Dalam Penelitian saya, ada kesulitan dalam penyelesaian analisis data

yaitu menggunakan ANAVA atau ANOVA (Analisis Varians atau Analise of

Variance) juga mengenai perhitungan datanya untuk mencari Kesimpulan atau

Hipotesis tentang Standar Deviasi dan Varians. Setelah saya cari-cari

menggunakan Search Engine dengan kata "Standar Deviasi dan Varians" saya

kumpulkan hasil search Standar Deviasi dan Varians sehingga dapat saya

simpulkan data menghitung Standar Deviasi dan Varians, dan Skor Deviasi dari

sebuah hasil data yaitu sebagai berikut :

Standar Deviasi dan Varians

Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas

kelompok.

Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-

rata kelompok.

Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan

baku.

Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi. Contoh varians Simpangan = Nilai ke n total X simpangan 1 = 60 71 = -11 Daftar nilai mahasiswa

No Nilai (Xi) Simpangan (deviasi) Xi X Simpangan Kuadrat

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

60 70 65 80 70 65 75 80 70 75

-11 -1 -6 9 -1 -6 4 9 -1 4

121 1 36 81 1 36 16 81 1 16

710:10 = 71 0 390

Selanjutnya dapat dihitung varians, yaitu rata-rata dari total simpangan

kuadrat

Simpangan kuadrat = 390

Varians = 390/10 = 39

Standard deviasi = akar varians

Standard deviasi = 390 = 6,2450

Berarti data kelompok nilai mahasiswa memiliki tingkat simpangan baku 6,2450

Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata

Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata

kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan

baku.Varian merupakan konsep yang cukup penting dalam statistik, karena merupakan dasar

dari banyak metode statistik inferensial.

Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan

homogenitas kelompok.

Simpangan baku merupakan variasi sebaran data.

Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama

Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama.

Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

STANDAR ERROR

Standar error adalah standar deviasi dari rata-rata. Bila kita mempunyai beberapa

kelompok data, misalnya tiga kelompok, maka kita akan mempunyai tiga buah nila rata-

rata. Bila kita hitung nilai standar deviasi dari tiga buah nilai rata-rata tersebut, maka

nilai standar deviasi dari nilai rata-rata tersebut disebut nilai standar error. Simbol standar

error untuk sampel adalah atau kadang-kadang ditulis SE.

Rumus menghitung nilai standar error adalah sebagai berikut

Contoh:

Kita mempunyai data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi sbb:

Sampel I II III

1 28 30 36

2 32 30 40

3 15 27 31

4 21 22 26

5 22 24 30

6 17 20 24

7 17 17 22

8 14 15 14

9 29 27 31

10 28 30 39

11 27 26 36

12 29 23 31

Rata-rata 23.25 24.25 30

Secara teori, standar error adalah standar deviasi dari nilai rata-rata. Dari contoh di atas,

nilai rata-rata ada 3 buah, yaitu 23,25 24,25 30. Oleh karenanya, bila kita hitung nilai

standar deviasi dari ke tiga nilai tersebut, maka nilai itu disebut juga nilai standar error

dari keseluruhan data di atas (lihat rumus menghitung standar deviasi di blog ini).

Namun, untuk keperluan praktis, maka perhitungan nilai standar error tidak dihitung dari

nilai rata-ratanya, tetapi langsung dihitung dari keseluruhan data dengan rumus seperti di

atas.

Nilai standar error data di atas adalah

Untuk mencari nilai s2, lihat cara menghitung varians di blog ini.

Perhitungan standar error Istilah standard error dan standard deviation terkadang membingungkan. Namun

sebenarnya ada hal pokok yang membedakan. Ilustrasinya sebagai berikut: Apabila kita

ingin mengetahuivariance populasi maka untuk menduganya digunakan variance sampel.

Hal yang sama apabila melakukan pendugaan meanmean sample, selanjutnya dalam

pendugaan tersebut kemungkinan nilai mean akan berbeda-beda untuk tiap sample.

Perbedaan ini dapat menimbulkan variasi pada penduga mean. Variasi pada

penduga itulah yang disebut sebagai standard error. Oleh karena dalam ilustrasi

menggunakan penduga mean maka variasi penduga disebut sebagai standard error mean.

Dari masalah ini dapat diambil kesimpulan bahwa standard deviation mengukur variasi

pengamatan, sedangkan standard error mengukur variasi penduga atau statistics.

Ilustrasi lain yang membedakan standard error dan standard deviation adalah

sebagai berikut:

Dalam suatu kelas berisi 40 murid melakukan ujian untuk mata pelajaran A.

-. Standard deviation score test adalah variasi nilai antara 40 murid tersebut yang

melakukan ujian untuk mata pelajaran A.

-. Standard error score test adalah variasi nilai dari seorang murid bernama Ali yang

melakukan ujian mata pelajaran A secara berulang-ulang (murid Ali melakukan ujian lebih

dari satu kali).

Hal ini membuktikan bahwa memang pengertian standard deviation hampir sama dengan

standard error, dan kebingungan dua istilah ini memang dapat dimaklumi.

Perhitungan standard error berbeda-beda tergantung pada penduganya, misal untuk

mean menggunakan standard error mean (SE(mean)). Rumus SE(mean) adalah SE(mean)

= Standar deviation/(sample size), ini menunjukkan bahwa nilai SE(mean) bergantung

pada standard deviation dan ukuran sample. Dari rumus tersebut dapat diketahui pula

bahwa nilai standard error akan turun apabila ukuran sample diperbanyak dan

variance atau standard deviation sample dikurangi. Oleh karena itu, standard error dapat

digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample, hal ini berbeda dengan

standard deviation yang nilainya tidak dipengaruhi ukuran sample.

Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic.

Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga

parameter.

Standard error dapat diaplikasikan dalam dua hal:

1. Nilai penduga atau statistic yang dibagi dengan standard error penduga akan

menunjukkan apakah statistic sama dengan nol, kemudian nilai tersebut dibandingkan

dengan nilai distribusi t. Berdasarkan beberapa literatur, rasio dari nilai penduga atau

statistic dengan standard error disebut dengan Wald Test, atau dalam beberapa aplikasi

disebut dengan t-test.

2. Standard error sebagai bagian dari confidence interval. Untuk sample yang besar, 95%

confidence interval diperoleh dari 1.96 x standard error penduga. Standard error yang

digunakan untuk confidence interval adalah standard error mean (SE(mean)), dengan

ketentuan sebagai berikut:

a. 90% CI -> mean +/- 1.64 SE(mean)

b. 95% CI -> mean +/- 1.96 SE(mean)

c. 99% CI -> mean +/- 2.58 SE(mean)

Contoh: Dalam sekumpulan cabe, diketahui mean untuk 64 cabe adalah 10 gram, standard

deviasinya 2 gram. Standard error dari sampel tersebut, SE(mean) = 2/64 = 0.25. 95%

confidence interval dari mean adalah

95% CI = 10 +/- 1.96*0.25 = 10 +/- 0.49 = 9.51 hingga 10.49

Penggunaan lain dari standard error adalah tidak sebagai bagian dari penduga atau

statistic tetapi bagian dari logaritma statistic. Sebagai contoh, model logistic regresion

dihitung dari odds ratio data, tapi standard error bukan sebagai odds ratio melainkan

sebagai log odds ratio. Dalam kondisi ini diperlukan perhitungan secara komputer untuk

mendapatkan confidence interval dalam log scale dan ditransformasi kembali ke skala asli.

Standard error dapat diketahui dari nilai confidence interval dan selang interval, dengan

rumus:

a. 90% -> standard error = interval /1.64

b. 95% -> standard error = interval /1.96

c. 99% -> standard error = interval /2.58

Contoh: Masih dalam sekumpulan cabe, kita ingin mengetahui berapa standard error dari

cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram.

Standar errorr diperoleh dari SE(mean) = 0.5/1.96 = 0.26

Standard error dapat juga digunakan untuk menentukan ukuran sample secara

sederhana, dengan rumus: n = (standard deviasi/standard error)^2, atau kuadrat dari

pembagian standard deviasi dibagi standard error. Contoh: Sama seperti contoh di atas, kita

ingin mengetahui berapa ukuran sample dari cabe apabila kita ingin menduga 95%

confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram dengan standar error 0.26, standard deviasi

2. Ukuran contoh diperoleh dari n = (standard deviasi/standard error)^2 = (2/0.26)^2 =

7.69^2 = 59.1 = 60. Maka sample yang dibutuhkan sebanyak 60 cabe.

SKEWNESS DAN KURTOSIS

Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu

distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka

dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif).

Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal

(dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0

(nol).

Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap

distribusi normal). Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan

leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.

Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean. Distribusi normal memiliki

kurtosis = 3, sementara distribusi yang leptokurtik biasanya kurtosisnya > 3 dan

platikurtik

URAIAN LAGI TTG SKEWNESS DAN KURTOSIS

Pengertian Skewness

Skewness atau disebut juga ukuran kemiringan yaitu suatu bilangan yang dapat menunjukan

miring atau tidaknya bentuk kurva suatu distribusi frekuensi.

Batas Batas nilai ukuran kemiringan

0 | Sk = 3 | < 0,1 artinya bentuk kurva DF dianggap normal .

0,1 | Sk = 3 | < 0,3 artinya bentuk kurva DF miring ke kiri atau kanan.

0,3 | Sk = 3 | artinya bentuk kurva DF sangat miring ke kiri atau kanan.

Rumus Skewness

Pearson

Populasi : Sk = 3 = - Mo/ atau Sk = 3 = 3( - Mo)/

Sampel : Sk = 3 = - Mo/S atau Sk = 3 = 3( - Mo)/S

Bowley

Sk = 3 = Q3 2Q3 + Q1 / Q3-Q1

Matematis / Moment

populasi : Sk = 3 = f(x-)3 / N 3

Sampel : Sk = 3 = f(x-)3 / N S3

Pengertian Kurtosis

Ukuran keruncingan atau yang disebut juga kurtosis adalah suatu bilangan yang dapat

menunjukan runcing tidaknya bentuk kurva distribusi frekuensi.

Rumus matematika / moment

populasi : Kt = 4 = f(x-)4 / N 4

sampel : Kt = 4 = f(x-)4 / N S4