16

2 Osobine Diskretnih Signala

Embed Size (px)

DESCRIPTION

test

Citation preview

Page 1: 2 Osobine Diskretnih Signala

������������� ������������

�����������

������������������ ��� ��������������������������� ������������� �����

�������� � ����� � �� ����� �������� � ��������������� � �������� �������� � �������������� � ���������� �

��������

��������� ��������� ���� ������ ������� ���� ������� ������ � ��� ��

�� ������������ ���� ����������!��������������� ����������������� ��� �"�������������������������#� �� ���� � ��� � ���������������� �� � ���� ������ � ������� � ��� � ���� � ��� � �� � ������$� �������� ��� ������ � ������� ������� ��������� �� ����� ��� ������ � �� � �� ��������� ��������� � ���%�������������� ����&� � ���� � ���

������'����� �� �� ����� � ������� � ��� � ����� � ���� � ���� � ������(������������������ �������������� ����������������������� ����&� ������� � ���� � ����� ��&���������������� �������������� ������������� � �� ��

�� � ��� � ��� �� !"#$�����#% !"#$��&�����)���� ������������ �������������������� ���� ����� ���#���� ������������ ������������������������� ���� �� ��� ��������������������� �� � ����� � ������� � ��� � ���� � ������ � ����� � ������

Page 2: 2 Osobine Diskretnih Signala

*� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

,����������������������������� ������������ ��������� ������������� � ����

/�'������������������������ ������ ��������� ��� ���� �� ������������ ��

��� �"��� ����� ��� �� ���� �� ��� �"��� �� ��� ����� ��!�� ���� ��� ��& ��

��� ������������������������������������� �������� ���������������� ��

����$��� ����������� �������������� ���������������������������� � ����� � ���� � ������������'�� � � ��4������ ����� ������ � � ��� ������� �� ��� ���� � ����� � ��(��� �� � �� ��� ����� ���������������� ������������� ��� �� �������������� ����!����������������� �

������������� � )�����/ �!�#����� ���������������������������� ����������������� ��� ��� ��� * (�����&�� ��� �� ��&�� ��� ���������� 5���� ��� ��� ���� �����#�� ����� ���� ���������

"����� �����������!����� ��&�������� ������������ ��������� ���

������������

$�������������� ������� ��� �������!����� ��������������+ ,-.�/0� � 1����������������������������� �������� ��� � (�� ��� ��� ��������������+��/0��1��

�������� � 2(�)�(� )�3 4�� �������� � 2)�)� )� )�3 4���������� � 2(�)� )�3 4�� �������� � 2(�)�)�(� )� )�3 4��������� � 2)���)� )� �� )�3 4�� �'������ � 2 )�)� 3 4���������� � 5)� 6�� )�(� )� 6�� )�(�3 7�� �!������ � 5)� 6�� )�(� )�6�� )�(�3 7����������

����,����"�������� � �� ������������ ���������������� �����

����� � ���������������� ��&�����������!������� ���������������������������� ������ ����� � 8������������������ "���� ��&�� ��������������������(������������� �� ��'���������

�� �� �������� ���������������

6 * 7

� �

8 9

��� ���

8

:8

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� 9�

/0 � �9� �

���� �� ��� �� �� �� ������ ���� ����� �� ���� �� ���� �:��� (������ �� ��� ������

��� �� ����� �������� �������������������� �"����������� � )������ ����������8��������� ���'� � ��� ���� ��� � ��� ��� ����������� �� ��� ��� ��� ���� �������� + � )��������������������� ������������� ����������� ������������ ���� ������� ����

��� ���� �� � ���� ��������������������� � ) ,-. ;9� � � 1<�

)��� ��� �� ������ � �� �� �� �� �� �� ���� ��� ���� �� ���� ������� ��� �����

��� ���������#��� ��� ��������������>�

) � ) ,-. ;9� ) � 1<�9� � 1 � (�5� �� ��������� ��������� ���������������� ������ ���1 � :��������!� ��� ���

��������

���� � ,-. ;9� � 9�<����� ���� ������ ���� �� � �� � ����"��� ��� ����� �� ����� ���� ��� ��!��

��������������������������������������� �������������5�������!� ������������

��� ���� ����������� ��'��� �� �� �� �� ��� ���� �� ���� �� ����� ��� ����� ����

��� ������ ��(� � ) � �+ ,-.�/0( � 1����)� � ) � �+ ,-.�/0) � 1������ � ) � �+ ,-.�/0� � 1��������������#������������������ ��������#�������������� �� �������� ��� �����

5��������� �������� ��������� ������ � =��� �������!���������������� ���� ��������

�� �� ���������� �� ) � �+ ,-.�1��) � �+�,-.�/0� ,-.�1� .>��/0� .>��1��� ) � �+�,-.��/0� ,-.�1� .>���/0� .>��1���,��� ������ ��� ����� ������"������������� �������������������/0�� ,-.�/0� .>��/0� � � ,-.�/0� � )�2���������� ��

Page 3: 2 Osobine Diskretnih Signala

7� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

,-.�/0� � (����� ? ����� /0 � 9����&������������#����� �� �� ����� ������ ��������� �"���� � (�)���!�������

��� ������ ������������

@A�1� � )����� ? �����1 � 98�)��� ������� �� �� ����(������������� ������������+ � 6��%��!� ��� �������������

���� � 6� ,-. ;9� � 98<�)��� ������������ ������� ������ ��������� �� �������'��������� �������� ���

����#���;��� ������������������'� ��������������� ������ � ���#������ � �����

������������!����������������������������������������� ������������ ����'� �

����� ��� ���� ������������ %��� ��� ������ �� �������� � ����� ������ ��� � �����

�� �� ����������� ��� ����������������

����5���������������� "���� ��&������������������������!����� ��&���������������

�� ���� �� ���� � � =�� ������ ��� �&�� ��!�� ����� �� �� �� ������ ���� �� ����/0 � :B ����������������������� ����� ������ ��������������� ����6������������������

��� �� ��� ������ � �� �� �� ���� �� �� � ���� �� ��� ����� ��� ����� �� ��

����������� ��&����������� ������ ����1 � :��;������ ��� ������������� ����� ����

��� ���� �� � ����� ������ ������������ � )���� ���� �����������������+ ,-. C�9= ) 9�D � )�

+ � �6=�$� �����������������

���� � �6= ,-. C�9= � 9�D����� 5��� � �� ������ �� ������������ ������ ��� ������� ����� ������� ���� ���! ��

������ ������ ���������� ����� � E�� ����/0 � :B��( � �� �� ����� ������ ������� � (�����������

+ ,-. ;9= ( � 1< � (�1 � F9��

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� ?�

(������������������ ��������� ����� ������ �������� ��� ���� �� ������ ����� ��

��� ������ ���������!� ����� ��������

1 � 9��4� "&�� ���'��#�� �������� ���& �� ��� ��� �� ���� ���� ��� ���� ��� ���� ��

�� � �� �������� ������� ������ ���������� ���� ��� � ������������������+ ,-. ;9= � 9�< � )�

+ � �6=�5� ��� ���������!� ����� ����������

���� � �6= ,-. ;9= � 9�<���� 5�� ��� �� ����� ������� ���� �� ������ �� ������������ ( � ���� ����� "�� ��� ��!��

��&���� �� ��� ������ �� ���� �� ���� � � E�� ������ ��� ��!�� ���� ��� �� �� ��

������ ���� �� ���� /0 � :B�� ( � ���� ����� "�� ���� ����'��� ��!�� ����� �� �� ��� ����

��� �� ����� ���� ��� � �GH���������������6�� ���������� ������ �"����,���� ����

����������!��������

+ ,-. ;9= �GH � 1< � (�9= �GH � 1 � 9��1 � 9=������� �� ��� ���� ���� ��� �������� �� ����� �� ���� ��� ��!�� �������� ���� �����

�� ������� ������ ����� ���� ��� � )��+ ,-. ;9= ) 9=< � ��

+ � ��%��!� ��� ��������

���� � � ,-. ;9= � 9=<��'��5������������ "�������������������� ����������� ��&��������������������������

�� ����� � ��� ���� �� �� �� ������ ���� �� ����/0 � 9�� $�� ���� � ���#���������� ���

���������� ������� ���������������������� ���� ��� ��� � (GH�� ���� ��������������!�� ���� ����� ��������� + ,-.�(GH9 � 1� � (�

Page 4: 2 Osobine Diskretnih Signala

@� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

1 � �9�5���� ��� ��� ���� �� ���� �� ���� :8� �� ��� ������ � (�� ���� �� ��� �� �� �� ���� �� ����

1 � 9������������� ����

+ � )�������������������������� ���������� ����

���� � ,-.�9� � 9������ � I��/0 � :

J��1 � :J��+ � 6��

���� � 6� ,-. ;98 � 98<�

�!��; ���������������������!�� �������������������������� ����� ��&������������

� � I�� /�'����� ��� ��� �� �� �� ������ ����� �� ����� �������� �� �� ��������

� � �(�K��� �� ��� ����� ����� ���� ���� ���� @� ������ ���� ������ �� ��������� ���� �� �� ��

������� ��� ��� ������� $� ������ �� �� �� ������ ����� �� ���� ��� � � I�=�� ������ �� �������� �������/0 � B:

J ��$����� ������������������ ���� ��� ��� �� � ����� ����

�� ��������� ������ � =����� ������ �� �� ���� �����!� ��� �����

��=� � ( � + ,-. C=98 = � 1D�1 � 98�

)���������������� ��������� ������������� ���������� ��>�+ � 6������������ "����!����������������������� ������

���� � 6� ,-. C=98 � � 98D�

����� � ������������

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� A�

�����������

$�"���������������� ���� ���>�

�������� � ���� ���� 8��� �������� � ���� � )� � ���� =��� ������������ � �) ������ � �� ��� =���� �������� � L�� � �� �L�� )���M ����N�OPQ ��

������� � ��L�� � �� �L�� �����M ����N�OPQ �� �'������ � M L�� ���Q�OPQ ��

�������� � ,-. :N� �M L�� ���Q�OPQ ��������

��������

����5��������� ����������������� �������=����������� �"������������������������ ��

�� ��>�

��� �0� � R)���������� S �0(���������� * �0 &��,�� �� ���� ������ ��� �� ��� �� ��� �� �������� ������� ��������� ��� �� �� ���������� ���� ����� ��� ��� ��� * (���� ��������������� ������ �������� 8������������ ��� ��� ���� * 8��5����� ���������������� ������������ � � ����"�>�

���� � � (�)� )����������� * (��������( T � * 8� S 8���������&��

����� � ���������������� $�� �� ������ ��� ��������� �� ��� ����� �������&�� � ��� �� ���� �"��� ���

�� �������������� ��� ��� ��� * )����������� ��� ��� ��� * (������������� �����

��� ���� ��� * ���5� �� ������������ �������� � U(���=�(���������

� * )�������� ) T � * (( T � * �� S ��������������&��

Page 5: 2 Osobine Diskretnih Signala

B� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

����� � ���������������� ( � ������ �� � �� ��� ��!�� ��� ��&���� �� �� ���� ��� =��������� �� �"���

�������&�� ��������� �� ���������� $� ����� �� ��� ��� � �� ��� =�� ��� ��� ���� ����

������� ������� � ������������ ������ � �������V��� � �(�)�(����������

� * ��������� � T � * =� S =����������� �&�/ �!�#������ ��& ����� ������������������������ �����������������!�����#������

����� ���� ���� ����#��� ���� �� �������� �� ��� ��� ��� ���� �� ���� �����

��� ��& ����� ��������������������#����������� ������������5����� ������� �!�#����

�� ���� ���������������������� ��>�

���� � �(���������) ��(������������������� * ��������� � T � * =� S =����������� �&�

����� � ���������������������� ������������������������������������������� �"���� � ���� � )��,���� ������������!� ��������������>�

W ����N�OPQ � W �L�� � �� �L�� )���N

�OPQ �

���������������!�� ������������ ������������

W ����N�OPQ � W L�� � ��N

�OPQ � W L�� )�N�OPQ �

� � ������ ��� ���� �#�� ���!� �� ����� ��!�� ��� ��������� �� �� ����� ������� ��'��

���������=����������� �"��>�

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� C�

���� � W L���N�OPQ �

(����������������� ������"������ ��� ��� ��������������

W ����N�OPQ � ��� � �� ���� )��

� ���� � )��� �� �� ��� ������� ���� ����!���� ��������� ������� �� � ���� �� ��� "��

������������ �� ���������������� �������� �����

W ����N�OPQ �

XYYZYY[ (����������������������������������������������������������������������������� * �������W L�� � ��N

�OPQ � )�������������������������������������������� � T � * )W L�� � ��N

�OPQ � W L�� )�N�OPQ � )��������� S )�����������

�&�1� �����������!�� ��������������� ������������

W ����N�OPQ � ��� � �� ���� )��

� �

����� � �������������M ����N�OPQ �

���$� ������������� ����������������������������������>��� ������ ��7������ ������ � ������������ �� I������ ������ � ������������ ��� �� �� ������� ����������

��!�

W ����N�OPQ � W ��L�� � �� �L�� ���N

�OPQ �

W ����N�OPQ � W �L�� � ��N

�OPQ � W �L�� ��N�OPQ �

6 *

� �

8 9:8:*

8

:9

:*

W ������� \ �

Page 6: 2 Osobine Diskretnih Signala

86� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

��������������� �������� ����� ��������� * �������������� "������� ����������������

��������� � ���$�� ������������������� ���� ���� ��������� * ���5� �� �������!��

�����

W ����N�OPQ � ](��������������������������������������������������������������� * ����������� &^�OP � � �� � 8���������������������� � T � * �� &^�OP �� &^�O � 8������������������ S ��������������&�

�����#� �� ������!�� ��������������

W ����N�OPQ � 8��� � �� I��� ���

� �

����� � �������������M ����N�OPQ �

�'�� $�� �� ���� ��� �� � ��� �� �� ����� �� ��� ��� ����� �� �������� ��������

��������������������&�����������������;�������� ������� � ���� ����"��

����� � ���������������� / �!�#��� �������� ������� � ������ �� ������ ��� ��� ��& �� ����� ��

�� �����������������#��������� �������������� �"���F�������� ���� �!�#����������� ����!�� ��� �� �� �������� �� ��� ����� �� ��� ��� �� ���� �� ���� �� ��� ����� ��

��� ����� * (��1� �����������!�� ������ �������� �� �

���� � _,-. :N� ���������� � ��� � S ((�����������`#!a%�������������� &��

W ������� \ �

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� 88�

����� � �������������

������������

( ���� ���� �"�������� �� ���� ������������� �"��>�

�������� � L�� ���� �������� � ��� � =� ��� 8����������� � bN������^b^ * )� �������� � � � H��� ����������� � �� � 8����� � 8� ����� � � � � ������� ��� �������

������ �

�D��� ���� �� �� ��� ������ �� ����� ������ � ��� ���� ������ ���������� ��

����� ��������� ���� ��������� ��������� ����� �������������

� �c��� � de2����4 � ����� � �� ����� �*�8��

�� ����� ����

%����� ����� �������� �������� ���� ���� ��������������� �� ��� ������� � �c��� � �f��������������������� ���������,���� ����#���������!������������ ����� ��������� �� � L� � �� � L�� � ���5��������*�8����*�*����� ����� �������� ��� �� �� ������ �� ����� ����

�c��� � )�L�� � �� � )�L�� ����f��� � )�L�� � �� � )�L�� ���

� �$��� � gh2����4 � ����� �� ����� �*�*��

Page 7: 2 Osobine Diskretnih Signala

8*� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

5��� ���� ��� ��!�� �������� ���� � ��� ������ ��� �� �� �"��� � �� ����� ��� ������ �� ��

� ���� ���� �������� ��� ����� ��������� ���� ���� �"���� ������� ���� ���� ��

���� �� ����������

� �

����� �� ��������%������$��������( �������#���������� ��������E:��������������� ����� �� � �� � � =� �� � 8� � ��� � =� ��� 8��,���� ���� �� �� ������ �� ����� �������������c��� � ��� � =� ��� 8� � ������f��� � (�;��� ��� ��!�� ������� �� ��� ���� � ��� ��� ��� �� ���� �� ��� ������ �� ����� ��� ���

����� ������ ��� ����� ���� �������!�� ����� ��&������ �� ���� ���� ���������

��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���������� ����� ������ ����������� �����

� �

����� �� ��������%������$�������������!��� �� � ���� ����� �� � bPN�� �� � b^N^�� ���)��� ����� �� �� ������ �� ����� �����������>�

�c��� � b^N^� � )�L��� � ]b^N^� ���������� i ()�������������� � ( &�

6 *

� �

9:8:*:9 8

8F*

:8F*

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� 89�

�f��� � jk���� b^N^� �

/�!�����������������������#������ ���� ���� ����������������� ��� ����

� �

����� �� ��������%������$�������������������� ��� ��� ������ ������ �� � �� H������,���� �����*�8����*�*����!����������

�c��� � )� l� � H��� �� � �� H�����m � )� �^�^ H� H�L�����f��� � )� l� � H��� �� �� H�����m � )� jk�� ���^�^ H��

)� �&��� ����� ���� ������ ����� �������������� ��������������� ���� ������� � (���

� �

����� �� ��������%������$�������( �� ����� �������������� �� � ��������� �� � � � � 8���� � � 8� �� ��� � �� � ����� �� �� � ���������� � �� ������!�� ��������������� �� � � ^�^ � 8����� )� ��� 8�� � � ^�^ � ������ � �� ��� )����������� �� � �� � ����� �� ���� ��������������������

6 *

� �

9:8:*:9 8

8

7:7

Page 8: 2 Osobine Diskretnih Signala

87� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

�c��� � (GHL�� � =� � L�� � �� � ����� � )� ��� ��� � L�� �� � (GHL�� =����f��� � (GHL�� � =� � L�� � �� � L�� � )� L�� )� L�� �� (GHL�� =���

� �

����� �� ��������%������$�����

������������

,���� ������� ���� ���� ���������� �������������������#� '����������� � (�� �� � * (�� ����� � ��'���� �������� � �� ��� ������ 4������ ��� ������ � ��� ����'�� �����������������������'��������������

�����c��� � ��� � =� ��� 8��� �����f��� � ���

������ �

���4�'&��������#������������� �� ������������������ ���� �������>�

8�� � * (>� ,�� ����� ��������� ��� ������� ������ ���� � ( � �f��� � �c���G� ������� ��

�� �����������!����������������#� ���f��� � �c���G�*��� n (>���������������� �� ������ ����� ������� �������� ���� ���� ���� ���

������� �������!�����������f��� � �f� �� � � �c� ��� � �c� �� � �c���G�9��� � (>�( ����� �� ���� ��������� ����� ��&���������������0�(� � (��

(����������������� �� ��&��������!��������� ���������������� ��� ������������ � �c��� � �f��� � �(�������������������c�(� � )���c�����������������

� * (� � (� n (�&����� � ����� )� ��� 8�� � L����

� ��

6

* 9

:8:*:9

8 7

:7

8

:8

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� 8?�

����� �� ���������������(������������� �������������������� ������������������������� ��� �>�

8��� * (>� 4� ������ ��� �������� ������� �� ������������ ��� �� ��� ���� ��� �� ���

�������#� ����������!��( � �f��� � �c����������c��� � �f���G�*�� � n (>� ,�� �� ���� ���� �� ��� ��� � ���� ��� ����� ��!� ������ � �� �����>��c��� � �c� �� � �f� �� � �f����9��� � (>�5���������������� ������ ���� ����������� ���� �������������� �����

��� �� � ���� ����� ������(� � (��4���� ��� �������������������� ������ ���� ���� �������� ������ �� ���������

���� � �c��� � �f��� � � (������������������(��������������������f������������������ * (� � (� n (�&����� � �������

����� �� �������������

���������� �

���� �������������� ����� ��� ���� ���� ���>�

���������������� ����� ��� ����� �����M �����Q�OPQ � (G����� ���� ��� ����� ����� � �� ���� �� ����� ���� � �� ���� ���� ��� o��� � ��������� ����� ��� ����

6 *

� �

9:8:*:9 8

*

7:7

8

Page 9: 2 Osobine Diskretnih Signala

8@� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

������������c�������� �����f���� ����� ������ ������������������M ����Q�OPQ � M �c���Q�OPQ � M �f���Q�OPQ ��

������ �

�������������������� ����������

W �����Q�OPQ � W �����0

�OPQ �W�����Q�O0 � W�� ���Q

�O0 �W�����Q�O0 �

(����������������� �� ���� ���� ����������� �� � �����)��� ��������#���������������

W �����Q�OPQ � W� ������Q

�O0 �W�����Q�O0 � W�����Q

�O0 �W�����Q�O0 � (�

H���������0�#�� �������������� � ���

������������������������ ������ ����� ���������������o��� � ���������(������ ���������� ����� ��� ���� ���� ����������� � �� ���������o��� � � �� ������ ��� � �� ���� �� � o����;����������� �������� ���o���������� ����� ���������������������� ������ ��&� ��� ��� �� ��� ������������ ���� ���� ��������

���!� ���������������

W ����Q�OPQ � W ��c��� � �f����Q

�OPQ � W ��c��� � ��c����f��� � �f����Q�OPQ �

2�������&����!�� ���������� �����������

W ����Q�OPQ � W �c���Q

�OPQ � � W �c����f���Q�OPQ � W �f���Q

�OPQ �

(�������������������� ��� �������� �� ����� ������ ���� ����� ��#������� ����

�� ������ ��� ���0�#��� � ������ ���� �������&�� ����� � �� ���� ,�� �� ���� ��� �� � ����

��&����������������#���������������� ��� �� ���� ��� ���������� �� �������

W ����Q�OPQ � W �c���Q

�OPQ � W �f���Q�OPQ �

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� 8A�

������������

)���� ������������ � � ����'����'������������� ������

����� �� �������������

�������� � ��� ���� �������� � ��� ������������ � ��) ������ �������� � ���� � =���������� � ��� ����� �0������ � ���� ��� )����������� � ��� � )��� ) ���� �!������ � ������� ��� � � �� (����� ������ � ��� ������� � � �� (� ��� �

������ �

���� $� ��� ����� ����� ��� ������#��� �� ����� �� �� ���� ������ 5��� ��� �� � ��� ���� ����� ����� ���� ������#�� ��� ���� �� ��� ��� �0��� 4� ��� ���� �� ���������� �0��������#�� ��� ���� �� �� �� ���� ��� �� �0 n (� �� �� ����� ���� ��� �� �0 * (�� ���� ���� ���

���#�#�������#���#���� ������������� ���4��� ���� �����������������������0 �������������!� ��� ����������������� �������� ���� � ���������� ������ '���

����� �� ���������������� )�� ������#�� ���!� ��� �� ���� ���� ������ �� ���� �� �� �� ��� ������'���

� ��� �� ����� &���� ��� ���� 5������� ��� �� ��������#� ��� ��� ��� �������&��

Page 10: 2 Osobine Diskretnih Signala

8B� $(+,�-(�(�$($%./(�3�1.2.,(�)���7(�

������������ ������� ���� ��������� �������,��������������������� ��� ��� ������ ���� �����������#��������� ���������������� ����������������������������

����� ��� ���������!� �������'������ �� � �� �� �������������� ��&������

�� ��� ������� � �� ��� ������ �� ������� �� *� �� �� �� ���� ��� I �� � �� ��� ���

���� � � ����'��

����� �� ���������������� ;���� ��� ���� �� �� ��! �� ����'��� ����� ���� ����� &���� ����� ����

������#���; ������ ��� ��������#����b������� ������� ����������4� ��� ����������������b�����������������#���� ����� ��( * b * )���������� ���#���� ����� ��b n )������ ��� ������ ������#�� �� ����� �� ��� ����������� b � )���� ����� �� �������

���#������� ��������#��� �� ���� �� ���� ��� ���� ���������� /�!�� ��� �������

�� ������� ���� ���� � ��� ���� ����� �����#� '������������������� ���������

��� ����� � �� ����� ��� ,����� ���#��� �� ���� ��� ��������� *�� ������� ��� ����

���!� ��� �� ������������ ��� ����� �� ��� �� ��� �'��� ����� ��� ������ �� ��� �� ���

�� ��������� ����� ���� ������� ������� �'����J� ���������������#��������

�������'����4��� ���� ����������� �� �������������� ��� �� �������'���������

����������&�� � ��� ���� �'��� ��0�� ��� ���� �� ��� ���� �� ���� ���� ���� ,�� ����

�� �� �������� ��� ���� �� ������� ���#�� ��� ���� K ���� �L� ������ ����� ��!� ��

�������������&� ������ �������� ��K��� �L���������5����������������������������� ��� ��

�� ����� � �������� ��0�� ��� �� ���� ��� ����� �� ��� �� ���!� �� ��� �'���

��!�� ��� ���� ��� ����������� � pqPpr �� ��� ����� ��� ���� �� ��� �� ������� ,�� ���� �� �������������� ���������!� ������������� :C� :A� :?� :9� :8� 8� 9� ?� A� C�������� :6�?� :8�?� 6� *� *� *� *� *� 8�?� 6�?�

,��� � ����� ������� ������� ��� ���� �� � ������� ��� ������"��� ����� ��� ������ ��

���� ��� � ,������ ��� ���� �� ���� � ������#�� �� *� �� �� �� ���� ��� ������) ���� ��� )���� ����� 1� �������� �� ���� ���� � ���� ��� ���� ��� ����� ����

��� ������'���������� ����'��

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� 8C�

����� �� ���������������� 4� '&�� ������#�� ������&� ��� ��������� ������ �� ��� �������� ����� ����

������#���������#���-���������!�������������������������������� ��������� ���

����������� ����� &������������������� ��������#�� ��8�?�������������� ��

�� ���� ��������������� ������������������� ��������#�����!� ����� �����

5� �������� ������ �� ��� ���� � ��� � =��� ���� ��� ����� ������#��� ����� ���

�� ����������� ���� �� ��9� ����� ���� �� '���(����������� ���� �� �������� �����!��

������ �� ��������� ��������������� ��� ���� ������ � ����� � ���� � =������ ����

���'&��,������� �� � �����������������&� ����������;�����������������������

�� �� � �&�������� ������'���������#������� ���� ��������������� ���#��

�� ��������0� ����� ������� � ���������4����������������� ������ ����������� ���� ������� ������� �'��� ��������� �� ��������#���� �����������

����� �� ���������������,���� ���������� ��� �� ����� �MN������������!� ����� ����������

����� �� ������������

Page 11: 2 Osobine Diskretnih Signala

*6� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

�'��$� ������ )������������ ����� ��������#����� ������������� ������ �� ���� ������� ���� �� "��� ,��� � ������ ������ �� ��� ���� ��� ��� ���� �� ���� ������ �!�#�������� ������������������ �������� �������� :?� :7� :9� :*� :8� 6� 8� *� 9� 7� ?� @������ 6� :8� :*� *� *� *� *� *� *� 8� 6� 6���� )�� 6� 6� :8� :*� *� *� *� *� *� *� 8� 6������ 6� :8� :8� 7� 6� 6� 6� 6� 6� :8� :8� 6�

%��!� ��� ��������� ����"��

����� �� ���������������� ��� ����� �������� �� ��� ������ ������� ������ �� �������� �� ���� ��� � )�� ��� ) ����,���� �������� ��!�#�� ��!� ���������� ������������� ������ � )����������������#��������� ����� �������������������� �� �� �� ������� ���� �� '���

��������� ��� �� �� ��� ���!� �� ��� �� ������#�� �� ���� �� ) ���� ���� � � ������� ��� ����������#��������� �� ����� ������������ ���5� �� ������!� ��� ����������������� �!�#������������������ ������������� ������� :@� :?� :D� :9� :*� :8� 6� 8� *� 9� D� ?���� � )�� 6� :8� :*� *� *� *� *� *� *� 8� 6� 6��� ) ��� 6� 8� *� *� *� *� *� *� :*� :8� 6� 6������ 6� :8� :D� D� D� D� D� D� :D� :8� 6� 6�

����� �� ������������

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� *8�

�!�� 4� ������ ��� ������� ��� ���& �� ���� �� � �!�#�� ��� ����� �� �� ����� (���

�����������!���������������� ��� ��� ��������� ����=����������� �'������ ����,������ ��� ������ �� ���� �� ��� ������'��� ��� ��� � ������#�� �� ����� �� ��

�� ����� ������ 4� ��� ���� �� ��� ������� ���� ���� �� ���#�#�� �� ���#���#��

�� ����� 5��� �� ����������� ��� � ��� ��� ���� �� ��������� ��� T ��� �� ����� ��� ����

���� �� ������ � n ��� ,�� ��'� ��� ���� � � ��!� � �� ��� ����� �� ������ �� ��� ����� � �� (� ���

����� �� ���������������� � �� (� ��� �� $�� �� ������ ��� ��������� ���� ������ ������ ������#�� �� ���� ��� ��� ��

�� ����� �������� �������5����� ������� �!�#����������� ��������������� ������������������ ���� ����� ��� * (��

Page 12: 2 Osobine Diskretnih Signala

**� $(+,�-(�(�$($%./(�3�1.2.,(�)���7(�

����� �� ���������������� � �� (� ���

������������

;�������'������ ����'������������ ���>�

�������� � bN������s��� � tN����� ��b i t���������� � s��� � bN�������������� � bN������s��� � tPN�� ������������ � ��� � )� ��� 8���s��� � ���� ��� ����������� � � )�N����� ��� K����s��� � ��� =���0������ � bN������s��� � L��� L�� E����������� � �� � )����� � =� ����� � (GHN����� ��� =����s��� � �� ����!��������s����������� � � ����'�

6 * 9:8:*:9 8

*

8

:8

:*

:7 7 ? @ A B

� � �� � � �*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� *9�

� �

����� �� �������������s�����

������ �

���� 5� ����'��� ��� ����� �� �� ���� ����� � s���� ������ ������ � �� ��� ����� ���� ������� � �� ���

� ���� � ���� u s��� � W ����s�� ��Q�OPQ �

�*�9��

��0����� �� �� ��������'�����#� '��������� ������������ �� ������������� ������� � ���� u s��� � W ����s�� ��Q

�OPQ �Wb�s�� ��Q�O0 �

4��0�#������ ������� &���v � � �������������� � W bNPws�v�PQ

wON �

����!��������� � �� ������������ ���� ���&��� �� ��

���� � bN W bPws�v�NwOPQ �

)��� ��� �� �� ���� ���s�v��������������� � bN W bPwtw��v�N

wOPQ � bN W CtbDw ��v�N

wOPQ �

5������ �����v�������� ���� ���� ��������v * (��������������������������

���� �XYZY[ (� � * (bN W CtbDw

NwO0 � bN ) ;tb<Nx) tb � � S (&�

Page 13: 2 Osobine Diskretnih Signala

*D� $(+,�-(�(�$($%./(�3�1.2.,(�)���7(�

���� � � (� � * (bNx tNxb t � � S (&�1� �����������!�� ��������������

���� � bNx tNxb t �����5������������������������� ����������� ������� �� ������������� ������� � ����

����'�

����� �� ����������������;���������� ��� ���� ��������� ��������������������� �������� ��� � ����� ������

������ ����������������� ��;yz<w��������8��)���������������!� ���� ����'�����������

���� � U (� � * (bN W )N

wO0 � bN�� � )�� � S (&�2������������� � �� �� �� ���� � bN�� � )������

����� �� �������������������� ��������������������������� �������������

���� � W ����s�� ��Q�OPQ �Wb�s�� ��Q

�O0 �

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� *?�

,��� ������� ����� ������� &������������

���� � W bNPws�v�PQwON � bN W bPws�v�N

wOPQ �

$� ��� s�v�� ��� � ���� ��� �� ���� ��� ��� ���� ����� �� ������ � n (�� 4� ����� ���������

O� � ���#��PN� �� �� ��������������������������#���������

���� � bN W bPwtPw{|}�0�N�wOPQ � bN W �bt��Pw{|}�0�N�

wOPQ �

5� �� �������!�������

���� �XYZY[bN W �bt��PwN

wOPQ � � * (bN W �bt��Pw0

wOPQ � � S (&�

���� � UbN �bt�PN) bt � tPN) bt � � * (

bN )) bt � bN) bt � � S (&�

����� �� ���������������� �����!��� �� ����'��� ��� ��������� �� ���������� ;������ ��!#�� �� ��� ��� ����

�� ����������� ���� ��� ��� * )��� n =��$�����������!�������

���� � W ����s�� ��Q�OPQ � W )s�� ��B

�OP �

,��� ���� ��v � � �������� � �� ������������� � W s�v�Nx

wONPB �

5���� ��� �� ���s�v�� ���� �� ��� ����� ����� ������ �����#����� ��������� ������

�����������������

Page 14: 2 Osobine Diskretnih Signala

*@� $(+,�-(�(�$($%./(�3�1.2.,(�)���7(�

���� �

XYYYYZYYYY[(� � � ) * (W )NxwO0 �����������������( T � � ) * )����������������W )wO0 ���������������������� = T (� ~ � � ) S )W )

wONPB � ( * � = T )�����(������������������������������= T �����������������������������������

&�

5�������� ���� �� � ���������� ��������������

���� �XYZY[(� � * )� � ������������������ ) T � * (���������������������������������������������( T � T =�����������������H �� = * � T 8 ��������(�����������������������������8 * ������������������������������

&�

����� �� ������������������� ����� �� �� ���� ����!����������� ���� �������#����������

���� � W ����s�� ��Q�OPQ �W� )��s�� ���

�O0 �

4�������� ������� &���v � � ��� ��� ������������������ � W ����s�� ��Q

�OPQ � � )�N W � )�Pws�v�NwONP� �

)��� ��� �� � ���� ���s�v��������������������������������

���� � � )�N W � )�Pw��v =�NwONP� �

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� *A�

���� �XYYZYY[(� � * =� )�N W� )�PwN

wOB �����������������= T � T ���������������������� )�N W � )�PwNwONP� ����������������� n ���������������������

&�

5� �� ������#� ��� ��������#�� ��������������

���� � R(� � * =���� � 8�� E� I�)������������������ S ����� � =�� H� K������������&�

����� �� �������������'�� ����#��� ���� �� �������� �������� ����� ��� ��� ������ �� ���� �/�� ����

�� ����!����(������ �������� !�������� ����������������������#������

���� � W ��� ��L�� �0�Q�OPQ � ��� �0��

��������������� �������� ����!���������������������������������� �������� � ���0�� ��� ��& ��� �� ���� ����� �� ��� ��� ����� ���� �� ���� ������ ��� �� ����� �� �� �0��;����������!��� ���� ������ �����&�������!��������#�/���� ����!����(���������

�/� !��������� ����!����������� ���,���� �������������#� ���� ����!������

���� � W ��� ��s��� �Q�OPQ W ��� ���L��� L�� E��Q

�OPQ �

���� ��������� ���� �� �� ���� �� �� ����!���� ������� ���� �� � ���� ��

�����/�F�� ��/��������� � �� ���������

���� � W ��� ��L���Q�OPQ W ��� ��L�� E�Q

�OPQ �

,���� ��������� �����/��������������� ���� �� � ������������������� � ���� ��� E��)��� ��� �� ������� �����������������

Page 15: 2 Osobine Diskretnih Signala

*B� $(+,�-(�(�$($%."(�2�1.3.,(�)���6(�

���� � bN���� bNP���� E��

����� �� ����������������5�� ����� �� ���*�9��������������������������� ����� �����������������������

���� � W ����s�� ��Q�OPQ � W �� � )�s�� ��P

�OPB �W(GH�s�� ���O0 �

4��'�/������ ��v � � ��������� � �� ������������� � W �� v � )�s�v�NxB

wONx � (GHN W (GHPws�v�NwONP �

4������������������� ����s�v� � �� v���� ��������� �����������������

���� �

XYYYYZYYYY[ W �� v � )�NxBwONx � (GHN W (GHPwN

wONP � � � = * (W �� v � )�0

wONx � (GHN W (GHPwNwONP �������� � ) T ( T � � =����������������

(GHN W (GHPw0wONP ������������������������������������������������� � T ( T �

(� � � n ( ��������������������������������������������������������

&�

$��'��/��������� �� �� ����������

���� �XYZY[ = � )GKH � )G�H� � * = ��� � )�� � )GKH������� = T � T )����������������(G�H�(GHNPB )����������( T � T �(� � n � ���������������������������������������������������������

&�

*�;$;<(,.��($51.%,(=�$(+,�-�� *C�

����� �� �������������#�� 4� ��������� ���� ��� �� ��� ���� ��� �� �� �� ����!��� �� ����� �� ����� ��

� ���������������#��������������������������� ������ �/���� ����!����5���

���� ��� ��#�� �������� ��� �� �������� �s���� ��� ����� ��� ���� �� �� ,�� �� ����

��������#����� ����� ��&��������� ��������� ����!����; ��������'������ �� �������� ��

���>�/�������������� !�� ��� �� ���� �������������� �� ������ ����� !���� ����������s��������������#������������������� ����!���������� ���� ���� ��� * H��� n E��%��#�/���� ����!��������� ����������� �� ���� ���/��������*�9�� ��������� � � H�E���

�� H� � W ����s� H �� �Q�OPQ �� =�s� �� � �� ��s� =� ��� ��=�s� I�

� ) � ) � ( ��� ( � )��� 8� � W ����s� 8 �� �Q

�OPQ �� =�s� )� � �� ��s� �� ��� ��=�s� K�� ) � � )� � ) � ) ��� ( � (�

�� =� � W ����s� = �� �Q�OPQ �� =�s�(� � �� ��s� )� � �� ��=�s� E�

� ) � � � ) � � )� � ) � ) � ) ��� ( � ��5���������������������� ��� ��������� � � H�E��������������� ������������������������������������������� ����!��������� ���� ������� :?� :7� :9� :*� :8� 6� 8� *� 9� 7� ?� @������ 8� 6� *� 9� 6� 9� 9� :8� *� :*� :*� *�

$� �������������� ����!��

Page 16: 2 Osobine Diskretnih Signala

96� $(+,�-(�(�$($%./(�0�1.2.,(�)���3(�

����� �� �������������