1.Muestreo[1]

Luis Bazân:Estadística IILuis Bazân:Estadística II

MUESTREO


POBLACIONPOBLACION

MUESTRAMUESTRA



MUESTREO

El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.


Población objeto: Conjunto de individuos de los que se quiere obtener una información.

Unidades de muestreo: Número de elementos de la población, no solapados, que se van a estudiar. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo.

TERMINOLOGÍA


Unidades de análisis: Objeto o individuo del que hay que obtener la información.

Marco muestral: lista de unidades o elementos de muestreo.

Muestra: conjunto de unidades


Tipos de muestreo

Pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo:

I.- Muestreo ProbabilísticoII.- Muestreo no Probabilístico


MUESTREO PROBABILÍSTICO


I.- Métodos de muestreo probabilísticos.

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad.


Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:

1.- Muestreo aleatorio simple 2.- Muestreo estratificado 3.- Muestreo sistemático 4.- Muestreo polietápico o por

conglomerados.


1.- Muestreo aleatorio simple

* Tamaño de muestra para estimar la media (cuantitava).

PoblaciónDesconocida

Población

Conocida

222/

2

222/

)1( SZNeNSZ

n

2

222/

eSZ

n


donde:

n = Tamaño de la muestra.N = Tamaño de la población.Zα/2 = Variable estandarizada de distribución normal.S² = Varianza de la muestra.e = Precisión del muestreo.α = Nivel de significancia.

Generalmente es necesario hacer un pre muestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de S².


* TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES

PoblaciónDesconocida

Población

Conocida

pqZNe

pqNZn 2

2/2

22/

)1(

2

22/

epqZ

n


Z= Valor correspondiente a la distribución de Gauss.

p = probabilidad de éxito o prevalencia esperada del parámetro a evaluar.q = probabilidad de fracaso (1-p).e = precisión expresada en porcentaje. Error que se prevé cometer.

Por ejemplo, para un error del 10%, introduciremos en la fórmula el valor 0,1. Así, con un error del 10%, si el parámetro estimado resulta del 80%, tendríamos una seguridad del 95% (para a =0,05) de que el parámetro real se sitúa entre el 70% y el 90%. Vemos, por tanto, que la amplitud total del intervalo es el doble del error que introducimos en la fórmula.


Muestreo aleatorio simple (Resumen):

Tamaño de Tamaño de muestramuestra

Población Población ConocidaConocida

Población Población DesconocidaDesconocida

Para estimar Para estimar la mediala media

Para estimar Para estimar proporcionesproporciones

222/

2

222/

)1( SZNeNSZ

n

2

222/

eSZ

n

pqZNepqNZ

n 22/

2

22/

)1(

2

22/

epqZ

n


Algunos ejemplos


Ejemplo 1:

En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.

A través de un pre muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cm3, y un nivel de significancia del 5%. De que tamaño debe de ser la muestra?


DATOS:

S = 2 cm3 ; N = 8000 ; e = 0.25 cm3 ; α = 0.05 (5%) » » » Zα/2 = 1.96

N Z²α/2 S² 8000(1.96)²(2)²n = --------------------- = ------------------------------- = 238 frascos (N-1)e² + Z²α/2 S² (8000-1)(0.25)² + (1.96)²(2)²

Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo siguen siendo válidos.


Ejemplo 2:

En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman Avena en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10%, con un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe de ser la muestra?.


DATOS:

N = 1500 ; e = 10 % = 0.1 ; α = 5 % p = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza máxima). Zα/2 = 1.96

N Z²α/2 pq 1500 (1.96)²(0.5)(0.5)n = ------------------------ = ----------------------------------------- = 91 e² (N-1)+ Z²α/2 pq (0.1)² (1500-1)+ (1.96)²(0.5)(0.5)

Se deben de muestrear 91 niños.


Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc).

2.- MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO2.- MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos


Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muestrales.

Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.Puede utilizarse la siguiente formula:

Afijación Optima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica.

)( hh NNn

n


Ejemplo:Tenemos el numero de colegios en colegios públicos, parroquiales y no parroquiales en Lima metropolitana los cuales hacen un total de 1000 colegios.Para conocer el tamaño de cada estrato se utilizará la afijación proporcional, en este caso la muestra será de 600 colegios.

)( hh NNn

n


Tipo de Tipo de ColegioColegio

Población de Población de colegios en colegios en

L.M.L.M.

Proporción Proporción de colegiosde colegios

Muestra Muestra optima por optima por

estratoestrato

Públicos 600600 0.600.60 360360

Privados no parroquiales

300300 0.600.60 180180

Privados Parroquiales

100100 0.600.60 6060

TotalTotal 10001000 600600

)( hh NNn

n


Otra forma para determinar el tamaño optimo de muestra considerando “h” estratos definidos es utlizando la siguiente formula:


Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:

Σ N²iS²i/wi

n = ----------------------- N²D + Σ NiS²i

donde:Ni = tamaño del i ésimo estrato.N = tamaño de la población.S²i = varianza del i ésimo estrato.wi = importancia o peso del i ésimo estrato.D = B² / 4 ; B = precisión


Ejemplo:

En un Ingenio, se desea hacer una estimación del promedio de grados Brix con que llega la caña a la fabrica. Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio estratificado, puesto que la caña puede provenir de tres tipos de proveedores.proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene de lotes de la misma finca.proveedor tipo B (estrato 2) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio ha prestado servicios.proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ningún servicio.


De estudios anteriores, se conoce el tamaño y desviación estándar de cada estrato y además se desea tener una precisión de un grado brix en el estudio. ¿De que tamaño debe de ser la muestra total y de cada estrato?

ESTRATO Ni Si wi*

1 558 3.5 558/998 = 0.56

2 190 5.4 190/998 = 0.19

3 250 6.2 250/998 = 0.25

Total 998 - -

* Con distribución proporcional


Σ N²iS²i/wi

n = ---------------------- N²D + Σ NiS²i

Σ N²iS²i/wi = N²1S²1/w1 + N²2S²2/w2 + N²3S²3/w3

Σ N²iS²i/wi = (558)²(3.5)²/0.56 + (190)²(5.4)²/0.19 + (250)²(6.2)²/0.25 Σ N²iS²i/wi = 21,961,87.5

Σ NiS²i = N1S²1 + N2S²2 + N3S²3

Σ NiS²i = 558(3.5)² + (190)(5.4)² + (250)(6.2)²Σ NiS²i = 6835.5 + 5540.4 + 9610 = 21,985.9


N²D = (998)²(0.25) = 249,001

Σ N²iS²i/wi 21,961,487.5n = -------------------- = ----------------------------- = 81 N²D + Σ NiS²i 249,001 + 21,985

Como se utilizó distribución proporcional, a cada estrato le tocaría el siguiente tamaño de muestra:

n1 = 81(558/998) = 45 ;n2 = 81(190/998) = 15n3 = 81(250/998) = 20.

ESTRATO ni

1 45

2 15

3 20


3.- MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICOMUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO

Este procedimiento exige, numerar todos los elementos de la población. Se parte de un número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupan los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k=N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.


4.- MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc, son conglomerados naturales.


En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son área geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.


En una investigación en la que se trata de conocer el grado de satisfacción laboral los profesores de Universidad necesitamos una muestra de 700 sujetos. Ante la dificultad de acceder individualmente a estos sujetos se decide hacer una muestra por conglomerados. Sabiendo que el número de profesores por Universidad es aproximadamente de 35, los pasos a seguir serían los siguientes:


1. Recoger un listado de todos las Universidades. 2. Asignar un número a cada uno de ellos. 3. Elegir por muestreo aleatorio simple o

sistemático los 20 institutos (700/35=20) que nos proporcionarán los 700 profesores que necesitan.


MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS


II.- MÉTODOS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos como:

1.- Muestreo por cuotas2.- Muestreo opinático o intencional 3.- Muestreo casual o incidental 4.- Bola de nieve


1.- MUESTREO POR CUOTAS:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.


Por ejemplo, la Consejería de Sanidad desea estudiar la incidencia de las drogas en la adolescencia. Lo que deberíamos hacer sería: conocer por los informes de la Consejería de Educación cuales son los centros más afectados por el problema, fijar un número de sujetos a entrevistar proporcional a cada uno de los estratos (cuotas) y finalmente dejar en manos de los responsables del trabajo de campo a que sujetos concretos se deberá entrevistar


2. MUESTREO OPINÁTICO O INTENCIONAL

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.


3. MUESTREO CASUAL O INCIDENTAL:

Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.


4.- BOLA DE NIEVE:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc

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