● FORTALEZA, 10 de setembro de 2012

CONTEÚDO ARI DE SÁ

1Matemática e suas tecnologias12

COMENTÁRIO DASQUESTÕES PROPOSTAS

1. O comprimento da vara (altura do caseiro) foi estimado em H metros. Assim, as dimensões do terreno retangular da área construída, em metros, serão 10 H e 8 H. Daí, a área construída da casa será

Resposta correta: A

2. Nota-se, pelo gráfi co, que a arrecadação da Receita Federal foi decrescente no período de julho a setembro de 2007.

Resposta correta: E

3. Para que o alcance esférico r da antena ainda chegue ao chão, ele deve ser igual à altura c em que a antena está posicionada. Então, devemos ter r = c. Logo,

c = 34c – c2 ∴ c = 33 metros. Resposta correta: D

4. Sendo x o número de pares de sapato é y o custo mensal, temos: y = ax + b

I. Para x = 400, temos y = 17 000 400 a + b = 17 000II. Para x = 600, temos y = 23 000 600 a + b = 23 000III. 400 a + b = 17 000 600 a + b = 23 000 a = 30 e b = 5 000IV. C(x) = 30x + 5 000 C(700) = 30(700) + 5 000 → C(700) = 26 000

Resposta correta: B

5. I. Sendo x e y as dimensões, em metros, do cercado, temos:

x

y

2x + 2y = 260 → x + y = 130 → y = 130 – xII. A(x) = x y → A(x) = x (130 – x) → Ax = – x2 + 130x

III. y = 130 – 65 → y = 65 m Note que esta cerca é quadrada.IV. O valor da área máxima A(65) = – 652 + 130 (65) → A(65) = – 4225 + 8450 → A(65) = 4225 m2

Resposta correta: C

6. O número de alevinos com comprimento entre 3 cm e 7 cm será dado pela

expressão

Resposta correta: C

7. Temos que:

t t0 0 0t

positivo

P P PP(t) 4 3 2 4 3 2 , t R

P(t) P(t)4 3 2− −

−= → − ⋅ = → − = ⋅ ∀ ∈

− ⋅

Então:

Resposta correta: E

8. Os preços dos lotes contendo 5, 10 e 15 peças são dados por p(5) = 100, p(10) = 150 e p(15) = 300. A compra que trará menor despesa para o dono da ofi cina deverá ser feita na distribuidora A, onde o mesmo deve comprar 6 lotes de 10 peças e 2 lotes de 5 peças ao custo total de 6 x 150 + 2 x 100 = 1100 reais, o que representa uma economia de 80 reais em relação à distribuidora C.

Resposta correta: E

9. Observe que os triângulos PTS e PQR são semelhantes.

Considerando “x” o tempo procurado, temos:

Resposta correta: B

10. De acordo com as informações do enunciado, algebricamente, podemos dizer que: 144º + p% 144° = 216°, onde p% corresponde ao aumento percentual.

Resolvendo, encontramos:

Resposta correta: A

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11. De acordo com a tabela dada, pode-se afi rmar que o valor máximo que o índice I pode assumir para que o homem não seja considerado obeso é igual a 30. Assim, sendo h a altura mínima, em metros, para que um homem de massa 97,2 kg não seja considerado obeso, tem-se 97,2/h2 = 30, ou seja, h = 1,8 m.

Resposta correta: E

12. 329/215,5 = 1,53, que representa um aumento de 53%. Resposta correta: A

13. (320 – 250)/250 = 0,28 = 28%. Resposta correta: D

14.

Resposta correta: D

15. Pelo gráfi co, percebe-se que os meses que se enquadram no intervalo considerado são: março, abril e novembro, portanto 3 meses.

Resposta correta: B

16. O aumento é 600, portanto, o triplo do número de parcerias de 2001. Resposta correta: D

ERRATAQuestão 11 (Questões Propostas) – Fascículo 8 – Matemática e suas Tecnologias Os primos Patrícia, Alberto e Milena têm 8, 12 e 15 anos e já viajaram para os USA 2, 3 e 5 vezes, respectivamente. Os dólares economizados por eles nessas viagens foram guardados num mesmo “porquinho”, que foi quebrado hoje e continha 3 810 dólares. Na impossibilidade de saber quanto cada um havia economizado e depositado no porquinho, os primos decidiram dividir o montante em partes simultaneamente proporcionais às suas idades e aos respectivos números de viagens. Quantos dólares Milena recebeu a mais que Patrícia?

A 1 770 B 1 660 C 1 550 D 1 440 E 1 330

COMENTÁRIO: As sequências diretamente proporcionais apresentam quociente constante; e a sequência proporcional a duas ou mais sequências é proporcional ao produto delas. Assim, sendo (P, A e M) a sequência das respectivas partes, devemos ter:

em que k é a constante de proporcionalidade.

Assim, obtemos:P = 16.k A = 36.kM =75.kSomando essas partes, fi camos com:16 k + 36 k + 75 k = 3 810k = 30Logo, Milena recebeu 75k – 16k = 59k = 59.(30) = 1 770 dólares a mais que Patrícia.Resposta correta: A

Questão 13 (Questões Propostas) – Fascículo 8 – Matemática e suas TecnologiasA exatos três anos, um professor aplicou R$ 30.000,00 a juros compostos em um fundo de investimento. A exatos dois anos, precisou de dinheiro e sacou R$ 10.000,00. Precisamente a um ano, precisou novamente de dinheiro e sacou R$ 20.000,00. Logo após o saque, ao consultar o saldo do fundo, verifi cou que possuía R$ 11.200,00. Considere que, ao longo de todo esse tempo, a taxa manteve-se constante e correspondente a i% ao ano. O valor da referida taxa é de

A 12% B 14% C 16% D 18% E 20%

COMENTÁRIO:

Resposta correta: E15