DIFUZIONE OPERACIJE

Na poetku ovog kursa, pri diskusiji o podeli operacija, naznaeno je s jedne strane da su molekuli nosioci odreenih svojstava: mehanike energije, toplote, odnosno mase i s druge da je podela operacija u grupe: mehanike, toplotne i difuzione izvrena upravo na osnovu ovih svojstava. Svrstavanje neke pojedinane operacije u jednu od tri pomenute grupe zavisi, dakle, od konkretnog aspekta pojave kome u datom sluaju pridajemo vanost. Na primer, operaciju destilacije tenosti moemo oznaiti kao toplotnu operaciju ukoliko razmatramo njen energetski bilans jer je izvesno da se pri kljuanju i kondenzaciji toplota intenzivno razmenjuje. Ali, ako pri destilaciji tenosti svoju panju usmerimo na istou razdvajanja pojedinih frakcija i na uslove koji to odreuju, onda destilaciju smatramo difuzionom operacijom. U svakom sluaju, bez obzira na aspekat koji u datom trenutku posmatramo, prenos datog svojstva (kinetike energije, toplote, odnosno mase) kroz prostor je uslovljen kretanjem molekula, kao nosilaca datog svojstva i zakonitostima koje na to kretanje utiu. Stoga nije neobino to su izrazi, koji se odnose na prenos mehanike energije, toplote, odnosno mase formalno veoma slini. Dva od njih smo ve upoznali: Njutnov zakon viskoziteta:

Ftr = S

dw dx

(prenos mehanike energije)

Furijeov zakon provoenja toplote:

Q = S

dt dx

(prenos toplote)

a sada im pridruujemo i trei: I Fikov (Fick) zakon difuzije:

n i = D S

dCi dx

(prenos mase)

gde nti oznaava molarni protok komponente "i" kroz povrinu S, na udaljenost dx, pod dejstvom razlike koncentracija komponente "i" dCi.

138

DIFUZIONE OPERACIJE

Dok je kod prenosa mehanike energije pogonska sila bila razlika brzina pojedinih slojeva fluida, a kod prenosa toplote razlika temperatura, kod prenosa mase pogonska sila je razlika koncentracija. Koeficijent proporcionalnosti D u I Fikovom zakonu naziva se: koeficijent difuzije komponente u smei. Budui da se molekuli posmatrane komponente pri difuziji sudaraju ne samo meusobno, ve i s molekulima drugih vrsta, brojna vrednost difuzionog koeficijenta zavisi od prirode svih komponenata. To izmeu ostalog znai da koeficijent difuzije, na primer, ugljendioksida kroz vazduh nije isti kao kod difuzije ugljendioksida kroz vodonik. Stoga se uz brojnu vrednost koeficijenta difuzije u prirunoj literaturi uvek navodi i medijum kroz koji se difuzija vri. I Fikov zakon, ba kao Furijeov i Njutnov, odnosi se na molekulski prenos mase difuziju, dakle, na prenos kod koga molekuli zahvaljujui svom neprekidnom haotinom kretanju i meusobnim sudarima menjaju mesta u prostoru, pri emu je transfer mase u makro-smislu samo posledica injenice da su se molekuli posmatrane komponente koji su na poetku preovlaivali u jednom delu, tokom difuzije rasprostrli ravnomerno na celokupni raspoloivi prostor. Oni ni tada ne prestaju da se kreu i izmenjuju mesta, ali se u makro-smislu vie ne moe zapaziti nikakva promena koncentracije: kaemo da je uspostavljeno stanje dinamike ravnotee.

Primerne vrednosti difuzionih koeficijenata u dvokomponentnim smeama Smea gasovita tena CO2 N2 etanol voda molarni odnos 5:95 50:50 95:5 t (0 C) 0 25 25 25 20 D (cm2/s) 0,144 1,1310-5 0,9010-5 2,2010-5 1,310-30

vrsta

Al Cu

Brzina difuzije je srazmerna pokretljivosti molekula, pa stoga temperatura na njih ima pozitivan, a pritisak negativan uticaj. Ipak, najjai uticaj ispoljavaju meumolekulske sile, to je posebno uoljivo kada se razmatra difuzija u sistemima razliitog agregatnog stanja. Iz prikazane tabele se pored ostalog vidi da u dvokomponentnoj smei etanol voda vrednost difuzionog koeficijenta moe znatno da varira u zavisnosti od procentualnog sastava smee jer se time menja relativna jaina meumolekulskih sila. Ovakav sluaj je prilino est, naroito u viekomponentnim sistemima. Kao kod prenosa toplote provoenjem (molekulskim mehanizmom), i prenos mase difuzijom je spor proces. On se zapaa u mirnim fluidima i u vrstim telima. Tipian primer iz industrije namirnica je prodiranje sastojaka salamure ili sastojaka dima u unutranjost komada mesa, za ta je potrebno znatno vreme. Mogunosti intenziviranja ovog procesa iste su one, koje ubrzavaju proces provoenja toplote, a proizilaze iz analiziranja izraza za Furijeov, odnosno Fikov zakon: difuzija je upravo proporcionalna povrini kroz koju se vri i razlici koncentracija difundujue komponente, a obrnuto proporcionalna rastojanju. U konkretnom sluaju salamurenja ili dimljenja komada mesa, ti procesi e bre tei ukoliko je komad tanji i vee povrine, odnosno ako su salamura ili dim koncentrovaniji.

DIFUZIONE OPERACIJE

139

Kod fluida se, meutim, masa, analogno toploti, moe prenositi i konvektivnim putem. I u ovom sluaju to je neuporedivo bri proces od molekulskog prenosa mase difuzije. Naravno, ba zato to je brz, konvektivni prenos mase je manje interesantan on ne stvara probleme u praksi. Daleko znaajniji je tzv. proces prelaza mase koji oznaava razmenu mase izmeu vrste povrine i fluida. I u ovom sluaju, svi oni hidrodinamiki faktori koji su kroz reim strujanja fluida uticali na prelaz toplote, utiu i na prelaz mase: uz vrstu povrinu se javlja laminarni granini sloj kroz koji se masa prenosi mehanizmom molekulske difuzije, pa se stoga u oblasti prenosa mase on naziva difuzioni granini sloj. Na slici 82 je prikazan koncentracioni profil na graninoj povrini kristala koji se rastvara u meanom fluidu. Karakteristino je postojanje difuzionog graninog sloja debljine , u kome dolazi do naglog pada koncentracije, i koji predstavlja praktino sav difuzioni otpor prenosu mase. Analogno prelazu toplote, i prelaz mase se moe opisati izrazom: D n = k c S (C1 C 2 ) = S (C1 C 2 )

Slika 82

pri emu kc koeficijent prelaza mase zavisi od debljine graninog sloja jednako kao i koeficijent prelaza toplote: intenziviranjem reima strujanja uz povrinu sloj se stanjuje i prelaz mase, odnosno rastvaranje kristala, ubrzava.

Pomenimo samo informacije radi da se vie puta pominjana slinost izmeu diferencijalnih jednaina koje opisuju toplotne i difuzione pojave, a koja proizilazi iz jedinstvenosti nosilaca ovih pojava molekula koji se kreu odraava i u modelovanju difuzionih procesa preko teorije slinosti na nain, veoma blizak modelovanju toplotnih pojava. Naime, kod difuzionih procesa se koriste difuzioni kriterijum Nuselta (NuD) i difuzioni kriterijum Prandtla (PrD), u kriterijalnim jednainama, veoma slinim onim koje se koriste za proces prenosa toplote. Komentar: Kada se kristal neke soli ostavi dovoljno dugo u ogranienoj koliini rastvaraa, on e se rastvarati sve dok se rastvor ne zasiti. Koncentracija soli u rastvoru je tada u ravnotei s koncentracijom soli u vrstoj fazi kristalu, ali te koncentracije ne moraju u optem sluaju biti jednake. Izmeu njih pri nekoj temperaturi postoji konstantan odnos, tzv. konstanta ravnotee. U ovom smislu, koncentracije C0 i C1 sa slike 82 nisu jednake, ali su u ravnotei: K = C0/C1, pri t=const. Situacija je potpuno analogna sluaju ravnotee izmeu tenosti i njene zasiene pare. Efekat intenziviranja reima strujanja fluida na brzinu procesa prenosa mase na vrstu povrinu moe biti razliit, u zavisnosti od toga da li je bri transport mase do povrine ili od povrine ka unutranjosti vrstog tela. Kod procesa salamurenja, na primer, difuzija sastojaka salamure kroz meso je vrlo spor proces koji zato odreuje ukupnu brzinu salamurenja, to znai da ubrzanje cirkulacije salamure oko komada mesa nema nikakvog efekta. Stoga se salamurenje i vri u mirnom fluidu uz samo povremeno meanje. S druge strane, ubrzavanje difuzije kroz meso se postie razliitim tehnikama. Na primer, meso se esto "masira", to u njegovoj elastinoj strukturi izaziva konvektivne mikro-tokove koji bre raspodeljuju salamuru. Jo ee se salamura posebnim ureajima, tzv. pikl-injektorima (pickle-injector), direktno ubrizgava u unutranjost komada mesa, umesto da se komadi izlau sporoj difuziji salamure preko spoljne povrine.

140

DIFUZIONE OPERACIJE

Suenje Od svih procesa prenosa mase najveu vanost u industriji namirnica ima transport vode i vodene pare upravo stoga to je glavni sastojak namirnica voda. Ona igra odluujuu ulogu u odranju prirodnog kvaliteta namirnica, ali predstavlja i potencijalnu opasnost jer pospeuje razvoj mikroorganizama, zbog ega se u cilju produenja trajnosti mnogi proizvodi u veem ili manjem stepenu sue. Ovaj proces je zbog osetljivosti biolokog materijala veoma delikatan, pa mu se u svim sluajevima mora posvetiti duna panja.

Slika 83 Osnovne karakteristike procesa suenja poroznog vrstog materijala prikazane su na slici 83, kao gubitak mase materijala tokom vremena (slika 83 a), odnosno kao zavisnost brzine suenja od vremena (slika 83 b). U poetnoj fazi suenja (A-B), nakon kratkog nestacionarnog perioda, uoava se linearan gubitak mase (slika 83 a), odnosno period konstantne brzine suenja (slika 83 b), posle ega brzina suenja progresivno opada (B-C). Ako pomenuto porozno vrsto telo predstavimo ematski kao vrstu poroznu matricu ispunjenu vodom (slika 84 a i b), onda ovakvo ponaanje moemo objasniti na sledei nain. Na poetku, povrina materijala je vlana (slika 84 a), tako da se isparavanje vode vri direktno u okolni vazduh mehanizmom prelaza mase. Dokle god je povrina vlana, njena veliina se ne menja i brzina isparavanja je konstantna (uporedi sliku 83). Ubrzanje strujanja vazduha u ovoj fazi ubrzava i isparavanje jer se time stanjuje difuzioni granini sloj. Tokom daljeg isparavanja, meutim, sadraj vode u materijalu opada i slobodna povrina tenosti se povlai u unutranjost vrste Slika 84 matrice (slika 84 b). Sada vodena para, stvorena na povrini tenosti, treba da prodifunduje kroz pore do spoljne povrine tela i dalje u vazduh. Ovaj proces je spor u odnosu na proces isparavanja s povrine i sve je sporiji kako suenje vie odmie jer se slobodna povrina vode povlai dublje u materijal, a put difuzije se poveava. Shodno tome, ukupna brzina isparavanja stalno opada (B-C, slika 83). Na nju vie nema uticaja intenziviranje cirkulacije vazduha du povrine jer difuzija kroz pore, kao sporiji od dva serijski vezana procesa, odreuje ukupnu brzinu procesa isparavanja.

DIFUZIONE OPERACIJE

141

Pri suenju mesa i proizvoda od mesa gornja razmatranja vae u optim crtama, s tim to treba imati u vidu da se tokom procesa javlja i niz dodatnih komplikujuih faktora: proteinska matrica, tokom suenja, menja svoj oblik, saima se, pa je difuzija vodene pare iz unutranjosti ka spoljnoj povrini oteana. Zbog toga suenje mora da se izvodi veoma paljivo da ne bi dolo do lokalnog povrinskog presuivanja obrazovanja kore, pri emu unutranjost ostaje prekomerno vlana i podlona kvaru. U ovom smislu treba imati na umu da je razlika koncentracija vodene pare u telu koje se sui i okolnom medijumu pogonska sila suenja i da je njenim regulisanjem mogue da se brzina procesa isparavanja kontrolie, pa e stoga nadalje biti obraeni osnovni pojmovi koji se tiu tzv. vlanog vazduha medijuma u kome se suenje odvija.