Podruno (opinsko) natjecanje iz fizike Zagreb, 23.2.2001

1.razred (skupina)

1. Pravocrtno gibanje uenice od kue do kole du x osi moemo predoiti x-t grafom (crte). Kua i kola meusobno su udaljene 6 km. Na putu od kue (x= -2 km ) do kole (x= +4 km) nalazi se bor (x= 0) i benzinska crpka (x= +2 km).

a) Koliko je trajalo gibanje uenice od kue do benzinske crpke? b) Uenica je putem neto izgubila pa se poela vraati prema kui. Gdje i kada se uenica poela

vraati? c) Koliko je trajao povratak od benzinske crpke do bora? d) Koliko vremena je stajala na istom mjestu traei izgubljeni predmet? e) Izraunajte brzinu uenice na pojedinim dijelovima puta. Na kojem dijelu je uenica imala

najveu a na kojem najmanju brzinu? Kada je brzina uenice bila pozitivna a kada negativna? f) Koliki je ukupan put prela uenica g) Kolika je prosjena brzina uenice od kue do kole po putu i po pomaku? h) Nacrtaj v-t graf i) Nacrtaj s-t graf

2. Iz aviona koji leti brzinom 930 km/h na visini 3,5 km ispusti se bomba. a) nakon kojeg vremena e bomba pasti na tlo? b) Koliko treba biti vrijeme tempiranja bombe da bi ona eksplodirala na 180 m iznad tla? c) Kojom e brzinom pasti na tlo? d) U kojem e se poloaju nalaziti avion u trenutku eksplozije bombe? (g=9,81 m/s2)

3. Tijelo mase 0,2 kg padajui s visine 36 m udari o tlo nakon 3 s. Pokaite da tijelo nije padalo slobodnim padom i odredite silu otpora kojom je zrak djelovao na tijelo u padu. Pretpostavimo da je

tijekom gibanja sila otpora zraka stalna. Na slici prikazati odgovarajue vektore sila. (g=10 m/s2)

4. S kosina visoke h metara sputaju se kolica i zaustavljaju s metara daleko od projekcije vrha kosine na horizontalnu ravninu. Dokazati da je koeficijent trenja

s

h= .

5. Na mirnoj vodi nalazi se nepokretan amac. ovjek koji je na amcu prelazi s pramca na krmu. Za koliko se pomaknuo amac, ako je masa ovjeka 60 kg, masa amca 120 kg, a duina amca 3 m? Otpor vode zanemarujemo.

Prvi razred rjeenja zadataka

1. a) 0,5 h (1 bod )

b) +2 km tj. na benzinskoj crpki nakon 0,5 h (1 bod )

c) 1 h (1 bod )

d) 0,5 h (1 bod) e) v1=8 h

km , v2= - 2 h

km , v3=0 , v4=4 h

km (1 bod )

f) 10 km (1 bod ) g)

hkm

310

vS = hkm

236

vX == (2 boda ) h)

i)

( ukupno 12 bodova)

2. a) sss

m

m

gh

t 71,26557,71381.9

350022 2

2

==

== (2 boda)

b) sss

m

mm

ghh

t 01,2686,67681.9

)1803500(2)(2 22

1==

=

= (2boda)

c)

(1 bod)

s

m97,367350081,9233,2582ghvv 22a =+=+= (3 boda) d) Avion e se nalaziti uvijek iznad bombe (uz pretpostavku da mu je brzina stalna )

jer imaju istu poetnu brzinu. (2 boda)

(ukupno 10 bodova)

3.

( ukupno 8 bodova)

4.

(1 bod) d1+d2=s

ld

gmlhgmam 11 = (2 boda)

ld

lhga 11 ( = ) v2=2a1l (1 bod)

ma2=mg a2= g (2 boda)

2a1l=2a2d2 (2 boda)

21 )( gdl

ld

lhg =

h-d1=d2 (d1+d2)=h

s

h= (1 bod)

(1 bod) slika

G=mg =2 N F=ma =1,6 N

F0=0,2 (10-8) =0,4 N (1 bod)

Za slobodni pad

s 3 s 2,6810

362g

2ht

tg21h

S

2S

v2=2a2d2 (1 bod)

( ukupno 10 bodova)

5.

t

dL =v

(2

boda) t

d=1v (1 bod)

t

dMt

dLm

Mvvm

=

= 1

(3 boda)

mL-md=Md dMmdMdmLm )( +=+= (3 boda)

mMLmd

+

= =1 m ( 1 bod)

(ukupno 10 bodova)

m= 60 kg M=120 kg L=3 m d=?

v1= brzina amca t = vrijeme za koje ovjek preao sa pramca na krmu v= brzina ovjeka u odnosu na obalu

Podruno (opinsko) natjecanje iz fizike Zagreb, 23.2.2001

2.razred (skupina)

1. U valjkastoj posudi poprenog presjeka 0,01m2 nalazi se zrak ija je temperatura 12 C pri tlaku 1,014 bar. Na visini 0,6 m od dna posude nalazi se klip. Za koliko se spusti klip ako se na njega stavi uteg teine 981 N, a zrak u posudi se pri tom zagrije na 27 C ? Teina klipa je zanemariva.

2. U kalorimetar oblika valjka presjeka S=30 cm2 s volumenom V=200 cm3 vode temperature T1=303 K stavljen je komad leda mase m=10 g temperature T0=273 K. Odredite promjenu razine vode nakon to se led rastopi u odnosu na razinu vode kada je led ve bio u kalorimetru. Volumni koeficijent rastezanja vode iznosi =2,6 10-3 K-1, specifini toplinski kapacitet vode cv=4190 kgK

J , specifina toplina

taljenja =3,34 105 kgJ

, a gustoa vode =1000 3m

kg.

3. Odredite volumen vode temperature 95 C koji moemo za 1 minutu istoiti iz elektrinog bojlera ako je njegova snaga 2,2 kW, a korisnost 90%. Poetna temperatura vode koja utjee u bojler je 14 C (=1000 3

m

kg, cv=4180 kgK

J ). Izvesti izraz openito, a zatim izraunati brojanu vrijednost.

4. Idealni jednoatomni plin prolazi kruni proces prikazan na slici. U stanju A temperatura plina je 400 K. a) opiite procese koji se odvijaju tijekom

krunog procesa . b) odredite temperaturu svakog stanja i

prikaite taj proces u p=f (T) i V=f(T) grafu.

c) Izraunajte rad po segmentima procesa ukljuujui i predznake

d) Kolika je unutarnja energija svakog stanja?

e) Kolika je promjena unutarnje energije pri svakom procesu?

f) Izraunajte koliku koliinu topline plin izmjenjuje s okolinom po segmentima procesa ukljuujui predznake.

5. Tri naboja nalaze se na vrhovima istostraninog trokuta stranice 0,2 m. Prvi naboj iznosi 0,1 C, drugi Q2= - Q1 i trei naboj Q3= - 3 Q1. Koliki e rad obaviti elektrostatske sile pri premjetanju naboja Q1 u novi poloaj na sredini stranice na ijim se krajevima nalaze naboji Q2 i Q3?

(0=8,85 10-12 mF

).

Drugi razred , rjeenja zadataka

1. S=10-2 m2 t1=12C T1=285 K p1=1,014105 Pa h1=0,6 m G=981 N T2=27C T2= 300 K h= ? (1 bod)

2

22

1

11

TVp

TVp

= (1 bod) PaSGpp 512 10995,1 =+= (2 boda)

21

12

2

1

21

12

2

1

TpTp

hAhA

TpTp

VV

=

= (2 boda)

12

211121 Tp

Tphhhhh == ( 2 boda)

mTpTphh 279,0)535,01(6,0)1(

12

211 === ( 2 boda)

( ukupno 10 bodova)

2. mv=V (1 bod)

m+mcv(T-T0)=mvcv(T1-T) (3 boda)

KTmm

cmmTTm

Tv

Vv

29801

=+

+

=

(2 boda)

V0 je volumen vode mase m+mv temperature T1 V=V0 (T-T1) < 0 (2 boda)

h= =s

V- 0,91 mm ( negativna promjena !) (2 boda)

(ukupno 10 bodova)

3.

( ukupno 8 bodova)

4. a) AB izobarni BC izohorni CD izobarni DA

izohorni

P=2,2103 W =0,9 t1=14C t2=95C =1 min= 60 s

c=4180kgK

J

=103 3mkg

V=?

= PPPP

KK

= (2 boda)

)(

)(

)(

12

12

12

ttcVP

ttVcP

ttcmQP

K

K

=

=

==

(2 boda)

lV

mttc

PV

35,0

1035,0)1495(41801060102,29,0

)(33

3

3

12

=

=

=

=

(4 boda)

(2 boda) b) K

VVT

TA

BAB 1600=

= TC=320 K TD=80 K VA=10 dm3 VB =40 dm3

(2 boda)

(2 boda)

c) WAB=15 kJ WBC=0 WCD= -3 kJ WDA=0 (1 bod)

d) UA= AAVp23

=7,5 kJ UB=30 kJ UC=6 kJ UD=1,5 kJ (2 boda)

e) UAB=22,5 kJ UBC= - 24 kJ UCD= - 4,5 kJ UDA=6 kJ (2 boda)

f) QAB=37,5 kJ QBC= - 24 kJ QCD= - 7,5 kJ QDA=6 kJ (1 bod)

5.

W= -(Ep2 - Ep1 )= Ep1 - Ep2 (2 boda)

Ep1= =

+

a

QQa

QQ 310

21

0 41

41

pipi

= Va

QQQQ 30

21

320

1 1079,1)(4

==+ pipi

(3 boda)

EP2= Va

QQQa

Qa

QQa

QQ 30

21

320

131

0

21

0

1059,32)(2

24

1

24

1

=

=+

=

+

pipipipi (3 boda)

W12=EP1-EP2= Ja

Qa

Qa

Q 30

21

0

21

0

21 108,12 ==+

pipipi (2 boda)

( ukupno 10 bodova)

Podruno (opinsko) natjecanje iz fizike Zagreb, 23.2.2001

3.razred (skupina)

2. U homogenom magnetskom polju magnetske indukcije 0,1 T postavljen je prsten povrine 0,1 m

2, otpora 2 , tako

da je njegova povrina okomita na silnice magnetskog polja. Prsten je

vezan za galvanometar. Ukupni naboj koji proe galvanometrom pri okretu prstena je 0,0075 C. Za koliki kut se zakrenuo prsten?

3. Strujni krug sastoji se od zavojnice omskog otpora 115 , induktiviteta 0,8 H i kondenzatora kapaciteta 27 F koji su spojeni paralelno na izvor izmjeninog napona efektivne vrijednosti 300 V i frekvencije 60 Hz. Odredi jakost struje koja prolazi kroz zavojnicu, kroz kondenzator i ukupnu struju.

4. Kako daleko bi se otkotrljao kota mase 20 kg i polumjera 34 cm ako bi ispao s osovine auta pri brzini 72

hkm ? Moment tromosti kotaa je 1 kg m2, a veliina sile trenja iznosi 4% sile tee koja djeluje na

kota ( g= 9,81 2sm ). Izvesti izraz openito te zatim izraunati brojanu vrijednost.

5. Izraunaj period titranja male kuglice prema slici ako su h=50 m, =45 i =30. Zanemarite rotacijsku energiju kuglice. (g=10 2s

m )

1. estica naboja 2 C i mase 3 mg ubrzana je, iz stanja mirovanja, naponom 1 kV. Nakon toga ulijee okomito na pojas magnetskog polja B=3 T, irine 5 m (slika). Odredi pod kojim e kutom, u odnosu na graninu liniju pojasa, estica izletjeti iz pojasa.

h

Trei razred rjeenja zadataka

1. q=2C m=3 mg U=1 kV d=5 m B=3 T

qU=2

2vm

v=36.51s

m (2 boda)

R=Bqvm

R=18,25 m (2 boda)

=? =90 (2 boda)

sin =Rd

=15,9 (2 boda)

=74,1

( Slika 2 boda) ( ukupno 10 bodova )

2. B=0,1 T S=0,1 m2 R=2 Q=7,510-3 C

)1()1()1(t

QIIRUt

U ii ==

=

tIR

=

(1)

t

SBt

QR

=

)(

(1) SBQR = (1)

)1(cos)cos(

=

=

BSQRSSBQR

(1)

)1(12021

cos

)2(2311cos1cos

==

===

BSRQ

BSRQ

( ukupno 10 bodova) 3.

(slika 2 boda)

Struja kroz zavojnicu

AV

LR

UZUI

L

929,0)8,099,376()115(

300)(

22

221

=

+=

=

+==

(2 boda)

Struja I1 zaostaje za naponom za 1 `769622,2 11 ====

RL

RR

tg L (2 boda) =2f=376,99 s-1 (1 bod) Struja kroz kondenzator

AUCRUI

C

05,32 === (2 boda)

Struja I2 prethodi naponu za 2=90 Ukupna struja

12122

21121

22

21 sin2)90cos(2 IIIIIIIII +=+=

I=2,215 A (3 boda)

(ukupno12 bodova)

4. EKT+EKR =W

)2(v21

2

)2(22

2

22

22

sgmr

Imv

gmFSFImv TRTR

=+

==+

2

2222

2)()(2

1

rgmIrm

gmr

Im

s

+=

+=

v

v

(2 boda)

s=814,1

8,132434,081,9204,02

)134,020(202

22

=

+=730 m (2 boda)

( ukupno 8 bodova)

5.

T=2(t1+t2) (1 bod)

ma=mgsin => a=gsin (2 boda)

211 2sin

tah

s ==

(2 boda)

sgh

ttgh 5,4

sin12

2sin

sin 121 ==

=

(1 bod)

Za t2 dobije se slian izraz == sin12

2 gh

t 6,3 s (1 bod)

T=21,6 s (1 bod)

(ukupno 8 bodova)

Podruno (opinsko) natjecanje iz fizike Zagreb, 23.2.2001

4.razred (skupina)

1. Zastor se nalazi na udaljenosti D od upaljene svijee. Stavljajui izmeu svijee i zastora konvergentnu leu, dobit e se otra slika svijee na zastoru, u dva poloaja lee koji se nalaze na meusobnoj udaljenosti d. Dokai da je u opisanom sluaju arina duljina lee jednaka

DdDf

4

22

= !

2. Putna razlika dviju koherentnih zraka bijele svjetlosti je 2,5 m. Za koje valne duljine K vidljive svijetlosti (390 nm K 790 nm) nastaju maksimumi interferencije?

3. Monokromatska svjetlost valne duljine 700 nm pada okomito na optiku reetku. Maksimumi treeg reda vide se pod kutom od 10. Odredi konstantu reetke i broj zareza na duini reetke od 1 cm. Koliki je teoretski najvii red spektra na ovoj reetki i pod kojim bi se kutom trebao vidjeti?

4. Zraka svjetlosti prelazi iz zraka (n1=1) u ulje (n2=1,28) i reflektira se od dna staklene posude (n3= 1,43). Pod kojim kutom u odnosu na povrinu ulja mora upadati zraka svjetlosti da bi reflektirana zraka bila totalno polarizirana? Nacrtaj sliku.

5. Promatra S vidi da su snop svjetlosti i tap u xy ravnini priklonjeni pod kutom prema x osi. Promatra S koji se prema promatrau S giba du x osi brzinom v vidi te dvije situacije pod kutom (vidi sliku). Pokaite da vrijedi transformacija:

a) za svjetlost )(cos

sin

c

vtg

=

b) za tap = tgtg

Zbog ega dolazi do te razlike?

1.

DdD

DdD

dDdD

dD

dDdD

dDdD

f48

)(2

2

4

22

)2

()2

( 222222

=

=

++

=

++

+

=

(4 boda)

2.

l=2,5 m=2,510-6 m LJ=390 nm=3,910-7 m C=790 nm=7,910-7 m K= ?

k mora biti cijeli broj. Tome uvjetu odgovara k=4, k=5, k=6. Uvrtavanjem slijedi:

nmm 6251025,64105,2 76

4 ==

=

nmm 5001055105,2 76

5 ==

=

nmm 4171017,46105,2 76

4 ==

=

(3 boda)

Uvjet za maksimum l=k K , k=1,2,3, ( 1 bod)

kl

K

= , K

lk

= ( 1 bod)

Mora vrijediti CKLJ ( 1 bod)

LJ

l K

l

C

l

Za k vrijede uvjeti

LJ

lk ,

C

lk ( 2 boda)

Brojano 4,6

109,3105,2

7

6

=

k , 2,3109,7105,2

7

6

=

k (2 boda)

(ukupno 10 bodova)

3. Maksimum

( slika 2 boda )

2211

2211

XXXX

XXDXXD

+=+

+=+= (2 boda)

22

22

11

11

22

11

111

111

XXXXf

XXXXf

fXX

fXX

+

=

+

=

=

+

=

+

2211

2211

XXXXff

DXXf

DXXf

=

=

==

=

1221 XXXX ==

dDXXX ==+ 121 2 (2 boda)

221dDXX == (1 bod)

212dDXX +== (1 bod)

m101,2sin10

3d

dk

sin

5

n

==

=

(2 boda)

19,8263

sin1

=== cmd

N

(2 boda) Da bi se svjetlost vidjela na zastoru mora biti ispunjen uvjet

24,17

1sin

=

=

dn

dn

n

(2 boda)

Najvii stupanj ogibne svjetlosti n=17 (2 boda)

638260,82

9917,017sin

==

==

n

n d

(2 boda)

4.

( slika 2 boda) 314812,1

28,143,1

2

3==== l

n

ntgl (2 boda)

n1sin u=n2sin l

41721

3148sin28,1sinsin

1

2=

=

= un

lnu (2 boda)

u`=90 u=1718`

(ukupno 8 bodova)

5. a) Za svjetlost (brzina je ista u svim inercijalnim sustavima)

c

v

c

c

v

c

c

vc

c

vc

c

ctg

X

Y

X

Y

X

Y

=

=

=2

2

2

2

11 (4 boda)

c

c

c

c XY== cossin

( 1 bod)

c

v

c

v

tg

=

cos

1sin 22

( 2 boda)

b) X

Y

LL

tg = (1 bod)

=

=

=

= tg

c

v

tg

c

vL

LLL

tg

X

Y

X

Y

2

2

2

2

11 ( 2 boda)