2

Содержание

Пояснительная записка……………………………………………...………………....3Общая характеристика учебного предмета……………………………..…………….4Описание места учебного предмета в учебном плане…………………….……........7Описание ценностных ориентиров содержания учебного курса…………...……….7Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета …....8Содержание учебного предмета…………………………………………………...…15Тематическое планирование с определением основных видов учебной

деятельности обучающихся ……………………………………………………………….......25Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение…………...........114

3

Пояснительная запискаПрограмма разработана на основе Федерального государственного

образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемыхрезультатов начального общего образования.

Основными целями курса математики для 1–4 классов, в соответствии стребованиями ФГОС НОО, являются:

− формирование у обучающихся основ умения учиться;− развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;− создание для каждого ребенка возможности высокого уровня математической

подготовки.Соответственно задачами данного курса являются:1) формирование у обучающихся способностей к организации своей учебной

деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных икоммуникативных универсальных учебных действий;

2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности пополучению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления,необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, ив частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учетомспецифики начального этапа обучения математике, принятие нравственных установоксозидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российскойидентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5) формирование математического языка и математического аппарата каксредства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютернойграмотности;

6) реализация возможностей математики в формировании научногомировоззрения обучающихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастныхособенностей обучающихся;

7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимыхдля повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.Общая характеристика курса

Содержание курса математики строится на основе:− системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого

является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий,О.С. Анисимов и др.);

− системного подхода к отбору содержания и последовательности изученияматематических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана Системаначальных математических понятий (Н.Я. Виленкин);

− дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л.Г.Петерсон).

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсематематики является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...».Суть ее заключается в том, что обучающиеся не получают знания в готовом виде, а

4

добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результатеприобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний поматематике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, ониосваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС,и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса в дидактической системе«Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогаетучителю включить обучающихся в самостоятельную учебно-познавательнуюдеятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общуюструктуру учебной деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.), а с другойстороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании уобучающихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике. Например,структура уроков по ТДМ, на которых обучающиеся открывают новое знание, имеет вид:

1. Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обученияпредполагает осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельностина уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо» −«хочу» − «могу».

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробномучебном действии. На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытиюнового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуальногозатруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания обучающимисявозникшей проблемной ситуации.

3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учительорганизует выявление обучающимися места и причины возникшего затруднения на основеанализа проблемной ситуации.

4. Построение проекта выхода из затруднения. Обучающиеся вкоммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель,формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяютсредства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляетсяреализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенныеобучающимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально изнаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решенияисходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характернового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данномэтапе обучающиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, вгруппах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариваниемалгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведенииданного этапа используется индивидуальная форма работы: обучающиесясамостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку,пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализациипостроенного проекта и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа

5

состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его квключению в дальнейшую познавательную деятельность.

8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляютсяграницы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способдействий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, содной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а сдругой –подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и

организуется рефлексия и самооценка обучающимися собственной учебнойдеятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты,фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Данная структура урока может быть представлена следующей схемой,позволяющей в наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивнойсамоорганизации.

Технология деятельностного метода «Школа 2000...» (ТДМ) Помимо уроковоткрытия нового знания, в дидактической системе «Школа 2000...» имеются урокидругих типов:

уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют свое умение применять новыеспособы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять иисправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;

уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролироватьрезультаты своей учебной деятельности;

уроки систематизации знаний, предполагающие структурирова-ние исистематизацию знаний по изучаемым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации,что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всегокомплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативныхуниверсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

Технология деятельностного метода обучения может использоваться вобразовательном процессе на разных уровнях в зависимости от предметногосодержания урока, поставленных дидактических задач и уровня освоения учителемметода рефлексивной самоорганизации: базовом, технологическом и системно-технологическом.

Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:1) Мотивация к учебной деятельности.2) Актуализация знаний.3) Проблемное объяснение нового знания.4) Первичное закрепление во внешней речи.5) Самостоятельная работа с самопроверкой.6) Включение нового знания в систему знаний и повторение.7) Рефлексия учебной деятельности на уроке.Структура урока базового уровня выделяет из общей структуры рефлексивной

самоорганизации ту ее часть, которая представляет собой целостный элемент. Такимобразом, не вступая в противоречие со структурой деятельностного метода обучения,

6

базовый уровень ТДМ систематизирует инновационный опыт российской школы обактивизации деятельности детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтомубазовый уровень ТДМ используется также как ступень перехода учителя оттрадиционного объяснительно-иллюстративного метода к деятельностному методу.

На технологическом уровне при введении нового знания учитель начинаетиспользовать уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими детьми новогоспособа действия организуется пока еще с отсутствием существенных компонентов(этап проектирования и реализации проекта).

На системно-технологическом уровне деятельностный метод реализуется вего полноте.

Для формирования определенных ФГОС НОО универсальных учебных действийкак основы умения учиться предусмотрена возможность системного прохождениякаждым учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:

1. Приобретение опыта выполнения УУД.2. Мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или

структуры учебной деятельности).3. Тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и

коррекция.4. Контроль.На уроках по ТДМ «Школа 2000...» учащиеся приобретают первичный опыт

выполнения УУД. На основе приобретенного опыта они строят общий способвыполнения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий способ,проводят самоконтроль и, при необходимости, коррекцию своих действий (третийэтап). И, наконец, по мере освоения данного УУД и умения учиться в целом проводитсяконтроль реализации требований ФГОС (четвертый этап).

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основесистемы дидактических принципов деятельностного метода обучения «Школа 2000...»:

1) Принцип деятельности – заключается в том, что ученик, получая знания не вготовом виде, а, добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебнойдеятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в ихсовершенствовании, что способствует активному успешному формированию егообщекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями иэтапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастныхпсихологических особенностей развития детей.

3) Принцип целостности – предполагает формирование у обучающихсяобобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе,социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук,а также роли ИКТ).

4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложитьученику возможность освоения содержания образования на максимальном для негоуровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить приэтом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федеральногогосударственного образовательного стандарта).

5) Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всехстрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках

7

доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогикисотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6) Принцип вариативности – предполагает формирование у обучающихсяспособностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решенийв ситуациях выбора.

7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческоеначало в образовательном процессе, создание условий для приобретения учащимсясобственного опыта творческой деятельности.

Описание места предмета в учебном планеКурс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом

общеобразовательных учреждений РФ.На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 часа в

неделю.Класс Количество часов1 класс 132 ч2 класс 136 ч3 класс 136 ч4 класс 136 чИтого 540ч

Описание ценностных ориентиров содержания курсаСодержание, методики и дидактические основы курса математики «Учусь

учиться» (технология деятельностного метода, система дидактических принципов)создают условия, механизмы и конкретные педагогические инструменты дляпрактической реализации в ходе изучения курса расширенного набора ценностныхориентиров, важнейшими из которых являются познание – поиск истины, правды,справедливости, стремление к пониманию объективных законов мироздания и бытия,созидание – труд, направленность на создание позитивного результата и готовность братьна себя ответственность за результат, гуманизм – осознание ценности каждого человекакак личности, готовность слышать и понимать других, сопереживать, при необходимости– помогать другим.

Освоение математического языка и системы математических знаний в контекстеисторического процесса их создания, понимание роли и места математики в системе науксоздаёт у учащихся целостное представление о мире. Содержание курсацеленаправленно формирует информационную грамотность, умение самостоятельнополучать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета иработать с полученной информацией.

Включение учащихся в полноценную математическую деятельность на основеметода рефлексивной самоорганизации обеспечивает поэтапное формирование у нихготовности к саморазвитию и самовоспитанию.

Систематическое использование групповых форм работы, освоение культурныхнорм общения и коммуникативного взаимодействия формирует навыки сотрудничества– умения работать в команде, способность следовать согласованным правилам,аргументировать свою позицию, воспринимать и учитывать разные точки зрения,находить выходы из спорных ситуаций.

8

Совместная деятельность помогает каждому учащемуся осознать себя частьюколлектива класса, школы, страны, вырабатывает ответственность за происходящее истремление внести свой максимальный вклад в общий результат.

Таким образом, данный курс становится площадкой, на которой у учащихся впроцессе изучения математики формируются адаптационные механизмы продуктивногодействия и поведения в любых жизненных ситуациях, в том числе и тех, которые требуютизменения себя и окружающей действительности.

Личностные, метапредметные и предметные результатыосвоения курса

Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующихличностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты− Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей

семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности,адекватных полноценной математической деятельности.

− Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления обистории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

− Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемсямире на основе метода рефлексивной самоорганизации.

− Принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла ученияи интерес к изучению математики.

− Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки,способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.

− Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыковсотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорныхситуаций.

− Мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческойдеятельности.

− Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как«рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты− Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно

фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивноустранять причины затруднения.

− Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка исохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов исредств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализацияпостроенного проекта.

− Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основевыработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями еереализации.

− Опыт использования методов решения проблем творческого и поисковогохарактера.

− Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.– Способность к использованию знаково-символических средств

математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира

9

(представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решениякоммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.

− Овладение различными способами поиска (в справочной литературе,образовательных Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачиинформации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, готовитьсвое выступление и выступать с аудио-видео- и графическим сопровождением.

− Формирование специфических для математики логических операций(сравнение, анализ, синтез, обобщение, конкретизация, классификация, аналогия,установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение кизвестным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования всовременном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмическогомышления.

− Овладение навыками смыслового чтения текстов.− Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор»,

«критик», «понимающий», «организатор», «арбитр», готовность вести диалог, признаватьвозможность и право каждого иметь свое мнение, способность аргументировать своюточку зрения.

− Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций всовместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оцениватьсобственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, апри их возникновении – готовность конструктивно их разрешать.

− Начальные представления о сущности и особенностях математическогознания, истории его развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний.

− Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм,множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения междуобъектами и процессами различных предметных областей знания.

− Умение работать в материальной и информационной среде начального общегообразования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебногопредмета «математика».

Предметные результаты− Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению

нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных иучебно-практических задач.

– Использование приобретенных математических знаний для описания иобъяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки ихколичественных и пространственных отношений.

– Овладение устной и письменной математической речью, основамилогического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственноговоображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных ипроцессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.

– Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами,составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовыезадачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлятьи исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследоватьгеометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками,множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

10

– Приобретение начального опыта применения математических знаний длярешения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

– Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.– Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

Содержание курса математикиЧисла и арифметические действия с ними (200 ч)Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством.Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части

совокупности.Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько

же, больше (меньше) на … Порядок.Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части

совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связьмежду сложением и вычитанием совокупностей.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок

следования при счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы. Представлениемногозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичнойсистемой записи чисел и десятичной системой мер.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, ¹).Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки

арифметических действий (+, −, ∙ , : ). Названия компонентов и результатоварифметических действий.

Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий

(между сложением и вычитанием, между умножением и делением).Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные

случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение

чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.Связь между компонентами и результатов арифметических действий.Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства

сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложенияи вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность иразности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммыи разности на число.

Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними.Алгоритм деления с остатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий.Монеты и купюры.Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со

скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использованиесвойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка игруппировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.).

11

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и делениямногозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратноедействие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

.Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практическихизмерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятиячисла.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле.Процент.Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на

числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковымичислителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части,которую одно число составляет от другого.

Нахождение процента от числа и числа по его проценту.Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и

неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби.Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитаниесмешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Текстовые задачи (130 ч)Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами,

представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построениенаглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.).Планирование хода решения задачи.

Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением,по действиям с вопросами, с помощью составления выражения).

Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесениеполученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия.

Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными,

нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое

математическое решение (модель).Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение,

вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на …»,«больше (меньше) в …»

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь −скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы −производительностьтруда − время (задачи на работу), стоимость – цена товара − количество товара (задачи настоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов.Составные задачи на все 4 арифметические действия. Общий способ анализа и

решения составной задачи.Задачи на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение чисел по их

сумме и разности.Задачи на приведение к единице.Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

12

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби.Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, впротивоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Пространственные отношения.Геометрические фигуры и величины (60 ч)Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще –

тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг,

квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области играницы.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенствогеометрических фигур. Конструирование фигур из палочек.

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая,прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник,четырехугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность,круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развернутый угол,смежные углы, вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный вокружность. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.Использование для построений чертежных инструментов (линейки, чертежногоугольника, циркуля, транспортира).

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и сторонымногоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, ребра играни куба и прямоугольного параллелепипеда.

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой.Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

План, расположение объектов на плане.Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное

сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр,сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения между ними. Периметр.Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур поплощади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратныйсантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения междуними. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближенноеизмерение площади геометрической фигуры. Оценка площади. Измерение площади спомощью палетки.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический миллиметр,кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения междуними. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов:угловой градус. Транспортир.

Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическимивеличинами.

13

Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатовизмерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника.

Свойство углов треугольника, четырехугольника. Свойство смежных углов.Свойство вертикальных углов и др.Величины и зависимости между ними (50 ч)Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки.

Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на число.Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.Свойства величин.

Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы.Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение

вместимости. Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром.Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год) и

соотношения между ними. Определение времени по часам. Название месяцев и днейнедели. Календарь.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.).

Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью.Правильные и неправильные части величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами,фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков.

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с

переменной.Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b)

×2.Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.Формула площади прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2.Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c.Формула объема куба: V = a × а × а.Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х,формула работы А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b

× c.Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками

координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модельравномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерномодновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. ×=v1 + v2 и vуд. ×= v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимисяобъектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), впротивоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), сотставанием (d= s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр.

Координатный угол. График движения.

14

Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическомязыке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одногоспособа фиксации зависимостей к другому.

Алгебраические представления (40 ч)Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных

выражений при заданных значениях букв.Равенство и неравенство.Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а ∙ 1 = 1 ∙ а

= а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных

формул: а + b = b + а − переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) −сочетательное свойство сложения, а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения, (а∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с –распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) − с= (а − с) + b = а + (b − с) − правило вычитания числа из суммы, а − (b + с) = а − b − с −правило вычитания суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с − правило деления суммы начисло и др.

Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а – х

= b, x – a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся кцепочке простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел.Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство.Знаки ³, £ . Двойное неравенство.Математический язык и элементы логики (20 ч)Знакомство с символами математического языка, их использование для

построения математических высказываний. Определение истинности и ложностивысказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «...и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдется», «не».

Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач.Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислениемего элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диаграмма Эйлера −Венна.

Подмножество. Знаки Ì и Ë . Пересечение множеств. Знак. Свойства пересечениямножеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.

Работа с информацией и анализ данных (40 ч)Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение,

расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов посвойствам.

Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами,фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объектаоперации, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм.

15

Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнениеалгоритмов различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации.

Сбор информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин;фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. позаданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных

замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных,

построение.Обобщение и систематизация знаний.Портфолио ученика.

1 классЧисла и арифметические действия с ними (70 ч)

Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составлениегруппы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше,столько же, больше (меньше) на … Порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группыпредметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связьмежду сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением ивычитанием величин.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное

изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезкеи т.д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение,запись и сравнение чисел с помощью знаков =, ¹, >, <.29

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Названиекомпонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания спомощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием.Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностноесравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого,уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения впределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание

в пределах 10.Монеты 1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

16

Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображениедесятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание«круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел спомощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их ввиде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитаниедвузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системойзаписи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»).Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20 ч)Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении

чисел от 1 до 9.Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач

(схемы, схематические рисунки и др.).Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания.Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше)

на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными,

нереальными условиями).Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4

действия. Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученногорезультата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа навопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14 ч)Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще –

тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг,

квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструированиефигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы.Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины:сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины спомощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10 ч)Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.

Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки.Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

17

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и

результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14 ч)Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок.

Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, решаемые на основе

взаимосвязи между частью и целым.Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а

+ б = б + а.Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных

равенств вида: а + б = с, б + а = с, с − а = б.Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знакамисравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний.Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2 ч)Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение,

расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск

закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые

использовались в древности на Руси и в других странах.Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.Портфолио ученика 1 класса.

2 класс4 часа в неделю, всего 136 ч

Числа и арифметические действия с ними (60 ч)Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и

вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел спереходом через разряд.

Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение,сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целоечисло сотен).

Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначныхчисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представлениев виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение ивычитание трехзначных чисел.

Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичнойсистемой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение ивычитание (со скобками и без них).

18

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числаиз суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализациивычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( ∙ , : ).Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретацияумножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения иделения. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь междукомпонентами и результатов умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.Невозможность деления на 0.Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление

(со скобками и без них).Переместительное свойство умножения.Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100.

Умножение и деление круглых чисел.Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание,

умножение и деление (со скобками и без них).Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число.

Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения иделения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком,взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000.Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях,сводимых к действиям в пределах 100.

Работа с текстовыми задачами (28 ч)Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация

решения.Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по

содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение(содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа».Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах

1000.Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра

треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч)Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата.

Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам ихсторон.

19

Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус,диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечениегеометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.Периметр прямоугольника и квадрата.Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по

площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратныйдециметр, квадратный метр) и соотношения между ними.

Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных изпрямоугольников и квадратов.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр,кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объемпрямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрическихвеличин.

Величины и зависимости между ними (6 ч)Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание

величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитаниивеличин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами ирезультатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b.Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.Алгебраические представления (10 ч)Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия

сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок).Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных

значениях букв.Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных

равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = a.Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а

∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных

формул:а + b = b + а − переместительное свойство сложения,(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение

суммы на число),(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической

модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

20

Математический язык и элементы логики (2 ч)Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения

и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, ихрадиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейшихвысказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачамилогического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч)Операция. Объект и результат операции.Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции.

Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические

алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по

заданному правилу.Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях,Интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и

растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыреарифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.Портфолио ученика 2 класса.

3 класс4 часа в неделю, всего 136 ч

Числа и арифметические действия с ними (35 ч)Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и

т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение иделение (без остатка) круглых чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения

многозначных чисел.Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами:

алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в

случаях, сводимых к действиям в пределах 100.Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств

арифметических действий.Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и

письменных действий с многозначными числами.Работа с текстовыми задачами (40 ч)

21

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование иреализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действийсложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь −скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы −производительностьтруда − время (задачи на работу), стоимость – цена товара − количество товара (задачи настоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа ирешения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и

квадратов.Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (11 ч)Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой.

Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение

развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения

между ними.Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение,

вычитание, умножение и деление на натуральное число.Величины и зависимости между ними (14 ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощьютаблиц.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час,минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели.Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) ×

2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c. Формула объема

куба: V = a × а × а.Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула

работы А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b × c.Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью

таблиц и формул.Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по

таблицам.Алгебраические представления (10 ч)

Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.

22

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составныеуравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, а : х= b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч)Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их

разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображениемпространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности иложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логическихсвязок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ...,то ...», «каждый», «все», «найдется»,«всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислениемего элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. ДиаграммаЭйлера−Венна.

Подмножество. Знаки Ì и Ë. Пересечение множеств. Знак. Свойства пересечениямножеств. Объединение множеств. Знак. Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.Работа с информацией и анализ данных (12 ч)Использование таблиц для представления и систематизации данных.Интерпретация данных таблицы.Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и

систематизация информации в справочной литературе.Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева

возможностейВыполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из

истории календаря». Планирование поиска и организации информации Поискинформации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах. Оформление ипредставление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.Портфолио ученика 3 класса.

4 класс4 часа в неделю, всего 136 ч

Числа и арифметические действия с ними (35 ч)Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком).

Общий случай деления многозначных чисел.Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка

результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических

измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятиячисла.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле.Процент.

23

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и начисловом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковымичислителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно числосоставляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из

неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробямии смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч)Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация

решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата сусловием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на всеарифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение,вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби,

которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа ичисла по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу другдругу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определениерасстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скоростисближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь,связь с прямоугольником.

Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол,вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный

дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических

величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.Величины и зависимости между ними (20 ч)

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a × b) : 2.Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками

координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модельравномерного движения реальных объектов.

24

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерномодновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. ×=v1 + v2 и vуд. ×= v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимисяобъектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), впротивоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), сотставанием (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр.

Координатный угол. График движения.Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью

формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам итаблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, ихумножение и деление на натуральное число.

Алгебраические представления (6 ч)Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство.

Знаки ³, £ . Двойное неравенство.Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с

помощью числового луча.Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2 ч)Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью

неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм играфиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощьюлогических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все»,«найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16 ч)Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение,

интерпретация данных, построение.Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных

замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический

опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поискаинформации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.Портфолио ученика 4 класса.

Тематическое планированиек учебнику «Математика» автора Л.Г. Петерсон

1 класс4 ч в неделю, всего 132 ч

Темы, входящие в разделыпримерной программы

Тема Характеристика видовдеятельности обучающихся

I четверть (32 часов)Распознавание иизображениегеометрических фигур:

1– 4(ч. I, уроки 1–4)Свойства предметов (цвет,

Анализировать исравнивать предметы,выявлять и выражать в

25

треугольник, квадрат,прямоугольник, круг

форма, размер, материал идр.).Сравнение предметов посвойствам. Квадрат, круг,треугольник,прямоугольник.(4ч)

речи признаки сходства иразличия.Читать, анализироватьданные таблицы, заполнятьтаблицы на основаниизаданного правила.Соотносить реальныепредметы с моделямирассматриваемыхгеометрических тел.Описывать свойствапростейших фигур.Сравнивать геометрическиефигуры, различать плоские ипространственные фигуры.Находить закономерности впоследовательностях,составлять закономерностипо заданному правилу.Использоватьматематическуютерминологию в устной иписьменной речи.Ритмический счет до 10.Устанавливать, пройденыли на уроке 2 шага учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове примененияэталонов).

Сравнение, знаки сравнения. 5-8(ч. I, уроки 5–8)Группы предметов илифигур: составление,выделение части,сравнение. Знаки «=» и« ». (4 ч)

Анализировать состав групппредметов, сравниватьгруппы предметов,выявлять и выражать вречи признаки сходства иразличия.Записывать результатсравнения групп предметов спомощью знаков «=» и « »,обосновывать выбор знака,обобщать, делать вывод.Разбивать группыпредметов на части позаданному признаку (цвету,форме, размеру и т.д.).

26

Находить закономерности впоследовательностях итаблицах, составлятьзакономерности позаданному правилу.Считать различные объекты(предметы, фигуры, буквы,звуки и т.п.).Называть числа от 1 до 10 впорядке их следования присчете.Ритмический счет до 10, иобратно.Определять функциюучителя в учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

Сложение, вычитание.Названия компонентоварифметических действий,знаки действий.

9-12(ч. I, уроки 9–12)Сложение и вычитаниегрупп предметов. Знаки«+» и «−». (4 ч)

Моделировать операциисложения и вычитания групппредметов с помощьюпредметных моделей,схематических рисунков,буквенной символики.Записывать сложение ивычитание групп предметов спомощью знаков «+», «−»,«=».Соотносить компонентысложения и вычитания групппредметов с частью и целым,читать равенстваВыявлять и применятьпереместительное свойствосложения групп предметов.Ритмический счет до 20.Применять правилаповедения ученика на уроке взависимости от функцийучителя, и оценивать своеумение это делать (на основеприменения эталона).

Связь между сложением,вычитанием. Нахождениенеизвестного компонента

13-15(ч. I, уроки 13–15)Связь между частью и

Устанавливатьвзаимосвязи между частью ицелым (сложением и

27

арифметического действия.Взаимное расположениепредметов в пространстве ина плоскости (выше–ниже,слева–справа, сверху–снизу,ближе–дальше, между ипр.).Счёт предметов

целым (сложением ивычитанием), ее запись спомощью букв.Пространственно-временные отношения:выше–ниже, спереди–сзади, слева–справа,раньше–позже и др.Порядок. Счет до 10 иобратно (устно).(3 ч)

вычитанием), фиксироватьих с помощью буквеннойсимволики (4 равенства).Разбивать группыпредметов на части позаданному признаку (цвету,форме, размеру и т.д.).Устанавливатьпространственно-временныеотношения, описыватьпоследовательность событийи расположение объектов сиспользованием слов:раньше, позже, выше, ниже,вверху, внизу, слева, справа идр.Упорядочивать события,располагая их в порядкеследования (раньше, позже).Упорядочивать объекты,устанавливать порядковыйномер того или иного объектапри заданном порядке счета.Называть числа от 1 до 10 впрямом и обратном порядке.Ритмический счет до 20, иобратно.Проявлять активность вучебной деятельности, иоценивать свою активность(на основе примененияэталона).

16(ч. I, уроки 1–15)Контрольная работа № 1(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля до

17-32(ч. I, уроки 16–32)

Соотносить числа 1−6 сколичеством предметов в

28

миллиона (в пределах от 1до 6). Сравнение иупорядочение чисел, знакисравнения.Геометрические формы вокружающем мире.Распознавание и называние:куб, шар, параллелепипед,пирамида, цилиндр, конус.Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, линия (прямая),отрезок, многоугольник,треугольник,прямоугольник, квадрат,круг. Нахождение значениячислового выражения.

Числа и цифры 1–6.Наглядные модели, состав,сложение и вычитание впределах 6.Равенство и неравенствочисел. Знаки «>» и «< ».Отношения: длиннее −короче, шире – уже, толще– тоньше и др.Отрезок. Треугольник ичетырехугольник,пятиугольник, их вер-шины и стороны. Числовойотрезок. Шар, конус,цилиндр, параллелепипед,куб, пирамида.(16 ч)

группе, обобщать,упорядочивать заданныечисла, определять месточисла в последовательностичисел от 1 до 6.Образовывать числоприбавлением 1 кпредыдущему числу иливычитанием 1 изпоследующего числа.Писать цифры 1−6,соотносить цифру и число.Сравнивать две группыпредметов на основесоставления пар.Сравнивать числа впределах 6 с помощью знаков«=», «A», «>»,«<».Моделировать сложение ивычитание чисел с помощьюсложения и вычитания групппредметов.Складывать и вычитатьчисла в пределах 5,соотносить числовые ибуквенные равенства снаглядными моделями,находить в них части ицелое, запоминать ивоспроизводить по памятисостав чисел 2−5 издвух слагаемых, составлятьчисловые равенства инеравенства.Строить числовой отрезок, сего помощью присчитыватьи отсчитывать от заданногочисла одну или несколькоединиц.Использовать числовойотрезок для сравнения,сложения и вычитаниячисел.Устно решать простейшиетекстовые задачи на

29

сложение и вычитание впределах 6.Описывать расположениеобъектов с использованиемслов: длиннее, короче, шире,уже, толще, тоньше, за,впереди др.Распознавать в предметахокружающей обстановкиизучаемые геометрическиефигуры, описывать ихсвойства, моделироватьмногоугольники(треугольник,четырехугольник,пятиугольник из палочек,выделять вершины истороны многоугольников.Применять знания испособы действий впоисковых ситуациях,находить способ решениянестандартной задачи.Разбивать группу предметовна части по некоторомупризнаку, находить«лишний» предмет покакому-либо признаку.Ритмический счет до 30.Работать в парах присовместной работе в учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать этоделать (на основеприменения эталона).

II четверть (28 часов)Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона(в пределах от 1 до6).Сравнение иупорядочение чисел, знакисравнения. Сложение,вычитание. Названиякомпонентоварифметических действий,

33–40(ч. I, уроки 33–38)Сравнение, сложение ивычитание чисел впределах 6.Точки и линии. Области играницы.Компоненты сложения ивычитания.

Сравнивать, складывать ивычитать числа в пределах6, называтькомпоненты действийсложения и вычитания,находить неизвестныекомпоненты подбором,составлять числовыеравенства и неравенства.

30

знаки действий. Связьмежду сложением,вычитанием. Нахождениенеизвестного компонентаарифметического действия.Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, линия (кривая,прямая), отрезок, ломаная,многоугольник,треугольник,прямоугольник, квадрат,окружность, круг.Сбор и представлениеинформации, связанной сосчётом (пересчётом),фиксирование, анализполученнойинформации.

(8ч) Моделировать выполняемыедействия с помощью групппредметов и числовогоотрезка, запоминать ивоспроизводить по памятисостав чисел 2−6 из двухслагаемых.Соотносить числовые ибуквенные равенства с ихнаглядными моделями,находить в них части ицелое.Использовать числовойотрезок для сравнения,сложения и вычитания чиселв пределах 6.Различать, изображать иназывать точку, отрезок,прямую и кривую линии,замкнутую и незамкнутуюлинии, области и границы.Применять знания испособы действий впоисковых ситуациях.Устно решать простейшиетекстовые задачи насложение и вычитание впределах 6.Ритмический счет до 30.Применять простейшиеприемы развития своеговнимания, и оценивать своеумение это делать (на основеприменения эталона).

41(ч. I, уроки 16–38)Контрольная работа № 2(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

31

Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона (в пределах от 1до 9).Таблица сложения(треугольная). Сравнение иупорядочение чисел, знакисравнения.Сложение, вычитание.Названия компонентоварифметических действий,знаки действий. Связьмежду сложением,вычитанием. Нахождениенеизвестного компонентаарифметического действияЧисловое выражение.Нахождение значениячисловоговыражения.Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, отрезок, ломаная,многоугольник,треугольник,прямоугольник, квадрат.Составление конечнойпоследовательности(цепочки)чисел, геометрическихфигур и др. по правилу.

42–54(ч. II, уроки 1–13)Числа и цифры 7–9.Наглядныемодели, состав, сравнение,сложение и вычитание впределах 9. Выражения.Таблица сложения(«треугольная»).Связь междукомпонентами ирезультатами сложения ивычитания.Отрезок и его части.Ломаная линия,многоугольник.(13 ч)

Соотносить числа 7−9 сколичеством предметов вгруппе, обобщать,упорядочивать заданныечисла, определять месточисла в последовательностичисел от 1 до 9.Писать цифры 7−9,соотносить цифры и числа.Сравнивать, складывать ивычитать числа в пределах9, составлять числовыеравенства и неравенства.Моделировать выполняемыедействия с помощью групппредметов и числовогоотрезка, запоминать ивоспроизводить по памятисостав чисел 7−9 из двухслагаемых.Использовать числовойотрезок для сравнения,сложения и вычитания чиселв пределах 9.Находить в числовых ибуквенных равенствах частии целое, устнорешать простейшиетекстовые задачи насложение и вычитание впределах 9 на основе данногосоотношения.Распознавать и изображатьотрезок, ломаные линии,многоугольник,устанавливать соотношениямежду целым отрезком и егочастями.Выявлять правиласоставления таблицысложения, составлять сих помощью таблицусложения чисел в пределах 9.Выявлять и использоватьдля сравнения выражений

32

связи междукомпонентами ирезультатами сложения ивычитания. Сравниватьразные способы сравнениявыражений, выбиратьнаиболее удобный.Систематизировать знанияо сложении и вычитаниичисел.Обосновывать правильностьвыбора действий с помощьюобращения к общемуправилу.Применять знания испособы действий впоисковых ситуациях.Устно решать простейшиетекстовые задачи насложение и вычитание впределах 9.Ритмический счет до 40.Спокойно относиться кзатруднениям в своейучебной деятельности играмотно их фиксировать, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).Применять правила,позволяющие сохранитьздоровье при выполненииучебной деятельности,оценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона)

55(ч. II, уроки 1–13)Контрольная работа № 3(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибки

33

и корректировать ее,оцениватьсвою работу.

Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона (в пределах от 0до 9).Сравнение и упорядочениечисел, знаки сравнения.Нахождение неизвестногокомпонентаарифметического действия.Числовое выражение.

56–60(ч. II, уроки 14–18)Число и цифра 0.Сложение, вычитание исравнение с нулем.Буквенная запись свойствнуля.Части фигур. Соотношениемежду целой фигурой и еечастями.(5ч.)

Выявлять свойства нуля спомощью наглядныхмоделей, применять данныесвойства при сравнении,сложении и вычитании чисел.Писать цифру 0, соотноситьцифру и число 0, записыватьсвойства нуля в буквенномвиде.Выполнять сложение ивычитание чисел в пределах9.Устно решать простейшиетекстовые задачи насложение и вычитание впределах 9Устанавливать взаимосвязьмежду целой фигурой и еечастями, фиксировать этувзаимосвязь с помощьюбуквенных равенств.Выполнять заданиятворческого и поисковогохарактера, применятьзнания и способы действий визмененных условиях.Ритмический счет до 40.Проявлять терпение вучебной деятельности,работать в группахпри совместной работе, иоценивать свои умения этоделать (на основеприменения эталона).

III четверть (44 часов)Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона (в пределах от 0до 9).Нахождение неизвестногоКомпонентаарифметического действия.

61–64(ч. II, уроки 19–22)Волшебные цифры.Римские цифры.Алфавитная нумерация.Равные фигуры.(4 ч)

Исследовать разные способыобозначения чисел,обобщать.Устанавливать равенство инеравенство геометрическихфигур, разбивать фигуры начасти, составлять из частей,

34

Составление конечнойпоследовательностипредметов,чисел, геометрическихфигур и др. по правилу.

конструировать из палочек.Моделироватьразнообразные ситуациирасположения объектов впространстве и на плоскости.Выполнять сложение ивычитание чисел в пределах9.Устно решать простейшиетекстовые задачи насложение и вычитание впределах 9Применять изученныезнания и способы действий визмененных условиях.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Подбирать в равенствахнеизвестные компонентыдействий.Ритмический счет до 50.Фиксироватьпоследовательность действийна первом шаге учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

Решение текстовых задачарифметическим способом.Задачи, содержащиеотношения «больше(меньше) на…».Планирование хода решениязадачи. Представлениетекста задачи (схема).

65–75(ч. II, уроки 23–32)Задача. Решение задач нанахождение части ицелого.Взаимно обратные задачи.Задачи с некорректнымиформулировками.Разностное сравнениечисел. Решениезадач на разностноесравнение.(11 ч)

Выделять задачи изпредложенных текстов.Моделировать условиезадачи с помощьюпредметов, схематическихрисунков и схем, выявлятьизвестные и неизвестныевеличины, устанавливатьмежду величинамиотношения части и целого,больше (меньше) на …»,использовать понятия«часть», «целое»,«больше (меньше) на …»«увеличить (уменьшить) на…» при составлении схем,записи и обосновании

35

числовых выражений.Определять, какое из чиселбольше (меньше), и насколько.Решать простые задачи насложение, вычитание иразностное сравнение чисел впределах 9, составлять к нимвыражения, объяснять иобосновывать выбордействия в выражении,находить обобщенныеспособы решения ипредставлять их в видеправил (эталонов),составлять обратные задачи.Анализировать задачи,определять корректностьформулировок, дополнятьусловие задачинедостающими данными иливопросом.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Составлять задачи порисункам, схемам,выражениям.Выполнять перебор всехвозможных вариантовобъектов и комбинаций,удовлетворяющих заданнымусловиям.Ритмический счет до 60.

76(ч. II, уроки 14–32)Контрольная работа №4(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

36

Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, линия (прямая),отрезок. Геометрическиевеличины и их измерение.Измерение длины отрезка.Единицы длины (см).Измерение величин;сравнение и упорядочениевеличин. Единицы массы(килограмм), вместимости(литр). Соотношения междуединицами измерения одно-родных величин. Сравнениеи упорядочение однородныхвеличин.Решение текстовых задачарифметическим способом.Нахождение неизвестногокомпонентаарифметического действия.Планирование хода решениязадачи. Представлениетекста задачи (схема).

77–86(ч. III, уроки 1–10)Величины. Длина, масса,объем(вместимость). Число какрезультат измерениявеличины.Свойства величин.Измерение длин отрезков.Построение отрезказаданной длины.Измерение массы.Измерение вместимостисосудов.Составные задачи нанахождение целого (однаиз частей не известна).Анализ задачи.(10 ч)

Сравнивать предметы подлине, массе и объему(вместимости);определять корректностьсравнения (единые мерки).Выявлять общий принципизмерения величин,использовать его дляизмерения длины, массы иобъема.Выявлять свойства величин(длины, массы, объема), иханалогию со свойствамичисел, записывать свойствачисел и величин в буквенномвиде.Упорядочивать предметы подлине (на глаз, наложением, сиспользованием мерок),массе и объему(вместимости) в порядкеувеличения (уменьшения)значения величины.Измерять длину отрезков и спомощью линейки ивыражать их длину всантиметрах, находитьпериметр многоугольника.Чертить отрезки заданнойдлины (в сантиметрах),взвешивать предметы (вкилограммах), измерятьвместимость сосудов влитрах.Сравнивать, складывать ивычитать значения длины,массы и вместимости.Моделировать с помощьюсхем, анализировать,планировать решение ирешать составные задачи нанахождение целого, когдаодна из частей неизвестна.Записывать способыдействий с помощью

37

алгоритмов, использоватьалгоритмы при решениизадач.Строить и обосновыватьвысказывания с помощьюобращения к общему правилу(алгоритму).Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Ритмический счет до 60.Определять цель пробногоучебного действия на уроке,фиксироватьиндивидуальное затруднениево внешней речи, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

Сложение, вычитание.Связь между сложением,вычитанием.Нахождение неизвестногокомпонентаарифметического действия.

87–95(ч. III, уроки 11–17)Уравнения с неизвестнымслагаемым, вычитаемым,уменьшаемым, решаемыена основе взаимосвязимежду частью и целым.Проверка решения.Буквенная запись общегоспособа решения.Комментирование решенияуравнений на основевзаимосвязи между частьюи целым.(9 ч)

Моделировать ситуации,иллюстрирующиеарифметическое действие иход его выполнения.Выявлять общие способырешения уравнений снеизвестным слагаемым,уменьшаемым, вычитаемым,записывать построенныеспособы в буквенном виде ис помощью алгоритмов.Решать уравнения данноговида, обосновывать икомментировать ихрешение на основевзаимосвязи между частью ицелым, пошагово проверятьправильность решения,используя алгоритм.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Ритмический счет до 70.Обдумывать ситуацию привозникновении затруднения(выходить в пространство

38

рефлексии), и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

96(ч. III, уроки 1–17)Контрольная работа № 5(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона (в пределах от 0до 90).Измерение величин;сравнение и упорядочениевеличин.Единицы массы (кило-грамм), вместимости (литр).Измерение длины отрезка.Единицы длины (см, дм).Взаимное расположениепредметов на плоскости.Планирование хода решениязадачи. Представление тек-ста задачи (схема).Сбор и представлениеинформации, связанной сосчётом(пересчётом),измерением величин;фиксирование, анализПолученной информации.Чтение и заполнениетаблицы.Интерпретация данныхтаблицы. Созданиепростейшей ин-формационной модели(схема, таблица).

97–104(ч. III, уроки 18–26)Укрупнение единиц счета.Число 10: запись, состав,сравнение, сложение ивычитание в пределах 10.Составные задачи нанахождение части (целоене известно). Алгоритманализа задачи.Счет десятками. Круглыечисла.Дециметр.Купюры 10 р., 50 р.(8 ч)

Исследовать ситуации,требующие перехода отодних единиц измерения кдругим.Строить графическиемодели чисел, выраженных вукрупненных единицах счета,сравнивать данные числа,складывать и вычитать,используя графическиемодели.Называть, записывать,складывать и вычитатькруглые числа,строить их графическиемодели.Образовывать, называть,записывать число 10,запоминать его состав,сравнивать, складывать ивычитать числа в пределах10.Решать составные задачи нанахождение части (целоенеизвестно).Составлять задачи порисункам, схемам,выражениям, определятькорректность формулировокзадач.Записывать способы

39

действий с помощьюалгоритмов, использоватьалгоритмы при решениизадач и примеров.Преобразовать, сравнивать,складывать и вычитатьдлины отрезков, выраженныхв сантиметрах и дециметрах.Распознавать монеты 1 к., 2к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 10 р. икупюры 10р., 50 р.,складывать и вычитатьстоимости.Наблюдать зависимостимежду компонентами ирезультатамиарифметических действий,использовать их дляупрощения вычислений.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Ритмический счет до 70.Выявлять причинузатруднения в учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

IV четверть (26 часов)Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона (в пределах от 0до 90).Связь между сложением,вычитанием.Нахождение неизвестногокомпонента.Чтение и заполнениетаблицы. Интерпретацияданных таблицы. Созданиепростей-шей информационноймодели (схема, таблица).Измерение длины отрезка.Единицы длины ( см, дм).

105–110(ч. III, уроки 27–31)Счет десятками иединицами.Название, запись,графические модели чиселдо 20. Десятичный составчисел до 20.Сравнение, сложение ивычитание чисел впределах 20 (без переходачерез десяток).Преобразование единицдлины.Решение уравнений исоставных задач

Образовывать числа второгодесятка из одного десятка инескольких единиц.Называть и записыватьдвузначные числа в пределах20, строитьих графические модели,представлять в виде суммыдесятка и единиц,сравнивать их, складыватьи вычитать (без переходачерез разряд).Моделировать ситуации,иллюстрирующиеарифметическое действие иход его выполнения.

40

изученных типов насложение, вычитание иразностное сравнениечисел в пределах 20 (безперехода через десяток).Монеты 1 к., 2 к., 5 к., 10к.,1 р., 2 р., 10 р.(6 ч)

Строить алгоритмыизучаемых действий счислами, использовать ихдля вычислений,самоконтроля и коррекциисвоих ошибок.Обосновывать правильностьвыбора действий с помощьюобращения к общемуправилу.Сравнивать, складывать ивычитать значения величин,исследовать ситуации,требующие перехода отодних единиц измерения кдругим.Решать простые и составныезадачи изученных видов,сравнивать условияразличных задач и ихрешения, выявлять сходствои различие.Исследовать ситуации,требующие сравнениячисловых выражений.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Ритмический счет до 80.Проверять свою работу пообразцу, и оценивать своеумение это делать (на основеприменения эталона).

111(ч. III, уроки 18–31)Контрольная работа № 6(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Счёт предметов. Чтение и 112–117 Образовывать, называть и

41

запись чисел от нуля домиллиона (в пределах от 0до 100).Чтение и заполнениетаблицы. Интерпретацияданных таблицы. Созданиепростей-шей информационноймодели (схема, таблица).Решение текстовых задачарифметическим способом.Задачи, содержащиеотношения «больше(меньше) на…».

(ч. III, уроки 32–37)Счет десятками иединицами. Название,запись, графическиемодели двузначных чиселот 20 до 100.Десятичный составдвузначных чисел.Сравнение, сложение ивычитание двузначныхчисел (без перехода черезразряд).Преобразование единицдлины.Аналогия спреобразованиемединиц счета.Решение уравнений исоставных задачизученных типов насложение, вычитание иразностное сравнениедвузначных чисел (безперехода через десяток).(6 ч)

записывать двузначныечисла в пределах 100,строитьих графические модели,объяснять десятичноезначение цифр,представлять в виде суммыдесятков и единиц,упорядочивать,сравнивать, складывать ивычитать (без переходачерез раз-ряд).Моделировать ситуации,иллюстрирующиеарифметическое действие иход его выполнения.Строить алгоритмыизучаемых действий счислами, использовать ихдля вычислений,самоконтроля и коррекциисвоих ошибок.Сравнивать, складывать ивычитать значения величин,исследовать ситуации,требующие перехода отодних единиц длины кдругим, преобразовыватьединицы длины, выраженныев дециметрах и сантиметрах,на основе соотношениямежду ними.Решать простые и составныезадачи изученных видов,сравниватьусловия различных задач и ихрешения, выявлять сходствои различие.Решать уравнения снеизвестным слагаемым,уменьшаемым, вычитаемымна основе взаимосвязи междучастью и целым,комментировать решение ипошагово проверять его

42

правильность.Исследовать ситуации,требующие сравнениячисловых выражений.Обосновывать правильностьвыполненного действия спомощью обращения кобщему правилу и спомощью обратногодействия.Устанавливать правило, покоторому составленачисловаяпоследовательность,продолжать ее,восстанавливатьпропущенные в ней числа.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Ритмический счет до 80.Проявлять честность вучебной деятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

Решение текстовых задачарифметическим способом.Задачи, содержащиеотношения «больше(меньше) на …».Планирование хода решениязадачи. Представлениетекста задачи (схема,таблица, и другие модели).Таблица сложения. Чтение изаполнение таблицы.Интерпретация данныхтаблицы.Создание простейшейинформационной модели(схема, таблица).Составление конечнойпоследовательности(цепочки) предметов, чисел,

118–125(ч. III, уроки 38–45)Таблица сложенияоднозначных чисел(«квадратная»). Сложениеи вычитание однозначныхчисел с переходом черездесяток.Усложнение структурытекстовых задач, ихвариативность.Решение уравнений исоставных задач в 2−3действия на сложение,вычитание и разностноесравнение двузначныхчисел (изученные случаи).Комментирование решенияуравнений по компонентам

Выявлять правиласоставления таблицысложения, составлятьс их помощью таблицусложения чисел в пределах20, анализировать ееданные.Моделировать сложение ивычитание с переходом черездесяток, используя счетныепалочки, графические модели(треугольники и точки»).Строить алгоритмысложения и вычитания чиселв пределах 20 с переходомчерез разряд, применять ихдля вычислений,самоконтроля и коррекциисвоих ошибок,

43

геометрических фигур и др.по правилу. Нахождениезначения числовоговыражения.

действий.Анализ данных в таблицах.(8 ч)

обосновывать с их помощьюправильность своихдействий.Запоминать ивоспроизводить по памятисостав чисел 11, 12,13, 14, 15,16, 17, 18 из двуходнозначных слагаемых.Сравнивать разные способывычислений, выбиратьнаиболее рациональныйспособ.Наблюдать и выявлятьзависимости междукомпонентами ирезультатами сложения ивычитания, выражать их вречи, использовать дляупрощения вычислений.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия).Решать изученные типыуравнений скомментированием покомпонентам действий.Обосновывать правильностьвыбора действий с помощьюобращения к общемуправилу, выполнятьсамоконтроль,обнаруживать и устранятьошибки (в вычислениях илогического характера).Устанавливать правило, покоторому составленачисловаяпоследовательность,продолжать ее,восстанавливатьпропущенные в ней числа.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Ритмический счет до 90.Проявлять

44

доброжелательность вучебной деятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

126(ч. III, уроки 32–45)Контрольная работа № 7(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

127–132(Повторение)Повторение, обобщение исистематизация знаний,изученных в 1 классе.Проектные работы по теме:«Старинные единицыизмерения длины, массы,объема».Портфолио ученика 1класса.Переводная и итоговаяконтрольные работы(6 ч)

Повторять исистематизироватьизученные знания.Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях,обосновывать правильностьвыполненного действия спомощью обращения кобщему правилуПошагово контролироватьвыполняемое действие, принеобходимости выявлятьпричину ошибки икорректировать ее.Собирать информацию всправочной литературе,Интернет-источникахо старинных единицахизмерения длины, массы,объема, составлять пополученным данным задачи ивычислительные примеры,составлять «Задачник 1класса».Работать в группах:распределять роли междучленами группы,

45

планировать работу,распределять виды работ,определять сроки,представлять результаты спомощью сообщений,рисунков, средств ИКТ,оценивать результат работы.Систематизировать своидостижения, представлятьих, выявлять своипроблемы, планироватьспособы их решения.

2 класс4 ч в неделю, всего 136 ч

Темы, входящие вразделы примернойпрограммы

Тема Характеристика видовдеятельности обучающихся

I четверть (32 часа)Составление конечнойпоследовательности(цепочки) предметов,чисел, геометрическихфигур и др. по правилу.Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, линия (кривая,прямая)

1−4(ч. I, уроки 1–4)Цепочки букв, чисел, фигур.Точка. Прямая.Пересекающиесяи непересекающиеся(параллельные) прямые.Построение с помощьюлинейки прямой, проходящейчерез одну заданную точку,две заданные точки.Количество прямых, которыеможно провести через однузаданную точку, две заданныеточки. Решениевычислительных примеров,задач, уравнений наповторение курса 1 класса.(4 ч)

Составлятьпоследовательности(цепочки) предметов, чисел,фигур и др. по заданномуправилу.Выполнять перебор всехвозможных вариантовобъектов и комбинаций,удовлетворяющих заданнымусловиям.Распознавать и изображатьпрямую, луч, отрезок,исследовать взаимноерасположение двух прямых(пересекающиеся ипараллельные прямые),количество прямых, которыеможно провести через однузаданную точку, две заданныеточки.Повторять основнойматериал, изученный в 1классе: нумерацию иизученные способы сложенияи вычитания натуральныхчисел в пределах ста,

46

измерения величин, анализ ирешение текстовых задач иуравнений.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Понимать значениелюбознательности в учебнойдеятельности, использоватьправила проявлениялюбознательности, иоценивать своюлюбознательность (на основеприменения эталона).

Сложение, вычитание.Связь между сложением,вычитанием. Названиякомпонентоварифметическихдействий, знакидействий. Таблицасложения. Использованиесвойств арифметическихдействий в вычислениях(перестановка игруппировка слагаемых всумме).Алгоритмы письменногосложения, вычитания.Планирование хо-да решения задачи.Представлениетекста задачи (схема,таблица, и другиемодели).

5–17(ч. I, уроки 5–17)Сложение и вычитаниедвузначных чисел спереходом через раз-ряд. Проверка сложения ивычитания.Систематизация приемовсложения и вычитания,изученных в 1 классе: спомощью графическихмоделей, по общему правилу(эталону), по частям, почисловому отрезку, спомощью свойств сложения ивычитания.Запись сложения и вычитанияв столбик.Приемы сложения ивычитания:32+8,32+28,40 – 6,40 – 26, 37 +15, 32 – 15.Приемы устных вычислений:73 – 19, 14 + 28, 38 + 25.Решение задач и уравнений сиспользованием изученныхприемов сложения ивычитания двузначных чисел.(12 ч)

Систематизироватьизученные способы сложенияи вычитания чисел: пообщему правилу, почисловому отрезку,по частям, с помощьюсвойств сложения ивычитания.Устанавливать способыпроверки действий сложенияи вычитания на основевзаимосвязи между ними.Моделировать сложение ивычитание двузначных чиселс помощью треугольников иточек, записывать сложениеи вычитания чисел в столбик.Строить алгоритмысложения и вычитаниядвузначных чисел спереходом через разряд,применять их длявычислений, самоконтроля икоррекции своих ошибок,обосновывать с их помощьюправильность своих действий.Сравнивать разные способывычислений, выбиратьнаиболее рациональныйспособ.Использовать изученные

47

приемы сложения ивычитания двузначных чиселдля решения текстовых задачи уравнений.Самостоятельно выполнятьдомашнее задание, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

18(ч. I, уроки 1–17)Контрольная работа № 1(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона (в пределах от0 до 1000).Классы и разряды.Представлениемногозначных чисел ввиде суммы разрядныхслагаемых. Сравнение иупорядочение чисел,знаки сравнения.Единицы длины (см, дм,м).Соотношения междуединицами измеренияоднородных величин.Создание простейшейинформационной модели(схема, таблица,цепочка).Сложение, вычитание.Алгоритмы письменногосложения, вычитания.Решение текстовых задачарифметическим

19–35(ч. I, уроки 18–35)Сотня. Счет сотнями. Запись,сравнение, сложение ивычитание круглых сотен.Купюра 100 р.Метр. Преобразованиеединиц длины. Счет сотнями,десятками и единицами.Название, запись и сравнениетрехзначных чисел. Аналогияпреобразования единиц счетаи единиц длины.Приемы сложения ивычитаниятрехзначных чисел: 261 +124,372 – 162, 162 + 153, 176+145, 41 + 273 + 136, 243 –114, 302 – 124, 200 – 37.Решение задач и уравнений сиспользованием сложения ивычитания трехзначныхчисел.Сети линий. Пути.(14 ч)

Исследовать ситуации,требующие перехода к счетусотнями.Образовывать, называть,записывать число 100.Строить графические моделикруглых сотен, называть их,записывать, складывать ивычитать.Измерять длину в метрах,выражать ее в дециметрах, всантиметрах, сравнивать,складывать и вычитать.Строить графические моделичисел, выраженных в сотнях,десятках и единицах,называть их, записывать,представлять в виде суммыразрядных слагаемых,сравнивать,упорядочивать, складыватьи вычитать.Записывать способыдействий с трехзначнымичислами с помощью

48

способом. алгоритмов, использоватьалгоритмы для вычислений,обоснования правильностисвоих действий, пошаговогосамоконтроля.Сравнивать, складывать ивычитать стоимостипредметов, выраженные всотнях, десятках и единицахрублей.Моделировать сложение ивычитание чиселтрехзначных чисел спомощью треугольников иточек, записывать сложениеи вычитания чисел в столбик,проверять правильностьвыполнения действияразными способами.Измерять длину в метрах,дециметрах и сантиметрах.Устанавливать соотношениямежду Сравнивать,складывать и вычитатьдлины отрезков, выраженныхв метрах, дециметрах исантиметрах и дециметрах,выявлять аналогию междудесятичной системой записичисел и десятичной системоймер.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия),сравнивать условияразличных задач и ихрешения, выявлять сходствои различие.Решать уравнения снеизвестным слагаемым,уменьшаемым, вычитаемымна основе взаимосвязи междучастью и целым,комментировать решение,называя компонентыдействий.

49

Распознавать и строить спомощью линейки прямые,отрезки, многоугольники,различать пересекающиеся ипараллельные прямые,находить точки пересечениялиний, пересечениегеометрических фигур,выполнять переборвариантов путей по сетямлиний.Исследовать ситуации,требующие сравнениячисловых выражений.Обосновывать правильностьвыполненного действия спомощью обращения кобщему правилу.Устанавливать правило, покоторому составленачисловая последовательность,продолжать ее,восстанавливатьпропущенные в ней числа.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Осуществлять переборвариантов с помощьюнекоторого правила.Формулировать цели«автора» и «понимающего»при коммуникации в учебнойдеятельности, «слушать» и«слышать», задаватьвопросы на понимание иуточнение, и оценивать своеумение это делать (на основеприменения эталона).__

36(ч. I, уроки 18–35)Контрольная работа № 2(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полноту

50

выполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

II четверть (28 часов)Числовое выражение.Установление порядкавыполнения действийв числовых выраженияхсо скобками и без скобок.Алгоритмы письменногосложения, вычитаниямногозначных чисел.Способы проверкиправильностивычислений (алгоритм,обратное действие).Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, линия (кривая,прямая), отрезок,ломаная, многоугольник,треугольник,прямоугольник.Измерение длиныотрезка. Периметр.Вычисление периметрамногоугольника.

35–46(ч. II, уроки 1–9)Операция. Обратнаяоперация.Программа действий.Алгоритм.Выражения. Числовые ибуквенные выражения.Значение выражения(числового, буквенного).Скобки. Порядок действий вчисловых и буквенныхвыражениях (без скобок и соскобками).Прямая, луч, отрезок.Ломаная.Длина ломаной. Периметр.Задачи на нахождениезадуманного числа.Задачи с буквеннымиданными.(14 ч)

Находить неизвестныеобъект операции, результатоперации, выполняемуюоперацию, обратнуюоперацию.Читать и строить алгоритмыразных типов (линейных,разветвленных, циклических),записывать построенныеалгоритмы в разных формах(блок-схемы, схемы, пландействий и др.),использовать для решенияпрактических задач.Определять порядокдействий в числовом ибуквенном выражении (безскобок и со скобками),планировать ходвычислений в числовомвыражении, находитьзначение числового ибуквенного выражения.Составлять числовыевыражения по условиям,заданным словесно, рисункомили таблицей, различатьвыражения и равенства.Составлять задачи почисловым и буквеннымвыражениям, соотносить ихусловие с графическими изнаковыми моделями.Сравнивать геометрическиефигуры, описывать ихсвойства.Различать, обозначать истроить с помощью линейкиотрезки, лучи, ломаные

51

линии, многоугольники,находить точку пересеченияпрямых, длину ломаной,периметр многоугольника.Измерять с помощьюлинейки звенья ломаной,длины сторонмногоугольников, строитьобщий способ нахождениядлины ломаной и периметрамногоугольника, применятьего для решения задач.Моделировать(изготавливать)геометрические фигуры.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия),сравнивать различныеспособы решения текстовыхзадач, находить наиболеерациональный способ.Находить рациональныеспособы вычислений,используя переместительноесвойство сложения.Заполнять таблицы,анализировать их данные.Закреплять изученныеприемы устных иписьменных вычислений,соотношения междуединицами длины,преобразовывать единицыдлины, выполнять действияс именованными числами.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Запоминать ивоспроизводить по памятикратные чисел 2, 3, 4, 5, 6 досоответствующего круглогочисла.Фиксироватьпоследовательность действий

52

на втором шаге учебнойдеятельности, применятьпростейшие приемыуправления своимэмоциональным состоянием,и оценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

47(ч. II, уроки 1–9)Контрольная работа № 3(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, линия (кривая,прямая), отрезок, угол,прямоугольник, квадрат.Использование свойстварифметическихдействий в вычислениях(перестановка игруппировка слагаемых всумме).Составление, запись ивыполнение простогоалгоритма, плана поискаинформации.

48–56(ч. II, уроки 10–18)

Программа с вопросами.Виды алгоритмов.Сочетательное свойствосложения. Вычитание суммыиз числа.Вычитание числа из суммы.Плоскость. Угол. Прямойугол.Прямоугольник. Квадрат.Проведениеподготовительнойработы к изучению таблицыумножения.(7 ч)

Читать и строить алгоритмыразных типов (линейных,разветвленных, циклических),Записывать построенныеалгоритмы в разных формах(блок-схема, план действий идр.),использовать для решенияпрактических задачМоделировать с помощьюграфических схем ситуации,иллюстрирующие порядоквыполнения арифметическихдействий сложения ивычитания, строить общиесвойства сложения ивычитания (сочетательногосвойства сложения, правилвычитания числа из суммы исуммы из числа), записыватьих в буквенном виде.Находить рациональныеспособы вычислений,используя изученныесвойства сложения ивычитания.

53

Различать, обозначать истроить с помощью линейкии чертёжного угольника углы,прямые углы,перпендикулярные прямые.Различать плоские инеплоские поверхностипространственных фигур,плоскую поверхность иплоскость, соотноситьреальные предметы смоделями рассматриваемыхгеометрических тел.Выделять прямоугольник(квадрат) из множествачетырехугольников,выявлять существенныесвойства прямоугольника иквадрата, распознавать их,строить на клетчатой бумаге,измерять длины их сторон спомощью линейки,вычислять периметр.Использовать зависимостимежду компонентами ирезультатами сложения ивычитания для сравнениявыражений и упрощениявычислений.Составлять числовые ибуквенные выражения,находить их значения,строить и исполнятьвычислительные алгоритмы(игра «Вычислительныемашины»), закреплятьизученные приемы устных иписьменных вычислений.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия),сравнивать различныеспособы решения текстовыхзадач, находить наиболеерациональный способ.Закреплять соотношения

54

между единицами длины,преобразовывать их,сравнивать и выполнятьдействия с именованнымичислами.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Воспроизводить по памятина уровнеавтоматизированногоумственного действиякратные чисел 2, 3, 4, 5, 6 досоответствующего круглогочисла.Ставить цель учебнойдеятельности, выбиратьсредства её достижения, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).-

Площадь геометрическойфигуры.Единицы площади (см2,дм2, м2).Точное и приближённоеизмерение площадигеометрической фигуры.Вычисление площадипрямоугольника.Использованиечертёжных инструментовдля выполненияпостроений.Геометрические формы вокружающем мире.Распознавание иназывание:прямоугольныйпараллелепипед.

57–61(ч. II, уроки 19–21)Площадь фигур. Единицыплощади: квадратныйсантиметр, квадратныйдециметр, квадратный метр.Прямоугольныйпараллелепипед.Построение разверток исклеивание из них моделейпрямоугольногопараллелепипеда(«Новогодние подарки»).Опыт творческой работы посоставлению «Новогоднихзадач» всех изученных типов.(5 ч)

Сравнивать фигуры поплощади, измерять площадьразличными мерками наоснове использования общегопринципа измерения величин,чертить фигуры заданнойплощади.Устанавливатьсоотношения междуобщепринятыми единицамиплощади: 1 см2, 1 дм2, 1 м2,преобразовывать,сравнивать, складывать ивычитать значенияплощадей, выраженные взаданных единицахизмерения, разрешатьжитейские ситуации,требующие умения находитьзначение площади(планировка, разметка).Исследовать и описыватьсвойства прямоугольногопараллелепипеда, различать

55

его вершины, ребра и грани,пересчитывать их,изготавливать егопредметную модель,соотносить модель спредметами окружающейобстановки.Составлять и сравниватьчисловые и буквенныевыражения, определятьпорядок действий ввыражениях, находить ихзначения наиболеерациональным способом,строить и исполнятьвычислительные алгоритмы,закреплятьизученные приемы устных иписьменных вычислений.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия),сравнивать различныеспособы решения текстовыхзадач, примеров, находитьнаиболее рациональныйспособ. Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Запоминать ивоспроизводить по памятина уровнеавтоматизированногоумственного действиякратные числа 7 до 70.Собирать, обобщать ипредставлять данные(работая в группе илисамостоятельно), составлятьсобственные задачи ивычислительные примерывсех изученных типов.Фиксировать результатсвоей учебной деятельностина уроке открытия новогознания, использовать эталон

56

для обоснованияправильности выполненияучебного задания, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

62(ч. II, уроки 10–21)Контрольная работа № 4(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

III четверть (46 часов)Измерение величин;сравнение иупорядочение величин.Умножение и деление.Названия компонентоварифметическихдействий, знакидействий.Таблица умножения.Связь междуумножением и делением.Нахождениенеизвестного компонентаарифметическогодействия.Площадь геометрическойфигуры.Единицы площади(квадратный сантиметр,квадратный дециметр,квадратный метр).Решение текстовых задачарифметическимспособом.

63–71(ч. II, уроки 22–30)Новые мерки и умножение.Смысл действия умножения.Название и связькомпонентов действияумножения. ПлощадьпрямоугольникаПереместительное свойствоумножения. Умножение на 0и на 1.Таблица умножения. Таблицаумножения на 2.Задачи на смысл действияумножения и на вычислениеплощадифигур.(9 ч)

Понимать смысл действияумножения, его связь срешениемпрактических задач напереход к меньшим меркам.Моделировать действиеумножения чисел с помощьюпредметов, схематическихрисунков, прямоугольника,записывать умножение вчисловом и буквенном виде,заменять сумму одинаковыхслагаемых произведениемслагаемого на количествослагаемых, и, наоборот (есливозможно).Называть компонентыдействия умножения,наблюдать ивыражать в речизависимость результатаумножения отувеличения(уменьшения)множителей, использоватьзависимости междукомпонентами ирезультатами сложения,

57

вычитания и умножения длясравнения выражений и дляупрощения вычислений.Устанавливатьпереместительное свойствоумножения, записывать егов буквенном виде ииспользовать длявычислений.Понимать невозможностьиспользования общегоспособа умножения дляслучаев умножения на 0 и 1,исследовать данные случаиумножения, делать вывод изаписывать его вбуквенном виде.Составлять таблицуумножения однозначныхчисел, анализировать ее,выявлять закономерности, спомощью таблицы находитьпроизведение однозначныхмножителей, решатьуравнения с неизвестныммножителем, запоминать ивоспроизводить по памятитаблицу умножения на 2.Решать текстовые задачи счисловыми и буквеннымиданными на смыслумножения.Устанавливать способнахождения площадипрямоугольника (квадрата),выражать его в речи,записывать в видебуквенной формулы,использовать построенныйспособ для решенияпрактических задач и выводапереместительного свойстваумножения.Составлять и сравниватьчисловые и буквенные

58

выражения, определятьпорядок действий ввыражениях, находить ихзначения наиболеерациональным способом,строить и исполнятьвычислительные алгоритмы,закреплять изученныеприемы устных иписьменных вычислений.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия),сравнивать различныеспособы решения, находитьнаиболее рациональныйспособ. Составлять задачипо заданному выражению(числовому и буквенному),задачи с различнымивеличинами, имеющиеодинаковое решение.Строить по клеточкамсимметричные фигуры.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Разбивать на части(классифицировать)заданное множество чисел повыбранному самостоятельнопризнаку.Запоминать ивоспроизводить по памятина уровнеавтоматизированногоумственного действиякратные числа 8 до 80 и числа9 до 90.Проявлятьцелеустремленность вучебной деятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

Умножение и деление. 72–78 Понимать смысл действия

59

Названия компонентоварифметическихдействий, знакидействий.Таблица умножения.Связь между умножениеми делением. Нахождениенеизвестного компонентаарифметическогодействия.Планирование ходарешения задачи.Представление текстазадачи(схема, таблица идругие модели).Вычисление площадипрямоугольника.

(ч. II, уроки 31–36)Смысл деления. Название исвязь компонентов ирезультатов действияделения.Взаимосвязь действийумножения и деления.Проверка умножения иделения.Задачи на смысл действияделения (на равные части и посодержанию).Деление с 0 и 1. Таблицаделения на 2. Четные инечетные числа.(6 ч)

деления, его связь сдействием умножения(обратное действие) и срешением практическихзадач.Моделировать действиеделения чисел с помощьюпредметов, схематическихрисунков, прямоугольника,записывать деление вчисловом и буквенном виде,называть компонентыдействия деления.Исследовать случаи деленияс 0 и 1, делать вывод,записывать его буквенномвиде и применять длярешения примеров.Устанавливать взаимосвязьмежду действиямиумножения и деления,использовать ее дляпроверки правильностивыполнения этих действий,выявлять аналогию свзаимосвязью междусложением и вычитанием.Запоминать ивоспроизводить по памятитаблицу деления на 2,различать четные инечетные числа дляизученных случаев деления.Решать задачи на смыслделения (на равные части ипо содержанию).Соотносить компонентыумножения и деления состоронами и площадьюпрямоугольника.Составлять и сравниватьчисловые и буквенныевыражения, определятьпорядок действий ввыражениях, находить их

60

значения наиболеерациональным способом,строить и исполнятьвычислительные алгоритмы,закреплять изученныеприемы устных иписьменных вычислений.Решать простые и составныезадачи (2−4 действия),сравнивать различныеспособы решения, находитьнаиболее рациональныйспособ.Использовать зависимостимежду компонентами ирезультатамиарифметических действийдля сравнения выражений идля упрощения вычислений.Составлять задачи позаданному выражению,схеме, а также задачи сразличными величинами,имеющие одинаковоерешение.Исследовать свойствапрямоугольногопараллелепипеда, при-менять выявленные свойствадля решения задач.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять алгоритмыанализа объекта и сравнениядвух объектов, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

79(ч. II, уроки 22–36)Контрольная работа № 5(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученных

61

способов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Таблица умножения.Распознавание иизображениегеометрических фигур:угол.Площадь геометрическойфигуры.Единицы площади (см2,дм2, м2).Планирование ходарешения задачи.Представление текстазадачи(схема, таблица идругие модели).Установление порядкавыполнения действий вчисловых выражениях соскобками и без скобок.Решение текстовых задачарифметическимспособом.

80–82(ч. II, уроки37–39)Таблица умножения иделения на 3.Виды углов.Задачи на вычислениеплощади фигур,составленных из двухпрямоугольников.(4 ч)

Запоминать ивоспроизводить по памятитаблицу умножения иделения на 3.Соотносить компонентыумножения и деления состоронами и площадьюпрямоугольника.Различать виды углов(острые, прямые, тупые),строить из бумаги ихпредметные модели,находить углы заданноговида в окружающейобстановке, определять видыугловмногоугольника, строитьуглы заданного вида.Решать задачи нанахождение стороны иплощади прямоугольника,находить площадь фигур,составленных изпрямоугольников.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия),сравнивать различныеспособы решения, находитьнаиболее рациональныйспособ.Составлять выражения,сравнивать их, используясвойства сложения иумножения.Исполнять вычислительныеалгоритмы, закреплятьизученные приемы устных иписьменных вычислений.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.

62

Применять алгоритмисправления ошибок вучебной деятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

Умножение и деление.Названиякомпонентоварифметическихдействий, знакидействий. Таблицаумножения. Связь междуумножением и делением.Нахождение не-известного компонентаарифметическогодействия. Решениетекстовых задачарифметическимспособом. Задачи,содержащие отношения«больше (меньше) в….».Установление порядкавыполнения действий вчисловых выражениях соскобками и без скобок.Составление, запись ивыполнениепростого алгоритма,плана поискаинформации.

83–90(ч. III, уроки 1–8)Уравнения вида a x = b;a:x = b; x:a = b.Таблица умножения иделения на 4.Увеличение и уменьшение внесколько раз. Решение задачна увеличение и уменьшениев несколько раз. (8 ч)

Соотносить компонентыумножения и деления состоронамиьи площадьюпрямоугольника.Строить общий способрешения уравнений вида a x= b; a :x= b; x :a = b на основевзаимосвязи междусторонами и площадьюпрямоугольника, записыватьего с помощью алгоритма,решать уравнения данноговида, используя построенныйалгоритм, комментироватьрешение и выполнятьпроверку решения.Запоминать ивоспроизводить по памятитаблицу умножения иделения на 4.Строить общий способрешения задач на увеличениеи уменьшение в несколькораз, решать задачи данноговида на основе построенногоспособа.Записывать действия«увеличение (уменьшение) на…» и «увеличение(уменьшение) в …» спомощью буквенныхвыражений.Решать задачи нанахождение сторон,периметра и площадифигур, составленных изпрямоугольников.Составлять и сравниватьчисловые и буквенные

63

выражения, определятьпорядок действий ввыражениях, находить ихзначения наиболеерациональным способом,строить и исполнятьвычислительные алгоритмы,закреплять изученныеприемы устных иписьменных вычислений.Решать простые и составныезадачи (2−3 действия),сравнивать различныеспособы решения, находитьнаиболее рациональныйспособ.Использовать таблицы дляпредставления результатоввыполнения задания.Составлять задачи посамостоятельносоставленному выражению, атакже задачи с различнымивеличинами, имеющиеодинаковое решение.Чертить на клетчатой бумагефигуры, равные данной,определять виды углов ивиды многоугольников (взависимости от числа сторони вершин).Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксировать прохождениедвух шагов коррекционнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове примененияэталона).__

Таблица умножения.Связь между умножениеми делением. Нахождениенеизвестного компонентаарифметического

91–94(ч. III, уроки 9–11)Таблица умножения иделения на 5.Порядок действий в

Запоминать ивоспроизводить по памятитаблицу умножения иделения на 5.Строить общий способ

64

действия.Установление порядкавыполнения действий вчисловых выраженияхбез скобок.Чтение и заполнениетаблицы. Интерпретацияданных таблицы.Создание простейшейинформационной модели(схема, таблица,цепочка).

выражениях без скобок.Делители и кратные.(4 ч)

определения порядкадействий в выражениях,содержащих все 4арифметических действия(без скобок), применятьпостроенный способ длявычислений.Находить в простейшихситуациях делители икратные заданных чисел.Составлять и сравниватьчисловые и буквенныевыражения, определятьпорядок действий ввыражениях, находить ихзначения, строить иисполнять вычислительныеалгоритмы, закреплятьизученные приемы устных иписьменных вычислений.Решать простые и составныезадачи, сравниватьразличныеспособы решения, находитьнаиболее рациональныйспособ, составлять задачи позаданному выражению.Использовать таблицы дляпредставления результатоввыполнения задания.Определять виды угловмногоугольника, обозначатьуглы.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксироватьпоследовательность действийна первом шагекоррекционной деятельности,и оценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

95(ч. II, уроки 37–39)

Применять изученныеспособы действий для

65

(ч. III, уроки 1–11)Контрольная работа № 6(1 ч)

решения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Таблица умножения.Установлениепорядка выполнениядействий в числовыхвыражениях со скобками.Распознавание иизображениегеометрических фигур:окружность,круг. Использованиечертёжныхинструментов длявыполнения построений.Решение текстовых задачарифметическимспособом. Задачи,содержащие отношения«больше (меньше) в…».

96–104(ч. III, уроки 12–20)Таблица умножения иделения на 6, 7, 8 и 9.Порядок действий ввыражениях со скобками.Кратное сравнение чисел.Задачи на кратное сравнениечисел.Окружность.(9 ч)

Запоминать ивоспроизводить по памятитаблицу умножения иделения на 6, 7, 8 и 9.Строить общий способопределения порядкадействий в выражениях,содержащих все 4арифметических действия (соскобками), применятьпостроенный способ длявычислений.Наблюдать и выражать вречи зависимость результатаделения отувеличения(уменьшения)делимого и делителя,использовать зависимостимежду компонентами ирезультатами деления длясравнения выражений.Решать задачи на кратноесравнение чисел, вычислениеплощади фигур,составленных изпрямоугольников.Составлять, читать изаписывать числовые ибуквенные выражения,содержащие все 4арифметические действия.Определять порядокдействий в выражениях,находить их значения,строить и исполнятьвычислительные алгоритмы,

66

закреплять изученныеприемы устных иписьменных вычисленийРешать задачи и уравненияизученных видов,сравнивать условия ирешения различных задач,выявлять сходство иразличие, составлять задачис различными величинами,имеющие одинаковоерешение.Различать окружность,соотносить ее с предметамиокружающей обстановки.Находить и обозначатьцентр, радиус, диаметрокружность, строить спомощью циркуляокружность данного радиуса,узоры из окружностей сцентрами в заданных точках.Использовать таблицы дляпредставления результатоввыполнения задания.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Различать образец,подробный образец и эталон,понимать их назначение,использовать на разныхэтапах урока, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове примененияопределений).

Связь между умножениеми делением.Использованиечертёжных инструментовдля выполненияпостроений.Использование свойстварифметическихдействий в вычислениях

105–107(ч. III, уроки 21–22)Умножение и деление на 10 ина 100.Вычерчивание узоров изокружностей.(3 ч)

Строить общие способыумножения и деления на 10 ина100, применять их длявычислений при решениипримеров, задач, уравненийизученных видов.Строить с помощью циркуляузоры из окружностей сцентрами в заданных точках.

67

(перестановка игруппировка слагаемых всумме, множителей впроизведении).

Определять порядокдействий в выражениях,находить их значение,закреплять изученныеприемы вычислений.Применять свойстваарифметических действийдля упрощения выражений.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Проявлятьсамостоятельность вучебной деятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

108(ч. III, уроки 12–22)Контрольная работа № 7(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

IV четверть (30 часов)Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона (от 0 до 1000).Соотношения междуединицами измеренияоднородных величин.Использование свойстварифметическихдействий в вычислениях(перестановка игруппировка множителейв произведении).Составление, запись ивыполнение простогоалгоритма, плана поискаинформации.

109–114(ч. III, уроки 23–27)Тысяча. Объем фигуры.Единицы объема:кубический сантиметр,кубический дециметр,кубический метр,соотношение между ними.Объем прямоугольногопараллелепипеда. Решениезадач на нахождение объемапрямоугольногопараллелепипеда.Сочетательное свойствоумножения.Умножение и деление

Образовывать тысячу,читать и записывать число1000, моделироватьполучение числа 1000 спомощью треугольников иточек разными способами (10сотен; 9 сотен и 10 деятков; 9сотен, 9 десятков т 10 единици др.), записыватьсоответствующие выраженияСравнивать фигуры пообъему, измерять объемразличными мерками наоснове использования общегопринципа измерения величин.Устанавливать

68

Решение текстовых задачарифметическимспособом.

круглых чисел.(6 ч)

соотношения междуобщепринятыми единицамиобъема: 1 см3, 1 дм3, 1 м3,преобразовывать,сравнивать, складывать ивычитать значения объемов,выраженные в заданныхединицах измерения.Строить общий способнахождения объемапрямоугольногопараллелепипеда по площадиоснования и высоте,записывать его в буквенномвиде и использовать длярешения задач.Устанавливатьсочетательное свойствоумножения, записывать егов буквенном виде ииспользовать длявычислений.Выводить общий способумножения и делениякруглых чисел (в пределах1000), применять его длявычислений.Составлять, читать изаписывать числовые ибуквенные выражения,определять порядокдействий в выражениях,находить их значения,строить и исполнятьвычислительныеалгоритмы, закреплятьизученные приемы устных иписьменных вычислений.Решать задачи и уравненияизученных видов,сравнивать условия ирешения различных задач,выявлять сходство иразличие, составлять задачипо выражениям, задачи с

69

различными величинами,имеющие одинаковоерешение.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксироватьпоследовательность действийна втором шагекоррекционной деятельности,и оценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

Нахождение значениячислового выражения.Использование свойстварифметическихдействий в вычислениях(умножение суммына число). Связь междусложением, вычитанием,умножением и делением.

115–116(ч. III, уроки 28–29)Умножение суммы на число ичисла на сумму.Внетабличное умножение: 24· 6;6 · 24.Решение уравнений и задачна внетабличное умножение.(2 ч)

Устанавливатьраспределительное свойствоумножения (умножениесуммы на число и числа насумму), записывать его вбуквенном виде, применятьдля вычислений.Выводить общие способывнетабличного умножениядвузначного числа наоднозначное и однозначногона двузначное (24 ·6; 6 · 24),применять их длявычислений.Сравнивать выражения,используя взаимосвязь междукомпонентами ирезультатамиарифметических действий.Решать вычислительныепримеры, уравнения, простыеи составные задачи всехизученных типов сиспользованиемвнетабличного умножения.Преобразовывать,складывать и вычитатьединицы длины.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Использовать приемы

70

понимания собеседника безслов, и оценивать своеумение это делать (на основеприменения эталона).

117(ч. III, уроки23–29)Контрольная работа № 8(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Деление с остатком.Способы проверкиправильностивычислений(алгоритм, обратноедействие, оценкадостоверности, прикидкирезультата, вычислениена калькуляторе).Измерение длиныотрезка. Единицы длины(мм, см, дм, м, км).).Соотношения междуединицамиизмерения однородныхвеличин.Сравнение иупорядочение одно-родных величин. Долявеличины (десятая, сотая,тысячная).Создание простейшейинформационной модели(схема, таблица,цепочка).

118–128(ч. III, уроки 30–40)Деление суммы на число.Внетабличное деление: 72 : 6,36 : 12.Деление с остатком, связьмежду компонентами.Проверка деленияс остатком. Новые единицыдлины: миллиметр, километр.Систематический переборвариантов. Деревовозможностей.(11 ч)

Устанавливать свойстводеления суммы на число,записывать его в буквенномвиде, применять длявычислений.Выводить общие способывнетабличного делениядвузначного числа наоднозначное и двузначногона двузначное (72 : 6,36 : 12), применять их длявычислений.Моделировать деление состатком с помощьюсхематическихрисунков и числового луча,выявлять свойства деления состатком, устанавливатьвзаимосвязь между егокомпонентами, строитьалгоритм деления состатком, применятьпостроенный алгоритм длявычислений.Исследовать ситуации,требующие введения новыхединиц длины − 1 мм, 1 км;устанавливать соотношениямежду 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и1 км; сравнивать длины

71

отрезков, преобразовыватьих, выполнять с нимиарифметические действия.Решать вычислительныепримеры, уравнения, простыеи составные задачи всехизученных типов сиспользованиемвнетабличного деления.Решать задачи насистематический переборвариантов с помощью деревавозможностей.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксироватьположительные качествадругих, использовать их всвоей учебной деятельностидля достижения учебнойзадачи, и оценивать своеумение это делать (на основеприменения эталона).

129–136(Повторение)Повторение, обобщение исистематизация знаний,изученных во 2 классе.Проектные работы по темам:«Математика и окружающиймир».Портфолио ученика 2 класса.Переводная и итоговаяконтрольные работы(10 ч)

Повторять исистематизироватьизученные знания.Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях,обосновывать правильностьвыполненного действия спомощью обращения кобщему правилуПошагово контролироватьвыполняемое действие, принеобходимости выявлятьпричину ошибки икорректировать ее.Собирать информацию всправочной литературе,Интернет-источниках опродолжительности жизниразличных животных и

72

растений, их размерах,составлять по полученнымданным задачи ивычислительные примеры,составлять «Задачник 2класса».Работать в группах:распределять роли междучленами группы,планировать работу,распределять виды работ,определять сроки,представлять результаты спомощью сообщений,рисунков, средств ИКТ,оценивать результат работы.Систематизировать своидостижения, представлятьих, выявлять своипроблемы, планироватьспособы их решения.

3 класс4 ч в неделю, всего 136 ч

Темы, входящие в разделыпримерной программы

Тема Характеристика видовдеятельностиобучающихся

I четверть (32 часа)1−5

(ч. I, уроки 1–5)Множество и егоэлементы.Обозначение множества.Равные множества.Число элементовмножества.Пустое множество. Знак.Диаграмма Венна. Знакии Решениевычислительныхпримеров, задач,уравнений на повторениекурса 2 класса.(5 ч)

Составлять множества,заданные перечислением иобщим свойствомэлементов.Обозначать множества,определятьпринадлежность элементамножеству, равенство инеравенство множеств,использовать дляобозначенияпринадлежности элементамножеству знаки и .Использовать знак дляобозначения пустогомножества.Наглядно изображать

73

множества с помощьюдиаграмм Эйлера− Венна.Повторять основнойматериал, изученный во 2классе: нумерацию испособы действия снатуральными числами впределах 1000, общийпринцип и единицыизмерения величин, таблицуумножения и деления,внетабличное умножение иделение, деление с остатком,анализ и решение текстовыхзадач и уравнений, решениепримеров на порядокдействий.Понимать значение веры всебя в учебнойдеятельности, использоватьправила, формирующиеверу в себя, и оцениватьсвое умение применять этиправила (на основесогласованного эталона).

Алгоритмы письменногоумножения и делениямногозначных чисел.Решение текстовых задачарифметическим способом.Планирование хода решениязадачи. Представление текстазадачи (схема).

6–17(ч. I, уроки 6–15)Подмножество. Знаки.Разбиение множества начасти по свойствам(классификация).Упорядочение исистематизацияинформации всправочной литературе.Пересечение иобъединение множеств.Знаки. Переместительноеи сочетательное свойствапересечения иобъединения множеств,их аналогия спереместительными сочетательнымсвойствами сложения и

Устанавливать, являетсяли одно множествоподмножеством другого,записывать результат спомощью знаков,изображать множество иего подмножество надиаграмме Эйлера− Венна.Находить объединение ипересечение множеств,записывать результат спомощью знаков и ,изображать объединение ипересечение множеств надиаграмме Эйлера− Венна,моделировать пересечениегеометрических фигур спомощью предметныхмоделей.Исследовать свойства

74

умножения.Сложение и вычитаниенепересекающихсямножеств, свойства ианалогия со сложением ивычитанием чисел.Запись внетабличногоумножения в столбик.Задачи на приведение к 1(на четвертоепропорциональное).Решение логическихзадач с использованиеммножеств.(10 ч)

объединения и пересечениямножеств(переместительное,сочетательное) с помощьюдиаграмм Эйлера− Венна,записывать в буквенномвиде, устанавливать иханалогию спереместительным исочетательным свойствамисложения и умножениячисел.Разбивать множества начасти (классифицировать).Анализировать свойстваобъединениянепересекающихсямножеств (сложения) инахождения частимножества (вычитания),устанавливать их аналогиюсо сложением и вычитаниемчисел.Использовать языкмножеств для решениялогических задач.Строить общий способрешения задач наприведение к единице,применять его для решениязадач.Строить способ записивнетабличного умножения встолбик, применять его длявычислений.Решать вычислительныепримеры, на порядокдействий, уравненияизученных типов, простые исоставные задачи счисловыми и буквеннымиданными (2−6 действий),сравнивать разные способывычислений и решениязадач, выбирать наиболее

75

рациональный способНаходить значениябуквенных выражений приданных значениях букв,представлять данные втаблице, выявлятьзакономерности.Использовать взаимосвязьмежду компонентами ирезультатамисложения и вычитания дляупрощения вычислений.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксироватьиндивидуальноезатруднение при построениинового способа действия,определять его место ипричину, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применениясоответствующихэталонов).

18(ч. I, уроки 1–15)Контрольная работа №1(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

Сбор и представлениеинформации, связанной сосчётом (пересчётом),измерением величин;фиксирование, анализполученной информации.

19–22(ч. I, уроки 16–17)Выполнение проектныхработ по теме «Как людинаучились считать»(«Системы счисления»,«Первые цифры»,«Открытие нуля», «Обесконечности

Планировать поиск иорганизацию информации,искать информациюв учебнике, справочниках,энциклопедиях, Интернет-ресурсах, оформлять ипредставлять результатывыполнения проектныхработ.

76

натуральных чисел» идр.).(4 ч)

Работать в группах:распределять роли междучленами группы,планировать работу,распределять виды работ,определять сроки,представлять результаты спомощью сообщений,рисунков, средств ИКТ,составлять «Задачниккласса», оцениватьрезультат работы.Применять простейшиеприемы погашениянегативных эмоций приработе в паре, группе, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

Счёт предметов. Чтение изапись чисел от нуля домиллиона. Классы и разряды.Представлениемногозначных чисел в видесуммы разрядных слагаемых.Сравнение и упорядочениечисел, знаки сравнения.Сложение, вычитание.Решение текстовых задачарифметическим способом.

23–31(ч. II, уроки 18–25)Множество натуральныхчисел. Позиционнаядесятичная системазаписи натуральныхчисел. Разряды и классы.Нумерация натуральныхчисел в пределахтриллиона (12 разрядов),аналогия с десятичнойсистемой мер.Запись многозначныхчиселримскими цифрами.Сравнение, сложение ивычитание многозначныхчисел.Решение примеров,уравнений и задач наизученные случаидействий с числами.(7 ч)

Читать и записыватьнатуральные числа впределах триллиона(12 разрядов), выделятьклассы, разряды, числоединиц каждого разряда.Определять и называтьцифру каждого разряда,общее количествоединиц данного разряда,содержащихся в числе,представлять числа в видесуммы разрядныхслагаемых.Устанавливать аналогиюдесятичной позиционнойсистемы записи чисел идесятичной системы мер.Устанавливать правилапоразрядного сравнениянатуральных чисел,применять их длясравнения многозначныхчисел.Записывать многозначныечисла римскими цифрами.

77

Складывать и вычитатьмногозначные числа,решать примеры,задачи и уравнения насложение и вычитаниемногозначных чисел.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные за-дачи изученных типов,составлять числовые ибуквенные выражения кзадачам и задачи позаданным выражениям.Сравнивать выражения наоснове взаимосвязи междукомпонентамии результатами действий.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Составлять план своейучебной деятельности приоткрытии новогознания на уроке, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

32(ч. I, уроки 16–25)Контрольная работа №2(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

Умножение и деление. 32(ч. I, уроки 16–25)Умножение и делениечисел на 10, 100,1000…Умножениеи деление круглых чисел

Строить и применятьалгоритмы умножения иделения на 10, 100 ит.д., умножения и делениякруглых чисел (без остатка).Обосновывать

78

(без остатка).(4 ч)

правильность своихдействий с помощьюпостроенных алгоритмов,осуществлятьсамоконтроль, коррекциюсвоих ошибок. Решатьвычислительные примеры,уравнения, простые исоставные задачи изученныхтипов. Составлятьчисловые и буквенныевыражения к задачам,находить их значение,закреплять сложение ивычитание многозначныхчисел.Находить подмножества,объединение и пересечениезаданных множеств, строитьдиаграмму Эйлера − Венна.Решать задачи нанахождение периметратреугольника, площадифигур, составленных изпрямоугольников.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять простейшиеприемы развития своейпамяти, и оценивать своеумение это делать (наоснове примененияэталона).

II четверть (28 часов)Измерение величин; сравнениеи упорядочение величин.Единицы длины (мм, см, дм, м,км). Единицы массы (грамм,килограмм, центнер, тон-на). Соотношения междуединицами измеренияоднородных величин.Сравнение и упорядочениеоднородных величин.

37–42(ч. I, уроки 30–34)Единицы длины:миллиметр,сантиметр, дециметр,метр, километр,соотношения междуними.Единицы массы: грамм,килограмм, центнер,

Уточнять соотношениемежду единицами длины,устанавливатьсоотношения междуединицами массы: 1 г, 1 кг,1 ц, 1 т.Выводить общее правилоперехода к большим мерками перехода к меньшиммеркам, применять это

79

Решение текстовых задачАрифметическим способом.Планирование хода решениязадачи. Представление текстазадачи (схема).

тонна, соотношениямежду ними.Преобразование,сравнение, сложение ивычитание однородныхвеличин. Решение задачна сложение и вычитаниеоднородных величин.(6 ч)

правило для преобразованияединиц длины и массы.Сравнивать, складывать ивычитать однородныевеличины (длина, масса).Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные задачиизученных типов, находитьнекорректныеформулировки задач икорректировать их,составлять числовые ибуквенные выраженияк задачам и находить ихзначение.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять методнаблюдения в учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове примененияэталона).

43(ч. I, уроки 26–34)Контрольная работа №3(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Пошагово контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

Алгоритмы письменногосложения, вычитания,умножения и делениямногозначных чисел. состатком.Чтение и заполнение таблицы.Интерпретация данныхтаблицы.Решение текстовых задач

44–57(ч. II, уроки 1–13)Умножение и делениемногозначного числа наоднозначное (исводящиеся к немуслучаи).Запись деления углом.Деление углом с

Строить и применятьалгоритмы умножения иделения многозначногочисла на однозначное (исводящиеся к ним случаи).Записывать деление углом(с остатком и без остатка).Строить алгоритм деленияс остатком многозначных

80

арифметическим способом. остатком. Деление состатком многозначныхкруглых чисел.Решение задач «по суммеи разности».Анализ и интерпретацияданных таблицы.(14 ч)

круглых чисел.Строить общий способрешения задач «по сумме иразности».Анализировать иинтерпретировать данныетаблицы.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные за-дачи изученных типов,составлять задачи позаданным выражениям.Составлять, читать изаписывать числовые ибуквенные выражения,содержащие все 4арифметические действия,находить значениявыражений.Преобразовывать единицыдлины и массы, выполнятьсравнение, сложение ивычитание именованныхчисел.Выполнять простейшиегеометрические построенияс помощью циркуля илинейки, составлятьфигуры из частей.Определять видмногоугольников, находитьв них прямые, тупые иострые углы.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера. Определять видмодели, применять методмоделирования в учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове примененияэталона).Применять правилаведения диалога и правила

81

поведения в позиции«критик» прикоммуникации в учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове примененияэталона).

58(ч. II, уроки 1–13)Контрольная работа №4(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

Взаимное расположениепредметов в пространстве и наплоскости (выше—ниже,слева—справа, сверху—снизу,ближе—дальше, между и пр.).Распознавание и изображениегеометрических фигур: точка,линия (кривая, прямая),отрезок, ломаная, угол,многоугольник, треугольник,прямоугольник, квадрат,окружность, круг.Использование чертёжныхинструментов для выполненияпостроений.

59–62(ч. II, уроки 14–17)Преобразование фигур.Сим-метрия относительнопрямой. Симметричныефигуры. Построениесимметричныхфигур на клетчатойбумаге.Палиндромы.Творческие работыучащиеся по теме«Красота исимметрия».(6 ч)

Выполнять преобразованиефигур на плоскости (наклетчатой бумаге).Устанавливать свойствафигур, симметричныхотносительно прямой,чертить симметричныефигуры (на клетчатойбумаге).Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные задачиизученных типов.Наблюдать зависимостимежду величинами ификсировать их с помощьютаблиц.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Наблюдать симметрию врисунках, буквах, словах,текстах, в стихах, музыке, вприроде, собирать материалпо заданной теме, своисимметричные фигуры,составлять узоры с

82

помощью параллельногопереноса, описыватьправила их составления.Применять правиларолевого взаимодействия«автора» с «понимающим» и«критиком» прикоммуникации в учебнойдеятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

III четверть (46 часов)Измерение величин; сравнениеи упорядочение величин.Единицы времени (секунда,минута, час).Соотношения междуединицами измеренияоднородных величин.

63–69(ч. II, уроки 18–22)Измерение времени.Единицы измерениявремени: год, месяц,неделя, сутки, час,минута, секунда.Часы. Определениевремени по часам.Название месяцев и днейнедели. Календарь.Соотношения междуединицами времени.Преобразование,сравнение,сложение и вычитаниеединиц времени.Выполнение творческихработ по теме «Изистории календаря»(«Измерения времени вдревности», «Юлианскийкалендарь»,«Григорианскийкалендарь», «Из историироссийского календаря»,«Как возникла неделя»,«Какие бывают часы» идр.)(7 ч)

Сравнивать события повремени непосредственно.Устанавливатьсоотношения междуобщепринятыми единицамивремени: год, месяц, неделя,сутки, час, минута, секунда;преобразовывать,сравнивать, складывать ивычитать значениявремени, выраженные взаданных единицахизмерения.Разрешать житейскиеситуации, требующиеумения находить значениевремени событий.Определять время почасам; использоватькалендарь, названиемесяцев, дней недели.Решать задачи нанахождение начала события,завершения события,продолжительностисобытия.Собирать и представлятьинформацию по заданномуплану и теме, выбранной иззаданного списка тем.Решать вычислительныепримеры, уравнения,

83

простые и составные задачиизученных типов.Составлять, читать изаписывать числовые ибуквенные выражения,содержащие все 4арифметические действия,находить значениявыражений.Измерять длины отрезков,строить отрезки заданнойдлины, определять видуглов многоугольника,исполнять алгоритмы,преобразовывать фигурыклетчатой бумаге(параллельный перенос).Применять простейшиеприемы ораторскогоискусства, и оценивать своеумение это делать (наоснове примененияэталона).

Построение простейшихвыражений с помощьюлогических связок и слов («и»;«не»; «если... то…»;«верно/неверно, что…»;«каждый»; «все»; «не-которые»); истинностьутверждений.

70–73(ч. II, уроки 23–25)Переменная. Выражениес переменной.Значение выражения спеременной.Высказывание. Верное иневерное высказывание.Определение истинностии ложностивысказываний.Построение простейшихвысказываний спомощью логическихсвязок и слов «верно(неверно), что ...», «не»,«если ..., то...»,«каждый», «все»,«найдется», «всегда»,«иногда».(4 ч)

Обозначать переменнуюбуквой, составлятьвыражения с переменной,находить в простейшихслучаях значениевыражения с переменной имножество значенийвыражения с переменной.Находить верные(истинные) и неверные(ложные) высказывания,обосновывать впростейших случаях ихистинность и ложность,строить верные и неверныевысказывания с помощьюлогических связок и слов«верно (неверно), что ...»,«не», «если ..., то ...»,«каждый», «все»,«найдется», «всегда»,«иногда».

84

Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные задачиизученных типов.Строить на клетчатойбумаге фигуры,симметричные данной.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять правиласамостоятельногозакрепления нового знания,и оценивать свое умениеэто делать (на основеприменения эталона).

Сравнение и упорядочениечисел, знаки сравнения.Истинность утверждений.

74–80(ч. II, уроки 26–29)Равенство и неравенство,обоснование ихистинности илиложности.Уравнение. Кореньуравнения.Классификация простыхуравнений. Составныеуравнения, сводящиеся кцепочке простых.Упрощение уравнений.Решение составныхуравнений скомментированием покомпонентамдействий.Связь уравнений срешением задач.(7 ч)

Определять, обосновыватьи опровергать истинность иложность равенств инеравенств, находитьмножество значенийпеременной, при которыхравенство (неравенство)является верным,записывать высказыванияна математическом языке ввиде равенств.Различать выражения,равенства и уравнения,повторять исистематизировать знанияо видах и способах решенияпростых уравнений(a+ x = b; a −x = b; x −a = b,a x = b; a : x = b; x : a = b).Составлять в простейшихслучаях уравнение какматематическуюмодель текстовой задачи.Строить и применятьалгоритм решениясоставных уравнений,решать простые исоставные уравнения,комментировать решение,

85

называя компонентыдействий.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные за-дачи изученных типов.Составлять, читать изаписывать числовые ибуквенные выражения,содержащие все 4арифметические действия,определять порядокдействий в выражениях,находить значениявыражений.Составлять таблицы,анализироватьинтерпретировать ихданные.Моделировать пересечениегеометрических фигур спомощьюпредметных моделей.Систематизироватьосновные свойствасложения и умножения,записывать их в буквенномвиде, применять дляупрощения вычислений.Определять время почасам, выполнятьсравнение, сложение ивычитание значенийвремени.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять алгоритмобобщения, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове примененияэталона).

81(ч. II, уроки 14–29)Контрольная работа №

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых и

86

5(1 ч)

поисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

Вычисление периметрамногоугольника. Вычислениеплощади прямоугольника.Деление с остатком.Геометрические формы вокружающем мире.Распознавание и называние:куб, параллелепипед.Решение текстовых задачарифметическим способом.

82–87(ч. II, уроки 30–33)Формула. Формулыплощади и периметрапрямоугольника:S = a ∙ b, P = (a + b) . 2.Формулы площади ипериметра квадрата:S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.Формула объемапрямоугольногопараллелепипеда: V = a.b.c. Формула объема куба:V = a .а .а.Формула деления состатком: a=b·c+ r, r <b.Решение задач сиспользованием формул.Построение развертоккуба исклеивание из нихмоделей.(6 ч)

Строить формулы площадии периметрапрямоугольника (S = a ∙ b,P= (a + b) . 2), площади ипериметра квадрата (S = a ∙а, P = 4 ∙ a), объемапрямоугольногопараллелепипеда (V = a .b.c), куба (V = a .а.а), деления с остатком (a=b·c+ r, r <b), применять ихдля решения задач.Составлять таблицы,анализироватьинтерпретировать ихданные, обобщатьвыявленные закономерностии записывать их в видеформул.Систематизироватьчастные случаиарифметических действий с0 и 1, записывать вбуквенном виде, применятьдля вычислений.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные за-дачи изученных типов,составлять задачи позаданным выражениям.Изготавливать предметнуюмодель куба по ее развертке.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Выполнять самоконтроль и

87

самооценку своих учебныхдействий, и оценивать своеумение это делать (наоснове примененияэталона).

Зависимости междувеличинами,характеризующими процессыдвижения. Скорость, время,путь.Чтение и заполнениетаблицы. Интерпретацияданных таблицы.Решение текстовых задачарифметическим способом.Планирование хода решениязадачи. Представление текстазадачи (таблица).

88–98(ч. III, уроки 1–8)Скорость, время,расстояние.Изображение движениеобъекта на числовомлуче.Наблюдениезависимостей междускоростью, временеми расстоянием и ихфиксирование спомощью таблиц.Формула пути: s = v·t.Построение формулзависимости междувеличинами,описывающимидвижение, сиспользованием таблиц ичислового луча.Решение задач надвижение сиспользованиемформулы пути, схем итаблиц.(11 ч)

Наблюдать зависимостимежду величинами“скорость − время −расстояние” приравномерномпрямолинейном движении спомощью графическихмоделей, фиксироватьзначения величин втаблицах, выявлятьзакономерности и строитьсоответствующие формулызависимостей.Строить формулу пути (s =v . t), использовать ее длярешения задач на движение,моделировать ианализировать условиезадач с помощью таблиц.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные задачиизученных типов.Отмечать на чертеже точки,принадлежащие и непринадлежащие даннойпрямой, обозначать точки ипрямые, записыватьпринадлежность точкипрямой с помощью знаков.Систематизироватьосновные свойствавычитания, использоватьих для упрощениявычислений.Устанавливатьсоотношения междуединицами времени,преобразовывать их,сравнивать, складывать и

88

вычитать значениявремени.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксировать шаги учебнойдеятельности (12 шагов),определять место ипричину затруднения вкоррекционнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применениясоответствующихэталонов).

99(ч. II, уроки 30–33)(ч. III, уроки 1–8)Контрольная работа №6(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

Алгоритмы письменногоумножения и делениямногозначных чисел.Способы проверкиправильности вычислений(алгоритм, обратное действие,вычисление на калькуляторе).Зависимости междувеличинами,характеризующими процессыкупли-продажи. Количествотовара, его цена и стоимость.

100–105(ч. III, уроки 9–12)Умножение надвузначное число.Умножение круглыхчисел, сводящееся кумножению надвузначное число.Проверка решения спомощью калькулятора.Стоимость, цена,количество товара.Наблюдениезависимостей междустоимостью, ценойи количеством товара иих фиксирование спомощью таблиц.Формула стоимости: С =

Строить и применятьалгоритмы умножения надвузначное число исводящихся к нему случаевумножения круглых чисел,записыватьумножение на двузначноечисло в столбик, проверятьправильность выполнениядействий с помощьюалгоритма и вычислений накалькуляторе.Наблюдать зависимостимежду величинами“стоимость − цена−количество товара” спомощью таблиц, выявлятьзакономерностии строить соответствующие

89

a·n Решение задач навеличины, описывающиепроцессы купли-продажис использованиемформулы стоимости итаблиц.(6 ч)

формулы зависимостей.Строить формулустоимости (С = а .n),использовать ее длярешения задач на покупкутовара, моделировать ианализировать условиезадач с помощью таблиц.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные задачиизученных типов.Фиксировать с помощьюравенства отношения«больше (меньше)на…»,«больше (меньше) в…», инаоборот, устанавливатьданные отношения междупеременными поравенствам.Определять делители икратные заданного числа.Преобразовывать единицыдлины, площади, массы,времени, стоимости.Использовать взаимосвязимежду компонентами ирезультатамиарифметических действий иих свойства для сравнениявыражений и упрощениявычислений.Исследовать взаимноерасположение фигур наплоскости и в пространстве,находить и сравниватьобъемы куба ипрямоугольногопараллелепипеда.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Классифицироватьмножество объектов позаданному свойству, и

90

оценивать свое умение этоделать (на основеприменениясоответствующих эталонов).

Алгоритмы письменногоумножения и делениямногозначных чисел.Планирование хода решениязадачи. Представление текстазадачи (схема, таблица и другиемодели).

106–108(ч. III, уроки 13–14)Умножение натрехзначное число.Раскрытие аналогиимежду задачами надвижение и задачами настоимость.(3 ч)

Строить и применятьалгоритмы умножения натрехзначное число,записывать умножение натрехзначное число встолбик, проверятьправильность выполнениядействий с помощьюалгоритма и вычислений накалькуляторе.Устанавливать аналогиюмежду задачами надвижение и задачами настоимость.Преобразовывать ивыполнять сложение ивычитание значенийдлины, площади, массы,времени.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные за-дачи изученных типов.Чертить прямые с помощьюлинейки, устанавливатьпринадлежность точкипрямой, записыватьрезультат с помощью знаков.Читать и записывать числаримскими цифрами.Исполнять вычислительныеалгоритмы, заданные в видесхем и блок-схем,фиксировать результатывычислений в таблице,записывать заданнуюпрограмму действий спомощью числовоговыражения.Выполнять задания

91

поискового и творческогохарактера. Применятьалгоритм исправленияошибок, и оценивать своеумение это делать (наоснове примененияэталона).

IV четверть (30 часов)Зависимости междувеличинами,характеризующими процессыработы. Объём работы, время,производительность труда.

109–114(ч. III, уроки 15–16)Работа,производительность,время работы.Наблюдениезависимостей междуработой,производительностью ивременем работы и ихфиксирование спомощью таблиц.Формула работы: А = w.t.Решение задач навеличины,Описывающие работу, сиспользованиемформулы работы итаблиц.(6 ч)

Наблюдать зависимостимежду величинами “объемвыполненной работы −производительность − времяработы” с помощью таблиц,выявлять закономерностии строить соответствующиеформулы зависимостей.Строить формулу работы(А = w . t), использовать еедля решения задач наработу, моделировать ианализировать условиезадач с помощью таблиц.Решать вычислительныепримеры, уравнения,простые и составные задачиизученных типов.Сравнивать значенияединиц длины, массы,времени.Записывать заданнуюпрограмму действий спомощью числовоговыражения.Перечислять элементымножества, заданногосвойством, находитьобъединение и пересечениемножеств, строитьдиаграмму Эйлера −Веннамножеств.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксировать шаги

92

коррекционнойдеятельности (12 шагов), иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

115(ч. III, уроки 15–16)Контрольная работа №7(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

Алгоритмы письменногоумножения. Способы проверкиправильности вычислений(алгоритм, обратное действие,вычисление на калькуляторе).Зависимости междувеличинами,характеризующими процессыдвижения, работы, купли-продажи и др.Решение текстовых задачарифметическим способом.

116–125(ч. III, уроки 17–21)Умножение круглыхчисел, сводящееся кумножению натрехзначное число.Общий случайумножениямногозначных чисел.Проверка решенияпримеров с по-мощью калькулятора.Решение задач наформулу пути,стоимости, работы,раскрытие аналогиимежду ними.Формула произведения:а = b · c.Классификация простыхзадач изученных типов.Общий способ анализа ирешения составнойзадачи.Решение разнообразныхсоставных задач всехизученных типов в 2−5действий по общемуалгоритму решения

Строить и применятьалгоритмы умножениякруглых чисел, сводящегосяк умножению натрехзначное число, и общегослучая умножениямногозначных чисел,записывать умножение встолбик, проверятьправильность выполнениядействий с помощьюалгоритма и вычислений накалькуляторе.Выявлять аналогию междузадачами на движение,стоимость, работу, строитьобщую формулупроизведения а = b · c иопределять общие методырешения задач на движение,покупку товара, работу,подводить под формулу а =b · c различныезависимости,описывающие реальныепроцессы окружающегомира.Классифицироватьпростые задачи изученных

93

составной задачи.(10 ч)

типов по виду модели,устанавливать на этойоснове общие методы крешению составной задачи(аналитический,синтетический, аналитико-синтетический), применятьих для решения составныхзадач в 2−5 действий.Решать вычислительныепримеры, уравненияизученных типов.Строить формулызависимостей междувеличинами по даннымтаблиц, тексту условиязадач, решать задачи поизученным формулам.Находить объединение ипересечение геометрическихфигур, точки пересечениялиний, делители и кратныеданных чисел.Записывать заданнуюпрограмму действий спомощью числовоговыражения.Сравнивать значениявыражений на основевзаимосвязи междукомпонентами ирезультатамиарифметических действий,находить значениечисловых и буквенныхвыражений при заданныхзначениях букв.Выполнять умножениеединиц длины, площади,массы, времени на число.Исследовать свойствачисел, выдвигать гипотезу,проверять ее дляконкретных значений чисел,делать вывод о

94

невозможностираспространения гипотезына множество всех чисел._Перечислять элементымножества, заданногосвойством, находитьобъединение и пересечениемножеств, строитьдиаграмму Эйлера −Веннамножеств.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять правилавыстраивания дружескихотношений содноклассниками, иоценивать свое умение этоделать (на основеприменения эталона).

126(ч. III, уроки 17–21)Контрольная работа №8(1 ч)

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причинуошибки и корректироватьее, оценивать свою работу.

127–136(Повторение)Обобщение исистематизациязнаний, изученных в 3классе.Проектные работы потеме: «Дела и мысливеликих людей».Портфолио ученика 3класса.Переводная и итоговаяконтрольные работы(12 ч)

Повторять исистематизироватьизученные знания.Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях,обосновыватьправильность выполненногодействия с помощьюобращения к общемуправилуПошагово контролироватьвыполняемое действие, при

95

необходимости выявлятьпричину ошибки икорректировать ее.Собирать информацию всправочной литературе,Интернет-источниках овеликих людях, кодироватьи расшифровывать ихвысказывания (действия счислами в пределах 100),фамилии (умножениемногозначных чисел),составлять «Задачник 3класса».Работать в группах:распределять роли междучленами группы,планировать работу,распределять виды работ,определять сроки,представлять результаты спомощью сообщений,рисунков, средств ИКТ,оценивать результатработы.Систематизировать своидостижения, представлятьих, выявлять своипроблемы, планироватьспособы их решения.

4 класс4 ч в неделю, всего 136 ч

Темы, входящие вразделыпримерной программы

Тема Характеристика видовдеятельности обучающихся

I четверть (32 часа)Сравнение иупорядочениечисел, знаки сравнения.Построение простейшихвыражений с помощьюлогических связок и слов(«и»; «не»; «если... то…»;«верно/неверно, что…»;«каждый»; «все»;

1−6(ч. I, уроки 1–5)Неравенство. Решениенеравенства.Множество решений.Строгое и нестрогоенеравенство. Двойноенеравенство.Высказывания с союзами

Решать неравенства видаx≥a,x<a, a≤x<b и т.д. намножестве целыхнеотрицательных чисел нанаглядной основе (числовойлуч), находить множестворешений неравенства.Читать и записыватьнеравенства − строгие,

96

«некоторые»);истинность утверждений.Решение текстовых задачарифметическимспособом.Фиксирование, анализполученной информации,работа с информацией.

«и», «или».Работа с текстом.Конспектирование.Решение задач с вопросами.Решение вычислительныхпримеров, задач, уравненийна повторение курса 3 класса.

нестрогие, двойные и др.Строить высказывания,используя логические связки«и»,«или», обосновывать иопровергать высказывания(частные, общие, осуществовании).Упорядочивать информациюпо заданному основанию, де-лить текст на смысловыечасти, вычленятьсодержащиеся в текстеосновные события,устанавливать ихпоследовательность,определять главную мысльтекста, важные замечания,примеры, иллюстрирующиеглавную мысль и важныезамечания.Повторять основнойматериал, изученный в 3классе: нумерацию, действияс многозначными числами,решение задач и уравненийизученных видов, множестваи операции над ними и др.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять правила работы стекстом, и оценивать своеумение это делать (на основеприменения эталона).

Способы проверкиправильностивычислений (алгоритм,обратное действие,оценка достоверности,прикидки результата,вычисление накалькуляторе).Связь между сложением,вычитанием, умножениеми делением.

7–12(ч. I, уроки 6–10) Оценкасуммы, разностипроизведенияи частного. Зависимостьмежду компонентами ирезультатами действийсложения, вычитания,умножения и деления.Прикидка результатоварифметических

Наблюдать зависимостимежду компонентами ирезультатами арифметическихдействий, фиксировать их вречи и с помощью эталона.Исследовать ситуации,требующие предварительнойоценки, прогнозирования.Прогнозировать результатвычисления, выполнятьоценку и прикидку

97

действий. арифметических действий.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Сравнивать значениявыражений на основевзаимосвязи междукомпонентами и результатамиарифметических действий,находить значения числовыхи буквенных выражений призаданных значениях букв,исполнять вычислительныеалгоритмы.Различать прямую, луч иотрезок, находить точки ихпересечения, определятьпринадлежность точки ипрямой, виды углов,многоугольников.Составлять задачи сразличными величинами, ноимеющие одинаковыерешения.Находить объединение ипересечение множеств,строить диаграмму Эйлера −Венна множеств и ихподмножеств.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Позитивно относиться ксоздаваемым самим ученикомили его одноклассникамиуникальным результатам вучебной деятельности,фиксировать их, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

13(ч. I, уроки 1–10)Контрольная работа № 1

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых и

98

поисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Алгоритмы письменногоделения многозначныхчисел.

14–18(ч. I, уроки 11–16)Деление с однозначнымчастным.Деление на двузначное итрехзначное число. Общийслучай делениямногозначных чисел.Математическоеисследование. Гипотеза.

Строить и применятьалгоритмы делениямногозначных чисел (состатком и без остатка),проверять правильностьвыполнения действий спомощью прикидки,алгоритма, вычислений накалькуляторе.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Преобразовывать единицыдлины, площади, выполнять сними арифметическиедействия.Упрощать выражения,заполнять таблицы,анализировать данныетаблиц.Сравнивать текстовыезадачи, находить в нихсходство и различие,составлять задачи сразличными величинами,имеющими одно и то жерешение.Исследовать свойства чисел,выдвигать гипотезу,проверять ее для конкретныхзначений чисел, делатьвывод о невозможностираспространения намножество всех чисел,находить закономерности.Применять простейшие

99

правила ответственногоотношения к своей учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

Площадь геометрическойфигуры. Единицыплощади (квадратныйсантиметр, квадратныйдециметр, квадратныйметр). Точное иприближённое измерениеплощадигеометрической фигуры.Вычисление площадипрямоугольника.

21–23(ч. I, уроки 17–18)Оценка площади.Приближенное вычислениеплощади с помощью палетки.Наблюдение зависимостеймежду величинами,описывающими движениеобъекта по числовомуотрезку. Их фиксация спомощью таблиц и формул.

Делать оценку площади,строить и применятьалгоритм вычисленияплощади фигурынеправильной формы спомощью палетки.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Строить графические моделипрямолинейногоравномерного движенияобъектов, заполнятьтаблицы соответствующихзначений величин,анализировать данныетаблиц, выводить формулызависимостей междувеличинами.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера. Применятьправила поиска необходимойинформации, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

24(ч. I, уроки 11–18)Контрольная работа № 2

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Доля величины(половина,треть,

25–36(ч. I, уроки 19–28)

Осознавать недостаточностьнатуральных чисел для

100

четверть, десятая, сотая,тысячная).Задачи на нахождениедоли целого и целого поего доле.

Измерения и дроби.Недостаточностьнатуральных чисел дляпрактических измерений.Доли. Сравнение долей.Процент. Задачи нанахождение доли (процента)числа и числа по его доле(проценту).Решение старинных задач надроби на основеграфическогомоделирования.Выполнение проектныхработ по теме «Из историидробей»Дроби. Наглядноеизображение дробейс помощью геометрическихфигур и на числовом луче.Сравнение дробей содинаковыми знаменателямии дробей с одинаковымичислителями.

практических измерений.Решать старинные задачи надроби на основе графическихмоделей.Наглядно изображать доли,дроби с помощьюгеометрических фигур и начисловом луче.Записывать доли и дроби,объяснять смысл числителя изнаменателя дроби,записывать сотые доливеличины с помощью знакапроцента (%).Строить алгоритмы решениязадач на части, использоватьих для обоснованияправильности своегосуждения, самоконтроля,выявления и коррекциивозможных ошибок.Сравнивать доли и дроби (содинаковыми знаменателями,одинаковыми числителями),записывать результатысравнения с помощью знаков>, <, =.Решать задачи нанахождение доли (процента)числа и числа по его доле(проценту) ), моделироватьрешение задач на доли спомощью схем.Строить графические моделипрямолинейногоравномерного движенияобъектов, заполнятьтаблицы соответствующихзначений величин,анализировать данныетаблиц, выводить формулызависимостей междувеличинами. Находитьобъединение и пересечениемножеств, строить диаграмму

101

Эйлера − Венна множеств иих подмножеств.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Выстраивать структурупроекта в зависимости отучебной цели, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).Применять правилапредставления информации, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

II четверть (28 часов)Задачи на нахождениедоли целого и целого поего доле.Площадь геометрическойфигуры.

37–41(ч. I, уроки 29–32)Задачи на нахождение части(процента) от числа и числапо его части (проценту).Площадь прямоугольноготреугольника.Формула площадипрямоугольного треу-гольника S = (a ∙ b) : 2.Решение задач на вычислениеплощади фигур,составленных изпрямоугольников ипрямоугольныхтреугольников.

Находить часть (процент)числа и число по его части(проценту), моделироватьрешение задач на части спомощью схем.Строить на наглядной основеалгоритмы решения задач начасти, использовать их дляобоснования правильностисвоего суждения,самоконтроля, выявления икоррекции возможныхошибок.Различать и изображатьпрямоугольный треугольник,достраивать допрямоугольника, находитьего площадь поизвестным длинам катетов.Строить общую формулуплощади прямоугольноготреугольника: S = (a ∙ b) : 2,использовать ее для решениягеометрических задач.Находить площадь фигур,составленных изпрямоугольников ипрямоугольныхтреугольников.

102

Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять простейшиеприемы положительногосамомотивирования к учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

Задачи на нахождениедоли целого и целого поего доле

42–44(ч. II, уроки 1–2)Деление и дроби. Задачи нанахождение части(процента), которую одночисло составляет от другого

Строить на наглядной основеалгоритм решения задач начасть (процент), которуюодно число составляет отдругого, применять его дляобоснования правильностисвоего суждения,самоконтроля, выявления икоррекции возможныхошибок.Решать задачи на дроби,моделировать их с помощьюсхем.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять правилаповедения вкоммуникативной позиции«организатора», и оцениватьсвое умение это делать(наоснове применения эталона).

45(ч. I, уроки 19–32)(ч. II, уроки1–2)Контрольная работа № 3

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полноту

103

выполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Задачи на нахождениедоли целого и целого поего доле.Решение текстовых задачарифметическимспособом.

46–52(ч. II, уроки3–7)Сложение и вычитаниедробей с одинаковымизнаменателями.Решение текстовых задач насложение и вычитаниедробей с одинаковымизнаменателями.Правильные и неправильныедроби.Правильные и неправильныечасти величин. Три типазадач на части (проценты).

Строить на наглядной основеи применять правиласложения и вычитания дробейс одинаковымизнаменателями.Строить алгоритм решениязадач на часть (процент),которую одно числосоставляет от другого,применять алгоритм дляпоиска решения задач,обоснования правильностисуждения, самоконтроля,выявления и коррекциивозможных ошибок.Различать правильные инеправильные дроби,иллюстрировать их спомощью геометрическихфигур.Систематизировать решениезадач на части (три типа),распространить их наслучай, когда частинеправильные. Решатьвычислительные примеры,текстовые задачи, уравнения инеравенства изученных типов.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять правилаповедения вкоммуникативной пози-ции «арбитра», и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

104

Решение текстовых задачарифметическимспособом.

53–62(ч. II, уроки 8–14)Смешанные числа.Выделение целой части изнеправильной дроби.Представление смешанногочисла в виде неправильнойдроби.Сложение и вычитаниесмешанных чиселс одинаковымизнаменателями дробнойчасти.Решение уравнений итекстовых задач,нахождение значенийчисловых и буквенныхвыражений на все изученныедействия с числами.

Изображать дроби исмешанные числа с помощьюгеометрических фигур и начисловом луче, записыватьих, объяснять смыслчислителя и знаменателядроби, смысл целой и дробнойчасти смешанного числа.Преобразовыватьнеправильную дробь всмешанное число, и обратно.Строить на наглядной основеи применять для вычисленийалгоритмы сложения ивычитания смешанных чиселс одинаковымизнаменателями в дробнойчасти, обосновывать спомощью алгоритмаправильность действий,осуществлять пошаговыйсамоконтроль, коррекциюсвоих ошибок.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенства сиспользованием новыхслучаев действий с числами.Решать составные уравненияс комментированием покомпонентам действий.Составлять задачи позаданным способам действий,схемам, таблицам,выражениям.Применять правилакомандной работы всовместной учебнойдеятельности, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).Применять простейшиеправила ведения дискуссии,фиксировать существенныеотличия дискуссии от спора, и

105

оценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

III четверть (46 часов)Использование свойстварифметическихдействий в вычислениях(перестановка игруппировка слагаемых всумме, множителей впроизведении;умножение суммы иразности на число).

63–66(ч. II, уроки 15–16)Частные случаи сложения ивычитания смешанных чисел.Рациональные вычисления сосмешанными числами.

Систематизировать изаписывать в буквенном видесвойства натуральных чисел ичастные случаи сложения ивычитания с 0 и 1,распространить их насложение и вычитание дробейи смешанных чисел.Сравнивать разные способысложения и вычитания дробейи смешанных чисел,выбирать наиболеерациональный способ.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять правила иприемы бесконфликтноговзаимодействия в учебнойдеятельности, а в спорнойситуации −приемы выхода изконфликтной ситуации, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

67(ч. II, уроки 3–16)Контрольная работа № 4

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых и

106

поисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Планирование ходарешения задачи.Представление текстазадачи (схема, таблица идругие модели).Интерпретация данныхтаблицы.

68–75(ч. II, уроки 17–23)Шкалы. Цена деления шкалы.Определение цены деленияшкалы и построения шкалы сзаданной ценой деления.Числовой луч. Координатныйлуч. Определение координатточек и построение то-чек по их координатам.Расстояние между точкамикоординатного луча.Равномерное движение точекпо координатному лучу.Строить модели движения накоординатном луче поформулам и таблицам.

Определять цену деленияшкалы, строить шкалы позаданной цене деления,находить число,соответствующее заданнойточке на шкале.Изображать на числовомлуче натуральные числа,дроби, сложение и вычитаниечисел.Определять координатыточек координатного луча,находить расстояние междуними. Решатьвычислительные примеры,текстовые задачи, уравнения инеравенства изученных типов.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Строить модели движенияточек на координатном лучепо формулам и таблицам.Исследовать зависимостимежду величинами приравномерном движении точкипо координатному лучу,описывать наблюдения,фиксировать результаты спомощью таблиц, строитьформулы зависимостей,делать вывод.Применятьисследовательский метод вучебной деятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основе применения

107

эталона).Зависимости междувеличинами,характеризующимипроцессы движения.Скорость, время, путь.Планирование ходарешения задачи.Представление текстазадачи (схема, таблица идругие модели).

76–81(ч. II, уроки 24–25)Одновременное равномерноедвижение по координатномулучу.Скорость сближения искорость удалениядвух объектов, формулыvсбл..= v1 +v2 иvуд..= v1 −v2.

Систематизировать видыодновременногоравномерного движения двухобъектов: навстречу другдругу, в противоположныхнаправлениях, вдогонку, сотставанием.Исследовать зависимостимежду величинами при одно-временном равномерномдвижении объектов покоординатному лучу,заполнять таблицы, строитьформулы скоростисближения и скоростиудаления объектов (vсбл..=v1 +v2 и vуд..= v1 −v2.),применять их для решениязадач на одновременноедвижение.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Применять правилаформулированияумозаключения поаналогии, и оценивать

Зависимости междувеличинами,характеризующимипроцессы движения.Скорость, время, путь.Планирование ходарешения задачи

82–93(ч. II, уроки 26–34)Исследование встречногодвижения, движения впротивоположныхнаправлениях, вдогонку и сотставанием.Формулы расстояния dмежду двумя равномернодвижущимися объектами вмомент времени t длядвижения навстречу другдругу (d = s0 − (v1+v2) ∙ t),

Исследовать изменениерасстояния междуодновременнодвижущимися объектами длявсех 4 выделенных случаеводновременного движения,заполнять таблицы,выводить соответствующиеформулы, применять их длярешения составных задач наодновременное движение.Строить формулуодновременного движения (s

108

в противоположныхнаправлениях(d = s0 + (v1 +v2) ∙ t),вдогонку(d = s0 − (v1 −v2) ∙ t), сотставанием(d = s0 − (v1 −v2) ∙ t).Формула одновременногодвижения:: s =vсбл..tвстр.Решение составных задач навсе случаи одновременногоравномерного движения.

= vсбл. ∙ tвстр.),применять ее для решениязадач на движение: анализировать задачи, строить модели, планировать иреализовывать решение, искать разные способырешения, выбирать наиболееудобный способ, соотносить полученныйрезультат с условием задачи, оценивать егоправдоподобие.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов.Строить формулызависимостей междувеличинами на основе анализаданных таблиц.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Уважительно относиться кчужому мнению, проявлятьтерпимость к особенностямличности собеседника,применять правиласотрудничества в учебнойдеятельности, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

94(ч. II, уроки 17–34)Контрольная работа № 5

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибки

109

и корректировать ее,оценивать свою работу.

Измерение величин;сравнение иупорядочение величин.Соотношения междуединицами измеренияоднородныхвеличин. Единицыплощади(квадратный сантиметр,квадратный дециметр,квадратный метр).

95–97(ч. II, уроки 35–36)Действия над составнымиименованными числами.Умножение и делениеименованных чисел нанатуральное число. Новыеединицы площади: ар, гектар.Соотношения между всемиизученными единицамиплощади: 1 мм2; 1 см2; 1дм2; 1м2; 1 а; 1 га; 1 км2.Преобразованиеименованных чисел идействия с ними. Решениезадач на действия сименованными числами.

Преобразовывать,сравнивать, складывать,вычитать, умножать иделить на число значениявеличин.Исследовать ситуации,требующие перехода от однихединиц измерения площади кдругим.Упорядочивать единицыплощади и устанавливатьсоотношения между ними.Определять круг задач,которые позволяет решатьновое знание, устанавливатьспособ его включения всистему знаний, и оцениватьсвое умение это делать (наоснове применения эталона).

Измерение величин;сравнение иупорядочение величин.Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, отрезок, угол,окружность, круг.Использованиечертёжных инструментовдля выполненияпостроений.Геометрические формыв окружающем мире.

98–108(ч. III, уроки 1–9)Сравнение углов. Измерениеуглов.Транспортир. Построениеуглов с по-мощью транспортира.Развернутый угол. Смежныеи вертикальные углы.Центральный угол иугол,вписанный вокружность. Исследованиесвойств геометрическихфигур с помощью измерений.

Моделироватьразнообразные ситуациирасположенияуглов в пространстве и наплоскости, описывать их,сравнивать углы на глаз,непосредственнымналожением и спомощью различных мерок.Измерять углы и строить спомощью транспортира.Распознавать и изображатьразвернутый угол, смежныеи вертикальные углы,центральные и вписанные вокружность углы.Исследовать свойства фигурс помощью простейших по-строений и измерений(свойство суммы угловтреугольника, центральногоугла окружности и т.д.),выдвигать гипотезы, делатьвывод об отсутствии у нас

110

пока метода их обоснования.Преобразовывать,сравнивать и выполнятьарифметические действия сименованными числами.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов, составлятьвыражения, формулызависимости междувеличинами. Выполнятьзадания поискового итворческого характера.Применять уточненныйалгоритм исправленияошибок и алгоритмпроведения рефлексии своейучебной деятельно-сти, оценивать свое умениеэто делать (на основеприменения эталонов).

IV четверть (30 часов)Чтение столбчатойдиаграммы.Создание простейшейинформационной модели.

109–112(ч. III, уроки 10–11)Круговые, столбчатые илинейные диаграммы:чтение, анализ данных,построение.

Читать, строить,анализировать иинтерпретироватьданные круговых, столбчатыхи линейных диаграмм.Находить необходимуюинформацию в учебной исправочной литературе.Строить формулызависимостей междувеличинами на основе анализаданных таблиц.Систематизироватьизученные формулызависимостеймежду величинами.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксировать 15 шаговучебной деятельности, иоценивать свое умение это

111

делать (на основе примененияэталона).

113(ч. II, уроки 35–36, ч. III,уроки 1–11)Контрольная работа № 6

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Создание простейшейинформационной модели(схема, таблица).Распознавание иизображениегеометрических фигур:точка, линия (кривая,прямая), отрезок,ломаная, угол,многоугольник,треугольник, прямоу-гольник, квадрат,окружность, круг.Использованиечертёжных инструментовдля выполненияпостроений.

114–120(ч. III, уроки 12–17)Передача изображений наплоскости.Координатный угол, началокоординат,ось абсцисс, ось ординат.Определение координатточек и построение точек поих координатам.Точки на осях координат.Построение в координатнойплоскостимногоугольников покоординатам ихвершин.

Строить координатный угол,обозначать началокоординат, ось абсцисс, осьординат, координаты точеквнутри угла и на осях,определять координатыточек, строить точки по ихкоординатам. Кодировать ипередавать изображения,составленные изодной или несколькихломаных линий.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов,преобразовывать ивыполнять действия сименованными числами,исследовать свойствагеометрических фигур.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Фиксировать15 шаговкоррекционной деятельности,применять правиласаморазвития своих качеств, иоценивать свое умение этоделать (на основе примененияэталона).

Использование 121–126 Строить графики движения

112

чертёжныхинструментов длявыполнения построений.Чтение и заполнениетаблицы. Интерпретацияданных таблицы.Создание простейшейинформационной модели(схема, таблица).

(ч. III, уроки 18–21)Графики движения:изображение движения иостановки объектов,движения несколькихобъектов в одномнаправлении ипротивоположныхнаправлениях, обозначениеместа встречи объектов.Чтение и интерпретацияграфиков движения,построение, составлениерассказов.

по словесному описанию,формулам, таблицам.Читать, анализировать,интерпретировать графикидвижения, составлять по нимрассказы.Решать вычислительныепримеры, текстовые задачи,уравнения и неравенстваизученных типов, сравниватьи находить значениявыражения на основе свойствчисел и взаимосвязей междукомпонентами и результатамиарифметических действий,вычислять площадь фигур иобъем прямоугольногопараллелепипеда.Выполнять заданияпоискового и творческогохарактера.Согласовывать ипринимать правилаадаптации ученика в новомколлективе, принятия новогоученика в свой коллектив.

127(ч. III, уроки 18–21)Контрольная работа № 7

Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях.Контролироватьправильность и полнотувыполнения изученныхспособов действий.Выявлять причину ошибкии корректировать ее,оценивать свою работу.

Составление, запись ивыполнение простогоалгоритма, плана поискаинформации.

128–136(Повторение)Обобщение и систематизациязнаний,изученных в 4 классе.Выполнение творческихработ: «Кодированиеизображения»,

Повторять исистематизироватьизученные знания.Применять изученныеспособы действий длярешения задач в типовых ипоисковых ситуациях,обосновывать правильность

113

«Самостоятельноесоставление и описаниеграфиков движения».Проект: «Социологическийопрос (по заданной илисамостоятельно выбраннойтеме)».Портфолио ученика 4 класса.Переводная и итоговаяконтрольныеработы

выполненного действия спомощью обращения кобщему правилу.Пошагово контролироватьвыполняемое действие, принеобходимости выявлятьпричину ошибки икорректировать ее.Кодировать ирасшифровыватьизображения на координатнойплоскости, составлять истроить графики движения,описывать ситуацию,представленную графиком.Строить проект: определятьего цель, план, результат, егосвязь с решением жизненноважных проблем.Собирать информацию всправочной литературе,Интернет-источниках,составлять сборник«Творческие работы 4класса».Работать в группах:распределять роли междучленамигруппы, планировать работу,распределять виды работ,определять сроки,представлять результаты спомощью таблиц, диаграмм,графиков, средств ИКТ,оценивать результат работы.Систематизировать своидостижения, представлятьих, выявлять свои проблемы,планировать способырешения проблем.

114

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.Методическое пособие для учителя:Программа Л.Г. Петерсон. Математика: программа начальной школы 1–4«Учусь учиться» по образовательной системе деятельностного метода обучения

«Школа 2000…».1. Л.Г. Петерсон. Математика: 1 класс. Методические рекомендации.2. Л.Г. Петерсон. Математика: 2 класс. Методические рекомендации.3. Л.Г. Петерсон. Математика: 3 класс. Методические рекомендации.4. Л.Г. Петерсон. Математика: 4 класс. Методические рекомендации.Учебники:1. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 1 класс. В 3 частях.2. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 2 класс. В 3 частях.3. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 3 класс. В 3 частях.4. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 4 класс. В 3 частях.Самостоятельные и контрольные работы1. Л.Г. Петерсон. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы:

1 класс. В 2 частях.2.Л.Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной

школы: 2 класс. В 2 частях.3.Л.Г. Петерсон идр. Самостоятельные и контрольные работы для начальной

школы: 3 класс. В 2 частях.4.Л.Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной

школы: 4 класс. В 2 частях.Блок-тетради эталонов1. Л.Г. Петерсон, М.А. Кубышева. Построй свою математику: Блок-тетрадь

эталонов для 1 класса.2. Л.Г. Петерсон, М.А. Кубышева. Построй свою математику: Блок-тетрадь

эталонов для 2 класса.3. Л.Г. Петерсон, М.А. Кубышева. Построй свою математику: Блок-тетрадь

эталонов для 3 класса.4. Л.Г. Петерсон, М.А. Кубышева. Построй свою математику: Блок-тетрадь

эталонов для 4 класса.Сценарии уроков по технологии деятельностного метода «Школа 2000...»1. Математика: 1 класс. Сценарии уроков по технологии деятельностного метода

«Школа 2000...». Под ред. Л.Г. Петерсон.2. Математика: 2 класс. Сценарии уроков по технологии деятельностного метода

«Школа 2000...». Под ред. Л.Г. Петерсон.3. Математика: 3 класс. Сценарии уроков по технологии деятельностного метода

«Школа 2000...». Под ред. Л.Г. Петерсон.4. Математика: 4 класс. Сценарии уроков по технологии деятельностного метода

«Школа 2000...». Под ред. Л.Г. Петерсон.Устные упражнения1. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова. Устные упражнения по математике: 1 класс.2. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова. Устные упражнения по математике: 2 класс.Пособия для обучающихся:Учебники:

115

1. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 1 класс. В 3 частях.2. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 2 класс. В 3 частях.3. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 3 класс. В 3 частях.4. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 4 класс. В 3 частях.Самостоятельные и контрольные работы1. Л.Г. Петерсон. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы:

1 класс. В 2 частях.2.Л.Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной

школы: 2 класс. В 2 частях.3.Л.Г. Петерсон идр. Самостоятельные и контрольные работы для начальной

школы: 3 класс. В 2 частях.4.Л.Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной

школы: 4 класс. В 2 частях.Печатные пособия:Разрезной счетный материал по математике (Приложение к учебникам 1−2

класса).Геометрическое лото. Учебное пособие по математике для 1 класса.Компьютерные и информационно-коммуникативные средства CD-диски

«Электронное приложение»1. В.А. Петерсон, М.А. Кубышева. Электронное приложение к учебникам

математики Л.Г. Петерсон. 1 класс.2. В.А. Петерсон, М.А. Кубышева. Электронное приложение к учебникам

математики Л.Г. Петерсон. 2 класс.3. В.А. Петерсон, М.А. Кубышева. Электронное приложение к учебникам

математики Л.Г. Петерсон.Технические средства обучения1. Классная доска.2. Экспозиционный экран.3. Персональный компьютер.Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование1. Наборы счётных палочек.2. Наборы муляжей овощей и фруктов.3. Набор предметных картинок.4. Наборное полотно.5. Набор, содержащий геометрические тела: куб, шар, конус, прямоугольныйпараллелепипед, пирамиду, цилиндр.4. Демонстрационная оцифрованная линейка.5. Демонстрационный чертёжный угольник.6. Демонстрационный циркуль.7. Палетка