15 Đề Và Đáp Án Trường Điện Từ

THI S 1

Mn: L thuyt trng in t

Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Trnh by phng trnh 1 v 2 ca Maxwell v ngha vt l ca chng.

Cu 2 : (3 im)

Trnh by v h n v tr ng h ng ng h ng

Cu 3 : (2 im)

h t hnh c t ch n b n nh l a. n t ch ph n ph tr n b

t ca n v t n t ch t s = Q/4a2. T nh c ng n tr ng t

nh ng ng v tr ng hnh c

Cu 4 : (2 im)

t h c )/1(/10,4 30 mmCi . y t g h n the b c ng t

xe t h l n n v n .

p n:

Cu 1 : (3 im)

1. Phng trnh Maxwell th nh t.

Bng c ch b ng thnh ph n ng n ch v v ph ca b thc

nh l t ng t n ph n cng v ng n n phng trnh th nh t nh a :

Sdt

DSdJldH

SSl

(1)

Phng trnh (1.1.31) t q an h g a c c vect ca tr ng n t

( DH

, ) tr ng t vng n b t c c ng n n ch y q a n , t n tr ng

khng gian:

Sdt

DSJdSdHrotldH

SS Sl

(2)

V t S l t n n ta nhn c phng trnh Maxwell th nh t ng v

ph n nh a :

dcJJt

DJHrot

(3)

(1 )

N tr ng c n n r ng =0 th EJ

=> 0J

n n phng

trnh c ng:

dcoJt

EHrot

0 (4)

Phng trnh ch ra : Dng n ch hay n tr ng b n th n cng t ra

t tr ng x y tng ng ng n n

2. Phng trnh Maxwell th ha :

Maxwell ch rng b thc ca nh l t c ng n t p ng h ng

ch ch t vng y n n cn ng ch b t t vng n n ( h ng

nh t th t n n) tr ng h ng g an. Tr ng tr ng hp tng q t vng n ny

c th t ph n n tr ng tr n h ng, ph n h c n tr ng n hay trong

l . Ta nh n c phng trnh a :

Sdt

BldE

Sl

(5)

(2 )

N p ng nh l r n St c ch v tr v S l t nh n c phng

trnh sau:

t

BErot

(6)

Vy t tr ng b n th n t ra n tr ng x y

3. ngha vt l ca phng trnh th nh t v th ha ca Maxwell:

B t b n th n n ca n tr ng g y n n t tr ng

x y( ng c hp n) v ngc l . n tr ng v t tr ng b n th n

h ng th tn t c lp v nha , chng l n l n h t th t v nha v l n

tc ch y n t ng ny ang ng h c t n n ng n t tr y n lan v vn

t c nh ng. (3 )

Cu 2 : (3 im)

M tr ng ng h ng l tr ng t nh ch t ca n l

nh nha . Tr ng c c tr ng ny c c vc t BH , v DE, l ng ng v nha

t ng : EDHB .,

N ch c c phng trnh vc t tr n x ng c c trc t a ta c c c

phng trnh v h ng:

zz

yy

xx

HB

HB

HB

zz

yy

xx

ED

ED

ED

(1 )

v c c tr ng b t ng h ng q an h g a c c vc t tr n

c x c nh q a c c phng trnh:

zzzyzyxzxz

zyzyyyxyxy

zxzyxyxxxx

HHHB

HHHB

HHHB

zzzyzyxzxz

zyzyyyxyxy

zxzyxyxxxx

EEED

EEED

EEED

c hng , c th c v t ng nh a :

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

HB

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ED (2 )

g l tenx t th

g l tenx n th

Tr ng thc t h ng tn t c c tr ng c v ang t nh

tenx.

M tr ng b t ng h ng c tenx t th n hnh l pher t c t

h a b t tr ng h ng cn tr ng c tenx n th n hnh l

tr ng n h a( tr ng pla a).

(3 )

Cu 3 : (2 im)

p ng phng trnh 3 ca Maxwell ng t ch ph n:

qSdDS

y S l t c b n nh a. D t nh ch t xng n n D t tr n hnh

c l nh nha

24. rDSdDS

(1 )

a) t tr ng hp th nh t: M ng hnh c (r a)

Ta c : q = Q

D.4 r2 = Q = S.4 a2

D = S.(a2/r2)

b) Tr ng hp th ha : M tr ng hnh c (r a)

Ta c : q = , D = 0.

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c :

jp ( p hng phc t y t )

**

EJ nd

**

EjJ chdi

chdi

nd

J

J ( 1j )

T g a ph n v ph n thc ca p ch nh l t g a ng n n v

ng n ch ( ng n ch ch y tr ng n , cn ng n n

ch y n tr ng l ).

- N )1(

hay th t c t nh ch t ca ch t n

- N )1(

hay th t c t nh ch t n n.

(1 )

h n the b c ng t xe t h l n n hay n l:

1

hay 1

4 0

hay

M

60

0

14

60

310.15

1

15

1

= (2/3).102(m)

cng l n th t cng c t nh n n hn

T y ta c th t l n l:

- V (2/3).102 th t c t nh n n.

- V (2/3).102 th t c t nh n .

(2 )

THI S 2


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)


Cu 2 : (3 im)

Hy trnh by v ph n cc ca ng n t

Cu 3 : (2 im)

M t n t ch ng Q ph n b the th t ch q c c b n nh l a, v

n th t tr ng h ng h . y t c ng n tr ng tr ng v

ng q c

Cu 4 : (2 im) S ng ph ng tr y n tr ng tr ng n ng nh t ng h ng r ng v h n c tha = 40; 0;0 b n c ng n tr ng ca ng m =

10-3 (V/ ) v = 1 6 . p b thc g tr tc th c ng t tr ng ca ng v t ng c ng t tr ng bnh.

p n:

Cu 1 : (3 im)

Maxwell c nh l t a v ng y n l l n tc ca t th ng p ng

ch c tr ng hp n tr ng v t tr ng l tnh, h ng cng nh v tr ng

hp tng q t ca n t tr ng b n th n the th g an. Ta c:

QdVSdDVS

(1)

0 dVBdivV

(2)

V th t ch V l t n n nhn c c c phng trnh Maxwell th 3 v th

4 nh a :

D

div (3)

0Bdiv

(4)

(1 )

t n ch v c the , ta v t thnh ha ng a :

D ng t ch ph n:

0

t

B

t

D

S

S

SdB

QdVldD

SdldE

SdSdJldH

S

VS

l

Sl

(5)

D ng v ph n:

0Bdiv

D

div

t

BErot

t

DJHrot

(6) (2 )

ngha vt l ca phng trnh 3 v 4 ca Maxwell:

D

Div : ta th y ng c ca n tr ng l nh ng ng c ng h ng

hp n c t n t ch +q, c t q.

D

Div = : n tr ng nh ra ch b n th n ca t tr ng. ng

c ca n h c hp n h c t n ra v cc.

0BDiv

ng c ca t tr ng v a hp n v a t n xa v cc.

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Ta c c c l ng ph n cc c b n c ng :

- Pht hnh : S ng ph n cc ngang

- Ph t thanh: S ng ph n cc ng h c ngang

- S ng ngn : S ng ph n cc ngang

- S ng FM: S ng ph n ng h c ngang

S ph th c h ng ca vect v th g an v h ng g an g l ph n

cc ph n cc.

S ng n t h tr y n lan vect c ng n tr ng v t tr ng c th

thay c v ch v h ng. V vy h ng tr y n lan n q an t c

ca vect th ta th y n v l n t q n

t t t c nh tr ng h ng g an cng v th g an c ca

vect thc h n t ch y n ng tnh t n c the t ng th ng th ta n

ng n t ph n cc th ng(ph n cc t yn t nh). Tng t n c ca

vect v n n t hnh el p ta c ph n cc el p, cn v n n ng trn ta c ph n

cc trn. N nhn the h ng tr y n ng vect q ay the ch ng h

ta c ph n cc trn q ay ph , ngc l c ph n cc trn q ay tr .

c ha ng ph ng ph n cc t yn t nh v ng g c v nha ta c :

)cos(

)cos(

02

01

ztEyE

ztExE

my

mx

(1 )

y mx, v Emy l b n c c ng thnh ph n, l g c l ch pha ban

ca ha ng ph ng

Suy ra 2212

2

2

1 sincosEE

2

mymxmymx

EE

E

E

E

E

Phng trnh ny b n t hnh el p

(2 )

l p c trc l n l t g c v trc x

cos2

222

mymx

mymx

EE

EEtg

; v mx > Emy

- Khi Emx =Emy; = /2 th ph n cc lc ny l ph n cc trn.

- h = n (n = 1, 2,...) th l ph n cc th ng.

Nh vy h t thay vc t q ay cng v ph a ngc ch ng

h, v ch :

2T , nt ca n v ch thnh ng el p. h q ay

ca E l ch q ay v ph a thnh ph n tr ng ch pha.

(3 )

Cu 3 : (2 im)


qSdDS


c l nh nha

qrDSdDS

24.

a) t tr ng hp th nh t: M ng hnh c (r a)

Ta c : q = Q

D.4 r2 = Q

24 r

QD

M tr ng l h ng h n n = 0

M D = . = 24 r

Q

E =

24 r

Q

(1 )


Ta chng nh c 3

3.r

a

Qq t c ng thc t nh t n t ch

3.3

4a

Q

v

3.3

4. rq

3

3

3

3

..3

4.

.3

4r

a

Qr

a

Qq

M t h c ta c 24 r

qD

r

a

Qr

ar

QD

3

3

32 .4.

.4

M D = . ra

QE

3.4

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c m

m

H

E )(60

2

120

4 0

0

)/(60

10 3mA

EH mm

(1)

B thc g tr tc th ca c ng t tr ng:

)cos( kttHH (1) (1 )

V 0042 fk v )/(10.31 8

00

smC

810.3

41.2

f

Cfk

B thc tc th ca t ng c ng t tr ng bnh l:

mmtb HE2

1 , v m c b thc nh (1). (2 )

THI S 3


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Hy x c nh n b v thnh ph n t p t yn ca vc t c ng n

tr ng v t tr ng tr n b t ph n c ch g a ha tr ng.

Cu 2 : (3 im)

y trnh by v ng n t ph ng tr ng tr ng n n.

Cu 3 : (2 im)

T nh tr ng v th t ra b t trc t ch n c t n t ch l L, t

c ch trc 1 h ng r.

Cu 4 : (2 im)

h tha n ca t h :

ng n tng 4

n n r ng = 1 -3 1/ .

hng t rng v ng cc ( = 1 4 1 5 ) th t t c t nh n n t t hn, cn v ng cc ngn( = 1 -3 1 )th t t c t nh n n .

p n:

Cu 1 : (3 im)

p ng phng trnh Maxwell ng t ch ph n ch t hnh tr ta c

t q a : SSnDnD sxq )(,,

02

,

01

xt n b v thnh ph n t p t yn ca v ta xt 1 h ng ch

nht nh AB D v ng g c v t ph ng S12. v AB D nh n n g a t yn ab

ca S12 v AB D c th c l ng th ng v tr ng n t c th c l h ng

h t A n B v t n D

( ,5 )

c vect n v :

0l vect t p t yn v t ph n c ch S12

0nl ph p t yn v S12

0SV ng g c v t AB D.

iu kin b i vi E

p ng h l t ha ng t ch ph n:

Sdt

BldE

Sl

y l l ch v ca AB D v tr c th v t thnh :

ldEldEldEldEldEDACDBCABl

212121

Tr ng : E1 E2 l c c vect tr ng tr ng (MT) 1 v tr ng 2

E12 v E21 l c c vect v a tr ng MT1 v MT2

h h th AB ab v D ba

B v AD

(1 )

Nh vy:

ldEEldEldEldEb

a

a

b

b

al

)( 21210S

lim

v ph : 0lim

0

Sdt

B

SS

D : 212121 0)(0)( EEdlEEldEEb

a

b

a

Nh v y: Thnh ph n t p t yn ca vect c ng n tr ng h ng thay

h q a b t ph n c ch g a ha tr ng. Thnh ph n t p t yn ca vect

n c Dthay h ng the h ch y n q a b t ph n c ch :

D1 = (1/2)D2

(1,5 )

iu kin b i vi thnh phn tip tuyn ca vect cng t trng :

Ta c : t

DJHrot d

Sdt

DjldH

S

d

l

)(

t

BErot

Sdt

BldE

Sl

0D

div dVSdDVS

0B

div 0S

SdB

(2 )

t phng trnh a : dSt

DjldH

S

d

l

)(

Khi h l tngt nh ph n tr c ta c :

dllHHldHHldHb

a

b

al

021210h

)()(lim

()

h v ph phng trnh tr n l :

Sdt

DSdJSd

t

DJ

SS

d

S

d

limlimlim

0h0h0h

)(

D D h h n n n: 0lim0h

Sdt

D

S

Cn

b

a

dien

S

d JSdJ

lim0h

()

JS l vect t ng n t t () v () ta c :

S

b

a

S

b

aJHHdllJdllHH 210021 )(

Nh vy vect c ng t tr ng c thnh ph n t p t yn thay t lng

t ng n t h q a b t ph n c ch g a ha tr ng

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Tr ng tr ng n n thay = p

Tr ng tr ng n n l t phc

pk

t = p-j

V

)11(2

)11(2

22

2

22

2

(1 )

B thc tr ng lc ny c ng:

zjj

m

jkz

mm eEeEE)(..

zjz

m eeEE

..

D ng ph th c v th g an: )cos(. zteEE zm

Nh vy ng n t tr y n lan tr ng tr ng n n b n ca n

b y g the q y l t h ( ze ). T c pha tr ng tr ng hp

ny l:

phav

(2 )

vpha ph th c v t n . M tr ng vn t c pha ph th c v t n

g l tr ng t n c( tr ng t n ng). , t ng th y ra t ng

y g cng nh .

N tr ng c n n r t l n th c = , h

2

2phaV

/4

(3 )

Cu 3 : (2 im)


qSdDS

y S l hnh tr th ng v h n D t tr n n t ch x ng

quanh(Sxq) ca hnh tr nh nha .

Ta c : Sxq = 2r.l (l ) v q = L.l D.Sxq = q v D.2rl = L.l r

D L

2

M D =

rE L

2 (1 )

Th t c ch trc t h ng r l: drr

rdEM

L

M

2

Tng t t c ch trc t h ng x:

n tr ng:x

E L

2

Th: dxx

xdEr

L

r

2

Cr

x L

r

L

1

ln2

ln2

(2 )

Cu 23:

Mt ng n ch ch y q a ha b n t l:

t

E

t

EJ chDi

0 M

d

UE . T y ta y ra c:

tUd

J mchDi

cos0

M tUd

rrJSJI mchdichdichdi

cos.**

2

102

11

p ng nh l t ng n t n ph n ca A pe

L

IldH (1 )

y l ch v ca ng trn b n nh r = 1c . D t nh ch t xng nn H

t tr n ng c ng l nh nha .

IrH 2.

n tng c c ng n x y n q a ng c ng l:

SJI chdi . (S l n t ch ca ng trn b n nh r).

2. rJI chdi trUd

rJ

r

rJH m

chdichdi

cos

2.

22

. 02

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c hng n phc tng ca t c b n nh a :

60jp

c trng ch t nh ch t n

60 c trng ch t nh ch t n n.

Ta th y cng l n th t cng c t nh n n hn.

(1 )

V = 1 4m th 460010.10.6060 34 . T y ta y ra c

t c t nh n n t t.

Vy v ng cc = 1 4 1 5 th t c t nh n n t t.

- V = 1 406,010.10.6060 3 t c t nh n n

Vy v = 1 -3 1 t c t nh n n .

(2 )

THI S 4


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Hy xc nh n b v thnh ph n ph p t yn ca vc t c ng

n tr ng v t tr ng tr n b t ph n c ch g a ha tr ng

Cu 2 : (3 im)

Trnh by s ng ph ng tr ng tr ng n l t ng

Cu 3 : (2 im)

C 1 t ph ng h ng h t thnh t ha b n trn b n nh r1 =2c , v h ng

c ch g a chng = ,5 c . T n ny l t ph n ca ch ng n. Tr n

ha b n t c t n p b n m = n t Um = 5 V = (2/7).106 ra / . y

t ng n ch t n ph n ch y q a ha b n t v b n nh r = 1c .

Cu 4 : (2 im)

h c p ng trc c t b ha hnh trc n n, hnh tr tr ng c b n nh

a, tr ng c a n ch y c the y. V hnh tr ng c b n nh b, tr ng

ng n cng bng nhng ch y ngc ch . y t nh c ng t tr ng

t c c a : a r b, r b.

p n:

Cu 1 : (3 im)

xt n b v 1n v Hn ta xt hnh tr c y S1v S2 nh v

ca h .

- i vi En

Ta xt phng trnh Maxwell ng v ph n a y:

VS

dVdSD

c th v t nh a v v tr ca phng trnh:

Sxq

xq

SSS

dSDdSDdSDdSD 122

2

1

1

h h ta c : 120212

1122

12

10

)()(lim dSnDDSdDDdSDSS Sh

(1)

S12* l g a t yn g a t ph n c ch v hnh tr

(1 )

T v ph ca b thc (1) ta c :

120

120lim SdndV

S

S

Vh

t ta c t v tr v v ph ta c b thc a y:

D1n - D2n =s

1E1n - 2E2n =s

s l t n t ch t

Nh vy thnh ph n ph p t yn ca vect n c D h ch y n q ab t

ph n c ch 2 tr ng thay t lng bng t n t ch t s.

(2 )

- iu kin b i vi Hn

t phng trnh Maxwell

nnnn

S

BBBBSdB 2121 00

1H1n - 2H2n=0

Nh vy thnh ph n ph p t yn ca vect t c Bn l n tc h q a b

t ph n c ch ha tr ng.

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Ta h t ng ph ng jkzmeEE

D ng ph th c v th g an( ng tc th ) nh a :

)cos( kztEE m

Tr ng tr ng n l t ng = th l thc: k

Phng trnh t ng pha ca ng: .constkzt

xy EH

(3.5)

Suy ra: z = 1/k( t cosnt)

(1 )

th t t ng pha ca ng l t ph ng = c n t.Vn t c

pha l vn t c ch y n ca t ng pha, h l

1

kdt

dzvpha

Tr ng h ng g an t : cvpha

1

V

c

m

z

kztEE

H ).cos(

(2 )

(3 )

Cu 3 : (2 im)


t

E

t

EJ chDi

0 M

d

UE . T y ta y ra c:

tUd

J mchDi

cos0

M tUd


cos.**

2

102

11


L

IldH

(1 )

y l ch v ca ng trn b n nh r = 1c . D t nh ch t xng n n H


IrH 2.



2. rJI chdi trUd

rJ

r

rJH m

chdichdi

cos

2.

22

. 02

(2 )

I2b

I

Cu 4 : (2 im)


n

i

i

L

IldH1

t l ng trn c t n tr n trc ca c p ng trc b n nh r. v ng

g c v trc ca c p.

D t nh ch t xng ca c p n n t tr n l nh nha :

n

i

iIrH1

2.

(1 )

- Tr ng hp r b th 001

HIIIn

i

i

- Tr ng hp a r b th IIn

i

i 1

r

IHIrH

22.

(2 )

THI S 5


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

y chng nh v ph t b nh l t b t n n ng lng v tr ng n

t . Vc t P ynt ng.

Cu 2 : (3 im)

y trnh by v h ng b t vt n.

Cu 3 : (2 im)

ng n h ng ch y the y n hnh tr trng b n nh a. y t

c ng tr ng t b t c ch trc y n 1 h ng r ch ha tr ng hp

r>a v r a.

Cu 4 : (2 im) Tr ng n a h ng g an ng v t a l tr ng n n, c th l

l ng c n n r ng 0007 ;);/1(10.8,5 m , the phng

trc tr y n t ng th ng ng nh t v t n = 1 5 . y x c nh vn t c pha, b c ng, tr h ng ng, h y g v th ca tr ng() tr ng l ng ca ng. B n c ng tr ng g ba nh l n v b t l h ng v c t h ng = 1 .

p n:

Cu 1 : (3 im)

Tr ng n t l t ng c b t ca vt ch t, n n n cng t n the nh

l t b t n n ng lng.

T vt l n ng lng n t tr ng t n v th t ch :

dVHE

V

)22

(W22

v thay the th g an v h ng g an, y ra W cng thay

p ng phng trnh 1 v 2 c Maxwell :

t

DJHrot d

; t

HErot

ed Jt

EJHrot

(1 )

Vy ta c : t

HHE

ed Jt

EEEJErotHHrotE

dJHrot

Ta c ].[ HEdivErotHHrotE

t

E

t

EE

2

2

1

t

H

2

2

1

t

HH

EJd

E)22

(].[ 222

eJEHE

tHEdiv

y t ch ph n the th t ch V 2 v r p ng nh l t t tr grat

Gauss.

V

e

VVS

dVEJdVEdVHE

tSdHE

2

22

)22

(.

(1)

V

e

VS

dVEJdVESdHE

2

t

W. (2)

(2 )

t ngha:

dVEV

2 l c ng t t ha ng nh t tr ng th t ch V h Pt

V

e dVEJ

l ng t ng n ng nh ra tr ng th t ch V h Pe

t

W

l t c b n th n n ng lng n t tr ng V

SdHES

. l c ng t ch y ng V q a n t ch S.

T l : ng t ng n ng nh ra tr ng th t ch V bng tng c ng t

t ha t c ng nh t tr ng V, c ng t ch y ra ng V q a n t ch S v

c ng t l thay n t tr ng tr ng V. ch nh l nh l t b t n n ng

lng v tr ng n t .

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Tr ng vt n n t t ( >>1) ta c : 2

(1)

Khi r t l n th cng r t l n n n y g cng nh , ta th y b n

c ng tr ng y g r t nhanh h tr y n v tr ng vt n. Ngha l ng

n t ch tn t t l p r t ng t b t ca vt n n t t. h ch

ng n ca t n ch y tr ng vt n n t t ng ta cng th y ng n ny

ch tn t tr n t l p the nh l t .

Jd = E

v ng h t: E=Eme-ze-jz

Jd = Eme-ze-jz =J0e-ze-jz (2)

J0 l t ng ch n b t vt ch t J0 = Em

(1 )

Mt ng n g n h v tr ng vt n the q y l t

g ng nh b n c ng n tr ng

n tng ng n t hay ng n ca t n h tr y n tr ng vt n n

t t ch tp ch ng t l p r t ng tr n b t ca n g l h ng b t,

hay h ng S n

c trng ch h ng b t ng ta a v ha n th

ca tr ng hay th nhp ca tr ng , l h ng c ch ng v n

b n c ng tr ng y g e l n: e 2,718

Ta c : eeE

eEz

m

z

m

)(

e = e y ra = 1/

21

(2 )

ng b t c p ng tr ng thc t ( vng, b c), h l g

t ha h tr y n ng n t ng ta ch t l p ng vng h c b c l n

b t l .

h t nh t n c c b t n ng ta th y h n tr h ng t ca

l : ZS = RS + S

RS l tr c trng ch c ng t t ha

2SR

XS l c h ng ca t r ng ZS

Vn t c pha:

2

pVpha

(3 )

Cu 3 : (2 im)


n

i

i

L

IldH1

y l ch v ca ng trn b n nh r. D t nh ch t xng n n H t

tr n ng c ng l nh nha .

n

i

i

L

IrHldH1

2.

(1 )

- Tr ng hp r a: IIn

i

i 1

r

IH

2

- Tr ng hp r a: 22

22

2

2

1 2 a

IrH

a

rIr

a

IrJI S

n

i

i

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c l n n n 7,47822

10.8,5.10.4.2

2

77

f

Vn t c pha: 4,5607,1120

10.22 5

fvpha

M 35

10.604,510

4,560 f

vpha

V

120

0

0 CZ

477

10.09,210.8,5.10.4.2

2

f

(1 )

Ta c : )cos(. zteEE zm (1) tr n b t th = n n b n ca

phng trnh (1) l m.

h ng t n = 1 , lc b n ca phng trnh (1) l d

m eE.

b n ng y g : 119.

.10 3

enle

eE

E dd

m

m l n

(2 )

THI S 6


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

y trnh by v h phng trnh Maxwell ng b n phc.

Cu 2 : (3 im)

Trnh by s ng ph ng tr ng tr ng n l t ng

Cu 3 : (2 im)

p ng nh l t B xava t nh t tr ng t b t y n nh c ng

n t c ch trc t h ng r.

Cu 4 : (2 im) S ng ph ng tr y n tr ng tr ng n ng nh t ng h ng r ng v h n

c tha = 40; 0;0 b n c ng n tr ng ca ng m =


p n:

Cu 1 : (3 im)

Tr ng thc t th ng g p c c a ng ha. M t h c 1 a ng

ha h ng ph l ha th bng php b n F r er ba g cng c th

ph n t ch thnh tng ca c c a ng ha. V vy v c ngh n c tr ng

ha nh t tp hp r ng ca tr ng n t l r t c n th t. h a ng

ha:

).cos( tAA m

Ta b t phng ph p b n phc l ch phng trnh ph n t ch c c

a ng ha tr n n n g n r t nh . S ng phng ph p b n

phc ta a v phng trnh trn nh a :

)(. tjm eAA

tjjm eeAA

tjm eAA

(1 )

Tr ng :j

mm eAA

: B n phc ca vc t A

p ng nh c ng thc le: )sin()cos()( tjte tj

Ta c : )Re(

AA

Nh vy v tr ng ha tng ng v c c vc t E

, D

, B , H ,

,J ta c ng b n phc tng ng mE

, mD

, mB , mH , mmJ , .

phng trnh Maxwell ng b n phc:

- Phng trnh 1:

dJt

EHrot

0

S ng phng ph p b n phc ta a v h :

tjm eEE

tjm eHH

tjmd eJJ

(2 )

Thay v phng trnh 1 ca Maxwell ta c :

tjm

tjm

tjm eJeE

teHrot

)(0

tj

mtj

mtj

m eJeEjeHrot

..0

mmm JEjHrot

.0

- Tng t v c c phng h c ta c c h phng trnh Maxwell ng

b n phc:

mmm JEjHrot

.0

mm HjErot

.

mmDDiv

0

mBDiv

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Ta h t ng ph ng jkzmeEE

D ng ph th c v th g an( ng tc th ) nh a :

)cos( kztEE m

Tr ng tr ng n l t ng = th l thc: k

Phng trnh t ng pha ca ng: .constkzt

xy EH

(3.5)

Suy ra: z = 1/k( t cosnt)

(1 )

th t t ng pha ca ng l t ph ng = c n t.Vn t c

pha l vn t c ch y n ca t ng pha, h l

1

kdt

dzvpha

Tr ng h ng g an t : cvpha

1

V

c

m

z

kztEE

H ).cos(

(2 )

O M

r

d

l

Idl

(3 )

Cu 3 : (2 im)

p ng nh l t B xava( nh l t A pe)

l

r

rldIH

2

0.

4

M ta c idlrld .sin. 0 . T y ra y ra:

ir

dlIH .

sin

4 2

T hnh v ta th y sin

dr

(1 )

dld

IH

l

2)

sin(

sin

4

(1)

d

lgva cot

d

dld

2sin

1

d

ddl

2sin (2)

h l b n t + th b n t n .

Thay (2) v (1) ta c :

d

IId

d

Id

d

d

IH

2cos

4

sin

4sin.

)sin

(

sin

4 002

0 2

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c m

m

H

E )(60

2

120

4 0

0

)/(60

10 3mA

EH mm


)cos( kttHH (1)

(1 )

V 0042 fk v )/(10.31 8

00

smC

810.3

41.2

f

Cfk


mmtb HE2

1 , v m c b thc nh (1).

(2 )

THI S 7


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Trnh by v hng n phc v g c t ha n tr ng tr ng

ha.

Cu 2 : (3 im)

Trnh by v th ch ca l ng cc n ( p le n )

Cu 3 : (2 im)

M t n t ch ng Q ph n b the th t ch q c c b n nh l a, v

n th t tr ng h ng h . y t c ng n tr ng tr ng v

ng q c .

Cu 4 : (2 im) Trong n a h ng g an ng v t a l tr ng n n, c th l



p n:

Cu 1 : (3 im)

- T phng trnh 1 ca Maxwell ng b n phc:

ngmmmm JJEjHrot

.0

V ta c mm EJ

.

ngmmmm JEEjHrot

..0

ngmmm JEjjHrot

)( 0

ngmmpm JEJHrot

.

Tr ng :

jp

l hng n phc t y t ca

tr ng

j

p

p

0

l hng n phc tng ca tr ng.

f

cfjp ;2(60

th chng nh rng t g a ph n v ph n thc ca p

l

: l

t n n v n ch, n c trng ch t ha tr ng tr ng n .

t tg =

; l g c t ha n

N l ch t n : tg < 0,001

D n n: tg > 100

B n n , 1 tg

p ng c ng thc th ch dVr

etg

V

jkr

t

).(

4

1)(

(1) ch vc t

emA

ca

phng trnh ng (1)ta c:

V

ikr

mem dV

r

eJzA

..

4

0

(2 )

V ng n tr ng l ng cc ch ch y the phng trc n n

emA

cng

h ng the trc .

V V=S l l th t ch ca l ng cc n n n t ch ph n tr n c th v t

ng g n hn:

l

ikr

m

V

ikr

mem dl

r

eIzdV

r

eJzA

4400

(2)

V l r t nh v ngn n n c th c ng t tr n l ng cc n

c b n v pha nh nha . n n a r l n n:

r

e

r

lIzA

ikrm

en

.4

0

(3)

V sincos 000

rz

Nn )sincos(4

00

rr

e

r

lIA

ikrm

em (4)

T b thc n ng b thc eArotH

1 v

e

e gradt

AE

ta

t c c c vc t H

, E

.

(3 )

Cu 3 : (2 im)

p ng phng trnh 3 ca Maxwell ng t ch ph n: qSdDS


c l nh nha

qrDSdDS

24.

c) t tr ng hp th nh t: M ng hnh c (r a)

Ta c : q = Q

D.4 r2 = Q

24 r

QD

M tr ng l h ng h n n = 0

M D = . = 24 r

Q

E =

24 r

Q

(1 )

d) Tr ng hp th ha : M tr ng hnh c (r

V

120

0

0 CZ

477

10.09,210.8,5.10.4.2

2

f

(1 )


phng trnh (1) l m.


m eE.

b n ng y g : 119.

.10 3

enle

eE

E dd

m

m l n

(2 )

THI S 8


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Trnh by ng y n l xp chng v ng y n l l n ca tr ng n t .

Cu 2 : (3 im)

Trnh by v th ch ca tr ng n t .

Cu 3 : (2 im)



nh ng ng v tr ng hnh c .

Cu 4 : (2 im) h c p ng trc c t b ha hnh trc n n, hnh tr tr ng c b n nh a, tr ng c a n ch y c the y. V hnh tr ng c b n nh b, tr ng ng n cng bng nhng ch y ngc ch . y t nh c ng t tr ng t c c a : a r b, r b.

p n:

Cu 1 : (3 im)

N ch ng h g c c b t n v n t tr ng l t c ng v c phc t p. V

vy tr ng t tr ng hp g c c b t n t c ch n g n v nhanh

ch ng hn ng ta p ng t ng y n l c b n ca tr ng n t .

1. guy n l xp ch ng

v tr ng t yn t nh phng trnh v ph n v t ch c c vc t n

t tr ng cng l t yn t nh. T g trnh t n h c ta b t tng c c ngh

r ng ca b t phng trnh v ph n t yn t nh n cng l ngh r ng ca

phng trnh ny. D ta c th th y rng: tr ng t ng n n l

tng vc t c c tr ng ca t ng ng n. y ch nh l n ng ca ng y n l xp

chng. Nhng c t l ng y n l ny h ng c p ng v c ng

t h c n ng lng.

Th : c n ng n ng nJJJ ,...,, 21

G 11, HE l tr ng 1J gy ra khi 0,...,32 nJJJ

Tng t: 11, HE l tr ng 2J gy ra khi 0,...,31 nJJJ

nn HE , l tr ng 1J gy ra khi 0,..., 11 nn JJJ

T y ta y ra tr ng E do nJJJ ,...,, 21 g y ra l:

).(...)()(),...,,( 221121 nnn JEJEJEJJJE

).(...)()(),...,,( 221121 nnn JHJHJHJJJH

(1 )

2. guy n l i l n

a, Nguyn l l n c y ra t t nh ch t xng ca c c phng trnh

Maxwell. t phng trnh Maxwell h ng c ng n ng .

(a)

0Hdiv

t

EHrot

(b)

0Ediv

t

EErot

N n php l n: .; HE th h (a) tr thnh h (b) v

ngc l . ny c ngha l: N nh c ha b t n n ng t t c c c

n v H (h c E ) ca b t n ny tr thnh c c n v

E (h c )H ca b t n a. h thc h n php l n th n b t ngh ca

b t n th nh t ta c th y ra c ngh ca b t n th 2.

(2 )

Th : N nh ta t c c c b thc v c c h t ch ph n c x c

nh t n thnh ph n t p t yn ca vc t E = . Tr n b t b n g

ca 2 tr ng th h thc h n php l n: .; HE ta c b

thc v H thnh ph n t p t yn ca H cng bng h ng tr n b t

ph n c ch.

b, Ng y n l l n cng p ng c v h ng g an c ng n n t

tr ng. c ny h phng trnh Maxwell c ng:

)(a

Ddiv

t

HErot

)(b

0Bdiv

Jt

EHrot

)(a v )(b xng ta ph a v c c lng q y c MMJ ,

MJ : t ng t

M : t h t t ch.

- c lng MMJ , tr ng t nh n h ng c , ta a v ch nh c

ch l ch h phng trnh Maxwell xng v E , H . D c th p

ng ng y n l l n: ;HE ; MM JJ ;

phng trnh Maxwell l:

Ddiv

Jt

HErot M

MBdiv

Jt

EHrot

(3 )

Cu 2 : (3 im)

M n t H

, E

ta ph g c c phng trnh ng al be. S nh v

c c phng trnh al be ta th y chng c ng g ng nha . D vy, ch c n

t ngh ca 1 phng trnh c ng a :

gt

22 . (1)

Tr ng : n ch mmee AA ,,,

g n ch phng trnh v ph ca c c phng trnh ng.

th t c ngh ca phng trnh ng al be(1) c ng nh a :

dVr

v

rtg

V

t

)(

4

1)(

(3)

(1 )

V: l th t ch cha ng n

r: l h ng c ch t t nh tr ng M t c c ng n(v ph n th t ch

dV)

:1

v l vn t c tr y n ng tr ng tr ng

T phng trnh (3) ta th y rng tr ng t h t th t c

x c nh h ng ph b g tr ng n t th t c x c nh b g tr

ca ng n th hn t t h ng th g an l v

t1

, t ch nh l h ng

th g an tr y n t ng n n q an t v vn t c v h h n. Nh vy

tr ng q an t ch pha v ng n t h ng th g an t . D

ngh (3) ng l th ch ca tr ng n t .

(2 )

N tr ng l ha th:

jkrjkrtj

mv

rtj

m etgeegegv

rtg

).(..)()(

V

v

k : l ng tr ng tr ng.

D th ch ca tr ng n t c ng:

dVr

etg

V

jkr

t

).(

4

1)(

(4)

Tr ng t h t ch pha v tr ng t ng n t lng

l kr.

(3 )

Cu 3 : (2 im)


qSdDS


c l nh nha

24. rDSdDS

(1 )

c) t tr ng hp th nh t: M ng hnh c (r a)

Ta c : q = Q

D.4 r2 = Q = S.4 a2

D = S.(a2/r2)

d) Tr ng hp th ha : M tr ng hnh c (r a)

Ta c : q = , D = 0.

(2 )

Cu 4 : (2 im)


n

i

i

L

IldH1


g c v trc ca c p.

I2b

I


n

i

iIrH1

2.

(1 )


HIIIn

i

i


i

i 1

r

IHIrH

22.

(2 )

THI S 9


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

y x c nh n b v thnh ph n ph p t yn ca vc t c ng

n tr ng v t tr ng tr n b t ph n c ch g a ha tr ng

Cu 2 : (3 im)

y trnh by v ng n t ph ng tr ng tr ng n n

Cu 3 : (2 im)



r a v r a.

Cu 4 : (2 im)


xe t h l n n v n .

p n:

Cu 1 : (3 im)

xt n b v 1n v Hn ta xt hnh tr c y S1v S2 nh v

ca h .

- i vi En

Ta xt phng trnh Maxwell ng v ph n a y:

VS

dVdSD

c th v t nh a v v tr ca phng trnh:

Sxq

xq

SSS

dSDdSDdSDdSD 122

2

1

1

h h ta c : 120212

1122

12

10

)()(lim dSnDDSdDDdSDSS Sh

(1)

S12* l g a t yn g a t ph n c ch v hnh tr

(1 )

T v ph ca b thc (1) ta c :

120

120lim SdndV

S

S

Vh

t ta c t v tr v v ph ta c b thc a y:

D1n - D2n =s

1E1n - 2E2n =s

s l t n t ch t

Nh vy thnh ph n ph p t yn ca vect n c D h ch y n q ab t

ph n c ch 2 tr ng thay t lng bng t n t ch t s.

(2 )

- iu kin b i vi Hn

t phng trnh Maxwell

nnnn

S

BBBBSdB 2121 00

1H1n - 2H2n=0

Nh vy thnh ph n ph p t yn ca vect t c Bn l n tc h q a b

t ph n c ch ha tr ng.

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Tr ng tr ng n n thay = p

Tr ng tr ng n n l t phc

pk

t = p-j

V

)11(2

)11(2

22

2

22

2

(1 )

B thc tr ng lc ny c ng:

zjj

m

jkz

mm eEeEE)(..

zjz

m eeEE

..

D ng ph th c v th g an: )cos(. zteEE zm

Nh vy ng n t tr y n lan tr ng tr ng n n b n ca n

b y g the q y l t h ( ze ). T c pha tr ng tr ng hp

ny l:

phav

(2 )

vpha ph th c v t n . M tr ng vn t c pha ph th c v t n

g l tr ng t n c( tr ng t n ng). , t ng th y ra t ng

y g cng nh .

N tr ng c n n r t l n th c = , h

2

2phaV

/4

(3 )

Cu 3 : (2 im)


n

i

i

L

IldH1


tr n ng c ng l nh nha .

n

i

i

L

IrHldH1

2. (1 )

- Tr ng hp r a: IIn

i

i 1

r

IH

2

- Tr ng hp r a: 22

22

2

2

1 2 a

IrH

a

rIr

a

IrJI S

n

i

i

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c :


**

EJ nd

**

EjJ chdi

chdi

nd

J

J ( 1j )

T g a ph n v ph n thc ca p ch nh l t g a ng n n v ng

n ch ( ng n ch ch y tr ng n , cn ng n n ch y n

tr ng l ).

- N )1(


- N )1(


(1 )


1

hay 1

4 0

hay

M

60

0

14

60

310.15

1

15

1

= (2/3).102(m)



- V (2/3).102 th t c t nh n n.

- V (2/3).102 th t c t nh n .

(2 )

THI S 10


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Hy trnh by v nh l t b t n n t ch.

Cu 2 : (3 im)

Hy trnh by v tr ng tnh n.

Cu 3 : (2 im)

1 t ph ng h ng h t thnh t ha b n trn b n nh r1 =2c , v h ng

c ch g a chng = ,5 c . T n ny l t ph n ca ch ng n. Tr n

hai b n t c t n p b n m = n t Um = 5 V = (2/7).1 6 ra / . y

t ng n ch t n ph n ch y q a ha b n t v b n nh r = 1c .

Cu 4 : (2 im)

h tha n ca t h :

ng n tng 4

n n r ng = 1 -3 1/ .


p n:

Cu 1 : (3 im)

n t ch c th ph n b g n n hay l n tc. N h ng t nh n nh ra

v cng h ng t nh n t . n t ch t n the nh l t b t n. nh l t

b t n n t ch ( Fara y t ra q a thc ngh n 1843) c ph t b

nh a :

ng n t ch ra h t t n S ba q anh th t ch V tr ng t

h ng th g an n bng lng n t ch tr ng th t ch ny b g tr ng

h ng th g an y.

x c nh ng t n h c ca nh l t:

tr ng th t ch V ty ca tr ng vt ch t c ba b t n S t

th t cha lng n t ch l Q v t h :

V

dVQ (1)

(1 )

Sa t h ng th g an t lng n t ch tr ng th t ch V g 1 lng

l Q. The nh l t b t n n t ch lng n t ch g tr ng V bng

lng n t ch ra h V q a t S tr ng h ng th g an t t ra ng

n n .

V

dVdt

dI (2)

V th t ch V ng y n n n chng ta c h n thc a y:

dVt

SdJS

(3)

(2 )

nh l t tr n l ng t ch ph n, n p ng b thc nh l

tstrogratski Gauss ch v tr ta c:

dVt

dVJdivSdJVVS

(4)

V th t ch V l ty n n y ra:

0

tJdiv

(5)

B thc tr n y l ng v ph n ca nh l t b t n n t ch hay g

l phng trnh l n tc.

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Tr ng tnh n l tr ng c t ra b c c n t ch ng y n v h ng

the th g an.

Hay J = 0; 0

t

ED

Ddiv

Erot

.

0

(1)

Tr ng tnh n l 1 tr ng th ng c 0Erot n n c th b n

q a 1 b n t

lgradE

0 (2) ( v th 0)( gradrotErot ).

Th ca tr ng n tnh the (2) c th x c nh bng b thc:

ldE (3)

(1 )

ng A ca tr ng tnh n the 1.18 c thc h n h ch y n 1 n

t ch (+) q = 1 t M1 n M2 l:

)()( 21

2

1

2

1

MM

M

M

M

M

ldEldFA (4)

Tr ng )()( 21 , MM l th ca tr ng tnh n t M1, M2.

1

1 )(

M

M ldE ;

2

2 )(

M

M ldE ;

0 ldE ( T ch ph n the ng c ng hp n)

Ta c :

divgradEdivDdiv (5)

Ta c :

2; vvdivgrad (6)

Phng trnh ( ) g l phng trnh P n. Phng trnh ny l n h th v

n t ch t t b t ca tr ng.

T nh ng t n tr ng bng h ng th ta c 02

,

phng trnh ( ) tr thnh phng trnh apla .

phng trnh P n c ngh : dVr

V

)(4

1

(7)

r l h ng c ch t t nh tr ng n v ph n th t ch V.

(2 )

v n t ch ta c :

r

q

..4 (8)

Ta c :

dVr

gradgradEV

4

1

dVr

gradEV

1

4

32

0

2

11

r

r

r

rgradr

rrgrad

Ta c: V

dVrr

E34

1

(9)

Tr ng hp n t ch ta c :

qr

rE .

4 3 (10)

N a v tr ng ca n t ch q t n t ch th q1, ta c :

rr

qqEqF

3

11

4 (11)

B thc (11) ch nh l nh l t l ng. V vy nh l t l ng l h q

ca phng trnh Maxwell v tr ng tnh n.

(3 )

Cu 3 : (2 im)


t

E

t

EJ chDi

0 M

d

UE . T y ta y ra c:

tUd

J mchDi

cos0

M tUd


cos.**

2

102

11


L

IldH

(1 )

y l ch v ca ng trn b n nh r = 1c . D t nh ch t xng n n H


IrH 2.



2. rJI chdi trUd

rJ

r

rJH m

chdichdi

cos

2.

22

. 02

(2 )

Cu 4 : (2 im)


60jp




(1 )

V = 1 4m th 460010.10.6060 34 . T y ta y ra c

t c t nh n n t t.


- V = 1 406,010.10.6060 3 t c t nh n n

Vy v = 1 -3 1 t c t nh n n .

(2 )

THI S 11


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

y chng nh v ph t b nh l t b t n n ng lng v tr ng n

t nh l U p-Poynting

Cu 2 : (3 im)

Trnh by v t tr ng ca ng n h ng .

Cu 3 : (2 im)


c ch trc 1 h ng r.

Cu 4 : (2 im) S ng ph ng tr y n tr ng tr ng n ng nh t ng h ng r ng v h n

c tha = 40; 0;0 b n c ng n tr ng ca ng m =


p n:

Cu 1 : (3 im)

Tr ng n t l t ng c b t ca vt ch t, n n n cng t n the nh

l t b t n n ng lng.

T vt l n ng lng n t tr ng t n v th t ch :

dVHE

V

)22

(W22

v thay the th g an v h ng g an, y ra W cng thay

p ng phng trnh 1 v 2 c Maxwell :

t

DJHrot d

; t

HErot

ed Jt

EJHrot

(1 )

Vy ta c : t

HHE

ed Jt

EEEJErotHHrotE

dJHrot

Ta c ].[ HEdivErotHHrotE

t

E

t

EE

2

2

1

t

H

2

2

1

t

HH

EJd

E)22

(].[ 222

eJEHE

tHEdiv

y t ch ph n the th t ch V 2 v r p ng nh l t t tr grat

Gauss.

V

e

VVS

dVEJdVEdVHE

tSdHE

2

22

)22

(.

(1)

V

e

VS

dVEJdVESdHE

2

t

W. (2)

(2 )

t ngha:

dVEV

2 l cng t t ha ng nh t tr ng th t ch V h Pt

V

e dVEJ

l ng t ng n ng nh ra tr ng th t ch V h Pe

tW

l t c b n th n n ng lng n t tr ng V

SdHES

. l c ng t ch y ng V q a n t ch S.

T l : ng t ng n ng nh ra tr ng th t ch V bng tng c ng t

t ha t c ng nh t tr ng V, c ng t ch y ra ng V q a n t ch S v

c ng t l thay n t tr ng tr ng V. ch nh l nh l t b t n n ng

lng v tr ng n t .

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Tr ng th r ng q an tr ng th 2 l t tr ng ng n h ng t ra. y

l tr ng th ng ca tr ng n t : J 0, 0

t

ED

Ddiv

Erot

.

0

(1)

HB

Bdiv

JHrot

0 (2)

Tng t nh tr ng tnh n, v tr ng ng ta cng c nh ng nhn

xt a :

- n tr ng v t tr ng ng h ng c lp v nha n a l n tc

v nha th ng q a J .

- Tr ng ng c 0Erot n n n tr ng ng l t tr ng th c th

t lgradE

- T tr ng ng c t nh ch t x y v )0( JHrot n n h ng th ng

th m v c th b n q a b n mArotB (3)

V 0 mAdivrotBdiv tr ng mA l vc t th, ta c :

mmm AAgraddivJArotrot2

x c nh mA n tr th ta th t n ty . n g n ta l y

0mAdiv JAm 2

(4) . B thc (4) g l phng trnh P n ch

mA . Phng trnh vc t ny tng ng v (5) phng trnh a :

zz

yy

xx

JA

JA

JA

2

2

2

(5)

(1 )

Ngh ca phng trnh (5) l dVr

JA

V

zyx

zymx ,,

,,4

(6)

D ng vc t ca n l: dVr

JA

V

m

4 (7)

B thc x c nh B v H l:

dVr

JrotB

V

4 (8)

dVr

JrotH

V

41

(9)

Tr ng hp ng n ch y tr ng y n c th t n ngang nh c th b

q a v ch y n v h ng c ch t y n q an t. Vc t th

lc ny c ang:

lSlSl

m

r

ldIsdJ

r

ldldsd

r

JA

444 (10)

V l

r

ldrot

IH

4 (11) hay

lr

ldrot

IH

4 (12)

(2 )

p ng hng ng thc vc t:

vrotvgradrotv

. l y ldvr

;1

ta c :

lrotdr

ldr

gradr

ldrot

1.

1

B v tr ng c t nh q an t M v t a x, y, ld h ng

ph th c v M n n 0lrotd

ld

rgrad

r

ldrot .

1 , v

2

01

r

r

rgrad thay v b thc (12) ta c :

l

r

rldIH

2

0.

4 (10)

B thc (1 ) l b thc ng t ch ph n ca nh l t B xava. n ng

v ph n nh a :

2

0..

4 r

rldIHd

(11)

t l n: nh l t B xava l h q ca phng trnh Maxwell v tr ng

ng.

(3 )

Cu 3 : (2 im)


qSdDS




D L

2

M D =

rE L

2

(1 )


rdEM

L

M

2


n tr ng:x

E L

2

Th: dxx

xdEr

L

r

2

Cr

x L

r

L

1

ln2

ln2

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c m

m

H

E )(60

2

120

4 0

0

)/(60

10 3mA

EH mm


)cos( kttHH (1)

(1 )

V 0042 fk v )/(10.31 8

00

smC

810.3

41.2

f

Cfk


mmtb HE2

1 , v m c b thc nh (1).

THI S 12


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Hy x c nh n b v thnh ph n t p t yn ca vc t c ng n

tr ng v t tr ng tr n b t ph n c ch g a ha tr ng.

Cu 2 : (3 im)

y trnh by ng y n l y ghen c h p v ng y n l ng tng ng v

h n tng nh x .

Cu 3 : (2 im)

p ng nh l t B xava t nh t tr ng t b t y n nh c ng

n t c ch trc t h ng r.

Cu 4 : (2 im)


xe t h l n n v n .

p n:

Cu 1 : (3 im)

p ng phng trnh Maxwell ng t ch ph n ch t hnh tr ta c

t q a :

SSnDnD sxq )(,,

02

,

01

xt n b v thnh ph n t p t yn ca v ta xt 1 h ng ch

nht nh AB D v ng g c v t ph ng S12. v AB D nh n n g a t yn ab

ca S12 v AB D c th c l ng th ng v tr ng n t c th c l h ng

h t A n B v t n D

( ,5 )

c vect n v :

0l vect t p t yn v t ph n c ch S12

0nl ph p t yn v S12

0SV ng g c v t AB D.

iu kin b i vi E

p ng h l t ha ng t ch ph n:

Sdt

BldE

Sl

y l l ch v ca AB D v tr c th v t thnh :

ldEldEldEldEldEDACDBCABl

212121

Tr ng : E1 E2 l c c vect tr ng tr ng (MT) 1 v tr ng 2

E12 v E21 l c c vect v a tr ng MT1 v MT2

h h th AB ab v D ba

B v AD

(1 )

Nh vy:

ldEEldEldEldEb

a

a

b

b

al

)( 21210S

lim

v ph :

0lim0

Sdt

B

SS

D : 212121 0)(0)( EEdlEEldEEb

a

b

a

Nh v y: Thnh ph n t p t yn ca vect c ng n tr ng h ng thay

h q a b t ph n c ch g a ha tr ng. Thnh ph n t p t yn ca vect

n c Dthay h ng the h ch y n q a b t ph n c ch :

D1 = (1/2)D2

(1,5 )

iu kin b i vi thnh phn tip tuyn ca vect cng t trng :

Ta c :

tDJHrot d

Sdt

DjldH

S

d

l

)(

t

BErot

Sdt

BldE

Sl

0D

div dVSdDVS

0B

div 0S

SdB

(2 )

t phng trnh a :

dSt

DjldH

S

d

l

)(

Khi h l tngt nh ph n tr c ta c :

dllHHldHHldHb

a

b

al

021210h

)()(lim

()

h v ph phng trnh tr n l :

Sdt

DSdJSd

t

DJ

SS

d

S

d

limlimlim

0h0h0h

)(

D D h h n n n: 0lim0h

Sdt

D

S

Cn

b

a

dien

S

d JSdJ

lim0h

()

JS l vect t ng n t t () v () ta c :

S

b

a

S

b

aJHHdllJdllHH 210021 )(

Nh vy vect c ng t tr ng c thnh ph n t p t yn thay t lng

t ng n t h q a b t ph n c ch g a ha tr ng

(3 )

Cu 2 : (3 im)

1. guy n l H HE KICHP

Nguyn l ch ta c ngh ca phng trnh ng th n nh t v

h v h ng n h c t thnh ph n v ng g c b t ca vect c ng

n tr ng. N c p ng g b t n nh x g n ng. T ngh ca

phng trnh a :

022 k

T P b t tr ng vng V c g h n b t n S. p ng nh

l Grin cho hm v

dSnn

dVSV

22

y h l t , ch n a ch

r

e ikr

y r l h ng c ch t t nh tr ng P n b t tr ng vng V. ta

y h r h ta c :

dSnn

dSnn

SS

00

c h the ph p t yn tr n S v S0 h ng ra ng vng V. D tr n

t S0 ta c:

rnrn

;

r

e

rik

r

e

rn

ikrikr

1

2

0

0

2

0

00

0 441 00

00

RrR

eR

R

e

RikdS

nnI

tb

ikR

tb

ikR

S

(1 )

2. guy n l ng tng ng

c c ng n q1, q2, q3, q4,qn t tr ng vng V g h n b t n S

chng ta c n t tr ng P b t tr ng h ng g an V ng t S.

Theo nguyn l Huyghen- ch p ta c th t nh tr ng t P tr ng V ca c c

ng n ch q a c c ng n bc x ng y n t ph n b tr n t S t ra. c

ng n ng y n t ph n b tr n t S c g l c c ng n ng tng ng .

c thnh ph n t p t yn ca n tr ng v t tr ng t b n tr ng t S

bng khng.

0'' SS ngng HE (1)

The ng y n l ngh y nh t, n ng n ch v tr ng ca ng n

ng tng ng t ra P tr ng vng V tr ng v nha ph c n

l: c c thnh ph n t p t yn ca c ng n tr ng v t tr ng ca ha tr ng

ny tr n t S ph a b n ng ph bng nha v chng h c h ng:

ng = Eng

ng = Hng (2)

(2 )

T b thc (1)v (2)chng ta th y c c thnh ph n t p t yn ca c ng

tr ng ca ng n ng tng ng b n nh y v t t ang h c h ng h

q a t g h n S. Tn t ng n t S v t t SM:

Sng

HnI

0S

S0SM ng

EnI

(3)

y n0 l vect n v ph p t yn ng ca t g h n S. p ng phng

ph p th n ng chng ta t c b thc ch c c th ch vect n v t

c c ng n ng tng ng S v ISM tr n S t ra ta P tr ng V lc

ta c:

dSr

eHndS

r

eIA

S

ikr

ng

S

ikr

e

'0S

44

(4)

O M

r

d

l

Idl

dSr

eEndS

r

eIA

S

ikr

ng

S

ikr

M

'0SM

44

Tr ng c ng thc (4) c c tha nh , v ng ph t nh tr ng tr ng

vng h ng g an ng V

c b thc (3) v (4) l b thc ng y n l ng tng ng ca

tr ng n t . Ng y n l ny c ng ng g b t n nh x ng n

t r t l .

(3 )

Cu 3 : (2 im)

p ng nh l t B xava( nh l t A pe)

l

r

rldIH

2

0.

4

M ta c idlrld .sin. 0 . T y ra y ra:

ir

dlIH .

sin

4 2

T hnh v ta th y sin

dr

(1 )

dld

IH

l

2)

sin(

sin

4

(1)

d

lgva cot

d

dld

2sin

1

d

ddl

2sin (2)

h l b n t + th b n t n .

Thay (2) v (1) ta c :

d

IId

d

Id

d

d

IH

2cos

4

sin

4sin.

)sin

(

sin

4 002

0 2

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c :


**

EJ nd

**

EjJ chdi

chdi

nd

J

J ( 1j )

T g a ph n v ph n thc ca p ch nh l t g a ng n n v ng

n ch ( ng n ch ch y tr ng n , cn ng n n ch y n

tr ng l ).

- N )1(


- N )1(


(1 )


1

hay 1

4 0

hay

M

60

0

14

60

310.15

1

15

1

= (2/3).102(m)



- V (2/3).102 th t c t nh n n.

- V (2/3).102 th t c t nh n .

(2 )

THI S 13


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

y trnh by v h phng trnh Maxwell ng b n phc.

Cu 2 : (3 im)

Trnh by v tr ng tnh n.

Cu 3 : (2 im)



r a v r a.

Cu 4 : (2 im)

h c p ng trc c t b ha hnh trc n n, hnh tr tr ng c b n nh

a, tr ng c a n ch y c the y. V hnh tr ng c b n nh b, tr ng

ng n cng bng nhng ch y ngc ch . y t nh c ng t tr ng

t c c a : a r b, r b.

p n:

Cu 1 : (3 im)

Tr ng thc t th ng g p c c a ng ha. M t h c 1 a ng

ha h ng ph l ha th bng php b n F r er ba g cng c th

ph n t ch thnh tng ca c c a ng ha. V vy v c ngh n c tr ng

ha nh t tp hp r ng ca tr ng n t l r t c n th t. h a ng

ha:

).cos( tAA m

Ta b t phng ph p b n phc l ch phng trnh ph n t ch c c

a ng ha tr n n n g n r t nh . S ng phng ph p b n

phc ta a v phng trnh trn nh a :

)(. tjm eAA

tjjm eeAA

tjm eAA

(1 )

Tr ng :j

mm eAA

: B n phc ca vc t A

p ng nh c ng thc le: )sin()cos()( tjte tj

Ta c : )Re(

AA

Nh vy v tr ng ha tng ng v c c vc t E

, D

, B , H ,

,J ta c ng b n phc tng ng mE

, mD

, mB , mH , mmJ , .

1. phng trnh Maxwell ng b n phc

- Phng trnh 1:

dJt

EHrot

0

S ng phng ph p b n phc ta a v h :

tjm eEE

tjm eHH

tjmd eJJ

(2 )

Thay v phng trnh 1 ca Maxwell ta c :

tjm

tjm

tjm eJeE

teHrot

)(0

tj

mtj

mtj

m eJeEjeHrot

..0

mmm JEjHrot

.0

- Tng t v c c phng h c ta c c h phng trnh Maxwell ng

b n phc:

mmm JEjHrot

.0

mm HjErot

.

mmDDiv

0

mBDiv

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Tr ng tnh n l tr ng c t ra b c c n t ch ng y n v h ng

the th g an.

Hay J = 0; 0

t

ED

Ddiv

Erot

.

0

(1)

Tr ng tnh n l 1 tr ng th ng c 0Erot n n c th b n

q a 1 b n t

lgradE

0 (2) ( v th 0)( gradrotErot ).

Th ca tr ng n tnh the (2) c th x c nh bng b thc:

ldE (3)

(1 )

ng A ca tr ng tnh n the 1.18 c thc h n h ch y n 1 n

t ch (+) q = 1 t M1 n M2 l:

)()( 21

2

1

2

1

MM

M

M

M

M

ldEldFA (4)

Tr ng )()( 21 , MM l th ca tr ng tnh n t M1, M2.

1

1 )(

M

M ldE ;

2

2 )(

M

M ldE ;

0 ldE ( T ch ph n the ng c ng hp n)

Ta c :

divgradEdivDdiv (5)

Ta c :

2; vvdivgrad (6)

Phng trnh ( ) g l phng trnh P n. Phng trnh ny l n h th v

n t ch t t b t ca tr ng.

T nh ng t n tr ng bng h ng th ta c 02

,

phng trnh ( ) tr thnh phng trnh apla .

phng trnh P n c ngh : dVr

V

)(4

1

(7)

r l h ng c ch t t nh tr ng n v ph n th t ch V.

(2 )

v n t ch ta c :

r

q

..4 (8)

Ta c :

dVr

gradgradEV

4

1

dVr

gradEV

1

4

32

0

2

11

r

r

r

rgradr

rrgrad

Ta c: V

dVrr

E34

1

(9)

Tr ng hp n t ch ta c :

qr

rE .

4 3 (10)

N a v tr ng ca n t ch q t n t ch th q1, ta c :

rr

qqEqF

3

11

4 (11)

B thc (11) ch nh l nh l t l ng. V vy nh l t l ng l h q

ca phng trnh Maxwell v tr ng tnh n.

(3 )

Cu 3 : (2 im)


I2b

I

n

i

i

L

IldH1


tr n ng c ng l nh nhau.

n

i

i

L

IrHldH1

2.

(1 )

- Tr ng hp r a: IIn

i

i 1

r

IH

2

- Tr ng hp r a: 22

22

2

2

1 2 a

IrH

a

rIr

a

IrJI S

n

i

i

(2 )

Cu 4 : (2 im)


n

i

i

L

IldH1


g c v trc ca c p.


n

i

iIrH1

2. (1 )


HIIIn

i

i


i

i 1

r

IHIrH

22. (2 )

THI S 14


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)

Trnh by v hng n phc v g c t ha n tr ng tr ng

ha.

Cu 2 : (3 im)

Hy trnh by v h ng b t vt n.

Cu 3 : (2 im)



nh ng ng v tr ng hnh c .

Cu 4 : (2 im)

h tha n ca t h :

ng n tng 4

n n r ng = 1 -3 1/ .


p n:

Cu 1 : (3 im)

- T phng trnh 1 ca Maxwell ng b n phc:

ngmmmm JJEjHrot

.0

V ta c mm EJ

.

ngmmmm JEEjHrot

..0

ngmmm JEjjHrot

)( 0

ngmmpm JEJHrot

.

Tr ng :

jp

l hng n phc t y t ca

tr ng

j

p

p

0

l hng n phc tng ca tr ng.

f

cfjp ;2(60

th chng nh rng t g a ph n v ph n thc ca p

l

: l

t n n v n ch, n c trng ch t ha tr ng tr ng n mi.

t tg =

; l g c t ha n

N l ch t n : tg < 0,001

D n n: tg > 100

B n n , 1 tg >1) ta c :

2

(1)

Khi r t l n th cng r t l n n n y g cng nh , ta th y b n

c ng tr ng y g r t nhanh h tr y n v tr ng vt n. Ngha l ng

n t ch tn t t l p r t ng t b t ca vt n n t t. h ch

ng n ca t n ch y tr ng vt n n t t ng ta cng th y ng n ny

ch tn t tr n t l p the nh l t .

Jd = E

v ng h t:

E=Eme-ze-jz

Jd = Eme-ze-jz =J0e-ze-jz (2)

J0 l t ng ch n b t vt ch t J0 = Em

(1 )

Mt ng n g n h v tr ng vt n the q y l t

g ng nh b n c ng n tr ng

n tng ng n t hay ng n ca t n h tr y n tr ng vt n n

t t ch tp ch ng t l p r t ng tr n b t ca n g l h ng b t,

hay h ng S n

c trng ch h ng b t ng ta a v ha n th

ca tr ng hay th nhp ca tr ng , l h ng c ch ng v n

b n c ng tr ng y g e l n: e 2,718

Ta c : eeE

eEz

m

z

m

)(

e = e y ra = 1/

21

(2 )

ng b t c p ng tr ng thc t ( vng, b c), h l g

t ha h tr y n ng n t ng ta ch t l p ng vng h c b c l n

b t l .

h t nh t n c c b t n ng ta th y h n tr h ng t ca

l : ZS = RS + S

RS l tr c trng ch c ng t t ha

2SR

XS l c h ng ca t r ng ZS

Vn t c pha:

2

pVpha

(3 )

Cu 3 : (2 im)


qSdDS


c l nh nha

24. rDSdDS

(1 )

a) t tr ng hp th nh t: M ng hnh c (r>a)

Ta c : q = Q

D.4 r2 = Q = S.4 a2

D = S.(a2/r2)


Ta c : q = , D = 0.

(2 )

Cu 4 : (2 im)


60jp




(1 )

V = 1 4m th 460010.10.6060 34 . T y ta y ra c

t c t nh n n t t.


- V = 1 406,010.10.6060 3 t c t nh n n

Vy v = 1 -3 1 t c t nh n n .

(2 )

THI S 15


Thi gian : 90 pht

Hnh thc thi : Vit

Cu 1 : (3 im)


Cu 2 : (3 im)

Trnh by v t tr ng ca ng n h ng .

Cu 3 : (2 im)


c ch trc 1 h ng r.

Cu 4 : (2 im) Tr ng n a h ng g an ng v t a l tr ng n n, c th l



p n:

Cu 1 : (3 im)

Maxwell c nh l t a v ng y n l l n tc ca t th ng p ng

ch c tr ng hp n tr ng v t tr ng l tnh, h ng cng nh v tr ng

hp tng q t ca n t tr ng b n th n the th g an. Ta c:

QdVSdDVS

(1)

0 dVBdivV

(2)

V th t ch V l t n n nhn c c c phng trnh Maxwell th 3 v th

4 nh a : D

div (3)

0Bdiv

(4)

(1 )

t n ch v c the , ta v t phng trnh Maxwell thnh ha ng a :

D ng t ch ph n:

0

t

B

t

D

S

S

SdB

QdVldD

SdldE

SdSdJldH

S

VS

l

Sl

(5)

D ng v ph n:

0Bdiv

D

div

t

BErot

t

DJHrot

(6)

(2 )

ngha vt l ca phng trnh 3 v 4 ca Maxwell:

D

Div : ta th y ng c ca n tr ng l nh ng ng c ng h ng

hp n c t n t ch +q, c t i q.

D

Div = : n tr ng nh ra ch b n th n ca t tr ng. ng

c ca n h c hp n h c t n ra v cc.

0BDiv

ng c ca t tr ng v a hp n v a t n xa v cc.

(3 )

Cu 2 : (3 im)

Tr ng th r ng q an tr ng th 2 l t tr ng ng n h ng t ra. y

l tr ng th ng ca tr ng n t : J 0, 0

t

ED

Ddiv

Erot

.

0

(1)

HB

Bdiv

JHrot

0 (2)

Tng t nh tr ng tnh n, v tr ng ng ta cng c nh ng nhn

xt a :

- n tr ng v t tr ng ng h ng c lp v nha n a l n tc

v nha th ng q a J .

- Tr ng ng c 0Erot n n n tr ng ng l t tr ng th c th

t lgradE

- T tr ng ng c t nh ch t x y v )0( JHrot n n h ng th ng

th m v c th b n q a b n mArotB (3)

V 0 mAdivrotBdiv tr ng mA l vc t th, ta c :

mmm AAgraddivJArotrot2

x c nh mA n tr th ta th t n ty . n g n ta l y

0mAdiv JAm 2

(4) . B thc (4) g l phng trnh P n ch

mA . Phng trnh vc t ny tng ng v (5) phng trnh a :

zz

yy

xx

JA

JA

JA

2

2

2

(5) (1 )

Ngh ca phng trnh (5) l dVr

JA

V

zyx

zymx ,,

,,4

(6)

D ng vc t ca n l: dVr

JA

V

m

4 (7)

B thc x c nh B v H l:

dVr

JrotB

V

4 (8)

dVr

JrotH

V

41

(9)

Tr ng hp ng n ch y tr ng y n c th t n ngang nh c th b

q a v ch y n v h ng c ch t y n q an t. Vc t th

lc ny c ang:

lSlSl

m

r

ldIsdJ

r

ldldsd

r

JA

444 (10)

V l

r

ldrot

IH

4 (11) hay

lr

ldrot

IH

4 (12)

(2 )

p ng hng ng thc vc t:

vrotvgradrotv

. l y ldvr

;1

ta c :

lrotdr

ldr

gradr

ldrot

1.

1

B v tr ng c t nh q an t M v t a x, y, ld h ng

ph th c v M n n 0lrotd

ld

rgrad

r

ldrot .

1 , v

2

01

r

r

rgrad thay v b thc (12) ta c :

l

r

rldIH

2

0.

4 (10)

B thc (1 ) l b thc ng t ch ph n ca nh l t B xava. n ng

v ph n nh a :

2

0..

4 r

rldIHd

(11)

t l n: nh l t B xava l h q ca phng trnh Maxwell v tr ng

ng.

(3 )

Cu 3 : (2 im)


qSdDS




D L

2

M D =

rE L

2 (1 )


rdEM

L

M

2


n tr ng:x

E L

2

Th: dxx

xdEr

L

r

2

Cr

x L

r

L

1

ln2

ln2

(2 )

Cu 4 : (2 im)

Ta c l n n n 7,47822

10.8,5.10.4.2

2

77

f

Vn t c pha: 4,5607,1120

10.22 5

fvpha

M 35

10.604,510

4,560 f

vpha

V

120

0

0 CZ

477

10.09,210.8,5.10.4.2

2

f

(1 )


phng trnh (1) l m.


m eE.

b n ng y g : 119.

.10 3

enle

eE

E dd

m

m l n

(2 )

Documents

15 Đề Và Đáp Án Trường Điện Từ