1.3 二次根式的运算(3)

我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。

1.在△ ABC 中，∠ C=Rt∠，记 AB=c ， BC=a ， AC=b 。

（ 1）若 a ： c= ，求 b： c.1

2

（ 2 ）若 求 b 。: 2 : 3, 3,a c c

热身运动，知识准备

2. 如图 , 我们规定斜坡的铅直高 h 与水平长度 l的比叫做坡比 ( 或坡度 ), 即 : 坡比

已知斜坡的坡比为 3:4, 且其高 CE=2dm, 宽 AB=1dm. 一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点 , 最短路程多少 ?

l

hi

例 1： 如图，扶梯 AB的坡比（ BE 与 AE 的长度之比）为 1:0.8 ，滑梯 CD 的坡比为 1:1.6 ， AE= 米， BC= CD 。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到 0.01 米，已知 ）

合作交流，问题探究一合作交流，问题探究一

A

B C

E F D

434.989;403.641

2

3

2

1

知识应用，巩固练习一：如图，大坝横截面的迎水坡AD 的坡比为 4 ： 3 ，背水坡 BC 的坡比为 1 ： 2 ，大坝高 DE=50m ，坝顶宽 CD=30m ，求大坝截面的面积和周长（周长精确到 0.01m

）。

A E B

C

F

D

236.25

如图 1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40㎝。将斜边上的高 CD四等分，然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条。

问题 1：分别求出 3张长方形纸条的长和宽；

A B

C

D

U G V

R F S

M E N

60√2

问题 2 ：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不重叠 ).

5√2

15√25√2

那么该正方形美术作品的面积最大是多少？

(1) 、一道斜坡的坡比为1 ： 3 ，已知 AC=6 米 ,则斜坡 AB 的长为 A

B

C2√10 米

A

C

B

D

F

(2) 、如图，等腰直角三角形彩纸中， AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条 CDEF ，若纸条的宽为 ，则该纸条的长度为

5√2 cm

E

（ 40 － 5√2 ） cm

应用二次根式解决实际问题首先，要分析问题 , 列出算式 ,然后，要应用二次根式的性质和运算

法则化简二次根式 .

作业：必做题《作业本》

选做题《全程助学》

如图 :一艘快艇从 O港出发 ,向东北方向行驶到 A处 ,然后向西行驶到 B处 ,再向东南方向行驶 ,共经过 1时回到 O港 .已知快艇的速度是 60千米 /时 ,问 AB这段路程是多少千米 ?(精确到 0.1千米 ).

45°

北

东

O

课后拓展 :计算