Matematica E

Juan Pablo Pascual

Departamento de Ciencias BasicasFacultad de Ingenierıa

Universidad Nacional de La Plata

La Plata, 09-04-2015

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 1 / 10

Programa Sintetico

Modulo 1

1 Interpolacion.

2 Ajuste discreto por mınimos cuadrados. Planteo continuo del problema.

3 Integracion Numerica.

Modulo 2

1 Transformada de Fourier y Distribuciones.

2 Resolucion numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de

valor inicial.

3 Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables. Resolucion

analıtica.

4 Diferenciacion numerica. Problemas de contorno unidimensionales.

5 Ecuaciones diferenciales parciales.

Metodo de separacion de variables.Metodo de diferencias finitas aplicado a su resolucion.

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 2 / 10

Integracion Numerica

Metodos de Newton-Cotes.

Metodo del Trapecio.Metodo de Simpson.Metodo de Simpson 3/8.

Definicion de errores.

Error absoluto.Error relativo.

Formulas compuestas de integracion numerica.

Metodo del Trapecio compuesto.Metodo de Simpson compuesto.

Metodos de Cuadraturas-Gaussianas.

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 3 / 10

Integracion Numerica

Metodos de Newton-Cotes.

Metodo del Trapecio.Metodo de Simpson.Metodo de Simpson 3/8.

Definicion de errores.

Error absoluto.Error relativo.

Bibliografıa

R.L. Burden y J.D. Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, 2011.

Capıtulo 4.

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 4 / 10

MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Señal a tra

nsm

itir

Tiempo [s]

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 5 / 10

MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Señal a tra

nsm

itir +

ruid

o

Tiempo [s]

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 6 / 10

MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−0.5

0

0.5

1

1.5

Señal a tra

nsm

itir +

ruid

o

Tiempo [s]

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 7 / 10

MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6D

istr

ibucio

nes g

aussia

nas d

e la a

mplit

ud

Amplitud

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 8 / 10

Metodo de SimpsonDeduccion del error

1 1.5 2 2.5 3−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

(x−

1)(

x−

2)(

x−

3)

1 1.5 2 2.5 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

x

∫ 1 x(u

−1

)(u

−2

)(u

−3

)du

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 9 / 10

ErrorDefiniciones

Error absoluto

Ea = |Valor exacto − Valor aproximado|

NOTA: valor aproximado o valor estimado o valor medido, dependiendo dela aplicacion.

Error relativo

Er =Ea

Valor exacto

Error relativo porcentual

Er [%] = 100.Er

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 10 / 10