luyn tp s 1.

Cu 1. Tm khai trin Taylor ca ti im (2,1) n cp 3.

Cu 2. Tm cc tr ca hm .

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s vi un= v vn=

Cu 4. Tm min hi t ca chui ly tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii

hn bi ,

Cu 6. Tnh tch phn vi C l chu vi tam gic ABC, A(1,1), B(2,2), C(4,1), chiu kim ng h.

Cu 7. Tnh , vi C l giao ca v , chiu kim ng h theo hng dng trc 0z.

Cu 8. Tnh tch phn mt loi mt , trong S l phn mt nn , nm gia hai mt phng .

luyn tp s 2.

Cu 1. Cho hm. Tnh .

Cu 2. Tm gtln, gtnn ca trn min

Cu 3. Kho st s hi t ca cc chui s: a/ b/

Cu 4. Tm bn knh hi t ca chui lu tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii hn

bi ,

Cu 6. Tnh tch phn , vi C l phn ng cong , t n .

Cu 7. Tm din tch phn mt cu nm trong hnh tr .

Cu 8. Tnh tch phn mt loi hai , vi S l bin vt th gii hn bi , pha trong.

luyn tp s 3.

Cu 1. Cho hm . Tnh

Cu 2. Tm cc tr ca hm s z = xy + + vi x > 0, y > 0

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm bn knh hi t ca chui lu tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii hn

bi

Cu 6. Tnh tch phn , trong C l bin ca min phng gii hn bi , chiu kim ng h.

Cu 7. Tm din tch phn mt nm trong hnh cu .

Cu 8. Tnh , vi S l phn mt tr nm gia hai mt phng .

luyn tp s 4.

Cu 1. Cho hm . Tnh

Cu 2. Tm cc tr ca hm

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm bn knh hi t ca chui lu tha

Cu 5. Tnh tch phn dxdy vi D l min 1 x2+y2e2

Cu 6. Cho P(x,y)= y, Q(x,y)= 2x-yey. Tm hm h(y) tho mn iu kin: h(1)=1 v biu thc h(y)P(x,y)dx+ h(y)Q(x,y)dy l vi phn ton phn ca hm u(x,y) no . Vi h(y) va tm, tnh tch phn trong L l ng cong c phng trnh: 4x2+9y2=36, chiu ngc km ng h t im A(3,0) n B(0,2).

Cu 7. Tm din tch phn mt nm trong hnh paraboloid .

Cu 8. Tnh , vi S l na di mt cu , pha trn.

luyn tp s 5.

Cu 1. Tnh , vi

Cu 2. Tm cc tr c iu kin:

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm min hi t ca chui:

Cu 5. Tnh tch phn vi D l hnh trn: x2+y2 3

Cu 6. Chng t tch phn khng ph thuc ng i. Tnh tch phn I vi C l phn ellipse t A(3,0) n B(0,2), ngc chiu kim ng h.

Cu 7. Tm th tch vt th gii hn bi , ly phn

Cu 8. Tnh , vi S l phn mt phng nm trong hnh tr , pha trn.

luyn tp s 6.

Cu 1. Cho hm 2 bin z = z(x, y) = . Tnh dz(1,1) v Cu 2. Kho st cc tr hm s z= x3+ y3+ 3x2- 3xy +3x-3y +1

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm min hi t ca chui ly tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii hn bi .

Cu 6. Tnh tch phn , vi C l na bn phi ca ng trn chiu kim ng h.

Cu 7. Tnh tch phn ng loi mt , vi C l na trn ng trn .

Cu 8. Dng cng thc Stokes, tnh , vi C l giao ca v , chiu kim ng h theo hng dng trc 0z.

luyn tp s 7.

Cu 1. Cho hm 2 bin z = z(x, y)= y ln(x2- y2). Tnh dz(v (

Cu 2. Tm cc tr c iu kin: .

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm min hi t ca chui ly tha

Cu 5. Tnh tch phn vi D l min phng hu hn gii hn bi cc ng x2+y2= 1(x, y 0), x2+y2=33 (x, y ), y=x, y = x.

Cu 6. Cho 2 hm P(x,y)= 2yexy + ecosy, Q(x,y)= 2xexy- esiny trong l hng s. Tm biu thc Pdx + Qdy l vi phn ton phn ca hm u(x,y) no . Vi va tm c, tnh tch phn ng trong (l ng trn x2+y2 = 2x ly theo chiu dng (ngc chiu kim ng h).

Cu 7. Tnh tch phn mt loi mt , vi S l na trn mt

Cu 8. Dng cng thc Stokes, tnh , vi C l giao ca v , chiu kim ng h theo hng dng trc 0z.

luyn tp s 8.

Cu 1. Tm ca hm n z = z(x,y) xc nh t phng trnh

Cu 2. Tm gtln, gtnn ca trn min

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s a/ b/

Cu 4. Tm min hi t chui ly tha

Cu 5. Tnh tch phn kp dxdy vi D l min phng hu hn gii hn bi na ng trn x2 + y2 = 9, yv cc ng thng y = x, y = -x

Cu 6. Cho 2 hm P(x,y)= (1+x+y)e-y, . Tm hm h(x) biu thc h(x)P(x, y)dx + h(x)Q(x, y)dy l vi phn ton phn ca hm u(x,y) no . Vi h(x) va tm, tnh tch phn trong L l na ng trn x2 + y2 = 9 nm bn phi trc tung, chiu i t im A(0, -3) n im B(0, 3).

Cu 7. Tnh , vi V gii hn bi v .

Cu 8. Tnh tch phn mt , vi S l phn mt paraboloid , b ct bi , pha di.

luyn tp s 9.

Cu 1. Tm min xc nh v min gi tr ca Cu 2. Tm cc tr ca hm f(x, y)= x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4

Cu 3. Kho st s hi t ca vi ,

Cu 4. Tm min hi t ca chui ly tha

Cu 5. Tnh J= vi D l min phng gii hn bi 2 ng trn x2+y2 = 2x, x2+y2 = 6x v cc ng thng y = x, y = 0.

Cu 6. Tm hm h(x2- y2), h(1) = 1 tch phn ng sau y khng ph thuc ng i

I= vi AB l cung khng ct ng x2 = y2.

Cu 7. Tnh , vi V gii hn bi v .

Cu 8. Tnh tch phn mt , vi S l phn mt paraboloid , phn , pha di.

luyn tp s 10.

Cu 1. Tnh

Cu 2. Tm cc tr ca hm

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm bn knh hi t ca chui lu tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii

hn bi

Cu 6. Tnh tch phn , theo ng cong C khng qua gc O v khng ct trc tung.

Cu 7. , vi V c gii hn bi v

Cu 8. Tnh tch phn mt , vi S l phn mt paraboloid nm di mt , pha trn. luyn tp s 11.

Cu 1. V khi gii hn bi , .

Cu 2. Trn mt phng tm im sao cho tng khong cch t im hai mt phng v l nh nht.

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm min hi t ca chui ly tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii

hn bi .

Cu 6. Tnh tch phn bi ba , trong V l vt th c gii hn bi .

Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai , vi S l phn mt b ct bi mt , pha trn theo hng trc Oz.

luyn tp s 12.

Cu 1. Tnh ca hm v biu din hnh hc ca o hm ring ny nh l h s gc ca tip tuyn.

Cu 2. Tm gtln, gtnn ca trn min

Cu 3. Kho st s hi t ca cc chui s:

Cu 4. Tm bn knh hi t ca chui lu tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii hn

bi .

Cu 6. Tnh tch phn bi ba , trong V l vt th c gii hn bi .

Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai vi S l mt pha ngoi ca vt th gii hn bi .

luyn tp s 13.

Cu 1. Tnh ca hm v biu din hnh hc ca o hm ring ny nh l h s gc ca tip tuyn.

Cu 2. Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht trn min .

Cu 3. Kho st s hi t ca chui s

Cu 4. Tm chui Taylor ca , ti v tm min hi t ca chui ny.

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii hn bi

Cu 6. Tnh th tch vt th gii hn bi .

Cu 7. Tnh tch phn mt loi mt vi S l phn mt phng nm trong hnh cu .

luyn tp s 14.

Cu 1. V khi gii hn bi .

Cu 2. Mt ci hp (hnh hp ch nht, khng c np pha trn) c lm t ba carton. Tm th tch ln nht ca ci hp ny.

Cu 3. Tnh tng

Cu 4. Tm chui Maclaurint ca v tm min hi t ca chui ny.

Cu 5. Tnh tch phn vi D l min

Cu 6. Tm din tch phn mt cu nm trong hnh nn .

Cu 7. Tnh tch phn mt loi mt , vi S l phn mt tr nm gia hai mt phng .

luyn tp s 15.

Cu 1. Cho . Tnh .

Cu 2. Tm im M trn hnh nn , sao cho MA l nh nht, vi A(4,2,0).

Cu 3. Tnh tng

Cu 4. Tm chui Maclaurint ca hm v tm bn knh hi t ca chui ny.

Cu 5. Tnh tch phn vi D l min

Cu 6. Tnh tch phn ng , vi C l giao ca mt phng v mt cu ngc chiu kim ng h theo hng trc Oz.

Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai vi S l na mt cu , phn , pha ngoi (pha trn theo hng trc Oy).

luyn tp s 16.

Cu 1. Cho . Tnh .

Cu 2. Cho mt hnh hp ch nht gc phn tm th nht trong h trc Oxyz, c 3 mt nm trn 3 mt phng ta v mt nh nm trn mt phng . Tm th tch ln nht.

Cu 3. Tnh tng

Cu 4. Tm chui ly tha ca hm v tm bn knh hi t ca chui ny.

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii hn bi .

Cu 6. Tnh tch phn ng , vi C l giao ca mt phng v mt cu theo chiu kim ng h theo hng trc Oz.

Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai , vi S l mt ngoi ca na trn ellipsoid .

luyn tp s 17.

Cu 1. Cho . Tm .

Cu 2. Tm cc tr c iu kin: .

Cu 3. Tnh tng

Cu 4. S dng khai trin Maclaurint ca hm di du tch phn thnh chui, tnh

Cu 5. Tnh tch phn vi D .

Cu 6. Tnh tch phn ng , vi C l giao ca mt nn v mt cu ngc chiu kim ng h theo hng trc Ox.

.Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai , vi S l mt trong ca vt th gii hn bi .

luyn tp s 18.

Cu 1. Cho . Tm .

Cu 2. Tm cc tr ca hm vi iu kin .

Cu 3. Tnh tng

Cu 4. S dng khai trin Maclaurint ca hm di du tch phn thnh chui, tnh

Cu 5. Tm din tch min phng gii hn bi .

Cu 6. Tnh tch phn , trong C l phn elip t im A(4,0) n B(0,-3) theo chiu kim ng h.

Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai , vi S l mt ngoi ca na di mt cu .

luyn tp s 19.

Cu 1. V khi gii hn bi .

Cu 2. Tm cc tr ca hm vi iu kin .

Cu 3. Kho st s hi t ca chui

Cu 4. Tm chui Maclaurint ca v tm bn knh hi t ca chui ny.

Cu 5. Tnh din tch min phng gii hn bi .

Cu 6. Tnh tch phn ng , C l cung Cycloid .

Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai , S l mt trong ca na mt cu .

luyn tp s 20.

Cu 1. Tm vi phn cp hai ca hm l hm n xc nh t phng trnh .

Cu 2. Tm cc tr ca hm vi hai iu kin v .

Cu 3. Tnh tng

Cu 4. Tm bn knh hi t ca chui lu tha

Cu 5. Tnh tch phn kp , trong D l min phng gii

hn bi ng astroid , v cc trc ta .

Cu 6. Tnh tch phn ng loi mt , C l cung bn phi ca ng Lemniscate c phng trnh trong ta cc .

Cu 7. Tnh tch phn mt loi hai , vi S l bin ca vt th gii hn bi , nh hng pha trong.

143