[123doc.vn] - xac-xuat-thong-ke-co-loi-giai.pdf

TRNG I HC CNG NGHIP TP HCM

LI GII

BI TP XC SUT THNG K

MSSV:.....................................................................

H tn:....................................................................

-Lu hnh ni b-

TPHCM - Ngy 30 thng 4 nm 2013

Li gii bi tp xc sut thng k

1 BIN C V XC SUT

Cu 1.1. Hai x th cng bn vo mt mc tiu, mi ngi bn mtvin. t cc bin c:

A : X th th nht bn trng mc tiu

B : X th th hai bn trng mc tiu

C : C hai x th bn trng mc tiu

Chn pht biu ng:

a. C = A+B b. C = AB c. C = AB d. C = AB

Gii. Phng n ng l b.

Cu 1.2. Hai x th cng bn vo mt mc tiu, mi ngi bn mtvin. t cc bin c:

A : X th th nht bn trng mc tiu

B : X th th hai bn trng mc tiu

C : t nht mt x th bn trng mc tiu

Chn pht biu ng:

a. C = A+B b. C = AB c. C = AB d. C = AB

Gii. Phng n ng l a.

Cu 1.3. Hai sinh vin d thi mn ton cao cp. t cc bin c:

A : Sinh vin th nht thi t

B : Sinh vin th hai thi t

C : C hai sinh vin thi t

Chn pht biu ng:

a. B xy ra ko theo C xy rab. C xy ra khi v ch khi A;Bcng xy ra

c. A xy ra ko theo C xy rad. A v B xung khc

Gii. Phng n ng l b.

Cu 1.4. Hai sinh vin d thi mn ton cao cp. t cc bin c:

A : Sinh vin th nht thi t

B : Sinh vin th hai thi t

1


C : t nht mt sinh vin khng thi t

Chn pht biu ng:

a. C = A+B b. C = A+B c. C = AB d. C = A+B

Gii. Theo cng thc De Morgan ta c

C = AB = A+B

Vy phng n ng l c.

Cu 1.5. Ba bnh nhn b phng. t cc bin c:

Ai : Bnh nhn i t vong vi i = 1; 3

Bi : C i bnh nhn t vong vi i = 0; 3

A2B1 l bin c:

a. Ch c bnh nhn th hai tvongb. Bnh nhn th hai t vong

c. Ch c mt bnh nhn t vongd. C ba bnh nhn t vong

Gii. Phng n ng l a.

Cu 1.6. Ba sinh vin thi mn xc sut thng k. t cc bin c:

Ai : Sinh vin th i thi t vi i = 1; 3

B : C khng qu hai sinh vin thi t

Chn pht biu ng:

a. B = A1A2A3b. B = A1A2 + A1A3 + A2A3

c. B = A1A2A3d. B = A1 + A2 + A3

Gii. Phng n ng l c.

Cu 1.7. Hai x th cng bn vo mt tm bia, mi ngi bn mtpht. Xc sut x th I, II bn trng ln lt l 70%; 80%. t cc binc:

A : Ch c mt x th bn trng

B : X th I bn trng

C : C hai x th bn trng

Tnh P (AjC).a. 0 b. 1 c.

19

28d.

7

8

2


Gii. Ta cP (AjC) = P (AC)

P (C)

V A;C xung khc nn AC = ;. Do

P (AjC) = 0

Phng n ng l a.

Cu 1.8. Hai x th cng bn vo mt tm bia mt cch c lp, mingi bn mt pht. Xc sut x th I, II bn trng ln lt l 70%;80%. t cc bin c:

A : Ch c mt x th bn trng

B : X th I bn trng

C : C hai x th bn trng

Tnh P (BjA).a.

7

19b.

1

2c.

7

38d.

7

8

Gii. t thm bin c B0 : X th II bn trng. Khi ,

P (BjA) = P (AB)P (A)

=PBB0

PBB0 +BB0

=

0; 7 0; 20; 7 0; 2 + 0; 3 0; 8 =

7

19

Phng n ng l a.

Cu 1.9. Mt danh sch tn ca 5 sinh vin: Lan; ip; Hng; Hu;Cc. Chn ngu nhin 3 bn t nhm ny, xc sut trong c Lanl:

a.3

10b.

2

5c.

1

2d.

3

5

Gii. t bin c A : Xut hin Lan trong nhm 3 bn c chn.Khi ,

P (A) =C24C35

=6

10=

3

5

Phng n c chn l d.

3


Cu 1.10. Hai ngi cng bn vo mt mc tiu mt cch c lp, mingi bn mt vin n. Kh nng bn trng ca ngi I; II l 0; 8; 0; 9.Xc sut mc tiu b trng n l:

a. 0; 980 b. 0; 720 c. 0; 280 d. 0; 020

Gii. t cc bin c:

A1: Ngi I bn trng mc tiu

A2: Ngi II bn trng mc tiu

A: Mc tiu b trng n

Khi ,

P (A) = 1 P A = 1 P A1:A2 = 1 0; 2 0; 1 = 0; 98Ngoi ra, ta cn mt s cch khc tnh P (A)

P (A) = P (A1 + A2) = P (A1) + P (A2) P (A1A2)= 0; 8 + 0; 9 0; 8 0; 9 = 0; 98

P (A) = PA1A2 + A1A2 + A1A2

= P

A1A2

+ P

A1A2

+ P (A1A2)

= 0; 8 0; 1 + 0; 2 0; 9 + 0; 8 0; 9 = 0; 98Phng n ng l a.

Cu 1.11. Hai ngi cng bn vo mt mc tiu mt cch c lp, mingi bn mt vin n. Kh nng bn trng ca ngi I; II l 0; 8; 0; 9.Bit mc tiu b trng n, xc sut ngi II bn trng l:

a. 0; 9800 b. 0; 7200 c. 0; 9184 d. 0; 8160

Gii. t cc bin c:

A1: Ngi I bn trng mc tiu

A2: Ngi II bn trng mc tiu

A: Mc tiu b trng n

Khi ,

P (A2jA) = P (A2A)P (A)

=PA1A2 + A1A2

P (A)

=0; 2 0; 9 + 0; 8 0; 9

0; 98= 0; 9184

Phng n ng l c.

4


Cu 1.12. Mt xng c 2 my I, II hot ng c lp. Trong mt ngylm vic, xc sut my I, II b hng tng ng l 0; 1 v 0; 05. Xcsut trong mt ngy lm vic xng c my hng l:

a. 0; 140 b. 0; 100 c. 0; 050 d. 0; 145

Gii. Ta t cc bin c:

A1: My I b hng

A2: My II b hng

A: C my b hng trong mt ngy lm vic

Khi ,

P (A) = 1 P A = 1 P A1:A2 = 1 0; 9 0; 95 = 0; 145hoc

P (A) = P (A1 + A2) = P (A1) + P (A2) P (A1A2)= 0; 1 + 0; 05 0; 1 0; 05 = 0; 145

hoc

P (A) = PA1A2 + A1A2 + A1A2

= P

A1A2

+ P

A1A2

+ P (A1A2)

= 0; 1 0; 95 + 0; 9 0; 05 + 0; 1 0; 05 = 0; 145

Phng n ng l d.

Cu 1.13. Mt xng c 2 my I, II hot ng c lp. Trong mt ngylm vic xc sut my I, II b hng tng ng l 0; 1 v 0; 05. Bittrong mt ngy lm vic xng c my hng, tnh xc sut my I bhng.

a. 0; 1400 b. 0; 0500 c. 0; 6897 d. 0; 1450

Gii. Ta t cc bin c:

A1: My I b hng

A2: My II b hng

A: C my b hng trong mt ngy lm vic

Khi ,

P (A1jA) = P (A1A)P (A)

=PA1A2 + A1A2

P (A)

=0; 1 0; 95 + 0; 1 0; 05

0; 145= 0; 6897

5


Phng n ng l c.

Cu 1.14. Mt ngi c 4 con g mi, 6 con g trng nht trong mtlng. Hai ngi n mua (ngi th nht mua xong ri n lt ngith hai mua, mi ngi mua 2 con) v ngi bn bt ngu nhin tlng. Xc sut ngi th nht mua 2 con g trng v ngi th hai mua2 con g mi l:

a.1

14b.

13

14c.

3

7d.

4

7

Gii. t cc bin c:

A1 : Ngi th nht mua c hai con trng

A2 : Ngi th hai mua c hai con mi

Ta cn tnh P (A1A2). Ta c

P (A1A2) = P (A1)P (A2jA1) = C26

C210 C

24

C28=

1

14

Phng n ng l a.

Cu 1.15. Ba sinh vin cng lm bi thi mt cch c lp. Xc sut lmc bi ca sinh vin I l 0; 8; ca sinh vin II l 0; 7; ca sinh vin IIIl 0; 6. Xc sut c 2 sinh vin lm c bi l:

a. 0; 4520 b. 0; 1880 c. 0; 9760 d. 0; 6600

Gii. t cc bin c:

Ai : Sinh vin i lm c bi vi i = 1; 3

A : C 2 sinh vin lm c bi

Khi ,

P (A) = PA1A2A3

+ P

A1A2A3

+ P

A1A2A3

= 0; 8 0; 7 0; 4 + 0; 8 0; 3 0; 6 + 0; 2 0; 7 0; 6= 0; 4520

Phng n ng l a.

Cu 1.16. Ba ngi cng lm bi thi c lp. Xc sut lm c bica sinh vin I l 0; 8; ca sinh vin II l 0; 7; ca sinh vin III l 0; 6.Xc sut c khng qu 2 sinh vin lm c bi l:

a. 0; 452 b. 0; 188 c. 0; 976 d. 0; 664

6


Gii. Ta t cc bin c:


B : C khng qu 2 sinh vin lm c bi

Khi ,P (B) = 1 P B = 1 P (A1A2A3)

= 1 0; 8 0; 7 0; 6 = 0; 664Phng n ng l d.

Cu 1.17. Ba sinh vin cng lm bi thi mt cch c lp. Xc sut lmc bi ca sinh vin I l 0,8; ca sinh vin II l 0,7; ca sinh vin IIIl 0,6. Bit c t nht mt sinh vin lm c bi, xc sut sinh vin IIIlm c bi l:

a. 0; 6148 b. 0; 4036 c. 0; 5044 d. 0; 1915

Gii. Ta t cc bin c:


C : C t nht mt sinh vin lm c bi

Ta cn tnh P (A3jC). Ta c

P (A3jC) = P (A3C)P (C)

V A3 C nn A3C = A3. Do

P (A3jC) = P (A3C)P (C)

=P (A3)

P (C)=

0; 6

1 0; 2 0; 3 0; 4 = 0; 6148

Phng n ng l a.

Cu 1.18. C 12 sinh vin trong c 3 n, chia ngu nhin thnh 3nhm u nhau (c tn nhm I; II; III). Xc sut mi nhm c ng1 sinh vin n l:

a. 0; 1309 b. 0; 4364 c. 0; 2909 d. 0; 0727

Gii. Ta t cc bin c:

Ai : Nhm i c ng mt sinh vin n vi i = 1; 3

Ta cn tnh P (A1A2A3). Ta c

P (A1A2A3) = P (A1)P (A2jA1)P (A3jA1A2)=

C13C39

C412 C

12C

36

C48 1 = 0; 2909

7


Phng n ng l c.

Cu 1.19. Chia ngu nhin 9 hp sa (trong c 3 hp km phmcht) thnh 3 phn bng nhau (c tn phn I; II; III). Xc sut trongmi phn u c 1 hp sa km cht lng l:

a. 1 b.9

28c.

15

28d.

3

5

Gii. Ta t cc bin c:

Ai : Phn i c ng mt hp sa km cht lng vi i = 1; 3

Ta cn tnh P (A1A2A3). Ta c

P (A1A2A3) = P (A1)P (A2jA1)P (A3jA1A2)=

C13C26

C39 C

12C

24

C36 1 = 9

28

Phng n ng l b.

Cu 1.20. Trong mt k thi, mi sinh vin phi thi 2 mn. Mt sinhvin A c lng rng: xc sut t mn th nht l 0,8. Nu t mnth nht th xc sut t mn th hai l 0,6; nu khng t mn thnht th xc sut t mn th hai l 0,3. Xc sut sinh vin A tmn th hai l:

a. 0; 720 b. 0; 480 c. 0; 860 d. 0; 540

Gii. Ta t cc bin c:

Ai : Sinh vin A thi t mn i vi i = 1; 2

Ta cn tnh P (A2). V A2 = A1A2 + A1A2 nn

P (A2) = P (A1A2) + PA1A2

= P (A1)P (A2jA1) + P

A1PA2jA1

= 0; 8 0; 6 + 0; 2 0; 3 = 0; 540

Phng n ng l d.

Cu 1.21. Trong mt k thi, mi sinh vin phi thi 2 mn. Mt sinhvin A c lng rng: xc sut t mn th nht l 0,8. Nu khngt mn th nht th xc sut t mn th hai l 0,3. Xc sut sinhvin A t t nht mt mn l:

a. 0; 720 b. 0; 480 c. 0; 860 d. 0; 540

8


Gii. Ta t cc bin c:


A : Sinh vin A thi t t nht mt mn

Ta c

P (A) = 1 P A = 1 P A1:A2= 1 P A1P A2jA1 = 1 0; 2 0; 7= 0; 86

Phng n ng l c.

Cu 1.22. Trong mt k thi, mi sinh vin phi thi 2 mn. Mt sinhvin A c lng rng: xc sut t mn th nht l 0,8. Nu t mnth nht th xc sut t mn th hai l 0,6. Xc sut sinh vin At c hai mn l:

a. 0; 720 b. 0; 480 c. 0; 860 d. 0; 540

Gii. Ta t cc bin c:


Ta cn tnh P (A1A2). Ta c

P (A1A2) = P (A1)P (A2jA1) = 0; 8 0; 6 = 0; 48

Phng n ng l b.

Cu 1.23. Trong mt k thi, mi sinh vin phi thi 2 mn. Mt sinhvin A c lng rng: xc sut t mn th nht l 0,8. Nu t mnth nht th xc sut t mn th hai l 0,6; nu khng t mn thnht th xc sut t mn th hai l 0,3. Bit rng sinh vin A thi tmt mn, xc sut sinh vin A t mn th hai l:

a. 0; 8421 b. 0; 1579 c. 0; 3800 d. 0; 5400

Gii. Ta t cc bin c:


B : Sinh vin A thi t mt mn

Ta cn tnh P (A2jB).V B = A1A2 + A1A2 nn

9


P (A2jB) = P (BA2)P (B)

=PA1A2

PA1A2 + A1A2

= P A1A2PA1A2

+ P

A1A2

=

PA1PA2jA1

P (A1)P

A2jA1

+ P

A1PA2jA1

=

0; 2 0; 30; 8 0; 4 + 0; 2 0; 3 = 0; 1579

Phng n ng l b.

Cu 1.24. Rt ngu nhin mt l bi t mt b bi ty chun (4 nc,52 l). Xc sut rt c l bi t hoc l bi c l:

a.1

13b.

7

13c.

6

25d.

4

13

Gii. Ta t cc bin c:

A : Rt c l bi t

B : Rt c l bi c

Ta cn tnh P (A+B). Ta c

P (A+B) = P (A) + P (B) P (AB)=

4

52+

13

52 1

52=

16

52=

4

13

Phng n ng l d.

Cu 1.25. Cho P (A) = 0; 2 v P (B) = 0; 4. Gi s A v B c lp. Chnpht biu ng:

a. P (AjB) = P (A) = 0; 2b. P (AjB) = P (A)P (B) = 0; 08

c. P (AjB) = P (A)P (B)

=1

2d. P (AjB) = P (B) = 0; 4

Gii. Phng n ng l a.

Cu 1.26. Mt nhm kho st s thch tit l thng tin l trong nmqua

+ 45% ngi xem Tivi thch xem phim tnh cm Hn quc.

+ 25% ngi xem Tivi thch xem phim hnh ng M.

+ 10% thch xem c hai th loi trn.

Tnh t l nhm ngi thch xem t nht mt trong hai th loi phimtrn.

a. 50% b. 40% c. 60% d. 90%

10


Gii. Ta t cc bin c:

H : Ngi c chn thch xem phim Hn

M : Ngi c chn thch xem phim M

Ta cn tnh P (H +M). Ta c

P (H +M) = P (H) + P (M) P (HM)= 0; 45 + 0; 25 0; 1 = 0; 6

Phng n ng l c.

Cu 1.27. Mt nghin cu y hc ghi nhn 937 ngi cht trong nm1999 c:

+ 210 ngi cht do bnh tim.

+ 312 ngi cht c b hoc m c bnh tim. Trong 312 ngi ny c102 ngi cht do bnh tim.

Tnh xc sut chn ngu nhin mt ngi trong nhm 937 ngicht ny th ngi ny cht do bnh tim, bit rng ngi ny c b hocm c bnh tim.

a. 0; 3269 b. 0; 1153 c. 0; 1732 d. 0; 5142

Gii. Ta t cc bin c:

A : Ngi c chn cht do bnh tim

B : Ngi c chn cht c b m b bnh tim

Ta cn tnh P (AjB). Ta c

P (AjB) = P (AB)P (B)

=102937312937

=102

312= 0; 3269

Phng n ng l a.

Cu 1.28. Mt cng ty qung co sn phm thng qua hai phng tinbo ch v Tivi. c bit c:

+ 30% bit thng tin v sn phm qua bo ch.

+ 50% bit thng tin v sn phm qua Tivi.

+ 25% bit thng tin v sn phm qua bo ch v Tivi.

Hi ngu nhinmt khch hng, xc sut khch hng ny bit thngtin v sn phm m khng thng qua ng thi hai phng tin trnl:

a. 0; 25 b. 0; 30 c. 0; 45 d. 0; 55

11


Gii. Ta t cc bin c

A : Thng tin v sn phm c bit qua bo ch

B : Thng tin v sn phm c bit qua Ti vi

C : Thng tin v sn phm c bit khng thng qua ng thi haiphng tin bao ch v Tivi

Ta cn tnh P (C). Ta c

P (C) = P (A) + P (B) 2P (AB)= 0; 3 + 0; 5 2 0; 25 = 0; 3

Phng n ng l b.

Cu 1.29. C ba l hng mi l c 20 sn phm, s sn phm loi A ctrong mi l hng ln lt l: 12; 14; 16. Bn mua chn ngu nhin tmi l hng 3 sn phm, nu l no c 3 sn phm u loi A th bnmua nhn mua l hng . Xc sut khng l no c mua l:

a. 0; 1930 b. 0; 2795 c. 0; 2527 d. 0; 7205

Gii. Ta t cc bin c:

Ai : L th i c mua vi i = 1; 3

Ta cn tnh PA1:A2:A3

. Ta c

PA1:A2:A3

= P

A1PA2PA3

=

1 C

312

C320

1 C

314

C320

1 C

316

C320

= 0; 2795

Phng n ng l b.

Cu 1.30. C ba l hng mi l c 20 sn phm, s sn phm loi A ctrong mi l hng ln lt l: 12; 14; 16. Bn mua chn ngu nhin tmi l hng 3 sn phm, nu l no c 3 sn phm u loi A th bnmua nhn mua l hng . Xc sut c nhiu nht hai l hng cmua l:

a. 0; 4912 b. 0; 0303 c. 0; 9697 d. 0; 7205

Gii. Ta t cc bin c:


A : C nhiu nht hai l hng c mua

12


Ta cn tnh P (A). Ta c

P (B) = 1 P B = 1 P (A1A2A3)= 1 C

312

C320

C314C320

C316C320

= 0; 9697

Phng n ng l c.

Cu 1.31. C ba l hng mi l c 20 sn phm, s sn phm loi A ctrong mi l hng ln lt l: 12; 14; 16. Bn mua chn ngu nhin tmi l hng 3 sn phm, nu l no c 3 sn phm u loi A th bnmua nhn mua l hng . Bit c ng 1 l c mua, xc sut l Ic mua l:

a. 0; 1429 b. 0; 4678 c. 0; 2527 d. 0; 7205

Gii. Ta t cc bin c:


B : C ng mt l hng c mua

Ta cn tnh P (A1jB). Ta c

P (A1jB) = P (A1B)P (B)

=PA1:A2:A3

PA1:A2:A3 + A1:A2:A3 + A1:A2:A3

=

PA1:A2:A3

PA1:A2:A3

+ P

A1:A2:A3

+ P

A1:A2:A3

=

C312C320

1C

314C320

1C

316C320

C312C320

1C

314C320

1C

316C320

+

1C

312

C320

C314C320

1C

316C320

+

1C

312C320

1C

314

C320

C316C320

= 0; 1429

Phng n ng l a.

Cu 1.32. C hai chung g: Chung I c 10 g trng v 8 g mi;Chung II c 12 trng v 10 mi. C hai con g chy t chung I sangchung II. Sau c hai con g chy ra t chung II. Xc sut hai cong chy t chung I sang chung II l 2 con trng v hai con g chy rat chung II cng l hai con trng:

a. 0; 0970 b. 0; 0438 c. 0; 1478 d. 0; 2886

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : Hai con g chy t chung I sang chung II l hai con trng

B1 : Hai con g chy t chung II l hai con trng

13


Ta cn tnh P (A1B1). Ta c

P (A1B1) = P (A1)P (B1jA1)=

C210C218

C214C224

= 0; 0970

Phng n ng l a.

Cu 1.33. C hai chung g: Chung I c 10 g trng v 8 g mi;Chung II c 12 trng v 10 mi. C hai con g chy t chung I sangchung II. Sau c hai con g chy ra t chung II. Xc sut hai cong chy ra t chung II l hai con trng l:

a. 0; 3361 b. 0; 1518 c. 0; 5114 d. 0; 2885

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : Hai con g chy t chung I sang chung II l hai con trng

A2 : Hai con g chy t chung I sang chung II l hai con mi

A3 : Hai con g chy t chung I sang chung II l mt trng mtmi

B1 : Hai con g chy t chung II l hai con trng

V h fA1; A2; A3g l h y nnP (B1) = P (A1)P (B1jA1) + P (A2)P (B1jA2) + P (A3)P (B1jA3)

=C210C218

C214C224

+C28C218

C212C224

+C110C

18

C218

C213C224

= 0; 2885

Phng n ng l d.

Cu 1.34. Mt nh my sn xut bng n c hai phn xng I v II.Bit rng phn xng II sn xut gp 4 ln phn xng I, t l bng hca phn xng I l 10%, phn xng II l 20%. Mua 1 bng n canh my, xc sut bng ny l bng tt v do phn xng I sn xut l:

a. 0; 180 b. 0; 640 c. 0; 980 d. 0; 820

Gii. Ta t cc bin c:

Ai : Bng n mua thuc nh my i vi i = 1; 2

A : Bng n mua b h

Ta cn tnh P (A1:A). Ta c

PA1:A

= P (A1)P

AjA1

=

1

5 0; 9 = 0; 180

14


Phng n ng l a.

Cu 1.35. Mt nh my sn xut bng n c hai phn xng I v II.Bit rng phn xng II sn xut gp 4 ln phn xng I, t l bng hca phn xng I l 10%, phn xng II l 20%. Mua 1 bng n canh my, xc sut bng ny b h l:

a. 0; 180 b. 0; 111 c. 0; 889 d. 0; 820

Gii. Ta t cc bin c:


A : Bng n mua b h

Ta cn tnh P (A). V fA1; A2g l h y nnP (A) = P (A1)P (AjA1) + P (A2)P (AjA2)

=1

5 0; 1 + 4

5 0; 2 = 0; 18

Phng n ng l a.

Cu 1.36. Mt nh my sn xut bng n c hai phn xng I v II.Bit rng phn xng II sn xut gp 4 ln phn xng I, t l bng hca phn xng I l 10%, phn xng II l 20%. Mua 1 bng n canh my th c bng h, xc sut bng ny thuc phn xng IIl:

a. 0; 180 b. 0; 111 c. 0; 889 d. 0; 820

Gii. Ta t cc bin c:


A : Bng n mua b h

Ta cn tnh P (A2jB). p dng cng thc Bayes ta c

P (A2jA) = P (A2A)P (A)

=P (A2)P (AjA2)

P (A)

=45 0; 20; 18

= 0; 889

Phng n ng l c.

Cu 1.37. Trong mt vng dn c t l nam, n ln lt l 45% v55%. C mt nn dch bnh truyn nhim vi t l mc bnh ca naml 6%, ca n l 2%. T l mc dch bnh chung ca dn c vng l:

a. 2; 8% b. 3; 8% c. 4; 8% d. 5; 8%

15


Gii. Trc ht ta c nhn xt: T l mc dch bnh chung ca khu dnc cng chnh l xc sut mc dch bnh ca mt ngi c chn ngunhin t khu dn c .

Ta t cc bin c:

A1 : Ngi c chn l nam

A2 : Ngi c chn l n

A : Ngi c chn b mc dch bnh


P (A) = P (A1)P (AjA1) + P (A2)P (AjA2)= 0; 45 0; 06 + 0; 55 0; 02 = 0; 038

Phng n ng l b.

Cu 1.38. Mt l hng do ba nh my I, II, III sn xut. T l sn phmdo nh my I, II, III sn xut tng ng l 30%; 20%; 50% v t l phphm tng ng l 1%; 2%; 3%. Chn ngu nhin mt sn phm t lhng, xc sut sn phm ny khng phi l ph phm (chnh phm)l:

a. 0; 940 b. 0; 060 c. 0; 022 d. 0; 978

Gii. Ta c cc bin c

Ai : Sn phm c chn thuc nh my i vi i = 1; 3

A : Sn phm c chn l ph phm


P (A) = P (A1)P (AjA1) + P (A2)P (AjA2) + P (A3)P (AjA3)= 0; 3 0; 01 + 0; 2 0; 02 + 0; 5 0; 03 = 0; 022

Ta suy ra PA= 1 P (A) = 0; 978.

Phng n ng l d.

Cu 1.39. Mt l hng do ba nh my I, II, III sn xut. T l sn phmdo nh my I, II, III sn xut tng ng l 30%; 20%; 50% v t l phphm tng ng l 1%; 2%; 3%. Chn ngu nhin mt sn phm t lhng v c ph phm, xc sut sn phm ny do nh my III snxut l:

a.5

22b.

4

22c.

3

22d.

15

22

16


Gii. Ta t cc bin c

Ai : Sn phm c chn thuc nh my i vi i = 1; 3

A : Sn phm c chn l ph phm

Ta cn tnh P (A3jA). p dng cng thc Bayes ta c

P (A3jA) = P (A3A)P (A)

=P (A3)P (AjA3)

P (A)

=0; 5 0; 03

0; 022=

15

22

Phng n ng l d.

Cu 1.40. Mt phn xng c s lng nam cng nhn gp 3 ln slng n cng nhn. T l tt nghip THPT i vi n l 15%, vi naml 20%. Chn ngu nhin 1 cng nhn ca phn xng, xc sut chn c cng nhn tt nghip THPT l:

a. 0; 1500 b. 0; 0375 c. 0; 1875 d. 0; 2000

Gii. Ta t cc bin c:


A2 : Ngi c chn l n

A : Ngi c chn tt nghip THPT


P (A) = P (A1)P (AjA1) + P (A2)P (AjA2)=

3

4 0; 2 + 1

4 0; 15 = 0; 1875

Phng n ng l c.

Cu 1.41. Mt phn xng c s lng nam cng nhn gp 3 ln slng n cng nhn. T l tt nghip THPT i vi n l 15%, vi naml 20%. Chn ngu nhin 1 cng nhn ca phn xng, xc sut chn c nam cng nhn tt nghip THPT l:

a. 0; 1500 b. 0; 0375 c. 0; 8000 d. 0; 2000

Gii. Ta t cc bin c:


A2 : Ngi c chn l n


17


Ta cn tnh P (A1A). Ta c

P (A1A) = P (A1)P (AjA1) = 34 0; 2 = 0; 15

Phng n ng l a.

Cu 1.42. Mt phn xng c s lng nam cng nhn gp 3 ln slng n cng nhn. T l tt nghip THPT i vi n l 15%, vi naml 20%. Chn ngu nhin 1 cng nhn ca phn xng v cng nhnny tt nghip THPT, xc sut ngi ny l n l:

a. 0; 1500 b. 0; 0375 c. 0; 8000 d. 0; 2000

Gii. Ta t cc bin c:


A2 : Ngi c chn l n


Ta cn tnh P (A2jA). Ta c

P (A2jA) = P (A2A)P (A)

=P (A2)P (AjA2)

P (A)

=14 0; 150; 1875

= 0; 2

Phng n ng l d.

Cu 1.43. C hai chung th:

+ Chung I c 5 th en v 10 th trng.

+ Chung II c 7 th en v 3 th trng.

T chung I c mt con chy sang chung II, sau c mt con chyra t chung II. Xc sut th chy ra t chung I l th en v th chyra t chung II l th trng l:

a.14

33b.

1

11c.

2

3d.

1

3

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : Th chy t chung I qua chung II l th en

A2 : Th chy t chung I qua chung II l th trng

B1 : Th chy t chung II l th en

B2 : Th chy t chung II l th trng

18


Ta cn tnh P (A1B2). Ta c

P (A1B2) = P (A1)P (B2jA1) = 515 3

11=

1

11

Phng n ng l b.

Cu 1.44. C hai chung th:

+ Chung I c 5 th en v 10 th trng.

+ Chung II c 7 th en v 3 th trng.

T chung I c mt con chy sang chung II, sau c mt con chyra t chung II. Bit rng th chy ra t chung II l th trng, xcsut th chy ra t chung I l th trng l:

a.3

11b.

8

11c.

9

11d.

2

11

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : Th chy t chung I qua chung II l th en

A2 : Th chy t chung I qua chung II l th trng

B1 : Th chy t chung II l th en

B2 : Th chy t chung II l th trng

Ta cn tnh P (A2jB2). Ta c

P (A2jB2) = P (A2B2)P (B2)

=P (A2)P (B2jA2)

P (A1)P (B2jA1) + P (A2)P (B2jA2)=

1015 4

11515 3

11+ 10

15 4

11

=8

11

Phng n ng l b.

Cu 1.45. Trong mt thng kn c hai loi thuc A, B. S lng thucA bng 2/3 s lng thuc B. T l thuc A, B ht hn s dng lnlt l 20%; 25%. Chn ngu nhin mt l t thng, xc sut l ny lthuc A v ht hn s dng l:

a.2

25b.

3

20c.

23

100d.

8

23

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : L thuc c chn l thuc A

A2 : L thuc c chn l thuc B

19


A : L thuc c chn ht hn s dng


P (A1A) = P (A1)P (AjA1) = 25 0; 2 = 2

25

Phng n ng l a.

Cu 1.46. Trong mt thng kn c hai loi thuc A, B. S lng thucA bng 2/3 s lng thuc B. T l thuc A, B ht hn s dng lnlt l 20%; 25%. Chn ngu nhin mt l t thng v c l thuc ht hn s dng, xc sut l ny l thuc A l:

a.3

20b.

77

100c.

8

23d.

15

23

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : L thuc c chn l thuc A

A2 : L thuc c chn l thuc B

A : L thuc c chn ht hn s dng


P (A1jA) = P (A1A)P (A)

=P (A1)P (AjA1)

P (A1)P (AjA1) + P (A2)P (AjA2)=

25 0; 2

25 0; 2 + 3

5 0; 25 =

8

23

Phng n ng l c.

Cu 1.47. C hai l sn phm: l th nht c 10 sn phm loi I v 2sn phm loi II. L th hai c 16 sn phm loi I v 4 sn phm loiII. T mi l ly ra mt sn phm, xc sut 2 sn phm ny c mt snphm loi I l:

a.3

10b.

49

60c.

3

16d.

32

39

Gii. Ta t cc bin c:

Ai : Sn phm ly t l th nht l sn phm loi i vi i = 1; 2

Bi : Sn phm ly t l th hai l sn phm loi i vi i = 1; 2

C : Hai sn phm ly ra c mt sn phm loi I

20


Ta cn tnh P (C). V C = A1B2 + A2B1 nn

P (C) = P (A1B2 + A2B1) = P (A1B2) + P (A2B1)

=10

12 4

20+

2

12 16

20=

3

10

Phng n c chn l a.

Cu 1.48. Trong mt trm cp cu phng c 80% bnh nhn phng donng v 20% phng do ha cht. Loi phng do nng c 30% b binchng. Loi phng do ha cht c 50% b bin chng. Xc sut khi bcs m tp h s ca bnh nhn gp bnh n ca bnh nhn phng donng v b bin chng l:

a. 0; 640 b. 0; 340 c. 0; 100 d. 0; 240

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : Bnh nhn b phng do nng

A2 : Bnh nhn b phng do ha cht

A : Bnh nhn b bin chng


P (A1A) = P (A1)P (AjA1) = 0; 8 0; 3 = 0; 24

Phng n ng l d.

Cu 1.49. Trong mt trm cp cu phng c 80% bnh nhn phng donng v 20% phng do ha cht. Loi phng do nng c 30% b binchng. Loi phng do ha cht c 50% b bin chng. Xc sut khi bcs m tp h s ca bnh nhn gp bnh n ca bnh nhn phng doha cht v b bin chng l:

a. 0; 640 b. 0; 340 c. 0; 100 d. 0; 240

Gii. Ta t cc bin c:





P (A2A) = P (A2)P (AjA2) = 0; 2 0; 5 = 0; 1

Phng n ng l c.

21


Cu 1.50. Trong mt trm cp cu phng c 80% bnh nhn phng donng v 20% phng do ha cht. Loi phng do nng c 30% b binchng. Loi phng do ha cht c 50% b bin chng. Bit khi bc sm tp h s ca bnh nhn gp bnh n ca bnh nhn phng b binchng. Xc sut bnh nhn ny b phng do nng gy ra l:

a. 0; 6400 b. 0; 3400 c. 0; 7059 d. 0; 2941

Gii. Ta t cc bin c:





P (A1jA) = P (A1A)P (A)

=P (A1)P (AjA1)

P (A1)P (AjA1) + P (A2)P (AjA2)=

0; 8 0; 30; 8 0; 3 + 0; 2 0; 5 = 0; 7059

Phng n ng l c.

Cu 1.51. Mt ngi bun bn bt ng sn ang c gng bn mtmnh t ln. ng tin rng nu nn kinh t tip tc pht trin, khnng mnh t c mua l 80%; ngc li nu nn kinh t ngngpht trin, ng ta ch c th bn c mnh t vi xc sut 40%.Theo d bo ca mt chuyn gia kinh t, xc sut nn kinh t tip tctng trng l 65%. Xc sut bn c mnh t l:

a. 66% b. 62% c. 54% d. 71%

Gii. Ta t cc bin c:

A : Kinh t tip tc pht trin

B : Bn c mnh t

Ta cn tnh P (B). Ta c

P (B) = P (A)P (BjA) + P AP BjA= 0; 65 0; 80 + 0; 35 0; 4 = 0; 66

Phng n ng l a.

Cu 1.52. Gi c phiu ca cng ty A s tng vi xc sut 80% nu cngty A c tp on X mua li. Theo thng tin c tit l, kh nng ng

22


ch tp on X quyt nh mua cng ty A l 45%. Xc sut cng tyA c mua li v c phiu ca A tng gi l:

a. 34% b. 32% c. 36% d. 46%

Gii. Ta t cc bin c:

A : Cng ty A c mua li

B : C phiu cng ty A tng gi

Ta cn tnh P (AB). Ta c

P (AB) = P (A)P (BjA) = 0; 45 0; 8 = 0; 36

Phng n ng l c.

Cu 1.53. Hai SV d thi mn XSTK mt cch c lp vi xc sut cmt SV thi t l 0,46. Bit SV th hai thi t l 0,6. Tnh xc sut SV th nht thi t, bit c mt SV thi t:

a. 0; 6087 b. 0; 3913 c. 0; 7000 d. 0; 3000

Gii. Ta t cc bin c:

Ai : Sinh vin th i thi t

A : C mt sinh vin thi t

Ta cn tnh P (A1jA). Ta cP (A) = P

A1A2 + A1A2

= P (A1)P

A2+ P

A1P (A2)

, 0; 46 = P (A1) 0; 4 + (1 P (A1)) 0; 6, P (A1) = 0; 7

Khi

P (A1jA) = P (A1A)P (A)

=PA1A2

P (A)

=0; 7 0; 4

0; 46= 0; 6086

Phng n ng l c.

2 BIN NGU NHIN

Cu 2.1. Cho BNN ri rc c bng phn phi xc sut:

X -1 0 2 4 5P 0,15 0,10 0,45 0,05 0,25

23


Gi tr ca P [(1 < X 2) [ (X = 5)] la. 0; 9 b. 0; 8 c. 0; 7 d. 0; 6

Gii. Ta cP [(1 < X 2) [ (X = 5)] = P (X = 0) + P (X = 2) + P (X = 5)

= 0; 10 + 0; 45 + 0; 25 = 0; 8

Phng n ng l b.

Cu 2.2. Cho BNN ri rc c bng phn phi xc sut

X 1 2 3 4P 0,15 0,25 0,40 0,20

Gi tr k vng ca X l:

a. 2; 60 b. 2; 65 c. 2; 80 d. 1; 97

Gii. Phng n ng l b.

Cu 2.3. Cho BNN ri rc X c bng phn phi xc sut:

X 1 2 3 4P 0,15 0,25 0,40 0,20

Gi tr phng sai ca X l:

a. 5; 3000 b. 7; 0225 c. 7; 9500 d. 0; 9275

Gii. Phng n ng l d.

Cu 2.4. Mt kin hng c 6 sn phm tt v 4 ph phm. Chn ngunhin t kin hng ra 2 sn phm. Gi X l s ph phm trong 2 snphm chn ra. Bng phn phi xc sut ca X l:

a.X 0 1 2

P2

15

8

15

1

3

b.X 0 1 2

P1

3

8

15

2

15

c.X 0 1 2

P1

3

7

15

1

5

d.X 0 1 2

P3

5

4

15

2

15

Gii. T bi ta c

P (X = 0) =C26C210

=1

3

P (X = 1) =C14C

16

C210=

8

15

P (X = 2) =C24C210

=2

15

24


Phng n ng l b.

Cu 2.5. Cho BNN ri rc X c hm phn phi xc sut:

F (x) =

8 2 ta c P (X = a) = limx!a+

F (x) F (a) = 0Phng n ng l c.

Cu 2.6. L hng I c 3 sn phm tt v 2 ph phm, l hng II c 2sn phm tt v 2 ph phm. Chn ngu nhin t l hng I ra 1 snphm v b vo l hng II, sau t l hng II chn ngu nhin ra 2sn phm. GiX l s sn phm tt chn c t l hng II. Bng phnphi xc sut ca X l:

a.X 0 1 2

P11

50

30

50

9

50

b.X 0 1 2

P9

50

30

50

11

50

c.X 0 1 2

P11

50

9

50

30

50

d.X 0 1 2

P9

50

11

50

30

50

Gii. Ta t cc bin c:

A1 : Sn phm c chn t l I l tt

25


A2 : Sn phm c chn t l I l ph phm

Ta cn tnh cc gi tr P (X = 0); P (X = 1); P (X = 2). Ta c

P (X = 0) = P (A1)P (X = 0jA1) + P (A2)P (X = 0jA2)=

3

5 C

22

C25+

2

5 C

23

C25=

9

50P (X = 1) = P (A1)P (X = 1jA1) + P (A2)P (X = 1jA2)

=3

5 C

13C

12

C25+

2

5 C

12C

13

C25=

3

5P (X = 2) = P (A1)P (X = 2jA1) + P (A2)P (X = 2jA2)

=3

5 C

23

C25+

2

5 C

22

C25=

11

50

Phng n ng l b.

Cu 2.7. Kin hng I c 3 sn phm tt v 2 ph phm, kin hng IIc 2 sn phm tt v 4 ph phm. Chn ngu nhin t kin hng I ra 1sn phm v t kin hng II chn ra 1 sn phm. Gi X l s ph phmc chn. Hm phn phi xc sut ca F (x) = P (X < x) ca X l

a. F (x) =

8>>>>>>>>>:

0 khi x < 01

5khi 0 x < 1

11

15khi 1 x < 2

1 khi 2 x

b. F (x) =

8>>>>>>>>>:

0 khi x 01

5khi 0 < x 1

11

15khi 1 < x < 2

1 khi 2 < x

c. F (x) =

8>>>>>>>>>:

0 khi x 01

5khi 0 < x 1

8

15khi 1 < x 2

1 khi 2 < x

d. F (x) =

8>>>>>>>>>:

0 khi x < 01

5khi 0 x < 1

8

15khi 1 x < 2

1 khi 2 x

26


Gii. T gi thit bi ta tnh c

P (X = 0) =3

5 2

6=

1

5

P (X = 1) =3

5 4

6+

2

5 2

6=

8

15

P (X = 2) =2

5 4

6=

4

15

Ta suy ra bng phn phi xc sut ca X l

X 0 1 2

P1

5

11

15

4

15

Khi , ta d dng tnh c

F (x) =

8>>>>>>>>>:

0 khi x 01

5khi 0 < x 1

8

15khi 1 < x 2

1 khi 2 < x

Phng n ng l c.

Cu 2.8. Cho BNN lin tc X c hm phn phi xc sut

F (x) =

8


Vi x 0 ta c f(x) = F 0 (x) = (0)0 = 0.Vi 0 < x < 1 ta c f (x) = F 0 (x) = (x4)0 = 4x3.

Vi 1 x ta c f(x) = F 0 (x) = (0)0 = 0.Phng n ng l a.

Cu 2.9. Cho BNN lin tc X c hm mt

f(x) =

8>>:0 khi x 11

3(x2 1) khi 1 < x 2

1 khi 2 < x

b. F (x) =

8>>>:0 khi x < 11

3(x2 + 1) khi 1 x 2

1 khi 2 < x

c. F (x) =

8>>>:0 khi x < 11

3x2 khi 1 x 2

1 khi 2 < x

d. F (x) =

8>>>:0 khi x 11

3x2 khi 1 < x < 2

1 khi 2 x

Gii. Phng n ng l a.

Cu 2.10. Cho bin ngu nhin lin tc X c hm mt

f(x) =

8


Khi ,

Pp

2 < Y >>:0 khi x 1x 12

khi 1 < x 31 khi 3 < x


a. D(X) =1

4b. D(X) =

1

6c. D(X) =

1

2d. D(X) =

1

3

Gii. Hm mt ca X xc nh nh sau:

f (x) =

8>>:0 khi x 03

40x3 +

1

5x khi 0 < x 2

1 khi 2 < x

Tnh xc sut hc rnh ngh di 6 thng.

a. 0,8906 b. 0,1094 c. 0,0262 d. 0,9738

Gii. Ta c

P (X < 0; 5) = F (0; 5) F (1) = 0; 1094

Phng n ng l b.

Cu 2.15. Tui th X (tui) ca ngi dn mt a phng l BNNc hm phn phi

F (x) =

0 khi x 01 e0;013x khi 0 < x

T l dn th trn 60 tui l

a. 0,4130 b. 0,4361 c. 0,4055 d. 0,4584

30


Gii. T l ngi dn th trn 60 cng chnh l xc sut mt ngidn c chn th trn 60 tui. Ta c

P (X > 60) = 1 F (60) = e0;01360 = 0; 4584

Phng n ng l d.

Cu 2.16. Thi gian hc rnh ngh l BNN X (n v : nm) c hmphn phi

F (x) =

8>>>:0 khi x 03

40x3 +

1

5x khi 0 < x 2

1 khi 2 < x

Tnh xc sut hc rnh ngh trn 6 thng.

a. 0,8906 b. 0,1094 c. 0,0262 d. 0,9738

Gii. Ta cP (X > 0; 5) = 1 F (0; 5) = 0; 8906

Phng n ng l a.

Cu 2.17. BNN X c hm mt f(x) =

8


Cu 2.19. Cho BNN lin tc X c hm mt xc sut

f(x) =

a(3x x2) khi x 2 (0; 3)0 khi x 62 (0; 3)


a. 0,64 b. 0,45 c. 2,70 d. 1,50

Gii. Ta c

D (X) = EX2 [E (X)]2 = 3Z

0

2

9x23x x2 dx 1; 52 = 0; 45

Phng n ng l b.


f(x) =

a(3x x2) khi x 2 (0; 3)0 khi x 62 (0; 3)

Gi trMod(X) l:

a. 0,5 b. 2,5 c. 3,5 d. 1,5

Gii. Phng n ng l d.


f(x) =

a(3x x2) khi x 2 (0; 3)0 khi x 62 (0; 3)

Gi tr xc sut P (1 < X 2)a. 0,4815 b. 0,4915 c. 0,5015 d. 0,5115

Gii. Phng n ng l a.

Cu 2.22. Bin ngu nhin X c bng phn phi xc sut

X -1 0 1 2P 3k 2k 0,4 0,1

trong k l hng s. K vng ca X l:

a. 0,2 b. 0,1 c. 0,5 d. 0,3

32


Gii. Phng n ng l d.

Cu 2.23. Bin ngu nhin X c bng phn phi xc sut

X -1 0 1 2P 3k 2k 0,4 0,1

trong k l hng s. Tnh P (X 12).

a. 0,2 b. 0,1 c. 0,5 d. 0,3

Gii. Phng n ng l c.

Cu 2.24. S khch vo mt ca hng trong 1 gi l bin ngu nhinX vi P (X = k) =

2k + 1

25trong k = 0; 4. Tnh xc sut trong mt gi

c t 2 n 4 ngi vo ca hng

a.1

25b.

5

25c.

21

25d.

14

25

Gii. Ta c

P (2 X 4) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4)=

5

25+

7

25+

9

25=

21

25

Phng n ng l c.

Cu 2.25. S khch vo mt ca hng trong 1 gi l bin ngu nhinX vi P (X = k) =

2k + 1

25trong k = 0; 4. Tnh s khch trung bnh

n ca hng trong 1 gi.

a.1

25b.

1

5c.

21

5d.

14

5

Gii. Ta c

E (X) =4X

k=0

kP (X = k) =4X

k=0

k2k + 1

25=

14

5

Phng n ng l c.

Cu 2.26. Cho bin ngu nhin ri rc X c bng phn phi xc sut

X a 0,1 0,3 0,4 2P 0,3 0,2 0,2 0,2 0,1

33


Gi tr ca tham s a E(X) = 0; 3 l:

a. 0 b. 0,01 c. - 0,1 d. - 0,2

Gii. Phng n ng l d.


X 0 0,1 0,3 0,4 0,7P a 0,2 b 0,2 0,1

Gi tr ca tham s a v b E(X) = 0; 2 l:

a. a = 0; 1; b = 0; 4b. a = 0; 2; b = 0; 3

c. a = 0; 4; b = 0; 1d. a = 0; 3; b = 0; 2

Gii. T bng phn phi xc sut ta c h phng trnha+ b = 0; 5

b = 0; 1

Gii h trn ta c a = 0; 4

b = 0; 1

Phng n ng l c.


X 1 2 4 aP 0,2 0,5 0,2 0,1

Gi tr ca tham s a > 4 D(X) = 1; 4225 l:

a. 5 b. 5,5 c. 4,5 d. 4,7

Gii. Ta cD (X) = 1; 4225

, E (X2) [E (X)]2 = 1; 4225, 0; 1a2 + 5; 4 (2 + 0; 1a)2 = 1; 4225, 0; 09a2 0; 4a 0; 0225 = 0

,24 a = 4; 5a = 1

18

V a > 4 nn ta ly a = 4; 5.

Phng n ng l c.

34



X 1 2 3 4P 0,15 a 0,35 b

Gi tr ca hai tham s a v b D(X) = 1; 01 l:

a. a = b = 0; 25b. a = 0; 35; b = 0; 15

c. a = 0; 15; b = 0; 35d. a = 0; 45; b = 0; 05

Gii. T bng phn phi ta c a + b = 0; 5 , b = 0; 5 a. Mt khc,t ng thc D(X) = 1; 01 ta c

E (X2) [E (X)]2 = 1; 01, 4a+ 16b+ 3; 3 (1; 2 + 2a+ 4b)2 = 1; 01, 4a2 + 0; 8a+ 0; 05 = 0, a = 0; 25

Vi a = 0; 25 ta suy ra c b = 0; 25.

Phng n ng l a.

Cu 2.30. Mt ngh nhn mi ngy lm hai loi sn phm c lp Av B vi xc sut hng tng ng l 0,1 v 0,2. Bit rng nu thnhcng th ngh nhn s kim li t sn phm A l 300.000 ng v B l450.000 ng, nhng nu hng th b l do sn phm A l 190.000 ngv do B l 270.000 ng. Hy tnh xem trung bnh ngh nhn kimc bao nhiu tin mi ngy ?

a. 557.000 ngb. 475.000 ng

c. 546.000 ngd. 290.000 ng

Gii. Gi XA l s tin (ng) kim c khi lm sn phm A, XB l stin kim c khi lm sn phm B. Khi , v XA v XB c lp nnXA +XB l s tin ngh nhn kim khi lm hai sn phm A;B. Ta cntnh E(XA +XB). Ta c

E (XA) = 300:000 0; 9 190:000 0; 1 = 251:000E (XB) = 450:000 0; 8 270:000 0; 2 = 306:000

Khi ,

E (XA +XB) = E (XA) + E (XB) = 557:000

Phng n ng l a.

35


Cu 2.31. Theo thng k, mt ngi M 25 tui s sng thm trn 1nm c xc sut l 0,992 v ngi cht trong vng 1 nm ti l 0,008.Mt cng ty bo him ngh ngi bo him sinh mng cho 1 nmvi s tin chi tr l 15.000 USD, ph bo him l 130 USD. S tin litrung bnh ca cng ty khi bn bo him cho ngi l:

a. 10 USD b. 13 USD c. 15 USD d. 20 USD

Gii. Gi X l s tin (USD) cng ty bo him kim c vo cui nmkhi bn bo him cho mt ngi 25 tui. Ta cn tnh E(X). Ta c

E (X) = 130 0; 992 14:870 0; 008 = 10

Phng n ng l a.

Cu 2.32. Theo thng k trung bnh c 1.000 ngi dn tui 40th sau 1 nm c 996 ngi cn sng. Mt cng ty bo him nhn thbn bo him 1 nm cho nhng ngi tui ny vi gi 1,5 triung, nu ngi mua bo him cht th s tin bi thng l 300 triung. Gi s cng ty bn c 40.000 hp ng bo him loi ny (mihp ng ng vi 1 ngi mua bo him) trong 1 nm. Hi trong 1 nmli nhun trung bnh thu c ca cng ty v loi bo him ny l baonhiu?

a. 1,2 t ng b. 1,5 t ng c. 12 t ng d. 15 t ng

Gii. Gi X l s tin (triu ng) cng ty bo him kim c trongmi hp ng. Ta cn tnh E(X). Ta c

E (X) = 1; 5 0; 996 298; 5 0; 004 = 0; 3

Li nhun trung bnh ca cng ty khi bn c 40.000 hp ng l40:000 0; 3 = 12:000 (triu ng) hay 1; 2 t ng.

Phng n ng l a.

Cu 2.33. Mt ca hng in my bn 1 chic my lnh A th li850.000 ng nhng nu chic my lnh phi bo hnh th l 1 triung. Bit xc sut my lnh A phi bo hnh l p = 15%, tnh mc litrung bnh khi bn 1 chic my lnh A ?

a. 722.500 ngb. 605.500 ng

c. 675.500 ngd. 572.500 ng

36


Gii. Gi X l s tin (ng) ca hng kim c khi bn my lnh A.Ta cn tnh E(X). Ta c

E (X) = 850:000 0; 85 1:000:000 0; 15 = 572:500

Phng n ng l d.

Cu 2.34. Mt ca hng in my bn 1 chic tivi th li 500.000 ngnhng nu chic tivi phi bo hnh th l 700.000 ng. Tnh xcsut tivi phi bo hnh ca ca hng mc li trung bnh khi bn 1chic tivi l 356.000 ng ?

a. 10% b. 12% c. 15% d. 23%

Gii. Gi p l xc sut ti vi phi bo hnh. Da vo gi thit ta c

E (X) = 500:000(1 p) 700:000p = 356:000

Gii bt phng trnh trn ta c p = 12%.

Phng n ng l b.

Cu 2.35. Nhu cu X (kg) hng ngy ca 1 khu ph v 1 loi thcphm ti sng c bng phn phi xc sut

X 30 31 32 33P 0,15 0,25 0,45 0,15

Mt ca hng trong khu ph nhp v mi ngy 33 kg loi thc phmny vi gi 25.000 ng/kg v bn ra vi gi 40.000 ng/kg. Nu b ,cui ngy ca hng phi bn h gi cn 15.000 ng/kg mi bn hthng. Tin li trung bnh ca ca hng ny v loi thc phm trntrong 1 ngy l:

a. 445.000 ngb. 470.000 ng

c. 460.000 ngd. 480.000 ng

Gii. Gi Y l s tin li ca hng ny c c khi bn loi thc phmtrn. Ta s lp bng phn phi xc sut ca Y . Ta xt cc trng hp:

Vi X = 30 suy ra Y = 15:000 30 10:000 3 = 420:000 ng. Vi X = 31 suy ra Y = 15:000 31 10:000 2 = 445:000 ng. Vi X = 32 suy ra Y = 15:000 32 10:000 1 = 470:000 ng.

37


Vi X = 33 suy ra Y = 15:000 33 = 495:000 ng.

Bng phn phi xc sut ca Y l

Y 420.000 445.000 470.000 495.000P 0,15 0,25 0,45 0,15

Khi , tin li trung bnh ca ca hng ny v loi thc phm trntrong 1 ngy l E(Y ) = 460:000 ng.

Phng n ng l c.

Cu 2.36. Nhu cu X (kg) hng ngy ca 1 khu ph v rau sch cbng phn phi xc sut

X 25 26 27 28P 0,2 0,4 0,3 0,1

Mt ca hng trong khu ph nhp v mi ngy 28 kg rau sch vi gi10.000 ng/kg v bn ra vi gi 15.000 ng/kg. Nu b , cui ngyca hng phi bn h gi cn 7.500 ng/kg mi bn ht hng. Tin litrung bnh ca ca hng ny v loi rau sch trong 1 ngy l:

a. 134.750 ngb. 132.500 ng

c. 117.500 ngd. 127.250 ng

Gii. Gi Y l s tin li ca hng ny c c khi bn rau sch. Ta slp bng phn phi xc sut ca Y . Ta xt cc trng hp:

Vi X = 25 suy ra Y = 5:000 25 2:500 3 = 117:500 ng. Vi X = 26 suy ra Y = 5:000 26 2:500 2 = 125:000 ng. Vi X = 27 suy ra Y = 5:000 27 2:500 1 = 132:500 ng. Vi X = 28 suy ra Y = 5:000 28 = 140:000 ng.

Bng phn phi xc sut ca Y l

Y 117.500 125.000 132.500 140.000P 0,2 0,4 0,3 0,1

Khi , tin li trung bnh ca ca hng ny v loi thc phm trntrong 1 ngy l E(Y ) = 127:250 ng.

Phng n ng l d.

38


3 CC BIN NGU NHIN THNG DNG

Cu 3.1. Xc sut mt bnh nhn c cha bnh thnh cng vi kthut mi l p = 0; 8. Gi s c 10 bnh nhn. Xc sut c 6 bnh nhnc cha bnh thnh cng vi k thut mi ny

a. 0,0881 b. 0,2621 c. 0,1296 d. 0,6219

Gii. Gi X l s bnh nhn c cha khi bng k thut mi. Khi, X B (10; 0; 8). Ta cn tnh P (X = 6).

P (X = 6) = C610(0; 8)6(0; 2)4 = 0; 0881

Phng n ng l a.

Cu 3.2. Xc sut mt bnh nhn c cha bnh thnh cng vi kthut mi l p = 0; 8. Gi s c 10 bnh nhn. Xc sut c t 4 n 5bnh nhn c cha bnh thnh cng vi k thut mi ny

a. 0,0881 b. 0,2621 c. 0,0319 d. 0,0055

Gii. Gi X l s bnh nhn c cha khi bng k thut mi. Khi, X B (10; 0; 8). Ta cn tnh P (4 X 5).

P (4 X 5) = P (X = 4) + P (X = 5)= C410(0; 8)

4(0; 2)6 + C510(0; 8)5(0; 2)5 = 0; 0319

Phng n ng l c.

Cu 3.3. Xc sut mt bnh nhn c cha bnh thnh cng vi kthut mi l p = 0; 8. Gi s c 10 bnh nhn. Xc sut c nhiu nht 8bnh nhn c cha bnh thnh cng vi k thut mi ny

a. 0,0881 b. 0,2621 c. 0,0319 d. 0,6242

Gii. Gi X l s bnh nhn c cha khi bng k thut mi. Khi, X B (10; 0; 8). Ta cn tnh P (X 8).

P (X 8) = 1 P (X = 9) P (X = 10)= 1 C910(0; 8)9 (0; 2) (0; 8)10 = 0; 6242

Phng n ng l d.

39


Cu 3.4. Xc sut mt bnh nhn c cha bnh thnh cng vi kthut mi l p = 0; 8. Gi s c 10 bnh nhn. S bnh nhn c khnng cha bnh thnh cng vi k thut mi ny ln nht

a. 8 b. 2 c. 6 d. 7

Gii. Gi X l s bnh nhn c cha khi bng k thut mi. Khi, X B (10; 0; 8). Ta cn tnhModX.

Nh bit

p (n+ 1) 1 ModX p (n+ 1), 0; 8 (10 + 1) 1 ModX 0; 8 (10 + 1), 7; 8 ModX 8; 8

VModX 2 N nn t bt ng thc trn ta suy raModX = 8.Phng n ng l a.

Cu 3.5. Theo mt nghin cu gn y ca phng o to, 40% sinhvin Cng Nghip c kh nng t hc. Chn ngu nhin 5 sinh vin hi. Xc sut t nht 1 sinh vin c hi c kh nng t hc

a. 0,9132 b. 0,8918 c. 0,9222 d. 0,0778

Gii. Gi X l s sinh vin t hc. Khi , X B(5; 0; 4). Ta cn tnhP (X 1).

P (X 1) = 1 P (X = 0) = 1 (0; 6)5 = 0; 9222

Phng n ng l c.

Cu 3.6. Mt my sn xut ln lt tng sn phm vi xc sut c 1ph phm l 2%. Cho my sn xut ra 10 sn phm. Xc sut trong 10sn phm c ng 3 ph phm l:

a. 0,0008 b. 0,0006 c. 0,0010 d. 0,0020

Gii. Gi X l s ph phm c sn xut. Khi , X B(10; 0; 02). Tacn tnh P (X = 3).

P (X = 3) = C310(0; 02)3(0; 98)7 = 0; 0008

Phng n ng l a.

Cu 3.7. Xc sut c bnh ca nhng ngi ch khm l 12%. Khmln lt 20 ngi, hi xc sut c t nht 2 ngi b bnh l bao nhiu ?

a. 0,2891 b. 0,7109 c. 0,3891 d. 0,6109

40


Gii. Gi X l s bnh nhn b bnh. Khi , X B(20; 0; 12). Ta cntnh P (X 2).

P (X 2) = 1 P (X = 0) P (X = 1)= 1 (0; 88)20 C120 (0; 12) (0; 88)19 = 0; 7109

Phng n ng l b.

Cu 3.8. Xc sut c bnh ca nhng ngi ch khm l 62%. Khmln lt 20 ngi, hi xc sut c nhiu nht 18 ngi b bnh l baonhiu?

a. 0,0060 b. 0,9940 c. 0,0009 d. 0,9991

Gii. Gi X l s bnh nhn b bnh. Khi , X B(20; 0; 62). Ta cntnh P (X 18).

P (X 18) = 1 P (X = 19) P (X = 20)= 1 C1920(0; 62)19 (0; 38) (0; 62)20 = 0; 9991

Phng n ng l d.

Cu 3.9. Mt my sn xut ln lt tng sn phm vi xc sut c 1ph phm l 14%. Cho my sn xut ra 12 sn phm, hi kh nng caonht c bao nhiu ph phm?

a. 4 ph phmb. 2 ph phm

c. 1 ph phmd. 3 ph phm

Gii. Gi X l s ph phm c sn xut. Khi , X B(12; 0; 14). Tacn tnhModX.

p (n+ 1) 1 ModX p (n+ 1), 0; 14 (12 + 1) 1 ModX 0; 14 (12 + 1), 0; 82 ModX 1; 82, ModX = 1

Phng n ng l c.

Cu 3.10. Xc sut c bnh ca nhng ngi ch khm l 72%. Khmln lt 61 ngi, hi kh nng cao nht c my ngi b bnh ?

a. 41 ngi b. 42 ngi c. 43 ngi d. 44 ngi

Gii. Lm tng t nh bi trn ta cModX = 44.

Phng n ng l d.

41


Cu 3.11. Mt nh vn trng 8 cy lan qu, vi xc sut n hoa cami cy trong 1 nm l 0,6. S cy lan qu chc chn nht s n hoatrong 1 nm l:

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7

Gii. Gi X l s cy lan n hoa trong 1 nm. Khi , X B(8; 0; 6).S cy lan chc chn nht s n hoa chnh lModX.

p (n+ 1) 1 ModX p (n+ 1), 0; 6 (8 + 1) 1 ModX 0; 6 (8 + 1), 4; 4 ModX 5; 4, ModX = 5

Phng n ng l b.

Cu 3.12. Mt gia nh nui n con g mi vi xc sut trng cami con g trong 1 ngy l 0,85. chc chn nht mi ngy c 100 cong mi trng th s g gia nh phi nui l:

a. 117 con b. 118 con c. 120 con d. 121 con

Gii. GiX l s con g trng trongmt ngy. Khi ,X B(n; 0; 85).VModX = 100 nn ta suy ra

p (n+ 1) 1 100 p (n+ 1), 0; 85 (n+ 1) 1 100 0; 85 (n+ 1), 116; 6 n 117; 9, n = 117

Phng n ng l a.

Cu 3.13. Mt nh vn trng 121 cy mai vi xc sut n hoa ca micy trong dp tt nm nay l 0,75. Gi bn 1 cy mai n hoa l 0,5 triung. Gi s nh vn bn ht nhng cy mai n hoa th trong dp ttnm nay nh vn thu c chc chn nht l bao nhiu tin?

a. 45,375 triu ngb. 45 triu ng

c. 46,5 triu ngd. 45,5 triu ng

Gii. Gi X l s cy mai n hoa. Khi , X B(121; 0; 75). S tin(triu ng) nh vn thu c chc chn nht chnh l 0; 5ModX. Tad dng tnh cModX = 91. Vy s tin thu c l 45; 5 triu ng.

Phng n ng l d.

42


Cu 3.14. Mt nh tuyn dng kim tra kin thc ln lt n ng vin,vi xc sut c chn ca mi ng vin 0,56. Bit xc sut nhtuyn dng chn ng 8 ng vin l 0,1794 th s ngi phi kim tral bao nhiu ?

a. 9 ngi b. 10 ngi c. 12 ngi d. 13 ngi

Gii. Gi X l s ng c vin c tuyn dng. Khi , X B(n; 0; 56).Ta cn tm n P (X = 8) = 0; 1794.

P (X = 8) = 0; 1794

, C8n(0; 56)8(0; 44)n8 = 0; 1794, n = 12

Phng n ng l c.

Cu 3.15. Mt my sn xut ln lt tng sn phm vi xc sut xuthin ph phm l 4%. Cho my sn xut n sn phm th thy xc sutc t nht 1 ph phm ln hn 30%. Gi tr nh nht ca n l:

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9

Gii. Gi X l s ph phm c sn xut. Khi , X B(n; 0; 04). Tacn tm n nh nht P (X 1) > 0; 3.

P (X 1) > 0; 3, 1 P (X = 0) > 0; 3, P (X = 0) < 0; 7, 0; 96n < 0; 7, n > 8; 7

Ta chn n = 9, l s nh nht tha yu cu bi.

Phng n ng l d.

Cu 3.16. thi trc nghim mn XSTK c 25 cu hi, mi cu c 4p n v ch c 1 p n ng. Mt sinh vin km lm bi bng cchchn ngu nhin 1 trong 4 p n ca mi cu hi. Tnh xc sut sinh vin tr li ng 10 cu hi ?

a. 0,0417 b. 0,0517 c. 0,0745 d. 0,2255

Gii. Gi X l s cu hi sinh vin tr li ng. Khi , X B(25; 0; 25). Ta cn tnh P (X = 10).

P (X = 10) = C1025(0; 25)10(0; 75)15 = 0; 0417

Phng n ng l a.

43


Cu 3.17. thi trc nghim mn XSTK c 25 cu hi, mi cu c 4p n v ch c 1 p n ng. Mt sinh vin km lm bi bng cchchn ngu nhin 1 trong 4 p n ca mi cu hi. Tnh xc sut sinh vin tr li ng t 5 n 7 cu hi ?

a. 0,4127 b. 0,5128 c. 0,7145 d. 0,8275

Gii. Gi X l s cu hi sinh vin tr li ng. Khi , X B(25; 0; 25). Ta cn tnh P (5 X 7).

P (5 X 7) = P (X = 5) + P (X = 6) + P (X = 7)= C525(0; 25)

5(0; 75)20 + C625(0; 25)6(0; 75)19

+C725(0; 25)7(0; 75)18

= 0; 5128

Phng n ng l b.

Cu 3.18. thi trc nghim mn XSTK c 25 cu hi, mi cu c 4p n v ch c 1 p n ng. Mi cu tr li ng th c 0,4 imv nu sai th b tr 0,1 im. Mt sinh vin km lm bi bng cchchn ngu nhin 1 trong 4 p n ca mi cu hi. Tnh xc sut sinh vin t 4 im ?

a. 0,2500 b. 0,0450 c. 0,0045 d. 0,0025

Gii. Gi X l s cu tr li ng. Khi , X B(25; 0; 25). Gi Y l sim sinh vin t c. Khi , Y = 0; 4X 0; 1(25X) = 0; 5X 2; 5.Ta cn tnh P (Y = 4).

P (Y = 4) = P (0; 5X 2; 5 = 4) = P (X = 13)= C1325(0; 25)

13(0; 75)12 = 0; 0025

Phng n ng l d.

Cu 3.19. thi trc nghim mn XSTK c 25 cu hi, mi cu c 4p n v ch c 1 p n ng. Mi cu tr li ng th c 0,4 imv nu sai th b tr 0,1 im. Mt sinh vin km lm bi bng cchchn ngu nhin 1 trong 4 p n ca mi cu hi. Tnh s m trungbnh sinh vin ny t c

a. 10,25 b. 0,625 c. 2,5 d. 2,3125

Gii. Gi X l s cu tr li ng. Khi , X B(25; 0; 25). Gi Y l sim sinh vin t c. Khi , Y = 0; 4X 0; 1(25X) = 0; 5X 2; 5.Ta cn tnh E(Y ).

E (Y ) = 0; 5E (X) 2; 5 = 0; 5 25 0; 25 2; 5 = 0; 625

44


Phng n ng l b.

Cu 3.20. thi trc nghim mn XSTK c 25 cu hi, mi cu c 4p n v ch c 1 p n ng. Mi cu tr li ng th c 0,4 imv nu sai th b tr 0,1 im. Mt sinh vin km lm bi bng cchchn ngu nhin 1 trong 4 p n ca mi cu hi. Tnh s im sinhvin ny t c l chc chn nht.

a. 2,4 b. 0,5 c. 2,3125 d. 0

Gii. Gi X l s cu tr li ng. Khi , X B(25; 0; 25). Gi Y l sim sinh vin t c. Khi , Y = 0; 4X 0; 1(25X) = 0; 5X 2; 5.Ta cn tnhModY .

V X l BNN ri rc v Y l mt hm bc nht theo X nn

ModY = 0; 5ModX 2; 5 = 0; 5 6 2; 5 = 0; 5

Phng n ng l b.

Cu 3.21. Mt l hng cnh g ng gi ng lnh nhp khu vi xcsut b nhim khun ca mi gi l 0,9%. Kim tra ln lt 100 gi, xcsut c nhiu hn 1 gi b nhim khun l:

a. 0,2273 b. 0,7727 c. 0,6323 d. 0,5231

Gii. Gi X l s gi g b nhim khun. Khi , X B(100; 0; 009). Tacn tnh P (X > 1).

P (X > 1) = 1 P (X = 0) P (X = 1)= 1 (0; 991)100 C1100 (0; 009) (0; 991)99 = 0; 2273

Phng n ng l a.

Cu 3.22. Mt l hng cnh g ng gi ng lnh nhp khu vi xcsut b nhim khun ca mi gi l 0,9%. C quan V sinh an ton thcphm kim tra ngu nhin ln lt 1475 gi. S gi cnh g c nhiukh nng b pht hin nhim khun nht l:

a. 10 gi b. 12 gi c. 13 gi d. 14 gi

Gii. GiX l s gi cnh g nhim khun. Khi ,X B(1475; 0; 009).Ta cn tnhModX. D dng tnh cModX = 13.

Phng n ng l c.

45


Cu 3.23. Mt k thut vin theo di 14 my hot ng c lp. Xcsut mi my trong 1 gi cn n s iu chnh ca k thut vinny bng 0,2. Tnh xc sut trong 1 gi c t 4 n 6 my cn n siu chnh ca k thut vin ?

a. 0,2902 b. 0,3902 c. 0,4902 d. 0,5902

Gii. Gi X l s my cn s iu chnh trong mt gi. Khi , X B(14; 0; 2). Ta cn tnh P (4 X 6).

P (4 X 6) = P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6)= C414(0; 2)

4(0; 8)10 + C514(0; 2)5(0; 8)9

+C614(0; 2)6(0; 8)8

= 0; 2902

Phng n ng l a.

Cu 3.24. Mt ngi bn c lp 12 vin n vo 1 mc tiu, xc sutbn trng ch ca mi vin n l 0,2. Mc tiu b ph hy hon tonnu c t nht 2 vin n trng vo mc tiu. Tnh xc sut mc tiub ph hy hon ton ?

a. 0,7251 b. 0,2749 c. 0,4549 d. 0,6751

Gii. Gi X l s vin n trng mc tiu. Khi , X B(12; 0; 2). Tacn tnh P (X 2).

P (X 2) = 1 P (X = 0) P (X = 1)= 1 (0; 8)12 C112 (0; 2) (0; 8)11 = 0; 7251

Phng n ng l a.

Cu 3.25. Mt l hng gm 8 sn phm tt v 2 ph phm. Chn ngunhin 3 sn phm t l hng (chn 1 ln). Gi X l s ph phmtrong 3 sn phm chn ra. Gi tr ca D(X) l:

a.26

75b.

9

75c.

28

75d.

29

75

Gii. V X H(10; 2; 3) nn

D (X) = nNAN

1 NA

N

N nN 1 =

= 3 2101 2

10

10 3

10 1 =28

75

Phng n ng l c.

46


Cu 3.26. Mt l hng gm 8 sn phm tt v 2 ph phm. Chn ngunhin 5 sn phm t l hng (chn 1 ln). Gi X l s sn phm tttrong 5 sn phm chn ra. Gi tr ca E(X) l:

a. 4 b. 5 c. 3,2 d. 1

Gii. V X H(10; 2; 5) nn

E (X) = nNAN

= 5 810

= 4

Phng n ng l a.

Cu 3.27. Mt r mn c 100 tri trong c 10 tri b h. Chn ngunhin t r ra 4 tri (chn 1 ln). Gi X l s tri mn h chn phi.Gi tr ca E(X) v D(X) l:

a. E(X) = 0; 4;D(X) = 0; 3491b. E(X) = 3; 6;D(X) = 0; 3491

c. E(X) = 0; 4;D(X) = 0; 3713d. E(X) = 0; 4;D(X) = 0; 3564

Gii. V X H(100; 10; 4) nn

E (X) = nNAN

= 4 10100

= 0; 4

D (X) = nNAN

1 NA

N

N nN 1

= 4 10100

1 10

100

100 4

100 1 = 0; 3491

Phng n ng l a.

Cu 3.28. Mt thng bia c 24 chai trong ln 5 chai qu hn sdng. Chn ngu nhin t thng ra 4 chai bia (chn 1 ln). Gi X ls chai bia qu hn chn phi. Gi tr ca E(X) v D(X) l:

a. E(X) =19

6;D(X) =

95

144

b. E(X) =19

6;D(X) =

475

828

c. E(X) =5

6;D(X) =

95

144

d. E(X) =5

6;D(X) =

475

828

Gii. V X H(24; 5; 4) nn

E (X) = nNAN

= 4 524

= 56

D (X) = nNAN

1 NA

N

N nN 1

= 4 5241 5

24

24 4

24 1 =475

828

Phng n ng l d.

47


Cu 3.29. Mt thng bia c 24 chai trong ln 3 chai qu hn sdng. Chn ngu nhin t thng ra 4 chai bia (chn 1 ln). Xc sutchn c c 4 chai bia khng qu hn s dng l:

a. 0,4123 b. 0,5868 c. 0,4368 d. 0,5632

Gii. Gi X s chai bia khng qu hn dng. Khi , X H(24; 21; 4).Ta cn tnh P (X = 4).

P (X = 4) =C421C424

= 0; 5632

Phng n ng l d.

Cu 3.30. Mt thng bia c 24 chai trong ln 3 chai qu hn sdng. Chn ngu nhin t thng ra 4 chai bia (chn 1 ln). Xc sutchn c t nht 1 chai bia khng qu hn s dng l:

a. 1 b. 0,9998 c. 0,4368 d. 0,5632

Gii. Gi X s chai bia khng qu hn dng. Khi , X H(24; 21; 4).Ta cn tnh P (X 1).

P (X 1) = 1 P (X = 0) = 1 0 = 1

Phng n ng l a.

Cu 3.31. Mt hiu sch bn 30 quyn truyn A, trong c 12 quynin lu. Mt khch hng chn ngu nhin 4 quyn truyn A (chn 1 ln).Hi kh nng cao nht khch chn phi bao nhiu quyn truyn A inlu?

a. 1 b. 0 c. 2 d. 3

Gii. Gi X l s quyn truyn in lu. Khi , X H(30; 12; 4). Ta cntnhModX.

P (X = 0) =C418C430

= 0; 1117

P (X = 1) =C318C

112

C430= 0; 3573

P (X = 2) =C218C

212

C430= 0; 3685

P (X = 3) =C118C

312

C430= 0; 1445

P (X = 4) =C412C430

= 0; 0180

Phng n ng l c.

48


Cu 3.32. Mt hiu sch bn 40 quyn truyn A, trong c 12 quynin lu. Mt khch hng chn ngu nhin 4 quyn truyn A (chn 1ln). Hi kh nng cao nht khch chn c bao nhiu quyn truynA khng phi in lu ?

a. 1 b. 4 c. 2 d. 3

Gii. Gi X l s quyn truyn khng in lu. Khi , X H(30; 18; 4).Ta cn tnhModX.

P (X = 0) =C412C430

= 0; 0180

P (X = 1) =C312C

118

C430= 0; 1445

P (X = 2) =C212C

218

C430= 0; 3685

P (X = 3) =C112C

318

C430= 0; 3573

P (X = 4) =C418C430

= 0; 1117

Phng n ng l c.

Cu 3.33. Mt ca hng bn 50 con c chp, trong c 18 con c chpNht. Mt khch hng chn ngu nhin 4 con c chp (chn 1 ln). Hikh nng cao nht khch chn c bao nhiu con c chp Nht ?

a. 1 b. 0 c. 2 d. 3

Gii. Gi X l s quyn truyn in lu. Khi , X H(50; 18; 4). Ta cntnhModX.

P (X = 0) =C432C450

= 0; 1561

P (X = 1) =C332C

118

C450= 0; 3877

P (X = 2) =C232C

218

C450= 0; 3295

P (X = 3) =C132C

318

C450= 0; 1134

P (X = 4) =C418C450

= 0; 0133

Phng n ng l a.

Cu 3.34. Mt bn xe khch trung bnh c 40 xe xut bn trong 1 gi.Xc sut trong 1 pht c 2 xe xut bn l:

a. 0,1711 b. 0,1141 c. 0,2510 d. 0,0744

49


Cu 3.35. Mt trm in thoi trung bnh nhn c 100 cuc gi trong1 gi. Xc sut trm nhn c nhiu hn 2 cuc gi trong 1 phtl:

a. 0,5121 b. 0,4811 c. 0,4963 d. 0,2340

Gii. Gi X l s cuc gi nhn c trong thi gian 1 pht. Khi ,X P (5

3). Ta cn tnh P (X > 2).

P (X > 2) = 1 P (X = 0) P (X = 1) P (X = 2)= 1 e

53 5

3

00!

e 53 5

3

11!

e 53 5

3

22!

= 0; 2340

Phng n ng l d.

Cu 3.36. Mt bn xe khch trung bnh c 70 xe xut bn trong 1 gi.Xc sut trong 5 pht c 3 xe xut bn l:

a. 0,1609 b. 0,1309 c. 0,1209 d. 0,0969

Gii. GiX l s xe xut bn trong thi gian 5 pht. Khi ,X P (356).

Ta cn tnh P (X = 3).

P (X = 3) =e

356 35

6

33!

= 0; 0969

Phng n ng l d.

Cu 3.37. Mt trm in thoi trung bnh nhn c 900 cuc gi trong1 gi. Xc sut trm nhn c ng 32 cuc gi trong 2 pht l:

a. 0,0659 b. 0,0481 c. 0,0963 d. 0,0624

Gii. Gi X l s cuc gi nhn c trong thi gian 2 pht. Khi ,X P (30). Ta cn tnh P (X = 32).

P (X = 32) =e30 3032

32!= 0; 0659

Phng n ng l a.

Cu 3.38. Quan st thy trung bnh 5 pht c 15 khch hng vo 1siu th nh. Tm xc sut c nhiu hn 2 khch vo siu th trong30 giy ?

a. 0,1255 b. 0,4422 c. 0,1912 d. 0,2893

50


Gii. Gi X l s khch vo siu th trong thi gian 30 giy. Khi ,X P (1; 5). Ta cn tnh P (X > 2).

P (X > 2) = 1 P (X = 0) P (X = 1) P (X = 2)= 1 e

1;5 (1; 5)00!

e1;5 (1; 5)1

1! e

1;5 (1; 5)22!

= 0; 1912

Phng n ng l c.

Cu 3.39. Quan st thy trung bnh 1 pht c 2 t i qua trm thuph. Xc sut c 6 t i qua trm thu ph trong 3 pht l:

a. 0,2606 b. 0,1606 c. 0,3606 d. 0,0306

Gii. Gi X l s t qua trm thu ph trong thi gian 3 pht. Khi ,X P (6). Ta cn tnh P (6).

P (X = 6) =e6 66

6!= 0; 1606

Phng n ng l b.

Cu 3.40. Trong k thi u vo mt trng chuyn, nu mt th sinhc tng s im cc mn thi cao hn 15 im th trng tuyn. Bit tngim cc mn thi ca hc sinh l bin ngu nhin c phn phi chunvi trung bnh 12 im v lch chun 5 im. T l hc sinh thi tl:

a. 27,43% b. 60% c. 22,57% d. 72,57%

Gii. Gi X l tng im ca mt hc sinh. Khi , X N(12; 52). Tacn tnh P (X > 15).

P (X > 15) =1

2 '

15 12

5

=

1

2 ' (0; 6) = 27; 43%

Phng n ng l a.

Cu 3.41. Trong k thi u vo mt trng chuyn, nu mt th sinhc tng s im cc mn thi cao hn 15 im th trng tuyn. Bit rngtng im cc mn thi ca th sinh l bin ngu nhin c phn phichun vi trung bnh 12 im. Nu t l hc sinh thi t l 27,43% th lch chun l:

a. 5 b. 25 c. 7 d. 49

51


Gii. Gi X l tng im ca mt hc sinh. Khi , X N(12;2). Tacn xc nh . Theo bi

P (X > 15) = 0; 2743

, 12 '

15 12

= 0; 2743

, '3

= 0; 2257

, 3

= 0; 6, = 5

Phng n ng l a.

Cu 3.42. Tc chuyn d liu t my ch ca k tc x n my tnhca sinh vin vo bui sng ch nht c phn phi chun vi trung bnh60Kbits/s v lch chun 4Kbits/s. Xc sut tc chuyn d liuln hn 65Kbits/s l:

a. 0,1056 b. 0,2143 c. 0,4312 d. 0,8944

Gii. Gi X l tc (Kbits/s) truyn d liu t my ch vo sng chNht. Khi , X N(60; 42). Ta cn tnh P (X > 65).

P (X > 65) =1

2 '

65 60

4

=

1

2 ' (1; 25) = 0; 1056

Phng n ng l a.

Cu 3.43. Gi c ph trn th trng c phn phi chun vi trung bnhl 26000 ng/kg, lch chun 2000 ng. Gi k l gi tr sao cho cph c gi ln hn k (ng) vi xc sut 90%. k bng

a. 30436 ng b. 22710 ng c. 21347 ng d. 23420 ng

Gii. GiX l gi c ph trn th trng. Khi ,X N(26:000; 2:0002).Ta cn tm k sao cho P (X > k) = 0; 9.

P (X > k) = 0; 9

, 12 '

k 26:000

2:000

= 0; 9

, '26:000 k

2:000

= 0; 4

, 26:000 k2:000

= 1; 29, k = 23:420

Phng n ng l d.

52


Cu 3.44. Cho bin bin ngu nhin X 2 N(4; 2; 25). Gi tr ca xcsut P (X > 5; 5) l:

a. 0,1587 b. 0,3413 c. 0,1916 d. 0,2707

Gii. Ta c

P (X > 5; 5) =1

2 '

5; 5 41; 5

=

1

2 ' (1) = 0; 1587

Phng n ng l a.

Cu 3.45. Cho bin ngu nhin X c phn phi chun vi E(X) = 10v P (10 < X < 20) = 0; 3. Gi tr ca xc sut P (0 < X 15) l:

a. 0,3623 b. 0,4623 c. 0,5623 d. 0,6623

Gii. Theo bi ta c X N(10;2). Trc ht ta tm .

P (10 < X < 20) = 0; 3

, '20 10

'

10 10

= 0; 3

, '10

= 0; 3, 10

= 0; 84, = 11; 9047

Khi ,

P (0 < X 15) = '15 1011; 9047

'

0 1011; 9047

= ' (0; 42) + ' (0; 84) = 0; 4623

Phng n ng l b.

Cu 3.46. Mt cng ty cn mua 1 loi thit b c dy t 10cm n14cm. Ca hng A c bn loi thit b ny vi dy l bin ngu nhinX c phn phi chun N(12; 4). T l thit b m cng ty s dng ckhi mua loi thit b ny t ca hng A l:

a. 68,26% b. 77,44% c. 80,12% d. 72,45%

Gii. T l thit b m cng ty s dng c khi mua loi thit b nyt ca hng A l P (10 X 14).

P (10 X 14) = '14 12

2

'

10 12

2

= 2' (1) = 0; 6826

Phng n ng l a.

53


Cu 3.47. BNN lin tc X c phn phi chun vi trung bnh 4; 5 v lch chun 1; 1. Gi tr ca xc sut P (3; 5 < X < 5) l:

a. 0,1736 b. 0,6324 c. 0,3186 d. 0,4922

Gii. Ta c

P (3; 5 < X < 5) = '

5 4; 51; 1

'

3; 5 4; 5

1; 1

= ' (0; 45) + ' (0; 91) = 0; 4922

Phng n ng l d.

Cu 3.48. Cho bin ngu nhin X c phn phi chun N(3; 4). Gi trca P (jX 3j 4) l:

a. 0,5826 b. 0,6826 c. 0,9544 d. 0,9846

Gii. Ta c

P (jX 3j 4) = P (1 X 7) = '7 32

'

1 32

= 2 ' (2) = 2 0; 4772 = 0; 9544

Phng n ng l c.

Cu 3.49. Cho bin ngu nhin X c phn phi chun N(3; 4). Gi trca P (jX 2j 1) l:

a. 0,6587 b. 0,9013 c. 0,7085 d. 0,8085

Gii. Ta c

P (jX 2j 1) = P (X 3) + P (X 1)=

1

2 '

3 32

+ '

1 32

+

1

2= 1 ' (1) = 0; 6587

Phng n ng l a.

Cu 3.50. Cho bin ngu nhin X c phn phi chun vi D(X) = 25v P (X 20) = 0; 6217. Tnh E(X)?

a. 27,750 b. 20,239 c. 21,550 d. 21,195

54


Gii. Ta cP (X 20) = 0; 6257

, 12 '

20

5

= 0; 6257

, ' 20

5

= 0; 1217

, 205

= 0; 31

, = 21; 55Phng n ng l c.

Cu 3.51. Cho bin ngu nhin X c phn phi chun vi E(X) = 5 vP (X > 9) = 0; 1949. Tnh D(X)?

a. 7,0771 b. 4,6512 c. 21,6333 d. 24,5664

Gii. Ta cP (X > 9) = 0; 1949

, 12 '

4

= 0; 1949

, '4

= 0; 3051

, 4

= 0; 86, = 40; 86

, D (X) = 2 = 21; 6333Phng n ng l c.

Cu 3.52. Thi gian mang thai ca sn ph l bin ngu nhin c phnphi chun vi trung bnh 280 ngy v lch chun 15 ngy. T l snph mang thai di 270 ngy l:

a. 25,14% b. 24,86% c. 44,21% d. 31,21%

Gii. GiX l thi gianmang thai ca thai ph. Khi ,X N(280; 152).Ta cn tnh P (X < 270).

P (X < 270) =1

2+ '

270 280

15

=

1

2 ' (0; 67) = 25; 14%

Phng n ng l a.

Cu 3.53. Thi gian mang thai ca sn ph l bin ngu nhin c phnphi chun vi trung bnh 280 ngy. Nu t l sn ph mang thai trn290 ngy l 25,14% th lch chun ca thi gian mang thai l:

a. 14 ngy b. 15 ngy c. 16 ngy d. 17 ngy

55


Gii. GiX l thi gianmang thai ca sn ph. Khi ,X N(280; 2).Ta c

P (X > 290) = 0; 2514

, 12 '

290 280

= 0; 2514

, '10

= 0; 2486

, 10

= 0; 67, = 100; 67

15

Phng n ng l b.

Cu 3.54. Chiu cao ca nam gii trng thnh l bin ngu nhinX (cm) c phn phi chun N(165; 25). Chn ngu nhin ln lt 5 namgii trng thnh. Tnh xc sut trong 5 ngi c chn c t nht1 ngi cao t 164 cm n 168 cm ?

a. 0,8378 b. 0,1319 c. 0,2496 d. 0,1496

Gii. Gi Y l s ngi cao t 164 cm n 168 cm. Khi , Y B(5; p)trong

p = P (164 < X < 168) = '

168 165

5

'

164 165

5

= ' (0; 6) + ' (0; 2) = 0; 305

Ta cn tnh P (Y 1).P (Y 1) = 1 P (Y = 0) = 1 (0; 695)5 = 0; 8378

Phng n ng l a.

Cu 3.55. Mt vn lan c 10.000 cy sp n hoa, trong c 1.000 cyhoa mu . Mt khch hng chn ngu nhin (1 ln) 50 cy lan. Tnhxc sut khch hng chn c 10 cy lan c hoa mu ?

a. 0,0052 b. 0,0152 c. 0,0352 d. 0,0752

Gii. GiX l s cy lan c hoamu . Khi ,X H(10:000; 1:000; 50).V 50


Cu 3.56. Mt l hng tht ng lnh ng gi nhp khu vi t l bnhim khun l 1,6%. Kim tra ln lt ngu nhin 2000 gi tht t lhng ny. Tnh xc sut c ng 36 gi tht b nhim khun ?

a. 0,1522 b. 0,2522 c. 0,0922 d. 0,0522

Gii. Gi X l s gi tht b nhim khun. Khi , X B(2000; 0; 016).V n > 50 v p < 0; 1 nn ta c xp x X B (2:000; 0; 016) ' P (32). Tacn tnh P (36).

P (X = 36) =e32 3236

36!= 0; 0522

Phng n ng l d.

Cu 3.57. Mt khch sn nhn t ch ca 585 khch hng cho 500phng vo ngy 2/9 v theo kinh nghim ca nhng nm trc cho thyc 15% khch t ch nhng khng n. Bit mi khch t 1 phng,tnh xc sut c 498 khch t ch v n nhn phng vo ngy 2/9?

a. 0,146 b. 0,126 c. 0,096 d. 0,046

Gii. Gi X l s khch n nhn phng. Khi , X B(585; 0; 85). Tacn tnh P (X = 498).

V n p (1 p) = 585 0; 85 0; 15 = 74; 5875 > 20 nn ta c xp xX B (585; 0; 85) ' N (497; 25; 74; 5875), suy ra

P (X = 498) =1p

74; 5875 1p

2 e

(498 497; 25)22 74; 5875 = 0; 046

Phng n ng l d.

Cu 3.58. Mt khch sn nhn t ch ca 585 khch hng cho 500phng vo ngy 2/9 v theo kinh nghim ca nhng nm trc cho thyc 15% khch t ch nhng khng n. Bit mi khch t 1 phng,tnh xc sut c t 494 n 499 khch t ch v n nhn phng vongy 2/9 ?

a. 0,0273 b. 0,1273 c. 0,2273 d. 0,3373

Gii. Gi X l s khch n nhn phng. Khi , X B(585; 0; 85). Tacn tnh P (494 X 499).

57



P (494 X 499) = '499 497; 25p

74; 5875

'

494 497; 25p

74; 5875

= ' (0; 2) + ' (0; 38) = 0; 2273

Phng n ng l c.

Cu 3.59. Mt khch sn nhn t ch ca 585 khch hng cho 500phng vo ngy 2/9 v theo kinh nghim ca nhng nm trc cho thyc 15% khch t ch nhng khng n. Bit mi khch t 1 phng,tnh xc sut tt c cc khch t ch v n u nhn c phngvo ngy 2/9 ?

a. 0,4257 b. 0,5256 c. 0,6255 d. 0,7254

Gii. Gi X l s khch n nhn phng. Khi , X B(585; 0; 85). Tacn tnh P (X 500).


P (X 500) = 12+ '

500 497; 25p

74; 5875

=

1

2+ ' (0; 32) = 0; 6255

Phng n ng l b.

4 VECTOR NGU NHIN

Cu 4.1. Gii tnh X v thu nhp Y (triu/thng) ca cng nhn mtcng ty c bng phn phi ng thi cho bi:

Xc sut nam cng nhn c thu nhp trn 2,5 (triu/thng) l:

a. 0,2b. 0,4

c. 0,3d. 0,6

58


Gii. Ta cn tnh P (X = 1; Y > 2; 5).

P (X = 1; Y > 2; 5) = P (X = 1; Y = 3) + P (X = 1; Y = 4)

= 0; 2 + 0; 1 = 0; 3

Phng n ng l c.

Cu 4.2. Gii tnh X v thu nhp Y (triu ng/thng) ca cng nhn mt cng ty c bng phn phi ng thi cho bi:

Nu mt cng nhn c gii tnh l n. Xc sut ngi ny c thunhp trn 2,5 (triu/thng) l:

a. 0,2b. 0,4

c. 0,3d. 0,6

Gii. Trc ht, ta lp bng phn phi xc sut ca tng bin ngunhin X v Y .

X 0 1P 0,5 0,5

Y 2 3 4P 0,5 0,3 0,2

Ta cn tnh P (Y > 2; 5jX = 0).

P (Y > 2; 5jX = 0) = P (X = 0; Y > 2; 5)P (X = 0)

=0; 2

0; 5= 0; 4

Phng n ng l b.


59


Thu nhp trung bnh ca cng nhn l:

a. 3,5 b. 2,5 c. 3,7 d. 2,7

Gii. Ta cn tnh E(Y ). Da vo bng phn phi xc sut ca Y cutrn ta c E(Y ) = 2 0; 5 + 3 0; 3 + 4 0; 2 = 2; 7.

Phng n ng l d.


Thu nhp trung bnh ca n cng nhn l:

a. 2,5 b. 2,6 c. 2,7 d. 2,8

Gii. Ta cn tnh E(Y jX = 0). Ta c

E(Y jX = 0) = 2P (Y = 2jX = 0) + 3P (Y = 3jX = 0)+4P (Y = 4jX = 0)

= 2P (Y = 2; X = 0)

P (X = 0)+ 3

P (Y = 3; X = 0)

P (X = 0)

+4P (Y = 4; X = 0)

P (X = 0)

= 20; 3

0; 5+ 3

0; 1

0; 5+ 4

0; 1

0; 5= 2; 6

Phng n ng l b.

60


Cu 4.5. Thu nhp trong mt nm ca cc cp v (X triu ng) chng(Y triu ng) mt a phng c bng phn phi ng thi nh sau:

Nu chng c thu nhp 50 triu/nm th thu nhp trung bnh cav l:

a. 39 triu/nmb. 40 triu/nm

c. 36 triu/nmd. 41 triu/nm

Gii. Ta cn tnh E(XjY = 50). Ta c

E (XjY = 50) = 20P (X = 20jY = 50) + 40P (X = 40jY = 50)+60P (X = 60jY = 50)

= 20P (= 20; Y = 50)

P (Y = 50)+ 40

P (X = 40; Y = 50)

P (Y = 50)

+60P (X = 60; Y = 50)

P (Y = 50)

= 200; 15

0; 55+ 40

0; 25

0; 55+ 60

0; 15

0; 55= 40

Phng n ng l b.


Thu nhp trung bnh ca ngi chng l:

61



c. 50 triu/nmd.

140

3triu/nm

Gii. Ta cn tnh E(Y ). Trc ht ta lp bng phn phi ca BNN Y

Y 30 50 70P 0,25 0,55 0,20

Khi , E (Y ) = 30 0; 25 + 50 0; 55 + 70 0; 20 = 49.Phng n ng l a.


Nu v c thu nhp 20 triu/nm th thu nhp trung bnh ca ngichng l:


c. 50 triu/nmd.

140

3triu/nm

Gii. Ta cn tnh P (Y jX = 20). Ta c

E (Y jX = 20) = 30P (Y = 30jX = 20) + 50P (Y = 50jX = 20)+70P (Y = 70jX = 20)

= 30P (Y = 30; X = 20)

P (X = 20)+ 50

P (Y = 50; X = 20)

P (X = 20)

+70P (Y = 70; X = 20)

P (X = 20)

= 300; 10

0; 30+ 50

0; 15

0; 30+ 70

0; 05

0; 30=

140

3

Phng n ng l d.

62



Xc sut ngi chng c thu nhp trn 60 triu/nm l:

a. 20% b. 16,67% c. 22,22% d. 21%

Gii. Ta cn tnh P (Y > 60). Bng phn phi xc sut ca Y cxy dng trn nn

P (Y > 60) = P (Y = 70) = 0; 2

Phng n ng l a.


Nu ngi v c thu nhp 20 triu/nm th xc sut ngi chng cthu nhp trn 60 triu/nm l:

a. 20% b. 16,67% c. 22,22% d. 21%

Gii. Ta cn tnh P (Y > 60jX = 20). Ta cP (Y > 60jX = 20) = P (Y = 70jX = 20)

=P (Y = 70; X = 20)

P (X = 20)=

0; 05

0; 3= 16; 67%

Phng n ng l b.

63


Cu 4.10. Tui th X (nm) v thi gian s dng mi ngy Y (gi) camt chi tit my c hm mt ng thi

f(x; y) =

8


Cu 4.11. Tui th (X 100 nm) v thi gian chi th thao (Y gi) chm mt ng thi

f(x; y) =

8


Gii. Ta cn tnh E(XjY = 0:5). Trc ht ta xc nh fX(xjY = 0:5),ta c

fX(xjY = 0:5) = f (x; 0:5)fY (0:5)

trong

f (x; 0:5) =

8>>>:45

16x khi x 2

1

2; 1

0 khi x =2

1

2; 1

v

fY (0:5) =

+1Z1

f (x; 0:5) dx =

1Z0:5

45

16xdx =

135

128

Ta suy ra

fX (xjY = 0:5) =

8>>>:8

3x khi x 2

1

2; 1

0 khi x =2

1

2; 1

Khi

E (XjY = 0:5) =+1Z1

xfX (xjY = 0:5) dx = 79= 0; 78

Phng n ng l d.

Cu 4.13. Tui th (X 100 tui) v thi gian chi th thao (Y -gi) chm mt ng thi

f(x; y) =

8


trong

f (0:5; y) =

8>>>:15

8(1 y2) khi y 2

0;

1

2

0 khi y =2

0;

1

2

v

fX (0:5) =

+1Z1

f (0:5; y) dy =

0:5Z0

15

8

1 y2 dy = 55

64

Ta suy ra

fY (yjX = 0:5) =

8>>>:24

11(1 y2) khi y 2

0;

1

2

0 khi y =2

0;

1

2

Khi ,

E (Y jX = 0:5) =+1Z1

yfY (yjX = 0:5)dy = 0; 2386

Phng n ng l d.

Cu 4.14. Tui th (X 100 tui) v thi gian chi th thao (Y -gi) chm mt ng thi

f(x; y) =

8 0:6jY = 0:5). Ta c

P (X > 0:6jY = 0:5) =+1Z0:6

fX (xjY = 0:5) dx =1Z

0:6

8

3xdx = 0; 8533

Phng n ng l a.

67


5 C LNG THAM S THNG K

Cu 5.1. Kho st nng sut (X: tn/ha) ca 100 ha la huyn A, tac bng s liu:

X 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 5,75 6,25 6,75S (ha) 7 12 18 27 20 8 5 3

Nhng tha rung c nng sut la trn 5,5 tn/ha l nhng tharung c nng sut cao. S dng bng kho st trn, c lng t ldin tch la c nng sut cao huyn A c chnh xc l = 8; 54%th m bo tin cy l bao nhiu?

a. 95% b. 96% c. 97% d. 98%

Cu 5.2. Kho st cn nng (kg) ca n thanh nin vng A bng cchly ngu nhin v thu c bng s liu

Cn nng 37,5-42,5 42,5-47,5 47,5-52,5 52,5-57,5 57,5-62,5S ngi 6 28 42 36 9

Nhng n thanh nin c cn nng t 57,5 kg tr ln c gi l nthanh nin nng k. c lng t l thanh nin nng k vng Avi tin cy 95% v chnh xc nh hn 0,045 th c mu nh nhtl:

a. 131 b. 121 c. 141 d. 151

Cu 5.3. Kt qu v kho st hm lng vitamin ca loi tri cy X,ngi ta thu c bng s liu

% 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12S tri 5 10 20 35 25 5

Hy c lng hm lng vitamin trung bnh c trong loi tri cy Xvi tin cy 95%

a. T 8,856% n 10,012%b. T 9,062% n 9,538%

c. T 8,856% n 10,002%d. T 9,213% n 9,897%

Cu 5.4. Ti mt a phng, trong mt cuc kho st 324 hc sinhlp 12 v nguyn vng d thi vo i hc, c 120 hc sinh s d thi vongnh kinh t. c lng t l hc sinh d thi vo cc ngnh kinht vi tin cy 95% v chnh xc nh hn 0,05 th phi kho st cmu nh nht l bao nhiu?

a. 339 b. 349 c. 359 d. 369

68


Cu 5.5. iu tra v ch tiu X(%) ca mt s sn phm cng loi, cbng s liu

X (%) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5S sn phm 7 12 20 25 18 12 5 1

S dng bng s liu trn c lng trung bnh ch tiu X vi tincy 95% v chnh xc nh hn 1% th iu tra thm t nht bao nhiusn phm na ?

a. 150 b. 151 c. 250 d. 251

Cu 5.6. Tui th ca thit b loi A l BNN X (thng) c phn phichun. Ngi ta kim tra ngu nhin 15 thit b A, cho kt qu:

114, 78, 96, 137, 78, 103, 126, 86, 99, 114, 72, 104, 73, 86, 117

Vi tin cy 97%, tui th trung bnh ca thit b A vo khong

a. (87,8831; 110,0217)b. (87,8831; 109,8953)

c. (89,2431; 110,0217)d. (86,3715; 111,3619)

Cu 5.7. Ti mt a phng A kho st 169 h gia nh c 80 h cmy tnh. Khong c lng t l h c my tnh a phng A vi tin cy 95% l

a. (36,81%; 51,87%)b. (37,81%; 52,87%)

c. (39,81%; 54,87%)d. (38,81%; 53,87%)

Cu 5.8. Chiu cao cy ging (X: m) trong mt vm m l bin ngunhin c phn phi chun. Ngi ta o ngu nhin 25 cy ging ny vc bng s liu:

X (m) 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3S cy 1 2 9 7 4 2

S dng bng trn c lng chiu cao trung bnh ca cy ging c chnh xc 0,0559 th m bo tin cy l bao nhiu ?

a. 91% b. 93% c. 95% d. 97%

6 KIM NH GI THIT THNG K

Cu 6.1. Trong mt nh my go, trng lng ng bao theo quy nhca mt bao go l 50 kg v lch chun l 0,3 kg. Cn th 296 baogo ca nh my ny th thy trng lng trung bnh l 49,97 kg. Kim

69


nh gi thuyt H: trng lng mi bao go ca nh my ny l 50 kgc gi tr thng k t v kt lun l

a. t = 1,7205; bc b H, trng lng thc t ca bao go nh hn 50kg vi mc ngha 6%.b. t = 1,9732; chp nhn H vi mc ngha 4%.c. t = 1,7205; chp nhn H vi mc ngha 6%.d. t = 1,9732; bc b H, trng lng thc t ca bao go nh hn 50kg vi mc ngha 4%.

Cu 6.2. im trung bnh mn Ton ca sinh vin nm trc l 5,72.Nm nay theo di 100 SV c s liu:

im 3 4 5 6 7 8 9S sinh vin 3 5 27 43 12 6 4

Trong kim nh gi thuyt H: im trung bnh mn Ton ca sinhvin nm nay bng nm trc, mc ngha ti a l bao nhiu Hc chp nhn?

a. 13,94% b. 13,62% c. 11,74% d. 11,86%

Cu 6.3. Chiu cao cy ging (X: m) trong mt vm m l bin ngunhin c phn phi chun. Ngi ta o ngu nhin 25 cy ging ny vc bng s liu:

X (m) 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3S cy 1 2 9 7 4 2

Theo quy nh ca vn m, khi no cy cao hn 1 m th em ra trng.Vi mc ngha 5%, kim nh gi thuyt H: cy ging ca vn mcao 1 m c gi tr thng k v kt lun l

a. t = 2,7984; khng nn em cy ra trng.b. t = 2,7984; nn em cy ra trng.c. t = 1,9984; khng nn em cy ra trng.d. t = 1,9984; nn em cy ra trng.

Cu 6.4. Kim tra 25 bao ng c ng gi bng dy chuyn t ngthy trng lng trung bnh l 990gram v lch chun c hiu chnhl 10gram. Gi s trng lng cc bao ng c phn phi chun. Trongkim nh gi thuyt H: trng lng trung bnh ca cc bao ng l994gram, vi mc ngha ti a chp nhn gi thuyt H l:

a. 3% b. 4% c. 5% d. 6%

70


Cu 6.5. Cng ty A tuyn b rng c 40% ngi tiu dng a thchsn phm ca mnh. Mt cuc iu tra 400 ngi tiu dng thy c 179ngi a thch sn phm ca cng ty A. Trong kim nh gi thuyt H:c 40% ngi tiu dng thch sn phm ca cng ty A, mc nghati a l bao nhiu H c chp nhn ?

a. 5,24% b. 7,86% c. 6,485% d. 4,32%

Cu 6.6. Ngi ta o ngu nhin ng knh ca 15 trc my do my Xsn xut v 17 trc my do my Y sn xut (gi s c phn phi chun)tnh c kt qu l:

x = 251; 7mm; s2x = 25 v y = 249; 8mm; s2y = 23 .

Vi mc ngha 1%, kim nh gi thuyt H: ng knh cc trcmy do 2 my sn xut l nh nhau c gi tr thng k v kt lun l

a. t = 2,0963 , chp nhn H.b. t = 2,0963, ng knh trc my X ln hn.c. t = 1,0963 , chp nhn H.d. t = 1,0963, ng knh trc my X ln hn.

Cu 6.7. so snhmc lng trung bnh ca nhn vin n X (USD/gi)v nam Y (USD/gi) mt cng ty a quc gia, ngi ta tin hnh khost ngu nhin 100 n v 75 nam th c kt qu

x = 7; 23; s2x = 1; 64 v y = 8; 06; s2y = 1; 85 .

Vi mc ngha 3% kim nh gi thuyt H: mc lng trung bnhca n v nam cng ty ny l nh nhau c gi tr thng k v ktlun l:

a. t = 4,0957 , mc lng ca n v nam nh nhau.b. t = 4,0957, mc lng ca n thp hn nam.c. t = 3,0819, mc lng ca n v nam nh nhau.d. t = 3,0819, mc lng ca n thp hn nam.

Cu 6.8. Kho st im thi mn XSTK ca SV khoa X, ngi ta tinhnh ly mu ngu nhin mt s SV v c bng s liu

im thi 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10S SV 4 20 54 39 4

SV c im thi di 4 th khng t mn hc. Gi tr thng k t kimnh gi thuyt: t l SV khoa X khng t mn XSTK l 26% l

71


a. t = 2,5461, t l SV khoa X khng t mn XSTK l 26% vi mc ngha 5%.b. t = 2,5461, t l SV khoa X khng t mn XSTK ln hn 26% vimc ngha 5%.c. t = 1,5461, t l SV khoa X khng t mn XSTK nh hn 26%vi mc ngha 5%.d. t = 1,5461, t l SV khoa X khng t mn XSTK l 26% vi mc ngha 5%.

Cu 6.9. Tui th (thng) ca thit b l BNN c phn phi chun.Ngi ta kim tra ngu nhin tui th ca 15 thit b loi A, c kt qu:

114 78 96 137 78103 126 86 99 11472 104 73 86 117

Kim tra tui th ca 17 thit b loi B th c trung bnh l 84 thngv lch chun l 19 thng. Kim nh gi thuyt H: tui th thitb loi A v tui th thit b loi B l nh nhau, vi mc ngha 3% cgi tr thng k v kt lun

a. t =2,1616 ; tui th ca hai thit b l nh nhau.b. t = 2,1616; tui th ca thit b A ln hn.c. t = 2,4616 ; tui th ca hai thit b l nh nhau.d. t = 2,4616 ; tui th ca thit b A ln hn.

72

Documents

[123doc.vn] - xac-xuat-thong-ke-co-loi-giai.pdf