13/10/2012 - Technical University of Košicepeople.tuke.sk/jozef.glova/MPCP/MPCP_1.pdf · 13/10/2012 1 ZÁKLADNÉ ATRIBÚTY FINANČNÝCH INVESTÍCIÍ Jozef Glova ([email protected])

13/10/2012

1

ZÁKLADNÉ ATRIBÚTY FINANČNÝCH INVESTÍCIÍ

Jozef Glova([email protected])

Definícia investovaniaInvestovanie predstavuje súčasne viazanie peňažných prostriedkov vyjadrené v peňažných jednotkách (napr. v eurách) s cieľom získať budúce platby, ktoré budú kompenzovať investorovi (A) čas na ktorý viaže svoje peňažné prostriedky, (B) očakávanú mieru inflácie a (C) neistotu spojenú s budúcimi platbami.

Pod investorom si pritom môžeme predstaviť jednotlivca, vládu, podnik alebo inú entitu, zriadenú na základe platnej legislatívy.

13. 10. 2012 Analýza portfólia 2

Miera inflácie

13. 10. 2012 Analýza portfólia 3 13. 10. 2012 Analýza portfólia 4

Aktívum

• Aktívum môžeme definovať ako čokoľvek, čo jednotlivec alebo inštitúcia vlastní. Teda ľubovoľná zložka majetku vo vlastníctve jednotlivca predstavuje aktívum. Pojem aktívum je latinského pôvodu a znamená byť činný – prinášať úžitok.

• Aktíva sa delia na finančné a nefinančné


Vlastnosti aktíva


Portfólio - súbor aktív • O osobe, ktorá vlastní istý majetok, skladajúci sa

z niekoľkých aktív môžeme povedať, že je vlastníkom portfólia. Portfólio je teda skupina rôznych aktív. Ľubovoľné portfólio môžeme chápať ako aktívum a ľubovoľné aktívum ako jednozložkové portfólio.

• Ak hovoríme o aktívach ako o investíciách, potom „portfólio je súbor rôznych investícií. Investor ho vytvára preto, aby minimalizoval riziká spojené s investovaním a súčasne našiel ten najlepší možný pomer medzi výnosmi a rizikom.“

13/10/2012

2


Definícia portfólia v zákonnej úprave v SR

• Zákon č. 566/2001 Z. z. o cenných papieroch a investičných službách v §8 a) rozumie pod portfóliom majetok tvorený investičnými nástrojmi, inými CP alebo peňažnými prostriedkami určenými na kúpu investičných nástrojov alebo iných CP.

• Pod investičnými nástrojmi pritom chápe akcie, dlhopisy, podielové listy, zastupiteľné CP, CP vydané mimo územia SR, terminované zmluvy pripúšťajúce finančné vyrovnanie, opcie, zmluvy o zámene úrokových úrok. mier, mien a akcií.

• Cenný papier pritom definuje ako peniazmi oceniteľný zápis v zákonom ustanovenej podobe a forme, s ktorým sú spojené práva podľa tohto zákona..., najmä oprávnenie požadovať majetkové plnenie...


Výnosnosť investície• Cieľom investorov a investičných manažérov je maximalizácia

konečnej hodnoty investície alebo miery výnosnosti. Výnosnosť investície alebo miera návratnosti investície sa definuje nasledujúcim vzťahom:

• Výnosnosť sa vyčísľuje pre dobu trvania investície. Často sa prepočítava na obdobie jedného roka (p. a., per annum – za rok) a vyjadruje sa v percentách.

0

11WW

r 0

01

WWW

r


Výnosnosť investície (ex-post)- príklad

Rok Počiatočná hodnota

Konečná hodnota

HPR = 1 + Ri

HPY = Ri

2004 1000 1150 1,15 0,15

2005 1150 1380 1,20 0,20

2006 1380 1104 0,80 -0,20

Výnosnosť investície (Ri) v r. 2004 = (1150 – 1000)/1000 = 0,15

- teda 1 Sk vloženej investície priniesla výnos vo výške 0,15 Sk

Zhodnotenie investície (1 + Ri) v r. 2004 = 1150/1000 = 1,15

- teda 1 Sk vloženej investície sa zhodnotila na 1,15 Sk


Aritmetický vs. geometrický priemer historického výnosu investície

• AM = ΣRi/n– v príklade: AM = (R2004 + R2005 + R2006)/3 = 0,15/3 = 0,05 = 5%

• GM = [π(1+Ri)]1/n - 1– v príklade: AM = (R2004 . R2005 . R2006)1/3 - 1 = 1,03353 - 1 = 0,03353 =

3,353%

• Ak si zoberieme zjednodušený príklad– AM = [1 + (-0,50)]/2 = 0,50/2 = 0,25 = 25%– GM = (2,00 . 0,50)1/2 – 1 = 1,00 – 1 = 0%

Rok Počiatočná hodnota

Konečná hodnota

HPR = 1 + Ri

HPY = Ri

1 50 100 2,00 1,002 100 50 0,50 -0,50


Výnosnosť portfólia (ex-post) – príklad

Investícia Počet akcií Počiatočná cena

Počiatočná trhová hodnota

Konečná cena

Konečná trhová

hodnota

HPR HPY Váha v portfóli

u

Vážená výnosnosť – vážené HPY

A 100.000 $10 $1.000.000 $12 $1.200.000 1,20 20% 0,05 0,01

B 200.000 20 4.000.000 21 4.200.000 1,05 5 0,20 0,01

C 500.000 30 15.000.000 33 16.500.000 1,10 10 0,75 0,075

Spolu 20.000.000 21.900.000 1,095 9,5 1,00 0,095


Očakávaná výnosnosť investície (ex-ante)

• Očakávaná výnosnosť investície

• Očakávaná výnosnosť portfólia

N

iiii RPRE

1

)(

N

iiip REXRE

1)()(

13/10/2012

3


Riziko investície• Všeobecná predstava rizika je tá, že skutočný výnos sa odchýli od

očakávaného smerom nadol, teda, že skutočný bude nižší ako očakávaný. Riziko investície, ale vyjadruje možnosť odchýlky aj opačným smerom. Očakávaný výnos je stredný a každá odchýlka od stredu, záporná aj kladná, predstavuje riziko.

• Riziko investície je merateľné prostredníctvom štatistického rozptylu, teda variability očakávaného výnosu investície. Štatisticky najvhodnejšou mierou rizika je však smerodajná odchýlka výnosov

n

iiiii RERP

1

2)(


Charakteristiky výnosu a rizika podľa skupín aktív


Vzťah medzi očakávanou výnosnosťou a rizikom


Očakávaná výnosnosť bezrizikovej investície


Očakávaná výnosnosť investície previazanej na vývoj ekonomických podmienok v ekonomike

Ekonomické podmienky Pravdepodobnosť Výnosnosť

Rast ekonomiky, bez rastu inflácie 0,15 0,20

Oslabenie ekonomického vývoja, nadpriemerná inflácia 0,15 -0,20

Neočakávajú sa žiadne podstatné zmeny v ekonomike 0,70 0,10


Historické priemerné ročné výnosnosti a ich premenlivosť v r. 1926 - 2001

13/10/2012

4


Pohľad na historické priemerné výnosnosti a riziko za obdobie r. 1926 - 2001


Dekádne historické výnosnosti indexu S&P 500 v r. 1940 - 2001


Ročné historické výnosnosti indexu S&P 500 v r. 1940 - 2001


Možnosti diverzifikácie


Správa portfólia

• Aktívna správa – počas doby existencie portfólia vyhľadáva investor nové investičné príležitosti a obmeňuje zloženie portfólia

• Pasívna správa – zostavenie portfólia podľa štýlu investovania, bez obmieňania portfólia.


Alokácia aktív (umiestnenie)

• Alokácia aktív je rozhodovací proces;proces rozdelenia majetku investora medzi rozdielne krajiny a triedy aktív za účelom investovania.

• Trieda (druh) aktív – cenné papiere s podobnými charakteristikami, atribútmi a vzťahom riziko/výnos.

13/10/2012

5


Finančný trh – vecné členenieFinančný trh – rozumieme systém vzťahov, inštitúcií a nástrojov umožňujúci sústreďovať a znovurozdeľovať dočasne voľné finančné prostriedky medzi ekonomické subjekty na základe vzťahu ponuky a dopytu.

Vecné členenie:– peňažný– kapitálový– devízový– drahých kovov


Inštitucionálne usporiadanie kapitálového trhu


Právne prostredie pre investovanie v SR

• Obchodný zákonník• Zákon č. 385/1999 Z.z. o kolektívnom investovaní• Zákon č. 566/2001 Z.z. o cenných papieroch a

investičných službách /platí súčasne aj Zákon č. 600/1992 Zb. o cenných papieroch/

• Zákon č. 530/1990 Zb. o dlhopisoch • Zákon č. 96/2002 Z. z. o dohľade nad finančným trhom• Zákon č. 429/2002 Z.z. o burze cenných papierov• Zákon č. 191/1950 Z.z. Zákon zmenkový a šekový• Zákon č. 202/1995 Z. z. Devízový zákon


Príklad na výpočet charakteristík akcií spoločnosti Coca-Cola a Home Depot

• Uvažujme s mesačnými uzatváracími cenami spoločnosti Coca-Cola a Home Depot v časovom období roku 2001.– Vypočítajte jednotlivé charakteristiky týchto

dvoch CP – kmeňových akcií, t.j. mesačný výnos, priemerný mesačný výnos, riziko.

– Vyjadrite sa k vzájomnému vzťahu výnosnosti týchto dvoch CP (Údaje doplňte grafickým zobrazením vývoja mesačného výnosu).


Coca-Cola: r. 2001


Graf mesačných výnosov: Coca-Cola

COCA-COLA: 2001

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

I.01 II.01 III.01 IV.01 V.01 VI.01 VII.01 VIII.01 IX.01 X.01 XI.01 XII.01

Mesiac

Mes

ačná

mie

ra v

ýnos

u

13/10/2012

6


Home Depot: r. 2001


Graf mesačných výnosov: Home Depot

HOME DEPOT: 2001

-20,00%-15,00%-10,00%-5,00%0,00%5,00%

10,00%15,00%20,00%25,00%


Mesiac

Mes

ačná

mie

ra v

ýnos

u


Porovnanie vývoja mesačných výnosnosti spoločnosti Coca-Cola a Home Depot

Porovnanie COCA-COLA a HOME DEPOT: 2001

-20,00%-15,00%-10,00%-5,00%0,00%5,00%

10,00%15,00%20,00%25,00%


Mesiac

Mes

ačná

mie

ra v

ýnos

u PROBLÉM VÝBERU PORTFÓLIA

Jozef Glova


Moderná teória portfóliaMarkowitz Harry: Portfolio Selection, Journal of Finance 7, č. 1, str. 77-91, marec 1952.

Markowitzov prístup (prístup jedného obdobia) k investovaniu začína predpokladom:

-investor má k dispozícii určité množstvo peňazí,

-bude investovať na určité časové obdobie – doba držby,

-na konci doby držby predá cenné papiere (CP) – výnos buď spotrebuje alebo reinvestuje.


Existencia portfólia v čase

Obdobie zostavovania

portfóliaObdobie trvania portfólia

Okamih realizácie portfólia

čas

Okamih vzniku portfólia

13/10/2012

7


Protichodné ciele investora –maximálny výnos a istota

• Výnosnosti CP za nadchádzajúcu dobu držby sú neznáme –investor by ich mal odhadnúť v podobe očakávanej výnosnosti (resp. strednej výnosnosti)

• Investoval by do CP s najvyššou výnosnosťou

Markowitz – takýto postup neznamená najmúdrejšie rozhodnutie

• Typický investor síce požaduje, aby jeho výnosnosť bola čo najvyššia, ale súčasne aj čo najistejšia → investor teda sleduje dva protichodné ciele, ktoré sa musia pri jeho rozhodovaní vyvažovať.

• Výsledkom takejto snahy vyváženia maximálneho výnosu a minimálneho rizika je diverzifikácia cez nákup niekoľkých CP namiesto jedného.


Stanovenie výnosnosti portfólia• Pretože je portfólio kolekciou CP, jeho výnosnosť rp vypočítame

• Algebraicky môžeme rovnicu upraviť:

0

01

WWWRp

pRWW 101


Krivky indiferencie investora

výnos

I3I2

I1

I4I5

riziko

A

BC

D


Krivky indiferencie investoraKrivky indiferencie reprezentujú investorove preferencie rizika a výnosnosti. Mapa kriviek indiferencie je vlastná hypotetickému investorovi. Každá krivka indiferencie reprezentuje všetky kombinácie portfólií, ktoré by investor považoval za rovnako žiadúce. Portfóliá „A“ a „B“ sú rovnako žiadúce. „B“ má väčšiu smerodajnú odchýlku, ale túto väčšiu smerodajnú odchýlku kompenzuje väčšia očakávaná výnosnosť. Portfólio „C“ leží na krivke indiferencie, ktorá je žiadúcejšia než portfóliá „A“ a „D“. I3 je viac žiadúcejšia ako I2. „C“ má skoro také isté riziko ako „D“, ale je vyššie, čiže je výnosnejšie. Krivky indiferencie sa nemôžu pretínať. Je ich nekonečne veľa, investor bude považovať za žiadúcejšie ľubovoľné portfólio, ktoré leží na krivke indiferencie, ktorá je umiestnená vyššie než iné krivky indiferencie (I4, I5).


Nenasýtenosť a odpor k riziku

K stanoveniu kriviek indiferencie sa používajú dva predpoklady:

• nenasýtenosť: ak si investor môže vybrať medzi dvoma inak zhodnými portfóliami, vyberie si také, ktoré má vyššiu očakávanú výnosnosť. Investori budú dávať prednosť vyššej úrovni koncového bohatstva.

• odpor k riziku: investori sa vyhýbajú riziku k hazardu, pretože potenciálne straty predstavujú nepríjemnosti, ktoré sú vyššie ako je veľkosť potešenia z investovania.


Grafické zobrazenie nenasýtenosti, odporu k riziku a výberu portfólia

výnos

riziko

A F

E

13/10/2012

8


Odpor investora voči riziku

• investori si vyberajú medzi dvoma zhodnými portfóliami predovšetkým také, ktoré majú vyššiu očakávanú výnosnosť, ak sa však nebudú môcť rozhodnúť podľa očakávaných výnosností pristupuje ďalšie kritérium a to veľkosť smerodajnej odchýlky, kde sa potom rozhodujú podľa veľkosti týchto odchýliek.

• obecne sa predpokladá, že investori majú odpor k riziku, teda mali by si vyberať portfólio s menšou smerodajnou odchýlkou

• krivky indiferencie sa nikdy nepretínajú13. 10. 2012 Analýza portfólia 44

Postoj investora k riziku

Investor môže mať jeden z troch postojov k riziku:

• odpor k riziku,• vyhľadávanie rizika,• rizikovo neutrálny investor.


Krivky indiferencie u investorov s odporom k riziku

riziko

výnos výnos

riziko

a) Investor s vysokým odporom k riziku b) Investor s miernym odporom k rizikuI3

I2I1

I3I2

I1


Krivky indiferencie u investorov s odporom k riziku

riziko

výnos

c) Investor s nepatrným odporom k riziku

I3I2

I1


Investor vyhľadávajúci riziko a riziko neutrálny investor

riziko

výnos výnos

riziko

a) Investor vyhľadávajúci riziko b) Rizikovo neutrálny investor

I3I2I1

I3

I2

I1


Očakávaná výnosnosť portfólia

N

iiip RXR

1

0

01

WWWRp

• Výpočet výnosnosti portfólia prostredníctvom absolútnych trhových hodnôtcenných papierov:

• Výpočet výnosnosti portfólia prostredníctvom relatívnych trhových hodnôtcenných papierov:

13/10/2012

9


Príklad na výpočet očakávanej výnosnosti portfólia 1/4

Počiatočná trhovácena

v USD

Očakávaná hodnotana konciv USD

Výnosnosť akcie

v %

A 40,00 46,48 ( 46,48 - 40) / 40 * 100% = 16,2 % B 35,00 43,61 24,60 %

C 62,00 76,14 22,80 %



Akcia

Početakcií

v portfóliuv ks

Počiatočnátrhová

hodnotav USD

Celkováinvestícia

v USD

Podiel na počiatočnej

trhovejhodnote

(1) (2) (3)(1) * (2)

(4)(3)/ W0

A 100 40 4000 0,23255814

B 200 35 7000 0,406976744

C 100 62 6200 0,360465116

17 200 1

W0 = 17 200 Podiely spolu



Akcia

Početakcií

v portfóliuv ks

Očakávanáhodnotana konciv USD

Agregovanáočakávaná

hodnota na konciv USD

(1) (2) (3)(1) * (2)

A 100 46,48 4648

B 200 43,61 8722

C 100 76,14 7614

W1 = 20 984



Akcia

Podiel na počiatočnej

trhovejhodnote

Očakávanávýnosnosť

CPv %

Príspevokk očakávanejvýnosnosti

v %(1) (2) (3)

(1) * (2)A 0,23255814 16,2 3,76744186B 0,406976744 24,6 10,01162791C 0,360465116 22,80645161 8,220930232

1,00

22,00


Smerodajná odchýlka (riziko) portfólia

• Vzťah na výpočet rizika portfólia:

N

i

N

jijjip XX

1 1


• Kovariancia je štatistická miera vzťahu medzi dvoma náhodnými veličinami. Je to miera, ktorá hovorí, ako sa dve náhodné veličiny, napr. výnosnosti cenných papierov i a j pohybujú súbežné.

• Kladná hodnota kovariancie znamená, že výnosnosti CP majú tendenciu sa meniť súhlasne – napr. lepšia ako očakávaná výnosnosť sa objaví súčasne s lepšou ako očakávanou výnosnosťou druhého CP. Negatívna kovariancianaznačuje tendenciu výnosnosti vzájomne sa kompenzovať – napr. lepšia ako očakávaná výnosnosť jedného CP sa pravdepodobne objavia súčasne s horšou ako očakávanou výnosnosťou druhého CP. Relatívne malá, resp. nulová hodnota kovariancie naznačuje, že medzi výnosnosťami dvoch CP je malá alebo žiadna závislosť.

• Platí vzťah:

Kovariancia

jiijij

13/10/2012

10


Korelačný koeficient

• Úzko zviazaná s kovarianciou je štatistická miera známa ako korelácia, pretože platí:

• Korelačný koeficient mení meritko kovariancie, aby sprostredkoval porovnanie s odpovedajúcimi hodnotami iných dvojíc náhodných veličín. Korelačné koeficienty ležia medzi -1 a +1. Ide o extrémne hodnoty, väčšina prípadov leží medzi týmito hraničnými hodnotami.

jiijij


Korelačné koeficienty – grafy 1/2

Výnosnosť B

a) Dokonale negatívne korelované výnosnosti

a) Dokonale pozitívne korelované výnosnosti

Výnosnosť A

Výnosnosť B

Výnosnosť A


Korelačné koeficienty – grafy 2/2

Výnosnosť B

c) Nekorelované výnosnosti

Výnosnosť A


Veta o efektívnej množine

Táto veta hovorí o tom, že investor si vyberá svoje optimálne portfólio z množiny portfólií, ktoré:

1. Ponúkajú maximálnu očakávanú výnosnosť pri rôznych úrovniach rizika,

2. Ponúkajú minimálne riziko pri rôznych úrovniach očakávanej výnosnosti.


Prípustná a efektívna množina

pR

H

E

G

S

p

Prípustná

množina

Efektívna

množina


Výber optimálneho portfólia

pR

H

E

G

S

p

O*

I3I2

I1

13/10/2012

11


Výber portfólia u investora s vysokým odporom k rizikupR

H

E

G

S

O*

I3 I2 I1

p13. 10. 2012 Analýza portfólia 62

Výber portfólia u investora s nepatrným odporom k riziku

pR

H

E

G

SO*

I3

I2

I1

p


Konkávnosť efektívnej množiny

Aby sme videli prečo je efektívna množina konkávna, uvažujeme nasledujúci príklad:

• CP Ark Shipping Co. má E(Ri) = 5%, σi = 20%• CP Gold Jewelry Co. má E(Ri) = 15%, σi = 40%

Ak uvažujeme možné portfólia, ktoré by investor mohol nakúpiť ich kombináciou, potom:

A B C D E F G

X1 1,00 0,83 0,67 0,50 0,33 0,17 0,00

X2 0,00 0,17 0,33 0,50 0,67 0,83 1,00


Základné atribúty vytvorených kombinácií –očakávaná výnosnosť a riziko

A B C D E F G

Očakávaná výnosnosť 5% 7% 8% 10% 12% 13% 15%

Smerodajná odchýlka výnosnosti:- pri absolútne pozitívnej korelácií (+1)

20% 23% 27% 30% 33% 37% 40%

- pri absolútne negatívnej korelácií (-1)

20% 10% 0% 10% 20% 30% 40%

- ak výnosy nie sú korelované (0 alebo blízko 0)

20% 18% 19% 22% 28% 33% 40%


Kombinácie Ark Shipping Co. a Gold Jewelry Co.

Kombinácie cenných papierov - portfólia A až G

0%

5%

10%

15%

20%

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Smerodajná odchýlka výnosností portfólii

Výno

snos

ť

Korelácia rovná +1 Korelácia rovná -1 Korelácia rovná nule13. 10. 2012 Analýza portfólia 66

ZW RR

W

pR

V

U

p

Z W

Z

13/10/2012

12

Analýza portfólia

Umožnenie bezrizikového investovania

James Tobin: Liquidity Preference as BehaviorTowards Risk, Review of Economic Studies 26, č. 1, 1958.

Rozšíril Markowitzov model zahrnutím bezrizikového vypožičania a investovania.

13. 10. 2012 67 Analýza portfólia

Bezrizikové aktívum – definícia• Bezrizikové aktívum predstavuje aktívum, ktorého

výnosnosť je istá už na začiatku doby držby v portfóliu. Keďže o konečnej hodnote bezrizikového aktíva nie je žiadna pochybnosť, je smerodajná odchýlka definovaná ako rovná nule.

• Musí ísť o aktívum, typ CP s pevným príjmom, bez možnosti neplnenia, t.j. CP vydaný vládou.

• Dôležitou skutočnosťou pre definovanie bezrizikového aktíva je rovnaká doba držby, ako je to mu v prípade celého portfólia – inak vzniká riziko zmeny úrokovej sadzby (reinvestičné riziko).

13. 10. 2012 68

Analýza portfólia

Investovanie do bezrizikového aktíva a do rizikového aktíva

8,226,242,16

iRE

289104145104854187145187146

COV

Akcie spoločností Able, Baker a Charlie majú nasledujúce očakávané výnosnosti a hodnoty kovariancii (viď. kovariančná matica):

Ak predpokladáme, že bezrizikové aktívum (s váhou X4) má výnosnosť (Rf) rovnú 4%. Takto môžeme vypočítať očakávané výnosnosti a smerodajných odchýlok nasledujúcich kombinácií portfólií.


Smerodajné odchýlky a očakávané výnosnosti kombinácií portfólií

Portfólio A B C D E F G H I

X1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

X4 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

Očakávaná výnosnosť 4,00% 7,05 10,10 13,15 16,20 19,25 22,30 25,35 28,40

Smerodajná odchýlka 0,00% 3,02 6,04 9,06 12,08 15,10 18,12 21,14 24,16

BEZRIZIKOVÉ INVESTOVANIE BEZRIZIKOVÉ VYPOŽIČANIE

13. 10. 2012 70

Analýza portfólia

Kombinácie bezrizikovej investície s investíciou do rizikového aktíva

A

B

C

D

E

00,020,040,060,080,1

0,120,140,160,18

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Smerodajná odchýlka

Výno

snos

ť

= Able Co.


Investovanie do bezrizikového aktíva a do rizikového portfólia

• Uvažujeme portfóli tvorené viac ako jedným rizikovým CP, kombinované s bezrizikovým aktívom. Uvažujeme rizikové portfólio PAC tvorené z Able a Charlie v pomere 0,80 a 0,20. Jeho očakávaná výnosnsoť a smerodajná odchýlka sú rovné:

• RPAC= 0,80 x 16,2% + 0,20 x 22,8% = 17,52%• σPAC=[(0,80 x 0,80 x 146)+(0,2 x 0,2 x 289)+(2 x

0,8 x 0,2 x 145)]1/2 = 12,30%

13. 10. 2012 72

13/10/2012

13

Analýza portfólia

Investovanie do bezrizikového aktíva a do rizikového portfólia

• Ľubovoľné portfólio tvorené z pomernou časťou XPAC z PAC a pomernou časťou X4 = 1 - XPAC do bezrizikového aktíva, bude mať očakávanú výnosnosť a smerodajnú odchýlku rovnú:

• RP = (XPAC x 17,52%) + (X4 x 4%)• σP = XPAC x 12,30%


Kombinácia bezrizikovej investície s investíciou do rizikového portfólia

pR

Able Co.P

p

PAC

Charlie Co.

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

13. 10. 2012 74

Analýza portfólia

Prípustná a efektívna množina pri zavedení bezrizikového investovania

pR

Able Co.

T

p

V

Charlie Co.

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

Baker Co.


Optimálne portfólio využívajúce bezrizikové zapožičanie/investovanie

pR

T

p

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

O*

I1

I3I2

13. 10. 2012 76

Analýza portfólia

Optimálne portfólio využívajúce iba rizikové finančné aktíva

pR

T

p

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

O* I1I3I2


Vypožičanie a investovanie do rizikového CP

Portfólio A B C D E F G H I

X1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

X4 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

Očakávaná výnosnosť 4,00% 7,05 10,10 13,15 16,20 19,25 22,30 25,35 28,40

Smerodajná odchýlka 0,00% 3,02 6,04 9,06 12,08 15,10 18,12 21,14 24,16

BEZRIZIKOVÉ INVESTOVANIE BEZRIZIKOVÉ VYPOŽIČANIE

13. 10. 2012 78

13/10/2012

14

Analýza portfólia

Kombinovanie bezrizikového vypožičania a investovania s investovaním do rizikového aktíva

AB

CD

E = Able Co.F

GH

I

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%

Smerodajná odchýlka výnosnosti

Výno

snos

ť


Kombinovanie bezrizikového vypožičania a investovania s investovaním do rizikového aktíva

AB

CD

E = Able Co.F

GH

I

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%

Smerodajná odchýlka výnosnosti

Výno

snos

ť

13. 10. 2012 80

Analýza portfólia

Vypožičanie a investovanie do rizikového portfólia

• Uvažujeme nakúpiť portfólio tvorené s viac ako jedným rizikovým aktívom za použitia ako investorových fondov, tak i vypožičaním si cudzích fondov. Portfólio, ktoré využíva vypožičanie proporcie X4 a investovanie týchto fondov a všetkých investorových vlastných fondov do PAC bude mať očakávanú výnosnosť a smerodajnú odchýlku rovnú:

• RP = (XPAC x 17,52%) + (X4 x 4%)• σP = XPAC x 12,30%


Kombinovanie bezrizikového vypožičania a investovania s investovaním do rizikového portfólia

pR

Able Co.

P

p

PAC

Charlie Co.

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

13. 10. 2012 82

Analýza portfólia

Prípustná a efektívna množina pri umožnení bezrizikového vypožičania a investovania

pR

Able Co.

T

p

Charlie Co.

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

Baker Co.


Optimálne portfólio využívajúce bezrizikové zapožičanie

pR

Able Co.

T

p

Charlie Co.

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

Baker Co.

O*

I1

I3I2

13. 10. 2012 84

13/10/2012

15

Analýza portfólia

Optimálne portfólio využívajúce bezrizikové vypožičanie

pR

Able Co.

T

p

Charlie Co.

%4fR

10% 20%

10%

20%

30%

Baker Co.

O*I1

I3 I2


Rôzne bezrizikové sadzby pre vypožičanie a zapožičanie

pR

TL

pfLR

fBR

LB

TB

13. 10. 2012 86

Analýza portfólia

Efektívna množina pri rôznych bezrizikových sadzbách

pR

TL

pfLR

fBR

TB

13. 10. 2012 87

Cenový model kapitálových aktív


Model CAPM• Pre pochopenie stanovenia ceny musí byť

skonštruovaný model (t.j. teória).• Fungovanie ekonomického modelu vyžaduje

zjednodušenie, v zmysle abstrahovania sa od komplexnosti ekonomickej situácie – teda sústredenie sa na najdôležitejšie prvky.

• To je možné dosiahnuť formuláciou predpokladov, za ktorých takýto model bude fungovať.

• Dôležitosť modelu je v jeho schopnosti pomáhať pochopiť a predvídať modelovaný proces.


Predpoklady modelu CAPM1. Investori ohodnocujú svoje portfólia podľa ich

očakávaných výnosnosti a smerodajných odchýlok pri horizonte jedného obdobia;

2. Investori nie sú nikdy nasýtení, a ak si môžu vybrať medzi dvoma inak zhodnými portfóliami, vyberú si to, ktoré má vyššiu očakávanú výnosnosť;

3. Investori majú odpor k riziku, a ak si môžu vybrať medzi inak zhodnými portfóliami, vyberú si také, ktoré má menšiu smerodajnú odchýlku;

4. Jednotlivé aktíva sú nekonečne deliteľné, čo znamená, že investor môže nakúpiť zlomok akcie, ak si to praje;

13/10/2012

16


Predpoklady modelu CAPM5. Existuje bezriziková sadzba, pri ktorej môže investor

investovať alebo si vypožičať peniaze;6. Dane a transakčné náklady sú zanedbané;7. Všetci investori majú rovnaký horizont jedného

obdobia;8. Bezriziková sadzba je pre všetkých investorov

rovnaká;9. Informácie sú voľne a okamžite dostupné všetkým

investorom;10. Investori majú homogénne očakávania, teda rovnaké

postoje pokiaľ ide o očakávané výnosnosti, smerodajné odchýlky a kovariancie CP.


Priamka kapitálového trhu /Capital Market Line – CML/

• Keďže všetci investori majú k dispozícii rovnakú efektívnu množinu, jediným dôvodom prečo si zvolia rôzne portfólia je, že majú rôzne krivky indiferencie, teda rôzne postoje k riziku a výnosnosti.

• Aj keď sa budú vybrané portfólia líšiť, všetci investori si vyberú rovnakú kombináciu rizikových CP označnačených písmenom T. To znamená, že každý investor rozdelí svoje fondy medzi rizikové CP v rovnakých proporciách a pridá bezrizikové vypožičanie alebo zapožičanie, by dosiahol osobne preferované celkové kombinácie výnosnosti a rizika.

• Táto vlastnosť je nazývaná ako separačný teorém: Optimálna kombinácia rizikových CP môže byť stanovená bez akýchkoľvek znalosti investorových postojov k riziku a výnosnosti.

• Pri použití CAPM budú mať všetci rovnakú lineárnu efektívnu množinu, t.j. všetci budú investovať do rovnakého tangenciálneho portfólia, teda riziková časť portfólia bude pre každého jednotlivca rovnaká.


Tangenciálne – trhové portfólio

pR

p

fR

T = M


Trhové portfólio• Je portfólio, ktoré je tvorené investíciami do všetkých CP

v takom pomere, že proporcia investovaná do jednotlivého CP odpovedá jeho relatívnej trhovej hodnote, pričom relatívna trhová hodnota CP je rovná agregovanej trhovej hodnote CP delenej sumou agregovaných trhových hodnôt všetkých CP.

• Je všeobecnou praxou odvolávať sa na tangenciálne portfólio ako na trhové portfólio a označovať ho M (market) namiesto T (tangecy).

• V teórií sa M skladá nie len z akcií, ale tiež z obligácií, preferenčných akcií a nehnuteľnosti. V praxi je obmedzované M iba na kmeňové akcie.

• I keď nie je kvalita trhového portfólia publikovaná (pre prílišnú komplexnosť), sú k dispozícií trhové indexy, ktoré merajú kvalitu jeho hlavných komponentov.

Trhové indexy - využitie• Benchmark pre hodnotenie výkonnosti profesionálnych

správcov investícií;• Tvorba a monitorovanie indexového fondu;• Meranie trhovej miery výnosnosti v ekonomických

štúdiách a analýzach;• Predikcia budúcich trhových pohybov (technická

analýza);• Aproximácia trhového portfólia rizikových aktív pri

výpočte systematického rizika finančného aktíva.


Trhové indexy - faktory

• Vzorka – veľkosť, šírka a zdroje údajov;• Váženie prvkov vzorky

– Cenovo vážené indexy;– Hodnotovo vážené indexy;– Nevážené časové rady, resp. časové rady s

rovnakými váhami.• Spôsob výpočtu

– Aritmetický priemer;– Výpočet indexu, jeho zmien od bázického indexu;– Geometrický priemer.


13/10/2012

17


Príklad: cenovo-vážený index DJIA

• DJIA – Dow Jones Industrial Average– Najznámejší index – skladba 30 spoločnosti, lídrov

trhu (blue chips)– Podoba indexu:

DJIAt – hodnota DJIA v čase tpit – uzatváracia cena akcie i v čase tDadj – prispôsobený deliteľ v čase t

30

1i adj

itt D

pDJIA


Výpočet zmeny v deliteľovi (divisor) u cenovo-vážených indexov


Výpočet hodnotovo-váženého indexu


13. 10. 2012 Analýza portfólia 101 13. 10. 2012 Analýza portfólia 102

Odvodenie CAPM cez smernicový tvar efektívnej množiny

CML

tg α

M

rm - rf

rf - 0

σM

rM

rf

σM - 0

r

σ

13/10/2012

18


Vyjadrenie CAPM cez rovnicu priamky kapitálového trhu - CML

• Rovnováhu na trhu CP môžeme charakterizovať dvoma kľúčovými číslami:– Jedno je rovné úseku na zvislej osi CML (bezrizikovej sadzbe),

nazývanej ako odmenou za čakanie,– Druhé je rovné smernici CML a je často nazývané odmenou za

jednotku rizika.– Úsek na zvislej osi a smernicu CML môžeme po rade považovať

za „cenu času“ a „cenu rizika“.

Pre CML (Capital Market Line) platí nasledujúca rovnica:

M

fMpfp

RRRR


Príklad výpočtu CMLTrhové portfólio, ktoré je priradené bezrizikovej sadzbe rovnej 4%, je tvorené z akcií Able, Baker a Charlie v nami vypočítaných proporciách, t.j. 0,12; 0,19 a 0,69. Vektor očakávaných výnosnosti a kovariančná matica týchto investície je:

Očakávaná výnosnosť a smerodajná odchýlka takéhoto portfólia je 22,4% a 15,2%, z čoho vyplýva rovnica CML:

8,226,242,16

iRE

289104145104854187145187146

COV

pppR

21,104,0

152,004,0224,004,0


Odvodenie priamky trhu cenných papierov - SML

pR

p

fR

M

i

CML


Priamka trhu cenných papierov -SML

iMM

fMfi

rrrr

2

22

,

M

Mi

M

Mii

rrCov

ifMfi rrrr

Priamka trhu cenných papierov – Security Market Line (SML) je použiteľná pre vyjadrenie očakávanej výnosnosti ľubovoľného portfólia (aj jednozložkového). Teda nielen pre portfóliá, ktoré ležia na efektívnej množine portfólií, ako je tomu v prípade CML. Platia nasledujúce vzťahy:


Ďakujem za pozornosť!

OTÁZKY?

Documents

13/10/2012 - Technical University of Košicepeople.tuke.sk/jozef.glova/MPCP/MPCP_1.pdf · 13/10/2012 1 ZÁKLADNÉ ATRIBÚTY FINANČNÝCH INVESTÍCIÍ Jozef Glova ([email protected])