2015 - oktatas.hu · 2016. 2. 29. · 2015 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló

SzerzőkLak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 2015Feladatok és jellemzőik

matematika10. évfolyam

Oktatási HivatalKöznevelési Mérési Értékelési Osztály

Budapest, 2016

3

10. ÉVFOLYAM

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL

2015 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2015 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mérték-ben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetősé-gekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgál-ja a kompe tenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2015 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel-adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon-tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2015. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite-meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben sze-repeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt.• Az item javítókulcsa.• A kérdés besorolása:

• az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2;

• kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak• A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item

helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matemati-ka, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf.

2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható.

4

MATEMATIKA


• Az item statisztikai jellemzői:3• az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos

item esetén a lépésnehézségek);• feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál);• az item nehézségi szintje;• a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok;• az egyes kódok előfordulási aránya;• az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja;• az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta-

nulói képességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro-zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad-nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel-léklet mutatja be.

Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása

• összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása

• különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy-másnak való megfeleltetése

• fejlett matematikai gondolkodás és érvelés• a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas

színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása• új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon-

dolatok pontos megfogalmazása• az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata,

értelmezése6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő,

önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági

feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód-

jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az

elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé-

gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és

probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

5

10. ÉVFOLYAM


Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá-sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása

• problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása

• rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása

4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása

• konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása

• különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí-tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival

• értelmezés és gondolatmenet röviden leírása3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása

• egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak

• egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása• különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése

és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete

• a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme-zése

• egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése• egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül-

írt, egylépéses problémák megoldása• egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási

technikák alkalmazása• egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése

1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása

• egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása

• közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása• a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása

6

MATEMATIKA


A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé-rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel-lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és egyszerű műveletek

Alkalmazás, integráció

Komplex megoldások és

értékelés

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek, számok, műveletek 5 7 3 15

Hozzárendelések, összefüggések 4 8 5 17

Alakzatok, tájékozódás 6 6 3 15

Statisztikai jellemzők, valószínűség 3 7 2 12

Műveletcsoport összesen 18 28 13 591. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint

a 10. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma 59A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

75353

Cronbach-alfa 0,925Országos átlag (standard hiba) 1644,932 (0,454)Országos szórás (standard hiba) 211,798 (0,484)

2. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

7

10. ÉVFOLYAM


A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint-jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya-ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

ML08703

MI21401

ML21902 ML17302

ML18701 MJ33801 ML01701 ML24301

ML21901

MJ36901 ML14101 ML09201 ML09601

ML17102 ML25901 ML17001 ML26601ML18901 MJ01701

ML25701 MJ01101 ML27602

ML22501 ML23201 ML23001 ML21701

ML12401

ML05701 ML08501

ML19701 ML27601 ML26901

ML09001 ML21101 ML07803 ML08002ML19002 ML25001 ML09602 ML19001

ML26401 ML99201 ML22201 ML23101ML22001 ML24801

ML22002 ML27101 ML17901 ML15901ML17101 ML99901 ML07301 ML03701 ML12701 ML07302ML25401

MH14801

ML14501

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika

8

MATEMATIKA


9

10. ÉVFOLYAM


A FELADATOK ISMERTETÉSE

10

MATEMATIKA


67/96. FELADAT: GYORSHAJTÁS ML05701

Gyorshajtás

A következő diagram egy városban felállított sebességmérő műszer által rögzített értékeket mutatja.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Mért

sebe

sség

érték

(km/

ó)

Autók

A városban a megengedett legnagyobb sebesség 50 km/óra, pénzbüntetéssel sújtják azt az autóst, aki ezt a határt legalább 30%-kal túllépi. Hány autós fog büntetést kapni a fenti diagram adatai alapján? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5

B 12

C 14

D 15

ML05701

JAVÍTÓKULCS

Gyorshajtás

ML05701

Hány autós fog büntetést kapni a fenti diagram adatai alapján? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

11

10. ÉVFOLYAM


A KérDéS bESoroLáSA

Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Százalékszámítás, statisztikai adatgyűjtés táblázatból, diagramról

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy szám adott százalékkal megnövelt értékét kell meghatároznia, majd az oszlopdiagramon össze kell számolnia a kapott értéket meghaladó oszlopok számát.

A FELADAT STATiSzTiKAi pArAméTErEi

Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0049 0,00035Standard nehézség 1580 17,1Tippelési paraméter 0,18 0,04

Nehézségi szint 4

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xPontozás 1 0 0 0 0 0 –

66

27

3 2 0 10

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

0,48

-0,37

-0,19-0,13

-0,03-0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

SzázALéKoS mEgoLDoTTSág

TelepüléstípusMegoldottság Tanulói

képességszintekMegoldottság

% S. H. % S. H.Teljes populáció 66,2 0,16 1. szint alatt 20,9 1,16

8 évf. gimnázium 85,5 0,67 1. szint 24,1 0,79



Szakközépiskola 64,9 0,29 4. szint 68,0 0,29

Szakiskola 45,5 0,40 5. szint 86,1 0,26

6. szint 94,3 0,21

7. szint 97,5 0,25

12

MATEMATIKA


68/97. FELADAT: KVÍZ ML23201

Kvíz

Judit egy internetes kvízt töltött ki, 30 perc alatt 500 kérdésre kellett válaszolnia. Minden kérdésnél 4 lehetőség közül kellett kiválasztania a helyes választ. Az első 140 kérdésre biztosan tudta a helyes választ, de ekkor látta, hogy fogytán az idő, ezért a többinél csak tippelt. Összesen körülbelül hány kérdésre adott helyes választ? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 35

B 90

C 125

D 140

E 230

ML23201

JAVÍTÓKULCS

Kvíz

ML23201

Összesen körülbelül hány kérdésre adott helyes választ? Satírozd be a helyes válasz betűje-lét!

Helyes válasz: E

13

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Valószínűségszámítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy egyszerű valószínűségszámítást kell végrehajtania és annak ered-ményével egy műveletsort elvégeznie.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0020 0,00012Standard nehézség 1672 12,1

Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xPontozás 0 0 0 0 1 0 0 –

211 6

28

50

0 2

0

20

40

60

80

100


-0,13 -0,08

-0,22-0,11

0,32

-0,01-0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 69,5 0,45

7. szint 83,2 0,64

14

MATEMATIKA


69/98. FELADAT: ÚTVONAL ML99901

Útvonal

Zsuzsi az alábbi ábrán jelölt házból indulva az X-szel jelölt helyre szeretne eljutni.

Indulási hely

Úti cél

A házból a nyíl irányában lép ki. Merre kell mennie Zsuzsinak, hogy elérje az úti célját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Jobbra, majd az első kereszteződésnél balra, utána a 4. kereszteződésig egyenesen, majd jobbra.

B Jobbra a második kereszteződésig, ott balra, majd a harmadik kereszteződésnél ismét balra, utána az első sarkon megint balra.

C Balra, majd az első kereszteződésnél jobbra, utána a 4. kereszteződésig egyenesen, majd balra.

D Balra, majd a 4. kereszteződésnél jobbra, utána az 1. kereszteződésnél jobbra és onnan egyenesen.

ML99901

JAVÍTÓKULCS

Útvonal

MK00401

Merre kell mennie Zsuzsinak, hogy elérje az úti célját? Satírozd be a helyes válasz betűje-lét!

Helyes válasz: C

15

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Tájékozódás, irányok

A FELADAT LEÍráSA: A tájékozódási feladatban a tanulónak a megadott irányokat követve kell kiválasz-tania az ábrához (térképez) tartozó útvonalat.



Nehézségi szint 3


10 10

70

80 2

0

20

40

60

80

100


-0,16 -0,18

0,34

-0,15-0,03

-0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 88,8 0,28

7. szint 95,7 0,33

16

MATEMATIKA


70/99. FELADAT: FÖLDRENGÉS ML17101

Földrengés

FöldrengésA következő ábrán egy szeizmográf látható, amely földrengések kimutatására alkalmas.

Súly

Forgó dob papírszalaggalÍrószerkezet

A műszer egy felfüggesztett súlyból, egy arra rögzített írószerkezetből és egy forgó dobból áll.A dobra időbeosztással ellátott papírszalagot helyeznek, amelyre az írószerkezet rárajzolja a súly elmozdulását. Minél erősebb a földrengés, annál jobban elmozdul a súly és annál nagyobb hullámot rajzol a szerkezet. Az írószerkezet folyamatosan rajzolja a görbét, egy óra alatt a forgó dob teljesen körbefordul, majd odébbugrik és új sorban folytatódik a görbe rajzolása. A következő ábra a szeizmográf által egy adott napon 12 órától 24 óráig rajzolt görbét mutatja.

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Óra

Óra

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60Perc

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!

_____________ óra _____________ perckor

ML17101

015679

17

10. ÉVFOLYAM


A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.

18

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Földrengés

ML17101

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!

1-es kód: 21 óra 26 perckorTanulói példaválasz(ok):• 9 óra 26 perckor• huszonegy óra huszonhat perckor• 21.26 óra ____ perckor [Az órához írja a teljes időpontot.]• 21.00 óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a

0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.]• 21.26 óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a – helyes – perc-

értéket.]• 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté – az egyik helyen az

órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor.Tanulói példaválasz(ok):• 22 óra 26 perckor• 10 óra 26 perckor

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a 21.24 és 21.28 közötti érték, DE nem 21.26. Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak 21.24 és 21.28 közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson.Tanulói példaválasz(ok):• 21 óra 24 perckor• 21 óra 25 perckor• 21 óra 24-28 perckor• 21 óra 25,5 perckor• 21 óra 26-27 perckor• 21 óra 26,5 perckor

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 20 óra 25 perckor• 22 óra 27 perckor• 20 óra 26 perckor• 21-22 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 21-22 óra 25 perckor• 19 óra 26 perckor• 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 21 óra 30 perckor• 25 óra 30 perckor• 21 óra 24-29 perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott inter-

vallumból.]

Lásd még: X és 9-es kód.

ML17102

Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem! Válaszodat a meg-felelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Helyes válasz: ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, ÉREZTÉK – ebben a sorrendben.

19

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Adatgyűjtés leolvasással, grafikon

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy szokatlan diagramon egy megkeresett ponthoz tartozó értékeket kell leolvasnia a két tengelyről.



Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 xPontozás 0 1 0 0 0 –

11

72

8 5 4

0

20

40

60

80

100


-0,21

0,34

-0,13

0,00

-0,27

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 87,5 0,34

7. szint 91,0 0,46

20

MATEMATIKA


71/100. FELADAT: FÖLDRENGÉS ML17102FöldrengésAz epicentrum az a pont a Föld felszínén, amely alatt a földrengés zajlik.

A következő ábra egy fölrengéssel sújtott területet mutat, ahol a koordináta-rendszer origója a földrengés epicentruma, a betűk településeket jelölnek.

A

B

C

D

E

Méretarány 1 : 200 000

A híradások szerint a földrengés epicentrumától 7 km-en belül észlelték a földmozgást.Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Érezték a földrengést Nem érezték a földrengést

A településen É N

B településen É N

C településen É N

D településen É N

E településen É N

ML17102

JAVÍTÓKULCS

• 25 óra 30 perckor• 21 óra 24-29 perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott inter-

vallumból.]


ML17102

Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem! Válaszodat a meg-felelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Helyes válasz: ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, ÉREZTÉK – ebben a sorrendben.

21

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Méretarány, koordináta-rendszer, kör

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy térkép méretarányát értelmezve kell megállapítania, hogy a koor-dináta-rendszerben megadott pontok az origótól adott távolságon (adott sugarú körön) belülre vagy kívülre esnek.



Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 0 1 9 xPontozás 0 1 0 –

55

39

6

0

20

40

60

80

100


-0,26

0,34

-0,15

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 58,4 0,52

7. szint 79,2 0,61

22

MATEMATIKA


72/101. FELADAT: DESIGNÓRA ML18901

Designóra

A következő ábrán egy olyan óra látható, amelyen a pontos időt egy középen álló pálca árnyékai mutatják. A pálcát 3 különböző magasságú, különálló lámpa világítja meg, amelyek körbejárják a számlapot a megfelelő sínen haladva. A képen a pontos idő: 8 óra 5 perc 20 másodperc.

Rajzold be a három lámpa helyét az alábbi üres óralap megfelelő sínjére, ha az óra 15 óra 30 perc 00 másodpercet mutat! Jelöld O-val az órát, P-vel a percet, M-mel a másodpercet jelző LÁMPA helyét!

12

3

6

9

ML18901

012679

23

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Designóra

ML18901

Rajzold be a három lámpa helyét az alábbi üres óralap megfelelő sínjére, ha az óra 15 óra 30 perc 00 másodpercet mutat! Jelöld O-val az órát, P-vel a percet, M-mel a másodpercet jelző LÁMPA helyét!

Megjegyzés: A helyes válaszban az O pont jelölése 9 és 9,5 közé esik (a határokat is beleértve), a P pont jelölése 12-nél, az M pont jelölése pedig 6-nál van. Ettől mindkét irányban maximum 3 fokkal lehet eltérni. A tanuló jelölheti a mutatók helyét X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon. Ha nem X-szel jelölt, a jelölő alakzat (pont vagy betű) középpontjának kell a megfelelő tartományban lennie. Ha lámpákat vagy szakaszokat rajzol a tanuló, a lámpa aljának, vagy a szakasznak a közepét kell vizsgálni.

Ha jelölés és betű is szerepel, akkor a jelölést vesszük figyelembe és a betűket elnevezé-seknek tekintjük.

A válasz helyességét nem befolyásolja az ábra középére rajzolt, a designóra pálcája által vetett árnyékok helyessége/helytelensége.

2-es kód: A tanuló a következő ábrán szereplő tartományokban jelölte a lámpák helyét. Ide-tartoznak azok a válaszok is, amikor a lámpák megfelelő helyen vannak a megfelelő vonalon, de az elnevezésük valamelyiknél vagy mindegyiknél hiányzik.

Tanulói példaválasz(ok):•

[A pontok a megfelelő tartományba esnek.]

24

MATEMATIKA


•

[A betűk közepének pozícióját kell nézni.]

•

[A betűk közepének pozícióját kell nézni. A nyíl a mutató.]

•

[Lámpákat rajzolt, megfelelő tartományba esik az aljuk és a megfelelő vonalon van, nem betűzte be őket.]

•

[A betűk elhelyezéséből látszik, hogy az O a legkülső vonalhoz tartozik, a P a közép-sőhöz, az M pedig a legbelsőhöz, mert mindegyik betűnél a megfelelő körön „kívűlre” írta a betűket, ezért tudjuk, hogy az M a legbelső körhöz tartozik.]

25

10. ÉVFOLYAM


•

[A jelölések jók, a betűket az árnyékokhoz írta.]

1-es kód: A tanuló a lámpák helyét a jó vonalon és jó pozicióban (9–9,5 közé, 12-nél és 6-nál) je-lölte a megadott hibahatáron belül, de a betűjelzések rosszak.Tanulói példaválasz(ok):

•

[Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, az M és az O fel van cserélve.]

•

[Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, mindhárom betű rossz helyen van.]

•

26

MATEMATIKA


6-os kód: A tanuló a lámpák helyét jó pozicióban (9–9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de legalább egyet nem a megfelelő vonalon (a betűjelek helyességétől függetlenül).

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy vagy több pozíció esetén nem tud-ta eldönteni, melyik sínre helyezze a lámpá(ka)t, de az adott lámpához tartozó mindkét jelölés beleesik a tartományba.Tanulói példaválasz(ok):

•

[Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.]

•

[Lámpákat rajzolt, a P és az M rossz vonalon vannak]

•

[Mindhárom betűt ugyanahhoz a vonalhoz írta.]

27

10. ÉVFOLYAM


•

[Az M rossz vonalon van.]•

[Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.]

28

MATEMATIKA


0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):•

[Mindhárom betű rossz tartományban.]

•

[Csak két betűt jelölt jó tartományban, rossz vonalon, ha az M-et is jelölte volna a helyes tartományban, 6-os lehetett volna.]

•

[Az órát x-szel és O-val is jelölte, nem egyértelmű.]


29

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Összefüggések ábrázolása, középpontos tükrözés, óra

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak értelmeznie kell az ábrát, három irány adott pontra vonatkozó tükör-képét kell adott hibahatáron belül bejelölnie.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0021 0,00005Standard nehézség 1799 5,71. lépésnehézség –181 112. lépésnehézség 181 12

Nehézségi szint 6

Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 xPontozás 0 1 2 1 0 –

41

0

2718 13

0

20

40

60

80

100


-0,27

0,02

0,41

0,14

-0,32

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 65,4 0,43

7. szint 76,4 0,60

30

MATEMATIKA


73/102. FELADAT: HOMOKÓRA ML14101

Homokóra

A szaunákban a bent töltött idő mérésére homokórát használnak. A felső tartályból 15 perc alatt az összes homok lepereg az alsóba, ekkor a homokórát meg kell fordítani, hogy felülre kerüljön a homokkal teli tartály. Amikor Tomi bemegy a szaunába, a homokóra a következőt mutatja.

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

Tomi 10 percet szeretne szaunázni. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

A B C D E

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

ML14101

JAVÍTÓKULCS

Homokóra

ML14101

A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: B

31

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Skála, leolvasás, idő

A FELADAT LEÍráSA: Adott időmennyiség változását kell egy véges és újrakezdődő skálán értelmeznie a tanulónak.



Nehézségi szint 6


3137

10 712

0 2

0

20

40

60

80

100


-0,23

0,39

-0,12-0,06 -0,01 -0,01

-0,17

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 66,1 0,49

7. szint 85,0 0,58

32

MATEMATIKA


74/103. FELADAT: FOGLALÁS ML17001

Foglalás

Egy 6 tagú baráti társaság többnapos kirándulást szervez, egy turistaszállóban szeretnének megszállni. A kirándulást júniusra tervezik, és 5 éjszakára szeretnének szállást foglalni.A következő ábra a turistaház szobáinak foglaltságát mutatja június hónapban.

Szobák JÚNIUS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 302 fős2 fős2 fős4 fős4 fős6 fős

Foglalt Szabad

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML17001

0179

33

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Foglalás

ML17001

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni?

Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt sem-mit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük.

1-es kód: Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válasz-ban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie.

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallu-mot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezé-se nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell.Tanulói példaválasz(ok):• 23-án [Megadta a kezdő időpontot.]• 23-27 között 5 éjszaka• június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni.• 2 ember 22-26-ig foglal

2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást.

• 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes]

• június 23-tól [Helyes kezdő időpont.]

•

Szobák JÚNIUS123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.]

• 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.]

34

MATEMATIKA


0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 4 fő → júni 23-28 [Megadott záró dátumot, és az rossz.]• 1 db 2 fős szoba június 22-27-ig szabad

1 db 4 fős szoba június 23-28-ig szabad [Nem adta meg a végső választ.]• júni 22-27-ig a 2 fős szobákban

vagy jún 12-17-ig – || – vagy jún 20-25-ig – || – vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig – || – vagy jún 23-28-ig – || – [Nem következtet, nem hoz döntést]

• június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.]• 22-27-ig [Kezdő dátum rossz.]• június 12-17-ig

június 20-25-ig június 23-28-ig június 22-27-ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.]

• összes: 6 1 db 2 fős 5 napra → június 23-28 1 db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába.

•

Szobák JÚNIUS123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt Szabad június 22-27. között 2 fős szoba szabad 23-28. között 4 fős szoba 22-28, 23-27-ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt néz-zük.]


35

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Intervallum, táblázat, halmazok

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak naptáron megjelenített intervallumok metszeteit kell vizsgálnia, majd kiválasztania azt a metszetet, amely teljesíti a szövegesen megadott feltételeket.



Nehézségi szint 6


2935 36

0

20

40

60

80

100


-0,09

0,51

-0,42-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 72,6 0,51

7. szint 89,3 0,50

36

MATEMATIKA


75/104. FELADAT: KÖZVÉLEMÉNY-KUTATÁS ML23101

Közvélemény-kutatás

Egy közvélemény-kutató cég a választások előtt felmérte, melyik pártot milyen arányban támogatják azok, akik biztosan elmennek majd szavazni. Az eredmények összesítése a következő diagramon látható.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Zöldek Pirosak Sárgák Lilák Kékek

Támo

gatók

arán

ya

Az egyik párt vezetője a következőket nyilatkozta az eredményről:

„A 13%-ot elért párttal szövetségre lépve, együtt már ugyanannyi támogatónk lenne, mint a jelenleg legerősebb pártnak.”

Melyik párt vezetője nyilatkozta ezt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Zöldek

B Pirosak

C Sárgák

D Lilák

E Kékek

ML23101

JAVÍTÓKULCS

Közvélemény-kutatás

ML23101

Melyik párt vezetője nyilatkozta ezt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

37

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról

A FELADAT LEÍráSA: A tanuló feladata oszlopdiagramról leolvasott értékekkel egylépéses műveletet végrehajtani, majd összehasonlítani a legnagyobb ábrázolt értékkel.



Nehézségi szint 3


2

76

27 10

0 10

20

40

60

80

100


-0,24

0,50

-0,18 -0,16

-0,31

-0,04-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 96,5 0,18

7. szint 98,5 0,20

38

MATEMATIKA


76/105. FELADAT: LÁTÁS ML07301Látás

A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát.

csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka

LátásAz ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A csimpánz

B házimacska

C aranyhal

D erdei szalonka

ML07301

Látás

A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát.

csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka

LátásAz ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A csimpánz

B házimacska

C aranyhal

D erdei szalonka

ML07301

JAVÍTÓKULCS

Látás

ML07301

Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

ML07302

Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

39

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak kördiagramon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, összehasonlítania.



Nehézségi szint 2


9 6 3

82

0 10

20

40

60

80

100


-0,30

-0,14 -0,15

0,39

-0,03-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 96,2 0,20

7. szint 98,4 0,21

40

MATEMATIKA


77/106. FELADAT: LÁTÁS ML07302LátásA következő diagram azt ábrázolja, hogy a felsorolt állatok közül három mekkora területet lát be.

0°

50°

100°

150°

200°

250°

300°

350°Két szemmel látja

Egy szemmel látja

Nem látja


A csimpánz

B házimacska

C aranyhal

D erdei szalonka

ML07302

JAVÍTÓKULCS

Látás

ML07301

Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

ML07302


Helyes válasz: C

41

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög, oszlopdiagram, adatábrázolás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak kördiagramokon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, és oszlopdiagra-mon ábrázolt adatcsoportok adataival összepárosítania.



Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xPontszámok 0 0 1 0 0 0 –

510

78

50 1

0

20

40

60

80

100


-0,17 -0,17

0,40

-0,27

-0,03-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 94,8 0,21

7. szint 97,4 0,23

42

MATEMATIKA


78/107. FELADAT: SZOBROK ML09601

Szobrok

SzobrokA következő táblázat a világ legnagyobb szobrai közül néhánynak a magasságát tartalmazza.

Szobor neve Magasság (m)Anyaföld-szobor (Kijev, Ukrajna) 102Krisztus-szobor (Rio de Janeiro, Brazília) 38Nagy Álló Buddha (Emei Township, Tajvan) 72Tavaszi Buddha szobra (Lushan, Kína) 153Szabadság-szobor (New York, USA) 93

A következő oszlopdiagram a fenti táblázatban szereplő szobrok magasságát mutatja egy kivételével.

Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót!

A Anyaföld-szobor

B Krisztus-szobor

C Nagy Álló Buddha

D Tavaszi Buddha szobra

E Szabadság-szobor

ML09601

JAVÍTÓKULCS

Szobrok

ML09601


Helyes válasz: C

ML09602

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a fel-adatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap.

2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a vála-szokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap.

A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor ke-rekített magasságának összegzésével jött ki.

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása köz-ben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie.Számítás: (70 + 33) ∙ 0,45 = 103 ∙ 0,45 = 46,35 mTanulói példaválasz(ok):• kb. 46 méter• 46,4 [Kerekített érték.]• Szobor: 70 · 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és

a talapzat magasságát.]• 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltó-

számot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.]• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36• 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.]• 70 · 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 · 0,45 = 14,85 m magas

[Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal szá-mol.]

• 70 · 45 + 33 · 45 = 3150 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.]

• 103 · 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.]• 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.]

43

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, skála nélküli diagram, összehasonlítás, nem

1-hez viszonyított méretarány

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak tengelybeosztást nem tartalmazó oszlopdiagram oszlopait kell meg-feleltetnie a táblázatban megadott értékekkel.



Nehézségi szint 6

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xPontszámok 0 0 1 0 0 0 0 –

30

8

48

103 0 2

0

20

40

60

80

100


0,01

-0,21

0,25

-0,12 -0,12-0,04

-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 64,3 0,48

7. szint 78,4 0,53

44

MATEMATIKA


79/108. FELADAT: SZOBROK ML09602SzobrokA rodoszi kolosszus Héliosz isten óriási méretű szobra volt, az ókori világ hét csodája között tartották számon. Ókori források szerint a szobor 70 könyök magas volt, és egy 33 könyök magas talapzaton állt.

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)?Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML09602

01279 JAVÍTÓKULCS

Szobrok

ML09601


Helyes válasz: C

ML09602

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a fel-adatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap.

2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a vála-szokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap.

A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor ke-rekített magasságának összegzésével jött ki.

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása köz-ben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie.Számítás: (70 + 33) ∙ 0,45 = 103 ∙ 0,45 = 46,35 mTanulói példaválasz(ok):• kb. 46 méter• 46,4 [Kerekített érték.]• Szobor: 70 · 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és

a talapzat magasságát.]• 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltó-

számot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.]• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36• 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.]• 70 · 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 · 0,45 = 14,85 m magas

[Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal szá-mol.]

• 70 · 45 + 33 · 45 = 3150 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.]

• 103 · 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.]• 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.]

45

10. ÉVFOLYAM



46

MATEMATIKA


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), to-vábbi számítások nem látszanak.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 70 · 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.]• Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.]• 15 m [A talapzat magassága kerekítve.]• 32 m [A szobor magassága kerekítve.]• 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.]• 31 m [A szobor magassága kerekítve.]• 14 [A talapzat magassága kerekítve.]• 70 · 0,45 = 31,5

33 · 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes rész-eredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus.

[0,43-mal számolt 0,45 helyett.]• 77 + 33 = 100 könyök összesen,

1 könyök → 0,45 m 100 könyök → 45 m magas volt a szobor

• 70 · 0,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt• A szobor magassága talapzattal 33 + 70 = 103 könyök

Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m • 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 ≈ 16 méter magas volt• alapzat: 14,85 m

szobor: 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 29,025

[Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.]• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 46,35

45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válasz-ban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.]

• 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy ösz-szegezne, a válasza nem a helyes érték.]


47

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Mértékegység átváltás, tizedestörttel való számolás.

A FELADAT LEÍráSA: Nem szokványos mértékegységeket kell átváltania a tanulónak megadott váltó-szám segítségével, majd ezeket összegeznie kell.



Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok 0 1 2 9 xPontozás 0 0 1 0 –

71

69

22

0

20

40

60

80

100


-0,13-0,06

0,58

-0,55-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 96,6 0,18

7. szint 98,4 0,20

48

MATEMATIKA


80/109. FELADAT: RÉGÉSZETI LELŐHELY ML12401Régészeti lelőhely

A régészek a lelőhely térképén koordinátákkal látják el a fontos pontokat. A következő ábrán a kutat a (–3; 2), a barlangot az (1; 2) koordinátájú pont jelöli.

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)

Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B

C D

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)

Tábor

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)

Tábor

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)Tábor Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)Tábor

ML12401

JAVÍTÓKULCS

Régészeti lelőhely

ML12401

Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

49

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3)Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben

A FELADAT LEÍráSA: Koordináta-rendszerben két adott pont és azok koordinátáinak ismeretében kell azonosítania a tanulónak egy harmadik pont helyzetét a megadottakhoz viszonyítva.



Nehézségi szint 4


818

5

67

0 3

0

20

40

60

80

100


-0,31-0,23 -0,22

0,55

-0,07

-0,21

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 94,7 0,22

7. szint 97,6 0,26

50

MATEMATIKA


81/110. FELADAT: FUTÁS ML07803

Futás

Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten.A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy

szigetkört a hét egyes napjain.

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap

Hány

perc

alatt f

utotta

le a

szige

tkört

Gergő

Levente

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört. I H

Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört. I H

Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört. I H

Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő. I H

ML07803

JAVÍTÓKULCS

Futás

ML07803

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

51

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Adatleolvasás, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak oszlopdiagram adatait kell értelmeznie, megfelelő adatokat leolvasnia, összehasonlítania.



Nehézségi szint 3


31

67

10

20

40

60

80

100


-0,39

0,42

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 86,9 0,33

7. szint 93,0 0,41

52

MATEMATIKA


82/111. FELADAT: DINOSZAURUSZ ML19001

Dinoszaurusz

120 millió éve Zedónia még három különálló kontinensből állt. A kontinensvándorlások miatt mára egybefüggő kontinenssé, Zedóniává állt össze. Egy ásatáson dinoszaurusz-lábnyomra bukkantak.

DinoszauruszA következő térkép a lelőhelyet ábrázolja.

Lelőhely

Napjainkban

Jelöld az alábbi, 120 millió évvel ezelőtti állapotot ábrázoló térképen, hogy hol keletkezett a lábnyom!

120 millió éve

ML19001

0179

Dinoszaurusz

120 millió éve Zedónia még három különálló kontinensből állt. A kontinensvándorlások miatt mára egybefüggő kontinenssé, Zedóniává állt össze. Egy ásatáson dinoszaurusz-lábnyomra bukkantak.

DinoszauruszA következő térkép a lelőhelyet ábrázolja.

Lelőhely

Napjainkban


120 millió éve

ML19001

0179

53

10. ÉVFOLYAM



54

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Dinoszaurusz

ML19001


Megjegyzés: Ha több pontot jelölt meg a tanuló különböző jelöléssel és nem egyértelmű, melyik a végleges megoldás, csak akkor jó a válasz, ha mindegyik az elfogadható tartományon belül van.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán szürkével jelölt tartományban jelölte a lelőhelyet. Az elfo-gadható tartományba annak határa is beletartozik. Ha X-szel jelölte a lelőhelyet, az X szárainak metszéspontját kell vizsgálni. Ha a tanuló nem egy pontot, hanem egy tarto-mányt jelöl meg, akkor az egész tartománynak a sablonon megjelölt területre belül kell lennie. A határvonalra eső pontok még elfogadhatók.

Lelőhely

Napjainkban

0-s kód: Rossz válasz.


ML19002

A táblázat és a lábnyom alapján melyik fajhoz tartozik a lelet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Helyes válasz: C

55

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, eltolás, tájékozódás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy objektumon megjelölt pont új helyzetét kell beazonosítania az eredeti alakzat részeinek eltolásával keletkezett objektumokon. A részalakzatok határai nem látszanak az eredeti ábrán.



Nehézségi szint 3


22

67

10

0

20

40

60

80

100


-0,25

0,49

-0,41-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 91,1 0,27

7. szint 95,8 0,32

56

MATEMATIKA


83/112. FELADAT: DINOSZAURUSZ ML19002DinoszauruszZedóniában a lábnyomuk mérete alapján csoportosították a dinoszauruszokat.

Faj Lábnyom méreteMinirusz < 40 cmMedirusz 41–60 cmBigirusz 61–80 cmHipirusz 81 cm <

A következő ábrán a megtalált dinoszaurusz lábnyomának rajza látható.

10 cm


A Minirusz

B Medirusz

C Bigirusz

D Hipirusz

ML19002

JAVÍTÓKULCS

Dinoszaurusz

ML19001


Megjegyzés: Ha több pontot jelölt meg a tanuló különböző jelöléssel és nem egyértelmű, melyik a végleges megoldás, csak akkor jó a válasz, ha mindegyik az elfogadható tartományon belül van.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán szürkével jelölt tartományban jelölte a lelőhelyet. Az elfo-gadható tartományba annak határa is beletartozik. Ha X-szel jelölte a lelőhelyet, az X szárainak metszéspontját kell vizsgálni. Ha a tanuló nem egy pontot, hanem egy tarto-mányt jelöl meg, akkor az egész tartománynak a sablonon megjelölt területre belül kell lennie. A határvonalra eső pontok még elfogadhatók.

Lelőhely

Napjainkban

0-s kód: Rossz válasz.


ML19002


Helyes válasz: C

57

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Méretarány nem 1-hez viszonyítva, mért adatokkal, intervallum, táblázat

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a megadott lépték alapján mérés segítségével a megrajzolt objektum valós hosszát kell meghatároznia. A válaszhoz meg kell találnia, hogy a kapott érték melyik táblázatosan megadott intervallumba tartozik, és mi a kategória neve.



Nehézségi szint 3


4

16

62

16

0 2

0

20

40

60

80

100


-0,17 -0,20

0,28

0,00

-0,02

-0,19

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 77,5 0,47

7. szint 85,1 0,62

58

MATEMATIKA


84/113. FELADAT: DOBÓÁTLAG ML24301

Dobóátlag

Norbi és Simon versenyeznek, melyikük dob jobban kosárlabdával. Eddig ugyanannyi rádobásból mindkettőjüknek ugyanannyi volt sikeres, ezt mutatja a következő táblázat is.

Rádobások száma Sikeres dobások száma Sikeres dobások aránya (%)Norbi 132 45 34,1%Simon 132 45 34,1%

Norbi következő 5 rádobásából 4, Simonnak 3 rádobásából 3 lett sikeres. Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

N Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb.

S Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb.

E Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya.

Indoklás:

ML24301

015679

JAVÍTÓKULCS

Dobóátlag

ML24301

Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, valamint döntése saját eredménye alapján a kódnak megfelelő.

Ha a tanuló nem jelölte meg döntését, de indoklásában ezt szövegesen megfogalmazta, akkor azt a döntést kell figyelembe venni.

Egyik kódnál sem számít hibának, ha a hányados kiszámításakor kapott érték mögé % jelet írt (anélkül, hogy azt 100-zal szorozta volna).

A tanuló az általa számított értékek összehasonlítása során nem hibázhat, azaz, ha a ta-nuló a két számított érték/tört közül rosszul állapította meg a nagyobbat/kisebbet (akár ezt külön leírta, akár ez derül ki a döntéséből) a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód: A tanuló a „Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a következők valamelyike szerepel:

(1) mindkét fiú esetében a helyes arány (0,357 és 0,356) vagy százalékos arány (35,7% és 35,6%, vagy azok kerekítése vagy azok különbsége (pl. 0,1% vagy 0,2% vagy 0,3%) látható. Ha az aránynál a reciprokkal számolt, akkor 2,796 és 2,814 értékeknek kell látszódniuk.

VAGY (2) mindkét fiú esetében látszik a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő mű-

veletsor felírása, a végeredmény kiszámítása nélkül. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megfelelő műveletsort írt fel, de

annak eredményét elszámolta (akár egyik vagy mindkét fiú esetében), és döntése az elszámolt értékek alapján helyes. Ha a tanuló akár jó, akár rossz irányba kerekített végeredményeket írt le, amelyek egyenlők, válasza csak akkor tartozik ide, ha azt álla-pította meg, hogy Norbi dobásainak aránya lesz a jobb.

Számítás: Norbi: 45 + 4132 + 5 ∙ 100 = 49137 ∙ 100 = 35,8%

Simon: 45 + 3132 + 3 ∙ 100 = 48135 ∙ 100 = 35,6%

Tanulói példaválasz(ok):• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb.

Norbi: 36%, Simon 36% [Helyes kerekített értékeket írt le, a döntés helyes, mert Norbit jelölte meg.] Lásd 6-os kód, 2. példaválasz!

• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb 0,2%-kal. [A százalékok különbsége látszik.]

• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 – 49 – 35,7% Simon: 135 – 48 – 35,5% [Lefelé kerekített Norbinál.]

59

10. ÉVFOLYAM


Dobóátlag

ML24301

Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, valamint döntése saját eredménye alapján a kódnak megfelelő.

Ha a tanuló nem jelölte meg döntését, de indoklásában ezt szövegesen megfogalmazta, akkor azt a döntést kell figyelembe venni.

Egyik kódnál sem számít hibának, ha a hányados kiszámításakor kapott érték mögé % jelet írt (anélkül, hogy azt 100-zal szorozta volna).

A tanuló az általa számított értékek összehasonlítása során nem hibázhat, azaz, ha a ta-nuló a két számított érték/tört közül rosszul állapította meg a nagyobbat/kisebbet (akár ezt külön leírta, akár ez derül ki a döntéséből) a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód: A tanuló a „Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a következők valamelyike szerepel:

(1) mindkét fiú esetében a helyes arány (0,357 és 0,356) vagy százalékos arány (35,7% és 35,6%, vagy azok kerekítése vagy azok különbsége (pl. 0,1% vagy 0,2% vagy 0,3%) látható. Ha az aránynál a reciprokkal számolt, akkor 2,796 és 2,814 értékeknek kell látszódniuk.

VAGY (2) mindkét fiú esetében látszik a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő mű-

veletsor felírása, a végeredmény kiszámítása nélkül. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megfelelő műveletsort írt fel, de

annak eredményét elszámolta (akár egyik vagy mindkét fiú esetében), és döntése az elszámolt értékek alapján helyes. Ha a tanuló akár jó, akár rossz irányba kerekített végeredményeket írt le, amelyek egyenlők, válasza csak akkor tartozik ide, ha azt álla-pította meg, hogy Norbi dobásainak aránya lesz a jobb.

Számítás: Norbi: 45 + 4132 + 5 ∙ 100 = 49137 ∙ 100 = 35,8%

Simon: 45 + 3132 + 3 ∙ 100 = 48135 ∙ 100 = 35,6%

Tanulói példaválasz(ok):• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb.

Norbi: 36%, Simon 36% [Helyes kerekített értékeket írt le, a döntés helyes, mert Norbit jelölte meg.] Lásd 6-os kód, 2. példaválasz!

• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb 0,2%-kal. [A százalékok különbsége látszik.]

• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 – 49 – 35,7% Simon: 135 – 48 – 35,5% [Lefelé kerekített Norbinál.]

• Norbi: 137 49 → 0,36% Simon: 135 48 → 0,35% Ekkor Norbinak jobb lesz az átlaga mint Simonnak, mert jobb az aránya.

• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 : 49 = 2,796 Simon: 135 : 48 = 2,8135 [Az arányoknál a reciprokot vizsgálta és helyesen a kisebb arányt választotta.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásból az derül ki, hogy gondolatmenete helyes, ÉS kevés tizedesjegyig számolt vagy rosszul kerekített, azaz láthatóan egyenlő értékeket kapott.Tanulói példaválasz(ok):• Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. 49 : 137 = 0,35 0,35 · 100 = 35% 48 : 135 = 0,35 0,35 · 100 = 35%• Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya.

Norbi: 36%, Simon 36% [A kerekített értékek egyenlők, ez alapján hozta meg döntését]. Lásd 1-es kód, 6. pél-daválasz!

• Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi:137 : 49 = 2,8 Simon: 135 : 48 = 2,8 Tehát egyforma

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Simon sikeres dobásainak az ará-nya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából kiderül, hogy csak a kö-vetkező dobások sikerességének arányát vette figyelembe (legalább az egyik fiúnál) és a dobásokat nem összesítette a korábbi dobásokkal.Tanulói példaválasz(ok):• Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert Simon 3-ból 3-at bedobott,

Norbi viszont 5-ből 4-et és az nem 100%. [A következő dobásokat vizsgálta, az egyik fiú esetében látható a százalékos arány.]

• Norbi: 45 = 0,8 → 80%

Simon: 33 = 1 → 100% → Simoné lesz a jobb. [A következő dobásokat vizsgálta, nem döntött, de indoklásából szövegesen kiderül a döntése.]• Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert nem volt hibája.• Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ő egyet sem vétett el.• Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, Simon mindet bedobta, Norbi pedig

hibázott.• Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ahányszor rádobott, mindig

bement.

• Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, 45 < 33

60

MATEMATIKA


• Norbi: 137 49 → 0,36% Simon: 135 48 → 0,35% Ekkor Norbinak jobb lesz az átlaga mint Simonnak, mert jobb az aránya.

• Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 : 49 = 2,796 Simon: 135 : 48 = 2,8135 [Az arányoknál a reciprokot vizsgálta és helyesen a kisebb arányt választotta.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyforma lesz a si

Documents

2015 - oktatas.hu · 2016. 2. 29. · 2015 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló