Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
i
MODEL INTERAKSI NONLINEAR ANTARA MOLEKUL DNA DENGAN
MOLEKUL PROTEIN MENGGUNAKAN POTENSIAL CORNELL,
POTENSIAL KILLINGBECK, DAN POTENSIAL HYLLERAAS
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
Edy Syahroni
S911502002
PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
ii
iii
iv
v
MOTTO
“Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagi kamu. Dan boleh
jadi kamu mencintai sesuatu, padahal ia amat buruk bagi kamu. Allah Maha mengetahui
sedangkan kamu tidak mengetahui” (Al-Baqarah: 216).
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-
Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul, “Model Interaksi
Nonlinear Antara Molekul DNA dengan Molekul Protein Mengunakan Potensial
Cornell, Potensial Killingbeck, dan Potensial Hylleraas”. Penyusunan tesis ini bertujuan
untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program
Studi Ilmu Fisika Progam Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang banyak membantu
dalam penulisan tesis ini, terutama kepada:
1. Bapak Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., selaku Direktur Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2. Bapak Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph. D, selaku Ketua Program Studi Ilmu Fisika
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II
yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis untuk dapat
menyelesaikan tesis ini.
3. Ibu Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah dengan sabar
dan tekun memberikan bimbingan, pengajaran, ide dan inspirasi serta dorongan
semangat yang besar kepada penulis untuk dapat menyelesaikan Tesis ini.
4. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas
Maret Surakarta yang telah memberikan pendidikan dan pengajaran dalam bidang
fisika.
5. Hibah penelitian pascasarjana yang telah mendanai penelitian penulis melalui
program hibah pascasarjana Universitas Sebelas Maret (PPS-UNS) dengan nomor
kontrak 632/UN27.21/LT/2016
6. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tesis ini.
Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih terdapat kekurangan dan kesalah, hal
ini dikarenakan kemampuan penulis yang sangat terbatas. Oleh karena itu dengan segala
kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun.
Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat
vii
Surakarta, Februari 2017
Penulis
viii
ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model dari sebuah sistem interaksi
antara DNA dengan protein. Penentuan model interaksi dimulai dengan menentukan
molekul-molekul yang digunakan sebagai contoh interaksi DNA dengan protein.
Interaksi sistem terdiri dari satu molekul protein yang berikatan dengan salah satu
molekul DNA dari rantai tunggal DNA. Molekul DNA yang di gunakan sebagai model
yaitu adenin dan timin, sedangkan untuk molekul protein menggunakan glutamin.
Interaksi antar molekul disesuaikan dengan bentuk ikatan atom Hidrogen.
Pada penelitian ini potensial yang digunakan untuk menggambarkan bentuk interaksi
yaitu dengan tiga potensial berbeda. Potensial Cornell, potensial Killingbeck, dan
potensial Hylleraas digunakan untuk menggambarkan interaksi dari masing-masing
molekul. Sistem interaksi terbagi menjadi tiga bagian, yaitu interaksi antara molekul
adenine dengan timin pada arah sumbu-y, interaksi molekul protein glutamin dengan
adenine pada arah sumbu-x, serta interaksi sistem secara umum. Ketiga interaksi
tersebut kemudian digambarkan kembali menggunakan persamaan Hamiltonian. Sistem
interaksi disesuaikan dengan fenomena dari kondisi ketika molekul protein berinteraksi
dengan rantai DNA, pergeseran dari molekul DNA terjadi akibat keberadaan dari
molekul Protein, bukan disebabkan oleh molekul DNA yang berdekatan. Pada tahap
akhir, penentuan kesetabilan dari sistem interaksi tersebut dapat ditentukan dengan
menggunakan Fungsi Lyapunov.
Pada tahap akhir, penyelesaian dengan menggunakan pendekatan WKB digunakan
untuk menentukan spectrum energi dari interaksi molekul protein dengan Molekul
DNA. Dari ketiga jenis potensial tersebut masing-masing pendekatan memiliki
penyelesaian yang berbeda. Hal ini dikarenakan bentuk potensial yang digunakan
berpengaruh pada bentuk persamaan titik balik klasik yang harus ditentukan sebagai
batas interval keberlakuan pendekatan WKB.
Kata kunci: DNA, protein, potensial cornell, potensial Killingbeck, potensial
Hylleraas, persamaan Hamiltonian, Fungsi Lyapunov, pendekatan WKB.
ix
ABSTRACT
This study aimed to presented a model of a nonlinear DNA-protein interaction
system. The interaction system consisted of a molecule of protein bound with a single
chain of DNA. The interaction between DNA chain, especially adenine and thymine,
and DNA-protein bound to glutamine and adenine. The forms of these bonds are
adapted from the hydrogen bonds.
In this study, we choose Cornell potential, Killingbeck potential, and General
Hylleraas potential to describe the interaction of each molecule. Interaction system is
described into three parts, the interaction between molecules of adenine with thymine
on the y axis, the interaction of the protein molecule glutamine with adenine on the x
axis , and the last is the interaction in general system. We proposed the Hamiltonian
equation to describe the general model of interaction. We also investigate the stability of the
Model interactions by Lyapunov Function. Lyapunov Function is one of the frequently used
functions in the process of analyzing the stability.
At the last section, we used WKB approach method to determine the spectrum energy to
describe the binding proses of proteins molecules and DNA molecules. The form of
each potential coused the equation for critical turning point has a different solutions.
Keywords: DNA, Protein, Cornell potential, Killingbeck potenstial, Hylleraas potential,
Hamiltonian, Lyapunov Function, WKB approximation.
x
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...................................................................................................i
HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................. iii
HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS .....................................................iv
PERSEMBAHAN ....................................................................................................... v
MOTTO ......................................................................................................................vi
KATA PENGANTAR ............................................................................................. vii
ABSTRAK ..................................................................................................................ix
ABSTRACT ................................................................................................................ x
DAFTAR ISI ..............................................................................................................xi
DAFTAR TABEL ....................................................................................................xiv
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xv
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 1
B. Batasan Masalah .............................................................................................. 4
C. Rumusan Masalah ............................................................................................ 4
D. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 5
E. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 6
BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................................... 7
A. Tinjauan Pustaka .............................................................................................. 7
1. DNA (deoxyribonucleic acid) .................................................................. 7
2. Protein ...................................................................................................... 8
3. Ikatan Atom Hidrogen ............................................................................. 9
4. Potensial Cornell .................................................................................... 10
5. Potensial Killingbeck ............................................................................. 11
6. Potensial Hylleraas ................................................................................. 11
7. Persamaan Hamiltonian ......................................................................... 12
8. Matrik Hessian ....................................................................................... 18
9. Fungsi Lyapunov.................................................................................... 21
10. Metode Pendekatan WKB ...................................................................... 21
xi
11. Solusi Persamaan Pangkat Tiga ............................................................. 22
B. Penelitian yang Relevan ................................................................................ 24
C. Kerangka Berpikir ......................................................................................... 25
D. Hipotesis ........................................................................................................ 25
BAB III METODE PENELITIAN .......................................................................... 27
A. Tempat Penelitian .......................................................................................... 27
B. Waktu Penelitian .............................................................................................. 7
C. Alat dan Bahan Penelitian ............................................................................. 28
D. Metode Penelitian .......................................................................................... 28
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................................ 32
A. Model Interaksi .............................................................................................. 32
B. Potensial Cornell ............................................................................................ 34
1. Model Interaksi dengan Potensial Cornell ............................................. 34
2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 35
3. Spektrum Energi .................................................................................... 39
C. Potensial Killingbeck ..................................................................................... 42
1. Model Interaksi dengan Potensial Killinbeck ........................................ 42
2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 44
3. Spektrum Energi .................................................................................... 48
a. Nilai Descriminant D=0 ................................................................... 49
b. Nilai Descriminant D<0 ................................................................... 52
D. Potensial Hylleraas ........................................................................................ 55
1. Model Interaksi dengan Potensial Hylleraas .......................................... 55
2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 57
3. Spektrum Energi .................................................................................... 61
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................... 64
A. Kesimpulan ................................................................................................... 64
B. Saran .............................................................................................................. 65
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 66
LAMPIRAN ............................................................................................................... 70
Lampiran 1 .................................................................................................................. 70
Lampiran 2 .................................................................................................................. 78
xii
Lampiran 3 .................................................................................................................. 96
Lampiran 4 ................................................................................................................ 104
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1. Jadwal Penelitian ................................................................................... 27
Tabel 4.1. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ........................................ 41
Tabel 4.2. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ........................................ 42
Tabel 4.3. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ................... 51
Tabel 4.4. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai
parameter linear d dan potensial parameter osilator harminik
. .......................................................................................................... 52
Tabel 4.5. Nilai spectrum energy untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ................... 54
Tabel 4.6. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai
parameter linear d dan potensial osilator harmonik β............................ 55
Tabel 4.7. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi potensial kedalaman V3 yang berbeda-beda. ............................. 62
Tabel 4.8. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi jarak jangkaua dari potensial β yang berbeda-beda. .................. 63
Tabel 4.9. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi jarak jangkaua dari potensial β yang berbeda-beda.
Satuan massa yang digunakan dalam Atomic Mass Unit
(AMU) ................................................................................................... 63
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1: Pasangan basa dalam DNA. (a) basa adenin berikatan
dengan timin dan (b) basa guanin berikatan dengan citosin. ......... 7
Gambar 2.2: Struktur asam amino ......................................................................... 9
Gambar 2.3: (a) ikatan hidrogen antara atom donor (D), atom hidrogen (H)
dan atom akseptor (A). (b) contoh ikatan hidrogen dalam
biologi. ......................................................................................... 10
Gambar 2.4: Sistem potensial terkungkung......................................................... 22
Gambar 2.5: Diagram alir kerangka berpikir penelitian ...................................... 25
Gambar 3.1: Diagram Alir Metode Penelitian ................................................... 29
Gambar 4.1: (a) Ikatan Kimia antaramolekul DNA (adenine-thymine)
dengan protein (glutamine) dan (b) Model interaksi degan
meninjau sebuah molekul sebagai sebuah atom........................... 32
Gambar 4.2: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo
ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan
ampltudo dan xm=0 ....................................................................... 38
Gambar 4.3: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh
perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang
dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ................................... 39
Gambar 4.4: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo
ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan
ampltudo dan xm=0 ....................................................................... 46
Gambar 4.5: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh
perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang
dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ................................... 47
Gambar 4.6: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo
ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan
ampltudo dan xm=0 ....................................................................... 59
Gambar 4.7: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh
perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang dipengaruhi
oleh perubahan perubahan y......................................................... 60