11 Ulaştırma Modelleri 1

8/16/2019 11 Ulaştırma Modelleri 1

1/71

1/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ

Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN Yöneylem Araştırması - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN


2/71

2/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Ulaştırma Modelleri• Başlangıç Çözümün Bulunması

• Kuzey-Batı Köşe Yöntemi

• En Küçük Maliyetli Göze Yöntemi

• Sıra / Sütun En Küçüğü Yöntemi

• Vogel Yaklaşım Metodu (VAM)

• Optimum Çözümün Bulunması

• Atlama Taşı Yöntemi

• Çoğaltan Yöntemi

İçerikYöneylem Araştırması - I


3/71

3/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Ulaştırma modelleri

Üretilen malların belirli hedeflere minimum maliyetlegönderilmesini amaçlayan, doğrusal programlamamodellerinin özel bir türüdür.

Amaç, üretim merkezlerinden dağıtım merkezlerine

mallar dağıtılırken, bu işi minimum maliyetlegerçekleştirmektir.

Yöneylem Araştırması - IUlaştırma Modelleri


4/71

4/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Ulaştırma modelleri, aşağıdaki alanlarda kullanılabilir:

• Üretim ve tüketim merkezleri arasındaki optimal maldağıtımının belirlenmesinde• İşlerin makinelere dağıtımında• Üretim planlamada• Şebeke ağı problemlerinde

• Tesis yeri seçiminde• İşgücü programlama• Stok kontrolü



5/71

5/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Ulaştırma problemlerinin matematiksel modeli:

i: üretim (arz) merkezi j: tüketim (talep) merkeziAi : i. üretim merkezinin kapasitesiT j : j. tüketim merkezinin talebicij : i. merkezden j. merkeze 1 birim ürün göndermenin

maliyetiXij: i. merkezden j. merkeze ulaştırılan miktarAmaç:Minimum Z = Cij Xij



6/71

6/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Ulaştırma problemlerinin şematik gösterimi:


Kaynaklar (Arz) Hedefler (Talep)

A1

A2

A3

.

.

.

Am

T1

T2

T3

.

..

Tn

Cij : Xij

Cmn : Xmn


7/71

7/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Ulaştırma tablosu örneği:


Hedefler

1 2 3 Arz

K a y n a k l a r

1 C11 C12 C13 A1X11 X12 X13

2 C21 C22 C23 A2X21 X22 X23

3 C31 C32 C33 A3X31 X32 X33

Talep T1 T2 T3


8/71

8/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Ulaştırma tablosunun dengelenmesi:

Toplam Arz = Toplam Talep eşitliği sağlanıyorsa,ulaştırma problemi dengededir. Eğer eşitliksağlanmıyorsa problemi dengeye getirmek için:

• Talep < Arz ise, probleme yapay hedef eklenir ve sanki

eklenen hedefe de mal gönderiliyormuş gibi düşünülür.• Talep > Arz ise, probleme yapay kaynak eklenir veyapay kaynaktan da eksik olan talep karşılanabilirmişgibi düşünülür.



9/71

9/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Başlangıç çözümün bulunması:

Ulaştırma problemlerinin çözülebilmesi için, önceliklebir başlangıç çözümünün bulunması gereklidir.

Bulunan bir çözümün geçerli olabilmesi için i satır(kaynak) ve j sütundan (hedef) oluşan bir ulaştırma

probleminde çözüm sonucunda atama yapılanhücrelerin sayısı, (i + j – 1)’e eşit olmalıdır.



10/71

10/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Başlangıç çözümün bulunması:

1. Kuzey-Batı Köşe Yöntemi2. En Az Maliyetli Gözeler Yöntemi3. Sıra / Sütun En Küçüğü Yöntemi4. Vogel Yaklaşımı Metodu (VAM)



11/71

11/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 1:Arz ve talep miktarları:

Birim taşıma maliyetleri:


Kaynak Arz Hedef Talep

A1 200 T1 250

A2 400 T2 200

A3 250 T3 350

Kaynak T1 T2 T3A1 10 6 5

A2 7 8 8

A3 6 9 12

Başlangıç Çözümü


12/71

12/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 1:

Toplam Arz (850) > Toplam Talep (800) olduğundan;Hayali Hedef eklenir.


Hedefler

T1 T2 T3 Arz

K a y n a k

l a r

A110 6 5

200X11 X12 X13

A27 8 8 400

X21 X22 X23

A36 9 12

250X31 X32 X33

Talep 250 200 350850

800



13/71

13/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 1:Dengelenmiş ulaştırma tablosu:


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200X11 X12 X13 X14

A27 8 8 0

400X21 X22 X23 X24

A36 9 12 0

250X31 X32 X33 X34

Talep 250 200 350 50850

850



14/71

14/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


1. Kuzey-Batı Köşe Yöntemi

• Bu yöntemde, ulaştırma tablosunun sol üsttekihücresinden başlanarak elverişli miktarlar olabildiği

kadar dağıtılır.• Maliyetler göz önüne alınmaz.• Karşılanan talep ya da arzla ilgili satır ya da sütün

devreden çıkarılarak tablonun geriye kalan bölümü içindağıtıma devam edilir.




15/71

15/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 1: (Kuzey-Batı Köşe Yöntemi)


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850



16/71

16/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850



17/71

17/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850


ö l


18/71

18/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A I


19/71

19/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A I


20/71

20/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A t I


21/71

21/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A t I


22/71

22/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A t I


23/71

23/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250200

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A t I


24/71

24/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250200

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A t I


25/71

25/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850


Yö l A t I


26/71

26/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ



Maliyet=200*10+50*7+200*8+150*8+200*12+50*0

Maliyet=7550


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850


Yöneylem Araştırması I


27/71

27/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


2. En Az Maliyetli Gözeler Yöntemi

Ulaştırma tablosundaki en düşük birim maliyete sahipgözeye, olabilecek en büyük miktar atanarak işe

başlanır.

Sonra sıra ile bir sonraki en düşük maliyetli gözeyeatama yapılır ve tüm arz ve talep miktarları karşılananakadar işlem sürdürülür.





28/71

28/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 1: (En Az Maliyetli Gözeler Yöntemi)


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

25050

Talep 250 200 350 50850

850




29/71

29/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

25050

Talep 250 200 350 50850

850




30/71

30/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

25050

Talep 250 200 350 50850

850




31/71

31/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

25050

Talep 250 200 350 50850

850




32/71

32/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




33/71

33/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850


Yöneylem Araştırması - I


34/71

34/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




35/71

35/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




36/71

36/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




37/71

37/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




38/71

38/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




39/71

39/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ



Maliyet=200*5+50*7+200*8+150*8+200*6+50*0

Maliyet=5350

Yöneylem Araştırması IUlaştırma Modelleri

Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200200

A27 8 8 0

40050 200 150

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




40/71

40/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


3. Sıra veya Sütun En Küçüğü Yöntemi

Bu yönteme göre önce birinci satırdaki/sütundaki enküçük maliyetli hücreye en büyük atama yapılır. Eğer

1.satır/sütun doyurulmamışsa, aynı sıradaki/sütundakibir sonraki en düşük maliyetli hücreye atama yapılır vetüm satır/sütunlar için bu işlem sürdürülür.





41/71

41/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 1: (Sıra veya Sütun En Küçüğü Yöntemi)


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r A1 10 6 5 0 20050

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




42/71

42/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 1: (Sıra veya Satır En Küçüğü Yöntemi)


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r A1 10 6 5 0 20050

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




43/71

43/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




44/71

44/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




45/71

45/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400250

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




46/71

46/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400250

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




47/71

47/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400250 150

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




48/71

48/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400250 150

A36 9 12 0

250

Talep 250 200 350 50850

850




49/71

49/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ



Yöneylem AraştırmasıUlaştırma Modelleri

Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400250 150

A36 9 12 0

250200

Talep 250 200 350 50850

850


SAKARYAYöneylem Araştırması - I


50/71

50/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400250 150

A36 9 12 0

250200

Talep 250 200 350 50850

850




51/71

51/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A1 10 6 5 0 200150 50

A27 8 8 0

400250 150

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




52/71

52/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ



Maliyet=150*5+50*0+250*7+150*8+200*9+50*12

Maliyet=6100


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A110 6 5 0

200150 50

A27 8 8 0

400250 150

A36 9 12 0

250200 50

Talep 250 200 350 50850

850




53/71

53/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


4. Vogel Yaklaşımı Metodu (VAM)

Vogel yaklaşımı, diğer yöntemler kadar kolay bir şekildebaşlangıç çözümü vermez. Fakat elde edilen başlangıç

çözümü, optimal çözüme oldukça yakındır.

Bu yöntemde, en düşük maliyetli gözleri seçmemektendoğan ek maliyetler hesaplanır. Bunlara ceza maliyetleridenir.

y şUlaştırma Modelleri




54/71

54/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


4. Vogel Yaklaşımı Metodu (VAM)1. Ulaştırma tablosundaki maliyetler göz önüne alınarak,

her bir satır ve sütun için cezalar belirlenir. Her birsatırda/sütunda yer alan en küçük maliyetli eleman,

aynı satırdaki/sütundaki en küçük maliyetli ikincielemandan çıkarılır.

2. En büyük ceza seçilerek bu cezanın karşısındaki satırya da sütundaki en düşük maliyetli hücreyeolabildiğince atama yapılır.

3. Ceza maliyetleri sürekli hesaplanarak, geriye kalanhücreler için de aynı işlem tekrarlanır.





55/71

55/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ


Örnek 2: (Vogel Yaklaşımı Metodu-VAM)

XYZ Rent A Car şirketi arabalarını iki merkezden kirayavermektedir. Arabaları kiralamak isteyen kişilerin

talepleri sırasıyla 9, 6, 7 ve 9 arabadır. Şirketin elindefazladan 1. merkezde 15, 2. merkezde ise 13 araba

vardır. Kira sözleşmesine göre arabaların işleri bittiktensonra kiralanan merkeze teslim edilmeleri gereklidir.





56/71

56/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ



Arabaların kiraya verildikleri merkez ile müşterilerinbulundukları yerler arasındaki birim taşıma maliyetleri

aşağıdaki gibidir.


1.müşteri 2.müşteri 3.müşteri 4.müşteri

1.merkez 45 17 21 30

2.merkez 14 18 19 31




57/71

57/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15

A214 18 19 31

13

A30 0 0 0

3

Talep 9 6 7 9 3131




58/71

58/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ




Hedefler SatırCezaT1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15 4

A214 18 19 31

13 4

A30 0 0 0

3 0

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

14 17 19 30




59/71

59/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15 4

A214 18 19 31

13 4

A30 0 0 0

3 03

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

14 17 19 30




60/71

60/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15 4

A214 18 19 31

13 4

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

31 1 2 1




61/71

61/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15 4

A214 18 19 31

13 49

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

31 1 2 1




62/71

62/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15 4

A214 18 19 31

13 19

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

1 2 1




63/71

63/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ



şUlaştırma Modelleri


K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15 4

6

A214 18 19 31

13 19

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

1 2 1




64/71

64/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ



Ulaştırma Modelleri


K a y n a k l a r

A145 17 21 30

15 9

6

A214 18 19 31

13 129

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

2 1




65/71

65/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a

r A1

45 17 21 3015 9

6

A214 18 19 31

13 129 4

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza

2 1




66/71

66/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a

r A1

45 17 21 3015

6

A214 18 19 31

139 4

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza




67/71

67/71

SAKARYA

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a

r A1

45 17 21 3015

6 3

A214 18 19 31

139 4

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza



68/71

SAKARYA Yöneylem Araştırması - Il d ll


69/71

69/71

ÜNİVERSİTESİ





K a y n a k l a

r A1

45 17 21 3015

6 3 6

A214 18 19 31

139 4

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31

SütunCeza


SAKARYA Yöneylem Araştırması - IUl M d ll i


70/71

70/71

ÜNİVERSİTESİ



Maliyet=6*17+3*21+6*30+9*14+4*19+3*0

Maliyet=547


Hedefler

T1 T2 T3 T4 Arz

K a y n a k l a

r A1

45 17 21 3015

6 3 6

A214 18 19 31

139 4

A30 0 0 0

33

Talep 9 6 7 9 31

31


SAKARYA


71/71

ÜNİVERSİTESİ

TEŞEKKÜRLER

SORULAR!

[email protected]

Documents

11 Ulaştırma Modelleri 1