Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
11
CAPITOLUL 1
PROBLEME GENERALE Circuitele de impulsuri generează, prelucrează şi transmit semnale
electrice sub formă de impulsuri. Un caz particular sunt circuitele digitale sau
numerice, semnalele în acest caz fiind impulsuri dreptunghiulare cu două nivele
cărora le sunt ataşate cele două cifre ale sistemului binar de numeraţie. Acestea
din urmă funcţionează urmând principiile algebrei (logicii) booleene fiind
denumite şi circuite logice.
1.1. Semnale
1.1.1. Definire şi clasificare
Semnalul electric este produsul surselor de energie electrica. Un semnal
este caracterizat prin mărimi electrice diverse cum ar fi tensiunea efectiva,
intensitatea curentului vârf la vârf, perioada ş.a.m.d. De obicei tensiunea este
mărimea principală astfel că se poate auzi adeseori „un semnal de X volţi”.
Semnalele sunt foarte diverse, au evoluţii diferite în funcţie de timp, pot fi
caracterizate analitic, printr-o expresie matematică, de obicei tensiunea în
funcţie de timp:
S = u(t) (1)
dar şi grafic, prin curba mărimii principale în funcţie de timp.
Semnalul aleator
Semnalul care le cuprinde pe toate celelalte ca pe nişte cazuri particulare
este semnalul aleator, semnalul care are o evoluţie oarecare, nedeterminată în
timp, de exemplu radiaţiile cosmice. Atat forma semnalului cat si momentele
de aparitie sunt intamplatoare. Atunci cand forma sau momentele de aparitie nu
sunt intamplatoare semnalele se numesc deterministe. Acestea sunt semnalele
utilizate în electronică. Cel mai des sunt utilizate semnalele periodice, semnale a
caror evolutie se repeta la intervate egale de timp şi , mai rar, semnalele
singulare. Un caz particular este semnalul continuu, semnal care are valoarea
constanta in timp. Graficele unor semnale de tipul acelora amintite până acum
sunt prezentate în figura 1.1.
12
Semnale periodice
Semnalele periodice pot fi de formă oarecare (figura 1.1) sau determinată
cum sunt semnalele sinusoidale, semnalele dreptunghiulare sau impulsurile,
semnalele dinte de fierăstrău ş.a.m.d. (figura 1.2).
Semnalele periodice sunt reprezentate analitic sub forma unei funcţii S =
u(t) cu proprietatea:
u(t) = u(t+T) (2)
Fig. 1.1. Principalele tipuri de semnale: aleator (a);
periodic (b); singular (c); continuu (d).
Fig. 1.2. Semnale periodice principale:
sinusoidal; dreptunghiular; dinte de fierastrau
13
unde T este perioada de repetiţie.
Alte doua mărimi legate de periodicitate sunt frecvenţa:
f=1/T (3)
şi pulsaţia sau frecvenţa unghiulară:
ω= 2πf. (4)
O mărime importantă a semnalelor periodice este valoarea medie, notata u0 sau
umed:
T
med dttuT
U
0
)(1
(5)
Valoarea medie se mai numeste si compnenta continua a semnalului. Alte
marimi importanta sunt valoarea maxima, UMax si valoarea minima, Umin+.
Semnalul periodic oarecare si marimile principale sunt prezentate in figura 1.3.
Semnale alternative
Un semnale periodic este alternativ atunci cand valoarea sa medie sau
componenta continua este egala cu zero. Relatia care defineste un semnal
alternativ este prin urmare:
0)(1
0
T
med dttuT
U (6)
Relatia are si o interpretare grafica (figura 1.4), intr-o perioada, suprafata
pozitiva a semnalului, notata cu semnul plus si suprafata negativa a semnalului,
notata cu semnul minus sunt egale.
Fig. 1.3. Semnal periodic; marimi principale
14
Un semnal periodic oarecare poate fi descompus intr-o suma formata
dintr-un semnal continuu egal cu valoarea medie si un semnal alternativ (figura
1.27).
Semnalul continuu se numeste componenta continua a semnalului
Semnalul alternativ se numeste componenta alternativa a semnalului.
Separarea aceasta nu este doar teoretica. In electronica sunt numeroase
situatiile cand aceasta separate se face practic. Exista circuite care extrag doar
componenta alternativa a unui semnal.. Exista circuite care extrag doar
componenta continua a unui semnal..
Semnale alternative sinusoidale (armonice)
Un semnal foarte important in electronica este semnalul alternativ
sinusoidal, prezentat in figura 1.6, impreuna cu principalele marimi care-l
caracterizeaza.
Un semnal alternativ sinusoidal are expresia generala:
u(t) = UM sin (ωt – φ) (7)
Marimile principale ale semnalulu sinusoidal sunt:
-UM – amplitudinea semnalului
-ω (f, T) – frecventa (unghiulara, aici, dar legata direct de frecventa si
perioada)
-ωt – φ – faza semnalului
-φ – faza initiala
-U – valoare aefectiva (prezentata in continuare
Fig. 1.4. Semnal alternativ
Fig. 1.5. Descompunerea unui semnal periodic oarecare in
componenta continua si alternativa
15
Valoare efectiva a unui semnal electric esta data de relatia:
care reprezinta radacina patrata a vaolorii medii a semnalului la patrat.
Pentru semnalul alternativ sinusoidal valoarea efectiva este:
In literatura valoarea efectiva este prezentaa adeseori, dupa denumirea
engleza, valoare RMS (Root Mean Square – radacina din media patratica)
Un semnal sinusoidal este important din doua motive.
In primul rand energia electrica este generata de masinile electrice generatoare
din marile centralele electrice sub aceasta forma si asa este aceasta transmisa la
consumatori, fie ei industrialai sau casnici. Forma tensiunii la bornele prizelor
din casele noastre este alternativa, sinusoidala. Exista deasemenea numeroase
alte circuite care genereaza semnale sinusoidale.
In al doilea rand orice semnal periodic alternativ poate fi descompus intr-o suma
de semnale sinusoidale care au frecvente egale cu multipli ai frecventei
semnalului principal si care se numesc armonici. Matematic operatia este
cunoscuita sub numele de descompunere Fourier. Exista o prima armonica,
numita si fundamentala, care are frecventa egala cu a semnaluli principal.
Armonica urmatoare, numita armonica a doua are frecventa dublul frecventei
fundamentale. Exista armonica de gradul trei, patru s.a.m.d., teoretic numarul lor
)8()(
0
21
T
TdttuU
)9(7,02
MM U
UU
Fig. 1.6. Semnalul sinusoidal
16
este infinit. Amplitudinea armonicilor scade o data cu cresterea frecventei
acestora. Scaderea nu este liniara si nici macar monotona.
Un semnal periodic alternativ oarecare poate fi asimilat in acest fel cu o suma de
semnale sinusoidale. Cu cat numarul de armonici luate in considerare este mai
mare cu atat aproximatia este mai buna.
In acelasi fel, un semnal periodic oarecare se poate descompune intr-o
componenta continua si o suma de armonici, rezultate din descompunerea la
randul ei a componentei alternative. Primele armonici sunt de multe ori
suficiente pentru o buna aproximatie (figura 1.8).
Descompunerea are desigur un interes practic.
In primul rand exista metode simple pentru rezolvarea circutelor electrice supuse
semnalelor de tip continuu sau alternativ sinusoidal. Prin descompunerea in
armonici aceste metode pot fi generalizate la toate tipurile de semnale periodice.
In al doile rand semnalele periodice oarecare se descompun fizic, cu s-au fara
voia noastra, in armonici, iar efectele acestor armonici sunt de multe ori
importante si este nevoie de cunoasterea si studierea lor.
Fig. 1.7. Descompunerea unui semnal periodic oarecare in
componenta continua si armonici pana la ordinul 3
17
Semnale sub forma de impulsuri
O categorie distincta de semnale sunt semnalele sub forma de impulsuri. Un
impuls este o trecere relativ rapida de la un nivel de tensiune la un alt nivel de
tensiune, urmata, dupa un interval de timp, de revenirea la nivelul initial.
Trecerile se numesc fronturi, crescator sau descrescator iar intervalele sunt
palierele impulsurilor, ridicat sau coborat.
In varianta idealizata fronturile sunt fie salturi, trecerea se face
instantaneu fie au o evolutie liniara. Corespunzator exista doua tipuri de
impulsuri elementare, impulsul dreptunghiular si impulsul rampa. Prin
combinari ale acestora se obtin diverse alte variante, cateva fiind prezentate in
figura 1.8.
Cele mai utilizate sunt impulsurile dreptunghiulare.
1.1.2. Semnale analogice si semnale discrete
O alta clasificare imparte semnalele care sunt generate, prelucrate sau
transmise de către circuitele electronice în două mari categorii: :
Fig. 1.8. Semnale sub forma de impulsuri
18
-semnale analogice;
-semnale discrete.
clasificare care imparte chiar domeniul, electronica, in doua mari parti, functie
de tipul de semnale generate si prelucrate:
-electronica analogica;
-electronica discretă.
Semnale analogice sunt functii continue in timp, derivata in functie de
timp este deasemenea o functie continua. Nu exista salturi şi nici puncte
unghiulare sau de întoarcere (figura 1.9.a).
Semnale discrete; semnalele sunt functii discontinue. Exista salturi (figura
1.9.b, c), derivatele in functie de timp tind teoretic la infinit
Semnalele discrete se impart de asemenea in doua parti:
-semnale sub forma de impulsuri;
-semnale digitale (numerice, binare).
Aceste tipuri de semnale sunt prezentate in figura 1.9.
Semnalele digitale sunt o categorie de impulsuri, de amplitudine constanta
si latime constanta, carora li se asociaza doua cifre, 0 si 1 conform sistemului de
numeratie binar, una din cifre este asociata prezentei impulsului, a doua absentei
acestuia, astfel ca unei succesiuni ca aceea prezentata in figura 1.9.c ii
corespunde o cifra in sistemul binar, 0100010001. Domeniul de utilizare este
acela al calculatoarelor numerice. Prin codificarea cifrelor binare se pot asocia
Fig. 1.9. Semnale analogice, discrete, numerice.
19
acestora diverse alte semne, cifre in alte baze de numeratie, litere, alte semne
utilizate in texte cat si diverse alte lucruri cum ar fi comenzile standard ale
calculatoarelor, Ctrl, Enter etc.
Discretizarea semnalelor analogice
Un semnal analogic poate fi discretizat pe cele două coordonate
principale, timp şi amplitudine după cum se vede în figura 1.2.
-discret timp, figura 1.10a
-discret ampitudine, figura 1.10b
-discret timp si amplitudine, figura 1.10c
Semnalele prezentate sunt semnale ideale. Nu există însă în semnalele
reale discontinuităţi ideale, salturile au panta mare dar finită, astfel că nici
derivatele nu sunt infinite.
Împărţirea nu este atât de netă. Există impulsuri care nu au discontinuităţi
ci puncte unghiulare sau de întoarcere (figura 1.11, impulsuri semi-sinusoidale)
care se pot asocia şi semnalelor analogice
Semnale digitale
Fig. 1.10. Discretizarea semnalelor analogice
Fig. 1.11. Impulsuri fără discontinuităţi
20
Dintre impulsurile utilizate curent cele mai des întâlnite sunt în esenţă
semnale dreptunghiulare care au două nivele de tensiune care, la rândul lor, sunt
asociate cifrelor 0 şi 1 ale sistemului de numeraţie binar denumite şi biţi (binary
digit) şi care se numesc semnale digitale sau numerice.
O astfel de reprezentare binara a numerelor conduce la cele mai simple circuite
de generare şi prelucrare a datelor numerice.
Un semnal digital are de cele mai multe ori unul dintre nivelele de tensiune chiar
nivelul zero, căruia îi corespunde cifra 0, cel de-al doilea fiind un nivel de
tensiune pozitivă căruia îi corespunde cifra 1, iar alocarea cifrelor in acest mod
se numeşte logică pozitivă (figura 1.11). Situaţiile care nu corespund acestui
model sunt rare şi vor fi, cand este cazul, semnalate.
1.1.3. Semnale sub forma de impulsuri
Un impuls este o trecere relativ rapidă de la un nivel de tensiune la un alt
nivel de tensiune, urmată, după un interval de timp, de revenirea la nivelul iniţial
(figura 1.12).
Fig. 1.11. Semnal digital în logică pozitivă
21
Intervalul de timp în care impulsul trece de la nivelul coborat (U1) la
nivelul ridicat (U2) poartă numele de front crescător, intervalul de timp în care
impulsul ramâne la nivelul ridicat se numeşte palierul impulsului iar intervalul
de timp in care impulsul trece de la nivelul ridicat (U2) la nivelul coborat (U1)
poarta numele de front descrescator.
Clasificarea impulsurilor
Impulsurile se clasifică după modul de generare, după polaritatea valorilor
după formă şi după complexitate.
După modul de generare:
-Impulsuri de tensiune, generate de generatoare de tensiune (cele
mai utilizate şi din acest motiv, fara precizare prealabila impulsurile se
vor considera de tensiune);
-Impulsuri de curent, generate de generatoare de curent
După polaritate (figura 1.13):
-Impulsuri unipolare (a);
-Impulsuri unipolare cu ambele nivele diferite de zero (b);
-Impulsuri bipolare (c).
Fig. 1.12. Elementele impulsului
22
1.13. Tipuri de impulsuri după polaritate
După formă şi complexitate există:
-Impulsuri elementare;
-Impulsuri complexe, care nu sunt altceva decât combinaţii
complexe de impulsuri elementare
La rândul lor impulsurile elementare principale sunt (figura 1.14):
-Dreptunghiulare (sau rectangulare, a, care au ca fronturi salturi
ideale);
-Rampă (sau liniar variabile, b, care au unul din fronturi variabil
liniar cu timpul);
-Sinusoidale, (cu unul din fronturi sinusoidal, c, sau cosinusoidal,
d);
-Exponenţiale, (cu unul din fronturi variabil exponenţial crescător,
e, sau descrescător, f).
Fig. 1.14. Impulsuri elementare
Exista nenumarate alte forme destul de utilizate, care pot fi reduse la
combinaţii simple de impulsuri elementare. Printre acestea impulsurile
triunghiulare, dinte de fierăstrău sau trapezoidale, provenite din cele rampă.
Similar există variante cu fronturi sinusoidale sau exponenţiale.
Cât despre impulsurile complexe, acestea sunt într-adevar nenumărate. Ca
exemplu sunt prezentate în figura 1.15 doar cateva dintre impulsurile utilizate în
electroeroziune, provenite din combinaţii de impulsuri dreptunghiulare.
Electroeroziunea este un procedeu de prelucrare a materialelor (indeosebi a
acelora foarte dure) cu ajutorul unui electrod alimentat cu impulsuri electrice,
care provoacă scântei electrice şi care desprind putin câte puţin din masa
materialului.
23
Fig. 1.15. Impulsuri utilizate în electroeroziune
Impulsuri ideale, cvasiideale şi reale
In numeroase situatii de analiză impulsurile sunt idealizate. La
impulsurile ideale trecerea de la un nivel la altul se face printr-o formă
ideală, fronturile fiind salt intr-un interval de timp teoretic zero, variaţie perfect
liniară, sinusoida neamortizată sau exponenţiala ideală iar palierul este constant.
Pentru semnalele reale fronturile nu sunt zero, palierul poate sa nu fie de
valoare constanta, rampa poate sa fie neliniara.Abaterile pot sa fie importante,
dar obisnuit într-un al doilea grad de aproximare se utilizează pentru analiză
impulsuri cvasi-ideale, pentru care doar deosebirile mai importante sunt luate în
considerare. În sfârşit, analize de precizie trebuie sa tina cont de multiplele
abateri de la forma ideală. Acestea apar mai ales la frecvenţe de lucru ridicate.
Se va prezenta varianta cvasi-ideala şi cea reala pentru impulsurile cele
mai utilizate, impulsurile dreptunghilare.
Varianta cvasi-ideală ţine cont doar de timpii de crestere, tcr, si cadere, tcd,
mai mari decât zero şi considera fronturile liniare (figura 1.9).
S-au pus în 1.9 şi denumirile prescurtate uzuale care provin din literatura
engleză. Indicele r semnifică rise, f semnifică fall. Cele mai utilizate abrevieri
sunt însă on şi off care semnifică obişnuit comutaţie directă sau conectare şi
comutaţie inversă sau deconectare. Denumirile provin de la faptul că
Fig. 1.16. Impuls dreptunghiular cvasi-ideal
24
fenomenele asociate cu fronturile sunt direct legate de acţiunea unor dispozitive
electronice ce funcţionează în regim de comutaţie.
Din acest motiv circuitele care funcţionează în regim de impulsuri mai
sunt denumite şi circuite de comutatie
Fig. 1.17. Impuls dreptunghiular real
Cum arată un impuls real cu toate deosebirile faţa de cazurile simplificate
se poate vedea în figura 1.17. Apar aici o serie de parametri specifici, cei mai
importanţi cât find marcaţi pe figură o data cu modul de evaluare.
Mai trebuie reamintită observaţia că în cele mai multe dintre aplicaţiile
obişnuite de frecvenţe joase sau medii impulsurile dreptunghiulare reale sunt
mai apropiate ca formă de cele ideale sau cvasi-ideale.
Parametrii unei succesiuni de impulsuri
Situatiile in care impulsul este singular, ca în unele dintre cazurile
prezentate anterior, sunt relativ rare. De obicei exista o succesiune de impulsuri
de aceeaşi formă. O astfel de succesiune de impulsuri dreptunghiulare cvasi-
ideale este prezentată in figura 1.18.
25
Fig. 1.18. Parametrii unei succesiuni de impulsuri
O succesiune de impulsuri este caracterizata de un numar de parametri.
Cei mai importanti sunt prezentati in continuare:
UM – amplitudinea impulsului;
T- perioada succesiunii de impulsuri;
f = 1/T – frecventa succesiunii de impulsuri;
Ti – durata impulsului;
Tp – durata pauzei;
tcr – timpul de crestere al impulsului;
tcd – timpul de descrestere al impulsului;
K = Ti / T – factorul de umplere al succesiunii de impulsuri
U0 = K UM - valoarea medie (componenta continua) a succesiunii de
impulsuri
1.1.4. Reprezentarea semnalelor în domeniul frecventă
Un semnal periodic se poate reprezenta, conform descompunerii in serie
Fourier, ca o sumă de semnale sinusoidale, de amplitudini si faze determinate.
Totalitatea acestor componente formeaza spectrul de frecvenţă al
semnalului. Exista o componenta de frecvenţă zero, componenta continua, o
componenta fundamentala cu aceeasi frecvanţa cu a semnalului şi o suma de
armonici cu frecvenţe multipli ai frecvenţei fundamentale.
Se obişnuieste să se reprezinte acest spectru prin segmente de mărime
egala cu amplitudinea fiecărei componente plasate în pozitie corespunzătoare
de-a lungul unei axe a frecventelor. În figura 19b este reprezentată această
funcţie, denumită funcţie spectrală, pentru semnalul periodic dreptunghiular din
figura 19a (suma este teoretic infinită dar în practică se utilizează un numar finit
de componente).
26
Dacă se trece la limită T (la infinit) distantele intre componente tind spre
zero şi se obţine un spectru continuu care este chiar infăşurătoarea spectrului
discret din figura (linia punctată) şi care este spectrul unui impuls dreptunghiular
singular.
1.1.5. Modulaţia semnalelor
Semnalele modulate sunt combinatii specifice formate din doua tipuri de
semnale si sunt utilizate in special in trensmisia informatiei: radio, TV, telefonie,
transmisii de date.
Unul dintre semnale, de frecventa mare, se numeste purtatoare si asa cum
ii spune numele el este semnalul care il poarta pe cel de al doilea care se
numeste semnal modulator. De fapt semnalele modulate utilizeaza semanlele
purtatoare, de frecventa mare, pentru ca ele pot fi transmise mai bine la distanta.
a) b)
Fig. 19. Spectrul unui semnal periodic dreptunghiular.
27
Exemplul tipic este transmisia radio a unui semnal de tip voce, care este
un semnal in spectrul audio. Propagarea nu este eficienta decat la frecvente mai
mari, incepand de pe la 100 KHz (si pana in domeniul Ghz). Pentru a fi
transmis, semnalul audio moduleaza un semnal de frecventa mult mai mare iar
semnalul modulat este la randul lui transmis in eter. El este receptionat de
aparatele de radio si printr-o operatie inversa, denumita demodulare, din
semnalul modulat se extrage semnalul modulator, adica semnalul audio care
apoi este redat.
Dupa tipul purtatoarei exista doua categorii mari de modulatie:
-modulatie armonica, in care purtatoarea este un semnal sinusoidal;
-modulatie in impulsuri, in care purtatoarea este un semnal sub forma de
impulsuri.
In modulatia armonica purtatoarea este data de relatia (7). Semnalul
modulator modifica unul dintre parametrii purtatoarei: amplitudinea, frecventa
Fig. 1.20. Modularea semnalelor armonice
28
sau faza. Corespunzator exista trei tipuri principalele de modulatie armonica,
prezentate in figura 1.20:
-modulatie de amplitudine, semnalul modulator modifica amplitudinea
purtatoarei (figura 1. 20.a.);
-modulatie de frecventa, semnalul modulator modifica frecventa
purtatoarei (figura 1. 20.b.);
-modulatie de faza, semnalul modulator modifica amplitudinea
purtatoarei (figura 1. 20.c.).
In modulatia de impulsuri purtatoarea este o succesiune de impulsuri
deptunghiulare. Semnalul modulator actioneaza de asemenea asupra
Fig. 1.21. Modularea impulsurilor
29
parametrilor succesiunii de impulsuri si corespunzator exista urmatoarele tipuri
principale de modulatie a impulsurilor (figura 1.21):
-modulatie de amplitudine, semnalul modulator modifica amplitudinea
impulsurilor (figura 1. 21.a.);
-modulatie de frecventa, semnalul modulator modifica frecventa
mpulsurilor (figura 1. 21.b.);
-modulatie de pozitie, semnalul modulator modifica pozitia mpulsurilor
(figura 1. 21.c.).
-modulatie de latime, semnalul modulator modifica latimea i mpulsurilor
(figura 1. 21.d.).
Dintre acestea primele doua sunt foarte putin utilizate iar cea mai utilizata
este modulatia in latime. De multe ori in literatura apare sub forma unui acronim
derivat din denumirea in engleza, PWM (Pulse Width Modulation – modulatie
in latime a impuilsurilor).
1.1.6. Prelucrarea semnalelor
Conversia semnalelor
În sistemele de măsură se utilizeaza foarte mult conversia semnalelor, din
analogic in digital sau invers. Circuitele corespunzatoare au denumirile:
convertor analog-digital (DAC – digital to analog converter),
convertor digital-analog (ADC – analog to digital converter),
In cazul simbolurilor utilizate pentru convertoare partea ascuţită
corespunde semnalului analogic iar cea lata semnalului digital deoarece acesta
este transmis in multe situatii pe mai multe cai (figura 1.22) astfel ca simbolurile
simplificate sunt prezentate in figurile 1.22b,c.
Operatia de conversie se scrie simplificat conversie A/D, respectiv
conversie D/A
Fig. 1.22. Simbolurile ADC si DAC
30
Esantionarea semnalelor
Procedura de eşantionare a semnalelor este legată de conversia A/D a
semnalelor dar si de modurile de transmisie a semnalelor. Prin eşantionare se
înţelege transformarea semnalul analog în succesiune de eşantioane. Acesta este
evaluat în amplitudine periodic şi se extrage valoarea instantanee a momentului
(eşantion) aşa cum se poate observa în figura 1.23.
Intervalul de timp între două eşantioane este τ iar 1/ τ este frecvenţa de
esantionare, f τ.
O problemă care apare în acest proces este alegerea frecvenţei de
eşantionare pentru ca semnalul astfel transformat să poată fi reconstruit cu o
precizei cât mai bună.
Este uşor de înţeles că o frecvenţă mai mare duce la o precizie mai mare dar
exista o teorema care spune că un semnal poate fi reprodus cu precizie dacă
frecvenţa de esantionare este de doua ori mai mare decât a celei mai mari
armonici a semnalului.
Pentru un semnal sinusoidal se prezintă in figura 1.24 situatia în care
eşantionarea se face la o frecvenţa de 1; 4/3 şi 2 şi rezultatele care se obţin prin
simpla unire a valorilor esantioanelor.
Reconstituirea nu se face în acest mod simplu ci prin extragerea
armonicilor egale sau mai mici decât frecvenţa semnalului din succesiunea de
impulsuri şi se poate evalua că prin acest procedeu se obţine semnalul original
doar în cazul trei, armonica principala a semnalului triunghiular fiind chiar
semnalul iniţial
a) b)
Fig.1.23. Semnal analogic (a) şi semnalul eşantionat (b)
31
Multiplexare şi demultiplexare
Atunci când un sistem de măsură are mai multe marimi de măsurat ce
trebuie transmise la distanţă pentru procesare un procedeu utilizat curent este
multiplexarea şi apoi demultiplexarea semnalelor.
Un multiplexor, simplificat MUX, este un circuit cu mai multe
intrări şi o singura ieşire. El selectează doar una dintre intrări şi o conectează la
ieşire şi poate selecta pe rând oricare intrare cu ajutorul unui semnal de selecţie
potrivit. El face posibila utilizarea unei singure linii pentru transmiterea mai
multor semnale eşantionate în prealabil
Fig. 1.24. Eşantionare la frecvenţe diferite
32
Demultiplexorul, simplificat DEMUX, face operaţia inversă. El are o intrare şi
mai multe iesiri si, la fel ca multiplexorul, cu care lucreaza împreuna, face
selecţia cu ajutorul unui semnal de selecţie.
O schemă simplificată a unui sistem MUX-DEMUX pentru trei semnale
este prezentată în figura 1.25.
1.1.7. Transmisia semnalelor digitale
Informaţia cuprinsă într-un semnal de acest tip la un moment oarecare de
timp este formata din doar două posibilitati, 0 sau 1 şi reprezintă chiar unitatea
de masură a informaţiei, un bit.
Pentru a transmite mai multa informaţie se pot utiliza mai multe linii şi astfel, la
un anumit moment, vor fi pentru n linii numere formate din n cifre binare.
Momentele la care este preluată informaţia pot să fie aleatoare dar de cele mai
multe ori aceastea sunt bine stabilite prin impulsuri denumite de tact care
provoacă sincronizarea preluării. Transmisia de acest fel se numeşte paralelă.
Cu ajutorul sincronizării prin impulsuri de tact se poate transmite mai
multă informaţie şi pe o singură linie aşa cum se poate vedea pe figura 1.26.
Semnalul din figura fiind sincronizat, transmite un numar binar de 12 cifre.
Transmisia se numeste serială şi are dezavantajul că este mai lentă, viteza fiind
de n ori mai mică decât la o transmisie paralelă pe n linii.
Domeniul de utilizare este acela al calculatoarelor numerice. Prin
codificarea cifrelor binare se pot asocia acestora diverse alte semne, cifre in alte
baze de numeraţie, litere, semne utilizate in texte cât şi diverse lucruri cum ar fi
comenzile standard ale calculatoarelor, Ctrl, Enter etc
Fig. 1.25. Multiplexor şi demultiplexor
33
1.26. Semnal digital serial sincronizat
1.2. Elemente de logica booleana
Funcţii logice
Circuitele logice sunt o clasă de circuite capabile să efectueze operaţii
logice. Funcţionarea acestor circuite poate fi descrisă prin funcţii logice.
Algebra logică sau booleană, fundamentată de matematicianul englez G.Boole
în anul 1854, permite studiul matematic al relaţiilor logice care operează cu
variabile şifuncţii cu valori în mulţimi cu două elemente (adevăr/fals, da/nu, 1/0,
etc).
Funcţiile logice sunt operaţii în algebra Boole efectuate asupra mărimilor
binare. Există trei operaţii binare fundamentale: inversiunea, produsul logic
şisuma logică. Acestor operaţii le corespund funcţiile logice NU, şI, respectiv
SAU.
Inversiunea (funcţia NU) sau operaţia de negare transformă o variabilă
logică în opusul ei.Astfel, dacă A este o variabilă logică, A negat se scrie A
(citeşte non A).
Tabelul 1, numit tabel de adevăr conţine valorile variabilei A şi ale
funcţiei
AX (10)
Tabelul 1.
A X=A
0 1
1 0
Inversiunea are proprietatea de involuţie:
34
AA (11)
Elementul logic care realizează operaţia (10) se numeşte element NU sau
inversor şi are simbolul din figura 1.27.a. .
a) b) c)
Fig. 1.27. Elemente logice
Produsul logic (funcţia SI) sau conjuncţia a două sau mai multor variabile
logice se notează cu ( ) sau (12) şicorespunde tabelului de adevăr 2, alcătuit
pentru două variabile.
X=A B C…=A B C… (12)
Tabelul 2.
A B X=A∙B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Conjuncţia are proprietăţile de comutativitate :
A B= B
şiasociativitate :
A B C)= A B) = A C)
Elementul logic care realizează operaţia de produs logic se numeşte
element SI ş iare simbolul din figura 1.27.b.
35
Suma logică (funcţia SAU) sau disjuncţia se notează cu + sau
şicorespunde tabelului de adevăr 3, alcătuit pentru două variabile.
X=A+B+C+…=A B C… (13)
Tabelul 3.
A B X=A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Suma logică are următoarele proprietăţi :
comutativitate A+B= B+A
asociativitate A+(B +C)= (A+B) +C= (A+C) +B
distributivitatea sumei faţă de sumă: A (B +C)= A B+ A C
distributivitatea sumei faţă de produs: (A+B) (C+D)= A C+ A D+ B C+
B D
Cu ajutorul operaţiilor elementare descrise mai sus se pot defini altele mai
complexe: dintre acestea mai frecvent întâlnite sunt cele care corespund
următoarelor funcţii:
NUMAI (NAND) – obţinută prin negarea funcţiei SI
BAX (14)
NICI (NOR) – obţinută prin negarea funcţiei SAU
BAX (15)
SAU EXCLUSIV – suma disjunctivă a două variabile
)BAB)((ABAX (16)
Reducerea expresiilor unei funcţii logice complexe se poate face apelând
la teoremele algebrei booleene, dintre care mai importante sunt teoremele de
dualitatate ale lui De Morgan (17), teoremele de absorbţie (18) şiteoremele de
distributivitate.
36
BABA BABA (17)
A+A∙B=A A∙(A+B)=A (18)
Apelând la aceste teoreme, orice funcție logică se poate exprima cu
ajutorul funcţiilor NICI şiNUMAI.
În general, sinteza unui circuit logic pornește de la condiţiile pe care
trebuie să le îndeplinească acesta, condiţii care sunt transpuse, mai întâi, în
tabelul de adevăr.
Tabelul 4.
A B C X=f(A,B,C)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Pentru a obţine funcţia logică corespunzătoare unui tabel de adevăr se
procedează ca în exemplul următor.
Fie tabelul de adevăr 4 corespunzător unei funcţii de trei variabile A, B
şiC. Se consideră combinaţiile variabilelor A, B şiC care apar în poziţiile
corespunzătoare lui X=1. Se formează, pentru acestea, produsele logice de
variabile, negate sau nu, care conduc la X=1 şiapoi se însumează logic.
Se obţine funcţia logică :
CBACBACBAX (19)