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“Patrones y álgebra”
Recordemos…
Un patrón se refiere a cosas que están ordenadas siguiendo una o varias reglas.
Ejemplo: Un maestro de la construcción, está realizando el siguiente embaldosado:
Aún le falta embaldosar los cuadros que están en blanco. ¿Podríamos saber cuál baldosacorrespondería a cada cuadro que falta embaldosar?
La respuesta es ¡SI! Aplicando la regla por la cual el maestro está embaldosando,tendríamos el siguiente esquema:
Por lo tanto un patrón (geométrico, numérico, etc.) nos ayuda a “predecir” cual o cuales es(son) los elementos que continúan en una cierta lista de elementos u objetos que siguenun orden especial (secuencia), siguiendo una o varias reglas dependiendo de la situación.
CLASE N°2 SEMANA
Objetivo(s) de la Clase: Encontrar patrones que caracterizan una secuencia dada.
Reconocer que algunas secuencias pueden tener más de
un patrón.
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1. Dada las siguientes secuencias geométricas, determina:
Una regla o patrón que la genere (redacta la respuesta con tus propias palabras).
Dibuja los tres siguientes elementos de acuerdo al patrón que encontraste.
a)
El patrón que la genera es ……………………………………………………..........................
………………………………………………………………………………………………………...
b)
El patrón que la genera es ……………………………………………………..........................
………………………………………………………………………………………………………...
c)
El patrón que la genera es ……………………………………………………..........................
………………………………………………………………………………………………………...
La regla que encontraste en cada caso, ¿fue la misma que la de tuscompañeros(as)? ¿Los elementos que dibujaste fueron los mismos? ¿Puede existirmás de una regla para un mismo caso?
2. Observa la siguiente secuencia numérica:
2, 4, 6, 8, …
Una regla que puede generar esta secuencia es: “sumar dos a cada elemento”.
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¿Existirá otra regla que pueda generar esta secuencia? Comenta con tus compañeros(as)tus respuestas y comprueben la veracidad del patrón encontrado.
3. Para las siguientes secuencias numéricas, determina al menos un patrón que
la genere. Redacta la respuesta con tus propias palabras:
a) 1, 3, 5, 7, 9,…
b) 2, 4, 8, 16, 32,…
c) 2, 4, 6, 8, 10, …
4. Observa las siguientes figuras formadas con palitos de fósforos:
a) ¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan para formar la figura 4? ¿Y para formarla figura 5?
………………………………………………………………………………………………
b) Completa la siguiente tabla:
Figura1
Figura2
Figura3
Figura4
Figura5
Figura6
Figura7
Figuran
N° decuadrados
1 2 3 4 5 6 7 … n
N° defósforos
4 7 10
c) ¿Y para formar la figura n, cuál sería una regla de formación para estas figuras?
………………………………………………………………………………………………...
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“Patrones y álgebra”
1. A la siguiente máquina se le introducen ciertos números y luego de procesarlossalen transformados en otros números:
Por ejemplo:
- Si entra el número 5 en la máquina, sale el 4.
- Si entra el número 1, la máquina entrega el 0.
- Si entra el número 2, la máquina entrega el número 1
a) Si entra el número 6, ¿qué número saldrá de la máquina?
...................................................................................................................................
b) Si entra el número 11, ¿qué número saldrá de la máquina?
...................................................................................................................................
c) ¿Cuál será una regla que usa esta máquina para transformar los números?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Entrada Salida
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
CLASE N°3 SEMANA
Objetivo(s) de la Clase: Describir patrones en términos de lenguaje matemático.
Describir relaciones entre una columna y otra columna
de una tabla.
5
4
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2. La siguiente tabla muestra los valores que se introdujeron en una máquina y losnúmeros que ella entrega. Encuentra una regla que podría utilizar la máquinapara relacionar estos valores y completa la tabla.
Entrada Salida
3 7
5 11
8 17
12
15
43
31
Una regla: …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
3. En cada caso escribe el patrón que determina la relación que existe entre lacolumna de entrada y la de salida:
Entrada Salida
…………………………………..................................
………………………………………………………….
………………………………………………………….
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
Entrada Salida
…………………………………..................................
………………………………………………………….
………………………………………………………….
1 4
2 8
3 12
4 16
5 20
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4. Si en una secuencia numérica la regla es sumar 3, ¿cuál es el segundo elementode esta secuencia si el octavo elemento es 23?
5. Completa cada secuencia con el valor que falta:
a) 1, 4, 7, …… , 13, 16, 19 …
b) 5, 10, 15, 20, ……. , 30, 35, 40 …
6. Observa la siguiente secuencia de multiplicaciones:
a) Indica una regla de formación para esta secuencia:
……………………………………………………………………………………………..
b) Indica cuál sería la siguiente multiplicación en la secuencia antes descrita
………………………………………………………………………………………………
2 178 x 4, 2 1978 x 4, 219 978 x 4, 2 199 978 x 4,…
