2° RM.pdf

52do de Secundaria

Razonamiento Matemtico

Un eulerino... un triunfador

Reto

MatemticaRecreativa

Ejemplos:

Ubica 9 pelotas en cuatro cajas,de tal forma que en cada una hayaun nmero impar de pelotas y estosnmeros sean diferentes entre s.

Los problemas que veremos acontinuacin, deben realizarse con unagran dosis de ingenio y creatividad. Veremos ejercicios sobre palitos defsforo, ubicacin de nmeros, trazosde figuras, etc. En cuanto a los palitos de fsforo,debemos de encontrar exactamente loque nos piden, sin que sobren o falten,ni romper los palitos. En la ubicacin de nmeros, nodebemos repetir alguno de ellos, a noser que nos lo indiquen.

1) Quita 2 palitos para que hayanexactamente 4 cuadradosiguales.

Solucin:Se deben sacar dos palitos:

2) Ubica 10 fichas, de tal forma quehayan 5 filas de 4 fichas cadauna.

Solucin:

Lo dijo...Weierstrass

Un matemticoque no es unpoco poeta noser jams unm a t e m t i c ocompleto.

rato es la musa que inspiralas matemticas.

Las musas son hijas de Zeusy de Mnemsime. Son nuevehermanas, fruto de otras tantasnoches de amor. Su nombre est relacionadocon la palabra msica y son larepresentacin de la concepcinfilosfica de la primaca de lamsica en el universo, todasellas en conjunto y tambin cadauna en particular, patrocinany favorecen las actividadesartsticas, especulativas yespirituales, as como la bellezadel cuerpo y del espritu.

6 2do de Secundaria



Reto

3) Ubica los nmeros del 1 al 9 enla siguiente figura, de tal formaque la suma en cada lnea sea de27.

= 27

27

Solucin:

729

45

18 3 6

4) Cuntos palitos debo movercomo mnimo para que el perritovea a la izquierda y siga feliz?

Solucin:

5) Indica qu figuras se puedenrealizar de un solo trazo sinlevantar el lpiz.

a)

S

b)

S

c)

S

Indica y verifica qu figuras sepueden realizar de un solo trazo(ejercicios 1, 2, 3 y 4).

S No

S No

S No

S No

Con cinco doces y las operacionesaritmticas necesarias, incluidoslos signos de esas operaciones,expresa los nmeros:

11:

15 :

12321 :

1)

Nivel I

2)

3)

4)

72do de Secundaria



5) Cuntas argollas se deben abrir ycerrar como mnimo para obteneruna cadena en lnea recta?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5 I II

6) Ubica los nmeros del 1 al 9,de tal manera que en cada fila,columna y diagonales principalesla suma de valores sea 15.

7) Divide la figura (media luna)en 6 partes (no necesariamenteiguales) usando solo dos rectas.

Mueve slo una copa, para quelas copas llenas y vacas quedenalternadas.

10) Utilizando cinco cifras cinco,expresa los nmeros del 1 al l5,utilizando slo las operacionesfundamentales:

1 = 2 = 3 = 4 = 5 =

11) Coloca las cifras del 1 al 7 encada crculo, de tal forma que lasuma en cada fila sea 10.

12) Cuntos palitos debo retirarpara obtener dos cuadrados?

13) Halla A + B si los bloques deabajo (de 2 en 2) sumen el queest arriba.

a) 164 b) 194 c) 174d) 195 e) 200

14) Cuntos palitos se debe movercomo mnimo para transformarla figura I en la figura II?

15) Ubica los nmeros del 1 al 7 encada ladrillo, tal que los nmerosde arriba sean el resultado de lasuma de los nmeros de abajo.

Nivel II

Indica qu figuras se pueden realizarcon un solo trazo.

S No

16)

17)

S No

15 8 963

80A

8 2do de Secundaria



18)

S No

S No

19)

S No

20)

21) Ubica los nmeros del 1 al8, de tal forma que nmerosconsecutivos no sean vecinos, nipor un lado ni por una esquina.

22) Utilizando cinco cifras cinco,expresa los nmeros del 6 al 10,utilizando slo las operacionesfundamentales.

6 = 7 = 8 = 9 = 10 =

23) Empleando cuat ro c i f ra scuatro, expresa los nmerosdel 1 al 5, utilizando slo lasoperaciones fundamentales.

1 = 2 = 3 = 4 = 5 =

24) Coloca las cifras del 2 al 9, unapor casillero, para que la sumaen cada rectngulo sea igual.

25) Une los puntos con cuatro lneasrectas y de un solo trazo.

26) Cuntos fsforos como mnimose deben quitar para formar doscuadrados?

a) 7 b) 6 c) 5d) 4 e) 8

27) Cuntos palitos de fsforo comomnimo se tendr que moverpara que la siguiente igualdadresulte verdadera?

a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 5

28) Cuntos palitos hay que retirarcomo mnimo, para que noquede ningn tringulo?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

29) Cuntos palitos se deben movercomo mnimo para obtener unaverdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

30) Ubica los nmeros del 1 al 9, unoen cada crculo, de tal maneraque la suma en cada fila sea 15.

92do de Secundaria



Nivel III

31) Cuntos palitos hay que sacarpara que quede solo uno?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

32) Cuntos palitos como mnimodeben sacarse para que laoperacin sea correcta?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

33) Cuntos palitos deben retirarsepara dejar seis en la figura?

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 17

34) Empezando en 8, llega hasta 4,sumando exactamente 29, sloen forma horizontal y vertical.

8 5 2

1 7 9

6 3 4

35) Empleando cuat ro c i f ra scuatro, expresa los nmerosdel 6 al 10, utilizando slo lasoperaciones fundamentales.6 =

7 = 8 = 9 = 10 =

36) Cuntos palitos de fsforo comomnimo se tienen que moverpara que la siguiente igualdadsea verdadera?

a) 3 b) 2 c) 1d) 5 e) 4

37) De qu manera, la mitad dedoce podra ser siete?

38) Con t res c i f r a s t re s yutilizando las cuatro operacionesfundamenta les obtn lossiguientes nmeros:

30 = 11 = 99 =

39) Une los puntos con seis lneasrectas y sin levantar el lpiz.

40) Divide el siguiente reloj en trespartes, de tal forma que la sumade valores en cada regin sea lamisma.

12 1234

5678

910 11

41) Tres personas deben dividirse 21vasos:

Como se observa, siete estnllenos, siete vacos y siete sloestn llenos hasta la mitad.Cmo deben repartirse sicada uno debe recibir la mismacantidad de lquido y la mismacantidad de vasos?

42) Coloca los nmeros del 1 al 7 encada regin entre los crculos, talque en cada crculo de la figurala suma sea 13.

10 2do de Secundaria



Indica qu figuras se pueden realizarde un trazo sin levantar el lpiz.

S No

S No

ENUNCIADODado el siguiente ordenamiento:

1. Coloca las cartas del as alnueve en un montn sobre lamesa segn el orden indicadoen la figura (el nueve ser lacarta que muestre su cara).

2. Corta por cualquier lugar ycompleta el corte.

3. Separa las cartas en dosmontones, repartiendo sobrela mesa, alternativamente,una carta a la izquierda y unaa la derecha.

4. Junta los montones colocandouno de ellos sobre el otro.

5. Repite las mismas operacionesanteriores dos veces ms(con el objeto de desordenarcompletamente las cartas).

6. Observa la carta superior delpaquete y pasa de arriba aabajo tantas cartas comoindique su nmero.

7. Abre en abanico todas lascartas.

No es sorprendente? Las fuerzasdel Universo logran finalmenteel orden.

Orden en el Universo

S No

43)

44)

45)

46 ) Si t y yo somos iguales, cuntoes dos ms dos?a) 2 b) 1 c) 3d) 4 e) No se puede determinar

47) Mueve cuatro palitos paraobtener tres cuadrados iguales.

48) Mueve cuatro palitos paraobtener cinco cuadrados.

49) Mueve seis palitos para obtenerdos cuadrados.

50) A un cerezo sub, donde cerezoshaban cerezos no deje, cuntoscerezos haban?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) Muchos

Reto

Moviendo solamente una cerilladebemos lograr una igualdadverdadera. No es vlido tacharel signo igual con una cerillay obtener una desigualdadverdadera; la expresin finaldebe ser una autntica igualdad.

112do de Secundaria



Sucesiones

Algunas sucesiones notables:

Nombre Sucesin Regla o ley deformacinDe los nmerosnaturalesDe los nmeros pares

1, 2, 3, 4, 5, ...

2, 4, 6, 8, 10, ...

tn = n

tn = 2n

De los nmeros impares 1, 3, 5, 7, .... tn = 2n - 1De los nmerostriangulares 1, 3, 6, 10, 15, ... tn =De los nmeroscuadrticos 1, 4, 9, 16, 25, ...

De los nmeros primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

n(n+1)2

tn = n(n+1)(2n+1)6

I) SUCESIN ARITMTICA

a) 5, 12, 19, 26, ... b) 60, 57, 52, 45, 36, ... c) 2, 5, 20, 56, 104, 173, ...

II) SUCESIN GEOMTRICA

a) 1, 3, 9, 27, 81, ... b) 1, 2, 4, 16, 192, ... c) 1, 1, 1, 2, 16, ...

III) SUCESIN COMBINADA

a) 1, 3, 9, 11, 33, 35, ... b) 36, 32, 16, 12, 6, ...

Lo dijo...Federico II el Grande

Conocimientospuede tenerloscualquiera, peroel arte de pensares el regalo mse s c a s o d e l anaturaleza.

Es la secuencia ordenada detrminos, regidos por una regla o leyde formacin. Los trminos puedenser nmeros, letras o grficos. La leyde formacin generalmente va enfuncin a la posicin del trmino enla sucesin.

3, 5, 7, 9, 11, ... # trmino: 1. 2. 3. 4. 5. , ...

tn = 2n + 1

Si n = 1 t1 = 3 n = 2 t2 = 5 n = 3 t3 = 7

Halla el valor que falta en:

A, H, BE, FD, ABE, ______

Ejemplo:

Regla o Ley

RetoClases de sucesiones1. SUCESIONES NUMRICAS




Nivel I

En cada caso halla el nmero onmeros que faltan, as como tambinla letra que falta segn sea el caso.

IV) SUCESIN ALTERNADA

a) 32, 5, 16, 10, 8, 20, ___, ___ b) 5, 2, 7, 6, 9, 18, 11, ___, ___

Utilizaremos 27 letras del abecedario:

A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

No utilizaremos las letras dobles: CH y LL.

B; E; J ; P ; ___2 5 10 17

+3 +5 +7

Nota

Cada vez que veamos letras, no necesariamente se tratar de lasucesin con las letras del abecedario, sino pueden tratarse deiniciales de palabras que forman una sucesin:

L, M, M, J, V (lunes) (martes) (mircoles) (jueves) (viernes)

La Sucesin de Fibonacci

2. SUCESIN ALFABTICA

Ejemplo:

Nota

1) -11, 0, 11, 22, 33, __a) 33 b) 44 c) 50d) 12 e) 14

2) 30, 0, -20, -20, 10, __a) 50 b) 65 c) 25d) 80 e) 70

3) 25, 22, 16, 17, ____a) -3 b) -4 c) -5d) -6 e) -7

4) -3, -6, -12, -24, -48, ____a) -36 b) -58 c) -96d) -70 e) -90

5) 2, 7, 28, 31, 62, ___a) 64 b) 124 c) 60d) 63 e) 59

6) -30, 2, 19, 19, 0, ___a) 17 b) -41 c) 19d) -39 e) -40

7) X, R, N, J, G, ___a) F b) D c) Cd) E e) B

Consideremos la siguiente sucesin de nmeros:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...Cada nmero a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que lepreceden. Ej. : 21 = 13 + 8. Esta sucesin es la llamada sucesin deFibonacci.Esta sucesin de nmeros aparece en la naturaleza en formas curiosas,como la formacin de la concha de algunos moluscos.

132do de Secundaria



8) C, E, H, L, P, ___a) U b) V c) Wd) T e) X

9) 1, 4, 9, 16, 25, ___a) 20 b) 19 c) 15d) 14 e) 13

10) 3, 6, 12, 15, 30, 33, ___a) 50 b) 66 c) 54d) 31 e) 48

11) 1, 8, 27, 64, ___a) 68 b) 72 c) 75d) 125 e) 625

12) B, D, F, H, J, ___a) L b) P c) Ud) e) N

13) 2, 6, 5, 12, 8, 24, ___a) 11, 34 d) 13, 48b) 11, 48 e) 15, 24c) 12, 24

14) E, F, M, A, ___a) A b) D c) Md) R e) L

15) A, C, F, J, , ___a) R b) S c) Td) U e) V

16) -4, -3, -1, 2, 6, 11, 17, ___a) 21 b) 24 c) 18d) 23 e) 25

Nivel II

17) -3, -6, -18, -72, -360, ___a) -720 b) 2160 c) 720d) -2160 e) 3160

18)

a) 1/4 b) 1/8 c) 5/2d) 7/2 e) 1/2

-

12 , 0 ,

12 , 1 ,

32 , 2 , ___

19) 1, 5, 12, 21, 31, ___a) 39 b) 43 c) 41d) 42 e) 38

20) 4, 5, 9, 16, 26, ___a) 39 b) 38 c) 41d) 35 e) 40

21) 1, 6, 30, 120, ___a) 240 b) 360 c) 480d) 600 e) 340

22) -34, -33, -31, -27, -19, ____a) -25 b) 1 c) -15d) -3 e) -5

23) 0, 4, 12, 21, 39, 58, ____a) 100 b) 94 c) 92d) 98 e) 96

24) 7, 9, 3, -1, 11, 25, ____a) -12 b) 24 c) -27d) -17 e) -29

25) A, D, H, M, R, ____a) W b) Y c) Xd) Z e) V

26) W, Q, M, I, F, ____a) E b) C c) Dd) G e) H

27) 2, 4, 7, 28, 33, ____a) 89 b) 198 c) 208d) 189 e) 162

28) D, C, S, O, ____a) M b) P c) Dd) E e) A

29) 3, 5, 8, 13, 22, ____a) 39 b) 37 c) 40d) 41 e) 38

30) 3, 5, 3, 15, 6, 45, 18, __ , __a) 120, 60 d) 136, 64b) 135, 72 e) 125, 56c) 140, 50




31) 7, 8, 19, 130, 1241, ____a) 12352 d) 112 352b) 12353 e) 1352c) 2352

Nivel III

32) 2, 0, 0, 3, 10, 22, ____a) 18 b) 40 c) 42d) 46 e) 36

33) -14, 0, 6, 5, -2, -14, ____a) -32 b) -16 c) -30d) -28 e) -29

34) -1, 0, 0, 3, 12, 17, ____a) 100 b) 98 c) 67d) 81 e) 102

35) -1, 0, 0, 2, 9, ____a) 16 b) 21 c) 22d) 25 e) 24

36) 3, 0, 0, 0, 0, 5, 27, ____a) 88 b) 80 c) 87d) 92 e) 90

37) Q, O, M, K, H, F, ____a) B b) D c) Ed) A e) C

38) D, N, G, K, J, H, M, ____a) E b) F c) Gd) C e) D

39) BC, EF, IJ, N, ____a) RS b) ST c) TUd) UV e) QR

40) P, N, L, I, G, D, ____a) A b) B c) Cd) D e) E

41) A, D, I, AF, BE, ____

a) ABC b) ABE c) CFd) BEF e) FC

42) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ____a) 14 b) 16 c) 21d) 23 e) 25

43) 1, 3, 6, 12, 21, 57, ____a) 60 b) 120 c) 180d) 237 e) 223

44)

a) b) c)d) e)

6a2

, 3a32 , ___, ,

394

38 a

38 a

2 32 a

3

316 a

2 316 a

45) 4938, 8493, 9384, 9951, ____a) 9971 b) 9983 c) 9953d) 9954 e) 9960

46) Halla el valor de x en: 1, 8, 81, 1024, x Da como respuesta la suma de sus

cifras.a) 20 b) 19 c) 32d) 36 e) 21

47) Halla el valor que sigue: 4, 3, 9/2, 27/2, 81, ____

a) 243 b) 153 c) 200d) 972 e) 600

48) Halla el valor que falta:-2, -2, 4, 12, -48, ____a) 300 b) -240 c) -300d) 240 e) 550

49) Halla el dcimo trmino de lasiguiente sucesin y da comorespuesta la suma de sus cifras.

1, 2, 3, 5, 8, 13, ____a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

50) Qu trmino hay que reemplazarpara que forme una sucesin?

3, 3, 6, 18, 72, 216, 2160, _____a) 6 b) 18 c) 72d) 216 e) 2260

152do de Secundaria



Distribuciones yAnalogas Numricas

El tercer milenio En el siglo VII el Papa encargal monje benedictino Dions quefijase la fecha de nacimiento deCristo. Este fraile calcul queJesucristo haba nacido el ao 754despus de la fundacin de Roma.Tom como fecha de inicio el daque fue circuncidado y lo llam1 de enero del ao 1. No dijodel ao 0, porque esta cifra no seutilizaba en Occidente en aquellapoca.El tercer milenio comienza el 1de enero de 2000?

RetoDebes escribir del 1 al 25 en lacuadrcula adjunta, pero con lacondicin de que vayas como elsalto del caballo en el ajedrez.U t i l i z a l p i z , no vaya s aequivocarte.

1

En el presente captulo, veremosordenamientos generalmente connmeros. Trataremos de relacionarentre s los valores, mediante una reglade formacin o ley.

En el caso de las analogas veremosque el valor central de cada fila estencerrado entre parntesis. Con losvalores extremos de cada fila se tratarde conseguir el valor central, mediantealguna ley de formacin, la cual deberser confirmada en la primera y segundafila para luego averiguar el valorpedido. Generalmente se trabajan conlos valores extremos para conseguir elvalor central.

En una distribucin numricapropiamente dicha, la regla a buscares indiferente, tanto en forma vertical(columna) o en la horizontal (fila).

En la distribucin grfica, el mismogrfico dar una idea para averiguar laregla de formacin.

1) 2 (13) 3 1 (37) 6 3 ( ) 5

Fila 1 22 + 32 = 13Fila 2 12 + 62 = 37Fila 3 32 + 52 = 34

Nmerobuscado

Ejemplos:

2) 80 (30) 20 34 (14) 6 23 ( ) 5

Fila 1 (80 - 20) 2 = 30Fila 2 (34 - 6) 2 = 14Fila 3 (23 - 5) 2 = 9

Nmerobuscado

3) 2 3 2 8 1 5 4 9 4 3 1 x

Fila 1 2 x 3 + 2 = 8Fila 2 1 x 5 + 4 = 9Fila 3 4 x 3 + 1 = 13

Nmerobuscado

4) 2 5 2 5 3 1 4 2 8 5 x 25

Columna 1 23 = 8Columna 2 51 = 5Columna 3 24 = 16Columna 4 52 = 25

Nmerobuscado




Nivel I

5) 12 63 2

3 x 2 + 6 = 12

17 54 3

4 x 3 + 5 = 17

x 31 7

1 x 7 + 3 = 10Nmerobuscado

82

3

93

2

x5

2

Uno de los mayoresentretenimientosmatemticos es elde descomponer uncierto nmero devarias formas.Por ejemplo, sabas que el nmero1729 es el primer nmero que sedescompone como la suma de doscubos perfectos, de dos manerasdistintas?Efectivamente, puedes comprobarque 1729=103+93=123+13* Prueba tu habilidad con los

nmeros:a) P u ed e s e s c r i b i r e l

nmero 10 de dos formasdistintas empleando cuatronueves?

b) Puedes escribir el nmero100 de cuatro modosdistintos empleando cincocifras iguales?

Ejemplo: 100=111-11.c) Puedes escribir el nmero

30 con tres nmeros tres?Y con tres seis? Y con trescincos?

1) 15 (17) 2 23 (28) 5 21 ( ) 1

a) 23 b) 22 c) 20d) 17 e) 18

2) 5 2 10 4 3 12 6 x 12

a) 2 b) 3 c) 7d) 13 e) 12

3)

a) 6 b) 7 c) 12d) 16 e) 15

En cada caso calcula el valor que faltao el valor de x.

7

1

2 310

2

4 2

x

4

1 3

4) 1022 (7) 101 2031 (10) 11101 10113 ( ) 22013

a) 8 b) 20 c) 13d) 16 e) 14

5) 3 5 6 3 2 7 6 6 8 1 1 x

a) 5 b) 7 c) 4d) 9 e) 10

6)

a) 16 b) 17 c) 20d) 22 e) 21

14 1 520

20 3 124

12 2 3x

7) 4 (24) 2 5 (15) 1 2 ( ) 3

a) 15 b) 18 c) 20d) 21 e) 22

8) 2 3 4 10 1 2 5 7 3 1 1 x

a) 4 b) 6 c) 5d) 3 e) 13

9)

a) 30 b) 21 c) 25d) 23 e) 60

172do de Secundaria



10) 12 ( 8 ) 4 20 (11) 2 13 ( ) 3

a) 7 b) 8 c) 12d) 10 e) 9

11) 2 5 7 3 4 3 4 8 5 3 8 x

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 12

12)

a) 60 b) 52 c) 51d) 42 e) 49

12363

14564

17x3

13) 1203 (18) 12 2101 ( 8 ) 101 1023 ( ) 2021

a) 16 b) 25 c) 27d) 30 e) 32

14) 12 3 9 14 8 6 13 3 x

a) 12 b) 11 c) 10d) 14 e) 18

15)

a) 19 b) 17 c) 20d) 23 e) 27

82 1

3 213

3 5

1 24 1

4 1

Nivel II

16) 13 (13) 25 42 (11) 13 16 ( x ) 42

a) 15 b) 14 c) 17d) 20 e) 30

17) 5 (13) 3 4 ( 9 ) 1 8 ( ) 9

a) 13 b) 20 c) 25d) 17 e) 22

18) 2 (24) 3 5 (50) 2 4 ( ) 3

a) 41 b) 48 c) 50d) 52 e) 23

19) 12 ( 81 ) 3 15 (169) 2 24 ( ) 18

a) 36 b) 49 c) 23d) 63 e) 71

20) 91 ( 7 ) 28 14 ( 6 ) 25 11 ( ) 17

a) 6 b) 12 c) 13d) 8 e) 10

21) 2 2 5 9 3 2 1 10 5 3 1 x

a) 220 b) 200 c) 126d) 128 e) 117

22) 2 13 20 6 7 8 50 6 14 3 x 6

a) 24 b) 36 c) 25d) 23 e) 38

23) 3 4 5 4 2 2 144 64 x

a) 90 b) 100 c) 122d) 36 e) 49

24) 2 4 x 3 2 7 5 10 10 11 18 24

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

25) 16 4 3 8 2 7 12 x 5

a) 7 b) 6 c) 3d) 1 e) 14

181 3

224

1 2

1 2

x1

1 1

32

26)

a) 30 b) 32 c) 40d) 50 e) 52




27)

a) 2 b) 7 c) 20d) 13 e) 1

13 6

7

134 3

1

53 5

x

28)

a) 15 b) 16 c) 17d) 20 e)25

262 5

4 3

137 3

2 1

8 3

4 1

29)

a) 27 b) 35 c) 38d) 37 e) 33

5 9 227

7 7 328

17 3 6x

30)

a) 44 b) 36 c) 53d) 37 e) 41

23 181 2

52 503 2

14 x7 2

Nivel III

31) 5 (32) 7 7 (52) 3 4 ( x ) 5

a) 17 b) 21 c) 23d) 25 e) 32

32) 6 (30) 9 5 (26) 8 4 ( ) 11

a) 32 b) 30 c) 28d) 24 e) 25

33) 204 (12) 150 217 (16) 141 165 ( ) 123

a) 17 b) 12 c) 18d) 14 e) 15

34) B (H) D E () C G ( ) C

a) S b) T c) Ud) Z e) Y

35)

a) 20 b) 25 c) 28d) 35 e) 40

36)

a) 20 b) 36 c) 50d) 25 e) 70

36813

48542

1

x

132

3 1

37)

a) 93 b) 15 c) 25d) 39 e) 126

2 5 325

4 2 620

6 3 7x

38) 10 5 3 7 12 4 3 4 24 8 4 x

a) 2 b) 20 c) 1d) 3 e) 7

39) 16 (12) 3 36 (30) 5 49 ( ) 2

a) 14 b) 44 c) 37d) 39 e) 40

21

8

3

5

4

36

7

5

4

4x

5

3

1

7

192do de Secundaria



Este truco, es bastante sencillo, perono es un truco que se pueda improvisaren un momento, a no ser que tengasuna gran capacidad de clculo ouna memoria prodigiosa. El trucoes el siguiente: debers ensear lassiguientes columnas.

Pide a alguien que piense en unnmero del 1 al 15. Pide que te sealeen cules de las cuatro columnasaparece ese nmero. Para adivinarel nmero solo tienes que sumar losnmeros marcados en rojo de lascolumnas que te sealen.Ejemplo: Si han pensado en el nmero7, te sealarn las tres primerascolumnas, sumando los tres nmerosrojos, obtendrs 1+2+4=7.Explicacin: En la primera cartaestn todos los nmeros cuyo ltimodgito en el sistema binario es 1; lasegunda contiene todos los nmeroscuyo segundo dgito por la derecha es1 (en el sistema binario), la terceray la cuarta lo mismo. Los nmerosmarcados en rojo son las potenciasde 2. Por lo tanto, cuando te sealenlas columnas, te estarn indicandoel desarrollo en binario del nmeroelegido (aunque ellos no lo sepan).

Truco de Adivinacin

40)

a) 43 b) 56 c) 72d) 76 e) 42

32

4 540

12

6 336

41

7 1X

41)

a) 30 b) 35 c) 42d) 60 e) 64

2330

42 7172

45

41X

34

42) 42 (11) 5 22 ( 7 ) 3 25 ( ) 6

a) 12 b) 13 c) 15d) 18 e) 20

43) 9 (34) 4 11 (64) 6 12 ( ) 5

a) 60 b) 72 c) 53d) 58 e) 96

44) 111 (20) 289 91 (13) 78 91 ( ) 270

a) 18 b) 16 c) 15d) 19 e) 23

45)

a) 42 b) 48 c) 57d) 52 e) 64

2

2046

5 7

2675

2

8

x97

4

46) 7 3 2 5 3 4 20 x 1

a) 7 b) 10 c) 4d) 8 e) 13

47) 8 16 24 2 4 8 5 3 5 81 49 x

a) 64 b) 66 c) 70d) 72 e) 82

48)

a) 27 - 25 d) 46 - 63b) 64 - 36 e) 36 - 64c) 23 - 32

3 28 9

5 232 25

6 2x y

49) 2 5 15 3 3 8 4 2 x

a) 4 b) 3 c) 7d) 6 e) 8

50) 23 (15) 1 42 (26) 2 33 ( ) 3

a) 40 b) 42 c) 39d) 23 e) 55

1 9 2 10 4 12 8 12

3 11 3 11 5 13 9 13

5 13 6 14 6 14 10 14

7 15 7 15 7 15 11 15




Repaso

Nivel I

1) 5 (15) 3 7 (14) 2 8 ( ) 3

a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 24

En cada caso, halla el o los valoresque faltan.

2) 2 3 1 5 1 2 7 1 x

a) 0 b) 10 c) 12d) 3 e) 8

3)

a) 20 b) 16 c) 12d) 13 e) 15

2 311

1 4

2 320

6 13 2

x5 2

4) 2, 4, 8, 16, 32, ____a) 23 b) 66 c) 50d) 64 e) 28

5) 2 (14) 10 3 (21) 12 4 ( x) 3

a) 20 b) 11 c) 19d) 23 e) 50

6) 3 4 5 2 2 2 10 20 26 1 4 x

a) 1 b) 2 c) 3d) 20 e) 5

7)

a) 20 b) -10 c) -16d) 16 e) -20

13 2

121

8 3

25

2 6

x

8) 4, 4, 6, 18, 22, 110, ____a) 660 b) 432 c) 126d) 666 e) 116

9) BC, EF, IJ, N, ____a) RS b) ST c) TUd) UV e) QR

10)

a) 9 b) 12 c) 10d) 16 e) 14

?1

23

36

11) Ayer gast S/. 30 en un concierto,hoy gastar S/. 20 ms que ayery as ir gastando S/. 20 ms queel da anterior. Durante 4 das,cunto gastar en total?a) S/. 100 d) 650b) S/. 500 e) 700c) S/. 480

12) Dentro de 12 aos la suma de lasedades de tres personas sumarn90 aos. Cunto han sumadohace dos aos?a) 48 aos d) 56 aosb) 60 aos e) 76 aosc) 62 aos

212do de Secundaria



Nivel II

13) Distribuye los nmeros del 1 al9 en la siguiente rueda con lacondicin de que en cada lneala suma de valores sea 15.

En cada caso, halla el o los valoresque faltan.

14) Cuntos palitos hay que quitarcomo mnimo para que quedeuno?

a) 1 b) 5 c) 3d) 14 e) Absurdo

15) Cambia de lugar una cifra paraque la igualdad sea correcta:

121 + 73 = 185

16) 3, 5, 20, 26, 208, ____a) 250 b) 236 c) 218d) 320 e) 350

17) 1, 30, 35, 16, -26, ____a) 30 b) 32 c) -60d) 40 e) -90

18) 5 (64) 13 17 (81) 8 36 ( ) 30

a) 20 b) 64 c) 121d) 36 e) 6

19) 16 (47) 14 35 (29) 24 26 ( ) 40

a) 30 b) 26 c) 22d) 36 e) 27

20) 2 3 7 3 5 6 2 1 1 37 3 3 3 6 x

a) 6 b) 7 c) 4d) 5 e) 12

21) 3 13 12 5 17 40 2 x 14

a) 23 b) 18 c) 34d) 43 e) 16

22)

a) b) c)

d) e)

A1 ;

3D ; ;

10M ;

H6

15Q

R16

Q15

R15

15R

23)

a) 1/5 b) 6/5 c) 2/3d) 1 e) 3/2

3 2

3/2 x

24)

a) 4 b) 2 c) 6d) 8 e) 10

3

6 2

2

8 4

x

8 2

25)

a) 6 d) 8b) 7 e) 10c) 9

5 4 3 12 3 6

20 x 15

26) SI, SOL , LUNA, PAPEL,____a) CRISTAL d) SEISb) RELOJ e) NOc) MADERA




27) Ral y Pepa tienen entre los dosS/. 480, pero Pepa tiene S/. 60ms que Ral. Cunto tieneRal?a) S/. 270 d) S/. 180b) S/. 240 e) S/. 220c) S/. 210

28) Usando solamente cinco cifras 5y las operaciones fundamentales,expresa el nmero 30.

29) Cunto cost un auto que sevendi a S/. 1200 si se gan lamitad del precio de venta?a) S/. 1800 d) S/. 1300b) S/. 600 e) S/. 900c) S/. 1000

30) Para pasar de la posicin I a la II,cuntas bolitas debo cambiar deposicin como mnimo?

a) 3 b) 4 c) 1d) 5 e) 6

I II

31) Cunto se tardar en cortar unapieza de tela de 70 m de largo entrozos de 1m si se emplea 5 s enhacer cada corte?a) 126 s d) 345 sb) 235 s e) 430 sc) 435 s

Nivel III

32) Entre 24 personas de una oficinadeciden comprar un extractorde aire, pero 8 de ellos slopueden pagar la mitad de loque les corresponde, obligandoa las dems a que aadan a sucuota S/. 6. Cunto cuesta elextractor de aire?a) S/. 516 d) S/. 520b) S/. 418 e) S/. 576c) S/. 478

33) Cul es el menor nmero enteroque multiplicado por 33 da unproducto cuyas cifras son todassiete?a) 25 693 d) 23 569b) 36 592 e) 35 794c) 26 432

34) Hace algn tiempo cada habitantede un distrito reciba 300 litrosde agua por da. Actualmente elnmero de habitantes aumenten 180, teniendo que recibircada habitante 6 litros menospor da. Cuntos habitanteshay actualmente?a) 7 000 d) 11 000b) 9 000 e) 13 000c) 8 000

36) Un alumno ha de multiplicar unnmero por 50, pero por hacerlode prisa se olvida de poner elcero a la derecha, hallando asun producto que difiere delverdadero en 11 610. Cul esel nmero que le dieron paramultiplicar?a) 325 b) 267 c) 432d) 258 e) 300

35) Dos secretarias tienen queescribir 300 cartas cada una. Laprimera escribe 15 cartas porhora y la segunda 13 cartas porhora. Cuando la primera hayaterminado su tarea, cuntascartas le faltar por escribir a lasegunda?a) 55 b) 50 c) 45d) 40 e) 35

37) Con un can se han hecho 35disparos por hora, con otro 24disparos por hora, y entre los doshicieron 518 disparos. Cuandocomenz a disparar el segundo,el primero haba disparado yadurante 3 horas. Cuntosdisparos hizo cada can?a) 350 y 168 d) 250 y 175b) 325 y 150 e) 245 y 168c) 300 y 155

38) Por lo menos cuntos nmerosdeben ser cambiados de posicinpara que las sumas de los nmerosunidos por una lnea recta seaniguales y adems sean la mximasuma posible?

a) 6 b) 3 c) 5d) 4 e) 2

4 102

6 8

14 12

39) Coloca las cifras del 1 al 8 enlos crculos de los dos cuadradospara que los tres vrtices de lostringulos pequeos sumen lomismo. Cul es esa suma si esla menor posible?

a) 10 b) 14 c) 12d) 11 e) 13

232do de Secundaria



40) Cuntos palitos de fsforose tendrn que mover comomnimo para que la siguienteigualdad resulte verdadera?

a) 3 b) 2 c) 1d) 5 e) 4

El nmero ceroLos primeros en utilizar unsmbolo que representara el cerofueron los babilonios. Las tabletasde arcilla que se encontraron,que se remontan al ao 200 a.C.,dan cuenta del empleo de estesmbolo. En Europa, el cero fueintroducido recin en los siglosIX o X de nuestra era.En la escritura de nmeros,los babilonios introdujeron elsistema posicional, en el que sebasa el sistema decimal. El valorde cualquier dgito depende desu posicin en el nmero. Ya enel ao 2500 a.C. los babiloniosposean vastos conocimientosmatemticos. Fue recin en elsiglo IX de la Era Cristiana queeste sistema se introdujo enEuropa.Nuestro conocimiento de lamatemtica griega se remontahacia el ao 600 a. C. aproxi-madamente cuando Thales, unode los siete sabios de Grecia,introdujo el estudio de lageometra.Los egipcios establecieron unsistema de medidas basado ene l c u e r p oh u m a n o .L a u n i d a dprincipal era elcodo (distanciaque hay entreel codo y laspuntas de los dedos), equivalentea 46 cm, aproximadamente.

41) Cul es el da que est anterioral siguiente da del que subsigueal posterior da del que estdespus del da que precede alanterior da del sbado?a) Domingo d) Sbadob) Lunes e) Mircolesc) Martes

42) Si el maana del maana del ayerdel pasado maana del maanadel ayer es jueves, qu da serdentro de 4 das?a) Lunes d) Viernesb) Domingo e) Juevesc) Sbado

43) En la siguiente operacin:

cuntos palitos se deben movercomo mnimo para obtener 132?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

44) Halla x en: 1, 5, 11, 14, 21, 23, ______

a) 6 b) 30 c) 31d) 18 e) 37

45) Halla x en: 1, 1, 1, 2, 12, ______

a) 144 b) 48 c) 286d) 72 e) 120

46) Halla x en: 2, 4, 7, 28, 33, ______

a) 198 b) 108 c) 165d) 216 e) 189

47) Halla x en: 48 (47) 46 36 (11) 30 28 ( ) 24

a) 25 b) 26 c) 15d) 13 e) 19

48) Halla x en:

a) 3 b) 10 c) 23d) 2 e) 16

52 313

73 216

57 x54

49) Halla x en: 3 6 7 8 5 2 3 4 51 21 12 x

a) 25 b) 32 c) 23d) 55 e) 52

50) Halla x en: 2 ( 9 ) 3 4 (17) 2 5 ( x ) 3

a) 136 b) 12 c) 126d) 142 e) 15




CuatroOperaciones I

Reto Ahora veremos diferentes tiposde ejercicios relacionados con lasoperaciones combinadas y sus diferentesformas de resolver problemas.

1) Pepito va al mercado y compra 2kilos de arroz y 6 kilos de azcar.Si cada kilo de arroz cuestaS/. 3 y cada kilo de azcar cuestaS/. 3,5; cunto gast en total?

Utilizando los valores del 1 al 9,completa el cuadro cumpliendolas operaciones:

+ x = 26

+ x = 21

+ - = 4

x

+ + -

x

9 8 6Arroz

S/. 3

Arroz

S/. 32(S/. 3) = S/. 6

Azcar

S/. 3,5

Azcar

S/. 3,5

Azcar

S/. 3,5

Azcar

S/. 3,5

Azcar

S/. 3,5

Azcar

S/. 3,56(S/. 3,5) = S/. 21

Total: S/. 6 + S/. 21 = S/. 27

Jugando con NmerosTe planteo este sencillo juego.- Escribe un nmero de tres

cifras distintas (por ejemplo136).

- Escrbelo en orden inverso(631).

- Resta del mayor el menor.(631-136=495)

- Si t me dices la cifra de lasunidades, yo adivino el valorde la resta.

Crees que es posible?

Ejemplo:

2) Mara compra 3 docenas devasos a S/. 20 cada docena. Si serompen 6 vasos, a cunto debevender cada vaso restante parano ganar ni perder?

En tres docenas hay: 3(12) = 36 vasos El costo fue de: 3(S/. 20) = S/. 60 Se rompen 6 vasos, entonces

quedarn: 36 - 6 = 30 vasos. Si no gano ni pierdo, entonces

cada vaso debo venderlo en:S/. 6030 = S/. 2 c/vaso

3) Se reparten 480 polos a 8 equiposde fulbito (6 por equipo), cuntospolos recibir cada jugador?

Nmero de polos por equipo:

Nmero de polos por jugador:4808 = 60

606 = 10 polos

252do de Secundaria



Nivel I

1) Ubica tres fichas cuyo productosea el menor.

4) En qu orden debemos acomodarlas tarjetas (orden de operacin)para obtener 3 a partir del valorinicial 10?

Una forma es: A C D B Otra forma es: C B D A

Restar 5A

Dividirentre 6

B

Sumar3

D

5) Con el valor inicial 12 obtn elvalor final 21, en qu orden deoperacin debemos ordenar lastarjetas?

La forma ser: C B A

Sumar13

AMultiplicar

por 2

B

Dividirentre 3

C

Multiplicarpor 3

C

En cada caso dar el orden de operacinde las tarjetas, para obtener el valorfinal a partir del valor inicial.

Valor inicial: 3Valor final : 29

Suma13

A

Suma4

C

Resta7

B

Multiplicapor 2

D

Suma18

A

Suma10

C

Multiplicapor 4

B

Divideentre 7

D


Divideentre 8

A

Multipicapor 2

C

Resta20

B

Resta1

D


Suma16

A

Divideentre 3

C

Resta23

B

Suma-2

D


Puedes escribir todos losnmeros del cero al diezutilizando cinco doses, y lossignos +, -, x, / adems delparntesis?Puedes empezar as: 0= 2 - 2/2 - 2/2

Jugando con doses

Dadas las siguientes fichas:

12A

13B

20C

15D

3E

7F

30G

11H

2) Ubica tres fichas cuyo productosea el segundo mayor.

3) Ubica tres fichas cuya suma sea48.

4) Una ficha excede a la suma deotras dos en 4. Ubica las tresfichas.

5) Ubica cuatro fichas, con lacondicin de que la suma de dosde ellas exceda a la suma de lasotras dos en 10.

6)

7)

8)

9)




10)

Nivel II

Divideentre 2

A

Suma10

C

Divideentre 3

B

Multiplicapor 6

D


Suma5

A

Multiplica por 2

C

Resta12

B


Divideentre 3

D

Suma15

E

Divideentre 3

A

Suma5

C

Multiplicapor 2

B


Resta3

D

Multiplicapor 5

E

Resta12

A

Divideentre 7

C

Suma15

B

Valor inicial: 20Valor final : -8

Multiplicapor 3

D

Suma13

E

11) Un Dom cuesta S/. 2 y un Bimcuesta S/. 3, cunto pagar por5 Dom y 4Bim?a) S/. 24 d) S/. 30b) S/. 22 e) S/. 40c) S/. 23

12) La docena de chupet inesglobopop cuesta S/. 8 y ladecena de chocolates princesacuesta S/. 3. Cunto pagar portres docenas de chupetines y 4decenas de chocolates?a) S/. 36 d) S/. 20b) S/. 14 e) S/. 30c) S/. 15

13) Si por 5 figuritas de chacalnpago S/. 12, cunto pagar por15 figuritas?a) S/. 30 d) S/. 36b) S/. 44 e) S/. 52c) S/. 35

14) Compro monstritos a S/. 3 y losvendo a S/. 5, cuntos debovender para ganar S/. 40?a) 30 b) 10 c) 20d) 40 e) 50

15) La docena de polos cuesta S/. 24,cunto pagar por 13 polos?a) S/. 23 d) S/. 30b) S/. 26 e) S/. 32c) S/. 27

16) Ubica tres fichas cuyo productosea mnimo.

Dadas las siguientes fichas:

37A

-2B

-5C

12D

17E

-11F

15G

25H

17) Ubica cuatro fichas cuya suma seamnima.

18) Ubica cuatro fichas en las cuales,la suma de dos de ellas excede ala suma de las otras dos en 31.

19) Y para que la suma de cinco deellas sea 48?

En cada caso ordena las tarjetas,para que del valor inicial se obtengael valor final.

20)

21)

22)Suma12

A

Resta7

C

Divideentre 3

B


Suma10

D

Resta14

E

23)

272do de Secundaria



Nivel III

24) En Polvos Guindas se vendelos polos a S/. 20, los pantalonesa S/. 30, las camisas a S/. 25 ylas corbatas a S/. 15, cuntopagar por 3 polos, 2 pantalones,5 camisas y 2 corbatas?a) S/. 300 d) S/. 275b) S/. 350 e) S/. 450c) S/. 400

25) Por 3 piononos y 2 milhojas pagoS/. 15. Cunto pagar por 12piononos y 8 milhojas?a) S/. 50 d) S/. 55b) S/. 80 e) S/. 75c) S/. 60

26) Tengo 10 celulares que mecostaron $50 cada uno. Si semalogran 5 de ellos, a cuntodebo vender los restantes para noperder?a) $ 80 d) $ 130b) $ 120 e) $ 140c) $ 100

27) Compr 30 billeteras a S/. 2 cadauna. Si regalo 5 de las billeteras,a cunto debo vender cada unade las restantes si deseo ganarS/. 40?a) S/. 2,5 d) S/. 4b) S/. 3 e) S/. 4,5c) S/. 3,5

28) Se compra 70 vasos a S/. 3 cadauno. Si se venden 20 de ellos aS/. 3 cada uno y se rompen 10,a cunto se debe vender cadauno de los restantes para ganarS/. 50?a) S/. 4 d) S/. 7b) S/. 5 e) S/. 8c) S/. 6

29) Andrs gana S/. 40 diarios yahorra S/. 25. Cunto dinerogan hasta el momento que haahorrado S/. 250?a) S/. 100 d) S/. 420b) S/. 75 e) S/. 400c) S/. 500

30) Dos profesores tenan que corregir400 exmenes cada uno. Unocorrige 20 exmenes por hora yel otro 15 exmenes por hora.Cuando el primer profesortermin de corregir, cuntosexmenes le faltaba corregir alsegundo?a) 80 b) 20 c) 30d) 100 e) 120

31) Se reparte S/. 87 entre Pepitoy Ricardo de modo que Pepitorecibe S/. 11 ms que Ricardo.Cunto recibi el mayor?a) 37 b) 60 c) 57d) 49 e) 23

32) En una reunin hay 12 personas.Todas se saludaron dndose unapretn de manos. Cuntosapretones de mano hubo?a) 60 b) 65 c) 66d) 50 e) 53

33) Un hacendado compr 64 bueyespor S/. 12 800. En mantenerlosha gastado $ 800. Si se mueren14 bueyes y el resto los vende a$ 300 cada uno, gana o pierde?,cunto?a) gana S/. 1000b) pierde S/. 1000c) pierde S/. 800d) gana S/. 1400e) gana S/. 1200

34) Del problema anterior, cuntogan en cada buey de los quequedaron?a) S/. 150 d) S/. 200b) S/. 100 e) S/. 130c) S/. 120

35) Tengo 3 cajas rojas, en cada cajaroja hay 8 amarillas y en cadaamarilla 10 blancas, cuntascajas hay en total?a) 300 b) 240 c) 260d) 120 e) 267

36) Por 12 manzanas pago S/. 24 .Si al comprar 17 manzanas pagocon un billete de S/. 50, cuntorecibo de vuelto?a) S/. 20 d) S/. 18b) S/. 16 e) S/. 17c) S/. 14

37) Por grabar una cancin en undisco compacto me cobran 20cntimos. Cunto debo pagarsi deseo que me graben un discode Daddy Yankee con 12canciones?a) S/. 3,2 d) S/. 3,2b) S/. 2,8 e) S/. 2,6c) S/. 2,4




38) Tres libros de RM ocupan elmismo espacio que 4 libros deRM. Si se sabe que en un estantepueden caber 20 libros de RMy 15 de RV, cuntos libros deRM pueden caber en todo elestante?a) 30 b) 48 c) 40d) 36 e) 24

1

2 3 456

78...

...

39) Compr 500 sombreros a S/. 6cada uno. Vend cierto nmeroa S/. 5 cada uno, a cunto debovender el resto para no perder?a) S/. 10 d) S/. 15b) S/. 11,5 e) S/. 13c) S/. 12, 5

40) Se compraron 3 chocolates porS/. 5 y se venden 5 chocolates porS/. 9. Cunto se gana en la ventade 60 chocolates?a) S/. 6 d) S/. 9b) S/. 7 e) S/. 10c) S/. 8

41) En un estante se puede colocar 24libros de RM o 12 de Aritmtica.Si en el estante se ha colocado 12libros de RM, cuntos libros deAritmtica se podrn colocar enel espacio que sobra?a) 4 b) 6 c) 10d) 12 e) 18

42) Del problema anterior, si en elestante se colocaran 6 libros deAritmtica, cuntos de RMfaltarn para llenar el estante?a) 12 b) 13 c) 10d) 14 e) 11

43) A cmo he de vender lo que meha costado S/. 6300 para que laganancia sea la tercera parte delcosto?a) S/. 9000 d) S/. 7600b) S/. 8400 e) S/. 4500c) S/. 6000

44) Ubica cuatro fichas cuya suma seaun nmero mltiplo de 11.

45) Ubica cuatro fichas tal que elproducto de dos de ellas excedaal producto de las otras dos en700.

46) Ubica cinco fichas que sumen135.

47) Alex posee 80 monedas deS/. 5 y Luis tiene 100 monedasde S/. 2. Cuntas monedasdeben intercambiarse para queambos tengan la misma suma dedinero?a) 20 b) 28 c) 60d) 35 e) 30

20A

50B

-15C

-30D

100E

60F

-20G

Dadas las fichas:

48) Con los dedos de la mano secuenta de la siguiente manera:

En qu dedo cae el mayornmero de cuatro cifras queempieza en 5 y termina en 4?a) anular d) ndiceb) meique e) medioc) pulgar

49) Pilar tiene S soles ms que Luis,cunto debe darle Pilar a Luispara que ambos tengan la mismasuma?a) S/2 d) S/4b) S/3 e) Sc) 2S

Nmeros Consecutivosa) Es posible generar todos los

nmeros entre 1 y 30, por sumade nmeros consecutivos? Porejemplo:

6 = 1 + 2 + 3 9 = 4 + 5 23=11+12b) Cules son los nmeros que

pueden generarse por suma de2 consecutivos?

c) Cules pueden generarse porsuma de 3 consecutivos?

d) Es posible generar un nmeroentre 1 y 30 por adicin de 4consecutivos?

e) Es posible predecir qu nmerosentre 1 y 100 pueden generarsesumando nmeros consecu-tivos?

292do de Secundaria



CuatroOperaciones II

1) Luis gana S/.60 diarios, de loscuales puede ahorrar S/.35.Cunto dinero gan si llevaahorrados S/. 245?

Resolucin:Por da ahorra S/.35 y en total llevaahorrados S/. 245.

Cada da gana S/. 60 . En total gan :

7 x 60 = S/.420

2) Alberto regala 5 caramelospor da y Arturo regala sietecaramelos por da. Despus dehaber regalado entre los dos entotal 204 caramelos, cuntosdas han transcurrido?

Resolucin:Diario entre los dos regalan:

5 + 7 = 12 caramelos

Das totales :

= 17 das20412

3) Manuel tiene 800 figuritas ydecide regalar la cuarta partea Ral, y de lo que queda leregala la tercera parte a Raquel.Cuntas figuritas regal entotal?

Resolucin:A Ral le regala: = 200 figuritas

Queda : 800 200 = 600 figuritas

A Raquel : = 200 figuritas

En total regal 200 + 200 :

400 figuritas

8004

6003

4) Compro 24 vasos a S/. 5 cadauno. Si 8 de ellos se rompen, acunto debo vender cada unode los restantes para recuperarmi dinero?

Resolucin: # vasos c/u TotalCosto : 24 x 5 = 120Venta : (24 8) x C = 120

Cada uno a : =

S/. 7,5

12024 8

12016

5) Gabriela compra 32 CDs aS/. 15 cada uno y los vende aS/.17 cada uno. Cunto haganado en el negocio?

Resolucin:La ganancia por CD es deS/. 17 S/. 15 = S/. 2

Como vende 32 CDs, la ganancia esde:

S/.32 x S/. 2 = S/.64

En el siglo XVIII haba en laciudad de Knigsberg (situadaen la antigua Prusia, hoyKaliningrado, pertenecientea Rusia) siete puentes queconectaban cada una de lasorillas del ro Pregel con dosislas interiores. Los ciudadanosestaban muy orgullosos de suspuentes y bromeaban sobre laposibilidad de recorrerlos todospasando una sola vez por cadauno de ellos.Es esto posible?

El problema de lospuentes de Knigsberg

24535Das transcurridos: =7




1) Compr 500 cajas de $ 3 cada una.Si 200 de ellas estn inservibles,a cunto debo vender cada unade las restantes para no perderdinero?

a) $ 4 d) $ 5,5 b) $ 5 e) $ 6 c) $ 4,5

Nivel I

2) Marco compr 300 caramelosa S/. 12 y luego vende cada unoa diez cntimos. Cunto dinerogan?

a) S/. 12 d) S/. 24 b) S/. 15 e) S/. 30 c) S/. 18

3) Poch i t o v ende g a s e o s a sCudruple Kola. Si un dacompr tres docenas a S/. 1 y gana50 cntimos en la venta de cadagaseosa, cunto dinero obtuvopor la venta de las gaseosas?

a) S/. 18 d) S/. 54 b) S/. 48 e) S/. 57 c) S/. 51

4) Un comerciante compr variascamisas a 20 unidades por 480soles y las vende a 12 por 372soles. Cuntas debe vender paraganar 301 soles?

a) 39 d) 47 b) 41 e) 53 c) 43

5) Pepita quiere ir al conciertode Shakira (S/. 420 la entradaVIP) y para ello decide venderalfajores durante el recreo. Sicompra la caja con una docenade alfajores por 4 soles y vendecada alfajor en S/. 1,5, cuntascajas deber vender para juntarel dinero y comprar su entrada alconcierto de Shakira?

a) 20 d) 24 b) 25 e) 30 c) 28

6) Viajes Palabella ofrece un toural Caribe al precio de $ 650 alcontado o 24 cuotas de $ 32 c/usin inicial. Cul es la diferenciaque tendra que pagar si accedea la segunda opcin (es decir, encuotas)?

a) $ 118 d) $ 98 b) $ 148 e) $ 112 c) $ 108

7) Un lorito cuesta S/.12. Si ganS/. 7 en la venta de uno, cuntodinero podra obtener por laventa de 13 loritos?

a) S/. 195 d) S/. 231 b) S/. 217 e) S/. 247 c) S/. 226

8) Matas decide importar juegospara PLAYSTATION 2. Si elcosto de cada juego es de $ 42y los vende a $ 53 cada uno,cunto podr ganar en la ventade 17 juegos?

a) $ 164 d) $ 187 b) $ 170 e) $ 153 c) $ 120

9) Marco gana S/. 1200 mensualmente. La mitad de su dinero esentregado a su mam; de lo quele queda, gasta la tercera parte enropa. Cunto dinero le sobra?

a) S/. 350 d) S/. 450 b) S/. 400 e) S/. 300 c) S/. 500

10) Un librero compr 15 libros a12 soles cada uno. Habindosedeteriorado nueve de ellos, tuvoque venderlos a S/. 8 cada uno.A cunto tiene que vender losrestantes para no perder?

a) S/. 15 d) S/. 20 b) S/. 17 e) S/. 25 c) S/. 18

11) Un comerciante compr 11trajes por 3 300 soles. Vendicinco a S/. 240 cada uno. Acunto tiene que vender losrestantes para ganar S/. 900?

a) S/. 400 d) S/. 550 b) S/. 500 e) S/. 450 c) S/. 600

12) Matilde compr 600 sacos deazcar a $ 8 cada uno. Por laventa de 300 sacos obtiene$ 2 700. A cunto debe vendercada uno de los sacos restantessi desea ganar $ 1200 ?

a) $ 11 d) $ 10 b) $ 12 e) $ 15 c) $ 13

312do de Secundaria



Nivel II

13) Pepe se dedica a la venta de librosde RM. Si cada libro le costS/.25 y decide venderlos a S/.40,cuntos libros deber comprar sidesea ganar S/. 625 y por cada 10ventas regalar uno?

a) 40 d) 60 b) 50 e) 75 c) 55

14) Luciana se dedica a la venta deCDs originales en su stand en elJockey Plaza. Cada disco le cuesta$ 12 y adems: Tiene 200 discos en stock. Vende 70 de ellos a $ 15 c/u. Vende 20 de ellos a $ 9 debido

a que pasaron de moda. A cunto deber vender cada

uno de los restantes si desea ganar$ 260?

a) $ 12 d) $ 15 b) $ 13 e) $ 16 c) $ 14

15) Juan se dedica a la compra y ventade huevos. La docena de huevosle cuesta S/. 6,5 y de regalo recibeun huevo ms. El precio de ventade cada huevo es de 70 cntimos.Cuntas docenas debi comprarpara ganar 130 soles?

a) 40 d) 30 b) 50 e) 45 c) 60

16) Julio tiene S/. 30 ms que Ricardo.Si juntos tienen S/. 90, cuntodinero tiene Ricardo?

a) S/. 30 d) S/. 60 b) S/. 40 e) S/. 45 c) S/. 50

17) Martn tiene el doble del dineroque tiene Samuel. Si juntostienen S/. 180, cunto dinerotiene Martn?

a) S/. 80 d) S/. 110 b) S/. 120 e) S/. 100 c) S/. 90

18) Si Marco le entrega la mitadde su dinero a Patricia, statendra S/. 90 y Marco se quedaracon S/.70. Cunto dinero tienePatricia?

a) S/. 10 d) S/. 25 b) S/. 15 e) S/. 30 c) S/. 20

19) Segn el problema anterior,cunto dinero debe prestarleMarco a Patricia para que ambostengan la misma cantidad dedinero?

a) S/. 60 d) S/. 40 b) S/. 50 e) S/. 70 c) S/. 80

20) Mnica come 3 panes al da yWilkins come 12 panes. Si entotal han comido 255 panes,cuntos das han transcurrido?

a) 13 d) 19 b) 15 e) 21 c) 17

21) Manuel y Sandra tienen 60 y 90stickers, respectivamente. Si cadada Manuel le regala tres stickersa Sandra y ella en agradecimientole regala cinco stickers a Manuel,luego de cuntos das Sandra notendr stickers?

a) 35 d) 50 b) 40 e) 55 c) 45

22) Aldo y Beto tienen 50 y 40pltanos, respectivamente. Sillega Carlos y deciden comer lospltanos en cantidades iguales,cuntos pltanos invit Aldo aCarlos?

a) 12 d) 20 b) 15 e) 25 c) 18

23) Manolo tiene S/. 600. Le regala lamitad a su to Cucho y la terceraparte del resto a su abuelitoCochito. Cunto dinero lesobra?

a) S/. 400 d) S/. 300 b) S/. 250 e) S/. 200 c) S/. 350

24) Yola tiene 400 burbujitas, ydecide enviar a la cuarta partea la fiesta del hijo de Timoteo, ya la mitad del resto a la fiesta dela hija de Chiboln. Si el resto delas burbujitas van al cumpleaosde Toledo, cuntas burbujitasfueron?

a) 200 d) 170 b) 150 e) 125 c) 100

25) Si te regalo S/. 50, ambostendremos la misma cantidad dedinero. Cunto dinero ms quet tengo?

a) S/. 50 d) S/. 100 b) S/. 25 e) S/. 125 c) S/. 75

26) Pedro tiene el cudruple deldinero que tiene Sebastin. Sientre los dos tienen S/. 1200, encunto excede la cantidad quetiene Pedro a la cantidad quetiene Sebastin?

a) S/. 240 d) S/. 960 b) S/. 480 e) S/. 1020 c) S/. 720




27) La edad de un padre y la de su hijosuman 80 aos. Si cuando naciel hijo el pap tena 36 aos, cules la edad del padre?

a) 22 aos d) 58 aos b) 38 aos e) 54 aos c) 46 aos

28) Dos personas juntas pesan 180 kg.Si una de ellas pesa 30 kg ms quela otra, cul es el peso de una deellas?

a) 95 kg d) 105 kg b) 85 kg e) 90 kg c) 70 kg

29) Julio y Javier tienen juntos 360soles. Si Julio tiene 80 soles msque Javier, cunto dinero tieneJulio?

a) S/. 140 d) S/. 190 b) S/. 220 e) S/. 210 c) S/. 180

30) A es el triple de B y C es el doblede B. Si A+B+C = 90, hallaA.

a) 30 d) 60 b) 40 e) 50 c) 45

Nivel III

31) En un campeonato de fulbitoparticipan seis equipos. Si decidenjugar todos contra todos, cuntospartidos se juegan en dichocampeonato?

a) 15 d) 20 b) 30 e) 21 c) 24

32) En una reunin hay cincopersonas. Todas se saludarondndose la mano. Cuntosapretones de mano hubieron?

a) 15 d) 12 b) 20 e) 18 c) 10

33) En una caja verde hay cincocajas rojas, en cada caja roja haytres cajas amarillas y en cadacaja amarilla hay dos blancas.Cuntas cajas hay en total?

a) 41 d) 48 b) 51 e) 45 c) 50

34) Repart $87 entre A y B, de modoque B recibi $ 11 menos que A.Cunto recibi A?

a) $ 51 d) $ 43 b) $ 38 e) $ 49 c) $ 47

35) Luego de comprar tres camisas,me sobran 12 soles y me faltan 24soles para comprar 2 camisas ms.Cunto cuesta cada camisa?

a) S/. 15 d) S/. 12 b) S/. 6 e) S/. 24 c) S/. 18

36) Segn el problema anterior,cunto dinero tena antes decomprar las camisas?

a) S/. 57 d) S/. 48 b) S/. 66 e) S/. 64 c) S/. 30

37) Se tienen dos depsitos de aceite,uno de 150 litros y otro del triplede capacidad que el primero. Si sedecide embotellar todo el aceiteen bidones de 5 litros, cuntosbidones se necesitarn?

a) 200 d) 150 b) 100 e) 50 c) 120

38) A una reunin asisten 60 parejasy una cantidad de hombres solosigual al doble del nmero demujeres. Cuntos hombresasistieron a la reunin?

a) 60 d) 150 b) 90 e) 180 c) 120

39) Las horas transcurridas del dason el quntuplo de las que anno han transcurrido. Qu horaes?

a) 2 p.m. d) 8 p.m. b) 4 p.m. e) 9 p.m. c) 6 p.m.

40) En un frasco hay 2 microbios. Sise duplica la cantidad en cadaminuto, cuntos microbios habral final del cuarto minuto?

a) 8 d) 64 b) 16 e) 12 c) 32

41) Segn el problema anterior,luego de cuntos minutos (comomnimo) podr encontrar ms de1 000 microbios?

a) 5 min d) 8 min b) 6 min e) 9 min c) 7 min

42) Si Mitchel le da 25 dulces aManuel, ambos tendrn la mismacantidad. Entre los dos tienen82 dulces. Cuntos dulces tenainicialmente Mitchel?

a) 66 d) 63 b) 58 e) 52 c) 60

43) Se sabe que 100 peras cuestanlo mismo que 20 naranjas y 40manzanas. Si cada naranja cuestaS/. 3 y cada manzana S/. 2,

cunto cuesta una pera? a) S/. 1,2 d) S/. 1,5 b) S/. 1,3 e) S/. 1,6 c) S/. 1,4

332do de Secundaria



44) Dos depsitos contienen 164 y 28litros de agua. En una bomba setraslada del primero al segundo,4 litros de agua por minuto.Despus de cuntos minutoslos dos depsitos contendrn lamisma cantidad de agua?

a) 15 d) 18 b) 16 e) 19 c) 17

La herencia del Jeque Un Jeque rabe tena tres hijos y les dej al morir 17 camellos, con elmandato expreso de que haban de repartirlos sin matar ningn camello,y de la manera siguiente: el mayor recibir la mitad; el segundo, la terceraparte, y el menor, la novena parte. Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de quepara poder cumplir la voluntad de su padre no haba ms remedio quedescuartizar algunos camellos. Acudieron al cad, y ste les pidi un dapara pensarlo. Pasado ese da, acudi el cad con un camello suyo y louni al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplirla voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. As, el mayor tom9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadvolvi a llevarse su camello y dej a los tres hermanos contentos. Explica la solucin dada por el cad.

45) Julio le dice a Mnica: Si meprestas S/. 100, me podr comprarsiete pantalones que cuestan S/. 32cada uno. Cunto dinero tieneJulio?

a) S/. 124 d) S/. 104 b) S/. 64 e) S/. 136 c) S/. 84

46) El profesor Min juega a losnaipes con el profesor Ricardo, yacuerdan que el que pierde dar alotro S/. 5. Si luego de cinco juegosconsecutivos Min gan S/. 15,cuntos juegos gan Ricardo?

a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2

47) Se contrata un operario por 10meses y se le pagar S/. 5600 y unreloj Rolex de oro. Al final deloctavo mes el trabajador deciderenunciar por lo que se le entregaS/. 4000 y el reloj. Cul es elprecio del reloj?

a) S/. 1 800 d) S/. 2 400 b) S/. 2 100 e) S/. 2 800 c) S/. 2 200

48) Se tiene dos cajas, la primeracontiene 40 naranjas de 300 gcada una y la segunda contiene30 manzanas de 200 g cada una.

C u n t a s f r u t a s d e b e nintercambiarse para que las doscajas tengan el mismo peso?

a) 20 d) 30 b) 15 e) 10 c) 25

49) En un asentamiento humano, acada familia le corresponde 60litros de agua por da. Si llegan40 nuevas familias producto deuna invasin, en qu cantidadse ver reducida la racin deagua de las 60 familias que vivaninicialmente en el asentamientohumano?

a) 12 litros d) 30 litros b) 18 litros e) 36 litros c) 24 litros

50) Con los S/. 300 que tengo puedocomprar 25 kg de carne o 60 kg depollo. Si cada semana consumo

2 kg de carne y 3 kg de pollo, cun to ga s to po r d i choconsumo?

a) S/. 32 d) S/. 39 b) S/. 34 e) S/. 42 c) S/. 35




Reto

Orden deInformacin Lineal

En este caso se procede a ordenarla informacin, ubicando los datosen forma vertical u horizontal, segncorresponda.

Rosa, Laura, Lina y Helen conversanacerca de su estatura.Rosa : Soy ms alta que Lina pero msbaja que Helen.Laura : No soy la ms baja.

Indica verdadero (V) o falso (F), segncorresponda.

Lina puede ser la ms baja. ( ) Helen es la ms alta. ( ) Laura es ms alta que Rosa. ( )

Miluska es 3 cm ms alta queLisseth.

Denisse es 2 cm ms baja queLisseth.

Annelisse es 5 cm ms baja queMiluska.

Ivn es 3 cm ms baja que Lisseth.Indica verdadero (V) o falso (F), segncorresponda. Annelisse y Denisse son de la misma talla. ( ) Ivn es la ms baja. ( ) Lisseth es la ms alta. ( ) Miluska es la ms alta. ( )

La proposicin Juana no esmayor que Rosa equivale a:

Juana es menor que Rosa oJuana tiene la misma edad queRosa.

Se sabe que:

Lucho no es ms bajo que Arturo. Alberto es ms alto que Lucho. Lucho es ms bajo que Alfonso. Abel es ms bajo que Alfonso. No es cierto que Pancho sea ms

alto que Lucho.

Indica verdadero (V) o falso (F), segncorresponda.

Arturo es el ms bajo. ( ) Abel es ms alto que Lucho. ( ) Alfonso es el ms alto. ( ) Arturo es ms bajo que Alfonso. ( )

IZQUIERDA DERECHAOESTE ESTEOCCIDENTE ORIENTE

Los fines de lamatemticaLa matemtica tiene un fintriple. Primero, proporcionarun instrumento para el estudiode la naturaleza. Pero esto noes todo. Tiene tambin unfin filosfico y un fin esttico.Los buenos conocedores dela matemtica encuentran enella placeres comparables a losque proporcionan la pintura yla msica. Admiran la delicadaarmona de los nmeros y de lasformas. Se maravillan cuandoun nuevo descubrimiento abreuna nueva perspectiva. Y no esesttico este placer, aunque lossentidos no participen en l?

Poincar

Ordenamiento Lineal

A. CRECIENTE ODECRECIENTE

Ejemplo 1:

Ejemplo 3:

Ejemplo 2:

B. LATERAL

352do de Secundaria



1) Ral es mayor que Manuel. Percyes menor que Arturo. Carmen esmenor que Percy y Manuel es msviejo que Arturo, entonces:

a) Manuel es el menor. b) Arturo es el menor. c) Carmen es el menor. d) Ral es menor que Percy. e) Manue l e s meno r que

Carmen.

Cuatro amigas viven en la misma calle.Adems: Delia vive a la izquierda de

rsula. La casa de rsula queda junto y a

la derecha de la de Sonia. Sonia vive a la izquierda de

Mnica.

Quin vive a la izquierda de lasdems?

El volcn Tembero est ubicado aleste del Sumatra. El volcn Singapural oeste del Krakatoa. El Sumatra a suvez est ubicado al oeste del Singapur.Cul es el volcn ubicado ms aloeste?

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

Nivel I

2) Se sabe que: A es ms alto que C. B es ms bajo que D. E y D son ms bajos que

C. Se afirma que: a) El ms bajo es B. b) C no es ms alto que B. c) E es ms bajo que A. d) No es cierto que A sea ms

alto. e) D es ms alto que E.

3) Jorge es mayor que Juan, peromenor que Antonio, Jess esmenor que Jorge y mayor queJulio, Jos es mayor que Jorge.

Se afirma que: a) No es cierto que Jos sea mayor

que Julio. b) Jos es mayor que Antonio. c) No es cierto que Juan sea

menor que Jos. d) Jess es menor que Juan. e) Antonio es mayor que Julio.

4) Mara es menor que Juan, Rosaes mayor que Mara, tres quintosde la edad de Juan es menor quecuatro sptimos de la edad deRosa. Quin es mayor?

a) Mara b) Juan c) Rosa d) Juan y Rosa tienen la misma

edad. E) Faltan datos

5) Cinco alumnos rinden unexamen. Se sabe que: B obtuvo un punto ms que

D. D obtuvo un punto ms que

C. E obtuvo dos puntos menos

que D. B obtuvo dos puntos menos

que A. Ordnalos de forma creciente. a) ABDCE d) BCDEA b) ECDBA e) EDBAC c) EDCBA

6) Pancho es ms grande que Rafaely ms chico que Juan. Si la alturade Pancho es J, la de Juan esR y la de Rafael es P, cul delas siguientes afirmaciones esverdadera?

a) R




10) Seis amigos (A, B, C, D, E y F) sesientan en 6 asientos contiguosen el teatro. Se sabe que: A se sienta junto y a la

izquierda de B. C est a la derecha de A

y entre F y D. D est junto y a la izquierda

de E. F est a la izquierda de

B. Quin ocupa el 4. asiento,

si los contamos de izquierda aderecha?

a) A d) F b) C e) E c) B

7) Sabiendo que: Sara es ms alta que Raquel. Rosa es ms baja que Raquel y

que Maritza. Luisa es ms alta que las dems

excepto que Maritza. Podemos afirmar: I. Sara es ms alta que Rosa. II. Raquel es ms baja que

Maritza. III. Maritza es ms baja que

Sara. Son correctas: a) Slo I y II d) Todas b) Slo I y III e) Slo I c) Slo II y III

8) Arequipa tiene ms habitantesque Tacna. Tacna tiene menoshabitantes que Piura pero msque Tumbes. Si Arequipa tienemenos habitantes que Piura,cul tiene ms habitantes?

a) Arequipa d) Piura b) Tacna e) Tumbes c) Lima

9) Se sabe que: Juan es menor que Jorge. Jacinto es menor que Julio. Jess no es mayor que Jorge. Jess es mayor que Javier pero

menor que Jaime. Jess es menor que Jacinto.

Se afirma que: a) Juan es mayor que Jacinto. b) Jorge es mayor que Julio. c) Javier no es mayor que Julio. d) Julio es menor que Jaime. e) Javier es menor que Jorge.

11) A es mayor que B pero menorque C. C es mayor que Dpero menor que E, D esmayor que A. Quin es elmayor de todos?

a) A d) D b) B e) E c) C

12) Segn el problema anterior,cuntas personas son mayoresque A?

a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2

13) Si A est a la derecha de B, Cest al oeste de D y B est a laderecha de D, quin est sentadoa la derecha de los dems?

a) A d) D b) B e) Faltan datos c) C

14) Segn el problema anterior,cuntas personas se sientan a laizquierda de B?

a) 0 d) 3 b) 1 e) No se puede c) 2 determinar

15) Si se sabe que: A es mayor que B. C es la mayor del grupo. D es mayor que A. E es menor que A.

quin es la menor de todas? a) A d) E b) B e) Falta c) D informacin

16) Se sabe que: Harry es mayor que Ron pero

menor que Hermione. Dobby es mayor que Hagrid

pero menor que Draco. Harry es un nio, en cambio

Hagrid es adulto. Quin es el menor de todos? a) Harry d) Hagrid b) Ron e) Dobby c) Hermione

Nivel II

17) Segn el problema anterior, siDobby es mayor que n personas,halla n.

a) 2 d) 5 b) 3 e) Falta c) 4 informacin

18)Se pe sa a 6 amigos y sedecide entregar la siguienteinformacin: oo pesa ms que el Chavo

pero menos que Jaimito elcartero.

El seor Barriga pesa ms queKiko.

Don Ramn pesa menos queKiko pero ms que el Chavo.

Quin es el que pesa menos? a) oo d) El Chavo b) Kiko e) Falta c) Don Ramn informacin

372do de Secundaria



19) Segn el problema anterior,quin es el ms pesado?

a) Sr. Barriga d) Kiko b) Jaimito e) Falta c) oo informacin

20) El profesor de RM observa a cincoalumnos durante un mes y llega alas siguientes conclusiones: Juanito es ms estudioso que

Pochito. Pepito no es ms estudioso que

Cachito. Mafalda es menos estudiosa

que Pepito pero ms queTadeto.

Juanito es igual de estudiosoque Tadeto.

Quin es el menos estudioso? a) Pepito d) Mafalda b) Pochito e) Tadeto c) Cachito

21) Segn el problema anterior,quin es el ms estudioso delsaln?

a) Cachito d) Pepito b) Mafalda e) Falta c) Tadeto informacin

22) Se tiene un castillo de cuatro pisosy en cada piso vive una familia. Lafamilia Drcula vive un piso msarriba que la familia Frankestein;la familia Rasputn habita msarriba que la familia Monster ylos Drcula viven ms abajo quelos Monster. En qu piso vivenlos Drcula?

a) Primero d) Cuarto b) Segundo e) Stano c) Tercero

23) Se asume que medio tono es elmenor intervalo entre notas y sesabe que: La nota T es medio tono mayor

que la nota V. La nota W es medio tono

menor que la nota X. La nota X es un tono menor

que la nota T. La nota Y es un tono menor

que la nota W. Cul de las siguientes representa

el orden de menor a mayor?

a) X Y W V T d) Y W V T X b) Y W X V T e) Y X W V T c) W V T Y X

24) Cinco autos numerados del 1 al 5participan en una carrera. Se sabeque: El auto 1 lleg en tercer

lugar. La diferencia en la numeracin

de los dos ltimos autos enllegar fue igual a 2.

La numeracin de ningnauto coincidi con su ordende llegada.

Podemos afirmar : I. No es cierto que el auto 2

lleg en ltimo lugar. II. El auto 3 gan la carrera. III. El auto 4 lleg despus del

auto 2.

a) Slo I d) I y III b) I y II e) Todas c) II y III

25) Mara es ms alta que Irene ytiene ms dinero que Luca, quienno es ms alta que Mara ni tienemenos dinero que Irene. Leticiano es ms alta que Luca y notiene menos dinero que Irene.

Podemos afirmar: I. Leticia no es ms alta que

Mara. II. Irene es la ms baja. III. Mara es la que tiene ms

dinero.

a) Slo I d) II y III b) Slo II e) I y II c) Slo III

26) Cons ide r a l a s s i gu i en te sproposiciones referentes a lascasas A, B y C.

I. La casa A cabe dentro de lacasa B.

II. La casa C cabe dentro de lacasa A.

III. La casa B cabe dentro de lacasa C.

Cul de las siguientes opcionessucede con certeza?

a) Si se cumplen I y II, entoncesse cumple III.

b) Si se cumplen II y III, entoncesse cumple I.

c) Si se cumplen I y III, entoncesse cumple II.

d) Si se cumplen II y III, entoncesno se cumple I.

e) Si se cumplen III y II, entoncesI puede cumplirse.

27) Sobre la misma fila de un tablerode ajedrez se tiene seis piezas: Adyacente al rey y al pen hay

un lugar comn vaco. El alfil est a la izquierda de la

dama. La torre est a la derecha de

la dama y junto a un lugarvaco.

El caballo est a la derecha delos dems y junto al pen.

Cul es correcta? a) Entre la torre y el rey hay un

lugar vaco. b) Entre la torre y la dama hay un

lugar vaco. c) Entre el rey y la dama hay un

lugar vaco. d) El alfil no est a la izquierda de

los dems. e) N.A.

28) En una carrera intervienensiete participantes. Los juecesdeterminan que no puede haberempates. Sabiendo que: L lleg un puesto detrs de

M. N lleg dos puestos detrs de

K. P lleg cinco puestos detrs de

M. Q lleg un puesto detrs de

P.




29) En una carrera participan seispersonas. Se sabe que A nolleg en un lugar impar, y Clleg equidistante a F y Bquien lleg ltimo. Adems Eno gan la competencia.

En qu lugares llegaron D yF?

a) 2. y 3. d) 1. y 4. b) 1. y 2. e) 3. y 4. c) 3. y 2.

Enunciado II Si se sabe que:

Jessica es mayor que Magaly,pero menor que Alicia.

Hilda es menor que Jessica ymayor que Fernanda.

Pilar es mayor que Jessica. Alicia es mayor que Olga.

Enunciado III Tres nigerianos (N, O y P) y tres

cubanos (K, L y M) participan enuna carrera. No hay empates y sesabe que: P llega tres puestos antes

que K. Un n iger iano no es e l

ganador. N llega junto a P. Dos cubanos no l legan

juntos.

Luego: R lleg...

a) entre M y K. b) entre N y K. c) dos puestos detrs de N. d) despus de P. e) antes de M.

30) Sobre una mesa hay tres naipesen hilera. A la izquierda del rey hay un

as. A la derecha de la jota hay uno

de diamantes. A la izquierda del de diamantes

hay uno de trboles. A la derecha del de corazones

hay una jota. Cul es el naipe del medio? a) Rey de trboles. b) As de trboles. c) Jota de diamantes. d) As de diamantes. e) Jota de trboles.

Nivel III

31) Si Toby, Mafalda y Chili realizanlas tareas en el orden AEBDC,ADEB C y EDABC respectivamente, quin respetel orden solicitado?

a) Slo Toby b) Slo Mafalda c) Slo Chili d) Todos e) Slo dos de ellos

32) Podemos afirmar con certezaque:

a) Pilar es mayor que Alicia. b) Hilda es menor que Magaly. c) No es cierto que Pilar sea

mayor que Fernanda. d) A l i c i a e s m a y o r q u e

Fernanda. e) Ms de una es correcta.

33) Quines no pueden tener lamisma edad?

a) Pilar y Alicia. b) Hilda y Magaly. c) Pilar e Hilda. d) Fernanda y Magaly. e) Olga y Jessica.

34) Si Pilar no es la mayor, quin esla mayor?

a) Olga d) Fernanda b) Hilda e) Alicia c) Jessica

35) Para saber quin es la menor, debosaber adems que:

a) Hilda es menor que Olga ymayor que Magaly.

b) Magaly es menor que Olga ymayor que Hilda.

c) Olga es mayor que Pilar yMagaly.

d) Fernanda es cinco aos menorque Olga.

e) Jessica y Olga tienen la mismaedad.

36) Si supiese que Olga es mayorque Hilda y menor que Magaly,entonces podra determinar que:

a) La mayor es Pilar. b) La menor es Fernanda. c) La mayor es Alicia. d) La menor es Hilda. e) Ninguna de las anteriores.

37) Quin llega en quinto lugar? a) L d) K b) M e) N c) O

38) Podemos afirmar con certezaque:

a) M llega antes que N. b) L llega antes que P. c) K no llega ltimo. d) N llega antes que P. e) P llega antes que M.

Enunciado I El profesor de RM indica a los

alumnos Toby, Mafalda yChili que deben realizar cadauno cinco tareas: A, B, C,D y E. Adems: C debe hacerse despus de

B. E debe hacerse antes que

B. D debe hacerse despus de

A. E debe hacerse despus de

D.

392do de Secundaria



39) Si M gan la carrera, entonceses falso que:

I. L lleg cuarto. II. N lleg despus de P. III. K lleg ltimo. a) Slo I d) I y III b) Slo II e) Todas c) Slo III

Enunciado V Cinco amigas: Alicia Diana,

Luca, Claudia y Vernica,nacieron en ciudades diferentes.Con respecto a la ubicacin dedichas ciudades, se cumple queAlicia naci al norte de Diana,Luca naci al sur de Vernica,quien naci al sur de Diana, yLuca naci al norte de Claudia.

Enunciado VI Seis amigos Antonio, Alberto,

Elisa, Elvira, Olga y Pedroocupan una fila de seis asientos.Adems, se sabe lo siguiente: Antonio se encuentra en el

extremo derecho de la fila. Pedro est sentado junto a

Olga y a Elvira. Alberto est sentado junto a

Elisa. Elvira est sentada junto a su

mejor amiga.

40) Quin es la ms baja? a) Laura d) Roxana b) Natalia e) Fabiola c) Susana

Enunciado IV Natalia es ms alta que Roxana

pero ms baja que Fabiola. Lauraes ms baja que Susana pero msalta que Fabiola.

41) Quin es la ms alta? a) Susana d) Laura b) Natalia e) No podemos c) Fabiola determinar

42) Quin de ellas naci en unaciudad al sur de todas lasdems?

a) Alicia d) Luca b) Claudia e) Vernica c) Diana

43) Quin de ellas naci exactamenteen un lugar al centro de todas?

a) Luca d) Diana b) Vernica e) Claudia c) Alicia

44) Cu l d e l a s s i g u i e n t e safirmaciones es verdadera?

a) Alberto est sentado en elextremo izquierdo de la fila.

b) Olga est sentada en el extremoizquierdo de la fila.

c) Olga y Antonio tienen sitiosadyacentes.

d) Elisa y Elvira tienen sitiosadyacentes.

e) Alberto y Antonio tienensitios adyacentes.

45) Si Olga se sienta en el extremoizquierdo, quin se sienta, deizquierda a derecha en el 3.erpuesto?

a) Pedro d) Elisa b) Alberto e) Antonio c) Elvira

46) Cuntos posibles arreglos hay? a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3

47) Si Pedro est junto a Olga, quinestar en el extremo izquierdo?

a) Alberto d) Elvira b) Antonio e) Elisa c) Olga

48) Cinco automviles: P, Q, R, S y Tson comparados de acuerdo a sucosto y a su tiempo de fabricacin.Si: P es menos caro que R y menos

moderno que Q. Q es ms caro que P y ms

moderno que S. R es ms caro que T y ms

moderno que S. S es menos caro que P y ms

moderno que T. T es ms caro que Q y ms

moderno que P. cul (es) de los siguientes autos

es ms caro que P y ms modernoque T?

a) Slo Q d) Q y R b) Slo R e) R y S c) Slo S

49) Jessica es ms alta que Alexandray ms gorda que Ximena. Ximenaes ms alta que Katiuska y msflaca que Alexandra. Si Katiuskaes ms baja que Jessica y ms gordaque Alexandra, quin es ms altay ms flaca que Katiuska?

a) Jessica d) Ninguna b) Ximena e) Jessica y c) Alexandra Ximena

50) Cinco personas (A, B, C, D y E)estudiaron diferentes tiempospara dar un mismo examen, yobtuvieron distintos puntajes.Si: A estudi ms tiempo que B,

pero obtuvo menor puntaje. C es la que ms tiempo estudi,

pero obtuvo menos puntajeque D.

E estudi ms que A y obtuvomayor puntaje que ella, peromenor que B.

C obtuvo ms puntaje que B,quien estudi menos tiempoque D, quien a su vez estudimenos que A.

quin estudi menos que E, peroobtuvo un mejor puntaje queella?a) A d) A y B

b) D e) B y D c) B




Repaso

Nivel I

1) Se tienen seis libros en unestante: lgebra, Fsica, Qumica,Biologa, Historia y Geologa.Adems:El de Fsica est a la izquierda

del de Qumica.El de Historia est junto y a

la izquierda del de Geologa.El de Biologa est a la derecha

del de lgebra y a la izquierdadel de Historia.

El de lgebra est junto y a laizquierda del de Qumica.

Qu libro ocupa el cuarto lugarsi lo contamos de izquierda aderecha?a) Fsicab) Biologac) Qumicad) Historiae) Geologa

2) Benito es ms alto que Daniel,pero ms bajo que Rafael,Germn es ms bajo que Enriquey ste a su vez es ms bajo queCarlos. Si Benito es ms alto queEnrique y Fernando es ms bajoque Enrique, entonces:a) Fernando es el ms bajo.b) Carlos es ms alto que

Fernando.c) Benito es ms alto que

Germn.d) Daniel es ms alto que

Germn.e) Rafael es ms bajo que

Fernando.

3) Se sabe que:B tiene menos poblacin

que A pero ms que C.D tiene ms poblacin que

C.A tiene la mitad de la suma

de las poblaciones de D yE.

D tiene ms poblacin queB y menos que E.

Cules son las ciudades demnima y mxima poblacin,respectivamente?a) C, A b) C, E c) B, Ed) B, A e) B, D

4) Cuntos palitos debemos retirarcomo mnimo para dejar 6 en lafigura?

a) 4 b) 6 c) 9d) 7 e) 17

5) Coloca los nmeros del 1 al 9,uno por crculo, de manera quelas sumas de los nmeros de cadalado sea igual a 20. Da comorespuesta la suma de los nmerosque van en los vrtices.

a) 17 b) 15 c) 9d) 11 e) 10

6) Halla x en:

a) 56 b) 32 c) 48d) 72 e) 60

7) Halla x en:

a) 16 b) 8 c) 4d) 36 e) 24

2 616

x 216

8) Halla la letra que falta: B, F, J, N, _______

a) P b) Q c) Dd) S e) R

9) Halla el nmero que falta: 6, 40, 74, 108, _______

a) 150 b) 142 c) 132d) 125 e) 162

3

2 236 128

1 2

4 4

x11

2

23

412do de Secundaria



10) Halla el valor que falta:-12; -6; -3; -3/2; -3/4; ______a) 1/8 b) 3/8 c) 7/8d) -3/8 e) -1/8

11) Halla el valor que falta:-7; -2; 5; 14; 25; 38; ______a) 42 b) 45 c) 46d) 48 e) 53

12) Si gano S/. 23 diarios y gastoS/. 11 en comida y pasajes,cunto dinero podra ahorraren un mes (30 das)?a) S/. 280 d) S/. 420b) S/. 300 e) S/. 480c) S/. 360

13) Un profesor gana S/. 1800mensualmente. Si cada dagasta S/. 10 en comida y pasajes,S/. 15 en materiales y ademsdebe pagar cada mes S/. 500por un departamento alquilado,cunto dinero le sobra paraahorrar?

(Considera un mes de 30 das)a) S/. 800 d) S/. 550b) S/. 900 e) S/. 1 000c) S/. 750

14) Si compro cierto nmero de sacosde azcar por 600 soles y losvendo por 840, ganando 2 solespor cada saco, cunto pagu porcada saco?a) S/. 3 d) S/. 6b) S/. 4 e) S/. 7c) S/. 5

15) Segn el problema anterior,cuntos sacos compr?a) 100 d) 150b) 120 e) 180c) 130

16) Cuntos palitos debo movercomo mnimo para obtener 4tringulos equilteros?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Nivel II

17) Halla x en:

a) 70 b) 40 c) 36d) 48 e) 54

18) Halla x en:

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

9 7 2 8

7 13 5 4

6 24 10 x

19) Halla la letra que sigue: B, D, G, K, ______

a) M b) N c) d) O e) P

20) Halla la letra que sigue:C, E, G, I, ______a) K b) L c) Md) J e)

21) Halla el nmero que sigue:5, 6, 12, 15, 60, 65, _____a) 260 b) 390 c) 195d) 70 e) 145

22) Halla el nmero que sigue: 10, 8, 4, 2, 1, ____

a) 0 b) -1 c) 3d) 6 e) -2

23) Halla el valor de x en: 6 2 5 5 8 4 6 8 12 3 2 x

a) 12 b) 10 c) 6d) 4 e) 7

ENUNCIADODe cinco ciudades V, W, X, Y, Zse sabe que:La ciudad X tiene ms habitantesque la ciudad W, y est al este dela misma.La ciudad W t iene menoshabitantes que Y pero ms que Zy est al oeste de V.La ciudad V est al oeste de Y y Z,pero tiene ms habitantes que Y.

24) Qu c iudad e st ms a loccidente?a) W b) X c) Yd) Z e) No se puede determinar

2

3414

3

6224

7

64x




25) Cul tiene menos habitantes?a) W b) X c) Yd) Z e) No se puede determinar ENUNCIADOMirna quiere preparar galletas

para venderlas en el colegio.Para producir 50 galletas necesitarealizar los siguientes gastos:Harina 2kg S/. 7Leche 1/2 litro S/. 1

Mantequilla 1/2 kg S/. 2.5Saborizante 1 botella S/. 1,5Huevos 1 kg S/. 3

26) Con seguridad, cul tiene mshabiantes que W pero menos queV?a) X b) Y c) Wd) Z e) Ms de una es

correcta

27) Qu ciudades no pueden estaruna junta a la otra?a) W y X d) W y Vb) Z y V e) Y y Zc) Y y X

28) Carmen regala 3 caramelos porda y Selene regala 10 caramelospor da. Luego de algunos dasentre las dos han regalado 247caramelos, cuntos das hanpasado?a) 13 b) 15 c) 17

d) 19 e) 21

29) Si Pedro le da a Pablo S/. 120,ambos tendran la misma cantidadde dinero. Cunto es el excesode la cantidad que tiene Pedrosobre Pablo?a) S/. 60 d) S/. 240b) S/. 80 e) S/. 90c) S/. 120

30) A: El exceso de 43 sobre 27. B: Cantidad en la que es excedido 73 por 95. Halla (3A + 5B) A.

a) 2618 d) 2528b) 2718 e) 2642c) 2512

Nivel III

31) Si produce 200 galletas, cuntogastar?a) S/. 60 d) S/. 80b) S/. 30 e) S/. 90c) S/. 40

32) Cunto ganar en la venta de 10galletas si las vende cada una enS/. 0,5?a) S/. 6 d) S/. 7b) S/. 3 e) S/. 8c) S/. 2

33) Si en un da produce 400 galletas,a cunto debe vender cadagalleta si desea ganar S/. 80?a) 35 cntimos d) 60 cntimosb) 45 cntimos e) 75 cntimosc) 50 cntimos

34) Si durante la preparacin sequeman 100 galletas, a cuntodebe vender cada galleta si desearecuperar su dinero?a) 40 cntimos d) 55 cntimosb) 45 cntimos e) 60 cntimosc) 50 cntimos

35) Halla el nmero que sigue en: 2, 3, 5, 7, 11, ______

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

36) Halla el nmero que sigue: 20, 16, 12, 4, -20, ____

a) -150 b) -200 c) -116d) -130 e) -201

37) Halla x en: 132 ( 24 ) 4 516 (210) 7 113 ( x ) 9

a) 20 b) 120 c) 27d) 135 e) 18

38) Halla x en: 15 ( 7 ) 20 39 ( 5 ) 26 12 ( x ) 30

a) 10 b) 12 c) 9d) 8 e) 7

39) Halla x en: 5 4 8 6 2 4 3 0 13 19 27 x

a) 10 b) 3 c) 18d) 15 e) 5

432do de Secundaria



40) Halla x en: 12 4 6 13 18 11 15 10 15 17 6 x

a) 14 b) 13 c) 18d) 22 e) 23

41) Halla x en:

a) 20 b) 6 c) 5d) 10 e) 4

42) Se tienen tres depsitos A, B y Ccuyos contenidos son 280; 230 y150 litros. Si de A y B se pasanalgunos litros a C hasta lograr quelos tres depsitos tengan la mismacantidad de agua, cuntos litrosse pasaron de A a C?a) 40 litros d) 70 litrosb) 50 litros e) 30 litrosc) 60 litros

43) La edad de Jorge, en 1992, excedaa la edad de Gilder en 23 aos. Sien el 2003 la suma de sus edadesera de 73 aos, qu edad tendrGilder en el ao 2009?a) 25 aos d) 30 aosb) 31 aos e) 29 aosc) 28 aos

44) Un lapicero cuesta S/. 2 ms queun plumn y el plumn cuestaS/. 1 ms que un lpiz. Si unlapicero, un plumn y un lpizcuestan S/. 16, cunto cuesta elplumn?a) S/. 4 d) S/. 6b) S/. 3 e) S/. 7c) S/. 5

45) Cuntos cubos unitarios hay enla figura?

a) 18 b) 17 c) 16d) 20 e) 15

46) Se sabe que:Sonia no es ms baja que

Liliana.Pilar es ms alta que Sonia.Milka es ms baja que

Catalina.No es cierto que Karina sea

ms alta que Sonia.Sonia es ms baja que

Catalina.Por lo tanto se puede afirmarque:a) Liliana es la ms alta.b) Catalina es la ms alta.c) Milka es ms alta que Sonia.d) Liliana es ms baja que

Catalina.e) No es cierto que Pilar sea ms

alta que Karina.

47) Las notas en un pentagramaestn dispuestas de la siguientemanera:La semifusa se encuentra dos

lneas debajo de la corchea.La fusa se encuentra dos

lneas debajo de la blanca.La corchea se encuentra una

lnea debajo de la fusa.La blanca se encuentra

una l nea a rr iba de lasemicorchea.

Representa el orden relativo deabajo hacia arriba.a) Semifusa, corchea, fusa,

semicorchea, blanca.b) Fusa, corchea, semifusa,

semicorchea, blanca.c) Blanca, semicorchea, fusa,

corchea, semifusa.d) Semifusa, fusa, corchea,

semicorchea, blanca.e) N.A.

48) Una enfermera proporciona asu paciente una tableta cada45 minutos. Cuntas tabletasnecesitar para 9 horas de turnosi debe suministrarlas al inicio yal trmino del mismo?a) 11 b) 13 c) 15d) 17 e) 19

49) Un comerciante tiene al inicio delda 8 lapiceros de S/. 1 cada uno y4 lapiceros de S/. 2 cada uno. Si alfinal del da tiene S/. 12, cuntoslapiceros le sobran, sabiendo quele queda por lo menos un lapicerode cada tipo?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

50) Un depsito lleno de gasolinacuesta 275 soles. Si se saca del 85 litros, ya no cuesta msque 150 soles. Cuntos litroscontena el depsito?a) 85 b) 125 c) 187d) 289 e) F.D.

1 23

32

4 56

53

7 89

6x




OrdenamientoCircular y Test de

DecisionesObjetivos

1. Potenciar la habi l idadanaltica.

2. Afianzar el desarrollo de lacreatividad y el ingenio.

3. Ejercitar la capacidadrecreativa de la realidadcon la Matemtica.

En estos casos se presenta lainformacin indicndose cmo seubican los datos alrededor de unobjeto, formando as una lnea cerrada(circunferencia).

Los ejercicios de este tema son untanto complicados y se necesita mayoratencin y un minucioso anlisis.

Seis amigos M; N; P; Q; R y Tse sientan alrededor de una mesacircular con seis asientos distribuidossimtricamente.

Si se sabe que: M se sienta junto y a la derecha

de N y frente a P.

Q no se sienta junto a N.

R no se sienta junto a P.Entre quines se sienta T?

"M se sienta junto y a la derecha de Ny frente a P".

"Q no se sienta junto a N".

"R no se sienta junto a P"; esto descartala posibilidad (II) y tendramos:

Resolucin:

M

N

P

M

N

Q (I)

Q (II)p

M

N

Q

R

P

Luego, terminando de completar:

"A", "B", "C", "D", "E", "F", "G" y"H" se sientan alrededor de un mesacircular con ocho asientos, distribuidossimtricamente, de la siguientemanera.

Responde:

a) Quin se sienta frente a "F"? _________________________

b) Quin(es) est(n) a la derecha de"C"? _________________________c) Quin est a la izquierda de "A" yjunto a "D"? _________________________d) Quin est al frente del que esttres asientos frente a la izquierda de"G"? _________________________

P

M

N

QR

T

Rpta.: T est entre N y P

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

E H

D

C

A

F G

B

1. Ordenamiento Circular

452do de Secundaria



Ejemplo: 3

2. Cuadro de Decisiones

A una reunin asistieron tres amigos:Marcos, Hugo y Carlos; y tres damas:Pilar, Nora y Sara. Terminada laactividad, cada uno de ellos saliacompaado por una dama. Hugosali con la amiga de Nora. Pilar, queno simpatiza con Nora, sali antes queMarcos. Quin acompa a Sara y conquin sali Marcos?

Nora Pilar SaraMarcosHugoCarlos

X

Resolucin:

Atencin! ... Vamos a resolver, deuna manera sencilla, un problema deingenio muy especial. Analizando laspremisas:

"Hugo sali con la amiga deNora".

Se deduce que Hugo no sali con Nora, pudo haber salido con Pilar o Sara.

Nora

X X

Almorzaban juntos tres polticos: elseor Blanco, el seor Rojo y el seorNegro. Uno de ellos llevaba corbatablanca, otro roja y el otro negra, perono en el mismo orden.

Nora Pilar SaraMarcosHugoCarlos

X X

X

X

X

Luego, Hugo acompaa a Sara yMarcos sali con Nora.

Nora Pilar

X X

X

X

"Pilar no simpatiza con Nora". Se deduce entonces que Pilar noes amiga de Nora, entonces Hugono sali con Pilar (por el casoanterior). Luego, Hugo sali conSara, lo cual seala que Sara nosali ni con Marcos ni con Carlos.

"Pilar sali antes que Marcos". Se deduce que Pilar no sali conMarcos, tampoco con Hugo, puesste sali con Sara; entonces, ellasali con Carlos.

Ejemplo: 4

En un corto dilogo, se escuchaque:1. El seor de la corbata rojadice: es curioso, a pesar de quenuestros apellidos son los mismosque los colores de nuestras corbatas,ninguno lleva su correspondiente.2. El seor Blanco responde:tiene usted razn.

De qu color es la corbata de cadapoltico?

Segn (1):

Segn (2): El Sr. Blanco respondeal seor de corbata roja.

Blanca Roja NegraSr.

BlancoSr.RojoSr.

Negro

CorbataApellidos

X

X

X

El seor de la corbata roja es de apellidoBlanco o Negro, pero como le estcontando al seor Blanco; entonces elpersonaje de la corbata roja se apellidaNegro.

Resolucin:

Finalmente:Nora sali con Marcos:

En algunos casos la existenciade una diversidad de datos, hacenecesaria la construccin de una tablao cuadro en el cual se relacionan losdatos proporcionados marcando lasrelaciones existentes y descartando lasque no cumplen las condiciones delproblema. A continuacin se procede amarcar una "X" o "NO" en cada casillacorrespondiente a una imposibilidaddefinida y a colocar o un S enla casilla que corresponda a un datoconfirmado. Adems se debe verificartanto en cada fila horizontal y verticalla existencia de un solo S a menos quelas condiciones del problema afirmenlo contrario o sealen caractersticasespeciales de los datos.

MarcosHugoCarlos

SaraPilarX

X

MarcosHugoCarlos

SaraX

X

Blanca Roja NegraSr.

BlancoSr.RojoSr.

Negro

CorbataApellidos

X

X

X

Blanca NegraSr.

BlancoSr.RojoSr.

Negro

CorbataApellidos

X

X

X

X

X

X

Roja

X




1) Cuatro amigos se sientan alrededorde una mesa redonda en la quehay cuatro sillas distribuidassimtricamente.

Sabemos que: Julio se sienta junto y a la

derecha de Beto. Peter no se sienta junto a

Beto. Jos est entretenido viendo

cmo los otros tres discuten. Segn esto podemos afirmar:

a) Jos y Julio se sientan juntos. b) Beto y Jos no se sientan

juntos. c) No es cierto que Jos y Julio no

se sientan juntos. d) Peter se sienta junto y a la

derecha de Jos. e) Peter se sienta junto y a la

derecha de Julio.

Adems, deducimos que el seor de apellido Blanco tiene corbata negra, pues

Documents

2° RM.pdf