SUSTAV PROMETNA MREA

Pojam prometne mree Prometna mrea je prostorno distribuiran sustav na kojemu se odvijaju prometno-

transportni procesi Temeljna funkcija mree je omoguiti sigurno, uinkovito, ekoloki i trokovno

prihvatljivo premjetanje ljudi, roba i informacija od izvorita j do odredita k. Transportni entiteti ulaze na pristupnom dijelu mree i izlaze na odredinom dijelu

=i k

jki

j,k: C

=i k

jki

Input-output funkcionalni prikaz prometne mree

j,k: Ci jkgdje je:

- prometni tok na mrenom elementu jk - izvorino-odredini

prometCi- kapacitet i-tog toka mrenog elementajk - put od izvorita do odredita kroz prometnu mreu

Formalni opis prometne mree

Rije mrea (network) u opem kontekstu ima vie znaenja:

a) sustav cesta, linija, kabela, cijevi itd. koji su meusobno spojeni

b) skup raunala i pripadne opreme koja omoguuje razmjenu informacija

c) skup radijskih ili televizijskih postaja koje emitiraju isti programski sadraj

d) matematiki koncept povezanosti u topolokim strukturama i grafovi.

U formalnom opisu prometna mrea je predstavljena strukturom vorova i linkova kojima su pridruene teine-ponderi

Formalni opis prometne mree

Proireni koncept mree razlikuje terminale i vorita (pristupne, tranzitne i dr.) te linkove (pristupne, spojne i dr.)

Grafiki prikaz mree

Terminali su usko vezani uz pristupni dio mree s koje prometni entiteti ulaze/izlaze s jezgrenog dijela mree

U transportnom sustavu terminali su na pristupnim dijelovima gdje ulaze-izlaze putnici odnosno gdje se utovara-istovara roba u vozila ili kontejnere

U cjevovodnom transportu terminal je mjesto gdje se supstrat (npr.

Formalni opis prometne mree

U cjevovodnom transportu terminal je mjesto gdje se supstrat (npr. nafta) ulijeva ili izlijeva

U tk prometu terminal je telefon, faks, raunalo.. Obavljaju dodatne funkcionalnosti (izdavanje i naplata voznih

karata, informiranje, ekaonice, skladitenje robe, pedicija..)

Formalni opis prometne mree

U vorovima se obavljaju razliite funkcije od proputanja entiteta do sloenih procesa: usmjeravanje, naplata karata, skladitenje, informiranjevorovi: gradovi, raskrija, aerodromi, eljezniki kolodvori, autobusni kolodvori, pote, robni terminali

Linkovi meusobno povezuju vorove u prometnoj mrei i slue za fiziki transport bez dodatnih uslugaLinkovi/grane: ulice, ceste, plovni putovi, zrani putovi, eljeznike prugeU stvarnom svijetu svakoj e grani grafa biti pridruen neki realan broj-ponder (udaljenost, kapaciteti, trokovi, vrijeme putovanja, otpori itd..)

vorita su mreni elementi u kojima se koncentriraju, kriaju, slijevaju ili odljevaju prometni tokovi vozila, vlakova, zrakoplova, brodova, tk kanala, podatkovnih paketa ili dr. entiteta

Kljuno obiljeje vorita (raskrije, tel. centrala..) je naizmjenino koritenje kapaciteta, a razdjeljivanje tokova izvodi se u prostornim, vremenskim ili drugim dimenzijama (frekvencija, kod)

Tokovi se ne smiju ometati

Formalni opis prometne mree

Jo neki pojmovi koji se pojavljuju kod opisivanja mrea:

Izvor (source) ureaj koji generira podatke za slanje. Izvorinom voru se moe pridruiti numerika karakteristika b(vi) > 0 izvor

Odredite (destination) ureaj koji prima podatke od prijemnika. Odredinom voru se moe pridruiti numerika karakteristika b(vi) < 0 cilj

Tranzitnom voru se moe pridruiti numerika karakteristika b(vi) = 0 tranzitni vor

Telekomunikacijska prometna mrea RH

Topologija mrea

Fizika mrena topologija prikazuje tlocrt fizikog/geometrijskog rasporeda veza i vorova u mrei. Najee topologije

Logika mrena topologija prikazuje tlocrt putanje podataka koji putuju izmeu vorova na mrei.

ANALIZA MREEOsnovne definicije

Za analizu mree vrlo je vaan grafiki prikaz pomou crtea ili grafa(odatle i ime graf),

Grafika prezentacija omoguava otkrivanje i razumijevanje svojstava mree

Svaku mreu moemo matematiki opisati preko teorije grafovaSvaku mreu moemo matematiki opisati preko teorije grafova

Teorija grafova jedna je od grana matematike koja nalazi veliku primjenu uprometnim znanostima, elektrotehnici, ekonomiji..

Glavni razlog za iroku primjenu teorije grafova je u jasnom geometrijskompredstavljanju mree

Osnovne definicije

Umjesto G = (V, R) esto se pie G=(V, L)

Matematika definicija grafa:

Ilustracija pojma grafaPr.1. Ako se promatraju ceste u nekom kraju, tada to moe biti graf s vrhovima koje predstavljaju mjesta ili raskrija, a lukovi su ceste koje ih spajaju

Osnovne definicije

Mrea je proireni ili teinski graf na kojemu se svakoj grani dodajeteina ili ponder.M = (V, L, P, f) gdje je: (V, L) graf, P - skup pondera, a f funkcija kojalukovima pridruuje pondere f : L pijPonderi realni brojevi pridrueni svakoj grani (cij trokovi grane,uij kapacitet grane, vrijeme, udaljenost..)uij kapacitet grane, vrijeme, udaljenost..)

Ilustracija pojma mreePr.2. Ako se promatranim cestama pridrue udaljenosti meuvrhovima, dobit e se mrea s ponderima; realnim brojevima ifunkcijom koja cesti pridruuje udaljenost meu mjestima koja spaja.

Osnovne definicije

Ako postoji veza izmeu vrhova vi i vj onda postoji veza i izmeu vrhova vj i vi . Kod tih grafova bridovi se obino crtaju kao linije bez strelica pri emu se podrazumijeva da postoji veza u oba smjera

Graf G = (V, R) je neorijentirani ili neusmjeren graf ako je relacija R simetrina tj. ako vrijedi:

strelica pri emu se podrazumijeva da postoji veza u oba smjera

Primjer: ako su sve ceste u nekom mjestu dvosmjerne radi se o neorijentiranom grafu

Osnovne definicije Graf G = (V, R) je orijentirani ili usmjeren graf ako je relacija R

asimetrina tj. ako vrijedi:

Kod orjentiranih grafova iz injenice da postoji veza izmeu vrhova vi i vjslijedi da ne postoji veza i izmeu vrhova v i v . Kod tih grafova bridovi se slijedi da ne postoji veza i izmeu vrhova vj i vi . Kod tih grafova bridovi se obino crtaju kao linije sa strelicom koja je usmjerena u smjeru u kojem je uspostavljena veza izmeu dva vrha

Primjer: Skup svih jednosmjernih ulica u Zagrebu primjer je orijentiranog grafa

Osnovne definicije

Za grafove koji nisu ni orjentirani ni neorjentirani kaemo da su mjeoviti

Kod mjeovitog grafa izmeu dva vrha mogu postojati kako jednosmjerne tako i dvosmjerne veze

Jednosmjerne veze se uvijek crtaju sa strelicom, dok se Jednosmjerne veze se uvijek crtaju sa strelicom, dok se dvosmjerne veze mogu crtati na razliite naine:

linijom bez strelica linijom sa strelicama na obje strane dvjema linijama sa suprotno orijentiranim strelicama

Primjer: skup svih cesta u Zagrebu nije ni orjentiran ni neorijentiran graf

Osnovne definicije Podgraf nekog grafa dobiva se ako se izdvoje neki vrhovi i oni

lukovi grafa koji ih povezuju G1 = (W, R) Pr. Neka graf predstavlja kartu cesta Hrvatske. Karta svih cesta u

Dalmaciji je podgraf toga grafa

G1= (W,R) ima W = {1,2,3,4}R = {(1,2), (1,3), (2,4), (4,4)}

Osnovne definicije Parcijalni graf ima iste vrhove kao i graf, a lukovi su samo neki od

lukova zadanog grafa G2 = (V, Q) Primjer: na karti svih cesta Hrvatske izdvoje se autoceste Hrvatske

Parcijalni podgraf dobijemo ako se izdvoje neki vrhovi i neki lukoviG3 = (W, Q)Primjer: na karti cesta Dalmacije izdvoje se autocestePrimjer: na karti cesta Dalmacije izdvoje se autoceste

Osnovne definicije

Elementarni put put koji najvie jednom prolazi kroz svaki vrh, svi vrhovi u nizu koji opisuju put su razliiti

Graf G = (V,R) je povezan ako za svaka dva vrha vi i vj postoji ili put od vrha vi do vj ili od vj do vi

Strogo (jako) povezan graf ako za svaka dva vrha vi, vj postoji put od vi do vj (moe se nai put izmeu bilo koja dva vrha grafa) ili ako izmeu svaka dva vrha ima vie disjunktnih putova (A i B nemaju zajednikih elemenata)disjunktnih putova (A i B nemaju zajednikih elemenata)

Primjeri povezanoga i nepovezanoga grafa

Osnovne definicije Petlja je kruni put koji ima samo jedan luk Drvo (stablo) je posebna vrsta grafa koji nema ciklus (ne zavrava u istom

vrhu u kojem poinje). Stablo je graf u kome su svaka dva vora povezana tono jednom stazom

Stablo sa sedam vorova i est grana

Osnovne definicije Put je niz bridova/lukova (v1, v2), (v2, v3).....(vn-1, vn) od vrha v1 do vn.

Oznaava se i s v1 v2 .... vn Duljina puta je broj vrhova u nizu umanjen za 1, odnosno broj

lukova u nizu koji odreuju put Kruni put u grafu je put koji poinje i zavrava u istom vrhu Lanac, u grafu bez petlje je niz lukova koji se nadovezuju jedan na

drugi bez obzira na njihovu orijentaciju drugi bez obzira na njihovu orijentaciju Ciklus se zavrava u istom vrhu u kojem poinje

Osnovne definicije Kompleksnost mree ne moe se dekomponirati na dijelove a da

se ne izgubi dio njenih sustavskih (relacijskih) svojstava Robusnost mree otpornost na ispade ili prekide. Pokazatelji:

linijske povezanosti (edge-connectivity) vorine povezanosti (vertex-connectivity)

) nerobusna b) robusnaa) nerobusna

x

w

u

yx

vub) robusna

Primjeri nerobusne i robusne mree s pokazateljima (linijska povezanost)

Primjer robusne mree s dvovornom povezanou

mreu je mogue raskinuti na odvojene mree samo ako se uklone najmanje dva vora

Osnovne definicije

Pouzdanost sustava (reliability) je vjerojatnost da sustav radi ispravno u periodu vremena t pod definiranim uvjetima okoline

Raspoloivost sustava (availability) je vjerojatnost da sustav radi ispravno u trenutku vremena t. Obino se rauna s-t raspoloivost (source-termination availability) ili prosjena raspoloivost (av availability)availability)

Velika raspoloivost sustava mali gubici u prometu ali veliki trokovi Mala raspoloivost veliki gubici u prometu Optimalna raspoloivost kompromis kvalitete i cijene

Zatita sustava (security) je vjerojatnost da sustav radi ispravno ili uope ne radi u periodu vremena t pod definiranim uvjetima okoline

Srednje vrijeme popravka - mean time to repair

Klasifikacija funkcija mree> u generaliziranoj klasifikaciji razlikuju se sljedee funkcije prometne mree:

- pristupno opsluivanje- slijevanje ili sabiranje prometa- daljinsko povezivanje- pruanje dodatnih usluga- upravljanje mreom

POF

SLF

DPFDUFUPF

> ukupnu funkciju prometne mree F moemo predstaviti kao kompoziciju funkcija:> ukupnu funkciju prometne mree FM moemo predstaviti kao kompoziciju funkcija:

tspUPDUDPSLPOM FFFFFF ,,)( oooo=

gdje oznauju populaciju, prostor i vrijeme (kao "backdrop varijable)tsp ,,

Funkcionalna klasifikacija cestovnih prometnica

malavelika

mobilnostmobilnost

mobilnostpristupanost

Malo lokalnog prometa Potpuna kontrola

pristupa

pristupanostvelikamala

pristupanost

Nema tranzitaSlobodan pristup

Funkcionalna kategorizacija gradskih prometnica

TIP CESTE MINIMALNI RAZMAK

BRZA GRADSKA CESTA 1600 m

TIP CESTE

PROJEKTNABRZINA (km/h)

PROMETNO

OPTEREENJE (voz/trak

po satu)

BRZA GRADSKA CESTA 100 1300

GLAVNA GRADSKA CESTA 800 m

GRADSKA ULICA u centru grada 150 m

GRADSKA ULICA 120 m

SABIRNA ULICA 100 m

GLAVNA GRADSKA ULICA 80 600*

GRADSKA ULICA 60 300**

SABIRNA ULICA 40 200**

* Uz pretpostavku 45% zelenog vremena i bez manevara parkiranja** Pretpostavljajui manevre parkiranja i 30 % zelenog vremena

Arhitektura mree - slojevitost mree

Veina raunalnih i tk mrea organizirane su kao niz slojeva ili nivoa (layers, levels),

Broj slojeva/nivoa, sadraji, funkcije sojeva razlikuju se od mree do mree Zadatak je svakog sloja da ponudi neke usluge (servise) za vie slojeve Sloj n na jednom raunalu komunicira sa slojem n na drugom pomou skupa

pravila koja se nazivaju protokol (TCP/IP, IPX, CLNP, AppleTalk, ... Transmission pravila koja se nazivaju protokol (TCP/IP, IPX, CLNP, AppleTalk, ... Transmission Control Protocol, Internet Protokol)

Skup slojeva i protokola ini mrenu arhitekturu (network architecture) etiri nia sloja obavljaju funkcije vezane za "transport" (komutaciju i

transmisiju) korisnikih informacija, dok se izvravanjem funkcija viih slojeva obavlja procesiranje/interpretacija, odnosno obrada informacija

Najnii sloj je fiziki medij kojim ide komunikacija

Slojeviti modeli primjenjivi su i u svim drugim mreama

REFERENTNI MODEL ARHITEKTURE OTVORENIH SUSTAVA OSI RM (Open System Interconnection)

7 koritenje 7

pristupna

linija

pristupna

linija

"trunks"spojni vodovi

pristupnivor A

pristupnivor B

tranzitnivor

KTA KTB

3. mrea

7. koritenje

6. prezentacija

5. sesija

4. transport

1. fiziki sloj

2. link

1

7

6

5

4

3

2

"procesiranje"

komutacija itransmisija

"RR"

ini ili beini transmisijski medij

OSI - komunikacijski standard

OSI - REFERENTNI MODEL1. Fiziki sloj (Phisycal) predstavlja skup pravila koja se odnose na koritenje hardvera npr. dimenzija prikljuka, raspored

pinova, dozvoljeni naponi osnovna funkcija: prenoenje bitova komunikacijskim kanalom2. Sloj podatkovne veze (prijenosa podataka - Data Link) osigurava prijenos paketa izmeu 2 direktno spojena raunala, HUB3. Mreni sloj (Network) osigurava komunikaciju izmeu 2 raunala kroz mreu, Router osnovna funkcija: usmjeravanje (routing) paketa optimalnim putem 4. Prijenosni sloj (Transport) uspostavlja end-to-end vezu izmeu programa (procesa) na udaljenim raunalima neke od funkcija: prepoznavanje i ispravljanje greki, multipleksiranje, kontrola toka Donji slojevi imaju zadau pouzdano prenijeti bitove s jedne na drugu stranuDonji slojevi imaju zadau pouzdano prenijeti bitove s jedne na drugu stranuGornji slojevi imaju zadau procesiranja, interpretacije5. Sloj sastanka (Session) sastanak (sesija) - razdoblje rada, zasjedanja neke od funkcija: upravljanje dijalogom (da li promet moe ii istovremeno u jednom ili oba smjera),

spreavanje da obje strane pokuaju izvesti istu operaciju istovremeno, postavljenje toaka provjere (sinhronizacije) potrebnih u sluaju prekida veze

6. Sloj predstavljanja (Presentation) ovaj sloj se bavi sintaksom i semantikom prenoenih informacija (slaganje rijei, vezanje reenica,

znaenje rijei) na primjer, na razliitim raunalima se koriste razliiti kodovi za predstavljanje znakova i ovaj sloj mora

osigurati ispravnu razmjenu podataka meu njima bez obzira na te razlike7. Aplikacijski sloj (Application) definiraju se usluge i protokoli po kojima komuniciraju mreni aplikacijski programi kao to je na pr. e-mail, prijenos datoteka i sl.

Podjela prometnih mrea

prometne mree

cestovneprometnemree

eljeznikeprometnemree

vodneprometnemree

Podjela prometnih mrea prema "mediju" prometovanja

prometne mreeprema "mediju"prometovanja zrane

prometnemree

telekomunikacijskeprometnemree

"posebne"prometnemree

- Prema otvorenosti za korisnike, razlikujemo:> javne mree> zatvorene (privatne) mree> virtualne privatne mree

- Prema prostornom obuhvatu, razlikujemo:> lokalne/mjesne mree> regionalne mree> nacionalne mree

Podjela prometnih mrea

> nacionalne mree> meunarodne mree> globalne mree

- Prema nainu voenja prometa i upravljanja prometnim entitetima, razlikujemo:> prometne mree bez centraliziranog nadzora i voenja> prometne mree s djelominim nadzorom i samostalnim upravljanjem prometnih entiteta> prometne mree s centraliziranim automatiziranim voenjem

Poopeni strukturni model prometne mree

U sustavskom opisu, mrea se predstavlja opim izrazom:( ) tsMERMEPM ,,=

gdje je: - prometna mrea - mreni element- relacije- prostorno-vremenski okvir promatranja

PMME

MERts,

dodatne funkcionalnosti

Poopeni strukturni model prometne mree

Pristupni dio mree ine mjesta s kojih prometni entiteti ulaze (garae, parkiralita, stajanke zrakoplova,potanski ormari, pretplatnike parice, radiokanali..)

Terminali vezani uz pristupni dio mree (mjesta ulaska izlaska putnika, utovara-istovara robe, telefon, fax, raunalo, mjesta ulijevanja-izlijevanja nafte..)

vorita elementi gdje se koncentriraju, slijevaju, odlijevaju tokovi vorita elementi gdje se koncentriraju, slijevaju, odlijevaju tokovi vozila, zrakoplova, vlakova.. Naelo razdijeljivanja prometnih tokova da se ne smiju ometati

Link mreni element koji spaja dva vora Dodatne funkcionalnosti naplata karata, informacije, privremeno

skladitenje roba, pediterske usluge.. Upravljanje otklanjanje incidentnih situacija,reguliranje prometa,

odravanje mree, izgradnja kapaciteta

Grafiki i matrini prikaz prometne mree(primjena teorije grafova)

Vizualno predoavanje i opisivanje strukture, elemenata i svojstava prometne mree

Matrica povezanosti (susjedstva) vorova pokazuje postoje li izmeu vorova izravni linkovi, ako postoje tada element matrice ima

(Broj linka)

postoje tada element matrice ima 1, ako ne 0.

Matrica incidencije opisuje incidentnost vorova i linkova, ako link izlazi iz vora vrijednost matrice je 1, ako ulazi u vor -1, ako ne izlazi/ulazi u vor 0.

Matrica topologije pokazuje povezanost vorova, elementi matrice pokazuju broj linka izmeu vorova

Transportni problemi na mrei Transportni problemi na mrei odnose se uglavnom na odreivanje

maksimalnog protoka kroz transportnu mreu ili pronalaenje najkraeg odnosno najduljeg puta na mrei

Svakom luku pridruen je nenegativan broj koji oznaava propusnu sposobnost ili kapacitet luka

Funkcija (lij) definirana na lukovima grafa naziva se protok (fluks) ako vrijedi 0 (lij) cij

Ukupan protok kroz transportnu mreu jednak je zbroju protoka Ukupan protok kroz transportnu mreu jednak je zbroju protoka lukova koji izlaze iz ulaznog vrha, odnosno zbroju protoka lukova koji ulaze u izlazni vrh

GIS alati Geografski informacijski sustav (GIS) dizajniran za rad i

upravljanje prostornim/geografskim podacima i njihovim osobinama. Objedinjuje baze podataka sa specifinou vizualizacije i prostorne

analize koju nude geografske karte U openitijem smislu GIS je orue "pametne karte" koje doputa

korisnicima stvaranje interaktivnih upitnika, analiziranje prostornih informacija i ureivanje podataka

Inteligentno geografsko rutiranje

U poetku je postojalo primitivno rutiranje kojim se ravnalom mjerile udaljenosti na kartama

Danas postoji inteligentni plan rutiranja, satelitsko upravaljanje flotom, planiranje podruja distribucije i upravljanje infrastrukturnim resursima samo su neki od primjera u irokoj lepezi GIS podranih rjeenja za transport i logistiku.

Kako optimalno opsluiti nekoliko tisua lokacija ovisnih o odreenom distributivnom centru pitanje je gdje GIS alati i rjeenja mogu puno pomoi

Primjena GIS-aPrimjena GIS-a na eljeznici upravljanje infrastrukturom (kolosjeci, kontaktna mrea, pruge i signalizacija), Praenje vlakova,analiza robnih tokova,upravljanje intermodalnim transportom,planiranje kapaciteta,upravljanje lancima snabdjevanja i marketingPrimena GIS-a u javnom prometuplaniranje i analiziranje ruta automatska lokacija i praenje vozila,automatska lokacija i praenje vozila,vremensko planiranje tranzitastajalita za autobuse, izvjetavanje i analiziranje prometnih nezgoda, Primena GIS-a u zrakoplovstvuupravljaju postrojenjima kako na zemlji tako i u zraku, poboljavaju operacije parkiranja ianalizu ruta otpreme na zemljiplaniraju saobraaj i kapacitetepraenje letova iPrimena GIS-a u vodnom transportudigitalne nautike mapePriobalne kartografije.

Prikazivanje transportne potranje na mrei U pojedinim vorovima ili na granama pojavljuju se zahtjevi za

prijevozom robe i putnika ili za prijenosom odreenih informacija

O projektiranju mree i organizaciji prijevoza bitno ovise trokovi odvijanja prometa i kvaliteta prometnih usluga

Kako treba izgledati cestovna, eljeznika ili zrana mrea u jednoj dravi, upaniji, regiji, gradu?dravi, upaniji, regiji, gradu?

Treba li sve gradove povezati izravnim letovima ili se prijevoz moe obaviti presjedanjem?

Kojim rutama se trebaju kretati vozila prilikom opskrbe trgovina?

Kako organizirati prikupljanje smea u gradu?

Gdje locirati terminal, vatrogasnu slubu, hitnu pomo, policijsku stanicu, potu, kolu.?

Mreni modeli

Podjela dinamikih modela

Statiki mreni modeli promatraju karakteristina stanja bez analizedinamike sustava odnosno promjene stanja u vremenu

Potranja je fiksna a varijable izbora se ne mijenjaju tijekomodreenog vremena promatranja (ukupna ponuda jednaka ukupnojpotranji)

Vozni redovi optimiziraju se prema oekivanoj potranji i tokovima nerazmatra se stvarnovremensko ponaanje

Mreni modeli

Dinamiki mreni modeli (Dynamic Network Models) promatrajustanja i promjene stanja u realnom vremenu

Uvode u razmatranje vremenski ovisne (time dependent) funkcije urazliitim vremenskim horizontima i okvirima promatranja (nekolikovorova ili linkova, zona, gradska mrea, regionalna, nacionalna, itd.)

Dinamike mrene modele neophodno je koristiti zbog toga to jepromet u osnovi kompleksan dinamiki fenomen (predvianjeprometa, incidentnih situacija, optimalni izbor rute, moda, vremenaputovanja, automatskog voenja prometa..)

Dinamiki mreni modelPredloak ili model pokretnog horizonta ("rolling horizon framework")omoguuje da se procjena i predvianja stanja na prometnici dinamiki podeavaju pratei odziv generirane kratkorone upravljake strategije

Poetna prognoza za vremenski horizont npr. 1 sat unaprijedPrikupljanje stvarno vremenskih podataka u kraim razmacima (npr. 10 min.)Usporeivanje s poetnom satnom predikcijomRadi se dinamika prilagodba stanja na prometnici pratei odziv generirane kratkorone upravljake strategijePokretanje novog ciklusa s novim procjenama i izvrnim strategijama voenja prometaVrijeme putovanja se uzima kao osnovna varijabla

- relevantne varijable za opis stanja prometnog toka na linku i ruti su:- broj prometnih entiteta na linku l u vremenu t - broj prometnih entiteta na linku l i ruti r s izvoritem j i odreditem k u vremenu t - intenzitet ulaznog toka entiteta na link l u vremenu t (npr. vozila/minuti, vozila/sat, itd.)

- intenzitet izlaznog toka entiteta iz linka l u vremenu t - aktualno (projicirano) vrijeme putovanja linkom l koje ovisi o trenutanom stanju broja vozila, ulaznom i izlaznom toku

Definiranje relevantnih veliina dinamikoga mrenog modela

)(txl)(tx jklr

)(tal

)(tdl )(tlbroja vozila, ulaznom i izlaznom toku

- aktualno (projicirano) vrijeme putovanja rutom r izmeu izvorita j i vora n(koje se nalazi na putu do odredita) za prometni entitet koji je krenuo s izvorita u trenutku t

)(tjnr

> za prometni link l na ruti r izmeu izvorita j i odredita k ukupan broj prometnih entiteta koji ulaze u link l u vremenu t izlaze iz tog linka u vremenu pri emu vrijedi:[ ])(tt l+

[ ])()( ttDtA ljklrjklr +=

> jednadbe stanja za link l dane su izrazom:

gdje je:- kumulativni broj prometnih entiteta koji ulaze na link l na ruti r u vremenu t- kumulativni broj prometnih entiteta koji izlaze iz linka l na ruti r u vremenu t

)(tA jklr)(tD jklr

)()( tadt

tdA jklr

jklr

= kjrl ,,,

)()( tdtdD jkjk

lr= kjrl ,,,

[5.11]

[5.12] )()( tddt

tdD jklr

lr= kjrl ,,, [5.12]

> ako broj prometnih entiteta na linku l u poetnom trenutku iznosi 0, tada je broj prometnih entiteta na linku l u bilo kojem trenutku promatranja odreen izrazom:

0=t

)()()( tDtAtx jklrjklrjklr = kjrl ,,, [5.13]

)(tA jkl)(ta [ ])(ttD

a

jkl +

Duljina repa u vremenu t Q(t)

[ ])(ttDal +

)0(at )(tt a+

Krivulje dolazaka i odlazaka i propagacija toka

razliiti oblici krivulja dolazaka i odlazaka pokazuju dinamike varijacije vremena putovanja tijekom vremena promatranja

Projektiranje prometne mree i njenih dijelovaPolazni projektni parametri- neovisno o kojoj se prometnoj mrei ili podmrei radi, postoji nekoliko osnovnih

projektnih parametara koji odreuju svojstva mree. To su:> topoloka struktura> veliina prometnih tokova> kapaciteti ili propusna mo vorova i linkova> nain upravljanja mreom> trokovna ogranienja> trokovna ogranienja

Polazi od zemljopisnog poloaja pojedinih prometnih toaka za koje znamo transportnu potranju, Radi se minimalno stablo koje predstavlja najpovoljniju topologijuZa pronalaenje minimalnog stabla u mrei koriste se:

> Prim-Dijkstrin algoritam> Kruskalov algoritam

Minimalno stablo

> veliina kapaciteta linka i/ili vora ograniava veliinu mogueg toka tako da openito vrijedi: i

C jC

C

Propusna mo jednaka je iznosu maksimalnog toka koji moe protjecati kroz promatrani sustav ili podsustav ("mreni element").Propusnost serijske strukture mrenih elemenata razliitih kapaciteta odreena jenajmanjim kapacitetom u nizu, tj. vrijedi:

Propusnost razliitih mrenih struktura

{ }Mi

CPR iiN,...,1

min1=

=

Propusnost serijske strukture mrenih elemenata

Propusna mo serijske strukture mrenih elemenata

- za paralelnu strukturu mrenih elemenata cestovnih trakova, posluitelja, kanala itd. ukupan kapacitet jednak je korigiranom zbroju svih paralelnih kapaciteta tako da vrijedi:

=M

iip CkkPR

gdje je:- propusnost paralelne strukture mrenih elemenata (promatrana u jedinici vremena)

- kapacitet pojedinoga mrenog elementa- korekcijski (redukcijski) koeficijent

pPR

iCkk

Propusnost paralelne strukture mrenih elemenata

kk

Propusna mo paralelne strukture mrenih elemenata

Propusna mo mrene strukture koju ini vie serijskih i paralelno povezanih mrenih elemenata moe se odrediti prema pravilu "minimalnog reza maksimalnog toka" Pravilo minimalnog reza maksimalnog toka kae da je propusnost izmeu izvorine (j) i odredine ( k ) toke neke mree jednak kapacitetu minimalnog reza: minimalni rez znai kombinaciju mrenih elemenata ijim bi se uklanjanjem uzrokovao prekid veze izmeu j i k, a da zbroj

Propusnost mrene strukture koju ini vie serijskih i paralelno povezanih mrenih elemenata

ijim bi se uklanjanjem uzrokovao prekid veze izmeu j i k, a da zbroj kapaciteta bude minimalan.

a za prikazani primjer je:

{ }5443253121 CC ,CCC ,CCC ,CC ++++++= minjkPR

em.][PE/jed.vr 3000 1000 2000 C C vrem.][PE/jed. 4500 2000 500 2000 C C C

vrem.][PE/jed. 2500 1000 500 1000 C C C vrem.][PE/jed. 3000 2000 1000 C C

54

432

531

21

=+=+

=++=++

=++=++

=+=+

- izmeu navedenih etiriju kombinacija (naina) prekida mree, minimalni rez nastaje pri uklanjanju kapaciteta C1, C3 i C5.

- traena propusnost mree (maksimalni tok) jednaka je zbroju kapaciteta koji ine minimalni rez, tj. iznosi 2500 [PE/jed.vrem.]

Razdioba mrenih tokova pri maksimalnoj propusnosti

Za veliinu prometnog toka 0 ul 1000 cijeli tok se moe usmjeriti na krai put preko C2 i C5 ili preko C1 i C4Za tokove 1000 ul 2000 treba koristiti oba puta, dok za veliinu toka 2000 ul 2500 treba koristiti i kapacitet C3 za preraspodjelu tokova

5.5.4 Poboljanje propusnosti mree sinkronizacijom prometnih svjetala- Prometna svjetla (traffic lights) obuhvaaju svu elektroniki napajanu i programski

nadziranu opremu za reguliranje, voenje i upozoravanje korisnika prometnice (vozaa, pjeaka i dr.)

- prometna svjetla zajedno s prometnim znakovima i oznaavanjem ine vaan dio sustava voenja prometa (traffic control systems)

- svrha prometnih svjetala je:> poveati propusnost i smanjiti prosjeno vrijeme ekanja na voritu> smanjiti broj zaustavljanja> poveati sigurnost prometa> poveati sigurnost prometa> izjednaiti kvalitetu usluga za sve ili veinu prometnih pravaca> smanjiti ekoloka oneienja> omoguiti prioritetno voenje vozila urnih slubi, itd.

- program izmjene signala odreen je:> duljinom ciklusa ( ) > omjerom zelenog svjetla ( ) prema cijelom ciklusu> trajanjem utog svjetla ( )> zahtjevom vremenske sinkronizacije u dijelu mree ili cijeloj mrei

ctzt

t

> odnos veliine prometnog toka i kapaciteta (propusne moi) promatran za jedan pravac na signaliziranom raskriju odreen je izrazom:

ZZ

CAj t

t

j

j

=

10 j

[5.21]

gdje je:- relativno optereenje za pravac (skupinu linija) j- aktualna ili planirana veliina toka na pravcu j- veliina toka zasienja za pravac j- trajanje ciklusa (s)- trajanje zelene faze za pravac j (s)

jjA,jZ ,

ctt

Trajanje zelene faze na jednom voritu potrebno je sinkronizirati s drugim voritima da se minimiziraju ukupni vremenski gubici, broj zaustavljanja i sprijee zaguenja u mrei

brzinanagib

Slika: Prostorno-vremenski dijagram sinkronizacije prometnih svjetala

Uinkovitost sinkronizacije prometnih svjetala moemo ocjenjivati putem omjera razine usluga sinkronizirane mree i razine usluga (gubitaka, vremena ekanja, itd.) kada svako raskrije neovisno funkcionira

Offset vremenski razmak izmeu ukljuivanja zelenog svjetla na semaforima A, B, C

GRAFIKA ILUSTRACIJA KOORDINACIJE SIGNALNIH PLANOVA

Sinkronizacijom signalnih planova optimizira se kretanje vozila u grupi

Optimizacijski problemi prometne mree

Problem AProblem izbora topologije, kapaciteta mrenih elemenata i rutiranja tokova> varijabilno:

> topologija mree ( ) > kapaciteti vorova ( ) i linkova ( )

Naelno se mogu definirati osnovni tipovi optimizacijskih problema:

TMC C> kapaciteti vorova ( ) i linkova ( )

> rutiranje prometnih tokova ( )jC iC

ijkr

> minimizirati: > vrijeme putovanja/prijenosa ( )> trokove prijevoza/prijenosa ( )> ekoloke negativnosti ( )

> ogranienja: investicijski trokovi

pT

pKminEN

( ) ( ) plMi

N

jjjii DICdCd +

= =1 1

Problem BProblem dizajniranja kapaciteta i raspodjele tokova> zadano: topologija mree ( )> varijabilno:

> kapaciteti grana ( ) i vorova ( )> prometni tokovi na granama ( ) i vorovima ( )

> minimizirati:> vrijeme prijevoza ili prijenosa ( )

TM

iC jCi j

minpT> trokove prijevoza ili prijenosa ( )> ekoloke negativnosti ( )

> ogranienja:> investicijska sredstva ( )> upravljaki kapaciteti ( )

p

minpKminEN

plDIMC

Problem CProblem dizajniranja kapaciteta linkova> zadano: topologija mree (TM)> varijabilno:

> kapaciteti linkova ( ) i vorova ( )> prometni tokovi na linkovima ( ) i vorovima ( )

> minimizirati:> vrijeme prijevoza ili prijenosa ( )

iC jCi j

minpT> vrijeme prijevoza ili prijenosa ( )> trokove prijevoza ili prijenosa ( )> ekoloke negativnosti ( )

> ogranienja:> investicijska sredstva ( )> upravljaki kapaciteti ( )

minpTminpK

minEN

plDI

MC