52

2 MODELY A METÓDY VÝPOČTU NÁKLADOV

NA VLASTNÝ KAPITÁL S AKCEPTÁCIOU RIZÍK

Náklady na vlastný kapitál sú pojmom, ktorý je v controllingu a praxi riadenia podnikov na Slovensku používaný menej, nakoľko na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že vlastný kapitál, ktorý ma podnik k dispozícií je zadarmo. Podľa Maříka a kol. (2011a), vlastný kapitál nie je zadarmo. Náklady na tento druh kapitálu sú dané výnosovým očakávaním príslušných investorov. Tieto výnosové očakávania je potrebné odvodzovať z možného alternatívneho výnosu kapitálu, avšak je potrebné prihliadať aj na riziká. Princíp ocenenia vlastného kapitálu je podobný princípu posudzovania nákladov na cudzí kapitál.

Vochozka, Mulač a kol. (2012) definujú náklady na vlastný kapitál ako náklady, ktoré majú podobu oportunitných nákladov. Za náklady vlastného kapitálu sú považované nerealizované výnosy, ktoré by vlastníci inkasovali v takom prípade, v ktorom by svoj kapitál namiesto budovania podnikateľskej činnosti využili inak, a to tak, že by ho vložili do najlepšej alternatívy rovnako rizikového projektu. Vochozka, Mulač a kol. (2012) ďalej uvádzajú, že sa jedná o skryté náklady, ktoré sa nevykazujú v účtovníctve a tiež nemajú vplyv na hospodársky výsledok podniku.

Pavelková a Knápková (2008) uvádzajú, že náklady na vlastný kapitál sú tie, ktoré sú dané výnosovým očakávaním investorov alebo vlastníkov. Náklady na vlastný kapitál sú dané očakávanou mierou výnosu investorov s prihliadnutím k riziku podnikateľskej činnosti podniku. Je to minimálna výnosnosť, ktorú investičný projekt má vlastníkom priniesť, aby bol efektívny (Brigham a Ehrhardt 2011). Určite je možné súhlasiť s názorom, že náklady na vlastný kapitál sú výnosovým očakávaním vlastníkov, ktoré by malo byť vyššie ako výnosové očakávanie z alternatívneho investovania do bezrizikového aktíva a malo by byť navýšené o rizikové prémie, ktoré s investíciou súvisia.

K určeniu nákladov na vlastný kapitál sa využívajú rôzne metódy a postupy. Podnik sa musí rozhodnúť, ktorá metóda je najvhodnejšia, pričom výber vhodnej metódy ovplyvňuje najmä dostupnosť informácií, typ podniku alebo odvetvia. Táto problematika je zložitá a pri výpočte nákladov na vlastný kapitál nastávajú rôzne problémy. V európskych krajinách výpočet nákladov na vlastný kapitál spočíva zväčša na odhadoch. V anglosaských krajinách sa tieto

53

výpočty opierajú o teórie kapitálového trhu. Nakoľko prístupov k tomuto problému existuje mnoho, Mařík a kol. (2011a) uvádzajú základný prehľad metód, ktoré sa pri výpočte nákladov na vlastný kapitál môžu použiť:

a) stavebnicová metóda, b) metóda priemernej rentability, c) dividendová metóda, d) metóda odvodenia nákladov vlastného kapitálu z nákladov cudzieho

kapitálu, e) metóda s aplikáciou arbitrážneho modelu, f) metóda s aplikáciou modelu CAPM (Capital Asset Pricing Model).

Obrázok 5 Metódy pre výpočet nákladov na vlastný kapitál

(Zdroj: spracované podľa Knápková a Pavelková 2008)

2.1 Model CAPM

Ako prvú z metód pre ocenenie vlastného kapitálu popíšeme metódu CAPM, ktorá napriek mnohým problémovým miestam v oblasti výpočtu nákladov na vlastný kapitál je najvhodnejšou metódou pre tento výpočet. Model CAPM (Capital Assets Pricing Model) je modelom trhového ocenenia kapitálových aktív. Jindřichovská (2013) uvádza, že história tohto modelu siaha do obdobia 50. rokov 20. storočia a vychádza z portfóliového modelu Harryho Markowitza.

Určenie nákladov

na vlastný kapitál

pre akciové spoločnosti, ktoré obchodujú

na kapitálovom trhu

CAPM s náhradnými odhadmi Beta

stavebnicový model

dividendový model

priemerná rentabilita

odvedenie nákladov na vlastný kapitál

arbitrážny model

pre ostatné podniky

CAPM

54

Moderná teória portfólia predstavuje koncept diverzifikácie rizika. Snahou je vytvoriť také portfólio, ktorého celkové riziko je menšie ako riziko jednotlivých aktív v portfóliu. To je možné vďaka faktu, že existuje predpoklad normálneho rozdelenia rizík jednotlivých aktív a riziká jednotlivých aktív sa vzájomne „vyrušia“. Znamená to, že moderná teória portfólia pristupuje k výnosom aktív ako k náhodným veličinám a modeluje portfólio ako váženú kombináciu výnosov jednotlivých aktív. Riziko v tomto modeli je predstavované štandardnou odchýlkou, resp. rozptylom. V pôvodnom Markowitzovom modeli portfólia ako uvádzajú Ochotnický a kol. (2012) si investor vyberá portfólio v čase t-1, ktoré prináša v čase t výnos Rpf. Všetci investori sú rizikovo averzní a pri výbere portfólia sa riadia očakávanou strednou hodnotou výnosu a rozptylom od tejto strednej hodnoty v čase t. Jewczyn (2014) a Sivák, Gertler, Kováč (2010) popisujú tieto predpoklady, ktoré Markowitz zaviedol na princípe teórie portfólia v období rokov 1952 – 1959:

1. Na kapitálovom trhu existuje dokonalá konkurencia. Investori nemôžu ovplyvniť svojim obchodovaním ceny a očakávajú, že investície im prinesú vysoké výnosy a tieto výnosy by mali byť „isté“.

2. Investori pôsobia na trhu počas rovnakého obdobia. V tomto prípade sa však neuvažuje o cieľoch investorov týkajúcich sa budúcich období.

3. Investície existujú iba vo forme bezrizikových úverových nástrojov, dlhopisov, akcií, alebo iných verejne obchodovateľných finančných aktív.

4. Neexistujú transakčné náklady a dane, z čoho vyplýva, že z rozdielu nákupnej a predajnej ceny vyplýva čistý výnos.

5. Účastníci trhu majú záporný postoj voči riziku, z čoho vyplýva, že účastníci využívajú pri rozhodovaní Markowitzovu teóriu portfólia. Investori hľadajú optimálne a efektívne portfólio, teda snažia sa o maximalizáciu dodatočného výnosu na jednotku rizika.

6. Účastníci majú homogénne očakávania.

Z Markovitzovej práce čerpali Treynor (1961, 1962), Sharpe (1964), Lintner (1965) a Mossin (1966), ktorí nezávisle od seba publikovali články, v ktorých sa zaoberali teóriou portfólií a diverzifikáciou rizika.

Sharpe, Markowitz a Miller získali spolu Nobelovú cenu v ekonómii za prínos v oblasti finančnej ekonómie. Model CAPM sa stal základným pilierom v oblasti finančnej ekonómie a aj v súčasnosti patrí medzi popredné modely oceňovania aktív a dodnes je považovaný za dôležitú súčasť moderných financií. Sivák, Gertler, Kováč (2010) popisujú výslednú rovnicu modelu CAPM tak, že

55

očakávaný výnos individuálneho portfólia by sa mal rovnať bezrizikovej sadzbe, zvýšenej o rizikovú prirážku, ktorá závisí od charakteru akcie „i“. Povaha akcie v tomto modeli je určená prostredníctvom koeficientu beta - .

Historický vzorec modelu CAPM je podľa jeho zakladateľov uvedený vzťahom (2.1) (Saita 2007; Klieštik, Valašková 2013; Kislingerová 2010; Fama, French 2004; Sivák a kol. 2014):

𝐸(𝑟𝑖) = 𝑟𝑓 + ß . [𝐸(𝑟𝑚) − (𝑟𝑓 )] (2.1)

kde E(ri) - očakávaná výnosová miera, E(rm) - Expected Market Return - očakávaná výnosová miera trhu, rf - Risk free Rate of Return - bezriziková výnosová miera, [𝑬(𝒓𝒎) − (𝒓𝒇 )] - Equity Risk Premium (ERP) - prémia za trhové riziko, udáva o koľko je očakávaná výnosnosť akcie na trhu vyššia ako výnos z bezrizikovej investície, ß - koeficient β je veličina, pomocou ktorej sa meria systematické riziko daného aktíva.

Tento vzťah sa dá interpretovať nasledovne: výnosová miera investora je zložená z bezrizikovej výnosovej miery a tzv. rizikovej prémie, t. j. odmeny investora za to, že sa podujal na seba zobrať riziko. Priamka, ktorý vzniká nanesením príslušných veličín sa nazýva Security Market Line (SML) a dáva do vzťahu riziko a výnos.

Pavelková a Knápková (2008) uvádzajú, že model oceňovania kapitálových aktív (CAPM) je jedným z často používaných modelov pre stanovovanie nákladov na vlastný kapitál, avšak uplatňuje sa najmä na vyspelých kapitálových trhoch. Tento model pracuje s členením riziká na systematické a nesystematické, pričom v súvislosti s odhadom očakávaného výnosu vlastného kapitálu je podľa tohto modelu dôležité iba trhové (systematické) riziko. Systematickým rizikom kapitálového trhu sa myslí riziko zasahujúce všetky aktíva na tomto trhu. Zahŕňa neočakávané zmeny HDP, inflácie, zahraničného obchodu a ďalších iných faktorov. Aj podľa Petříka (2009) je východiskovým bodom modelu CAPM rozdelenie celkového rizika na nesystematické riziko a systematické riziko. Horváthová a Mokrišová (2014) uvádzajú, že tento model akceptuje len externé - systematické riziká – rizikovú prirážku kapitálového trhu ERP, rizikovú prirážku krajiny CRP (Country Risk Premium ), systematické riziko vyjadrené koeficientom ß.

56

V súčasnosti sa pri výpočte nákladov na vlastný kapitál aplikuje model CAPM v modifikácii Damodarana, ako model s aplikáciou rizikového rozpätia krajiny CRP (Country Risk Premium). Vychádza z úverového rizika a ratingu krajiny a ďalej s nimi pracuje z pohľadu investora. Náklady na vlastný kapitál podľa profesora Damodarana stanovíme podľa vzorca (2.2):

𝑟𝑒 = 𝑟𝑓𝑈𝑆𝐴 + 𝛽 . 𝐸𝑅𝑃𝑈𝑆𝐴 + 𝐶𝑅𝑃 (2.2)

Podľa Pavelkovej a Knápkovej (2005) pre použitie modelu CAPM v oblasti ocenenia aktív a vlastného kapitálu musíme vedieť určiť jeho vstupné parametre, a to bezrizikovú výnosovú mieru, prémiu za trhové riziko, systematické riziko daného aktíva.

2.1.1 Všeobecné vymedzenie bezrizikovej výnosovej miery - rf

V tejto časti textu sú spracované všeobecné východiská pre výpočet vstupných parametrov modelu CAPM pre ocenenie vlastného kapitálu.

Bezriziková výnosová miera – rf je výnosom, ktorý prináša investorom „bezrizikové aktívum“. Najčastejšie sa pre ohodnotenie bezrizikovej výnosovej miery využíva výnosnosť vládnych dlhopisov. Pri využívaní tejto výnosnosti musíme myslieť na to, že ani vládne dlhopisy nie sú úplne bezrizikovou investíciou. Preto pri ocenení vlastného kapitálu je potrebné zohľadniť vplyv rizika krajiny, v ktorej sa budú peňažné toky uskutočňovať. Mařík a kol. (2011a) považujú za nevyhnutné zistiť výnosnosť vládnych dlhopisov s dlhšou dobou splatnosti, čiže 10 a viac rokov (optimálne až 30 rokov). Ak by na trhu existoval väčší počet štátnych dlhopisov s rovnakou dobou do splatnosti, je vhodné použiť priemer ich výnosnosti do doby splatnosti.

Odhadcovia v dnešnej dobe vychádzajú pri stanovení hodnoty „rf“ z aktuálnej výnosnosti dlhodobých vládnych dlhopisov. K tomuto prístupu sa prikláňajú aj akademici, ktorí sa venujú oceňovaniu podnikov, a to napr. prof. Drukarczyk (2003) alebo americký prof. Damodaran (2001). Avšak ich prístup nie je jediným, ktorý je možné v oceňovacej praxi použiť. Pri voľbe konkrétneho postupu pre stanovenie bezrizikovej výnosovej miery je potrebné vziať do úvahy predovšetkým časové obdobie, ku ktorému sa má výnosnosť vzťahovať.

Z princípov výnosového ocenenia vyplýva, že by malo ísť o prognózu budúcej bezrizikovej výnosnosti. V tomto prípade je možné uskutočniť

57

prognózu „rf“ na základe minulých výnosností vládnych dlhopisov alebo na základe priameho pohľadu do budúcnosti.

Ak to rozoberieme podrobnejšie, tak by malo platiť, že pre stanovenie bezrizikovej výnosnosti by sa mali nájsť investície do aktív, ktoré by zodpovedali svojou životnosťou „životnosti“ podniku (hovorí sa o „symetrii“ z pohľadu času, na ktorý majú byť prostriedky investované). V prípade podnikových výnosov sa uvažuje aj s generovaním výnosov v dvoch fázach, a to vo fáze, pre ktorú je zostavený finančný plán a pre fázu nadväzujúcu, t. j. časovo neobmedzený horizont (druhá fáza alebo perpetuita). V ideálnom prípade by sa mala bezriziková výnosnosť stanovovať samostatne pre každý rok prvej fázy a samostatne pre druhú fázu. Pre peňažné toky, ktoré by boli generované za dva roky, by sa použila výnosnosť dvojročných vládnych dlhopisov. Takto by bola bezriziková výnosová miera stanovená presnejšie a bol by zohľadnený fakt, že dlhodobé bezrizikové výnosy sú vyššie ako krátkodobé. Avšak takéto odvodzovanie bezrizikovej výnosnosti by bolo náročné, preto sa ako vhodné riešenie ponúka použitie váženého priemeru výnosnosti v priebehu obdobia, počas ktorého sú peňažné toky generované (Prodělal 2008). Tomu samozrejme musí byť prispôsobený výber správneho vládneho dlhopisu. Odporúča sa použiť dlhopisy s čo najdlhšou dobou splatnosti. Najčastejšie sa pre prvú fázu používajú dlhopisy s 10 - ročnou alebo 30 - ročnou dobou splatnosti. Pre druhú fázu sa odporúča použiť dlhodobý priemer výnosnosti vládnych dlhopisov alebo pracovať s ich prognózou.

V rámci riešenia danej problematiky je potrebné vybrať krajinu pôsobnosti vládnych dlhopisov, ktorých výnosnosť sa pri oceňovaní použije. V USA sa považujú za najmenej rizikové štátne pokladničné poukážky T. Bills. Avšak ocenenie pomocou ich výnosnosti sa používa vtedy, keď oceňujeme individuálne akcie.

Pre ocenenie vlastného kapitálu firmy sa skôr odporúča použiť výnosnosť 10 - ročných vládnych dlhopisov (Damodaran 2001; Copeland, Koller, Murrin 2000). V podmienkach Slovenska je možné použiť výnosnosť 10 - ročných vládnych dlhopisov Slovenska (NBS 2015). Avšak podľa odporúčaní niektorých autorov (Petřík 2009; Mařík a kol. 2011b) je vhodnejšie pri výpočte nákladov na vlastný kapitál podnikov Slovenska použiť výnosnosť vládnych dlhopisov USA. Títo autori tvrdia, že pre výpočet nákladov vlastného kapitálu by sa mala použiť bezriziková výnosnosť trhu, pre ktorý sa počíta riziková prémia trhu. V prípade

58

použitia národnej výnosnosti vládnych dlhopisov by časť rozdielu výnosnosti slovenských dlhopisov vo vzťahu k akciám, z ktorých bola vypočítaná riziková prémia trhu, bola zahrnutá do výpočtu dvakrát, a to prostredníctvom bezrizikovej výnosnosti a rovnako aj prostredníctvom rizikovej prémie krajiny. Z tohto dôvodu, by sa mala použiť pri ocenení vlastného kapitálu firiem pôsobiacich na území Slovenska, výnosnosť dlhopisov, z ktorých sa počíta riziková prémia trhu, teda výnosnosť amerických 10 - ročných vládnych dlhopisov.

Pri stanovení bezrizikovej výnosovej miery je potrebné vychádzať najmä zo skutočnosti, na aké časové obdobie sa táto výnosnosť má vzťahovať. Z princípov výnosového ocenenia podľa Maříka a kol. (2011b) by malo ísť o prognózu budúceho rf. Existujú dva základné postupy, pomocou ktorých sa dá táto budúca hodnota rf vypočítať:

1) prognóza rf na základe minulých výnosností vládnych dlhopisov, 2) prognóza rf založená na priamom pohľade do budúcnosti.

V prípade postupu 1) použijeme priemer výnosnosti za minulosť a tento priemer je považovaný za najlepšiu prognózu do budúcnosti. V prípade odpovede na otázku, či použiť geometrický alebo aritmetický priemer, neexistuje jednoznačná odpoveď. V súčasnej dobe sa na Slovensku vyžíva skôr geometrický priemer, ale v USA sa naopak odporúča používať aritmetický priemer. Správna hodnota sa však nachádza niekde medzi týmito priemermi (Mařík a kol. 2011b).

Pre stanovenie prognózy „rf“ na základe priameho pohľadu do budúcnosti máme k dispozícii tri možnosti:

a) prognózu úrokových mier založenú na bežnom prognostickom aparáte, b) aktuálny výnos do doby splatnosti dlhodobejších vládnych dlhopisov, c) spotové a ďalšie úrokové miery kapitálového trhu.

Podľa názoru Maříka a kol. (2011b) môže prognóza úrokových mier, s využitím prognostických nástrojov, slúžiť ako podporný aparát pri odhade bezrizikovej výnosnosti rf. Najčastejšou metódou ako prognózovať rf je metóda aktuálnej výnosnosti štátnych dlhopisov do doby ich splatnosti k dátumu oceňovania.

Výnosnosť vládnych dlhopisov je možné pre USA nájsť na stránkach prof. Damodarana (v štruktúre podľa Tabuľky 5) alebo pre Slovensko na stránkach NBS (v štruktúre podľa Tabuľky 6).

59

Tabuľka 5 Výnosnosť 10 - ročných vládnych dlhopisov USA – T. Bond Rate USA

Ročná výnosnosť

Rok S&P500 3-month T. Bill 10-year T. Bond T. Bond Rate

1990 -3,06 % 7,55 % 6,24 % 8,07 % 1991 30,23 % 5,61 % 15,00 % 6,70 % 1992 7,49 % 3,41 % 9,36 % 6,68 % 1993 9,97 % 2,98 % 14,21 % 5,79 % 1994 1,33 % 3,99 % -8,04 % 7,82 % 1995 37,20 % 5,52 % 23,48 % 5,57 % 1996 22,68 % 5,02 % 1,43 % 6,41 % 1997 33,10 % 5,05 % 9,94 % 5,74 % 1998 28,34 % 4,73 % 14,92 % 4,65 % 1999 20,89 % 4,51 % -8,25 % 6,44 % 2000 -9,03 % 5,76 % 16,66 % 5,11 % 2001 -11,85 % 3,67 % 5,57 % 5,05 % 2002 -21,97 % 1,66 % 15,12 % 3,81 % 2003 28,36 % 1,03 % 0,38 % 4,25 % 2004 10,74 % 1,23 % 4,49 % 4,22 % 2005 4,83 % 3,01 % 2,87 % 4,39 % 2006 15,61 % 4,68 % 1,96 % 4,70 % 2007 5,48 % 4,64 % 10,21 % 4,02 % 2008 -36,55 % 1,59 % 20,10 % 2,21 % 2009 25,94 % 0,14 % -11,12 % 3,84 % 2010 14,82 % 0,13 % 8,46 % 3,29 % 2011 2,10 % 0,03 % 16,04 % 1,88 % 2012 15,89 % 0,05 % 2,97 % 1,76 % 2013 32,15 % 0,07 % -9,10 % 3,04 % 2014 13,48 % 0,05 % 10,75 % 2,17 %

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Výnos z vládnych dlhopisov USA a ich výnosová miera majú v posledných rokoch kolísavú tendenciu, avšak dosahujú nízke hodnoty. V roku 2014 bola táto výnosová miera vo výške 2,17 %. Podobné údaje o výnosovej miere vládnych dlhopisov Slovenska sú dostupné od roku 2003 na stránkach Národnej banky Slovenska (NBS 2015).

60

Tabuľka 6 Výnosnosť vládnych dlhopisov Slovenska

Rok Výnosnosť vládnych dlhopisov Slovenska

2003 4,99 % 2004 5,02 % 2005 3,52 % 2006 4,41 % 2007 4,49 % 2008 4,72 % 2009 4,71 % 2010 3,87 % 2011 4,45 % 2012 4,55 % 2013 3,10 % 2014 2,07 %

(Zdroj: spracované podľa NBS 2015)

Ak porovnáme výnosnosť vládnych dlhopisov Slovenska a T. Bond Rate USA tak vidíme, že pokiaľ v rokoch 2011 a 2012 vykazovalo Slovensko výnosnosť vládnych dlhopisov okolo 4 %, v USA bola výnosnosť nižšia ako 2 %. Priblíženie nastalo v rokoch 2013 a 2014, kedy sú výnosnosti vládnych dlhopisov USA a Slovenska približne rovnaké.

Graf 1 Porovnanie výnosnosti 10-ročných vládnych dlhopisov Slovenska a USA

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Negatívny vývoj výnosnosti vládnych dlhopisov na Slovensku zaznamenávame v roku 2015 (Tabuľka 7), kedy dochádza k historickému

0

1

2

3

4

5

6

7

rf SR rf USA

61

prepadu tejto výnosnosti až na hodnotu 0,89 % v septembri 2015. Rovnaký, avšak nie až natoľko výrazný je pokles výnosnosti vládnych dlhopisov v USA (v októbri 2015 bola výnosová miera vo výške 2,08 % podľa Bloomberg 2015). To má samozrejme vplyv aj na ocenenie vlastného kapitálu firiem, v podobe zníženia ceny za vlastný kapitál.

Tabuľka 7 Mesačný výnos vládnych dlhopisov Slovenska pre rok 2015

Obdobie

Výnosnosť

2 – ročných

vládnych dlhopisov

Výnosnosť

5 – ročných

vládnych dlhopisov

Výnosnosť

10 – ročných

vládnych dlhopisov

1/15 -0,39 % 0,55 % 1,10 % 2/15 -0,90 % 0,57 % 0,66 % 3/15 -1,09 % 0,17 % 0,52 % 4/15 -1,32 % 0,01 % 0,96 % 5/15 -1,54 % 0,05 % 0,92 % 6/15 -1,77 % -0,11 % 1,15 % 7/15 -2,05 % -0,17 % 1,25 % 8/15 -2,35 % -0,24 % 0,99 % 9/15 -2,69 % -0,31 % 0,89 %

(Zdroj: spracované podľa NBS 2015)

Ak by sme pri ocenení vychádzali z hodnoty „rf“ prognózovanej na základe týchto údajov, dopracovali by sme sa takmer k záporným hodnotám výnosnosti vládnych dlhopisov. Preto je na mieste myšlienka, že v rámci ocenenia vlastného kapitálu by sme mali vychádzať z aktuálnej výnosnosti, resp. výnosnosti s priamym odhadom do budúcnosti, teda bez vplyvu historických údajov.

O niečo priaznivejšie hodnoty výnosnosti získavame z aritmetických a geometrických priemerov výnosnosti, avšak ich aplikáciou by sme nadhodnotili cenu vlastného kapitálu. Ak porovnáme aritmetický priemer výnosnosti US T. Bond s ich aktuálnou výnosnosťou, je rozdiel medzi nimi až 3,14 % a v prípade porovnania geometrického priemeru s aktuálnou výnosnosťou US T. Bond je rozdiel 2,71 %.

Aritmetický priemer 10-ročných vládnych dlhopisov Slovenska vykazuje hodnotu 4,02 %, čím prevyšuje ich aktuálnu výnosnosť o 1,95 % a geometrický priemer s hodnotou 3,75 % je vyšší oproti aktuálnej výnosnosti o 1,68 %.

V Tabuľke 8 uvádzame prehľad aritmetických priemerov výnosnosti vládnych dlhopisov USA.

62

Tabuľka 8 Aritmetický priemer výnosnosti vládnych dlhopisov USA

Aritmetický priemer 3 – month T. Bill 10 – year T. Bond

1928 - 2014 3,53 % 5,28 % 1965 - 2014 5,04 % 7,11 % 2005 - 2014 1,44 % 5,31 %

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Rovnako uvádzame geometrický priemer výnosnosti vládnych dlhopisov USA (Tabuľka 9). Hodnoty geometrického priemeru sú nižšie v porovnaní s hodnotami aritmetického priemeru. Tento rozdiel je vyšší v prípade menšieho časového rozpätia, pre ktorý sa počíta.

Tabuľka 9 Geometrický priemer výnosnosti vládnych dlhopisov USA

Geometrický priemer 3 - month T. Bill 10 - year T. Bond

1928 - 2014 3,49 % 5,00 % 1965 - 2014 4,99 % 6,70 % 2005 - 2014 1,42 % 4,88 %

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Z vyššie uvedených hodnôt sme vychádzali pri ocenení vlastného kapitálu modelom CAPM. Výpočet je uvedený v Kapitole 4.

2.1.2 Riziková prémia kapitálového trhu ERP

Riziková prémia kapitálového trhu vyjadruje výnosové ocenenie rizikovosti trhového portfólia. ERP je podstatnou zložkou modelu CAPM, ale aj iných modelov slúžiacich na kvantifikáciu nákladov vlastného kapitálu, napr. Trojfaktorového modelu Famu a Frencha (2004). Riziková prémia trhu zachytáva investorom očakávaný výnos vo vzťahu k podstúpenému riziku pri investovaní do akciového portfólia oproti výnosu pri investovaní do bezrizikových aktív. Princíp výpočtu vychádza z rozdielu priemernej výnosnosti trhového portfólia, teda akcií na kapitálovom trhu a priemernej výnosnosti vládnych dlhopisov. Riziková prémia trhu by mala vychádzať z očakávaných hodnôt. Keďže jej odhad by v tomto prípade bol dosť nepresný, je potrebné pre dosiahnutie vyššej presnosti vychádzať z historických údajov, pričom výsledok musí následne korigovať trhový odhadca. Keď vychádzame z historických údajov, vychádzame z predpokladu, že investor mal v minulosti rovnaký vzťah k riziku, ako má investor v súčasnosti.

63

Je potrebné poznamenať, že obdobie z minulosti pre výpočet ERP musí byť dostatočne dlhé a je potrebné použiť rovnakú výnosnosť vládnych dlhopisov, ako pri výpočte bezrizikovej výnosovej miery. V USA sú databázy, ktoré siahajú do roku 1926 ( napr. Ibbotson Associates 2006/2007).

Konkrétny postup pre stanovenie ERP je nasledovný: 1. zistiť dlhodobú úroveň výnosnosti akcií na kapitálovom trhu – volí sa

niektorý bežne zverejňovaný akciový index (NYSE, S&P500, DJ v USA, FTSE vo Veľkej Británii, DAX v Nemecku, obmedzene PX v Čechách) - Rm,

2. zistiť priemernú výnosnosť 10 – ročných vládnych dlhopisov - rf, 3. z rozdielu (Rm – rf ) odvodiť hľadanú rizikovú prémiu ERP.

Voľba vhodného indexu pre stanovenie rizikovej prémie trhu, je veľmi dôležitá a významne ovplyvňuje jej hodnotu. Pri voľbe indexu je potrebné posúdiť počet firiem, z ktorých je index konštruovaný, pričom väčší počet firiem je predpokladom spoľahlivejších výsledkov, súčasne je potrebné posúdiť aj veľkosť kapitalizácie firiem, ktoré sú zahrnuté do indexu. Vzhľadom na špecifické podmienky slovenského kapitálového trhu je vhodné zvoliť americký akciový index S&P500, ktorý je zverejňovaný od roku 1926. Tabuľka 5 zachytáva hodnoty tohto indexu od roku 1990. Vývoj akciového indexu od roku 1928 zachytáva Graf 2. Vychádza z hodnôt 500 veľkých amerických firiem a berie do úvahy ich trhovú kapitalizáciu.

Graf 2 Vývoj dlhodobej výnosnosti akcií – akciový index S&P 500

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Vývoj S&P500

1928

1933

1938

1943

1948

1953

1958

1963

1968

1973

1978

1983

1988

1993

1998

2003

2008

2013

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

S&

P50

0

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

64

Samozrejme, že existujú aj ďalšie indexy, ktoré však v dôsledku nižšieho počtu akcií nevypovedajú dostatočne o výnosnosti trhového portfólia. Pre výpočet rizikovej prémie trhu ERP bola zvolená výnosnosť 10 - ročných vládnych dlhopisov USA.

Najvyššia riziková prémia ERP bola dosiahnutá ako rozdiel aritmetického priemeru výnosnosti akciového fondu a aritmetického priemeru 10 - ročných vládnych dlhopisov USA za roky 1928 – 2014. Skracovaním obdobia sa riziková prémia znižuje. Avšak v prípade, keď vychádzame z dlhšieho časového obdobia môžeme vylúčiť špeciálne výkyvy a získať spoľahlivejšie údaje, ale zároveň preberáme aj niektoré historické údaje, ktoré pre budúcnosť nemusia mať žiaden význam. Napriek tomu, sa odporúča vychádzať z čo najdlhšieho časového radu, a to pre zabezpečenie najnižšej smerodajnej odchýlky. Ako vidíme v Tabuľke 10 najnižšia smerodajná odchýlka bola dosiahnutá pre časový rad 1928-2014.

Tabuľka 10 Riziková prémia ERP – aritmetický priemer

Aritmetický priemer Riziková prémia Smerodajná odchýlka

Roky Rm - T. Bills Rm - T. Bonds Rm - T. Bills Rm - T. Bonds 1928 - 2014 8,00 % 6,25 % 2,17 % 2,32 % 1965 - 2014 6,19 % 4,12 % 2,42 % 2,74 % 2005 - 2014 7,94 % 4,06 % 6,05 % 8,65 %

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Rovnako bola vypočítaná riziková prémia ERP s aplikáciou geometrického priemeru akciového fondu a výnosnosti 10 - ročných vládnych dlhopisov USA. Takto vypočítaná riziková prémia trhu je nižšia v porovnaní s aritmetickým priemerom.

V súčasnej dobe sa u nás vyžíva skôr geometrický priemer. Ak porovnáme geometrický priemer s aritmetickým za rovnaké obdobie, t. j. roky 1928 – 2014, zistíme, že hodnota geometrického priemeru je nižšia 0,14%. Omnoho vyšší rozdiel je pri výpočte ERP za roky 2005 – 2014.

Tabuľka 11 Riziková prémia ERP – geometrický priemer Geometrický priemer Riziková prémia

Roky Rm - T. Bills Rm - T. Bonds 1928 - 2014 6,11 % 4,60 % 1965 - 2014 4,84 % 3,14 % 2005 - 2014 6,18 % 2,73 %

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

65

Vývoj rizikovej prémie trhu USA s aplikáciou dlhodobej výnosnosti akcií – akciový index S&P 500 a výnosnosti 10 - ročných vládnych dlhopisov USA je znázornený v Grafe 3.

Graf 3 Vývoj rizikovej prémie trhu USA (Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Na základe uvedeného postupu s aplikáciou databáz a výpočtov Damodarana (2015) sa ERP pre slovenský trh rovná 5 % pre rok 2014.

Vývoj rizikovej prémie trhu pre Slovensko v rokoch 2003 - 2014 je znázornený v Grafe 4. Podľa neho sa hodnoty rizikovej prémie trhu v priebehu analyzovaného obdobia pohybovali prevažne v intervale 4,5 – 5 %, pričom najnižšia hodnota na úrovni 4,5 % bola zaznamenaná v roku 2010. Následne sa v období 2010 - 2013 vplyv ekonomickej krízy prejavil značným nárastom tejto rizikovej prémie až na úroveň 6 %. Obdobie 2013 - 2014 je charakteristické postupným návratom k hodnotám z predkrízového obdobia.

Graf 4 Vývoj rizikovej prémie trhu SR v období 2003 - 2014

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Riziková prémia trhu SR - ERP

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 20144,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

ER

P (

v %

)

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

4,510

4,820 4,840 4,8004,910

4,790

5,000

4,500

5,000

6,000

5,800

5,000

Riziková prémia trhu USA - ERP

1928

1933

1938

1943

1948

1953

1958

1963

1968

1973

1978

1983

1988

1993

1998

2003

2008

2013

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

ER

P =

S&

P 5

00 -

T B

onds

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

66

Riziková prémia trhu naznačuje, že hodnota tejto prémie pre trh Slovenska, by mohla byť na úrovni 5%. Táto riziková prémia je približne na úrovni vyspelých trhov, ako napr. Nemecko, Švajčiarsko alebo Veľká Británia.

Môžeme si ešte položiť otázku, či je vhodnejší pre výpočet a následnú aplikáciu aritmetický alebo geometrický priemer historických údajov.

Na túto otázku odpovedajú niektoré svetové zdroje, pričom jedným z nich je Ibbotson Associates (2004). Podľa tohto zdroja metóda priemerovania aritmetickým priemerom navýši geometrický priemer v závislosti od výšky rozptylu, resp. smerodajnej odchýlky historických údajov, pretože s ich rastúcou volatilitou rastie aj rozdiel medzi aritmetickým a geometrickým priemerom rizikovej prémie trhu.

Za predpokladu, že neexistujú štatisticky významné závislosti medzi historickými údajmi prémie za trhové riziko, môžeme považovať aritmetický priemer za vhodnejší prístup k výpočtu odhadu budúcej rizikovej prémie trhu. V opačnom prípade je vhodné použiť geometrický priemer.

Na základe uvedených skutoční bola urobená autokorelácia historických hodnôt prémie za trhové riziko. Autokorelácia, ktorá sa blíži k hodnote 1 indikuje závislosť následných výnosov. Analogicky hodnota – 1 indikuje inverznú závislosť nasledujúcich hodnôt výnosnosti. V prípade autokorelácie blízkej k 0, neexistuje štatisticky významná závislosť následných údajov.

Tabuľka 12 Výsledky autokorelácie rizikovej prémie trhu

Premenná Autokorelácia

Výnosnosť akciového fondu 0,07 štatisticky nevýznamná závislosť Riziková prémia trhu 0,08 štatisticky nevýznamná závislosť

(Zdroj: vlastné spracovanie)

Z uvedených autokorelácií je zrejmé, že ich hodnota vypočítaná s využitím historických údajov je štatisticky nevýznamná a preto podľa uvedeného zdroja sa odporúča pre výpočet rizikovej prémie trhu do budúcnosti aplikovať aritmetický priemer.

Existujú štúdie Damodarana (2004), ktoré preferujú použitie geometrického priemeru. Podľa jeho štúdií je medziročná korelácia nízka, avšak autokorelácia päťročných období je výrazne negatívna. Podľa toho, obdobie s nízkou výnosnosťou vystrieda obdobie s vysokou výnosnosťou. Vzhľadom

67

k tomu, že sa v modeli CAPM hľadá výnosnosť za dlhšie časové obdobie ako jeden rok, je negatívna autokorelácia päťročných výnosov významným argumentom pre použitie geometrického priemeru.

Keďže pri ocenení vlastného kapitálu aplikujeme rizikovú prémiu trhu vypočítanú podľa uvedenej metodiky a z údajov amerického trhu, je potrebné pri ocenení tohto kapitálu používaného na území Slovenska upraviť rizikovú prémiu trhu o rizikovú prémiu krajiny.

2.1.3 Riziková prémia za národný trh - CRP

V dnešnej dobe sa presadzuje názor, že pri výpočte rizikovej prémie ERP je potrebné vychádzať z amerického kapitálového trhu, ale zároveň je potrebné prispôsobiť túto rizikovú prémiu podmienkam národného trhu a riziku danej krajiny.

Spôsobov na úpravu rizikových prémií na národné podmienky je niekoľko. K relatívne najjednoduchším patrí úprava o rizikovú prémiu danej krajiny - CRP.

Postup výpočtu rizikovej prémie pre národný trh: 1. Zistiť rating analyzovanej krajiny. Ratingy krajín poskytujú agentúry

Moody's alebo Standard and Poor's. Podľa Agentúry Moody's je Slovensko v súčasnej dobe v ratingovej skupine A2, rovnako aj podľa agentúry Standard and Poor's.

2. Rating analyzovanej krajiny je potrebné premietnuť do rizikovej prémie, ktorú nazývame „Riziko zlyhania krajiny“.

3. Pre určenie tejto rizikovej prémie je najlepším spôsobom výpočet rozdielu medzi výnosnosťou dlhopisov s rovnakým ratingom ako má štát, pre ktorý rizikovú prémiu krajiny hľadáme a vládnymi dlhopismi USA.

CRP potom vypočítame podľa vzťahu (2.3):

𝐶𝑅𝑃 = 𝑅𝑖𝑧𝑖𝑘𝑜 𝑧𝑙𝑦ℎ𝑎𝑛𝑖𝑎 𝑛á𝑟𝑜𝑑𝑛éℎ𝑜 𝑡𝑟ℎ𝑢 .𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎 𝑡𝑟ℎ𝑢 𝑎𝑘𝑐𝑖í

𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎 𝑣𝑙á𝑑𝑛𝑦𝑐ℎ 𝑑𝑙ℎ𝑜𝑝𝑖𝑠𝑜𝑣

Volatilita je nestálosť alebo zmena. Volatilita označuje mieru kolísania hodnoty aktíva alebo jeho výnosovej miery. Volatilita označuje aj mieru rizika investície do určitého aktíva. Veľmi vhodným zdrojom pre zistenie hodnôt

68

rizikových prémií pre národný trh a rovnako rizík zlyhania krajiny sú databázy prof. Damodarana.

Ako už bolo uvedené, podľa Agentúry Moody's je Slovensko v súčasnej dobe v ratingovej skupine A2. Rating analyzovanej krajiny je potrebné premietnuť do rizika zlyhania krajiny. V Grafe 5 je zobrazené porovnanie rizikových prémií CRP pre vybrané krajiny EÚ.

Graf 5 Porovnanie rizikových prémií (CRP) vybraných krajín EÚ pre rok 2014

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

V prípade, keď stanovujeme rizikovú prémiu krajiny, z pohľadu investora na Slovensku bolo by vhodné rizikovú prémiu krajiny navýšiť o rozdiel medzi dlhodobou prognózovanou infláciou SR a USA (alebo SR a Nemecka) napr. s využitím informácií, ktoré sú zverejnené na stránkach Medzinárodného Menového Fondu. Prognózovaná inflácia SR do roku 2020 je okolo 2,2 %, rovnako je to aj v prípade USA. Takže môžeme predpokladať, že rozdiel medzi prognózovanou infláciou Slovenska a USA je rovný 0 %. V Grafe 6 je zachytený percentuálny podiel ERP a CRP na celkovej rizikovej prémii TRP Slovenska. Z Grafu je zrejmé, že najvyššia riziková prémia krajiny bola dosiahnutá v roku 2008. Od roku 2010 je jej vývoj stabilný. Hodnota ukazovateľa ERP je v roku 2014 a 2015 na úrovni 5%, pričom táto hodnota sa vyrovnáva hodnote ERP na všetkých vyspelých trhoch v rámci Európy.

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

Ge

rman

y

Swit

zerl

and

Au

stri

a

Un

ited

Kin

gdo

m

Fran

ce

Esto

nia

Po

lan

d

Slo

vaki

a

Ital

y

Bu

lgar

ia

Ro

man

ia

Hu

ngr

y

Cro

atia

Slo

ven

ia

Serb

ia

Egyp

t

Ukr

ain

e

Gre

ece

69

Graf 6 Podiel ERP a CRP na celkovej rizikovej prémii Slovenska

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Riziková prémia CRP pre Slovensko na rok 2014 ako aj jej predpoveď na rok 2015 je vo výške 1,28 %. V Tabuľke 13 uvádzame prehľad rizikových prémií krajiny pre náhodný výber krajín, tak ako sú dostupné v databázach Damodarana.

Tabuľka 13 Ukážka vybraných údajov CRP na rok 2014

Krajina Moody's

rating

Riziko zlyhania

krajiny

Celkové

TRP CRP

Poland A2 0,85 % 7,09 % 1,28 % Portugal Ba1 2,50 % 9,56 % 3,75 % Qatar Aa2 0,50 % 6,56 % 0,75 % Ras Al Khaimah

(Emirate of) A2 0,85 % 7,09 % 1,28 %

Romania Baa3 2,20 % 9,11 % 3,30 % Russia Ba1 2,50 % 9,56 % 3,75 % Rwanda B2 5,50 % 14,06 % 8,25 % Saudi Arabia Aa3 0,60 % 6,71 % 0,90 % Senegal B1 4,50 % 12,56 % 6,75 % Serbia B1 4,50 % 12,56 % 6,75 % Sharjah A3 1,20 % 7,61 % 1,80 % Singapore Aaa 0,00 % 5,81 % 0,00 % Slovakia A2 0,85 % 6,28 % 1,28 % Slovenia Baa3 2,20 % 9,11 % 3,30 % South Africa Baa2 1,90 % 8,66 % 2,85 % Spain Baa2 1,90 % 8,66 % 2,85 % Sri Lanka B1 4,50 % 12,56 % 6,75 % St. Maarten Baa1 1,60 % 8,21 % 2,40 % St. Vincent & the

Grenadines B3 6,50 % 15,56 % 9,75 %

(Zdroj: spracované podľa Damoradan 2015)

0%20%40%60%80%

100%

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015CRP ERP

70

Použitie ratingu má nevýhodu v tom, že je závislé od jeho aktualizácie zo strany ratingových agentúr. Ďalšou nevýhodou je skutočnosť, že ratingové agentúry zvyčajne ohodnocujú pri ratingu krajiny aj riziká, ktoré sú už súčasťou rizikovej prémie trhu a tak tieto riziká vstupujú do ocenenia vlastného kapitálu dvakrát.

Na záver môžeme povedať, že riziková prémia krajiny rastie, keď sa znižuje rating krajiny alebo keď rastie volatilita akciového trhu. Pre stanovenie prémie za riziko krajiny môžeme alternatívne použiť smerodajnú odchýlku výnosnosti akciového indexu krajiny v porovnaní so smerodajnou odchýlkou výnosnosti amerického akciového indexu. Smerodajná odchýlka vyjadruje volatilitu, teda riziko daného kapitálového trhu. Pomerom smerodajných odchýlok zistených pre danú krajinu a pre USA sa potom násobí riziková prémia získaná z údajov amerického kapitálového trhu. Pre ďalšie prispôsobenie rizikovej prémie podmienkam miestneho trhu, by sa mal k tejto rizikovej prémii pripočítať rozdiel inflácie SR a USA, ako už bolo uvedené vyššie.

Posledným problémom, ktorý sa týka rizikovej prémie krajiny je miera, s akou je daná firma vystavená riziku krajiny. Existujú tri možnosti:

a) Všetky firmy krajiny sú vystavené rovnakému riziku krajiny, t. j. riziková prémia krajiny je započítaná do rizikovej prémie trhu v plnej výške.

b) Firma je vystavená riziku krajiny rovnakou mierou, akou je vystavená riziku trhu. Táto miera je meraná koeficientom β. Týmto koeficientom je násobená riziková prémia trhu a rovnako aj riziková prémia krajiny.

c) Poslednou možnosťou je posúdenie miery pôsobenia rizika trhu na firmu individuálne a zahrnutie do jej nákladov na vlastný kapitál iba časti rizikovej prémie za riziko krajiny. Predpokladáme, že firma s prevládajúcimi tržbami v menovej jednotke „americký dolár“ bude menej vystavená riziku krajiny, ako spoločnosť pôsobiaca iba na miestnom trhu.

Aby sme sa vyhli nesprávnemu posúdeniu rizika krajiny, je preto vhodnejšie, aby do výpočtu nákladov na vlastný kapitál bola dosadená celá hodnota rizikovej prémie krajiny.

71

2.1.4 Riziková prémia trhu ex – ante

V súčasnej oceňovacej praxi sa presadzuje postup odhadu rizikovej prémie trhu do budúcnosti. Základná úvaha vychádza z Gordonovho modelu (Mařík a kol. 2011b). Cena akcie sa vypočíta podľa vzorca (2.4):

𝑃𝑡 =

𝐷𝑡+1

𝑖𝑘 − 𝑔 (2.4)

kde g - dlhodobý rast dividend, 𝑖𝑘 - požadovaná výnosnosť, 𝐷𝑡+1 - odhad dividendy na budúci rok 𝐷𝑡+1 = 𝐷𝑡 × (1 + 𝑔) .

Na základe vzťahu (2.4) vieme vypočítať požadovaný výnos, resp. dividendovú výnosnosť (2.5):

𝒊𝒌 =𝑫𝒕+𝟏

𝑷𝒕+ 𝒈 (2.5)

Ak dividendovú výnosnosť konkrétneho podniku nahradíme dividendovou výnosnosťou kapitálového trhu, môžeme uvedený postup použiť pre trh ako celok a získame strednú očakávanú výnosnosť trhu. Odpočítaním bezrizikovej výnosovej miery od očakávanej výnosnosti trhu dostaneme rizikovú prémiu trhu odvodenú na základe trhových očakávaní do budúcnosti. Očakávaná výnosnosť trhu E(Rm) sa vypočíta podľa vzťahu (2.6):

𝐸(𝑅𝑚) = 𝑖 + 𝑔 (2.6)

kde i - dividendová výnosnosť, g - dlhodobé tempo rastu dividend.

V prípade znalosti dividendovej výnosnosti a dlhodobého tempa rastu výnosnosti konkrétnej krajiny, bolo by možné vypočítať rizikovú prémiu danej krajiny. Určitou alternatívou by mohlo byť využitie dividendového výnosu konkrétneho odvetvia. Ak tieto údaje získame iba z databáz USA, potom vypočítame trhovú prémiu USA. Z trhovej prémie USA vypočítame rizikovú

72

prémiu konkrétnej krajiny, a to pripočítaním rizikovej prémie krajiny k rizikovej prémii USA.

Zo vstupných parametrov tohto modelu je náročné odhadnúť najmä dlhodobé tempo rastu dividend (g). Problém spočíva v tom, že tempo rastu dividend v priebehu dlhého časového obdobia nebude stabilné. V tomto prípade je vhodné použiť dvojfázový model.

Pre odhad tempa rastu dividend je možné vychádzať zo skutočnosti, že výnosnosť dividend rastie približne rovnako ako hrubý domáci produkt (HDP) (Mařík a kol. 2011b). Avšak je potrebné poukázať na skutočnosť, že zisk a dividendová výnosnosť nerastú dlhodobo tak, ako rastie HDP. Za predpokladu, že prognóza HDP bude odrážať aktuálny rast HDP a diskontná miera bude daná predpokladaným rastom dividend viazaným na HDP, potom bude existovať súvislosť medzi rastom HDP a rastom dividendovej výnosnosti.

V poslednom období sa vývoj na akciových trhoch do značnej miery odkláňa od reálneho vývoja svetového hospodárstva. Preto sú dlhodobé odhady tempa rastu dividend veľmi náročnou úlohou. Možno vhodnejšie je použiť dvojfázový model pre americký trh, ktorý sa dá nájsť na stránkach prof. Damodarana v podobe implikovanej rizikovej prémie (IRP) (Tabuľka 14).

Tabuľka 14 Ukážka údajov IRP podľa Damodarana

Rok Implied Risk Premium IRP/Risk free Rate

1990 3,89 % 0,48 1991 3,48 % 0,52 1992 3,55 % 0,53 1993 3,17 % 0,55 1994 3,55 % 0,45 1995 3,29 % 0,59 1996 3,20 % 0,50 1997 2,73 % 0,48 1998 2,26 % 0,49 1999 2,05 % 0,32 2000 2,87 % 0,56 2001 3,62 % 0,72 2002 4,10 % 1,08 2003 3,69 % 0,87 2004 3,65 % 0,86 2005 4,08 % 0,93 2006 4,16 % 0,89

73

Rok Implied Risk Premium IRP/Risk free Rate

2007 4,37 % 1,09 2008 6,43 % 2,91 2009 4,36 % 1,14 2010 5,20 % 1,58 2011 6,01 % 3,20 2012 5,78 % 3,28 2013 4,96 % 1,63 2014 5,78 % 2,66

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Odhadom rizikových prémií ex – ante sa v zahraničí venuje veľká pozornosť. Tieto modely vychádzajú najmä z dividendového modelu. Za zmienku stojí aj model trojice amerických autorov, a to Gebhart, Lee a Swaminathan (2007). Tento model vychádza z výnosového ocenenia, ktoré je založené na modeli mimoriadnych ziskov, napr. v podobe ekonomickej pridanej hodnoty. Východiskom je vzťah, podľa ktorého sa cena akcie rovná súčtu účtovnej hodnoty a súčasnej hodnoty budúcich mimoriadnych ziskov, ktoré sú vypočítané z rozdielu medzi rentabilitou vlastného kapitálu a nákladmi vlastného kapitálu. Budúce mimoriadne zisky sú diskontované nákladmi vlastného kapitálu. Predpokladom modelu je, že mimoriadne zisky budú dosahované iba niekoľko rokov a potom zaniknú. Náklady vlastného kapitálu sú z tohto vzťahu vypočítané ako vnútorná výnosová miera. Riziková prémia je nakoniec stanovená ako rozdiel medzi odvodenými nákladmi na vlastný kapitál a bezrizikovou výnosnosťou.

2.1.5 Koeficient

Postupne sme sa dostali k najvýznamnejšiemu vstupnému parametru modelu CAPM, a to ku koeficientu β. Tento koeficient udáva citlivosť investície na trh. Glova (2013) popisuje systematické riziko v CAPM, ktoré je determinované práve prostredníctvom koeficientu β. Β pritom predstavuje funkciu nadmernej výnosnosti individuálneho cenného papiera alebo portfólia takýchto cenných papierov, vyjadrenú k nadmernej výnosnosti trhového portfólia.

74

Koeficient môžeme vyjadriť vzťahom (2.7):

2M

iMi

(2.7)

kde iM – rozptyl trhu, 2M – kovariancia medzi individuálnym cenným papierom a trhom.

Koeficient vyjadruje mieru kolísania cien akcie konkrétnej spoločnosti alebo mieru kolísania v porovnaní s kolísaním cien celkového akciového trhu.

Klieštik a Valašková (2013) uvádzajú, že veľkosť koeficientu závisí od typu podniku, s akciami ktorého sa obchoduje, napríklad v poisťovníctve je > 1 a v energetike je < 1. Táto rozdielnosť v hodnote koeficientu je daná niektorými vybranými rizikovými faktormi, ako je napr. závislosť od hospodárskych cyklov. Klieštik a Valašková (2013) popisujú aj možné alternatívy vývoja koeficientu .

Celkovo môže nastať päť alternatív vývoja koeficientu pri analýze konkrétnych cenných papierov, a to:

> 0 výnos cenného papiera sa pohybuje rýchlejšie ako výnos trhu, = 1 výnosnosť cenného papiera kolíše rovnako s trhom, 0 < < 1 výnosnosť cenného papiera sa pohybuje pomalšie ako výnos

trhu, = 0 bezrizikový cenný papier, < 0 výnosnosť cenného papiera sa pohybuje opačným smerom ako

výnos trhu.

Prehľadnejšie zobrazenie možností vývoja koeficientu je na Obrázku 6.

75

Obrázok 6 Alternatívy vývoja koeficientu

(Zdroj: spracované podľa Klieštik a Valašková 2013)

Nývltová a Marinič (2010) popisujú ďalšie možné alternatívy vývoja koeficientu , ktoré môžu nastať:

= -1 očakávaná výnosnosť cenného papiera rastie alebo klesá rovnako rýchlo ako rastie alebo klesá očakávaná výnosnosť trhu,

< -1 očakávaná výnosnosť cenného papiera rastie alebo klesá rýchlejšie ako rastie alebo klesá očakávaná výnosnosť trhu.

Odhad koeficientu môžeme uskutočniť tromi spôsobmi: 1) na základe minulého vývoja, tzv. historický koeficient , 2) metódou analógie, 3) na základe analýzy fundamentálnych faktorov.

Ad 1) Odhad koeficientu na základe analýzy vývoja výnosnosti minulých období , t. j. historický koeficient .

Mařík a kol. (2011a) bližšie popisujú historický koeficient , pri ktorom základným krokom je zistiť regresnú závislosť medzi výnosmi akcie oceňovaného podniku a výnosmi trhu ako celku a následné použiť sklon regresnej priamky, ako parameter . Podielom kovariancie medzi výnosom trhu a výnosom akcie a rozptylom výnosnosti trhu môžeme vypočítať koeficient pre akciu „i“ (2.8):

76

𝛽𝑖 =

𝑐𝑜𝑣 (𝑅𝑚 , 𝑅𝑖)

𝑆𝑚2

(2.8)

kde mR - je výnosnosť trhu,

iR - je výnosnosť akcie i, 2mS - je rozptyl výnosnosti trhu.

Mařík a kol. (2011a) uvádzajú, že ak chceme použiť tento postup musíme zodpovedať na tieto otázky:

Za aké dlhé obdobie budeme koeficient počítať? Dlhšie obdobie umožňuje použiť väčšie množstvo dát. Staršie dáta však strácajú na význame.

Aké dlhé obdobie použiť pri vyčíslení výnosnosti? V tomto prípade je možné použiť interval jeden deň až jeden rok, optimálne je použiť týždenný alebo mesačný interval.

Ktorý index akciového trhu použiť? V Nemecku sa využíva DAX, v USA S&P 500 alebo index NYSE.

Pri historickom koeficiente musíme vziať do úvahy, že: historický koeficient je možné počítať len pre akciové spoločnosti,

s akciami ktorých sa obchoduje na kapitálových trhoch, za spoľahlivé prepočty koeficientu je možné považovať len koeficient

z kapitálového trhu Veľkej Británie a koeficient z kapitálových trhov USA, a Nemecka, ostatné hodnoty koeficientu majú zatiaľ iba orientačný význam.

Ad 2) Ďalšou z metód odhadu koeficientu je metóda analógie, pri ktorej ide o použitie koeficientu podobných podnikov alebo podobných odvetví, s ktorých cennými papiermi sa obchoduje. Pri hľadaní porovnateľných podnikov Mařík a kol. (2011a) popisujú, že je potrebné sa vyrovnať s vplyvom:

prípadných odlišností v obchodnom riziku, odlišností vo finančnom riziku, ktoré súvisí s kapitálovou štruktúrou.

V anglosaskej literatúre sa tento postup nazýva „Pure – Play – Technique“. Pri jeho aplikácii je potrebné prihliadnuť k odlišnostiam analyzovaného podniku oproti analogickému podniku, a to v oblasti obchodného a finančného rizika.

77

Vplyv týchto odlišností sa premieta aplikáciou expertného odhadu a pomocou vzťahu (2.9) (Mařík a kol. 2011a):

𝛽𝐿 = 𝛽𝑢 . (1 + (1 − 𝑡) .

𝐷

𝐸) − 𝛽𝑐𝑘 . (1 − 𝑡) .

𝐷

𝐸 (2.9)

kde ßL - zadlžený koeficient β firmy, ßu - nezadlžený koeficient β firmy, βck - koeficient β pre cudzí kapitál, t - daň, D - cudzí kapitál, E - vlastný kapitál. βck – koeficient β pre cudzí kapitál považujeme väčšinou za rovný nule,

preto prakticky využívame pre výpočet koeficientu vzťah (Damodaran 2014; Mařík a kol. 2011a) (2.10):

𝛽𝐿 = 𝛽𝑢 . (1 + (1 − 𝑡) .

𝐷

𝐸) (2.10)

Namiesto koeficientu β pre jednotlivé podobné podniky je možné aplikovať priemerný údaj za celé odvetvie.

Mařík a kol. (2011a), ako aj Damodaran (2001) popisujú celkový koeficient β, ktorý môžeme odhadnúť ak poznáme koeficient z kapitálového trhu, koeficient determinácie K, príslušný k výpočtu koeficientu , ktorý by odrážal systematické aj nesystematické riziko. Výsledok často vedie k veľmi vysokým hodnotám koeficientu a taktiež aj k vysokým nákladom na kapitál. Celkový koeficient β vypočítame podľa vzťahu (2.11):

𝛽𝑐 =

𝛽𝑇

√𝐾

(2.11)

kde c - celkový koeficient ,

T - β z kapitálového trhu,

K - koeficient determinácie.

78

Pre použitie celkového koeficientu je potrebné, aby boli splnené určité podmienky, z ktorých významné uvádzame:

obmedzený počet vlastníkov, obmedzené možnosti financovania, nejasné hranice medzi súkromným a podnikovým vlastníctvom, málo nezávislej kontroly, málo diverzifikovaná činnosť, nespoľahlivé účtovníctvo, žiadne alebo obmedzené plánovanie, zamestnanci majú väčšinou príbuzenské vzťahy s majiteľmi podniku.

Tabuľka 15 Základné spôsoby výpočtu koeficientu

Metóda Výpočet Popis

Historický

koeficient

β

𝛽𝐴 =𝐶𝑂𝑉(𝑅𝐴 , 𝑅𝑚)

𝑆𝑚2

Metóda výpočtu je založená na odhade koeficientu β na základe údajov z minulosti. Matematicky ho môžeme vyjadriť ako podiel kovariancie medzi výnosom trhu a akcie a rozptylu výnosnosti trhu (Mařík a kol. 2011a). Túto metódu nemôžeme použiť v prípadoch, keď nepoznáme výnosnosť akcií oceňovaného podniku.

βA - historický koeficient β akcie A Sm

2 - rozptyl výnosnosti trhu Rm- výnosnosť trhu, RA-výnosnosť akcie

Metóda

analógie 𝛽𝐿 = 𝛽𝑢 . (1 + (1 − 𝑡) .

𝐷

𝐸) −

− 𝛽𝑐𝑘 . (1 − 𝑡).𝐷

𝐸

Táto metóda je založená na myšlienke určenia koeficientu β porovnaním s podobnými podnikmi. Pri výpočte koeficientu β je potrebné prihliadnuť k odlišnostiam analyzovaného podniku oproti analogickému podniku v oblasti obchodného a finančného rizika. Vplyv týchto odlišností sa zachytáva expertným odhadom (Mařík a kol. 2011a).

ßL - zadlžená β firmy, ßu - nezadlžená β firmy, βck - β pre cudzí kapitál t - daň, D - cudzí kapitál, E - vlastný kapitál.

79

𝛽𝐿 = 𝛽𝑢 . (1 + (1 − 𝑡) .𝐷

𝐸)

βck sa považuje za rovné nule, preto využívame skrátenú verziu vzťahu (Damodaran 2001;Mařík a kol. 2011a).

Celkový

koeficient

β

𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣á 𝛽 =

= 𝛽

√𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛á𝑐𝑖𝑒

Metódu celkového koeficientu β používame v prípade ak nie je splnený predpoklad diverzifikácie trhového rizika. V tomto prípade je potrebné navýšiť náklady vlastného kapitálu o vplyv nesystematického rizika. Týmto spôsobom výpočtu však získame vysoké hodnoty koeficientu β, ale aj nákladov na vlastný kapitál, čo v prípade ocenenia týchto nákladov nie je vhodné.

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2001a Mařík a kol. 2011a)

Ak pre ocenenie takýchto podnikov použijeme model oceňovania kapitálových aktív dopúšťame sa chyby. Táto chyba vyplýva z konštrukcie modelu CAPM, v rámci ktorého sa predpokladá, že výnosnosť aktív je závislá od veľkosti rizika. Berie sa však do úvahy iba riziko systematické a nie špecifické, ktoré je charakteristický pre daný typ podnikov. Práve diverzifikácia nie je jednoznačným riešením špecifického rizika. Preto mnohí autori odporúčajú doplniť model CAPM o rizikovú prémiu, ktorá je zameraná na zachytenie špecifického riziká daného podniku.

ad 3) Odhad na základe analýzy faktorov

Podstatou tohto modelu je, že sa formálne zachováva základná štruktúra modelu CAPM, koeficient však prognózujeme bez prepočtov jeho historických hodnôt.

Mařík a kol. (2011b) uvádzajú, že určenie koeficientu pomocou fundamentálnych faktorov je vhodné pre tieto prípady: pre nezávislú a na historické dáta sa nevzťahujúcu prognózu koeficientu , pre expertnú úpravu historického koeficientu , pre úpravu v rámci metódy analógie.

80

Pri odhade koeficientu si musíme určiť tie fundamentálne faktory, ktoré majú na koeficient rozhodujúci vplyv. Podľa Maříka a kol. (2011b) ide o tieto hlavné faktory:

1. Oblasť podnikania pričom platí, že cyklické podniky majú väčší koeficient než necyklické podniky. V podnikoch, ktoré vyrábajú produkty, ktoré nie sú určené k dennej spotrebe budú mať väčší koeficient ako tie podniky, ktoré produkujú výrobky potrebné k dennej spotrebe. Ak ide o podnik, v ktorom je jeho hodnota daná predovšetkým budúcim rastom, bude dosahovaná väčšia hodnota koeficientu ako v prípade podniku, ktorého podiel rastových príležitostí na celkovej hodnote podniku je nízky.

2. Prevádzkovú páku, ktorá je daná podielom fixných nákladov na celkových nákladoch.

3. Finančnú páku, ktorá je daná pomerom cudzieho kapitálu a vlastného kapitálu. Kvantifikácia nákladov vlastného kapitálu je zložitý proces, pri ktorom sa využívajú viaceré metódy. Ak prihliadneme iba na rozdielnosť nákladov vlastného a cudzieho kapitálu, potom pri zvyšovaní podielu cudzieho kapitálu na celkovom kapitáli dochádza k znižovaniu priemerných nákladov kapitálu pre podnik. Tento jav nazývame finančná páka (Vlachynský 2006). Ukazovateľ vypovedá o tom, akú časť z celkových aktív tvorí vlastný kapitál. Ide o veľmi dôležitý ukazovateľ. Pojem finančná páka sa využíva aj v inej relácii, a to na určenie podielu cudzích zdrojov na celkových aktívach. V trhovo rozvinutých krajinách minimálne jednu tretinu z celkových aktív má tvoriť vlastný kapitál (Zalai a kol. 2013). Mařík a kol. (2011b), uvádza, že finančná páka je daná pomerom cudzieho kapitálu, z ktorého sú plané úroky a kapitálu vlastného. Zadlženie pôsobí tak ako podiel fixných aktív u prevádzkovej páky.

V Tabuľke 16 sú uvedené spôsoby, ktorými môžeme prognózovať koeficient . V podmienkach Slovenska je najaplikovateľnejším spôsobom odhad na základe analýzy obchodného a finančného rizika.

81

Tabuľka 16 Spôsoby odhadu koeficientu

Metóda Výpočet Popis

Metóda

fundamentálnych

faktorov

β = 0,9832 + 0,08 . X1 –0,126 . X2 + 0,15

. X3 + 0,034 . X4 – 0,00001 . X5 X1 = variačný koeficient prevádzkového zisku za 5 rokov, X2 = dividendová výnosnosť, X3 = úver/vlastný kapitál, X4 = rast zisku na akciu, X5 = celkový majetok

Americké výskumy viedli k tomu, že koeficient β je závislý od 5 základných ukazovateľov – fundamentálnych faktorov. Tento postup predpokladá rozvinutý kapitálový trh, čo v podmienkach Slovenska nie je splnené.

Metóda prognózy

koeficientu β

prostredníctvom

prognózy

obchodného

a finančného

rizika

𝛽 = 1 + 𝑂𝑅 + 𝐹𝑅 Metóda odhadu budúcej hodnoty koeficienta β, ktorá sa zdá byť pre podmienky Slovenska najvhodnejšia a najjednoduchšia. V prvom kroku sa stanovia hranice v rámci ktorých sa koeficient β pohybuje, následne sa vymedzia základné faktory, ktoré rozhodujú o výške β konkrétneho podniku – obchodné riziko a finančné riziko – a koeficient β sa vypočíta podľa uvedeného vzťahu (Mařík a kol. 2011b). Pri ocenení obchodného rizika je potrebné vychádzať z priemernej spoločnosti, u ktorej sa predpokladá, že jej koeficient β by mal byť rovný 1, ak sa odhliadne od finančného rizika. Prémia za obchodné riziko bude v tomto prípade nulová.

OR - obchodná prémia za systematické riziko

FR - finančná prémia za systematické riziko

82

Metóda prognózy

koeficientu β

podľa Stewarta

𝛽 =

= (𝑝𝑜č𝑒𝑡𝑛𝑜𝑠ť 𝑣ý𝑠𝑘𝑦𝑡𝑢 𝑟𝑖𝑧𝑖𝑘𝑎 . 𝑠𝑡𝑢𝑝𝑒ň 𝑟𝑖𝑧𝑖𝑘𝑎

∑ 𝑝𝑜č𝑒𝑡𝑛𝑜𝑠ť 𝑣ý𝑠𝑘𝑦𝑡𝑢 𝑟𝑖𝑧𝑖𝑘𝑎 )

Metóda Stewarta aplikuje pri prognóze koeficientu β 4 fundamentálne faktory: prevádzkové riziko, strategické riziko, riziko majetku a riziko spojené s veľkosťou podniku a diverzifikáciou.

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2001, Mařík a kol. 2011b, Stewart 1991)

Obchodné riziko zahŕňa riziko, ktoré je špecifické pre podnik, ale aj riziko, ktoré ovplyvňuje všetky podniky, t. j. systematické riziko. V rámci obchodných rizík sa ohodnocujú riziká, ktoré ovplyvňujú vývoj prevádzkového zisku, ako napríklad citlivosť na zmeny v Hrubom domácom produkte alebo v cenách. Systematické obchodné riziko je závislé napríklad od záujmu verejnosti o produkty daného podniku, ktorý súvisí s výkyvmi konjunktúry, od cenovej pružnosti, od podielu dlhodobého majetku, od veľkosti podniku, diverzifikácie, konkurenčnej štruktúry a podobne.

Finančné riziko súvisí so zadlženosťou podniku, pričom sa dá predpokladať, že viac zadlžený podnik bude citlivejšie reagovať na zmeny, ktoré prebiehajú na trhu. Pri ohodnocovaní tohto rizika vezmeme do úvahy pomer cudzích a vlastných zdrojov.

Jedným z autorov, ktorí vypracovali metodiku odhadu koeficientu je Stewart (1991) (Tabuľka 16), ktorý pre odhad rizík, ktoré ovplyvňujú koeficient , spracoval štatistickú analýzu uskutočnenú na 1000 podnikoch v USA. Stewart sa touto analýzou dopracoval k odhadom úrovne systematického a nesystematického rizika pre hlavné odbory amerického hospodárstva. Uvádzame ukážku týchto odhadov ( Tabuľka 17).

Tabuľka 17 Ukážka odhadu obchodných a finančných rizík

Odvetvie Obchodné riziko Finančné riziko Celkové riziko

Stavebníctvo 1,31 0,12 1,46 Farmaceutický priemysel 1,14 0,10 1,14 Potravinársky priemysel 0,72 0,09 0,81 (Zdroj: spracované podľa Stewart 1991)

83

Metódy, ktorými kvantifikuje odhad koeficient , uvedené v Tabuľke 16 sú síce dobre analyticky podložené, avšak odkláňajú sa od trhových údajov. Preto, keď oceňovateľ chce oceňovať koeficient , na základe čo najväčšieho množstva trhových údajov, sú k dispozícii metodológie menšie úpravy historických údajov smerom k budúcim očakávaniam v oblasti ocenenia. V Tabuľke 18 sú uvedené známe úpravy výpočtu koeficientu v zmysle uvedeného.

Tabuľka 18 Spôsoby úpravy koeficientu

Metóda Výpočet Popis

Blume 𝛽𝑝 = 𝛽𝑠 . 0,635 + 1 . 0,371 Podľa výskumov Bluma má koeficient ß tendenciu približovať sa priemernému trhovému koeficientu ß rovnému 1. Podľa Bluma sa koeficient ß bude skladať z dvoch tretín z historického koeficientu ß a jednej tretiny z hodnoty 1.

βp - koeficient β použitý ako základ pre prognózovanie βs - štatistický koeficient β vypočítaný z historických údajov

Vašíček 𝛽𝑖1 =

𝜎𝛽𝑖02

𝜎𝛽02 + 𝜎𝛽𝑖0

2 . 𝛽0 +𝜎𝛽0

2

𝜎𝛽02 + 𝜎𝛽𝑖0

2 . 𝛽𝑖0 Vašíček predpokladal, že koeficient ß sa neblíži stále k hodnote 1, ale že cieľová hodnota koeficientu ß sa zvolí na úrovni bety trhu, bety odvetvia alebo bety porovnávacej skupiny. Podiel historickej hodnoty koeficientu ß je daný štandardnou chybou odhadu ß. Upravený koeficient ß je potom počítaný ako vážený priemer z historického koeficientu ß a cieľovej hodnoty koeficientu ß.

ßi1 - upravený koeficient β cenného papiera „ i“ použitý ako základ pre prognózovanie, ßi0 - historický koeficient β cenného papiera, β0 - koeficient β trhu, odvetvia, skupiny

𝜎𝛽02 - rozptyl koeficientu β trhu, odvetvia,

skupiny, 𝜎𝛽𝑖0

2 - druhá mocnina štandardnej chyby historického koeficientu β cenného papiera „i“.

(Zdroj: spracované podľa Mařík a kol. 2011b; Blume 1971; Vašíček 2015)

Hodnoty koeficientu ß (zadlženého, nezadlženého a celkového) sú dostupné na stránkach prof. Damodarana. V súčasnom období sú dostupné aj informácie pre európsky trh v členení pre vybrané priemyselné odvetvia (Tabuľka 19). V prípade potreby je možné urobiť úpravy tohto koeficientu

84

s aplikáciou metód odhadu a úprav a obchodné a finančné riziko, podľa vyššie uvedeného textu.

Tabuľka 19 Vybraný súbor hodnôt koeficientu ß

Odvetvie Počet

firiem Zadlžená β Zadlženosť Daň Nezadlžená β

Reklamný priemysel 72 0,79 27,98 % 21,11 % 0,64 Letecká doprava 36 1,23 90,38 % 17,91 % 0,71 Bankovníctvo 121 1,85 593,29 % 15,87 % 0,31 Regionálne bankovníctvo 68 0,72 336,95 % 24,56 % 0,2

Biotechnológie 126 0,99 9,60 % 3,44 % 0,9 Stavebný materiál 90 1,07 32,42 % 15,25 % 0,84 Káblová televízia 11 1,05 73,18 % 16,88 % 0,65 Základný chemický priemysel 60 1,05 19,36 % 12,52 % 0,9

Diverzifikovaný chemický priemysel 8 2,02 26,82 % 24,79 % 1,68

Špeciálny chemický priemysel 81 0,93 18,77 % 13,33 % 0,8

Uhlie 26 1,25 79,55 % 5,55 % 0,72 IT servis 221 0,83 16,15 % 18,56 % 0,74 IT software 244 0,88 8,32 % 12,05 % 0,82 Strojárenstvo 59 1,31 76,17 % 16,58 % 0,8 Vzdelávanie 7 0,41 3,95 % 12,79 % 0,4 Energetika 103 1,21 28,47 % 11,15 % 0,96 Elektronika 138 0,98 15,39 % 14,43 % 0,87 Poľnohospodárstvo 37 0,7 27,21 % 14,04 % 0,57 Potravinárstvo 156 0,97 21,46 % 14,91 % 0,82

(Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

2.2 Modifikácie základného modelu CAPM a jeho nedostatky

V tejto časti textu uvedieme niektoré modifikácie modelu CAPM. Petřík (2009) uvádza modifikáciu modelu CAPM spracovanú spoločnosťou Ibbotson Associates (vzorec pre výpočet je uvedený v Tabuľke 20). Táto americká spoločnosť sa dlhodobo zaoberá úspešným oceňovaním firiem a používa tzv. čistú prirážku k americkej rizikovej prémii vlastného kapitálu a tú upravuje o rozdiel v projektovanej inflácii, ktorú je možné dosadiť do

85

modifikovaného CAPM. Tento model nezahrňuje vo vzťahu k vlastnému kapitálu tzv. úverové riziko. Vychádza z toho, že vlastný kapitál nesmie byť zaťažovaný úverovým rizikom, pretože vlastník kapitálu nesie stratu svojich, do vlastného kapitálu investovaných peňazí.

Ďalšou modifikáciou modelu CAPM je model a postup profesora A. Damodarana alebo model rizikového rozpätia krajiny CRP (Country Risk Premium). Ide o modifikovaný model CAPM s tzv. rizikovým rozpätím a prémiou krajiny. Vychádza z úverového rizika a ratingu krajiny a ďalej s nimi pracuje z pohľadu investora.

Náklady na vlastný kapitál podľa profesora Damodarana stanovíme podľa vzorca (2.12):

𝒓𝒆 = 𝒓𝒇𝑼𝑺𝑨 + 𝜷 . 𝑬𝑹𝑷𝑼𝑺𝑨 + 𝑪𝑹𝑷

(2.12)

kde re - náklady na vlastný kapitál, rfUSA - aktuálna výnosnosť dlhodobých vládnych dlhopisov USA, ERPUSA - riziková prémia kapitálového trhu USA, CRP - riziková prémia krajiny, - koeficient β.

Rovnako existujú modifikácie modelu CAPM, ktoré sa týkajú rizikovej prémie krajiny. Tieto modifikácie vychádzajú z predpokladu, že existujú rôzne možnosti určenia miery, s akou je daná firma vystavená riziku krajiny. V prípade, ak riziko trhu a riziko krajiny sú rozdielne, a to najmä v prípadoch, keď podnik neobchoduje iba na domácom trhu, ale aj zahraničnom, je potrebné zvážiť rozdielne koeficienty systematického rizika pre rizikovú prémiu trhu a rizikovú prémiu krajiny. V takýchto prípadoch vstupuje do výpočtu nákladov na vlastný kapitál koeficient λ, ktorým násobíme rizikovú prémiu krajiny a vyjadruje odlišný vplyv systematických rizík na riziko krajiny (2.13):

𝝀 =

% 𝑝𝑜𝑑𝑖𝑒𝑙 𝑝𝑟í𝑗𝑚𝑜𝑣 𝑑𝑎𝑛𝑒𝑗 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑦 𝑛𝑎 𝑑𝑜𝑚á𝑐𝑜𝑚 𝑡𝑟ℎ𝑢

𝑝𝑟𝑖𝑒𝑚𝑒𝑟𝑛ý % 𝑝𝑜𝑑𝑖𝑒𝑙 𝑣š𝑒𝑡𝑘ý𝑐ℎ 𝑓𝑖𝑟𝑖𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑜𝑚á𝑐𝑜𝑚 𝑡𝑟ℎ𝑢 (2.13)

86

V Tabuľke 20 sú zhrnuté dostupné modifikácie modelu CAPM.

Tabuľka 20 Súhrn modifikácii modelu CAPM

Model Výpočet Popis a autori

Historický

CAPM

E(ri) = rf + . [E(rm) - rf] Treynor (1961, 1962), Sharpe (1964), Lintner (1965a,b) a Mossin (1966) publikovali články o CAPM. Tieto články vychádzali z teórie Harryho Markowitza, ktorá sa venovala diverzifikácii rizika.

CAPM

s aplikáciou

CRP

re = rf + β (US ERP) + CRP Model podľa Damodarana vychádzajúci zo zakomponovania CRP do ocenenia vlastného kapitálu za predpokladu, že všetky firmy v krajine zdieľajú rovnaké riziká.

CAPM

a aplikáciou

CRP 1

re = rf + β (US ERP + CRP) Model podľa Damodarana vychádzajúci zo zakomponovania CRP do ocenenia vlastného kapitálu za predpokladu, že predispozície rizika krajiny sú rovnaké ako trhového rizika.

CAPM

s aplikáciou

CRP 2

re = rf + β.(US ERP) + λ . CRP Model podľa Damodarana vychádzajúci zo zakomponovania CRP do ocenenia vlastného kapitálu za predpokladu, že niektoré spoločnosti majú odlišný rizikový faktor v prípade ocenenia rizika krajiny. Platí to najmä v tom prípade, keď príjmy oceňovanej firmy plynú aj z iných ako domácich trhov.

87

Model Výpočet Popis a autori

Stavebnicový

model CAPM 1

re = rf USA+ β. US ERP + CRP + R2 + R3 + R4 +R5

R2–riziková prémia trhovej kapitalizácie

R3 – riziková prémia nižšej likvidity akcií na trhu

R4- riziková prémia pre firmy s neistou budúcnosťou R5-riziková prémia vyplývajúca zo špeciálnych rizík

Damodaranov model je možné doplniť o agregované rizikové prémie týkajúce sa malých spoločností, nižšej obchodovateľnosti s cennými papiermi a iné rizikové prémie – Mařík a kol. 2011b, Petřík 2009.

CAPM s

infláciou

re= rf + L . ERP + (CRP +I)

I –inflácia

Podľa prof. Damodrana je potrebné k rizikovej prémii krajiny pripočítať aj infláciu príslušnej krajiny.

CAPM podľa

Ibbotson

Associates and

T. Copeland

RPNT = RPUSA+(SDNT – SDUSA – úverové riziko) + (plánovaná inflácia NT – plánovaná inflácia USA)

RPNT – riziková prémia národného trhu, napr. SR RPUSA – riziková prémia USA SDNT – výnosnosť vládnych dlhopisov národného trhu za rovnaké obdobie ako výnosnosť vládnych dlhopisov USA, t. j. za 10 rokov SDUSA – výnosnosť vládnych dlhopisov USA upravená o úverové riziko RP- je úplná riziková prémia, t. j. ERP + CRP

Podľa firmy Ibbotson Associated je potrebné upraviť rizikovú prémiu krajiny. Vychádza z predpokladu, že vlastný kapitál nemôže byť zaťažený úverovým rizikom, rovnako vychádza z predpokladu, že vyspelé krajiny nepotrebujú vyčísliť rizikovú prirážku krajiny, ktorá sa pripočíta k rizikovej prirážke USA.

V tomto prípade uvádzame iba výpočet rizikovej prémie.

88

Model Výpočet Popis a autori

CAPM podľa

Ibbotson

Associates and

T. Copeland

modifikované

podľa prof.

Maříka

RP NT = RPNemacko+(SDNT – SDNemecko – úverové riziko) + (plánovaná inflácia NT – plánovaná inflácia Nemecko)

Zaujímavé je ponímanie Maříka, ktorý odporúča model podľa spoločnosti Ibbotson Associates upraviť tak, aby namiesto RP USA bola použitá RP Nemecka, resp. inej rozvinutej krajiny Európy.

V tomto prípade uvádzame iba výpočet rizikovej prémie.

( Zdroj: spracované podľa Damodaran 2015)

Model CAPM má aj svoje nedostatky, na ktoré upozorňujú viacerí autori. Veselá (2007) vo svojej literatúre uvádza niekoľko nedostatkov modelu CAPM, medzi ktoré patria:

do úvahy berie len jediný faktor, ktorý ovplyvňuje výnosovú mieru, neexistuje jednotná metodológia výpočtu koeficientu β. Každá

spoločnosť ho počíta inak. Neodporúča sa, aby sa koeficient β počítal z dennej výnosovej miery, pretože tu existuje tendencia veľkej kolísavosti,

voľba indexu, voči ktorému sa počíta koeficient β a podľa ktorého sa následne počíta výnosová miera,

nie je úplne jasné, akú veličinu je potrebné dosadzovať do modelu za bezrizikovú výnosovú mieru. Často býva dosadzovaná výnosnosť vládnych pokladničných poukážok alebo výnosnosť 10 - ročných vládnych dlhopisov,

analytici prišli k záveru, že existujú krátkodobé obdobia, v ktorých neplatí pozitívny vzťah medzi rizikom a výnosom, čo vyvracia celý model CAPM.

Podľa Laubschera (2002) má model CAPM tieto nedostatky: model nezohľadňuje zdanenie výnosov z akcií, použitie koeficientu pri meraní rizika počíta s tým, že výnosy sú

generované systematicky, a že investori zohľadňujú strednú hodnotu a smerodajnú odchýlku týchto výnosov,

89

nie sú zohľadnené všetky faktory, ktoré ovplyvňujú očakávané výnosy, táto závislosť je vyjadrená iba jedným faktorom – koeficientom β, ktorý zobrazuje iba jednu, aj keď kľúčovú zložku celkového rizika,

problém pri určovaní výnosnosti trhového portfólia.

Na základe uvedeného môžeme zhrnúť nedostatky modelu CAPM ako jeho nesplnené predpoklady, a to:

model CAPM predpokladá normálne rozdelenie premenných, čo často nie je splnené obzvlášť u akciových trhov,

jedným z najviac kritizovaných faktorov je spôsob merania rizika. Riziko sa meria pomocou rozptylu. Tento spôsob merania rizika, pre rozdelenia premenných iné ako normálne rozdelenie, neplatí. Riziko vo finančných investíciách by sa nemalo vyjadrovať pomocou rozptylu. Rozptyl totiž v tomto prípade vyjadruje pravdepodobnosť straty.,

model predpokladá informačnú symetriu, predpokladá sa, že investor pozná štatistické rozdelenie

predpokladaných výnosov z aktíva. V skutočnosti sú odhady investora štatisticky vychýlené, a preto sú trhové ceny aktív ako informácia nepoužiteľné,

model adekvátne nevysvetľuje rozptyl vo výnosoch z aktív. Empirické štúdie ukazujú, že napriek nízkemu koeficientu β, dosiahol investor vyšší výnos ako predpovedal tento model,

model predpokladá tzv. racionálneho investora, t. j. pre danú úroveň rizika si vždy volí väčší výnos a pre daný výnos si volí menšie riziko. Model nedovoľuje iné kombinácie aj keď v reálnom svete sa často dejú.,

veľkým nedostatkom je predpoklad neexistencie daní, tento nedostatok riešia ďalšie modifikované modely,

model predpokladá, že trhové portfólio je tvorené všetkými aktívami na trhu. Reálne je toto nemožné a preto je trhové portfólio často nahradené indexom ako napr. DJIA,

ďalším z nedostatkov je nemožnosť zahrnúť preferencie investorov, t. j. ktoré trhy sú preferované a ktoré nie. Model počíta len s jedným trhovým portfóliom, v ktorom sú aktíva vážené podľa miery kapitalizácie,

trhové portfólio by malo zahŕňať všetky druhy aktív, ktoré sú držané ako investícia,

model sa zameriava na výkon jedného obdobia, a preto nepredpokladá opakované prevrstvovanie portfólia,

90

CAPM predpokladá, že každý investor zvážil všetky možnosti a optimalizuje práve jedno portfólio.

Aj napriek týmto nevýhodám je spomínaný model CAPM považovaný za najobľúbenejší a taktiež v súčasnej dobe najpoužívanejší. Je jedným z hlavných pilierov finančnej ekonómie a aj po takmer päťdesiatich rokoch od svojho vzniku je vždy považovaný za významnú súčasť ekonómie, pretože je jednoduchý a možno ho ľahko testovať.

2.2.1 Prístupy k modelu CAPM z pohľadu vybraných autorov

Od základného modelu CAPM bolo odvodených niekoľko modelov, ktoré odstraňujú niektoré nedostatky modelu CAPM. Glova (2010) popisuje nasledovné modifikácie tohto modelu:

Zero Beta CAPM, T – CAPM, M – CAPM, IP – CAPM, Black - Littermanov model.

Zero Beta CAPM – odstraňuje nereálny predpoklad, že všetci investori majú rovnaký prístup k bezrizikovým aktívam. Autorom tohto modelu je Fisher Black a tento model bol predstavený v roku 1972. Jedná sa o model CAPM s nulovým koeficientom ß.

Obrázok 7 Grafické znázornenie modelu Zero Beta CAPM

(Zdroj: Kardoš 2007)

91

Efektívna hranica (pre klasický tvar CAPM) je na obrázku znázornená zvýraznenou čiarou (od písmena P) a trhové portfólio písmenom M. Portfóliá Z a C majú nulový koeficient β; investor, ktorý nemá prístup k bezrizikovému aktívu bude kombinovať portfólio M s portfóliom s nulovým koeficientom β, ktoré má najnižšiu smerodajnú odchýlku, teda s portfóliom Z (Kardoš 2007) (2.14):

)( ZMiZi rrrr (2.14)

kde

Zr - očakávaná miera výnosu z portfólia Z,

Mr - očakávaná miera výnosu z trhového portfólia M, ir - očakávaná miera výnosu z aktíva „i“,

i - β koeficient aktíva „i“.

T - CAPM – predpokladá, že pre investorov nie je veľmi dôležité riziko, ktoré je spojené s budúcim výnosom, ale riziko zníženej budúcej spotreby investorov. Autorom modelu je M. J. Brennan a tento model bol predstavený v roku 1970. Model rieši ďalší z nereálnych predpokladov pôvodného modelu CAPM, a to neexistenciu daní. Model T - CAPM predpokladá, že daňová sadzba pre kapitálové zisky je nižšia ako bežná daňová sadzba a očakávanú výnosnosť môžeme vypočítať podľa vzťahu (2.15) (Kardoš 2007):

)()()( fifMfMifi rDTrDTrrrr (2.15)

kde rf - bezriziková úroková sadzba, T - koeficient zohľadňujúci rozdielnu výšku daňových sadzieb pre dôchodky

a kapitálové zisky, DM - dividendový výnos z trhového portfólia, Di - výnos z akcie i.

Očakávaný výnos v modeli T - CAPM je funkciou dividendového výnosu z akcie. Ak sa dividendový výnos rovná výnosu trhu a βi=1,0, tak očakávaná miera výnosu z aktíva „i“ sa rovná očakávanej miere výnosu z trhového

92

portfólia. Očakávaný výnos pred zdanením je funkciou β koeficientu i - tého aktíva, jeho dividendového výnosu a koeficientu T, ktorý vyjadruje rozdielne daňové sadzby. Individuálny investor sa bude snažiť držať diverzifikované portfólio, avšak toto portfólio už nemusí mať charakter trhového portfólia (investori nachádzajúci sa vo vyšších daňových pásmach budú zostavovať portfóliá z nástrojov, ktoré majú nízky dividendový výnos).

Model M - CAPM vytvoril v roku 1973 Merton. Hlavná myšlienka modelu spočíva v tom, že investície sú iba prostriedkom k budúcej spotrebe. Najdôležitejšími rizikami sú teda tie, ktoré by mohli spôsobiť zníženie očakávanej budúcej spotreby. Za základné riziká budúcej spotreby je možné považovať:

budúci príjem, budúce relatívne ceny spotrebných statkov, budúce investičné príležitosti.

Merton rozšíril pôvodný model na multifaktorový model oceňovania kapitálových aktív. Rizikovú prémiu pomocou M - CAPM môžeme vyjadriť ako (Kardoš 2007) (2.16):

FkpFkFpFFpFMpMp rBrBrBrBr 2211 (2.16)

kde BpM - citlivosť na zmenu miery výnosu z trhového portfólia,

Mr - očakávaná riziková prémia, k je počet „mimo - trhových“ zdrojov rizík, k – počet „mimo – trhových“ zdrojov rizík,

pFkB - citlivosť portfólia na k - ty faktor,

Fkr - očakávaná miera výnosu z k - teho faktora mínus výnosová miera z bezrizikového faktora.

M - CAPM v podstate rozširuje odmenu investora o prémiu za „mimo - trhové“ zdroje rizík. Problémom však zostáva identifikácia týchto „mimo - trhových“ faktorov.

Za modelom IP - CAPM z roku 1986 stoja Amihud a Mendelson. Poukázali na to, že pôvodný model CAPM ignoruje likviditu, pričom investori preferujú likvidné aktíva a nelikvidné aktíva prinášajú investorom prémiu za nelikviditu.

93

Základné predpoklady modelu sú: neexistencia systematického rizika, existencia veľkého počtu nástrojov s nekorelovanými výnosmi, kovariancia medzi dvoma aktívami je rovná nule, tzn. β faktor = 0

a podľa pôvodného modelu CAPM fi rr ,

rozdelenie investičných nástrojov na likvidné (L) a na nelikvidné (I). U týchto dvoch skupín je rozdielna výška nákladov na likviditu pri predaji na konci investičného obdobia. Náklady likvidity nástrojov L pre investorov s dĺžkou investičného obdobia n znížia ich mieru výnosu v jednotlivých obdobiach o cL /n %. Nástroje I majú podstatne vyššie náklady likvidity, čo vedie k poklesu ročnej výnosovej miery o cI /n %.

Čistá očakávaná miera výnosu podľa Mendelsona a Amihuda (prvá verzia) (Kardoš 2007) (2.17; 2.18) :

ncrr L

fnetL (2.17)

ncrr I

fnetI (2.18)

kde netr je očakávaná čistá miera výnosu po odrátaní nákladov na likviditu.

Je možné predpokladať, že hrubé miery výnosu gr aktív L a I v sebe

obsahujú náklady na likviditu (Kardoš 2007) (2.19; 2.20):

LfgL cxrr (2.19)

IfgI cyrr (2.20)

kde x, y <1.

94

Čistá očakávaná miera výnosu bude (druhá verzia) (Kardoš 2007) (2.21, 2.22):

nxcr

nccxrr Lf

LLfnetL

1

(2.21)

nycr

nccxrr If

IIfnetI

1 (2.22)

Black - Littermanov model

Black - Littermanov model (B-L) alokácie aktív, ktorého autormi sú Black a Litterman zo spoločnosti Goldman Sachs (1990), je značne sofistikovaný model konštrukcie portfólia, využiteľný predovšetkým na prekonanie problému s neintuitívnymi, vysoko koncentrovanými a na vstupy citlivými portfóliami. Problém s vysokou citlivosťou na vstupy portfólií je medzi investorskou verejnosťou dosť známy, a je to zároveň dôvod, prečo mnohí portfólioví manažéri v súčasnosti nevyužívajú Markowitzov prístup, ktorý práve maximalizuje výnos pri danej úrovni rizika.

Black - Littermanov model využíva metódu kombinovania subjektívnych pohľadov investora ohľadom očakávaných výnosov jedného alebo viacerých aktív s vektorom trhovej rovnováhy očakávaných výnosov v snahe vytvoriť nový kombinovaný odhad očakávaných výnosov. Výsledkom je nový vektor výnosov ako vážený priemer pohľadov investora a trhových rovnovážnych úrovní, vedúci ku konštrukcii intuitívnych portfólií so senzitívnym prístupom k nastavovaniu váh.

Najdôležitejším vstupom v procese tzv. variančno - kovariančnej optimalizácie je vektor očakávaných výnosov. Aj najmenšia zmena v očakávanom výnose jedného aktíva môže mať vplyv na vylúčenie až polovice aktív z portfólia. B-L model využíva rovnovážne (equilibrium) výnosy ako neutrálny východiskový bod. Rovnovážne výnosy sú kalkulované využitím buď CAPM prístupu (rovnovážny oceňovací model) alebo metódy reverznej optimalizácie, v ktorej vektor implikovaných očakávaných rovnovážnych výnosov ( ) je extrahovaný zo známych dát.

B - L model vychádza z implikovaných výnosov, ktoré sú inak označované aj ako CAPM výnosy, reverzne optimalizované výnosy, trhové výnosy, rovnovážne výnosy. Výnos akéhokoľvek aktíva môže byť rozdelený na tri časti:

95

bezrizikový výnos, výnos korelovaný s benchmarkom, výnos nekorelovaný s benchmarkom.

Výnosy, ktoré sú korelované s benchmarkom sú výsledkom β rizika (systematického rizika, benchmarkového rizika, nediverzifikovateľného alebo trhového rizika). Β riziko je typ rizika, ktoré by malo byť ocenené prémiou.

Celkovo je možné zhrnúť, že B - L model umožňuje investorovi kombinovať jeho vlastné pohľady (Views) s implikovaným rovnovážnym vektorom výnosov ( ) – investor teda môže kontrolovať relatívnu váhu medzi svojimi pohľadmi a rovnováhou (Equilibrium). Z pohľadu mikroúrovne, váha každého z pohľadov investora je v podstate kontrolovaná individuálnou úrovňou významnosti priradenou každému z pohľadov. Vektor teda vedie k intuitívnemu, viac vyváženému portfóliu. Investori, ktorí nedisponujú vlastnými pohľadmi na očakávané výnosy by mali držať trhové portfólio. Ak investičné obmedzenia existujú, investori by mali využiť B-L model k sformovaniu RE vektora, ktorý by následne použili ako vstup vo variančno -kovariančnej optimalizácii.

2.2.2 Arbitrážny model

Jednou z najpoužívanejších alternatív CAPM je teória arbitrážneho oceňovania (Arbitrage Pricing Theory - APT), ktorú formuloval Ross v roku 1976. Táto teória predpokladá použitie viac faktorového modelu, nedefinuje však, ktoré faktory sú dôležité. Pre vysvetlenie princípu fungovania APT nie je dôležité, aké faktory použijeme. Predpokladajme, že pre pohyby výnosov cenných papierov sú podstatné napríklad štyri faktory. Potom pre výpočet očakávaného výnosu cenného papiera použijeme nasledujúci faktorový model (Kardoš 2007) (2.23):

44332211 FbFbFbFbar iiiiii (2.23)

APT predpokladá, že na trhu existuje tak veľa cenných papierov s rozdielnymi citlivosťami na jednotlivé faktory, že je možné ich skombinovať tak, že celkové portfólio bude citlivé len na jeden faktor a to konkrétne jedna ku jednej, čiže jeho citlivosť voči tomuto faktoru bude rovná 1. Môže to byť napríklad faktor F1 . Ostatné faktory potom nebudú mať pre portfólio žiaden

96

význam, pretože aby sme dosiahli takýto výsledok, musíme vybrať také cenné

papiere, ktorých priemerná citlivosť k faktoru F1 sa bude rovnať 1, teda 11 ib

a priemerná citlivosť na ostatné faktory bude rovná 0, teda 0432 iii bbb . Matematicky chceme dostať také portfólio, pre ktoré bude platiť nasledujúci vzťah (Kardoš 2007) (2.24):

1143211 0001 FaFFFFar pip (2.24)

Takto dostaneme portfólio, ktoré bude závislé len na jednom faktore a zároveň bude mať minimálne nefaktorové riziko spôsobené diverzifikáciou. Je vidieť, že existuje viac možností kombinácií cenných papierov, aby sme dostali takéto portfólio.

V skutočnosti nedokážeme zostaviť portfólio, ktoré by bolo citlivé jedna ku jednej na jediný faktor a na ostatné by malo nulovú citlivosť. Nikdy to nebude nulová citlivosť, ale bude sa aspoň približovať nule.

Očakávanú výnosnosť portfólia, ktoré je závislé iba od jedného faktoru je možné rozdeliť na dve časti:

1. bezrizikovú úrokovú sadzbu 2. - zvyšok, ktorý reprezentuje prémiu očakávanej výnosnosti na

jednotku citlivosti na faktor ( v dvojfaktorovom portfóliu bude

111 Fap a 222 Fap ).

Matematicky môžeme očakávanú výnosnosť portfólia vyjadriť ako (Kardoš 2007) (2.25; 2.26):

11 fp rr (2.25)

22 fp rr (2.26)

Portfóliá založené na jednotkovej citlivosti od jedného faktora nemusia mať jedinečné zloženie z cenných papierov ale ich očakávané výnosnosti by mali byť pri rovnakej úrovni rizika zhodné. Čo sa ale stane ak tomu tak nebude?

Potom príde na rad arbitráž, čo vysvetľuje aj dôvod názvu tejto teórie. Pokiaľ existujú na viacerých trhoch dve portfóliá s rovnakým rizikom ale s

97

rozdielnou cenou, ktorá je daná ich očakávanými výnosmi, potom sa investori budú snažiť kúpiť portfólio lacnejšie na jednom trhu a predať ho drahšie na druhom trhu. Takto by si zaistili abnormálny výnos bez dodatočného rizika. To potom spôsobí rast ceny lacnejšieho portfólia a pokles ceny drahšieho portfólia a cena obidvoch sa ustáli na rovnakej hladine. Potom účastníci trhov stratia možnosť získať takýmto spôsobom abnormálny bezrizikový výnos. Takto arbitráž spôsobuje úpravu cien aktív, tzn. že všetky portfólia s faktorom rovným jedna budú mať rovnakú výnosnosť 1fr .

Investor môže vhodnou kombináciou bezrizikového portfólia a čisto faktorového portfólia vytvoriť portfólio s takmer ľubovoľnou citlivosťou na faktor.

Pre každý cenný papier i platí (Kardoš 2007) (2.27):

2211 iifi bbrr (2.27)

Táto rovnica sa označuje ako rovnica stanovenia ceny v APT. V tomto konkrétnom prípade vyjadruje existenciu dvoch faktorov v ekonomike.

APT sa podľa názoru mnohých ťažko testuje, pretože samotná teória nedefinuje správne faktory. Pri štatistických testoch, ktoré by vyvracali jej pravdivosť, môžu jej zástancovia spochybniť správnosť určenia týchto faktorov.

2.2.3 Trojfaktorový model Famu a Frencha ako alternatíva k modelu

CAPM

Autori mnohých empirických testov modelu CAPM, ktoré boli uskutočnené, mali problém nielen s vysvetľovaním údajov z minulosti, ale aj v predpovediach do budúcnosti. V týchto skúšobných empirických testoch boli dokonca zistené odlišnosti súvisiace s nedostatočnými teoretickými podkladmi a mnohými zjednodušujúcimi predpokladmi (Kurschner 2008).

Fama a French tvrdili, že koeficient nemá vypovedaciu hodnotu. V ich štúdii sa nachádza ostrá kritika na model CAPM. Ich štúdie poukázali na skutočnosť, že koeficient a medzi - sektorové výnosy nie sú pozitívne korelované (Levy 2012).

98

Empirické testy modelu CAPM iniciované Famom and Frenchom (1992) sa zameriavali na anomálie v rámci tohto modelu. Tieto testy sa snažili zistiť, či ďalšie premenné, ako veľkosť podniku a jeho trhová hodnota by mohli vysvetliť kolísanie priemernej miery výnosov cenných papierov. Tieto testy potvrdili, že výnosnosť akcií ovplyvňuje viac ako jeden rizikový faktor. Avšak vo väčšine z týchto testov sa nepodarilo určiť premenné, ktoré by sa mohli zaradiť k rizikovým faktorom, ktoré investori chcú mať kompenzované. Hlavným dôvodom je podľa Sharifzadeha (2006), to že tieto nedostatky v oblasti investičnej teórie spracovávajú pojem rizikový faktor nezávisle od teórie podnikových financií.

Napriek tomu, že model CAPM ako model pre odhad nákladov na vlastný kapitál patrí k najlepšie aplikovateľným modelom, podľa uvedeného sa stretáva v akademickej obci s výhradami. Tieto výhrady je možné zhrnúť do dvoch bodov:

1. Platnosť modelu sa viaže na veľa striktných požiadaviek, ktoré v praxi nie sú splnené (Mandl a Rabel 1997; Mařík a kol. 2011b).

2. Model bol štatisticky testovaný s rozporuplnými výsledkami, ktoré nie je možné považovať za dostatočné potvrdenia jeho dobrého fungovania.

Autori Fama a French, ktorí do značnej miery spochybnili model CAPM, kvôli tomu, že dostatočne nevyjadruje výnosnosť cenných papierov, a že vzťah medzi koeficientom β a priemerným výnosom cenného papiera je slabý, navrhli trojfaktorový model, ako alternatívu modelu CAPM. Avšak na druhej strane sa ukázali obhajcovia modelu CAPM, ktorí dokazovali opak (Fisher Black 1993).

Výsledkom bol kompromisný trojfaktorový model Famu a Frencha, v ktorom kovariancia s trhom bola doplnená o faktor veľkosti podniku a faktor finančného rizika, ktorý má podobu vzťahu účtovnej a trhovej hodnoty podniku. Tento model môžeme vyjadriť vzťahom (2.28):

𝐸(𝑟𝑖) = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑚 . 𝑅𝑃𝑚 + 𝛽𝑆𝑀𝐵 . 𝑅𝑃𝑆𝑀𝐵 + 𝛽𝐻𝑀𝐿 . 𝑅𝑃𝐻𝑀𝐿 (2.28)

kde

𝑬(𝒓𝒊) - očakávaná výnosnosť cenného papiera, 𝜷𝒎 - koeficient v regresii Famu a Frencha, 𝑹𝑷𝒎 - očakávaná trhová prémia za riziko, 𝜷𝑺𝑴𝑩 - koeficient malý- mínus - veľký v regresii Famu a Frencha,

99

𝑹𝑷𝑺𝑴𝑩 - očakávaná SMB riziková prémia odhadnutá ako rozdiel medzi minulými priemernými ročnými výnosmi z portfólií s malou kapitalizáciou a s veľkou kapitalizáciou,

𝜷𝑯𝑴𝑳 - koeficient vysoký- mínus – nízky v regresii Famu a Frencha, 𝑹𝑷𝑯𝑴𝑳 - očakávaná HML riziková prémia odhadnutá ako rozdiel medzi minulými

priemernými ročnými výnosmi z akcií s vysokým pomerom účtovnej hodnoty k trhovej hodnote a s nízkym pomerom účtovnej a trhovej hodnoty.

Vstupné parametre pre tento model boli publikované v roku 1997 v časopise Journal of Financial Economics. V rámci neho sú uvedené aj informácie o koeficiente β pre jednotlivé odvetvia v štruktúre ako ich uvádza Tabuľka 21.

Tabuľka 21 Vstupné parametre koeficientu β pre Trojfaktorový model CAPM

Odvetvie 𝜷𝒎 𝜷𝑺𝑴𝑩 𝜷𝑯𝑴𝑳

Poisťovníctvo 1,00 0,09 0,06 Doprava 1,16 0,30 0,09 Chemický priemysel 1,13 -0,03 0,17 Potravinársky priemysel 0,88 -0.07 -0,03

(Zdroj: spracované podľa Mařík a kol. 2011b)

Na základe uvedeného môžeme konštatovať, že tento model na rozdiel od modelu CAPM zahŕňa premennú v podobe veľkosti podniku. Je dokázané, že malé podniky vykazujú väčšiu priemernú výkonnosť akcií ako podniky veľké, čo je dôsledok väčšej rizikovosti malých podnikov, ktorá sa prejaví v koeficiente 𝛽. Okrem toho je obchodovanie s malým počtom akcií spojené s vyššími výdavkami, čo sa odrazí vo väčšom rozdiele medzi predajnou a kúpnou cenou akcie. Rovnako bola potvrdená tendencia, že vyššie výnosy dosahujú podniky s vyšším pomerom medzi účtovnou a trhovou hodnotou (HML).

Na základe zhodnotení mnohými odhadcami, môžeme tvrdiť, že tento model je určitým posunom vpred v oblasti oceňovania kapitálových aktív, avšak ani v USA zatiaľ nie je tento model považovaný za základný spôsob odhadu nákladov na vlastný kapitál.

100

2.3 Stavebnicová metóda

V prípadoch, keď nie je možná aplikácia modelu CAPM, t. j. keď s akciami podniku sa neobchoduje na kapitálovom trhu a nie je možné odhadnúť koeficient β, je vhodné pre výpočet nákladov na vlastný kapitál aplikovať stavebnicovú metódu. Táto metóda je súčasne veľmi vhodným doplnkom metódy CAPM, a to aj v tých prípadoch, keď sa metóda CAPM dá aplikovať. Stavebnicová metóda je založená na subjektívnom a nie trhovom hodnotení rizika. V praxi existuje veľké množstvo variant stavebnicovej metódy.

Stavebnicová metóda (z angl. Build - Up Model) je empirická metóda odhadu očakávanej výnosnosti vlastného kapitálu. Je typicky nemeckým prístupom k oceneniu vlastného kapitálu. Keďže sa snaží zachytiť čo najviac faktorov, často sa označuje za komplexnú stavebnicovú metódu (Vochozka a Mulač 2012). Táto metóda spočíva v čo najúplnejšom zachytení jednotlivých faktorov rizika (Oščatka 2004).

Princíp stavebnicového modelu vychádza z predpokladu, že nezávislou premennou sú fundamentálne faktory. Riziko vyplývajúce z týchto fundamentálnych faktorov je vyhodnocované a zapracované do ocenenia vlastného kapitálu (Neumaierová a Neumaier 2002). Podľa vymedzenia týchto faktorov existuje niekoľko stavebnicových modelov. Najnovšie empirické výskumy Famu a Frencha ukázali, že kapitálový trh akceptuje dve riziká (Neumaierová a Neumaier 2002):

1. riziko menších spoločností, a to v podobe rizikovej prémie za nižšiu likviditu akcií na trhu,

2. riziko, ktoré vyplýva z toho, že trhová hodnota spoločnosti neprevyšuje jej účtovnú hodnotu. Táto skutočnosť je vyjadrením bezperspektívnosti danej spoločnosti.

Kalkulovaná úroková miera zostavená stavebnicovou metódou podobne ako zostavená metódou CAPM zahŕňa:

bezrizikovú úrokovú mieru (väčšinou výnosnosť vládnych dlhopisov), prémiu za špecifické riziká.

Hlavnou odlišnosťou stavebnicovej metódy a metódy CAPM je, že stavebnicová metóda nezahŕňa koeficient β, ktorý predstavuje systematické riziko. Na základe uvedeného sa dá stavebnicová metóda algebricky vyjadriť podľa vzťahu (2.29):

101

𝐸(𝑟𝑖) = 𝑟𝑓 + 𝑅𝑃

(2.29)

kde E (ri) - náklady vlastného kapitálu, rf - bezriziková výnosová miera,

RP - riziková prémia, ktorá pozostáva z rôznych faktorov v základnom členení na faktory obchodného rizika (faktory rizika trhu na ktorom podnik pôsobí, faktory súvisiace s veľkosťou podniku a iné špecifické faktory) a na faktory finančného rizika (napr. riziko kolísania peňažných tokov).

Podstata stavebnicovej metódy spočíva v tom, že riziková prémia sa neodvodzuje z kapitálového trhu, ale sa počíta ako súčet niekoľkých čiastkových rizikových prémií. Riziková prémia podľa Maříka a kol. (2011a) zachytáva prémie podľa vzťahu (2.30):

kde rf - bezriziková výnosová miera, ro - prémia za obchodné riziko, rfin - prémia za finančné riziko, rLA - prémia za iné riziká, napr. nižšiu likviditu akcií na trhu.

2.3.1 Komplexná stavebnicová metóda

Komplexná stavebnicová metóda stanovuje rizikovú prémiu ako súčet väčšieho počtu faktorov, a to expertným ohodnotením rizika podniku na základe určitého súboru faktorov charakterizujúcich podnikateľské a finančné riziko podniku. Jednotlivé rozdiely v rámci rôznych stavebnicových metód vyplývajú z počtu a štruktúry faktorov, na základe ktorých sa stupeň rizika oceňovaného podniku stanovuje.

2.3.1.1 Komplexný stavebnicový model - KSM I

Autorom mocninového stavebnicového modelu je Mařík a kol. (2011a). Tento model vyhodnocuje 32 faktorov, ktoré sú rozdelené do 7 oblastí

𝑹𝑷 = 𝒓𝒇 + 𝒓𝒐 + 𝒓𝒇𝒊𝒏 + 𝒓𝑳𝑨 (2.30)

102

hodnotiacich riziká podniku. Tieto oblasti sú rozdelené na dve skupiny, a to oblasť podnikateľského alebo obchodného rizika a oblasť finančného rizika. Skupina faktorov obchodného rizika je rozdelená do 6 čiastkových skupín, a to na riziká: na úrovni odboru (štyri faktory), na úrovni trhu (tri faktory), vyplývajúce z konkurencie (sedem faktorov), manažmentu (tri faktory), výrobného procesu (štyri faktory), ostatné vyplývajúce z prevádzkových ziskových marží (štyri faktory).

V rámci obchodného rizika je teda stanovených celkom 25 rizikových faktorov, ktoré je možné doplniť o špecifické riziká, ktoré sú charakteristické pre ohodnocované odvetvie alebo podnik.

Finančné riziko je hodnotené s aplikáciou 7 rizikových faktorov, a to úrokovým krytím, veriteľským rizikom, ukazovateľom bezpečnosti firmy, bežnou likviditou, dobou obratu pohľadávok, dobou obratu zásob, krytím splátok z cash flow. Rovnako ako v prípade obchodného rizika, môže hodnotiteľ pridať doplnkový faktor ako špecifické finančné riziko.

Po ocenení rizík a výpočte rizikovej prémie je možné vypočítať náklady na vlastný kapitál. Keďže takto vypočítaná riziková prémia obsahuje systematické aj nesystematické riziká, nie je potrebné výslednú hodnotu rizikovej prémie navýšiť o špecifické riziká.

Kalkuláciu rizikovej prémie vo vzťahu k oceneniu kapitálu vyjadríme ako násobok bezrizikovej výnosnosti rf (ktorú nájdeme na stránkach NBS alebo podľa požiadaviek použijeme výnosnosť US T. Bonds). Ako konkrétnu funkciu pre výpočet rizikovej prémie volíme funkciu „ax“. Výsledkom uvedeného postupu je výpočet rizikovej prémie pre jeden rizikový faktor a príslušný stupeň rizika.

Postup výpočtu je nasledovný (2.31 – 2.35):

𝑟𝑒 = 𝑟𝑓 + 𝑅𝑃 (2.31) 𝑟𝑒 = 𝑟𝑓 . 𝑎𝑥

(2.32)

𝑅𝑃 = 𝑟𝑓 . 𝑎𝑥 − 𝑟𝑓

(2.33)

𝑅𝑃 = 𝑟𝑓 . (𝑎𝑥 − 1) (2.34)

103

𝑍 = (𝑎𝑥 − 1) (2.35) kde 𝑟𝑒 - náklady na vlastný kapitál, Z - koeficient rizikovej prémie, RP - riziková prémia, 𝑟𝑓 - bezriziková výnosová miera, a - konštanta, x - stupeň rizika.

Na základe uvedeného postupu je možné vypočítať požadovanú konštantu „a“ (2.36, 2.37):

𝒂𝒙 = 𝒓𝒆

𝒓𝒇 (2.36)

𝑎 = √

𝑟𝑒𝑚𝑎𝑥

𝑟𝑓

𝑥

(2.37)

Výsledkom tohto postupu je, ako už bolo uvedené vyššie, riziková prémia pre jeden analyzovaný faktor, a to podľa prideleného stupňa rizika.

2.3.1.2 Komplexný stavebnicový model - KSM II

Druhou verziou stavebnicového modelu je komplexná stavebnicová metóda Garnetta a Hilla (lineárny model). Tento model rozlišuje 36 rizikových faktorov, ktoré sú rozdelené do 4 skupín obchodného rizika a 1 skupiny faktorov finančného rizika, a to: riziká trhu (dvanásť faktorov), výrobné riziká (šesť faktorov), riziká odboru (štyri faktory), rizika manažmentu (šesť faktorov), finančné riziká (osem faktorov).

2.3.1.3 Komplexný stavebnicový model - INFA

Model INFA je príkladom modifikovaného stavebnicového modelu, ktorý vznikol v Českej republike (Neumaierová a Neumaier 2002). Tento spôsob výpočtu nákladov na vlastný kapitál je súčasťou prístupu Ministerstva priemyslu a obchodu ČR pri analýzach podnikateľskej sféry. Náklady na vlastný kapitál sa podľa tohto modelu stanovia ako súčet bezrizikovej výnosovej miery rf

104

a rizikovej prémie RP. V tomto modeli rizikovú prémiu tvoria 4 zložky, ktorých hodnoty sa určujú v závislosti od fundamentálnych faktorov.

Konečnú výšku alternatívneho nákladu na kapitál môžeme vyjadriť vzťahom (2.38) (Neumaierová a Neumaier 2002):

𝒓𝒆 = 𝒓𝒇 + 𝒓𝑳𝑨 + 𝒓𝒑𝒐𝒅𝒏𝒊𝒌 + 𝒓𝒇𝒊𝒏𝒔𝒕𝒓 + 𝒓𝒇𝒊𝒏𝒔𝒕𝒂𝒃 (2.38)

kde 𝑟𝐿𝐴 – je riziková prémia za nedostatočnú likvidnosť akcií. 𝑟𝑝𝑜𝑑𝑛𝑖𝑘 – je prémia za výšku podnikateľského rizika, 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟 – je prémia za riziko plynúce z kapitálovej štruktúry, 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑏 – je prémia za riziko, ktoré je spôsobené tým, že podnik nebude

schopný splácať svoje záväzky,

Predpokladáme, že od určitej hodnoty fundamentálneho faktoru bude riziková prémia nulová. Ak obmedzíme rizikovú prémiu maximálnou hodnotou, je jasné že od určitej kritickej hodnoty ukazovateľa a nižšej hodnoty bude prémia maximálna. Môžeme definovať príslušnú funkciu (Neumaierová a Neumaier 2002) uvedenú vzťahmi (2.39 - 2.41):

X ≤ X0 ⇒ rX = max (2.39)

X ≥ X1 ⇒ rX = min (2.40)

X Є(X0 , X1) ⇒ rX = a (X1 − X)b

(2.41)

kde X - dosadená hodnota ukazovateľa, na ktorú je naviazaná kalkulácia

rizikovej prémie, 𝑋0 - hodnota pri ktorej je riziková prémia maximálna, 𝑋1 - hodnota pri ktorej je riziková prémia minimálna, max - maximálna hodnota rizikovej prémie, min - minimálna hodnota rizikovej prémie, 𝑟𝑋 - riziková prémia, a - konštanta zaisťujúca, aby platilo m=𝑎 (𝑋1 − 𝑋)𝑏 , b - konštanta udávajúca priebeh 𝑟𝑋.

105

Medzi fundamentálne faktory, ktoré ovplyvňujú výšku rizika, patria (Horváthová, Mokrišová, Suhányiová 2013; Neumaierová a Neumaier, 2002): produkčná sila podniku (ROA), veľkosť podniku, zadlženosť podniku, bežná likvidita. Podrobne sú fundamentálne faktory rozpracované v Tabuľke 22.

Tabuľka 22 Zložky rizikovej prémie v modeli INFA

Prémia za

riziko

Hodnoty Kritéria

Pré

mia

za

niž

šiu

lik

vidn

osť

akci

í (r

LA)

rLA = 0 % VI >=3 mld. korún

rLA = 5 % VI <= 100 ml. korún

rLA = (3 mld. - VI)2/ 168,2 . 100 (%) 100 ml. korún < VI <3 mld. korún

VI – vlastné imanie

Pré

mia

za

po

dn

ikate

ľsk

é ri

zik

o

(rp

od

nik

)

rpodnik = 0 % EBIT/M >= NU/PCZ . PK/M

rpodnik = 10 % EBIT/M < =0

rpodnik = ((X- EBIT/M)2/ 10 . X2).100 (%)

0 < EBIT/M < NU/PCZ . PK/M, X je priemerná produkčná sila podnikov v odvetví NU - nákladové úroky PCZ – platené cudzie zdroje PK – platený, úročený kapitál M – majetok EBIT – hospodársky výsledok pred zúročením a zdanením

Pré

mia

za

fin

an

čn

é r

izik

o

(rfi

nan)

rffinstab = 0 % BL > =1,2

rffinstab= 10 % BL <= 1,0

rfinstab = ((X- BL)2/ (X- 1)2 .10). 100 (%)

1<BL< 1,2

Pré

mia

za

rizi

ko

ka

pit

álo

vej

štru

ktú

ry

(rfi

nst

r) rfinstr = 0 % Úrokové krytie EBIT/NU >=3

rfinstr = 10 % Úrokové krytie EBIT/NU <=1

rfinstr = (3 – EBIT/NÚ)2/40 .100 (%) 1< EBIT/NU < 3 (Zdroj: spracované podľa Neumaier a Neumaierová 2002; Závarská 2012, str. 31)

Podľa kritérií pre jednotlivé fundamentálne faktory vieme vypočítať rizikové prémie, ktoré vstupujú do výpočtu nákladov na vlastný kapitál.

106

2.4 Metóda priemernej rentability

Túto metódu využívame pri určovaní nákladov na vlastný kapitál, podobne ako stavebnicovú metódu. Komparáciou názorov Pavelkovej a Knápkovej (2005) a Maříka a kol. (2011a) je možné konštatovať, že výhodou tohto modelu je dostupnosť informácií o rentabilite podniku.

Nevýhodou tejto metódy je regulácia účtovnej rentability pomocou tvorby a rozpúšťania rezerv. Na eliminovanie tejto nevýhody je potrebné získať informácie o trhovej hodnote rentability podniku.

Táto metóda je používaná najmä v podnikoch pôsobiacich v rámci Európy.

2.5 Dividendová metóda

Pod dividendovým diskontným modelom rozumejú Radová, Dvořák, Málek (2013) model, ktorý vychádza z predpokladu, že vnútorná hodnota akcie je súčasnou hodnotou všetkých príjmov, ktoré môže vlastník očakávať z akcií v budúcnosti. Majiteľovi akcie plynú príjmy z predaja akcií alebo vo forme vyplatených dividend. Ak predpokladáme, že budeme akciu držať do doby jedného roku, môžeme vnútornú hodnotu akcie vypočítať podľa vzťahu (2.42):

𝑷𝟎 = 𝑫𝟏 + 𝑷𝟏

𝟏 + 𝒓 (2.42)

kde D1 - dividenda, ktorú majiteľ akcie očakáva v prvom roku, P1 - cena, ktorú majiteľ akcie očakáva v prvom roku, r - výnosnosť alebo úroková sadzba.

Táto väzba, ktorá je zobrazená vo vzťahu (2.42) platí pre všetky nasledujúce roky. Z toho vyplýva, že cena akcie na konci budúceho roku sa vypočíta podľa vzťahu (2.43):

𝑃1 =

𝐷2 + 𝑃2

(1 + 𝑟) (2.43)

Takto by sme mohli pokračovať v jednotlivých rokoch ďalej. Vo všeobecnosti môžeme vzorec pre výpočet trhovej ceny akcie zapísať vzťahom (2.44):

107

𝑃0 = ∑

𝐷𝑡

(1 + 𝑟)𝑡 +

𝑃𝐻

(1 + 𝑟)𝐻 (2.44)

kde Dt - je dividenda, ktorú majiteľ očakáva v roku t, t - je počet rokov, H - je záverečný rok, PH - je očakávaná koncová cena akcie.

Z hľadiska času sa podiel očakávanej dividendy a trhovej ceny akcie mení. Podiel súčasnej hodnoty koncovej ceny klesá a podiel súčtu súčasných hodnôt tokov dividend rastie. V skutočnosti akcie v dôsledku staroby nikdy nezaniknú, z tohto pohľadu sú nesmrteľné, ale pokiaľ sa H blíži k nekonečnu, blíži sa súčasná hodnota koncovej ceny akcie k nule, a preto ju môžeme zanedbať.

Týmto postupom odvodíme vzťah pre ohodnotenie akcie (2.45):

𝑃0 = ∑

𝐷𝑡

(1 + 𝑟)𝑡

∞

1

(2.45)

Súčasná hodnota akcie je daná súčtom diskontovaných tokov dividend do nekonečna. Diskontnou sadzbou môže byť alternatívny náklad vlastného kapitálu, t. j. výnosová miera, ktorá môže byť odvodená od výnosovej miery akcie s porovnateľným rizikom. Hodnota firmy pre vlastníka je daná súčasnou hodnotou budúcich tokov dividend PV. Hodnota firmy pre vlastníkov (vnútorná hodnota vlastného kapitálu) je súčinom vnútornej hodnoty akcie a počtu akcií p (2.46):

PV = P0 . p (2.46)

Vzorec pre výpočet vnútornej hodnoty vlastného kapitálu sa dá modifikovať podľa toho, aké toky dividend predpokladáme.

Pre prípad tzv. perpetuity, kedy predpokladáme, že tok dividend bude konštantný počas nekonečnej doby môžeme vypočítať vnútornú hodnotu podľa vzorca (2.47):

108

P0 = D1 / r (2.47)

Pre prípad rastúcej perpetuity, pri ktorej predpokladáme nárast dividend určitým tempom rastu g počas nekonečne dlhej doby, platí pre výpočet vnútornej hodnoty vzorec (2.48):

P0 = D1 / ( r - g ) (2.48)

kde g - tempo rastu.

Reálny prípad je, keď budeme podnik vlastniť určitý počet rokov a potom ho predáme. Pokiaľ predpokladáme pevnú čiastku dividend v priebehu vlastníctva podniku môžeme použiť prepočet anuity. K súčasnej hodnote anuity pripočítame diskontovanú predajnú cenu akcie podniku tak, aby sme získali súčasnú hodnotu akcie. Anuita je rozdiel medzi perpetuitou s prvou splátkou v roku 1 a perpetuitou s prvou splátkou v roku t+1. Anuitu vypočítame (2.49):

𝑃𝐴 =

𝐷1

𝑟−

𝐷1

𝑟 .

1

(1 + 𝑟)𝑡

(2.49)

kde PA - súčasná hodnota anuity od roku 1 po t, t- posledný rok vlastníctva podniku, rok kedy vlastník chce podnik predať.

Vnútornú hodnotu podniku vypočítame podľa vzorca (2.50):

𝑃0 = 𝑃𝐴 +

𝑃𝑝

(1 + 𝑟)𝑡

(2.50)

kde 𝑃𝑝 - predajná cena akcie v toku t.

Najbližšie k realite je prípad, kedy predpokladáme, že budeme podnik vlastniť po určitý počet rokov a potom ho predáme, ale nepredpokladáme pevnú čiastku dividend (2.51):

109

𝑃0 = ∑

𝐷𝑖

(1 + 𝑟)𝑖

𝑡

𝑖´=1

+ 𝑃𝑝

(1 + 𝑟)𝑖

(2.51)

kde 𝐷𝑖

- dividenda v jednotlivých rokoch vlastníctva podniku, i - obdobie, i = 1, 2, 3, 4, .., t, t - rok predaja podniku, 𝑃𝑝

- predajná cena akcie v roku t, r - alternatívny náklad vlastného kapitálu.

V prípade ak je obdobie vlastníctva firmy veľmi dlhé, prichádza do úvahy vymeniť Pp za PH, pričom ide o trvalú hodnotu akcie.

Metóda odvodenia nákladov vlastného kapitálu z nákladov cudzieho

kapitálu

Pavelková a Knápková (2005) uvádzajú, že podstatou tejto metódy je predpoklad, že náklady na vlastný kapitál sú väčšie ako náklady na cudzí kapitál. Vlastník nesie väčšie riziko ako veriteľ a tak žiada vyšší výnos.

Podľa Maříka a kol. (2011a) môžeme použiť nasledovný postup: 1. zistíme reálnu úroveň nákladov na cudzí kapitál, 2. následne k týmto nákladom pridáme 2 - 4 % a tak získame odhad

nákladov na vlastný kapitál.