2 Algebra Booleana

7/24/2019 2 Algebra Booleana

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SISTEMAS LÓGICOS

Universidade Federal da BahiaEscola Politécnica

CURSO E E!GE!"ARIA EL#TRICAPROF$ ESO! PI!TO SA!TA!Aedson%s&'()a$)r



Sistemas Lógicos 2

*$+$ ,ari-veis Booleanas

● Variáveis que possuem dois estados lógicospossíveis mutuamente exclusivos entre sí:[baixo,alto], [verde,aul], [morto,vivo],

[direita,esquerda], [aberto,!ec"ado],[!also,verdadeiro],[#,$],[alto,baixo]

● %odi!ica&'o das variáveis em [#,$]:

–

lógica positiva: # ( situa&'o des!avorável, $ ( situa&'o!avorável

– Lógica negativa: # ( situa&'o !avorável, $ ( situa&'odes!avorável



Sistemas Lógicos )

*$+$ ,ari-veis Booleanas

● %odi!ica&'o em níveis de tens'o em circuitosel*tricos: níveis lógicos: +#$-, +baixoalto-

!.vel Bai/o 0 1

!.vel Alto 0 +

!.vel Inde(inido

Te2%o 3s4

Tens5o 3,4

167

*

8


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*$*$ O%eradores Booleanos

● /peradores !undamentais: 0 +13-, /4 +/5- e6/ +/7-

● /peradores derivados: 13, /5, 8/5 +/4exclusivo-, 8/5 +!un&'o coincid9ncia-

● nstrumentos de análise: tabelaverdade, diagramasde tempo


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*$*$+$ O%era95o !:O 3!OT4

● 0xpress'o booleana: x < = < 1>

● 7abela verdade, simbologia convencional da portalógica e diagrama de tempo



Sistemas Lógicos ?

*$*$+$ O%era95o !:O 3!OT4

● %ircuito equivalente:

– 2 variáveis: x +@$A lBmpada acesa, @#A lBmpadaapagada - e 1 +@$A c"ave !ec"ada, @#A c"ave aberta-

R

,A 'A



Sistemas Lógicos C

*$*$*$ O%era95o OU 3OR4

● 0xpress'o lógica: x < 1 D E

● 7abela verdade e simbologia convencional da portalógica



Sistemas Lógicos F

*$*$*$ O%era95o OU 3OR4

● /pera&'o com mais de duas variáveis



Sistemas Lógicos G

*$*$*$ O%era95o OU 3OR4

● 3iagrama de tempo



Sistemas Lógicos $#

*$*$*$ O%era95o OU 3OR4

● Surgimento de pulsos espHrios +glitch ou spike-



Sistemas Lógicos $$

*$*$*$ O%era95o OU 3OR4

● %ircuito equivalente

R

,

A

A '

B '

B



Sistemas Lógicos $2

*$*$*$ O%era95o OU 3OR4

● 0xemplo de aplica&'o:



Sistemas Lógicos $)

*$*$;$ O%era95o E 3A!4

● 0xpress'o lógica: x < 1 I E




Sistemas Lógicos $.

*$*$;$ O%era95o E 3A!4

● /pera&'o com mais de duas variáveis





Sistemas Lógicos $?

*$*$;$ O%era95o E 3A!4


R

,

A

A ' B '

B



Sistemas Lógicos $C

*$*$<$ O%era95o !A!

● 0xpress'o lógica:


x= A.B



Sistemas Lógicos $F

*$*$<$ O%era95o !A!




Sistemas Lógicos $G

*$*$+$ O%era95o !A!


R

,

AA '

BB '



Sistemas Lógicos 2#

*$*$8$ O%era95o !OR


● 7abela verdade e

simbologiaconvencional da

porta lógica

x= AB





Sistemas Lógicos 22

*$*$8$ O%era95o !OR




Sistemas Lógicos 2)

*$*$=$ O%era95o >OR



A B >

1 1 1

1 + +

+ 1 +

+ + 1

A

BX

x= AB= A I B A. B



Sistemas Lógicos 2.

*$*$=$ O%era95o >OR


R

,

A

A ' B

B '





Sistemas Lógicos 2?

*$*$?$ O%era95o >!OR


R

,

A

A ' B '

B



Sistemas Lógicos 2C

*$;$ Si2)olo@ia IEEE



Sistemas Lógicos 2F

*$<$ Pro%riedades e Teore2as

● Sobre @$A e @#A

● %omutativas

●

1ssociativas

# A= A

$ A =$

# I A=#

$I A= A

AB=B A A I B=B I A

ABC = ABC A IB IC = A I BIC



Sistemas Lógicos 2G


● 3istributivas

● dempot9ncia

● %omplementar

AB IC D = A.C A.DB.C B.D

A A = A A I A = A

A I A =# A A =$

A B.C = A BI A C A.BC = A.B A.C



Sistemas Lógicos )#


● 1bsor&'o

● nvolu&'o

● 1dJac9ncia

● 7eorema de Korgan

A= A

A.B A. B= A ABI AB= A

A.B = AB AB= A I B

A A.B= A A. AB= A A A I B= AB



Sistemas Lógicos )$


● 7eorema de Korgan +continua&'o-

– 0m mais de uma variável

– 0m expresses no lugar de simples variáveis lógicas

A.B.... = ABIII ABIII= A I B. III

A.B IC.D I E.F = A.BC.D E.F



Sistemas Lógicos )2


● Mun&es 8/5 e 8/5



Sistemas Lógicos ))

*$<$+$ 'alidade

● 3enominase dualidade a propriedade de sermantido a coer9ncia lógica de igualdades booleanasobtidas pela substitui&'o de # por $ e viceversa +alógica negativa n'o invalida a álgebra booleana-I

● Veri!icase a dualidade existente entre os seguintesoperadores: 13 e /5, 13 0 /5, 8/5 e8/5

● Substituindose nas expresses os operadores porseus respectivos duais, e #>s por $>s e viceversa,mant*mse a coer9ncia lógica +e n'o equival9ncia-das igualdadesI



Sistemas Lógicos ).

*$8$ Portas L@icas



Sistemas Lógicos );

*$8$+$ escri95o Al@é)rica de Circ'itos L@icos



Sistemas Lógicos )?

*$8$*$ An-lise de ia@ra2as de Circ'ito



Sistemas Lógicos )C

*$8$;$ I2%le2enta95o de Circ'itos





Sistemas Lógicos )G

*$8$<$ Universalidade de Portas !A!

● 0xemplo:





Sistemas Lógicos .$

*$8$8$ Universalidade de Portas !OR

. ) l l i



Sistemas Lógicos .2

*$8$=$ S.2)olos Alternativos

● %onseqN9ncia do teorema de Korgan

* 8 ? A(i 5 d L i d !. l



Sistemas Lógicos .)

*$8$?$ A(ir2a95o de L@ica de !.vel

* 8 ? A(i 5 d L i d !. l



Sistemas Lógicos ..


* 8 ? A(i 5 d L i d !. l



Sistemas Lógicos .;


● 0xemplo:

● 5egra geral:pequenos círculos

a saída conectadoa pequenoscírculos naentrada

● Oual simbologiautiliarP

* 8 7 Rt l d i i



Sistemas Lógicos .?

*$8$7$ Rt'lo de sinais

●

●

●

MAXIMO

RD , WR

RAM

* = For2as Cannicas



Sistemas Lógicos .C

*$=$ For2as Cannicas

● Morma de apresenta&'o das !un&es nos m*todos desimpli!ica&'o sistemática +Kapas de Qarnaug",K*todo de Ouine Kc%lusRe-

● SI/ITI Soma de Trodutos

● TI/ISI Troduto de Somas

* = + For2a Cannica So2a de Prod'tos



Sistemas Lógicos .F

*$=$+$ For2a Cannica So2a de Prod'tos

● Morma completa:

● 5epresenta&'o num*rica

$ $ $ $ $ $ # $ III +$;- +$)- IIIM+1,E,%,3- < U m+$),$;,III-

F A , B , C , D= A.B.C.D A.B. C. DIII

termos mínimos

* = + For2a Cannica So2a de Prod'tos



Sistemas Lógicos .G

*$=$+$ For2a Cannica So2a de Prod'tos

● Mun&es incompletas Mun&es completas:– Kanipula&'o alg*brica

– 4so da tabela verdade

* = * For2a Cannica Prod'to de So2as



Sistemas Lógicos ;#

*$=$*$ For2a Cannica Prod'to de So2as

● Morma completa:

● 5epresenta&'o num*rica

# # # # # $ III +#- +$- IIIM+1,E,%- < W K+#,$,III-

F A , B , C = ABC I ABC III

termos máximos

* = * For2a Cannica Prod'to de So2as



Sistemas Lógicos ;$

*$=$*$ For2a Cannica Prod'to de So2as

● Mun&es incompletas Mun&es completas:– Kanipula&'o alg*brica

– 4so da tabela verdade

Bi)lio@ra(ia



Sstemas Lógicos ;2

Bi)lio@ra(ia

● /X4051, Yurandr SIZ 0letrnica 3igital Eásica,034ME1, 2#$$I

● 7/%%, 5onald YI \ 3K05 eal SI( Sistemas 3igitaisTrincípios e 1plica&es, Trentice âll do Erasil, $GG. ( F_edi&'o ou superiorI

● 05%0X/V1%, KilosZ L1X, 7omas \ K/50/, YaimeÎZ ntrodu&'o aos Sistemas 3igitais ( EooRman, 2###I

●

V1^3, MranRlinZ 3igital 3esign, Yo"n ile \ Sons,2##;I

● ML07%^05 ,illiam I 1n 0ngineering approac" to3igital 3esign Trentice âll, $GF#I

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