korliv.yolasite.comkorliv.yolasite.com/resources/2%20%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%8… · 1 – О, Г ДЗ№1 2 тетраместр 1 ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ №1 «ГРАНИЦІ

1 – О, Г ДЗ№1 2 тетраместр

1

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ №1 «ГРАНИЦІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ

ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ»

Індивідуальні завданні до теми: «ГРАНИЦІ»

ЗАВДАННЯ 1.

1 варіант

1. 32

lim2

n

nnn

n 2.

xxx

xx

x 34

32lim

23

2

0

3. 253

132lim

4

24

xx

xx

x 4. xxxx

x2lim 22

5. 2

)4sin(lim

4 x

x

x 6.

2

321lim

4 x

x

x

7. 32

3

0

)31()1(lim

xx

xx

x 8. xxctg

x2lim

0

9. xtg

x

x 3

5sinlim 10.

3

53

43lim

x

x x

x

2 варіант

1. 13

744lim

36

5

nn

nnn

n 2.

4

529lim

3 28 x

x

x

3. 2

23lim

2

3

1 xx

xx

x 4.

3854

573lim

3

3

xx

xx

x

5. 32 8

12

2

1lim

xxx 6. xxx

xln)1ln(lim

7. )2(sinlim0

ctgxxx

8. 11

11lim

2

0 x

xx

x

9. 2

2

0

coscoslim

x

xx

x 10.

x

x x

x2

1

2lim

3 варіант

1.132

736lim

56

26

nn

nnn

n 2.

43

485lim

23

23

2 xx

xxx

x

3.

416

11lim

2

2

0 x

x

x 4.

4

21lim

3

2

x

xx

x


2

5. xxxx

4lim 2 6.

3 24 16

2lim

x

x

x

7. 231

lim 2xxx

8. x

x

x 4

arcsin3lim

0

9. 20

cos1lim

x

x

x 10.

2

1

23

43lim

x

x x

x

4 варіант

1.13

744lim

36

37

nn

nnn

n 2.

1412

3lim

2

2

x

x

x

x

x

3.1

12lim

23

2

1 xxx

xx

x 4.

3

32

631

32lim

xx

xx

x

5. 84lim 2 xxxx

6. 5

21lim

5 x

x

x

7. tgxxx

2sinlim2/

8. x

x

x 2

3ln)3ln(lim

0

9.x

xtg

x 5sin

2lim

0 10.

x

x x

x

3

2lim

5 варіант

1.32

3lim

3 3

n

nn

n 2.

)!1()!1(

)!1(!lim

nn

nn

x

3. 22

12lim

23

2

1 xxx

xx

x 4.

95

768lim

2

2

x

xx

x

5. 32lim 2 xxxx

6.1

lim2

1 x

xx

x

7. 4

2lim2

xtgx

x 8.

34

42lim

2x

x

x

9. )cos1(

sinlim

0 xx

xtgx

x 10.

x

x x

x

4

2lim

6 варіант

1.152

654lim

34

3

nn

nnn

n 2.

)!2()!1(

)!2(!lim

nn

nn

x


3

3.12

23lim

2

3

1 xx

xx

x 4.

3

32

227

536lim

xx

xxx

x

5. 11lim 22 xxxxx

6. 2

529lim

38 x

x

x

7. xxxx

3lim 8.30

sinlim

x

xtgx

x

9.xxtg

x

x 2

13coslim

0 10.

x

x xx

xx

24

12lim

2

2

7 варіант

1.272

635lim

34

4

nn

nnn

n 2.

312

21lim

5 x

x

x

3.43

8126lim

23

23

2 xx

xxx

x 4.

112

53lim

4

4

xx

xx

x

5. xxx

1lim 2 6.

3 3 9lim

x

x

x

7. tgxxx

2/lim2/

8.20

cos1lim

x

x

x

9. ))32ln()72(ln()4(lim xxxx

10.1

lim3x

x

x e

ee

8 варіант

1.152

657lim

23

4

nn

nnn

n 2.

)!2(

)!1(!lim

n

nn

x

3.1

35lim

23

23

1 xxx

xxx

x 4.

235

1124lim

47

26

xx

xx

x

5. 1

1lim

3 2

x

x

x 6. )1(lim 2 xxx

x

7.6

3lim3

xtgx

x 8. xxx

xln)2ln()32(lim

9. 1cos

cos3coslim

0 x

xx

x 10.

4

2

2

53

1lim

x

x xx

xx

9 варіант

1.45

6lim

4 4

n

nn

n 2.

xx

x

x 21

1lim

3

1

3.43

485lim

23

23

2 xx

xxx

x 4.

1

2lim

2

x

xx

x


4

5. )3712lim 22 xxxxx

6.xx

xxxx

x 2

22

0

11lim

7. xctg

x

x

1lim

1 8.

2

4103lim

2 x

x

x

9. xx

xx

x 3sin2

5sinlim

0 10.

34

12

52lim

x

x x

x

10 варіант

1.863

755lim

24

3

nn

nnn

n 2.

9

1213lim

23 x

xx

x

3.43

485lim

23

23

2 xx

xxx

x 4.

5

25

35

9116lim

xx

xx

x

5. 4

4

2

1lim

22 xxx 6. )11(lim 22 xxx

x

7.1

)1sin(lim

1 x

x

x 8.

x

xx

x

33

0

11lim

9. x

xx

x cos1

sin2lim

0 10.

34

2

22

1

1lim

x

x x

x

11 варіант

1.383

746lim

23

3

nn

nnn

n 2.

xx

xxxx

x 2

271lim

2

22

2

3.6

383lim

2

2

3 xx

xx

x 4.

634

56lim

2 xx

x

x

5.21 1

2

1

1lim

xxx 6.

x

x

x cos1lim

2

0

7. xarcctgxx

65lim0

8. x

x

x 54

52lim

2

9.xx

xсos

x 3sin

41lim

0 10. 1

123lim x

x

xx

12 варіант

1.263

768lim

2

23

nn

nnn

n 2.

1

24lim

2

1 x

xx

x

3. 67

1892lim

2

2

6 xx

xx

x 4.

15

12lim

2

2

n

n

n


5

5. 119474lim 22 xxxxx

6.158

122173lim

25 xx

xx

x

7.xarctg

x

x 2

3lim

0 8. )1ln()1ln(2lim xxx

x

9.x

x

x 8cos1

4cos1lim

0 10. 2

2

2

32lim x

x

xx

13 варіант

1.26

lim5 25

n

nnn

n 2.

56

5143lim

2

2

5 xx

xx

x

3. 20

3coscoslim

x

xx

x 4.

72

378lim

2

2

xx

xx

x

5.31 1

2

1

3lim

xxx 6.

32

32lim

x

x

x

7. xtgxx

36

lim

6

8.35

492lim

2

4 xx

xx

x

9.xx

xxtg

x 30 coscos

3lim 10. 3

2

383lim x

xx

14 варіант

1.642

523lim

34

3

nn

nnn

n 2.

39lim

2

2

0 x

x

x

3.33

122lim

23

23

1 xxx

xxx

x 4.

12

24lim

6

36

x

xxx

x

5.21 1

2

22

2lim

xxx 6.

32

32lim

x

x

x

7. xctgxx

38sinlim0

8.416

11lim

2

2

0 x

x

x

9.x

xtgx

x 30 sin

sinlim 10. x

x

xx 1

123lim

15 варіант

1.163

524lim

34

4

nn

nnn

n 2.

38 2

31lim

x

x

x

3. 18212

935lim

23

23

1 xxx

xxx

x 4.

x

x

x

24lim

2

0


6

5. 22 4

4

2

1lim

xxx 6.

x

x

x e

e

1

1lim

7. ctgxxx

4sinlim0

8.x

x

x 3cos1

5cos1lim

0

9.x

xx

x sin

3sin5sinlim

0 10. x

x

xx 1

2

12lim

16 варіант

1.63

55lim

23

4

nn

nn

n 2.

xx

x

x 21

1lim

3

1

3.56

352lim

2

2

5 xx

xx

x 4.

112

53lim

4

4

xx

xx

x

5. 11lim 22 xxxxx

6.1

lim2

1 x

xx

x

7. tgxxx

2sinlim2/

8. 312

2lim

4 x

x

x

9. x

x

x 4

arcsin3lim

0 10.

3

53

43lim

x

x x

x

17 варіант

1.6

2lim

6 46

n

nnn

n 2.

9

1213lim

23 x

xx

x

3.43

485lim

23

23

2 xx

xxx

x 4.

235

1124lim

47

26

xx

xx

x

5. xxx

1lim 2 6.

x

x

x 4

2arcsinlim

0

7. 4

2lim2

xtgx

x 8.

x

x

x 2

3ln)3ln(lim

0

9. 20

cos1lim

x

x

x 10.

x

x x

x2

1

2lim

18 варіант

1.43

55lim

35

24

nn

nnn

n 2.

2

1

4

23lim

22 xx

x

x


7

3.43

485lim

23

23

2 xx

xxx

x 4.

1

2lim

2

x

xx

x

5. 1

1lim

3 2

x

x

x 6.

312

2lim

4 x

x

x

7. xxxx

3lim 8. 25

51lim

3x

x

x

9.x

xtg

x 5sin

2lim

0 10.

2

1

23

43lim

x

x x

x

19 варіант

1.596

55lim

36

36

nn

nnn

n 2.

1

24lim

2

1 x

xx

x

3.149

65lim

2

2

2 xx

xx

x 4.

5

25

35

9116lim

xx

xx

x


6.x

x

x cos1lim

2

0

7. tgxxx

2/lim2/

8.30

sinlim

x

xtgx

x

9. x

xx

x cos1

sin2lim

0 10.

x

x x

x

3

2lim

20 варіант

1.nnn

nnn

n 67

56lim

23

35

2.1

1

1

2lim

21 xx

x

x

3. 67

1892lim

2

2

6 xx

xx

x 4.

634

56lim

2 xx

x

x

5. 119474lim 22 xxxxx

6.xx

xxxx

x 2

22

0

11lim

7.6

3lim3

xtgx

x 8.

20

cos1lim

x

x

x

9.xxtg

x

x 2

13coslim

0 10.

x

x x

x

4

2lim

21 варіант

1.26

2lim

7 37

n

nnn

n 2.

39lim

2

2

0 x

x

x


8

3.2

2cos1lim

0 x

x

x

4.15

12lim

2

2

n

n

n

5.21 1

2

1

1lim

xxx 6. )11(lim 22 xxx

x

7. xctg

x

x

1lim

1 8. xxx

xln)2ln()32(lim

9. )cos1(

sinlim

0 xx

xtgx

x 10.

x

x xx

xx

24

12lim

2

2

22 варіант

1.43

55lim

34

23

nn

nnn

n 2.

38 2

31lim

x

x

x

3.33

122lim

23

23

1 xxx

xxx

x 4.

72

378lim

2

2

xx

xx

x

5. 119474lim 22 xxxxx

6.x

x

x cos1lim

2

0

7.1

)1sin(lim

1 x

x

x 8.

2

4103lim

2 x

x

x

9. 1cos

cos3coslim

0 x

xx

x 10.

23

3

1lim

x

x

x

x

23 варіант

1.385

572lim

45

35

nn

nnn

n 2.

415

1lim

21 x

x

x

3. 2

23lim

2

3

1 xx

xx

x 4.

4

21lim

3

2

x

xx

x

5. )84(lim 2 xxxx

6.1

lim2

1 x

xx

x

7. xxxx

3lim 8.20

cos1lim

x

x

x

9. 1cos

cos3coslim

0 x

xx

x 10.

34

2

22

1

1lim

x

x x

x

24 варіант

1.352

6411lim

23

34

nn

nnn

n 2.

3

522

3 x

ximlx


9

3.

416

11lim

2

2

0 x

x

x 4.

3

32

631

32lim

xx

xx

x

5. 32lim 2 xxxx

6. 12

23lim

2

3

1 xx

xx

x

7. tgxxx

2/lim2/

8. xxxx

ln)2ln()32(lim

9. xx

xx

x 3sin2

5sinlim

0 10.

x

x x

x2

1

2lim

25 варіант

1.95

5lim

9 59

n

nnn

n 2.

23

109lim

2

2

1 xx

xx

x

3.1

12lim

23

2

1 xxx

xx

x 4.

95

768lim

2

2

x

xx

x

5. 11lim 22 xxxxx

6.3 3 9

limx

x

x

7.6

3lim3

xtgx

x 8.

2

4103lim

2 x

x

x

9. x

xx

x cos1

sin2lim

0 10. 1

123lim x

x

xx

26 варіант

1.35

342lim

34

23

nn

nn

n 2.

352

65lim

2

2

1 xx

xx

x

3. 38 2

31lim

x

x

x 4.

3

32

227

536lim

xx

xxx

x

5. xxx

1lim 2 6. )1(lim 2 xxx

x

7. xctg

x

x

1lim

1 8.

x

xx

x

33

0

11lim

9.xx

xсos

x 3sin

41lim

0 10. 2

2

2

32lim x

x

xx

27 варіант

1.55

523lim

25

25

nn

nnn

n 2.

235

1124lim

47

26

xx

xx

x


10

3. 12

23lim

2

3

1 xx

xx

x 4.

2

2

0

24lim

x

x

x

5. 1

1lim

3 2

x

x

x 6.

xx

xxxx

x 2

22

0

11lim

7.1

)1sin(lim

1 x

x

x 8.

x

x

x 54

52lim

2

9.x

x

x 8cos1

4cos1lim

0 10. 3

2

383lim x

xx

28 варіант

1.362

6410lim

23

46

nn

nnn

n 2.

)!2()!1(

)!2(!lim

nn

nn

x

3.43

8126lim

23

23

2 xx

xxx

x 4.

235

1124lim

47

26

xx

xx

x


6. )11(lim 22 xxxx

7. xarcctgxx

65lim0

8. )1ln()1ln(2lim xxxx

9.xx

xxtg

x 30 coscos

3lim 10. x

x

xx 1

123lim

29 варіант

1.9735

6342lim

345

234

nnnn

nnn

n 2.

312

21lim

5 x

x

x

3.1

35lim

23

23

1 xxx

xxx

x 4.

1

2lim

2

x

xx

x

5. 4

4

2

1lim

22 xxx 6.

x

x

x cos1lim

2

0

7.xarctg

x

x 2

3lim

0 8.

35

492lim

2

4 xx

xx

x

9.x

xtgx

x 30 sin

sinlim 10. x

x

xx 1

2

12lim

30 варіант

1.56

525lim

23

23

nn

nnn

n 2.

)!2(

)!1(!lim

n

nn

x

3.43

485lim

23

23

2 xx

xxx

x 4.

5

25

35

9116lim

xx

xx

x


11

5.21 1

2

1

1lim

xxx 6.

128

122173lim

25 xx

xx

x

7. xtgxx

36

lim

6

8.416

11lim

2

2

0 x

x

x

9.x

xx

x sin

3sin5sinlim

0 10.

3

53

43lim

x

x x

x

Індивідуальні завданні до теми: «ПОХІДНА ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ

ЗМІННОЇ»

З А В Д А Н Н Я 2 .

Знайти перші похідні функцій. В завданнях а) та б) додатково знайти другі

похідні. 1. а) у = 3х 5 – 41

xx

; е) у = ln tg(2x+1);

б) у = x

x

2cos

sin; ж) у =

2

3

)2(х

х;

в) у = (х + 1)2 cos5x; з) у = 2

3х + 7х

7 +

2xe ;

г) у = arctg(е2x

+ 3); и) у = x2

7,0 ctg ;

д) у = 3 xx ; к) у = х arcsin x

.

2. а) у = xx

x 21

42

7; е) у = x

2 cos7x ;

б) у = x

ex x

3cos1

23

; ж) у = 2

2

)1(x

x;

в) у = ( х + 2) 2xe ; з) у = ln

5 sin x;

г) у = )13sin( 7x + 8x; и) у = arcsin e 4x

;

д) у =x tg2 + 3

x4cos; к) у = xx

1

)2(sin .

3. а) у = 3

3 17

xxx ; е) у = sin

4 х + cos

4 x;

б) у = 3

2

2

1

1

x

x; ж) у = ln

2

2

1 x

x;

в) у = 3х arcsin 2x; з) у = (х2 + 2х + 2) е

-х;


12

г) у = 12x + 3 3 1x ; и) у = sin(x+ 6) – x cos 4x;

д) у = 3 ctg x

+ 8 x4cos ; к) у = xx

1

)( 2

4. а) у = 3

2

2

2

19 x

xx ; е) у = х arctg 3x;

б) у =3 31 x ; ж) у =

2

2

9

9

x

x;

в) у = xe x ln5sin ; з) у = 3 sin2 x cos 2x;

г) у = ln sin (2x + 5); и) у = x

xe x 322 ;

д) у = x

2cos9,0 ; к) у = xxarccos .

5. а) у = 5

5

5 13 x

xx ; е) у =

21 xx ;

б) у = 342 x –

1

3

3 xx

; ж) у = x

x

e

e

1

1;

в) у = (ln x +1)2 cos 2x ; з) у = sin

2 2x+ cos x ;

г) у = arcsin x41 ; и) у = ln tg 5x ;

д) у = 5 tg x

+ 3 xsin ; к) у = xx 2)1( .

6. а) у = 77

7 27

12 x

xx ; е) у = arctg x

2 + 7x

6 + 2

;

б) у = xxx ; ж) у = 13

2

x

x;

в) у = (3 – sin 2 x)

3 ; з) у = х

2 ln(x

2 + 1);

г) у = 3

2cos1

x

x + sin (3x + 9) ; и) у =

5 3

215

1

1x

x

;

д) у = xe 2 + 3; к) у = (sin x) tg x

7. а) у = 7

7

7 31

3 xx

x ; е) у = x

x

2cos4

5sin5;

б) у = 2543 xx + 4x ln x; ж) у = ( х

2 +1) arctg 4x;

в) у =arcsin(3x2 + 2); з) у = ( 2х + 5)

5xe ;


13

г) у = x

x

2

2

cos2

sin; и) у = ln 1x ;

д) у = x2sin3 ; к) у = xx)(cos .

8. а) у = 9

9

9 44

4 xx

x ; е) у = е х cos x;

б) у = 3 31 x ; ж) у = 3 х 2

ln x 3

;

в) у = arctg 21

2

x

x; з) у =

xe

x

29

2sin3;

г) у = х arccos 24 x ; и) у = (2х + 2 cos x) е –х

;

д) у = x2ctg2,0 ; к) у = ( sin 2x)

cos x .

9. а) у = 3 2

3

3 1515 x

xx ; е) у = е

84sin x;

б) у = x2ln1 ; ж) у = 1x

x – ln 4x ;

в) у = 43sin

43cos

x

x; з) у =

21

arcsin

x

x;

г) у = 5tg 2 x + 8x + 7; и) у = cos 100

x + sin 100x ;

д) у = ( х + х 2 )

х ; к) у = x3arccos3 .

10. а) у = 10

10

10 55

5 xx

x ; е) у = sin x cos (7x+ 5);

б) у = 22cos1 x ; ж) у = ( е cos x

+ 3) 2;

в) у = х 2 21 x ; з) у = ln sin (3x + 5);

г) у =arctg 211 x

x; и) у =

12

3

x

x;

д) у = 3sin5 x ; к) у = ( х

3 )

ln х.

11. а) у = 11 3

11

11 53 x

xx ; е) у = (1 – х

2 ) cos 2x;

б) у = 2)2

cos2

(sinxx

; ж) у = 3 xxx ;

в) у = 225 x

x; з) у = е

–х sin 2x ;

г) у = arctg(ln x) +ln(sinx); и) у = ln 5( x

2 – 1);


14

д) у = 2 cos (4x+x2); к) у = xx

1

)( .

12. а) у = 7 2

7

7 1212 x

xx ; е) у = е

ctg 3 x;

б) у = 2x arccos xx

42

; ж) у = 4 4cos1 x ;

в) у = 24

5

x

x; з) у =

)35sin(

3cos4

x

x;

г) у = arctg 2 x + 6x

2; и) у = ( х

3 + х

2 ) е

–х;

д) у = 2

1

21

5 x

x

+ 7 x4cos ; к) у = xx2

arcsin .

13. a) у = 6 5

6

7 76 x

xx ; е) у = ln( x

2 + 5);

б) у = 3 22 xx ; ж) у = х 5

е –х

;

в) у = 16 5

6

x

x; з) у = arctg

21 x

x;

г) у = ln 3 sin (3x + 3); и) у =

xx

xx

cossin

cossin;

д) у = x3tg2 ; к) у = xx sin)( .

14. a) у = 12

2

14 1412 x

xx ; е) у = 8х

2xe ;

б) у = 3 2 3xx ; ж) у = ( 3х +1) 5 cos3x;

в) у = 22x

x; з) у =

x

x2cos3

sin;

г) у = ln (2x3 +3x

2 ); и) у = arctg

2 e

x ;

д) у = 15 x

x

; к) у = xx2ln .

15. a) у = xx

x2

15 15; е) у = cos (10x+x

3);

б) у = (5х + х 3 ) ln x

2; ж) у =

33 )1( x ;

в) у = x

xx

sin1

cos +2sin 4x + 4; з) у =

x

x

5sin5

3cos7;

г) у = arccos 22

1

x; и) у = ln(4+sin4x);


15

д) у = 0,7 arctg х

;

к) у = xxsin .

16. a) у = 5

2

5 25

2 xx

x ; е) у =(3х + 2) sin 3x;

б) у = 3 22cos xx ; ж) у = ln

2 tg 2x ;

в) у = 3

3

1 x

x; з) у =

x

x

x

x

22 cos

sin

sin

cos;

г) у = х arccos x – 32 x ; и) у = arcsin( e 7x

);

д) у = x2ln7 ; к) у = (sin2x) x.

17. a) у = 3

3

7 77

xx

x ; е) у = е х

sin 2x;

б) у = x

x

sinln1

sin; ж) у = arctg

2

3

x

x;

в) у = (5 + х 3 )

2 е

–х; з) у = 3 3 xx ;

г) у = 3 2 5

442

xx ; и) у = cos (3

x );

д) у = xcos7 ; к) у = )2()(arcsin xx .

18. a) у = 3

3

5 55

xx

x ; е) у =( х 2 + 6 ) ln 3x;

б) у = x

x

3cos1

5sin2; ж) у =

x

x

1

2

+ 3

89

x

x;

в) у = 22 )arcsin(cos xx ; з) у = е 3х

cos 3x;

г) у = 2tg 3(x

3 + 2) ; и) у = arctg

2 x

1;

д) у = 2 sin 3x

; к) у = )2()1( xx .

19. a) у = 55

2

57 x

xx ; е) у = sin

26x + 3x

2;

б) у = ln ctg 3 x; ж) у = 2arcsin3 xx ;

в) у = 25

7

x

x; з) у =

x

x

e

e

4

2

1

1;

г) у = arctg(tg 2 x + 2 ); и) у = )32ln( 2 xxx ;


16

д) у = x

x

12 + 7 x2cos ; к) у = xx)(sin .

20. a) у = x7 – 6

6

6x

x; е) у = ln2 ctg

2

x;

б) у = x arctg x ; ж) у = )1(6 x

x;

в) у = xxx 33 cossin3 ; з) у = arcsin (e –4x

);

г) у = 1x

x; и) у = x

x

1

1

5 + 3 x4cos ;

д) у = ln 2 sin3x; к) у =

xex)3( .

21. a) у = 5

5

5 1x

xx ; е) у =

2

2

1 x

x +

3

62

x

x;

б) у = xx 2 ; ж) у = ln 2 arctg x ;

в) у = xex + 5 x4cos ; з) у = lnsin

cos

2 x

x(tg

2

x);

г) у = arctg(7sin3x); и) у = xx cos)( ;

д) у = 11 22 xx ; к) у = 3

2

1 x

x.

22. а) y = 23532

4 3

xxx ; е) у =

x

x

2cos1

3cos21;

б) у = tg ( x 2 +3); ж) у = x)9,0( ;

в) у = xx2

cos ; з) у = xx

cos3

sin 3 ;

г) у = ln tg )24

(x

; и) у = )(

7,05x

;

д) у = х 2

arcsin (9x + 2) ; к) у = )2ln3( xxx .

23. a) у = 334

2

3 2

xxx ; е) у =

2xe ;

б) у = xx 2sin2 ; ж) у =3 tg 6 x + 7;

в) у = xxx 224 cossin ; з) у = 4х arctg (2x+ 9);


17

г) у = x

x

sin1

sin1ln ; и) у =

2

2

)3(x

x;

д) у = 2

cos5 x ; к) у =

x

x

arccos1

24. a) y = 123

23

3 2

xxx ; е) у = tg (x

2 +cos x);

б) у = x

x

sin1

sin1 ; ж) у =

2sin

2

xx;

в) у = 3 x arctg x ; з) у = )arcsin1(2

1 2 xx ;

г) у = xexx )( 32

; и) у = xx 33 ln3 ;

д) у = x2ln15 ; к) у = )( xarctg x

.

25. a) у = 211

345

5

xxx ; е) у =

21 x + 5 x3cos ;

б) у = tg x +3

2tg

3 x +

5

1tg

5 x; ж) у = ln

2 sin x;

в) у = х 3

( х – 5 cos x ) 2 з) у = arccos

2

2

9

9

x

x;

г) у = 32 xx

xx; и) у = (1 + 9х )

2xe ;

д) у = 5 x3sin ; к) у = ( 1 + х ) cos x

.

26. a) у = 3

2

2

2

34 x

xx ; е) у = ln(2x – 3);

б) у = x

x

e

e

4

3

9

2 x

2; ж) у =

x

x

3cos8

4sin3;

в) у = arctg( x 2+e

3x); з) у = (2х

3 + 5)

4 х

3;

г) у = ln tg (5x+1); и) у = sin 5x+cos 3x 3;

д) у = 3 ln3x

; к) у = xx

2

.

27. а) у = 3x5 –

5

5

x + 5 25x ; е) y =

42cos

4sin5

x

xx;


18

б) y = arcsin (3x3 + 4); ж) y = ln cos(5x

3 + 4);

в) y = ( x+ 8) arctg 4x3 ; з) y = ( ctg 3x + 1 )

5;

г) y = x

xx

3

32 23

; и) y = 5 x2sin ;

д) y = 4x ( 1 – 3ln x); к) y = (cos x ) x .

28. a) y = 5

2

15 x

xx ; е) у = сos

2 x –2ln cos x;

б) у = arctg x

x

1

1; ж) у =

3)4sin1(

1

x;

в) у = 3 2)34( x ; з) у = x

1arcsin 2 ;

г) у = х2 ctg2 x ; и) у =

27 x ;

д) у = cos 2 5x + 7x; к) у = (cos x )

sin x.

29. а) у = 3

32 3

1

2

1x

xx; е) у = arctg 14 2x ;

б) у = 22

22x

; ж) у = x

x

1

1;

в) у = (х + 5) 7 sin3x; з) у = (х +1) arccos (x

2 +1);

г) у = xx 33 cossin ; и) у = 2

ln5

5

x

x;

д) у = 52 ctg x

; к) у = (tg x)х.

30. а) у = 3111

32 xxx; е) у =

2

2cos1

sin

x

x;

б) у = 3х sin 5x + 8; ж) у =х (cos ln x + sin ln x );

в) у = (3 + sin x) 2

x; з) у = )(2 32

xx

ee ;

г) у = 52

23

2 xx

x; и) у = 0,92

)( 3x;

д) у = 3arcsin x ; к) у = xx2tg)( .


19

ЗАВДАННЯ 3.

Знайти рівняння дотичної до графіка функції y = f ( x), яка проходить

паралельно прямій. Виконати креслення.

1. y = x2 – 4x + 3, y= – 4x – 4. 2. y = x

2 –5x + 4, y = 3x + 1.

3. y = x2 – 2x – 3, y = 2x + 2. 4. y = x

2 – 6x + 8, y = 2x + 3.

5. y = – x2 – 2x + 3, y = 2x + 1. 6. y = x

2 + 2x – 3, y = 4x – 1.

7. y = x2 + 8x – 9, y = 2x + 1. 8. y = x

2 + x, y = x – 3.

9. y = x2 – 4x + 3, y = 2x + 4. 10. y = x

2 – 6x + 8, y = 4x + 1.

11. y = x2 – 2x – 3, y = 4x –1. 12. y = x

2 + 8x – 9, y = 4x.

13. y = x2 – 5x + 4, y = x + 3. 14. y = – x

2 – 2x +3, y = – 6x + 4.

15. y = x2 – 4x + 3, y = 4x + 4. 16. y = x

2 + 2x – 3, y = – 4x + 2.

17. y = x2 – 6x + 8, y = 6x + 1. 18. y = x

2 – 2x –3, y = 6x + 3.

19. y = – x2 – 2x + 3, y = – 2x – 2. 20. y = x

2 – 5x + 4, y = – 3x – 1.

21. y = – x2 + 4x, y = 2x . 22. y = x

2 + 8x – 9, y = – 2x + 1.

23. y = x2 – 8x – 9, y = – 6x. 24. y = – x

2 – 2x + 3, y = 4x –3.

25. y = x2 – 5x + 4, y = – x – 2. 26. y = x

2 + 8x – 9, y = 6x.


20

27. y = x2 + 2x – 3, y = 2x – 2. 28. y = x

2 – 6x + 8, y = – 4x + 2.

29. y = x2 – 4x + 3, y = 6x – 6. 30. y = x

2 – 2x – 3, y = – 4x +2.

ЗАВДАННЯ 4.

Для функцій, які задані параметрично, знайти dx

dy и

2

2

dx

yd

.

1. .2sin

,2cos

tty

tx 11.

.2

,8

4

3

tty

ttx 21.

.cos1

,sin

ty

ttx

2. .3cos

3sin ,

ty

tx 12.

.3sin

,3cos

tty

tx 22.

.sin4

,cos3

2 ty

tx

3. .2sinln

,2cosln

tty

ttx 13.

.2

,2

2

3

ty

ttx 23.

.sin

,cos

3

3

ty

tx

4. .sin

,cos

tey

tex

t

t 14.

.ln

,ln

tty

tx 24.

.sin

,cos

tty

ttx

5. .

,1

2

4

tty

tx 15.

.

,2ln

2tty

tx 25.

.cos

, tg

2 ty

tx

6. .5coscos5

,5sinsin5

tty

ttx 16.

).1(sin

),cos(

tey

ttex

t

t 26.

.1

,arcsin2ty

tx

7. .

,arccos2 tty

tx 17.

.2sin

,2cos

tey

tex

t

t 27.

.arccos

),1arcsin(

2

2

ty

tx

8. .4

,1

4

35

tty

ttx 18.

. ctg tg

, ctgln

tty

tx 28.

).1(

),1(

tey

tex

t

t

9. .sin

,cos

2

2

ty

tx 19.

.2cos

,2sin2

tty

ttx 29.

.1

,arccos2ty

tx

10. .1

,arcsin

ty

tx 20.

.2cos1

,2sin2

ty

ttx 30.

.sin

,2cos

tty

tx


21

З А В Д А Н Н Я 5 .

Знайти значення dx

dy

у точці М(x0,y0) для функцій, які задані

неявно.

1. x3 – 2x

2 y

2 + 5x + y – 5 = 0, M (1; 1).

2. x2 + 2xy

2 + 3y

4 – 6 = 0, M (1; –1).

3. x4 – 6x

2y

2 + 9y

2 – 5x

2 + 15y

2 + 4 = 0, M (2; 1).

4. x3 + y

3 – 3xy + 1 = 0, M ( –2;1).

5. 5x2 + 3xy – 2y

2 + 2 = 0, M (0; 1).

6. x2 + y

2 – 4x – 10y + 19 = 0, M (3; 2).

7. x3 + x

2y + y

2 – 13 = 0, M (1; 3).

8. x3 – 2x

2 + y

2 = 0, M (1; 1).

9. x2 + 5xy + y

2 – 2x + y – 6 = 0, M (1; 1).

10. x5 + y

5 – 2xy = 0, M (1; 1).

11. x2 + xy + y

2 = 7, M ( –1; –2).

12. 2x3 – xy + y – 2 = 0, M (1; 5).

13. 3x2 – xy + y – 3 = 0, M (1; –2).

14. x2 + 2y

2 + 6x – 4y – 13 = 0, M (1; –1).

15. 3x2 – 5y

2 – 6x – 20y + 25 = 0, M (2; 1).

16. 4x2 + y

2 + 8x – 4y + 3 = 0, M (0; 1).

17. 2x2 – 9y

2 + 4x + 18y + 11 = 0, M (2; –1).

18. x3 – xy + y + 7 = 0, M ( –1; –3).

19. x4 – y

2 – y – 1 = 0, M (1; 0).

20. x3 + 2xy

2 + y + 11 = 0, M ( –1; –2).

21. x3 + 5xy + y

3 – 7 = 0, M (1; 1).

22. 3x2 – xy + y

3 – x = 0, M (0; 2).

23. x 6 + y

6 – 2xy = 0, M (1; 1).

24. x 2 +x

2 y – y

2 – y = 0, M (1; 1).

25. 7x2 + xy – y

3 + 3 = 0, M (1; –2).


22

26. x2y

2 + xy + x

2 – 7 = 0, M (1; 2).

27. 2x5 + y

5 – 2xy + 26 = 0, M (1; –2).

28. 3x2 – xy + y

2 + x – 34 = 0, M ( –2; 4).

29. x2 – x

2 y + y

2 = 13, M ( –1; –3).

30. x2 y

2 – 4y

3 – x = 4, M (0; –1).

ЗАВДАННЯ 6.

Знайти кут між дотичними, які проведені у точках перетину кривої

F ( x; y) = 0 і віссю Оx . Виконати креслення.

1. x 2 + x

2 – 2x + 4y –3 = 0. 2. x

2 + y

2 + 4x – 4y + 3 = 0.

3. x 2

+ y 2 + 2x – 2y – 4 = 0. 4. x

2 + y

2 – 4y – 4 = 0.

5. x 2+ y

2 + 2x + 2y –3 = 0. 6. x

2 + 6x + y

2 – 2y + 6 = 0.

7. x 2 + y

2 – 10 x+ 9 = 0. 8. x

2 + 10x+ y

2 – 6y +16 = 0.

9. x 2 + 4x + y

2 + 2y – 4 = 0. 10. x

2 + y

2 + 4x – 4 = 0.

11. x 2 + y

2 + 10x + 9 = 0. 12. x

2 – 6x + y

2 – 6y + 8 = 0.

13. x 2 + y

2 – 14x + 40 = 0. 14. x

2 + y

2 + 4x + 2y + 3 = 0.

15. x 2 + y

2 + 6x + 6y + 8 = 0. 16. x

2 + y

2 + 14x + 40 = 0.

17. x 2 + y

2 + 6x – 6y + 8 = 0. 18. x

2 + y

2 + 4x – 2y – 4 = 0.

19. x 2 + y

2 – 2x + 6y – 6 = 0. 20. x

2 + y

2 – 6x + 2y + 1 = 0.

21. x 2 + y

2 + 6x + 2y + 1 = 0. 22. x

2 + 6x + y

2 – 2y + 1 = 0.


23

23. x 2 + y

2 + 2x + 4y – 4 = 0. 24. x

2 + y

2 – 6x – 2y + 6 = 0.

25. x 2 + y

2 + 10x + 6y + 16 = 0. 26. x

2 + 4x + y

2 – 2y – 3 = 0.

27. x 2 + y

2 – 4x + 2y + 3 = 0. 28. x

2 + y

2 – 6x + 6y + 8 = 0.

29. x 2 + 4x + y

2 – 2y + 3 = 0. 30. x

2 + y

2 – 2x + 4y – 20 = 0.

ЗАВДАННЯ 7.

Обчислити границі, використовуючи правило Лопіталя.

1. а) x

x

x 2sin

2coslnlim

0

, б) xxx

2

0

lnlim .

2. а) x

x

x 2sin

2coslnlim

0

, б) x

x

ex

1

2

0lim .

3. а) 3

0

arctglim

x

xx

x

, б)x

x

ex2lim .

4. а) 33limax

ax

ax

, б) x

x

xe

1

0lim .

5. а) x

xx

x 41

32lim

0

, б)

22

1tglim

x

x

x

.

6. а) x

x

x 2sinln

sinlnlim

0

, б)6

5

3

1lim

23 xxxx

.

7. а) x

e x

x arcsin

1lim

2

0

, б) xxx 2

tg)1(lim1

.

8. а) 5

5

5

33

limx

x

x, б)

xx

x

1sinlim

0

.

9. а) x

x

x 4cosln

coslnlim

0

, б) 2

tg)1(limx

x

.


24

10. а) 12

53lim

0 x

xx

x

, б) x

xx

1tglim

0.

11. а) xx

xee xx

x sin

2lim

0

, б) 23

3

1

1lim

21 xxxx

.

12. а) xx

xx

x tg

sinlim

0

, б) xxex

2lim .

13. а) 1

)1sin(lim

1 x

x

x

, б) 23lim

x

x

ex .

14. а) )1ln(

lim0 x

ee xx

x

, б) xxx

1

arctg

1lim

0.

15. а) 2

lnlim

x

x

x

, б) x

e x

x sin

1lim

2

0

.

16. а) x

e x

x 2sin

1lim

3

0

, б) xxx

1

)1ln(

1lim

0

.

17. а) x

x

x 3sin

coslnlim

0

, б) x

x

ex3lim .

18. а) )1sin(

lnlim

1 x

x

x

, б) xxx

11lim

0

.

19. а) 3

8 2

22lim

x

x

x

, б) x

x

ex 32lim .

20. а) xx

x

x 43

15lim

0

, б) 3

0

11lim

xxx

.

21. а) x

x

x ln

tglnlim

0

, б)34

4

3

1lim

23 xxxx

.

22. а) x

e x

x arctg

1lim

3

0

, б) 3

tg1

lim0

x

xx

.

23. а ))100sin(

10lim

100 x

x

x

, б) x

x

xx lnln

1lim

1

.

24. а ) x

x

x cosln

2coslnlim

0

, б) x

xx

5sin2

0lim .

25. а) xx

x

x 45

13lim

0

, б) xx

xx

1

sin

1lim

0

.

26. а) 2

0

)1ln(lim

x

xx

x

, б) xx

xx

1

sin

1lim

0

.


25

27. а) x

x

x

11lim

0

, б) x

xx

2sinlim

0

.

28. а) 2

)2sin(lim

2 x

x

x

, б) )1ln(lnlim1

xxx

.

29. а) )1ln(

1lim

0 x

e x

x

, б) xx

x

tg2

lim

2

.

30. а) x

x

x

lnlim , б) )1(ctg)1(lim

1

xxx

.


26

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ №2 «ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ. ЧАСТИННІ ПОХІДНІ»

ЗАВДАННЯ №1

Знайти та побудувати на площині область визначення функції:


27


Побудувати лінії рівня функції:


28


Знайти повний диференціал та частинні похідні функції:


29


Знайти частинні похідні другого порядку функції:


30


31


Дані функції , точка та вектор .

Знайти:

а) градієнт функції у точці А;

б) похідну функції у точці А в напрямку вектора .


32


33


Для заданої поверхні записати:

а) рівняння дотичної площини;

б) рівняння нормалі до поверхні у точці .

6.1. ; .


34

Documents

korliv.yolasite.comkorliv.yolasite.com/resources/2%20%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%8… · 1 – О, Г ДЗ№1 2 тетраместр 1 ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ №1 «ГРАНИЦІ