(20) 7. 5. EcuaŃia undei plane

Să considerăm un mediu elastic în care o particulă aflată în punctul S începe să oscileze armonic, conform ecuaŃiei:

(7.7)

unde A este amplitudinea, ω este pulsaŃia, v este frecvenŃa de oscilaŃie, T este perioada, ts timpul scurs de la începerea oscilaŃiei în punctul S. Dacă considerăm particula S care constituie sursa de oscilaŃie, perturbaŃia se va transmite în tot mediul. EcuaŃia de mişcare (oscilatorie) a unei alte particule N aflată la distanŃa d de sursa S, va începe după timpul td conform ecuaŃiei:

(7.8)

unde tN timpul scurs de la începerea oscilaŃiei în punctul N. RelaŃia dintre aceste intervale de timp este:

(7.9)

astfel de oscilaŃie a punctului N este dată de:

(7.10)

unde v este undei plane. Pentru ca amplitudinea A să rămână aceeaşi este necesar ca oscilaŃia să se transmită fără pierderi de energie. łinând cont de faptul că lungimea de undă λ = vT avem:

(7.11)

RelaŃia (7.11) reprezintă ecuaŃia undei plane şi determină poziŃia punctului oscilant care se află la distanŃa x de sursă în orice moment de timp. EcuaŃia undei plane exprimă faptul că elongaŃia y depinde de două variabile, timpul t şi distanŃa x. Ea este periodică în raport cu ambele variabile. Periodicitatea în raport cu timpul este evidenŃiată de ecuaŃia de mişcare care este de tip armonic pentru un punct N aflat la distanŃa x de sursă. Periodicitatea în raport cu distanŃa este evidenŃiată de faptul că punctele care se găsesc la distanŃa λ unul de celălalt oscilează în fază.