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1 7MECATRÔNICA ATUAL Nº 3 - ABRIL/2002

Existem basicamente dois tipos de natureza decontrole: os auto-operados e os operados por algumaenergia externa.

Entre os auto-operados podemos citar o mais co-nhecido entre eles, o controle de nível por bóia, esse

que existe em qualquercaixa d’ água de nossasresidências (figura 1 ).Seu princípio de funcio-namento é muito sim-ples: quando o nível do

reservatório está baixo a bóia não está acionada, fa-zendo com isso que o fluxo de água passe pela tubu-lação. Então, o nível de água vai subindo até queesta aciona a bóia cortando o fluxo de água. Eis umaforma clássica de controle de nível empregada des-de a antigüidade até os dias de hoje.

Já os controladores baseados em energia exter-na podem ser dos tipos:

• Controlador pneumático;• Controlador hidráulico;• Controlador elétrico ou eletrônico.

Como controlar, por exemplo, a velocidade de um motor para que em regime de operaçãoele forneça sempre uma determinada rotação, independentemente da carga a ele acoplado?Ou, como podemos garantir que em um processo a temperatura de um material esteja inde-pendente de fatores externos a 250ºC ? Vamos abordar, neste artigo, um tema amplamenteutilizado em todas as áreas onde precisamos de um controle realmente preciso de uma deter-minada grandeza física, o controle PID.

Figura 1 - Controle de nível por bóia.

Resumindo o funcionamento deles, temos queuma grandeza precisa ser controlada (temperatura,nível, pressão, vazão, pH, velocidade, posição,...).Para manter essa grandeza sob controle precisamosde algumas informações:

Juliano Matias

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MECATRÔNICA ATUAL Nº 3 - ABRIL/20021 8

• Valor desejado – Set-Point (SP);• Valor real ou valor do processo (PV);• Algoritmo de controle.Com base nessas informações, o controlador com-

para o valor desejado (SP) com o valor do processo(PV) e determina, com base no algoritmo de controle,

o valor de correção na saídado controlador para que o va-lor do processo (PV) se apro-xime do valor desejado (SP),conforme ilustra a figura 2 .

Existem alguns algorit-mos de controle que veremoscom maiores detalhes, osquais podem operar individu-almente ou trabalhar em con-junto, conforme a precisãoesperada do controle e tam-bém conforme o processo:

• Controle ON-OFF;• Controle com ação pro-

porcional (P);• Controle com ação inte-

gral (I);• Controle com ação deri-

vativa (D).

CONTROLE ON-OFF

É também conhecido como o controle de “duas posi-ções”, ou controle “liga e des-liga”. O sinal de saída temapenas duas posições quevão de um extremo ao outro,podendo ser: válvula abertaou válvula fechada, resistên-cia ligada ou resistência desli-gada, compressor ligado oucompressor desligado. Anali-semos pela figura 3 umcontrolador ON-OFF. Nesteexemplo temos um ambientecom temperatura controlada:o valor desejado de tempera-tura é dado pelo SP, o valoratual de temperatura (PV) émedido por um sensor de tem-peratura (por exemplo, umtermopar), a função do contro-lador é a de chavear a resis-tência tendo como parâmetroo valor de temperatura forne-cido pelo sensor de modo quemantenha a temperatura no

valor determinado pelo SP dentro do ambiente. Veja-mos agora, na figura 4 , que no instante 1 a tempera-tura tende a ficar abaixo do SP, nesse instante a re-sistência R é ligada através do relé K1 com a funçãode elevar a temperatura até o valor do SP, porém,devido à característica do processo a temperatura

Figura 2 - Comparação entre o SP (valor desejado) e o PV (valor do processo).

Figura 3 - Controlador ON-OFF.

Figura 4 - Detalhamento do chaveamento de R pelo controlador ON-OFF.

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continua em queda durantealgum tempo, antes de mani-festar tendência ascendente.

O uso do controle ON-OFF é ideal em aplicaçõesonde a variável a ser contro-lada possui um tempo de res-posta lento. Alguns exemplosde controle ON-OFF:

• Estufas;• Ar-condicionado;• Ferro de passar roupa;• Refrigeração de motores

a combustão, entre outros.

CONTROLEPROPORCIONAL (P)

Em processos que reque-rem um controle mais suaveque aquele fornecido pelocontrolador ON-OFF, pode serempregado o controle propor-cional (P).

O controle proporcionalfornece uma relação linearfixa entre o valor da variávelcontrolada e o valor que oatuador de controle pode for-necer. Para ilustrar a ação deum controle proporcional, ve-rifiquemos a figura 5 . Este éum processo em que a temperatura de operação podevariar de 50ºC a 550ºC. O elemento controlador temum raio de ação que fornece ao processo uma faixade temperatura que vai de150ºC a 450ºC. O ponto cen-tral é 300ºC com uma faixade controle de ±150ºC. Quan-do a temperatura está em150ºC ou menos, o elementocontrolador é todo aberto.Quando a temperatura estáentre 150ºC e 450ºC, o ele-mento controlador movimen-ta-se para uma posição queé proporcional ao valor dagrandeza controlada. A 225ºCo elemento controlador está75% aberto, a 300ºC está50% aberto, a 375ºC está25% aberto e a 450ºC oumais o elemento controladorestá 0% aberto, isto é, com-pletamente fechado.

Com isso temos que a faixa de valores é de 300ºC,porém, esse número expressa uma porcentagem dafaixa total de excursão da temperatura, que é de 500ºC

(50ºC até 550ºC), portanto temosque a faixa proporcional expressa300ºC/500ºC, ou 60% de todo oalcance da escala.

Outra maneira de explicarmoso comportamento desse contro-lador é através do seu Ganho, queé a relação entre a porcentagemde variação do elementocontrolador pela variação propor-cional da grandeza. Assim temos:

Ganho = (% de variação do ele-mento controlador) / (% de varia-ção da grandeza controlada)

No nosso exemplo, o ganhoseria de: (100% no elementocontrolador) / (60% de variação nagrandeza) = 1,66.

Figura 5 - Ação de um controle proporcional.

Figura 6 - Diagrama eletrônico de um controle proporcional.

Figura 7 - Ilustração do off-set.

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Podemos dizer então, que:

Faixa proporcional = (100/Ganho)

Pensando eletronicamente, pode-mos visualizar um Controle Propor-cional na figura 6 , onde temos umcircuito subtrator com Amplificado-res Operacionais, no qual, calcula-mos primeiramente o erro entre o SPe o PV, e depois vem um amplifica-dor onde amplificamos o erro paracorrigir o valor PV alterado pelo pro-cesso. Nessa mesma figura pode-mos imaginar a seguinte situação: te-mos que controlar a velocidade de um motor e partire-mos do princípio de que o motor está rodando na ve-locidade determinada pelo SP.

• Uma alteração na carga do motor implicará emuma variação da rotação e, conseqüentemente, emuma variação do valor do PV que, por exemplo, estásendo gerado por um tacogerador;

• Essa variação implicará em uma alteração detensão na saída do subtrator, fazendo com que o cir-

cuito tente corrigir esse dis-túrbio alterando a tensão desaída que está acionando omotor;

• A alteração é propor-cional ao erro e dada peloganho do circuito amplifica-dor (R1/R2).

Porém, quando o circui-to se estabiliza ele não se es-tabiliza no set-point (SP), esim em um valor fora dele queé chamado de off-set (figura7). Esse erro é uma caracte-rística do circuito proporcio-nal e é maior quanto menorfor o ganho do circuito, tornan-do-se menor à medida que au-mentamos o ganho. Emcontrapartida, quando aumen-tamos o ganho aumenta-setambém a possibilidade de os-cilações na variável do proces-so, portanto, esse é um pa-râmetro que deve ser muitobem otimizado no controlador.

Para a correção desse off-set existem em alguns con-troladores industriais um rea-juste manual que soma ousubtrai do valor de saída umvalor correspondente à eli-minação do off-set (no nos-so exemplo da figura 6 oajuste manual soma ou sub-trai tensão).

CONTROLE INTEGRAL (I)

Quando se tem um siste-ma onde utilizamos umcontrolador proporcional, nasalterações da carga o reajustedo off-set deve ser feito de for-ma automática, e não manual-mente como citado acima.

Integrando-se o valor do erro no tempo obtemosesse reajuste; na prática o controle integral é utiliza-do em conjunto com o controle proporcional forman-do o controle proporcional - integral, o PI, conformemostram os gráficos da figura 8 .

Podemos entender mais claramente visualizandoum circuito eletrônico onde foi implementada umaação proporcional com a ação integral. Observe asfiguras 9 e 10 .

Figura 8 - Gráfico de um controle proporcional-integral (PI).

Figura 9 - Circuito integrador.

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CONTROLE DERIVATIVO (D)

O ajuste derivativo aplica ao sistema uma cor-reção proporcional à velocidade com que o desvioaumenta.

A ação derivativa associada com a ação proporci-onal (PD) resulta em uma cor-reção antecipada a um des-vio que ainda não aconteceu,podemos chamar também desupercorreção, conforme ilus-tram os gráficos da figura 11 .

Após a grande correçãoinicial, o controlador começaa diminuir os seus efeitos dei-xando que as respostas pro-porcionais (com ou sem açãointegral em conjunto) posicio-nem o elemento de controlefinal. Podemos verificar nasfiguras 12 e 13 uma combi-nação das ações proporcio-nal e derivativa utilizando am-plificadores operacionais.

CONTROLE PROPORCIO-NAL INTEGRAL EDERIVATIVO (PID)

Processos onde o tempomorto é elevado (da ordem de2 minutos) e/ou retardos deprocesso são difíceis de con-trolar utilizando controles pro-porcionais com ação integralou proporcionais com açãoderivativa. Processos que te-nham a faixa proporcional aser posicionada extremamen-te ampla e onde o tempo dereajuste é bastante grande afim de se evitar oscilações. Ocontrole PID resolve esse pro-blema. Podemos verificar umcontrole PID em sua forma ele-trônica na figura 14 .

OTIMIZAÇÃO DECONTROLADORES PID

As condições de controlede um sistema PID podemser estudadas utilizandoalgoritmos de controle inte-grais e diferenciais, porém,

eles são muito complicados, nem sempre estão dis-poníveis, e demandam um tempo muito grande deanálise e, portanto, não são utilizados na prática.

Existem métodos mais simples de regulagem deum controlador, principalmente utilizando gráficos deresposta de variáveis do processo.

Figura 10 - Circuito eletrônico de um controle PI.

Figura 11 - Gráfico de um controle derivativo (D).

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Em uma malha de controle o objetivo é alcançar aestabilidade no menor tempo possível. Um controladorbem ajustado é aquele que tem um caimento de ¼,como mostra a figura 15 .

Método de otimização Ziegler-Nichols

O método de ajuste de con-troladores em malhas fechadas,mais conhecido e utilizado até hoje,foi desenvolvido em 1942 por J.G.Ziegler e N.B.Nichols, quando tra-balhavam na empresa americanaTaylor Instrument Company, da ci-dade de Rochester, Nova Iorque.Esse método, apesar de ser o maisantigo, ainda é o mais utilizado porinstrumentistas e profissionais daárea de controle de processos.

O método consiste em determi-nar um ganho chamado de ganhocrítico (Gu) e um período chama-

Figura 12 - Circuito diferencial ou derivativo.

Figura 13 - Circuito combinando ações proporcional e derivativa.

Tabela 1 - Equações de ajuste para controladores PID.

do período crítico (Pu). Para isso, deve-se seguir al-guns passos:

• Tira-se a ação integral e a ação derivativa docontrolador, deixando apenas a ação proporcional;

• Mantém-se o controlador em modo automáti-co em malha fechada;

• Ajusta-se o ganho do controlador em um nívelbaixo a fim de se evitar oscilações no sistema;

• Aumenta-se o ganho, passo a passo, até que aoscilação fique constante em amplitude e período,como ilustrado na figura 16 ;

Com base no ganho crítico e no período crítico osajustes do controlador são calculados para um ajus-te ideal do controlador.

Ziegler e Nichols observaram que em um controladorproporcional o ganho ideal é a metade do ganho crítico,isto é, Ganho = Gu/2 e, com esse ganho obtemos apro-ximadamente uma razão de caimento de ¼.

Através de testes, Zieglere Nichols descobriram que asequações mostradas na tabe-la 1 fornecem bons valoresde ajustes para controladoresPID. Deve ser observado queas equações são muito ge-néricas e existem várias ex-ceções.

CONCLUSÃO

Cada tipo de controlador éaplicável a processos que têmcertas combinações de carac-terísticas básicas. Ao se es-colher um tipo de controlador,deve-se escolher um que aten-da as necessidades de umaforma mais simples, sendoassim mais econômicas, porexemplo, a utilização de umcontrolador PID onde poderiamuito bem ser utilizado umcontrole ON-OFF.

A FÁBULA DO REGULA-DOR PID E DA CAIXA

D’ÁGUA

Achei a estória tão inte-ressante que decidi incorporá-la ao artigo. Trata-se de umafábula contada pela primei-ra vez aos professores daUniversidade Técnica deBruxelas.

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Era uma vez uma pequena cida-de que não tinha água encanada.Mas, um belo dia, o prefeito mandouconstruir uma caixa d’água na serrae ligou-a a uma rede de distribuição.A ligação da caixa com o rio foi feitapor meio de uma tubulação. Nessatubulação colocou-se uma válvulapara restringir ou aumentar a vazão.Faltava somente uma pessoa paraacionar a válvula.

Enfim, foi empregado umvelho sem quaisquer conhe-cimentos técnicos. Apesardisso, executou o seu servi-ço durante muitos anos, limi-tando-se a manter o níveld’água na caixa tão constantecomo podia, alterando a vazãosempre que necessário.

Quando o velho alcançou aidade da aposentadoria, os seustrês filhos de nomes Isidoro,Pedro e Demétrio ofereceram-se para substituir o pai.

Cada um queria resolver atarefa da maneira mais sim-ples possível. Discutiram aspossibilidades de instalaruma válvula acionada porbóia. Ou de um ventil eletro-pneumático, ou de um regu-lador hidráulico, etc...

Certo dia, em meio a es-sas discussões, apareceu umprimo de visita à casa. Sen-do esse, engenheiro, pediram-lhe a sua opinião quanto àsidéias em discussão.

O primo pensou e, ao in-vés de apontar uma das al-ternativas como a melhor,perguntou qual a característi-ca de função que possuíamos reguladores por eles idea-lizados.

Ficando os três irmãos umpouco desapontados, pois es-peravam uma resposta maisconcreta, o primo explicou:mais de um tipo de reguladorpoderá servir para solucionaro caso, desde que sua fun-ção obedeça as seguintes ca-racterísticas principais:

1) Dando-se uma varia-ção do valor desejado, o re-gulador deverá eliminá-la rá-pida e energicamente, res-tabelecendo o ajuste comexatidão.

2) Terá que alcançaresse ajuste sem provoca-ção de oscilações no valordesejado, não influenciandoassim outros valores que

Figura 14 - Controle proporcional, integral e derivativo.

Figura 15 - Controlador com caimento de 1/4.

Figura 16 - Gráficos pelo método de otimização Ziegler-Nichols.

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dependam de qual está sendo regulado. (Ex: do ní-vel de água depende a pressão na rede de distri-buição).

Assim, no começo do dia, Isidoro, o filho mais ve-lho, encontra-se no lugar do pai. É um rapaz simples,mas metódico. Quando nota que o nível d’água está10 cm abaixo do nível desejado, pensa que o consu-mo aumentará. Por isso começa a abrir a válvula len-tamente de maneira contínua, constatando ao mes-mo tempo que, pouco a pouco, o nível abaixa maisdevagar, depois se estabiliza e, enfim, começa a su-bir. No entanto, Isidoro abre a válvula ainda mais atéque alcance o nível anterior. Pouco depois, Isidoropercebe que a água continua a subir, estando já aci-ma do nível desejado. Por isso, só com a metade davelocidade Isidoro começa a fechar a válvula, resta-belecendo pouco a pouco o nível exato. Mas, a águacontinua baixando. Assim, Isidoro vê-se forçado a re-petir a sua manobra ainda algumas vezes sem que aágua se mantenha no nível desejado.

Isidoro é a própria imagem integral de controle, cujavelocidade de ação é proporcional ao desvio. Isidoroacionará a válvula enquanto este existir, sem nuncaalcançar estabilidade por ter a zona de regulagem tam-bém comportamento integral.

Em termos matemáticos pode-se dizer que paraum desvio “X” do valor regulado, a ação integral é umamanobra do órgão de controle, que pode ser repre-sentada pela fórmula:

∫= dtxfy ..

Ao meio dia, Pedro substitui seu irmão Isidoro.Pedro possui o costume de calcular tudo que faz. Elepercebe logo que, quando o nível d’água se encontra10 cm abaixo do nível desejado, deve dar 5 voltas aovolante da válvula no sentido de abertura para elimi-nar o desvio. Por outro lado, Pedro não se preocupamuito em voltar ao nível original, contentando-se emestabilizar o mesmo. Pensa consigo que este voltaráà marca certa assim que diminuir o consumo na al-deia. Pedro descansa até constatar que o nível efeti-vo encontra-se 5 cm acima do desejado. Conformeseu cálculo, Pedro aciona o volante da válvula 2,5voltas em sentido de fechamento, estabilizando as-sim o nível novamente.

Sua manobra é segura e rápida. Mas, quanto àexatidão, Pedro diz que somente é preciso conservar“aproximadamente” a pressão d’água para satisfazeras necessidades da sua cidade.

Pedro é a própria imagem da ação de controle pro-porcional, que pode ser representada pela fórmula:

)( xfy =

Ao fim do dia, Demétrio toma conta do serviço.Demétrio é o mais sofisticado dos três irmãos. Nãose preocupa somente com o valor do desvio, mastambém com a velocidade com a qual este se altera.Caso a água desça rapidamente 10 cm abaixo donível desejado, Demétrio dá de uma só vez 10 voltasno volante da válvula em sentido de abertura. Vendodepois que a água sobe devagar, fecha também de-vagar a válvula, e mais devagar quanto menor for avelocidade de aumento de nível, até chegar progres-sivamente à abertura inicial. Caso a água ultrapasseo nível desejado por 5 cm, Demétrio executa a mes-ma manobra de antes, porém em sentido contrário e,além disso, 50% menos acentuado.

Demétrio é a própria imagem da ação diferencial,cujo valor é diretamente proporcional ao grau do des-vio e inversamente proporcional à duração deste, po-dendo ser representada pela fórmula:

O prefeito encontrou-se diante uma decisão difí-cil. A qual dos candidatos deveria dar o empregodefinitivo?

Isidoro, a imagem do comportamento integral, de-morou bastante tempo para restituir o nível desejadona caixa d’água. Verdade é que ele acertou todas asvezes o nível exato. Seu método, porém, resultounuma instabilidade absoluta, porque, devido à suaatividade contínua, diversas vezes o nível osciloufortemente. Seu único recurso contra esse inconve-niente foi acionar a válvula lentamente. Mas, na pro-porção que a manobra era lentamente executada, au-mentou-se o tempo que a população deveria esperaraté receber água mesmo nos bairros mais elevados.

Pedro, a imagem do comportamento proporcionalobteve um resultado diametralmente oposto. Seu mé-todo não resultou em oscilações do nível nem emdesvios consideráveis. Mas também não foi capazde assegurar o nível exato.

Demétrio, a imagem do comportamento diferenci-al, trabalhou com energia exagerada demais. Abrindoou fechando abruptamente a válvula, deu praticamen-te uma chicotada na vazão. Por causa dessa atitudebrusca, provocava fortes variações de pressão na rede,não conseguindo também estabelecer o nível exato.Assim, apesar de todos seus esforços, os habitantesda cidade acharam o seu serviço o menos satisfatório.

Diante desses resultados o prefeito decidiu com-binar o trabalho dos três candidatos para verificar oefeito. Para esse fim mandou colocar dois tubos deligação a mais entre o rio e a caixa d’água.

Demétrio, porém, encontrava-se impedido, assimque Pedro e Isidoro trabalharam em conjunto, mano-

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brandocada umem umaválvula dife-rente de acor-do com o seupróprio método.

Quando o nível d’água encontra-se 10cm abaixo do nível dese-jado, Pedro abre a válvula,dando cinco voltas ao volante, acaban-do assim com a queda d’água.

Isidoro, por sua parte, executa o seu trabalho len-tamente e continuamente até reconduzir o nível d’águaao valor desejado. Desta vez ele não precisa preocu-par-se com a variação de consumo na cidade. É sufi-ciente que ele corrija a inexatidão do serviço de Pedro.Assim, sua manobra é restrita e não provoca mais,por aberturas exageradas da válvula, a instabilidadedo nível.

O método conjunto de Pedro e Isidoro é a própriaimagem da ação proporcional-integral, caracterizadapela estabilização instantânea do nível desejado e poruma excelente exatidão graças à ação integração deIsidoro.

No dia seguinte é Isidoro que se encontra impedi-do, Pedro e Demétrio vão trabalhar.

“Desvio de nível de 10 cm abaixo”.Pedro, como sempre, estabiliza imediatamente por

uma ação proporcional (abertura de 5 voltas). Demétrioabre sua válvula de 10 voltas de uma vez (ação dife-rencial), exagerando a alimentação, prevê a inércia dasubida e fecham as dez voltas num tempo proporcio-nal à inércia estimada por ele. Ele sabe que Pedro jáfez o trabalho principal e que a sua própria chicotada

serve apenas para restabelecermais rapidamente o nível exa-

to. Ele confia mais nasua estimativa doque na marca de ní-vel, e como Pedro,ele não lê o des-vio residual apósa sua manobra.

Pedro parou a quedapor uma ação medida

e imediata. Demétrioacrescentou uma manobra

enérgica, mas esporádica, queexagera a ação momentanea-

mente, acelera o restabeleci-mento e diminui o desvio.

Mesmo assim, o nível prescri-to não está ainda exatamente res-

tabelecido.A ação PROPORCIONAL-DIFE-

RENCIAL é caracterizada por uma es-tabilização imediata no momento em que

o desvio acontece. Um exagero da açãopara obter uma absorção rápida do des-vio, mas também, infelizmente, uma cer-ta imprecisão final do resultado.

No dia seguinte, finalmente, os três tra-balham juntos e cada um ao seu modo. Para

uma queda de 10 cm, Pedro abre 5 voltas,Demétrio exagera a ação (diferencial) até 10 vol-

tas, para depois cancelar a manobra num tempo queé em função da inércia do aumento de nível. Isidoro,como de costume, não tem pressa, abre a válvuladevagar (integraliza), até o momento em que ele cons-tata que o nível prescrito é atingido, mas desta vez, asua manobra é bem menor, porque antes dele, osseus irmãos já fizeram o principal. Pedro efetuou acompensação da perturbação. Demétrio, o exageroque elimina energicamente o desvio. Isidoro determi-na a precisão final da operação. Ele tomou cuidadopara que nenhum desvio residual subsista.

A ação PROPORCIONAL – DIFERENCIAL - IN-TEGRAL é a combinação perfeita que reúne:

• A compensação imediata da perturbação pro-porcional;

• O exagero necessário para combater a inérciade mudança de nível (diferencial);

• A volta exata ao valor prescrito (integral).Em recompensa pela eficiência, a prefeitura con-

trata os três como encarregados do chafariz para con-tento geral da aldeia, a não ser um único habitante...O Tesoureiro municipal, que pensa: “Eu devo agorapagar três encarregados em vez de um. Vou ter queaumentar o preço da água”. l

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