观察图形 指出（ 1 ） A1B1 与平面 ABCD

的关系

（ 2 ） A1C 与平面 ABCD 的关系

（ 3 ） AC 与平面 ABCD 的关系

D1 C1

B1A1

DC

A B

1. 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ?

直线 a 在平面内 直线 a 与平面相交 直线 a 与平面平行 a

a// a∩=A

a

A

2. 如何判定一条直线和一个平面平行呢？

a

a

实例探究：问题 1 ：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使

日光灯与天花板平行呢？

将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？

问题 2 ：

问题 3 ：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？

抽象概括：直线与平面平行的判定定理：

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .

简述为：线线平行线面平行 a//

a

b

a

b a //b//a

应用巩固：例 1. 空间四边形 ABCD 中， E ， F 分别为 AB ， AD 的中点，试判断 EF 与平面 BCD 的位置关系，并予以证明 . A

E F

B

D C

解： EF∥ 平面 BCD 。证明：如图，连接 BD 。在△ ABD 中， E ， F 分别为 AB ， AD 的中点，∴EF BD,∥

∴EF ∥ 平面 BCD 。

解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？

BD 平面 BCD,

又 EF 平面 BCD ，

反思 1 ：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；

线线平行 线面平行

反思 2 ：能够运用定理的条件是要满足六个字，

“ 面外、面内、平行”。

反思 3: 运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。

a

b a //b//a

例 2 、如图，在正方体 ABCD——A1B1C1

D1 中， E 、 F 分别是棱 BC 与 C1D1 的中点。

求证： EF// 平面 BDD1B1.C1D1

B1A1

CD

A B

F

EM

N

C1D1

B1A1

CD

A B

F

E

M

如何证明线面平行？线线平行 线面平行

关键：找平行线

条件

面内

面外

平行

要证 ，通过构造过直线 要证 ，通过构造过直线 a a 的平面 与平面 的平面 与平面 相交于直线相交于直线 bb ，只要证得，只要证得 a // ba // b 即可。即可。

//a

(1)(1) 平行公理平行公理(2)(2) 三角形中位线三角形中位线(3)(3) 平行四边形对边平行平行四边形对边平行(4)(4) 相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5) 平行线分线段成比例平行线分线段成比例

课堂练习1 、如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1 六个表面中，

（Ⅰ）与 AB 平行的直线有：

（Ⅱ）与 AB 平行的平面有：

A1B1 、 CD 、 C1D1

平面 A1C1 、平面 D1C

C1D1

B1A1

CD

A B

2 、如图，在长方体 ABCD——A1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点。试判断 BD1 与平面 AEC

的位置关系，并说明理由。

E

D C

C1

A1 B1

A B

D1

F

3 、如图，在三棱柱 ABC——A1B1C1 中，D 是 AC 的中点。

求证： AB1// 平面 DBC1

B1

B

C1

A C

A1

D

P

2. 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字 :

（ 1 ）面外，（ 2 ）面内，（ 3 ）平行。

小结：1. 直线与平面平行的判定：(1) 运用定义；(2) 运用判定定理：线线平行线面平行

3. 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；

方法二：平行四边形的平行关系。

1 1 1

1 1

3

// .

ABC ABC

D AC

AB DBC

、已知 － 是底面是正三角形的棱柱，

是 的中点，求证： 平面

A1

BB1 E

A

C1 C

D

作业： A 组： 1 、习题 2.2 A3 （ 1 ）B 组：2 、如图，在正方体

ABCD——A1B1C1D1 中，

O 是底面 ABCD 对角线的交点 .

求证： C1O// 平面 AD1B1.