Exercice II Station spatiale ISS (6,5 points)

Bac S Amrique du nord 2013

CORRECTION

http://labolycee.org EXERCICE II: STATION SPATIALE ISS (6,5 points)Partie A : tude du mouvement de la station spatiale ISS1. (0,25 pt) Schma:

Lexpression vectorielle de la force gravitationnelle

exerce par la Terre T sur la station S est: (0,25 pt)

.2. Le systme {station ISS} est tudi dans le rfrentiel gocentrique suppos galilen.(0,25 pt) La station nest soumise qu la force gravitationnelle .La masse m de la station tant constante, la deuxime loi de Newton scrit: = m.

En posant dTS = R + h il vient:

(0,25 pt) Finalement: .

3.1. (1 pt) Dans le repre de Frenet , le vecteur acclration scrit: .avec on a: .

En galant les deux expressions de lacclration, il vient:

Par identification on obtient:

La valeur de la vitesse de la station est constante donc le mouvement est uniforme.

Lexpression de la vitesse v sobtient partir de la relation:

soit finalement:

3.2. (0,25 pt) On convertit R + h en m:

= 7,67(103 m.s(1 = 7,67 km.s1.4. (0,5 pt) Soit T la priode de rvolution de la station autour de la Terre, comme le mouvement est circulaire et uniforme de rayon R + h , la vitesse v scrit: v =

(0,25 pt) donc soit = 5,56(103 s = 1,54 h(0,25 pt) Le nombre n de rvolutions de la station en t = 24 h est n =

n = = 15,6. Un astronaute bord de la station ISS fait plus de 15 fois le tour de la Terre en 24 h.Partie B: Ravitaillement de la station ISS

1. Modle simplifi du dcollage

1.1. (1,5 pt) Le systme S = {fuse + gaz} tant suppos isol, la quantit de mouvement du systme se conserve au cours du temps. Entre les dates t = 0 et t = 1 s on a donc:

Initialement le systme est immobile (on considre que les gaz nont pas encore eu le temps dtre jects de la fuse) donc do ,soit

donc finalement:

Lors du dcollage, les gaz sont jects vers le bas. La relation prcdente montre que la fuse est alors propulse vers le haut. Il sagit dun exemple de mode de propulsion par raction.

1.2. Entre les dates t = 0 et t = 1 s, la variation de masse |(m| de la fuse est due ljection de gaz qui a lieu avec un dbit D.La masse mg des gaz jects scrit mg = D.(tDonc |(m| = D.(t.Pour (t = 1 s on a: |(m| = 2,9(103(1 = 2,9(103 kg ( 3(103 kg = 3 t.

En exprimant les masses en tonnes, calculons: = 3,7(10(3 = 0,37% ( 0,4 %(0,25 pt) La variation de masse |m| de la fuse au bout dune seconde aprs le dcollage est infrieure 1 % de la masse initiale mfi de la fuse: elle est donc ngligeable.On considre que la masse mf de la fuse na pas vari une seconde aprs le dcollage.Calculons alors la valeur de la vitesse de la fuse:En projetant la relation selon un axe vertical il vient:

En laissant les masses en tonnes et la vitesse en km.s(1, il vient:

(0,25 pt)

vf = 1,5(10(2 km.s(1 = 15 m.s(1.2.1. (0,25 pt) Si la vitesse est en ralit trs infrieure celle calcule, cest que le systme nest pas isol. Le systme {fuse + gaz} subit la force poids qui le ralentit fortement (et dans une moindre mesure la force de frottement de lair).2.2.1. (0,25 pt) D sexprime en kg.s(1.

vg sexprime en m.s(1.

Donc D.vg sexprime en kg.m.s(2.

Le produit D.vg est donc homogne une masse (kg) multiplie par une acclration (m.s(2).La deuxime loi de Newton permet de conclure que le produit D.vg est homogne une force.

2.2.2. La fuse peut dcoller si la valeur F de la force de pousse est suprieure la valeur P du poids de la fuse:

P = mf.g(0,25 pt) soit P = 7,8(105(9,78 = 7,6(106 N (convertir mf en kg).F = D.vg(0,25 pt) soit F = 2,9(103(4,0(103 = 12(106 N.

(0,25 pt) Comme F > P, la fuse peut dcoller.

T

S

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

TS

T

S

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

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