2006 padilla

Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón Armado con

Bajas Cuantías de Armadura Longitudinal y sin Armadura

Transversal

Determinación de la Sección de Comparación

Trabajo de investigación Tutelado

Patricio S. Padilla Lavaselli

Ingeniero CivilUniversidad Nacional de Tucumán - Argentina

Tutor: Alejandro Pérez Caldentey

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y PuertosUniversidad Politécnica de Madrid

Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de Armadura Longitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.

Resumen A partir de la aparición de la instrucción de hormigón estructural EHE-98, actualmente vigente, ha surgido una queja generalizada en el ámbito profesional. Dicha queja está fundamentada en que, con la aparición de la actual normativa, algunos elementos que anteriormente se diseñaban sin armadura de cortante, hoy la requieren. Dicho problema afecta a toda la región europea debido a que las expresiones de la EHE-98 están basadas en las propuestas por el Eurocódigo 2. Para estudiar el problema y poder dar una solución al mismo se ha llevado a cabo un análisis para una serie de casos prácticos muy habituales en el ámbito profesional. A partir de este estudio se desprende que en algunos elementos estructurales existen discrepancias entre la práctica profesional y los requisitos de la instrucción vigente. También a partir de este estudio se concluye que el problema no tiene su origen con la aparición de dicha normativa sino más bien en una incorrecta aplicación de la EH-91. Una vez localizados los elementos y los rangos de cuantías, cantos, luces etc. en donde existen discrepancias y teniendo en cuenta la ausencia de patologías vinculadas a la tracción del alma en dichos elementos, se analiza una posible solución al problema. Para ello inicialmente se verifica si el modelo propuesto por la EHE-98 para la evaluación de la capacidad resistente a cortante es muy conservador. A partir de un análisis exhaustivo de las bases de datos existentes se concluye que la expresión que propone la EHE no es conservadora. Dicho modelo se deriva de un ajuste de resultados experimentales, siendo en su mayoría ensayos de vigas isostáticas con una o dos cargas puntuales alejadas del apoyo una distancia superior a 2.5 d. También se observa que la mayoría de los ensayos se han realizado con cuantías muy superiores a las habituales. Esto se debe a que es muy difícil conseguir una rotura por cortante antes que por flexión en elementos con baja cuantía de armadura longitudinal. Generalmente las estructuras reales están sometidas a cargas uniformemente distribuidas, además dichas estructuras son hiperestáticas en la mayoría de los casos. Si se tiene en cuenta lo dicho y además se analiza en el ámbito en que ha sido ajustada la expresión de la EHE-98 se puede pensar que la instrucción propone un modelo experimental “teórico” debido a que la configuración de los ensayos con una o dos cargas puntuales se realiza para determinar la capacidad resistente a cortante de los elementos, minimizando así el efecto arco y así poder determinar la resistencia a cortante del elemento. El modelo de la EHE-98 no tiene en cuenta la posible influencia del tipo de carga aplicada y tampoco como afecta la hiperestaticidad en su capacidad resistente última. A partir de los estudios y las conclusiones anteriores, se plantean una serie de ensayos con los objetivos siguientes:

Estudiar la aparente contradicción entre la teoría y la práctica profesional con objeto de proporcionar al proyectista argumentos que le permitan justificar los

I


usos de la práctica profesional y así evitar diseños que presenten importantes dificultades constructivas

Estudiar elementos con baja cuantía de armadura longitudinal Estudiar el comportamiento de elementos hiperestáticos Estudiar la influencia de la forma de aplicación de la carga (puntual o distribuida)

Finalmente, a partir de los resultados experimentales obtenidos de los ensayos y de campañas similares llevadas a cabo por otros investigadores, se observa que existe una marcada influencia del tipo de aplicación de la carga en la capacidad resistente a cortante. Dicha influencia es tenida en cuenta en la distancia de la sección de comparación o de control, es decir que porción de la carga se transmite directamente al apoyo sin traccionar el alma. También se observa que la distancia de la sección de control o comparación incrementa con la raíz cuadrada de la esbeltez. En cuanto a los ensayos realizados en las vigas hiperestáticas, se observa una sobre resistencia, en los ensayos realizados, con respecto a sus pares isostáticos. Dicho incremento en su capacidad se puede deber a la interacción momento cortante, debido a que los fallos observados se encuentran en una zona en dónde el momento es nulo o casi nulo. A partir de las conclusiones anteriores se propone una modificación en la instrucción EHE-98 para compatibilizar el modelo propuesto por la normativa con los usos de la práctica profesional sin atentar contra la seguridad de las estructuras.

II


1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................1 1.1 CONTENIDO DEL TRABAJO..........................................................................................................2

2 BREVE APROXIMACIÓN HISTÓRICA DEL PROBLEMA ....................................................5 2.1 INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................5 2.2 BREVE APROXIMACIÓN HISTÓRICA.............................................................................................6 2.3 MODELOS NORMATIVOS.............................................................................................................9

2.3.1 EH-91 ...................................................................................................................................9 2.3.2 EHE-98...............................................................................................................................10 2.3.3 Eurocódigo 2 EN-1992-1....................................................................................................10 2.3.4 AASHTO LRFD 2000 .........................................................................................................11 2.3.5 ACI 318-02 .........................................................................................................................13

2.4 CONCLUSIONES DEL ESTADO DEL ARTE....................................................................................14 3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA......................................................................................15

3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................15 3.2 ELEMENTOS ESTRUCTURALES ESTUDIADOS .............................................................................15

3.2.1 Losas y forjados..................................................................................................................16 3.2.2 Voladizos de Puentes ..........................................................................................................26 3.2.3 Muros de sostenimiento ......................................................................................................32 3.2.4 Zapatas flexibles .................................................................................................................42

3.3 APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS A CASOS PRÁCTICOS ...........................................................45 4 RAZONES DEL PROBLEMA......................................................................................................47

4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................47 4.2 MODELOS NORMATIVOS COMPARACIÓN ..................................................................................47 4.3 ANÁLISIS DEL MODELO DE LA EHE EN BASE AL ANÁLISIS DE LAS BASES DE DATOS.................49

5 ESTUDIOS PREVIOS....................................................................................................................53 5.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................53 5.2 ENSAYOS DE LEOHARDT Y WALTHER ......................................................................................54 5.3 ENSAYOS DE KREFELD Y THURSTON........................................................................................56

6 PLANTEAMIENTO DE UN PROGRAMA EXPERIMENTAL ...............................................65 6.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................65 6.2 DIMENSIONES TÍPICAS DE LOS CAJONES ...................................................................................65 6.3 MATERIALES............................................................................................................................68 6.4 PROPUESTA PARA LOS ENSAYOS...............................................................................................68 6.5 MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN ..............................................................................................75

6.5.1 Medidas Manuales..............................................................................................................75 6.5.2 Medidas electrónicas..........................................................................................................77 6.5.3 Adquisición de datos y control de las cargas aplicadas.....................................................79

6.6 METODOLOGÍA DE ENSAYO......................................................................................................81 6.7 RESULTADOS ESPERADOS.........................................................................................................81

7 RESULTADOS EXPERIMENTALES .........................................................................................83 7.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................83 7.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES...............................................................................................83

8 CONSIDERACIONES FINALES.................................................................................................97 8.1 CONSIDERACIONES CON RESPECTO AL ESTUDIO PARAMÉTRICO ...............................................97 8.2 CONSIDERACIONES CON RESPECTO A LOS MODELOS NORMATIVOS Y SU ESTUDIO CON RESPECTO A LAS BASES DE DATOS DISPONIBLES......................................................................................................97 8.3 CONSIDERACIONES CON RESPECTO LOS ENSAYOS ....................................................................98 8.4 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS .......................................................................99

9 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................................101

III


IV


1 Introducción Existe una gran variedad de elementos estructurales que tradicionalmente se han diseñado sin armadura de cortante: losas con apoyos continuos, muros, voladizos de puentes, zapatas flexibles, pasos inferiores, etc. A pesar de ello, con la aparición de la EHE [17], ha surgido una queja generalizada en el sentido en que si se aplica el modelo de cortante de esta instrucción, no resulta posible cumplir el Estado Límite Último de Cortante sin disponer armadura transversal en este tipo de elementos. En este trabajo se identifican los elementos que por tradición se han diseñado sin armadura de cortante y en los que actualmente es necesaria la utilización de armaduras de cortante según lo obtenido mediante la aplicación rigurosa de los modelos normativos vigentes. Además de identificar los elementos que podrían presentar discrepancias con la práctica profesional se identifica el ámbito, es decir las cuantías, cantos y luces en las que aparecen dichas discrepancias. Las posibles razones de esta discrepancia entre la práctica profesional y la normativa se pueden ser dos: o bien la instrucción EHE es muy conservadora respecto de las otras normativas, o bien los modelos en general son muy conservadores. Para dilucidar el primer punto se presenta una comparación de los diferentes modelos normativos propuestos, como pueden ser EHE 98, EH-91, RPH, EC2 EN1992-1, ACI-98. Por otra parte se presenta una comparación de los modelos normativos con los resultados obtenidos de ensayos realizados previamente por otros investigadores disponibles en bases de datos. A partir del análisis de los resultados experimentales previos se demuestra que los modelos normativos no son demasiado conservadores y que la aplicación estricta de dichas formulaciones hace necesaria la utilización de armadura de cortante en elementos en donde por tradición no se ha utilizado cercos. Por último en general no existen patologías en elementos estructurales construidos sin cercos debido al cortante, lo que lleva a plantear la necesidad de una conciliación entre la teoría y la práctica profesional. Una posible respuesta a las discrepancias planteadas se debe a que los modelos normativos están ajustados en un rango de cuantías de armadura longitudinal superior al utilizado normalmente en los elementos estructurales. Esto se debe principalmente a la dificultad de obtener una rotura por cortante debido a que el elemento falla antes por flexión, y la otra razón es que las formulaciones están ajustadas utilizando ensayos de vigas isostáticas con una o dos cargas puntuales cuya aplicación se encuentra a una distancia mayor o igual a 2.4 veces el canto útil para minimizar la parte de cortante que se transmite directamente al apoyo por medio del mecanismo resistente de efecto arco. Si se tiene en cuenta que la mayoría de elementos estructurales son hiperestáticos y que en general están sometidos a cargas uniformemente distribuidas se tiene una pista de por qué pueden existir dichas discrepancias.

1


Con el objeto de estudiar la aparente discrepancia entre la práctica profesional y los modelos normativos, se plantea una serie de ensayos para obtener resultados experimentales de elementos con baja cuantía de armadura longitudinal, estudiar el comportamiento de elementos hiperestáticos, estudiar la influencia de la aplicación de la carga y por último proporcionar a los proyectistas argumentos que les permitan justificar los usos de la práctica profesional y de esta manera evitar diseños que presenten importantes e innecesarias dificultades constructivas. Dichos ensayos consisten en elementos representativos de la práctica profesional (cuantías entre el 0.3 y el 0.8 %) por lo que se proponen cuatro series de ensayos subdivididos en:

- Vigas isostáticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d - Vigas isostáticas con carga uniformemente distribuida - Vigas hiperestáticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d - Vigas hiperestáticas con carga uniformemente distribuida

1.1 Contenido del trabajo Este trabajo está subdividido en 8 capítulos. En el Capítulo 2 se presenta una breve introducción a los diferentes mecanismos resistentes, los modelos existentes y los parámetros que influyen en la resistencia a cortante. También se hace una pequeña reseña histórica de la evolución del conocimiento y los modelos para determinar la capacidad resistente a cortante de un elemento y por último se reseña la formulación de diferentes modelos normativos. En el Capítulo 3 se hace un estudio paramétrico de varios elementos estructurales para diferentes rangos de luces, cuantías y cantos y se comparan con diferentes modelos normativos para así poder determinar en primer lugar cuales son los elementos que presentan problemas, los rangos de cuantía, canto o luces en las que sería necesario disponer las armaduras y por último se hace una comparación de la normas EH-91, EHE 98, EC-2 EN 1992-1. Con el objeto de poder dilucidar si el problema es particular de la EHE o es un problema anterior a la aparición de la misma, en el Capitulo 4 se hace una comparación de los diferentes modelos y se analiza cómo influye cada parámetro en el cálculo de la resistencia a cortante. También se comparan diferentes resultados experimentales y se demuestra que los modelos normativos no son demasiado conservadores. En el Capítulo 5 se analizan ensayos llevados a cabo por Krefeld y por Leonhardt, en los cuales se pueden comparar la influencia del tipo de carga en la capacidad resistente debido a que se trata de ensayos de vigas isostática con carga puntual y distribuida. A partir del análisis de las vigas ensayadas por los investigadores antes mencionados, y del análisis desarrollado en los capítulos anteriores se plantea un programa experimental pensado para poder cumplir con los objetivos planteados para el desarrollo del la tesis. Dicho planteamiento se realiza en el Capítulo 6.

2


En el Capítulo 7 se presentan los resultados experimentales de los ensayos llevados a cabo en el laboratorio de estructuras de la Universidad Politécnica de Madrid. Por otra parte se realiza un análisis de los resultados similar al desarrollado en el capítulo anterior. Finalmente el Capitulo 8 se presentan las consideraciones finales del presente trabajo, conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.

3


4


2 Breve aproximación histórica del problema

2.1 Introducción Antes de fallar por cortante, el estado tensional del alma de una viga de hormigón fisurada (es decir, el sector entre la zona traccionada y la comprimida por flexión) difiere considerablemente del determinado por la teoría de la elasticidad. De esto, surge la pregunta de cómo una viga fisurada puede ser considerada para transmitir el cortante combinado con esfuerzos axiles y de flexión. Para responder a esta pregunta es necesario identificar primero los diferentes mecanismos básicos que se movilizan en un elemento fisurado. Estos son:

1- Tensiones tangenciales en la zona de hormigón no fisurado (cabeza comprimida de la viga)

2- Engranamiento de los áridos (Aggregate Interlock o Crack Friction) 3- Efecto pasador de la armadura longitudinal (Dowel Action) 4- Efecto arco (Arch Action) 5- Tensiones residuales de tracción en las fisuras (Residual Tensile Stress across Cracks)

En la Figura 2.1.1 se representan los diferentes mecanismos actuantes en una viga y el aporte aproximado de cada uno según Taylor (1974).

1 Resistencia a cortante de la cabeza no fisurada

2. Efecto de arco — Máximo cerca del apoyo

3. Engranamiento de los áridos (Aggregate interlock)

4. Efecto pasador (Dowel action)

τ1 Nc

Vc

Vc

V2

θ

F4

F4

cNcos θ

20-40% Vc y depende de

fck

depende de:

- a/d

- Armadura longitudinal en el apoyo

3τ

30 — 50% Vc y depende de:

- Tamaño del árido

- Canto

F4


- Armadura longitudinal

Ns Ns+ ∆Ns

τ3

τ3

F4 F4

τ 1

1 Resistencia a cortante de la cabeza no fisurada

2. Efecto de arco — Máximo cerca del apoyo

3. Engranamiento de los áridos (Aggregate interlock)

4. Efecto pasador (Dowel action)

τ1 Nc

Vc

Vc

V2

θ

F4

F4

cNcos θ

τ1 Nc

Vc

Vc

V2

θ

F4

F4

cNcos θ

20-40% Vc y depende de

fck

depende de:

- a/d

- Armadura longitudinal en el apoyo

3τ


- Tamaño del árido

- Canto

F4


- Armadura longitudinal

Ns Ns+ ∆Ns

τ3

τ3

F4 F4

Ns Ns+ ∆Ns

τ3

τ3

F4 F4

τ 1

Figura 2.1.1 Mecanismos básicos que se movilizan para resistir el esfuerzo cortante Cuantificar el aporte que tiene cada uno de los mecanismos básicos en la resistencia a cortante de un elemento fisurado de hormigón armado es muy difícil debido a que se trata de un sistema altamente hiperestático influenciado por varios parámetros.

5


La importancia de cada mecanismo para resistir el cortante, es asignada de diferentes maneras por cada investigador puesto que cada uno plantea un modelo físico diferente. Será por lo tanto necesario estudiar dichos modelos. Entre los modelos existentes se pueden destacar los siguientes:

1- Mecánica de la fractura 2- Modelo simple de bielas y tirantes 3- Modelo de dientes para vigas esbeltas (tooth model) 4- Modelo de celosías con tirantes de hormigón 5- Teoría del Campo Modificado de Compresiones

Por otra parte es importante analizar los factores que influyen en la capacidad resistente a cortante de los elementos de hormigón armado sin armadura transversal, como puede ser el efecto tamaño (Size Effect), la cuantía de armadura longitudinal (ρl), la resistencia del hormigón, la posición y tipo de cargas y por último la influencia de los esfuerzos axiles ya sean de tracción o de compresión.

2.2 Breve aproximación histórica Antes de 1900, se pensaba, de manera errónea, que el fallo por cortante en un elemento de hormigón armado, era un fenómeno de cortante puro, similar a lo que ocurre en los elementos estructurales de acero o de madera. La armadura transversal se creía que actuaba como conectores de cortante (Shear Keys) resistiendo solo tensiones tangenciales horizontales de una manera similar a lo que ocurre en vigas metálicas o de madera. Según Taub y Neville (1960) [39] el primero que presenta el concepto de tracción diagonal en el alma y plantea una analogía con la celosía es Ritter en 1899 [36] (ver Figura 2.2.1). Ritter también afirmaba en su trabajo que los cercos contribuían a la resistencia a cortante de un elemento de hormigón armado a través de la tracción y no resistiendo esfuerzos tangenciales y proponía una expresión para el diseño de los cercos similar a las expresiones propuestas por los modelos normativos actuales para el dimensionamiento. De todas formas el modelo que proponía Ritter no tuvo mucha aceptación en el medio profesional. Por consiguiente aparecieron dos líneas de pensamiento, una en la que se creía que los cercos resistían tensiones tangenciales y otra en concordancia con Ritter que apoyaba a la teoría de la tracción diagonal en el alma.

Figura 2.2.1 Fotografía de Ritter y el modelo de celosía propuesto por él para evaluar el comportamiento de un elemento sometido a esfuerzos de flexión y cortante El debate de las dos líneas fue resuelto finalmente por E. Mörsh en 1909 [30], quien demuestra que si un elemento esta sometido a tensiones tangenciales puras, entonces existe una tracción diagonal cuya inclinación es 45º. Por esto y como la resistencia del

6


hormigón a tracción es menor que la de compresión, la rotura se producirá por tracción diagonal del alma. Por consiguiente, Mörsch presenta una explicación clara del mecanismo de tracción diagonal. Mörsch también precisa que usar el procedimiento de diseño de tracción diagonal es complejo porque de existen incertidumbres para establecer la tensión de tracción diagonal del material. Por lo tanto, propone un procedimiento de diseño aceptable de cortante para las estructuras de hormigón. Se basa en suponer que el fallo por cortante ocurre en una sección crítica de hormigón no fisurado cuando el plano vertical alcanza una tensión de cortante aplicada en esa sección, V/b d, que excede el cortante último que el hormigón es capaz de resistir, Vu/bd. Por lo tanto, Mörsch introduce el concepto de tensión tangencial, Vu/bd, como medida nominal de la tracción diagonal del alma. También reafirma el modelo propuesto por Ritter señalando que los cercos contribuyen a la resistencia de cortante de elementos de hormigón armado resistiendo tensiones de tracción, y no tensiones tangenciales, una vez que se forma una fisura diagonal que los cruza (en efecto, él demuestra que la eficacia de los cercos es mucho mayor que la predicha por la teoría que apoya la tesis de que los cercos están sometidos solo a tensiones tangenciales horizontales). Sin embargo, Mörsch creyó que la capacidad a cortante de un elemento era una constante de la característica del hormigón; por consiguiente, él relacionó la fuerza de cortante nominal del hormigón con una variable solamente, la resistencia a compresión del hormigón. En 1909, Talbot [38] disputa a Mörsh el hecho que el cortante nominal depende solamente de la resistencia a compresión del hormigón puesto que la tracción diagonal es causada por las tensiones horizontales debido a la flexión así como las tensiones debido al cortante. De acuerdo con los resultados obtenidos tras ensayar 106 vigas de hormigón armado sin cercos, Talbot demostró que el cortante nominal no solamente depende de la calidad del material (resistencia), sino que también de la cantidad de armadura longitudinal, la longitud de la viga, y del canto útil de la misma. Sin embargo, Talbot no expresó sus resultados en términos matemáticos y sus conceptos, importantes, fueron olvidados. A principio de 1910, se desarrollaron las especificaciones del diseño para cortante en los Estados Unidos donde la fuerza máxima admisible de cortante fue restringida a 0.02fc’ (fc’ es la resistencia a compresión del hormigón). Por consiguiente, la fuerza de cortante se suponía como una función de la resistencia a compresión del hormigón únicamente. Durante la Primera Guerra Mundial, se realizaron numerosas pruebas como parte del programa de construcción de barcos de hormigón para la flota de combate ver Figura 2.2.2. Se realizaron ensayos de vigas de gran canto. Los resultados de la prueba demostraron que el uso de la resistencia a compresión del hormigón como medida única de la fuerza de cortante nominal era demasiado conservador. A finales de los años 40, Moretto adopta un modelo empírico para la predicción de la fuerza de cortante nominal, en la que incluía tanto la resistencia a compresión del hormigón como la cuantía longitudinal de armado.

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Figura 2.2.2 Foto de la construcción de barco de hormigón en el astillero de Warrenpoint - 1919 Entre los años 50 y 60, aparecen muchas publicaciones y se investiga sobre el tema del cortante debido al fallo de algunas estructuras por cortante (ACI-ASCE 1962a,b,c). Los resultados de investigación demostraron claramente que cortante en hormigón armado es un fenómeno complejo que implica más que una variable. Esto era en hecho una vuelta a los conceptos olvidados identificados inicialmente por Talbot en 1909. En los comienzos de los años 50, Clark [11] introdujo una expresión matemática para la predicción del cortante nominal que incluía las tres variables siguientes: relación vano de cortante-canto (a/d), la cuantía de armadura longitudinal, y la resistencia del hormigón a compresión. Esencialmente, Clark utiliza las conclusiones de Talbot y las escribe utilizando una expresión matemática. La relación vano de cortante-canto (a/d), fue reconocida inmediatamente como variable importante puesto que considera dos factores que afectan directamente la fuerza de cortante: la longitud de la viga y su canto. El problema principal al usar la relación a/d como variable en la predicción de la fuerza de cortante era que solo valía para el caso de dos cargas puntuales o una carga puntual, debido a que había que definir la distancia a. Para otros casos de carga tales como cargas uniformes, el vano de cortante no tenía ningún significado físico. En el trabajo de investigación llevado a cabo en la universidad de Illinois en 1950 demostraron que la relación vano de cortante-canto (a/d) relaciona las tensiones normales de flexión con la tracción diagonal del alma, por consiguiente, se puede reemplazar a/d por M/V.d (M es el momento flector y V es el cortante). Se debe observar que el vano de cortante (a), es igual a M/V para el caso de vigas simplemente apoyadas con una carga puntual en el centro o dos cargas puntuales simétricas. Debido a que el parámetro luz de cortante no es aplicable a cualquier caso de carga se sustituye a por M/V. La sustitución de a/d por M/V.d para poder analizar los elementos sometidos a casos de cargas generales fue un gran salto en el análisis de piezas de hormigón armado sometidas a cortante.

8


En 1964 Kani [25] propone un modelo realista para abordar el cálculo de elementos sin armadura transversal, el cual consiste en considerar la viga como si fuese un peine, donde los dientes son el hormigón entre fisuras de flexión se empotran en la zona comprimida de la viga, sobre dichos dientes actúa un cortante proveniente de la armadura longitudinal. Posteriormente el modelo de Kani es estudiado y mejorado por otros investigadores Fenwick y Paulay (1968) [21], describen los mecanismos de transferencia y señalan la importancia del engranamiento de los áridos o transferencia por fricción entre las caras de la fisura. Taylor (1974) [40-44] por su parte estudia el modelo de Kani y como resultado de su investigación concluye que el aporte de cada mecanismo resistente varía entre:

20 a 40% para la tensión tangencial en la zona de hormigón no fisurado (cabeza comprimida de la viga)

35 a un 50 % para el efecto de engranamiento de los áridos (Aggregate Interlock o Crack Friction)

15 a un 25% para el efecto pasador de la armadura longitudinal (Dowel Action)

Se realizan desarrollos posteriores al modelo de dientes como los que realiza Hamadi y Regan (1980) [22] o modelos como los de Reineck (1991) [33] en donde tenía en cuenta todos los mecanismos resistentes que se movilizan en la resistencia a cortante por medio de un cálculo numérico no lineal. Por otra parte Collins (1978) [14] a partir de un trabajo análogo que estudia la abolladura del alma de vigas metálicas conocido como Tension Field Theory propone un modelo que se basa en la compatibilidad de deformaciones como de equilibrio de la pieza conocido como el Compression Field Theory, el cual es mejorado a partir de desarrollos sucesivos hasta llegar a lo que hoy en día se conoce como el Modified Compression Field Theory. La ventaja que supone el modelo MCFT es que se puede aplicar con diferentes grados de complejidad es decir con métodos muy complejos o simplificados aptos para la aplicación de la vida profesional, de hecho actualmente se aplica tanto en la normativa AASHTO LRFD2000 [1] como en la normativa canadiense CSA 2004 [7]. Otro aporte importante en el conocimiento de la capacidad resistente del hormigón se dan en las expresiones desarrolladas de manera empírica. Zsutty [46] propone una expresión que sirve de base al MC-90 [8] y por consiguiente al Eurocódigo 2 [19] y la EHE [17].

2.3 Modelos normativos

2.3.1 EH-91 En la intrucción española EH-91 [16], la expresión para el cálculo de la resistencia a cortante de elementos sin armadura transversal esta basada en las expresiones del código ACI-318 y en el Model Code 1978 [9]. La EH-91 divide el comportamiento de los elementos en dos:

1. Elementos lineales (vigas) 2. Elementos de placas (losas).

En el caso de los elementos lineales, en el apartado 39.1.3.3 Dispociciones relativas a las armaduras dice “que todos los elementos lineales deben llevar armadura transversal, llamada de alma”, es decir que al menos deben llevar armadura mínima de cortante.

9


Para el caso de elementos de tipo placa la EH-91 específica que la capacidad resistente a cortante de un elemento sin armadura transversal viene dada por: ( )= ξ + ρc cv lV 0.5 f 1 50 b dw (2.1)

donde fcv resistencia virtual de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante expresado en [kp/cm2]

ckcv

ff 0.5

1.5=

fck es la resistencia característica del hormigón expresada en [kg/cm2] ( dmax 1.6 ; 1= − )ξ donde d esta en [m]

sll

w

Ab d

0,02= ≤ρ es la cuantía de armadura longitudinal

2.3.2 EHE-98 La expresión adoptada por la instrucción española es la propuesta por el Código Modelo 1990 con variaciones mínimas. La expresión propuesta es la siguiente: u l ck cdV fξ ρ σ⎡= +⎣

1 32 0, 12 (100 ) 0,15 ' b d⎤⎦ (2.2)

200

1 2,0 con d en mmd

ξ = + ≤

0

0,02sll

Ab d

ρ = ≤

Asl es el área de armadura longitudinal anclada efectivamente en la sección analizada b0 es el ancho del alma [mm]

' [dcd

c

NMPa

Aσ = ]

Nd es el esfuerzo axil mayorado incluyendo al pretensado expresada (Nd>0 para compresión). AC Es el área de la sección transversal de hormigón [mm2] El coeficiente de seguridad de minoración está incluido en la formulación de manera implícita en el factor 0.12. En el caso de querer disgregar el coeficiente de seguridad se debe multiplicar dicho factor por 1,5, es decir 0.12 0,18cγ = .

2.3.3 Eurocódigo 2 EN-1992-1 La expresión adoptada por el eurocódigo 2 esta basada en la ecuación propuesta en el CM-90. La resistencia a cortante de elementos sin armadura transversal viene dada por: ⎡= +⎣

1 3, , 1(100 )Rd c Rd c l ck cpV C k f k bρ σ ⎤⎦ 0d (2.3)

con un mínimo de

10


min= +, 1(Rd c cp oV k )b dν σ (2.4) donde

,

0, 18Rd c

c

Cγ

=

200

1 2,0k cond

= + ≤ d en mm

=1 0, 15k (Parámetro nacional, en España vale 0,15)

0,02sll

w

Ab d

ρ = ≤

3 2 1 2

min 0,035 ckk fν = Asl es el área del armadura longitudinal, que se extiende una longitud mayor o igual a (lbd+ d) de la sección considerada. bo es el ancho del alma (mm)

0,2 [ ]Edcp cd

c

Nf MPa

Aσ = <

NEd es la fuerza normal a la sección transversal debida al pretensado (NEd>0 para compresión). La influencia de las deformaciones impuestas en NE puede ser despreciada AC Es el área de la sección transversal de hormigón (mm2)

2.3.4 AASHTO LRFD 2000 La expresión que utiliza la norma AASHTO LRFD 2000 se basa en el Modified Compression Field Theory (MCFT) y utiliza el procedimiento simplificado propuesto por Adebar y Collins en 1996 [2]. Debido a que se utiliza el modelo del MCFT, la AASHTO tiene en cuenta tanto las condiciones de equilibrio como las de compatibilidad. La capacidad resistente a cortante de un elemento viene dado por:

= φβc

'cV f bv z (2.5)

donde fc’ Resistencia específica del hormigón φ factor de seguridad del hormigón β coeficiente obtenido de Tabla.2.3.1

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εx x 1000 sxe [m]

≤ -0.20 ≤ -0.10 ≤ -0.05 ≤ 0 ≤ 0.125 ≤ 0.25 ≤ 0.50 ≤ 0.75 ≤ 1.00 ≤ 1.50 ≤ 2.00

θ 25.4º 25.5º 25.9º 26.4º 27.7º 28.9º 30.9º 32.4º 33.7º 35.6º 37.2º ≤ 0.127

β 0.53 0.505 0.463 0.429 0.368 0.326 0.272 0.238 0.215 0.184 0.163

θ 27.6º 27.6º 28.3º 29.3º 31.6º 33.5º 36.3º 38.4º 40.1º 42.7º 44.7º ≤ 0.254

β 0.482 0.482 0.448 0.408 0.338 0.293 0.240 0.208 0.186 0.157 0.138

θ 29.5º 29.5º 29.7º 31.1º 34.1º 36.5º 39.9º 42.4º 44.4º 47.4º 49.7º ≤ 0.381

β 0.445 0.445 0.445 0.384 0.304 0.258 0.205 0.174 0.154 0.127 0.109

θ 31.2º 31.2º 31.2º 32.3º 36.0º 38.8º 42.7º 45.5º 47.6º 50.9º 53.4º ≤ 0.508

β 0.374 0.374 0.374 0.384 0.304 0.276 0.205 0.174 0.150 0.127 0.109

θ 34.1º 34.1º 34.1º 34.2º 38.9º 42.3º 46.9º 50.1º 52.6º 56.3º 59.0º ≤ 0.762

β 0.372 0.372 0.372 0.369 0.283 0.235 0.183 0.920 0.133 0.108 0.092

θ 36.6º 36.6º 36.6º 36.6º 41.1º 45.0º 50.2º 53.7º 56.3º 60.2º 63.0º ≤ 1.016

β 0.338 0.338 0.338 0.338 0.267 0.218 0.167 0.138 0.119 0.095 0.079

θ 40.8º 40.8º 40.8º 40.8º 44.5º 49.2º 55.1º 58.9º 61.8º 65.8º 68.6º ≤ 1.524

β 0.292 0.292 0.292 0.292 0.243 0.193 0.143 0.117 0.098 0.077 0.063

θ 44.3º 44.3º 44.3º 44.3º 47.1º 52.3º 58.7º 62.8º 65.7º 68.7º 72.4º ≤ 2.032

β 0.258 0.258 0.258 0.258 0.226 0.176 0.127 0.101 0.084 0.063 0.052

Tabla.2.3.1Coeficiente β según la AASHTO LRFD 2000 sxe separación equivalente entre fisuras

=+xe x

35s

a 16s

a tamaño máximo del árido z brazo mecánico ( )vz 0.9 d≈ sx parámetro de separación de fisuras definido en la Figura 2.3.1 es la menor dimensión entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal distribuida en el alma. bv ancho del alma As área de armadura pasiva dv canto útil de la pieza εx deformación longitudinal en el alma. El valor de εx se puede obtener a partir del valor de la deformación de la fibra correspondiente al baricentro de las armaduras εt. ver Figura 2.3.1 La deformación del centro de gravedad de la armadura longitudinal se calcula como:

ff p p f p p

vt

s s p p

MV V 0.5 N A f

dE A E A

+ −φ + −ε =

+

0

fpo se puede tomar como 0.7 fpu para niveles normales de pretensado fpu resistencia última de tensión de la armadura activa Mf momento flector de cálculo siempre positivo Vf esfuerzo cortante efectivo Vp Valor de cálculo de la componente de de la fuerza de pretensado paralela a la sección de estudio

12


φp factor de resistencia (usualmente 0.3 y 0.8) Nf esfuerzo normal de cálculo (positivo si es de tracción) Ap sección de la armadura activa Es módulo de elasticidad de la armadura pasiva Ep módulo de elasticidad de la armadura pasiva+ Para el caso de elementos sin cercos se puede considerar que t xε = ε

Figura 2.3.1 Definición del parámetro de espaciamiento de fisura

2.3.5 ACI 318-02 En la normativa ACI318-02 se distinguen dos procedimientos para la determinación de la capacidad resistente a cortante de un elemento sin cercos. Uno es el método simplificado y se calcula como:

='c

c

fV b

6 0 d (2.6)

donde fc’ resistencia específica del hormigón a compresión expresada en [MPa]. [ ]( )'

cf 70 MPa≤

b0 espesor del alma d canto útil El segundo procedimiento se aplica a elementos en los cuales el valor (a/d>1.4):

⎛ ⎞= + ρ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

c c l 0 c

V dV 0.16 f ' 17 b d 0.3 f ' b d

M 0 (2.7)

13


V d

1M

≤

Donde fc’ <70 [MPa]

sll

w

Ab d

=ρ es la cuantía de armadura longitudinal

As es el área de armadura longitudinal anclada efectivamente en la sección analizada b0 es la menor dimensión de la sección transversal [mm] d es el canto útil V Cortante de cálculo concomitante con el momento M en la sección estudiada M Momento de cálculo concomitante con el cortante V en la sección estudiada

2.4 Conclusiones del estado del arte Después de más de medio siglo de investigación y muchos modelos propuestos, ya sean físicos o mecánicos como puede ser el de la analogía del peine de Kani, empíricos como puede ser el propuesto por Zsuty, o derivados de la mecánica de la fractura como puede ser el de Hillerborg; estos logran predecir el problema con mayor o menor exactitud. Por otra parte los mecanismos que se movilizan en un elemento están bien diferenciados y estudiados, siendo el efecto más importante el de transferencia por fricción también conocido como engranamiento de los áridos. Si se estudian las expresiones empíricas propuestas en la EHE o en el Eurocódigo 2, no parece que la seguridad del modelo, es decir su exactitud para predecir el cortante último, sea el problema sino mas bien que éste radica en la interpretación y el campo de aplicación del modelo propuesto por las normativas, es por esto que se propone estudiar mas a fondo el campo de aplicación adecuado para las cuales dichas expresiones han sido ajustadas.

14


3 Planteamiento del problema

3.1 Introducción

En este capitulo se intenta identificar las características (luz, esbeltez y cuantía geométrica de flexión) de aquellos elementos sin armadura de cortante que pueden presentar problemas para cumplir con la Instrucción EHE [17] pero que, a pesar de ello, se han proyectado durante muchos años sin armadura de cortante sin que exista una patología documentada por esta causa. Este estudio sirve además, como base para el planteamiento de un programa experimental más extenso que permita afinar la formulación de la normativa vigente y determinar la seguridad real frente a cortante que se tiene a partir de los criterios de dimensionamiento aplicados normalmente en la práctica profesional. A partir de la caracterización descrita anteriormente, se podrá aplicar la misma a distintos casos prácticos reales. En estos casos prácticos estarán definidos los rangos de luz, esbeltez y cuantía habituales y será posible determinar cuales son los casos en que pueden surgir problemas desde el punto de vista del cortante. Otro problema que se aborda en este capítulo es la comparación entre el resultado (parámetros que conllevan teóricamente una rotura prematura por cortante) que se obtiene aplicando el formato de seguridad establecido en la EHE [17], según el cual la resistencia a cortante de elementos sin armadura se minora por 1.5 mientras que la resistencia a flexión se minora, básicamente por 1.15 y la situación que puede darse en la realidad, es decir, sin considerar los coeficientes de minoración correspondientes. Este estudio resulta especialmente importante para el planteamiento de ensayos si se quiere intentar forzar una rotura por esfuerzo cortante.

3.2 Elementos estructurales estudiados El estudio que se plantea se centra básicamente en losas, voladizos de puentes, zapatas flexibles y muros. En la tabla siguiente se recoge para cada elemento estructural considerado el esquema estático estudiado, el tipo de carga y la tipología de armado.

Tipo de Elemento Esquema estático Tipo de carga Tipología de armado Losas de sección rectangular simplemente apoyadas uniforme constante (ρcortante=ρflexión) con refuerzo en cdv (ρcortante=1/3 ρflexión) puntual constante (ρcortante=ρflexión) biempotradas uniforme constante (ρcortante=ρflexión) puntual constante (ρcortante=ρflexión) Losa empotrada en 4 bordes uniforme constante (ρcortante=ρflexión)

Voladizos (puentes, zapatas) Voladizo Uniforme (+Carro) constante (ρcortante=ρflexión)

Muros Voladizo Triangular + Empuje de sc constante (ρcortante=ρflexión)

15


3.2.1 Losas y forjados

3.2.1.1 Metodología de análisis En el caso de losas y forjados reticulares el método adoptado se resume en el diagrama de flujo siguiente:

λ=L/h Calcular para cada ρ, qu por flexión

Calcular para cada ρ, qu por cortante

ρcrit para qu,flex=qu,cortante

Se fija L y h

Se fija una luz y una esbeltez.

Se determina la carga que agota el elemento por flexión para distintas cuantías Se determina la carga que agota el elemento por cortante para distintas cuantías Se determina la cuantía que marca la rotura simultánea por flexión y cortante

(intersección de las curvas anteriores). Esta cuantía se denominar cuantía crítica. Para elementos que tengan una cuantía inferior a este valor la rotura se producirá primero por flexión por lo que en estos elementos no es necesario, en principio disponer armadura de cortante. Por el contrario para elementos con cuantías superiores a este valor podrá existir, teóricamente, un problema de rotura prematura por cortante.

Si se repite este procedimiento para distintos valores de L y h se pueden obtener curvas en las que en función de la esbeltez y la luz se obtenga la cuantía crítica.

Con estos valores, para cada aplicación práctica para la que se conocen los rangos de luces, esbelteces y cuantías se puede determinar si es correcta, tanto desde un punto de vista formal (con coeficientes de mayoración de la EHE) como desde un punto de vista real (con vistas a plantear ensayos) la no disposición de armadura de cortante. Este proceder será correcto en el caso en que las cuantías habituales sean inferiores a la cuantía crítica.

En caso de detectarse un problema se puede plantear la confirmación o desmentido de este resultado teórico mediante un programa experimental específico.

3.2.1.2 Losas simplemente apoyadas sometidas a carga uniforme En la Figura 3.2.1 se resume el estudio llevado a cabo para losas isostáticas sometidas a carga uniforme. En el gráfico, se representa la cuantía crítica a partir de la cual se produce una rotura teórica por cortante antes que por flexión, teniendo en cuenta el formato de seguridad adoptado por la EHE, en función de la esbeltez y de la luz de la viga.

16


0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

0.02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez L/h

Cuan

tía

crít

ica

L

d

q

Con coeficiente de seguridad

L=20 m

L=16 m

L=12 m

L=8 mL=4.05

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

0.02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez L/h

Cuan

tía

crít

ica

L

d

q


L=20 m

L=16 m

L=12 m

L=8 mL=4.05

Figura 3.2.1 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a carga uniforme y con armadura constante. En el caso de losas de edificación, la esbeltez, normalmente está comprendida entre 20 y 30, mientras que la cuantía es pequeña (en torno a 0.5%). Del gráfico anterior se puede deducir que este tipo de elementos no presenta problemas por agotamiento frente a esfuerzo cortante y por lo tanto no requiere armadura. Esta conclusión es válida incluso en un caso extremo que puede ser esbeltez baja, λ=20, luz importante, L=12.00 m y cuantía alta, ρ=7‰, puesto que, como se deduce del gráfico la cuantía crítica para este caso sería de 8‰. Para el caso común de que la losa simplemente apoyada tenga un refuerzo de flexión, la situación se hace más desfavorable debido a que la capacidad frente a momento flector en centro de vano se mantienen mientras que la cuantía de armadura que se puede considerar a efectos de cortante se hace más pequeña. Este análisis se resume en la figura siguiente.

17


0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

0.02

0 5 10 15 20 25

Esbeltez L/h

Cua

nt

30

ía c

ríti

ca

L

d

q

La cuantía en el apoyo es 1/3 de la del centro de vano

Viga con refuerzo en el centro de vano

L=20 m

L=16 m

L=12 m

L=8 m

L=4.05


0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

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0.02

0 5 10 15 20 25

Esbeltez L/h

Cua

nt

30

ía c

ríti

ca

L

d

q

La cuantía en el apoyo es 1/3 de la del centro de vano

Viga con refuerzo en el centro de vano

L=20 m

L=16 m

L=12 m

L=8 m

L=4.05


Figura 3.2.2 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a carga uniforme y con refuerzo de armadura en centre de vano. ρcortante=1/3ρflexión. Del examen de la Figura 3.2.2, se deduce que para losas de edificación de características normales, λ>25, L≤8 m y ρ≈5‰, resulta formalmente correcto la ausencia de armadura de cortante según el modelo de la EHE. Sin embargo, en un caso extremo λ=20, L=12.0 m y ρ≈7‰, sería en teoría necesario disponer armadura de cortante. Otra variante para losas simplemente apoyadas es una carga puntual. Este tipo de carga es más rara en la práctica profesional pero muy común en ensayos debido a que, acercando la carga al apoyo, se genera un cortante importante con una flexión reducida. Este esquema estructural intenta, por lo tanto, forzar una rotura por cortante. Un parámetro importante en este tipo de esquemas es la distancia entre el apoyo y la carga aplicada, respecto del canto útil de la sección (relación a/d). Este valor debe ser, lógicamente, superior a un canto útil puesto que para valores menores la carga entra directamente al apoyo sin necesidad de que se generen tracciones en el alma. De acuerdo con los ensayos de Shioya et al. [37], recogidos en la referencia [10], para valores de a/d inferiores a 2-2.5 la resistencia a cortante medida experimentalmente crece de forma muy importante. Por lo tanto, parece necesario para obtener resultados comparables con los de la normativa el que a/d sea superior a este límite que Cladera [10] fija en 2.5. En este estudio se ha tomado a/d=2.0 debido a que ésta dará lugar a valores teóricos más pesimistas. En la figura 4.1.1.3, se resumen los resultados correspondientes a este análisis.

18


0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

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0,011

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0,013

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0,015

0,016

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0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cua

ntía

crít

ica

L

d

P P2 d 2 d


L=20 mL=16 mL=12 mL=8 mL=4.05

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

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0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cua

ntía

crít

ica

L

d

P P2 d 2 d


L=20 mL=16 mL=12 mL=8 mL=4.05

Figura 3.2.3 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a dos cargas puntuales a/d=2.0. Armadura constante. En este caso se puede observar que, efectivamente, la rotura por cortante se produce, al menos teóricamente, antes que por flexión para unas cuantías mucho más reducidas que en el caso de carga distribuida. Este resultado es interesante debido, a efectos de los cajones portuarios, debido a que la cuantía crítica se sitúa en rangos parecidos a los que se dan en este tipo de elementos estructurales. Otro aspecto interesante en este sentido es que la influencia de la luz y de la esbeltez en la cuantía crítica resulta mucho más reducida que para carga distribuida. Ello es lógico debido a que el momento exterior permanece constante al aumentar la luz e igual a la carga multiplicada por la distancia al apoyo.

3.2.1.3 Losa biempotrada sometida a carga uniforme En la Figura 3.2.4 se presenta el mismo análisis llevado a cabo para una losa simplemente apoyada y con cuantía de armadura constante, para una losa biempotrada. Se puede ver que en este caso, los resultados son más desfavorables. No obstante, tampoco parece que la gran mayoría de elementos de este tipo deba presentar problemas frente a cortante. Sólo se tendrá problemas en casos extremos de esbeltez baja, luz importante y cuantía alta.

19


0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

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0.02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez L/h

Cua

ntía

crí

tica

q

L

d


L=20 m

L=16 m

L=12 mL=8 m

L=4.05 m

0

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0.02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez L/h

Cua

ntía

crí

tica

q

L

d


L=20 m

L=16 m

L=12 mL=8 m

L=4.05 m

Figura 3.2.4 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a carga uniforme y con armadura constante. Si se aplican los resultados resumidos en el gráfico anterior al caso de cajones portuarios, deben considerarse dos de elementos principales de estas estructuras que responden, simplificadamente a este esquema estructural:

Paredes exteriores con un canto de 40 cm, una luz de 4.05 metros (λ=10) y cuantías comprendidas entre 3 y 4 ‰. Paredes interiores con un canto de 25 cm, una luz de 4.05 metros (λ=16) y cuantías comprendidas entre 2 y 3‰. Para el caso de las paredes exteriores, se pueden dar problemas (cuantía crítica en torno a 2‰) debido a la escasa esbeltez de estos elementos. Para las paredes interiores, el problema desaparece, debido a que la esbeltez en este caso es considerable. Si se repite este mismo análisis eliminando los coeficientes de seguridad de la EHE, que penaliza más el cortante que la flexión, la situación se modifica ligeramente. Esta situación se muestra en la Figura 3.2.5. En este caso, se hace mucho menos probable una rotura por cortante para la losa exterior puesto que la cuantía crítica alcanza casi el 3‰.

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0

0.001

0.002

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0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez L/h

Cua

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L

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L=20 m

L=16 m

L=12 m

L=8 mL=4.05

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Esbeltez L/h

Cua

ntía

crí

tica

q

L

d

L=20 m

L=16 m

L=12 m

L=8 mL=4.05

Figura 3.2.5 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a carga uniforme y con armadura constante. Análisis sin coeficientes de seguridad. Otra variante de carga para elementos biempotrados es la losa sometida a cargas puntuales. Nuevamente, se trata de un tipo de carga con poca aplicación práctica pero cuyo análisis ayuda a encuadrar y entender el problema. En este caso, conviene hacer la comparación de la Figura 3.2.6 con la Figura 3.2.3.

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0,02

0 5 10 15 20 25 30 35

Esbeltez

Cua

ntía

crít

ica

20 m

16 m

12 m 8.0 m 4.05 m

L

d

P P2 d 2 d


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0 5 10 15 20 25 30 35

Esbeltez

Cua

ntía

crít

ica

20 m

16 m

12 m 8.0 m 4.05 m

L

d

P P2 d 2 d


Figura 3.2.6 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas biempotradas sometidas a dos cargas puntuales a/d=2.0. Armadura constante.

21


Se observa, como es lógico, que la cuantía crítica es más pequeña para el caso biempotrado que para el caso biapoyado. Ello es lógico debido a que la continuidad hace que la cuantía necesaria por flexión se reduzca, por reducirse el momento flector, mientras que el cortante se mantiene. De todo el análisis anterior, parece que se desprende que puede tener interés plantear el ensayo de elementos de estas características para intentar medir la seguridad real que se tiene frente a un posible problema de rotura por cortante. Sin embargo, resulta necesario para que los ensayos tengan éxito intentar forzar la rotura por cortante sin alterar las cuantías de armadura de flexión que se dan en la práctica en la proximidad de los apoyos. Con este objeto se plantea llevar a cabo un ensayo utilizando el esquema de la Figura 3.2.7, en el cuál la estructura se hace hiperestática con objeto de poder aprovechar la reserva de seguridad a flexión derivada del comportamiento no-lineal del hormigón.

Figura 3.2.7 Posible esquema para medir la capacidad a cortante de elementos biempotrados con cuantías de armadura reducidas.

Figura 3.2.8 Leyes de momento flector y esfuerzo cortante para el esquema de ensayo sugerido. Con objeto de evitar que se dé la rotura por flexión antes de la rotura por cortante, resulta posible disponer una cuantía de flexión importante en centro de vano y aprovechar la capacidad de redistribución de esfuerzos flectores que tiene un elemento de este tipo, generando una rótula plástica en la sección de apoyo, sin que ello suponga la rotura del elemento por flexión.

3.2.1.4 Losa cuadrada empotrada en sus cuatro bordes sometida a carga uniforme

De acuerdo con el artículo 54.2 de la EH-91 [16] que contiene un prontuario de placas, para una placa empotrada en sus cuatro bordes, con lados iguales y sometida a una carga uniforme, q, los máximos momentos positivos y negativos son:

22


2

47 6+ = por metro de ancho

.ql

M

2

19 23− = por metro de ancho

.ql

M

Estos resultados pueden comprobarse con un cálculo de placa realizado con CEDRUS-3 para una placa de 4×4m2, empotrada en sus cuatro lados y sometida a una carga uniforme de 10kN/m2, como se puede ver en la figura siguiente:

Figura 3.2.9 Momento flectorde eje y (Mx) en una placa cuadrada de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de 10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Cálculo con CEDRUS-3 El cortante que produce una sobrecarga uniforme se puede ver en la figura siguiente:

23


Figura 3.2.10 Cortante en dirección x (Vx) en una placa cuadradade de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de 10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Cálculo con CEDRUS-3 De esta figura se puede deducir que el cortante máximo por metro de ancho que produce una carga uniforme en una losa empotrada en los cuatro bordes y de lados iguales se puede calcular a partir de la siguiente expresión:

2 44= por metro de ancho

.ql

V

El cortante correspondiente a una sección situada a un canto útil del apoyo, se puede determinar de forma simplificada como:

2 44= por metro de ancho

.ql

V

A partir de las expresiones anteriores se puede llevar a cabo un estudio análogo al realizado para vigas biapoyadas o biempotradas. Este análisis de presenta a continuación.

24


0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cua

ntía

críti

ca

20 m

16 m 12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada según los resultados de Cedrus para una placa cuadrada empotrada en los cuatro lados.Con coeficientes de seguridad

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cua

ntía

críti

ca

20 m

16 m 12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada según los resultados de Cedrus para una placa cuadrada empotrada en los cuatro lados.Con coeficientes de seguridad

Figura 3.2.11 Cuantía crítica en función de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatro lados La Figura 3.2.11 muestra el resultado del análisis llevado a cabo teniendo en cuenta los coeficientes de seguridad establecidos en la EHE [17]. Esta figura representa la cuantía crítica de armadura longitudinal, a partir de la cual se produce una rotura por cortante antes que una rotura por flexión. Si la cuantía resulta menor que la crítica, no se producirá rotura de cortante. En caso contrario, el elemento sí vendría condicionado, al menos teóricamente, por el Estado Límite de Esfuerzo Cortante. En la figura, se puede ver que para el elemento estructural analizado y una esbeltez pequeña (≤6), la rotura sería siempre por cortante. Este resultado es interesente porque el problema estudiado representa adecuadamente la situación de la cimentación de los cajones marítimos (luces de 4 m y canto de 65-70 cm). Con objeto de estudiar si la realización de ensayos permitiría, o no, medir la seguridad real frente a esfuerzo cortante, se ha llevado a cabo este mismo análisis sin tener en cuenta los coeficientes de seguridad.

25


0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cua

ntía

crít

ica

20 m16 m

12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada según los resultados de Cedrus para una placa cuadrada empotrada en los cuatro lados.Sin coeficientes de seguridad

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cua

ntía

crít

ica

20 m16 m

12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada según los resultados de Cedrus para una placa cuadrada empotrada en los cuatro lados.Sin coeficientes de seguridad

Figura 3.2.12 Cuantía crítica en función de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatro lados. Análisis con valores característicos. Como puede verse en la Figura 3.2.12, para una esbeltez de 6, aproximadamente, y las cuantías normales de cimentaciones de cajones, la rotura debería ser por cortante, por lo que resultaría posible estudiar este problema desde un punto de vista experimental.

3.2.2 Voladizos de Puentes

3.2.2.1 Metodología de análisis En el caso de voladizos de puentes y muros, la metodología varía debido a que la carga es conocida y viene definida en el primer caso por la Instrucción de acciones en Puentes de Carretera (IAP) [28] y en el segundo por los parámetros que definen el terreno (densidad del terreno γ, ángulo de rozamiento interno, ϕ, ángulo de inclinación de las tierras en el trasdos, β). Para voladizos de puentes, el procedimiento seguido se resume en el diagrama de flujo siguiente y se describe paso a paso a continuación:

Se fijan L,h0,c y p Calcular ρMd, necesaria por flexión

Calcular ρVd, necesaria por cortante

Problemas donde ρMd< ρVd

Se fija la luz, el canto exterior del voladizo y la pendiente del mismo. Se calcula la armadura necesaria por flexión. En este cálculo se dispone el vehículo pesado con su máxima excentricidad y se supone un reparto de la carga a 45º. De este valor se obtiene la cuantía necesaria por flexión (ρMd). Se calcula a continuación la cuantía necesaria para resistir el máximo esfuerzo cortante (ρVd). En este caso, se dispone el vehículo pesado a un canto útil del borde del voladizo.

26


Para las luces para las cuales se cumple que ρVd>ρMd, podrían darse teóricamente problemas por cortante.

En el caso de voladizos de puentes las curvas ρMd-L y, especialmente, ρVd-L presentarán discontinuidades en los puntos en los que empieza a actuar la primera fila de ruedas del carro (aproximadamente L=1.00 m) y en el que empieza a actuar la segunda fila de ruedas del carro (aproximadamente L=3.00 m).

Aunque el procedimiento anterior es interesante debido a que proporciona información acerca de la cuantía de armadura longitudinal que debe disponerse en este tipo de elemento, el mismo solo proporciona información relativa al punto a partir del cual se hace crítico el cortante, pero no acerca de cual es la magnitud de la pérdida de seguridad si no se tiene en cuenta este aspecto. Por ello, se plantea además un procedimiento adicional que permite calcular el cociente entre el cortante de cálculo Vd y el cortante último Vu que se obtiene con la cuantía estricta de flexión, obteniendo de esta forma el coeficiente de seguridad frente a cortante Vd/Vu. Este procedimiento se resume a continuación.

Se fijan h0,p. L=0.5 m

Calcular Md,Vd

Determinar ρMd (dimensionamiento a flexión)

L=L+0.05 m

Calcular Vu(ρMd)

Calcular Vd/Vu(ρMd)

Se fija la luz, el canto exterior del voladizo y la pendiente del mismo. Se calculan los esfuerzos de flexión y de cortante pésimos en el empotramiento (a un canto útil del empotramiento en el caso del cortante), Md y Vd. Para el cálculo del momento, se dispone el vehículo pesado con su máxima excentricidad y se supone un reparto de la carga a 45º. Para el cálculo del cortante, se dispone el vehículo pesado a un canto útil del borde del voladizo. Igualmente, en este caso se supone un reparto de la carga a 45º. Se calcula la armadura necesaria por flexión. (ρMd). Se calcula a continuación el cortante último que puede resistir el voladizo considerando la cuantía estricta del dimensionamiento a flexión. Se calcula el cociente Vd/Vu para las distintas luces, indicando éste problemas de rotura por cortante cuando su valor supera la unidad.

3.2.2.2 Resultados Los resultados correspondientes a voladizos de puentes se resumen en la Figura 3.2.13 en la que se muestra la cuantía de armadura longitudinal que resulta necesaria para resistir el momento flector, por un lado y el cortante, por otro, producidos por las cargas permanentes y la sobrecarga de la Instrucción de acciones a considerar en puentes de carretera

27


IAP [28]. En aquellas zonas en las que la curva correspondiente al cortante se sitúa por encima de la curva correspondiente a la flexión, el dimensionamiento de la armadura longitudinal vendría, sorprendentemente, condicionada por el esfuerzo cortante. Esta figura está elaborada para los parámetros geométricos tomados como base: canto del borde del voladizo h0=0.20 m y pendiente del voladizo, p=1:15. Más adelante se estudia la influencia en los resultados de variaciones en esta geometría base.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

Luz [m]

Cua

ntía

long

itud

inal

Cortante EHE 98

Flexión


L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

Luz [m]

Cua

ntía

long

itud

inal

Cortante EHE 98

Flexión


L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

Figura 3.2.13 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante (h0=0.20m, p=1:15). Como puede verse esta figura presentan dos discontinuidades importantes: para una luz de voladizo próxima a 1.00 m y para una luz próxima a 3.00 m. Ello es debido a que, para menos de 1.00 metro el carro no puede actuar sobre el voladizo y que para menos de 3.00 metros, sólo se sitúa en el voladizo una fila de ruedas, mientras que para valores mayores, se introduce también la segunda fila, lo cual provoca un salto brusco en la cuantía de cortante y un cambio de pendiente en la cuantía de flexión. Se puede ver que para voladizos superiores a 3.00 metros y unas dimensiones de voladizo comunes en la práctica, el dimensionamiento quedaría condicionado por el cortante, aunque de forma muy leve para luces superiores a 3.50 metros. Esto también sería verdad para voladizos de luces comprendidas entre 1.00 y 1.70 m. Visto de otra manera, se tendría una seguridad inferior a la prevista en la EHE para voladizos de entre 1.00 y 1.70m y entre 3.00 y 3.50 metros si no se incrementara la cuantía de armadura de longitudinal para cumplir con la condición de cortante. En la Figura 3.2.14 se muestra la relación entre el cortante de cálculo, Vd, y el cortante último, Vu, calculado con la cuantía estricta de flexión. Se puede ver que para un canto de voladizo extremo de 0.20 m y una pendiente del voladizo de 1/15, que son valores bastante normales, se obtendría una reducción del coeficiente de seguridad de aproximadamente un 25% para L=3.00 m y 1.45 para L=1.00 m, los cuales son valores nada despreciables.

28


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd

9

/Vu

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd

9

/Vu

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

Figura 3.2.14 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la luz del voladizo. (h0=0.20m, p=1:15). Este resultado es, en parte, consecuencia del modelo adoptado por la EHE donde no existe límite inferior a la resistencia por cortante, como ya se ha indicado anteriormente, siendo ésta nula para cuantía nula. Si, en lugar de aplicar el modelo de la EHE, se aplica la propuesta de la RPH [29], el cortante último sube considerablemente y la máxima reducción en el coeficiente de seguridad alcanza el 15%. Se obtiene un resultado similar si se utiliza el modelo de la EH-91 [16]. Si por el contrario se usa el límite inferior del último borrador del EC2 (ENV 1992-1-1 — Final Draft) [19], la situación es menos favorable, debido a que éste límite resulta condicionante en este caso para cuantías menores que el de la RPH. Estos resultados se resumen en la Figura 3.2.15.

29


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/V

u

Vd/VuEHE

Vd/VuEC2

Vd/VuEH-91

Vd/Vu RPH

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/V

u

Vd/VuEHE

Vd/VuEC2

Vd/VuEH-91

Vd/Vu RPH

Figura 3.2.15 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91. (h0=0.20m, p=1:15). Dados estos resultados, parece que puede resultar interesante llevar a cabo ensayos para estudiar en qué medida la práctica de diseño habitual de voladizos de puentes es adecuado o no. Para ello habría que buscar la geometría pésima, haciendo un estudio paramétrico en el cual se haría variar el canto del extremo del voladizo y la pendiente y posteriormente analizar cual es la situación si en el análisis no se consideran los coeficientes de seguridad. Estos resultados se presentan a continuación en Figura 3.2.16.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/V

u

h0 = 0.20 m

h0 = 0.15 m

h0=0.30 m

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/V

u

h0 = 0.20 m

h0 = 0.15 m

h0=0.30 m

Figura 3.2.16 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación para h0=0.15, 0.20 y 0.25 con p=15.

30


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

L [m]

Vd

9

/Vu h0 = 0.20 m y p = 15

h0 = 0.20 m y p = 20

h0 = 0.20 m y p = 10

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

L [m]

Vd

9

/Vu h0 = 0.20 m y p = 15

h0 = 0.20 m y p = 20

h0 = 0.20 m y p = 10

Figura 3.2.17 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación para para p=10, 15 y 20 con h0=0.15. En las Figura 3.2.16 y Figura 3.2.17, se puede observar que la influencia de la geometría es bastante limitada. Los resultados más desfavorables se obtienen para h0=0.15 m y 1:p=1:20. Por último se evalúa el comportamiento del elemento si no se tienen en cuenta los coeficientes de seguridad, con objeto de ver si con el ensayo se podría, o no, medir la seguridad frente a esfuerzo cortante. En la medida en que la rotura se produzca por flexión, esta determinación no podrá llevarse a cabo. Este análisis se lleva a cabo para la geometría pésima y se resume en la Figura 3.2.18.

31


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd/V

u

9

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

h0 = 0,15 m

h = h0 +L/15

Sin coeficiente de seguridad

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd/V

u

9

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

h0 = 0,15 m

h = h0 +L/15

Sin coeficiente de seguridad

Figura 3.2.18 Relación entre cortante solicitante característico, y cortante último característico, Vu,k (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la luz del voladizo. p= 20, h0=0.15. Análisis sin coeficientes de seguridad.

3.2.3 Muros de sostenimiento

3.2.3.1 Metodología de análisis En el caso de muros, el problema es muy similar al de los voladizos de puentes y de alguna forma más sencillo, debido a que las curvas que se obtienen son monótonas. Se llevan cabo los dos análisis anteriores. El primero, formulado en términos de cuantías, es idéntico al explicado anteriormente para voladizos. El segundo, formulado en términos de la seguridad frente a una rotura por cortante, se describe a continuación. Se estudia cual es la altura máxima del muro para la cual no es necesario disponer armadura de cortante. El procedimiento seguido es el siguiente:

Fijar hsup,p,β,ϕ - H=1.0 m

Calcular Md,Vd

Determinar ρMd (dimensionamiento a flexión)

H=H+0.05

Calcular Vu(ρMd)

Sí

Vd<VuNo

Hmáx para Vd=Vu

Se fija la geometría del muro (inclinación de trasdós, ancho superior del muro), y los parámetros del suelo: inclinación de trasdós, β, y el ángulo de rozamiento interno del

32


terreno, ϕ. La densidad del relleno se supone igual a 20 kN/m3. Adicionalmente, en aquellos casos en que la inclinación del trasdós es nula, se considera una sobrecarga indefinida actuando en coronación de muro de 10 kN/m2. Se fija una altura H. Se calcula el momento y el cortante debidos al empuje de tierras y a la sobrecarga de coronación en su caso. Se dimensiona el muro a flexión y se determina la cuantía de armadura longitudinal. Se calcula el cortante último y el cortante solicitante (a un canto útil del empotramiento). La altura máxima de muro para la cual no se requiere armadura de cortante es aquella para la cuál se produce la intersección de las dos curvas anteriores, que se pueden determinar en función de H.

3.2.3.2 Resultados Muros de sostenimiento con ángulo de talud nulo Para el análisis de muros, se ha planteado el problema de la misma forma que para voladizos con algún matiz, como se explicó anteriormente. En la Figura 3.2.20 se muestra, en función de la altura del muro, y para unos parámetros base fijos (ángulo de rozamiento interno de las tierras, ϕ=30º, ángulo de inclinación de las tierras, β=0, densidad del terreno γ=20 kN/m3, ancho superior del muro, hsup=0.30 m, y pendiente del trasdos del muro, 1:p=1:10, ángulo de rozamiento tierras-muro, δ=0), la cuantía estricta que se obtiene para el dimensionamiento del muro a flexión, y la cuantía necesaria para cumplir con la condición de rotura por cortante de la EHE [17]. El cálculo del empuje de tierras, se ha hecho a partir del coeficiente de empuje activo según Coulomb, de acuerdo con la siguiente formulación (tomada de la ROM [31]):

H

h0

d

p

1c

10Hhd 0 −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ETot

β

H

h0

d

p

1c

10Hhd 0 −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ETot

β

Figura 3.2.19 Esquema y variables consideradas en el análisis de muros de sostenimiento

33


( )

( )( )

2⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥+ −

+ +⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

sec cos( ) ( )

coscos

aKsen sen

α ϕ αϕ δ ϕ βα δ

β α

(3.1)

Para los parámetros adoptados anteriormente, Ka=0.374.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

ρ l flexion

cortante

β = 0 ºϕ = 30ºd = 0,25+H/10Sobrecarga = 10 kN/m2

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

ρ l flexion

cortante

β = 0 ºϕ = 30ºd = 0,25+H/10Sobrecarga = 10 kN/m2

Figura 3.2.20 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante en un muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10). La Figura 3.2.20 muestra que el cortante resulta condicionante a partir de una altura de, aproximadamente, 6.20 metros. También se puede ver, que si se quiere evita disponer cercos, haría falta aumentar considerablemente la cuantía de armadura longitudinal necesaria por flexión al superar la altura límite. Por ejemplo par una altura de 9.00 metros hace falta una cuantía que se acerca al doble de la necesaria por condición de flexión. Este resultado refleja dos hechos: Por una parte el exponente de 1/3 con el que interviene cuantía ρ en la fórmula de cortante, lo cual hace que sea muy poco eficaz aumentar la capacidad frente a cortante a base de aumentar la cuantía longitudinal. Por otra parte el hecho de que al aumentar la altura aumenta el canto (h=hsup+H/p) y ello limita el aumento de la cuantía de flexión con la altura.

34


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

hsup = 0,20 mϕ = 30ºβ = 0con coef. de seg.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u


Figura 3.2.21 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10). La Figura 3.2.21, muestra el mismo resultado que la Figura 3.2.20 pero en términos de la seguridad frente a cortante. Como comparación, se puede ver que para 9.00 metros, a pesar de tener aproximadamente la mitad de la cuantía necesaria para cumplir la condición de cortante, la inseguridad que se obtiene es inferior al 35%.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH


Figura 3.2.22 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10).Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91.

35


La Figura 3.2.22 muestra una comparación entre los resultados que se obtienen utilizando los modelos de las distintas normativas: EHE, EH-91, EC2 (Final Draft) y RPH. Se puede ver que con el criterio adoptado por la RPH, el cortante no resulta condicionante hasta una altura superior a 9.50 metros. Con la antigua EH-91, este valor se reduce a 7.50, mientras que la última propuesta del Eucocódigo, apenas mejora el problema respecto del modelo de la EHE.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u hsup=0,30 m

hsup=0,40 m

hsup=0,20 m

ϕ = 30ºβ = 0con coef. de seg.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u hsup=0,30 m

hsup=0,40 m

hsup=0,20 m

ϕ = 30ºβ = 0con coef. de seg.

Figura 3.2.23 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10). Comparación para hsup=0.20, 0.30 y 0.40 con p=10. La Figura 3.2.23 analiza la influencia en los resultados anteriores del canto superior del muro. Se comparan los resultados obtenidos con el espesor base de 30 cm con los que se obtienen para 20 y 40 cm. Se puede observar que la influencia de este parámetro es muy reducida. En la Figura 3.2.24, se analiza la influencia en los resultados del análisis de la pendiente del trasdos del muro. Se comparan los resultados obtenidos con 1:p=1:10 y 1:p=1:15. Se observa nuevamente que la influencia de este parámetro es pequeña.

36


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u p = 10

p = 15


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u p = 10

p = 15


Figura 3.2.24 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.20, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10). Comparación para p=10 y p=15. Por ello, se considera que las conclusiones obtenidas anteriormente son válidas para las geometrías de muros más habituales en carreteras.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u ϕ = 30º

ϕ = 35º

hsup = 0,20 mp = 10β = 0con coef. de seg.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u ϕ = 30º

ϕ = 35º

hsup = 0,20 mp = 10β = 0con coef. de seg.

Figura 3.2.25 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro. Influencia del ángulo de rozamiento del muro.

37


La Figura 3.2.25 estudia la influencia del ángulo de rozamiento interno. Se observa que una pequeña variación del ángulo de rozamiento interno supone una diferencia importante. Para 30º, como se ha visto anteriormente, la altura de muro a partir de la cual resulta necesario disponer armadura de cortante es de 6.2 m mientras que para un ángulo de rozamiento de 35º, esta altura supera los 7.00 metros.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura[m]

Vu/V

d

Vu/Vd

hsup = 0,20 mp = 15β = 0sin coef. de seg.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura[m]

Vu/V

d

Vu/Vd

hsup = 0,20 mp = 15β = 0sin coef. de seg.

Figura 3.2.26 Relación entre cortante solicitante carácterístico, Vk, y cortante último característico, Vu,k (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro.Análsis sin coeficientes de seguridad. 1:p=:15, hsup=0.20 m. En la Figura 3.2.26 se repite el análisis sin considerar los coeficientes de seguridad. Se puede ver que en estos casos no aparecen problemas hasta alturas muy elevadas, que hacen poco probable que se produzca una rotura por cortante de este tipo y que además hacen impracticable la verificación de estos resultados de forma experimental debido a la escala del problema que hace prohibitivo su estudio en un laboratorio sin medios extraordinarios.

3.2.3.3 Resultados Muros con ángulo de talud variable En este apartado se estudia el mismo problema que en el apartado 3.2.3.2, pero introduciendo una variable adicional: el ángulo inclinación de las tierras del trasdos. Se consideran dos ángulos: 15º y 30º. El primero supone una inclinación moderada, mientras que el segundo supone estar cerca del límite de la estabilidad, puesto que el ángulo del talud debe ser menor o igual de su ángulo de rozamiento interno. No se trata, sin embargo de una situación poco corriente puesto que los terraplenes se suelen ejecutar con pendientes H:V de 2:1 (equivalente a β=26.56º) y 3:2 (equivalente a β=33.69º).

38


0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

ρ l

flexion

cortante

hsup = 0,20 mϕ = 30ºβ = 15ºcon coef. de seg.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

ρ l

flexion

cortante


Figura 3.2.27 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante en un muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=15º, γ=20kN/m3,p=10).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu


Figura 3.2.28 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=15º, γ=20kN/m3,p=10).

39


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH


Figura 3.2.29 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=15º, γ=20kN/m3,p=10).Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

ρ l

flexion

cortante


0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

ρ l

flexion

cortante

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

ρ l

flexion

cortante


Figura 3.2.30 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante en un muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=30º, γ=20kN/m3,p=10).

40


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu


Figura 3.2.31 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=30º, γ=20kN/m3,p=10).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/V

u

Vd/Vu EHE

Vd/Vu eh 91

Vd/Vu EC2

Vd/Vu RPH


Figura 3.2.32 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=30º, γ=20kN/m3,p=10).Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91. Como resumen de las figuras anteriores, se puede afirmar que el problema de la inseguridad frente a esfuerzo cortante en muros con ángulo de trasdós no nulo, se agudiza a medida que crece dicho ángulo. Si, aplicando el modelo de cortante de la EHE, para β=0 y los parámetros base del estudio, la altura a partir de la cual haría falta disponer armadura de cortante es aproximadamente de 6.2 metros, este valor se reduce a 5.9 para β=15º y a 3.6 para β=30º.

41


El diseño de muros, resulta por lo tanto un punto problemático desde el punto de vista del cortante. Con objeto de poder evaluar la posibilidad de establecer mediante ensayos la seguridad real frente a esfuerzo cortante, se ha llevado a cabo el análisis anterior sin tener en cuenta los coeficientes de seguridad. Este análisis para β=0, β=15º y β=30º se resume en la figura siguiente.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura[m]

Vu/V

d

β = 0

β = 15

β = 30

hsup = 0,20 mp = 15ϕ = 30sin coef. de seg.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura[m]

Vu/V

d

β = 0

β = 15

β = 30

hsup = 0,20 mp = 15ϕ = 30sin coef. de seg.

Figura 3.2.33 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.20, ϕ=30º, β=0,15º,30º, γ=20kN/m3,p=15).Cálculo basado en valores característicos de las acciones y de los materiales.

3.2.4 Zapatas flexibles Para el estudio de zapatas flexibles se ha supuesto que la tensión media de la zapata es igual a la tensión admisible y que la tensión de punta es igual a 1.25 veces la tensión admisible. En principio se han considerado vuelos de 2.5 y 3 veces el canto, y tensiones admisibles variables entre 200 y 500 kN/m2. Como se demuestra a continuación, de este estudio se deduce que las zapatas flexibles no se pueden proyectar sin armadura de cortante de acuerdo con la normativa EHE. De hecho en la mayoría de los casos la cuantía de armadura necesaria para cumplir la condición de cortante supera el 2% que es el límite superior de ρ en la fórmula de cálculo de cortante, mientras que la cuantía necesaria por flexión ronda el 5‰. Ello quiere decir que obligatoriamente se deben disponer cercos si se quiere dimensionar una zapata como flexible. En la Figura 3.2.34 se muestra un ejemplo para una zapata con relación V/H=2.5, tensión admisible del terreno de 200 kN/m2 y HA-25. Estos parámetros (salvo quizás la calidad del hormigón, que no obstante, será la más frecuente) son de los menos desfavorables que pueden darse en la práctica. En la figura se muestra la cuantía necesaria por flexión y por condición de cortante. Se puede ver que ambas curvas ni siquiera tienen intersección, a pesar de tratarse, como ya se ha dicho, de un caso poco desfavorable.

42


0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Volado [m]

flexiónCortante

V/H=2,5a = 0,35 mσadm= 200 [kN/m2]HA-25ρ l

Con coef. de seg.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Volado [m]

flexiónCortante

V/H=2,5a = 0,35 mσadm= 200 [kN/m2]HA-25ρ l

Con coef. de seg.

Figura 3.2.34 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante en una zapata flexible (V/H=2.5, σadm=200 kN/m2, HA-25). En la Figura 3.2.35 se muestra una comparación de los resultados para los distintos modelos. En el caso de la EH-91 se ha incluido tanto la fórmula para elementos lineales como la fórmula para placas y losas. Es significativo el hecho de que esta instrucción en el apartado relativo a zapatas remite, para el cálculo a cortante a las fórmulas correspondientes a elementos lineales. Sin embargo, dicho artículo presupone la disposición de una armadura transversal mínima, que en zapatas no se ha dispuesto en la práctica profesional. La relativamente escasa diferencia entre el cálculo hecho con la EHE y con la fórmula de la EH-91 para placas y losas, demuestra que no se ha producido un cambio tan importante como puede parecer y que el hecho de que no se puedan proyectar zapatas flexibles sin armadura de cortante según la EHE, y sí se hiciera con la EH-91 indica que ha habido problemas de interpretación en el uso de las fórmulas (proyecto como elemento lineal pero sin armadura mínima de cortante) más que un cambio radical en la propia formulación. También resulta significativo que la fórmula propuesta por la RPH da lugar a valores considerablemente menos conservadores.

43


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Volado [m]

Vd/V

u

EHE

EH 91

RPH

EC 2

EH 91 (lin)

V/H=2,5a = 0,35 mσadm = 200 [kN/m2]HA-25Con coef. de seg.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Volado [m]

Vd/V

u

EHE

EH 91

RPH

EC 2

EH 91 (lin)


Figura 3.2.35 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la luz del vuelo. Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91 (V/H=2.5, σadm=200 kN/m2, HA-25). A pesar de todo lo anterior, tampoco se conocen casos de patología por esfuerzos cortante en elementos de cimentación. Esta circunstancia hace que sea interesante el plantear el desarrollo de ensayos para poder estudiar este problema. En este caso, la rotura teórica por cortante debe producirse mucho antes que por flexión por lo que, en principio, sería posible medir la seguridad frente a esfuerzo cortante. Este extremo se puede comprobar a partir de la Figura 3.2.36, que repite el análisis de laFigura 3.2.35 para valores característicos.

44


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Volado [m]

V k/V u

Mk/

Mu

Flexión

Cortante


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Volado [m]

V k/V u

Mk/

Mu

Flexión

Cortante


Figura 3.2.36 Relación entre cortante solicitante característico, Vk, y cortante último característico, Vu,k y relación entre Mk y Mu en función de la luz del vuelo. Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91 (V/H=2.5, HA-25). En el caso de zapatas flexibles, la falta de patología puede estar relacionada con la reducida esbeltez de estos elementos. En este sentido, debe tenerse en cuenta que, en ensayos de vigas simplemente apoyada sometidas a dos cargas puntuales, la resistencia frente a cortante aumenta considerablemente en el caso de una distancia de aplicación de la carga inferior a 2.5 veces el canto útil, debido al desarrollo de un efecto arco importante. Por ello, para este tipo de elemento puede que la formulación de la EHE no sea aplicable y que tenga sentido investigar otras formulaciones a partir de una base experimental.

3.3 Aplicación de los resultados a casos prácticos En la tabla siguiente se presenta de forma resumida la aplicación de los estudios presentados en los apartados anteriores a elementos estructurales específicos.

45


46

Elemento Estructural Parámetros de estructuras reales ρ, crítico ¿Problema?

Caso másdefavorable

Caso normal ρ, crit. con γf ρ, crit. sin γf con γf sin γf

Cajones

- cimentación: L=4.05 λ=5.8 (Losa empotrada en 4 bordes)

λ=6 L=4.05 m 7‰

- pared interior: L= (viga biempotrada)

λ=10 L=4.05 m 4‰ 1.8‰ Sí

- pared exterior (viga biempotrada)

λ=16.2 L=4.05 m 3‰ 4.3‰ No No

Losas con carga unif q. - biapoyada sin ref

λ=20 L=12.0m 0.7%

λ=30 L=8.00 m 0.5%

- λ=20, ρcrit>0.8% para L=12m - λ=30, ρcrit>>2.0%

para L=8m

Más favorable

No

No

- biapoyada con ref

λ=20 L=12.0m 0.7%

λ=30 L=8.00 m 0.5%

- λ=20, ρcrit>0.4% para L=12m - λ=30, ρcrit>1.0%

para L=8m

1.5%

Sí en caso extremo

No

- biempotrada

λ=20 L=12.0m 0.7%

λ=30 L=8.00 m 0.5%

- λ=20, ρcrit>0.4% para L=12m - λ=30, ρcrit>1.3%

para L=8m

Más favorable

Puede haber problemas en casos extremos.

No

Losas con carga puntual

- biapoyada sin ref

N.A. (se utiliza fundamentalmente para ensayos

4‰ en el caso más favorable. Sí Sí

- biempotrada

N.A.

2,5‰ en el caso más favorable Sí Sï

Voladizo Puente 5‰-10‰ Sí No Zapata flexible 5‰

Muy Inferior a la cuantía mínima Sí Sí

Muros

β=0 → A partir de 6.20m β=15º →A partir de 5.8 m β=30º →A partir de 3.6 m


4 Razones del problema

4.1 Introducción Para poder dar una respuesta a la controversia que existe entre la teoría y la práctica profesional se debe verificar inicialmente que no se trata de un problema de los modelos normativos modernos sino mas bien que está presente desde tiempo atrás, por otra parte se debe verificar que dichos modelos no son demasiado conservadores y para poder hacer dicha comprobación se utilizan bases de datos existentes.

4.2 Modelos normativos comparación La instrucción EH-91 presenta dos formulaciones diferentes, para evaluar la capacidad resistente del hormigón a cortante, en función de si se está considerando un elemento lineal, con armadura transversal o de si se está considerando una losa, sin armadura transversal. Para un elemento lineal, con armadura transversal, la contribución del hormigón a cortante viene dada por la expresión siguiente (se respetan las unidades originales con objeto de que las fórmulas sean fácilmente reconocidas):

ckcu

f kg cmV kg b cm d cm=

2

0

[ / ][ ] 0.5 [ ] [ ]

1.5 (4.1)

El uso de esta expresión presupone, como se ha dicho, que se dispone en el elemento una cuantía mínima de armadura transversal. Este no es el caso en los elementos que se consideran en este trabajo y por lo tanto esta expresión no es aplicable a ellos, aunque era la expresión normalmente utilizada para losas sin armadura. En su lugar, debería haberse utilizado la expresión siguiente:

(ckcu

f kg cmV kg b cm d cm d )ρ= × −

2

0

[ / ][ ] 0.25 [ ] [ ] max × +(1.6 ; 1) 1 50

1.5 (4.2)

Puede comprobarse que el valor que se obtiene con esta expresión para cuantía nula y un canto útil de 0.6 m es la mitad del valor que se obtiene con la fórmula de la ecuación para elementos con armadura mínima. El efecto de los dos factores adicionales que aparecen en la ec. (4.2) respecto de la ec. (4.1) solo será importante para cantos pequeños y para cuantías elevadas, sin llegar a compensar el factor de 0.5 reseñado anteriormente. Esta expresión de la capacidad resistente a cortante sin armadura es la que proponía el Eurocódigo antiguo ENV-1992-1 [18] o el Código Modelo del 78 [9]. Por su parte la EHE propone, para elementos sin armadura de cortante, la siguiente expresión:

( )cu ckV MN f MPa b m d md mm

ρ⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

13

0

200[ ] 0.12 1 100 [ ] [ ] [ ]

[ ] (4.3)

47


Esta expresión es la que se incluye en la propuesta definitiva del nuevo Eurocódigo 2 EN-1992-1-1 [19], solo que en este caso se establece un valor mínimo para cuantías bajas, para las que la rotura a cortante está condicionada por la capacidad resistente a tracción del hormigón. Esta limitación viene dada por la expresión siguiente:

cu ckV MN f b dd mm

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

32

12

0

200[ ] 0.035 1

[ ] (4.4)

La expresión anterior es válida para d≥200 mm. En Figura 4.2.1 y Figura 4.2.2 se presenta una comparación de los métodos de ambas normativas para d=0.25 m y d=0.50 m, ρ<0.01 y fck=25 MPa. En estas figuras se puede observar que para cantos pequeños, la formulación de la EH-91 para losas es algo más favorable que la formulación de la EHE para cuantías inferiores al 7‰. Para cantos mayores (d=50 cm) la EHE es más favorable a partir de ρ=4.5‰. Solo se obtienen diferencias de gran calibre para cuantías inferiores a la cuantía mínima de flexión, debido a que el modelo de la EHE asigna, de forma poco realista, una resistencia nula a un elemento sin armadura longitudinal. En todo caso se observa que la fórmula para elementos lineales (vigas) es siempre mucho más favorable, particularmente para canto grandes, como puede ser la situación que se da en muros de contención.

RESISTENCIA A CORTANTE EN FUNCIÓN DE LA CUANTÍA d=0.25 m

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

Cuantía de armadura longitudinal

Vcu/

bo/d

[kN

/m2]

EHE

EH-91 LOSAS O ELEMENTOS SIN ARMADURA DE CORTANTE

CUANTÍA MÍNIMA DE FLEXIÓN

EH-91 VIGAS O ELEMENTOS CON ARMADURA DE CORTANTE

EUROCÓDIGO

Figura 4.2.1 Comparación modelos de cortante EH-91 y EHE. d=0.25 m

48


RESISTENCIA A CORTANTE EN FUNCIÓN DE LA CUANTÍA d=0.50 m

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

Cuantía de armadura longitudinal

Vcu/

bo/d

[kN

/m2]

EHE

CUANTÍA MÍNIMA DE FLEXIÓN

EH-91 VIGAS O ELEMENTOS CON ARMADURA DE CORTANTEEH-91 LOSAS O

ELEMENTOS SIN ARMADURA DE CORTANTE

EUROCÓDIGO

Figura 4.2.2 Comparación modelos de cortante EH-91 y EHE. d=0.50 m Estas curvas, por otra parte, son una clara expresión de la evolución del conocimiento. En ellas se pone de manifiesto que, en los modelos más recientes, la tensión tangencial que provoca el cortante no es constante con la cuantía de armadura y no es, por lo tanto una propiedad del hormigón como se pensaba en un principio. Este hecho ya lo señaló Kani en 1966 [23].

4.3 Análisis del modelo de la EHE en base al análisis de las bases de datos La Figura 4.3.1, tomada de [32,45] muestra la base experimental de la propuesta del MC-90, que coincide con la de la EHE para la comprobación a cortante de elementos sin armadura transversal.

Figura 4.3.1 Contrastación de la formulación de la EHE con la experimentación disponible

49


Se observa que el valor medio de ( )

13

0100 ck

V

f bξ ρ d es del orden de 0.18. El valor de la

normativa de 0.12 corresponde a este valor medio dividido por un coeficiente de seguridad de γc =1.50. Ello indica que la propuesta no parece extremadamente conservadora, como se podría pensar en un principio. No obstante, también debe observarse que en esta base hay muy pocos resultados correspondientes a cuantías bajas (menores de 5‰). La Figura 4.3.2 muestra el mismo análisis, pero limitado a cuantías de armadura longitudinal pequeñas y utilizando la base de datos más amplia disponible actualmente para elementos sin armadura transversal ( Kuchma, Reineck et al [34,35] (2003)).

C OMPARACIÓN FORMULACIÓN EHE CON EXPERIMENTACIÓN CUANTÍAS INFERIORES AL 0.9%

Base de Datos Reineck, Kuchma, et. al

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

rho

Vu [k

N]

Aster, Koch (1974)

Angelakos et al (2001)

Bhal (1968)

Hallgren (1996)

Küng (1985)

Niwa, Yamada et al. (1987)

Podgomiak-Stanik (1998)

Rajagopalan, Ferguson (1968)

Reineck, Koch, Schlaich (1978)

EHE (1998)

EHEx1.5

Figura 4.3.2 Contrastación de la formulación de la EHE con la experimentación disponible A partir de esta figura, se pueden sacar conclusiones muy similares a las ya formuladas anteriormente para la Figura 5.1.1, es decir, que el modelo de la EHE no parece excesivamente conservador. En todo caso, se vuelve a poner de manifiesto que el número de ensayos disponibles para cuantías pequeñas (inferiores al 5‰) es escaso y que parece necesario llevar a cabo un esfuerzo por completar la experimentación en este campo. En este mismo sentido es interesante hacer notar que la base de datos de la referencia [34,35] contiene un total de 398 ensayos. De estos solamente 35 tienen una cuantía inferior a 0.85%, es decir un 8.8%. Este dato es extraño si se piensa que la gran mayoría de elementos sin armadura de cortante que se dan en la práctica profesional tienen cuantías bajas y pone de manifiesto una cierta desconexión entre el mundo de la investigación y el mundo de la práctica profesional. Una posible explicación de este hecho podría estar en las dificultades que entraña obtener una rotura por cortante en elementos con cuantías bajas. Dicha dificultad queda manifestada al evaluar la experimentación existente, calculando el valor teórico del momento último (a partir de resistencias medias) y comparándolo con el momento existente en el momento en que se produce la rotura por cortante. La determinación de este coeficiente de seguridad permite tener una visión mas clara de la

50


dificultad diseñar ensayos con unos márgenes similares a éstos que se han desarrollado con éxito. Este análisis se detalla en la Figura 4.3.3.

Mu,teo/M,rotura

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 2 25 26 27 28 29 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 41 4 43

Ensayos

Mu,

Teór

ico/

Mu,

Rot

ura

Mu,rot/Mu,teo

Bhal

(196

8)

Hal

lgre

n (1

996)

Ang

elak

os e

t al.

(200

1)

Küng

(198

5)

Aster, Koch (1974)

Niw

a, Y

amad

a et

al.

(198

7)

Podgomiak- Stanik (1998)

Rajagopalan, Ferguson(1968)

Rein

eck,

Koc

h, S

chla

ich

(197

8)

Figura 4.3.3 Margen frente a una rotura por flexión previa a la de cortante. Ensayos con cuantías bajas [34,35] Como puede verse, el margen frente a una rotura por cortante no resulta demasiado importante en estos ensayos (las excepciones corresponden al uso de acero de alto límite elástico). Además, todos los ensayos utilizados en la base de datos de la referencia [34,35] corresponden a ensayos de elementos isostáticos, con cargas puntuales generalmente dos y separadas del apoyo al menos 2.4 veces el canto útil del elemento. Estas condiciones de ensayo se justifican por distintas razones. En primer, lugar casi todos los ensayos disponibles son sobre elementos isostáticos. En segundo lugar, los ensayos utilizados en la base de datos tienen las cargas suficientemente alejadas del apoyo para evitar que parte de la carga se transfiera directamente por efecto arco o biela comprimida. Se trata de medir la resistencia a cortante sin interferencia de otros efectos que puedan complicar la interpretación del fenómeno. En cualquier caso la situación de las estructuras reales es diferente. Los elementos estructurales analizados están sometidos a cargas distribuidas y muchas veces son hiperestáticos. Para tener en cuenta el efecto de la carga uniformemente distribuida y especialmente la carga próxima al apoyo, se comprueba el cortante a un canto del apoyo. En estos elementos sin armadura transversal parece que la influencia de la carga próxima al apoyo pudiera quedar subestimada solo considerando el cortante a un canto del apoyo y podría ser necesario utilizar una sección de control mas alejada, incluso a una distancia de 2.5 d. Este es un aspecto que debe ser investigado experimentalmente y que hoy por hoy no existen datos suficientes para sacar una conclusión definitiva.

51


Solamente para dar una idea de la influencia de este aspecto en la Figura 4.3.4, se muestra el análisis presentado anteriormente para voladizos de puentes comprobando el cortante solicitante a d y a 2.5d. Se puede observar que en el segundo supuesto la situación mejora considerablemente y con esta hipótesis el elemento no necesitaría armadura transversal de cortante.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd/V

u

9

d

2.5 d

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd/V

u

9

d

2.5 d

Figura 4.3.4 Seguridad frente a cortante según el modelo de la EHE para x=d y para x=2.5×d. Por último, la hiperestaticidad puede contribuir a modificar algunos mecanismos de la capacidad resistente a cortante de elementos sin armadura. Particularmente, en este sentido hay que destacar los estudios de Collins y sus colaboradores [12-15] que recogen a través del método de la teoría del campo de compresiones modificada (MCFT) la interacción entre cortante y flector, un aspecto ignorado por la normativa europea pero recogido en el AASHTO LRFD [1] y la normativa canadiense CSA [7]. Este aspecto tampoco esta suficientemente estudiado experimentalmente y puede ser muy importante debido a que los elementos que se dan en la práctica son elementos con secciones fuertemente solicitadas simultáneamente a flexión y cortante (apoyos de vigas continuas o secciones de empotramiento de voladizos).

52


5 Estudios previos

5.1 Introducción Una vez demostrado que la instrucción de hormigón armado vigente en España no difiere prácticamente de la anterior EH-91 se hace necesario buscar una respuesta al por que de la discrepancia entre los modelos normativos y la práctica profesional. Dicha respuesta parece estar ligada a la influencia del tipo de carga, tal y como se mencionó anteriormente. En la Figura 5.1.1, se muestra un resultado clásico de los ensayos a cortante de Kani (1966) [23] en los que se consideran elementos biapoyados sometidos a 2 cargas puntuales. La capacidad a cortante resulta ser una función muy fuertemente dependiente de la relación entre la distancia de la carga al apoyo, a, y el canto útil del elemento, d, particularmente para relaciones a/d<2.5.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

a/d

Vu[k

N]

rl = 0.5 %rl = 0.8 %rl = 1.88 %

a c a

P P

b

d

L As

sAb d

ρ =

f’c=26 [MPa]

b = 0.15 [m]

d = 0.27 [m]

c = 0.91 [m]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

a/d

Vu[k

N]

rl = 0.5 %rl = 0.8 %rl = 1.88 %

a c a

P P

b

d

L As

a c a

P P

b

d

L As

a c a

P P

b

d

L As

sAb d

ρ =

f’c=26 [MPa]

b = 0.15 [m]

d = 0.27 [m]

c = 0.91 [m]

Figura 5.1.1 Capacidad resistente a cortante de elementos sin armadura transversal en función de la relación entre la distancia de la carga al apoyo y el canto útil. Kani (1966)[23,24] Está claro que este resultado puede interpretarse pensando que parte de la carga aplicada se transmite al apoyo directamente sin necesidad de traccionar el alma. El hecho de que los modelos estén bien ajustados a partir de ensayos con cargas puntuales situadas a una

53


distancia del apoyo superior a 2.5d y que las cargas reales en las estructuras sean en su mayor parte cargas repartidas y no puntuales, plantea claramente la pregunta de si la prescripción de la EHE de dimensionar a cortante a un canto útil del apoyo no es excesivamente conservadora. La Figura 4.3.4 muestra el análisis realizado para un voladizo de puente hecho suponiendo que la sección de verificación del cortante se sitúa a 2.5 veces del canto útil. Como puede verse en estas condiciones el ELU de tensiones tangenciales se cumpliría tal y como se expresó anteriormente.

5.2 Ensayos de Leohardt y Walther Existen por otra parte ensayos de Leonhardt y Walther del año 1962 [27] en los cuales se ensayaron vigas a cortante con carga puntual y carga uniformemente distribuida. La aplicación de una carga uniformemente distribuida se consiguió de forma muy ingeniosa mediante el llenado a presión de una tubería de agua apoyada en un elemento de reacción, por lo que se trata de una carga uniforme perfecta. En Figura 5.2.1 y en Figura 5.2.2 se muestran estas dos series de ensayos tras la rotura.

Figura 5.2.1 Ensayos de Leonhardt y Walter (1962) [3] Vigas sometidas a 2 cargas puntuales.

54


Figura 5.2.2 Ensayos de Leonhardt y Walter (1962) [3] Vigas sometidas a carga uniformes. Si se admite que los ensayos con 2 cargas puntuales permiten medir la resistencia a cortante sin la distorsión de la parte de carga que entra directamente al apoyo, se puede determinar cuál debería ser la sección de control en el ensayo de carga uniforme determinando en qué sección se tiene el mismo cortante que el que corresponde al ensayo de 2 cargas puntuales a partir de la expresión siguiente:

⎛ ⎞⎛ ⎞= × − → = −⎜⎜ ⎟ ×⎝ ⎠ ⎝ ⎠

,2 ,212 2 2 2

u P u Pu

u

V VL x Lq x

d d q ⎟ (4.5)

Vu,2P Carga de rotura total [kN] aplicada mediante 2 cargas puntuales qu Carga de rotura [kN/m] de elementos sometidos a carga uniforme L Luz de los elementos x Sección de control para la cual se alcanza un cortante con carga distribuida igual al

medido en los ensayos de carga puntual En los ensayos de carga concentrada para relaciones de a/d>3.00 se obtuvo una carga de rotura total media de 12.80 toneladas (125.5 kN) con una dispersión muy pequeña de entre 12.0 (117.7 kN) y 13.4 toneladas (131.4 kN). La mitad de este valor, es decir 62.75 kN, podría, por lo tanto tomarse como la resistencia media cortante de estos elementos (despreciando el efecto del peso propio). Aplicando la expresión a (ec. 1.1) a estos ensayos, se observa que la sección de control estaría situada a una distancia de entre 2.0 y 2.5 veces el canto útil desde la sección del apoyo. Estos resultados, que aparentemente respaldan la propuesta hecha para resolver el problema planteado, se resumen en la Tabla 1.

55


Vu, 2P/2 [kN] = 62.8 (Valor medio)

Ensayo L [m] Pu,q [kN] qu [kN/m] x[m] x/d 12/1 2.00 392 196.2 0.68 2.52 12/2 2.00 310 155.0 0.59 2.20 13/1 2.50 265 105.9 0.66 2.43 13/2 2.50 265 105.9 0.66 2.43 14/1 3.00 201 67.0 0.56 2.09 14/2 3.00 202 67.4 0.57 2.10 15/1 4.00 177 44.1 0.58 2.14 15/2 4.00 188 47.1 0.67 2.47 16/1 5.00 177 35.3 0.72 2.67 16/2 5.00 177 35.3 0.72 2.67 17/2 6.00 157 26.2 0.60 2.22

Tabla 5.2.1 Cálculo de la sección de control para carga uniforme — Ensayos de Leonhardt y Walter (1962) [3].

5.3 Ensayos de Krefeld y Thurston Por otra parte Krefeld y Thurston en 1966 [26] llevan a cabo un trabajo de investigación mas extenso que el realizado por Leonhardt y Walther. La campaña consistía en ensayar 200 vigas isostáticas de las cuales la mayoría no poseían armadura de cortante. Del total de los prototipos 77 eran vigas simplemente apoyadas sometidos a una carga puntual en el centro del vano y 74 con carga uniformemente distribuida. En el trabajo de investigación demás de estudiar la influencia del tipo de carga, se ha estudiado diferentes variables como la resistencia a compresión del hormigón y la cuantía de armadura longitudinal. En la Figura 5.3.1 se representa un esquema de las vigas ensayadas y la configuración de las cargas empleadas para los ensayos.

56


L

L

a

P

P

d

b

c

h

18”18” As

Carga concentrada

Carga distribuida

Ensayo de elementos sin armadura transversal

L

L

a

P

P

d

b

c

h

18”18” As

Carga concentrada

Carga distribuida

Ensayo de elementos sin armadura transversal

Figura 5.3.1 Esquema de las vigas isostáticas y configuración de las cargas de los ensayos llevados a cabo por Krefeld y Thurston (1966) A partir de los datos geométricos de las vigas se las agrupa por características similares y al igual que lo analizado en los ensayos de Leonhardt y Walther se supone que en las vigas con cargas puntuales se mide la capacidad resistente a cortante de las vigas. conocida la capacidad resistente a cortante, se puede determinar que porción de la carga uniforme entra directamente al apoyo debido al efecto arco, en definitiva se calcula cual es la sección de control que corresponde en cada caso según la ecuación (4.5). En Tabla 5.3.1 se resumen los resultados experimentales llevados a cabo por Krefeld y Thurston y se realiza el análisis para determinar la sección de control X/d a partir de ensayos comparables entre si con carga puntual y uniforme.

57


Viga L [m] Pu [kN] Tipo de rotura Tipo de carga P/U qu [kN/m] X [m] X/d

4A3 1.83 109.87 c P

4A1 1.83 403.01 c U 440.74 0.67 1.70

4B1 1.83 436.37 c U 477.22 0.68 1.75

4A2 1.83 426.14 c U 466.03 0.68 1.74

5A3 1.83 170.37 c P

5A1 1.83 547.58 c U 598.84 0.63 1.61

5B1 1.83 623.20 c U 681.54 0.66 1.70

5A2 1.83 634.32 c U 693.70 0.67 1.71

15B2 1.83 52.04 c P

15A1 1.83 154.80 c U 169.29 0.61 1.92

16A2 1.83 41.81 c P

16A1 1.83 105.42 c U 115.29 0.55 2.30

17A2 1.83 44.04 c P

17A1 1.83 122.33 c U 133.78 0.59 2.41

17B1 1.83 128.11 c U 140.10 0.60 2.47

19A2 1.83 46.26 c P

6C 1.83 51.15 c P

18A1 1.83 241.54 c U 264.15 0.75 2.37

19A1 1.83 160.14 c U 175.13 0.65 2.71

6U 1.83 170.37 c U 186.32 0.64 2.53

20A2 1.83 50.71 c P

20A1 1.83 167.25 c U 182.91 0.64 2.68

4AC 2.44 37.81 c P

4AC 2.44 40.03 c P

4AU 2.44 90.74 c U 74.43 0.71 2.80

4AU 2.44 81.40 c U 66.77 0.62 2.44

5AC 2.44 41.81 c P

5AC 2.44 43.59 c P

5AU 2.44 110.32 c U 90.48 0.76 3.00

6AC 2.44 53.38 c P

6AU 2.44 128.11 c U 105.08 0.71 2.84

3CC 3.05 35.59 c P

3CU 3.05 71.62 c U 46.99 0.77 3.00

4CC 3.05 40.03 c P

4CU 3.05 79.62 c U 52.25 0.76 2.98

5CC 3.05 44.48 c P

5CU 3.05 82.74 c U 54.29 0.70 2.79

6CC 3.05 44.48 c P

6CU 3.05 77.84 c U 51.08 0.65 2.61

4EC 3.66 41.81 c P

4EU 3.66 72.95 c U 39.89 0.78 3.07

5EC 3.66 39.59 c P

5EU 3.66 77.40 c U 42.32 0.89 3.54

6EC 3.66 42.26 c P

6EU 3.66 68.50 c U 37.46 0.70 2.80

Tabla 5.3.1 Resultados experimentales para el caso de vigas simplemente apoyadas agrupadas por características geométricas y de resistencia del hormigón similares. Calculo de la sección de control. Krefeld y Thurston 1966.

58


Viga L [m] Pu [kN] Tipo de rotura Tipo de carga P/U qu [kN/m] X [m] X/d

4GC 4.27 36.92 c P

5GC 4.27 41.81 c P

5GU 4.27 65.83 c U 30.86 0.78 3.08

3AAC 1.83 55.60 c P

4AAC 1.83 57.83 c P

4AAU 1.83 183.27 c U 200.42 0.63 2.46

5AAC 1.83 56.94 c P

6AAC 1.83 60.05 c P

6AAU 1.83 214.85 c U 234.96 0.66 2.63

3AC 2.44 53.38 c P

3AU 2.44 92.97 c U 76.25 0.52 2.03

6AC 2.44 59.16 c P

6AU 2.44 154.80 c U 126.97 0.75 3.01

4CC 3.05 40.03 c P

4CU 3.05 79.62 c U 52.25 0.76 2.98

6CC 3.05 44.48 c P

6CC 3.05 39.59 c P

6CU 3.05 77.84 c U 51.08 0.65 2.61

6CU 3.05 71.62 c U 46.99 0.68 2.72

3AAC 1.83 40.48 c P

3AAU 1.83 128.11 c U 140.10 0.63 2.45

4AAC 1.83 42.70 c P

4AAU 1.83 111.65 c U 122.10 0.56 2.22

5AAC 1.83 50.26 c P

6AAC 1.83 62.28 c P

6AAU 1.83 133.89 c U 146.43 0.49 1.95

3AC 2.44 36.92 c P

3AU 2.44 96.97 c U 79.54 0.76 2.95

4AC 2.44 40.03 c P

4AU 2.44 81.40 c U 66.77 0.62 2.44

5AC 2.44 43.59 c P

6AC 2.44 40.92 c P

6AU 2.44 79.18 c U 64.94 0.59 2.35

3CC 3.05 31.14 c P

3CU 3.05 59.16 c U 38.82 0.72 2.82

5CC 3.05 34.25 c P

5CU 3.05 80.51 c U 52.83 0.88 3.47

C 3.05 84.52 c P

U 3.05 251.77 c U 165.20 1.01 2.10

OCa 3.66 146.79 c P

OCb 3.66 133.45 c P

OU 3.66 283.35 c U 154.94 0.88 1.93

Tabla 5.3.2 Resultados experimentales para el caso de vigas simplemente apoyadas agrupadas por características geométricas y de resistencia del hormigón similares. Calculo de la sección de control. Krefeld y Thurston 1966. Como puede apreciarse en Tabla 5.3.1 y Tabla 5.3.2, del análisis de obtienen valores bastante dispares en muchos casos la sección de comprobación se encuentra entre 2 y 3 veces el canto útil pero existen casos en los que son menor a 2. Por lo tanto debe existir una variable que influye en la posición de la sección crítica.

59


A continuación se analizan las diferentes variables que pueden influir en la distancia de la sección de control. En la Figura 5.3.2 hasta la Figura 5.3.6 se representan las diferentes variables que pueden influir en la determinación de la distancia de la sección de control. Como puede apreciarse la distancia de la sección de control un muestra una dependencia o una correlación ni con la resistencia del hormigón, ni con la cuantía de armadura longitudinal, ni con el canto útil y tampoco con la luz de las vigas. En cambio, en el caso de la esbeltez demuestra que existe una cierta tendencia y esta demuestra que a medida que se incrementa la esbeltez la distancia de la sección de control aumenta. Tal y como se observa en la Figura 5.3.6 a partir de una esbeltez de L/d=10, la sección de control se encuentra mas allá de dos cantos útiles. Del análisis realizado en el capitulo 3, se observa que la esbeltez influye de forma diferente a lo concluido en dicho apartado del trabajo, debido a que una de las conclusiones obtenidas a partir del estudio paramétrico de las losas aplicando el modelo de la EHE, se concluye que a medida que incrementa la esbeltez hay mayor posibilidad de obtener una rotura por cortante. Esta última afirmación se condice con lo desarrollado en el capitulo 3 en dónde unas de las variables que jugaban un papel importante era la esbeltez para la determinación de la cuantía crítica.

Influencia de la resistencia a compresión del hormigón

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Resistencia a compresión del hormigón [MPa]

Secc

ión

de c

ontr

ol X

/d

Ensayos de Krefeld y Thurston (1966)

Figura 5.3.2 Influencia de la resistencia a compresión del hormigón en la distancia de la sección de control

60


Influencia de la cuantía de armadura longitudinal

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Cuantía de armadura longitudinal [1/1000]

Secc

ión

de c

ontr

ol X

/d


Figura 5.3.3 Influencia de la cuantía de armadura longitudinal en la distancia de la sección de control

Influencia del canto útil d

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Canto útil d [m]

Secc

ión

de c

ontr

ol X

/d


Figura 5.3.4 Influencia del canto útil en la distancia de la sección de control

61


Influencia de la Luz L

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Luz [m]

Secc

ión

de c

ontr

ol X

/d


Figura 5.3.5 Influencia de la luz en la distancia de la sección de control

Influencia de la esbeltez (L/d )

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Esbeltez L/d

Secc

ión

de c

ontr

ol X

/d

18


Figura 5.3.6 Influencia de la esbeltez en la distancia de la sección de control Tal y como se dijo anteriormente en la Figura 5.3.6 se observa que existe una cierta correlación entre la esbeltez y la distancia del apoyo a la sección de control. También en la figura se observa que para una dada esbeltez existe un rango entre 2 y 3, esta variación se puede deber a los diferentes tipos de hormigón y cuantía longitudinal, por lo que a continuación en Figura 5.3.7 se grafican los resultados experimentales teniendo en cuenta la resistencia a compresión del hormigón y la cuantía longitudinal empleados en las vigas ensayadas.

62


Influencia de la esbeltez para elementos con una misma cuantía longitudinal y la misma resistencia a compresión del hormigón

y = 0.6463x0.6431

R2 = 0.9684

y = 0.8233x0.5226

R2 = 0.8257

y = 1.5309x0.2169

R2 = 0.1743

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Esbeltez L/d

Secc

ión

de c

ontr

ol X

/d

rhol=1.65% y fck = 21 [MPa]

rhol=2.74% y fck = 22 [MPa]"

rhol=3.54% y fck = 19 [MPa]

Power (rhol=1.65% y fck = 21 [MPa])

Power (rhol=2.74% y fck = 22 [MPa]")

Power (rhol=3.54% y fck = 19 [MPa])

Figura 5.3.7 Influencia de la esbeltez en la distancia de la sección de control para elementos con la misma cuantía longitudinal e igual resistencia a compresión del hormigón. Ensayos de Krefeld y Thurston (1966). Tal y como se puede ver en la Figura 5.3.7 la dispersión de los resultados disminuye cuando la cuantía y la resistencia a compresión del hormigón es similar en todos los casos y la tendencia de incrementar la distancia de la sección de control a medida que aumenta la esbeltez también se mantiene, aunque se observa que dicho incremento es menos marcado a medida que la cuantía de armadura longitudinal aumenta.

63


64


6 Planteamiento de un programa experimental

6.1 Introducción En este capitulo se establece una propuesta para la realización de ensayos a cortante que puedan ser de aplicación para el diseño de elementos estructurales que poseen baja cuantía longitudinal y sin cercos como pueden ser:

Cajones flotantes utilizados actualmente en la construcción de diques y muelles Voladizos de Puentes Muros de sostenimiento Losas de edificación apoyadas sobre muros

De acuerdo con la Instrucción de Hormigón Estructural EHE [17], la capacidad resistente a cortante es función de la cuantía de armadura traccionada reduciéndose a medida que se reduce ésta hasta anularse para un elemento de hormigón en masa. Como consecuencia de ello, para elementos con cuantías de armadura bajas la EHE predice una resistencia a cortante muy baja que, sin embargo, no difiere mucho de las predicciones de la antigua Instrucción EH-91 [16] (ver capitulo 3 y 4), por lo que, algunas estructuras existentes, no cumplirían con la normativa. El objetivo de este programa experimental es proponer unos ensayos para poder:

Estudiar la aparente contradicción entre la normativa y la experiencia profesional Obtener resultados experimentales correspondientes a cuantías de armadura

longitudinal baja debido a que son escasos los ensayos con dichas cuantías por la dificultad de obtener una rotura por cortante si que antes falle por flexión

Estudiar el comportamiento de elementos hiperestáticos Estudiar la influencia de la forma de aplicación de las cargas Proporcionar al proyectista argumentos que le permitan justificar los usos de la

practica profesional y así evitar diseños que presenten importantes e innecesarias dificultades constructivas

Debido a que el trabajo de investigación ha sido financiado por Puertos del Estado el diseño de los ensayos esta basado en las dimensiones típicas de las losas de los cajones portuarios.

6.2 Dimensiones típicas de los cajones Puertos del Estado ha facilitado a la U.D. de la ETSI Caminos, Canales y Puertos los planos y cálculos relativos a los proyectos siguientes: Nuevos Muelles en el Puerto Marín [20] Proyecto UTE Nueva Bocana [3]

65


Estos proyectos se pueden considerar típicos de la tipología estructural más normal de cajones portuarios. Se trata de cajones con unas dimensiones globales del orden de 30 metros de largo, 20 metros de ancho y una altura comprendida entre los 13 y 20 metros. Ambos cajones están compartimentados mediante celdas rectangulares con una luz libre de 3.80×3.80 (4.05 entre ejes de apoyo). Las paredes interiores son de 25 cm de espesor, mientras que las paredes exteriores son de 40 cm de espesor. La cimentación está constituida por una losa de 70 o 65 cm de espesor. (ver Figura 6.2.1) En lo relativo a las cuantías de armadura longitudinal, se obtienen valores comprendidos entre el 3‰ y 7‰ en la losa de cimentación, entre el 3‰ y 4‰ en los muros exteriores (40 cm de espesor) y entre 2‰ y 3‰ en los muros interiores (25 cm de espesor). En términos de cuantía mínima por rotura frágil en flexión, según la EHE, los muros deberían tener la cuantía siguiente:

‰cd

yd

ff

25 1.150.04 0.04 1.5

500 1.5= × = × =ρ

Como puede verse los valores obtenidos cumplen con el valor de cuantía mínima, aunque pueden existir secciones no críticas en que esta condición se incumpla. Por otra parte también se ha de destacar que la tipología de cajones con celdas rectangulares carece de armadura de cortante. De la descripción anterior puede deducirse que existen tres clases de elementos con unas dimensiones tipo y unas condiciones de apoyo bastante bien determinadas en los cajones flotantes y que pueden ser objeto de ensayos:

Losa de cimentación de 70 cm de canto, empotrada elásticamente en sus bordes y de dimensiones libres 4.0×4.0 m2 con una cuantía del 3.0 al 7.0‰.

Pared exterior de 40 cm de canto como elemento elásticamente empotrado en dos bordes con una luz libre tipo de 4.0 m y una cuantía del 3.0 al 4.0‰

Pared interior de 25 cm de espesor como elemento elásticamente empotrado en dos bordes con una luz libre tipo de 4.0 m y una cuantía de 2.0 al 3.0‰

Elemento Luz tipo Canto Tipo Cuantía Tipo Losa de cimentación 4.0 0.6-0.7 0.3-0.6% Pared Exterior 4.0 0.4 0.3 a 0.4 % Pared Interior 4.0 0.25 0.2 a 0.3 % Tabla 6.2.1 Secciones y cuantías tipo de los distintos elementos componentes del cajón Los cajones de tipología rectangular carecen de armadura de cortante.

66


33.75

19.6

00.

4018

.80

0.40

0.40

0.400.

40

0.80 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.800.25

0.40

3.20

0.25

3.80

0.25

3.80

0.25

3.80

0.25

3.20

0.40

0.40 0.40 0.

40

3.803.20

0.40

0.40

0.25

0.25

0.25

0.25

3.80

3.20

3.80 3.80

3.80

0.20 0.20

0.20

0.20

0.40

0.20

0.400.40

19.6

0

33.75

PLANTA

A'

B'

B

A

SECCIÓN B-B'

0.40 3.20 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.20 0.40

19.60

0.70

17.5

0

SoleraZapata Zapata

Fust

e

SECCIÓN A-A'

0.40 0.40 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.25

3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.25

3.80 0.40 0.40

16.8

00.

70

17.5

0

33.75

Fust

e

Solera

33.75

19.6

00.

4018

.80

0.40

0.40

0.400.

40

0.80 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.800.25

0.40

3.20

0.25

3.80

0.25

3.80

0.25

3.80

0.25

3.20

0.40

0.40 0.40 0.

40

3.803.20

0.40

0.40

0.25

0.25

0.25

0.25

3.80

3.20

3.80 3.80

3.80

0.20 0.20

0.20

0.20

0.40

0.20

0.400.40

19.6

0

33.75

PLANTA

A'

B'

B

A

33.75

19.6

00.

4018

.80

0.40

0.40

0.400.

40

0.80 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.800.25

0.40

3.20

0.25

3.80

0.25

3.80

0.25

3.80

0.25

3.20

0.40

0.40 0.40 0.

40

3.803.20

0.40

0.40

0.25

0.25

0.25

0.25

3.80

3.20

3.80 3.80

3.80

0.20 0.20

0.20

0.20

0.40

0.20

0.400.40

19.6

0

33.75

PLANTA

A'

B'

B

A

SECCIÓN B-B'

0.40 3.20 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.20 0.40

19.60

0.70

17.5

0

SoleraZapata Zapata

Fust

e

SECCIÓN B-B'

0.40 3.20 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25 3.20 0.40

19.60

0.70

17.5

0

SoleraZapata Zapata

Fust

e

SECCIÓN A-A'

0.40 0.40 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.25

3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.25

3.80 0.40 0.40

16.8

00.

70

17.5

0

33.75

Fust

e

SoleraSECCIÓN A-A'

0.40 0.40 3.80 0.25 3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.25

3.80 0.25 3.80 0.25

3.80 0.25

3.80 0.40 0.40

16.8

00.

70

17.5

0

33.75

Fust

e

Solera

Figura 6.2.1 Dimensiones típicas de los cajones portuarios utilizados en Puerto de Marín y en el de Nova Bocana

67


6.3 Materiales El hormigón a utilizar en los ensayos se ha diseñado de acuerdo con el nuevo “Manual de diseño de cajones portuarios de hormigón armado” desarrollado en el marco del convenio ya mencionado anteriormente. De acuerdo con este documento el hormigón utilizado para el diseño de cajones portuarios debe cumplir los siguientes requisitos:

Resistencia mínima de 35 [MPa] Contenido mínimo de cemento: 350 [kg/m3] Relación máxima agua/cemento 0.45

En cuanto al acero a emplearse en los prototipos de ensayo será un B-500S En lo referente al control de calidad de los hormigones se dispondrán en el momento de hormigonado de los elementos, cinco probetas cilíndricas de 15 x 30. estas probetas se utilizarán según se describe a continuación:

Tres para determinar su resistencia media a compresión simple Dos para su resistencia media a tracción Dos para su módulo de elasticidad a 28 días (las probetas aquí utilizadas luego se

dispondrán para la determinar la resistencia media a tracción). En cuanto a la determinación de las características de los materiales, éstos se realizarán bajo las normas UNE correspondientes. Los ensayos de materiales se llevarán a cabo en los laboratorios de INTEMAC.

6.4 Propuesta para los ensayos A la hora de plantear una campaña experimental se hace necesario remitirse a lo realizado por otros investigadores, bases de datos existentes y todo tipo de documentación que ayude a la posterior interpretación y comparación de los resultados experimentales obtenidos, pudiéndose así obtener un orden de magnitud global del fenómeno estudiado. En el caso del cortante como ya se ha mencionado anteriormente los modelos normativos están basados, en su mayoría, en un ajuste experimental de vigas isostáticas con una o dos cargas puntuales distanciadas del apoyo a mas de 2.4d, dicha condición se debe a que de esta manera se minimiza el efecto arco y se evita la distorsión de los resultados obtenidos en los ensayos para evaluar la resistencia a cortante de un elemento tal y como queda demostrado en el trabajo de Kani en 1966. Es por lo antes mencionado que para poder medir la resistencia a cortante de los elementos sin ningún tipo de distorsión de los resultados y también para poder comparar los resultados experimentales con los existentes se plantea una serie de ensayos con dos cargas puntuales distanciadas del apoyo a 2.5 d. En la mayoría de los casos, las estructuras reales no están sometidas a cargas puntuales, sino mas bien que las cargas que se suceden son cargas distribuidas, es por esto que se plantean ensayos de vigas de características geométricas idénticas a las realizadas en la serie 1 pero la carga que se aplicará es del tipo uniformemente distribuida. La evaluación de los resultados se hará comparando los valores de la carga última de rotura de ambos ensayos (ensayo serie 1 con su ensayo gemelo de serie 2) determinando

68


experimentalmente que parte de la carga se puede suponer que se transmite directamente al apoyo. A partir de estos datos se podría en principio determinar cual es la sección de cálculo que hay que considerar para el dimensionamiento a cortante, siguiendo un razonamiento similar al planteado en el Capitulo 5. Como ya se ha mencionado, los ensayos están planteados para elementos de características similares a las utilizadas en los cajones portuarios, tal y como sucede en los mismos, las losas trabajan como elementos continuos. Es por esto que se plantea la realización de ensayos de vigas hiperestáticas cuyos resultados serán mas representativos de lo que ocurre en la realidad. También se ha de destacar que de dicha hiperestaticidad se puede aprovechar la sobre resistencia a flexión que estas ofrecen debido al comportamiento plástico de una estructura de este tipo, mediante el sobrearmado de la zona del centro de vano. Esto permitiría evaluar la capacidad a cortante de elementos de similares características que los ensayos isostáticos con cantos pequeños y cuantías bajas para los cuales no resulta posible obtener una rotura por cortante debido a la menor resistencia de estos elementos frente a esfuerzos de flexión. Además en este caso se puede estudiar la influencia que el momento flector tiene sobre la resistencia a cortante de un elemento, puesto que, a diferencia de los elementos estudiados en la serie 2 en dónde el máximo momento se correspondía con el mínimo cortante y viceversa, en las fases 3 y 4 se dan ambos máximos en la misma sección. Este factor resulta relevante según la Teoría del Campo de Compresiones Modificada (MCFT) desarrollada por Collins, dónde se vinculan las tensiones normales con las tangenciales. Por lo antes expuesto la campaña experimental se divide en cuatro series:

Serie 1: Ensayo clásico de cortante viga isostática con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5 d del apoyo

Serie 2: Ensayo de vigas simplemente apoyadas sometida a carga uniformemente distribuida y materializada por 8 cargas puntuales las cuales representan de manera aceptable una carga perfectamente distribuida según lo demuestra D. Brown (2006)[6]

Serie 3: Ensayos de vigas hiperestáticas sometidas a dos cargas puntuales a una distancia de 2.5d del apoyo

Serie 4: Ensayos de vigas hiperestáticas sometidas a carga uniformemente distribuída

Se propone ensayar en una primera etapa vigas simplemente apoyadas de características similares a las empleadas en los cajones portuarios, cuya geometría y cuantías se resumen en Tabla 6.4.1:

69


ELEMENTO Y ARMADURA fc fy b h d As rho,l LOSA DE CIMENTACIÓN Ø 16 a 0.10 m 35 500 500 700 650 1005 0.0031 Ø 20 a 0.10 m 35 500 500 700 650 1570 0.0048 Ø 25 a 0.10 m 35 500 500 700 650 2455 0.0076 *PARED EXTERIOR Ø 12 a 0.10 m 35 500 500 400 350 565 0.0032 *PARED INTERIOR Ø 12 a 0.20 m 35 500 500 250 200 340 0.0034 Tabla 6.4.1 Resumen de las secciones transversales y cuantías de las vigas a ensayar. Se proponen ensayar 5 vigas por series. Las dimensiones correspondientes a las vigas a ensayar son en cada serie, 3 para losas de cimentación (h = 0.70 m), 1 para paredes exteriores (h = 0.40 m) y 1 para pared interior (h = 0.25 m). A continuación se presenta una descripción gráfica de los ensayos propuestos Ensayos representativos de la Losa de Cimentación con cargas aplicadas a 2.5 d En este caso se ensayarán 3 vigas, en las cuales, se aplicarán las cargas según se muestra en la Figura 6.4.1.

4 m

0,5 m

0,05

m5 φ 16 ó5 φ 20 ó5 φ 25

φ 16 a 10 cm óφ 20 a 10 cm óφ 25 a 10 cm

P

1,63 m

P

0,75 m 1,63 m

Figura 6.4.1 Esquema de ensayo y dimensiones de la losa de cimentación Ensayo representativo de la Pared Exterior con cargas aplicadas a 2.5 d En este caso se ensayará un prototipo, en el cual se aplicará la carga a una distancia de 2.5 d del apoyo según lo indicado en la Figura 6.4.2.

70


φ 12 a 10 cm

P P

2,25 m

0,88 m

4 m

0,88 m

0,4

m

5 φ 12

0,05

m

0,5 m

φ 12 a 10 cm

P P

2,25 m

0,88 m

4 m

0,88 m

0,4

m

5 φ 12

0,05

m

0,5 m

Figura 6.4.2 Esquema de ensayos y dimensiones para la losa de pared exterior Ensayo representativo de la Pared Interior con cargas aplicadas a 2.5 d Por último se ensayará 1 viga representativa de las paredes interiores de un cajón según se muestra en Figura 6.4.3.

φ 12 a 18 cm

0,5 m

4 m

0,5 m

3 m

PP

0,25

m

3 φ 12

0,05

m

0,5 m

φ 12 a 18 cm

0,5 m

4 m

0,5 m

3 m

PP

0,25

m

3 φ 12

0,05

m

0,5 m

Figura 6.4.3 Esquema de ensayos y dimensiones para la losa de pared interior. Los parámetros principales de esta segunda fase de los ensayos se describen a continuación: Ensayo representativo de la Losa de Cimentación con carga uniformemente distribuida

71


4 m

0,05

m

0,5 m

5 φ 16

1,75 m

1 m

PP

0,25 m 0,5 m5 φ 16 ó5 φ 20 ó5 φ 25

φ 16 a 10 cm óφ 20 a 10 cm óφ 25 a 10 cm

Figura 6.4.4 Esquema de ensayo y dimensiones de la losa de cimentación Ensayo representativo de la Pared Exterior con carga uniformemente distribuida

0,4

m

4 m

φ 12 a 10 cm

0,5 m

0,05

m

5 φ 12

1,75 m

1 m

PP

0,25 m 0,5 m

0,4

m

4 m

φ 12 a 10 cm

0,5 m

0,05

m

5 φ 12

1,75 m

1 m

PP

0,25 m 0,5 m

Figura 6.4.5 Esquema de ensayo y dimensiones de la Pared exterior Ensayo representativo de la Pared Interior con carga uniformemente distribuida

72


0,25

m

4 m

φ 12 a 18 cm

0,5 m

0,05

m

3 φ 12

1,75 m

1 m

PP

0,25 m 0,5 m

0,25

m

4 m

φ 12 a 18 cm

0,5 m

0,05

m

3 φ 12

1,75 m

1 m

PP

0,25 m 0,5 m

Figura 6.4.6 Esquema de ensayo y dimensiones de la Pared interior En una tercera y cuarta serie tal como se dijo anteriormente se plantea estudiar vigas hiperestáticas. En la serie 3 se propone un esquema cuya carga más próxima al apoyo esté aplicada a una distancia del apoyo de 2.5 d. Y en la serie 4 se modeliza una carga uniformemente repartida por medio de 8 cargas puntuales separadas entre si 0.50 m. A continuación se presenta un esquema de las vigas a ensayar:

5 φ 16 ó5 φ 20 ó5 φ 25

φ 16 a 10 cm óφ 20 a 10 cm óφ 25 a 10 cm

0,05

m

0,5 m

4 m

0,7

m

2,12 m 2,13 m0,2 m 0,2 m

φ 25 a 10 cm5 φ 25

1,63 m0,75 m

P

1,63 m

P

Figura 6.4.7 Esquema del ensayo hiperestático de losa de fundación

φ 12 a 10 cm 5 φ 12

4 m

0,5 m

0,4

m

0,05

m

2,12 m 2,13 m0,2 m 0,2 m

φ 20 a 10 cm

5 φ 200,88 m0,88 m

2,25 m

PP

Figura 6.4.8 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro exterior

73


φ 12 a 20 cm 3 φ 12

0,25

m

0,05

m

0,5 m

φ 20 a 10 cm

5 φ 20

3 m

PP

0,5 m 0,5 m

4 m2,12 m 2,13 m0,2 m 0,2 m

Figura 6.4.9 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro interior

0,5 m 0,5 m0,25 m

2 m

2,12 m0,2 m

0,7

m 0,05

m

4 m

φ 25 a 10 cm

0,2 m2,13 m

0,5 m

5 φ 25

PP

8,65 m

5 φ 16 ó5 φ 20 ó5 φ 25

φ 16 a 10 cm óφ 20 a 10 cm óφ 25 a 10 cm

0,5 m 0,5 m

Figura 6.4.10 Esquema del ensayo hiperestático de losa de fundación con carga uniformemente distribuida

2,12 m0,3 m

0,4

m

0,5 m

4 m

φ 20 a 10 cm

0,3 m2,13 m

0,05

mφ 12 a 10 cm

5 φ 20

5 φ 12

PP

Figura 6.4.11 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro exterior con carga uniformemente distribuida

0,5 m

0,05

m

0,25

m

2,12 m0,2 m

5 φ 20

4 m

φ 20 a 10 cm

0,2 m2,13 m

3 φ 12φ 12 a 20 cm

PP

Figura 6.4.12 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro interior con carga uniformemente distribuida

74


6.5 Medición e instrumentación Para la instrumentación de las vigas se utilizarán dos tipos de medidas una manual y otra electrónica, en la mayoría de los casos se duplicará la medida, para evitar la pérdida de los datos por la existencia de algún error en la medición o bien por la pérdida involuntaria de datos en el equipo de adquisición de datos.

6.5.1 Medidas Manuales La instrumentación para medidas manuales, consiste en la disposición de bases de medidas o también llamadas chinchetas, con las cuales a partir la utilización de un extensómetro mecánico se obtiene una medida inicial y por diferencia con las sucesivas mediciones se pude determinar las deformaciones para cada estado de carga, tanto en compresión como en tracción. Dicha medida tiene una exactitud de 8 microdeformaciones. Las bases de medidas se dispondrán en dos zonas diferentes una en el centro de vano para poder determinar la curvatura en el mismo y la otra zona es en la zona cercana al apoyo dónde se dispondrán bases en el alma con una distribución triangular para medir la deformaciones para los diferentes estados de carga. Por otra parte se dispondrán de flexímetros, los cuales tienen una exactitud de una centésima de milímetro, y los mismos servirán para poder determinar la curva carga-flecha de los elementos ensayados. En Figura 6.5.1 a Figura 6.5.6 se representa la configuración de las bases de medidas y se especifican la posición de los flexímetros. En el caso de las vigas hiperestáticas, se disponen adicionalmente bases de medida en la zona del apoyo para la determinación de la curvatura en dicha zona, también se disponen bases intermedias a las correspondientes al centro de vano y las del apoyo para verificar la hipótesis de Bernoulli. También se disponen 3 flexímetros en cada extremo para evaluar el alargamiento de las vigas.

1 m 1 m 1 m 1 m

Fleximetros

0,2 m 0,2 m 0,2 m0,2 m0,2 m0,2 m0,3 m

0,2 m

0,09

m0,

17 m

Chinchetas

1 m 1 m 1 m 1 m

Fleximetros

0,2 m 0,2 m 0,2 m0,2 m0,2 m0,2 m0,3 m

0,2 m

0,09

m0,

17 m

Chinchetas

Figura 6.5.1 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la losa de cimentación

1 m1 m 1 m1 m

Fleximetros

0,2 m0,2 m0,2 m0,2 m 0,2 m0,2 m0,2 m

Chinchetas

0,3 m

0,17

m

0,03

m

1 m1 m 1 m1 m

Fleximetros

0,2 m0,2 m0,2 m0,2 m 0,2 m0,2 m0,2 m

Chinchetas

0,3 m

0,17

m

0,03

m

Figura 6.5.2 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared exterior

75


1 m1 m 1 m 1 m

Fleximetros

0,2 m 0,2 m0,3 m

0,2 m

0,2 m 0,2 m 0,2 m

0,04

m

0,17

m

Chinchetas

1 m1 m 1 m 1 m

Fleximetros

0,2 m 0,2 m0,3 m

0,2 m

0,2 m 0,2 m 0,2 m

0,04

m

0,17

m

Chinchetas

Figura 6.5.3 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared interior A continuación se presentan los esquemas de instrumentación para el caso de las vigas hiperestáticas

0,05

m

0,5 m

4 m

0,7

m

2,12 m 2,13 m0,2 m 0,2 m

5 φ 25

5 φ 16 ó5 φ 20 ó5 φ 25

1 m

0,2 mFleximetros

1 m1 m 1 m1 m

0,2 m0,2 m0,2 mChinchetas

0,17

m

0,09

m

1 m

Figura 6.5.4 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la losa de cimentación

2,12 m0,3 m

0,4

m

0,5 m

4 m 0,3 m2,13 m

0,05

m

5 φ 20

5 φ 12Fleximetros

0,2 m0,2 m0,2 m0,2 m 0,2 m0,2 m0,2 m

Chinchetas

0,17

m

1 m1 m 1 m 1 m 1 m1 m

0,03

m

0,03

m

Figura 6.5.5 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared exterior

0,5 m

0,05

m

0,25

m

2,12 m0,3 m

5 φ 20

4 m 0,3 m2,13 m

3 φ 12

1 m1 m 1 m 1 m 1 m

0,2 m0,2 m0,2 m0,2 m

Fleximetros

Chinchetas

1 m

0,04

m

0,04

m

Figura 6.5.6 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared interior

76


6.5.2 Medidas electrónicas Siguiendo el criterio establecido para las medidas, la de duplicar las mediciones para evitar una posible pérdida de lecturas, se disponen elementos de lectura para obtener información similar a la que se obtiene mediante vía manual. En el caso de las vigas isostáticas, se disponen galgas extensómetricas superficiales en el centro de vano en la cabeza comprimida y cuya longitud es de 67 mm, en la zona traccionada se disponen de captadores de desplazamientos o también conocidos como LVDT por sus siglas en inglés (Linear Variable Displacement Transducers), los cuales tienen la ventaja de medir el desplazamiento entre dos puntos fijos, independientemente de lo que ocurra entre medio de dichos puntos. El LVDT dispuesto en la zona traccionada tiene una base de 200 mm aproximadamente. Para medir la deformación en el alma de las vigas se disponen dos rosetas en la zona cercana a cada apoyo sobre el eje de la viga. Las rosetas están formadas por tres galgas extensométricas y forman un ángulo de 45º entre ellas. Para poder obtener información de la deformación por tracción del alma una vez fisurada esta, es necesario disponer de un LVDT, el cual se coloca con la misma inclinación que la línea formada por las bases de medida manual así de esta manera se puede hacer una comparación directa de las lecturas y su base o longitud entre puntos fijos es igual a la longitud total de dicha diagonal. En el caso de las vigas hiperestáticas se disponen también galgas en la zona comprimida en los apoyos y LVDTs en la zona traccionada, siguiendo el mismo criterio que el centro de vano. En cuanto al rango de utilización de las galgas, este ronda las 200 microdeformaciones con una exactitud de 6 microdeformaciones, estos valores son para una exitación de +/- 5.0 V y un factor de galga de 2.01. Para determinar las reacciones y cargas aplicadas con los gatos, se dispondrán células de carga, tanto en apoyos como en los puntos de aplicación de las cargas. En el caso de las vigas hiperestáticas también se dispone de un LVDT de hilo cuya precisión es de 0.1 mm, para contrastar lo medido con los fleximetros. A continuación se representa la configuración y disposición de los sensores electrónicos dispuesto para la obtención de las medidas.

77


0,8 m 0,5 m

0,7 m

0,4 m

Rosetas

0,35

m

0,6

m

0,05

m

Figura 6.5.7 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la losa de cimentación

0,05

m

0,26 m

0,7 m

0,31 m

0,49 m

0,3

m 0,2

m

Rosetas

Figura 6.5.8 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared exterior

0,15 m

0,4 m

0,19 m

0,35 m

Figura 6.5.9 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared interior

0,8 m 0,5 m

0,7 m

0,4 m

Rosetas

0,7 m

0,05

m

0,5 m

4 m

0,7

m

2,12 m 2,13 m0,2 m 0,2 m

5 φ 25

5 φ 16 ó5 φ 20 ó5 φ 25

Figura 6.5.10 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la losa de cimentación

78


2,12 m0,3 m

0,4

m

0,5 m

4 m 0,3 m2,13 m

0,05

m

5 φ 20

5 φ 12

Figura 6.5.11 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared exterior

0,5 m

0,05

m

0,25

m

2,12 m0,3 m

5 φ 25

4 m 0,3 m2,13 m

3 φ 12

Figura 6.5.12 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared interior

6.5.3 Adquisición de datos y control de las cargas aplicadas Para la adquisición de los datos provenientes de la instrumentación electrónica dispuesta en las vigas se emplea un equipo VXI Mainframe CT-100 C, el cual está equipado con dos tarjetas diferentes, la 1422A y la 1419A. La 1422A sirve para medir las deformaciones de las galgas, con una capacidad máxima de 64 canales. Por otra parte, debido a que la configuración del equipo permite tener diferentes voltajes de excitación por bloques de ocho canales, en esta tarjeta también se conectan las células de carga, que a diferencia de las galgas, se configuran como puente completo. La tarjeta 1419A registra el voltaje proveniente de los LVDTs y su capacidad máxima de conexiones es de 32 canales. Para la configuración del equipo de adquisición de datos y la obtención de las lecturas de los diferentes sensores colocados para evaluar la respuesta del elemento ensayado, el Grupo de Hormigón Estructural de la UPM ha desarrollado un software en el cual se denomina PEPE2004 y utiliza como interfaz tanto de configuración como de almacenamiento de las lecturas hojas de cálculo de Excel, facilitando de esta manera el post-proceso de los datos, e incluso permitiendo graficar en tiempo real los parámetros deseados y así facilitar la interpretación del comportamiento del elemento durante el ensayo. A continuación en la Figura 6.5.13 se detalla la configuración general del equipo y sus componentes.

79


Fuente de excitación para las galgas. Capacidad de generar dos voltajes diferentes

Fuente de excitación para las galgas

Interfaz de configuración y control (PEPE2004)

Acondicionador de señal para LVDTs

Mainframe VXI CT-100 C

Fuente de excitación para las galgas. Capacidad de generar dos voltajes diferentes

Fuente de excitación para las galgas

Interfaz de configuración y control (PEPE2004)

Acondicionador de señal para LVDTs

Mainframe VXI CT-100 C

Figura 6.5.13 Equipo de adquisición de datos En cuanto a la aplicación de la carga y su control durante el ensayo, se ha empleado un sistema hidráulico controlado a través de software. Dicho sistema tiene una capacidad de 700 bares, lo que traducido a fuerzas en función de los gatos disponibles, Enerpac de 133.33 cm2 de área de pistón, da una capacidad de carga de 933.3 [kN] por gato. Adicionalmente este equipo está provisto de LVDTs de hilo de 1 m de longitud, y células de carga en las extremidades de los gatos, con los cuales se registra la flecha y la carga de manera continua. Para los ensayos se han montado dos gatos sobre un pórtico metálico cuya capacidad de carga total es de 2000 [kN] según se muestra en Figura 6.5.14 y en Figura 6.5.15

Sistema hidráulico de 700 bares

Software de control para la aplicación de las cargas

Sistema hidráulico de 700 bares

Software de control para la aplicación de las cargas

Figura 6.5.14 Sistema hidráulico y software de control para la aplicación de las cargas

80


LVDT de hilo

Células de carga en los extremos de los gatos

Gatos Enerpac de 1000 [kN] aprox.

LVDT de hilo

Células de carga en los extremos de los gatos

Gatos Enerpac de 1000 [kN] aprox.

Figura 6.5.15 Configuración de los gatos, células de carga y LVDT de hilo durante el ensayo de la viga 40-3.2-H-2P

6.6 Metodología de ensayo Los escalones de carga se han deducido a través del diagrama teórico momento-curvatura, reduciendo la velocidad de carga en los puntos significativos del mismo, como pueden ser el momento de fisuración, y en la zona plástica cuando esta se alcanzaba. En cada escalón de carga se registran tanto medidas electrónicas como manuales en los puntos significativos. También se realizan medidas electrónicas en puntos intermedios. Cabe mencionar que para estados avanzados de carga, es decir para cargas cercanas a la menor prevista por los diferentes modelos normativos o bien para la carga de plastificación de la armadura longitudinal, se suprimen las mediciones manuales por motivos de seguridad debido a que el tipo de rotura por cortante es un fallo frágil, sin preaviso.

6.7 Resultados esperados En este apartado se presentan los valores teóricos de rotura de los elementos previstos a ensayar en las diferentes fases. Para cada uno de estos se incluye:

La denominación del ensayo de acuerdo con la nomenclatura siguiente: Canto (cm) — Cuantía (‰) — Isostático (I) ó Hiperestático (H) — N° de cargas aplicadas P. Por ejemplo: 70-3.1-I-2P

Diagrama momento — curvatura de la sección central y en la sección correspondiente al apoyo en el caso de la vigas hiperestáticas.

Diagrama carga — flecha en el centro de vano. Carga última según EHE [17] y RESPONSE 2000 [5]. Momento flector en el instante de la rotura en el centro de vano. Momento flector en el instante de rotura en la sección de la fisura diagonal.

81


A continuación se muestran en la Tabla 6.7.1 los parámetros de los ensayos resumidos para cada viga; así como la carga de rotura prevista según el modelo de la EHE para la evaluación de la capacidad a cortante y a flexión. Para el cálculo del cortante último se emplean los valores medios de resistencia de hormigón y de acero, por lo que los valores adoptados para el cálculo son: fcm [kN/m2] 43000 γc 1 fcd [kN/m2] 43000 fy [kN/m2] 600000 γs 1 fyd [kN/m2] 600000

Vigas isostáticas b d As ρl Vu EHE Mu Pu flex Vehe/PuflexTipo de

fallo

[m] [m] [cm2] [kN] [kNm] [kN] 25-3.4-I-2P 0.5 0.2 3.39 0.0034 87.9663 39.58 79.16 0.90 Flexión 25-3.4-I-8P 0.5 0.2 3.39 0.0034 87.9663 39.58 39.58 0.45 Flexión

40-3.2-I-2P 0.5 0.35 5.65 0.0032 132.975 115.60 132.12 0.99 Flexión 40-3.2-I-8P 0.5 0.35 5.65 0.0032 132.975 115.60 115.60 0.87 Flexión

70-3.1-I-2P 0.5 0.65 10.05 0.0031 215.492 382.12 235.15 1.09 Cortante 70-3.1-I-8P 0.5 0.65 10.05 0.0031 215.492 382.12 382.12 1.77 Cortante



Tabla 6.7.1 Resumen de los parámetros de las series 1y 2 y el tipo de fallo esperado

82


7 Resultados experimentales

7.1 Introducción En este apartado se presentan los resultados obtenidos de los ensayos de las vigas propuestas en las series 1, 2, 3 y 4 según lo expuesto en el Capítulo 0. Durante los ensayos se ha recopilado una gran cantidad de datos, algunos duplicados y otros respaldados con medidas manuales para así contrastar los resultados y por otra parte evitar la pérdida de información por eventuales problemas con el sistema de adquisición de datos o con los instrumentos de medida. En el caso de las vigas correspondientes a las series 1 y 2 se han dispuesto 21 canales de medidas entre células de cargas, bandas extensométricas y captadores (LVDTs). En el caso de las series 3 y 4 se ha dispuesto de 30 canales de medida. Adicionalmente se dispone de un registro continuo carga-flecha.

7.2 Resultados experimentales En la Tabla 7.2.1 se presentan los valores de cortante último obtenidos en los ensayos, los cuales están corregidos por el peso propio de la viga y en el caso de los elementos con ocho cargas puntuales se les suma el peso de la estructura metálica auxiliar. Para obtener el valor de Vu ensayo, a partir del valor de Pu ensayo se le suman los siguientes valores:

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦pp 3

4.0 [m]kNP b [m]h[m] 25

m 2 (7.1)

En el caso de elementos sometido a 8 cargas puntuales se le suma el peso de la estructura

metálica auxiliar, la que se estima tiene un peso total de 500 kg ( =EA

5.0[kN]P

2)

Por lo que el valor del cortante último se obtiene de: (7.2) = + +u ensayo u ensayo pp EAV P P P También se representan los valores de cortante estimados a partir del modelo propuesto por la EHE, dicho valor se obtiene de aplicar valores medios de resistencia del hormigón y el valor de γc=1. En la Figura 7.2.1 se representa la comparación entre el modelo de la EHE y los valores obtenidos a partir de los ensayos de las vigas con dos cargas puntuales situadas a 2.5 d del apoyo. De la figura se puede concluir que el modelo de la EHE para el caso de vigas isostáticas no se aleja demasiado de los resultados experimentales. Esto es lo que cabía esperar debido a que la expresión propuesta en la instrucción española proviene de un ajuste experimental el cual está calibrado con ensayos de elementos sometidos a cargas puntuales según lo demostrado en el apartado 4.3.

83


Vigas isostáticas fck edad

hormigónfym b d As ρl Vu EHE

Pu

ensayoVu ensayo

Vuensayo/Vu

EHE

[MPa] [MPa] [m] [m] [cm2] [kN] [kN] [kN] 25-3.4-I-2P 37.30 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 83.8911 74.4 80.65 0.901 25-3.4-I-8P 36.14 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 83.0182 41.93 50.75 0.57

40-3.2-I-2P 34.51 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 123.568 145.71 155.71 1.175 40-3.2-I-8P 33.36 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 122.189 120.05 132.62 1.010

70-3.1-I-2P 37.54 600.00 0.5 0.65 10.05 0.0031 205.959 230 247.5 1.126 70-3.1-I-8P 38.88 600.00 0.5 0.65 10.05 0.0031 208.373 420 440.07 1.984

70-4.8-I-2P 35.18 600.00 0.5 0.65 15.71 0.0048 233.877 249 266.5 1.064 70-4.8-I-8P 34.16 600.00 0.5 0.65 15.71 0.0048 231.581 499 519.07 2.089

70-7.6-I-2P 29.66 600.00 0.5 0.65 24.54 0.0076 256.377 342.5 360 1.296 70-7.6-I-8P 31.43 600.00 0.5 0.65 24.54 0.0076 261.373 510 530.07 1.880

Vigas hiperestáticas

25-3.4-H-2P (Armadura superior)

36.20 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 83.0609 3.026

25-3.4-H-2P (Armadura inferior)

36.20 600.00 0.5 0.2 15.71 0.0157 138.435 262.37 268.62

1.815

25-3.4-H-8P

(Armadura superior)31.30 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 79.1301 2.424

25-3.4-H-8P (Armadura superior)

31.30 600.00 0.5 0.2 15.71 0.0157 131.884 198.12 206.94

1.454

40-3.2-H-2P (Armadura Superior)

39.30 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 129.046 2.231

40-3.2-H-2P (Armadura Superior)

39.30 600.00 0.5 0.35 15.71 0.0090 181.402

296.32 306.32

1.587

40-3.2-H-8P

(Armadura Inferior)37.00 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 126.477 2.173

40-3.2-H-8P (Armadura Inferior)

37.00 600.00 0.5 0.35 15.71 0.0090 177.792 280.83 293.4

1.546

Tabla 7.2.1 Resumen de los resultados experimentales y la previsión de la EHE En cuanto a los resultados obtenidos en los ensayos de vigas hiperestáticas, se ha representado la capacidad resistente a cortante tanto para la cuantía de la cara inferior como para la de la cara superior. Se observa que en ambos casos existe una sobreresistencia a cortante si se comparan con los valores obtenidos con las vigas isostáticas y para el modelo de la EHE. Una explicación a esta sobreresistencia puede ser que el fallo por cortante se produce en una zona de momento nulo ó muy próxima a dicha zona y tal y como se dijo anteriormente esto resulta relevante según la Teoría Modificada

84


del Campo de Compresiones desarrollada por Collins y en dónde se vinculan las tensiones normales con las tangenciales por medio de un diagrama de interacción M-V, en dónde para momento nulo se obtiene un cortante máximo y viceversa. De acuerdo con lo observado en los ensayos llevados a cabo se puede suponer que la resistencia a cortante de un elemento hiperestático es superior en el caso de elementos con cuantías pequeñas que el obtenido mediante el modelo de la instrucción porque el fallo se produce en una zona con tensiones normales inferiores que en el caso de una viga isostática con dos cargas puntuales. Esta circunstancia, sin embargo, puede ser consecuencia de las dimensiones particulares utilizadas en este programa experimental.

Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y EHE-98

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Vu EHE [kN]

Vu e

nsay

o [k

N]

Resultados experimentales ensayos vigasisostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimación EHE

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión

25-3.4-H-2P Armadura Superior

25-3.4-H-2P Armadura Inferior


40-3.2-H-2P Armadura Inferiror

25-3.4-I-2P

40-3.2-I-2P

70-3.1-I-2P

70-4.8-I-2P

70-7.6-I-2P

Zona de seguridad del modelo

Zona de inseguridad del modelo

Figura 7.2.1 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con dos cargas puntuales con el modelo de la EHE En el caso de la Figura 7.2.2 se han representado los resultados experimentales para el caso de las vigas isostáticas e hiperestáticas con ocho cargas puntuales repartidas en toda su longitud. En este caso se observa que los valores obtenidos son superiores a los estimados por el modelo de la EHE para ambos casos. Cabe mencionar que en este caso la sección de control se encuentra a un canto útil del apoyo, esto es lo mismo que suponer que la carga que se encuentra a menor distancia que un canto entra directamente por compresión al apoyo.

85


Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y EHE-98 sección de control a d del apoyo

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Vu EHE [kN]

Vu

ensa

yo [k

N] Resultados experimentales ensayos vigas

isostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimación EHE

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión





25-3.4-I-8P

40-3.2-I-8P

70-3.1-I-8P

70-4.8-I-8P

70-7.6-I-8P



Figura 7.2.2 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con ocho cargas puntuales con el modelo de la EHE, tomando el cortante a un cato útil (d) del apoyo En el caso de la Figura 7.2.3 y Figura 7.2.4 se representan los resultados experimentales comparados con los predichos por el modelo propuesto por Michel Collins [15] (MCFT). Para obtener estos resultados se ha empleado el programa Response 2000 [5]. En el caso del modelo implementado por el programa Response 2000 se observa en Figura 7.2.3 que existe una buena aproximación a los resultados experimentales en el caso de elementos sometidos a dos cargas puntuales, tanto en los elementos isostáticos como los hiperestáticos. En Figura 7.2.4 se representan la comparación entre Response 2000 y los resultados experimentales de los elementos sometidos a una carga uniformemente distribuida. Tal y se puede apreciar existe una buena aproximación, aunque no tan buena como en el caso de elementos sometidos a dos cargas puntuales.

86


Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y Response 2000

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700

Vu Response 2000 [kN]

V u E

nsay

o [k

N]

Resultados experimentales ensayos vigasisostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimación Response 2000

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión

25-3.4-H-2P

40-3.2-H-2P

25-3.4-I-2P

40-3.2-I-2P

70-3.1-I-2P70-4.8-I-2P

70-7.6-I-2P



Figura 7.2.3 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con dos cargas puntuales con el modelo de Response 2000

Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y Response 2000

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700

Vu Response 2000 [kN]

Vu

Ensa

yo [k

N] Resultados experimentales vigas isostaticas

UPMResultados experimentales vigashiperestáticas UPMEstimación Response 2000

Tolerancia +15%



Fallo por flexión

25-3.4-H-8P

40-3.2-H-8P

25-3.4-I-8P

40-3.2-I-8P

70-3.1-I-2P

70-4.8-I-2P70-7.6-I-2P

Figura 7.2.4 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con ocho cargas puntuales con el modelo de Response 2000 En Figura 7.2.5 y en Figura 7.2.6 se comparan los resultados obtenidos en los ensayos con el modelo propuesto por la normativa americana ACI 318-02. En el caso de elementos sometidos a dos cargas puntuales se observa que los valores se encuentran cerca del valor del 15% de tolerancia, pero estos se están en la zona inferior, es decir que la normativa americana predice valores superiores a los obtenidos en los ensayos

87


por lo que se encuentra de lado de la inseguridad para elementos isostáticos. Lo ante dicho es razonable debido a que el comité 445 de Cortante y Torsión del ACI-ASCE [4] pone de manifiesto que la expresión del ACI para cuantías inferiores a 1% puede quedar del lado de la inseguridad. En el caso de los elementos hiperestáticos ensayados en la UPM, se obtienen resultados conservadores si se comparan con los predichos por el modelo del ACI-318. También se observa que la expresión de la normativa es mucho más sensible a la variación de la resistencia del hormigón que a la variación de la cuantía de armadura longitudinal hecho que queda reflejado en el caso de elementos isostáticos de 70 cm de canto en donde se aprecia que el valor predicho por la normativa es similar en las tres vigas, esto se debe a que la resistencia del hormigón obtenida es menor a medida que aumenta la cuantía longitudinal. Dicha influencia de la resistencia a compresión del hormigón es menos marcada en el caso de los modelos que propone la EHE, el EC2 y Response 2000.

Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y ACI 318-02

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Vu ACI [kN]

Vu

ensa

yo [k

N]

Resultados experimentales ensayos vigasisostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimaciónACI

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión





25-3.4-I-2P

40-3.2-I-2P

70-3.1-I-2P

70-4.8-I-2P

70-7.6-I-2P



Figura 7.2.5 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con dos cargas puntuales con el modelo de la ACI 318-02 En el caso de las vigas isostáticas con carga uniforme (ver Figura 7.2.6) la expresión del ACI ofrece resultados con una buena aproximación con respecto a lo obtenido mediante ensayos. Para el caso de los elementos hiperestáticos la formulación del ACI también se muestra conservadora.

88


Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y ACI 318-02 sección de control a d del apoyo

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Vu ACI [kN]

Vu

ensa

yo [k


isostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimación ACI

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión



25-3.4-H-8P Armadura


25-3.4-I-8P

40-3.2-I-8P

70-3.1-I-8P

70-4.8-I-8P

70-7.6-I-8P



Figura 7.2.6 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con ocho cargas puntuales con el modelo de la ACI 318-02, tomando el cortante a un cato útil (d) del apoyo Si se comparan los resultados experimentales obtenidos en los ensayos con el modelo propuesto en la antigua instrucción española EH-91 para elementos sin armadura transversal, se observa que dichos resultados dan lugar a valores del lado de la seguridad según se muestra en Figura 7.2.7 para el caso de dos cargas puntuales y en Figura 7.2.8 para el caso de carga uniformemente distribuida.

Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y EH-91

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Vu EH-91 [kN]

V u e

nsay

o [kN

]

Resultados experimentales ensayos vigasisostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimación EH-91

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión





25-3.4-I-P

40-3.2-I-P

70-3.1-I-2P70-4.8-I-

P

70-7.6-I-P



Figura 7.2.7 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con dos cargas puntuales con el modelo de la EH-91

89


Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y EH-91 sección de control a d del apoyo

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Vu EH-91 [kN]

V u e

nsay

o [kN

]

Resultados experimentales ensayos vigasisostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimación EH-91

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión





25-3.4-I-8P

40-3.2-I-8P

70-3.1-I-8P

70-4.8-I-8P

70-7.6-I-8P



Figura 7.2.8 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con ocho cargas puntuales con el modelo de la EH-91, tomando el cortante a un canto útil (d) del apoyo Si se realiza un razonamiento similar al llevado a cabo en el Capítulo 5 con los resultados experimentales de Leonhardt y Walther y con los de Krefeld y Thurston del cálculo de la distancia de la sección de control a partir de la comparación de la carga última obtenida en los ensayos con carga puntual y con carga repartida se obtienen los resultados de Tabla 7.2.2 A continuación en Figura 7.2.9 se representan los resultados experimentales llevados a cabo en las tres campañas experimentales citadas anteriormente. Se observa que existe una clara dependencia entre la sección de control y la esbeltez de los elementos. En la figura también se observa que a medida que aumenta la esbeltez del elemento, la distancia de la sección de control se incrementa, y un valor conservador para calcular dicha distancia de control es adoptar un curva envolvente de los valores mínimos. Dicha curva está representada por una expresión simple que depende únicamente de la raíz cuadrada de la esbeltez.

X.

d d= 0 65

L (7.3)

La expresión adoptada para la determinación de la distancia relativa de la sección de control, es una expresión conservadora debido a que se trata de una curva envolvente y cuyo valor para cada esbeltez es menor o igual que la distancia obtenida mediante los ensayos a partir de los mínimos.

90


Viga L [m] d [m] L/d Pu [kN] Tipo de rotura qu [kN/m] X [m] X/d

Vigas Isostáticas

25-3.4-I-2P 4 0.2 20 74.4 Flexión

25-3.4-I-8P 4 0.2 20 41.93 Flexión 20.97 - *

40-3.2-I-2P 4 0.35 16 145.71 Flexión/Cortante

40-3.2-I-8P 4 0.35 16 120.05 Flexión 60.03 - *

70-3.1-I-2P 4 0.65 6.15 230 Cortante

70-3.1-I-8P 4 0.65 6.15 420 Cortante 210.00 0.90 1.39

70-4.8-I-2P 4 0.65 6.15 249 Cortante

70-4.8-I-8P 4 0.65 6.15 499 Cortante 249.50 1.00 1.54

70-7.6-I-2P 4 0.65 6.15 257.5 Cortante

70-7.6-I-8P 4 0.65 6.15 510 Cortante 255.00 0.99 1.52

Vigas hiperestáticas

25-3.4-H-2P 4 0.2 20 262.3 Cortante

25-3.4-H-8P 4 0.2 20 198.12 Flexión 99.06 - *

40-3.2-H-2P 4 0.35 16 230 Cortante

40-3.2-H-8P 4 0.35 16 317.3379 Cortante 158.67 0.55 1.57

Tabla 7.2.2 Determinación de la distancia de la sección de control para los ensayos realizados en la UPM

Estimación de la distancia de la sección de control

y = 0.65x0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez L/d

Secc

ión

de c

ontr

ol X

/d

Ensayos de Diaz de Cossio (1960)

Ensayos de Leonhardt y Walther (1962)


Ensayos HE (2006)

Ajuste Teórico Propuesto

Power (Ajuste Teórico Propuesto)

Figura 7.2.9 Resultados experimentales y determinación de la distancia relativa de la sección de control en función de la esbeltez A la curva adoptada se le puede imponer un límite inferior de esbeltez, por razones geométricas, de L .d = 2 5 , al cual le corresponde un valor de X

d = 1 aproximadamente. Otro

91


límite que se debe imponer para que el modelo siga siendo conservador es limitar la distancia de la sección de control a 2.5 d, valor con el cual está ajustada la expresión de la EHE, por lo que si se adoptan secciones superiores a dicha distancia el modelo podría quedar del lado de la inseguridad en el caso de elementos con cargas puntuales. A partir del análisis realizado en este apartado se puede proponer una variación en el modelo adoptado por la normativa española, de manera que, sin renunciar a la seguridad de los elementos estructurales, la estimación de los modelos se aproxime de mejor manera a su comportamiento. A continuación en la Figura 7.2.10 se representan los resultados experimentales de las vigas ensayadas en la UPM con 8 cargas puntuales comparadas con el modelo de la EHE, pero cuya sección de control se determina a partir de la ecuación (7.3). Tal y como se observa, los resultados experimentales se acercan bastante bien al modelo propuesto por la EHE.

Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y EHE-98 sección de control calculada según la expresión propuesta para X/d

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Vu EHE [kN]

Vu

ensa

yo [k


isostáticas UPMResultados experimentales ensayos vigashiperestáticas UPMEstimación EHE

Tolerancia +15%

l

Fallo por flexión





25-3.4-I-8P

40-3.2-I-8P

70-3.1-I-8P

70-4.8-I-8P 70-7.6-I-8P

Figura 7.2.10 Comparación de los resultados experimentales de las vigas con 8 cargas puntuales y el modelo de la EHE-98, cuya sección de control se encuentra a una distancia calculada según la ecuación (7.3) En la Figura 7.2.10 se observan que los puntos correspondientes a las vigas 25-3.4-I-8P y la 40-3.1-I-8P están por debajo de lo previsto por el modelo. Esto se debe a que, en dichos ensayos, el fallo se da por flexión por lo que la carga última es menor que la determinada por el modelo de la EHE. En el caso de las vigas de la serie de 70 cm de canto, se observa que se ajustan bastante bien al modelo de la EHE. En lo que respecta a los resultados obtenidos con las vigas hiperestáticas, se han representado dos puntos por vigas, uno correspondiente a la cuantía superior y otro a la inferior, por lo que se encuentran alineados en la horizontal debido a que existe una carga de ensayo y dos posibles resultados obtenidos a partir de la aplicación del modelo por que tiene diferentes cuantías abajo y arriba. En todo caso se observa que para los elementos hiperestáticos ensayados en la UPM se obtienen resultados del lado de la seguridad. Aún así con la corrección realizada a la expresión de la normativa dichos valores se aproximan mejor a lo predicho por la normativa. Tal y como se ha comentado anteriormente la sobre resistencia de dichos

92


puntos se puede deber a que en la sección del fallo el momento flector sea nulo o casi nulo, por lo que si se aplica el MCFT, se obtendrán mayores cargas para lograr la rotura por cortante, debido a que en dicho modelo se vinculan las tensiones tangenciales con las normales. Si se realiza el mismo análisis para los ensayos llevados a cabo por Leonhardt y Walther o por Krefeld y Thruston, se obtiene, que para el caso de aplicar el modelo normativo actualmente vigente se obtienen resultados muy conservadores, ver Figura 7.2.11 para los ensayos de Leonhardt y Walther y Figura 7.2.13 para los de Krefeld y Thurston. Si se aplica la modificación de la sección de control, se obtienen valores menos conservadores, es decir que el modelo de la normativa se aproxima más a la realidad para el caso de los ensayos analizados tal y como se observa en la Figura 7.2.12 y Figura 7.2.14

Comparación modelo EHE 98 con los resultados experimentales obtenidos de los ensayos de carga distribuída de Leonhardt y Walther (1961)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Vu EHE [kN]

Vu

Ensa

yos [

kN]

Resultados experimentales Leonhardty Walther (1961)Estimación EHE 98

+/- 15 %

%

Figura 7.2.11 Comparación del modelo de la EHE 98 con los resultados experimentales correspondientes a las vigas con carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Leonhardt y Walther (1961)

93


Comparación EHE 98 con la distancia de la sección de control calculada según la expresion propuesta con los resultados experimentales de las vigas ensayadas con carga distribuída. Ensayos de Leonhardt y Walther (1961)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Vu EHE [kN]

Vu

Ensa

yos [

kN]

Resultados experimentales Leonhardty Walther (1961)Estimación EHE 98

+/- 15 %

Figura 7.2.12 Comparación del modelo de la EHE modificado con los resultados experimentales correspondientes a las vigas con carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Leonhardt y Walther (1961)

Comparación EHE 98 con los resultados experimentales de las vigas ensayadas con ocho cargas puntuales. Ensayos de Krefeld y Thurston (1966)

0

100

200

300

400

500

600

700

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00

Vu EHE [kN]

Vu E

nsay

o [k

N] Resultados experimentales Krefeld y

Thurston (1966)Estimación EHE

+/- 15 %

Figura 7.2.13 Comparación del modelo de la EHE con los resultados experimentales correspondientes a las vigas con carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Krefeld y Thurston (1966)

94


Comparación EHE 98 con la distancia de la sección de control calculada según la expresion propuesta con los resultados experimentales de las vigas ensayadas con ocho cargas puntuales. Ensayos de Krefeld y Thurston

(1966)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00

Vu EHE modificada [kN]

Vu E

nsay

o [k

N] Resultados experimentales Krefeld y

Thurston (1966)Estimación EHE

+/- 15 %

Figura 7.2.14 Comparación del modelo de la EHE modificado con los resultados experimentales correspondientes a las vigas con carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Krefeld y Thruston (1966) A partir de los resultados experimentales obtenidos en los ensayos de la UPM y del análisis de los resultados de campañas experimentales realizadas por otros investigadores, se presenta una mejora al modelo actual para la determinación de la capacidad resistente a cortante en la instrucción española de hormigón EHE 98. En la instrucción EHE en el artículo 44.2.3, se especifica que en elementos sin armadura de cortante se debe verificar que:

d uV V≤ 2 (7.4) Donde Vd Valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores Vu2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma La comprobación correspondiente al agotamiento por tracción del alma se efectúa para una sección situada a una distancia de un canto útil del borde del apoyo directo.

Según se ha estudiado, el considerar la sección de comparación a un canto útil del apoyo, es un valor muy conservador, debido a que la distancia de comparación depende de la esbeltez del elemento. Por lo que se realiza una propuesta de modificación en la normativa y dicho cambio se refiere a la sección de comprobación correspondiente al agotamiento por tracción del alma, la cual se debe efectuar a una distancia relativa de:

X L

.d d

= 0 65 (7.5)

y

95


X

.d

≤ ≤1 2 5 (7.6)

Donde X es la distancia desde el apoyo directo a la sección de control d el canto útil L Luz libre del elemento estructural Si se aplica la variación propuesta anteriormente en el ejemplo típico de los voladizos cuyo canto en el extremo es de ho=0.20 m y el correspondiente al empotramiento vale h = 0.20 m + L/15. Como se puede observar en Figura 7.2.15 existe una mejora del modelo, salvo en el caso de longitud de voladizo comprendidas entre 1.40 y 1.8 m en dónde aún existe una zona en que sería necesaria la disposición de cercos.

Comparación de la seguridad a cortante obtenida mediante la aplicación del modelo de la EHE con el propuesto en este trabajo

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd/V

u

9

d

2.5 d

0.65 (L/d)^0.5

Figura 7.2.15 Comparación de la seguridad obtenida mediante la aplicación del modelo de la EHE y la modificación propuesta en este trabajo para dicha instrucción. (ho=0.20 m p =1/ 15)

96


8 Consideraciones finales

8.1 Consideraciones con respecto al estudio paramétrico A partir del estudio paramétrico realizado a partir de la aplicación de los modelos normativos para así poder determinar qué elementos, en qué rango de cuantías etc. se pueden presentar problemas, se ha concluido que:

La actual instrucción de hormigón estructural ha introducido una formulación para el cálculo de la capacidad resistente de elementos sin armadura transversal que resulta algo más desfavorable que la incluida en la Instrucción EH-91. No obstante, el análisis desarrollado anteriormente muestra que muchos elementos estructurales en los que ha sido una práctica habitual no disponer armadura de cortante, requieren este tipo de armadura tanto con la EHE como con la Instrucción EH-91. Particularmente destacables son los casos de los voladizos de puentes y de los muros.

Si el análisis se lleva a cabo basado en valores característicos de las acciones y de la resistencia de los materiales, una rotura por esfuerzo cortante resulta poco probable debido a que en la gran mayoría de los casos se produce previamente la rotura por flexión (se debe hacer la excepción del caso correspondiente a zapatas flexibles). Esta circunstancia se refleja en la escasa patología relativa a elementos sin armadura de cortante.

La rotura por cortante se hace más probable cuando: o Se reduce la esbeltez o Aumenta la luz o Para carga puntal es más probable que para carga repartida o Cuando la estructura se hace más hiperestática

8.2 Consideraciones con respecto a los modelos normativos y su estudio con respecto a las bases de datos disponibles

En cuanto a las consideraciones a tener en cuenta de los diferentes modelos normativos estudiados, se concluye que:

No existen diferencias considerables entre el modelo de la instrucción vigente EHE, con su predecesor la EH-91 en lo que se refiere a la determinación de la capacidad resistente a tracción del alma, incluso para casos en los que el canto se incrementa y para cuantías superiores al 4 ‰ la expresión de la EHE da valores superiores a los obtenidos mediante la aplicación del modelo de la EH-91. De todas formas la diferencia es mínima.

Si existen diferencias considerables en el caso de la expresión de la determinación de la resistencia a tracción del alma, pero en elementos con armadura de cortante, expresión utilizada de forma errónea en la práctica profesional.

En lo que respecta al estudio del modelo de la EHE con las bases de datos de ensayos, se observa que la expresión propuesta para la EHE, no es conservadora, sino mas bien que se ajusta bastante bien a los resultados de los ensayos existentes.

Existen muy pocos ensayos con baja cuantía de armadura longitudinal, siendo lo habitual que en las estructuras sin armadura de cortante se dispongan cuantías inferiores al 1 %.

97


Los ensayos con los que se ajusta el modelo del MC-90 y por consiguiente el de la EHE y el del Eurocódigo 2, son en su mayoría vigas isostáticas sometidas a una o dos cargas puntuales y dichas cargas se sitúan a una distancia superior a 2.5d del apoyo. Las estructuras, por lo general, están sometidas a cargas uniformes y además en su mayoría son hiperestáticas. Por lo tanto hay que verificar el campo de aplicación de las expresiones empíricas.

8.3 Consideraciones con respecto los ensayos En cuanto a los antecedentes experimentales similares a la campaña realizada se observa que:

La distancia de la sección de control depende de la esbeltez de la viga principalmente.

A medida que el elemento estructural es más esbelto, la sección de control se aleja del apoyo.

Se observa que a medida que aumenta la cuantía de la armadura longitudinal, la influencia de la esbeltez en la distancia de la sección de control disminuye, en el caso de los ensayos analizados.

En el caso de los ensayos realizados en la UPM se concluye que:

El modelo propuesto por la EHE, para el caso de las vigas isostáticas sometidas a cargas puntuales presenta un buen ajuste, pero en el caso de las vigas con cargas distribuidas se observa que los resultados son conservadores.

El modelo del MCFT a su vez muestra un buen ajuste tanto en elementos con cargas puntuales como con cargas distribuidas. El inconveniente de la utilización de este modelo es la dificultad de aplicación que conlleva debido a que se trata de un proceso iterativo en su versión simplificada, y la utilización de Response 2000 en el caso de un análisis mas complejo.

El modelo del ACI se muestra del lado de la inseguridad para el caso de las vigas isostáticas con cargas puntuales. Esto no es así en el caso de vigas con 8 cargas puntuales, obteniéndose una buena aproximación del modelo a los resultados experimentales.

En el caso del modelo propuesto por la EH-91, se observa que tanto para el caso de cargas puntuales como para el caso de las cargas distribuidas el modelo resulta conservador.

En el caso de las vigas hiperestáticas ensayadas en la UPM se observa que los modelos propuestos por las diferentes normativas son demasiado conservadores. En cambio, al aplicarse el modelo del MCFT la predicción de la carga última se hace con una buena aproximación. La explicación de esto se puede deber a que en los modelos normativos no se tiene en cuenta la interacción M-V, en cambio en el modelo utilizado con el programa Response si.

La aplicación del modelo propuesto por la instrucción española de hormigón estructural EHE-98 para la determinación de la capacidad resistente a cortante de elementos sin armadura transversal resulta conservadora si se adopta como sección de comparación una situada a una distancia de un canto útil. El modelo

98


mejora notablemente si se adopta como sección de comparación la situada a una

distancia de X L

.d d

= 0 65 con la limitación de X

.d

≤ ≤1 2 5

8.4 Recomendaciones para trabajos futuros Las recomendaciones para trabajos futuros que se derivan de este trabajo de investigación son:

Inicialmente finalizar la campaña experimental en elementos hiperestáticos correspondientes a la serie de 70 cm de canto

Analizar el comportamiento de las vigas hiperestáticas interacción M-V

Estudiar la influencia de la armadura longitudinal en las expresiones de la capacidad

resistente a cortante

Estudiar el comportamiento a cortante de voladizos a través de ensayos diseñados con dicho propósito

Estudiar la influencia de esfuerzos axiles ya sean de tracción como de compresión

en la capacidad resistente a cortante de vigas isostáticas e hiperestáticas

Estudiar la influencia debida a la interacción de los esfuerzos M-V-N en la capacidad resistente a cortante

99


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