11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg

7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg

1/20

Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 01

METHOD OFMETHOD OF SECTIONSECTION


2/20



METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION

Kekurangan dari Method of Joint & Graphical Method:

untuk menghitung gaya batang dari sebuah batang di dalam (di tengah)

suatu rangka batang harus di dahului dg menghitung gaya2 batang lain.

A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

Contoh:Untuk menghitung gaya

batang EF harus di dahului

dengan mencari

gaya2 batang

AC, AE, CEatau

BD dan BF lebih dahulu

?


3/20




Dengan menggunakan Method of Section:

Dapat dicari gaya batang dari sebuah batang di dalam (di tengah) suatu

rangka batang tanpa harus di dahului dg menghitung gaya2 batang lain.

Jadi metoda ini dapat juga digunakan jika hanya beberapa gaya batang

yang ingin dihitung.

P1

P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

A BCD

E

F G H

Prinsip:

Dibuat potongan pada struk-

tur truss, tetapi garis kerja

gaya2 batang pada batang

terpotong tidak berpotongandi satu titik.

Misal: Pot. 1-1, 2-2, 3-3

1

12

2

3

3


4/20

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

A BCD

E

F G H

1

1




Struktur terpotong menjadi 2 bagian misal bag. kiri dan bag. kanan:

Dengan adanya gaya-dalam pada batang2 terpotong (yi. gaya batang),

maka masing2 bagian potongan struktur merupakan diagram benda bebas

(free body diagram, FBD) yang seimbang.

P1

P3

P4

RAV

RAHA C

D

F G

1

1

P2

RBV

BE

H

1

1Gaya2 dalam

(Internal Forces)

FGH

FDH

FDE

Dianggap sbg btg2 tarik!FBD-Kiri Seimbang

FBD-Kanan Seimbang


5/20




P1

P3

P4

RAV

RAHA C

D

F G

1

1

FGH

FDH

FDE

P2

RBV

BE

H

1

1

FGH

FDH

FDE

Gaya-gaya batang FGH, FDH dan FDE dapat dicari menggunakan prinsip

keseimbangan pada FBD-Kiri atau FBD-Kanan Pilih yang termudah!

FBD-Kiri Seimbang

FBD-Kanan Seimbang

Penyelesaian dengan cara: - Grafis Metoda Culmann

- Analitis Metoda Ritter


6/20



METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION Metoda CulmannMetoda Culmann

P1

P3

P4

RAV

RAHA C

D

F G

1

1

FGH

FDH

FDE

Misalnya gaya2 batang ini

akan dicari dg meninjau FBD-

Kiri:

Pertama-tama harus dicari Re-

sultan R dari semua gaya2eksternal (semua beban dan

reaksi tumpuan) pada FBD-Kiri

FDEFDH

FGH

R

Selanjutnya R diuraikan menu-

rut tiga gaya batang yang be-lum diketahui: FGH, FDH dan

FDE sehingga menjadi poligon

gaya tertutup.

Seperti metoda grafis pd um-

umnya, untuk mendapatkan

hasil yang baik perlu peng-

gambaran yg teliti.

R


7/20



METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION MetodaMetoda RitterRitter

P2

RBV

BE

H

1

1

FGH

FDH

FDE

FBD-Kanan SeimbangDalam metoda Ritter ini, gaya2 batang pada

potongan dicari dengan cara analitis.

Prinsip:

Pada FBD terdapat keseimbangan gaya

dan momen untuk semua gaya (beban,

reaksi tumpuan, gaya batang) yang bekerja

di dalam bagian struktur tsb:

FH = 0, FV = 0, M = 0

Jadi:

Potongan boleh dibuat melalui/memo-

tong n buah batang, asalkan gaya batang

dari sejumlah (n-3) batang diantaranya

sudah diketahui atau dihitung sebelumnya.

Untuk contoh di atas, ditinjau

dengan FBD-Kanan:

MH = 0 diperoleh FDEMD = 0 diperoleh FGHFH = 0 atau FV = 0

diperoleh FDH


8/20




Contoh:

Penyelesaian akan diberikan di dalam kuliah!

1,0 m

3 kN

A

B

C

D

E

F

G

H

2,0 m 2,0 m 2,0 m

1,0 m

5 kN5 kN

1,0 m


9/20




Contoh:

Penyelesaian akan diberikan di dalam kuliah!

3 kN

AB

CD

EF

GH

2,0 m

2,0 m

2,0 m

1,0 m

5 kN

5 kN

1,0 m1,0 m


10/20



METODEMETODETUKAR BATANGTUKAR BATANG

(HENNEBERG)(HENNEBERG)


11/20



METHOD HENNEBERGMETHOD HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang

Ada kalanya bentuk struktur truss sulit diselesaikan dengan metoda2

yang telah dipelajari di muka, misalnya karena tidak ada satujoint pun

yang hanya memegang dua batang yang belum diketahui gayanya

Cek stabilitas:

m = 2.j-3 11 = 2.7 3 OK!

Cek statis tertentu:

m = 2,j r 11 = 2.7 3 OK!

Method of Joint & Cremona:

- dari joint mana harus dimulai?

Method of Section:

Potongan melalui btg2 yg mana?


12/20



METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang

Untuk struktur sejenis ini dapat diselesaikan dengan cara tukar batang

(metoda Henneberg). Salah satu batang yang posisinya menyulitkan

penyelesaian (misal batang S) dihapus dan diganti dengan batang lain

(misal batang T) yang posisinya dipilih sedemikian sehingga tidak

menimbulkan kesulitan.

S

T


13/20




Cara penyelesaian:

1. Hitung semua gaya2 batang (termasuk

batang T) akibat semua beban yang ada.

Gaya batang T To

2. Hilangkan semua beban luar.

Dikerjakan beban 1 pada posisi batang S,

shg batang S berfungsi sbg btg tarik (jadi

gaya 1 arahnya ke dalam)

T

3. Hitung semua gaya batang (termasuk batang T)

akibat beban 1 tadi. Gaya batang T T1

4. Karena batang T sebenarnya tidak ada, maka gayanya harus nol.Ini berarti gaya pada batang S tadi bukan 1, tetapi besarnya haruslah

sedemikian sehingga efeknya melenyapkan To.

Jika gaya btg S tsb adalah X maka: X . T1 + To = 0 X = -To / T1

T

S

1

1


14/20




5. Gaya2 batang yg lain dapat dihitung sbb.:

Batang Gaya batang akibat Gaya Batang

Beban luar Beban 1

A Ao A1 a = Ao + X . A1B Bo B1 b = Bo + X . B1C Co C1 c = Co + X . C1dst.

T=0

S

X

X

A

B

C

X = -To

/ T1


15/20




Contoh:

3 m 3 m

2,5 m

1,5 m

5 kN 10 kN

5 kN

A B

C

D

E F

G

1,5 m 1,5 m3 m


16/20




Contoh:Langkah2 analisis:

1. Hilangkah sebuah (atau lebih) batang dan gantikan dg batang lain,

sehingga struktur dapat diselesaikan dengan metoda yang telah di

kenal.

Misalnya:

Hilangkan batang AF,

diganti dg batang CF.

Jumlah batang dan

joint tetap, sehingga

persyaratan kesta-

bilan dan statis ter-

tentu tetap terpenuhi.

3 m 3 m

2,5 m

1,5 m

5 kN 10 kN

5 kN

A B

C

D

E F

G

1,5 m 1,5 m3 m


17/20




2. Akibat semua beban luar yang ada, hitung:

- reaksi tumpuan: RAV = 4,167 kN RBV = 10,833 kN

RAH

= - 5 kN

- gaya2 batang, termasuk batang CF:

Misalnya diselesaikan dengan Method of Joint, diperoleh gaya-

gaya batang:

AD = 4,167 kN EF = 4,034 kN

AC = + 5,000 kN EB = 0,684 kN

DC = 0,592 kN CG = + 7,369 kN

AF = 0 kN (tdk ada btg AF) CB = + 0,511 kNCF = 4,634 kN (btg pengganti) FE = 8,006 kN

DE = 6,428 kN GB = 10,380 kN


18/20




3. Pada titik-titik ujung batang AF (batang yang dihilangkan)

dikerjakan gaya 1 kN yang meninggalkan titik2 joint A dan F

(jadi batang AF seolah-olah sebagai batang tarik dengan gaya

batang 1 kN). Selanjutnya dihitung seluruh gaya batang

(termasuk batang CF akibat gaya 1 kN ini)

Misalnya diselesaikan dengan method of joint, diperoleh:

AD = 0,6644 kN EF = 0,7701 kN

AC = 0,7474 kN EB = + 0,5455 kN

DC = + 0,4714 kN CG = + 0,2573 kN

AF = 0 kN (tdk ada btg AF) CB = 0,4077 kNCF = 0,4985 kN (btg pengganti) FE = 0,2796 kN

DE = 0,5125 kN GB = 0,3624 kN


19/20




4. Karena batang pengganti CF sebenarnya tidak ada, maka gayanya

harus nol.

Ini berarti gaya pada posisi batang AF tadi bukan 1 kN, tetapibesarnya haruslah sedemikian sehingga efeknya melenyapkan To.

Jika gaya batang AF tsb. adalah X maka:

X . CF1 + CFo = 0 X = -CFo / CF1

X = ( 4,634) / ( 0,4985)

X = 9,296


20/20




Ringkasan Hasil Analisis: dengan X = 9,296Batang Gaya Batang Gaya Batang Gaya

akibat semua akibat gaya Batang

beban luar 1 kN

(T0) (T1) (T0 + X.T1)AD 4,167 kN 0,6644 kN + 2,009 kN

AC + 5,000 kN 0,7474 kN + 11,948 kN

DC 0,592 kN + 0,4714 kN 4,974 kN

AF - - X = 9,296 kN

CF (bt.pengganti) 4,634 kN 0,4985 kN -

DE 6,428 kN 0,5125 kN 1,664 kN

EF 4,034 kN 0,7701 kN + 3,125 kN

EB 0,684 kN + 0,5455 kN 5,755 kN

CG + 7,369 kN + 0,2573 kN + 4,977 kN

CB + 0,511 kN 0,4077 kN + 4,301 kN

FE 8,006 kN 0,2796 kN 5,407 kN

GB 10,380 kN 0,3624 kN 7,011 kN

Documents

11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg