2.2.1 de Uniformidad. (Chi Cuadrada,

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  • SIMULACION DE SISTEMASPRUEBAS DE UNIFORMIDADRealizado por:Edwin MazaNatalya Ludea

  • PRUEBAS DE UNIFORMIDADUna de las propiedades ms imoirtantes que debe cumplir un conjunto de nmeros ri es la uniformidad.Para comprobar esto se ha desarrollado pruebas estadsticas tales como:PRUEBA CHI-CUADRADAPRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVH0: ri U(0,1)H1: ri no son uniformes

  • PRUEBA CHI-CUADRADABusca determinar si los nmeros del conjunto ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para esto se lleva a cabo es dividir el intervalo en m subintervalos, en donde es recomiendable m=n.La cantidad de nmeros que se clasifican en cada intervalo se denomina frecuencia observada Oi y la frecuencia esperada se la determina de n/m.

  • PRUEBA CHI-CUADRADACon los valores que se han obtenido se puede determinar el estadstico mediante la ecuacin.

  • EJEMPLORealizar la prueba Chi-Cuadrada a los siguientes 100 nmeros de un conjunto ri, con un nivel de confianza de 95 por ciento.

  • EJEMPLO

    INTERVALOOi[0.00 0.10]7100.9[0.10 0.20]9100.1[0.20 0.30]8100.4[0.30 0.40]9100.1[0.40 0.50]14101.6[0.50 0.60]7100.9[0.60 0.70]11100.1[0.70 0.80]14101.6[0.80 0.90]9100.1[0.90 1.00]12100.4

  • EJEMPLOEl resultado del estadstico es:

    El estadstico de la tabla es:

  • EJEMPLOEl estadstico 6,2 es menor al estadsitco correspondiente de la Chi-cuadrada 16.9. En consecuencia, no se puede rechazar ya que los nmeros siguen una distribucin estndar.

  • PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVPropuesta por Kolmogorov y Smirnov, sta es una prueba estadsitca que sirve para determinar si un conjunto ri cumple la propiedad de uniformidad.Es recomendable aplicarla en conjuntos pequeos, por ejemplo n
  • PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVProcedimiento es el siguiente:Ordenar de menor a mayor los nmeros del conjunto ri.Determinar los valores de D+, D- y D con las siguientes ecuaciones.

  • PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVLas frmulas son:

  • Determinar el valor crtico D,n de acuerdo con la tabla de valores crticos de Kolmogorov-Smirnov par aun grado de confianza , y segn el tamao de la muestra n.Si el valor crtico D es mayor que el valor crtico D,n se concluye que los nmeros del conjunto ri, no siguen una distribucin uniforme. Caso contrario no existira diferencia significativa.

  • EJEMPLORealizar la prueba, con un nivel de confianza de 90%, al siguiente conjunto ri de 10 nmerosri = (0.97, 0.11, 0.65, 0.26, 0.98, 0.03, 0.13, 0.89, 0.21, 0.69)Ordenada es:(0.03 0.11 0.13 0.21 0.26 0.65 0.69 0.89 0.97 0.98)

  • EJEMPLO

    i12345678910i/n0.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00ri0.030.110.130.210.260.650.690.890.970.98(i-1)/n0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90(i/n)-ri0.070.090.170.190.24-0.050.01-0.09-0.070.02Ri-((i-1)/n)-0.040.02-0.040.020.020.700.680.981.040.96N10D+0.24D-1.04D1.04

  • EJEMPLODe acuerdo a las tablas de valores para la prueba, el valor crtico correspondiente n = 10 es D = 0.368, que resulta menor al valor D = 1.04, por tanto, se concluye que los nmeros del conjunto ri no se distribuyen uniformemente