This work has been digitalized and published in 2013 by Verlag Zeitschrift für Naturforschung in cooperation with the Max Planck Society for the Advancement of Science under a Creative Commons Attribution4.0 International License.

Dieses Werk wurde im Jahr 2013 vom Verlag Zeitschrift für Naturforschungin Zusammenarbeit mit der Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung derWissenschaften e.V. digitalisiert und unter folgender Lizenz veröffentlicht:Creative Commons Namensnennung 4.0 Lizenz.

14 P. M. Grootes et al. • Enrichment of Radiocarbon for Dating Samples

Acknowledgements

E. N . H . Kuperus skil fully assembled the present extensive glass apparatus. The 1 4 C measurements were p e r f o r m e d b y H . J. Streurman. T h e useful d iscuss ions with D . J. Groeneveld and C. M . van der Straaten are gratefully acknowledged.

1 D. J. McDougall, (Ed.), Thermoluminescence of Geologi-cal Materials, Academic Press, London 1968.

2 1.1. Friedman and R. L. Smith, Am. Antiq. 25, 476 [I960]. 3 G. Dalrymple and M. A. Lanphere, "Potassium-Argon

dating". W. H. Freeman & Co., San Francisco 1960. 4 H. Godwin, Nature London 195, 984 [1962]. 5 W. F. Libby, Radiocarbon Dating, 2nd Ed., University of

Chicago Press, Chicago 1965. 6 M. A. Geyh, Proceedings of the Sixth International Con-

ference Radiocarbon and Tritiumdating, Pullman, Wash-ington (29) 1965.

7 A. Haring, A. E. de Vries, and H. de Vries, Science 128, 472 [1958].

8 A. E. de Vries, A. Haring, and W. Slots, Physica 22, 247 [1956].

9 G. Dickel and R. Kretner, Submitted in Z. Naturforschung. 10 H. Erlenkeuser, Z. Naturforsch. 26 a, 1365 [1971]. 11 M. Stuiver. Personal communication 1974. 12 D. Enskog, Physik. Z. 56,533 [1911]. 13 S. Chapman, Philos. Trans. Roy. Soc. London A 217, 115

[1927]. 14 K. Clusius and G. Dickel, Naturwiss. 26, 546 [1938].

Th e enrichment apparatus has been developed in A m s t e r d a m as part o f the research p r o g r a m of the "St icht ing v o o r Fundamenteel Onderzoek der Ma-terie ( F . O . M . ) " with f inancial support o f the " N e -derlandse Organisatie v o o r Zuiver Wetenschappel i jk Onderzoek ( Z . W . O . ) " . T h e transfer of the appa-ratus to Gron ingen was also f inancially supported b y Z . W . O .

15 R. C. Jones and W. H. Furry, Rev. Mod. Physics 18, 151 [1946],

16 K. E. Grew and T. L. Ibbs, Thermodiffusion in Gasen, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1962.

17 G. Vasaru, G. Müller, G. Reinhold, and T. Fodor, The Thermal Diffusion Column, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1969.

18 H. de Vries and G. W. Barendsen, Physica 19, 987 [1953]. 19 G. W. Barendsen, Thesis Groningen 1955. 20 J. C. Vogel and H. T. Waterbolk, Groningen Radiocarbon

Dates VII Radiocarbon 9, 107 [1967]. 21 W. G. Mook and P. M. Grootes, Int. J. Mass. Spectr. and

Ion Phys. 12,273 [1973]. 22 A. E. de Vries, Thesis Amsterdam 1956. 23 C. M. Stevens and L. Krout, Int. J. Mass Spectr. and Ion

Phys. 8. 265 [1972]. 24 H. de Vries, G. W. Barendsen, and H. T. Waterbolk, Gro-

ningen Radiocarbon Dates II. Science 127, 129 [1958]. 25 J. C. Vogel and H. T. Waterbolk, Groningen Radiocarbon

Dates IV. Radiocarbon 5,163 [1963]. 26 J. C. Vogel, S. African Archeol. Bull. 24, 83 [1969]. 27 J. C. Vogel and W. H. Zagwijn, Groningen Radiocarbon

Dates VI. Radiocarbon 9, 89 [1967].

Energieübertragung zwischen gleich- und ungleichartigen Molekülen in Lösung

II. Experimente über Konzentrationsdepolarisation der Fluoreszenz * A. Kawski und J. Kamiński

Lumineszenz-Forschungsgruppe, Institut für Physik der Universität Gdansk, Gdansk, Polen

(Z. Naturforsch. 30 a, 1 5 - 2 0 [1975] ; eingegangen am 9. Oktober 1974)

Energy Transfer Among Like and Unlike Molecules in Solution. II. Study of Concentration Depolarization of Fluorescence

Radiationless energy transfer between like molecules (homotransfer) in thin rigid cellulose acetate films was studied by the concentration depolarization of the photoluminescence. The inves-tigated substances are rhodamine B, 9-methylanthracene and 5-methyl-2-phenylindole. The experi-mental results have been compared with the "multi-shell model" of a luminescent centre. Good agreement was found with the equation which takes into account the excitation energy remigration. Concentration —depolarization measurements show that the critical distances R1, at which the probability of transfer of the excitation equals that of emission, are dependend on the excited wavelength. This is due to the failure of thermal relaxation of the exciting molecules with their environment.

1. Einleitung

Im ersten Teil unserer Arbeit1 wurde die Ener-gieübertragung zwischen gleich- und ungleichartigen Molekülen in Lösung mit Hilfe einer einheitlichen Theorie (eines Schalenmodells) betrachtet. Der Nachweis der zwischenmolekularen Energieübertra-gung zwischen gleichartigen Molekülen mit statisti-scher Orientierung kann durch die Konzentrations-

depolarisation der Fluoreszenz (Selbstdepolarisation bzw. Polarisationslöschung der Fluoreszenz) ge-führt werden. Im Rahmen der Theorie ergeben sich zwei verschiedene Abhängigkeiten für die relative Fluoreszenzausbeute (^ik/Vk) der primär angereg-ten Donor-Moleküle, je nachdem, ob man a) nur die Hinwanderung der Anregungsenergie berück-sichtigt (Modell H ) :

H\ e x P [ 2 { h I n ( A i Vj) —\nki\ }— rilk \ _ ^ M i = i

1 = 1

b) oder Hin- und Rückwanderung der Anregungsenergie (Modell HR) :

= exp 2 v±ki ~1 n ..., ft*\ (&!-!)! 1 = 2 W

<*2> 2 M ITi—vTÄTe - 1 i=i LI + U - l ) o J / i = i i = i

( 1 )

(2)

1 + 1

Das Volumen der im Modell angenommenen Kugel-schalen wird durch

^ = [ 1 + ( Z - 1 ) < 5 ] 3 - [ 1 + ( Z - 2 ) ( 5 ] 3 , ( Z = 2 , 3 , . . . )

* Diese Arbeit wurde von der Polnischen Akademie der Wissenschaften unterstützt im Rahmen des Projektes 09.3.1. und auf der XII. Versammlung der Polnischen Biochemischen Gesellschaft am 4. 9. 1974 in Warszawa vorgetragen.

angegeben, d ist die Schalendicke relativ zum Radius der innersten Kugel A = l; 1=1. vt= ( 4 / 3 ) j t R 1 s , n ist die mittlere Zahl der Moleküle im Volumen der zentralen Kugel mit dem Radius , n die mittlere Zahl der Moleküle in 1 cm3, kt die Anzahl der Ak-zeptor-Moleküle in der Zten Schale (ki = 0 , 1 , 2,

, oo) , z die Zahl der angenommenen Schalen.

16 A. Kawski et al. • Energieübertragung zwischen gleich- und ungleichartigen Molekülen in Lösung

/.-, = 0

Für z = 1 geht Gl. (1) über in

/JÄ \ Vk

und Gl. (2) in

\ Vk / ii = l

1

l + ( * 2 )

(3)

(4) ( Ä ^ - l ) ! 1 + < * • ) * ! •

Mit (x2) = 1 vereinfachen sich die Gin. (3) und (4) zu den bekannten Jablonskischen2 - 4 Gleichungen:

rjfk\ = 1-e-"' (5)

\ Vk

v1-l +e-"t)

eine diskrete Folge von »yWerten mit den Para-metern 2 = 10, (5 = 0,1, ( x 2 ) =0 ,472 einmal nach Gl. (1) und einmal nach Gl. (2) berechnet, d. h. ohne und mit Berücksichtigung der Rückwanderung der Anregungsenergie. Die errechneten Werte sind in Tab. 1 zusammengestellt und in Abb. 1, Kurven 1 und 2, graphisch wiedergegeben. Die Kurven zei-gen, daß die Berücksichtigung der Rüdewanderung im Schalenmodell zu einer verminderten Depolari-sation im Bereich höherer Konzentrationen führt. Die Kurve 1 gilt auch für die Fluoreszenzlöschung, bei der die Rüdewanderung entfällt.

Mit der Annahme, daß nur die primär angeregten Donor-Moleküle zur Emissionsanisotropie (Polari-sation) beitragen, läßt sich die relative Emissions-anisotropie aus der Relation 5 berechnen:

/ H ,HR\

- - l 3 * - ) . m ro \ Vk /

wo r0 die Grund-Emissionsanisotropie der verdünn-ten festen Lösung bedeutet.

In festen Lösungen oder in Fällen eines sehr raschen Anregungsübergangs ist die Annahme einer raschen Brownschen Rotation, wie bei niederer Vis-kosität, nicht gültig6 . In diesen Fällen wird der Lbergang für die individuellen Orientierungen be-rechnet und nachträglich gemittelt. Eine Rechnung führt zu folgenden Mittelwerten 7 des Orientierungs-faktors (x2) : 2!3 für flüssige und 0,472 für feste Lösungen. Die Abnahme der Fluoreszenzpolarisa-tion mit zunehmender Konzentration kann nur in Lösungen höherer Viskosität (oder festen) beobach-tet werden. Deswegen ist es wichtig, die Gl. (7) mit (2) der Selbstdepolarisation bei (y 2 ) = 0,472 zu prüfen. Bisher wurden die Gleichungen der Selbst-depolarisation nur bei (x2) = 1 geprüft.

2. Darstellung und Diskussion der theoretischen Kurven

Mit Hilfe eines Computers (ODRA 1204) wurde die Größe (rjvjrjk) — bzw. nach Gl. (7) r/r0 — für

Abb. 1. Verlauf der relativen Ausbeuten (r]™k/rjk) bzw. in Abhängigkeit von der mittleren Zahl der Mole-

küle r t im Volumen der zentralen Kugel. Kurve 1 nach Gl. (1) für (x2) =0,472, 2 = 10, 5 = 0.1, Kurve 2 nach Gl. (2) für <;*2> = 0,472, 2=10 , 6 = 0,1. Kurve 3 nach Gl. (3) für <*2> = 0,472, z = 1, Kurve 4 nach Gl. (4) für <*:2> = 0,472, 2 = 1, Kurve 5 nach Gl. (5) für <PC2) = 1, 2 = 1, Kurve 6 nach Gl. (6) für ( x 2 ) = l , 2 = 1.

Entsprechende Rechnungen wurden unter Ver-wendung der einfacheren Gin. (3) und (4) für das Kugelmodell ( z = l ) mit zwei Parameterwerten (x2) (x2 = 0,472 und x2 = 2 /3) durchgeführt; Tabelle 2. Die Kurven 3 und 4 in Abb. 1 geben den Verlauf für (x2) =0 ,472 wieder; die Kurven 5 und 6 sind nach den Jablonskischen Gin. (5) und (6) mit (x2)=l berechnet. Die Kurve 3 koinzidiert prak-

Tab. 1. Berechnete Werte (tJik/Vk) aus Gin. (1) und (2) für 2 = 10, <5 = 0,1 und <*2> =0,472.

0.01 0,1 0,2 0,5 1 2 3 4 5

Gl. (1) Gl. (2)

0,9940 0.9960

0.9426 0.9514

0.8887 0.9016

0.7471 0.7549

0.5330 0,5850

0.2666 0.3817

0.1732 0.2703

0.1262 0,2113 0.1711

A. Kawski et dl. • Energieübertragung zwischen gleich- und ungleichartigen Molekülen in Lösung

Tab. 2. Berechnete Werte (r]lk/r]k) aus Gin. (3) und (4) für 2 = 1 , <*2> = 0,472 und <*2> = § .

17

n O 2 ) = 0,472 0,9999 0,9997 W . W <*2> = § 0,9999 0,9996 n (A\ <*2> =0,472 0,9999 0,9998

w <*2> = § 0,9999 0,9997

0,01 0,1 0,2 0,5 0,8 1 2 3

0.9968 0,9960 0.9976 0,9971

0.9687 0.9611 0.9762 0,9721

0,9389 0,9244 0,9533 0,9453

0.8574 0,8257 0,8896 0,8717

0,7864 0,7418 0,8326 0,8068

0,7442 0,6929 0,7979 0,7678

0,5793 0,5100 0,6560 0,6125

0.4680 0,3949 0,5530 0,5043

4 5 6 7 8 9 10 20 30 40

Gl. (3)

Gl. (4)

<*2> <*2> <*2> <*2>

= 0,472 _ 2 — 5 = 0,472

0,3896 0,3185 0.4759 0,4260

0,3323 0,2653 0,4164 0,3674

0,2890 0,2266 0,3696 0,3222

0,2553 0,1975 0,3318 0,2866

0,2284 0,1748 0,3008 0,2579

0,2066 0,1568 0,2749 0,2342

0,1885 0,1420 0,2531 0,2145

0,0992 0,0725 0,1384 0,1143

0,0419 0,0304 0,0526 0,0432

0,0044 0,0032 0,0045 0,0037

tisch mit der Kurve 6 9 . Der Kurvenvergleich in Abb. 1 bringt den Einfluß der veränderten Statistik im Schalenmodell gegenüber dem Kugelmodell auf die berechnete Emissionsanisotropie zum Ausdruck. Die Abszissenwerte v± der Kurven 1 und 3, Abb. 1, bei denen die Ordinatenwerte auf die Hälfte des Maximalwertes abgesunken sind, verhalten sich wie r 1 ( l ) / v 1 ( 3 ) = 1 / 2 , 4 . Daraus berechnen sich die ent-sprechenden Volumina der Wirkungssphären (d. h. der inneren Kugel mit dem Radius Rx in beiden Modellen) bei gleicher Konzentration n zu

V(l)n= 1 ; V(3)n = 2 , 4 bzw. R1(3)/R1(l) = (2,4)1 / 1 1 , 3 4 .

Die kritischen Radien unterscheiden sich in den bei-den Modellrechnungen also um den Faktor 1,34.

Bei den Halbwertskonzentrationen ist die Über-gangswahrscheinlichkeit vom Donator zum Akzeptor

a im Mittel gleich der Übergangswahrschein-lichkeit durch Ausstrahlung im primär angeregten Molekül, d. h. = 1/tD • Die Rechnung nach dem Schalenmodell unter Verwendung der verallge-meinerten Smoluchowski-Verteilung ergibt einen kleineren kritischen Radius, da die Energieüber-tragung über die Kugel hinaus bis zur 10-ten Sphäre mitberücksichtigt wird.

H.HK <— >

1.0

0.8

06

0Ä

0.2

0.01 0.1 10

Abb. 2. Vergleich der theoretischen Kurven für z = 1, z = 10 und 0 2 > = 0,472:

1 verschobene Kurve 1 nach Gl. (1), 2 verschobene Kurve 2 nach Gl. (2), 3 Kurve 3 nach Gl. (3), 4 Kurve 4 nach Gl. (4).

Abb. 3. Verlauf der relativen Emissionsanisotropie r/r0 von Rhodamin B in Celluloseacetatfilm für verschiedene Erre-gungswellenlängen :

550 nm — O » 560 nm — O , 570 nm - # , 580 nm — 0 , © — Abklingzeit r von der Konzentration Cm •

Vergleicht man die Neigungen der Kurven 1 und 3, so erkennt man, daß auch nach Normierung auf gleiche Halbwertskonzentrationen Unterschiede in der Konzentrationsabhängigkeit bei beiden Model-len bestehen bleiben. Entsprechende Überlegungen gelten auch für die Kurven 2 und 4, die die Hin-und Rückwanderung der Anregungsenergie berück-sichtigen.

18 A. Kawski et al. • Energieübertragung zwischen gleich- und ungleichartigen Molekülen in Lösung

Das Radienverhältnis ist in diesem Falle Ä ( z = l ) / Ä ( z = 1 0 ) = 1,39,

ein Wert, der sich nur wenig vom entsprechenden Wert in den Modellen ohne Rückwanderung unter-scheidet. Der Unterschied in den Neigungen beider Kurven ist relativ klein. Bei den Kurven 3 und 4 für das Kugelmodell (z = l ) ohne und mit Rück-wanderung ist das Radienverhältnis RER/R11 = 1,1; die normierte Konzentrationsabhängigkeit ist fast gleich.

Im folgenden wird ein Vergleich experimenteller Messungen der Konzentrationsdepolarisation mit den theoretischen Kurven 1 und 2, Abb. 1, vorge-nommen.

3. Messungen

Die Untersuchungen der Konzentrationsdepolari-sation der Fluoreszenz wurden an Rhodamin B, 9-Methylanthracen und 5-Methyl-2-Phenylindol in Celluloseacetatfilmen durchgeführt. Die Emissions-anisotropien wurden mit der Bauer-Rozwadowski10-Methode gemessen. Die hohe Empfindlichkeit der Meßanordnung erlaubte die Untersuchung dünner Luminophorfilme. Zur Messung der Fluoreszenzab-klingzeiten diente das Phasenfluorometer von Bauer und Rozwadowski n . Die Absorptions- und Fluores-zenzspektren wurden, wie früher beschrieben, ge-messen 12. Die Celluloseacetatfilme mit verschiede-nen Luminophor-Konzentrationen und verschiede-nen Dicken (10~3 cm — 2 • 1 0 - 2 cm) wurden nach Bennett und Kellogg 13 hergestellt.

4. Meßergebnisse

Die gemessenen Emissionsanisotropien r für Rhodamin B, 9-Methylanthracen und 5-Methyl-2-Phenylindol in Celluloseacetatfilmen (CAF) sind in Abb. 3, 4 und 7 wiedergegeben. Die Grundemis-sionsanisotropie r0 wurde durch Extrapolation von T(CM) ZU sehr kleinen Konzentrationen erhalten.

Man beobachtet, daß der Verlauf von r/r0 als Funktion der Konzentration Cj[ deutlich von der Erregungswellenlänge abhängig ist. Bei größeren Konzentrationen wird eine Selbstlöschung der Fluo-reszenz beobachtet, die sich in den Abklingzeitwer-ten widerspiegelt.

5. Vergleich der Theorie mit den Versuchsergebnissen

Der Vergleich der Versuchsergebnisse mit den theoretischen Kurven (Abb. 1) zeigt eine gute Über-

t[n sec)

i5

io icr kt io"' c[Moi/i] Abb. 4. Verlauf der relativen Emissionsanisotropie r/r0 von 9-Methylanthracen in Celluloseacetatfilm für verschiedene Erregungswellenlängen:

350 rnn-f, 391 nm - O , O — Abklingzeit r von der Konzentration Cm •

einstimmung mit der Kurve 2, die die Hin- und Rückwanderung der Anregungsenergie berücksich-tigt. Aus dem Vergleich kann das Volumen der Wir-kungssphäre und daraus der kritische Abstand für die Energiewanderung bestimmt werden. Bei höheren Konzentrationen des Farbstoffes, besonders bei Rhodamin B, beobachtet man eine Abweichung der gemessenen Punkte von der theoretischen Kurve (Abb. 5 ) , was durch die Selbstlöschung gedeutet werden kann. Die Selbstlöschung der Fluoreszenz wird durch die Existenz von Doppelmolekülen ver-ursacht 1 4 '1 5 . Das Problem des Einflusses von Dime-ren auf die Polarisation des Fluoreszenzlichtes wurde letztens von Bojarski oft diskutiert 1C~20.

Abb. 5. Vergleich der relativen Emissionsanisotropien /"//"oC^i) von Rhodamin B in Celluloseacetatfilm mit der theoretischen Kurve nach Gin. (7) und (2) für 2 = 10, 6 = 0 , 1 und <**> = 0,472. Gemessene Werte:

© — bei ^Er = 550 nm, # — bei Aer = 560 nm, O — bei ^Er = 570 nm, O - bei AEr = 580 nm.

19 A. Kawski et al. • Energieübertragung zwischen gleich- und ungleichartigen Molekülen in Lösung

In den Abb. 5 — 7 sind die Meßpunkte in einer normierten Skala gemäß der Formel

v1== (4 7i/S)R1sn

Abb. 6. Vergleich der relativen Emissionsanisotropien r/r0 (J^) von 9-Methylanthracen in Celluloseacetatfilm mit der theo-retischen Kurve nach Gin. (7) und (2) für 2 = 10, S = 0,1 und <x2> = 0,472. Gemessene Werte:

0 — bei Aer = 350 nm, © — bei Aer = 368 nm, O — bei Ae* = 391 nm.

theoretischen Kurve nach Gin. (7) und (2) für z = 10, A = 0,1 und <x2> = 0,472. Gemessene Werte:

O — bei Ae = 330 nm, O — bei Ae = 340 nm, # — bei Ae = 350 nm.

in der Weise aufgetragen, daß die gemessene Halb-wertskonzentration tir auf den theoretischen Wert r1H Äi 1 für den Verlauf nach Gl. (2) führt. Dazu muß für jede Kurve der Wert Rx für die Wirkungs-sphäre angepaßt werden. Die so erhaltenen Werte

Tab. 3. Kritische Abstände ^ nach Gl. (7) mit (2) für 2 = 1 0 , 3=0 ,1 und = 0,472.

Fluoreszierender Erregungs- Kritischer Stoff wellenlänge Abstand

in nm in Ä

Rhodamin B 550 72,3 560 70,0 570 61,9 580 61,9

9-Methyl- 350 28,2 anthracen 368 26,6

391 26,6 5-Methyl- 330 25,6 2-Phenylindol 340 25,0

350 23,1

R t für die 3 Substanzen und ihre Abhängigkeit von der Anregungswellenlänge sind in Tab. 3 zusam-mengestellt. Die ausgezogenen Kurven in Abb. 5 — 7 entsprechen dem theoretisch berechneten Verlauf nach Gleichung (2 ) . Die Abnahme des Wirkungs-radius mit Annäherung der anregenden Wellen-länge an die langwellige Absorptionskante ist als eine Störung in der thermischen Relaxation zu deu-ten, in Übereinstimmung mit dem bekannten „red-edge"-Effekt von Weber2 1 ' 22. Die Förstersche For-mel 23 für die Übertragungskonstante /̂ em-a gilt nur dann, wenn der Übergang nach Einstellung des ther-mischen Gleichgewichtes im Donatormolekül erfolgt. In diesem Falle ist //d-+a unabhängig von der an-regenden Wellenlänge. Tritt während der Lebens-dauer im angeregten Zustand keine vollständige thermische Relaxation ein, so besteht bei kurzwelli-ger Anregung eine stärkere Besetzung höherer Schwingungsniveaus im angeregten Zustand mit ver-änderter Übertragungswahrscheinlichkeit. Schon Eisinger und Mitarbeiter 24 sowie Bauer 25' 26 haben über einen solchen Effekt berichtet. Kürzlich wurde von Jablonski27 der Anteil des „Vorrelaxations-Energieübergangs" in seiner Theorie der Konzen-trationsdepolarisation berücksichtigt.

Der erste 1 und zweite Teil dieser Arbeit wurde von A. Kawski in einem Seminar des I. Physik. In-stitutes der Justus-Liebig-Universität Gießen im Juni 1974 vorgetragen. Für die Einladung und für wert-volle Diskussionen sage ich Herrn Prof. Albert Schmillen herzlichen Dank. Mein Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Gewäh-rung eines Stipendiums zu diesem Gastaufenthalt in Gießen. Ferner danke ich Herrn Dozent R. K. Bauer (Physik. Institut der Universität Torun), der die Durchführung der Polarisations- und Abklingzeit-messungen ermöglichte.

20 A. Kawski et al. • Energieübertragung zwischen gleich- und ungleichartigen Molekülen in Lösung

1 A. Kawski u. J. Kaminski, Z. Naturforsch. 29 a, 452 [1974].

2 A. JabJonski, Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Math., Astron. Phys. 5, 513 [1957]; 6, 663 [1958].

3 A. Jablonski, Acta Phys. Polon. 14, 295 [1955] ; 17, 481 [1958].

4 C. Bojarski, Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Math. Astron. Phys. 6, 719 [1958].

5 E. L. Eriksen u. A. Ore, Phys. Norveg. 2, 159 [1967]. 6 Th. Förster, Z. Elektrochem. 64, 157 [1960]. 7 M. Z. Maksimov u. I. M. Rozman, Opt. Spektr. 12, 606

[1962]. 8 A. Kawski u. J. Kaminski, Acta Phys. Polon. A 37, 591

[1970]; A 41, 775 [1972]. 9 Die Gl. (3) kann, wenn <**> = 0,472 durch <k2> = | er-

setzt wird, folgendermaßen dargestellt werden:

\ = , y v ik l 2 v v y i*1"1 2

\ W 6 lk^oKl2 + k 6 1 kf± 1 (kt-1)! 1 +k _ 2 ^ —1 + e-yQ

rx2

10 R. Bauer u. Rozwadowski, Optik 18, 37 [1956]. 11 R. Bauer u. M. Rozwadowski, Bull. Acad. Polon. Sei. Cl.

1117,365 [1959],

12 A. Kawski, J. Kaminski u. E. Kuten, J. Phys. B : Atom. Molec. Phys. 4, 609 [1971].

13 R. G. Bennett u. R. E. Kellogg, Photochem. u. Photobiol. 7, 571 [1968].

14 Th. Förster, Angew. Chem. 60, 24 [1948]. 15 A. Kawski, Z. Naturforsch. 18 a, 961 [1963]. 16 C. Bojarski, Z. Naturforsch. 26 a, 1856 [1971]. 17 C. Bojarski u. J. Dudkiewicz, Z. Naturforsch. 27 a, 1751

[1972]. 18 C.Bojarski u. J. Dudkiewicz, Acta Phys. Chem. Szeged,

19, 15 [1973]. 19 C. Bojarski, A. Bujko, J. Dudkiewicz, J. Kusba u. G. Ober-

müller, Acta Phys. Polon. A 45, 71 [1974]. 20 C. Bojarski, Acta Phys. Polon. A 45, 85 [1974]. 21 G. Weber, Biochem. J. 75, 335 [1960]. 22 J. Eisinger, A. A. Lamola, J. W. Longworth u. W. B. Grat-

zer, Nature London 226, 113 [1970]. 23 Th. Förster, Modern Quantum Chemestry, Part III, Acad.

Press, New York 1965. 24 M. Gueron, J. Eisinger u. R. G. Schulman, J. Chem. Phys.

47,4077 [1967]. 25 R. K. Bauer, Acta Phys. Polon. 35, 975 [1969]. 26 D. E. Dale u. R. K. Bauer, Acta Phys. Polon. A 40, 853

[1971]. 27 A. Jablonski, Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Math. Astron.

Phys. 20, 243 [1972].