2006.18.03 Международно състезание "Европейско Кенгуру"

2 клас, 2006

1

Международно състезание “Европейско Кенгуру” . 18 март 2006 г.

ТЕМА за 2 клас

След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден

верен отговор се присъждат 5 точки. Не се разрешава ползването на калкулатори или

таблици. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА: 75 минути. Пожелаваме Ви успех!

1. Вчера Калин имаше рожден ден. Утре е четвъртък. Кога беше рожденият ден на Калин?

A) вторник B) петък C) четвъртък D) събота E) понеделник

2. Колко малки кубчета са премахнати?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. Момчил рисува по 3 фигурки

една след друга в един и същи ред.

Коя е фигурката на шесто място?

A) B) C) D) E)

5. Даниел има в джоба си една банкнота от 5 лв., една банкнота от 2 лв. и една монета от 1

лв. Коя от посочените суми не може да заплати Даниел без да получава ресто?

A) 3 лв. B) 4 лв. C) 6 лв. D) 7 лв. E) 8 лв.

6. На една улица всички сгради вляво са номерирани с числата 1, 3, 5, ...., 19. Всички сгради

вдясно на същата улица са номерирани с числата 2, 4, 6, ..., 14. Колко сгради общо има на

тази улица?

A) 8 B) 16 C) 17 D) 18 E) 33

4. Камен играе на играта “Дартс”. Първоначално той има

10 стрелички и при всяко попадение в центъра получава

нови 2 стрелички. Колко пъти е улучил центъра Камен,

ако е направил общо 20 хвърляния?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 5 E) 4

2 клас, 2006

2

7. Една от показаните по-долу

фигури е използвана за изрязване

на парчето плат вдясно.

Коя е тя?

A) B) C) D) E)

8. Посочените числа са цените на автобусните билети в евро между 6 съседни града във

Франция. Жанет трябва да отиде от град M до град N по възможно най-евтиния начин.

Колко евро са ù необходими?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 18

9. Колко числа по-малки от 30 могат да се образуват с помощта само на нули, единици и

двойки?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

10. По-долу са показани четири маршрута, свързващи отбелязаните 2 точки. Кой от

маршрутите е най-къс?

A) B) C) D)

E) всички маршрути имат една и съща дължина

11. Кой ден от седмицата ще бъде вдругиден, ако денят преди вчера беше събота?

A) понеделник B) четвъртък C) вторник D) сряда E) неделя

12. Врабчетата Анко, Банко, Ванко и Ганко са кацнали на жицата. Анко е точно по средата

между Банко и Ванко, а разстоянието между Банко и Анко е равно на разстоянието между

Ванко и Ганко. На колко метра от Ганко е кацнал Банко, ако Анко е на 4 метра от Ганко?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

1

6 M

N 8

2 1

3

2

6

7

2 клас, 2006

3

13. Калин строи къщи от карти за игра. По-долу са показани 3 такива къщи. Първата къща е

едноетажна, втората е двуетажна, а третата е триетажна. Колко карти са необходими на

Калин, за да построи една четириетажна къща с карти?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

14. Ирена, Анна, Катя, Олга и Елена живеят в един и същи жилищен блок. Две от

момичетата живеят на първия етаж, а три от тях – на втория. Олга живее на различен етаж от

Катя и Елена, докато Анна живее на различен етаж от Ирена и Катя. Кои от момичетата

живеят на първия етаж?

A) Катя и Елена B) Ирена и Елена C) Ирена и Олга D) Ирена и Катя E) Анна и Олга

15. В един месец се случили 5 понеделника. В този месец е невъзможно да има:

A) 5 съботи B) 5 недели C) 5 вторника D) 5 среди E) 5 четвъртъка

16. Във всяко от деветте малки квадратчета на големия

квадрат вдясно е поставено числото 1, 2 или 3 така, че

във всеки ред и всеки стълб тези числа се срещат точно

по веднъж. В най-горното ляво квадратче е поставено

числото 1. Колко големи квадрата могат да се попълнят

по този начин?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

17. Сборът на три числа е 12, а произведението на същите три числа е 48. Кои са тези числа?

A) 2, 3 и 8 B) 1, 5 и 6 C) 2, 3 и 7 D) 2, 4 и 6 E) 0, 6 и 8

18. Сборът от номерата на две последователни страници на една книга е 55. Да се намери

колко пъти по-малкият от тези номера е по-голям от числото 9.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

1

3 – 4 клас, 2006

1


ТЕМА за 3 и 4 клас




1. На колко е равно 2 . 0 . 0 . 6 + 2006?

A) 0 B) 2006 C) 2014 D) 2018 E) 4012

2. Вчера Калин имаше рожден ден. Утре е четвъртък. Кога беше рожденият ден на Калин?

A) вторник B) петък C) четвъртък D) събота E) понеделник

3. Колко малки кубчета са премахнати?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. Момчил рисува по 3 фигурки

една след друга в един и същи ред.

Коя е фигурката на шесто място?

A) B) C) D) E)

6. Около квадратна маса могат да седнат 4 души – по един от всяка страна на масата. За

тържеството по случай националния празник съединили 7 такива квадратни маси и се

получила една дълга правоъгълна маса. Колко души могат да седнат около новата маса?

A) 14 B) 16 C) 21 D) 24 E) 28

5. Камен играе на играта “Дартс”. Първоначално той има

10 стрелички и при всяко попадение в центъра получава

нови 2 стрелички. Колко пъти е улучил центъра Камен,

ако е направил общо 20 хвърляния?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 5 E) 4

3 – 4 клас, 2006

2

8. Даниел има в джоба си една банкнота от 5 лв., една банкнота от 2 лв. и една монета от 1

лв. Коя от посочените суми не може да заплати Даниел без да получава ресто?

A) 3 лв. B) 4 лв. C) 6 лв. D) 7 лв. E) 8 лв.

9. На една улица всички сгради вляво са номерирани с числата 1, 3, 5, ...., 19. Всички сгради

вдясно на същата улица са номерирани с числата 2, 4, 6, ..., 14. Колко сгради общо има на

тази улица?

A) 8 B) 16 C) 17 D) 18 E) 33

10. Един от показаните по-долу

квадрати и правоъгълници е използван

за изрязване на парчето плат вдясно.

Кой е той?

A) B) C) D) E)

11. Посочените числа са цените на автобусните билети в евро между 6 съседни града във

Франция. Жанет трябва да отиде от град M до град N по възможно най-евтиния начин.

Колко евро са ù необходими?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 180

12. Върху всяка от шестте карти вдясно е

написано по едно число. Кое е най-голямото

число, което е по-малко от 1000 и което

може да се образува с поставяне на

някои от картите една до друга?

A) 309 B) 241 C) 972 D) 687 E) 768

A)

B)

C)

D)

E)

7. Едно кенгурче

влиза в сградата

вдясно и минава само

през помещения,

които са с формата

на триъгълник. От

кой изход излиза

кенгурчето?

68

2

309 75

41

10

60 M

N 80

20 10

30

20

60

70

3 – 4 клас, 2006

3

13. Шест тежести от 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г и 6 г са поставени в 6 кутии така, че във всяка кутия

има по 2 тежести. Тежестите в първата кутия тежат общо 9 г, а тези във втората – общо 8 г.

Кои тежести са поставени в третата кутия? A) 5 г и 2 г B) 6 г и 1 г C) 3 г и 1 г D) 4 г и 2 г E) 4 г и 3 г

14. По-долу са показани четири маршрута, свързващи отбелязаните 2 точки. Кой от

маршрутите е най-къс?

A) B) C) D)

E) всички маршрути имат една и съща дължина

15. Кой ден от седмицата ще бъде вдругиден, ако денят преди вчера беше събота?

A) понеделник B) четвъртък C) вторник D) сряда E) неделя

16. Врабчетата Анко, Банко, Ванко и Ганко са кацнали на жицата. Анко е точно по средата

между Банко и Ванко, а разстоянието между Банко и Анко е равно на разстоянието между

Ванко и Ганко. На колко метра от Ганко е кацнал Банко, ако Анко е на 4 метра от Ганко?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

17. Всеки от показаните по-долу елементи може да се плъзга или

завърта, но не може да се преобръща. Кой от тези елементи не

участва в пъзела вдясно?

A) B) C) D) E)

18. Калин строи къщи от карти за игра. По-долу са показани 3 такива къщи. Първата къща е

едноетажна, втората е двуетажна, а третата е триетажна. Колко карти са необходими на

Калин, за да построи една четириетажна къща с карти?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

3 – 4 клас, 2006

4

19. Показаната конструкция вдясно е съставена

от 10 кубчета. Момчил боядисал конструкцията

с червена боя, включително и частта отдолу.

Колко стени на кубчета са боядисани?

A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42

20. Ирена, Анна, Катя, Олга и Елена живеят в един и същи жилищен блок. Две от

момичетата живеят на първия етаж, а три от тях – на втория. Олга живее на различен етаж от

Катя и Елена, докато Анна живее на различен етаж от Ирена и Катя. Кои от момичетата

живеят на първия етаж?

A) Катя и Елена B) Ирена и Елена C) Ирена и Олга D) Ирена и Катя E) Анна и Олга

21. На мястото на всяка въпросителна е поставен плюс ( + ) или минус ( – ) така, че да е

възможно последователното извършване на действията. Например на мястото на първата

въпросителна задължително стои плюс ( + ).

2002 ? 2003 ? 2004 ? 2005 ? 2006

Кой от отговорите не може да се получи след извършване на действията?

A) 1998 B) 2000 C) 2001 D) 6008 E) 6010

22. В един месец се случили 5 понеделника. В този месец е невъзможно да има:

A) 5 съботи B) 5 недели C) 5 вторника D) 5 среди E) 5 четвъртъка

23. Във всяко от деветте малки квадратчета на големия

квадрат вдясно е поставено числото 1, 2 или 3 така, че

във всеки ред и всеки стълб тези числа се срещат точно

по веднъж. В най-горното ляво квадратче е поставено

числото 1. Колко големи квадрата могат да се попълнят

по този начин?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

24. Вдясно е показана игра, която

е окачена на тавана. На местата,

означени с кръгче ○, окачените

тежести са в равновесие като на

кантар. Тежестите с еднакви

форми имат едно и също тегло.

Една от тежестите е 30 г, както е

показано. Колко грама е теглото

на тежестта, означена с Х?

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

1

таван

Х

30

5 – 6 клас, 2006

1






1. Да се пресметне изразът 3.2006 = 2005 + 2007 + ?.

A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009

2. Върху всяка от шестте карти вдясно е

написано по едно число. Кое е най-малкото

число, което може да се образува с поставяне

на картите една до друга?

A) 1234567890 B) 1023456789 C) 3097568241 D) 2309415687 E) 2309415678

3. Около квадратна маса могат да седнат 4 души – по един от всяка страна на масата. За

тържеството по случай националния празник съединили 11 такива квадратни маси и се

получила една дълга правоъгълна маса. Колко души могат да седнат около новата маса?

A) 22 B) 24 C) 30 D) 32 E) 44

4.

= 50 лева = 135 лева

Колко лева струва една топка?

A) 25 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

5. Стрелките на кой от часовниците образуват ъгъл 150º ?

A) B) C) D) E)

6. От лявата страна на една улица сградите са номерирани с нечетните числа от 1 до 39

включително. От дясната страна на същата улица сградите са номерирани с четните числа от

2 до 34 включително. Колко сгради има на тази улица?

A) 73 B) 70 C) 37 D) 38 E) 47

7. По колко различни начина може да се получи

числото 2006, като се следват стрелките?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 8 E) 6

68

2

309 75

41

5 – 6 клас, 2006

2

8. Колко е половината от една стотна?

A) 0,005 B) 0,002 C) 0,05 D) 0,02 E) 0,5

9. Кубът е получен от:

E) друг отговор

10. За оцветяване на първия куб са необходими 9 кг мастило. Колко килограма мастило са

необходими за оцветяване на белите части на втория куб?

A) 2 B) 3 C) 4,5 D) 6 E) 7

11. За звездата от чертежа е известно, че е образувана с

помощта на равностранни триъгълници и квадрат, обиколката

на който е 4 пъти по-голяма от сбора на радиусите на

окръжностите. На колко дециметра е равна обиколката на

звездата, ако радиусът на всяка от окръжностите е 5 см?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24

12. На колко е равна разликата на първите 1000 четни положителни числа и първите 1000

нечетни положителни числа?

A) 1 B) 200 C) 500 D) 1000 E) 2000

13. Вдясно е показано едно “числово” цвете. Камен откъснал всички

листенца, числата върху които дават остатък 2 при деление на 6. Колко е

сумата на числата върху откъснатите числа?

A) 46 B) 66 C) 84 D) 86 E) 114

14. Квадратът вдясно е съставен от 100 единични квадратчета.

Единичните квадратчета са оцветени диагонално последователно

в червено, бяло, синьо, зелено, кафяво, червено, бяло, синьо и т.н.

Какъв е цветът на най-долното дясно единично квадратче?

A) червен B) бял C) син D) зелен E) кафяв

A) B)

C) D)

? кг

8

18

28

38

48

58

48

ч б

б

с

с

с

з

з

з

з к

к

к

к

к

?

5 – 6 клас, 2006

3

15. Колко са различните кубчета, 3 от стените на които са сини, а останалите – червени?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. Дадено е, че AB = 4 см, BC = 1 см, E е средата на AB, F е

средата на AE, G е средата на AD и H е средата на AG. Колко

кв. см е лицето на затъмнения правоъгълник?

A) 1

4 B) 1 C)

1

8 D)

1

2 E)

1

16

17. 1111111111 A) 111111111

- 111111111 B) 1010101010

+ 11111111 C) 100000000

- 1111111 D) 999999999

+ 111111 E) 0

- 11111

+ 1111

- 111

+ 11

- 1

?

18. Кое от числата се дели на 45?

A) 543 125 B) 778 343 C) 978 110 D) 120 030 E) 768 555

19. Три от понеделниците в един месец се оказали на четни дати. Какъв ден от седмицата е

датата 21 през същия този месец?

A) сряда B) четвъртък C) петък D) събота E) неделя

20. Върху отсечката OE с дължина 2006 мерни единици са отбелязани точките A, B и C така,

че OA = BE = 1111 мерни единици и дължината на OC е 7

10 от дължината на OE. Какъв е

редът на точките?

A) OABCE B) OCBAE C) OCBAE D) OBCAE E) OBACE

21. Едно парче арматурно желязо с дължина 15 дм трябва да се нареже на възможно най-

много части, чийто дължини са различни и се изразяват с цяло число дециметри. На колко

места трябва да се среже желязото?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 15

22. През един град минава река и в нея има два малки острова.

Както е показано вдясно, общо 6 моста свързват островите

помежду им и с бреговете на реката. Колко са различните

маршрути от A до B с еднократно преминаване по всеки мост?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) повече от 6

23. Кои три числа се представят върху числовата ос с точки,

средната от които е на равни разстояния от крайните две?

A) 1 1 1

; ;3 4 5

B) 12; 21; 32 C) 0,3; 0,7; 1,3 D) 1 9 1

; ;10 80 8

E) 24, 48, 64

A F E B

CD

H

G

B

5 – 6 клас, 2006

4

24. Камен пресметнал сумата на най-голямото и най-малкото двуцифрено число, всяко от

които е кратно на 3. Момчил пресметнал сумата на най-голямото и най-малкото двуцифрено

число, всяко от които не е кратно на 3. На колко е равна разликата на двете суми?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

25. Калин строи квадрати с помощта на кибритени клечки, като

всеки път увеличава дължината на страната на квадрата с 1

клечка? С колко клечките, необходими за 31-ия квадрат, са

повече от клечките, необходими за 30-ия?

A) 124 B) 148 C) 61 D) 254 E) 120

26. Естествените числа от 1 до 2006 са написани върху черната дъска. Момчил най-напред

подчертал всички числа, които се делят на 2. След това подчертал всички, които се делят на

3, а накрая подчертал всички числа, които се делят на 4. Колко числа са подчертани точно

два пъти?

A) 1003 B) 1002 C) 501 D) 334 E) 167

27. Колко най-малко от показаните вдясно точки трябва да се премахнат

така, че никои 3 от останалите да не са върхове на равностранен триъгълник?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

28. Камен и Момчил запалили огън, за да приготвят зимнина. Те купили 15 еднакви дървета,

като Камен заплатил 8 от тях, а Момчил – останалите 7. Към тях се присъединил и Калин,

който искал да използва същия огън за приготвяне на своята зимнина. Калин извадил 30

еднакви монети, за да участва с тях в разходите по огъня. Как трябва да се разпределят 30-те

монети между Камен и Момчил така, че всеки от тримата да има равностойно участие в

разходите?

A) 22 и 8 B) 20 и 10 C) 15 и 15 D) 16 и 14 E) 18 и 12

29. Върху стените на един куб са написани

буквите A, B, C, D, E и F, като след това кубът е

разгънат, както е показано на първата фигура

вдясно. Втората фигура изобразява друг начин за

разгъване на куба. На нея са показани буквите D и

F. Коя е буквата на мястото на въпросителната?

A) A B) B C) C D) E E) не е възможно да се отговори

30. Във всеки от 6-те квадрата вдясно (5 еднакви, които можем да считаме,

че са със страна 1, и един по-голям, който е със страна 2) са поставени

числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (по едно число във всеки квадрат) така, че разликата

на числата в съседните квадрати не е равна на 3. (Квадратите, които имат

само общ връх, не се считат за съседни.) По колко различни начина може

да се направи това?

A) 3.2.2.2.2.2 B) 3.3.3.3.3.3 C) 6.6.6 D) 2.3.3.3.3.3 E) 3.5.5

І

ІІ

ІІІ

7 – 8 клас 2006

1






1. Международното математическо състезание “Европейско кенгуру” се провежда всяка

година от 1991 г. насам. Кое поред е състезанието през настоящата 2006 г.?

A) XV B) XVI C) XVII D) XIII E) XIV

2. Пресметнете израза 20.(0 + 6) – (20.0) + 6.

A) 0 B) 106 C) 114 D) 126 E) 12

3. Точката O е център на правилния петоъгълник вдясно.

Каква част от петоъгълника е затъмнена?

A) 10% B) 20% C) 25% D) 30% E) 40%

4. “Ако приготвя по 2 кифли за всеки от вас, – казала бабата на внучетата си – ще ми остане

брашно за още 3 кифли. Но ако искам да приготвя по 3 кифли за всеки от вас, няма да ми

стигне брашно за 2 кифли.” Колко внучета има бабата?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. Кубът е получен от:

E) друг отговор

6. В една анкета с ученици от град Варна 1500 от общо 2006 отговорили, че са участвали в

Международното математическо състезание “Европейско кенгуру”, а 1200 – в Коледното

състезание. Колко ученици са участвали и в двете състезания, ако шестима от анкетираните

не са участвали в нито едно от тях?

A) 300 B) 500 C) 600 D) 700 E) 1000

O

A) B)

C) D)

7 – 8 клас 2006

2

7. Две кубчета са поставени едно върху друго, както е показано вдясно. По-

малкото кубче е с ръб 1 см, а по-голямото – с ръб 3 см. Колко квадратни

сантиметра е пълната повърхнина на полученото тяло?

A) 56 B) 58 C) 60 D) 62 E) 64

8. Едно шише с вместимост 1

3л е пълно до

3

4 от шишето. Каква част от шишето ще остане

пълна, ако от него се отлеят 20 л?

A) ще бъде празно B) 15 % C) 22,5 % D) 39 % E) 73,5 %

9. Две от страните на един триъгълник са по 7 см, а третата страна се измерва с цяло число

сантиметри. Колко сантиметра най-много може да бъде периметърът на триъгълника?

A) 14 B) 15 C) 21 D) 27 E) 28

10. Колко е частното от делението с римски цифри CMLXXXVII : XLVII?

A) XLI B) XVII C) XXXIII D) XXI E) CLVII

11. Ако е синьо, е кръгло. Ако е квадратно, е червено. Или е синьо, или е жълто. Ако е

жълто, е квадратно. Или е квадратно, или е кръгло. Какво е тогава?

A) червено B) червено и кръгло C) син квадрат D) синьо и кръгло E) жълто и кръгло

12. По-долу са показани 6 коли, които са подредени на един паркинг. Пазачът на паркинга

трябва да стигне от точка S до точка F. Кой от маршрутите е най-къс?

A) B) C) D) E) всички са равни

13. Камен, Момчил и Калин направили спестявания, за да си купят тенис-маса. Камен

спестил 60 % от цената на масата, а Момчил спестил 40 % от останалата част. Колко лева

струва тенис-масата, ако делът на Калин е 30 лв.?

A) 50 B) 60 C) 125 D) 150 E) 200

14. В космическия кораб СТАР 1 пътуват зелени, оранжеви и сини извънземни. Зелените

имат по 2 антени, оранжевите – по 3, а сините – по 5. Зелените извънземни са толкова,

колкото оранжевите, а сините са с 10 повече от зелените. Колко са сините извънземни, ако

антените в космическия кораб са общо 250?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

15. Когато отскача с левия крак, скокът на кенгурчето Дългучко е 2 м. Когато отскача с

десния крак, скокът му е 4 м, а когато отскача с двата крака, скокът му е 7 м. Колко скока

най-малко трябва да направи Дългучко, за да стигне от точка M до точка N, разстоянието

между които е точно 992 м?

A) 142 B) 143 C) 144 D) 145 E) 141

S

F

S

F

S

F

S

F

7 – 8 клас 2006

3

16. Правоъгълникът вдясно е разделен на 7 квадрата с 3

различни размери. Ако страната на всеки от средните по

големина квадрати е 8 см, колко сантиметра е страната

на най-големия квадрат?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

17. Кое е това число, което повдигнато на квадрат, се увеличава с 500 %?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

18. Остатъкът от делението на 1001 с едно едноцифрено число е 5. Да се намери остатъкът от

делението на 2006 със същото едноцифрено число.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

19. На показания вдясно квадрат 5 5× центровете на единичните

квадратчета са отбелязани с точки. Трябва да се стигне от точка A в

точка B, движейки се последователно от център в център по

хоризонтал или вертикал. Надебелените линии във вътрешността на

квадрата са препятствия, през които не може да се преминава. Колко са

най-късите пътища от A до B?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

20. Последната цифра на едно трицифрено число е равна на 2. Ако преместим тази цифра

най-отпред, числото ще се намали с 36. Колко е сборът от цифрите на първоначалното

число?

A) 4 B) 10 C) 7 D) 9 E) 5

21. Калин строи квадрати с помощта на кибритени клечки, като

всеки път увеличава дължините на страните на квадратите с 1

клечка? С колко клечките, необходими за 31-ия квадрат, са

повече от клечките, необходими за 30-ия?

A) 124 B) 148 C) 61 D) 254 E) 120

22. Един влак трябва да се композира с 5 вагона: І, ІІ, ІІІ, ІV и V. По колко различни начина

може да се композира влакът така, че вагон І да е винаги по-близо до локомотива в

сравнение с вагон ІІ?

A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 10

23. Коя е първата цифра на най-малкото естествено число, сумата от всички цифри на което е

равна на 2006?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

24. Майката на Калин сложила за пране в пералната машина 5 чифта черни, 10 чифта кафяви

и 15 чифта сиви чорапи. Тя помолила сина си да прибере изпраните чорапи, когато станат

готови и да ги подреди по чифтове. Калин обаче сложил всички чорапи в един панер без да

ги подрежда. На другия ден се оказало, че са му необходими 7 чифта чорапи от един и същ

цвят във връзка с предстояща 7-дневна екскурзия. Колко най-малко чорапа трябва да извади

Калин от панера, без да гледа, за да е сигурен, че измежду извадените чорапи ще има 7 чифта

от един и същ цвят?

A) 21 B) 41 C) 40 D) 37 E) 31

І

ІІ

ІІІ

7 – 8 клас 2006

4

25. Момчил се движи с постоянна скорост с велосипед от град P за град Q. Ако увеличи

скоростта си с 3 m/sec, той ще пристигне в Q три пъти по-бързо. Колко пъти по-бързо ще

пристигне Момчил в Q, ако увеличи скоростта си с 6 m/sec?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

26. Ако произведението на две естествени числа е равно на 23.7

7.13

8.19

10, на колко се дели

задължително техният сбор?

A) 8 B) 7 C) 5 D) 3 E) на нито едно от посочените числа

27. Правилният петоъгълник OABCD е отразен огледално

спрямо една от страните си, съдържащи върха O (в

конкретния случай вдясно е показано отразяване спрямо

страната OA). По този начин точката O остава

неподвижна. Нека образите на A, B, C и D са съответно

A', B', C' и D' (в конкретния случай A = A', а другата

възможност е отразяването да се осъществи спрямо

страната OD, при което D = D'). Новият петоъгълник

OA'B'C'D' е отразен отново огледално спрямо една от

страните си, съдържащи върха O. Огледалните

отразявания продължават по същия начин нататък. След

колко най-малко огледални отразявания правилният

петоъгълник ще заеме първоначалното си положение?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20

28. На първия ред по-долу са показани 11 карти с по 2 букви. На втория ред картите са

пренаредени. Какъв е редът на липсващите букви в новото нареждане?

M I S S I S S I P P I

K I L I M A N J A R O

P S I S I M I S S P I

A) ANJAMKILIOR B) RLIIMKOJNAA C) JANAMKILIRO

D) ANMAIKOLIRJ E) RAONJMILIKA

29. На колко е равна стойността на израза x – y, където x = 12

+ 22

+ 32

+ … + 20052 и

y = 1⋅3 + 2⋅4 + 3⋅5 + … + 2004⋅2006.

A) 2000 B) 2004 C) 2005 D) 2006 E) 0

30. Даден е ABC∆ , в който 060BAC∠ = и 020ABC∠ = . Точките M, N и P са съответно върху

страните AB, BC и CA така, че AM = BM и BN = AP. На колко е равна мярката на AMK∠ , ако

K е средата на отсечката PN? A) 60

0 B) 70

0 C) 80

0 D) 90

0 E) 100

0

O

A

D' A''

B

C

D

1

2

9 - 10 клас 2006

1


ТЕМА за 9 и 10 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден



1. Кое число се намира по средата между числата 2006 и 6002?

A) 3996 B) 4002 C) 4003 D) 4004 E) 4005

2. Колко са 4-цифрените числа с различни цифри, които се делят на 2006?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Кое е най-малкото 10-цифрено число, което може да се получи чрез поставяне едно до

друго на числата 309, 41, 5, 7, 68 и 2?

A) 1 234 567 890 B) 1 023 456 789 C) 3 097 568 241 D) 2 309 415 687 E) 2 309 415 678

4. Колко пъти между 00:00 и 23:59 електронният часовник показва едновременно цифрите 2,

0, 0 и 6?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Знамето вдясно е съставено от 3 ивици, най-долната от които е

разделена на 2 равни части, средната – на 3 равни части, а най-горната –

на 4 равни части. Каква част от лицето на знамето е затъмнена?

A) 5

3

5

3 B)

3

5

3

5

C) 2

3

2

3

D) 1

2 E)

9

5

6. Часовникът на баба избързва с 1 минута на всеки час, а часовникът на дядо изостава с

половин минута на всеки час. Когато тръгнах от тях за вкъщи, часовниците им бяха сверени

и им съобщих, че ще се прибера у дома точно когато разликата на двата часовника стане 1

час. За колко часа ще стигна до вкъщи от дома на баба и дядо?

A) 12 B) 14,5 C) 40 D) 60 E) 90

7. Според Камен 25% от книгите у тях са романи, а 1

9 са поезия. Колко книги има в дома на

Камен, ако броят им е между 50 и 100?

A) 50 B) 56 C) 64 D) 72 E) 93

8. Една окръжност е разделена на дъги, чиито дължини в

сантиметри са съответно 2, 5, 6 и x. На колко е равно числото x, ако

централният ъгъл, който отговаря на дъгата с дължина 2 см, е 300?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

9 - 10 клас 2006

2

9. Едно пакетче бонбони “Кенди” струва 9 евро цента. Във всяко пакетче има по едно

талонче, като срещу 3 талончета може да се получи безплатно ново пакетче бонбони

“Кенди”. С колко най-много пакетчета бонбони “Кенди” може да се сдобие Калин, ако

разполага с 1 евро и 41 евро цента? (1 евро = 100 евро цента)

A) 23 B) 15 C) 20 D) 21 E) 22

10. Положителните числа a, b, c, d и e изпълняват условията ab = 2, bc = 3, cd = 4 и de = 5. На

колко е равна стойността на e

a?

A) 15

8 B)

5

6 C)

3

2 D)

4

5 E) не е възможно да се определи

11. Една нетактична съседка попитала г-жа Георгиева на колко години е. Последната

отговорила така: “Ако живея 100 години, годините ми сега са 4

3 от половината години,

които ми остават докрая на живота.” На колко години е г-жа Георгиева сега?

A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80

12. Правоъгълникът вдясно е разделен на 6 квадрата. Колко сантиметра е

дължината на страната на най-големия квадрат, ако най-малкият е със

страна 1 см?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

13. Коя от посочените цифри отговаря на буквата G в ребуса по-долу, ако на различните

букви отговарят различни цифри, а на еднаквите букви отговарят еднакви цифри?

K A N

+ K A G

K N G

2 0 0 6

A) 9 B) 3 C) 4 D) 7 E) 2

14. Решавайки една от задачите в темата за Международното математическо състезание

“Европейско Кенгуру”, Момчил формулирал следните верни твърдения:

1. ако отговор A) е верен, то отговор B) е също верен;

2. ако отговор C) не е верен, то отговор B) също не е верен;

3. ако отговор B) не е верен, то D), както и E), не са верни.

Кой е верният отговор? (Вземете предвид, че в Международното математическо състезание

“Европейско Кенгуру” точно един от посочените отговори е верен!)

A) отговор A) B) отговор B) C) отговор C) D) отговор D) E) отговор E)

9 - 10 клас 2006

3

15. Всеки от двата триъгълника вдясно е равностранен и е с периметър 9

см. Триъгълниците се застъпват, както е показано, като страните им са

две по две успоредни. На колко сантиметра е равен периметърът на

получената по този начин 6-ъгълна звезда?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

16. Колко цифри най-много може да има едно число, ако всяка двойка съседни негови цифри

образува число, което е точен квадрат?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 10

17. В една кутия има 36 двуцветни топки: 15 червено-сини, 12 синьо-зелени и 9 зелено-

червени. Колко топки най-малко трябва да се извадят от кутията (със затворени очи), за да е

сигурно, че измежду извадените топки поне 7 имат един и същ общ цвят?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

18. Квадрат с лице 125 cm2 е разделен на 5 части с едно и също лице –

четири квадрата и една фигура с формата на завъртяна латинска буква L. На

колко сантиметра е равна дебелината на буквата L?

A) 1 B) 1,2 C) 2( 5 -2) D) 3( 5 -1) E) 5( 5 -2)

19. Ако сумата на 3 положителни числа е равна на 20, то произведението на две от числата,

които не са по-малки от третото, не може да е:

A) по-малко от 100 B) по-голямо от 100 C) равно на 99

D) по-малко от 99 E) по-голямо от 99

20. Кой от посочените триъгълници не съществува?

A) Триъгълник с взаимно перпендикулярни симетрали на две от страните му.

B) Триъгълник с две взаимно перпендикулярни медиани.

C) Триъгълник с две взаимно перпендикулярни височини.

D) Триъгълник с две взаимно перпендикулярни вътрешни ъглополовящи.

E) Триъгълник с два остри ъгъла.

21. Колко са лъжците измежду 7 души, които на въпроса: “Колко са лъжците между вас?”

отговарят, както следва: първият: “Един”; вторият: “Двама”; третият: “Трима”; и т.н. ...

седмият: “Седем”? (Вземете предвид, че всеки лъжец винаги лъже, а всеки, който не е лъжец,

винаги казва истината.)

A) 7 B) 6 C) 2 D) 1 E) друг отговор

22. Два квадрата със страна 1 имат общ връх, като страната на единия

лежи върху диагонала на другия, както е показано вдясно. На колко е

равно лицето на общата част на двата квадрата?

A) 12 − B) 2

2 C)

2

12 + D) 12 + E) 23 −

9 - 10 клас 2006

4

23. Семейството на Момчил се състои от баща му, майка му и няколко деца. Средната

възраст на цялото семейство е 18 години. Ако не се смята бащата, който е на 38 години,

средната възраст на семейството е 14 години. Колко са децата в семейството на Момчил?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

24. Върху окръжност са отбелязани числата 1, 2 и 3. Сборът на всеки две съседни числа се

записва между тях, при което се получават общо 6 числа: 1, 3, 2, 5, 3 и 4. Операцията се

повтаря още 4 пъти и общият брой на числата върху окръжността става 96. На колко е равен

сборът на тези числа?

A) 486 B) 2187 C) 1458 D) 4374 E) 998

25. Квадратът PQRS със страна 10 cm се търкаля без приплъзване

по права линия. Първоначално точките P и Q са върху правата,

както е показно вдясно, а първото търкаляне е около точката Q,

при което тя остава неподвижна. Търкалянето продължава до

момента, в който точката P се върне отново върху правата. На

колко сантиметра е равна дължината на пътя, който изминава P?

A) π10 B) 255 ππ + C) 2510 ππ + D) 2105 ππ + E) 21010 ππ +

26. Всяка от стените на куб е оцветена в различен цвят. Колко различни куба могат да се

получат по този начин?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 60 E) 120

27. Числото 257 има 3 различни цифри и огледалното му число 752 (т.е. числото, четено

отзад напред) е по-голямо от него. Колко трицифрени числа имат това свойство?

A) 124 B) 252 C) 280 D) 288 E) 360

28. Нека Y е сумата от цифрите на числото X, а Z е сумата от цифрите на числото Y. Колко са

естествените числа X, за които X + Y + Z = 60?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) повече от 3

29. Точките M и N са избрани по произволен начин съответно

върху страните AD и DC на квадрата ABCD вдясно. След това

квадратът е разделен на 8 части с лица S1, S2, …, S8. Кой от

изразите е равен винаги на S8?

A) 642 SSS ++ B) 7531 SSSS +++ C) 741 SSS ++

D) 752 SSS ++ E) 543 SSS ++

30. Крайният резултат от един футболен мач е 5:4 за домакините. Ако е известно, че

домакините са отбелязали първи гол и по време на целия мач са поддържали

водачеството, по колко различни начини е възможно да се е движил резултатът?

A) 17 B) 13 C) 20 D) 14 E) 9

P Q P

...

P R S S

11 – 12 клас 2006

1

Международно състезание “Европейско Кенгуру” .

18 март 2006 г.

ТЕМА за 11 и 12 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден



1. Кое е най-голямото число?

A) 2006×2006 B) 2005×2007 C) 2004×2008 D) 2003×2009 E) 2002×2010

2. На колко нули завършва произведението на първите 2006 прости числа?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 9 E) 26

3. Фигурата вдясно е получена чрез затъмняване на част

от единичните квадратчета на квадратната мрежа. Колко

още квадратчета могат да се затъмнят така, че да се увеличи

лицето, но да не се промени периметърът на затъмнената

фигура?

A) 0 B) 7 C) 18 D) 12 E) 16

5. Два влака с една и съща дължина се движат в противоположни посоки с постоянни

скорости. Скоростта на първия е 100 км/ч., а тази на втория – съответно 120 км/ч. Един

пътник във втория влак установил, че при разминаването на двата влака първият минал пред

него точно за 6 сек. За колко секунди е преминал вторият влак пред пътник в първия при

това разминаване?

A) 5 B) 6 C) между 6 и 7 D) 7 E) повече от 7

6. Диана има две колиета, които са изработени от един и същ метал.

Колиетата са еднакво дебели и имат еднакви тегла. Първото (показано

е вдясно) е с формата на пръстен, т.е. получено е с помощта на два

концентрични кръга съответно с радиуси 6 cm и 4 cm. Второто колие

представлява плътен кръг. Колко сантиметра е радиусът на второто

колие?

A) 4 B) 2 5 C) 5 D) 2 2 E) 10

7. Дадени са числата a, b, c, d и e така, че разликата между всеки две съседни е постоянна. На

колко е равно числото a, ако b = 5,5 и e = 10?

A) 0,5 B) 3 C) 4 D) 4,5 E) 5

8. Ако 4 9x= и 9 256y

= , на колко е равно произведението xy?

A) 2006 B) 48 C) 36 D) 10 E) 4

4. Вляво са показани 4 карти. От едната страна на всяка от тях е отбелязана

по една буква, а от обратната страна – по едно число. Камен твърди, че ако

буквата върху някоя от картите е гласна, то числото върху същата карта е

четно. Колко най-малко карти трябва да обърне Момчил, за да е сигурен,

че твърдението на Камен е вярно?

A) нито една B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

E

K

4

7

4 cm

6 cm

11 – 12 клас 2006

2

9. Всяко 9-цифрено число, в десетичния запис на което участват всички цифри от 1 до 9, е

записано на отделен лист. След това всички листи са сложени в една кутия. Колко листи

трябва да се извадят най-малко от кутията, за да е сигурно, че измежду извадените има два,

числата върху които са с една и съща първа цифра?

A) 9! B) 8! C) 72 D) 10 E) 9

10. На чертежа вдясно отсечката AB има дължина 1,

∠ABC = ∠ACD = 90° и ∠CAB = ∠DAC = θ.

На колко е равна AD?

A) cosθ + tgθ B) θ2cos

1 C) cos²θ

D) cos2θ E) θ

2

1

cos

11. За коя от посочените функции оста Oy е ос на симетрия за графиката й в правоъгълна

координатна система xOy?

A) y = x² + x B) y = x² sinx C) y = x cosx D) y = x sinx E) y = x³

12. На рулетката в казиното има 37 числа: 0 и всички естествени числа от 1 до 36. Каква е

вероятността да се падне просто число при едно завъртане на рулетката?

A) 5

18 B)

11

37 C)

11

36 D)

12

37 E)

1

3

13. Даден е триъгълник ABC с ъгъл при върха B равен на 3

π. Дължините на отсечките,

свързващи центъра на вписаната окръжност с върховете A и C, са съответно 4 и 6. Да се

намери радиусът на вписаната окръжност.

A) 7 B) 6 3

19 C) 9 D)

2 5

17 E)

3 3

13

14. Радиусът на пътния знак вдясно е 20 cm. Всяка от четирите по-тъмни

части е четвъртинка от един и същ кръг, а сборът от лицата на тези части е

равен на лицето на по-светлата част от знака. Колко сантиметра е радиусът

на кръга, от който са получени четирите по-тъмни части на пътния знак?

A) 210 B) 54 C) 20

3 D) 12,5 cm E) 10 cm

15. Дадени са 3 прости числа a, b и c, които изпълняват условието cba >> . Ако

78=++ cba и 40=−− cba , на колко е равно произведението abc ?

A) 438 B) 590 C) 1062 D) 1239 E) 2006

16. Отношението между радиуса на кръговия

сектор и радиуса на вписаната в него окръжност е

3 : 1. Колко е отношението на лицата им?

A) 3:2 B) 4:3 C) 5:3 D) 6:5 E) 5:4

A B

C

D

11 – 12 клас 2006

3

17. В едно първенство по волейбол участвали 16 отбора, като всеки от тях изиграл по един

мач с останалите. При победа победителят получавал 1 точка, а победеният – съответно 0

точки. Както е известно, във волейбола няма равни мачове. След приключване на

първенството се оказало, че точките на отборите в крайното класиране образуват

аритметична прогресия. С колко точки е завършил последният отбор в класирането?

A) 3 B) 2 C) 1 D) ситуацията е невъзможна E) число, различно от посочените

18. Миналата година момчетата в училищния хор са били с 30 повече от момичетата. През

тази година броят на хористите е увеличен с 10%, като момичетата са се увеличили с 20%, а

момчетата – съответно с 5%. Колко са хористите тази година?

A) 88 B) 99 C) 110 D) 121 E) 132

19. Част от единичните квадратчета на квадрат 4×4 са оцветени в черно, както е показано на

Фиг. 1, а останалите квадратчета са оцветени в бяло. За един ход се разрешава смяна на

местата на едно бяло и едно черно квадратче, ако квадратчетата се намират на един ред или

на един стълб. С колко хода най-малко може от Фиг. 1 да се получи оцветяването на Фиг. 2?

Фиг. 1 Фиг. 2

A) не е възможно да се получи B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20. Стъклената витрина вдясно е с формата на кръг, като в него са

вписани 4 еднакви по-малки кръга по показания начин. С буквите R,

G и B са означени съответните оцветявания в червено, зелено и синьо.

Ако е известно, че зелените части на витрината са общо 400 cm2,

колко квадратни сантиметра са сините части?

A) 396 B) 400 C) 120π D) 90 2π E) 382

21. Ако е известно, че числата a и b са по-големи от 1, коя от дробите е най-голяма?

A) 1

a

b − B)

1

a

b + C)

2

2 1

a

b + D)

2

2 1

a

b − E)

3

3 1

a

b +

22. Дължините на страните на XYZ∆ са 8 cm, 9 cm и 55 cm.

На колко сантиметра е равен телесният диагонал XA на

правоъгълния паралелепипед вдясно?

A) 90 B) 10 C) 120 D) 11 E) 200

23. За колко стойности на реалния параметър b уравнението x2 – bx + 80 = 0 има два различни

положителни корена, които са четни числа?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) безброй много

X

Y

Z A

11 – 12 клас 2006

4

24. Колко са непразните подмножества на множеството {1, 2, 3, … , 12}, за които сумата на

най-малкия и най-големия елемент е равна на 13?

A) 1024 B) 1175 C) 1365 D) 1785 E) 4095

26. Един тест съдържа 10 задачи с два възможни отговора A) и B). Задачите са подбрани

така, че ако един участник в теста постави 5 отговора A) и 5 отговора B) по произволен

начин, винаги броят на верните му отговори ще бъде поне 4. По колко различни начина

могат да се подберат задачите в теста, че да е изпълнено това условие?

A) 55 B) 252 C) 2 D) 10 E) 22

27. Калин изтрил едно от написаните на дъската 10 последователни естествени числа. Кое е

изтритото число, ако сборът на останалите е 2006?

A) 218 B) 219 C) 220 D) 225 E) 227

28. Във всеки от 6-те квадрата вдясно (5 еднакви, които можем да считаме,

че са със страна 1, и един по-голям, който е със страна 2) са поставени

числата от 1 до 6 (по едно число във всеки квадрат) така, че разликата на

числата в съседните квадрати не е равна на 3. (Квадратите, които имат само

общ връх, не се считат за съседни.) По колко различни начина може да се

направи това?

A) 3.25 B) 3

6 C) 6

3 D) 2.3

5 E) 3.5

2

29. Едно зарче е поставено, както е показано вдясно. То

се търкаля по пътеката, съставена от 12 квадратчета.

След колко обиколки най-малко зарчето ще се върне в

първоначалната си позиция и стените му ще бъдат

разположени по същия начин?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) не е възможно да се получи

30. Дължината на страната на правилния шестоъгълник вляво е

равна на 3 . Колко е лицето на затъмнената част, ако

четириъгълниците ABCD и APQR са еднакви квадрати?

A) 4

35− B)

3 1

2

+ C)

3

4 D)

2 3

4

− E)

2 3

4

+

N

B C

D A M

?

2

3

20 P

K

L

25. Точките M и N са избрани по произволен начин

съответно върху страните AD и DC на правоъгълника

ABCD. След това правоъгълникът е разделен на няколко

части, както е показано на чертежа вляво. На колко е

равно лицето на четириъгълника PKLB, ако лицето на

четириъгълника MDNK е 20, а лицата на триъгълниците

AMP и LNC са съответно 3 и 2?

A) 20 B) 21 C) 25 D) 26

E) информацията е недостатъчна

R

Q

D C

P

A B

О Т Г О В О Р И

2 клас (български език)

1. A 4. D 7. A 10. E 13. D 16. C

2. D 5. B 8. B 11. D 14. E 17. D

3. D 6. C 9. D 12. B 15. E 18. B

3 – 4 клас (български език)

1. B 4. D 7. E 10. A 13. C 16. B 19. D 22. E

2. А 5. D 8. B 11. B 14. E 17. C 20. E 23. C

3. D 6. В 9. C 12. E 15. D 18. D 21. C 24. B


1. B 4. B 7. D 10. A 13. A 16. A 19. D 22. D 25. A 28. E

2. D 5. E 8. A 11. D 14. D 17. B 20. E 23. D 26. C 29. D

3. B 6. C 9. D 12. D 15. B 18. E 21. B 24. B 27. C 30. A

7 - 8 клас (български език)

1. B 4. D 7. B 10. D 13. C 16. B 19. E 22. B 25. B 28. D

2. D 5. D 8. B 11. D 14. D 17. B 20. B 23. E 26. D 29. C

3. D 6. D 9. D 12. B 15. B 18. A 21. A 24. D 27. B 30. B


1. D 4. E 7. D 10. A 13. A 16. A 19. B 22. A 25. C 28. D

2. C 5. E 8. E 11. B 14. C 17. D 20. D 23. C 26. B 29. A

3. D 6. C 9. E 12. D 15. B 18. E 21. B 24. C 27. D 30. D


1. A 4. C 7. C 10. E 13. B 16. A 19. D 22. B 25. C 28. A

2. B 5. B 8. E 11. D 14. A 17. E 20. B 23. D 26. E 29. C

3. E 6. D 9. D 12. B 15. E 18. B 21. A 24. C 27. B 30. A

Documents

2006.18.03 Международно състезание "Европейско Кенгуру"