2.- Comportamiento de Afluencia

Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM

II.-COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA


Conocer y aplicar los mtodos para calcular el IPR actual y futuro de un pozo con datos de campo.

Objetivo


Solucin de la Ecuacin de Difusin

Coordenadas Cilndricas:

)( tunentodomasadecambiosalequemasaentraqueMasa

Balance de Masa en las tres direcciones



Deduccin de Ecuacin de continuidad en Coordenadas Cilndricas:



Ecuacin de Continuidad en Coordenadas Cilndricas:

t

vz

vr

vrrr

zr

11

Ecuacin de Estado y Momento necesarias

r

pkv

A

q rr

dp

dc

1

Tp

c

1



Deduccin de Ecuacin de difusin en Coordenadas Cilndricas:



Ecuacin de Difusin en Coordenadas Cilndricas:

Caractersticas: - Ecuacin diferencial Parcial - 2 Orden - 1er Grado - Lineal - Homognea - 3 Variables Independientes

t

p

k

c

z

pp

rr

p

rr

p t

2

2

2

2

22

2 11

Consideraciones para Deduccin: - Medio Homogneo e Isotrpico - Fluido ligeramente compresible - Flujo laminar - Gradientes de presin pequeos - Efectos de gravedad despreciables



Ecuacin de Difusin considerando flujo radial nicamente:

t

p

k

c

r

p

rr

p t

12

2

t

p

k

c

r

pr

rr

t

1



Solucin en Estado Estacionario:

t

p

k

c

r

pr

rrt

10

dt

dp

01

r

pr

rr




01

dr

dpr

dr

d

r

0

dr

dpr

dr

d

1Cdr

dpr

21 ln CrCp ..(1)




21 ln CrCp

Para evaluar las constantes se utilizan las condiciones de frontera

21 ln CrCp wwf

21 ln CrCp ee

Restando las Ecuaciones (3)-(2):

w

ewfe

r

rCpp ln1

w

e

wfe

r

r

ppC

ln

1

..(1)

..(2)

..(3)




Sustituyendo C1 en (2)

Sustituyendo C1 y C2 en (1):

2lnln

Cr

r

r

ppp w

w

e

wfe

wf

w

w

e

wfe

wf r

r

r

pppC ln

ln

2

w

w

e

wfe

wf

w

e

wfer

r

r

pppr

r

r

ppp ln

ln

ln

ln

w

w

e

wfe

wfr

r

r

r

pppp ln

ln..(4)




De la ley de Darcy:

dr

dpkhrq

2

Obteniendo la derivada a partir de (4):

r

r

r

pp

dr

dp

w

e

wfe 1

ln

Substituyendo en la Ley de Darcy:

w

e

wfe

r

r

ppkhq

ln

2

Ecuacin de Darcy en Estado Estacionario



Solucin en Estado Pseudoestacionario:

t

p

k

c

r

pr

rrt

1cte

dt

dp

4

3ln

2

w

e

wf

r

rB

ppkhq



Solucin en Estado Pseudoestacionario unidades de Campo:

4

3ln2.141

w

e

wf

r

rB

ppkhq

psipfth

mDk

bpdq ftrftr

cp

stblblB

w

e

/



Inclusin del Dao en Ecuacin de Darcy para Flujo Pseudoestacionario:

sr

rB

ppkhq

w

e

wf

4

3ln2.141

spqB

khs

2.141

Van Everdingen and Hurst


Curva de Afluencia a partir de la Ley de Darcy

Datos:

k (mD) 100

rw (ft) 0.35

re (ft) 1000

h (ft) 300

pws (psi) 2000

vis (cp) @ pws 2.70

Bo @ pws 1.16

Determinar la curva de Afluencia para los valores de Dao de s= 0, 5, 10 y -1



Resultados:

DAO

0 5 10 -1 Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)

0

500

1000

1500

2000



Resultados:

DAO

0 5 10 -1 Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)

0 18760 11076 7858 21782

500 14115 8334 5912 16389

1000 9410 5556 3941 10926

1500 4705 2778 1971 5463

2000 0 0 0 0



0

500

1000

1500

2000

2500

0 5000 10000 15000 20000 25000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curvas de Afluencia Darcy en Estado Pseudoestacionario

Dao

0

5

10

-1


Diferentes Mtodos de Curvas de Afluencia

Existen diferentes mtodos para calcular las curvas de afluencia, su aplicacin depender de la informacin disponible y de las condiciones especficas del pozo: La presencia de gas en el yacimiento (pwf


Diferentes Mtodos de Curvas de Afluencia

Los diferentes mtodos de Afluencia o IPR son los siguientes: I. Mtodo de Afluencia de Darcy II. Mtodo de Afluencia por Vogel III. Mtodo de Afluencia por IP (ndice de Productividad) IV. Mtodo de Afluencia de IPR Generalizada V. Mtodo de Afluencia Composite VI. Mtodo de Afluencia de Fetkovich VII. Mtodo de Afluencia de Jones VIII. Mtodo de Afluencia de Standing IX. Mtodo de Afluencia Transitorio X. Mtodo de Afluencia Pozos Fracturados Hidrulicamente XI. Mtodo de Afluencia Pozos Horizontales XII. Mtodos de Afluencia Pozos de Gas


Mtodo de Afluencia de Vogel



Vogel (1968) observo que el comportamiento de afluencia o curvas IPR (Inflow Performance Relationship) en un pozo con entrada de gas en solucin, tenan un comportamiento diferente a la curva de afluencia generada por el modelo de Darcy. La cual es una recta (producto de considerar una sola fase y fluido ligeramente compresible). Artculo SPE 001476:



Vogel observ que las curvas de afluencia hasta ese momento eran representadas por una lnea recta en funcin de un gasto y pwf medidos.



Resultados por programa de clculo (Simulador) para diferentes fluidos y propiedades de la formacin.

Variables Adimensionales



Resultados por programa de clculo (Simulador) para diferentes fluidos y propiedades de la formacin.



Datos de Prueba: -Pws -Pwf -Qo



Ejemplo: -Pws=2000 psi -Pwf=1500 psi -Qo=100 bpd

Pwf (psi) Pwf/Pws

1500 0.75

1000 0.5

500 0.25

0 0



Pwf (psi) Pwf/Pws Qo/Qomax Qo (bpd)

1500 0.75 0.39 100 (Qomax=256.4)

1000 0.5 0.69 177

500 0.25 0.9 231

0 0 1.0 256.4



Ecuacin de Ajuste de la Curva Tipo de Vogel

2

max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

o

o

p

p

p

p

q

q

Forma general de la ecuacin de Vogel

2

max

11

ws

wf

ws

wf

o

o

p

pc

p

pc

q

q



Metodologa de Aplicacin de la ecuacin de Vogel

2

max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

o

o

p

p

p

p

q

q

1) Datos de Prueba: pws, pwf, qo 2) Determinar qomax a partir de los datos de la prueba 3) Determinar qo para diferentes valores de pwf desde pws hasta

cero. 4) Graficar los resultados pwf vs qo



Ejercicio1: Aplicar la ecuacin de Vogel para generar la curva de afluencia para la siguiente prueba: Pws= 2000 psi Pwf= 1500 psi qo= 100 bpd Para los valores de Pwf: 2000, 1500, 1000, 500 y 0 psi

2

max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

o

o

p

p

p

p

q

q



Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo, de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuacin de Vogel que mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35. Pws= 4850 psi Pwf= 4000 psi qo= 700 bpd

2

max

11

ws

wf

ws

wf

o

o

p

pc

p

pc

q

q



Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo, de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuacin de Vogel que mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35.

Pwf (psi) qo (bpd)

4850 0

4000 700

3000 1391

1500 2157

0 2600

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia de Vogel


Mtodo de Afluencia por IP



ndice de Productividad:

)( wfws

o

pp

qIP

Medida de la facilidad de flujo de los fluidos a travs del medio poroso, se define como el gasto de produccin del pozo que puede obtener ante una cada de presin en el yacimiento:

Este mtodo de Afluencia es el ms simple y se utiliza cuando no se cuenta con pruebas de produccin en el pozo y solo se tiene conocimiento o idea del Indice de productividad del pozo.



Forma de Lnea Recta:

IP

qpp owswf

Pwf

qo

IPm

1



Como se Utiliza este mtodo cuando existe gas en solucin, presin de fondo fluyendo menor a la presin de burbujeo (Pwf< Pb)?. Se considera que el ndice de productividad representa un valor caracterstico del pozo para una condicin cercana a la presin del yacimiento es decir: p es pequeo, de tal manera que el valor del IP representa el inverso de la pendiente de la curva de afluencia en dicho punto.



Como se Utiliza este mtodo cuando existe gas en solucin, presin de fondo fluyendo menor a la presin de burbujeo (Pwf< Pb)?.

Pwf

qo

IPm

1



Para obtener la variacin del gasto los diferentes valores de pwf , lo cual es igual al IP, se recurre a la ecuacin de Vogel para obtener:

wf

o

dp

dqIP

Partiendo de la ecuacin de Vogel:

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq

wsws

wf

ws

o

wf

o

pp

p

pq

dp

dq 128.0

2.0max


Mtodo de Afluencia por IP Bajo la consideracin antes planteada de que la cada de presin es muy pequea

Por lo cual:

wsws

o

wf

o

ppq

dp

dq 6.12.0max

1ws

wf

p

p

ws

o

wf

o

pq

dp

dq 8.1max

Dado que la pendiente o derivada es negativa el signo negativo de la ecuacin resultante se elimina:

ws

o

wf

o

p

q

dp

dq max8.1


Mtodo de Afluencia por IP Dado que:

Finalmente el gasto mximo ser:

ws

o

p

qIP max

8.1

wf

o

dp

dqIP

8.1max

wso

pIPq

La ecuacin obtenida es la relacin entre el modelo de afluencia de IP con el modelo de Vogel que considera el gas en solucin.


Mtodo de Afluencia por IP Se debe observar que la derivacin anterior se generaliza como:

Donde el gasto mximo del modelo de afluencia utilizado puede ser: Darcy IP Pozo Horizontal Pozo Fracturado Fetkovich Etc.

8.1

modmax

max

afluenciadeeloo

Vogelo

qq


Mtodo de Afluencia por IP Procedimiento:

1) Datos: Definir el valor de IP a utilizar y la Pws del yacimiento.

2) Determinar el gasto mximo.

3) Aplicar el mtodo de Vogel determinando qo para diferentes valores de pwf desde pws hasta cero.

4) Graficar los resultados pwf vs qo.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia

Mtodo de Afluencia por IP Ejercicio 3:

Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una parte del Yacimiento Saturado A la cual no ha sido desarrollada y de donde se espera una presin de yacimiento de 4530 psi y un ndice de productividad de 125 bpd/psi.

Pwf (psi) qo (bpd)

4530

4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

0



Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una parte del Yacimiento Saturado A la cual no ha sido desarrollada y de donde se espera una presin de yacimiento de 4530 psi y un ndice de productividad de 125 bpd/psi.

Pwf (psi) qo (bpd)

4530 0

4000 62805 3500 115739 3000 162541 2500 203212 2000 237750 1500 266156 1000 288431 500 304573

0 314583

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia



Se realiz una toma de informacin en el pozo C-2 y como resultado de la interpretacin de la prueba se obtuvieron los siguientes resultados. Se desea obtener el ndice de Productividad del pozo y su curva de Afluencia IPR.

k (mD) 84

rw (ft) 0.35

re (ft) 2500

h (ft) 100

pws (psi) 2356

vis (cp) @ pws 1.30

Bo @ pws 1.05

Dao (s) 5

Pb (psi) 2500



psi

bpd

sr

rB

kh

p

qIP

w

e

32.3

4

3ln2.141

bpdpIP

q wSo 43478.1

max

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1000 2000 3000 4000 5000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia



0

500

1000

1500

2000

2500

0 2000 4000 6000 8000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia

IPR Darcy-Vogel

IPR Darcy


Mtodo de IPR Generalizada


Mtodo de IPR Generalizado

Este mtodo es aplicable tanto para la condicin del yacimiento bajosaturado como saturado. Se usa para generar la curva IPR de pozos donde la presin esttica del yacimiento pws se encuentra por arriba de la presin de burbujeo. Es evidente que con el tiempo de explotacin del yacimiento, la pws disminuye y eventualmente en algn tiempo la presin ser menor a la presin de burbujeo. Bajo lo anterior la Curva IPR que se construya tendr dos partes:

a) IPR Parte Bajosaturada (pwf > pb)

b) IPR Parte Saturada (pwf < pb)



IPR Parte Bajosaturada Fase: Aceite IPR Lineal Ecuacin que define el comportamiento: Indice de Productividad Rango de Presin:

)( wfws

o

pp

qIP

)( wfwso ppIPq

wswfb ppp



IPR Parte Bajosaturada Forma Grfica: Pws

qo

Pb

qob

)( bwsob ppIPq



IPR Parte Saturada Fase: Aceite+Gas IPR Curva Ecuacin que define el comportamiento: Vogel Rango de Presin:

2

max 8.02.01b

wf

b

wf

oop

p

p

pqq

bwf pp 0



IPR Parte Saturada Forma Grfica: Pws

qo

Pb

qob qomax

8.1max

bobo

pIPqq



IPR Generalizada: Suma de ambas Partes: Bajosaturada y Saturada

Pws

qo

Pb

qob qomax

2

max 8.02.01)(b

wf

b

wf

obobwsop

p

p

pqqppIPq

Su aplicacin depende de Pws y Pwf



Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: a) Pws>Pb y Pwf>Pb b) Pws>Pb y Pwf



Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: Pws>Pb y Pwf>Pb

Pws

qo

Pb

qob qomax

Pwf Pws

)( wfwso ppIPq



Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: Pws>Pb y Pwf



Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: Pws


Mtodo de IPR Generalizado Ejercicio 5:

Se realiz una toma de informacin con ULA al pozo C-3007, obteniendo la siguiente informacin: Si se sabe que la presin de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 , obtener la curva IPR del pozo.

pws (Kg/cm2) 261.44

pwf (Kg/cm2) 212.50

Qo (bpd) 8526



0

50

100

150

200

250

300

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Pw

f (k

g/c

m2)

Qo (bpd)

IPR (Generalizada)



Pwf (Kg/cm2) Qo (bpd) 0.00 33720

10.89 33449 21.79 33057 32.68 32546 43.57 31914 54.47 31161 65.36 30288 76.25 29295 87.15 28182 98.04 26948

108.93 25594 119.83 24119 130.72 22524 141.61 20809 152.51 18974 163.40 17076 174.29 15179 185.19 13282 196.08 11384 206.97 9487 217.87 7589 228.76 5692 239.65 3795 250.55 1897 261.44 0

0

50

100

150

200

250

300

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Pw

f (k

g/c

m2)

Qo (bpd)

IPR (Generalizada)


Mtodo de IPR Composite



El modelo de Pozo Composite es aquel en el cual se considera la produccin de aceite de un pozo con una fraccin de agua producida. Se conceptualiza como si fuera un pozo con dos formaciones productoras en donde una aporta aceite y la otra agua. El manejo de este modelo considera aspectos que deben tenerse claros para comprender dicho comportamiento. Partiendo del esquema grfico siguiente:

C.A.A

Aceite

Agua

Qo Qo

Qw Qw



Se debe tener en cuenta que este modelo considera el aporte de las fases dentro del intervalo disparado, es decir, que el contacto agua-aceite ya est presente y no est planteado para canalizaciones o conificaciones de agua. El gasto de lquidos ser la suma de la produccin de aceite y agua: Considerando la premisa de que la produccin de ambas fases es de la misma formacin, el ndice de productividad es el mismo para calcular el flujo de aceite y de agua. Adems considerando un yacimiento saturado. El clculo de aceite lo obtenemos mediante la ecuacin de Vogel.

woL qqq

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq



El gasto mximo se puede obtener de: Sustituyendo en la ecuacin de Vogel Para calcular la produccin de agua se utiliza la definicin de ndice de productividad:

8.1max

wso

pIPq

2

8.02.018.1 ws

wf

ws

wfwso

p

p

p

ppIPq

wfwsw PPIPq



Dado que existe produccin de agua y aceite, los gastos a calcular debern ser afectados por su correspondiente fraccin: Agua: Aceite: El gasto total ser:

wfwsww PPfIPq

2

8.02.018.1 ws

wf

ws

wf

ows

op

p

p

pf

pIPq

wfwswws

wf

ws

wf

ows

L PPfIPp

p

p

pf

pIPq

2

8.02.018.1



Despejando el ndice de productividad; que es el objetivo del modelo de pozo composite: De esta manera el IP puede ser calculado partiendo de una prueba de produccin que contiene: - Pws - Pwf - qL - fw

wfwswws

wf

ws

wf

ows

L

PPfP

P

P

Pf

P

qIP

2

8.02.018.1



Se debe tener en cuenta que esta ecuacin aplica solo para el punto de la prueba. Para la generacin de la Curva IPR, se utiliza el mtodo planteado por PETROBRAS, en donde se considera un comportamiento como el mostrado en la siguiente grfica:

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Pw

f (K

g/c

m^2)

Ql (bpd)

IPR Composite

Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL



El anlisis de la curva IPR se divide en tres secciones: Parte bajosaturada Parte donde Parte donde Parte bajosaturada Para la parte bajosaturada, como no existe liberacin del gas en solucin el comportamiento de la curva IPR es una lnea recta:

)( wfwsl ppIPq

maxolb qqq

maxol qq



Parte donde En esta parte se debe tener en cuenta que la referencia de qomax es el potencial mximo del pozo para su produccin de aceite sin considerar la fraccin de agua, es decir para una fraccin de aceite igual a uno. Se utiliza la ecuacin obtenida anteriormente para el ndice de productividad Y la ecuacin para determinar la presin de fondo fluyendo para cada valor de gasto de lquido

maxolb qqq

wfwswws

wf

ws

wf

ows

L

PPfP

P

P

Pf

P

qIP

2

8.02.018.1



Cabe aclarar que esta ecuacin no es el valor de pwf despejado de la ecuacin que define el ndice de productividad, sino que se obtiene al igualar la produccin de aceite a la del lquido para determinar pwf al aceite y de igual manera se iguala la produccin de agua a la de lquido para obtener pwf al agua.

IP

qpf

q

qfpp lwsw

o

lowswf 18081125.0

max

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (K

g/c

m^2)




De tal manera que la generacin de la IPR hasta esta etapa quedara de la siguiente manera: A partir de este punto, significa que ya no hay capacidad de aportacin de aceite, por lo cual el resto de la aportacin es de agua con un comportamiento lineal, pero con un nuevo valor de ndice de productividad (IP), el cual es calculado como se muestra en la siguiente parte.

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (K

g/c

m^2)



Mtodo de IPR Composite Parte donde Como ya se mencion anteriormente, cuando , ya no puede existir aportacin de aceite, por lo que el resto de la aportacin es de agua, con un comportamiento lineal, pero con un nuevo valor de ndice de productividad (IP), dicho ndice es calculado con el valor de la pendiente de la curva en una seccin final donde , tomando este punto y uno muy cercano que se establece como

maxol qq

maxol qq

maxol qq

max999.0 ol qq

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (K

g/c

m^2)


qo max 0.999*qo max



De la definicin de ndice de Productividad: Una vez obtenida la expresin anterior, se puede definir que la presin de fondo fluyendo , para los valores de gastos , se calculan con la ecuacin resultante de evaluar para y restando el valor de correspondiente para el valor de , utilizando el nuevo valor de .

p

qIP o

max

001.0'

IP

qf

q

qfp

qIP

ow

o

oows

o

max

max

max

max

001.01

999.08081125.0

001.0'

maxol qq

wfp maxoq

maxol qq 'IP



Si restando el valor de correspondiente para el valor de , utilizando el nuevo valor de .

maxol qq

IP

qpf

q

qfpp owsw

o

oowswf

max

max

max 18081125.0

IP

qpfp owswwf

max

'IP

maxol qq

'

maxmax

IP

qq

IP

qpfp olowswwf



Ahora la grfica de IPR completa queda de la siguiente forma

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (

Kg

/cm

^2

)




Para evaluar el gasto mximo de lquido del pozo se utiliza la ltima ecuacin obtenida: El gasto mximo de lquido qLmax se obtendr cuando pwf=0 ; por lo tanto:

'

maxmax

IP

qq

IP

qpfp olowswwf

'0 maxmaxmax

IP

qq

IP

qpf olowsw

IP

qpfIPqq owswol

maxmaxmax '


Mtodo de IPR Composite Procedimiento:

1) Datos: Pws, Pwf ,qL ,fw.

2) Determinar ndice de Productividad:

3) Determinar el gasto mximo de aceite qomax para 100% aceite.

4) Calcular ndice de Productividad prima

wfwswws

wf

ws

wf

ows

L

PPfP

P

P

Pf

P

qIP

2

8.02.018.1

IP

qf

q

qfp

qIP

ow

o

oows

o

max

max

max

max

001.01

999.08081125.0

001.0'

8.1max

wso

pIPq


Mtodo de IPR Composite Procedimiento:

5) Determinar el gasto mximo de lquido qLmax .

6) Establecer valores del gasto de lquido para el rango de valores de cero hasta qLmax .

7) Determinar Pwf para cada valor de gasto de lquido establecido.

IP

qpfIPqq owswol

maxmaxmax '

IP

qpf

q

qfpp lwsw

o

lowswf 18081125.0

max '

maxmax

IP

qq

IP

qpfp olowswwf


Mtodo de IPR Composite Ejercicio 6:

Se realiz una toma de informacin en un pozo con alta produccin de agua, los resultados se muestran en la tabla. Si se sabe que la presin de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 , obtener la curva IPR del pozo.

pws (kg/cm2) 113.12

pwf (kg/cm2) 112.73

ql (bpd) 2965

fw (fraccin) 0.8



fo (fraccin) IP (bpd/psi) qomax (bpd) IP' (bpd/psi) qlmax (bpd)

0

20

40

60

80

100

120

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Pw

f (K

g/c

m^

2)

Ql (bpd)

IPR Composite



fo (fraccin) 0.2 IP (bpd/psi) 534.69 qomax (bpd) 477925 IP' (bpd/psi) 208.42 qlmax (bpd) 597156

0

20

40

60

80

100

120

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Pw

f (K

g/c

m^

2)

Ql (bpd)

IPR Composite



0

20

40

60

80

100

120

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Pw

f (K

g/c

m^

2)

Ql (bpd)

IPR Composite

80% Agua

0% Agua


Mtodo de IPR Fetkovich


Mtodo de IPR de Fetkovich

El modelo del comportamiento de afluencia del pozo propuesto por Fetkovich, es un modelo que aparte de la ecuacin de Darcy considerando la permeabilidad relativa del aceite . Generalmente este mtodo es til para modelos de pozos en donde existe presencia de otro fluido, gas, que reduce la permeabilidad efectiva del aceite. Este mtodo combina el modelo de Vogel con un modelo Log-Log, al considerar un flujo Bifsico. Artculo: Fetkovich, M. J., 1973. The Isochronal Testing of Oil Wells, SPE 04529.

roK

srrB

PPhkkq

weoo

wfwsro

o

75.0ln2.141



La ecuacin obtenida por Fetkovich, para determinar la curva IPR es: En donde al graficar vs. en escala log-log se tiene que n es el inverso de la pendiente de la recta generada y es la ordenada al origen que en escala log es para cuando el valor de ya que log(1)=0.

nwfwsoo PPJq 22'

oq 22

wfws PP

'oJ

122 wfws PP



Grfica de Fetkovich

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000(pws^2 - pwf^2) [Kg/cm2]^2

Qo

(b

pd

)

n=1/m

Jo



Determinacin de n: (inverso de la pendiente) Determinacin de Jo: A partir de n para , evaluar qo2

12

2

1

2

2

2

2

/log

log

oo

wfws

wfws

qq

pp

pp

n

1222 wfws PP

12

2

1

2

/log

1log

oo

wfws

qq

ppn

12

2

1

2

/log

log1log

oo

wfws

qq

ppn



Determinacin de Jo: A partir de n para , evaluar qo2

1222 wfws PP

12

2

1

2

/log

log1log

oo

wfws

qq

ppn

21212 log1

/log wfwsoo ppn

qq

12122 loglog1

log owfwso qppn

q

1212 loglog1

2 10owfws qpp

noq

1212 loglog1' 10owfws qpp

noJ


Mtodo de IPR de Fetkovich Procedimiento:

1) Datos: k, rw, re, h, s, pws, vis, Bo, Kro

2) Determinar el gasto mximo de aceite qomax .

3) Generar valores de qo a partir de ecuacin de Vogel para valores de pwf cercanos a pws (al menos dos puntos).

8.175.0ln2.141

maxsrrB

Phkkq

weoo

wsroo

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq


Mtodo de IPR de Fetkovich Procedimiento:

4) Con los dos puntos calculados anteriormente, determinar: n

5) Determinar Jo .

6) Aplicar ecuacin cuadrtica de Fetkovich para diferentes valores de pwf desde pws a cero y construir curva IPR.

12

2

1

2

2

2

2

/log

log

oo

wfws

wfws

qq

pp

pp

n

1212 loglog1' 10owfws qpp

noJ

nwfwsoo PPJq 22'


Mtodo de IPR de Fetkovich Ejercicio 7:

Se desea obtener la curva IPR de un pozo donde se sabe que existe flujo de gas teniendo un efecto de reduccin de la permeabilidad relativa al aceite a un valor de kro=0.8. La informacin de las propiedades de la formacin y fluidos se muestran en la tabla.

Datos

k (mD) 870

rw (plg) 2.25

Area Drene (acres) 165.7

h (mts) 93

s 1

pws (Kg/cm2) 100

vis (cp) @ pws 1.37

Bo @ pws 1.31

Pb (Kg/cm2) 101.4

Kro (fraccin) 0.80



Qomax (bpd) Vogel IP (bpd/psi) n Jo [bpd/(kg/cm2)^n] Qomax (bpd)

0

20

40

60

80

100

120

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Pw

f (K

g/c

m2

)

Qo (bpd)

IPR Fetkovich



Qomax (bpd) Vogel 71218 IP (bpd/psi) 90.13 n 0.9996 Jo [bpd/(kg/cm2)^n] 6.408 Qomax (bpd) 63848

0

20

40

60

80

100

120

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Pw

f (K

g/c

m2

)

Qo (bpd)

IPR Fetkovich



Qomax (bpd) Vogel 71218 IP (bpd/psi) 90.13 n 0.9996 Jo [bpd/(kg/cm2)^n] 6.408 Qomax (bpd) 63848

0

20

40

60

80

100

120

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Pw

f (K

g/c

m2

)

Qo (bpd)

IPR Fetkovich

Darcy

Fetkovich


Mtodo de IPR Jones


Mtodo de IPR de Jones

Este modelo de comportamiento de afluencia considera el parmetro o la variable del intervalo disparado dentro del intervalo productor, por lo que el flujo radial hacia el pozo puede llegar a convertirse en flujo esfrico dependiendo de la relacin . Basado en lo anterior este modelo considera 2 trminos dentro de la ecuacin, uno para el flujo laminar del fluido (flujo Darcyano) y otro para considerar el flujo turbulento (flujo no-Darcyano). Donde es el factor de tortuosidad;

)/( hh p

wp

oooweooowfws

rh

qBx

kh

srrBqPP

2

2214103.275.0ln2.141

201.1

101033.2

k

x



Si en la ecuacin anterior se considera la siguiente agrupacin: Trmino de flujo laminar Trmino de flujo turbulento Entonces; Ecuacin cuadrtica.

kh

srrBA weoo

75.0ln2.141

wp

oo

rh

BxB

2

214103.2

02 wfwsoo PPAqBq

B

ppBAAqo

wfws

2

)(42



Con la solucin de la ecuacin cuadrtica se pueden obtener los gastos a diferentes presiones de fondo fluyendo y construir la curva IPR. Sin embargo una de las mayores aplicaciones del mtodo de Jones es evaluar la longitud ptima de disparos de un pozo, a fin de obtener la mayor produccin con la menor longitud de disparos. Evaluando lo anterior en trminos del qomax para pwf=0

B

BpAAq wso

2

42

max



Para determinar la longitud ptima de disparos se genera una tabla como la siguiente:

B

BpAAq wso

2

42

max

hp (ft) B (psi/bpd^2) qomax (bpd)

1 B1 qomax1

3 B2 qomax2

5 B3 qomax3

10 B4 qomax4

h Bh qomaxh

wp

oo

rh

BxB

2

214103.2

kh

srrBA weoo

75.0ln2.141



Al graficar los resultados se obtiene:

hp

qomax

hp ptimo


Mtodo de IPR de Jones Ejercicio 8:

Se encuentra interviniendo un pozo con una plataforma semisumergible, debido a los altos costos de renta de la plataforma se desea optimizar el nmero de corridas de disparos en el pozo sin afectar la produccin del mismo. Se ha solicitado al grupo de Productividad de Pozos definir la longitud ptima de disparos. La informacin disponible de la formacin y fluidos es la siguiente:

Datos

k (mD) 422

rw (ft) 0.35

re (ft) 715

h (ft) 656

s 10

pws (psi) 1648

vis (cp) @ pws 2.77795

Bo @ pws 1.25811

o (lb/ft3) 49.58


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 100 200 300 400 500 600 700

qo

max

(bp

d)

hp (ft)

Sensibilidad hp


hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd) 3 5

10 15 20 30 50

100 150 200 300 400 500 600



hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd) 3 9.3E-06 11807 5 3.3E-06 18167

10 8.3E-07 29941 15 3.7E-07 37492 20 2.1E-07 42377 30 9.3E-08 47798 50 3.3E-08 51863

100 8.3E-09 54041 150 3.7E-09 54486 200 2.1E-09 54645 300 9.3E-10 54760 400 5.2E-10 54801 500 3.3E-10 54819 600 2.3E-10 54830

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 100 200 300 400 500 600 700

qo

max

(bp

d)

hp (ft)

Sensibilidad hp

hp ptimo = 100 ft


Mtodo de IPR de Standing



Este mtodo es una modificacin del mtodo de Vogel para considerar efectos de dao, lo cual puede ser representado como una relacin de ndices de productividad: Donde es la presin de fondo fluyendo sin dao. Despejando esta variable de la ecuacin anterior: En otras palabras con esta expresin se evala la presin de fondo fluyendo equivalente sin dao a partir del valor de la eficiencia de flujo.

wfws

wfws

real

ideal

pp

pp

p

pEF

*

*

wfp

wfwswswf ppEFpp *



O bien: Por lo cual se puede utilizar la ecuacin de Vogel con la relacin anterior:

ws

wf

ws

wf

p

pEF

p

p11

*

2**

1max 8.02.01ws

wf

ws

wf

EFoop

p

p

pqq


Mtodo de IPR de Standing Procedimiento:

1) Datos: Pws, Pwf ,qo , EF

2) Determinar qomax EF=1 a partir de Vogel:

3) Determinar pwf*/pws para el rango de valores de pwf que se establezca.

21max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

oEFo

p

p

p

p

qq

ws

wf

ws

wf

p

pEF

p

p11

*


Mtodo de IPR de Standing Procedimiento:

4) Determinar qo para los diferentes valores de pwf.

5) Construir grfica IPR.

2**

1max 8.02.01ws

wf

ws

wf

EFoop

p

p

pqq


Mtodo de IPR de Standing Ejercicio 9:

Determinar la curva IPR para un pozo con la siguiente toma de informacin: pws= 4500 psi pwf= 4000 psi qo= 2500 bpd Adems de acuerdo a la interpretacin de los datos de presin se estima que el pozo tiene una Eficiencia de Flujo (EF) de 0.85.



qomax EF=1(bpd)

Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd) 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing



qomax EF=1(bpd) 13149

Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd) 4500 1.00 0 4000 0.91 2142 3500 0.81 4095 3000 0.72 5862 2500 0.62 7440 2000 0.53 8831 1500 0.43 10034 1000 0.34 11050 500 0.24 11878

0 0.15 12518

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing

Standing



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing

Standing

Vogel EF=1


Mtodo de IPR de Standing Limitantes del Mtodo de Standing: EF>1.1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing

Standing

Vogel EF=1

EF=1.3


Mtodo de IPR de Pozos Fracturados

Hidrulicamente


Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente

El fracturamiento se realiza en pozos que presentan una baja permeabilidad de la formacin y que se requiere incrementar la aportacin del yacimiento al pozo, lo cual se logra inyectando un fluido a la formacin que logre vencer la presin de fractura de la roca y genere fracturas inducidas hidrulicamente, incrementando el rea expuesta al flujo. Las caractersticas que definen una fractura son 2: a) Longitud media de la fractura ( ). b) Amplitud de la fractura ( ).

fx

fw

h fw

wr fx

er



Las fracturas tienen mayor permeabilidad que la formacin, lo cual influye en la respuesta de presin. Debido a la geometra lineal de la fractura. Existen 2 tipos de comportamiento de acuerdo al tipo de conductividad de las fracturas: 1.- Conductividad finita 2.- Conductividad infinita Asociados a los tipos de flujo

Flujo Bilineal Flujo Lineal

Flujo Radial

Flujo Bilineal Flujo Lineal

Flujo Radial



Para el caso de las fracturas de Conductividad finita: FDC



Unidades:

fracturaladeamplitudftw

fracturalademedialongitudftx

fracturaladedadpermeabilimDk

aceitedelvolumendefactorstblblB

yacimientodelestticapresinpsip

espesorfth

pozodelradioftr

totallidadcompresibipsict

idadviscp

porosidadfraccin

tiempohrst

dadpermeabilimDk

f

f

f

o

ws

w

o

;

;

;

;/

;

;

;

;

cos;

;

;

;

1



Una vez obtenida pD se obtiene el qomax a partir de la definicin de presin adimensional: Obteniendo qomax, se aplica la ecuacin de Vogel para construir la curva IPR.

8.12.1412.141 max ooD

wso

ooo

wfws

DBp

khpq

Bq

ppkhp



Ejercicio 10:

Se realizar un fracturamiento hidrulico a un pozo de baja permeabilidad, se desea conocer el comportamiento de IPR del pozo. La informacin disponible para el diseo del fracturamiento es la siguiente:

K (mD) 10 h (ft) 30.48 t (hrs) 100

poro (frac) 0.05 Bo (adim) 1.24039

vis (cp) 2.82957 ct (psi-1) 1E-5

xf (ft) 30.48 wf (ft) 3.048 rw (ft) 0.35

Kf (mD) 10000 pws (psi) 1422.3



Ejercicio 10:

FCD tDxf Pd Qomax (bpd)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 100 200 300 400 500 600

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente



Ejercicio 10:

FCD 100 tDxf 200.87 Pd 0.922 Qomax (bpd) 527

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 100 200 300 400 500 600

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente


Mtodo de IPR de Pozos Horizontales


Modelo de Joshi (Flujo Estacionario)


Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)

Una ecuacin de Flujo en estado estacionario para determinar el comportamiento de pozos horizontales que fue determinada por Joshi (1991), bajo la definicin de un rea de drene elptica del pozo la cual esta definida por la longitud de la seccin horizontal y el radio de drene. La ecuacin Obtenida por Joshi es la siguiente:

w

oo

wfwsh

o

r

h

L

h

L

Laa

B

pphkq

2ln

2

2ln2.141

2

2


Donde: (Geometra del Pozo) y (Anisotropa) Unidades

42

4

1

2

1

2

L

rLa e

v

h

k

k

DrenedeRadioftr

pozodelRadioftr

pozodelhorizontalLongitudftL

aceitedelidadViscp

aceitedelvolumendeFactorstblblB

fluyendofondodeesinpsip

estticafondodeesinpsip

formacinladeEspesorfth

VerticaldadPermeabilimDk

HorizontaldadPermeabilimDk

produccindeGastobpdQo

e

w

o

o

wf

ws

v

h

;

;

;

cos;

;/

Pr;

Pr;

;

;

;

;



Como puede observarse es de forma similar a la ecuacin de Darcy para pozos verticales, la ecuacin anterior considera que no hay dao en la vecindad de la formacin. La forma del rea de drene y la ubicacin del pozo en el mismo tendr que corresponder al siguiente diagrama:

Area de Drene Elptic a - J os hi

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

L a=re

b



Al considerar el dao en la Ecuacin de Joshi

w

ew

oo

wfwsh

o

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

pphkq

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2



Evaluacin del ndice de Productividad del Pozo: Evaluacin del gasto mximo del Pozo:

w

ew

oo

h

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

hkIP

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2

8.1max

wspIPq



Caractersticas del Mtodo: - Aplicable para flujo Estacionario.

- Evaluacin del comportamiento del pozo en el centro del rea de flujo.

- No permite realizar evaluacin del efecto de la posicin del pozo dentro del

rea de drene.

- Se debe garantizar un rea de drene elptica (No considera efectos de frontera)



Procedimiento:

1) Datos: L, re, kh , kv , h, rw ,vis, Bo, Pws , s, b

2) Determinar a y

3) Determinar el ndice de Productividad del pozo

42

4

1

2

1

2

L

rLa e

v

h

k

k

w

ew

oo

h

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

hkIP

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2



Procedimiento:

4) Determinar qomax :

5) Establecer rango de pwf y determinar sus gastos correspondientes con Vogel.

6) Construir curva IPR.

8.1max

wspIPq

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq



Ejercicio 11:

Determinar la Curva IPR para el pozo Horizontal cuya informacin se muestra en la tabla inferior. Se sabe que el yacimiento presenta una entrada de agua importante, manteniendo la presin del yacimiento.

Datos L (ft) 2625 re (ft) 984 kh (mD) 1100 kv/kh (adim) 0.1 h (ft) 394 rw (ft) 0.354 vis(cp) 2.7 Bo (bls/stbl) 1.16 pws (psi) 1636 S 5 Longitud Zona (ft) 8202



Ejercicio 11:

Clculos kv (mD) a IP (bpd/psi) Qomax(bpd)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi



Ejercicio 11:

Clculos kv (mD) 110 3.16 a 1469 IP (bpd/psi) 149 Qomax(bpd) 135499

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi



Modelo de Babu&Odeh (Flujo Pseudo-estacionario)


Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)

La ecuacin de Flujo Pseudo-Estacionario para determinar el comportamiento de pozos horizontales que fue determinada por Babu y Odeh es la siguiente:

RH

w

oo

wfwszx

sCr

AB

ppkkbq

75.0lnln2.1412

1



La forma del volumen de drene y la ubicacin del pozo en el mismo tendr que corresponder al siguiente diagrama:

b

x

zy

(x0 ,y 1 ,z 0 )

(x0 ,y 2 ,z 0 )

h

a



Las variables que tendrn que calcularse sern las siguientes : rea de Drene; rea de flujo transversal al pozo Factor Geomtrico (CH), que depender de la ubicacin del pozo dentro del volumen de drene.

RH sCA ,ln,

haA

088.1ln2

1180ln

3

128.6ln 0

2

00

zxzxH kk

b

a

h

zsen

a

x

a

xkk

h

aC



Dao por Penetracin Parcial (SR), estar en funcin de la longitud de la seccin horizontal y de las dimensiones del volumen de drene. Dos Casos: 1) S S

zyx k

h

k

b

k

a

4

3

4

3

a

h b

0RsbL

xyxyzR PPs bL



Donde

84.1

180lnln

4

1ln1

h

zsen

k

k

r

h

L

bP

z

x

w

xyz

b

LyF

b

LyF

b

LF

k

k

Lh

bP midmid

y

zxy

2

4

2

4

2

1

2

2 2



2) S

zxy k

h

k

a

k

b

3

4

xyyxyzR PPPs

a

h

b



Pxyz Igual que el caso anterior Consideracin del dao a la formacin

3

243

128.62

22

b

L

b

L

b

y

b

y

k

kk

ah

bP midmid

y

zx

y

2

2

00

3

128.61

a

x

a

x

k

k

h

a

L

bP

x

zxyz

sL

bsC

r

AB

ppkkbq

RH

w

oo

wfwszx

75.0lnln2.1412

1


Aspectos a Evaluar en Pozos Horizontales



- Incremento del ndice de Productividad

Flujo Estacionario: Flujo Pseudo-estacionario:

sL

bsC

r

AB

kkbIP

RH

w

oo

zx

75.0lnln2.1412

1

w

ew

oo

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

khIP

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2



- Evaluar prdidas de Presin por friccin en la seccin horizontal

Perfil de Aportacin Unitaria

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Seccin Horizontal de Taln a Punta (Izquierda- Derecha) (mts)

Qn (

bpd/m

)

Dimetro 6.625


0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900


Qn (

bpd/m

)

Dimetro 6.184


0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900


Qn (

bpd/m

)

Dimetro 4.892


0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900


Qn (

bpd/m

)

Dimetro 3.958



- Determinar longitud horizontal ptima

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ql (b

pd

)

Longitud Horizontal (mts)

Comportamiento de Horizontalidad



- Regular y Homogeneizar el flujo a lo largo de la seccin horizontal (ICD)

200 mdT.R. 30

800 mdT.R. 13 3/8

6 1/8 P.T @ 3482.83 md 2890 mV

Liner 7 3252.74 md, 2890 mv

Estado Mecnico

Propuesto

sssv

AP

AR

EJO

DE

PR

OD

UC

CIO

N 5

4

V.T. 5 1/2 150 M.

Liner 4 con sistema Equalizer

Colgador 5 x 4 2900 md

Fra

ctu

ram

ien

to 3

314

33

87 m

d

Em

pac

ado

r 33

10 m

d

Em

pacad

or

3395 m

d

Em

pacad

or

3482 m

d


Mtodos de IPR de Pozos de Gas


IPR C y n


Mtodo de IPR C y n

Este modelo de afluencia de pozos de gas es muy sencillo de aplicar y se utiliza cuando no se tiene informacin de las propiedades del yacimiento, pero se conocen los parmetros del exponente de turbulencia n y el factor C . Obtenidos mediante pruebas realizadas en otros pozos. Este mtodo es aplicable tanto para pozos productores como para inyectores, representado con la siguiente ecuacin:

nwfwsg ppCq 22


Mtodo de IPR C y n

Se aplica la ecuacin para cada valor de pwf generando la curva de afluencia IPR, ya sea para el comportamiento de produccin o inyeccin del pozo, en donde evidentemente para este ltimo comportamiento la diferencia de cuadrados de las presiones es inversa o bien tomando el valor absoluto. Pozo Productor Pozo Inyector

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Qg (mmpcd)

Pw

f (K

g/c

m2)

Multirate C y n

Qg max: 1,299.0 mmpcd

C = 0.3843 [mpcd/(psi 2^)]

n = 1.010 [adim]

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10 12Qg (mmpcd)

Pw

f (K

g/c

m2)

Multirate C y n

Qg max: 10.9 mmpcd

C = 0.3843 [mpcd/(psi 2^)]

n = 0.600 [adim]


Mtodo de IPR C y n Ejercicio 12:

Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, del cual se conocen los parmetros C y n.

pws (psi) 1707

Tipo de Prueba Produccin

n [adim] 0.9

C [mpcd/(psi^2)] 0.38


Mtodo de IPR C y n Ejercicio 12:

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 50 100 150 200 250 300

Pw

f (p

si)

Qg (mmpcd)

C = 0.3800 [mpcd/(psi^2)]

n = 0.900 [adim]


IPR Multirate C y n


Mtodo de IPR Multirate C y n

Este modelo de afluencia de pozo se utiliza cuando no se tiene informacin de las propiedades del yacimiento, pero se cuenta con una prueba Isocronal en donde se tiene dos o mas mediciones de presin-produccin. La forma de la ecuacin de Multirate C y n para yacimientos de Gas seco; establece que el comportamiento de los pozos de gas, tanto para pozos productores como para inyectores, puede ser representado con la siguiente ecuacin:

nwfwsg ppCq 22



Prueba Isocronal

pwf

t

Pwf1

Pwf2

Pwf3

Qg1

Qg2

Qg3

wfp Qg

1wfp 1Qg

2wfp 2Qg

3wfp 3Qg

4wfp 4Qg



Se calcula para cada punto Se grafica vs en una grfica log-log

22

wfws pp

wfp 22

wfws pp Qg

1wfp 2

1

2

wfws pp 1Qg

2wfp 2

2

2

wfws pp 2Qg

3wfp 2

3

2

wfws pp 3Qg

4wfp 2

4

2

wfws pp 4Qg

Qg22

wfws pp

Grfica de Jones-Gas

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000(pws^2 - pwf^2) [psi^2]

Qg

(m

mp

cd

)

Grfica de Multirate C y n



El exponente de la ecuacin es el inverso de la pendiente de la lnea recta generada y es la ordenada al origen en la escala logartmica. Obteniendo n y C se aplica la ecuacin Multirate C y n para cada valor de pwf generando la curva de afluencia IPR.

nC

nwfwsg ppCq 22

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pw

f (K

g/c

m2)

Qg (mmpcd)

Multirate C y n

Datos

C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]

n = 0.8617 [adim]


Mtodo de IPR Multirate C y n Ejercicio 13:

Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, en el cual se realiz una prueba isocronal con los siguientes resultados:

Datos

pws (psi) 1087.3

Tipo de Prueba Produccin

Datos de la Prueba Isocronal

Qg (mmpcd) pwf (psi)

20 1081

40 1073.8

80 1052.5

200 995.6



n

C [mpcd/(psi^2)]

Qg max (mmpcd)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pw

f (p

si)

Qg (mmpcd)

Multirate C y n Datos



n 0.8617

C [mpcd/(psi^2)] 5.44

Qg max (mmpcd) 930.5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pw

f (p

si)

Qg (mmpcd)

Multirate C y n

Datos

C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]

n = 0.8617 [adim]


IPR Futuro


IPR Futuro Mtodo de Eickmer

Este mtodo establece una ecuacin cbica que relaciona los gastos mximos presentes y futuros en funcin del cambio de la presin del yacimiento. Principal consideracin:

3

maxmax

actualws

futuraws

actualfuturop

pqq

ctep


Aplicable para evaluar el Comportamiento IPR de un pozo en funcin de las propiedades de un pozo correlacin.

Seleccin del Pozo Vecino cercano,

produciendo en la misma formacin y con

informacin reciente.

ctep



Procedimiento:

1) Datos originales del Pozo: qo, Pws , Pwf , Pws futura

2) Determinar qomax actual

3) Determinar qomax futuro

2max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

oactualo

p

p

p

p

qq

3

maxmax

actualws

futuraws

actualofuturoop

pqq



Procedimiento:

4) Determinar los gastos para diferentes Pwf , a partir de Vogel

5) Construir curva IPR

2

max 8.02.01wsfutura

wf

wsfutura

wf

futurooop

p

p

pqq



Ejercicio 14:

Determinar el IP y la Curva IPR para un pozo en funcin de la informacin de un pozo vecino cercano que servir para correlacionar la informacin de afluencia. Si la presin estimada actual es de Pws = 113 kg/cm2.

Clculo de IPR Futuro

DATOS DEL POZO DE CORRELACION

Pozo Correlacin C-XXXX

Pws 121.60 (kg/cm)

Pwf 117.02 (kg/cm)

Qo 7367 (BPD)



Ejercicio 14:

CONDICIONES FUTURAS Pwsf (kg/cm)

Pwf (kg/cm)

Qmaxf

(BPD) (bpd)

IP (BPD/psia)

Qof (BPD)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Pre

si

n (

Kg

/cm

2)

Qo (BPD)

Curva de IPR

IPR Original IPR Futura



Ejercicio 14:

CONDICIONES FUTURAS Pwsf 113.00 (kg/cm)

Pwf 108.42 (kg/cm)

Qmaxf

(BPD) 88685 (bpd)

IP 99.32 (BPD/psia)

Qof 6354 (BPD)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Pre

si

n (

Kg

/cm

2)

Qo (BPD)

Curva de IPR

IPR Original

IPR Futura



IPR Futuro Otros Mtodos

Fetkovich Requiere prueba Isocronal Standing Requiere conocer el comportamiento de Permeabilidades relativas con la presin

poo

ro

foo

ro

pf

B

k

B

k

IPIP

nwfwsws

wsoo PP

P

PJq

22

1

1

212 '

2

8.02.018.1 ws

wf

ws

wfwsf

op

p

p

ppIPq

Documents

2.- Comportamiento de Afluencia