Embed Size (px)
Citation preview
1
กฎเกยวกบแกสและทฤษฎจลนของแกส(Gas law and kinetic theory of gas)
นยามของแกสอดมคต
• แกสทประกอบดวยจานวนโมเลกลจานวนมาก โดยทโมเลกลเหลานนมการเคลอนทแบบสม และความเรวตางๆ กนไป• ขนาดของแตละโมเลกลโมเลกลมขนาดเลกเมอเทยบกบระยะหางระหวางโมเลกล• โมเลกลเหลานนประพฤตตวตามกฎการเคลอนทของนวตน โดยทไมมแรงกระทาระหวางโมเลกล ยกเวนเมอเกดการชนกนของโมเลกลเทานน• การชนกนระหวางโมเลกลนน เปนการชนแบบยดหยน คอ ไมมการสญเสยพลงงานเลย
2
กฎเกยวกบแกสและทฤษฎจลนของแกส
กฎของแกสอดมคต (Ideal gas law)สมการแสดงความสมพนธระหวางสมบต(สถานะ)ของระบบ P,V, T และ n (สมการสถานะ,equation of state) ของแกสอดมคต
กฎของบอยล (Boyle’s law) : กฎของชารลส (Charles’s law) :
กฎของเกย-ลคแซค (Gay-Lussac’s law) :
กฎของอารโวกาโดร (Avogadro’s law) :
1α ; , constantV T nP
=
α ; , constantV T P n =
α ; , constantP T V n =
α ; , constantV n T P =
n คอ จานวนโมลของสาร และ T เปนอณหภมหนวย K
3
กฎของบอยล
1 1α α ; , constantV P T nP V
↔ ====
=
332211 VPVPVPPV คาคงทหรอ
กราฟ ไฮเปอรโบลาของ P กบ V
4
กฎของชารลสconstant,;α =nPTV เมอ
อณหภม T ยงสง แกสยงมปรมาตร V สง
31 2
1 2 3
constant
N
N
VT
V VV VT T T T
=
= = = =
5
กฎของเกย-ลคแซค
constant,;α =nVTP เมอ
HeatT1 T2 T3
V V V
1 atm 2 atm 4 atm
< <
6
กฎของอาโวกาโดร (Avogadro's Law)
ทอณหภม T และความดน P คงท ปรมาตร V จะแปรผนตามจานวนโมล n ของแกส
constant,;α =TPnV เมอ
7
STP (Standard temperature and pressure : อณหภมและความดนมาตรฐาน)
ปรมาตรตอโมลของแกสท STP
ท STP (1 atm, 25 0C) แกส 1 โมล จะมปรมาตรประมาณ 22.4 ลตร (103 cm3)
8
กฎของแกสอดมคต
รวม nRTPV =
เมอ R = universal gas constant= 8.31 J/K-mole (คาคงทแกสสากล)
สมการแกสอดมคต
ถาให N = จานวนโมเลกลของแกสNA = Avogadro’s number
= 6.02×1023 อนภาค/โมลเนองจากจานวนโมล n = N/NA
ดงนน NkTRTNNPV
A
== เมอ k = R/NA=คาคงทโบลทซมานน = 1.38×10-23J/KconstantPV
Tn=
9
หนวยของความดน
หนวยมาตรฐานตาง ๆ ของความดนและการแปลงหนวย
10
หลกการคานวณสมการของแกสอดมคต
สงเกตขอมลเรมตนแลวแปลงหนวยใหสอดคลองกบสมการ เชน เปน g เปน mol เพอทจะใช R ในหนวย J mol-1 K-1
ตโจทยวาตองการใหหาอะไร
ในการคานวณทกขนตอนใหใสหนวยไปเพอเชคคาตอบระหวางทาง
รวบรวมขอมลเรมตนทงหมด
เปลยนตาแหนงสมการของแกสอดมคตเพอความสะดวกในการคานวณ เชน
RTPVn
nRPVT
PnRTV
VnRTP
==
==
,
,
11
โจทย: O2 ในถงม V = 40 dm3 เดมม P = 20 atm และ T = 270C ตอมาแกสรวจนเหลอความดน 4 atm และมอณหภม 200C จงหาแกสรวไปกกโลกรม(กาหนดใหมวลโมเลกลของ O2 = 32 และ T(K) ∼ T(0C)+273 )วธทา 5
1 20 1.013 10 PaP = × × 52 4.0 1.013 10 PaP = × ×
1 273 27 300KT = + = 2 273 20 293KT = + =3 3
1 2 40 10 mV V −= = ×จาก PV nRT=
( )( )( )( )
5 2 3 31 1
11
20 1.013 10 N/m 40 10 m32.51mol
8.31J/mol- K 300KPVnRT
−× × ×= = =
( )( )( )( )
5 2 3 32 2
22
4.0 1.013 10 N/m 40 10 m6.66mol
8.31J/mol- K 293KPVnRT
−× × ×= = =
ดงนนแกสรวไป n1 - n2 = 32.51 - 6.66 = 25.85 molหรอแกสรวไปเทากบ (25.85 mol)(32 g/mol) = 827g = 0.827 kg ตอบ
12
ตวอยางกฎของแกสอดมคตหลอดแกวยาว 1 m ปลายทงสองขางปดสนทและวางอยในแนวระดบ ทกลางหลอดเปนระยะ 10 cm บรรจปรอทไว ปลายทเหลอ 2 ขางบรรจอากาศทความดน 1 บรรยากาศ ถาจบหลอดแกวตงขน ปรอทจะเคลอนทเปนระยะทางเทาใด
10 cm-Hg = hVa, Pa Va, Pa45cm 45cm
10 cm-Hg = hl1
l2
V1, P1
V2, P2
วธทา หลอดแกวมพนทหนาตด APa = 76 cm-Hg ; P = F/A ; ρ = m/V
รป 2
รป 1 รป 2 สมดล : ( )1 2HgP A mg P A+ =
( ) APghAAP Hg 21 =+ ρ
( ) 21 PghP Hg =+ ρ
ถา P มหนวย cm-Hg ได : 21 10 PP =+ 1
13
ตวอยางกฎของแกสอดมคต(ตอ)Boyle’s law : T คงท ดงนน PV = คงท
P1V1 = PaVa = P2V2∴ P1l1 = Pa(45)
P2l2 = Pa(45)
และปรมาตร V = Al โดยท A คงท
และ l1 + l2 = 90
234
จากสมการ 1, 2, 3 และ 4 ได 030780594 12
1 =−+ ll
aacbbl
242
1−±−
=
ได l1 = +47.945 cm , -641.945 cm ใชคาบวก l1 = 47.945 cmแสดงวาปรอทจะเคลอนทเปนระยะทาง = 47.945 - 45 = 2.945 cm ตอบ
จาก
14
คาถาม : ไมเมตรอลมเนยมวดความยาวไดถกตองทอณหภม 5°C ใชวดความยาวของวตถอนหนงได 88.42 cm ท 35°C จงหาความคลาดเคลอนเนองจากการขยายตวของอลมเนยม และจงหาความยาวทถกตองของวตถชนนท 35°C ถาสมประสทธการขยายตวของอลมเนยมเทากบ 22×10-5 °C-1
L 0(5 °C
)
L (35
°C)
วธทา∆l ( )( )
0
1 0.000022 35 5 1.00066LL
= + × − =
คอ ท 35 องศาความยาวจรง 1.00066 cm ไมบรรทดจะบอกความยาวเพยงแค 1 cm บอกนอยไป 0.00066 cm
ดงนน ความยาวทวดได 88.42 cm บอกนอยไป คอ88.42×0.00066 = 0.0583572 ≈ 0.06 cm #
ดงนน ความยาวจรงจะตองเปน 88.42+0.06 = 88.48 cm #
( )0 1L L Tα= + ∆
15
• หลอดแกวกลวงรปสเหลยมลกบาศก ซงมผนงหนา 1.5 mm. ยาวดานละ 10 cm. ภายในบรรจนาแขงจานวน 100 g ท 0°C ถกนาไปวางไวในททมอณหภม 100°C เมอการนาความรอนอยในสภาวะคงตว จงหานาแขงจะละลายหมดตองใชเวลาเทาใด เมอกาหนด
สภาพนาความรอนของแกว 1.0 J/s.m.°Cความรอนแฝงจาเพาะ(หลอมเหลว)ของนาแขงเทากบ 333 J/g
16
กฎของดาลตนสาหรบความดนยอย(Dalton’s law of partial pressure)
“สาหรบแกสผสม ความดนของแกสแตละชนดขนกบจานวนโมเลกลของแกสชนดนน”
สมมต แกส 3 ชนดมจานวนโมเลกล N1, N2 และ N3 ตามลาดบแลวผสมกนไดแกสรวมทมจานวนโมเลกล N (แกสไมมปฏกรยาตอกน)
N = N1 + N2 + N3
จาก nRTPV = หรอ NkTPV =
ได ( )kTNNNPV 321 ++=
VkTN
VkTN
VkTNP 321 ++=
1 2 3P P P P= + + ความดนรวม = ความดนยอยบวกกน
17
กฎความดนยอยของดาลตน
ความดนของแกสแตละชนดจะเปนสดสวนกบจานวนโมลของแกส ความดนรวมทงหมดจะเปนผลรวมของความดนของแกสแตละชนด
∑=i
iPP
18
กฎความดนยอยของดาลตน
• สาหรบแกสผสมในภาชนะเดยวกนทอณหภม T เดยวกน แกสทกชนดจะมปรมาตร V เทากน• และจากกฎความดนยอย P = P1 + P2 + P3 + …• จากสมการของแกสอดมคต PV = nRT P = nRT/V• จะไดวา ...,,, 332211 RTnVPRTnVPRTnVP ===
...,,, 332211
nRTRTn
PVVP
nRTRTn
PVVP
nRTRTn
PVVP
===
ดงนน xPPnnP i
i =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
นยาม เศษสวนโมล (mole faction) x ของแกสใด ๆ หมายถง อตราสวนของโมลของแกสชนดนนเทยบกบจานวนโมลทงหมดของแกสผสม
19
ตวอยางกฎความดนยอยถง A บรรจ O2 ความดน 1 atm ถง B บรรจ H2 ความดน 2 atm และถง C บรรจ N2 ความดน 3 atm เมอนาถงแกสทงสามถงมาตอเขาดวยกน ความดนรวมจะเปนเทาใด ถาปรมาตร A = 2 litre , B = 3 litre และ C = 5 litre (ในการผสมอณหภมคงท)
วธทา nRTPV =
วธท 1 การผสมเปนระบบปดจานวนโมเลกลหลงผสม = กอนผสม n = nA + nB + nC
ถง A,A
AAA RT
VPn =
ถง B,B
BBB RT
VPn =
ถง C,C
CCC RT
VPn =
และเมอรวมกนแลวCBA VVVV ++=
และจานวนโมลรวม
RTPVn =
20
ตวอยางกฎความดนยอย(ตอ)แทนคา ( )A B CC CA A B B
A B C
P V V VP VP V P VPVRT RT RT RT RT
+ += + + =
เนองจากอณหภมคงท T = TA = TB = TC
ได(1)(2) (2)(3) (3)(5) 2.3atm
2 3 5
A A B B C C
A B C
P V P V P VPV V V
+ +=
+ ++ +
= =+ +
วธท 2 ใชกฎของดาลตน P = PA + PB + PCกอนผสม ถง A, A A A AP V n RT=
ถง B, B B B BP V n RT=
ถง C, C C C CP V n RT=
และเมอผสมกนCBA VVVV ++=
ตอบ
21
ตวอยางกฎความดนยอย(ตอ)
สมมต ความดนของแกสแตละชนดเปนPA′, PB′, และ PC′ ตามลาดบ
หลงผสม ถง A, A AP V n RT′ =
ถง B,B BP V n RT′ =
ถง C, C CP V n RT′ =
เมอ T คอ อณหภมของการผสมและ T = TA = TB = TC
ดงนน AA
n RTPV
′ = BB
n RTPV
′ = CC
n RTPV
′ =, ,
atm3.2=++++
=CBA
CCBBAA
VVVVPVPVPP
′+′+′= CBA PPPP
ตอบ
22
ความสาคญของความดนยอย
• บรเวณทสงกวาระดบนาทะเลมาก ๆ ความดนยอยของ O2 จะมคานอยกวา 40 torr การหายใจจะตดขด
• บรเวณทลกลงไปใตทะเลถาความดนยอยของ O2 มากกวาหรอเทากบ 2 บรรยากาศจะทาใหเกดอาการชกหรอโคมาได
• ถาความดนยอยของ N2 มากกวาหรอเทากบ 3.9 บรรยากาศจะทาใหแกสไนโตรเจนเปนพษ (Nitrogen narcosis) ทาใหเกดอาการมนงงไมมสต ดงนนในการดานาลก ถงอากาศจะผสมระหวาง He 97% กบ O2 3% แทนการใช N2 และหวควบคมแกสจะปรบใหแกสทใชหายใจมความดนเทากบความดนสมบรณทกดตวนกดานาเสมอ
23
บทสรปกฎของแกส
24
ทฤษฎจลนของแกส (Kinetic theory of gas)
เปนการศกษาการเคลอนทของแตละโมเลกล
แบบจาลองของแกสอดมคต1. เปนทรงกลมขนาดเลก2. เคลอนทตลอดเวลา โดยมทศทางและความเรวตางกน 3. การชนกนระหวางโมเลกลเปนแบบยดหยนสมบรณ (KEกอน = KEหลง)4. หลงจากการชน ขนาดของความเรวเทาเดม5. ใชกฎของนวตนในการอธบาย
25
ความดนของแกสอดมคต
AF
==area
ForcePressure
tpF
∆∆
===ดการชนเวลาทเก
มแปลงโมเมนตการเปลยนแรงดล
การเปลยนแปลงโมเมนตม(แกน x)( ) ( )mvmvppp −−=−=∆ 12
mvp 2−=∆
กฎการเคลอนทขอสองของนวตน
tpFext ∆
∆=แรงททาตอผนง
tFp ∆=∆=การดล
26
ความดนของแกสอดมคต
ดงนน หาพจารณาเฉพาะขนาด;tmvFext ∆
−=
2
กาหนดให FW = แรงทโมเลกลกระทาตอผนงกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน extW FF −=
ไดt
mvFW ∆=
2
A
d = v∆t
ผนง
6 ทศทาง
โมเลกลทวงชนผนงบนพนท A ตองอยในปรมาตร V = Ad
ถาสมมตใน V มโมเลกลทงหมด N ตวและกาหนดแตโมเลกลมโอกาสเคลอนท 6 ทศทาง
densitynumber;VN
=η
จะได tAvAdVN ∆=== ηηη
27
ความดนของแกสอดมคต∴ จานวนโมเลกลทเขาชนผนง = N/6 และแรงลพธทกระทาตอผนง = F
( ) ( ) 2
312
61
6Amv
tmvtAvFNF W ηη =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∆∆=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
หรอ 213
F mvA
η=
แต v ของแตละโมเลกลไมเทากนดงนน v ทใชตองเปนตวแทน (vrms) จากรากทสองของกาลงสองเฉลยของความเรว (root mean square velocity) คอ
2vvrms = และ 2
21 vmKE =
ดงนน ความดน KEP η32
= แตV
nRTP = และ η = N/V ; N = nNA ; k = R/NA
213
P mvη=และ
คาถาม : 2vvrms = กบ meanv v= แตกตางกนอยางไร
28
แกสโมเลกลอะตอมเดยว
“ในเอกภพ เราไมมศนยเคลวน”
สมการ kTKE23
= ใชอธบายไดเฉพาะแกสอะตอมเดยว โมเลกลของแกสมลกษณะเปนจด
คดเฉพาะการเลอนท (translation motion) 3 แกน คอ แกน x, y และ zเรยกวามองศาความเปนอสระ(degree of
freedom)เปน 3
อยางไรกตาม
แตละองศาความเปนอสระมพลงงาน = 12
kT
kTKE23
= แสดงวา ถา T = 0 K ความเรว v จะมขนาดเปน 0จาก
29
แกสโมเลกลอะตอมเดยว
จะเหนไดวาสมบตเชงกล และ สมบตเชงความรอนมความสมพนธกน คอTKE α
1. ความเรวเฉลยของโมเลกลของกาซอดมคตจะเปลยนแปลงไปอยางไรถาอณหภมเพมเปน 2 เทา
2. ความเรวเฉลยของโมเลกลของกาซอดมคตจะเปลยนแปลงหรอไม (อยางไร)ถาความดนเพมขน แตอณหภมคงท
3. ระบบของกาซอดมคตจะเปลยนแปลงไปอยางไรถาความดนเพมมากขนแตอณหภมคงท
คาถาม
30
แกสโมเลกลอะตอมคสาหรบแกสโมเลกลค (diatomic gas) : จะมรปรางคลาย dumbbellการเคลอนทจะม 3 ลกษณะ
1 . การเลอนท : Translation motion (3 แนว)2. การหมน : Rotation motion (2 แนว)3. การสน : Vibration motion (2 แนว)
ดงนน degree of freedom = 7 kTKE27
=
31
แกสโมเลกลอะตอมค
ดงนนโมเลกลทม degree of freedom = D kTDKE2
=
ถาระบบม N โมเลกล KE รวม เรยกวา พลงงานภายในของระบบ = Uนนคอ kTNDKEU
2== nRTDU
2=
แสดงวาถา T = คงท ∆T = 0 ดงนน U คงทดวย ∆U = 0
จะม
หรอ
ในความเปนจรง โมเลกลอะตอมคทวในอาจจะไมมการเคลอนในบางลกษณะ เชน การสน(ยกเวนอณหภมจะสงมาก ๆ)
ดงนน ในทางปฏบต diatomic molecule ทเปนแกส 1 โมเลกล จะม D = 5
จงได kTKE25
= RTU25
=หรอ
32
แกสไมอดมคตและสมการวานเดอวาลส(Imperfect gases and van der Walls’ equation)
กฎของแกสอดมคต (Ideal gas law)RT
MmnRTPV ==
n คอ จานวนโมลเมอ m คอ มวลของสาร
M คอ มวลของสารจานวน 1 โมล (มวลโมเลกล)เพอทดสอบแกสจรง เขยนสมการแกสอดมคตใหม R
nTPV
=
การทดลอง ทาการวดคานจของแกส R ของแกสตาง ๆ เทยบกบความดน P
สมการแกสอดมคตใชไดท P ตา ๆ เทานน
33
ความไมสมบรณของแกสอดมคตและการปรบปรง1. ปรมาตรของแกสลดลงเพราะม
ปรมาตรของโมเลกลเขามาเกยวของดงนน ปรมาตรทจรงของแกสหนงโมลควรจะเปน (V-b)
2. เมอโมเลกลของแกสเขาใกลกน แรงระหวางโมเลกลจะมคามากขนดงนน เมอแรงมากขน ความดนจะมากขน นนคอ ความดนจรงของแกสหนงโมลควรจะเปลยนเปน (P+a/V2)คาคงท a และ b จะคานวณจากการทดลอง ซงจะขนกบชนดของแกส
J.D. van der Waalsไดสมการของวานเดอวาลส (van der Waals’ equation)
( ) nRTnbVV
anP =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ 2
2
( )2
aP v b RTv
⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠
เมอ v = V/n
ในการปรบปรงสมการแกสอดมคต
34
อปกรณเกยวกบแกสในทางคลนค• ถงเกบแกสเหลว (Liquefied gas dewar) ปจจบนนยามเกบแกส N2 (ทอณหภม -
1960C) ในการเกบนาเชอ (Semen) เซรมเลอด เนอเยอตาง ๆ แกสเหลวจะบรรจเกบไวในถงเหลกกลาหรออลมเนยมสองชน ระหวางชนเปนสญญากาศ(ปองกนการสญเสยความรอนโดยการพา) ภาชนะเกบมหลายขนาดตงแต 10, 25, 50, 100 ลตร เนองจากแกสเหลวจะระเหยเปนแกสตลอดเวลา ในการเกบจงไมควรปดฝาแนนและควรเกบในหองทมอากาศถายเทได ถาใชในหองปดแกส N2 ในหองจะมปรมาณสงกวาปกตทาใหเกดอาการพษได
• หมอนงความดนสง (Autocave) เปนอปกรณใชในการฆาเชอ ใชในโรงพยาบาลและหองปฏบตการจลชววทยาทวไป อาศยกฎของชาลลและเกย-ลสแซคทวาถาปรมาตรคงตวความดนจะแปรผนกบอณหภม ไอนาทความดนและอณหภมสงจะทาลายเชอจลนทรย ทหมอจะมระบบจดอากาศหรอนาทกลนตมภายใตความดนซงทาใหอณหภมของไอนาเดอดมคาประมาณ 1200C
35
การบาบดดวยออกซเจน (Oxygen therapy)
• การหายใจของรางกายอาศยหลกการของผลตางของความดนระหวางภายในปอดกบภายนอก ขณะทหายใจเขานนกระบงลมซงถกควบคมโดยเสนประสาทพรนก (Phrenic) จะลดตาลงทาใหบรเวณทรวงอกมปรมาตรเพมขน และความดนภายในลดลง (กฎของบอยส)จนตากวาความดนบรรยากาศ ดงนนอากาศจากภายนอกจงไหลเขาสภายในรางกายได คาความดนยอยของแกส O2 ในลมหายใจเขามคาประมาณ 159 torr แตในถงลมจะมคาประมาณ 100 torr ดงนนแกส O2 จงผานจากลมหายใจเขาสถงลมได สวนแกส CO2 จะถกขบออกจากถงลมไดเพราะความดนของแกส CO2 ในถงลมมคาประมาณ 40 torr ขณะทในอากาศมคาโดยประมาณ 0.3 torr
36
ผหญง : หลอดแคปลลารเสนผานศนยกลางภายในสมาเสมอ ภายในบรรจอากาศแหงและปรอทโดยปรอทปดอากาศแหงอยมความยาว 14 cm ถาหงายหลอดขนใหปลายเปดอยดานบนลาอากาศจะมความยาว 15 cm. ถาควาใหปลายเปดอยดานลางโดยปรอทจะไมหกออกไป ลาอากาศมความยาว 22 cm. จงหาความดนบรรยากาศในหนวย cm-Hg
ผชาย : นาเนอสตวออกจากตเยนทอณหภม 2°C มาตงทงไวบนโตะทอณหภมหอง 30°C ณ ขณะหนงพบวาเนอสตวมอณหภม 20°C จากนนพอเวลาผานไป 5 นาทพบวาเนอสตวมอณหภม 22°C จงหาวาเนอสตวเมอออกจากตเยนใชเวลาเทาใดทเปลยนอณหภมจาก 2°C ไปส 20°C
37
207105 กระบวนการ กฎขอทหนงและสองทางอณหพลศาสตร(Process, the first, and second law of thermodynamics)
อณหพลศาสตร คอ ศาสตรทวาดวยการเปลยนแปลงความรอนเชงมหภาคโดยอาศยตวแปรสถานะของระบบ เชน ปรมาตร(V) อณหภม(T) และ ความดน(P) เปนตน
กระบวนการ กฎขอทหนงและสองทางอณหพลศาสตร
ระบบและตวแปรสถานะของระบบ
งานและพลงงงานความรอน
ความดนยอย ความดนไอและความชน
พลงงานและกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
เอนโทรปและกฎขอทสองของอณหพลศาสตร
กระบวนการและเครองจกรเครองยนต
38
ระบบ (System)
• ระบบปด (closed system) : พลงงานแลกเปลยนกบสงแวดลอมไดแตมวลสารคงท• ระบบเปด (opened system) : ทงมวลสารและพลงงานแลกเปลยนกบสงแวดลอมได
• ระบบโดดเดยว (isolated system) : ไมมการแลกเปลยนมวลและพลงงานกบสงแวดลอม
ระบบ ทางอณหพลศาสตร คอ สงใด ๆ ทพจารณาและมขอบเขตทแนชด อธบายไดดวยตวแปรสถานะ เชน ความดน ปรมาตร อณหภม ฯลฯ สงทอยนอกระบบเรยกวาสงแวดลอม(surrounding) ระบบแบงไดดงน
กาหนดสถานะของระบบโดยใชตวแปรสถานะในภาวะสมดลเชงความรอน
39
หารดวยขนาดมวลสาร
ตวแปรสถานะของระบบ (State variable)ตวแปรสถานะของระบบ • คณสมบตทสงเกตไดในทางอณหพลศาสตร • มวล (m) ความดน (P) อณหภม(T) ปรมาตร (V) ความหนาแนน (ρ)• แบงออกเปน 2 ประเภทเชงปรมาณ คอ
-ทไมแปรตามมวล (Intensive variable) : คณสมบตไมขนกบขนาดมวลสาร เชน ความดน อณหภม และความหนาแนน เปนตน-ทแปรตามมวล (Extensive variable) : คณสมบตขนกบขนาดมวลสาร เชน มวล นาหนก ปรมาตร และพลงงาน เปนตน
ตวแปรทแปรตามมวล ตวแปรไมแปรตามมวลเชน ปรมาตรจาเพาะ
40
งานในทางอณหพลศาสตร
• งาน คอ กลไกการสงพลงงานทสาคญในระบบอณหพลวตร เชนเดยวกบความรอน
• ตวอยาง : แกสในกระบอกสบมปรมาตร V และมความดน P กระทาตอผนงกระบอกสบและลกสบ กาลงขยายตวจาก (a) เปน (b)
• สมมตการขยายตว(หรอการอด)จะเปนไปอยางชา ๆ ซงเพยงพอทจะทาใหทกจดของระบบอยในภาวะสมดลเชงความรอนโดยตลอด(quasi-equilibrium) จะหางานไดจาก
PdVPAdydyFydFdW
===⋅= θcos หรอ VPW ∆=∆
Ady = dV
41
เครองหมายของงานทแกสกระทาตอระบบ
• ทศทางของความดน P จะพงเขาหา(ตงฉาก)ขอบเขตระบบจากดานในเสมอ• แกสถกอด ∆V < 0 (ปรมาตรลดลง) และงานทแกสทาจะเปนลบ• แกสขยายตว ∆V > 0 (ปรมาตรเพมขน) และงานทแกสทาจะเปนบวก• ดงนน เครองหมายของ ∆W เวลาคานวณ จะพจารณาจาก ∆V• ถาปรมาตรมคาคงทตลอดเวลาจะไมมงานกระทาตอแกสเลย
VPW ∆=∆
แกสขยายตว งานทแกสทาเปน +แกสถกอด งานทแกสทาเปน -
*ระวง เครองหมายของ “งานทแกสทา” กบ “งานทลกสบทา” จะตรงขามกน*
42
P2
P1
V1 V2
แผนภาพความดน-ปรมาตร (PV Diagrams)• แสดงถงความดนและปรมาตร ณ ทก
จดของกระบวนการ• พนทใตกราฟ P-V คอ งาน W ซงเปน
จรงแมวาความดนอาจจะไมคงท• จากรป งานทแกสทาจากสถานะ
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 คอ W• เสนทางเดนบนแผนภาพเรยกเสนทาง
(path) การเปลยนแปลงกระบวนการ• ถงแมวาสถานะเรมตนและสดทายของกระบวนการตาง ๆ จะอยท
เดยวกน แตงานทกระทาจะตางกนไปตามเสนทาง (กระบวนการ)
( )( )2 1 2 1W P P V V= − −
งานทเกดขนเทากบพนทใตกราฟ
43
งานขนกบเสนทาง
∫ ⋅= f
i
V
V dVPW
ในเสนโคงความสมพนธ P-V
งาน คอ พนทใตเสนโคง
* งานจะขนกบเสนทางของกระบวนการ ⇒ ชนดของเครองจกรกล
44
งานททาโดยหวใจ
• พจารณาหวใจเปนเสมอนกระบอกสบ โดยทหวใจเปนลกสบสบฉดโลหตไปยงสวนตาง ๆ ของรางกายจากหวใจหองเวนตเคลซาย (Left ventricle) โดยการบบตว มลนเปดใหโลหตเขาทางลนไมตรล (Mitral valve) และ โลหตถกฉดออกทางขวหวใจเอออตาร (Aortic valve)
• จากการทดลองจะพบวา ความดนของหวใจเปนฟงกชนของปรมาตร V ของเลอดทไหลออกจากหองหวใจ ดงสมการ
( ) ( )10
0 VVV
PPPP m −∆−
+=
• ∆V = ปรมาตรเลอดทไหลออกจากหวในบบตวหนง ครงเทากบ 75 cm3 = V2 - V1• Pm = ความดนขณะหวใจบบตวหรอความดนซสโตลก ∼ 120 torr• P0 = ความดนขณะหวใจคลายตวหรอความดนไดแอสโตลก ∼ 80 torr
45
กฎอนรกษพลงงาน
•พลงงานทสาคญของระบบทวไป : พลงงานจลน, พลงงานศกย, งาน, ฯลฯ•พลงงานทสาคญของระบบอณหพลวตร : พลงงานภายใน(U), ความรอน(Q),
งาน(W)
ระบบมการอนรกษพลงงานเสมอ
โดยทวไป:• พลงงานภายใน U เปนผลรวมของพลงงานจลนและศกยและ U α T• ความรอน Q เปนพลงงานทถายเทระหวางสองระบบใด ๆ ทม T ตางกน• งาน W เปนงานทเกดขนจากทระบบมการเปลยนแปลง P หรอ/และ V
46
กฎขอทหนงทางอณหพลศาสตรงานทใบพดทาใหอณหภมสงขน
งานแปลงเปนพลงงานความรอน
• พลงงานภายในของระบบทเปลยนแปลงจะมาจากการเปลยนแปลงความรอนและงานของระบบ • พลงงานภายใน U ของระบบทเปลยน จะมรปแบบดงสมการ
dWdQdU −= หรอ dQ dU dW= +
พลงงานตองอนรกษ
กฎขอทหนงทางอณหพลศาสตร
47
เครองหมายคานวณ• พลงงานภายในของระบบ : U α T
พลงงานภายในสงขน ∆U = +พลงงานภายในลดลง ∆U = -
*ถาอณหภมคงท เชน ระบบกลบมาทเดม(สถานะเรมตน = สถานะสดทาย) ได∆U = 0
• ความรอน : ไหลเขาระบบ ∆Q = +ไหลออกระบบ ∆Q = -
• งาน : ระบบขยายตว ∆W = +ระบบหดตว(ถกอด) ∆W = -
48
ถอนาแขงไวในมอจนนาแขงละลายวธคดแบบท 1• ระบบ คอ ตวเรา • สงแวดลอม คอ นาแขง + สงอนๆ • ความรอน Q < 0 เพราะวาความรอนจากมอถายไปยงกอนนาแขง (ออกจากระบบ)
วธคดแบบท 2•ระบบ คอ กอนนาแขง•สงแวดลอม คอ คนถอ + สงอนๆ •ความรอน Q > 0 เพราะวาความรอนจากมอถายไปยงกอนนาแขง (ไหลเขาสระบบ)
วธคดแบบท 1• ระบบ คอ เหงอ • สงแวดลอม คอ รางกายคน + สงอนๆ • ความรอน Q > 0 เพราะวา ความรอนถายเทใหกบระบบ(เหงอ) จากรางกายเพอเพมพลงงานจลนใหกบเหงอจนระเหยวธคดแบบท 2• ระบบ คอ รางกาย• สงแวดลอม คอ เหงอ + สงอนๆ• ความรอน Q < 0 เพราะวา ความรอนไหลออกจากระบบ (รางกาย) ไปสเหงอ
การระเหยของเหงอ
เหงอระเหยจะทาใหเราเยนขนและพบวาคาตอบนนไมเหมอนกนขนอยกบวาเลอกระบบอยางไร แตเหตการณทเกดขนคอสงเดยวกน และคาตอบนนถกทง 2 แบบ ดงนนการหาคาตอบไมขนอยกบวาเราเลอกใหสงไหนเปนระบบแตขนกบการคานวณ
49
การเปลยนสถานะของระบบเนองดวยกฎขอทหนง
• ในระบบปด(isolated system) : ∆Q = 0 จะไดวา ∆U = -∆W• ในระบบทกระบวนการดาเนนเปนวฎจกร (cyclic process : ซงจะมตวแปรสถานะของจดเรมตนกบจดสดทายเปนจดเดยวกน) จะได ∆T= 0 และเนองจาก ∆U α ∆T ดงนน ∆U = 0 ไดวา ∆Q = ∆W
Cyclic process
U Q WU Q P V
∆ = ∆ − ∆∆ = ∆ − ∆
คาถาม : เมออดแกสใหมปรมาตรนอยลง ถาไมมการถายโอนพลงงานเขาออกระบบ พลงงานภายในจะเปลยนแปลงหรอไมอยางไร
50
ตวอยาง: เมอเผาแทงเหลกในความดนบรรยากาศจงคานวณก. อตราสวนงานในการขยายตวเหลกตอปรมาณความรอนทใชข. อตราสวนพลงงานภายในทเปลยนแปลงตอปรมาตรความรอนทใชกาหนดให β=3.6×10-5 0C-1, c = 460 J/kg-0C, ρ = 7860 kg/m3, P = 1.01 ×105 N/m2
วธทา จาก งาน ∆W = P∆V และ ∆V= βV0∆Tดงนน ∆W = PβV0∆T และความรอน ∆Q = mc∆T
นนคอ 0 0P V T VW P PQ mc T c m c
β β βρ
∆∆= = =
∆ ∆แทนคาได 6100.1 −×=
∆∆
QW ตอบ ก
จาก WQU ∆−∆=∆ 61 1 1.0 10 1U WQ Q
−∆ ∆= − = − × ≈
∆ ∆
แสดงวา งานเนองจากการขยายตว (expansion work) นอยมากสามารถตดทงได
ไดตอบ ข
51
ตวอยาง
คนกน 2000 kcal/วน ออกกาลงกาย(ทางาน) 3000 kcal/วน ถาสมมตใหพลงงานจากรางกายมาจากการเผาผลาญไขมน 7500 kcal/kg จงหาวาคนจะลดไขมนไดเทาใด/สปดาห
วธทา WQU ∆−∆=∆
เมอ ∆Q = +2000 kcal/วน∆W = +3000 kcal/วน
∴ ∆U = 2000 - 3000 = -1000 kcal/วนเครองหมายตดลบแสดงวาพลงงานภายในลดลง(ใชไขมนไป) = 7000 kcal/สปดาหดงนนตองเผาผลาญไขมน = มวลลด = 7000/7500 ≈ 0.93 kg/สปดาห ตอบ
Q U W∆ =∆ +∆จาก
52
ผชาย ก. ในการคานวณหาอณหภมทจดศนยกลางของดวงอาทตย โดยใชกฎของแกสอดมคต ถาจดศนยกลางของดวงอาทตยประกอบดวยแกสทมมวลโมเลกล 0.7 มความหนาแนน 90 g/cm3 และความดนเปน 1.4×1011 บรรยากาศ จงหาอณหภมดงกลาว และ ข. ถาทผวของดวงอาทตยแผรงสความรอนเปนพลงงาน 62.5 เมกกะวตตตอตารางเมตร จงคานวณหาสมประสทธการแผรงส ε ถาอณหภมทผวมคาโดยประมาณ 6000 Kผหญง ก. จงคานวณหามวลและพลงงานจลนเฉลยของแกสฮเลยมในถงใบหนงม ความดน 1 บรรยากาศ อณหภม 30°C และมปรมาตร 100,000 ลตร และ ข. ถาโมเลกลแกสฮเลยมรวออกไป 2 ใน 3 สวนจนเหลอความดน 0.5 บรรยากาศ จงหาอตราสวนของ vrms หลงรวเทยบกบ vrms กอนรว (กาหนดมวลโมเลกลของฮเลยมเทากบ 4.003 กรมตอโมล)
53
กระบวนการ (Process)
กระบวนการในธรรมชาต
-แบบผนกลบได (Reversible process)-แบบผนกลบไมได (Irreversible process)
สาหรบกระบวนการแบบผนกลบไดมหลายลกษณะ คอ1. กระบวนการปรมาตรคงท(Isochoric process): dV = 0: P/T = คงท2. กระบวนการความดนคงท(Isobaric process): dP = 0 : V/T = คงท3. กระบวนการความรอนคงท (Adiabatic process): dQ = 04. กระบวนการอณหภมคงท (Isothermal process): dT = 0
54
กระบวนการปรมาตรคงทและความดนคงท
1. Isochoric process ; dV = 0
งาน dW = PdV Gay-lussac’s law คงท=TP
จาก dWdQdU −=
ดงนน dTmcdQdU V==2. Isobaric process ; dP = 0
; งานCharle’s law คงท=
TV
จาก dWdQdU −=
ดงนน PdVdTmcdU P −=
0dW =
dW PdV=
งานชวง Vi ถง Vf คอ ( )f iW P V V= −
คอ ระบบไมทางาน
55
ผลตางระหวางความจความรอนทความดนและปรมาตรคงท
นยาม ความจความรอนจาเพาะเทยบกบโมลdTdQ
nc 1
=
ดงนนP
P dTdQ
nc ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
1V
V dTdQ
nc ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
1
Isochoric process; dV = 0 dU = ncVdTIsobaric process; dP = 0 dU = ncPdT - PdV
นนคอ V Pnc dT nc dT nRdT= − หรอ ( )P Vn c c dT nRdT− =
แต nRTPV = หรอnRdTVdPPdV =+
แต dP = 0 ได PdV = nRdT
สรป P Vc c R− =
pdU nc dT nRdT= −ได
56
กระบวนการผนกลบได3. Adiabatic process ; dQ = 0
ดงนน PdVdTncV −=
ได dWdU −=
ในกรณ dTncdU V=
PdVdTncdU P −=
Isochoric process; dV = 0 :
Isobaric process; dP = 0 :
VncPdVdT −
=
dU dQ dW= −
และ ideal gas PV = nRTPdV+VdP = nRdTหรอ PdV = nRdT - VdP
57
กระบวนการผนกลบได
( )
( )1
P V
V V
P
V
c cPdVPdV nR VdP PdV VdPnc c
c PdV VdPc
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−−= − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞
= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
ดงนน Rcc VP =−∵
0=+ PdVccVdP
V
P
หรอ 0=+VdV
cc
PdP
V
P เมอกาหนด P
V
cc
γ =ดงนน 0=+VdV
PdP γ
แกสมการจะได คงท=+ VP lnln γ หรอ คงท=γPV
ไดVdPPdVPdVccPdV
V
P −+−=
nRTPV
=เนองจาก ดงนน 1 constantV Tγ − =
58
งานของกระบวนการความรอนคงทงานของกระบวนการ adiabatic process : dQ = 0นยามของงาน ∫∫ ==
2
1
V
V
PdVdWW เมอ 1 คอ initial, 2 คอ final, P ไมคงทแต adiabatic process ;
constantPV kγ = = ดงนน γVkP =
γγ
γγγ
γ −−
=−
==−−−
∫ 11
11
12
12
1
2
1
kVkVVkdVVkW
V
V
V
V
แต γγ2211 , VPkVPk == ดงนน γ
γγγγ
−−
=−+−+
1
111
122 VPVPW
γ−−
=1
1122 VPVPWγ−
−=
11122 VPVPWAdiabatic work
59
กระบวนการอณหภมคงท
4. Isothermal process ; dT = 0
และถา dT = 0 แสดงวา dU = 0 เพราะวาVdU nc dT=
ดงนนจากPdVdWdQ ==ได
0dU dQ dW= − =
หาปรพนธ ;f f
i i
V V
V V
nRT nRTdQ dW PdV P dVV V
= = = =∫ ∫
∴งานของ isothermal process i
f
VV
nRTW ln=
ถา T คงทไดวา PV = คาคงท (Boyle’s law)
60
61
ตวอยาง : แกสไนโตรเจนบรรจอยในระบบ และระบบมการเปลยนแปลงตามรป ถาท D มอณหภม 200C จงคานวณ ก. อณหภมท A และ B ข. ขณะ A B มความรอนเขาสระบบเทาไร เมอกาหนดให1. Molecular weight N2 = 28 2. R = 8.31 J/mol-K 3. Cp = 0.248 cal/g-K = 1.04 J/g-K 4. 1 Pa = 1 N/m2
วธทา ก ; constantPVPV nRT nRT
= = =
นนคอB
BB
A
AA
D
DD
TVP
TVP
TVP
==
3 2a100 kP 100 10 N/mDP = = ×
33 3
6
0
1m 600600cm m100cm 10
20 C 273 20 K 293K
D
D
V
T
⎛ ⎞= × =⎜ ⎟⎝ ⎠
= = + =
ทจด D:
600 1000
100
300
P (kPa)
V (cm3)D
A B
C
62
23 N/m10300×=AP 36 m10600 −×=AV ?=ATทจด A:ได
( )( )( )( ) ( )
3 2 6 30
3 2 6 3
300 10 N/m 600 10 m293K 879 K 606 C
100 10 N/m 600 10 mD
A A AD D
TT P VP V
−
−
× ×= × = = ≈
× ×
ทานองเดยวกน C11920≈BT ตอบ ก.
วธทา ข. A B : ∆P = 0 ; P คงท (Isobaric process)หา m : mPV nRT RT
M= =
Mmn ==
มวลโมเลกลมวล เมอ
สาหรบโมเลกลแกสไนโตรเจน N2 ; M = 28 g/mol
เมอพจารณาทจด D
R = 8.31 J/mol-K; TD = 293 K;PD = 100×103 N/m2; VD = 600×10-6 m3
63
( )( )( )( )( )
3 3 2 6 2
4
28 10 kg/mol 100 10 N/m 600 10 m
8.31J/mol K 293
6.90 10 kg
MPVmRT K
− −
−
× × ×= =
−
= ×
และ cP = 0.248 cal/g-K ; ∆T = TB-TA = 586 0Cแทนคา ∆Q = 6.90×10-4×103×0.248×586 = 100.3 cal ตอบ ข
ขอสงเกตIsobaric process ; ∆P = 0
∆U = ∆Q - ∆W∆U = mcP∆T - P∆V
Isochoric process ; ∆V = 0∆U = ∆Q - ∆W∆U = ∆Q = mcV∆T
TmcQ P∆=∆จาก
64
เครองยนต
เครองยนตความรอน• เครองยนตจะดง Qh จากแหลงความรอนสง
• เครองยนตทางาน W• เครองยนตปลอยความรอน Qc สแหลงความรอนตา
ch QQW −= ( )0≠cQ
ประสทธภาพเชงอณหภาพ(thermal efficiency)
h
c
h
ch
h QQ
QQQ
QWe −=
−=≡ 1
นนคอ ประสทธภาพ e จะนอยกวา 100% เสมอ(กฎขอทสองทางอณหพลศาสตร)
65
เครองทาความเยน
ของเหลวหลอเยนทอณหภมตา TC จะดดความรอน QC จากแหลงความรอนอณหภมตา TC.
งาน W ถกจายใหกบตว Heat pump (โดยการอดสารหลอเยนทความดนสงจนมอณหภมสงกวา Th)
ไอรอนจาก Heat pump จะคลายความรอน Qh ไปยงแหลงความรอนอณหภมสง Th
เครองทาความเยน เครองยนตททางานในลกษณะตรงขาม
กฎขอทหนง(กฎอนรกษพลงงาน)
WQQ CH +=
สมประสทธสมรรถภาพ C C
H C
Q QCOP
W Q Q= =
−
66
เครองจกรเบนซน
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
1-2 ลกสบเคลอนลงเพอดงอากาศผสมเชอเพลงเขาทางคารบเรเตอร2-3 ลกสบเคลอนขนอดเชอเพลงผสมแบบความรอนคงท3-4 หวเทยนจดระเบดเชอเพลงทาใหอณหภมและความดนเพมอยางรวดเรว4-5 ขนตอนการทางาน แกสกระทางานตอลกสบใหเคลอนลงดวยความรอนคงท 5-6 วาลวระบายเปดขณะทลกสบอยตาสดเพอระบายอากาศเสยออก ความดนลด
67
เครองจกรเบนซน (Otto cycle)
1. ab จงหวะอด : อากาศ+ไอนามนเขา∆Q = 0
2. bc จงหวะระเบด : หวเทยนจดประกาย∆V = 0
3. cd จงหวะทางาน : ลกสบขยาย∆Q = 0
4. da จงหวะคาย : ไอเสยออก∆V = 0เรยกเครองยนต 4 จงหวะ
V1V2
∆Q = 0
∆Q = 0
68
V1V2
∆Q = 0
∆Q = 0
หลกการวเคราะหการทางานของเครองจกรเบนซน( )
( )
( )
2 2
2
,H V c b
Vc b
VH c b
Q nc T T PV nRTnc PV PVnRcQ V P PR
= − =
= −
= −
( )adV
C PPVRcQ −= 1
ดงนน ( )( )
1
2
d aC
H c b
P PQ VQ V P P
−=
−
ชวง cd,γγ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==∆
1
2
1
2;0VV
PP
VV
PPQ
b
a
c
d และcompression ration = V1/V2typical = 7 - 8
ชวง bc, ∆V = 0
ทานองเดยวกน
69
เครองจกรเบนซน
แทนคา ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−
=bc
bc
H
C
PPPVVPVV
VV
QQ γγ
1212
1
21
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ
VV
H
C
ประสทธภาพ1
2
1
1 1H C C
H H H
Q Q Q VWeQ Q Q V
γ −⎛ ⎞−
= = = − = − ⎜ ⎟⎝ ⎠
อากาศม γ = 1.4 82
1 =VVถา ไดประสทธภาพ = 56%
ในทางปฏบต ประสทธภาพทพบจะมเพยง 15 ถง 20%
เพราะ- ความเสยดทาน- การสญเสยความรอนทเสอสบ- การเผาไหมไมสมบรณเพราะสวนผสมอากาศ+นามนไมเหมาะสม
70
เครองยนตดเซล (Diesel engine)
Compression ration = V1/V2 typical = 15Expansion ratio = V1/V3 typical = 5
• ทางานคลายเครองยนตเบนซลแตไมมการบรรจเชอเพลงในขนตอนการอดอากาศ• เชอเพลงจะจายใหกบเครองยนตกอนขนตอนทางานเลกนอยและอณหภมในกระบวนการอดสงมากขณะถกอดซงสงพอใหเกดการจดระเบดโดยไมตองใชหวเทยน• compression ration สงกวา (15-20).• expansion ratio = V1/V3 = 5 (typical)• เครองยนตจะมประสทธภาพสงกวาเครองยนตเบนซล ทางานไดหนกกวา ไมตองใชหวจดระเบด แตจะสตารทตดยากกวา
71
หลกการวเคราะหการทางานเครองยนตดเซล( )
( )
( )
2 3
2 3
,
,
H P b c
Pb c
PH c c b
Q nc T T PV nRTnc PV PVnRcQ P V V P PR
= − =
= −
= − =
ชวง bc, ∆P = 0:
ชวง da, ∆V = 0: ( )
( )
( )
1 1
1
,C V a d
Va d
VC a d
Q nc T T PV nRTnc PV P VnRcQ V P PR
= − =
= −
= −
( )( )
1 1
2 3 2 1 3 1
/ // /
a c d cC V a d
H P c
P P P PQ c P PV VQ c P V V V V V Vγ
−⎛ ⎞−= =⎜ ⎟− −⎝ ⎠
72
หลกการวเคราะหการทางานเครองยนตดเซล
ชวงความรอนคงท cd ได 33 1
1
dc d
c
P VPV P VP V
γγ γ ⎛ ⎞
= ⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
ชวงความรอนคงท ab ได2 2
1 21 1
a aa b b c
b c
P PV VPV PV P PP V P V
γ γγ γ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⇒ = ⇒ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∵
แทนคาได ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 1 3 1 2 1 3 11
2 3 2 1 3 1
/ / / /
/ /C
H
V V V V V V V VQ VQ V V V V V V
γ γ γ γ
γ γ
− −= =
− −
ประสทธภาพ ( ) ( ) ( )
2 1 3 1
2 1 3 1
/ /1 1
/ /H C C
H H H
V V V VQ Q QWeQ Q Q V V V V
γ γ
γ
−−= = = − = −
−
73
ตวอยางกระบอกสบเครองยนตดเซลขนาดความจ 2500 cm3 บรรจดวยแกสไนโตรเจนทความดน 1 บรรยากาศและมอณหภม 27 0C ถาลกสบถกอดอยางรวดเรว ใหมปรมาตร 0.10 เทาของปรมาตรเดม เมอกาหนดให γไนโตรเจน = 1.4 อยากทราบวาก. อณหภมและความดนสดทาย และ ข. งานมคาเทาใด
วธทา การทลกสบถกอดอยางรวดเรวถอไดวา dQ = 0 (adiabatic process) คงท;=γPV γγ
2211 VPVP =P1 = 1 atm, V2 = (0.1)V1 ; γ = 1.4แทนคา atm25.1
V(0.1)Vatm)(1
1.41
1.4
1.41
2 ==P
VnRTP =คงท;=γPVจาก และ
74
ตวอยาง
ได คงท=−1γTV หรอ 122
111
−− = γγ VTVT
แทนคา ( )( )( ) ( )
K6.7531.0
3004.0
14.0
4.01
2 ==VVT หรอ C6.480 0
2 =T
งานของ adiabatic :γ−
−=
11122 VPVPW
แทนคา ( )( ) ( )( ) J8.9434.11
105.2101025.0101.25 3535
−=−
×−××=
−−
W
ดงนน ( ) คงท== −1γγ TVnRVV
nRT
1. เปน Adiabatic process และเกด ทอณหภมสง ดงนน เครองยนตดเซล ไมตองมหวเทยนชวยจดระเบด2. งานเปน ลบ : ตองทางานใหระบบ
หมายเหต
ตอบ ก.
ตอบ ข.
75
ขอ 9 เรองอณหพลศาสตรใหระบบเปลยนสถานะจาก a ไป b โดยกระบวนการดงรปดานลาง ถาเปลยนโดย
กระบวนการ acb มความรอนเขาสระบบ 80 kcal และใหงาน 30 kcal จงหาวาก. มความรอนเขาสระบบเทาใด ถาระบบเปลยนสถานะโดยกระบวนการ adb
โดยระบบทางาน 10 kcal ข. เมอระบบกลบจาก b ไปยง a งานมคา 20 kcal ระบบจะดดหรอคายความรอน
เทาใด ค. ถา Ua = 0 และ Ud = 40 kcal จงหาปรมาณความรอนทรบในกระบวนการ ad และ db
76
Isothermal
IsothermalAdiabatic
Adiabatic
เครองยนตคารโนท
ในกระบวนการความรอนคงท (adiabatic process):
ttanconsTV =−γ 1
γ = 5/3 for an ideal Gas
cDhA
cChB
TVTV
TVTV11
11
−γ−γ
−γ−γ
=
= ( )( )
11
11
B C c h
A D c h
V V T T
V V T T
γ
γ
−
−
⇒ =
⇒ =
D
A
C
B
VV
VV
=D
C
A
B
VV
VV
=⇒
ประกอบดวย• Isothermal 2 กระบวนการ• Adiabatic 2 กระบวนการ
77
เครองยนตคารโนท
Isothermal
IsothermalAdiabatic
Adiabatic
ในกระบวนการอณหภมคงท (Isothermal process) : เสน AB (+QH)และ CD(-QC)
A
BHABH V
VnRTWQ ln==
D
CHCDC V
VnRTWQ ln==
DC
AB
C
H
C
H
VVVV
TT
/ln/ln
=
จาก Adiabatic process:D
C
A
B
VV
VV
=
แสดงวาC
H
C
H
TT
=
78
เครองยนตคารโนท• แผนภาพ P-V สาหรบวฏจกรคารโนท
ประสทธภาพ eh c AB DC
h h AB
Q Q W WWeQ Q W
− −= = =
1 1h c C
h H
T T TeT T−
= = − <
( ) ( )( )
( ) ( )( )
ln lnln
ln lnln
h B A c C D
h B A
h B A c C D
h B A
nRT V V nRT V Ve
nRT V V
T V V T V VT V V
−=
−=
จาก Adiabatic process:D
C
A
B
VV
VV
= ดงนน
79
ตวอยาง
กลจกรไอนาทางานควบคกน 2 กลจกร ความรอนทสญเสยจากกลจกรหนงจะไปเปนแหลง ความรอนของอกกลจกร อณหภมทางานของกลจกร 1 เปน 700 กบ 4400C และของกลจกร 2 เปน 430 กบ 3100C ถาความรอนในการเผาไหมของถานเปน 2.8×107
J/kg ถามวาถานจะถกเผาไหมไปในอตราเทาใด ถากลจกรใหกาลงออกมา 500 MWatt(เมกกะวตต) และสมมตใหกลจกรทงสองเปนไปตามทฤษฎของกลจกรคารโนท
TC2 = 310+273=583K
ถานหนQH1
TH1 = 700+273=973K
TH2 = 430+273=703K
TC1 = 440+273=731K
W1
W2
QC1
QH2
QC2
80
วธทา
กลจกรท 1 ม1
11 26.0
9737131
HQWe ==−=
จากQW
TTe
H
C =−=1
กลจกรท 2 ม2
21 17.0
7035831
HQWe ==−=
ใน 1 วนาทงานรวม W1+W2= 500×106 J = 0.26QH1+ 0.17QH2
จาก1
1
111
1
1
1
1 73.0 HH
CHC
C
H
C
H QTTQQ
TT
==⇒=
เนองจากความรอน QC1ไปเปน QH2 ∴ QC1 = QH2
12 73.0 HH QQ =
( )( )
61 1
1
500 10 J 0.26 0.17 0.73
0.384H H
H
Q Q
Q
× = +
=
69
1500 10 1.30 10 J
0.384HQ ×= = ×
เนองจาก พลงงานจานวน 2.8×107 J มาจากถานหน 1 kg
ดงนน 1 s พลงงานจานวน 1.3×109 J มาจากถานหน 9
7
1.3 10 J 46.4kg2.8 10 J/kg
×=
×
เพราะฉะนน อตราการเผาถานหนเทากบ 46.4 kg/s
ตอบ
แทนคา QH2
ในหนงวนาทตองมความรอน
81
กระบวนการทรอตลง (Throttling process)Working substance : liquidกระบวนการมของเหลวเปนสารทางาน
•ของเหลวจากความดนสง(คงท) P1, V1•เคลอนผานผานรเลก•ระบบหมดวยฉนวน, dQ = 0•ของเหลวไปสความดนตา P2,V2ทความดนตา, P2 ปรมาตรเรมตน = 0
ปรมาตรสดทาย = V2ดงนน งาน W2 = P2(V2-0)
ทความดนสง, P1ปรมาตรเรมตน = V1
ปรมาตรสดทาย = 0ดงนน งาน W2 = P2(0-V1)
ดงนน งานลพธ W = P2V2 - P1V1แตกระบวนการเกดท ∆Q = 0 (adiabatic process)
P1,V1 P2,V2
82
กระบวนการทรอตลง และ เอนทาลป
ตามกฎขอท 1 ทาใหได 0 = (U2-U1) + (P2V2-P1V1)หรอ U1 + P1V1 = U2 + P2V2
PVUH += ( )H U PV U P V V P Q V P∆ = ∆ + = ∆ + ∆ + ∆ = ∆ + ∆
ปรมาณ U+PV เรยกวา Enthalpy (H) ใชมากในเรอง
• เอนทาลปมสมบตคลายพลงงาน และขนอยกบอณหภม T, ความดน P และ∆H เทยบไดกบ∆Q ถาความดนคงท (∆P = 0) ∆H = ∆Q
• ถา ∆H มคาเปนลบ ∆Q จะมคาเปนลบ แสดงวาปฏกรยาคายความรอน • ถา ∆H มคาเปนบวก ∆Q กจะมคาเปนบวก แสดงวาปฏกรยาดดความรอน
ดงนนในระบบโดดเดยว H1 = H2 = … = คาคงท
โดยทวไป
83
การสนดาปของกลโคส
• โดยปกตสตวกนอาหารและรบออกซเจนเขาไปจากการหายใจและเกดการสนดาปเปนลาดบขนตอนการเปลยนแปลงทางเคม(ปฏกรยายอย 70 ขนตอน)
C6H12O6 + 6O2 ----------> 6H2O + 6 CO2
• การสนดาปอาหารโดยสวนใหญจะม O2 เปนตวรวมปฏกรยาและใหพลงงาน CO2 และไอนาออกมา สตวจะใช O2 ถง 1 ลตรตอพลงงาน 4.8 kcal (1 cal = 4.184 J)
• การใช O2 สนดาปอาหารและผลต CO2 เปนผลตภณฑ คอ ลกษณะเฉพาะของปฏกรยาทงหมด แกสCO2 ไมเปนประโยชนตอรางกายตองระบายออกจากปอดและสามารถใชเปนดชนวดอตราเวลาของการเปลยนแปลงของการบวนการสนดาปไดคอนขางแมนยา (อตราเมตาบอลซม)
84
PV-diagram and Triple point
การเปลยนแปลงของระบบ อธบายดวย PV-diagram
PV-diagram
แกสอดมคต
แกสจรง
ตวอยาง แผนภาพ PV ของกระบวนการ isothermal
85
แผนผงเฟสของสาร
สารทขยายตวเมอละลาย(CO2)
สารทหดตวเมอละลาย(H2O)
86
จดวกฤตหรอจดเปลยนเฟส (Critical point or the transition point)
คาอณหภมและความดนวกฤตของสารบางชนด
การเปลยนเฟสของเบนซน
วดโอ
87
ความชน (Humidity)
สวนประกอบของอากาศ• N2 ≈ 80%, O2 ≈ 18%, CO2, แกสอน ๆ และ ไอนา (water vapor)
ความดนลพธของอากาศ ความดนยอยของแกสแตละชนด(Dalton’s law)• บรรจนาในภาชนะปดสนท นาระเหยเปนไอ• ไอนา(แกส) จะมความดน ความดนไอ • ทอณหภม T หนง ๆ ความดนไอมคาสงสดคาหนง
ความดนไออมตว : ( Ps) (ปรมาณไอนามไดจากดขนกบ T)• ความดนไอสงขนอก นาจะกลนตวเปนหยดนา• ทจดเดอดของของเหลว ของเหลวจะตองมความดนไอเทากบความดนบรรยากาศ
88
ความชน
ความชนสมพทธ* = ความดนไอนาอากาศความดนไอนาอมตวทอณหภมของอากาศ
ความชนสมบรณ (Absolute humidity) =ปรมาตรมวลไอนา
*ถาทาเปนเปอรเซนตองคณดวย 100 11650(15.33atm)2001490(1.96atm)120
760(1atm)10055.1(0.07atm)40
17.5208.94104.580
Pvapor(mm-Hg)t (0C)
จดนาคางคอ อณหภมทไอนาเรมกลนตว(ณ ความดนไอนาอมตว) เกดเปนละอองนาเกาะทผวภาชนะผวมน
ความดนไอนา ณ T ตาง ๆ
89
ความดนไอ(a) เมอเรมตนจะมแตอตราการเปนไอซงมคาสง(b) เวลาผานไป ไอบางสวนควบแนนมาเปนของเหลว(c) เวลาผานไปนานเกดสมดลของไอ-ของเหลว โมเลกลทเปนไอจะคงทเกดเปนความดนไอ
ของเหลวจะเดอดตอเมอมความดนไอเทากบความดนบรรยากาศ
90
ตวอยาง : ความดนยอยของไอนาเปน 10 mm-Hg ทอากาศ 200C จงคานวณก. จดนาคาง(dew point)ข. ความชนสมพทธค. มวลไอนาทมจรงตอปรมาตร
โดย Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 bar, Pvapour(200C) = 0.02337 bar
วธทา ก. จดนาคาง คอ อณหภมททาใหไอนาทมอยจรงในอากาศเรมกลนตว(อณหภมททาใหไอนาเรมอมตว : Saturated)
bar0.01333Hgmm10Hgmm760
bar1.013Hgmm10 =−×−
=−แปลงหนวยเพราะวา Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 barเทยบบญญตไตรยางคได 0.01333 bar จะมอณหภม โดยประมาณ 11.5 0C ตอบ ก.
วธทา ข. ความชนสมพทธ = partial pressurevapor pressure ณ ทอณหภมเดยวกน
91
และท 200C vapor pressure = 0.02337 barดงนน ความชนสมพทธ = %57100
02337.001333.0
=× ตอบ ข.วธทา ค.
ปรมาตรมวลไอนา ท 200C
Mmn
RTP
VnnRTPV === ;;
และ H2O (นา) มมวลโมเลกล (molecular weight : M) = 18 gm/mole
ดงนนRTPM
Vm
=
( ) 225
N/m333.1mmHg760
N/m10013.1mmHg10 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ×=P
K29320273 =+=T และ Mนา = 18 gm/mole( )( )
( )( )36
32
kg/m1085.9K293K.J/mole31.8
kg/mole1018N/m333.1 −−
×=×
=Vm ตอบ ค.
92
กฎขอทสองทางอณหพลศาสตร
ประสทธภาพ : Efficiency ; e นยามQW
heatinputworkoutpute ==
• ระบบทางานเปนกระบวนการ ถากลบคนสสภาพเดมได เรยกวา วฏจกร (Cycle)• วฏจกรทประกอบดวยกระบวนการแบบผนกลบไดจะมประสทธภาพสงสด
1) ลอแกนฝด แกนมความรอน ตามกฎขอท 1 (อนรกษพลงงาน) เปนไปไดท ความรอนทแกน งาน แลวลอหมนกลบทได แต ธรรมชาตจะไมพบเหตการณเชนน
2) นาแขงโรยเกลอ เวลาผานไป ไดนาเกลอแตเวลาผานไปในธรรมชาตจะไมพบนาเกลอแยกเปนนาแขงกบเกลอ
พจารณา
93
กฎขอทสองทางอณหพลศาสตร
แสดงวา เพยงกฎขอท 1 ทางอณหพลศาสตรไมเพยงพอทจะบอกถงวากระบวนการใดบางในธรรมชาตทเกดขนไดเองและกระบวนการใดเกดไมไดเอง
ตองการกฎขอท 2 เขามาชวยตวอยาง“ไมมกรรมวธใด ๆ ทระบบจะสามารถถายเทปรมาณความรอนทงหมดทไดรบจากแหลงความรอนซงมอณหภมตา ไปยงแหลงความรอนทมอณหภมสงกวาไดดวยตวมนเองโดยไมมงานกลภายนอกเขามาเกยวของ”
QC
QH
1. เครองทาความเยน (Clausius statement of 2nd law of thermodynamics)
เขยนเปนแผนภาพดงนซงจะพบวาเปนไปไมได
94
กฎขอทสองทางอณหพลศาสตร
2. เครองกลความรอน (Kelvin statement of 2nd law of thermodynamics)
“เปนไปไมไดทกระบวนการใดกระบวนการหนงเพยงกระบวนการเดยวทจะเปลยนปรมาณความรอนทงหมดทระบบไดรบมาจากแหลงความรอนทมอณหภมคงทเพยงแหลงเดยวไปเปนงานกลไดทงหมด”
จะพบวาเปนไปไมได
ตวอยาง
95
กฎขอทสองทางอณหพลศาสตรเครองกลทเปนไปได
1. เครองทาความเยน
C
H C
QW
QQ Q
η =
=−
2. เครองกลความรอน
1
1
H C
H H
C
H
C
H
Q QWeQ Q
QQTT
−= =
= −
= −
C
H C
TT T
η =−
ตเยนคารโนท C
H C
TeT T
=−
เครองกลคารโนท
96
เอนโทรป (Entropy)Clausius ศกษาเครองกลตาง ๆ แลวพบวา
ากขนคงทหรอม อน อคายความรงระบบรบหรอณหภมขอ
ระบบหรอคายจากรอนทรบปรมาณความ=
นยามTdQdS =
เมอ entropy=S
Measure of disorder(คาวดของความไมเปนระเบยบ)
Kelvin:T;
กฎขอทสองทางอณหพลศาสตร“กระบวนการใด ๆ ในธรรมชาตทนาจะเปนไปไดมากทสด คอ กระบวนการททาใหเอนโทรปรวมเพมขนหรอมคาคงท”
97
เอนโทรป
หรอกลาวไดวา∆Sรวม ≥ 0
เมอ
∆S = 0, กระบวนการแบบผนกลบได
∆S > 0, กระบวนการแบบผนกลบไมได
∆Sรวม = ∆Sระบบ + ∆Sสงแวดลอม
98
การเปลยนแปลงเอนโทรป
99
การเปลยนแปลงเอนโทรป
คาเอนโทรปตอโมลของสารตาง ๆ ณ ทอณหภม 25 0C
100
สมมตวา:• ระบบมแกสจานวน N โมเลกล• แกสแตละโมเลกลจะครอบครองปรมาตร Vm• ถาแบงปรมาตรทงหมด V ออกเปนสวนเลก ๆ สวนละ Vm จะไดวาแกส 1โมเลกลจะเลอกทอยได W = V/Vm กรณ(แบบ)• ดงนน ถามแกส N โมเลกลจะไดวาจานวนแบบทงหมดทแกสเลอกอยไดคอ
เอนโทรปกบมมมองระดบจลภาค(Entropy and microscopic view)
• เอนโทรป ⇒ องศาความไมเปนระเบยบ
( )( ) ( ) NWNWWWW ≈+−⋅⋅⋅⋅−−=Ω 121( )N
mVV=
101
เอนโทรปกบมมมองระดบจลภาค
ถาระบบมการเปลยนแปลงจากสถานะเรมตน (initial state) ไปยงสถานสดทาย(final state) จะไดวา
Initial state: mii VVW = ( )N
mii VV, =ΩFinal state:
mff VVW = ( )Nmff VV, =Ω
N
i
f
i
f
VV
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Ω
Ω⇒
i
f
i
fA
i
f
i
f
VV
nRVV
nkNVV
Nkk lnlnlnln ===Ω
Ωif SSS −=∆=
โดยการใสฟงกชนลอกการทมและคณดวยคาคงทของโบสทมานน k :
102
เอนโทรปกบมมมองระดบจลภาค
ในการขยายตวแบบอณหภมคงท T จาก(a) ไป (b)1
1 ln
f fri i
f f
ii
dQS PdVT T
VnRT dV nRT V V
∆ = =
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫
∫
ifif
i
f
i
fif
kkSS
kVV
nRSS
Ω−Ω=−
Ω
Ω=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
lnln
lnln
WNkkS lnln =Ω≡
ดงนน เอนโทรปคอการวดความไมเปนระเบยบระดบจลภาค
103
คาถามรวมความรอน แกส และอณหพลศาสตรกอนอะลมเนยมมวล 200 g อณหภม 3000C อยในภาชนะทเปนฉนวน เมอเทนาแขงอณหภม 00C มวล 70 g ลงในภาชนะ จากนนปดภาชนะดวยฝาฉนวน อณหภมสดทายภายในภาชนะเปนเทาใด(กาหนด cal = 900 J/kg-K, Lm = 334 J/g,Lv = 2260 J/g)วธทา อาจเกดเหตการณได 4 แบบ คอ
1) นาแขงละลายไมหมด อณหภมสดทาย คอ 00C2) นาแขงละลายหมด แตอณหภมของอะลมเนยมยงสงกวา 00C ทาให
นามอณหภมสงขน แตไมเดอด ดงนนอณหภมสดทายอยระหวาง 0 กบ 100 คอ 0 < t < 100
3) นาบางสวนเดอด อณหภมสดทาย คอ 1000C4) นาเดอดกลายเปนไอหมดและกอนอะลมเนยมมอณหภม >= 1000C
104
นาแขง 0.070 kg ละลายหมดตองการ 1 70g×334 J/g = 23380JmQ mL= =
กอนอะลมเนยม 200 g เมออณหภมลดจาก 300 0C เปน 00C จะคายความรอน ( )( )( )2 200g 0.9 J/g- K 300K = 54000JalQ mc T= ∆ =
สงเกต Q2 > Q1 แสดงวานาแขงตองละลายหมด เหตการณ 1 ไมจรงทานองเดยวกนแตถากอนอะลมเนยมอณหภมลดเปน 1000C จะคาย 3 = 36000JQ
ความรอนนเพยงพอทาใหนาแขงละลายหมด แตจะพอใหนาเดอดทงหมดหรอเปลา?เชคความรอน 36000J-23380J = 12620 J จะทาใหนาเดอดไดเปนจานวนเทากบ
( )( )12620 12620 J 30g
4.186 J/g- K 100 Kwater
Jc T
= =∆
นนคอ นาเดอดไมหมด เหตการณทนาจะเปน คอ 2 หรอ 3 สมมตวาเปน 2( )1 0 (300 )
23380 (70)(4.186) (200)(0.9)(300 )al alQ mc t m c t
t t+ − = −
+ = −ดงนนไดอณหภมสดทายของนาและอะลมเนยม t = 64.70C ตอบ
105
คาถาม:แผนทองเหลอง 2 แผน แตละแผนมความหนา 0.5 cm ระหวางแผนทงสองมแผนยางวางกนอยเปนแซนวชหนา 0.1 cm ผวนอกของแผนหนงมอณหภม 00C และผวนอกของอกแผนมอณภม 1000C จงหาคาอณหภมทผวทงสองของแผนยางทถกประกบอยโดยสมมตใหการถายเทความรอนเปนแบบมตเดยว สภาวะคงตว และ ขนาดพนทหนาตดขวางของแผนทองเหลองและยางมคาเทากน (กาหนด kทองเหลอง= 490 kแผนยาง)
00C1000C
0.5cm 0.5cm
0.1cmทองเหลอง
ยาง
วธทา กาหนดทผวแผนยางทงสองดานมอณหภม T1 และ T2 ณ ทสภาวะคงท H
T1 T2
00C1000C
ระหวางชนของวสดจะมคาเทากน ดงนน ( )
( )
( )
1
2 1
2
100(1)
0.50
(2)0.100
(3)0.50
bronze
rubber
bronze
TH k A
T Tk A
Tk A
−= −
−= −
−= −
จาก 1 และ 2 จะได 1 299 9800T T− = จาก 2 และ 3 จะได 2 199 0T T− =และจากการแกสมการจะไดวา 0
1 99T C= 02 1T C= ตอบ
490bronze
rubber
kk
=
106
คาถาม :ยางรถยนตบรรจลมดวยความดนเกจ 200 kPa และลมยางรถยนตมอณหภม 100C หลงจากรถแลนไปได 100 km อณหภมของลมยางเพมเปน 400C จงหาความดนลมยางรถตอนหลงน ใหถอวาปรมาตรยางคงตว(ใช 1atm=101kPa)วธทา
0gP P P= −
ถา P0 เปนความดน 1 atm และ P เปนความดนของลมยาง ความดนเกจคอ
จะได 1 1 0 = 200kPa+101kPa 301kPagP P P= + =
1 10 273 283KT = + = 2 40 273 313KT = + =
เนองจากมวลของแกสในยางไมเปลยนได 1 1 2 2
1 2
PV PVT T
=
หรอ
( )
1 2 22 1 1 1 2
2 1 1
313K301kPa 333kPa283K
V T TP P P V VV T T
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
∵
ดงนน ความดนเกจภายในลมยาง ( )2 2 0 333 101 kPa = 232kPagP P P= − = −
107
คาถาม :บอลลนทบรรจแกส H2 ปรมาตร 1 m3 จะยกมวลไดเทาใด ใหความดนภายในบอลลนเทากบความดนภายนอกคอเทากบ 1 บรรยากาศ และอณหภมของแกส H2 ในบอลลนเทากบอณหภมภายนอกคอ 30 0Cวธทา
40.23 28.9 1162.69g 1.1627 kgam = × = =มวลของอากาศปรมาตรเทากบบอลลน
แรงพยง คอ am g และในสภาวะสมดล H am g mg m g+ =โดย m เปนมวลมากทสดทบอลลนสามารถยกได ดงนน
1.1627 0.0805 1.0822kga Hm m m= − = − =ดงนนจะยกมวลไดมากสด ตอบ คาถาม :จงหา vrms ของโมเลกลของแกส He ทอณหภม 300 Kวธทา สาหรบแกสอะตอมเดยวเราทราบวา 3 3
rmskT RTvm M
= =
เมอ m = มวลของ 1 อะตอม แต M = มวลอะตอม ซง MHe = 2 g/molแทนคา ( )( )
3
3 8.31J/K- mol 300K3 1933.8m/s2 10 kg/molrms
RTvM −= = =
×ตอบ
108
คาถาม :ถาระบบมแกสอย 5 โมเลกล ซงมอตราเรว 1,2,3,4 และ 5 m/s ตามลาดบ จงคานวณหา และอตราเรวเฉลยวธทา
2rmsv v= v
( )2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 3 4 5 11m /s5
v = + + + + =
2 3.32m/srmsv v= =
( )1 1 2 3 4 5 3.00 m/s5
v = + + + + = ตอบ
คาถาม :ถาใหความรอนแกแกสในกระบอกสบ 1000 cal ทาใหปรมาตรเปลยนไป 14 litre(dm3) ทความดนคงท พบวาพลงงานภายในเพมขน 300 J จงหาคาความดน
วธทา จากกฎขอทหนง Q U P V∆ = ∆ + ∆
5 23 3
(1000cal) (4.186J/cal) (300J) 2.76 10 N/m14 10 m
Q UPV −
∆ − ∆ × −= = = ×
∆ × ตอบ
109
ตวอยาง
แกส สญญากาศ
ฉนวน จงแสดงใหเหนวากระบวนการแพรของแกสในสญญากาศในกระบวนการอณหภมคงท ดงรปเปนกระบวนการผนกลบไมได
วธทา อณหภมคงท ดงนน dU = 0ดงนน dQ = dW = PdV
จาก PV = nRT,V
nRTP =
dVV
nRTdQ =
จากTdV
VnRT
TdQdS ==
1
22
1
2
112 lnVVnR
VdVnR
TdQSS ===− ∫∫
แต V2 > V1 แสดงวา S2 > S1
หรอ ∆Sระบบ > 0สงแวดลอม ∆Sสงแวดลอม = 0นนคอ ∆S > 0 จงเปนกระบวนการผนกลบไมได ตอบ
110
ตวอยาง : นาแขง 1 kg ท 00C หลอมเหลวหมด จงคานวณหาเอนโทรป
วธทา ความรอนจาเพาะของการหลอมเหลวของนา Lf(นา) = 79.6 cal/gmจาก
TdQdS =
ทาการหาปรพนธ(อนทเกรต) :
0
Q
water icedQS ST
− = ∫ เมอ T คงทท 00C
; T = 273 K
แต Q = mL = (103)(79.6) = 7.95×104 Calดงนน
4
system water7.96 10
273292cal/K
iceS S S ×∆ = − =
=
0
1 Q QdQT T
= =∫
เนองจากความรอนทใชในการละลายนาแขงทอณหภมเดยวกนนตองมาจากสงแวดลอม ดงนน
ดงนน cal/K292−=∆ มสงแวดลอS
แสดงวา ∆S = 0กระบวนการนจงเปนกระบวนการทผนกลบได ตอบ
47.95 10 calQ∆ = − ×สงแวดลอม
111
โจทย : แกสอดมคต 4 โมล ขยายตวมปรมาตร 2 เทาก. เมอขยายตวแบบอณหภมคงทท 400 K จงคานวณงานและเอนโทรปข. เมอขยายตวแบบความรอนคงท จงคานวณหาเอนโทรป
วธทา ก. dW = PdTPV = nRT หรอ P = nRT/V
2ln
ln1
2
22
1
12
1
nRTVVnRT
VdVnRTPdVW
VV
V
=
=
== ∫∫=
เอนโทรป ∫=−2
112 TdQSS
แต dWdUdQ +=
และ 00 =→=∆ dUT
ได dWdQ =
ดงนน2
2
2 1 11
1 ln 2 ln 2
dW WS ST T
nRT nRT
− = =
= =
∫
ตอบ ก.วธทา ข. ความรอนคงท dQ = 0
ดงนน dS = dQ/T = 0 S2-S1 = 0 ตอบ ข.
112
1. แกสอดมคตบรรจอยในปรมาตร 100 cm3 ท 20°C และความดน 100 Pa จะมจานวนโมเลกลเทาไร (กาหนดให 0°C ≅ 273 K) (ตอบ 2.47×1018 โมเลกล)
2. นา 1 กรมมปรมาตร 1 cm3 ทความดนบรรยากาศ เมอนาจานวนนถกตมจนเดอดกลายเปนไอจนหมดทอณหภม 100°C จะมปรมาตร 1671 cm3 จงคานวณหาพลงงานภายในของนาทเปลยนแปลงในกระบวนการนเมอความรอนแฝงการระเหย คอ 2.26×106 J/kg (คาตอบ 2.09 kJ)
3. เครองจกรไอนามหมอตมนาทางานทอณหภม 500 K ความรอนเปลยนนาใหเปนไอนาเดอด และไอนาเดอดนขบดนลกสบของเครองยนต ไอเสยมอณหภมเทาอากาศดานนอกประมาณ 300 K จงหาประสทธภาพความรอนสงสดของเครองจกรน (40%)
การบาน
113
การบาน4. เครองยนตแบบคารโนตใชความรอน 2000 J จากแหลงความรอนทอณหภม 500 K เพอใช
ในการทางานและปลอยความรอนออกสแหลงความรอนตา 350 K จงหางานทเครองยนตนทาได, ความรอนทปลอยทง, และประสทธภาพของเครองยนต (600J, 1400J, 30%)
5. แกสอดมคตโมเลกลอะตอมคจานวน 0.20 โมล เปนสารทางานในวฏจกรคารโนท ดงรปโดย Th = 400K และ Tc = 300 K ความดนเรมตน 10.0×105Pa และระหวางการขยายตวแบบอณหภมคงท Th ปรมาตรเพมขนสองเทา จงหาก. ปรมาตรทจด A,B,C และ D(6.65×10-4m3, 13.3×10-4m3, 27.3×10-4m3,13.6×10-4m3)ข. หา ∆W, ∆Q และ∆U รวมทเกดใน 1 รอบวฏจกร(113 J, 113 J, 0 J)ค. ประสทธภาพของเครองยนต (25%)
