156401348 Estadistica 2 Muestreo

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TAMAO DE LA MUESTRA (MUESTREO ALEATORIO SIMPLE)

1. De una poblacin, N=10000 personas nos proponemos obtener una muestra, para

estimar el ingreso promedio por persona. Se requiere que la estimacin muestral

no se aparte en ms de $500 del promedio verdadero y que esto se cumpla en 95

de cada 100 casos. La desviacin tpica es de $3000. Cul ser el tamao

ptimo?

N=10000

=3000

=0.05

e=500

z=1.96

()

n= 136.42

n=136 personas

2. supongamos que en un rea dada, la proporcin de explotaciones agropecuarias

que poseen energa es de 0.36. Cul ser el error de muestreo de la estimacin,

utilizando una muestra al azar de 300 explotaciones, con una confianza del 95% y

un total de 8 000 explotaciones?

N=8 000

=0.36

=0.05

e=?

z=1.96

n=300

( )

222

22

)1(

ZN

NZn

222

22

)1(

ZN

NZn


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3. Qu tamao deber tener una muestra para estimar dentro del 3%, la proporcin de

mujeres casadas que van peridicamente a consulta ginecolgica, en una poblacin

de 5000 mujeres y una seguridad del 95%?

N=5 000

P=0.5Q=0.5

=0.05

e=0.03

z=1.96

( )

4. Se desea estimar el costo promedio de matrcula de los estudiantes universitarios de

la ciudad. Por estudios anteriores y a precios actuales se sabe que la desviacin tpica

es de $1800 a) Calcular el tamao muestral fijando para ello un error de +- 300 y una

confianza del 99% b) Si se considera que la poblacin estudiantil que se desea

investigar es de 12000 Cul sera el valor de n? ; c) Calcular el valor de n si se

desea estimar el valor total de la matricula cancelada por los 12 000 estudiantes.

N=12000

=1800

=0.01

e=-300 y 300

z=2.97

()

n= 309.390864930677

n=309 estudiantes

PQZN

PQNZn

22

2

)1(

222

22

)1(

ZN

NZn


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5. En un barrio residencial se espera que el 60% de las familias tengan vehculo propio.

Se desea hacer una investigacin para estimar la proporcin de familias propietarias

de vehculo, en un intervalo de confianza cuya amplitud no sea mayor de 0.03 y un

coeficiente de confianza del 95.5%

a) Determinar el tamao de la muestra.

e=-0.03

z=-2.01

=0.05

P=0.6

Q=0.4

b) Qu sucedera si P=0.50?; si es igual a 0.90?

e=-0.03

z=-2.01

=0.045

P=0.5

Q=0.5

e=-0.03

z=-2.01

=0.045

P=0.9

Q=0.1

2

2

PQZn

2

2

PQZn

2

2

PQZn


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c) En el caso del aparte a), si se conoce el nmero de familias en el barrio (N=10

000), Cul sera el tamao de la muestra?

N=10 000P=0.6

Q=0.4

=0.045

e=0.03

z=-2.01

( )

PQZN

PQNZn

22

2

)1(


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6. Un estimativo de la proporcin de artculos alterados de un inventario de depsito,

baja condiciones desfavorables, es obtenido de un error mximo de 0.03 y un

coeficiente de confianza del 97.5%. el muestreo total consta de 20 000 artculos y se

estima por anticipado que la proporcin de artculos no alterados es del 85% Cul

debe ser el tamao de la muestra para asegurar un estimativo dentro de la precisin

deseada?

N=20 000

P=0.85

Q=0.15

=0.025

e=0.03

z=-2.24

( )

7. Una oficina de investigacin sobre salud considera que el 20% de las personas

adultas de una regin, padecen cierta enfermedad parasitaria. Cuntas personas

tendrn que seleccionar de la muestra al azar para que el error de estimador de la

proporcin sea del 7% y una confianza del 99%?

()()()

()

8. Interesa estimar el nmero promedio de accidentes de trnsito en una ciudad

cualquiera. Durante un ao (365 das) se determina una desviacin tpica de 12

accidentes diarios. Cuntos das (tamao de muestra) se requiera para no errar,

en ms de 2 accidentes, con un 90% de confianza?

N=365

=12

=0.1

e=12

z=1.69

PQZN

PQNZn

22

2

)1(

222

22

)1(

ZN

NZn


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=> 0.10

11. Determine el tamao mximo de una muestra para estimar proporciones, con una

confianza del 99%, sin que el error en la estimacin exceda del 2% para un

poblacin de 10000.

( )

()()()()

( )() ()()()

Pero:

Entonces:

12. Se desea hacer una investigacin sobre un ingreso familiar promedio de los

12 500 hogares en una ciudad intermedia. Por investigaciones anteriores se

considera que la desviacin tpica de los ingresos es de $3000. Qu tamao

debe tener la muestra, si se desea hacer una estimacin de la media que se

encuentra a $300 de la media verdadera con un nivel de confianza del 95.5%?

N=12 500

=3000

=0.045

e=300

z=-2

222

22

)1(

ZN

NZn


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10/14

()()()

()

b).

()()()

()

c.1).

( )

()()()()

( )() ()()()

Pero:

Entonces:

c.2)

( )

()()()()

()() ()()()


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Pero:

Entonces:

15. Un especialista en publicidad desea calcular el tamao de la muestra de hogares

en un barrio de la ciudad, para determinar en qu proporcin por lo menos uno de

sus miembros ve el programa musical X. se desea que la estimacin este a 0.04de la proporcin verdadera, con un 90% de confianza. En una encuesta preliminar

a 30 hogares, el 30% de los entrevistados indico que alguien vea regularmente

dicho programa.

( )

()()()()

( )() ()()()

Pero:

Entonces:

16. Una universidad desea ofrecer una nueva carrera profesional; para ello debe

calcular la proporcin de alumnos de ltimo ao de secundaria que piensa estudiar

dicha carrera. Qu tamao, bebe tener la muestra si su estimacin debe estar a

0.03 del valor verdadero, con un 95% de confianza? A) el ao anterior el 20% de

los alumnos encuestados se inclinaba por una carrera similar. B) el nmero de


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alumnos que cursan el ltimo semestre en la ciudad donde se realiza la

investigacin, es de 6000.

A).

()()()

()

B).

( )

()()()()

( )() ()

()()

Pero:

Entonces:

17. Un analista de departamento quiere estimar el nmero medio de las horas de

entretenimiento anuales para los supervisores de una divisin de la compaa, con

u factor de error de +- 3 horas y con un 95% de confiabilidad. Toma informacin de

otras divisiones para calcular la desviacin tpica de horas de capacitacin anual

en S=20 horas. Cul es el tamao mnimo requerido, si la compaa tiene 200

supervisores?

N=200

=20

=0.05

e=-3 y 3

z=1.96

()

222

22

)1(

ZN

NZn


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n= 92.36=92

=> 0.10

18. Un contador desea hacer un estudio sobre los profesores universitarios en la

ciudad de Bogot, para saber la cantidad de dinero por mes que cada profesor

dedica la alimentacin de la familia. Realiza un inventario del nmero de

profesores vinculados a las diferentes universidades y obtiene un listado de 2000.

El contador dice que el promedio de gastos mensualmente en alimentacin que a

l interesa debe encontrarse alrededor de $10000, ya que la mayora son casados,entre 30 y 50 aos de edad y el nivel de sueldos es aceptable. Estima una

desviacin estndar de $980, error del 3% y una confianza del 99%. Cul debe

ser el tamao de la muestra?

N=2000

=980

=0.01

e=0.03

z=2.57

()

n= 199.99=199 profesores universitarios

=


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