· 2018-12-17 · รูปที่ 5.1 การออกแรง f ผลักวัตถุ

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง งานและพลงงาน เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 1

F sin F cos

บทท 5 งานและพลงงาน 5.1 งานเนองจากแรงคงตว ในทางฟสกส งาน หมายถง ผลของแรงทกระทาใหวตถเคลอนทตามแนวแรง หาคาไดโดยผลคณระหวางขนาดของแรงกบระยะทวตถเคลอนทตามแนวแรง งานมหนวยเปนนวตน-เมตร หรอจล

งานเปนปรมาณสเกลาร และหาไดจากสมการ

W = Fs ………………….(5.1)

เมอ W แทน งานททาโดยแรง F มหนวยเปนจล s แทน ระยะทวตถเคลอนทตามแนวทาง มหนวยเปนเมตร

ในกรณทมแรงคงตว F กระทาตอวตถเคลอนทไปในระยะทาง s ตามแนวแรง ดงรป 5.1 ไดงานททาโดยแรง F เปน Fs รปท 5.1 การออกแรง F ผลกวตถ

สวนในกรณทแรง F กระทากบวตถในแนวทามม กบทศการเคลอนทของวตถ และทาใหวตถเคลอนทไปเปนระยะทาง S เชน ชางลากซง คนลากกลอง เปนตน จะตองหางานทแรง F โดยแยกแรง F ออกเปนแรงองคประกอบทตงฉากกน 2 แรง โดยตองใหแรงหนงอยในทศเดยวกบการเคลอนท S

รปท 5.2 แรงกระทาตอวตถในแนวทามม กบแนวการเคลอนท จงพอสรปไดวา งานทเกดจากแรงกระทาซงไมอยในแนวเดยวกบการเคลอนทของวตถจะหางาน ไดจากผลคณระหวางขนาดของแรงองคประกอบในการเคลอนทกบระยะทางทวตถเคลอนท ดงสมการ

W = Fscos ………………….. (5.2)

เมอ เปนมมระหวางทศของแรงทกระทากบทศการเคลอนทของวตถ

F F s


งานเนองจากแรงชนดตาง ๆ กาหนดมวล m ถกทาใหเคลอนทบนพนผวขรขระดวยแรง F ไดระยะทาง s ดงรปท 5.3 รปท 5.3

จะเหนวาแรงกระทาตอวตถ 2 แรง คอ

1. แรง F ในแนวระดบ งานทกระทาโดยแรง F คอ WF = Fs

2. แรงเสยดทาน f เนองจากแรง f มทศตรงขามกบการเคลอนท งานททาโดยแรง f คอ Wf = - fs

ดงนน งานทงหมดคอ W = WF - Wf = Fs + (- f s) = Fs - f s = (F - f ) s

W = Fs …………………(5.3)

แบบฝกทบทวนครงท 1 1. ชายคนหนงออกแรง 100 นวตน ลากกลองไปไดไกล 20 เมตร จงหา

ก. งานทเกดขนเมอแรง F อยแนวเดยวกบแนวระดบ ข. งานทเกดขนเมอแรง F อยในแนวททามม 60 องศากบแนวระดบ ค. งานทเกดขนเมอแรง F อยในแนวททามม 90 องศากบแนวระดบ

ทศการเคลอนท F f S

2. เด มข 3. นก เด 4. วว เน 5. ชา ระ 6. (ม ให

7. ชาย ขน

8. ชา

เอกสารประกอ

กคนหนงออกขนาดเทาใด

กเรยนคนหนกคนนจะทาง

วตวหนงออกแองจากแรงน

ายคนหนงหนะยะทาง 20 เ

มข.54) จงหางหเคลอนทไปไ1. 100 3. 500

ยคนหนงแบกนบนไดดวยค1. 10000

ายคนหนงแบ1. 0

อบการสอนรายวช

กแรงสมาเสม

งถอของมวลงานเทาใด

แรง 120 นวเมอเลอนเคล

นก 500 นวตมตร แลวขน

านในการออไดระยะทาง จล จล

กขาวสารหนกความเรวคงทไ

จล

กของหนก 1

ชาฟสกส เรอง งาน

มอ 6 นวตน

10 กโลกรม

วตน ลากเลอนลอนทไปตามพ

ตน ถอกระเปนบนไดอก 8

กแรง F ในแ2 เมตร

2 4

ก 100 กโลกไปชนบนซงส2. 3000

100 กโลกรม2. 10

นและพลงงาน เร

ลากวตถไปต

ม นงอยบนรถ

นไปบนพนราพนราบเปนร

ปาหนก 30 นขนซงสงขนล

แนวระดบขน

2. 200 จล4. 1000 จล

กรม ไวบนบาสงจากพนลางจล

ม แลวเดนไป

รยบเรยงโดยครบ

ตามแนวราบไ

ถตซงแลนไป

าบ โดยแนวแะยะทาง 0.50

นวตน ถาชายละ 0.25 เมต

นาด 100 นว

าเดนไปตามพง 3 เมตร จงห3. 13000

ขางหนาไดท3. 25

ญเกด ยศรงเรอง

ไดระยะทาง 3

บนถนนราบ

แรงทามม 30 0 กโลเมตร

ยคนนเดนไปตตร จงหางานท

ตน ลากกลอ

นราบเปนระหางานทชายผ จล

าง 7 เมตร เข

www.krukird.c

3 เมตร งานขอ

ไดระยะทาง

องศา กบพน

ตามถนนราบทชายคนนทา

องมวล 5 กโ

ยะทาง 10 เมผนทา 4. 1300

ขาจะทางานไ4. 100

com หนา 3

องแรงลากน

50 เมตร

จงหางาน

บเปน าได

โลกรม

มตร แลวจง

จล

ไดกจล

3

9. ณเ สม

10. เด ค ท 11. เด ค ท


เดช ออกแรงมประสทธคว

ก) งานทณ

ดกคนหนงออคงทไดระยะททานระหวางก

ดกคนหนงออคงทไดระยะททานระหวางก


ง 80 นวตน ดวามเสยดทาน ณเดชทา

อกแรง F ดงทาง 40 เมตรกลองกบพนรา

อกแรง F ดงทาง 30 เมตรกลองกบพนรา


นกลองไมมว0.5 จงหา

ข

กลองในทศท ตามแนวราบาบเทากบ 0.5

กลองในทศท ตามแนวราบาบเทากบ 1


วล 10 กโลกร

ข) งานของแร

ทามม 60 องบ ( กาหนดให5 ) จงหางาน

ทามม 30 องบ ( กาหนดให

31 ) จงหาง


รม ขนานกบพ

รงเสยดทาน

ศากบแนวระห กลองหนกนทเดกคนนทา

ศากบแนวระห กลองหนกงานทเดกคนน


พนไกระยะท

ค) งา

ะดบโดยกลองก 20 นวตน แาได

ะดบโดยกลองก 10 นวตน แนทาได

www.krukird.c

าง 20 เมตร บ

านของแรงลพ

งเคลอนทดวยและ ส.ป.ส. ค

งเคลอนทดวยและ ส.ป.ส. ค

com หนา 4

บนพน ซงม

พธ

ยความเรว ความเสยด

ยความเรว ความเสยด

4


5.2 งานเนองจากแรงไมคงตว การหางานดวยวธคานวณจากพนทใตกราฟ 1. ถาแรงทกระทาตอวตถคงท จะเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางแรง F กบระยะทาง S

ดงรป จากรป AD = F AB = S พนทของสเหลยม ABCD = AD × AB = FS

2. ถาแรงกระทาตอวตถเพมขนอยางสมาเสมอ จะเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง F กบระยะทาง S ดงรป

พนทใตกราฟ ABC =

21 × BC × AB

= 21 FS

3. ถาแรงทกระทาตอวตถไมสมาเสมอ สามารถหางานไดโดยการหาพนทใตกราฟ ระหวางแรงกบระยะทาง S โดยใชวธแบงหาพนทยอย ๆ แลวนามารวมกน

งานทงหมด W = F1S1 + F2 S2 + ….+ FmSn

F(N) D C A B s (m)

F(N) C A B S(m)

แรง(N) F1 F2 F3

ระยะทาง(m) 0 S1, S2, S3

1. จา 2. ( E ก 3. ( E 4. ( E ตา


F ( N 100 0

ากกราฟของห

Ent ) จากรปเปารเคลอนท จ

Ent ) แรง F ก

Ent ) จากกราามการกระจด


N )

3 6

หางานทเกดขน

ปนกราฟระหาก 0 ถง 6

ระทากบวตถ

ฟแสดงความนใชเวลา 5 ว


9 S (

แบ

นทงหมด

หวางแรงกบระเซนตเมตร จ

ถแสดงโดยกร

สมพนธระหวนาท จงหาวา


( m )

บบฝกทบทว

ะยะทางทวตถจะมขนาดเทา

ราฟดงรป งาน

วาง (F) กบกางานมคาเทาใ


นครงท 2

ถเคลอนท งานใด

นทเกดขนในร

ารกระจด (S)ใด


นทงหมดทกร

ระยะ 10 เมตร

) ถาแรงนกระ

www.krukird.c

ระทาในชวงร

รเปนกจล

ะทาตอวตถให

com หนา 6

ระยะทาง

หเคลอนทไป

6

5. กร ทเค 6. กร โด 5.3 ก

เชน ก


าฟระหวางแรคลอนทมวลไ

าฟความสมพยแรงและการ

กาลง (Power)ในทางฟส

เม หนวยของ

การวดกาลงข


รงกบการเคลไปตามทางเป

พนธระหวางขรกระจดททศท

) สกส กาลง ห

หรอ

มอ P คอ กา t คอ เวงกาลงนอกจาของเครองยนต


อนทไปตามพนระยะเทากบ

ขนาดของแรงทางเดยวกน ง

หมายถง ปรมกาลง = ง P = W

าลง มหนวยเลาทใชในการาก วตต แลวต กาลงมอเต


พนราบลนขอบ 4.0 เมตร

งทกระทาตอมงานทงหมดข

มาณงานททาไงานททาได /

tW =

tFs =

เปนจลตอวนรทางาน มหนวนยมบอกเปนตอรไฟฟา เป


องวตถเปน ดง

มวลกอนหนงของแรงนเปน

ไดในหนงหนเวลาทใชในก F v …………าทหรอวตตนวยเปนวนาทนแรงมา โดยนตน


งรป จงหางา

งกบการกระจเทาใด

นวยเวลา การทางาน ……….(5.4)

ท ย 1 แรงมา เท

www.krukird.c

นทกระทาโด

จดแสดง ดงรป

ทากบ 746 ว

com หนา 7

ดยแรง

ป

ตต

7


แบบฝกทบทวนครงท 3 1. นกวงคนหนงมมวล 60 กโลกรม วงแขงขนขนอาคาร 25 ชน ดวยอตราคงตว โดยใชเวลา 10 นาท แตละชนสง 3.2 เมตร จงหากาลงเฉลยของนกวง 2. เครองยนตของเรอลาหนงมกาลง 3 กโลวตตสามารถทาใหเรอแลนไดดวยอตราเรวคงตว 5.0 กโลเมตรตอ ชวโมง จงหาแรงจากเครองยนตททาใหเรอลานแลน 3. เครองยนตของรถยนตคนหนงมกาลง 60 กโลวตต ถาแรงจากเครองยนตททาใหรถเคลอนทมคา 4000 นวตน รถยนตสามารถเคลอนทดวยอตราเรวกกโลเมตรตอชวโมง 4. เครองยนตของเรอลาหนงมกาลง 5 กโลวตต สามารถทาใหเรอแลนไดดวยอตราเรวคงตว 18 กโลเมตร ตอชวโมง จงหาแรงจากเครองยนตททาใหเรอลานแลน 5. (ม.เชยงใหม ) หวรถจกรออกแรง 100 กโลนวตน ลากขบวนรถใหเคลอนทดวยอตราเรว 30 เมตร/วนาท กาลงทหวรถจกกระทาตอขบวนรถเปนเทาใด (3 เมกะวตต) 6. ( Ent ) รถยนตคนหนงมมวล 1,000 กโลกรม สามารถเรงอตราเรวจาก 10 เมตรตอวนาท เปน 20 เมตรตอวนาท โดยอตราเรงคงทในเวลา 5 วนาท กาลงเฉลยของเครองยนตทใชอยางนอยเทาใด 7. ( Ent ) ลาตวหนงออกแรงดงนาหนก 2,000 นวตน ลงเนนซงเอยง 30 องศากบแนวระดบดวยอตราเรว คงท ส.ป.ส.ของความเสยดทานระหวางเนนและนาหนกเปน 2

3 ถาแรงทใชดงนาหนกขนานกบ การเคลอนทและนาหนกเคลอนทลงมาได 30 เมตร ในเวลา 1 นาท กาลงทลาใชดงนาหนกเปนกวตต


5.4 พลงงานกล พลงงาน คอ ความสามารถในการทางานได พลงงานมหลายรปดวยกน เชน พลงงานความรอน

พลงงานกล พลงงานไฟฟา เปนตน ในทนจะกลาวเฉพาะพลงงานกลซงประกอบดวยพลงงานจลนและพลงงานศกย 5.4.1 พลงงานจลน (Kinetic Energy, Ek)

พลงงานจลน หมายถง พลงงานของวตถทกาลงเคลอนท ความสมพนธระหวางงานกบอตราเรว รปท 5.4 การเคลอนทของวตถโดยแรง

จากกฎขอท 2 ของนวตน F = ma ดงนน a = mF ในกรณทวตถเคลอนทไดระยะทาง s ดวย

ขนาดความเรง a โดยมอตราเรวตนเปน u และอตราเรวสดทายเปน v จะมความสมพนธกนคอ 2as = v2 – u2

2mF s = v2 – u2

Fs = 21 m(v2 – u2) ………….(5.5)

ในกรณทวตถเคลอนทดวยอตราเรวตน ( u ) เปนศนยจะไดวา Fs =

21 mv2 ………………..(5.6)

หมายความวา วตถมวล m เคลอนทดวยอตราเรว v สามารถทางานไดเทากบ 21 mv2

หรอกลาวไดวา งานทกระทาตอวตถจะเปลยนไปเปนพลงงานจลนของวตถ จะไดวา Ek =

21 mv2………………..(5.7)

ถาวตถเคลอนทดวยอตราเรวตนไมเทากบศนย (u 0 ) จากสมการ (5.5) Fs =

21 m (v2 – u2)

= 21 mv2 –

21 mu2

หรอ w = 21 mv2 –

21 mu2 ……..(5.8)

ให Ek1 = 21 mu2

Ek2 = 21 mv2

F u F v S


ดงนน w = Ek2 – Ek1 …………..……(5.9) หรอ W = Ek …………………..(5.10) นนคอ งานเนองจากแรงทกระทาตอวตถจะเทากบพลงงานจลนทเปลยนไป พลงงานจลนของวตถทเปลยนไป อาจลดหรอเพมกไดขนอยกบทศของแรงทกระทา คอ ถางานของแรงทมทศ เดยวกบการเคลอนทของวตถจะเปนบวก แตถางานของแรงมทศตานการเคลอนทของวตถจะเปนลบ

แบบฝกทบทวนครงท 4 1. จงหางานทตองทาในการเขนวตถมวล 25 กโลกรมขนไปตามพนเอยงลนสง 2.0 เมตร 2. วตถมวล 1 กโลกรม อตราเรว 2 เมตรตอวนาท ตอมามอตราเรวเปน 3 เมตรตอวนาท งานททาตอวตถ มคาเทาใด 3. รถยนตมวล 1000 กโลกรม วงดวยอตราเรวคงตวไดระยะทาง 0.9 กโลเมตร ในเวลา

21 นาท พลงงานจลน

ของรถยนตคนนเปนเทาใด 4. อเลกตรอนมมวล 9.1 × 10-31 กโลกรม จงหาพลงงานจลนของอเลกตรอน ซงเคลอนทดวยอตราเรว 2.0 × 106 เมตรตอวนาท จะตองใชอเลกตรอนทมอตราเรวขนาดนกตวจงจะมพลงงานจลนเปน 1 จล 5. (Ent ) รถยนตมมวล 1,000 กโลกรม กาลงเคลอนทดวยความเรว 36 กโลเมตร/ชวโมง เพอจะใหหยดรถ ในเวลา 5 วนาท จะตองมการทางานเทาใด 6. มพลงงานจลน 40 จล เมออตราเรวของวตถเพมขนสองเทาจะมพลงงานจลนเปนเทาไร


5.4.2 พลงงานศกย ( Potential Energy) พลงงานศกย คอพลงงานทสะสมอยในวตถในขณะทวตถอยนง ซงประกอบดวยพลงงานศกยโนมถวงและพลงงานศกยยดหยน

5.4.2.1 พลงงานศกยโนมถวง เปนพลงงานทสะสมอยในวตถทอยสงกวาระดบอางอง เกดขนเนองจากแรงโนมถวง

ของโลกทกระทาตอวตถ เชน ยกวตถมวล m ใหสงขนไปในแนวดงจากระดบอางองเปนระยะ h ดวยอตราเรวคงท จะตองออกแรง F อยางนอยเทากบนาหนกของวตถ คอ mg สภาพทมวล m อยนงดวยความสง h และทาใหเกดแรงไดดงนนวตถมวล m มพลงงานอยแตเปนพลงงานขณะหยดนงและมความเกยวของกบความโนมถวง จงเรยกพลงงานศกยเนองจากความโนมถวง ดงนน จะไดวา EP = mgh ………………….(5.11)

พจารณากรณทตาแหนงเดมของวตถไมอยในระดบอางอง เชน เดมวตถอยในระดบอางอง h1 แลวถกยกขนไปเปนระดบ h2 จากระดบอางอง ดงรป

จะเขยนเปนสมการไดดงน

EP1 = mgh1 EP2 = mgh2 ดงนน EP = mgh2 - mgh1 ………………….. (5.12)

F mg h ระดบอางอง

F mg h1 h2 ทศ

การเคล

อนท

ขนอย

1. ออ พน 2. โค ขอ 3. วต 15 ถงต


ซงสรปได ก

ยกบการเปลย

อกแรงดงวตถนโตะ 3 แล

คมไฟมวล 8 องโคมไฟเมอ

ถหนก 10 นวนวตน ดงปลตาแหนง B ว


ดวา งานททาใการเปลยนแปยนแปลงระดบ

ถมวล 5 กโละ 5 เมตร

กโลกรม หออเทยบกบพนม

วตน อยสงจาลายเชอกอกขาตถมพลงงาน


ในการยกวตถลงพลงงานศบอยางเดยว ค

แบลกรมจากพนโ

อยอยบนเพดามากกวาเทยบ

กพน 0.2 เมตางจากตาแหนนศกยโนมถวง


ถใหสงจากเดศกยโนมถวงขคอขนอยกบค

บบฝกทบทวโตะขนไปใน

านสงจากพนบกบโตะเทาไ

ตร ปลายเชอกนง A ถงตาแหงเทาใด (ใหพ


มจะเทากบพของวตถไมขนความสงของว

นครงท 5 แนวดง จงห

น 3 เมตร แลร

กขางหนงผกกหนง B ซงหางนเปนระดบอ


ลงงานศกยโนนอยกบเสนทาตถจากระดบ

าพลงงานศกย

ละสงจากโตะ

กบวตถคลองผงกน 0.5 เมตรอางอง)

www.krukird.c

นมถวงทเพมขางการเคลอนอางองเทานน

ยโนมถวงทจ

2 เมตร พล

ผานรอกลนเมร ดงรป ขณะ

com หนา 12

ขน ท แตจะน

ดสงจาก

ลงงานศกย

มอใชแรง ปลายเชอก

2

ขณะท

ระยะ

ของแ


5.4.2.2 พพ

ทยดออกหรอ

เมอสปรงทสปรงยดหร

เค

งแรงดงกลบเฉล

(แรงทจดเ

จากสมกา


พลงงานศกยยพลงงานศกยยอหดเขาจากตา

ยดหรอหด จรอหด

ครองหมาย (-

านททาใหสปลยของสปรง

กาหน ดงนน

เรมตน = 0 ,

าร( 9.14) จะเ


ยดหยน ยดหยน หมายาแหนงสมดล

รป 5.5 ก

จะทาใหเกดแ

F F

-) หมายถงท

ขนาดเมอ k เป

ปรงยด หรอหยดหรอหด

จาก นดให

น , แรงทระยะส W =

W =ปลยนเปนพล

EP =


ยถง พลงงานล

s

ารดงใหยดออ

รง F ในสป

F s F = -ks ศของแรง F

ดของแรง F ปนคาคงตวเรย

หดระยะ S จา

W = FS F = แรงเฉลS = ระยะทF =

20 ks

สปรงยดหด ==

21 kss

= 21 kS2 ……

ลงงานศกยขอ=

21 kS2 ……


ศกยทสะสมอ

อก

รง โดยขนาด

กบทศของ s = ks ยกวาคาคงตว

ากตาแหนงส

ลยดงกลบขอทางทสปรงยด

= kS )

………………องสปรงตาแห…………….


อยในสปรงห

ดของแรงในส

s มทศตรงขา

ของสปรง

มดล หาไดจ

งสปรง ดหรอหด

……(5.14) หนง S คอ ….(5.15)

www.krukird.c

รอวตถทยดห

สปรงจะแปรผ

ามกนเสมอ

จากผลคณระห

com หนา 13

หยนอน ๆ

ผนตรงกบ

หวางขนาด

3


แบบฝกทบทวนครงท 6 1. สปรงตวหนงมคาคงตวสปรง 100 นวตนตอเมตร ถกกดใหสนลง 5 เซนตเมตร พลงงานศกยในสปรงมคา เทาใด 2. ถาออกแรง 8 นวตน ดงสปรง สปรงจะยดออกเปนระยะ 20 เซนตเมตร ถาออกแรงดงสปรง 120 นวตน พลงงานศกยยดหยนในสปรงจะมคาเทาไร 3. ดงสปรงดวยแรง 80 นวตน ทาใหสปรงยดออก 10 เซนตเมตร ถาตองการยดสปรงออกอก 20 เซนตเมตร จะตองเพมแรงอกเทาไร 4. วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทบนพนราบเกลยง เขาชนสปรงทาใหสปรงหดสนลง 5 เซนตเมตร จาก ตาแหนงเดม จงหาพลงงานศกยยดหยนของสปรง ใหคาคงตวของสปรงเทากบ 1,200 นวตนตอตารางเมตร 5.5 การอนรกษพลงงานกล 5.5.1 งานเนองจากแรงอนรกษ แรงททาใหเกดงานโดยงานของแรงนนไมขนกบเสนทางการเคลอนท เชน แรงโนมถวง และ แรงสปรง เรยกวา แรงอนรกษ สวนแรงผลก แรงดง หรอแรงเสยดทานเปนแรงไมอนรกษ 5.5.2 กฎ การอนรกษพลงงานกล

กฎการอนรกษพลงงาน หมายถง พลงงานกลรวมของระบบ ณ ตาแหนงใด ๆ ยอมมคาคงเดมเสมอ เมอ E รต. คอผลรวมของพลงงานทงหมดทตาแหนงเรมตน

E สท. คอผลรวมของพลงงานทงหมดทตาแหนงสดทาย จะไดวา พลงงานกลรวมทตาแหนงเรมตน ( E รต. ) = พลงงานกลรวมทตาแหนงสดทาย ( E สท. )

21 mv2

1 + mgh 1 = 21 mv2

2 + mgh 2 …………………..( 5.16 )

21 ks2

1 + mgh 1 = 21 ks2

2 + mgh 2 …………………...( 5.17 )

21 mv2

1 + 21 ks2

1 = 21 mv2

2 + 21 ks2

2 ……………………( 5.18 )


ถามแรงกระทาตอวตถ เชน แรงเสยดทาน แรงดง F หรอแรงอนใดทไมอนรกษในการคานวณโดยใชกฎการอนรกษพลงงาน จะตองชดเชยงานทเพมขน(บวกงานทเพมขน) หรอ ชดเชยงานทสญเสย (ลบงานทสญเสย) ดงสมการ

E รต. + WF - Wf = E สท. ……………………….. ( 5.19 )

เมอ WF คอ งานทมาดงหรอผลก

Wf คอ งานของแรงทมาตาน

แบบฝกทบทวนครงท 7 1. ( Ent ) ขวางกอนหนมวล 0.5 กโลกรม ดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท จากหนาผาสงเหนอ ระดบนาทะเล 50 เมตร ความเรวของกอนหนขณะกระทบนามคาเทาใด ( g = 10 m / s 2 ) 2. ขวางกอนหนมวล 0.2 กโลกรม ดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท จากหนาผาสงเหนอระดบนาทะเล 80 เมตร ความเรวของกอนหนขณะกระทบนามคาเทาใด ( g = 10 m / s 2 ) 3. ลกตมมวล 2 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 2 เมตร และหอยแขวนไวในแนวดง เมอยกลกตมขนจนเชอก เอยงทามม 30 องศากบแนวระดบ แลวปลอยใหลกตมแกวงลงมา ( กาหนด g = 10 m/s 2) จงหา ก. ความเรวสงสดของลกตม ข. พลงงานจลนสงสดของลกตม


4. ลกตมมวล 1 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 1 เมตร และหอยแขวนไวในแนวดง เมอยกลกตมขนจนเชอก เอยงทามม 30 องศากบแนวระดบ แลวปลอยใหลกตมแกวงลงมา ( กาหนด g = 10 m / s 2 ) จงหา ก. ความเรวสงสดของลกตม ข. พลงงานจลนสงสดของลกตม 5. ( Ent ) มวล m ผกอยทปลายเชอกซงยาว L โดยปลายเชอกขางหนงตรงอยกบท จบมวล m ใหเชอกตง และอยในแนวระดบแลวปลอยใหแกวงลงมาทามม กบแนวระดบเดมนน มวล m มความเรวเทาใด 6. ( Ent ) ลกตมผกกบเชอกยาว 1 เมตร แขวนใหแกวงแบบซมเปลฮารมอนก เมอเสนเชอกอยตาแหนง สงสดเสนเชอกทามม 60 องศากบแนวดง ถาลกตมมพลงงานจลนสงสดเทากบ 50 จล ลกตมจะ มพลงงานจลนเทาใดเมออยสงจากตาแหนงระดบตาสด 0.375 เมตร ( กาหนด g = 10 m / s 2 ) 7. ( Ent ) เสาชงชาหนาวดสทศนสง 20 เมตร ถาแกวงชงชาขนจนถง 90 องศา อตราเรวของชงชา ตอนผานจดตาสดเปนกกโลเมตรตอชวโมง ( กาหนด g = 10 m / s 2 ) 8. เสาชงชาหนาโรงเรยนสง 30 เมตร ถาแกวงชงชาขนจนถง 90 องศา อตราเรวของชงชาตอนผาน จดตาสดเปนกกโลเมตรตอชวโมง ( กาหนด g = 10 m / s 2 )


9. ( Ent ) ถายงลกกระสนมวล 15 กรม ดวยหนงสตกใหขนไปไดสง 20 เมตร ในแนวดง จะตองใช แรงดงกอนปลอยเทาใด ( ถาการยดของหนงสตกเปนแบบสปรง และยดออก 10 เซนตเมตร ) 10. ( Ent ) ปลอยกอนหนซงมมวล 1,000 กรมใหตกกระทบปลายบนของสปรงซงตรงใหตงอยใตกอนหน ในแนวดง โดยปลายบนของสปรงอยต ากวากอนหน 1 เมตร แรงกระทบของกอนหนกดใหสปรงสน ลง 5 เซนตเมตร กอนทจะดดกลบ ( กาหนด g = 10 m / s 2 ) จงหา

ก. คานจของสปรงเทากบเทาใด ข. สปรงไดรบแรงเฉลยเทาใด 11. ( Ent )วตถตกจากโตะสง 80 เซนตเมตร ลงไปบนสปรงทตงอยในแนวดง คานจของสปรงเทากบ 2,100 นวตนตอตารางเมตร ความยาวของสปรงปกต 24 เซนตเมตร แตถกวตถกดลงเหลอ ความยาว ตาสด 10 เซนตเมตรกอนทวตถจะหยด มวลของวตถนมคาเทากบเทาใด( กาหนด g = 10 m / s 2 ) 12. ( Ent ) วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทบนพนราบเกลยงดวยความเรว 2 เมตรตอวนาท เขาชนสปรง ปรากฏวาวตถหยดชวขณะเมอสปรงหดสนกวาเดม 0.05 เมตร จงหา

ก. พลงงานศกยของสปรงเมอหดสนสดมคาเทาใด ข. ณ ตาแหนงทวตถหยดนน สปรงผลกวตถดวยแรงเทาใด


13. วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทบนพนราบเกลยงดวยความเรว 4 เมตรตอวนาท เขาชนสปรง ปรากฏวา วตถหยดชวขณะเมอสปรงหดสนกวาเดม 0.1 เมตร จงหา

ก. พลงงานศกยของสปรงเมอหดสนสดมคาเทาใด ข. ณ ตาแหนงทวตถหยดนน สปรงผลกวตถดวยแรงเทาใด

14. ( Ent ) ในการยงหนงสตก ถาแรงทดงใหยางยด เขยนเปนกราฟไดดงรป ถาไมมการสญเสยพลงงาน เมอปลอยกอนหนจากตาแหนงทดงออกมา 10 เซนตเมตรลกหนจะหลดออกไปดวยพลงงานจลนเทาใด 15. ( Ent ) แทงวตถมวล 2 กโลกรม ไถลลงมาตามรางสวนโคงของวงกลม รศมความโคง 2.5 เมตร ( ดงรป ) เมอถงสวนลางสดวตถมความเรว 6 เมตร/วนาท งานในการไถลลงมาตามรางของแทงวตถ เนองจากความฝดเปนเทาไร

. 2.5 m

( 1 ) 2.5 m

( 2 )

F ( N ) 15 10 5 0 2 4 6 8 10 s ( cm )

5.6 ลอแล

แรงขแรงท ( รอก รป 5.


6 เครองกล (M เครองกล ไละเพลา เปนต 5.6.1 ประส

ประสท

ประสทธภประสทธภ

5.6.2 หลก งาน ในก

องเครองกล ทใหกบเครองก

หรอหาได

)

โดยถา M M

6 รอกเดยวต


Machines) ไดแกอปกรณตน

สทธภาพของ

ทธภาพของเค

ภาพของเครอภาพของเครอง

กการของงานทใหกบเครอกรณแรงเสยดพจารณาไดจกล ( ) เรย

M.A. ดจากอตราสว

M.A.

M.A. 1 แM.A. 1 แ

การไ

ตายตว


ทชวยใหการ

งเครองกล

รองกล =

Eff =

องกลเทากบ กลนอยกวา 1

กบเครองกลองกล = งานททานมคานอยจากอตราสวนยกการไดเปรย = วนระหวางระ

= แสดงวาเครองสดงวาเครอง

งานทใหก ดเปรยบเชงก


ทางานสะดว

งานทไดรบจางานทใหกบเ 1

1 หมายถง ไหมายถง มกา

อยางาย

ไดรบจากเครยมาก หรอเครนระหวางขนายบเชงกล (M.

ยะทางทเราอ

งกลนนชวยผงกลนนไมชวย

กบรอก = งา Fs = mg

กลของรอกเดย

M.A. =


กขนหรองาย

กเครองกลเครองกล 00%

มมการสญเสารสญเสยพลงง

รองกล + งานรองกลมประสดของแรงทไ.A.) ดงสมกา

อกแรงทางาน

อนแรง ยผอนแรง

านทไดรบจากgs ยวตายตว เขย = 1


ขน เชน คาน

100%

ยพลงงาน ปรงาน และมประ

ของแรงเสยดสทธภาพ 100ดจากเครองการ

น( ) ตอระ

กรอก

ยนไดดงสมกา

www.krukird.c

ลม รอก พน

ระสทธภาพเปะสทธภาพนอ

ดทาน (งานทส0 เปอรเซนตกล ( ) ตอ

ะยะทางของง

าร

com หนา 19

เอยง สกร

ปน 100 % ยกวา 100 %

สญเสยไป)

ต การผอน ขนาดของ

านทได

9

รป 5.

คาน

ลอกบ

พนเอ


7 รอกเดยวเค

รป 5.8 ตวอ

บเพลา

อยง

รป


การไ

หรอ

คลอนท

อยางเครองกล

รป 5.9 ลอก

ป 5.10 พนเอย


งานทใหก ดเปรยบเชงก

ลประเภทคาน

กบเพลา

ยง


กบรอก = งา Fs = m

กลของรอกเดย

M.A. =

M.A. =

การไ

น

การไ

การไ


านทไดรบจากmg( ) ยวตายตว เขย = =

ดเปรยบเชงก

M


M


M.A


กรอก

ยนไดดงสมกา

= = 2

= 2

กลของคาน เข

M.A. =

กลของลอกบเ

M.A. = =

กลของพนเอย

. = =

www.krukird.c

าร

2

ขยนไดดงสมก

=

เพลา เขยนได

=

ยง เขยนไดดง

com หนา 20

การ

ดดงสมการ

สมการ

0

สกร

ลม

1. กร 15 เท

2. จาก


รรไกรตดลวด5 เซนตเมตร ดาใด ลวดจงจ

กรป จงหากา


รป 5.10 สก

ดมระยะระหวดงรปถาตองกะขาด

รไดเปรยบเช


กร

แบวางลวดและจการตดลวดทท

ชงกลของคาน


การไ

การไ

บบฝกทบทวดหมน 5 เซนทนแรงกระท

นเบา



M.A


M.A

นครงท 8 นตเมตร และราได 300 นวต


กลของสกร เข

. = =

กลของลม เขย

. = =

ระยะระหวางมตนจะตองออ

www.krukird.c

ขยนไดดงสมก

ยนไดดงสมก

มอทกดกบจดอกแรงกด F อ

com หนา 21

การ

าร

ดหมน อยางนอย

1

3. จาก

4. จาก

5. จาก 6. จาก พน 7. จาก




กรปในขอ 2.

กรปในขอ 3. นเอยง จงหาป

กรปในขอ 4.




คานมประสท

ถาวตถมน าหประสทธภาพข

ถาลอกบเพล


ชงกลของพนเ

ชงกลของลอก

ทธภาพเทาใด

หนก 200 นวตของพนเอยง

ลาไมมความฝ


อยงทยาว 5 เม

กบเพลา

ด

ตน ถกแรง

ฝด และลอมรศ


มตร สง 1 เมต

ขนาด 50 น

ศม 0.3 เมตร


ตร

นวตนกระทาใ

เพลามรศมเท

www.krukird.c

ใหเคลอนทไป

ทาใด

com หนา 22

ปตาม

2

Documents

· 2018-12-17 · รูปที่ 5.1 การออกแรง f ผลักวัตถุ