UNIVERSIDAD TECNOLOGICA

DEL PERU

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

DOCENTE : SANCHEZ BURGOS, JEFFRY NELSON

TEMA : MOVIMIENTO VERTICAL – CAIDA LIBRE

FACULTAD : ING. ELECTRONICA

ALUMNOS : OSCAR AMADOR TORRES ASPILLAGA

JAIRO MORALES SOTELO

JOSE GARCIA DAVILA

CARLOS RAMOS TORRES

CICLO : II

HORARIO : SABADO (14:20 - 16:10 HORAS)

FECHA DE REALIZACIÓN : 15 DE ENERO DEL 2011

FECHA DE ENTREGA : 29 DE ENERO DEL 2011

INDICE

1. RESUMEN…………………….………………………………………………..03

2. OBJETIVOS……………….……………………………………………………03

3. MARCO TEORICO…………………………………………………………….04

4. EQUIPOS Y MATERIALES…………………………………………………...06

5. PROCEDIMIENTO……………………………………………………………..06

6. MEDICIONES………………………………………………………………......08

7. CALCULOS…………………………………………………………………….10

8. GRAFICAS…………………………………………………………...........…..13

9. CUESTIONARIO…………………………………………………..…………..14

10. OBSERVACIONES……………………………………………….…………16

11. COLCLUCIONES……………………………………………………………16

12. SUGERENCIAS………………………....….…………………………….…16

13. BIBLIOGRAFIA……………………………..………………………………..16

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1. RESUMEN

El presente experimento tendrá la finalidad de determinar el valor de la aceleración de gravedad en caída libre ignorando la fricción con el aire.

El valor encontrado debe ser aproximado al valor real de la gravedad.

Para realizar este experimento se usara un sensor de movimiento, cuyos datos serán interpretados por el software LOGGER PRO.

2. OBJETIVOS

Estudio de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor de movimiento.

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el software LOGGER PRO.

Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

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3. MARCO TEORICO

3.1. EXPLICACIÓN DE LA CAÍDA LIBRE

Galileo mostró que todos los objetos que caen experimentan la misma aceleración sin importar su masa. Esto es estrictamente cierto si la resistencia del aire es insignificante, es decir, si los objetos están en caída libre, pero lo es de forma aproximada cuando la resistencia del aire es pequeña en comparación con el peso del objeto que cae. Por ejemplo, una bala de cañón de 10 Kg. y una piedra de 1 Kg. que se dejan caer al mismo tiempo desde una posición elevada caerán juntos y llegarán al suelo prácticamente al mismo tiempo. Este experimento, del cual se dice que Galileo lo realizó desde la Torre Inclinada de Pisa, acabó con la idea aristotélica de que un objeto que pesa diez veces más que otro debería caer diez veces más aprisa que el objeto más ligero. El experimento de Galileo, y muchos otros que arrojaron el mismo resultado, eran convincentes, pero Galileo no sabía por qué las aceleraciones eran iguales. La explicación es una aplicación directa de la segunda ley de Newton.

Recuerda que la masa (cantidad de materia) y el peso (fuerza debida a la gravedad) son proporcionales. Un saco con 2 Kg. de clavos pesa el doble que uno con 1 Kg. de clavos. Así que una bala de cañón de 10 Kg. experimenta diez veces más fuerza gravitacional (peso) que una piedra de 1 Kg. Los seguidores de Aristóteles pensaban que la bala de cañón debería acelerarse diez veces más que la piedra, porque sólo tomaban en cuenta el peso diez veces mayor de la bala de cañón. Pero la segunda ley de Newton nos dice que también debemos tomar en cuenta su masa. Con un poco de reflexión resultará claro que una fuerza diez veces mayor que actúa sobre una cantidad de masa diez veces más grande produce la misma aceleración que la fuerza más pequeña que se ejerce sobre la masa más pequeña. En notación simbólica:

F/m = F/m

Donde F representa la fuerza que actúa sobre la bala de cañón (su peso) y m es la masa proporcionalmente mayor de la bala. La F y la m pequeñas representan el peso y la masa más pequeños de la piedra. Vemos que la de peso a masa es igual para estos objetos y para cualquier otro. Todos los objetos en caída libre experimentan una aceleración igual cuando están en el mismo lugar de la Tierra.

Podemos obtener el mismo resultado usando valores numéricos. El peso de una piedra de 1 Kg. es de 9.8 N en la superficie terrestre, donde el peso de una bala de cañón de 10 Kg. es de 98 N. La fuerza que actúa sobre un objeto que cae es la fuerza debida a la gravedad, esto es, el peso del objeto. Con base en la segunda ley de Newton, la aceleración de la piedra es

a = F/m = peso/masa = 9.8N/1Kg. = 9.8 Kg. m/s2 /1 Kg. = 9.8 m/s2 = g

Y la aceleración de la bala de cañón es

a = F/m = peso/masa = 98N/10Kg. = 98 Kg. m/s2 /10 Kg. = 9.8 m/s2 = g

4

Ahora sabemos que ambos objetos en caída libre caen con la misma aceleración porque la fuerza resultante que se ejerce sobre cada objeto es sólo su peso, y la

proporción de peso a masa es la m isma para ambos.

Fig. 01: Experimento de Galileo

3.2. MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE

El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). Entonces en la caída libre se cumplen las siguientes formula

h = h0 + vit +/- 12 gt2……………… (1)

5

Donde:h = altura recorridah0 = altura inicialvi = velocidad inicial t = tiempo+/- = indica la direccion del movimiento (+) si es hacia arriba y (-) si es hacia abajo.

Su ecuacion cuadratica general sera:

Y = C + Bx +/- Ax2………………………..(2)

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4. EQUIPOS Y MATERIALES:

Un (01) sensor de movimiento VERNIER.

Una (01) interface VERNIER.

Un móvil (masa esférica.

Una (01) PC (con software LOGGER PRO).

Una (01) cinta métrica.

Un (01) soporte universal.

Una (01) varilla.

Un (01) par de nueces.

5. PROCEDIMIENTO

Realizar el montaje experimental que se muestra en la Fig. 02 reconociendo cada equipo y material que se utilizara.

Conecte el detector de movimiento VIERNIER al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz.

Inicie la sesión con el software LOGGER PRO; a continuación aparecerá dos gráficos: la distancia vs. tiempo y velocidad vs. Tiempo.

Fig. Nº 02: Sistema Experimental

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Ahora Ud. puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa aproximadamente a un altura de 1.5 metros sobre el nivel de referencia y a lo largo de la vertical. Luego haga click en toma de datos Luego haga click en toma de datos ► y cuando la masa choque con el nivel de referencia hacer click en ■ para terminar con la colección de datos.

Obtenga el valor de la aceleración de la gravedad y regristela en la Tabla Nº 1. Para ello haga click en y obtenga el ajuste de curva entregado por el programa. Haga cuatro pruebas, en total obtendrá cuatro tablas.

8

6. MEDICIONES

Fig. 03: Primera Medición

Fig. 04: Segunda Medición

9

Fig. 05: Tercera Medición

Fig. 06: Cuarta Medición

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7. CALCULOS

Tabla Nº 01:

Ajuste de Curvas Obtenidas del Software Logger Pro

Y = C + Bx +/- Ax2

Nº Medición

A B C Y = C + Bx +/- Ax2Gravedad

Experimentalgexp (m/s2)

01 4.892 -3.819 0.7474 9.78402 4.649 -2.102 0.2222 9.29803 4.659 -4.634 1.1200 9.31804 4.841 -6.431 2.1090 9.682

7.1. Calculo de la Gravedad Experimental

Para calcular la gravedad experimental, se tiene en cuenta: A = 12

gexp, esto se

desprende de las ecuaciones (1) y (2).

Entonces: gexp = 2A

7.2. Calculo del Error Experimental Porcentual

Eexp% = Vr−VeVr

x 100

Donde: Vr = Valor Real = Gravedad en Lima = 9.78 m/s2.

Ve = Valor Experimental de la Gravedad.

Primera Medición:

Eexp% = 9.784−9.78

9.78 x 100% = 0.041%

Segunda Medición:

11

Eexp% = 9.298−9.78

9.78 x 100% = 4.928%

Tercera Medición:

Eexp% = 9.318−9.78

9.78 x 100% = 4.724%

Cuarta Medición:

Eexp% = 9.682−9.78

9.78 x 100% = 1.002%

7.3. Ajuste de Curva

Tabla Nº 03 – Primera Medición

X Y XY X2 X2Y X3 X4

1 0,127 0,55 0,06985 0,0161290,0088709

50,00204838

30,00026014

5

2 0,216 0,6 0,1296 0,046656 0,02799360,01007769

60,00217678

2

3 0,332 0,65 0,2158 0,110224 0,07164560,03659436

8 0,01214933

4 0,472 0,7 0,3304 0,222784 0,15594880,10515404

80,04963271

1

5 0,635 0,75 0,47625 0,4032250,3024187

50,25604787

50,16259040

1

N = ∑X1 = ∑Y1 = ∑X1Y1 = ∑X12 = ∑X1

2Y1 = ∑X13 = ∑X1

4 =

5 1,782 3,25 1,2219 0,7990180,5580067

5 0,409922370,06421896

8

∑ Y1 = AN + B∑X1 + C∑X12…………………….. (3)

∑X1Y1 = A∑X1 + B∑X12 + C∑X1

3…………………... (4)

∑X12Y1 = A∑X1

2 + B∑X13 + C∑X1

4…………………. (5)

Las constantes A, B y C se obtienen resolviendo las ecuaciones 3, 4 y 5

12

Tabla Nº 04 – Segunda Medición

X Y XY X2 X2Y X3 X4

1 0,125 0,4 0,05 0,015625 0,006250,00195312

50,00024414

1

2 0,219 0,45 0,09855 0,0479610,0215824

50,01050345

90,00230025

8

3 0,333 0,5 0,1665 0,110889 0,05544450,03692603

7 0,01229637

4 0,437 0,55 0,24035 0,1909690,1050329

50,08345345

30,03646915

9

5 0,635 0,6 0,381 0,403225 0,2419350,25604787

50,16259040

1

N = ∑X1 = ∑Y1 = ∑X1Y1 = ∑X12 = ∑X1

2Y1 = ∑X13 = ∑X1

4 =

5 1,749 2,5 0,9364 0,768669 0,43024490,38888394

90,21390032

8

Tabla Nº 05 – Tercera Medición

X Y XY X2 X2Y X3 X4

1 0,158 0,7 0,1106 0,024964 0,01747480,00394431

20,00062320

1

2 0,265 0,75 0,19875 0,0702250,0526687

50,01860962

50,00493155

1

3 0,397 0,8 0,3176 0,157609 0,12608720,06257077

30,02484059

7

4 0,546 0,85 0,4641 0,298116 0,25339860,16277133

60,08887314

95 0,72 0,9 0,648 0,5184 0,46656 0,373248 0,26873856

N = ∑X1 = ∑Y1 = ∑X1Y1 = ∑X12 = ∑X1

2Y1 = ∑X13 = ∑X1

4 =

5 2,086 4 1,73905 1,0693140,9161893

50,62114404

60,38800705

8

Tabla Nº 06 – Cuarta Medición

X Y XY X2 X2Y X3 X4

1 0,139 0,85 0,11815 0,0193210,0164228

50,00268561

90,00037330

1

13

2 0,245 0,9 0,2205 0,060025 0,05402250,01470612

50,00360300

13 0,37 0,95 0,3515 0,1369 0,130055 0,050653 0,01874161

4 0,517 1 0,517 0,267289 0,2672890,13818841

3 0,07144341

5 0,693 1,05 0,72765 0,4802490,5042614

50,33281255

70,23063910

2

N = ∑X1 = ∑Y1 = ∑X1Y1 = ∑X12 = ∑X1

2Y1 = ∑X13 = ∑X1

4 =

5 1,964 4,75 1,9348 0,963784 0,97205080,53904571

40,09416132

1

14

8. GRAFICAS:

Graficar de acuerdo a las siguientes tablas:

15

Nº ALTURA TIEMPO

DATOS h (metros) t (segundos)

1 0,127 0,55

2 0,216 0,6

3 0,332 0,65

4 0,472 0,7

5 0,635 0,75

Tabla Nº 07: Primera Medición

Nº ALTURA TIEMPO

DATOS h (metros) t (segundos)

1 0,125 0,4

2 0,219 0,45

3 0,333 0,5

4 0,437 0,55

5 0,635 0,6

Tabla Nº 08: Segunda Medición

Nº ALTURA TIEMPO

DATOS h (metros) t (segundos)

1 0,158 0,7

2 0,265 0,75

3 0,397 0,8

4 0,546 0,85

5 0,72 0,9

Tabla Nº 09: Tercera Medición

Nº ALTURA TIEMPO

DATOS h (metros) t (segundos)

1 0,139 0,85

2 0,245 0,9

3 0,37 0,95

4 0,517 1

5 0,693 1,05

Tabla Nº 10: Cuarta Medición

9. CUESTIONARIO:

¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique.

No existe relación entre la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo, durante el experimento se pueden hallar los valores de la aceleración de la gravedad sin tener en cuenta el peso del móvil empleado. Porque la fuerza resultante que se ejerce sobre objetos de distinta masa es sólo su peso, y la proporción de peso a

masa es la m isma para ambos.

¿Qué factores pueden causar la diferencia entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.78 m/s2?

Se pueden considerar los siguientes;

Factores Instrumentales, son originados por el sensor de movimiento, estos son especificados por su fabricante y son etiquetados como “limite de precisión” o “limite de error” se considera como un valor +/- una división de la mínima escala.

Factores Ambientales, principalmente el aire que puede alterar la el movimiento del móvil, también se debe considerar a la posibilidad un movimiento accidental del sistema de soporte del sensor.

Utilizando los datos de la Tabla Nº 07 realizar un ajuste manual de la curva para la grafica h vs. t. Compare este resultado con el valor obtenido experimentalmente y con el valor referencial.

X Y XY X2 X2Y X3 X4

1 0,127 0,55 0,06985 0,0161290,0088709

50,00204838

30,00026014

5

2 0,216 0,6 0,1296 0,046656 0,02799360,01007769

60,00217678

2

3 0,332 0,65 0,2158 0,110224 0,07164560,03659436

8 0,01214933

4 0,472 0,7 0,3304 0,222784 0,15594880,10515404

80,04963271

1

5 0,635 0,75 0,47625 0,4032250,3024187

50,25604787

50,16259040

1

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N = ∑X1 = ∑Y1 = ∑X1Y1 = ∑X12 = ∑X1

2Y1 = ∑X13 = ∑X1

4 =

5 1,782 3,25 1,2219 0,7990180,5580067

5 0,409922370,06421896

8

Usando el método de mínimos cuadrados aplicamos la siguiente ecuación:

∑ Y1 = AN + B∑X1 + C∑X12

∑X1Y1 = A∑X1 + B∑X12 + C∑X1

3

∑X12Y1 = A∑X1

2 + B∑X13 + C∑X1

4

Reemplazando en la en la ecuación tenemos:

3.25 = 5 A + 1.782 B + 0.799018 C

1.2219 = 1.782 A + 0.799018 B + 0.40992237 C

0.55800675 = 0.799018 A + 0.40992237 B + 0.064218968 C

Las constantes A, B y C se obtienen resolviendo las ecuaciones por el método de matrices o como sistema de ecuación de tres variables.

Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es de 9.8 m/s2

considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constante.

Usando al Ley de Gravitación Universal de Newton:

F = G M m / R2

Donde:

G = Constante de Gravitación = 6.67300 × 10-11 m3 kg-1 s-2

M = Masa de la Tierra = 5,98 x 1024 KgR = Radio de la Tierra = 6,37 x 106 metros

Reemplazando:

Da Fuerza o peso = m (9,8 m/s2)Peso = mgg = 9,8 m/s2

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10. OBSERVACIONES

Que en software LOGGER PRO es una herramienta fácil y rápida para realizar los cálculos y ajustes de aceleración, velocidad y distancias de un móvil en el movimiento de caída libre, de la misma forma el sensor de movimiento requiere

una superficie estable y cuidado al momento de soltar el móvil.

Se observa que al momento de ejecutar los cálculos manualmente la aproximación que se usa define la exactitud del resultado y que cuando las cantidades a usar son pequeñas es muy difícil hacer un cálculo satisfactorio.

11. CONCLUSIONES

Con el experimento concluyo que el peso de un cuerpo no altera la aceleración de la velocidad, y que esta aceleración se mantiene constante durante su desplazamiento.

Que es posible analizar cómo se comporta un cuerpo en caída libre con el software LOGGER PRO.

12. SUGERENCIAS

Ninguna sugerencia ya que el material empleado para el laboratorio fue satisfactorio.

13. BIBLIOGRAFIA

G. Hewitt, Paul. Física Conceptual. México, Addison Wesley, 3 ed., 1999.

Tins Manual de Laboratorio de Física I.

Wiki pedía.

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