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Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
Por Vicente Leal
Selección de inversiones II
Problema 7 Enunciado Para una empresa existe la posibilidad de invertir en uno de estos tres proyectos:
Proyectos Desembolsos R1 R2 P1 40.000 -------- 47.500 P2 45.000 26.000 30.000 P3 40.000 20.000 27.500
Se pide: 1. ¿Cuál elegirá, según el criterio de plazo de recuperación o pay back? 2. ¿Cuál según el criterio del valor actualizado neto, VAN, si el tipo de interés es del
4,5%? 3. Calcular la tasa interna de rentabilidad (TIR) de los tres proyectos y explicar cuál
elegiría. SOLUCIÓN 1. ¿Cuál elegirá, según el criterio de plazo de recuperación o pay back?
El plazo de recuperación consiste en calcular el tiempo que tarda la empresa en recuperar la inversión realizada. La recuperación se produce cuando se iguala la inversión inicial con los flujos de caja esperados. En este caso los flujos de caja no son constantes en ninguna de las dos inversiones. Proyecto 1 La inversión inicial se recupera en el segundo año, en el primero no obtiene resultados. Si dividimos los 47.500€ del flujo de caja del segundo año entre 12 meses, podemos conocer exactamente en cuantos meses se recupera la inversión:
47.500€ / 12 = 3.958,3€ al mes
A continuación dividimos los 40.000 euros de inversión (no ha recuperado nada en el primer año) entre el flujo de caja mensual en el segundo año (3.958,3€):
40.000€ / 3.958,3= 10,1
Esto significa que la empresa recupera la inversión en el undécimo mes del segundo año, ya que a finales de este mes la suma de los flujos de caja esperados supera la inversión inicial.
Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
Por Vicente Leal
Proyecto 2 La inversión inicial se recupera también en el segundo año. Como en el primero recupera 26.000, los deducimos del desembolso inicial :
45.000 – 26.000 = 19.000 Si dividimos los 30.000€ del flujo de caja del segundo año entre 12 meses, podemos conocer exactamente en cuantos meses se recupera la inversión:
30.000€ / 12 = 2.500€ al mes
A continuación dividimos los 19.000 euros que quedan por recuperar de la inversión entre el flujo de caja mensual en el segundo año (2.500€):
19.000 / 2.500 = 7,6
En este proyecto la empresa recupera la inversión en el octavo mes del segundo año, ya que a finales de este mes la suma de los flujos de caja esperados supera la inversión inicial. Proyecto 3: También en este caso se recupera la inversión en el segundo año. Como en el primero recupera 20.000, los deducimos del desembolso inicial :
40.000 – 20.000 = 20.000 Si dividimos los 27.500€ del flujo de caja del segundo año entre 12 meses, podemos conocer exactamente en cuantos meses se recupera la inversión:
27.500€ / 12 = 2.291,7€ al mes
A continuación dividimos los 20.000 euros que quedan por recuperar de la inversión entre el flujo de caja mensual en el segundo año (2.291,7€):
20.000 / 2.291,7= 8,7
En este proyecto la empresa recupera la inversión en el noveno mes del segundo año, ya que a finales de este mes la suma de los flujos de caja esperados supera la inversión inicial. Teniendo en cuenta todos los resultados obtenidos, si la empresa utiliza el criterio del plazo de recuperación, la inversión más interesante es la segunda ya que la inversión inicial la recupera antes.
Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
Por Vicente Leal
2. ¿Cuál según el criterio del valor actualizado neto, VAN, si el tipo de interés es
del 4,5%?
(VAN) = - Desembolso inicial + valor actual de los flujos de caja
Valor actual de los flujos de caja = nn
iF
)1( +
Proyecto 1
El valor actual de los flujos de caja es:
2)045,01(500.47
+ = 43.497,2
VAN = - 40.000 + 43.497,2= 3.497,2 euros
Proyecto 2 El valor actual de los flujos de caja es:
2)045,01(000.30
)045,01(000.26
++
+ = 24.880,4 + 27.471,9 = 52.352,3
VAN = - 45.000 + 52.352,3 = 7.352,3 euros Proyecto 3
El valor actual de los flujos de caja es:
2)045,01(500.27
)045,01(000.20
++
+ = 19.138,8 + 25.182,6 = 44.321,4
VAN = - 40.000 + 44.321,4= 4.321,4 euros
Teniendo los resultados obtenidos, el proyecto más interesante utilizando el criterio del valor actualizado neto (VAN) es el segundo ya su VAN es el más elevado. En este caso la selección coincide con la realizada al utilizar el criterio del plazo de recuperación.
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Por Vicente Leal
3. Calcular la tasa interna de rentabilidad (TIR) de los tres proyectos y explicar cuál elegiría.
La tasa interna de rentabilidad (TIR) es la tasa de descuento o de actualización –que se representa con r- que hace que el valor del VAN sea 0. Proyecto 1
0)1(
500.47000.40 2 =
++−=
rVAN
Si (1 + r) = t
0500.47
000.40 2 =+−t
0500.47000.40 2 =−t
1875,1000.4000.472 ==t
1875,1±=t Como la rentabilidad no puede ser negativa, desestimamos el resultado negativo, por tanto, t = 1,0898 Como: t = 1 + r r = 0,089 ; es decir, la TIR sería un 8,98%. Proyecto 2
0)1(
000.30)1(
000.26000.45 2 =
++
++−=
rrVAN
0000.30000.26
000.45 2 =++−tt
0000.30000.26000.45 2 =++− tt
9095,7726
90076.626
4523045467626 ±=±=
×××+±=t
t = 1,155 r = 0,155; TIR = 15,5%
Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
Por Vicente Leal
Proyecto 3
0)1(
500.27)1(
000.20000.40 2 =
++
++−=
rrVAN
0500.27000.20
000.40 2 =++−tt
0500.27000.20000.40 2 =++− tt
80
3,692080
800.420402
5,2740440020 ±=
±=
×××+±
=t
t = 1,116 r = 0,116 ; es decir, la TIR sería un 11,6%. Si la empresa utiliza el criterio de la tasa interna de rentabilidad, el proyecto más interesante sería, también en este caso, el segundo ya que su rentabilidad es la mayor.
