Departemen Pendidikan NasionalDepartemen Pendidikan NasionalU N I V E R S I T A S D I P O N E G O R U N I V E R S I T A S D I P O N E G O R

OO

M O D U L M O D U L 44 : :

D I S T R I B U S ID I S T R I B U S I

OLEH :OLEH :

MUHAMMAD ZAINURIMUHAMMAD ZAINURI

S T A T I S T I K AS T A T I S T I K A

Maka pada X = waktu ulangan dan N = Jumlah percobaan

atau X = Keberhasilan dan

N – X = kegagalan

DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL

Bila Bila p = peluang berhasilp = peluang berhasilq = peluang gagal / tidak berhasilq = peluang gagal / tidak berhasil

dimana p = 1 – q atau q = 1 - p dimana p = 1 – q atau q = 1 - p

DISTRIBUSI DISTRIBUSI BINOMIALBINOMIAL

P ( X ) = N C X p X q N – X =

[ ( N ! ) / { X ! ( N – X ) ! } ] * p X q N - X

maka didapatkan ( Rumus 1 ) :maka didapatkan ( Rumus 1 ) :

dimana : X = 0, 1, 2, ………. NN ! = N ( N – 1 ) ( N – 2 ) ……..

1.0 ! = 1

DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL

Distribusi Probabilitas Diskret atau Distribusi Normal atau Distribusi

Bernoulli

Rumus 1 sering disebut dengan :Rumus 1 sering disebut dengan :

Hal ini karena X = 0, 1, 2, ………. N terkait dengan fungsi FORMULA BINOMIAL atau EKSPANSI BINOMIAL :

( q + p ) N = q N + N C 1 q ( N – 1 ) p + N C 2 q ( N – 2 ) p 2 + …. p N

dimana : 1, N C 1, N C 2 , ….. disebut KOEFISIEN BINOMIAL

( q + p ) 4 = q 4 + 4 C 1 q 3 p + 4 C 2 q 2 p 2 + 4 C 3 q p 3 + p 4

( q + p ) 4 = q 4 + 4 q 3 p + 6 q 2 p 2 + 4 q p 3 + p 4

Mean : = Np ; Variasi : 2 = N pq ; Simpangan Baku : = N pq

DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL

Jawab :

N = 6, X = 2, p = q = 0.5

P ( X ) = 6 C 2 ( 0.5 ) 2 ( 0.5 ) 6 – 2 =

[( 6 ! )/{ 2 ! (6 – 2) ! }] * (0.5)2 (0.5)6–2 =

= 15 / 64

Contoh : Contoh : probabilitas mendapatkan probabilitas mendapatkan 2 muka2 mukapada 6 kali pelemparan koinpada 6 kali pelemparan koin

DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL

Jawab :

P ( X ) = 6 C 6 ( 0.5 ) 4 ( 0.5 ) 6 – 4 +

6 C 5 ( 0.5 ) 5 ( 0.5 ) 6 – 5 + 6 C 6 ( 0.5 ) 6

= ( 15/64 ) + ( 6/64 ) + ( 1/64 ) = 11/32

Contoh : Contoh : probabilitas mendapatkan probabilitas mendapatkan setidaknya 4 muka pada setidaknya 4 muka pada 6 kali pelemparan koin6 kali pelemparan koin

DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL

Jawab :

= N p q = ( 100 )( 0.5 )( 0.5 ) = 5

Contoh : Contoh : pada pelemparan koin 100 kali pada pelemparan koin 100 kali rata – rata tampil muka rata – rata tampil muka = Np = ( 100 ) * ( 0.5 ) = 50 = Np = ( 100 ) * ( 0.5 ) = 50 Berapa simpangan bakunya ?Berapa simpangan bakunya ?

DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL

Kurva Normal atau Distribusi Gaussiandan merupakan Distribusi Peluang Kontinyus

yang penting

Sering disebut dengan :Sering disebut dengan :

– 0.5 { (X–) 2 / 2 }Y = (1 /2) e

dimana : Mean : ; Simpangan Baku : , = 3.14159, e = 2.71828

DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL

Bila variabel X diganti dengan standar z = (X–)/, maka persamaan

diatas menjadi bentuk standar :

– 0.5 { z 2 }Y = (1 /2) e

Z terdistribusi normal dengan mean 0 dan variasi 1

DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMALBila distribusi tersebut digambarkan dengan

nilai z = - 1 & + 1, z = - 2 & + 2, z = - 3 & + 3, maka didapatkan nilai 68.27 %, 95.45 %

dan 99.73 % seperti gambar berikut :

DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL

Contoh : Contoh : Hasil ujian Statistika Hasil ujian Statistika menunjuk menunjuk

kan nilai mean = 75 dan kan nilai mean = 75 dan sim-sim-

pangan baku = 15. pangan baku = 15. Tentukan Tentukan

nilai standar untuk nilai standar untuk mahasiswa mahasiswa

penerima nilai 60, 93 & penerima nilai 60, 93 & 7272 ? ?

Jawab :

z = ( X - X ) / s = ( 60 - 72 ) / 15 = - 0.8

z = ( X - X ) / s = ( 93 - 72 ) / 15 = 1.4

z = ( X - X ) / s = ( 72 - 72 ) / 15 = 0

DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL

Contoh : Contoh : Berdasarkan soal diatas Berdasarkan soal diatas carilah nilai yang carilah nilai yang

menunjuk menunjuk kan nilai standar - 1 dan kan nilai standar - 1 dan

1.61.6 ? ?Jawab :

X = X + zs = 72 + ( - 1 ) ( 15 ) = 57

X = X + zs = 72 + ( 1.6 ) ( 15 ) = 96

DISTRIBUSI POISSONDISTRIBUSI POISSONmerupakan Distribusi Peluang Diskret

p ( X ) = ( X e - ) / ( X ! )

X = 1, 2, … ; e = 2.71828 ; = konstanta ditentukan

nilai p ( X ) dapat dihitung dengan memanfaatkan tabel Poisson yang mencantumkan nilai e -

berdasarkan berbagai nilai dari atau dengan menggunakan logaritmik

Contoh :Contoh : 10 % sampel yang diambil dalam 10 % sampel yang diambil dalam keadaan keadaan

rusak. Carilah peluang 10 sampel rusak. Carilah peluang 10 sampel yang yang

diambil secara acak, dimana 2 diambil secara acak, dimana 2 diantaranya diantaranya

merupakan sampel rusak ?merupakan sampel rusak ?Jawab : = Np = 10 ( 0.1 ) = 1

Pr { 2 sampel rusak diantara 10 sampel } =

= ( X e - ) / ( X ! ) = ( 1 2 e - 1 ) / ( 2 ! ) = ( e - 1 ) / 2 = 1 / ( 2 e ) = 0.1839

Kesimpulan : Peluang bagus, karena berada pada

p 0.1 dan = Np 5.

DISTRIBUSI POISSONDISTRIBUSI POISSON

DISTRIBUSI STUDENT’SDISTRIBUSI STUDENT’SDengan formulasi :

dimana merupakan analog dari z = ( X - ) /

( N ) Bila sampel N dari populasi normal, dengan nilai mean X dan simpangan baku s, maka

distribusi sampel dicari dengan

DISTRIBUSI STUDENT’SDISTRIBUSI STUDENT’S

Sebaran data berdasarkan Distribusi Students

sebagai berikut :

DISTRIBUSI STUDENT’SDISTRIBUSI STUDENT’SMempunyai Selang Ketelitian dengan

menggunakan pembanding Tabel Distribusi Poisson.

Secara umum mean populasi dicari dengan

dan terkait dengan nilai , maka :

Bila - t 0.975 & t 0.975 memi- liki t sebesar 2.5 %, maka distribusi t pada selang ketelitian 95 % adalah :

DISTRIBUSI CHI-SQUAREDISTRIBUSI CHI-SQUAREDengan formulasi :

Bila sampel N dari populasi normal, dengan simpangan baku , maka

distribusi sampel Chi-Square dicari dengan

DISTRIBUSI CHI-SQUAREDISTRIBUSI CHI-SQUARESebaran data berdasarkan Distribusi Chi-Square

sebagai berikut :

Mempunyai Selang Ketelitian dengan menggunakan pembanding Tabel Distribusi

Chi-Square.

Secara umum mean populasi dicari dengan

dan terkait dengan nilai , maka :

Bila - t 0.975 & t 0.975 memi- liki t sebesar 2.5 %, maka distribusi t pada selang ketelitian 95 % adalah :

DISTRIBUSI CHI-SQUAREDISTRIBUSI CHI-SQUARE

TERIMA KASIH MOHON MAAF ATAS KEKURANGAN YANG ADA