13

POTENCIAL ELÉCTRICO 1. La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme

E0 y las líneas equipotenciales son paralelas y separadas entre si 10 cm.

a) Que trabajo realiza el agente externo para trasladar a velocidad constante una carga de 30 µC desde el punto B hasta A.

b) Cual es la magnitud del campo eléctrico E0 en N/C.

Rpta. a) – 6x10-3 J b) 103 N/C

2. Como se ve en la figura, 2 cargas Q y –Q se mantienen fijas a una distancia de 4m. Tome Q = 5 µc a) Cuál es la diferencia de potencial V B – VA , b) Una partícula de masa m = 0.3 g y carga q = 2 µc parte del reposo en el punto A ¿Cuál es su velocidad al llegar al punto B?.

+Q A B -Q 2m 1m 1m Rpta. a) -30x103 V, b) 20 m/s 3. Bajo condiciones electrostáticas podemos afirmar: a) Cuando un conductor está cargado la carga reside solo en la superficie del conductor. b) El potencial eléctrico dentro de un conductor cargado es siempre igual al que existe en

la superficie. c) La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos dentro de un conductor cargado

siempre es diferente de cero. Rpta. Solo I y II son correctos

4. Se toman dos puntos A y B en el interior de un conductor en equilibrio electrostático y

un punto C en su superficie. Respecto a los potenciales electrostáticos, señale su respuesta y explique.

a) VA≠ VB b) VA=VB=VC c) VA>VC d) falta información 5. En los vértices de un triángulo equilátero de lado 6cm, se ubican tres cargas iguales

positivas de valor q=50 µC. Determinar: 2

29

C

mN10x9k

⋅=

a) El valor del campo eléctrico en el punto P b) La fuerza eléctrica sobre una carga qo=50 µC ubicada en P c) El potencial eléctrico en P

Y

3 cm 3 cm q

q

q P

X

14

Rpta. (a) –16,6x107jN/C (b) –0,83x104jN (c) 38,6x106V 6. Se tiene cuatro cargas puntuales entrantes q1=q2=q3=q4=+10mC. Las cargas están

colocadas en los vértices de un cuadrado de 10cm de lado. Hallar: a) La fuerza eléctrica resultante sobre cualquiera de las cargas b) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado c) La energía potencial electrostática del sistema de las cuatro cargas

7. Considere una pirámide de altura h = 4cm y base hexagonal de lado a = 3cm, la cual

descansa en el plano XY, en cuyos vértices de la base se encuentran cargas puntuales, de magnitudes: +q, +q, +q, -q, -q y -q; como se muestra en la figura.

a) Determine el vector CE en el vértice cúspide de la pirámide.

b) Escoja cualquiera de las cargas y llévela al infinito. ¿Qué trabajo ha tenido que hacer para tal transporte?

Rptas: a) 480 Kq î + 831,3 Kq • (N/C) 8. En la figura las cargas Q1= 3 µc, Q2= - 2 µc y Q3= 5

µc, están fijas. a) Cuál es el trabajo externo necesario para mover una

carga q = - 4 µc con rapidez Constante desde el punto A en el Centro del cuadrado hasta el punto B en la esquina.

b) Cuál es el significado del signo de la respuesta.

9. Considere una pirámide de altura h = 4 cm y base hexagonal de lado a = 3 cm, la cual descansa en el plano XY, en cuyos vértices de la base se encuentran cargas puntuales, de magnitudes: +q, +q, +q, -q, -q y –q; como se muestra en la figura.

a) Determine el vector Campo Eléctrico en el vértice cúspide de la pirámide.

b) Escoja cualquiera de las cargas y llévela al infinito.¿Qué trabajo ha tenido que hacer para tal transporte?

RESPUESTAS: )NC(jKg3,831iKq480)a +

10. Tres cargas puntuales de 5×10−9 C están situados en los vértices A, B Y C del rectángulo cuyos lados son 0.6 m y 0.4 m. Determinar: (INF-ExParc-2003-1)

a) El trabajo para llevar una carga de –1×10−6 C desde el infinito, hasta el centro del lado CD, siempre en equilibrio.

b) El vector fuerza eléctrica sobre la carga de –1×10−6 C ubicada en el centro del lado CD.

A

Q1

Y

Q2 Q3 10cm

10cm

X

+q +q

+q

-q -q

-q

A 0.6 m

B

D C

0.4 m

15

11. Una carga Q es colocada en cada uno de los vértices opuestos de un cuadrado. Otra carga q es colocada en cada uno de los otros dos vértices del cuadrado. ( k = ¼ πεo=9.0×109 N.m2/C2 ). (INF-ExSust

a) Si la fuerza resultante sobre Q es cero, ¿ Cuál es la relación (Q/q), entre las cargas Q y q ?.

-2003-1)

b) Calcular el potencial eléctrico en cada uno de los puntos medios de los lados del cuadrado. Considerar que el lado del cuadrado es 10 cm y Q = +20 µC.

12. La figura muestra una varilla muy delgada uniformemente cargada densidad lineal

‘−λ’ y una carga puntual ‘+q’. Hallar: a) el vector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto

(d,0). b) el potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d,0). c) el potencial eléctrico debido a la varilla en el punto P (0, yo). d) el trabajo que realizarían las fuerzas eléctricas para llevar una carga

positiva unitaria del punto O al punto P. e) la fuerza que actuaría sobre una carga puntual +2q si estuviera en

el punto O. Rptas. (a) (kq/d2)i. (b) kq/2d, (c) kλLn((yo+d)/(L+yo+d))

(d) kλLn((yo+d)(L+d)/(L+yo+d)d) (e) (2kq2/d2)i + (2kqλL/d(L+d))j

13. Un arco de circunferencia esta cargado uniformemente en

cada cuarto de circunferencia como se muestra en la figura. Determinar:

a) La carga total del arco b) El potencial eléctrico en el punto 0 c) La energía potencial eléctrica que tendría una carga puntual

+q ubicada en el punto 0. Rptas: a) -πRλ/2 ; b) -2λ/π , -2λq/π

14. Dos placas paralelas conductoras grandes tienen cargas

iguales y con signos opuestos y están separadas 5 cm. Una carga puntual de cµ8 se coloca entre los dos y experimenta una fuerza de 2.4 x 10-2 i N. Encuentre la diferencia de potencial entre las placas. RESPUESTA :

a. 2

3

)(

222 axxQK

+ b.

2

2

xQK

c. 2

ax ±=

15. En los vértices de un triángulo equilátero de lado 6 cm, se ubican cargas iguales

positivas de valor q = 50 µc. Determinar :

=

2

29 .

109C

mNxk

d

P _

+q

y

O

x

−λ L

d

16

a) El valor del campo eléctrico en el punto P. b) La fuerza eléctrica sobre una carga q0 = 50 µc ubicada en P. c) El potencial eléctrico en P.

RESPUESTA:

a) -16,6 x 107 j N/C

b) -0,83 x 104 jN

c) 38,6 x 106V

16. La figura muestra una varilla muy delgada uniformemente cargada de densidad lineal ‘-• ’ y una carga puntual ‘+q’. Hallar :

a) El vector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d, 0). b) El potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d, 0). c) El potencial eléctrico debido a la varilla en el punto P (0, y0) d) El trabajo que realizarían las fuerzas eléctricas para llevar una carga positiva unitaria

del punto O al punto P. e) La fuerza que actuaría sobre una carga puntual +2q si estuviera en el punto O.

RESPUESTAS:

a. 2

ˆ

diqK

b. dqK

2 c.

dyLdynlK

+++

0

0 )(λ

d. dyL

dLdynlK++

++

0

0 )()(λ e.

)(

ˆ2ˆ22 Ldd

jLKqid

qK+

+ λ

17. La figura muestra dos planos infinitos de carga de densidades superficiales

uniformes –3 µC/m2 y 6 µC/m2. Encontrar: a) El vector campo eléctrico en los puntos A, B y C

correspondiente a cada una de las regiones. b) El valor del potencial eléctrico en cada uno de los puntos A, B

y C. Considere V = 0 y x = 0 en la lamina negativa. c) El trabajo que realiza un agente externo al trasladar entre los

pts A y C a una carga puntual de 2µC. Rptas: a) EA = -3,38 x 105 N/C ,..., b) VC = 20340 V , c) 0,06 J

18. Tenemos un plano de cargas, de densidad superficial • =-30µC/m2, colocado en el plano XZ.

P

d P

Y

x

+q O

-•

L

Y

q

q

q 3cm 3cm

X

17

Además existe una carga puntual, q=16µC y masa m=2x10 -6g, colocada en el punto (0,20,0)cm

a) Dibuje aproximadamente las líneas de campo eléctrico y las curvas equipotenciales

b) Calcule el vector campo eléctrico E resultante en el punto (0,20,20)cm c) Si dejamos en liberta la carga q, calcule el tiempo que demora en chocar con el

plano de cargas

19. La figura muestra un plano infinito con carga superficial uniformemente distribuida ( σ = 17,7x10-10 C/m2), ubicada en el plano XY.

a) Aplicando la ley de Gauss, determine el vector campo eléctrico en el punto P (0,0,a).

b) Determine la diferencia de potencial entre los puntos P (0,0,a) y Q (0,0,2a ) siendo a = 0,2m

Rptas: a) 100 k N/C; b) 20 V

20. Un cascaron esférico conductor neutro tiene un radio interior de 10cm y un radio exterior de 20cm. Una carga puntual de 5µC es localizada en el centro de la cavidad. Determinar:

a) El campo eléctrico a 5cm, 15cm y 25cm de la carga puntual b) Las densidades superficiales de carga σ (C/m2) en la superficie interior y

exterior del cascaron c) La diferencia de potencial entre un punto de la superficie interior y otro de la

superficie exterior del cascaron Rpta. (a) 1,8x107N/C, 0, 7,2x105N/C (b) 3,97x10-5C/m2, 9,94x10-6C/m2 (c) 0

21. Se tiene una esfera conductora de 2 cm de radio cargada. A una distancia de 40 cm

del centro de la esfera el voltaje medido es de 3x104 voltios. Cual es aproximadamente el valor del voltaje en voltios medido en la superficie de la esfera conductora.

Rpta. 6x105 voltios

22. Se tienen dos esferas conductoras concéntricas. La esfera interna de radio 30 cm y

carga total –12 µC y la externa de radio interior 60 cm y exterior 90 cm con carga total 3 µC.

a) Hallar el campo eléctrico en cada una de las regiones. b) Hallar el potencial eléctrico en la esfera externa y en la esfera interna. c) Cuanto vale la diferencia de potencial entre la esfera externa y la interna.

Rptas: Eint = -108000/r2 ; b) Vint = -3,3 x 105 V ; c)2,4 x 105 V

18

23. Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 450 voltios en su superficie. A una distancia radial de 20 cm de esta superficie, el potencial es 150 voltios. Calcule la carga y el radio de dicha esfera.

Rptas: 9,33 µC ; 6,6 cm

24. En una región del espacio el potencial eléctrico esta dado por : V = 2xy2 – yz2, hallar el campo eléctrico en el punto P(1,1,1)m

Rpta. E= (-2i-3j+2k)V/m

25. Se tiene un anillo muy delgado de radio a = 40 cm con carga Q=20πεo C, uniformemente distribuida en todo el perímetro del anillo. Si el anillo se ubica en el plano XY, centrado en el origen, halle: (CIV-ExParc-2003-1)

a) la densidad lineal de carga(responda en término de εo), b) el potencial eléctrico en un punto P de coordenadas (0, 0, z), c) el campo eléctrico en el punto P(0, 0, z), d) el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas para llevar una carga puntual ‘q’, desde

el punto )3,0,0( aA hasta el punto )15,0,0( aB , a: radio del anillo.

26. En cada punto P(x,y,z) del espacio se conoce el potencial eléctrico, según :

V(x,y,z) = 3x + 2y2 + 5z V ; x,y,z, en m (CIV-ExParc-2003-1)

a) Determine las tres componentes cartesianas del campo eléctrico, asociado a este potencial.

b) En el prisma en forma de cuña, halle el flujo de este campo a través de cada una de las superficies 1 , 2 , 3 , 4 y 5 , respectivamente.

c) Determine la carga encerrada en la cuña.

27. Una bolita de masa m = 5 mg (1 mg

= 10-3g) y carga q = 16 µC es sostenida por un hilo de seda, el cual se desvía 53º respecto a uno de los dos planos verticales, infinitos y uniformemente cargados con densidades σ1 constante(σ1>0) y σ2

x (m)

y (m)

z (m)

10

4

3

19

constante(σ2<0). Si el campo eléctrico resultante de los 2 planos infinitos en el punto P vale cero, hallar : (CIV-ExParc-2003-1)

a) la fuerza de tensión en el hilo, b) el campo eléctrico resultante en los puntos S y T, respectivamente. c) las densidades σ1 y σ2, de cada plano, y d) la diferencia de potencial entre los planos.

28. En un sistema de coordenadas XY se tiene un cuadrado de lado b = 0,2m, en sus correspondientes vértices están fijadas sus respectivas cargas eléctricas, de la siguiente manera, Q1 en (0,0), Q2 en (0,b), Q3 en (b,b) y Q4 en (b,0).Los valores de las cargas son Q1 = 12x10-2 µC, Q2 = -24x10-2µC, Q3 = 36x10-2µC, y Q4 = -24x10-2µC, calcule:

b) El campo eléctrico resultante en el punto P(2b,2b), donde b = 0,2m. c) El potencial eléctrico en el mismo punto P.

29. En la figura se muestra dos cascarones metálicos concéntricos y muy delgados de radios R1 = 0,2m y R2 = 0,3m. La carga del cascarón de R1 es Q1 = Q y el de R2 es Q2 = - Q, donde Q = 3,27µC.

b) De acuerdo a la ley de Gauss, determine el campo eléctrico en la región R1 < r < R2

c) Calcule la diferencia de potencial • V (en voltios) entre dichos cascarones.

30. Considere dos cascarones esféricos delgados, conductores y concéntricos. El cascaron

interno tiene radio de 20cm y una carga de 10nC. El cascarón exterior tiene un radio de 30cm y una carga de –15nC. Hallar el campo eléctrico y potencial eléctrico en:

a) El centro b) La superficie de cada cascarón.

31. Una línea de cargas de longitud infinita se encuentra sobre el eje X. Si la línea de

cargas tiene densidad lineal de carga igual a -5mC/m. Halle: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto (0,10,10)cm. en N/C. (2p) b) La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos (0, 20, 20)cm y (0,10,10)cm.

(3p) 32. Se tiene una esfera conductora de 10cm de radio. Si la esfera conductora es cargada con

-10mC Hallar: a) La densidad superficial de carga. (1p) b) El valor del campo eléctrico a 5cm del centro de la esfera. (1p).

20

c) El valor del potencial eléctrico en el centro de la esfera. (2p). 33. Cuatro cargas del mismo valor q = 6µC , están ubicadas en los vértices de

un cuadrado de lado L = 20 cm, como muestra la figura. Halle: (5P)

a) La fuerza sobre la carga del vértice 1 b) El campo eléctrico en el punto P, que se encuentra a la mitad de un lado c) La energía potencial electrostática del sistema

34. Una carga q1 = 25 nC se encuentra en el origen de

coordenadas. Halle: (5P) a) El vector campo Eléctrico y el potencial eléctrico en el punto A(4,3,0) m b) El vector fuerza eléctrica que ejerce una carga q2 = - 20 nC que se encuentra en el

punto A, sobre la carga q1 c) El trabajo necesario para traer una tercera carga q3 = 13 nC desde muy lejos y

colocarla en el punto B(0,0,12) m , en presencia de las cargas q1 y q2 d) El flujo eléctrico que atraviesa una esfera de radio R = 6 m centrada en el origen,

para el sistema de las tres cargas. Rpta.a) (7,2i + 5,4j) N/C, b) (-144i -108j) x10-9 N/C, c) 6,38x10-8 J, d) 564 Nm2/C

35. a) Suponga que una superficie gaussiana encierra una

carga puntual negativa que tiene quince líneas de campo entrando y una carga puntual positiva con una magnitud de carga doble que la negativa. ¿Cuál es el número neto de líneas de campo que pasan por la superficie gaussiana?

b) En una región del espacio el potencial eléctrico está dado por V = 3xy2 -2yz2, calcule el campo E en el punto (-1, 2,1). Las unidades están en SI.

c) Una esfera uniformemente cargada se encuentra a un potencial de 2,0kV. A una distancia de 25,0cm de su superficie, el potencial es 800V. Cuál es la carga de dicha esfera?

d) Dos grandes placas metálicas paralelas están separadas 3,0cm y conectadas a una batería de 12V. Desde un punto M de la placa negativa parte del reposo un electrón moviéndose hacia la otra placa. A una distancia de 2,0cm correspondiente a un punto N (nueva posición del electrón), calcule el valor del potencial que alcanza electrón en dicho punto.

36. Dos cargas puntuales q1 = -Q y q2 = Q, donde Q = 50,0µC, están fijos entre dos puntos separados por una distancia de 40,0cm. En la línea que une a ambas cargas se tienen dos puntos A y B, el punto A está a una distancia de 20,0cm de q1 y B está a una distancia de 10,0cm de A y 10,0cm de la carga q2.

a) Calcule la diferencia de potencial • V (en voltios) entre A y B

21

b) Una carga qo = -1,6x10-10 C tiene una masa mo = 9,1x10-13 kg, parte del reposo en el punto A y pasa por el punto B. Calcule la velocidad de esta carga en el punto B.

a. Tres cargas puntuales +q , +q y –q (q = 2 µC) se disponen en los vértices

de un triángulo equilátero de 1,5 m de lado. Se pide: a) Trazar un sistema coordenado y determinar el vector campo eléctrico en el centro del

triángulo. b) La diferencia de potencial entre el centro del triángulo y la mitad del lado que une las

dos cargas positivas +q; así como también el trabajo necesario para mover una carga puntual de 3 µC entre estos dos puntos

37. Se tiene un Condensador de placas esféricas (cascarones esféricos delgados,

conductores y concéntricos). El cascaron interno tiene radio de a=20cm y una carga de +10mC. El cascarón exterior tiene un radio de b=30cm y una carga de –10mC. Hallar:

a) La expresión para el campo eléctrico E(r) dentro del cascaron (a<r<b), y calcule el campo a 25cm del centro de las esferas.

b) El potencial eléctrico V(r) dentro del cascarón y la diferencia de potencial entre los cascarones esféricos.

c) En un sistema coordenado, grafique E vs r y V vs. r. d) La energía electrostática almacenada en el condensador.

38. En la figura las cargas Q1= 10 µc, Q2= - 2 µc y Q3= 5 µc, están ubicadas en las

posiciones mostradas. Halle: a) la energía potencial electrostática del sistema b) El trabajo necesario para trasladar una carga q = - 4 µc con rapidez constante

desde el punto M en el centro del rectángulo hasta el punto N en la esquina 39. Se tiene tres cargas puntuales, q1 = Q está ubicada en el punto P1(5,0,5)cm, q2 = Q está

en P2(0,5,5)cm y q3 = (-2Q) está en P3(0,0,10)cm. Si Q = 100µC, calcule, el campo eléctrico total E y el potencial V en el punto P5(10,10,0)cm. Los vectores de posición están dados en cm. Sus respuestas dar en unidades SI.

40. Se tiene un anillo de radio 1,5m cargado uniformemente con densidad lineal de carga

12 mC/m. Se encuentra ubicado en el plano XZ con centro en el origen. Se pide:

a) Hallar la expresión del potencial eléctrico V y del campo eléctrico E sobre el eje, en función de Y.

b) Haga una grafica cualitativa de V vs. Y y de E vs Y.

c) Calcule el valor máximo del potencial eléctrico sobre el eje Y 41. Se tiene una esfera conductora de 2m de radio la cual esta cargada con 20µC. Se

pide: a) Utilizando la Ley de Gauss halle la expresión del campo eléctrico E en función de la

distancia al centro de la esfera ( r ). (Para r < R y r > R)

Y

R P

Q

22

b) A partir de la expresión del campo hallado en (a), encuentre una expresión para el potencial eléctrico en función de r. ( para r < R y r > R )

c) Calcule el potencial eléctrico a 1m de distancia del centro de la esfera. Rpta. a) r>R, 180x103/r2 V/m, r<R, E=0. b) r>R, 80x103/r V, r<R, 90x103 V. c) 90x103 V

42. La figura muestra tres cargas q1= Q , q2 = 2Q y q3 = - Q , ubicadas en los vértices de

un triangulo equilátero de lado L = 30,0 cm. Si Q = 5 µC y K = 9 x109 N-m2/c2. Halle:

a) La fuerza (vector) que ejercen las cargas q2 y q3 sobre la carga q1.

b) El campo (vector) en el punto P, punto medio del lado BC c) La energía potencial electrostática del sistema 43. Una partícula de masa M = 2g , con carga eléctrica q = + 50 µC lleva una

velocidad horizontal v = 40 m/s en el instante en que entra por el punto medio a dos placas cargadas, las placas son paralelas y suficientemente extensas, separadas una distancia d = 10 cm, la placa superior es positiva y están sometidas a una diferencia de potencial V = 500v. Halle: a) El campo entre las placas, b) Las coordenadas del punto donde impacta la partícula con la placa inferior

44. En la figura se muestran tres cargas Q1 = 100 µC, Q2 = -100 µC y Q3 = -200 µC

ubicados en los vértices de un triangulo equilátero de lado b = 20,0 cm. Calcule: ( k = 9x109 N-m2/c2)

a) El Vector campo eléctrico en el punto M (Punto medio de la base)

b) El trabajo necesario para llevar una carga Q4 = 20 µC del punto M al punto N (centro del triangulo)

45. La figura muestra un sistema de cargas puntuales y a partir de este se desea formar un

triangulo equilátero de lado a. Si Q = 6µC y a = 4 cm. Encuentre:

a) La energía potencial del sistema inicial b) La energía potencial del sistema final c) El trabajo que se hace para llevar del sistema

inicial al sistema final

23

46. Cinco cargas iguales +Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio R como indica la figura. Si Q = 9,0 µC y q = 4,0 µC y R = 0,20m, determine:

a) La fuerza eléctrica total que ejercen sobre otra carga q localizada en el centro del semicírculo.

b) El trabajo que se realizo para traer la carga q desde x ~ ∞ hasta el origen de coordenadas.

k = 9 x 109 N. m2/C2, •0 = 8,85 x 10-12 C2/ N. m2 47. Una esfera de 10cm de radio contiene una densidad de carga uniforme ρ = 5,0 x 10-7

C/m3. Se pide: a) Calcular la carga total de la esfera. b) Hallar el campo eléctrico en r = 5,0 cm y en r = 20cm. c) Obtener el potencial eléctrico en r = 5,0 cm.

48. Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 450V en su superficie. A una

distancia radial de 20 cm de esta superficie, el potencial es 150V. Calcular:

a) La carga y el radio de dicha esfera. b) La diferencia de potencial entre dos puntos A y B que se

encuentran a una distancia de 1,2 m y 1,5 m del centro de la esfera, respectivamente.

c) El trabajo (en J) necesario para llevar una carga qo = 5mC desde el punto A al punto B.

49. En la Figura mostrada, q = 3,0 µC y a = 2,50 cm.

Hallar:

a) El vector campo eléctrico E en el punto P b) El potencial eléctrico en el punto P. c) El trabajo necesario para trasladar la carga +2q

desde el origen de coordenadas al punto P

50. En los vértices de un triangulo equilátero de lado 5 cm, se ubican tres cargas iguales y positivas de valor q=5µC, como se muestra en la figura. Los puntos M y N son puntos medios de los lados 0P y PQ. Determinar:

0 P x

Q

y

•

•

M

N

0 P x

Q

y

•

•

M

N

24

a) El campo eléctrico en el punto M. b) Los potenciales eléctricos en los puntos M y N. c) El trabajo necesario para trasladar la carga q0=2µC desde el punto M hasta el punto N. 51. Dos cargas q1 = 25 nC y q2 = - 20 nC se ubican en el plano xy , en el origen de

coordenadas y en el punto A(4,3)m respectivamente . Hallar:

a) El vector fuerza eléctrica que ejerce la carga q1 sobre la carga q2. (1p)

b) El potencial eléctrico en el punto B( 0,-6)m. (1p) c) El trabajo necesario para traer una tercera q3 = 13 nC desde

muy lejos y colocarla en el punto B, en presencia de las carga q1 y q2. (2p)

d) El flujo eléctrico que atraviesa una esfera de radio R = 5,5 m centrada en el origen para el sistema de las tres cargas. (1p)

52. Se tiene una varilla muy delgada con densidad lineal de carga • ( y ) = A y donde

A es una constante positiva e “ y “ es la coordenada de un punto de la varilla. Hallar a.-) El potencial eléctrico en el punto P ( a; 0) ( 3 puntos ) b.-) Utilizando el resultado anterior encontrar la diferencia de potencial entre los puntos A ( 2 a ; 0 ) y B ( 3 a ; 0 ) ( 1 punto ) c.-) El trabajo para llevar la carga de prueba q0 del punto A al punto B . Ver figura

53. Use el diagrama mostrado para hallar: (05 P.) a) El campo eléctrico en el origen b) El potencial eléctrico en el origen c) El trabajo para trasladar una carga

de 4 µ C del infinito al punto O. d) La fuerza eléctrica sobre la carga de

4 µ C una vez en O.

54. Un anillo circular delgado de radio R y carga uniforme con densidad lineal λ ,se dispone como se muestra en la figura adjunta. Hallar en el punto P(x,o,o): (05 P) a) El potencial eléctrico b) El campo eléctrico derivando el potencial.

25

55. En los vértices de un cuadrado, centrado en el origen de

un sistema de coordenadas x-y, se ubican cuatro cargas como se indica a continuación : +q en (-a , +a) ; 2q en (a , a) ; -2q en (a , -a) y 6q en (-a ,-a) . Calcular :

a) El vector campo eléctrico en el origen . (2p) b) El potencial en el origen. (2p) c) El trabajo para llevar una carga qo = 5nC del origen

de coordenadas al infinito, manteniendo fijas las otras cargas .(1p)

d) Considerar : a = 5 2 cm ; q = 2uC y 1uC = 10-6C ; 1nC = 10-9 C

56. Tres cargas puntuales de igual magnitud: Q= 9x10-9C y de

signos diferentes, están ubicados como se muestra en la figura. Determinar :

a) La expresión vectorial del campo debido a cada b) una de las cargas en el punto P(3, 0) cm. (2 p) c) El potencial total en el punto P(3, 0) cm (2 p) d) El trabajo para llevar una carga qo= 2x10-gC del punto P al

infinito (1p) 57. En el punto x=3 m hay una carga puntual de -3 Cµ y en x=-2 m una carga de

2 Cµ .Calcular: (05 P) a) El campo eléctrico en el punto

A situado en x=5 m. b) La diferencia de potencial entre los puntos A y O. c) La fuerza sobre una carga de 7 Cµ colocada en A. d) El trabajo para trasladar la carga de 7 Cµ de A hasta O a velocidad constante.

62. El plano x=0 tiene una carga eléctrica uniforme con densidad 8,8 Cµ /m2 mientras que el plano x=6 m lleva carga uniforme con densidad 4,4 Cµ /m2. Calcule: (05 P)

a) El campo eléctrico en la región mxO 6≤≤ . b) La diferencia de potencial entre ambos planos c) Se coloca una partícula cargada de 2 Cµ y 1 gr. en x=3 m. Hacia que lugar se dirige

la partícula y en que tiempo llega a la placa. 59. Dos laminas metálicas muy grandes y paralelas se encuentran en x=0 y

x=8m. La diferencia de potencial entre ellas es 10V, estando la placa en x=8 m a mayor potencial.(05P)

a) Halle el vector campo eléctrico entre las láminas.

y

x O

(9,0) cm

(0, 9) cm

+Q -Q

-Q

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b) Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga puntual de +2 µ C colocada en x=4m.

c) Si la masa de dicha carga es 0,2 g hallar el tiempo para que llegue a una de las placas.

60. Se coloca una carga puntual q en el centro O de un cascarón conductor grueso de radios a y b descargado. Hallar: (05P)

a) El campo eléctrico en las regiones 1.2 y 3 b) El potencial del conductor c) Las cargas inducidas en el conductor.

61. En el punto x=3 m hay una carga puntual de -3 Cµ y en x=-2 m una

carga de 2 Cµ .Calcular: (05 P) e) El campo eléctrico en el punto A

situado en x=5 m. f) La diferencia de potencial entre los puntos A y O. g) La fuerza sobre una carga de 7 Cµ colocada en A. h) El trabajo para trasladar la carga de 7 Cµ de A hasta O a velocidad constante.

62. El plano x=0 tiene una carga eléctrica uniforme con densidad 8,8 Cµ /m2 mientras que el plano x=6 m lleva carga uniforme con densidad 4,4 Cµ /m2. Calcule: (05 P)

a) El campo eléctrico en la región mxO 6≤≤ . b) La diferencia de potencial entre ambos planos c) Se coloca una partícula cargada de 2 Cµ y 1 gr. en x=3 m. Hacia que lugar se dirige

la partícula y en que tiempo llega a la placa. 63. Dos laminas metálicas muy grandes y paralelas se

encuentran en x=0 y x=8m. La diferencia de potencial entre ellas es 10V, estando la placa en x=8 m a mayor potencial.(05P)

a) Halle el vector campo eléctrico entre las láminas. b) Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga puntual de +2 µ C

colocada en x=4m. c) Si la masa de dicha carga es 0,2 g hallar el tiempo para que

llegue a una de las placas. 64. Se coloca una carga puntual q en el centro O de un cascarón conductor grueso de

radios a y b descargado. Hallar: (05P) a) El campo eléctrico en las regiones 1.2 y 3 b) El potencial del conductor c) Las cargas inducidas en el conductor.

27

65. Se tienen tres cargas puntuales, q1 = 100 µC , ubicada en el punto M(-3, 0) m ,q2

= - 50 µC ubicada en el punto N(3,0) m y q3 = 100 µC, ubicada en el punto P(0,2) m .Encontrar: (5P)

a) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas, debido a todas las cargas b) El trabajo necesario para traer una carga q = - 100 µC desde el infinito hasta el origen

de coordenadas c) La energía potencial que tiene la carga q que ha sido desplazada del infinito hasta el

origen 66. Cuatro cargas del mismo valor q = 6µC, están ubicadas en

los vértices de un cuadrado de lado L = 30 cm, como muestra la figura. Halle: (5P)

a) El vector campo eléctrico en el punto P, que se encuentra a la mitad de un lado

b) El vector fuerza sobre una carga q1 = 10µC, que se encuentra en el punto P

c) La energía potencial electrostática del sistema

67. Un arco de circulo de radio R, con centro en P, subtiende un ángulo de • /6 y tiene una carga • por unidad de longitud. Encontrar:

a) El campo eléctrico del arco en el punto P. (3p) b) El potencial eléctrico del arco en el punto P. (2p) 68. Cuatro cargas de igual magnitud Q = 2x10-9c y de

signos diferentes se ubican en las esquinas de un cuadrado de lado a = 10cm, como se muestra en la figura. Calcular:

a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. (1p) b) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado C y en

el punto medio A del lado inferior. (1p) c) El trabajo del campo eléctrico cuando una carga qo=

5x10-12c se desplaza del punto C al punto A. (1p) d) La energía potencial electrostática del sistema. (2p) K =9x109N.m2/c2 69. En los vértices de un cuadrado de lado a = 10cm, se ubican las cargas :

q1 = 1 x 10-9C, q2 = - 4x10-9C , q3= - 4 x 10-9C y q4 = 2x10-9C como se muestra en la figura, determinar :

a) El vector campo eléctrico en el centro del cuadrado (punto O). 2p

b) El potencial eléctrico en el punto O. 2p c) El trabajo para llevar una carga qo =

5x10-12C del punto O al infinito. 1p

K = 9x109N. m2/C2

P

• /6

• R

. C

A

-Q

a

+Q +Q

+Q

q1

q3

q2

q4

a

a

a