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METODOLOGA PARA LA PREDICCIN DE CURVAS DE DECLINACINDE POZOS DE PETRLEO, APLICANDO REDES NEURONALES

ARTIFICIALES

EMILIO JUSTINIANO CARCAMO TROCONISGUIDO JOS POLO NULE

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERAS FSICO MECNICAS

ESCUELA DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICABUCARAMANGA

2007

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METODOLOGA PARA LA PREDICCIN DE CURVAS DE DECLINACINDE POZOS DE PETRLEO, APLICANDO REDES NEURONALES

ARTIFICIALES

EMILIO JUSTINIANO CARCAMO TROCONISGUIDO JOS POLO NULE

Trabajo de grado presentado para optar el ttulo deIngeniero de Sistemas.

Director:ING. JUAN CARLOS REYES FIGUEROA

Profesor Escuela de Ingeniera de Sistemas, UIS

Codirector:M.E. FERNANDO RUIZ DAZ

Profesor Escuela de Ingeniera de Sistemas, UIS

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERAS FSICO MECNICAS

ESCUELA DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICABUCARAMANGA

2007

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A Fanny , mi mamA Guido, mi pap en lo alto

Dayana y Mara T, sstole y distole de mi corazn

GUIDO

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AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos a:

Todas aquellas personas que hicieron posible la realizacin de este proyecto.

MSc FERNANDO CALVETE, por sus consejos y aportes al proyecto.

Dayana Sarmiento por su colaboracin

A todos nuestros amigos, que nos soportaron durante el paso por la

universidad, y que incondicionalmente brindaron su confianza, apoyo y

honestidad.

A NUESTRAS FAMILIAS, por su paciencia y apoyo incondicional.

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TABLA DE CONTENIDO

PG.

CAPITULO 1 20

INTRODUCCIN 20

1.1 CONTEXTO GENERAL 22

1.1.1 DEFINICIN DEL PROBLEMA 22

1.1.2 OBJETIVOS 24

1.1.3 JUSTIFICACIN 25

CAPITULO 2 26

MARCO TERICO 26

2.1 REDES NEURONALES ARTIFICIALES 26

2.1.1 Panorama Histrico 27

2.1.2 Ventajas de las RNA 28

2.1.3 Fundamentos de las RNA 29

2.1.4 Algoritmo Backpropagation 37

2.2 CURVAS DE DECLINACIN 42

2.2.1 Introduccin 42

2.2.2 Estado del Arte 44

2.2.3 Fundamento Matemtico 51

2.3 MECANISMOS DE PRODUCCIN DEL PETRLEO 56

2.3.1 Bombeo Mecnico 57

2.3.2 Bombeo neumtico 57

2.3.3 Bombeo Hidrulico 58

2.3.4 Bombeo Electro-Centrfugo o Electro-Sumergido 59

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CAPITULO 3 61

PROCESO DE IDENTIFICACIN DEL MODELO 61

3.1 SELECCIN DE LAS VARIABLES 62

3.1.1 Lnea mensual de tiempo 62

3.1.2 Produccin de petrleo 63

3.1.3 Das de produccin de cada mes 65

3.1.4 Tipo de bombeo 66

3.2 PREPROCESAMIENTO DE LA INFORMACIN 683.2.1 Transformacin de Variables Nominales a Numricas 70

3.2.2 Filtrado 70

3.2.3 Normalizacin 71

3.3 ARQUITECTURA DE RED 73

3.3.1 Redes de Base Radial (RBF) 73

3.3.2 Sistemas Neuro-Borrosos 74

3.3.3 Perceptrn Multicapa 76

3.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA RED 77

3.5 FUNCION DE ACTIVACIN 83

3.6 ALGORITMO DE ENTRENAMIENTO 84

3.7 INICIALIZACIN DE PESOS 86

3.8 RESULTADOS DEL ENTRENAMIENTO 88

CAPITULO 4 91

METODOLOGA DE DESARROLLO 91

4.1 RECOPILACIN DE NECESIDADES 91

4.2 ANLISIS 92

4.3 DISEO 92

4.4 DESARROLLO 93

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4.5 HERRAMIENTA DE DESARROLLO 93

4.6 APLICACIN DE LA METODOLOGA 954.6.1 Prototipo 1 95

4.6.2 Prototipo 2 97

4.6.3 Prototipo 3 98

4.7 DIAGRAMAS UML 99

4.7.1 Diagrama de Casos de Uso 99

4.7.2 Diagramas de Clases 104

4.7.3 Diagrama de Secuencias 109

CAPITULO 5 113

ANLISIS DE RESULTADOS 113

5.1 POZO 1 114

5.2 POZO 2 117

5.3 POZO 3 119

5.4 POZO 4 122

5.5 POZO 5 124

5.6 POZO 6 127

5.7 POZO 7 129

5.9 OBSERVACIONES 132

5.10 CASO DE ESTUDIO, POZO 8 132

5.10.1 Curvas De Declinacin 132

5.10.2 Produccin Acumulada 136

5.10.3 Tasa de declinacin 136

5.10.4 Lmite Econmico 139

5.11 VERIFICACION DE LA HERRAMIENTA 141

6. CONCLUSIONES 145

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7. RECOMENDACIONES 147

8. BIBLIOGRAFIA 148

9. ANEXO A: MANUAL DE USUARIO 152

9.1 INTRODUCCION 152

9.2 Carga de datos. 152

9.3 Entrenamiento. 155

9.4 Simulacin 157

9.5 Presentacin de resultados 158

9.5.1 Curvas De Declinacin 160

9.5.2 Produccin Acumulada 161

9.5.3 Tasa De Declinacin 161

9.5.4 Limite Econmico 162

ANEXO B: DATOS DE PRODUCCIN DEL POZO DE PRUEBA 164

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LISTA DE FIGURAS

PG.

Figura 1. Del modelo biolgico al modelo artificial 30

Figura 2 Estructura de una Red Neuronal 35

Figura 3 Clasificacin de los tipos de redes 36

Figura 4. Definicin de tasa de declinacin - grfico lineal 52

Figura 5. Bombeo mecnico 57Figura 6 Bombeo neumtico 58

Figura 7. Bombeo Hidrulico 58

Figura 8. Bombeo Electro-Centrfugo 59

Figura 9. Simulacin del Modelo 1 64



Figura 12. Esquema del preprocesamiento de la informacin 69

Figura 13. Diagrama de flujo del filtrado de datos 72

Figura 14. Simulacin y validacin utilizando RBF 75

Figura 15. Simulacin y validacin utilizando ANFIS 76

Figura 16. Modelo de red con las variables de entrada y salida 83

Figura 17. Resultados del entrenamiento 89

Figura 18. Diagrama de casos de uso 104

Figura 19. Diagrama de Clases 104

Figura 20. Diagrama de secuencias: Cargar datos, entrenar y simular

la RNA 109

Figura 21. Diagrama de secuencias: Curva de declinacin 110

Figura 22. Diagrama de secuencias: Produccin acumulada 111

Figura 23. Diagrama de secuencias: Tasa de declinacin 111

Figura 24. Diagrama de secuencias: Anlisis Econmico 112

Figura 25. Pozo 1: Comparacin entre las tcnicas clsicas y la

produccin original 115

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Figura 26. Pozo 1: Comparacin entre DECLINET y la produccin original 115

Figura 27. Pozo 1: Comparacin entre las tcnicas clsicas y laproduccin acumulada original 116

Figura 28. Pozo 1: Comparacin entre DECLINET y la produccin

acumulada original 116





produccin acumulada original 118

Figura 32. Pozo 2: Comparacin entre DECLINET y la produccin acumulada

original 119

















Figura 42 . Pozo 5: Comparacin entre DECLINET y la produccin original 125



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acumulada original 126Figura 45. Pozo 6: Comparacin entre las tcnicas clsicas y la














Figura 53. Pozo ejemplo: Produccin original 133

Figura 54. Pozo ejemplo: Comparacin entre DECLINET y la produccin

original en escala mensual 135


original en escala diaria 135



Figura 57. Tasa de declinacin generada por DECLINET, para una

periodicidad de 24 meses 138

Figura 58. Tasa de declinacin generada por DECLINET, para una


Figura 59. Pozo ejemplo: calculo del lmite econmico, caso 1 140

Figura 60 Pozo ejemplo: calculo del lmite econmico, caso 2 141

Figura 61. Distribucin de pesos y ganancias en el modelo de red

propuesto 141

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Figura 62. Simulacin de la RNA en matlab, dado un conjunto de pesos

iniciales 143Figura 63. Simulacin de la RNA en DECLINET, dado un conjunto de

pesos iniciales 144

Figura 64. Formato de archivo en Excel 153

Figura 65. DECLINET 1.0: Formas de seleccionar el pozo a estudiar 153

Figura 66. DECLINET 1.0: Abrir archivos de alimentacin 154

Figura 67. DECLINET 1.0: Datos del pozo escogido 154

Figura 68. DECLINET 1.0: Seleccin de parmetros de entrenamiento 155

Figura 69. DECLINET 1.0: Resultados del entrenamiento 156

Figura 70. DECLINET 1.0: Seleccin de los parmetros de simulacin 157

Figura 71. DECLINET 1.0: Resultados de la simulacin 158

Figura 72. DECLINET 1.0: Presentacin grafica de resultados 159

Figura 73. DECLINET 1.0: Comparacin grfica entre la curva de

produccin real y la simulada 160

Figura 74. DECLINET 1.0: Comparacin grafica entre la produccin

acumulada real y la simulada 161

Figura 75. DECLINET 1.0: Grfica de la tasa de declinacin con


Figura 76. DECLINET 1.0: Grfica de la tasa de declinacin con


Figura 77. DECLINET 1.0: Presentacin grafica y detallada de el

calculo del limite econmico 163

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LISTA DE TABLAS

PG.

Tabla 1 Principales Funciones de Transferencia. 33

Tabla 2. Errores de entrenamiento y validacin para el Modelo 1 63

Tabla 3. Entradas y salidas de la red neuronal al Modelo 1 64

Tabla 4. Errores de entrenamiento y validacin para el Modelo 2 65Tabla 5. Entradas y salidas de la red neuronal Modelo 2 65

Tabla 6. Errores de entrenamiento y validacin para el Modelo 3 67

Tabla 7. Entradas y salidas de la red neuronal Modelo 3 67

Tabla 8. Transformacin de variables nominales a numricas 70

Tabla 9. Errores de entrenamiento y validacin para la red RBF 74

Tabla 10. Errores de entrenamiento y validacin para ANFIS 75

Tabla 11. Errores de entrenamiento y tiempo consumido para redes de 1capa oculta 79

Tabla 12. Errores de validacin para redes de 1 capa oculta 79

Tabla 13. Errores de entrenamiento y tiempo consumido para redes de 2

capas ocultas 80

Tabla 14. Errores de validacin para redes de 2 capas ocultas 81

Tabla 15. Tiempo consumido en pruebas para configuraciones de 1 y 2

capas ocultas 82

Tabla 16. Prueba para nmero de capas segn error cuadrtico medio 82

Tabla 17. Parmetros ms importantes de las redes entrenadas 83

Tabla 18. Tiempo requerido en pruebas para configuraciones de 1 y 2

capas ocultas 85

Tabla 19. Parmetros de las redes para las pruebas de desempeo 86

Tabla 20. Errores de entrenamiento para la configuracin definitiva de la red 90

Tabla 21. Casos de uso: Cargar informacin 99

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Tabla 22. Casos de uso: Entrenar RNA 100

Tabla 23. Casos de uso: Simular RNA 101Tabla 24. Casos de uso: Produccin acumulada 102

Tabla 25. Casos de uso: Tasa de declinacin 103

Tabla 26. Casos de uso: Anlisis econmico 103

Tabla 27. Miembros principales de la clase cCapa 105

Tabla 28. Miembros principales de la clase cDatos 106

Tabla 29. Mtodos principales de la clase cDatos 106

Tabla 30. Miembros principales de la clase cRed 107

Tabla 31. Mtodos principales de la clase cRed 107

Tabla 32. Miembros principales de la clase cGrfica 108

Tabla 33. Mtodos principales de la clase cGraficas 109

Tabla 34. Error absoluto promedio y tasa de ajuste de cada mtodo

para el pozo 1 114


para el pozo 2 117


para el pozo 3 119


para el pozo 4 122


para el pozo 5 124


para el pozo 6 127


para el pozo 7 129

Tabla 41. Codificacin de los tipos de bombeo 152

Tabla 42. Datos de produccin del pozo de prueba 164

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TITULO: METODOLOGA PARA LA PREDICCIN DE CURVAS DE DECLINACIN DEPOZOS DE PETRLEO, APLICANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES*

AUTOR(ES): CARCAMO TROCONIS, EMILIO JUSTINIANO**GUIDO JOS POLO NULE**

PALABRAS CLAVES: REDES NEURONALES ARTIFICIALES, CURVAS DE DECLINACIN,PREDICCIN DE LA PRODUCCIN DE PETRLEO.

DESCRIPCION

En este trabajo, se desarrolla una herramienta software que aborda el anlisis de curvas dedeclinacin de pozos de petrleo, basndose en redes neuronales, con el objetivo de mejorarla precisin en los resultados, respecto a otros mtodos.

Para la construccin del modelo neuronal se utilizaron los registros histricos de produccin decada pozo, para alimentarlo durante las fases de entrenamiento y simulacin. Para estepropsito se emple una configuracin de red neuronal tipo perceptrn multicapa, conbackpropagation como algoritmo de aprendizaje. Los resultados obtenidos son comparadoscontra los modelos representativos para la prediccin de la produccin: exponencial, armnicoe hiperblico, que son los ms utilizados por los ingenieros de produccin.

La herramienta desarrollada permite hacer una prediccin ms cercana a los datos reales,incluso en aquellos casos donde se realizan operaciones de mantenimiento o mejoramiento dela produccin, como los cambios de bombeo, y surge como alternativa de solucin ante losmtodos tradicionales.

En este trabajo se evidenci que de un buen anlisis, del correcto planteamiento y de eficientestcnicas de preprocesamiento de datos, depende el xito del modelo neuronal, aunque muchasveces contar con un buen modelo no siempre es garanta para obtener buenos resultados enla prediccin de la produccin; pues las condiciones de operacin de pozos depende en granmedida de las decisiones tomadas por los ingenieros de produccin; es por esto que laaplicacin no podra predecir y ajustarse a malos procedimientos que conlleven a un bajorendimiento del pozo o a un dao irreparable.

*Trabajo de Grado**Facultad de Ingeniera Fsico - Mecnicas, Escuela de Ingeniera de Sistemas e Informtica, ing Juan Carlos ReyesFigueroa

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TITLE: METHODOLOGY FOR THE PREDICTION OF DECLINE CURVES USING ARTIFICIALNEURAL NETWORKS *

AUTHOR(S): CARCAMO TROCONIS, EMILIO JUSTINIANO**POLO NULE, GUIDO JOS **

KEY WORDS: ARTIFICIAL NEURAL NERTWORKS, DECLINE CURVES ANALYSIS,PREDICTION OF THE OIL PRODUCTION.

ABSTRACT

This work concerns the development of a software package for the decline curves analysis in oilwells. The software is based in neural network algorithms for they provide a larger accuracy

when compared with other available methods.

The model used to train the neural network was built from a historical compilation of the oil wellproduction reports. The neural network was configured with a multilayer perceptron.Backpropagation was used as the learning algorithm. In order to compare the quality of thepredictions obtained with the proposed model the predicted results from classical productionmodels, such as exponential, harmonic and hyperbolic ones, were considered.

The software developed allows a more accurate prediction of real data, being capable toprovide reasonable estimates in cases were maintenance operations, or productionimprovements such as pumping changes occur. Therefore, the software constitutes a realimprovement for this field of knowledge respecting classical prediction methods.

In this work was evident that a good analysis, the correct approach and efficient techniques ofdata processing, depends on the success of neural model, although often have a good model isnot always collateral to obtain good results in the prediction of production; because theoperation conditions of wells depends largely on the decisions taken by the productionsengineers; is why the application could not predict and conform to ill procedures that leading toa low performance of the pit or to irreparable harm.

*Work of degree.**

Faculty of Physical-Mechanics Engineerings, Systems and Informatic Engineering, Ing. Juan Carlos Reyes Figueroa

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CAPITULO 1

INTRODUCCIN

La importancia de la industria del petrleo en trminos econmicos, sociales y

ambientales; la diversidad y complejidad de sus procesos; las acciones y

polticas gubernamentales, directamente, relacionadas con la produccin de

crudo; constituyen elementos fundamentales que dan lugar a un interesantecampo para la investigacin y al desarrollo tecnolgico.

Debido a la naturaleza de los yacimientos petroleros, donde la materia prima se

extrae de las profundidades, el grado de incertidumbre presente en las

mediciones, los procesos y las actividades, es elevado. Por ello, con frecuencia

se acude a tcnicas basadas tanto en modelos estadsticos como en modelos

empricos; con el fin de obtener mayor nivel precisin en la representacin delos fenmenos.

El factor ms importante en el sector petrolero y que se presume, como el

objeto de la mayor parte de las investigaciones, es la produccin de crudo, que

en ltimas representa el objetivo principal de este tipo de industria; dicha

produccin presenta una tendencia descendente a lo largo de la vida del pozo,

motivo que obliga el conocimiento de las razones que inciden en la tasa dedisminucin, con el fin de obtener un estimativo de la produccin futura y

establecer en que punto se hace necesaria la implementacin de tcnicas de

recobro para mejorar el volumen de produccin.

Una de las tcnicas utilizadas hoy para la prediccin de la produccin de

petrleo es el anlisis de curvas de declinacin pero, debido a su carcter

esttico, distan notoriamente del comportamiento real. Debido a lo anterior, el

20

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propsito de este proyecto es plantear una alternativa que brinde resultados

ms precisos, mediante la implementacin de una herramienta computacional,

basada en Redes Neuronales Artificiales.

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1.1 CONTEXTO GENERAL

1.1.1 DEFINICIN DEL PROBLEMA

El petrleo, desde su descubrimiento en 1859 como fuente de energa, se ha

convertido en una pieza fundamental para el desarrollo de la humanidad.

Segn la Teora del pico de Gubert, para el 2007 se ha predicho un declive en

la produccin petrolera, por esta razn se hace necesaria la optimizacin de los

procesos de perforacin, extraccin, transporte y refinamiento. Para lograr este

propsito se integraron mltiples disciplinas, en las que se encuentra La

Ingeniera de Sistemas, que colabora con la elaboracin de software, entre los

que sobresalen los de simulacin que permiten un mayor aprovechamiento de

los recursos, basados en las propiedades de los yacimientos.

La mayora de los campos maduros de petrleo en la actualidad, que han

producido crudo durante varios aos, comenzaron su produccin en un tiempo

donde la caracterizacin de yacimientos1 no era una prioridad, de ah la

carencia de datos del mismo. Para revitalizar esos campos, en un tiempodonde el precio de los hidrocarburos es alto, era necesaria la implementacin

de nuevas tcnicas, que ayudaran a mejorar la produccin del campo o

encontrar nuevos lugares con una potencial produccin econmica.

Es entonces cuando surge el anlisis de las curvas de declinacin como el

primer paso de un proceso denominado "produccin inteligente de anlisis de

datos" (IPDA)2

, donde se analiza La tasa de produccin de crudo en funcin deltiempo, con el fin de evaluar el comportamiento predictivo de pozos y

yacimientos. Cuando no existen cambios mayores en los procedimientos de

operacin del campo, las curvas de declinacin muestran una tendencia

1Caracterizacin de yacimientos: Es el proceso de medicin de los parmetros de un yacimiento, como laextensin de rea, porosidad, permeabilidad, entre otros.

2 S.D. Mohaghegh, R. Gaskari. And Jalali, West Virginia U: A New Method for Production Data AnalysisTo Identify New Opportunities in Mature Fields, Methodology and Application, Paper SPE 98010,

(September / 2005)

22

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descendente por perodos extendidos; esto permite la extrapolacin de la

curva, con el fin de efectuar pronsticos de produccin e identificar en que

punto es alcanzado el lmite econmico.

Varios mtodos pueden ser usados para estimar las reservas y predecir la

produccin en los yacimientos, las tcnicas de simulacin numrica facilitan

dicha prediccin, pero tambin pueden fallar por la gran incertidumbre y

complejidad de los datos caractersticos de los yacimientos.

Otro mtodo utilizado, frecuentemente, es el anlisis de curvas de declinacin,

sin embargo, los modelos existentes de dicho mtodo son heursticos y sebasan en las ecuaciones empricas de Arps: exponencial, hiperblica y

armnica, estas ecuaciones presentan inconvenientes como: la curva de

declinacin exponencial tiende a subestimar las reservas y las tasas de

produccin y la armnica tiene la tendencia de sobreestimar el rendimiento del

yacimiento.

Lo anterior incentiv la bsqueda de soluciones que implementaran nuevasreas de conocimiento como la Inteligencia Artificial, que permite generar

diagnsticos y predicciones con resultados cercanos a la realidad ante

situaciones con alto grado de incertidumbre, comunes en la industria petrolera.

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1.1.2 OBJETIVOS

1.1.2.1 Objetivo General

Desarrollar una herramienta computacional basada en Redes Neuronales

Artificiales para el anlisis de curvas de declinacin de pozos de petrleo.

1.1.2.2 Objetivos Especficos

i. Realizar el estado del arte sobre los modelos utilizados para la

prediccin de curvas de declinacin de pozos petroleros.

ii. Disear, construir y documentar los componentes del softwarecon la notacin estndar de UML y la metodologa de prototipado.

iii. Desarrollar una herramienta computacional, basada en Redes

Neuronales Artificiales, que permita:

Construir la curva de declinacin de un pozo petrolero.

Determinar la tasa de declinacin de un pozo petrolero.

Predecir el comportamiento futuro de la produccin del pozo.

iv. Validar la aplicacin desarrollada contra tcnicas clsicas

utilizadas como: la declinacin armnica, hiperblica, y exponencial,

empleando datos de campo presentes en la literatura.

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CAPITULO 2

MARCO TERICO

El fundamento terico incluye la conceptualizacin necesaria para el desarrollo

del presente trabajo de investigacin. Incluye conceptos bsicos de las Redes

Neuronales Artificiales y curvas de declinacin de petrleo.

2.1 REDES NEURONALES ARTIFICIALES

Los fundamentos y principios bsicos de las redes neuronales artificiales (RNA)

as como sus distintos modelos, que se han ido desarrollando a lo largo de su

historia, surgen a partir del estudio del cerebro humano y del deseo de imitar su

estructura y su comportamiento a travs de la computacin. Lo que se trata de

conseguir es simular, a travs de un ordenador, las facultades de pensamiento

y raciocinio del cerebro en la resolucin de problemas habituales relacionadoscon el reconocimiento de formas o patrones, prediccin, clasificacin y

optimizacin, entre otros.

Sus mltiples aplicaciones y su probada eficacia para el tratamiento de grandes

cantidades de informacin, han llevado a las RNA a convertirse en objeto de

estudio de diversas disciplinas. Su capacidad de aprendizaje y generalizacin a

partir de la experiencia asimilada a lo largo de su proceso de entrenamiento,

les permite resolver problemas complicados para otras tcnicas ms

convencionales, bien porque dichos problemas no poseen un algoritmo

especfico para su solucin, o los existentes son complejos. Su habilidad para

detectar y extraer patrones de comportamiento al presentar a la RNA

determinadas series de datos, las convierte en una herramienta de prediccin

aplicable a cualquier campo.

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2.1.1 Panorama Histrico

La investigacin de las RNA se remonta a los trabajos realizados por

McCulloch y Pitts3

, quienes en 1943, desarrollaron el primer modelo artificial,que consista en un conjunto de neuronas que posean dos estados discretos;

tenan la limitacin de que slo permitan computar funcionesbooleanas.

En 1957, Rosenblatt4, publica los resultados de un ambicioso proyecto de

investigacin, denominado el Perceptrn, prob que dada clases linealmente

separables, un perceptrn podra, en un nmero finito de ensayos de

entrenamiento, desarrollar un modelo de clasificacin. Aproximadamente parala misma poca, Widrow5 desarroll una red similar, llamada adaline

(Adaptative Linear Neuron), ste modelo se us en la vida cotidiana como

filtros adaptativos para eliminar ecos en las lneas telefnicas con resultados

extraordinarios.

En 1969, Minskey y Paper6sealaron que el teorema del Perceptrn se aplica

a problemas de naturaleza lineal, pero que los clculos elementales de

problemas como un XOR, no pueden ser resueltos por capas simples de

perceptrones.

Rosenblatt tambin estudi estructuras con ms capas y crey que podran

superar las limitaciones de los perceptrones simples, Sin embargo, ningn

algoritmo de aprendizaje conocido poda determinar los pesos necesarios para

implementar un clculo dado; Minskey y Papert dudaron que se pudiera

encontrar uno y recomendaron que otros modelos de inteligencia artificial

3 McCulloch, WS and Pitts, W: A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity. , Bull.Mathematical Biophysics (1943) 5,15

4Rosenblatt, F: The Perceptrn: Probabilistic Model for Information Storage an Organization in the brain,Psychol. Rev. (1958) 65, 386

5Widrow, B.: Generalization and Information Storage in Networks of Adeline Neurons, Self-OrganizingSystems, M.C. Yovitz, Jacobi, and G.D. Goldstein (eds.), Spartan Books, Washintong, DC

6

Minsky, M.L. and Papert, S.A.: Perceptrons, MIT Press, Cambridge, Massachusetts (1969)

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deberan ser propuestos. Por estas investigaciones, el paradigma de las redes

neuronales fue abandonado por 20 aos hasta que alrededor de 1980,

renaci el inters por el campo conexionista gracias al trabajo del grupo

Parallel Distributed Processing (PDP) y las aportaciones de Hopfield7. Sus

esfuerzos coincidieron con el desarrollo de nuevos algoritmos de aprendizaje,

como el backpropagation. El crecimiento de la investigacin de las redes

neuronales y sus aplicaciones ha sido fenomenal desde esta investigacin.

2.1.2 Ventajas de las RNA

El modelo de una red neuronal artificial, por ser una imitacin del proceso de

una neurona biolgica, presenta un gran nmero de caractersticas semejantes

a las del cerebro y ofrece numerosas ventajas, entre ellas:

Aprendizaje adaptativo: Las redes neuronales tienen la capacidad de

adaptarse a los cambios en las condiciones de su entorno, debido a que

pueden aprender a realizar tareas basadas en un entrenamiento o una

experiencia inicial.

No linealidad: Las redes neuronales pueden ser lineales o no lineales,

dicha caracterstica les permite deducir relaciones complejas entre datos

de entrada y salida.

Tolerancia a fallos: Una red puede soportar daos parciales en su

estructura, sin afectar de forma considerable su desempeo general.

algunas capacidades de la red se pueden retener, incluso sufriendo un

gran dao.

Paralelismo: Las redes neuronales procesan en paralelo la informacin

suministrada, operando en tiempo real; esto hace de ellas sistemas

rpidos, robustos y confiables.

7 Hopfield, J.J.: Neural Networks and Phiysical Systems uIT Emergent Collective ComputacionalHabilitis, Proc., Natl. Academy of science (1982) 79, 2554

28

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29/165

Capacidad de generalizacin: Las redes neuronales son capaces de

producir salidas acertadas ante entradas no suministradas durante el

entrenamiento.

2.1.3 Fundamentos de las RNA

Los modelos aparecen en la biologa, como una representacin de la

caracterstica natural de acumulacin de informacin visual y aprendizaje que

tienen los seres vivientes. Sin embargo, el proceso por el cual a partir de esta

informacin se genera una respuesta en un sujeto es complicado y hasta cierto

punto, es an desconocido. En general, este proceso puede describirse como

uno en el cual, un nmero determinado de clulas (neuronas), se organizan a

travs de una red e interactan hasta obtener una respuesta a determinados

estmulos. Por ejemplo, una persona recibe una serie de informacin que es

transmitida a travs de impulsos a sus clulas cerebrales, en el cerebro, estos

impulsos se entremezclan y generan una respuesta.

El cerebro humano consta de un gran nmero (aproximadamente 1011) de

elementos altamente interconectados (aproximadamente 104 conexiones por

elemento), llamados neuronas. Estas neuronas tienen tres componentes

principales, las dendritas, el cuerpo de la clula o soma, y el axn. Las

dendritas, son el rbol receptor de la red, son como fibras nerviosas que cargan

de seales elctricas el cuerpo de la clula; el cuerpo de la clula, realiza la

suma de esas seales de entrada y el axn es una fibra larga que lleva la seal

desde el cuerpo de la clula hacia otras neuronas. El punto de contacto entreun axn de una clula y una dendrita de otra clula es llamado sinpsis, la

intensidad de la sinapsis es determinada por la complejidad del proceso

qumico que estabiliza la funcin de la red neuronal.

29

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30/165

2.1.3.1 Elementos de una RNA. Los modelos neuronales asumen muchassimplificaciones del modelo biolgico con el fin de facilitar su desarrollomatemtico. En la Figura 1, se compara una neurona biolgica con el modelomatemtico equivalente. Dentro de estas similitudes se pueden destacar:

Las entradas Xi representan las seales que provienen de otras

neuronas y que son capturadas por las dendritas.

Los pesos Wi son la intensidad de la sinpsis que conecta dos

neuronas; tanto Xi como Wi son valores reales.

es la funcin umbral que la neurona debe sobrepasar para activarse;

este proceso ocurre biolgicamente en el cuerpo de la clula.

Figura 1. Del modelo biolgico al modelo artificial 8

Las seales de entrada a una neurona artificial X1, X2,.., Xn, pasan a travs

de una ganancia o peso, llamado peso sinptico o fortaleza de la conexin

(Wi), cuya funcin es anloga a la de la funcin sinptica de la neurona

biolgica; el nodo sumatorio acumula todas las seales de entradasmultiplicadas por los pesos, este resultado es evaluado por medio de una

funcin de activacin que a su vez pasa su resultado a la salida, a travs de

una funcin umbral o funcin de transferencia ().

8

Fuente: Universidad Tecnolgica de Pereira, Tutorial Redes Neuronales,2007. Available from internet:

30
http://ohm.utp.edu.co/neuronales/main.htmhttp://ohm.utp.edu.co/neuronales/main.htm

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2.1.3.2 Estado de activacin. Todas las neuronas que componen la RNA se

encuentran en cierto estado de activacin: reposo o excitado, y a cada uno de

ellos, se le asigna un valor que pueden ser continuo o discreto. Si son

discretos, suelen tomar valores binarios o un conjunto pequeo, en cambio si

son continuos, se considera un conjunto continuo de estados de activacin, en

lugar de solo dos estados, en cuyo caso se le asigna un valor entre [0,1] o en el

intervalo [-1,1], generalmente, siguiendo la funcin sigmoidal.

En notacin binaria, un estado activo se indicara por 1, y se caracteriza por la

emisin de un impulso por parte de la neurona (potencial de accin), mientras

que un estado pasivo se indicara por 0, y significara que la neurona est enreposo.

2.1.3.3 Funcin de Salida o de Transferencia. Entre las unidades o neuronas

que forman una RNA existe un conjunto de conexiones que unen unas con

otras. Cada unidad transmite seales a aquellas que estn conectadas con su

salida. Asociada con cada unidad hay una funcin de salida , que

transforma el estado actual de activacin en una seal de salida ; es

decir:

iU ))(( taf ii

)(tai )(tyi

(2.1)))(()( tafty iii =

Existen cuatro funciones de transferencia tpicas que determinan los distintos

tipos de neuronas:

Funcin escaln o paso: Se asocia a neuronas binarias en las cuales

cuando la suma de las entradas es mayor o igual que el umbral de la

neurona, la activacin es 1, si es menor, la activacin es 0 ( 1).

Funcin lineal y mixta: Corresponde a la funcin F(x) =x. En las

neuronas con funcin mixta si la suma de las seales de entrada es

31

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Tabla 1 Principales Funciones de Transferencia.

Nombre Funcin Grafica

Lineal ( ) xxf =

Escaln o Paso

Mixta o Rampa

>

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2.1.3.4 Arquitectura de Red. El trmino arquitectura de red se refiere a la forma

o estructura de una RNA, y est compuesta por las capas de entrada, ocultas y

de salida; as mismo, por la interconexin y direccin de la red, que se refiere a la

forma en que se interrelacionan las neuronas.

Capa de Entrada: Es la capa que recibe directamente la informacin

proveniente de las fuentes externas de la RNA.

Capas ocultas: Tambin se les denomina capas intermedias, por

encontrarse entre la entrada y la salida de la red. Sus elementos pueden

tener diferentes conexiones y son estas las que determinan las

diferentes topologas de la red.

Capa de salida: Recibe la informacin de la capa oculta y transmite la

respuesta al medio externo.

Interconexin: Las interconexiones entre capas de las redes pueden

clasificarse como:

Totalmente conectadas: si todas las salidas de un nivel llegan a todos

y cada uno de los nodos del nivel siguiente.

Localmente conectadas: la salida de una neurona del un nivel es la

entrada a una regin de neuronas del nivel siguiente.

Direccin: La direccin de la informacin de las redes pueden clasificarse

en:

Redes depropagacin hacia delante: las salidas de las neuronas de

una capa slo se propagan a las neuronas de la capa siguiente. Es

decir, la informacin fluye solamente de la entrada a la salida.

Redes retroalimentadas: las salidas de las neuronas de una capa

pueden ser entradas de las neuronas de las capas anteriores.

Redes de alimentacin lateral: las salidas de las neuronas pueden

ser entradas de neuronas de la misma capa.

34

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Redes recurrentes: Son aquellas redes retroalimentadas que poseen

lazos cerrados, es decir, existen conexiones de una neurona con ella

misma, conexiones entre neuronas de una misma capa o conexiones

de las neuronas de una capa a la capa anterior.

Figura 2 Estructura de una Red Neuronal

Capa Capas CapaDe Entrada Ocultas De Salida

2.1.3.5 Mecanismos de Aprendizaje. El entrenamiento de una red se lleva a

cabo mediante una regla o algoritmo de aprendizaje. Este algoritmo es un

procedimiento para modificar los pesos de una red y su propsito es entrenar la

red para ejecutar alguna tarea9.

Segn el algoritmo de aprendizaje, las RNA se dividen en redes de

entrenamiento supervisado y no supervisado (Fig. 3):

Supervisados: La misin de este algoritmo es ajustar los pesos de la red de

manera tal, que dado un conjunto de entradas, las salidas proporcionadas

por la red debern coincidir lo ms posible con las salidas especificadas en

9Hagan, Dermuth y Beale: Neural network design. Boston, USA: PWS Publishing Company, 1996.

35

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el patrn de entrenamiento10. A este tipo de algoritmo pertenecen las redes

Perceptrn, Hamming, Hopfield y perceptrn multicapa.

No Supervisados: los pesos son modificados en respuesta a las entradas de

la RNA, es decir no estn disponibles las salidas. La mayora de estos

algoritmos tienen como misin realizar algn tipo de agrupamiento, los

cuales, aprenden a categorizar los patrones de entrada en un nmero finito

de clases. A este tipo de algoritmo pertenecen las redes

Carpenter/Grossberg y Kohonen.

El aprendizaje supervisado, se destaca por poseer diferentes maneras de

realizarse, entre ellas, el aprendizaje por correccin de error, que consiste enajustar los pesos de las conexiones de La RNA en funcin del error cometido

en la salida. Dentro de los algoritmos que utilizan el aprendizaje por correccin

del error, se encuentran: la regla de aprendizaje del perceptrn, regla del

mnimo error cuadrado o regla de Widrow-Hoff y la regla Delta generalizada o

algoritmo de retro-propagacin del error (error backpropagation), este ltimo,

nuestro caso de estudio.

Figura 3 Clasificacin de los tipos de redes

Entrada Binaria Entrada Contina

Supervisada SupervisadaNo Supervisada No Supervisada

Hopfield Hamming Carpenter-

Grossberg

Perceptrn Perceptrn

MulticapaKohonen

Clasificacin de las redes neuronales

10Colina, E. y Rivas, F: Introduccin a la inteligencia artificial. Mrida, Venezuela: Universidad de Los Andes.

36

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2.1.4 Algoritmo Backpropagation

En 1986, Rumelhart, Hinton y Willians, formalizaron un mtodo para que una

RNA aprendiera la asociacin que existe entre los patrones de entrada a la

misma y las clases correspondientes, utilizando varios niveles de neuronas.

Este mtodo, conocido como Backpropagation (retropropagacin del error) o

mtodo del gradiente descendente, est basado en la generalizacin de la

regla delta, que actualiza los pesos de forma proporcional a la diferencia entre

la salida deseada y la obtenida.

El algoritmo de backpropagation emplea un ciclo propagacin adaptacin de

dos fases: una vez que se ha aplicado un patrn a la entrada de la red como

estmulo, este se propaga desde la primera capa a travs de las capas

superiores de la red, hasta generar una salida. La seal de salida se compara

con la salida deseada y se calcula una seal de error para cada una de las

salidas, luego las salidas de error se propagan hacia atrs, partiendo de la

capa de salida, hacia todas las neuronas de la capa oculta que contribuyendirectamente a la salida.

La importancia de este proceso consiste en que, a medida que se entrena la

red, las neuronas de las capas intermedias se organizan a s mismas de tal

modo que las distintas neuronas aprenden a reconocer distintas caractersticas

del espacio total de entrada.

2.1.4.1 Funcionamiento del Algoritmo. El esquema del algoritmo

backpropagation puede resumirse en los siguientes pasos:

1. Inicializar los pesos de la red con valores aleatorios, o de acuerdo a

alguna funcin de inicializacin.

2. Presentar un patrn de entrada Xp : (xp1, xp2, ..., xpN) y especificar la

salida deseada que debe generar la red: (d1, d2,..., dM).

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3. Calcular la salida actual de la red, para ello, para la entrada presentada,

se van obteniendo los valores de las respuestas que presenta cada

capa hasta llegar a la capa de salida. Para ello se sigue el siguiente

procedimiento:

Se calculan las entradas netas (net) para las neuronas ocultas

procedentes de las neuronas de entrada. Para una neurona oculta j

(Oj):

(2.2)

Donde el subndicepcorresponde alp-simo vector de entrenamiento,j

a laj-sima neurona oculta, wjies el peso de la conexin entre Eiy Ojy

el trmino jcorresponde a un trmino de umbral mnimo a alcanzar por

la neurona para su activacin. A partir de estas entradas se calculan las

salidas (y) de las neuronas ocultas, utilizando una funcin de activacin

f.

(2.3)

Se realizan los mismos clculos para obtener los valores de resultado

de cada neurona kdela capa de salida.

(2.4)

4. Despus que todas las neuronas de la red tienen un valor de activacin

asociado para un patrn de entrada dado, el algoritmo contina

encontrando el error que se presenta para cada neurona, excepto para

las de la capa de entrada. Para la neurona k de la capa de salida, si la

respuesta es (y1, y2,..., yM), dicho error () se puede escribir como:

38

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(2.10)

Este estadstico se utiliza para la evaluacin del desempeo de la red.

2.1.4.2 Algoritmo de Levenberg-Marquardt. El algoritmo de Levenberg-

Marquardt (LM) es un algoritmo iterativo de optimizacin en el que el mtodo de

iteracin presenta una ligera modificacin sobre la tcnica tradicional de Newton,

que trata de minimizar la distancia euclidiana entre los datos de campo y los

tericos:

(2.11)Donde:

F(Wk) = Funcin a optimizar.

k= Identifica el nmero de salida de la red que se relaciona con el procesoiterativo.

X= Nmero de elementos del conjunto de entrenamiento.

E= [e1, e2,e3,.,en]T= Corresponde al vector de errores de entrenamiento, entre

la salida deseada y la obtenida.

Wk= Vector de parmetros de la red , definido por los pesos y ganancias.

La regla de actualizacin est definida por:

(2.12)

Wk =actualiza los parmetros indicando hacia adonde debe disminuir el error,y est dado por la siguiente ecuacion:

(2.13)

I = matriz identidad unitaria.

40

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J(Wk

)= Matriz jacobiana, expresada como:

(2.14)

= es el factor de ajuste, en redes neuronales se conoce como factor deentrenamiento.

El valor de es actualizado por la rata de decaimiento (0<

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Con esta variacin, el tiempo requerido para el entrenamiento de redes

neuronales disminuye considerablemente respecto al algoritmo estndar L-M.

En general, la red con el algoritmo L-M converge en menos iteraciones que lamayora de las variaciones del backpropagation, por supuesto requiere mucha

ms computacin por iteracin, debido a que implica el clculo de matrices

inversas de gran tamao. A pesar de su gran esfuerzo computacional sigue

siendo el algoritmo de entrenamiento ms rpido para redes neuronales

cuando se trabaja con un moderado nmero de parmetros en la red, si el

nmero de parmetros es muy grande utilizarlo resulta poco prctico.

2.2 CURVAS DE DECLINACIN

2.2.1 Introduccin

Los dos problemas bsicos presentes en la evaluacin de un pozo petrolero,

son la determinacin de su vida futura y la estimacin de su produccin.

Algunas veces uno o ambos problemas pueden ser resueltos mediante clculoshechos sobre las variables inherentes al yacimiento, tales como porosidad,

presin entre otros; sin embargo, no siempre se tienen disponibles los datos

suficientes para eliminar todas las incgnitas. En estos casos, la posibilidad de

extrapolar la tendencia de alguna de las variables caractersticas del pozo

productor puede ser de considerable ayuda. La variable caracterstica, ms

simple y de mayor disponibilidad es la tasa de produccin, y una forma lgica

de encontrar una respuesta a los dos problemas mencionados, es mediante

extrapolacin, graficando esta tasa de produccin, bien sea contra el tiempo o

contra la produccin acumulada, y luego extender la curva obtenida hasta el

lmite econmico, esto es lo que llamamos una curva de declinacin. El punto

de interseccin entre la curva extrapolada y el lmite econmico, indica la

posible vida futura del pozo la recuperacin estimada de crudo. Las bases

que respaldan esta estimacin, es que se asume que el comportamiento futuro

del pozo est gobernado por alguna tendencia o relacin matemtica que

depende altamente de su rendimiento pasado. Esta suposicin hace que el

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a un uso indebido de esta tcnica; sin embargo, Fetkovich12con la combinacin

de muchas aproximaciones muestra algunos ejemplos de curvas de declinacin

en donde cambian tanto la presin como el drenaje en el pozo. En la ingeniera

de yacimientos es necesario estar dispuesto a usar todas las tcnicas

disponibles con tal de hacer predicciones acertadas sobre el yacimiento; por

esto es que, en lugar de aislarlas y hacerlas mutuamente excluyentes, el

ingeniero debe ser capaz de integrarlas para extraer la mejor informacin de

cada una.

Cmo se mencion, normalmente el anlisis de las curvas de declinacin

consiste en graficar la produccin del pozo contra el tiempo; esta se hace en unpapel semilog y luego se trata de ajustar esta grfica a una lnea recta, la cual

ser extrapolada hacia el futuro. Las reservas se calculan con base en la rata

promedio de produccin anual hallada.

2.2.2 Estado del Arte

Arnold y Anderson13en 1908 presentan un estudio sobre el comportamiento

de la produccin del campo Caolinga (USA), donde se dan cuenta de que la

tasa de produccin en algn momento es una fraccin constante de las tasas

precedentes, es decir, que la tasa de produccin durante perodos de tiempo

iguales forma una serie geomtrica, lo que tambin implica que la cada de

produccin sobre un intervalo constante dado es una fraccin fija o un

porcentaje de la tasa de produccin precedente. Esta cada de produccin

como fraccin, expresada usualmente en porcentaje por mes, la denominan

declinacin. En sus trabajos de evaluacin encuentran que la mayora de

curvas de declinacin son de tipo exponencial, al menos sobre perodos de

tiempo limitados.

12Fetkovich, M.J.: Decline Curve Analysis Using Type Curves, JPT (June 1980) 1065-1077.13 Arnold,R and Anderson R.: "Preliminary Report on Coalinga Oil District, U.S. Geological Survey

Bull.(1908) 357,79

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En 1924, W. W. Cutler14mostr despus de una intensiva investigacin acerca

de las curvas de declinacin de varios pozos, que la suposicin del porcentaje

de declinacin constante y la extrapolacin de una lnea recta arrojaba

resultados que se corroboraban en el futuro, es decir, el proceso de

extrapolacin era vlido. Sin embargo, not que las curvas de declinacin de

tipo hiperblico representaban mejor el comportamiento futuro de la produccin

que las curvas de tipo exponencial o geomtrico para la gran mayora de los

casos.

R. H. Johnson y A. L. Bollens15 en 1927 introducen un nuevo mtodo

estadstico para la extrapolacin de curvas de declinacin de pozos de petrleollamado "loss ratio".

R. E. Allen16en 1931 menciona cuatro tipos de declinacin y las clasifica de

acuerdo a una relacin matemtica simple. Los tipos de declinacin fueron:

Aritmtica o declinacin con decrementos constantes,

Geomtrica o declinacin exponencial,

Armnica Bsica o declinacin de potencia fraccional, que es de tipo hiperblico.

S. J. Pirson17en 1935 public una investigacin sobre las bases matemticas

del mtodo de la "Loss ratio" y encontr la relacin tasa - tiempo para las

curvas de declinacin que tienen una "Loss ratio" constante. Las del primer tipo

son idnticas a las de la declinacin exponencial, las del segundo tipo fueron

declinaciones de tipo hiperblico y las del tercer tipo posean relacionesmatemticas tan complejas que no eran tiles para propsitos prcticos.

14Cutler, W. W. Jr.: Estimation of Underground Oil Reserves by Well Production Curves, U.S. Buresn ofMines Bull. (1924) 228.

15 Johnson, R. H. and Bollens, A. L. :The loss ratio method of extrapolating oil well decline curves. TransAIME. Vol 27, p 771, 192716Allen, R. E.: Control of California oil curtailment. Trans AIME. Vol 47, p92, 1931

17Pirson, S. J.:Production Decline Curve of Oil Wells May Be Extrapolated by Loss Ratio Method, Oil &

Gas J. (1935) 34, N 46,34.

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P. J. Jones18en 1942 presenta una aproximacin para los pozos que declinan

a una tasa variable donde la relacin tasa - tiempo sigue una lnea recta en

papel log-log y corresponde a la ecuacin:

Log( D ) = Log( Do ) - m Log( t ) (2.16)

Donde Do representa la declinacin inicial y m es una constante positiva que

corresponde a la pendiente de la lnea recta.

En 1945, J. J. Arps19 publica un documento donde clasifica las curvas de

declinacin en cuatro tipos generales: (1) Exponencial, (2) Hiperblica, (3)Armnica y (4) Razn de declinacin. Las tres primeras son muy familiares, la

cuarta rara vez se usa. En este documento presenta adems las formulas

matemticas para los tres primeros tipos de declinacin tanto para las

relaciones tasa tiempo como para las relaciones tasa-produccin acumulada.

En 1956, Arps publica su segundo documento20 que no contiene ninguna

nueva informacin sobre el anlisis de curvas de declinacin, pero present lasfrmulas matemticas de las relaciones tasa-tiempo y tasa-produccin

acumulada en una forma mucho ms simple.

H. N. Mead21 en 1956 presenta una lista de-valores del exponente de

declinacin b para varios tipos de mecanismos de empuje. Adems incluye las

ecuaciones para el anlisis de las curvas de declinacin, las cuales estn

basadas en la premisa de que, la tasa de cambio del recproco de ladeclinacin para intervalos de tiempo sucesivos es constante cuando el

yacimiento est produciendo bajo unas condiciones fijas.

18Jones, P. J.: Estimating oil reserves from production decline rates oil and gas journal. P 43, 1942

19Arps, J. J.:Analysis of Decline Curves. Trans., AIME (1945) 160,228

20Arps, J. J.:Estimation of Primary Oil Reserves, Trans., AIME (1956) 207,182

21Mead, H.: Modifications of decline curve analysis. Journal of petroleum technology, pp 1065-1076. Jun

1980.

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H. C. Slider22en 1968 propuso un mtodo mejorado para el anlisis de curvas

de declinacin hiperblicas por medio de curvas tipo, elaboradas por l.

En 1972, R. W. Gentry23presenta un anlisis de curvas de declinacin, en el

cual utiliz las ecuaciones tasa-tiempo y tasa-produccin acumulada

presentadas por Arps para obtener dos ecuaciones adimensionales para cada

tipo de declinacin. Estas ecuaciones fueron usadas para construir dos grficos

o curvas tipo que pueden ser utilizados para extrapolar rpidamente las curvas

de declinacin hiperblicas y armnicas, y obtener los parmetros de

declinacin b y Di.

M. J. Fetkovitch24 intentando encontrar las relaciones entre las constantes de

declinacin (qi, Di Y b) y las caractersticas del yacimiento y los fluidos,

presenta en 1973, un estudio en el cual utilizando ecuaciones de balance de

materiales y ecuaciones de tasas de produccin obtiene un grupo de

correlaciones que le permiten construir un grupo de curvas tipo en trminos de

variables de declinacin adimensionales.

R. W. Gentry y A. W. McCray25 publican en 1978, un estudio donde investigan

los efectos que tienen las propiedades de la formacin y de los fluidos sobre la

historia de produccin de un pozo o un yacimiento. Obtienen expresiones tasa -

tiempo y tasa produccin acumulada que describen el comportamiento de la

declinacin mejor que las relaciones de Arps.

22Slider, H. C.,A Simplified Method of Hyperbolic Decline Curve Analysis, JPT (march/1968) 235.

23Gentry, R. W. Decline Curve Analysis, JPT (January/1972) 38.

24Fetkovitch, M.: Decline Curve Analysis using type curves. Journal of petroleum technology, pp 1065-1076. Jun 1980.

25Gentry, R. W. and McCray, A. W. The Effect of Reservoir and Fluid Properties on Produccion Decline

Curves, JPT (September/1978) 1327.

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R. E. Lohec26 en 1984 analiza la declinacin de la produccin para

yacimientos agotados mediante un desplazamiento frontal. Desarrolla

ecuaciones que relacionan la tasa de produccin, el tiempo y las reservas con

la geometra del yacimiento y la productividad.

En 1988, D. R. Long y M. J. Davis27, presentan una aproximacin eficiente y

verstil para el anlisis de curvas de declinacin hiperblicas mediante el uso

de curvas tipo.

En 1993, F. Rodriguez y H. L. Cinco28 [16] desarrollaron un modelo para

propsitos de interpretacin y pronstico de la produccin. En este trabajo

estudiaron el rendimiento de la produccin para yacimientos con mltiplespozos que producan a una presin constante y arbitraria.

M. J. Fetkovitch y E. J. Fetkovitch29en 1996, presentaron algunas pautas y

conceptos fundamentales, a los ingenieros responsables de hacer los

pronsticos y determinar reservas para un gran nmero de pozos activos e

inactivos, con el fin de permitir que ellos hagan estos trabajos ms rpida y

acertadamente

En 1998 R.G Agarwal y D.C Gardner30 introducen un mtodo, que combina

los conceptos de curvas de declinacin y curvas tipo, para la estimacin de

reservas y otros parmetros del yacimiento, para pozos de gas y de aceite,

usando los datos de produccin.

26Lohec, R.: Analytic approach evaluates frontal dispacement mechanism. Oil and gas journal. Pp 83-89,Sep 1984.

27Long, D. R and Davis, M.J.:A New Aproach to the Hyperbolic Curve, JPT (July/1988) 909.

28 Rodriguez, F. and Cinco-Ley, H.: "A New Model for Production Decline," Paper SPE, (March / 1993)

29Fetkovich, M.J., Fetkovich, E.J., and Fetkovich, M.D.: Useful Concepts for Decline-Curve Forecasting,Reserve Estimation, and Analysis, Paper SPERE (February/ 1996) 13-22.

30 Agarwal, R.G., Gardner, D.C., Kleinsteiber, S.W. and Fussell, D.D.: "analyzing well production data

using combined type-curve and decline-curve analysis concepts," paper SPE 49222, 1998

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L.O. Masoner31 realiz para 1998, un trabajo donde deduce la ecuacin de

declinacin hiperblica de Arps a partir de los principios de permeabilidad

relativa. Los resultados indican que la declinacin hiperblica aplica

rigurosamente en los procesos de recuperacin de aceite secundarios y

terciarios, dominados por la permeabilidad relativa. Adems comenta que las

declinaciones exponenciales y armnicas de Arps aplican solamente bajo

condiciones muy especiales

J. B Aminzadeh y N.B. Toomarian32en 1999, demostraron la efectividad de

las redes neuronales para proveer una estimacin acertada de los parmetros

petrofsicos que describen las propiedades del yacimiento, as como lasrelaciones funcionales, entre las perturbaciones de las propiedades de roca

subterrneas y la reaccin ssmica, de la formacin. Para la validacin,

utilizaron el mtodo K-fold cross, que estimaba la aproximacin y el intervalo

de confianza para todas las redes utilizadas en el estudio.

Para el 2000, H.H. Nguyen y C.W. Chan33presentaron una aplicacin, basada

en el modelo de redes neuronales artificiales mltiples (MNN), para estimar elrendimiento de la produccin futura de pozos de petrleo. El estudio mostr

que los datos de la geociencia juegan un papel poco significativo en la

prediccin de produccin mensual de petrleo.

F. Abdelhafidh y T. Djebbar34 en el 2001, proponen una ecuacin universal

de ajuste, que combina las ecuaciones empricas de Arps y la solucin analtica

de Fetkovich, como alternativa al ajuste manual con curvas tipo.

31Masoner, L.O.: Decline Analysis Relationship to Relative Permeability in Secondary and TertiaryRecovery, paper SPE 39928, (April / 1998)

32F. Aminzadeh, J. Barhen, and N.B. Toomarian, Estimation of Reservoir Parameter using a HybridNeural Network, Journal of Petroleum Science and Engineering, vol. 24, no. 1, 1999, pp. 49-56.

33 H.H. Nguyen and C.W. Chan, "Petroleum Production Prediction: A Neural Network Approach",Proceedings of 5th International Joint Conference on Engineering Design and Automation 2001 (EDA2001), 5-8 August 2001, Las Vegas, USA, pp.85-90, 2000

34 Abdelhafidh, F. and Djebbar, T. : Application of Decline-Curve Analysis Technique in Oil Reservoir

Using A Universal Fitting Equation , paper SPE 70036, (May /2001)

49

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50/165

Li and Horne35 proponen en el 2003 un modelo de declinacin mecanicista,

basado en estudios tericos y experimentales, que revela una relacin lineal

entre la tasa de produccin de petrleo y el recproco de la produccin de

aceite acumulada

En el 2004, H.H. Nguyen y C.W. Chan36 presentan una comparacin de

diferentes estrategias de preprocesamiento de datos, para el desarrollo de

modelos de redes neuronales, usados para la prediccin de la tasa de

produccin de petrleo. Las estrategias de preprocesamiento consideradas

fueron: (1) aproximacin secuencial, en la cual los datos de los pozos son

ubicados secuencialmente para formar un conjunto de datos, (2) aproximacinpromedio, donde el conjunto de datos es formado a partir del promedio de

todos los pozos, y por ltimo (3) la aproximacin individual que construye un

modelo por cada pozo del yacimiento.

H.H. Nguyen y C.W. Chan37 desarrollan para el mismo ao, un sistema de

soporte de decisiones que ayuda al usuario en la prediccin de la produccin

de petrleo. El sistema muestra los mejores y peores escenarios, basado enlas diferentes curvas de produccin, con el propsito de que un experto puede

revisar las grficas del pronstico de la tasa de produccin de cada pozo y

pueda determinar qu modelo da el mejor ajuste. En su estudio sealaron, que

las curvas generadas por las RNAs, deben tener un conjunto de entrenamiento

mayor a 30 meses, para que no sufran una tendencia descendiente brusca y

anormal al final de la vida de produccin.

35Li, K. and Horne, R.N.: A Decline Curve Analysis Model Based on Fluid Flow Mechanisms, paper SPE83470, ( May /2003).

36H.H. Nguyen and C.W. Chan, A Comparison of Data Preprocessing Strategies for Neural NetworkModeling of Oil Production Prediction, Proceedings of the Third IEEE International Conference onCognitive Informatics, (ICCI 2004)

37 H.H. Nguyen and C.W. Chan, A Decision Support System For Oil Production Prediction, Proceedings

of Electrical and Computer Engineering. Canadian Conference, (CCECE 2004)

50

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R. Camacho, G. Fuentes y M. Vsquez38 publican en el 2006 un estudio

donde investigan el comportamiento de la declinacin de la produccin en

yacimientos naturalmente fracturados, que presentan porosidad simple y doble,

aplicando geometra fractal.

2.2.3 Fundamento Matemtico

Los diferentes mtodos de anlisis de curvas de declinacin estn basados en

la manera en que la rata de declinacin vara, es por esto que es importante

que se defina cuidadosamente. Entonces la rata de declinacin puede definirsecomo el cambio fraccional de la produccin en el tiempo:

( ) tqqa = // (2.17)

Consecuentemente, la rata de declinacin en cualquier tiempo particular, puede

determinarse grficamente calculando la pendiente de la grfica de la

produccin contra tiempo, en el punto de inters, y dividiendo por la produccinen ese tiempo particular. Para que la rata de declinacin sea constante, la

pendiente debe declinar a la misma rata que lo hace la produccin ( ).

a

q

La expresin (2.17) puede reescribirse de la siguiente forma:

tqa = /ln (2.18)

38Camacho, R. , Fuentes, G, Vsquez, M.:Decline Curve Analysis of Fractured Reservoirs with FractalGeometry,paper SPE 104009,(september/ 2006)

51

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1. Declinacin exponencial, n = 0.

td

it

ieqq = (2.21)

i

ti

pd

qqQ

= (2.22)

2. Declinacin hiperblica, n diferente a 0 1.

( ) ni

i

ttnd

qq

/11+

= (2.23)

( ) ( )n

t

n

i

i

n

i

p qq

dn

qQ

= 11

1

(2.24)

3. Declinacin armnica, n = 1.

( )tdq

qi

i

t +=

1 (2.25)

=

t

i

i

i

pq

q

d

qQ ln (2.26)

2.2.3.1 Estimacin de los parmetros para declinacin exponencial. Si = 0,

la declinacin es exponencial; de los tres mtodos este es el de mas amplio uso,

primeramente por la facilidad para determinar sus parmetros y adems porque

da un estimativo ms conservador de la produccin; si bien esta ltima afirmacin

es cierta, tambin lo es que la declinacin hiperblica arroja resultados mas

realistas y por ello se recomienda su uso cuando las condiciones sean las

apropiadas.

n

Si en una declinacin dada se observa un fuerte carcter hiperblico, es fcil

ajustar una curva exponencial a unos pocos puntos finales, tal que mediante

este ajuste se pueda proyectar el comportamiento de la produccin a futuro.

Ahora si se asume que = 0, slo hay que determinar dos parmetros: y

; tomando el logaritmo natural a ambos lados de la relacin

produccin/tiempo de la declinacin exponencial descrita en la ecuacin (2.21):

ni

q

id

53

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tdqqiit

= lnln (2.27)

Entonces, la grfica de vs.t

qln t, es una lnea recta con yi

dm = i

qb ln= .

Como el papel semilog es ms comn, entonces se estima que es conveniente

graficar vs.t

qlog t, donde m ed yi

qb log= .ilog=

2.2.3.2 Estimacin de los parmetros para la declinacin armnica. Si = 1,

la declinacin es armnica; este es el menos comn de los mtodos, pero no por

ello el ms simple. Puede aplicarse, siempre y cuando la grfica de vs.

presente un comportamiento lineal. Esto se deduce de la ecuacin (2.26), que

puede reescribirse como:

n

tqlog pQ

ipiit qQdqq /lnln = (2.28)

Por tanto, una grfica de vs. da una lnea recta donde y

. Si se quiere utilizar un papel semilog, entonces debe graficarse

vs. , donde

tqln

pQ

ii qdm /=

iqb ln=

tqlog

pQ eqdm

iilog/= y

iqb log= .

As como es posible ajustar los ltimos valores de produccin con una

declinacin exponencial, del mismo modo es posible ajustar los datos finales

con una declinacin armnica debido a que pocos puntos sern lineales en una

grfica de vs. ; Sin embargo este es un procedimiento errneo pues

conduce a resultados muy optimistas si el verdadero valor de es menor a 1.

tqlog pQ

n

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2.3 MECANISMOS DE PRODUCCIN DEL PETRLEO

La produccin es la actividad de la industria petrolera que se ocupa de realizar

todos los procesos necesarios para llevar el petrleo desde el yacimientohasta el pozo, y de ste a la superficie, tratando de extraer la mayor cantidad

de fluido39.

En la produccin de un yacimiento no siempre se obtienen las tasas de flujo

deseadas. A raz de esto, a medida que se desarrolla el campo se piensa en

usar mtodos de extraccin artificial que permitan obtener tasas de flujo

ptimas para hacer rentables las operaciones.

Si el yacimiento tiene suficiente presin, el petrleo fluir a superficie por su

propia energa, proceso que se denomina flujo natural. En este caso se

instala en la cabeza del pozo un conjunto de vlvulas para regular el paso del

crudo.

Si la presin no es suficiente para que el petrleo fluya a la superficie, seemplean otros mtodos de extraccin conocidos como Mtodos de

Levantamiento Artificial. El ms comn es el Bombeo Mecnico (se utiliza en

el 85% de los casos), el cual mediante un permanente balanceo, acciona una

bomba colocada en el fondo del pozo la cual impulsa el petrleo hacia la

superficie. El objetivo de estos es crear una presin en la tubera de produccin

tal, que permita al pozo fluir con un volumen determinado una vez que la

energa natural del mismo ha disminuido.

Entre los diferentes sistemas de extraccin artificial del petrleo se encuentran

el bombeo mecnico, neumtico, hidrulico y Electro-Centrfugo.

39

Asociacin colombiana de ingenieros de petrleo: Memorias del seminario: Ingeniera de petrleospara no Petroleros, Bogot D.C., septiembre 11 al 15 de 2006

56

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2.3.1 Bombeo Mecnico

Es uno de los mtodos de levantamiento artificial ms utilizados. Una bomba

colocada en el fondo del pozo, es accionada por medio de una sarta de varillasde acero movidas por un machn o balancn que en su balanceo permanente

impulsa el petrleo a la superficie. El diagrama de este bombeo, se puede

apreciar en la Figura 4.

Figura 5. Bombeo mecnico40

2.3.2 Bombeo neumtico

Consiste en la inyeccin de gas, a niveles prefijados y a travs de unas

vlvulas colocadas en la misma tubera de produccin, con el fin de aligerar el

peso de la columna de petrleo, permitiendo que la misma alcance la superficie

con la energa propia del yacimiento.

40

Fuente: Asociacin colombiana de ingenieros de petrleo: Memorias del seminario: Ingeniera depetrleos para no Petroleros, Bogot D.C., septiembre 11 al 15 de 2006

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Figura 6 Bombeo neumtico41

2.3.3 Bombeo Hidrulico

El principio de este sistema de levantamiento es la inyeccin de un fluido de

potencia a altas presiones que al mezclarse con el fluido del yacimiento dentro

del equipo de subsuelo, le transmite la energa necesaria para que este llegue

a la superficie ya sea a travs de una tubera alterna o por el anular.

Figura 7. Bombeo Hidrulico42

41Fuente: Asociacin colombiana de ingenieros de petrleo: Memorias del seminario: Ingeniera depetrleos para no Petroleros, Bogot D.C., septiembre 11 al 15 de 2006.42


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2.3.4 Bombeo Electro-Centrfugo o Electro-Sumergido

El crudo de la formacin es impulsado hasta la superficie por una bombacentrfuga colocada al mismo nivel de la formacin productora y accionada por

un motor elctrico.

Figura 8. Bombeo Electro-Centrfugo43

De acuerdo a las caractersticas del yacimiento y del fluido que se quiere

producir se puede pensar en usar uno u otro sistema de levantamiento artificial.

El grado de uso que tiene cada uno se debe a las caractersticas de los fluidos,

tales como viscosidad, densidad, relacin agua - aceite, contenido de gas,slidos, temperaturas, etc. Y adicionalmente a la experiencia y conocimiento

que se posea del particular, por lo cual sobresale el bombeo mecnico.

En general, los factores que deben tenerse en cuenta al decidir cual tcnica de

produccin es mejor para un pozo se definen a continuacin:

43


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1. Profundidad

2. Caudal (presente y futuro)

3. Presin

4. GOR(relacin gas aceite)

5. Arena y parafinas

6. Viscosidad

7. Dimetro del pozo

8. Desviacin del pozo

9. Disponibilidad de gas

10. Facilidades econmicas

11. Facilidades (espacio para reparaciones)12. IPR (Comportamiento de produccin del pozo)

13. Planes de recuperacin

14. WOR (relacin agua aceite)

Una correcta seleccin de un mtodo de Levantamiento Artificial es importante

para el beneficio a largo plazo de la mayora de los pozos productores de

petrleo; Una seleccin pobre puede reducir la seleccin e incrementar loscostos operativos; Cambiar el mtodo de levantamiento cuesta dinero e implica

que la seleccin del mtodo anterior fue errnea.

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CAPITULO 3

PROCESO DE IDENTIFICACIN DEL MODELO

Estudia el pasado si quieres pronosticar el futu ro

CONFUCIO

La parte ms difcil, y de mayor importancia, en la construccin de un buenmodelo de red neuronal corresponde a la seleccin y recoleccin de la

informacin que lo alimentar en la fase de entrenamiento; identificar

correctamente las variables verdaderamente relevantes dentro del proceso

modelado requiere de intensas labores de observacin, anlisis e investigacin,

que han sido sistemticamente desarrolladas a lo largo de este trabajo. En este

punto es necesario expresar que la base del entrenamiento consiste

nicamente de la informacin de los histricos de produccin de pozos

petroleros, con el objetivo de simular su comportamiento a futuro. Los estudios

sobre la prediccin de la produccin realizados por Nguyen y Chan44,

mostraron que los datos de la geociencia45 juegan un papel poco significativo

en la aplicacin de un modelo neuronal, y por ello se ha optado por no incluir

estos factores dentro del estudio; adicionalmente cabe resaltar que una fuerte

limitante cuando se trabaja con datos histricos es que slo se cuenta con la

informacin que est registrada, y esto implica adecuar totalmente el espacio

de variables consideradas a aquellas que estn disponibles en archivo.

El modelo final al que se lleg en este proyecto de grado, es producto de una

natural evolucin, pues parte de uno bsico que lentamente fue madurando en

44 H.H. Nguyen and C.W. Chan, "Petroleum Production Prediction: A Neural Network Approach",Proceedings of 5th International Joint Conference on Engineering Design and Automation 2001 (EDA2001), 5-8 August 2001, Las Vegas, USA, pp.85-90, 2000

45

Geociencia: conjunto de disciplinas que estudian la estructura interna, la morfologa superficial y laevolucin de la tierra, entre ellas, la geologa y la geografa.

61

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62/165

la medida en que el tema de estudio era comprendido, hasta alcanzar el punto

de estabilidad en trminos de resultados satisfactorios. Como en todo modelo

neuronal, este cuenta con variables que constituyen las entradas de la red y

otras que corresponden con las salidas deseadas; cada tipo de variable tiene

una funcin especfica dentro del modelo: las variables de entrada tienen una

participacin activa durante los procesos que realiza internamente la red para

tratar de identificar el patrn propuesto, mientras que las variables de salida

juegan su principal rol en el proceso de aprendizaje puesto que, al ser el

objetivo buscado, permiten medir la validez de los resultados arrojados por la

red neuronal.

3.1 SELECCIN DE LAS VARIABLES

En el planteamiento de un primer modelo se utilizaron slo dos variables para

la configuracin de la red neuronal:

3.1.1 Lnea mensual de tiempo

Esta entrada corresponde a una secuencia de nmeros, que indican los meses

de produccin del pozo. Su inclusin dentro del modelo es muy importante,

porque es necesario conocer, durante la etapa de entrenamiento y de

validacin, en que parte de la lnea de tiempo est la red. Es decir, que si para

un pozo petrolero se tienen datos de 3 aos de produccin con registros

mensuales, la lnea de tiempo correspondiente a los valores histricos sera: [1,

2, 3,, 36], donde 1 correspondera al primer mes de produccin y 36 al

ltimo. Los valores de la serie mayores a 36, equivaldran a los meses de

produccin venideros, y son usados para indicar que se debe realizar la

prediccin. Se puede decir que esta es una variable de alto impacto y que

cuyo seguimiento es fundamental dentro del proceso de entrenamiento puesto

que, por la naturaleza altamente variable de la produccin, es necesario poder

distinguir claramente entre dos periodos de tiempo de caractersticas similares,

porque en nuestro estudio, la produccin del mes de enero de un ao

62

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63/165

especfico vara considerablemente de la de enero del ao siguiente y del

mismo modo de la de enero del ao inmediatamente anterior.

3.1.2 Produccin de petrleo

Esta variable de salida Indica la cantidad de barriles de petrleo obtenidos de

un pozo durante un mes. La produccin precisamente corresponde con la

informacin histrica almacenada y va ligada en relacin uno a uno a la lnea

de tiempo.

A medida que se fueron estableciendo las entradas y las salidas, paralelamente

y de forma complementaria, fueron consideradas las diferentes caractersticas

relacionadas con el diseo de la red neuronal, entre ellas, el algoritmo de

entrenamiento, la topologa y la funcin de transferencia ms adecuada para la

solucin del problema. De esta forma se plantearon diferentes tipos de redes,

en un principio de forma heurstica, siempre con la poltica de encontrar los

mejores resultados con el menor nmero de neuronas posibles; sin embargo

los resultados obtenidos con estas dos nicas variables, no fueron

satisfactorios. Los errores obtenidos durante el entrenamiento y la simulacin

se pueden apreciar a continuacin.

Tabla 2. Errores de entrenamiento y validacin para el Modelo 1

Error Cuadrtico Medio Error Absoluto MedioEntrenamiento 0.7180 0.0526

Validacin 0.0434 0.0414

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Tabla 3. Entradas y salidas de la red neuronal al Modelo 1

Entrada Salida

Mes

Produccin de

petrleo

1 P1

2 P2

3 P3

4 P4

N Pn

Figura 9. Simulacin del Modelo 1

El segundo modelo propuesto surge como complemento del primero, en aras

de obtener una mayor precisin en los resultados. Se introdujo entonces para

este fin una segunda variable de entrada.

64

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3.1.3 Das de produccin de cada mes

A medida que se fue desarrollando la investigacin se observ que la

produccin de algunos meses difera notablemente de la tendencia esperada;esto surge como consecuencia de que el pozo no estuvo activo durante todo el

tiempo sino que su produccin fue suspendida, bien sea por labores de

mantenimiento por fallas tcnicas. A raz de esta observacin se mejor el

primer modelo considerando esta variable que corresponde exactamente con

los das que realmente el pozo produjo durante un mes.

Luego de los cambios realizados al primer modelo, la prediccin de laproduccin se ajust de una mejor forma a los datos presentados durante el

entrenamiento; sin embargo siempre se busca que los resultados obtenidos

mediante la simulacin sean cada vez ms cercanos a los reales. Esto se

puede apreciar en la tabla 4, que contiene los errores obtenidos durante el

entrenamiento y la simulacin del modelo 2.

Tabla 4. Errores de entrenamiento y validacin para el Modelo 2

Error Cuadrtico Medio Error Absoluto Medio

Entrenamiento 0.0163 0.0362

Validacin 0.0089 0.0278

Tabla 5. Entradas y salidas de la red neuronal Modelo 2

Entradas Salida

Mes

Das

Produccin

Produccin de

petrleo

1 31 P1

2 22 P2

3 30 P3

4 12 P4

N # Das Pn

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un buen efecto sobre los resultados obtenidos, mejorndolos sustancialmente.

Las tcnicas de preprocesamiento de la informacin utilizadas fueron:

3.2.1 Transformacin de Variables Nominales a Numricas

El tipo de bombeo viene expresado en los datos histricos de produccin, por

valores alfabticos, este formato no es compatible con los valores de entrada

de la red, pues no hay forma de que sta los utilice en operaciones aritmticas.

Por ello se le asignan valores discretos entre 0 y 1 para representar dicha

categorizacin. En la tabla 8 se resume este procedimiento.

Tabla 8. Transformacin de variables nominales a numricas

Tipo de Bombeo Valor Alfabtico Categorizacin

Flujo Natural F 0

Mecnico B 0.25

Electro-sumergible BE 0.5Hidrulico BH 0.75

Otros Otros 1

3.2.2 Filtrado

Consiste en repasar la serie de los datos pertenecientes a la produccin

buscando posibles datos atpicos. Se ha identificado, en los diferentes archivos

de pozos estudiados, datos que no estn dentro de la tendencia esperada, bien

sea por un aumento casual y puntual en algunos meses de produccin, por

su decremento, que muchas veces puede interpretarse como un error en el

registro de la informacin, y otras veces como un cambio repentino producto de

algn procedimiento tcnico provisional.

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Una vez conocido el nmero de entradas y salidas a tener en cuenta, se pasa a

considerar las diferentes caractersticas relacionadas con el diseo de la red,

entre ellas, el algoritmo de entrenamiento y la topologa ms adecuada para la

solucin del problema.

Figura 13. Diagrama de flujo del filtrado de datos

Dentro de la topologa de red se define el tipo de red, nmero de capas,

nmero de neuronas por capa y las funciones de transferencia, que mejor se

adapten a las caractersticas inherentes de los datos con que se cuenta.

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3.3 ARQUITECTURA DE RED

A pesar de la amplia variedad de modelos y variantes de redes neuronales que

existen, pocos son los que habitualmente se utilizan a la hora de desarrollaraplicaciones. Desde el punto de vista prctico, los ms utilizados son el

perceptrn multicapa o MLP (Multilayer Perceptron), dentro de los modelos de

aprendizaje supervisados, y los mapas auto-organizativos o mapas de

Kohonen (Self-organizing Feature Maps), red de Hopfield o las ms recientes

funciones de base radial o RBF (Radial Basis Function), englobados dentro de

los modelos no supervisados46. Tambin se utilizan modelos hbridos de redes

neuronales con lgica borrosa, entre los ms usados est el ANFIS (AdaptiveNeuro Fuzzy Inference System).

3.3.1 Redes de Base Radial (RBF)

En las redes de base radial, aadir o eliminar unas pocas neuronas ocultas

podra influir significativamente en los resultados obtenidos por la red. Esto se

debe a que cada neurona oculta representa una determinada regin del

espacio de entrada, pudiendo no estar adecuadamente representado, bien sea

por la presencia de pocas clases, o por la presencia de muchas neuronas

ocultas en una misma zona, que tienen como consecuencia negativa la mala

aproximacin de la red. Por ello las neuronas pertenecientes a la capa oculta

en una RBF poseen un carcter local, lo que supone que deba tenerse un

rango delimitado en las entradas de la red, para que esta pueda ser manejable

en trminos de tiempo de procesamiento, de recursos computacionales y de

predicciones acertadas. Dicho en trminos prcticos, las RBF pueden ser

aplicadas en modelos tales como el de la prediccin del consumo de energa

elctrica, donde, bajo ciertas condiciones de entrada como el mes, da,

temperatura y hora entre otros factores, la salida tendr un valor que slo

depende de estos, independientemente del ao en que se encuentre; en este

46 Vase Martn del Peso, Mnica: Aplicaciones de las redes neuronales artificiales a problemas de

prediccin y clasificacin financiera, Madrid: Universidad Rey Juan Carlos, 2005. p 63.

73

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sentido puede considerarse este sistema como cuasi-esttico en el tiempo. Por

el contrario, el comportamiento de la produccin en un pozo petrolero no se

puede limitar a un rango predefinido porque la lnea de tiempo puede

extenderse tanto como registros histricos haya y de qu tan amplio sea el

plazo escogido de simulacin; adems, debido a la naturaleza declinante del

pozo a lo largo del tiempo, las mismas condiciones de operacin no

necesariamente suponen un comportamiento similar a uno observado

anteriormente.

La desventaja de utilizar este tipo de redes se evidenci de manera clara y

concluyente, luego de hacer las pruebas en Matlab y observar elsobreentrenamiento con los datos propuestos y una psima generalizacin del

patrn. Se concluy entonces que las redes de base radial no eran las idneas

para el desarrollo de nuestro trabajo. Los resultados grficos, se pueden

apreciar en la fig. 13.

Tabla 9. Errores de entrenamiento y validacin para la red RBF


Entrenamiento 4.048 x 10-11 2.925 x 10-4

Validacin 0.2789 0.5264

3.3.2 Sistemas Neuro-Borrosos

Se estudi la viabilidad de utilizar ANFIS, que es un sistema hbrido que

combina tcnicas de RNA y sistemas de inferencia borrosa, para la solucin de

nuestro problema, pero por los pobres resultados obtenidos en el proceso de

simulacin, se opt por descartar esta opcin.

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Tabla 10. Errores de entrenamiento y validacin para ANFIS


Entrenamiento 0.0046 0.0403

Validacin 0.1112 0.0718

Figura 14. Simulacin y validacin utilizando RBF

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Figura 15. Simulacin y validacin utilizando ANFIS

3.3.3 Perceptrn Multicapa

Debido al conocimiento previo que se tiene del pozo petrolero a estudiar,

representado en los datos de produccin, unido a la relacin altamente no

lineal entre las variables consideradas, y como consecuencia de los pobres

resultados obtenidos con las redes de base radial y con los sistemas neuro-

borrosos, se decidi que una arquitectura perceptrn multicapa, que permite un

aprendizaje de tipo supervisado, es la adecuada para el desarrollo del modelo.

Algunas de las ventajas que ofrecen las redes tipo perceptrn multicapa son:

Gran variedad de algoritmos de entrenamiento que permiten que el

modelo converja en un tiempo reducido.

Posibilidad de ser entrenadas y simuladas en lnea, suministrando al

modelo los datos de produccin en el mismo instante en que estos son

obtenidos.

Capacidad de generalizacin, que permite obtener resultados

coherentes a partir de datos no suministrados durante el entrenamiento.

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para llegar a una solucin, o dicha tendencia es muy lenta, es posible que se

necesiten ms neuronas. Si converge, se puede probar con un nmero menor

de neuronas. El tamao final de la capa se define basndose en el rendimiento

global del sistema. Otro criterio de seleccin se basa en que el error cuadrtico

medio (MSE) para el conjunto de entrenamiento y validacin sea el menor, lo

que sugiere que el nmero de neuronas correspondientes son las adecuadas

para la fase de entrenamiento.

La configuracin de la Red Backpropagation con el mejor desempeo se

calcul utilizando una rutina en matlab 6.5 , que variaba el nmero de neuronas

para una y dos capas ocultas. Dicho nmero se modific entre un mnimo de 2y un mximo de 10 neuronas, empezando por la primera capa oculta y

continuando con la segunda, hasta probar todas las configuraciones posibles.

Este proceso se repeta 10 veces en cada ejecucin del programa,

asegurando que se encontrara la mejor configuracin posible entre todas las

redes que se entrenaban. Se analiz en total 10*9 y 10*36 redes en cada

ejecucin, para pruebas con una y dos capas ocultas respectivamente.

Para evaluar el buen desempeo de la red es necesario comparar los valores

reales y los estimados por la red con el fin de calcular el error en la simulacin,

es por eso, que en una misma ejecucin de la rutina, se calculaba el error

cuadrtico medio y el error total. Estos valores se comparaban con los

calculados para la red anterior, y si mejoraban, se guardaba esta nueva

configuracin como la mejor. En las tablas 11 y 12, se muestran los diferentes

errores con los que se evalu el desempeo de la red con una capa oculta.

78

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Tabla 11. Errores de entrenamiento y tiempo consumido para redes de 1 capa oculta

Errores de entrenamiento

ConfiguracinDe la red Error cuad

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