15. Elektrostatika

8/18/2019 15. Elektrostatika

1/11

1

ElektrostatikaElektrostatika je oblast fizike koja prou čava me đ usobna dejstvanelektrisanih čestica koji u odnosu na posmatra ča miruju.

Naelektrisanje tela. (AP196-202)Kulonov zakon. (AP202-204)Električno polje. (AP204-209)Fluks električnog polja. (AP209-212)Električni potencijal i napon. (AP212-217)

Kapacitivnost i kondenzatori. (AP240-243) Vezivanje kondenzatora. (AP243-246)

ElektrostatikaNaelektrisanje tela.

Tela se sastoje od atoma koji sadržeelementarne čestice:

elektrone - negativno naelektrisane,protone - pozitivno naelektrisane, ineutrone - elektri čno neutralne.

Proton i neutron grade atomsko jezgro - jezgro je pozitivnonaelektrisano.Elektroni se kre ću oko jezgra na relativno velikom rastojanjugrade ći elektronski oblak.Normalno stanje tela je ravnotežapozitivnih i negativnih naelektrisanja.

Atom je elektri čno neutralna čestica.

Atom helijuma


Tela se mogu naelektrisati trenjem.Tkački radnici su primetili da ć ilibar protrljankrznenom krpom privla č i parč iće papira, kose ...

Vrsta nelektrisanja stečena trenjem zavisiod toga č ime se tela trnjaju:

ako se staklena šipka protrlja:amalganisanom kožom ili svilom na njoj se javlja pozitivnonaelektrisanje;vunom ili krznom na njoj se javlja negativno naelektrisanje;

ako se šipka od ebonita (vrsta kau čuka) protrlja:vunom ili krznom na njoj se javlja negativno naelektrisanjehartijom na njoj se javlja pozitivno naelektrisanje.


Frenklinova pravila za ozna čavanje naelektrisanja:ako se staklena šipka protrlja amalganisanom kožom ilisvilom na njoj se javlja naelektrisanje koje se nazivapozitivnim;

ako se ebonitna šipka protrlja vunom ili krznom na njoj se javlja naelektrisanje koje se naziva negativnim.

Izmeđ u naelektrisanih tela se javlja sila:privlačna - ako su tela naelektrisana raznoimenimnaelektrisanjem,odbojna - ako su tela naelektrisana istoimenimnaelektrisanjem.


2/11

2


Elementarno naelektrisanje - naelektrisanje elektrona:

Naelektrisanje protona isto po apsolutnoj vrednosti:

Atomi imaju isti broj protona i elektrona - elektri čnoneutralne čestice.Tela su naelektrisana:

pozitivno: višak protona;negativno: višak elektrona.

n p

e p

pe

mm

mm

qq

≈

==1836

||||

C eq

kgm

e

e

19

31

106.1

101.9−

−

×==×=


Atom sa viškom/manjkom elektrona je jon:katjon - manjak elektrona;anjon - višak elektrona.

Usmereno kretanje elektrona ili jona č ini električnu struju.Prema osobinama provo đ enja elektri čne struje sve materijese dele na:

provodnike - elektri čna provodljivost veoma dobra (metali,elektroliti...); po jedan elektron po atomu slobodan za kretanje;dielektrike (izolatore) - elektri čna provodljivost zanemarljiva (staklo,guma, porcelan ...); nema slobodnih elektrona za kretanje;poluprovodnike - elektri čna provodljivost izme đ u provodnika iizolatora; manji broj elektrona slobodan za kretanje ali se možepove ćati zagrevanjem ili primenom jakih polja.

ElektrostatikaKulonov zakon.

Gravitaciona sila je samo privla čna sila.Sila koja se javlja izme đ u naelektrisanih tela naziva seelektrostati čka sila:

može da bude privla čna ili odbojna.

Primećeno je da se dva istoimena naelektrisnja odbijaju araznoimena privla če odgovaraju ć im silama.Eksperiment sa torzionom vagom.

Charles Augustin deCoulomb (1736-1806)


Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom: č iji je intezitet srazmeran proizvodu njihovih naelektrisanja a obrnutosrazmeran kvadratu rastojanja;sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana naelektrisana tela asmer je takav da:

se tela odbijaju ako su naelektrisanja istog znaka, a privlače ako sunaelektrisanja suprotnog znaka.

221

41

r qq

F πε

=


3/11

3


Električna (elektrostati čka ili Kulonova sila) menja se ufunkciji rastojanja po poznatom inverznom kvadratnomzakonu koji važi u mnogim oblastima fizike.Konstanta ε naziva se dielektri čna konstanta i ima vrednostu vakuumu:

[ ] N4 1 221

0 r qqF

πε =

212

0 2C( 8.85419 0.00002) 10 .

Nmε

−= ± ⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

====mF

VmC

mCJC

mmJC

NmC

2

2

2

2


Kulonova sila (za razliku od gravitacione) zavisi od(električnih) osobina sredine - najve ća je u vakuumu.Kulonova sila je mnogo ve ća od gravitacione.Za više naelektrisanja - princip superpozicije.

[ ] N4

12

21

0 r

qqF

r ε πε

=


Kulonova sila je vektor:

r0 je jedini čni vektor koji odre đ uje pravac i smer sile.

[ ] N4

102

21

0

r r qq

F r

rr

ε πε =

ElektrostatikaElektrično polje.

Naelektrisanje oko sebe stvara posebno stanje sredine kojese zove elektri čno ili elektrostati čko polje:

manifestuje se postojanjem elektrostati čke silekoja deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje.

q F


4/11

4


Sila koja deluje na uneta razli č ita probna naelektrisanja jedirektno proporcionalna tim naelektrisanjima i ja č inielektričnog polja.Jačina elektri čnog polja se definiše kao koli čnik električnesile kojom polje deluje na probno naelektrisanje i samekolič ine naelektrisanja.

Jačina elektri čnog polja je vektorskavelič ina sa istim pravcem i smeromkao i Kulonova sila.

[ ]V/m0q

F E E =

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ ==m

V

mC

J

C

N

[ ]V/m0q

F E E

r

r

=


Jač ina elektri čnog polja je brojno jednaka sili kojom poljedeluje na jedini čno probno naelektrisanje.Za ta čkasto naelektrisanje ja č ina elektri čnog polja (zavakuum) oko njega se direktno odre đ uje iz Kulonovogzakona:

Za bilo koju sredinu:

0q

F E E =

200 4

1r q

qF

E E πε

==2

21

041

r qq

F πε

=

204

1r q E

r ε πε =

Konstanta ε r naziva serelativna dielektri č na

konstanta sredine


Radi slikovitijeg prikazivanja elektri čnog polja uveden jepojam linija elektri čnih polja.Linija električnog polja:

smer pokazuje smer vektora ja č ine polja;u svakoj ta čki linije, tangenta linije se poklapa sa pravcem vektora

ja čine polja;počinju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskona čnosti a završavajuse na negativnom naelektrisanju ili u beskona čnosti,broj linija polja zavisi od ja č ine elektri čnog polja;za homogone polje linije su paralelne i na jednakom rastojanju.

ElektrostatikaFluks električnog polja.

Električno polje je vektorsko polje a fluks je osobina bilo kogvektorskog polja.Fluks električnog polja je srazmeran broju linija elektri čnogpolja koje prolaze kroz bilo koju posmatranu površinu.Brojno je jednak proizvodu ja č ine elektri čnog polja i datepovršine:

E r

S d r

α

α cos EdS S d E d E ==Φ rr


5/11

5

ElektrostatikaFluks elektri čnog polja.

Fluks može biti:Pozitivan za uglove α>90º - linije polja izlaze krozpovršinu napolje;Negativa za uglove α


6/11

6

ElektrostatikaElektrični potencijal.

Telo sa naelektrisanjem q u svakoj ta čki električnogpolja tela sa nelektrisanjem Q poseduje potencijalnuenergiju u odnosu na ta čku u beskona čnosti kojazavisi od položaja naelektrisanja q.

Potencijalna energija u elektri čnom polju tela sanelektrisanjem Q zavisi od velič ine probnognaelektrisanja q.Različite vrednosti probnih naelektrisanja u istojta čki imaju razlilite potencijalne energije.

r Qq

k r E p =)(


Odnos potencijalne energije i veli č ine probnognaelektrisanja je konstantan i naziva se elektri čnipotencijal za datu ta čku:

Električni potencijal je srazmeran naelektrisanju Qč ije se elektri čno polje posmatra a obrnutosrazmeran rastojanju od tog naelektrisanja.Električni potencijal u nekoj ta čki brojno je jednakradu koji je potrebno izvršiti na savladavanju

r

Qqk r E p =)(

[ ]Vr Q

k q A

q

E p ===ϕ

121 p p p E E E A =−=


Ekvipotencijalne površine:geometrijsko mesto ta čaka sa istim potencijalom;vektor elektri čnog polja je normalna na ekvipotencijalnu površinu;smer je ka ekvipotencijalnoj površini sa nižim potencijalom.

Tačkasto naelektrisanje:

r Q

k =ϕ

+Q

E r

ElektrostatikaNapon.

Razlika potencijala izme đ u dve ta čke naziva se napon:brojno je jednak radu koji treba izvršiti da se jedini čno naelektrisanjepremesti iz jedne u drugu ta čku.

Za ta čkasto naelektrisanje:

r Q

k =ϕ

NM MN

M N NM

N M MN

U U

U

U

−=−=−=ϕ ϕ

ϕ ϕ

aa r

Qk =ϕ

bb r

Qk =ϕ

)11(baba

baab r r kQ

r Q

k r Q

k U −=−=−= ϕ ϕ

M N


7/11

7

ElektrostatikaNapon.

Homogeno polje izme đ u dve paralelne plo če:

Ed ld E U d

baab ==−= ∫0

rr

ϕ ϕ + + + + + +

d E q

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=mV

d U

E ab

Električna kapacitivnost.Dovođ enjem (odvo đ enjem) naelektrisanja telu dolazi do porasta(smanjenja) potencijala.Eksperimentalno je pokazano da izme đ u količine elektriciteta ipotencijala postoji linearna veza.

Elektrostatika

2Q

Q

ϕ

2

ϕ 4Q

4

ϕ

.konst Q =ϕ

r Q

k =ϕ

Električna kapacitivnost.Izme đ u naelektrisanja i njegovog elektri čnog potencijalapostoji linearna veza:

Koeficijent proporcionalni koji zavisi od veli č ine i oblikaprovodnika naziva se elektri čna kapacitivnost:

brojno je jednaka naelektrisanju koje treba dovesti provodniku da senjegov potencijal pove ća za 1V.

provodnik ima kapacitivnost od 1F ako mu se potencijal promeni za1V pri promeni naelektrisanja za 1C;koriste se manje jedinice: μF, nF, pF.

Elektrostatika

ϕ ⋅=C Q

[ ]Fϕ

QC =

Električna kapacitivnost.Kapacitivnost sfernog provodnika polupre čnika R:

Kapacitivnost usamljenog sfernog provodnika č iji jepolupre čnik jednak polupre čniku Zemlje (6370km) je 700 μF.Mala kapacitivnost usamljenih provodnika uslovljava da suoni neupotrebljivi za sakupljanje ve će količ ine naelektrisanja.Zato se koriste kondenzatori.

Elektrostatika

RQ

r ε πε ϕ

041= RC r ε πε 04=


8/11

8

Kondenzatori.Dva bliska provodnika koji su optere ćeni jednakimkolič inama naelektrisanja suprotnog znaka č ine elektri čnikondenzator znatno ve će kapacitivnosti.

provodnici koji čine kondenzator nazivaju se elektrode (obloge).

Simbol kondenzatora:

Kapacitivnost kondenzatora:

gde je U - napon izme đ u obloga.

Elektrostatika

[ ]FU Q

C =

+ -

+ -

+ -

+ -

Q+ Q− E

r

1 2

d S

Kondenzatori.Prema obliku obloga kondenzatori se dele na:pločaste,sferne.cilindrične.

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika, dimenzija imeđ usobnog rastojanja obloga i osobina prostora izme đ uobloga.

Kapacitivnost plo častog kondenzatora je srazmerna naspramnojpovršini obloga, relativnoj dielektri čnoj konstanti materijala kojiispunjava prostor izme đ u obloga i obrnuto je srazmeran rastojanjuploča.

Elektrostatika

d S

C r ε ε 0=

Vezivanje kondenzatora.Kondenzatori razli č itih kapacitivnosti se često vezuju ugrupe.Kapacitivnost ekvivalentnog kondenzatora se nazivaekvivalentna kapacitivnost grupe kondenzatora.

Vrste veza:

redna,paralelna,redno-paralelna.

Elektrostatika Vezivanje kondenzatora.

Redna veza:obloge kondenzatora se naelektrišu istom koli činom naelektrisanja.

Elektrostatika

∑∑∑===

===n

i i

n

i i

n

ii C

QC Q

U U 111

1eC

QU =

n

n

i ie C C C C C 1...1111

21 1

+++==∑=

i

i C QU = 1C 2C 3C nC

1U 2U 3U nU

Aϕ Bϕ

A B

+Q -Q +Q -Q +Q -Q -Q+Q

B A ϕ ϕ U −=

+ + + +


9/11

9

Vezivanje kondenzatora.Paralelna veza:napon na svim kondenzatorima isti, naelektrisanje razli č ito.

Elektrostatika

A+ B−

U

1C

2C

nC

∑=

=++=n

iin QQQQQ

121 ...

U C Q ii =

∑∑ == ==n

ii

n

ii C U U C Q

11

U C Q e=

n

n

iie C C C C C ...21

1

++==∑=

Vezivanje kondenzatora.Redno-paralelna veza:

Elektrostatika

Test pitanja - kolokvijum1. Elementarne čestice atoma i njihovo naelektrisanje.

elektroni - negativno naelektrisane čestice,protoni - pozitivno naelektrisane čestice, ineutroni - elektri čno neutralne čestice.

2. Sila koja se javlja izme đ u naelektrisanih tela.privlačna sila se javlja ako su tela naelektrisana raznoimenimnaelektrisanjem,odbojna sila se javlja ako su tela naelektrisana istoimenimnaelektrisanjem.

3. Katjoni i anjoni.Katjoni su atomi sa manjkom elektrona.

Anjoni su atomi sa viškom elektrona.

Test pitanja - kolokvijum4. Kulonov zakon.

Dva naelektrisana tela deluju jedno na drugo silom č iji je intezitetsrazmeran proizvodu njihovih naelektrisanja a obrnuto srazmerankvadratu rastojanja;Sila se nalazi na pravcu koji spaja posmatrana naelektrisana telaa smer je takav da se tela odbijaju ako su naelektrisanja istogznaka, a privla če ako su naelektrisanja suprotnog znaka.

221

41

r qqF

πε =

5. Električno polje.Stanje sredine koje oko sebe stvara naelektrisanje zove se elektri čnoili elektrostati čko polje. Manifestuje se postojanjem elektrostati čkesile koja deluje na drugo uneto naelektrisanje u to polje.


10/11

10

Test pitanja - kolokvijum6. Jač ina elektri čnog polja.Jač ina elektri čnog polja se definiše kao koli čnik električne sile

kojom polje deluje na probno naelektrisanje i same koli č inenaelektrisanja.Jač ina elektri čnog polja je vektorska veli čina sa istim pravcem ismerom kao i Kulonova sila.

7. Linije električnog polja.

smer pokazuje smer vektora ja čine polja; u svakoj ta čki linije,tangenta linije se poklapa sa pravcem vektora ja č ine polja;poč inju od pozitivnog naelektrisanja ili u beskona čnosti a završavajuse na negativnom naelektrisanju ili u beskona čnosti,broj linija polja zavisi od ja čine elektri čnog polja;za homogone polje linije su paralelne i na jednakom rastojanju.

[ ]V/m0q

F E E

r

r

=

Test pitanja - kolokvijum8. Fluks električnog polja.Fluks električnog polja je srazmeran broju linija elektri čnog polja

koje prolaze kroz bilo koju posmatranu površinu.

9. Gausova teorema.Fluks vektora elektri čnog polja kroz zatvorenu površinu jednak jeodnosu ukupnog naelektrisanja obuhva ćenog tom površinom idielektrične konstante.

∫∫ ==ΦS S

E EdS S d E α cosrr

0ε

QS d E

S E ==Φ ∫

rr

Test pitanja - kolokvijum10. Potencijalna energija naelektrisanja q u elektri čnom polju

naelektrisanja Q.Telo sa naelektrisanjem q u svakoj ta čki električnog polja tela sanelektrisanjem Q poseduje potencijalnu energiju u odnosu nata čku u beskona čnosti koja zavisi od položaja naelektrisanja q ikolič ine naelektrisanja q i Q.

11. Električni potencijal.Odnos potencijalne energije i veli č ine probnog naelektrisanja jekonstantan i naziva se elektri čni potencijal za datu ta čku.Električni potencijal je srazmeran naelektrisanju Q čije se elektri čnopolje posmatra a obrnuto srazmeran rastojanju od tognaelektrisanja.

r Qq

k r E p =)(

[ ]Vr Q

k q A

q

E p ===ϕ

Test pitanja - kolokvijum12. Električni napon.

Razlika potencijala izme đ u dve ta čke naziva se elektri čni napon.Brojno je jednak radu koji treba izvršiti da se jedini čnonaelektrisanje premesti iz jedne u drugu ta čku.

13. Električna kapacitivnost.Brojno je jednaka naelektrisanju koje treba dovesti provodniku da senjegov potencijal pove ća za 1V.

NM MN

N M MN

U U

U

−=−= ϕ ϕ

M N

14. Električni kondenzatori.Dva bliska provodnika koji su optere ćeni jednakim koli č inamanaelektrisanja suprotnog znaka čine elektri čni kondenzator .


11/11

11

Test pitanja - kolokvijum15. Kapacitivnost plo častog kondenzatora.Kapacitivnost plo častog kondenzatora je srazmerna naspramnoj

površini obloga, relativnoj dielektri čnoj konstanti materijala kojiispunjava prostor izme đ u obloga i obrnuto je srazmeranrastojanju plo ča.

16. Redna veza kondenzatora.Obloge kondenzatora se naelektrišu istom koli č inom naelektrisanja.

d S

C r ε ε 0=

1C 2C 3C nC

1U 2U 3U nU

Aϕ Bϕ

A B

+Q -Q +Q -Q +Q -Q -Q+Q

B A ϕ ϕ U −=

+ + + +

n

n

i ie C C C C C 1...1111

21 1

+++==∑=

Test pitanja - kolokvijum17. Paralelna veza kondenzatora.

Napon na svim kondenzatorima isti, naelektrisanje razli čito.

A+ B−

U

1C

2C

nC

n

n

iie C C C C C ...21

1

++==∑=

Documents

15. Elektrostatika