РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ”

Писмен конкурсен изпит

по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ

11.05.2008

Вариант I

1. Сборът на две числа е 135. Кои са числата, ако 35 % от първото число е

равно на 28 % от второто число.

2. Да се реши уравнението: ( )

2412

4

2

2

=--x

x .

3. Да се реши ирационалното уравнение: 121 =-+- xx .

4. Да се реши показателното уравнение: 04222 433323 =--- --- xxx .

5. Да се реши логаритмичното уравнение: 42log3log2 =+ xx .

6. Да се реши неравенството: 35

12£

-+

x

x .

7. Да се реши ирационалното неравенство: 32 +>- xx .

8. Да се реши тригонометричното уравнение: xx 2cos2sin3 = .

9. За кои стойности на реалния параметър a реалните корени 1x и 2x на

уравнението ( ) 0112 =++++ axax са отрицателни.

10. Да се пресметне границата: 38

1lim

1 -+

-

® x

x

x .

11. За функцията ( ) xxxxf 4sin2sinsin ++= да се пресметне: ?4

=÷øö

çèæ-¢

pf

12. Да се намерят най-малката и най-голямата стойности на функцията

( ) 432 2 ++-= xxxf в интервала [ ]2,0Îx .

13. В правоъгълен триъгълник ABC вписаната окръжност с радиус 1=r се

допира до хипотенузата AB в такава точка M , че допирателната AM e равна

на 2 . Да се пресметнат страните на триъгълника АBC .

14. Да се пресметне лицето на трапец ABCD , ако са дадени основите му

1,4 == CDAB и диагоналите му 3,4 == BDAC .

15. Да се пресметне разликата между обемите на правилен тетраедър с ръб,

равен на 1, и на триъгълна пирамида, на която един от основните ръбове е

равен на 2 , а останалите пет ръба са еднакви, равни на 1 .

16. Да се пресметнат телесният диагонал 1AC и обемът на правоъгълен

паралелепипед 1111 DCBABCDA , ако 13,10,5 11 === ADABAC .

РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ”

Писмен конкурсен изпит

по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ

11.05.2008

Вариант I

ОТГОВОРИ :

1. 60 и 75 .

2. 3

10=x и

7

10=x .

3. 1=x и 2=x .

4. 2=x .

5. 2=x и 8=x .

6. ( ) [ )¥+¥-Î ,165, Ux .

7. ÷÷ø

öççè

æ¥+

+Î ,

2

215x .

8. pp

kx 26+= , p

pkx 2

6

5+= .

9. [ )¥+Î ,3x

10. Границата е равна на 6 .

11. 42

2

4-=÷

øö

çèæ-¢

pf .

12. ( ) ( ) ( ) 22}2,4min{}2,0min{,8

41

4

3...... =====÷

øö

çèæ= ffffff стмнстгн .

13. ( ) ( ) ( ) 3,4,5;3,1212 222 ====+++=+ ACBCABxxx .

14. 62

4.3==S .

15. 02

2.

2

1.1.

3

1

12

2.13

21 =-=-VV .

16. Ако ,,, 1 zAAyADxAB === то получаваме системата:

,10,13,5 222222 =+=+=+ xzzyyx откъдето, събирайки трите

уравнения, получаваме ,14222 =++ zyx т.е. 141 =AC ,

63.2.1,3,2,1 ====== xyzVzyx .