183391 72C5E Mirzadzhanzade a h Kuznecov a l Basniev k s Aliev z s Osnovy

622.279.23 33.362 63

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63 . .: - , 2003. 880 .: .

ISBN 5-247-03885-1

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Mirzadzhanzade A. Kh., Kuznetsov O.L., Basniev K.S., Aliev Z.S.

Foundations of Gas Recovery Technology. Consideration is given to the methods to provide reliability of predicted parameters of

reservoirs and wells as well as development factors for natural gas fields under conditions of insufficient and ambiguity information. New methods of gas recovery and prediction of the deve-lopment factors are proposed. The current methods for the measurement of gas reservoirs reco-vered are analyzed together with the new methods proposed. The criteria and methods of setting technological regimes in exploitation of vertical and horizontal wells are discussed. The methodical basics for the assessment of the field development factor are defined with taking into consi-deration the influence of condensate formation in the reservoir, stress condition of the rock, and so on. A special attention is given to new technologies in the development of gas hydrate fields.

Recommended for scientists and specialists engaged in gas production industry as well as for lecturers, post-graduate students, and Masters of Science in oil and gas higher educational institutes.

ISBN 5-247-03885-1 .. , .. , .. ,

.. , 2003 -. -, 2003 . , 2003

877

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3. .................. 232

3.1. ........................................................................................................ 232 3.2. .......... 242 3.3. .......................................................................................................................... 250 3.4. ............................................................................................................. 254 3.5. ..................................................................................................................................... 259 3.6. .................................................................. 261 3.7. ............................................................................................... 270 3.8. ............................................................................................................ 273 3.9. ......................................................................................................................................................................... 278

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3.10. -....................................................... 285 3.11. - ................................................................................................................................... 298 3.12. ..................................................................... 301 3.13. - ................................................................................................................................................................................ 324 3.14. , - ................... 336 3.15. .......................................................... 344 3.16. ............................................ 350 3.17. ............................................................................................................................................................. 359

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4.1. - ...................................................................................................................................................... 364 4.2. ............................................................................................................. 369 4.3. ........................... 378 4.4. ........................................ 383 4.5. ..................................................................... 388 4.6. ....................... 400 4.7. - ............................................................................................................................. 411

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: rab/c = 0,900; rbc/a = = rca/b = 0,20.

, . 336 - 332 365, 332 365 332 336, 365 336.

366, 336 304 ( , b, ) : rab = 0,84; rac = 0,1; rbc = = 0,35; rab/c = 0,939; rbc/a = 0,804; rca/b = 0,775.

, 336 304, . 366.

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IV - 1983 .

, - , . . , - - .

- - , . IV ( 1983 .): 1 368, 305, 369, 395; 2- 365, 368, 305, 334; 3- 334, 365, 364, 332; 4- 303, 332, 308, 200; 5- 332, 365, 373, 336, 304; 6- - 366, 373, 308, 333; 7- 333, 366, 338, 302; 8-

24

366, 338, 306, 336; 9- 306, 371, 213, 377, 307; 10- 305, 369, 370, 306, 217.

- :

= 1 2, , ..., ,j ni nD r r r (1.6) i ; j .

- 5- , 332, 365, 373, 336, 304 (. 1.5).

: (5)332D = 0,97 0,15 0,2 0,1 = 0,232; (5)365D = 0,97 0,1 0,2 0,1 = 0,210; (5)373D =

= 0,15 0,2 0,13 0,35 = 0,14; (5)336D = 0,2 0,2 0,13 0,35 = 0,21; (5)304D = = 0,1 0,1 0,2 0,35 = 0,16.

, , (1.6).

, . 332, 3, 4 5- ,

= = =(3) (4) (5)332 332 332 332 0,93 0,87 0,232 0,571.D D D D

(. 1.6). W

Wmin = 0,37. 0,37 , 0,37 - .

- IV .

, : I 373, 304, 333, 308; II 377 307; III 368, 395, 305, 217 370.

1.5

332 365 373 336 304

332 0,97 0,15 0,2 0,1 365 376

0,97 0,15

0,1

0,1

0,2 0,13

0,1 0,20

336 304

0,2 0,1

0,2 0,1

0,13 0,2

0,35

0,35

1.6

-

r

0,801,00 0,630,80

2,0 1,1

- 0,370,63 0,60

0,200,37

0

-

0,000,20 0,5

25

1.4.

,

-. , , ,

y = axb + c;

y = aebx + c;

y = ax2 + bx + c; (1.7)

y = (ax + b)/(cx + d);

y = ax + b.

- , : -, X Y , - X = (x, y) Y = (x, y), - . Y , -, Y , , - .

- 01.1976 . 08.1976 . (. 1.3). - :

x, ........... 1 2 3 4 5 6 7 8 y108, 3...... 575,0 1200,4 1956,0 2724,0 3641,1 4613,1 5758,7 7006,3

1. y = axb + c. , : ln(y c) = lna +

+ b lnx . Y = ln(y c) = ln(y c):

Y = ln(y c).

.

1, 2 X3 = 1 2 (1 2 ).

+ =

21 2 3

1 2 32.

(. 1.4). : 1 = 2; 2 = 8; 3 = 4; Y1 = 1200,4; Y2 = 7006,3; Y3 = 2724,2.

= lnx Y = ln . -:

. 1.4 , ,

b = 1,65.

........................ 0 0,69 1,10 1,39 1,61 1,79 1,95 2,08 Y ........................ 5,38 6,73 7,38 7,77 8,10 8,36 8,39 8,80

26

, Y, lna = 5,38, a = 217. ,

y = 217x1,65 + 358,6.

b i = y axb, ..

1 = 575,0 2171,00 = 358,0; 2 = 1200,4 2173,14 = 519,4; 3 = 1956,0 2176,13 = 625,8; 4 = 2724,2 2179,85 = 586,8; 5 = 3641,1 21714,23 = 553,2; 6 = 4643,1 21719,23 =

= 470,2; 7 = 5758,7 21719,23 = 470,2; 8 = 7006,3 21730,91 = 298,8;

= = = = 1 / 3789,3/8 473,7.

n

ii

n

y = 217x1,65 + 473,7.

y:

2. = bx + c. , ln (y c) = lna + bx.

Y = ln (y c) X = x:

Y = lna + bX.

, , c. X1, X2 X3 = (X1 + X2)/2 - Y1, Y2, Y3.

+ =

21 2 3

1 2 32

YY Y

Y Y Y .

p,. 1.3. j!,"= 3=!%L %K/, 2%!%-

, g=C=/L x=2/*

p,. 1.4. qC! , C% %, ",=

= axb + c

......................... 1 2 3 4 5 6 7 8 y ......................... 690,7 1154,7 1803,3 2611 3562,3 4646,3 5854,8 7181,2

27

X1 = 2; X2 = 8; X3 = 5; Y1 = 1200,4; Y2 = 7006,3; Y3 = 3641,1.

+ = =

21244,4 7006,3 3641,11244,4 7006,3 2 3641,1

5243,1.

Y:

b = 0,11 (. 1.5). , Y, ln a = 8,55, a = 5166,8.

y = 5243,1 + 5166,8e0,11x.

b c - i =y axb:

1 = 575,0 5166,81,12 = 5211,8; 2 = 1200,4 5166,81,25 = = 5258,1; 3 = 1956,0 5166,81,39 = 5225,9; 4 = 2724,2 5166,81,55 =

= 5284,3; 5 = 3641,1 5166,81,73 = 5297,5; 6 = 4643,1 5166,81,93 = 5328,8; 7 = 5758,7 5166,82,16 =

= 5401,6; 8 = 7006,3 5166,82,69 = 5445,7.

= = = = 1 / 42453,7/8 5306,7.

n

ii

n

y = 5306,7 + 5166,8e0,11x.

:

3. y = ax2 + bx + c. -

- (1, 1), Y = (y - y1)/(x x1):

Y = (b + ax1) + ax.

p,. 1.5. qC! , C% %, ",= =

= bx +

p,. 1.6. qC! , C% %, ",= =

= ax2 + bx + c

......................... 1 2 3 4 5 6 7 8 Y........................ 8,67 8,77 8,88 8,89 9,09 9,20 9,30 9,41

......................... 1 2 3 4 5 6 7 y ......................... 460,9 1131 1880,2 2715,8 3648,7 4610,0 5852,4

28

, -

h. Y = y (y = yi yi1, i = 1, )n :

Y = (bh + ah2) + 2ahx.

b

= = == + + 2

1 1 1,

n n n

i i ii i i

y a x b x nc

n . h = 1. -

Y X (, Y6 = = y6 y5 = 4643,1 3641,1 = 1002,0):

. 1.6,

, h = 1, X 2a, - 100, = 50.

, Y, a + b = 430. , b = 430 50 = 380.

:

( ) = + 2 / . n y = 27504,8; x2 = 204; x = 36; n = 8.

( )= + = 27504,8 50204 38036 /8 453,1. :

y = 50x2 + 380x + 453,1.

, :

4. y = (ax + b)/(cx + d).

(1, 1). Y = (x x1)/(y y1) X = x:

Y = A + BX.

+= +

11

u.

X1 = 1, Y1 = 575. X = x, Y = (x 1)/(y 575) -

:

(. 1.7) 0,0075, ,

........................ 1 2 3 4 5 6 7 8 Y ........................ 575 625,5 755,6 768,2 916,9 1002,0 1115,6 1247,6

......................... 1 2 3 4 5 6 7 8 y ......................... 881,1 1413,1 2043,1 2773,1 3603,1 4533,1 5563,1 6693,1

........................ 1 2 3 4 5 6 7 Y......................... 0,16 0,144 0,139 0,130 0,123 0,116 0,108

29

= 0,0075. , Y, . 0,168.

+ = = =11

1 0,957 0,0340,168 0,0075 0,168 0,0075

575 .

:

5. = ax + b. . 1.3, - .

, -:

1) y = 217x1,65 + 473,7; 2) y = 5306,7 +5166,8e0,11x; 3) y = 50x2 + 380x + 453,1;

4) = 20,957 0,0340,168 0,0075

10 .

1.7

1 2 3 4

x

- -

106, 3 1 , % 2 , % 3 , % 4 , %

1 575 690,7 415,7 20,1 460,9 114,1 19,8 881,1 306,1 53,2 575 0 0 2 1200,4 1154,7 45,7 3,8 1131,5 68,9 5,7 1413,1 212,7 17,2 1252,1 51,7 4,3 3 1956,0 1803,3 152,7 7,8 1880,2 75,8 3,9 2043,1 87,1 4,5 1949,8 6,2 0,3 4 2724,2 2611,0 113,2 4,1 2715,8 8,4 0,3 2773,1 48,9 1,8 2724,6 0,4 0 5 3641,1 3562,3 78,8 2,2 3648,7 7,6 0,2 3603,1 38,0 1,0 3640,6 0,5 0 6 4643,1 4646,3 3,2 0 4610,0 33,1 0,7 4533,1 110,0 2,4 4640,7 3,1 0 7 5758,7 5854,8 96,1 1,7 5852,4 93,7 1,6 5563,1 195,7 3,4 5770,6 11,9 0,2 8 7006,3 7181,2 174,9 2,5 7150,0 143,7 2,1 6693,1 313,3 4,5 7057,4 51,1 0,7

5,3 4,3 11,0 0,7

. 1.7.

y = ax + bcx + d

......................... 1 2 3 4 5 6 7 8 y ......................... 575 1252,2 1949,8 2724,6 3640,6 5770,6 4640,7 7057,4

30

, 1.7, - 4 ( - ; = ).

1.5.

, , - , , , - , , . , .

- . 102 , 46 56 -. :

C1/C5+; (C2 + C3 + C4)/C5+; C2/C3; C5+.

(. 1.8). 10 . . 1.9 - . : . 1.8 C1/C5+ = 46,9; . 1.9 4- ; (C2 + C3 + C4)/C5+ = 4,05 3- ; C2/C3 = 3,06 3- ; C5+ = 1,8 1- .

= 4 + 3 + 3 + 1 = 11. . 1.8 1.9, 11 ( ) -

, 9 ( - ) .

102 , .. 91 %.

, 90 100 . , , - .

, - . , - , -.

- - , - . , , -

31

1.8

, % ( )

+1

5

qq

2 3 4

5+

q +q +qq

2

3

qq

5+

46,9 4,05 3,06 1,8 11 24,7 6,29 2,38 2,8 13 26,9 3,11 2,42 3,18 14 47,0 4,72 2,63 1,8 12 26,2 2,24 1,46 3,4 16 11,68 2,25 2,23 6,4 18 (. ) 9,6 3,12 1,58 6,74 19 - 9,3 1,88 1,98 7,84 20 - 26,7 1,16 2,74 3,45 16 9,85 2,43 3,15 6,83 17

76 6,65 2,94 1,1 8 77,8 7,7 3,0 1,1 7 187 7,0 3,28 0,5 4 96,5 9,1 3,11 0,9 4 188 6,4 1,18 0,5 6 - 232 13,7 1,56 0,4 7 169 6,6 4,85 0,56 5 182 6,6 2,81 0,5 6 - 90,6 2,5 3,4 1,0 9 154 9,5 4,3 0,6 3

1.9

5 4 3 2 1 0

+1

5

qq

025 2550 5075 75100 100125 > 125

2 3 4

5+

q +q +qq

02 24 46 68 810 > 10

2

3

qq

12 23 34 45 56 > 6

5+ > 5,3 5,34,3 4,33,3 3,32,3 2,31,3 < 1,3

- , - - .

- , -, . , - . , -, .

, , , , ( -

1.10

, % ( )

-

-

1 2 3 4i 4n 5+

1

5+

qq

2 3 4

5+

q +q +qq

2

3

qq

8 35 27212728 86,33 5,53 2,42 0,56 0,56 4,1 21,0 2,16 2,2 16 41 27102738 86,12 69 2,82 0,55 0,52 3,7 23,2 2,6 2,02 16 46 27302742 87,63 5,50 2,26 0,48 0,52 2,9 30,2 3,02 2,43 14 58 26732690 88,29 5,27 2,42 0,49 0,56 2,52 35,0 3,44 2,18 14 108 27232734 88,61 5,03 2,19 0,47 0,5 2,78 31,8 2,94 2,29 14

241 122 26902703 88,26 5,18 2,11 0,42 0,41 2,99 29,5 2,71 2,45 14 135 27102716 85,55 6,85 2,06 0,4 0,43 2,76 30,99 3,53 3,33 13

9 17 26922687 87,0 5,23 2,13 0,47 0,52 3,78 23,0 2,21 2,45 16 33 27422738 87,65 5,58 2,16 0,46 0,44 2,94 29,8 2,94 2,58 14 58 27122732 88,1 5,22 2,3 0,51 0,49 3,06 28,7 2,65 2,27 14 135 27452750 86,83 6,43 2,38 0,49 0,53 2,89 30,0 3,33 2,70 14 138 27352745 84,46 7,54 2,09 0,41 0,41 3,11 27,15 3,36 3,60 13 56 27162724 87,2 6,25 2,17 0,78 0,52 2,72 32,05 3,46 2,88 14

10 193 28472851 85,49 6,25 2,39 0,39 0,6 4,24 20,16 2,32 2,61 16 35 27942800 82,56 5,58 3,34 0,75 0,71 5,9 14,0 1,76 1,67 20 56 27482764 84,41 5,88 2,7 0,69 0,78 4,85 17,4 2,07 2,18 17 135 28382842 85,66 7,06 2,02 0,36 0,51 3,4 25,2 2,43 3,48 14 107 28362842 86,8 5,46 2,58 0,6 0,71 3,26 26,6 2,86 2,11 14 58 27722792 87,0 5,02 2,48 0,57 0,45 3,75 23,2 2,27 2,02 16

12 46 29542961 90,05 4,62 1,29 0,19 0,10 2,42 37,2 2,56 3,58 13 56 28562866 84,55 6,22 3,27 0,7 0,85 3,79 22,3 2,88 1,96 17 134 28792886 82,92 6,32 3,47 0,83 1,1 4,93 16,8 2,38 1,82 18 177 29722977 80,98 7,21 3,71 0,68 0,82 5,88 13,8 2,11 1,94 19 174 28982904 82,29 6,88 3,32 0,82 0,93 4,31 19,0 2,77 2,07 17 58 29152923 89,28 4,44 2,21 0,48 0,5 2,42 36,9 3,15 2,00 14 83 29052920 87,14 5,27 2,4 0,33 0,56 3,85 22,63 2,22 2,19 16

33

), -; . . 1.10, -. 13 20, : . -: 8 9 13 16. 10 12 - 14 20 13 19 . - , .

1.6. . -

, , . -, - , - .

, . . 54 = 625 - . , , , .

, . , .

- , .

, . - . 1.8. 1, 2, , n , , ; 1, 2, , n -, , , - [3, 78].

- , , - :

i = (x1, x2, , xn).

34

. -

, . .

. . - . .

- , .. . , , .

- . - .

. , 1, 0, +1.

()- , , -, . :

() - , , ;

( ); - - -

. : xi ; h1

.

xi1 min = xi c h1; xi1 max = xi c h1. (1.8)

xi min, xi max xi :

= = min min c! 1[ ] 1;i i ix x x h = = +max max c! 1[ ] 1;i i ix x x h (1.9) = =c! c! 1[ ] 0.i i ix x x h

. 1.8.

35

, xi min xi max,

= = c! 1 0.i i ix x x h (1.10) -

. ,

- 50100 040 - (. 1.11).

- 3 %.

, .

1 = = 7,5 2 = 20 . - 2,5 , 20 .

, , .. 22 = 4 (. 1.12).

- p t:

1.11

-

, -

-

(-)

K

lg, K

- -

Kp1

. !1.

100,%K K

K

Kp2

. !2.

100,%K K

K

0 5 0,994 0,244 4,07 0,6096 4,07 0 4,055 0,4

7,5 0,994 0,343 2,86 0,4564 3,01 5,3 3,01 5,3 10 0,993 0,446 2,23 0,3483 2,23 0 2,22 0,4

20 C 5 0,988 0,225 4,39 0,6425 4,37 0,5 4,37 0,5

7,5 0,988 0,318 3,11 0,4928 3,22 3,5 3,22 3,5 10 0,986 0,422 2,39 0,3784 2,37 0,8 2,37 0,8

40 C 5 0,979 0,208 4,71 0,673 4,17 0 4,68 0,6

7,5 0,979 0,300 3,26 0,5132 3,44 5,5 3,44 5,5 10 0,976 0,387 2,59 0,4133 2,59 0 2,51 3,1

1,73 2,23

1.12

1 2 t

1 1 1 50 0 2 +1 1 100 0 3 1 +1 50 40 4 +1 +1 100 40

36

Y = B00 + B11 + B22 + B1212, (1.11)

0 , - +1.

= = 1 ,

N

j ji ii

b x y N j = 0, 1, , k. (1.12)

=0 ,B y

= + + +1 2 3 4( )/4;y y y y y 1 = [(1)y1 + (+1)y2 + (1)y3 + (+1)y4]/4; (1.13)

2 = [(1)y1 + (1)y2 + (+1)y3 + (+1)y4]/4;

12 = [(+1)y1 + (1)y2 + (1)y3 + (+1)y4]/4.

, = lg K,

lg K = 0,5081 0,1332 + 0,291t 0,0026pt. (1.14)

1,73 %, .. - . - , 3,1 %, .. . . - , .

- : , - .

- . ,

lg K = 0,5081 0,1332p + 0,291t 0,0026t. (1.15)

- (1.15) .

, (1.11) (1.14) - , . - , , ,

= + + + + +2 20 0 1 1 2 2 1.2 1 2 1.1 1 2.2 2.2.y B x B x B x B x x B x B x . , -

[78]. . 1.9 - - . ,

37

. 1.9.

. - 25 .

, , ( , - ) . - . -, .

, 4- .

, , , , -

38

( ). , , -

K( ). , - , .

: 1 ; 2 - , 3 , 4 -, 5 .

: 11,39; 11,58; 11,78; 11,95 11,20. , () , . - , , . - . , . . 1.13. 5 .

. 1.14

= K , = 1.13

d=/

,

-

, 10 0 +10 +20 +30 (1) 95122 122150 150175 175200 200225 - (2)

95122 122150

150175 175200 200225 (3) 95122 122150 150175 175200 200225 (4) 95122 122150 150175 175200 200225 (5) 95122 122150 150175 175200 200225

1.14

-

- -

-

-

-,

--

--

t,

-

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- t,

lK ---

--

--,

%

lK ---

--

--,

%

lK ---

--

--,

%

lK ---

--

--,

%

175100 1 187,5 12,02 15,48 16,08 3,9 11,98 3,34 3,26 2,3 11,86 1,23 1,19 3,0 11,58 0,733 0,69 5,0 95122 2 108,5 12,24 18,45 16,57 10,2 12,23 3,85 3,51 8,7 11,70 1,41 1,36 3,1 11,36 0,85 0,82 4,0 200225 3 10 212,5 12,30 14,33 14,14 1,3 12,27 2,90 3,07 3,6 12,17 1,01 1,09 8,4 11,84 0,60 0,63 3,9 122150 4 136,0 12,37 15,17 15,31 0,9 12,33 3,33 3,27 0,1 12,21 1,11 1,18 6,4 11,87 0,67 0,70 4,5 150175 5 162,5 12,34 14,80 14,91 0,7 12,31 3,42 3,21 6,1 12,23 1,19 1,13 5,0 11,94 0,65 0,66 1,6 95122 1 108,5 11,58 22,60 24,86 10,0 11,53 4,87 5,13 5,5 11,49 1,76 1,85 5,6 11,43 1,10 1,57 5,2 100225 2 212,5 11,63 22,26 21,33 4,2 11,60 4,10 4,37 6,8 11,52 1,55 1,64 6,0 11,48 0,98 0,98 0,2 122150 3 0 135,0 11,91 21,92 21,45 2,1 11,87 4,76 4,68 1,6 11,84 1,74 1,66 4,2 11,78 1,05 1,02 2,4 150175 4 162,5 12,02 17,77 19,97 12,3 11,98 4,01 4,43 10,0 11,95 1,46 1,56 7,2 11,93 0,90 0,95 5,4 175200 5 187,5 12,14 19,19 18,57 3,2 12,10 4,05 4,19 3,6 12,07 1,51 1,48 1,5 12,04 0,90 0,89 1,2 200225 1 212,5 11,44 28,64 27,36 4,4 11,42 6,20 5,90 4,7 11,40 2,50 2,31 7,3 11,39 1,55 1,44 7,2 122150 2 136,0 11,59 28,81 28,75 0,2 11,57 6,66 6,43 3,4 11,54 2,56 2,47 3,5 11,47 1,64 1,57 3,8 150175 3 10 162,5 11,87 24,43 25,32 3,6 11,84 5,90 5,93 0,6 11,84 2,36 2,20 6,8 11,82 1,50 1,50 6,8 175200 4 187,5 12,01 25,72 23,35 5,5 12,0 5,89 5,59 5,0 11,99 2,27 2,08 8,1 11,98 1,40 1,30 7,1 95122 5 108,5 12,12 24,49 24,94 1,8 12,09 5,98 6,16 3,1 12,06 2,29 2,24 2,1 12,04 1,47 1,44 2,4 122150 1 136,0 11,43 37,63 36,55 2,8 11,42 8,68 8,63 0,5 11,31 3,49 3,62 3,8 11,21 2,24 2,40 7,2 150175 2 162,5 11,78 31,07 31,37 0,9 11,78 7,92 7,86 0,7 11,69 3,25 3,19 1,6 11,64 2,10 2,09 0,3 175200 3 20 181,5 11,98 28,62 28,35 0,9 11,98 7,35 7,35 0,1 11,90 2,91 2,96 1,7 11,86 1,94 1,92 1,3 95122 4 108,5 12,03 30,94 30,99 0,1 11,99 7,80 8,21 5,3 11,90 3,18 3,24 2,0 11,83 2,11 2,16 2,7 122150 5 212,5 12,12 24,91 26,24 5,3 12,10 6,89 6,96 1,0 12,02 2,77 2,79 0,9 11,99 1,78 1,80 0,8 150175 1 162,5 11,62 39,40 39,80 1,0 11,62 11,16 10,56 5,3 11,51 4,55 4,59 0,9 11,47 2,93 3,12 6,2 175200 2 187,5 11,91 36,24 34,93 3,6 11,91 10,41 9,73 6,4 11,76 4,25 4,21 0,8 11,73 2,87 2,83 1,1 95122 3 30 108,5 11,92 39,50 38,73 1,9 11,91 10,86 10,91 0,5 11,80 4,53 4,56 0,8 11,75 3,02 3,16 4,5 200225 4 212,5 12,10 30,21 31,73 5,0 12,09 8,87 9,13 3,0 12,00 3,77 3,86 2,6 11,99 2,55 2,57 0,8 122150 5 136,0 12,10 35,96 35,08 2,4 12,10 9,88 10,18 3,0 12,03 4,15 4,19 1,0 12,00 2,99 2,87 4,0

3,53 3,64 3,77 3,58

40

, , - , , .

(. . 1.14).

. 1.15 , , , - . -. - .

. - - .

[66] 125 , -:

1) ()

==

1,

n

i ii

m M

n ; mi -; i ;

2)

1

,n

g i ii

g M=

= gi .

-, ;

3) t. ,

[66]. 125 25. . 1.16 - g, - ..

- (. 1.17). 125 . , .. -.

1.15

( ) ( )

t, C lK tc, C

10 12,37 11,948512,333 11,421

161,4

10 +30

12,37 11,4412,333 11,421

212,5 108,5

15,276,67

7,921,210

3,390,87

41

1.16

g

g t, C 22 38 30 23 42 50 24 45 70 25 52 80

1.17

.

g t, C -

- p.

- p.

, %

1 3 21 20,6 1,09 2 4 25 24,2 3,20 1 3 5 30 29,4 2 4 2 43 43,1 0,23 5 1 60,5 80 1 5 17 18 7,65 2 1 22 21,1 4,10 2 3 2 26,6 25 5,65 4 4 34,5 34,1 1,15 5 3 45,5 54 1 4 15,5 16,5 6,45 2 5 18,5 18,7 1,08 3 3 1 23 21,6 6,10 4 3 30 28,2 6 5 2 38 40,6 6,90

1 1 14,5 14,1 2,75 2 2 17 16,8 1,28 4 3 3 20 19,1 4,5 4 5 25 24 4 5 4 32,5 32,5 0

1 2 13,5 13,7 1,48 2 3 14,5 15,2 4,82

5 3 4 18 18 0 4 1 22 21 4,54 5 5 28,5 27,1 4,90

.

-

, .. , . - .

. -, , . - , - , , .

, - . -

42

.

: n ; ; , , 2+, 2+, - (3 + 4)/2+.

(. 1.18). . 1.19.

. . 1.20, . - .

. - . - , . 5+ - . , , , - .

, , - [82].

- .

1.18

,

n 1 3 5 7 9 , 24,1 20,5 16 11 5,5 2+ 0 5 10 15 20 (3 + 4)/2+ 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

1.19

, % , % ,

,

24,5 100 0 0 0 11 100 0 0 0 95 4,5 0,36 0,14 95 2,5 1,8 0,7 90 1 6,50 2,50 90 3 5 2 85 10,5 3,20 1,30 85 13,5 1,1 0,4 80 10 7 3 80 2 12,9 5,1

20,5 100 0 0 0 5,5 100 0 0 0 95 0,5 3,2 1,3 95 1,5 2,5 1 90 7 2,1 0,9 90 9 0,7 0,6 85 7,5 5,4 2,1 85 1,5 9,6 3,9 80 6 10 4 80 14 4,3 1,7

16 100 0 0 0 95 3,5 1,1 0,4 85 4,5 7,2 3,3 80 18 1,4 0,6

43

1.20

2+ , (3 + 4)/2+ n

- -

, %

1 0 0,7 5 30,1 2 5 0,1 3 30,9 3 10 24,1 0,9 9 32,0 4 15 0,3 1 41,2 5 20 0,5 7 31,8 6 0 0,1 6 37,5 7 5 0,9 5 33,5 8 10 20,5 0,3 3 30,1 9 15 0,5 9 37,6 10 20 0,7 1 19,6 11 0 0,9 1 13,6 12 5 0,3 7 36,5 13 10 16 0,5 5 33,1 14 15 0,7 3 34,8 15 20 0,1 9 38,5 16 0 0,3 9 28,6 17 5 0,5 1 4,8 18 10 11 0,7 7 24,4 19 15 0,1 5 20,1 20 20 0,9 3 11,1 21 0 0,5 3 8,1 22 5 0,7 9 17,4 23 10 55 0,1 1 2,7 24 15 0,9 7 12,4 25 20 0,3 5 10,2

1.21

, t, 5+

-

-, /3

1 2 1 11,8 18 2 4 3 11,5 134,5 3 6 0 2 11,9 64,5 4 8 5 12,1 200 5 10 4 11,6 192

6 2 5 11,9 281 7 4 1 11,8 20,5 8 6 10 3 12,1 117,5 9 8 4 11,5 200 10 10 2 11,8 50

11 2 4 12,1 176 12 4 5 11,8 275,5 13 6 20 2 11,5 56,5 14 8 1 11,6 14 15 10 3 11,9 91

16 2 2 11,5 50,5 17 4 4 11,9 173,5 18 6 30 5 11,6 267,5 19 8 3 11,8 103 20 10 1 12,1 8

21 2 3 11,6 95 22 4 2 12,1 44,5 23 6 40 4 11,8 165,5 24 8 1 11,9 111 25 10 5 11,5 242

44

: ; ; 5+, (. 1.21).

- . [42]. - . 1.21.

- - .

. - - , . , , , .

. - . - . . 18 /3 20 . : Q = 11,89 3/, - t0 = 5,5 .

, - , .

. 1. -

. , - , Q0, t0. (Q, t) - .

2. (Q+1, t+1) (Q1, t1)

Q+1 = Q0 + Q; Q1 = Q0 Q; t+1 = t0 + t; t1 = t0 t. Q = 0,59106 3/, t = 1,5 . 3.

. , , , - .

. 1.22. - 3 , - .

, 1 3 1 5 .

- b1, b2 :

45

1.22

,

, 3/

, -, /

- ,

.

,

/

1 11,89 5,5 120 1516 12,63 2 11,3 4 85,4 1356 15,87 3 12,48 4 94 1497 15,92 4 11,3 7 139 1525 10,97 5 12,48 7 155 1685 10,87 6 13,07 5,5 122 1666 13,65 7 11,89 8,5 153 1694 11,07 8 13,07 8,5 158 1862 11,78

( )1 3 5 2 412

0,025;b = + =

( )2 4 5 2 312

4,975;b = + =

( )! 2 3 4 5 115

4 0,622. = + + + =

, - , , - = (Q, t) . , , , .. - . - : , , - Q = 12,48 3/ t = 7 .

, - . 1.22.

( )1 6 8 7 112

0,865;b = + =

( )2 8 7 6 112

1715;b = + =

( )! 6 7 8 1 515

4 1,13. = + + + =

b1 , , , , . -, . , , .

. 1.10, , -

46

12,48 3/ - 7 . .

. , - , , - . - [23]. , -.

xn+1 = xn anz(xn), (1.16)

xn+1, xn , (n + 1)- n- ; z(xn) n- ; n - ,

lim 0.nna = (1.17)

n : , ..

1,n

na

== (1.18)

, ..

2

1.n

na

=< (1.19)

n-

z(n) = y(n) + n, (1.20)

. 1.10.

47

(n) xn; n - , - , n.

xn, (1.16), x (), ..

( ){ }2lim 0.nn x = (1.21)

:

( ) ( )

2( ) ,n n n nn

n

z x C z x C

CK x

+ = (1.22)

z(xn + Cn) z(xn Cn) (xn + Cn) (xn Cn) ; 2Cn .

- .

xn+1 = xn + anK(xn), (1.23)

an , - . an

1;n

na

== 2

1.n

na

=< (1.24)

- , , - , , . - , . - . .

. , p/z - , . - - , .. . - . p/z - , .

- -. . 1.11 p/z x 0,8972 . 15,8 t = 37,8 . - , [87].

48

, = 19,8 , p/z = 27 x = 0,1, = 17,8 , p/z = = 24,8 x = 0,2, p/z = 29,2 22x. - ,

1 {[ ( )] },n n n nx x a B y x+ = (1.25) x0 = 0,2, an = 0,1/n = 1.

x1 = 0,2 0,1[(248 248) 1] = 0,3; x2 = 0,3 0,005[(225 225) 1] = 0,35; x3 = 0,35 0,033[(215 212) 1] = 0,284; x4 = 0,284 0,025[(225 225) 1] = 0,309; x5 = 0,309 0,02[(224 223) 1] = 0,309, .. . 15,7 , .. - 0,6 %. .

, - . - , , , .

. - , . - . - , ..

, - , , .

xn+1 = xn n sgn y (xn), (1.26)

sgn y (xn) 1, +1.

p,. 1.11. g=",,%2 /z %2 x

49

1.23

,

n n/n sgn pn pn

1 30 +1 28 2 15 1 29,5 3 10 +1 28,5 4 7,5 1 29,3 5 6 +1 28,7 6 5 +1 29,2

. :

pn+1 = pn n sgn (pn). (1.27)

, - - , , .

- . (. 1.12). - 0 = 25 , an = 30/(n + 1).

. 1.23. sgn (pn) +1, sgn (pn) = 1.

, . 29,329,2 , .. 0,4 %, (. . 1.12) 26,6 , .. 9 % -.

p,. 1.12. h%2!= =%*%=2%L -, (,, $ .*2!=C% , ; 2%*, $ .*C-

!,2)

50

1.7. .

-, . - . , . ( ) , .

- . , . , , , . , , .

, , - , , - . , , , , .. K(, ) , , , -.

, = , K(, ) , . , , -. K(, ) . , = , , = . , lK (, ) , .. Kf [(, )]. -, K =

2e K = 1/(1 + 2), > 0

. K(, ) = -

. = .

, - . , = 1 , . = 1 -, = 1, .. , -, . - , ( ) . , , , , ..

51

( ) ( )

= = ( ) , ; ( ) , .A B

K x K K x K (1.28)

. , .. -

, ( ) . ( )K x > ( ),K x = x

, . . -

.

( )21

exp ;n

i AA

i

xK

= (1.29) ( )2

1

exp ,n

i BB

i

xK

= (1.30) ; xi -, ; i -, - i- .

, - , , 20 . - , ( ), , , .. , , . -, 1/5+ 5+. .

. 1.24, -, , 1/5+ 100%- -, 100%- 5+.

- . 10 - 10 100%- , .

. . - . - , . -

() DAB(), (1.31)

52

1.24

,

- ,

-,

( 29) % ( 30) %

-

1/5+ 4 4 6 27 0,61 6 6 16 55 0,78 8 8 16 55 0,78

10 10 19 65,5 0,83 12 12 25 86,2 30 100 0,93 14 14 24 83,2 0,915 16 16 26 90 0,95 18 18 27 93,1 0,965 20 20 27 93,1 0,965

5+ 4 4 20 66,7 0,83 6 6 12 40,0 0,698 8 8 13 43,3 0,71

10 10 18 60,0 0,705 12 12 29 100 21 70,0 0,845 14 14 22 73,3 0,865 16 16 22 73,3 0,865 18 18 24 80,0 0,895 20 20 22 73,3 0,965

1/5+ 4 4 25 86,2 0,93 6 6 29 97,1 0,981 8 8 28 97,1 0,981

10 10 12 12 14 14 29 100 30 100 1 16 16 18 18 20 20

, , , ; DAB() , - , .

, - (1.31); .

DAB()

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+ + + + (1.32) ( ) 1 1[ ( ) ( )] ( )i i i j ii A B ij A B iD x K K x = + +

1 1[ ( ) ( )] ( ),i i i jji A B jj A B jK K x + + (1.33)

, i j x; ,iA ,iB ,jA jB ;

53

, .. ,i i iA A ABx = ;j j jA A ABx = Kii, Kij, Kji, Kjj

2 21

2 2

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1 1

1

1 1

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ii ij ij ij

ijji jj

ij ij

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r r

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K KK

K K

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, (1.32) (1.33), , b, : = 0,8518; b = 0,9803; iAB = 3,788; jAB = 76,352.

, - i() j() (1.31),

1.25

, /

, - (c ) %

1 4 4 33 56 2 6 6 52 86,5 3 8 8 53 90 4 10 10 58 98,5 5 12 12 59 98,5 6 14 14 59 100

54

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1,

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j ij ji

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x x x n

x x x n

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. .

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1/5+, 5+, 2/3 F(2 + 3 + 4)/5+. :

0, 09603 0, 06004 0, 99035 0, 07939

20, 82122 0, 51998 0,12708 0,19766.

0, 50969 0, 85205 0, 00737 0,11907

0, 23786 0, 00631 0, 05471 0, 96973

igS

=

Sig .

55

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2 ( ),j jij

j j

x x x

x xx

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. [52], -. , - . - . , -, , .

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. - 1/5+ 5+. , . 1.10 1.26.

-, , - (. 1.27).

. 1.27 , - ( ), ( ).

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56

59 , .. - 91,5. (10 15) (9,65 %), .. .

-, (. 1.28), , -, .. -, , .

- , , , .

. , - .

- - , . -

1.28

- - ( -

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5 10 15

1/5+ 82,5 91,5 5+ 91,5 1/5+ 5+

69,6 98,4 100

1/5+ 5+ 91,5 100 1/5+ 5+ 88,2 93,9 98,4 1/5+ 5+ 91,5 93 98,4 1/5+ 5+ 91,5 96,5 96,5

1.27

1/5+ 5+

1/5+ 5+

4 5 9 0 2 2 1 4 5 0 0 0 1 3 4 0 0 0 1 4 5 0 2 2 1 4 5 0 2 2

1.26

1/5+ 5+

>100 01,75 0 80100 1,753,5 1 6080 3,55,25 2 4060 5,257 3 2040 78,75 4 020 >8,75 5

57

, - () . -

K = 1 , (1.42)

, - , .

. 44 -

-, (. 1.29). : - ; q ; F; t90 90 % .

(. 1.30).

. 1.14, , K , , - . , (. 1.14, ), .. -

1.29

, 0,60 0,0485 t, 0,16 0,0026 q, 3/3 0,42 0,0290 F = (2 + 3 + 4)/5+ 0,45 0,269 , 100 , 3 0,44 0,0273 90 % t90, 0,45 0,0285 , /3 0,23 0,0069 1/5+ 0,37 0,0176 = C/(C C)

0,24 0,0072

5+, 3/3 0,28 0,0096

. C, C, C , , 200 .

1.30

q F t90

2025 0100 >5 1,52 5 2530 100200 45 22,5 4 3035 200300 34 2,53 3 3540 300400 23 33,5 2 4045 >400 12 >3,5 1

58

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, - . , - ( ) ( ). - . - , - , .. .

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59

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- , , - ( , - ..), .. .

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( ) ( ) ( )84,8 1 1 1 ,zUT N U N Mp

= + (1.44)

, 3; z ; U = 1 ; , ; - , /3; N - .

. , , ( ) -.

(1.43)

p 84,8 zUT/ (1.45) (1.44)

p 84,8 zUT(1 N)/. (1.46) , N:

2[ / / ] 1/(84,8 );

T T

zU

z U p U z p T

+ = (1.47)

, , ,(1 )[ / / ] /(84,8 ).

T T

zUN z U p U z p T

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60

(1.47) (1.48) , |p/|T |p/N|T, .

- z U . 0,8972. , (. = 15,8 ), z = z() (. 1.15), . - U = (). 2 3 . 1.15, -. , |z/p|T |U/p|T , , |p/|T |p/N|T, .

. 1.161.19 , , |p/|T |p/N|T, . - , [67], - .

. (. . 1.18) |p/|T = 15,3 ( . = 15,8 ). |p/N|T, (. .1.19).

, , , , . - .

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%, (2, 3) 2== %2 =",

61

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p, . 1.18. g=", , %2 |p/|T %2 =",

p, . 1.17. g=", , %2 =", %2 %,

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62

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p, . 1.19. g=", , %2 |p/|T, %2 ="- ,

p, . 1.20. g=", , %2, %2 () , p/ %2 (): 1 $ C%!,2= != (.* = 28 lo=); 2 $ K%K= PVT (.* = 27,6 lo=)

63

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( ) ( )1 10

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1.8. .

. -

, . -

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p, . 1.21. g=", , %2 ( )1110

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pA =

Q Q %2 = 10

7p/(Q=C $ Q%2K):

1 $ C%!,2= != (.* = 27,5 lo=); 2 $ K%K= PVT (.* = 27 lo=)

64

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1 22 2 2 2... ;y yx x x n x x xn nr a r a a r = + + + (1.56) 1 21 1 2 2

... ;y yx x x x x x x n xn n n nr a r a r a = + + +

01

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i ii

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-.

. . 1.20 - . - , - . - , .

, , (. . 1.49).

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: a1 = 0,064; a2 = 0,115; a3 = 5,662; a4 = 2,172; a0 = 23,45 (100,064 + 154,20,115 0,5662 + 52,172) = = 1,1323.

y = 1,1323 0,064C2 + 0,1115p 5,662(C3 + C4)/(C2+) + 2,172n. (1.57)

- , (1.49), :

1,

N

y i yxii

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= (1.58) i = /i x yia .

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.

65

2p

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1 1

1( )

N

y jjy N

y y=

= (1.59)

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. , , -, -.

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. 1.31. - . , (1.61) .

. 1.14. 4 %, 10 %. . 1.14, , , t.

0 0 1lg K a a = + l + 2 .K a t (1.62) .

1.32.

1.31

(1.61)

-

0 1 2 3 -

- -

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1.32

(1.62)

-

0 3,0584 1,5131 1,3657 1,2346 1 0,1464 0,0679 0,0980 0,0993 2 0,0080 0,0118 0,0156 0,0156

66

(1.61) (1.62) - .

. , - , 69 , - . , , , , , , -.

, .

, , : N (%) (2+)/1.

, , . - , 300 , /( + ), - r, %.

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, , - .

1 17 %, 12 69 %; 2+/1 - 0,1 4,3, 2/3 0,7 2.

/( + ) 1,2 2,4, 1 17 %, - 0,8 0,865, , 300 , 42 67 %, 3 30 %. 20130 .

21

C

C1, 263 0, 506 0, 0571 0, 2864

M

A HS N + += + + 0,0382r 0,0029t. (1.63)

. 1.33, 38,9 % 12,5 %.

(1.63) .

. 1.34 .

67

: , . . , , (2+)/1.

(1.63) - , . - , 1,8.

18,7 %. - .

. , , - :

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, ( 30), , - M. 5 %, - (. 1.35).

. . 1.36 p. , -, .

. 1.36 , . -

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t=*2%! q! =,

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o!, C!% =,, =%% -=*2%!= , !,. =, . %2=/..

68

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1. 0 1 2 .g = + +

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(1.64) 125 .. - .

1.35

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100 200

200 300

KK

K300 -

-

--

., %

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0,8596 0,86 45 9,60 1,50 7 234 220,36 5,83

0,8820 0,65 41,5 9,20 2,40 4 245 438,49 2,25 0,8523 0,93 44 7,40 1,20 8,10 227 213,48 5,36 0,8617 0,92 43 8,90 5,40 2,40 234 229,74 1,82 0,9027 0,75 36 11,91 6,24 5,62 254 262,77 3,45 0,8415 1,05 48 5,02 1,20 8,77 226 203,74 9,85 0,8300 1,33 59 4,37 0,54 6,30 195 189,16 3 0,8380 0,81 54 5,50 0,50 8,40 187 193 3,10 0,8540 0,84 49,2 17 10,70 209 216,4 3,54

. K100200, K200300, K300 , 100 200 , 200 300 300 .

1.36

1.* g t

1.* 1 0,529 0,865 0,010 0,0044 0,0016

0,529 1 0 0 24 1,4 g 0,835 0 1 0 47,2 7,1 t 0,010 0 0 1 64 21,5

69

1.37

5+ (1.65)

5+ t,

1 2 3 4 5

0 18 64,5 134,5 191 290 698 139,6 10 20,5 50 117,5 200 281 669 133,8 20 20 52 91 176 275 615,6 123 30 8 50,5 103 174,5 268 602 120 40 11 45 95 166 242 558 11,8

77,5 262 541 907 242 15,5 52,5 108 181,5 271

. . 1.37 5+, -

, - , , t, 5+ .

g 5+

0 1 1 2 2. = + +

,

( ) ( )+ + += + +5 2C 5 54, 798 11, 285 C 8, 7857 C .g (1.65) , ,

:

5+ - (. 1.38), - .

2 214, 46 0, 764 0, 002 .tg t= + (1.66)

1.38

5+ (1.66)

5+ t,

1 2 3 4 5

0 2,5 12 26,5 9,5 19 69,5 13,9 10 5 2,5 9,5 18,5 10 40,5 8,1 20 4,5 0,5 17 5,5 4 14,5 29 30 7,5 2 5 7 3 24,5 4,9 40 4,5 7,5 15 15 29 69 13,8

0 0,5 1 +0,5 1 0 0,1 0,2 0,1 0,2

+5Cg .. ..................................... 1 2 3 4 5

5+: ...................................... 15,5 52,5 108 181,5 271 ......................... 15,3 52,9 108,1 180,9 271,2

70

(1.66) t :

:

g = 9,37 0,764t + 0,002t2 + 11,28(C5+) + 8,785 + (C5+)2. (1.67)

lK , - .

- : R = 0,99, - .

. - , - . : , - q, 3/3, 90 % t90 F = (2 + 3 + 4)/5+.

- :

! 90109,566 0,115 0,022 0,00021 0,00045 .K q F t= + (1.68) , K .

! 109,566 0,115 0,022 .K q= (1.69) -

(1.69) 12 . 5,5 %.

- , , .. , -, .

5+ - , - , - 32 . - . - = qi/q0 = i/p., qi , 3/3; q0 5+ ,

3/3; pi , ; . , .

-

+5Cg ........................................ 0 10 20 30 40

t, : ..................................... 13,9 8,1 2,9 4,9 13,8 .......................... 14,1 6,7 0,3 6,9 13,2

71

. 1.22. ,

.bx

= (1.70)

b - = 0,5. , - = 0,5. - , - . - 6,5 %.

, (1.70), = = 0,5 , .. 5+ .

= 0,5 b (1.68) : = 1, = 1, 1, 1. - 5+ (. . 1.22). - , -, . - .

. - :

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= (1.71)

Fi(xi) :

p, . 1.22. j!, "/ , , %!=, *%=2= " %K/"=% = " =", , - %2, %2 %2%, i/p.* 2%-

!%, L: 1 )K=*%; 2 $ q2=!%,*%; 3 $r!%L*% (a35); 4 $ a!=*%; 5 $r!%L*% (a3$10); 6 $ b3*2/*%;

7 $ p3*,L u32%!

72

21 1 3 4( ) ;

aF a x a a= + 22 1 3;a xF a l a= 3 1 2 31/( ) ;F a a x a= + 2

2 3( )4 1 4;

a x aF a l a+= 5 1 2 31/( ) ;xF a a l a= + 5 32 ( )6 1 3( ) ;a x aaF a x a l += + (1.72)

7 1 2 3ln( );F a a x a= + + 8 1 2 ;F a a x= + 90

;r

ll

lF a x

== r = 2, 3, 4.

Fi(xi) 3 4, - , .

(1.71) . yi :

1 ! ;i jy y y= !1

1.

n

ijn

y y=

= (1.73) 1jy% = F1(x1j) -

2j = y1j/F1(x1j), F2(x2j)F3(x3j) Fm(xmj). - :

3 2 2 2 3 3 4 4 2/ ( ) ( ) ( )... ( ).j j j j j m m y F x F x F x F x= = (1.74) , -

Fi(xij). (1.72) ,

( ). - (1.71). Fi(xij)

2 21

1[ ( )] ,

n

i ij ijjx

S y F x=

= (1.75) i = 1, 2, , m; j = 1, 2, ..., n.

i- ij

1( ).

i

ij k kjk

y F x=

= % (1.76)

4 4ln( )(1/ );j jU y a y a= + + 2

3 3ln( )( ) exp( );j j j jV x a x a x= + + 3( )j jW x a= +

F1F6 (1.72)

1 2 .j jU a a V= + (1.77) F7

73

1 2 5 .j j jU a a V a W= + + (1.78) 1 2 (1.77) -

2 22 ! ! !

1 1

1 1;

n n

j j jj jn n

U V U V V V= =

= (1.79)

1 ! 2 !,a U V=

!1

1;

n

jjn

U U=

= !1

1.

n

jjn

V V=

= 1, 2 5 (1.78)

21 2 5 3

1

1[ ( ) ] .

j

n

j j jjn

D a aV a x a U=

= + + + (1.80) (1.80) 1, 2 5, -

1 2 5 311

2 [ ( ) ];n

ij j j

j

D

aa a V a x a U

= = + + + (1.81)

1 2 5 312

2 [ ( ) ] ;n

ij j j j

j

D

aa a V a x a U V

= = + + +

1 2 5 3 313

2 [ ( ) ]( ).n

ij j j j

j

D

aa a V a x a U x a

= = + + + +

(1.81) , :

1 2 5 31 1 1

( ) ;n n n

j j jj j j

n a V a x a U= = =

+ + + = 2

1 2 5 31 1 1 1

( ) ;n n n n

j j j j jj j j j

V a V a x a VU= = = =

+ + + = (1.82) 2

1 3 2 3 5 3 31 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ).

n n n n

j j j j j jj j j j

x a a V x a a x a U x a= = = =

+ + + + + = + 3 4

. - , Syi Syi

ry = Syi/Ky, 3 2

!1

1( ).

n

yi ij ijn

S y y=

= K , .

74

- 4 -

1 2 2 2[( ) ( )]/( ) 0,05,r r ryi yi yiS S S (1.83)

R - ry. (1.83)

1ryS

. (1.83) , - 5 %. . , - .

3. Sxi Sxi,

2 2!

1

1

2( ).

n

xi ij ij

S x x=

= (1.84) rxi =

= Sxi/Kx. Ei(xij) Fg r -

. , - , :

0 0 1 1 2 21

( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ).r

r r i ii

F x b T x bT x b T x b T x bT x=

= + + + = (1.85) b0, b1, , br -

:

2

1 0

1( ) .

n r

i ij i i iji in

D y bT x= = = (1.86)

(1.86) b , bi:

0 0 1 11 1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n

j i j j i j i i j i jj j j

b T x T x b T x T x b T x T x= = =

+ + +

1 1... ( ) ( ) ( ),

n n

r r j i j i i jj j

b T x T x y T x= =

+ + = i = 0, 1, , r. (1.87) ,

1( ) ( ) 0,

n

i j k jj

T x T x=

= i k; 21

( ) 0,n

i jj

T x=

i = 0, 1, , r, - :

75

2

1 1( )/ [ ( )] .

n n

i i i j i i jj j

b y T x y T x= =

= (1.88)

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ),i i i i iT x x T x T x+ + + = + + (1.89)

0( ) 1;T x = 11

1( ) ;

n

jjn

T x x x=

= + 2

11

2

1

[ ( )]

[ ( )];

n

i i jj

i n

i jj

x T x

T x

=+

=

=

11

12

11

( ) ( )

[ ( )].

nij i i i i

ji n

i jj

x T x T x

T x

=

+

=

=

(1.90)

-, = F(x) r- .

0

ri

ii

a x=

= % . ,

1, 2, , n = F(x) -.

. . , , , K n/2 . K, n/4, , n .

. - , . - . - ..

. - - .

. - , - , (, ) . : G, 3/3; F 1, F = (2 + 3 + + 4)/5+, 1 = (1 + 2 + 3)/(4 + 5+); 2, 3, 4, 5+ 2 = 2/3, 3 = 23, 4 = i = C4/n = C4, 5 = 15+, , - : , , = d, - 100 g100 90 % t90,

76

E = C/(C C), C, C, C , .

- K , . (. 1.39): , .

.

21

: , , G, 4, F, +25 .C 1 2 -

. , , -

. - , - , .

( )1 0,3 2,6 ;D G= + ( )22 5 *0,2 0,1 .D F C M+= + + (1.91) D1 ,

D2 . K ( -

) D1 D2 (), K, xij:

Kj = K.1( ),

m

ijiD x= j = 1, ;n i = 1, ,m

K. K; n ; m .

1.39

- -

- G, 3 40700 0,491 0,0813 25C + 0,1110 0,364 0,0885 F 0,815 0,450 0,0269 , /3 0,650,8 0,392 0,0976 A1 515 0,239 0,0983 , / 70135 0,594 0,0746 C2 0,615 0,26 0,0961 1 50100 0,489 0,084 C3 0,58 0,167 0,1020 2 100165 0,420 0,0887 C4 0,53,5 0,117 0,1020 g100, % 45 0,440 0,0273 C5 0,413 0,329 0,092 t90 1,543,69 0,298 0,0763 A2 0,530 0,126 0,1040 E 0,041,7 0,24 0,0072 A3 0,0120 0,261 0,0966 t, C 50150 0,16 0,0026 A4 0,310,5 0,470 0,1200 A5 2,595 0,350 0,0176

. C2, C3, C4, C5+ .

77

Fi (xij) - : -, , , , -.

, , R (. 1.40). K , - , 107 .

, , 17, .. 15,8 % . K .

K 17 R, - 2%2, F, 2C :

2%22y

1 ;R=

2p

2 1%2

( )

1;

n

i ii

K K

n m=

= 2 21( );

n

x ii

K K=

=

2%22 ;y

E = 2

2 1( )

1;

n

ii

y

K K

n=

= (1.92)

p;i i iK K K = 1

,n

ii

K K n=

= Ki, Kip - ; n K; m .

R , K. , K 17 K (. . 1.40).

, ,

2," 1 3 4 5 6 7 2 8ln 0,3704( )( )[ ln( )];

pK G = + + +

1.40

( %

), - -

, %

-- -

R E 5 510 10

- -

K = f(1, 2) 8 0,87 0,246 2,26 0,202 65 18 17 5,4 K = f(1, 2, 4) 15 0,65 0,574 8,03 0,184 70 17 13 4,2 K = f(, G, 2) 8 0,91 0,174 1,65 0,170 82 6 12 3,7 K = f(, G, 2) 14 0,79 0,573 3,90 0,177 70 17 13 4,1

3 0,90 0,186 1,41 0,198 47 35 18 5,5

78

269,6;p p= 202,6;G G= 2 2 15,2. = (1.93)

: 1 = 0,82; 2 = 0,785; 3 = 0,7; 4 = 0,96; 5 = = 0,065; 6 = 0,95; 7 = 0,16; 8 = 0,44.

. - , , -, .

() , , - , .

, - , , , , . , .. .

1, 2, , n m y = f(x1, 2, ..., n). ( m2 ) . - - . .

( ) n (- ). - , . , , .

- , - ( ). -

( )C! 22C!1

1,

N

i iiN

y y=

= (1.94)

N ; yi, iy

i- . .

,

79

1x

, , 1/x, x 1/ .x -, z l = = 4n. l

(1) (1)1 1 1 ,i i iy a z= i = 1, 2, , l.

(1)1ia , (1.94) 2C!, l = 4n - r (r , -) (.. 2C!). - (1)1f (f = 1, 2, , r) l

(2) (2)1 1 1 1 ,i i f iy a z z= i = 1, 2, , l.

(2)1ia 2C! r (2)1 .fy

k (k - , - ).

(1)1 ,fy

(2)1 ,fy ,

( )1kfy ,

2C!, -

. -

. - . , - , , .

n ( n )

01

,S

i ii

y A AV=

= + (1.95) 0, i ; Vi , - z .

- ..

. , . . , - , :

80

....................................... 1 2 3 4 5+ - ............................................. 68,595,2 111 0,75,7 0,32,5 1,410,7 ....................................... , /3 tc , C p, t , C - ............................................. 89140 0,6670,787 35+35 3,54 59104

22 3

. 1 4 5 3

1

( )

t

+

= + + + + 2

5 2 c 762 4 2 2 7

5 3 5

( 50)

( ) ( ), t t

+ + +

+ + + (1.96) , , /, , /3, - : , t , , , , ; t , .

: 1 = 0,4238103; 2 = 0,6131106; 3 = = 0,4332104; 4 = 0,1605106; 5 = 0,1426106; 6 = 0,9281103; 7 = = 0,5588105.

- , 1 4.

.

. , , , . - .

, - , - ( ). , - . .

, - . - n -. -, . - (n+1)- , , .

. 1. r -

, 2y 2r : 2

1

1

2( ) ;

n

i i iin

y y p=

= 21

1

1( ) ,

n

r i i iin

y y p=

= (1.97) iy r- ; i -.

2. (n+1)- -

81

, . (n+1)- n- .

1 ( )( )

1 ( )

( )

( ),

n nn r r

r nn nr r

r i

p p y

p p yp

=

=

(1.98)

( 1)nrp , r- (

(0)rp , 1/r); pr - y(n) n- .

r-

( )( ) ( ) 2

( )2 22 2

1 1 ( )

22( ) exp ,

n nn r

ry ry r

y yp y + +

= (1.99)

y(n) ( )nry n- .

(n+1)- , . :

( ) ( )2 2

( ) ( )2 2 2 2

1 1

1

2n n r s

r sr s r y r y s

K p p

= = +

+ = +

( ) ( )( 1) ( 1) 2 2 2 21 1( ) ,n nr s y r y sy y+ + + +

+ + (1.100)

( 1)nry+ () r-

(n+1)- ; r s .

( 1)nry+ :

(n+1) ( 1)nry+ . K

, (n+1)- , K (n+2)- .

, r - , .

. -. .

1:

p = K/V 3 + C/V 6, (1.101)

, ; K = K0 + t/(a1 + b1t) , (3/)3; C -

, (3/)6; 1/ = a2 + b2t; K0 = 4788,912; 1 = 0,045188; b1 = 0,3133104; 2 = 0,34727255104; b2= 0,354465107.

82

2:

2 61 ,pV C GRT V V

z = = + + (1.102) ; V 3/; R = 8,31 3/(C); T = (t + 273,15), C;

6

0,nn t= (3/)2; 6

0,nnG b t= (3/)6; n -

; 0 = 30,35; b0 = 118,65; a1 = 0,1952642; b1 = 0,306137; a2 = 0,5259329103; b2 = 0,256141103; a3 = 0,5079667106; b3 = 0,1660393104; a4 = 0,1014244107; b4 = 0,120954106; a5 = 0,3165331010; b5 = 0,3643413109; a6 = 0,31484441013; b6 = 0,389441012.

-. n yi . . - (0)iP 1/m.

, P . . 1.23, - , , 50, 100, 150 200 , 250 300 - (10)1(P >

(10)2 ).P

, (1.102) , - 7 40, 200 , , .

200 (1.102) , - .

1.9. -

.

p, . 1.23. j!, "/ , , pr " =", , %2, %2 n C!, !=-

/. 2C!=23!=.: 1, 1 $ 50$100 q; 2, 2 $ 150$

200 q; 3, 3 $ 250$300 q

83

, - , , . . - . .

, () . - , , - , , , .

, -, .

. 1. ,

= g(x). - F(x) . , g(x) . , . , .

2. yi . , = g(x) , yi xi , , xi, .

R = 1 + (N 1)(R), (1.103) R ; N ; (xR) - ; xR = (x mx)/x; mx -; x .

3. R (1.103) ().

3.1. -,

1 , ;( )

0, .

xx

x

= >

x ()

1 ( 1) .RxxR N= + (1.104)

3.2. , m - .

84

4. (1.103) . - . (1.103) - (xR), [52] xR.

5. y = g(x) , y x

y = ag(x) + b. (1.105)

-.

1 1

( );N N

i ii i

aN b g x= =

= + 31 1 1

( ) .N N N

i i i ii i i

x a gx b g x= = =

= + (1.106) .

- . .

. . -, , , . , , - -, , . - , , . , , - . , , ( , , ).

. , .

- . , .

-, 1981 . -2 -. . 116. 6 07.05.81 . 31.07.81 .

, -.

1981 . -

85

( 119, 114, 3, 168, 121, 115, 111, 10). 10, 111, 115 - . - -, . - .

- . 116 (. 1.41).

. 1.41 : 798, 804, 805, 807, 808, 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 818, 920, 822, 823, 824, 825, 826, 840.

22.05.81 . . 116 - 8,8 , 09.07.81 . 8,6 ( ). 807 813 . 3/ (. . 1.41).

, 0,2 - 6 . 3/. , 0,1 , -, , 3 . 3/. , . 1.41, -, , :

, , , 3 5: Q(3) = 807 Q(5) = 813 .

3/, ( - ). , - . 116 22.05.81 . 09.07.81 ., (1.103).

1.41

. 116 1981 .

Q, . 3/ Q,

. 3/. Q,

. 3/.

: : : 22 807 7 818 24 815 23 811 8 814 25 804 24 804 9 826 26 811 25 820 10 805 27 825 26 804 11 816 28 808 27 804 12 840 29 813 28 814 13 825 30 813 29 807 14 824 : 30 813 15 820 1 811 31 798 16 810 2 805

: 17 826 3 812 1 804 18 819 4 813 2 809 19 814 5 815 3 816 20 812 6 815 4 824 21 815 7 815 5 824 22 818 8 813 6 822 23 819 9 813

................................ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .................................. 798 804 807 810 813 816 819 822 825 840

86

N = 10. Q

2 / 21

2( , , ) ( , 0, 1) e ,

zu

N NF Q Q F z du

= = (1.107)

z = (Q )Q /; Q ; .

:

2 / 21

2( ,0,1) e ,

zu

NF z du

= (1.108)

(z) = 2 / 20

1

2e

zu du

. (1.102) 3 = 1 + (10 1)F [Q(3)]; 5 = 1 + (10 1)F [Q(5)],

F [Q(3)] = 0,2222; F [Q(5)] = 0,4444. [17] : (Q(3) )Q / = 0,763; (Q(5) )Q / = 0,140,

= 9,63 . 3/, Q = 814,4 . 3/. . 116 (N = 343)

816,5 11,1 . 3/. , - 0,26 %.

Q , [Q(i)] - D[Q(i)] i- :

[Q(i)] = li +Q ; D[Q(i)] = Vii, (1.109) li ; Vii i- , = 1 Q = 0. li Vii N . li Vii - N = 10, Q(i) (. 1.42).

. - - , , -, , -

= K , = 1.42

p32=2/ !=2%" K, 2= C!, !=/. !==.

p= li n *= K,2=, 2/. 3/32 Vii

d,C!, %*,, 2/. 3/32

1 $1,5388 799,6 0,3443 31,9 2 $1,0014 804,8 0,2145 19,9 3 $0,6561 808,1 0,1750 16,2 4 $0,3758 810,8 0,1579 14,7 5 $0,1227 813,2 0,1511 14,0 6 +0,1227 815,6 0,1511 14,0 7 +0,3758 818,0 0,1579 14,7 8 +0,6561 820,7 0,1750 16,2 9 $1,0014 824,0 0,2145 19,9 10 +1,5388 829,2 0,3443 31,9

87

, -. : , ( ) ; - ; - ; ; - - ; , ; , , , . , - , .

- , , ( ) - - , .

t, ti (i = 1, , N), . -,

1 2;i i iq q q= + 1 2,i i iQ Q Q= + i = 1, , N,

q ; qi ; Q ; q2 ; Q1 ; Q2 - .

1 1 ;K q Q= = Q2/q2. (1.110)

1 21 1; ;

i i i ii iQ q q KQ

K Kq K q K = = (1.111)

1 2 .1 1;

i i i ii iQ q q KQ

K KQ Q = =

.

1 */ ( )/( ),j

j i jq q = (1.112) i, j, , , , ,

= +1 1 1 ,q K K Q

q K K q y = a + bx. (1.113)

x = Q/q , N ; y = q1/q , - ti.

88

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= b/(1 a), = a/b, , , 1 2 1 2, , , .i i i iQ Q q q

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