2301286 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th/~tdumrong/2301286/286_61_2nd... · 2019-01-02 · 2301286 ความน่าจะเป็นและสถ

2301286 ความนาจะเปนและสถต

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต

ภาควชาคณตศาสตรและวทยาการคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

ภาคปลาย ปการศกษา 2561

2301286 ความนาจะเปนและสถต (PROBABILITY AND STATISTICS)

ปฏบตการ เนอหา

1 การใชโปรแกรมสาเรจรปคานวณคาทางสถต

2 แผนภาพการกระจาย ความสมพนธเชงเสนตรง สมการปกต a, b, r

หารปแบบทเหมาะสม (x, y), (x, ln y), (ln x, y), (ln x, ln y)

3 ตวแปรสมปกต X, Z กราฟ คาวกฤต P–value Significance

หาคา P(a < X < b) โดยเปลยนเปน P(c < Z < d)

การเปดตารางสถต การปรบคาตอเนอง

4 ตวแปรสม ท ไคสแควร เอฟ คาวกฤต P–value Significance เปดตารางสถต

5 ตวแปรสมทวนาม ตวแปรสมปวซง ประชากรและตวอยาง

6 การหาคาความนาจะเปนของตวแปรสมตอเนอง 1 และ 2 ตวแปร

7 แฟมขอมลและวเคราะหขอมลเบองตน

8 ชวงความเชอมนของคาพารามเตอร

9 การทดสอบสมมตฐาน

10 ชวงความเชอมนและการทดสอบสมมตฐานของ และ

11 วเคราะหความแปรปรวน (ANOVA)

2301286 ปฏบตการความนาจะเปนและสถต

มกราคม 2562

1

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 1 1. การคานวณเบองตน บวก ลบ คณ หาร

ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ

245.175 257.275 502.45

975.452 852.255 123.197

23.25 23.75 552.188

23

121.917

1. 253.45 + 324.25 = ...................................... 2. 45.23 – 15.74 = .......................................... 3. (24.25)(12.7) = ..........................................

4. 1432

= ...........................................................

5. 32.7 + 24.5 – (23.24)(25.25) = ...............

2. การคานวณ ยกกาลง ... n ... และ แฟกทอเรยล


22.5

5.65712 3.464

310 2.154

6 720

1. 2.53 = .......................................................... 2. 24 = ......................................................... 3. 3 5 = ......................................................... 4. 4! + 5! + 6! = .............................................

3. ฟงกชน log(x), xe


e 2.718 3.142

e1.5

4.482 e

23.141

log 5( ) 0.699 ln 5( ) 1.609

1. 2.5e = ......................................................... 2. log 8 = ....................................................... 3. ln 8 = ....................................................... 4. log1225 = .................................................. 5. log ( 10 + 3 25 ) = ..................................

4. การกาหนดวธแสดงผลเปนตวเลขทไมอยในรป A k10 และการกาหนดทศนยม 1, 2, ... , 15 ตาแหนง


124

2.074 104 12

420736

25

73.571

25

73.57143

5

140.357

5

140.357142857142857

แสดงผล 15 ตาแหนง 1. (124.5)(247.3) = .................................

2. 5.57 = .................................................. 3. 12e = .................................................



2

5. การพมพ สตรคานวณ และ สตรคณตศาสตรทมโครงสรางของสตรยากและซบซอน


2

7

3

5

25

12 2.969

2

7

1

7

22.5 2.424

2

3

4

7

5

7

7

4

3

8

0.4363

7

1

8

2

9

3

7

0.681

1. 22 17 1515 13 23

= ..........................................

2. 12 47 154 25

( )7 7

=.........................................

3. 4 15

13 712 25 1713 12 14

= ..........................................

6. การกาหนด ตวแปร และ สตรฟงกชน


x 2.5

x2

2x 11.907

f x( ) x2

2x

f x( ) 11.907f 1.25( ) 3.941

กาหนด f(x) = 3x + 2x – 4 1. f(2.25) = ................................................... 2. f( 125.2 ) =................................................ 3. f(f(2.3)) = ..................................................

7. การพมพสตรคณตศาสตรทมโครงสรางของสตรยากและซบซอน


f x( )10

x 10 x( )0.25( )

x 0.75( )10 x

f 1( ) 0.188f 2( ) 0.282f 3( ) 0.25

1. กาหนดสตร 4 xe 4

f (x)x!

2. f(1) = ......................................................... 3. f(2) = .......................................................... 4. f(3) = ...........................................................



3

8. การอนทเกรต


1

4

xx2

x

d 28.5

f x( ) x2

x

1

4

xf x( )

d 28.5

1

2

y5

8

xx y x y( )

d

d 53.25

1. 7

2

4x 3

dx = ...........................................

2. 1

0

1

2

2z2e

dz = .................................

3. 1

021

41

2x(1 3y )4 dydx =........................

กาหนด f(x) = 272 (1 + x) จงหา

4. 5

2

f(x) dx = ...............................................

5. 5

2

x f(x) dx = .............................................

9. การหาผลบวกในรปแบบ


1

10

k

k

55

1

10

j

j

55

1

10

j

j2

385

1

10

k

k2

2 k 1

505

1.

12

1i( 2i + 3) = ..........................................

2.

12

1i

3i = ..................................................

3.

12

1i

2i = .................................................



4

10. การกาหนดขอมล(กรณรจานวนขอมล) ในรปแบบเวกเตอร และ การหาผลบวกในรปแบบ


ORIGIN 1i 1 4

x

12

15

16

18

x1 2x2 2 x3 2 x4 2 949

1

4

i

xi 2

949

กาหนดขอมล 1x – 10x คอ 5, 12, 17, 21, 32, 45, 53, 70, 82, 96 จงหา

1.

10

1iix = .............

10

1i

2ix = ..............

2. x = 101

10

1iix = .................................

3. 101 (

10

1i( ix – x ) 2 ) =.......................

4. 91 (

10

1i( ix – x ) 2 ) =..........................

11. การกาหนดขอมล(กรณไมรจานวนขอมล)


ORIGIN 1

i 1 5xi

5

7

2

3

8

1

5

i

xi

25

1

5

i

xi 2

151

1

5

i

xi 2

5

1

5

i

xi

5

2

5.2

กาหนดขอมลคอ 1x – nx คอ 23, 27, 32, 44, 56, 72, 84, 93, 101, 125, 196 จงหา

1.

n

1iix = ................................................

2.

n

1i

2ix = ................................................

3. x = n1

n

1iix = ....................................

4. n1

n

1i( ix – x ) 2 = ..............................

5. n

)xx( 2i

n

1i

=.....................................

6. 1n

)xx( 2i

n

1i

=.....................................



5

12. การสรางตารางฟงกชน


f x( ) x2

2 x 3

x 1 4

x1

2

3

4

f x( )2.449

3.317

4.243

5.196

กาหนด x 5 x5!f (x) (0.2) (0.8)

x!(5 x)!

จงคานวนคาฟงกชนและเตมคาทไดในตาราง

13. การเขยนกราฟของฟงกชน


x 3 2.9 3

f x( ) x3

3 x 4

3 2 1 0 1 2 3

20

10

10

20

f x( )

x

จงเขยนกราฟของ f(x) = 5 – 4 2x – 3x บนชวง [–4, 2]

4 3 2 1 0 1 2

10

5

5

1010

10

f x( )

24 x



6

14. การเขยนกราฟของฟงกชน 2 ฟงกชน

ฝกการคานวณดวยโจทยพรอมเฉลย จงหาผลการคานวณ 1. การเขยนกราฟ 2 เสน (บนโดเมนเดยวกน)

x 4 3.99 4

f x( ) x3 4 x 5 g x( ) x

2 2 x 3

4 2 0 2 4

20

20

40

f x( )

g x( )

x ..................................................................................... 2. การเขยนกราฟ 2 เสน โดเมนตางกน

f x( ) x2

4 g t( ) 2 t

x 6 5.99 6 t 3 2.99 5

6 4 2 0 2 4 6

105

510152025

f x( )

g t( )

x t

จงเขยนกราฟของ 1. 42x43x)x(f และ g(x) 2x 5 บนชวง [–4, 2]

4 3 2 1 0 1 2

20

10

10

20

30

x3

4 x2 4

2 x 5

x

2. กราฟของ 3y 3 2x และ 3 2y x 4x 4x 1 ตดกนกจดบนชวง [–4, 2] ตอบ ........................... 3. กราฟของ 2 x 2xy x e e และ y 8x 3 ตดกนกจดบนชวง [–3, 3] ตอบ ............................



7

15. การเขยนแผนภาพการกระจาย


กาหนดขอมล

จงเขยนแผนภาพการกระจาย



8

จงหาผลการคานวณตอไปน

1. 4517

= ................................... 1.232 + 4.54 = .............................

2. 1532

=....................... 8 750 =...........................

3. 1.25e =................................... (1!)(3!)(5!)(7!) =......................... 4. 12!

(4!)(4!)(4!)(3!)=............................ 12!

(1!)(2!)(3!)(6!)=.........................................

5. 2 5e 25!

= .................................... 10!

(4!)(6!)4(0.25) 6(0.75) = ........................

6. log(12)=.............. ln(12)=.................. log 512 =........... log12 5 = ......................

7. 4 5e 45!

= ............................

2 3e 23!

.........................................................

8. )!6)(!4(

!10 4)41( 6)

43( = ............................ 42 )7.0()3.0(

)!4)(!2(!6 ...................................

9. 1

2

1 (x x 1) dx

= .............................

2 4

0

x x 1 dx

x 1 = ........................................

10. 3

2

1 (3 2x) dx18

= ......................... 1

2 12

1 04

x(1 3y ) dxdy

4

= ..............

11. 5 101 315 ( ) ( )5 4 4 ............................. 7 81 315 ( ) ( )7 4 4

.............................................

12. 5 x3

x 0

e 5x!

..................................

5 x4

x 0

e 5x!

..................................................

13. กาหนดขอมลคอ x y

7 17

9 22

12 25

15 34

24 62

28 74

31 86

35 93

จงหา

8

1 iix = ..........

8

1 iiy = .........

8

1 i

2ix = .........

8

1 i

2iy = ..............

8

1 iix iy = ...........



9

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 2 การถดถอยเชงเสน และ สหสมพนธ 1. การเขยนแผนภาพการกระจาย



จงเขยนแผนภาพการกระจาย

2. การหาสมการเสนถดถอยเชงเสนเชงเดยว y = a + bx

b = 2

n

1 ii

n

1 i

2i

n

1 ii

n

1 ii

n

1 iii

)x( xn

)y)(x(yxn

= 2

n

1 ii

i

n

1 ii

)xx(

)y (y )xx(

โปรแกรม Mathcad ใชคาสง slope(x, y)

a = y – b x โปรแกรม Mathcad ใชคาสง intercept(x, y) หมายเหต b เรยกวา สมประสทธการถดถอย, y = a + bx เรยกวา สมการเสนถดถอยเชงเสนเชงเดยว


b slope x y( )

a intercept x y( )

a 9.7750

b 2.0375

จากขอมลในขอ 1 จงหา 1. b = ........................................................... 2. a = ........................................................... 3. สมการเสนถดถอย คอ .................................. 4. คาพยากรณของ y เมอ x = 19 y(19) = ....................................................



10

3. การเขยนกราฟของแผนภาพการกระจาย และ สมการเสนถดถอย y = a + bx


t 0 0.01 15

ycap t( ) a b t

0 5 10 15

10

20

30

40

yi

ycap t( )

xi t

ycap 14.5( ) 39.31875

จากขอมลในขอ 1 จงเขยนแผนภาพการกระจาย และ สมการเสนถดถอย ในกราฟเดยวกน

4. การหาสมประสทธสหสมพนธเชงเสนของตวแปร X, Y สมประสทธสหสมพนธเชงเสน (r) ของตวแปร X, Y เปนตวเลขบอก ระดบ และ ทศทาง ของความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปร X และ Y

r =

n n n

i i i ii 1 i 1 i 1

n n n n2 2 2 2i i i i

i 1 i 1 i 1 i 1

n x y ( x )( y )

n x ( x ) n y ( y )

โปรแกรม Mathcad ใชคาสง corr(x, y)


จากขอมลในขอ 1

corr x y( ) 0.9713

corr y x( ) 0.9713

1. จากขอมลในขอ 1 xyr = .............................. 2. กาหนดขอมล

จงหา xyr = ................................... yxr = ...................................



11

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 25

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1515

5

y

21 x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10100

110

120

130

140

150

160160

100

y

100 x

1. กาหนดขอมล X และ Y X 4.3 4.5 5.9 5.6 6.1 5.2 3.8 2.1 7.5 Y 126 121 116 118 114 118 132 141 108

1.1 จงหา สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx และ สหสมพนธเชงเสน r 1.2 จงเขยนแผนภาพการกระจายของ X และ Y และ สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx ตอบ b = .......................................... a = .......................................... r = .......................................... สมการเสนถดถอย คอ ...................................................... คาพยากรณของ y(6.25) = ................................................ 2. กาหนดขอมล

X 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 Y 8.1 7.8 8.5 9.8 9.5 8.9 8.6 10.2 9.3 9.2 10.5

2.1 จงหา สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx และ สหสมพนธเชงเสน r 2.2 จงเขยนแผนภาพการกระจายของ X และ Y และ สมการแสดงความสมพนธเชงเสนตรง y = a + bx ตอบ a = .............................. b = .............................. r = .............................. สมการเสนถดถอย คอ ...................................................... คาพยากรณของ y(1.65) = ................................................



12

การเลอกรปแบบความสมพนธทเหมาะสม 1. การเขยนแผนภาพการกระจายในระบบแกน (X, Y), (X, ln Y), (ln X, ln Y), (ln X, Y)


ORIGIN 1 i 1 5

x

10

35

55

98

125

y

950

1700

2350

2810

3330

........................................................................

0 30 60 90 120 150

1000

2000

3000

40004000

0

yi

1500 xi

......................................................................

0 30 60 90 120 1506.5

7

7.5

8

8.58.5

6.5

ln yi

1500 xi

.......................................................................

2 2.6 3.2 3.8 4.4 56.5

7

7.5

8

8.58.5

6.5

ln yi

52 ln xi

........................................................................

2 2.6 3.2 3.8 4.4 5

1000

2000

3000

40004000

0

yi

52 ln xi


จงเขยนแผนภาพบนระบบแกนทกาหนดให

1500 1750 2000

10

20

30

4040

0

yi

20001500 xi

.....................................................................................

1500 1750 20002

2.5

3

3.5

44

2

ln yi

20001500 xi

.....................................................................................

6.5 7 7.5 82

2.5

3

3.5

44

2

ln yi

86.5 ln xi

.............................................................................

6.5 7 7.5 8

10

20

30

4040

0

yi

86.5 ln xi



13

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 14001500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

55005500

1500

yi

14000 xi

2. การหาสหสมพนธเชงเสนของตวแปรในระบบ (X, Y), (X, ln Y), (ln X, Y), (ln X, ln Y)


จากขอมลขางตน

...........................................................................

จากขอมลขางตน จงหา 1. corr(x, y) = .......................................... 2. corr(X, ln Y) = .................................... 3. corr(ln X, Y) = .................................... 4. corr(ln X, ln Y) = ................................ 5. รปแบบทดทสดคอรปแบบ .................. 6. จงหาสมการเสนถดถอยจากรปแบบทดทสด y(x) = ..................................................... 7. จงเขยนกราฟของขอมล และ เสนถดถอยทได

1. กาหนดขอมล X และ Y ดงน X Y

131 1850 252 1955 374 2372 644 3644

1252 5431

1.1 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (X, Y)

1000 1250 1500 1750 200015

20

25

30

3535

15

yi

ycap t( )

20001000 xi t



14

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 14007

7.25

7.5

7.75

8

8.25

8.5

8.75

99

7

ln yi

14000 xi

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 81500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

55005500

1500

yi

84 ln xi

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 87

7.25

7.5

7.75

8

8.25

8.5

8.75

99

7

ln yi

84 ln xi

1.2 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (X, ln Y)

1.3 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (ln X, Y)

1.4 จงเขยนแผนภาพการกระจายขอมลบนสเกลของ (ln X. ln Y)

จงหาสมการแสดงความสมพนธเชงเสน และสหสมพนธ ทง 4 รปแบบ

รปแบบสมการ สหสมพนธ (X, Y) y = a + b x =.......................................... (ln X, Y) y = a + b ln x =..................................... (X, ln Y) ln y = a + b x =.....................................

y = ..........................................................

(ln X, ln Y) ln y = a + b ln x = .............................. y = ........................................................

รปแบบความสมพนธทดทสดคอ .........................................................................



15

z 4 3.99 4 w 1 0.92 1

4 3 2 1 0 1 2 3 4

0.2

0.4

dnorm z 0 1

z

4 3 2 1 0 1 2 3 4

0.2

0.4

dnorm z 0 1

dnorm w 0 1

z w

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 3 ตวแปรสมปกตมาตรฐาน (Z)

1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสม Z คอ 2z21

f (z) e2

โปรแกรม Mathcad ใช dnorm(z, 0, 1) คาเฉลย = 0 และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 1 กราฟของเสนโคงปกตมาตรฐาน

2. การหาความนาจะเปน P(a Z b) คาสงของ Mathcad cnorm(k) คอ P(– Z k) pnorm(k, 0, 1) คอ P(– Z k) คาเฉลย = 0 และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 1 เพราะวา P(a Z b) = P(– Z b) – P(– Z a) = cnorm(b) – cnorm(a) เพราะฉะนน P(a, b) = cnorm(b) – cnorm(a) หรอ P(a, b) = pnorm(b, 0, 1) – pnorm(a, 0, 1) จะไดวา P(a, b) เปนฟงกชนทใหคา P(a Z b)


P a b( ) cnorm b( ) cnorm a( )

P 1 2 0.1359

P a b( ) pnorm b 0 1 pnorm a 0 1

P 1 2 0.1359 หมายเหต pnorm(k, , ) คอ P(- X k) เมอ X เปนตวแปรสมปกต คาเฉลย = และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน =

P a b pnorm b pnorm a

P 8 12 10 2( ) 0.6827

P 10 14 10 2( ) 0.4772

1. P(– Z 2.58) = ..................................... 2. P(0 Z 1.645) = ........................................ 3. P(1.25 Z 3) = ...................................... 4. P(–1.965 Z 2.582) = .............................. 5. P(1.96 Z ) = ......................................... X เปนตวแปรสมปกต 12 , 252 1. P(10.5 X 20.25) = ................................... 2. P(7.25 X ) = ......................................... 3. P(– X 2.58) = ......................................



16

3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถต Z คาสงของ Mathcad qnorm(A, 0, 1) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงปกตมาตรฐานทางหางดานซายมคาเทากบ A

งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงปกตทางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน AZ หมายเหต คาของ AZ เรยกวาคาวกฤต สตรการคานวณคา AZ ในโปรแกรม Mathcad ใช Z(A) = qnorm(1 – A , 0, 1)


Z A( ) qnorm 1 A 0 1

Z 0.05 1.645

Z 0.025 1.9600

1. 05.0Z = ...................................................... 2. 01.0Z = ..................................................... 3. 005.0Z = ....................................................

4. คา Pvalue ของคาสถต Z (Z = k) หมายถง พนทใตโคงปกตทางดานขวาบนชวง (k, ) เมอ k 0 การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k) = 1 – cnorm( k ) หรอ Pvalue(k) = 1 – pnorm( k , 0, 1) One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต (Z = k) คอ Pvalue Two-Tailed significant (2–Sig) ของคาสถต (Z = k) คอ 2(Pvalue) หมายเหต ในกรณทคา k 0 คา Pvalue หมายถง พนทใตโคงทางดานซายของเสนโคง Z บนชวง (–, k) คาของ Pvalue, 1–Sig, 2–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง


Pvalue k( ) 1 cnorm k

Pvalue 1.96 0.0250

Pvalue 1.96 0.0250

Pvalue 2.115 0.0172

Pvalue 1.214 0.1124

จงหาคา Pvalue ของคาสถต Z 1. z = 2.75, Pvalue = .............................. 2. z = 1.145, Pvalue = ............................ 3. z = –2.452, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต Z 1. z = 1.117, 1–Sig = .............................. 2. z = –2.213, 1–Sig = ............................ จงหาคา 2–Sig ของคาสถต Z 1. z = 2.778, 2–Sig = .............................. 2. z = –3.125, 2–Sig = ............................



17

การเปดตารางหาคา จากตารางท 3 (2)

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770

(1) 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131

ตวอยางเชน การหาคา P(– Z 1.20) 1. ดทหลกแรกจนพบเลข 1.2 ... (1) 2. ดทแถวบนสด ในหลกทพบตวเลข 0.00 ... (2) 3. ในแนวของ (1) และ (2) พบตวเลข 0.8849 จะไดวา P(– Z 1.20) = 0.8849 แบบฝกหด

1. P(– Z 1.36) = ...................................................... 2. P(0.71 Z 1.35) = ..................................................... 3. P(Z > 0.72) = .................................................................... 4. P(–0.75 Z 0.75) = ................................................... 5. P(– Z –1.15) = .................................................... ตวอยางท 4.2.2 แบตเตอรชนดหนงมอายใชงานเฉลย 3 ป และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.5 ป สมมตวาอายใชงานของแบตเตอรชนดนมการแจกแจงปกต จงหาความนาจะเปนทแบตเตอรชนดนจะมอายนอยกวา 2.3 ป วธทา ให X แทนอายใชงานของแบตเตอร ดงนน X มการแจกแจงปกต n(x ; 3 , 0.25) P(X 2.3) = P( X 2.3 3

0.5

) = P(Z –1.4) = 0.0808 ตวอยางท 4.2.3 อายใชงานของหลอดไฟชนดหนงมการแจกแจงปกตทมคาเฉลย 800 ชวโมง และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 40 ชวโมง จงหาความนาจะเปนทหลอดไฟชนดนจะมอายใชงานอยระหวาง 778 และ 834 ชวโมง วธทา ให X แทนอายใชงานของหลอดไฟ

P(778 X 834) = P( 778 80040 Z 834 800

40 )

= P(–0.55 Z 0.85) = P(Z 0.85) – P(Z – 0.55) = 0.8023 – 0.2912 = 0.5111



18

การปรบคาตอเนองในกรณทการบนทกขอมลมการปดเศษ ตวอยางท 4.2.6 เครองมอชนดหนงมความตานทานเฉลย 40 โอหม และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 2 โอหม สมมตวาความตานทานมการแจกแจงปกตและวดไดอยางถกตองททศนยมกตาแหนงกได จงหาเปอรเซนตของเครองมอชนดนทมความตานทานมากกวา 43 โอหม วธทา ให X แทนความตานทาน ดงนน X มการแจกแจง n(x ; 40 , 4)

P(X 43) = P( X

43 402 )

= P(Z 1.5) = 1 – P(Z 1.5) = 1 – 0.9332 = 0.0668 ตวอยางท 4.2.7 ถาวดขนาดของความตานทานแลวบนทกไวเปนจานวนเตม จงหาเปอรเซนตของเครองมอในตวอยางท 4.2.6 วธทา เมอปดทศนยมไวเปนจานวนเตม คาของความตานทานทมากกวา 43 โอหม เทาทปรากฏเปนจานวนเตมคอ เลขตงแต 44 เปนตนไป ซงคา 44 น อาจปดมาจากคาตงแต 43.5 ถง 43.9 ฉะนนเพอใหพนทคลมตงแตคา 44 จงตองคดตงแต 43.5 ดงนน P(X 43) = P(Z 43.5 40

2 ) = P(Z 1.75)

= 1 – P(Z 1.75) = 1 – 0.9599 = 0.0401 ตวอยางท 4.2.8 จดลาดบขนเฉลย (G.P.A.) ของนสต 300 คน มการแจกแจงซงประมาณไดวาเปนการแจกแจงปกตทมคาเฉลย 2.1 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1.2 ถาเกบทศนยมไว 1 ตาแหนง จงหาจานวนนสตทไดจดลาดบขนเฉลยตงแต 2.5 ถง 3.5 (นบรวมถงท 2.5 และ 3.5 ดวย) วธทา ให X แทนจดลาดบขนเฉลย ดงนน X ม n(x ; 2.1 , 1.44) เมอปดคา X ไว 1 ตาแหนง เพอใหคาของความนาจะเปนครอบคลมไปถงคาของ X ท 2.5 และ 3.5 ดวย จงตองขยายชวงของ X ทงสองดานไปอกครงหนงของหนวยทเกบไว คอ ขยายไปดานละ 1 1

( )2 10

= 0.05 (ถาปดทศนยมใหเหลอ 2 ตาแหนง จะตองขยายไปดานละ 005.0)

1001(

21 )

เพราะฉะนน P(2.5 X 3.5) = P( 2.45 2.11.2 Z 3.55 2.1

1.2 )

= P(0.29 Z 1.21) = P(Z 1.21) – P(Z 0.29) = 0.8869 – 0.6141 = 0.2728 ดงนนจะมนสตอย 27.28% หรอ 0.2728 300 = 82 คน ทมจดลาดบขนเฉลยตงแต 2.5 ถง 3.5



19

t 5 4.99 5

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

0.2

0.4

dt t 25

dt t 2

t

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

0.2

0.4

dt t 25

t

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 4 ตวแปรสมท (t) 1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมท

h(t) = 21v2

)vt1(

v)2v(

)2

1v(

ระดบขนความเสร v ในโปรแกรม Mathcad ใช dt(t, v)

กราฟของเสนโคงท ขอสงเกต ตวแปรสม t ระดบขนความเสร v = 25 มการกระจายนอยกวาตวแปรสม t ระดบขนความเสร v = 2 2. การหาความนาจะเปน P(a t b) คาสงของ Mathcad pt(k, v) คอ P(– t k) ระดบขนความเสร v เพราะวา P(a t b) = P(– t b) – P(– t a) = pt(b, v) – pt(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) = pt(b, v) – pt(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) เปนฟงกชนทใหคา P(a t b)


P a b v( ) pt b v( ) pt a v( )

P 0 2 25 0.4718

P 0 2.228 10 0.4750

P 2.228 0 10 0.4750

P 1.812 0 10 0.4500

P 0 1.812 10 0.4500

กาหนด ระดบขนความเสร v = 12 จงหา 1. P(0 t 2.681) = ........................................ 2. P(0 t 1.356) = ........................................ 3. P(–1.356 t 1.356) = ............................... กาหนด ระดบขนความเสร v = 29 จงหา 1. P(0 t 2.045) = ........................................ 2. P(–2.756 t 2.045) = ............................... 3. P(–1.356 t 1.356) = ...............................



20

3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถต t คาสงของ Mathcad qt(A, v) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงท ระดบขนความเสร v ทางหางดานซายมคาเทากบ A

งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงททางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน At หมายเหต คาของ At เรยกวาคาวกฤต สตรการคานวณคา At ในโปรแกรม Mathcad คอ T(A, v) = qt(1 – A, v)


T A v( ) qt 1 A v

T 0.1 10 1.372

T 0.05 10 1.8125

T 0.025 10 2.2281

กาหนด df = 22 จงหา 1. 05.0t = ...................................................... 2. 01.0t = ..................................................... 3. 005.0t = ....................................................

4. คา Pvalue ของคาสถตท (t = k) หมายถง พนทใตโคงทางหางดานขวาของเสนโคง t บนชวง (k, ) เมอ k 0 ทระดบขนความเสร v การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k, v) = 1 – pt( k , v) One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต (t = k) คอ Pvalue Two-Tailed significant (2–Sig) ของคาสถต (t = k) คอ 2(Pvalue) หมายเหต ในกรณทคา k 0 คา Pvalue หมายถง พนทใตโคงทางดานซายของเสนโคง t บนชวง (–, k) คาของ Pvalue, 1–Sig, 2–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง


Pvalue k v( ) 1 pt k v( )

Pvalue 1.316 25 0.100

Pvalue 2.787 25 0.005

Pvalue 2.787 25 0.005

Pvalue 1.372 10 0.100

Pvalue 2.228 10 0.025

จงหาคา Pvalue ของคาสถต t เมอกาหนด v = 15 1. t = 2.75, Pvalue = .............................. 2. t = 1.145, Pvalue = ............................ 3. t = –2.452, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต t เมอกาหนด v = 20 1. t = 1.117, 1–Sig = .............................. 2. t = –2.213, 1–Sig = ............................ จงหาคา 2–Sig ของคาสถต t เมอกาหนด v = 10 1. t = 2.778, 2–Sig = .............................. 2. t = –3.125, 2–Sig = ............................



21

ตวแปรสมไคสแควร ( 2 ) 1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมไคสแควร ( 2 )

v2

1f (x)

v2 ( )

2

1 2v

x

2x

e ระดบขนความเสร v ในโปรแกรม Mathcad ใช dchisq(t, v)

กราฟของเสนโคงไคสแควร ( 2 ) ขอสงเกต ตวแปรสมไคสแควร ( 2 ) ระดบขนความเสร v = 24 และ v = 15 มการกระจายตางกน 2. การหาความนาจะเปน P(a 2 b) คาสงของ Mathcad pchisq(k, v) คอ P(0 2 k) ระดบขนความเสร v เพราะวา P(a 2 b) = P(0 2 b) – P(0 2 a) = pchisq(b, v) – pchisq(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) = pchisq(b, v) – pchisq(a, v) เพราะฉะนน P(a, b, v) เปนฟงกชนทใหคา P(a 2 b)


P a b v( ) pchisq b v( ) pchisq a v( )

P 13.844 42.980 24 0.9401

P 9.886 45.558 24 0.9900

P 0 24.996 15 0.9500

P 0 32.801 15 0.9950

กาหนด ระดบขนความเสร v = 15 จงหา 1. P(0 2 5.229) = ............................... 2. P(0 2 27.488) = ............................. 3. P(7.261 2 32.801) = ...................... กาหนด ระดบขนความเสร v = 24 จงหา 1. P(0 2 12.401) = ............................. 2. P(9.886 2 36.415) = ...................... 3. P(13.848 2 45.559) = .....................

x 0 0.01 60

0 10 20 30 40 50 60

0.04

0.08

dchisq x 24

dchisq x 15

x

0 10 20 30 40 50 60

0.04

0.08

dchisq x 24

x



22

3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถตไคสแควร ( 2 ) คาสงของ Mathcad qchisq(A, v) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงไคสแควร ระดบขนความเสร v ทางหางดานซายมคาเทากบ A

งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงไคสแควรทางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน 2A

หมายเหต คาของ 2A เรยกวาคาวกฤต

สตรการคานวณคา 2A คอ Chisq(A, v) = qchisq(1 – A, v)


Chisq A v( ) qchisq 1 A v

Chisq 0.05 15 24.996

Chisq 0.025 15 27.4884

Chisq 0.025 24 39.3641

กาหนด ระดบขนความเสร v = 26 จงหา 1. 2

025.0 = ............................................... 2. 2

05.0 = ................................................ 3. 2

01.0 = ...............................................

4. คา Pvalue ของคาสถตไคสแควร ( 2 = k) หมายถง พนทใตโคงทางดานขวาของเสนโคง 2 บนชวง (k, ) การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k, v) = 1 – pchisq(k, v), ระดบขนความเสร v One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต ( 2 = k) คอ Pvalue หมายเหต คาของ Pvalue, 1–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง


Pvalue k v( ) 1 pchisq k v( )

Pvalue 24.996 15 0.0500

Pvalue 27.4884 15 0.0250

Pvalue 39.3641 24 0.0250

จงหาคา Pvalue ของคาสถต 2 เมอกาหนด v = 20 1. 2 = 7.434, Pvalue = .............................. 2. 2 = 9.519, Pvalue = ............................ 3. 2 = 34.170, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต 2 เมอกาหนด v = 25 1. 2 = 11.524, 1–Sig = .............................. 2. 2 = 34.382, 1–Sig = ............................ 3. 2 = 44.314, 1–Sig = ............................



23

ตวแปรสมเอฟ (F) 1. ฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมเอฟ

22v1v

)f2v1v

1)(22v

()21v

(

121v

f21v

)2v1v

()2

2v1v(

)f(h

ระดบขนความเสร 1v , 2v โปรแกรม Mathcad ใช dF(f, 1v , 2v )

กราฟของเสนโคงเอฟ ขอสงเกต ตวแปรสมเอฟ ระดบขนความเสร 1v , 2v ตางกนมการกระจายตางกน 2. การหาความนาจะเปน P(a F b) ระดบขนความเสร 1v , 2v คาสงของ Mathcad pF(k, v1, v2) คอ P(0 F k) เพราะวา P(a F b) = P(0 F b) – P(0 F a) = pF(b, v1, v2) – pF(a, v1, v2) เพราะฉะนน P(a, b, v1, v2) = pF(b, v1, v2) – pF(a, v1, v2) เพราะฉะนน P(a, b, v1, v2) เปนฟงกชนทใหคา P(a F b) ระดบขนความเสร 1v , 2v


P a b v1 v2( ) pF b v1 v2( ) pF a v1 v2( )

P 0.246 3.22 6 10 0.9003

P 0 3.22 6 10 0.9501

P 3.22 5.39 6 10 0.0399

กาหนด 1v = 9, 2v = 12 จงหา 1. P(0 F 4.03) = ............................... 2. P(0 F 4.39) = ............................. 3. P(3.44 F 4.39) = ...................... กาหนด 1v = 19, 2v = 14 จงหา 1. P(0 F 2.86) = ............................. 2. P(2.86 F 3.53) = ...................... 3. P(0.31348 F 4.03) = .....................

f 0 0.001 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0.35

0.7

dF f 10 6

f0 1 2 3 4 5 6 7 8

0.35

0.7

dF f 10 6

dF f 5 4

f



24

3. การหาคาวกฤตสาหรบการทดสอบทางสถต ทมการใชตวสถตเอฟ คาสงของ Mathcad qF(A, 1 , 2 ) = ระยะบนแกนนอนททาใหพนทใตโคงเอฟ ระดบขนความเสร 1 , 2 ทางหางดานซายมคาเทากบ A

งานทางดานสถต กาหนดพนทใตโคงเอฟทางหางดานขวามคาเทากบ A จงหาระยะบนแกนนอน Af หมายเหต คาของ Af เรยกวาคาวกฤต สตรการคานวณคา Af คอ F(A, v1, v2) = qF(1 – A, v1, v2)


F A v1 v2( ) qF 1 A v1 v2

F 0.01 4 10 5.9943

F 0.05 4 10 3.4780

กาหนด 1v = 9, 2v = 12 จงหา 1. 025.0f = ............................................... 2. 05.0f = ................................................ 3. 01.0f = ............................................... 4. 09.0f = .................................................

4. คา Pvalue ของคาสถตเอฟ (F = k) หมายถง พนทใตโคงทางดานขวาของเสนโคง F บนชวง (k, ) การหา Pvalue ใชคาสง Pvalue(k, v1, v2) = 1 – pF(k, v1, v2), ระดบขนความเสร 1 , 2 One-Tailed significant (1–Sig) ของคาสถต (F = k) คอ Pvalue หมายเหต คาของ Pvalue, 1–Sig เรยกวา นยสาคญทคานวณไดจากตวอยาง


Pvalue k v1 v2( ) 1 pF k v1 v2( )

Pvalue 5.994 4 10 0.0100

Pvalue 3.48 4 10 0.0499

จงหาคา Pvalue ของคาสถต F เมอกาหนด 1v = 8, 2v = 5 1. F = 10.29, Pvalue = .............................. 2. F = 6.67, Pvalue = ............................ 3. F = 4.82, Pvalue = ............................ จงหาคา 1–Sig ของคาสถต F เมอกาหนด 1v = 12, 2v = 7 1. F = 6.47, 1–Sig = .............................. 2. F = 4.67, 1–Sig = ............................ 3. F = 3.57, 1–Sig = ............................



25

การเปดตารางสถตท การเปดตารางสถตท (ตารางท 4) หาคา ,t

1. กาหนด คา = 0.01 ... (1) 2. กาหนด ระดบขนความเสร = 4 ... (2)

(1)

0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841

(2) 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250

10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977

1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

คาจากตารางคอ 3.747 เพราะฉะนน 0.01,4t 3.747 นนคอ P(t 3.747) 0.01 เพราะวา สวนโคงของการแจกแจงทมสมมาตรกบคาเฉลยเลขคณตซงเทากบ 0 เพราะฉะนน 1t t และ

2 2

P( t t t ) 1

แบบฝกหด 1. 0.025,5t = ........................................... 2. 0.01,12t = ........................................... 3. 0.05,14t = ........................................... 4. กาหนดให 10 , P(t 1.372) = .......................... 5. กาหนดให 14 , P(t 2.145) = .......................... 6. กาหนดให 8 , P( 3.355 t 3.355) = .......................... 7. กาหนดให 8 , P(t 3.355) = .......................... 8. กาหนดให 9 , จงหา a ททาให P( a t a) 0.8 ตอบ a = ..........................



26

การเปดตารางสถตไคสแควร

การเปดตารางคาวกฤตของการแจกแจงไคสแควร 20.05,4 (ตารางท 5 )

1. กาหนด คา 0.05 ... (1) 2. กาหนด ระดบขนความเสร = 4 ... (2) คาจากตารางคอ 9.488 เพราะฉะนน 2

0.05,4 9.488 ความหมาย 2P( 9.488) 0.05 เมอระดบขนความเสร 4 หมายเหต เราใชสญลกษณ 2

, หรอ 2 เปนคาททาให 2 2P( )

(1)

0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

1 0.04393 0.03257 0.03982 0.02393 0.016 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2 0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597 3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838

(2) 4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860 5 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.070 12.833 15.086 16.750 6 0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548 7 0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278 8 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955 9 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589

10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188

แบบฝกหด

1. 20.05,8 ...........................................

2. 20.025,9 ...........................................

3. 20.01,10 ...........................................

4. 20.95,6 ...........................................

5. กาหนดให 10 , 2P( 4.865) .......................... 6. กาหนดให 5 , 2P( 12.833) .......................... 7. กาหนดให 8 , 2P( 21.955) .......................... 8. กาหนดให 9 , จงหา a ททาให 2P( a) 0.01 ตอบ a = ..........................



27

การเปดตารางสถตเอฟ การเปดตารางท 6 ตารางหาคา 0.05 , ( 5 , 4) 1 2

f

1. เลอกตารางสาหรบคา = 0.05 2. เลอกหลกท 1 5 ... (1) 3. เลอกแถวท 2 5 ... (2) ไดคาจากตารางคอ 6.26 เพราะฉะนน 0.05 , ( 5 , 4) 1 2

f 6.26 หรอกลาวไดวา P(F 6.26) 0.05 ตารางสาหรบ = 0.05

2

. 1 (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81

(2) 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10

ทฤษฎบทท 4.8.1 1 , ( , )1 2 , ( , v )2 1

1f

f

ตวอยาง 0.95 , (6 , 3)0.05 , (3 , 6)

1 1f 0.210

f 4.76

0.95 , (3 , 5)0.05 , (5 , 3)

1 1f 0.111

f 9.01

แบบฝกหด 1. 0.05, (5, 6)f ........................................... 2. 0.05, (9, 3)f ........................................... 3. กาหนดให 1 6 , 2 4 P(F 6.16) .......................... 4. กาหนดให 1 3 , 2 6 )76.4F(P .......................... 5. 0.95, (4, 5)f ........................................... 6. 0.95, (6, 3)f ...........................................

การห

าคาค

วามน

าจะเป

น คา

นยสา

คญ ค

า Pv

alue

คา

One-

Taile

d sig

nific

ant (

1–Sig

) ของ

คาสถ

ต Z,

t,

2 แ

ละ f

หนา

28

ตวแป

ร ฟง

กชนก

ารแจ

กแจง

ความ

นาจะ

เปน

ความ

นาจะ

เปนท

ตวแป

รสม

มคาร

ะหวา

ง a แล

ะ b

คานย

สาคญ

คา

Pvalu

e ของ

คาสถ

ต k

Z f(z

) =

22 z

e21

f(z) =

dnorm

(z, 0,

1)

P(a

, b) =

cnorm

(b) –

cnorm

(a)

P(a, b

) = pn

orm(b,

0, 1)

– pno

rm(a,

0, 1)

Z(A

) = qn

orm(1

– A, 0

, 1)

Z(A) เป

นคาข

อง Az

Pv

alue(k

) = 1

– cno

rm( k

) Pv

alue(k

) = 1

– pno

rm( k

, 0,

1) t

df =

v h(t

) =

21

v2

)vt

1(v

)2v (

)2

1v (

h(t) =

dt(t,

v)

P(a, b

, v) =

pt(b,

v) –

pt(a,

v)

T(A

, v) =

qt(1

– A, v

) T(A

, v) เป

นคาข

อง At

Pv

alue(k

, v) =

1 – p

t( k , v

) 2

df =

v

f(x) =

2x

12v

2ve

x

)2v (

2

1

f(x) =

dchis

q(x, v

)

P(a, b

, v) =

pchis

q(b, v

) – pc

hisq(a

, v)

Ch

isq(A,

v) =

qchis

q(1 –

A, v)

Chisq

(A, v)

เปนค

าของ

2

,A

Pvalu

e(k, v

) = 1

– pch

isq(k,

v)

F df

= (1v, 2v

) h(f

) =

22v

1v )f2v1v

1)(

22v ()

21v (

121v

f21v )

2v1v()

22v

1v (

h(f) =

dF(f,

1v,

2v)

P(a

, b,

1v,

2v)

= pF(b

, 1v,

2v) –

pF(a,

1v,

2v)

F(A

, 1v,

2v) =

qF(1

– A,

1v,

2v)

F(A,

1v,

2v) เป

นคาข

อง Af

Pv

alue(k

, 1v,

2v)

= 1 –

pF(k,

1v,

2v)



29

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 5 1. การคานวณเกยวกบตวแปรสมทวนาม


1. กาหนดสตรเอง

b x n p( )n

x n x( )p

x 1 p n x

x 0 3

x

0

1

2

3

b x 15 0.25 0.0134

0.0668

0.1559

0.2252

0

2

x

b x 15 0.25

0.2361

2. ใชฟงกชนสาเรจรป dbinom(x, n, p) x

0

1

2

3

dbinom x 15 0.25 0.0134

0.0668

0.1559

0.2252

0

2

x

dbinom x 15 0.25

0.2361

-------------------------------------------------------

pbinom(r, n, p) หมายถง r

x 0 b(x, n, p)

1. ในการทดสอบยางรถบรรทก พบวาความนาจะเปนทยางรถแตละเสนจะแตกกอนเสรจสนการทดลองเทากบ 0.25 ในการทดสอบยางทงหมด 20 เสน จงหาความนาจะเปนท 1.1 มยางแตก 1 ถง 3 เสน = .............................. 1.2 มยางแตกอยางนอย 4 เสน = ........................ 1.3 มยางแตกอยางมาก 6 เสน = ........................ 1.4. จงเตมคาความนาจะเปนในตาราง

จานวนยางทแตก ความนาจะเปน

0 1 2 3 4 5 6

2. โยนลกเตา 6 ลก พรอมกน จงหาความนาจะเปนท 2.1 ขนแตมค 1 ลก = ...................................... 2.2 ขนแตมค 2 ถง 4 ลก = ............................... 2.3 ขนแตมคมากกวา 3 ลก = ........................... 2.4 ขนแตมคไมเกน 4 ลก = .............................

3. สมสนคามาตรวจสอบ 18 ชน ทละชนและคนกลบทเดม กาหนดให สนคาจากโรงงานมสดสวนของเสยใน 10% จงหาความนาจะเปนท 3.1 พบของเสย 3 ชน = ...................................... 3.2 พบของเสยไมเกน 2 ชน = .............................. 3.3 พบของเสยอยางนอย 1 ชน = .........................



30

2. การเปดตารางสถตหาความนาจะเปนของตวแปรสมทวนามทมการแจกแจง b(x, n, p)

ให B(r, n, p) = P(0 X r) =

r

x 0 b(x, n, p)

ตวอยางการหาคา B(2, 5, 0.25) = P(0 X 2) =

2

x 0 b(x, 5, 0.25)

1. ดแถวท n = 5 ... (1) 2. ดแถวท n = 5 และ แถวท r = 2 ... (2) 3. ดหลกท p = 0.25 ... (3) 4. ดตวเลขแถวท n = 5 แถวท r = 2 และหลกท p = 0.25 ไดคา 0.8965

(3) p

n r 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (1) 5 0 0.5905 0.4437 0.3277 0.2373 0.1681

1 0.9185 0.8352 0.7373 0.6328 0.5282 (2) 2 0.9914 0.9734 0.9421 0.8965 0.8369 3 0.9995 0.9978 0.9933 0.9844 0.9692 4 1.0000 0.9999 0.9997 0.9990 0.9976 5 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

เพราะฉะนน P(0 X 2) =

2

x 0 b(x, 5, 0.25) = 0.8965


1.

3

x 0 b(x, 5, 0.1) = ....................................

2.

4

x 2 b(x, 5, 0.1) = ....................................

3. กาหนดให X เปนตวแปรสมทวนามทมคาพารามเตอร n = 5, p = 0.25 3.1 P(0 X 3) =............................ 3.2 P(2 X 4) = ............................ 3.3 P(X 3) = ................................... 4. กาหนดให X เปนตวแปรสมทวนามทมคาพารามเตอร n = 5, p = 0.3 4.1 P(0 X 2) = .......................... 4.2 P(1 X 3) = ............................ 4.3 P(X 2) =...................................



31

3. การคานวณเกยวกบตวแปรสมปวสซอง


1. กาหนดสตรเอง

2. ใชฟงกชนสาเรจรป dpois(x, mu)

............................................................

ppois(x, mu) หมายถง r

x 0 p(x, mu)

1. ชายฝงตะวนออกของประเทศหนงถกพายไตฝนโดยเฉลย 6 ครงตอป จงหาความนาจะเปนทในปตอไป ชายฝงแหงนจะถกพายไตฝน 1.1 นอยกวา 4 ครง = ................................. 1.2 ตงแต 6 ถง 8 ครง = .......................... 1.3 มากกวา 9 ครง = .................................. 1.4 จงเตมคาความนาจะเปนในตาราง

จานวนครงทถกพายไตฝน ความนาจะเปน

0 1 2 3 4 5 6

2. จากการตรวจสอบคลงสนคาแหงหนงพบวา มสนคาอยชนดหนงเกบเขาคลงสนคาโดยเฉลยแลว 5 ครงตอวน จงหาความนาจะเปนทวนตอมา 2.1 มสนคาชนดนนเกบเขาคลงสนคามากกวา 5 ครง ตอบ ...................................... 2.2 ไมมสนคาชนดนนเขาคลงสนคาเลย ตอบ .......................................

3. เลขานการคนหนงพมพหนงสอผดโดยเฉลยหนาละ 2 แหง จงหาความนาจะเปนทเลขานการคนน 3.1 พมพผด 4 แหง หรอมากกวานน ในหนาทจะพมพตอไป ตอบ ..................................... 3.2 พมพถกหมดทงหนา ในหนาทจะพมพตอไป ตอบ .................................



32

4. การเปดตารางสถตหาความนาจะเปนของตวแปรสมปวสซงทมการแจกแจง p(x ; )

ให P(x ; ) = P(0 X r) =

r

x 0 p(x ; )

ตวอยางเชนการหาคา P(0 X 5) =

5

x 0 p(x ; 2) และ P(0 X 6) =

6

x 0 p(x ; 2)

1. ดหลกทคา = 2 ... (1) 2. ดหลกซายสดและแถวท r = 5 ... (2) 3. ตรงตาแหนงทหลก และแถวตรงกนมคา = 0.9834

เพราะฉะนน P(0 X 5) =

5

x 0 p(x ; 2) = 0.9834

ในทานองเดยวกน P(0 X 6) =

6

x 0 p(x ; 2) = 0.9955

r

1.0

1.5

(1) 2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0 0 0.3679 0.2231 0.1353 0.0821 0.0498 0.0302 0.0183 0.0111 0.00671 0.7358 0.5578 0.4060 0.2873 0.1991 0.1359 0.0916 0.0611 0.04042 0.9197 0.8088 0.6767 0.5438 0.4232 0.3208 0.2381 0.1736 0.12473 0.9810 0.9344 0.8571 0.7576 0.6472 0.5366 0.4335 0.3423 0.26504 0.9963 0.9814 0.9473 0.8912 0.8153 0.7254 0.6288 0.5321 0.4405

(2) 5 0.9994 0.9955 0.9834 0.9580 0.9161 0.8576 0.7851 0.7029 0.61606 0.9999 0.9991 0.9955 0.9858 0.9665 0.9347 0.8893 0.8311 0.7622


1. กาหนดให X เปนตวแปรสมปวสซงทมคาพารามเตอร = 3 1.1 P(0 X 4) = .................................... 1.2 P(2 X 4) = .................................. 1.3 P(2 X 5) = .................................... 1.4 P(X 3) = .......................................... 2. กาหนดให X เปนตวแปรสมปวสซงทมคาพารามเตอร = 4.5 2.1 P(0 X 5) = .................................... 2.2 P(1 X 4) = .................................. 2.3 P(2 X 6) = .................................... 2.4 P(X 6) = ..........................................



33

การประมาณไฮเพอรจออเมตรกดวยทวนาม เมอ N มคามาก และ n มคานอยเมอเทยบกบ N

จะได h(x, N, k, n) =

k N kx n x

Nn

n

xxp (1 – p) n x = b(x, p = k

N, n)

แบบฝกหด 1. สมลกบอลอยางสม 10 ลกพรอมกนจากกลองซงมลกบอลสดา 3500 ลกและลกบอลสขาว 2500 ลก จงหา 1.1 ความนาจะเปนทไดลกบอลสดา 6 ลก 1.2 ความนาจะเปนทไดลกบอลสดามากกวาลกบอลสขาว 2. เลอกนสตอยางสม 15 คน จากวทยาลยแหงหนงซงมนสตชาย 5500 คน นสตหญง 4500 คน จงหาความนาจะเปนทสมไดนสตชาย 9 คน การประมาณทวนามดวยปวสซง เมอ n และ p 0

จะได b(x, p, n) = nx

xp (1 – p) n x

xe

x!

= p(x, = np) แบบฝกหด 1. ถาแตละเทยวทนกเรยนขนรถไปโรงเรยนมความนาจะเปนทเกดอปทวเหตเทากบ 0.005 นกเรยนคนหนงขนรถไปกลบปละ 400 เทยว จงหา 1.1 ความนาจะเปนทนกเรยนผนประสบอปทวเหตเพยง 2 ครง ในปหนง 1.2 ความนาจะเปนทนกเรยนผนประสบอปทวเหตอยางนอย 1 ครง ในปหนง 2. บรษทประกนชวตทราบวา 0.006% ของผชายทประกนชวต จะเสยชวตเนองจากอบตเหตชนดหนง จงหาความนาจะเปนทบรษทประกนชวตจะตองจายคาประกนมากกวา 3 ราย ในหนงหมนรายจากผชายท ประกนชวตเนองจากอบตเหตชนดน 3. ความนาจะเปนทคนหนงจะเสยชวตเนองจากหลอดลมอกเสบเปน 0.002 จงหาความนาจะเปนทจะมคนเสยชวตนอยกวา 5 คน จากคนทเปนหลอดลมอกเสบ 2000 คน



34

คาเฉลยประชากร และ ความแปรปรวนประชากร คาเฉลยตวอยาง และ ความแปรปรวนตวอยาง


ให 1x , 2x , 3x , ... , nx เปนขอมลประชากร

คาเฉลยของประชากร =

n

ii 1

x

n

คาความแปรปรวนของประชากร

2 =

n 2i

i 1 (x )

n

กาหนดให 1, 2, 3, 6 เปนขอมลประชากร

x

1

2

3

6

mean x( ) 3 length x( ) 4

max x( ) 6 min x( ) 1

var x( ) 3.5 stdev x( ) 1.871 median(x) = 2.5

.......................................................................... ให 1x , 2x , 3x , ... , nx เปนขอมลตวอยาง

คาเฉลยของตวอยาง x =

n

ii 1

x

n

คาความแปรปรวนของตวอยาง

2s =

n 2i

i 1 (x x)

n 1

กาหนดให 1, 2, 3, 6 เปนขอมลตวอยาง

x

1

2

3

6

mean x( ) 3 length x( ) 4

max x( ) 6 min x( ) 1

Var x( ) 4.667 Stdev x( ) 2.16

จงหา มธยฐาน คาเฉลย คาความแปรปรวนประชากร และ สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร ของขอมลประชากร 1. ขอมลประชากร 2, 3, 6, 7, 8, 9, 6 มธยฐาน = ................................... คาเฉลยของประชากร = ..................................... คาความแปรปรวนของประชากร 2 = ................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร = ............ 2. ขอมลประชากร 25, 51, 43, 38, 55, 18, 64, 86, 92, 43, 56 มธยฐาน = ................................... คาเฉลยของประชากร = ................................... คาความแปรปรวนของประชากร 2 = ................. สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร = ........... ............................................................................ จงหาคาเฉลย คาความแปรปรวนของตวอยาง และ สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง ของขอมลตวอยาง 3. ขอมลตวอยาง 3, 7, 8, 5, 8, 8, 3, 5 คาเฉลยของตวอยาง x = ....................................... คาความแปรปรวนของตวอยาง 2s = ........................ สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง s = ................

4. ขอมลตวอยาง 12, 23, 42, 65, 42, 18, 73, 84, 96, 45, 32, 80, 12 คาเฉลยของตวอยาง x = ...................................... คาความแปรปรวนของตวอยาง 2s = ..................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง s = ................



35

การคานวณความนาจะเปนของตวแปรสมตอเนองดวย Mathcad 1. การคานวณ คาคาดคะเน คาความแปรปรวน ของตวแปรสมตอเนอง 1 ตวแปร


1. กาหนดตวแปรสมตอเนอง X มฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปน

f(x) =

ๆมคาอน x;0

2x1;3

2x

f x( )x2

3

P a b( )a

b

xf x( )

d

P 1 2 1

P 0 0.5 0.014

1

2xx f x( )

d

_square1

2

xx 2 f x( )

d

_square 0.6375


21 x; 1 x 4

24f (x)

0 ; x

มคาอน ๆ

จงหา P(1 X 2) = .............................................. P(1.5 X 2.75) = ...................................... P(2 X 3) = .............................................. P(X 2) = .................................................. คาคาดคะเน = E(X) = ................................. E( 2X ) = ..................................................... คาความแปรปรวน 2 = ..................................


2x21

e ; 4 x 42.5065

f (x) 0 ; x

มคาอน ๆ

จงหา P(–1 X 2) = ......................................... P(–2 X 1) = ......................................... P(0 X 1) = ........................................... P(X 0) = .................................................. คาคาดคะเน = E(X) = ....................... E( 2X ) = ..................................................... คาความแปรปรวน 2 = .....................................



36

2. การคานวณ คาคาดคะเน คาความแปรปรวน ของตวแปรสมตอเนอง 2 ตวแปร


1. กาหนดตวแปรสมตอเนอง X, Y มฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปน

2x(1 3y ); 0 x 2 , 0 y 1

4f (x, y)

0 ; x, y

มคาอน ๆ

f x y( )x 1 3 y

2

4

P a b c d( )a

b

xc

d

yf x y( )

d

d

P 0 0.75 0 0.25 0.0187

Ex0

2x

0

1yx f x y( )

d

d

Ex 1.3333

Exy0

2x

0

1yx y( ) f x y( )

d

d

Exy 0.8333

กาหนดตวแปรสมตอเนอง X และ Y 1. xy ; 0 x 2 , 0 y 1

f (x, y) 0 ; x, y

มคาอน ๆ

จงหา 1.1 P( 0 X 1

4, 1

4 Y 1

2) = ..............

1.2 P( 0 X 34

, 18

Y 12

) = ................

1.3 P( 14

Y 12

) = ........................................ 1.4 P( X Y) = ................................................ 1.5 P( 1

4 X 1

2 Y = 1

2) = ........................

1.6 P(0 Y 12

X = 14

) = ......................... 1.7 X = ......................., Y = .................. 1.8 2

X = ......................., 2Y = ...................

1.9 Cov(X, Y) = ..............................................

2. 2 xy

x ; 0 x 1 , 0 y 23f (x, y)

0 ; x, y

มคาอน ๆ

จงหา 2.1 P( 0 X 1

2, 1

4 Y 1) = ..................

2.2 P( 0 X 41 , 1

8 Y 1

4) = ...............

2.3 P( 14

Y 32

) = ........................................ 2.4 P( X Y) = ................................................ 2.5 P( 1

4 X 1

2 Y = 1

3) = ........................

2.6 P(0 Y 41 X =

21 ) = ..........................

2.7 X = ......................., Y = .................... 2.8 2

X = ......................., 2Y = ...................

2.9 Cov(X, Y) = ...........................................



37

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 6 การสรางแฟมขอมล แบบสอบถามขอมลพนกงาน สาหรบเจาหนาทกรอกขอมล

1. เลขประจาตว 2. เพศ ชาย หญง 3. อาย ป 4. ระดบการศกษา ตากวาระดบปรญญาตร จบระดบปรญญาตร จบระดบปรญญาโท จบระดบปรญญาเอก 5. สถานภาพ โสด แตงงานแลว เปนหมาย หยาราง 6. เงนเดอน.............บาท 7. ระดบคะแนน.......... 8. เงนตอบแทนประจาป....................บาท

ขอกาหนดในการสรางแฟมขอมล ชอแฟมขอมล example4.wor 1. เลขประจาตว กาหนดชอตวแปรของ Instat X1 ชอตวแปรของผใช id กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ ไมม คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม 2. เพศ กาหนดชอตวแปรของ Instat X2 ชอตวแปรของผใช sex กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -9 คาอธบายความหมายของคาตวแปร 1 Male 2 Female 3. อาย กาหนดชอตวแปรของ Instat X3 ชอตวแปรของผใช age กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -99 คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม 4. ระดบการศกษา กาหนดชอตวแปรของ Instat X4 ชอตวแปรของผใช educ กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -9 คาอธบายความหมายของคาตวแปร 1 Under_gr 2 Graduate 3 Post_gr 4 Doctor 5. สถานภาพ กาหนดชอตวแปรของ Instat X5 ชอตวแปรของผใช status กาหนดชนดของขอมล จานวนเตม คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -9 คาอธบายความหมายของคาตวแปร 1 Single 2 Married 3 Widow 4 Divorce 6. เงนเดอน กาหนดชอตวแปรของ Instat X6 ชอตวแปรของผใช income กาหนดชนดของขอมล จานวนจรง ทศนยม 2 ตาแหนง คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -999 คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม



38

7. ระดบคะแนน กาหนดชอตวแปรของ Instat X7 ชอตวแปรของผใช grade กาหนดชนดของขอมล จานวนจรง ทศนยม 2 ตาแหนง คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ ไมม คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม 8. เงนตอบแทนประจาป กาหนดชอตวแปรของ Instat X8 ชอตวแปรของผใช bonus กาหนดชนดของขอมล จานวนจรง ทศนยม 2 ตาแหนง คาทกาหนดใหสาหรบขอมลทไมสมบรณ -999 คาอธบายความหมายของคาตวแปร ไมม ขอกาหนดสาหรบเจาหนาทพมพขอมล

1. เลขประจาตว ใสขอมลตามคาจรง 2. เพศ ชาย ใสขอมลเปนเลข 1 หญง ใสขอมลเปนเลข 2 3. อาย ใสขอมลตามคาจรง 4. ระดบการศกษา ตากวาระดบปรญญาตร ใสขอมลเปนเลข 1 จบระดบปรญญาตร ใสขอมลเปนเลข 2 จบระดบปรญญาโท ใสขอมลเปนเลข 3 จบระดบปรญญาเอก ใสขอมลเปนเลข 4 5. สถานภาพ โสด ใสขอมลเปนเลข 1 แตงงานแลว ใสขอมลเปนเลข 2 เปนหมาย ใสขอมลเปนเลข 3 หยาราง ใสขอมลเปนเลข 4 6. เงนเดอน ใสขอมลตามคาจรง 7. ระดบคะแนน ใสขอมลตามคาจรง 8. เงนตอบแทนประจาป ใสขอมลตามคาจรง

ตวอยางแบบสอบถามขอมลพนกงานทกรอกแลว

1. เลขประจาตว 1 2. เพศ à ชาย หญง 3. อาย 37 ป 4. ระดบการศกษา ตากวาระดบปรญญาตร à จบระดบปรญญาตร จบระดบปรญญาโท จบระดบปรญญาเอก 5. สถานภาพ โสด แตงงานแลว เปนหมาย à หยาราง 6. เงนเดอน 5,500 บาท 7. ระดบคะแนน 3.78 8. เงนตอบแทนประจาป 11,000.00 บาท

1

2

4



39

กาหนดใหนสตใชแฟมขอมล Lab06File01_59.wor ทาแบบฝกหดตอไปน 1. จานวนตวแปรในแฟมขอมล Lab06File01_59.wor ม .................... ตว ชอตวแปรแตละตวคอ ................................................................................................................ จานวนคาสงเกตเทากบ................................................................................................................ 2. จงหาคาสถตเบองตนของตวแปร income และ grade

INCOME GRADE Range Minimum Maximum Mean Median Std. Deviation เปอรเซนไทลท 45 Lower Quartile (Q1) Upper Quartile (Q3) Quartile Deviation

3. จงสรางตารางแจกแจงความถของตวแปร status

status

Frequency Percent Cumulative Percent

Single Married Widow Divorce

Total (No missing) Missing (-9)



40

4. จงทาการแจกแจงความถของขอมลทจาแนกดวยตวแปร sex และ status status

sex Single Married Widow Divorce All Male

Female All

5. จงทาการแจกแจงความถของขอมลทจาแนกดวยตวแปร educ และ status

status educ Single Married Widow Divorce All

Under_gr Graduate

Post_gr Doctor

All 6. จงหาคาเฉลยของรายได (income) 6.1 จาแนกตามกลม ชาย และ หญง

ชาย หญง รวม รายไดเฉลย

6.2 จาแนกตามกลมของตวแปร sex และ educ

educ sex Under_gr Graduate Post_gr Doctor All

Male Female

All



41

กาหนดใหนสตใชแฟมขอมล Lab06File02_59.wor ทาแบบฝกหดตอไปน 7. จานวนตวแปรในแฟมขอมล Lab06File02_59.wor ม .................... ตว ชอตวแปรแตละตวคอ ................................................................................................................ จานวนคาสงเกตเทากบ................................................................................................................ 8. จงหาคาสถตเบองตนของตวแปร test1 และ test2

test1 test2 Range Minimum Maximum Mean Median Std. Deviation เปอรเซนไทลท 45 Lower Quartile (Q1) Upper Quartile (Q3) Quartile Deviation



42

9. จงสรางตารางแจกแจงความถของตวแปร grade

Grade Frequency Percent Cumulative Percent

A B+ B

C+ C

D+ D F

Total (No missing) 10. จงทาการแจกแจงความถของตวแปร grade จาแนกตามกลม ชายและหญง

grade sex A B+ B C+ C D+ D F All

Male Female

All



43

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 7 1. เสนผานศนยกลางของลกปนมการแจกแจงปกต สวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 0.042 จากขอมลเสนผานศนยกลาง (มลลเมตร) ของตวอยางขนาด 12 ของลกปนทผลตไดในสปดาหหนงมขอมลดงน 0.81 0.87 0.85 0.77 0.86 0.76 0.82 0.79 0.76 0.76 0.87 0.72 จงหา (แฟมขอมลนชอ Lab07File01_59.wor) คาเฉลย (mean) = ..................................... Std. dev (actual) = .................................... Std. dev (sample) = .................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = .................................... การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z จงหา ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ................................... 2. นาหนกของแรงกดมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากการสมตวอยางมา 20 ชน ไดนาหนกของแรงกด (ปอนด) เปนดงน

5127 5161 4985 4953 5121 5087 5178 5016 4870 5112 4916 5043 4762 4874 5006 5111 4962 5071 4951 5072

(แฟมขอมลนชอ Lab07File02_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = ................................... Std. dev (sample) = ..................................... ความแปรปรวน (variance) = ..................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ..................................... การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนนใชคาสถต t ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของนาหนกของแรงกด คอ ................................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของนาหนกของแรงกด คอ ................................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของนาหนกของแรงกด คอ ...................................................



44

ชวงความเชอมน 90% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกของแรงกด คอ .................................... ชวงความเชอมน 95% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกของแรงกด คอ .................................... ชวงความเชอมน 99% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของนาหนกของแรงกด คอ .................................... ชวงความเชอมน 90% ของความแปรปรวนของนาหนกของแรงกด คอ ............................................ ชวงความเชอมน 95% ของความแปรปรวนของนาหนกของแรงกด คอ ............................................ ชวงความเชอมน 99% ของความแปรปรวนของนาหนกของแรงกด คอ ............................................ 3. กาหนดให เสนผานศนยกลางของลกปนมการแจกแจงปกต และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 0.042 จากการสมตวอยางขนาด 200 ของลกปนทผลตไดในสปดาหหนง ไดขอมลเกบไวทแฟมขอมลชอ Lab07File03_59.wor จงหา คาเฉลย (mean) = ............................ สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ............................ การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร

เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ....................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ ....................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของลกปน คอ .......................................



45

4. กาหนดให อายการใชงานของหลอดไฟมการแจกแจงปกต และ ไมรสวนเบยงเบนมาตรฐาน สมเลอกตวอยางหลอดไฟ 25 หลอดเพอวดอายการใชงาน (หนวยเปนจานวนชวโมง) ไดขอมลดงน

1212 1275 1556 1538 1126 1747 1721 1211 1225 1368 1520 1352 1582 1340 1302 1363 1652 1308 1089 1118 1777 1365 1564 1541 1402

(แฟมขอมลชอ Lab07File04_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = ...................................................... สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) = ...................................................... ความแปรปรวน (variance) = ...................................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ...................................

การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร

เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนนใชคาสถต t ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของอายการใชงาน คอ ........................................................ ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของอายการใชงาน คอ ...................................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของอายการใชงาน คอ ...................................................... ชวงความเชอมน 90% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายการใชงาน คอ ...................................... ชวงความเชอมน 95% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายการใชงาน คอ ..................................... ชวงความเชอมน 99% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายการใชงาน คอ ..................................... ชวงความเชอมน 90% ของความแปรปรวนของอายการใชงาน คอ ............................................. ชวงความเชอมน 95% ของความแปรปรวนของอายการใชงาน คอ ............................................. ชวงความเชอมน 99% ของความแปรปรวนของอายการใชงาน คอ .............................................



46

5. กาหนดให ปรมาณของเครองดมมการแจกแจงปกต สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.5 ทาการสมตวอยางของเครองดม 36 ถวย ไดขอมลเปนดงน

7.18 8.06 7.62 7.39 7.64 7.02 6.99 7.94 6.69 7.23 6.98 6.49 7.84 8.02 7.31 7.30 7.56 7.67 7.35 7.17 8.02 7.88 7.32 6.65 7.94 7.47 7.98 8.07 7.42 7.41 7.40 6.41 6.60 7.82 6.44 7.96

(แฟมขอมลชอ Lab07File05_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = ................................... Std. dev (actual) = ................................. Std. dev (sample) = ................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = .................................. การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร

เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของปรมาณเครองดม คอ .................................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของปรมาณเครองดม คอ .................................................... ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยของปรมาณเครองดม คอ ....................................................



47

6. กาหนดให ความสงของนกศกษามการแจกแจงปกต และไมทราบสวนเบยงเบนมาตรฐาน ในการประมาณคาเฉลยของความสง (นว) ของนกศกษา จงทาการสมเลอกมา 25 คน ไดขอมลเปนดงน

65.43 68.17 72.90 67.77 67.31 71.71 73.38 70.66 67.68 65.98 68.89 64.43 67.74 64.20 66.90 70.41 71.80 70.19 64.52 70.38 66.61 66.84 69.39 68.10 68.28

(แฟมขอมลชอ Lab07File06_59.wor) จงหา คาเฉลย (mean) = .................................... สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) = ................................... ความแปรปรวน (variance) = ................................... สวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error of mean) = ................................... การหาชวงความเชอมนของคาเฉลย และ เกณฑการตดสนใจเลอกใชสตร

เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และขนาดตวอยางนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยความสงของนกศกษา คอ ................................................ ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยความสงของนกศกษา คอ ................................................ ชวงความเชอมน 99% ของคาเฉลยความสงของนกศกษา คอ ................................................ ชวงความเชอมน 90% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของความสงของนกศกษา คอ ............................ ชวงความเชอมน 95% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของความสงของนกศกษา คอ ........................... ชวงความเชอมน 99% ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของความสงของนกศกษา คอ ............................ ชวงความเชอมน 90% ของความแปรปรวนของความสงของนกศกษา คอ ................................. ชวงความเชอมน 95% ของความแปรปรวนของความสงของนกศกษา คอ ................................. ชวงความเชอมน 99% ของความแปรปรวนของความสงของนกศกษา คอ ...................................



48

7. กาหนดให อายการใชงานของหลอดไฟมการแจกแจงปกต และ ความแปรปรวนเทากน สมตวอยางจากหลอดไฟ 2 รน เพอตรวจสอบอายการใชงาน (ชวโมง) ไดขอมลดงน ขอมลรนท 1. จานวน 12 หลอด

1884 1405 1552 1457 1611 1371 1794 1525 1294 1325 1867 1409

ขอมลรนท 2. จานวน 14 หลอด

1572 1347 1362 1225 1724 1301 1752 1324 1238 1142 1513 1261 1622 1603

(แฟมขอมลชอ Lab07File07_59.wor) ให 1 , 2

1 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 1. ให 2 , 2

2 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 2. จงหา

lamp รนท 1 รนท 2 จานวนขอมล mean std. deviation variance

สวนเบยงเบนมาตรฐานรวม Pooled standard deviation = ....................................... difference between means = ........................................ standard error of difference = ........................................ ชวงความเชอมน 90% ของ 1 - 2 คอ ...............................................

ชวงความเชอมน 95% ของ 1 - 2 คอ ...............................................

ชวงความเชอมน 99% ของ 1 - 2 คอ ..............................................



49

8. กาหนดให อายการใชงานของหลอดไฟมการแจกแจงปกต และ ความแปรปรวนไมเทากน สมตวอยางจากหลอดไฟ 2 รน รนละ 25 หลอดเพอตรวจสอบอายการใชงาน (ชวโมง) ไดขอมลดงน ขอมลรนท 1.

1884 1405 1552 1457 1611 1371 1794 1525 1294 1325 1867 1409 1819 1826 1719 1814 1327 1477 1448 1950 1990 2102 2405 2101 2411

ขอมลรนท 2. 1572 1347 1362 1225 1724 1301 1752 1324 1238 1142 1513 1261 1622 1603 1754 1666 1402 1283 1420 1474 1678 1437 1122 1190 1213

(แฟมขอมลชอ Lab07File08_59.wor) ให 1 , 2

1 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 1. ให 2 , 2

2 เปน คาเฉลย และ ความแปรปรวน ของอายการใชงานหลอดไฟรนท 2. จงหา

lamp รนท 1 รนท 2 จานวนขอมล mean Std. deviation variance

difference between means = ............................................ standard error of difference = ............................................ ชวงความเชอมน 90% ของผลตางของอายการใชงานเฉลยของหลอดไฟ คอ ................................. ชวงความเชอมน 95% ของผลตางของอายการใชงานเฉลยของหลอดไฟ คอ .................................

ชวงความเชอมน 90% ของ 1

2

ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ ....................................


ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ .....................................


ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ .....................................


2

ของอายการใชงานของหลอดไฟ คอ ....................................



50

9. กาหนดให ผลผลตของพนธขาวมการแจกแจงปกต และ ความแปรปรวน เทากน ตองการเปรยบเทยบผลผลตของพนธขาว 2 ชนด โดยนาขาวทง 2 ชนดไปปลกภายใตสภาพการณเหมอนกน ปรากฏวา ขาวพนธท 1. จากแปลงท 1 จานวน 20 ไร ใหผลผลต (หนวยเปนถง) แตละไรเปนดงน

72.09 77.66 85.19 79.49 76.05 68.88 85.28 73.31 83.56 73.13 71.27 84.70 78.47 77.37 69.46 86.16 74.47 84.14 68.51 76.58

ขาวพนธท 2. จากแปลงท 2 จานวน 22 ไร ใหผลผลต (หนวยเปนถง) แตละไรเปนดงน 80.43 86.15 92.92 87.88 76.34 85.06 97.68 86.22 90.72 82.11 75.70 93.03 94.89 83.74 80.63 91.44 79.93 94.79 81.68 86.69 85.25 79.12

จงหา (แฟมขอมลชอ Lab07File09_59.wor) แปลงท 1 แปลงท 2 จานวนขอมล mean Std. deviation

ความแปรปรวนรวม Pooled standard deviation = ............................................. difference between means = ............................................ standard error of difference = ............................................ ชวงความเชอมน 90% ของผลตางของผลผลตเฉลยของพนธขาว คอ ..................................... ชวงความเชอมน 95% ของผลตางของผลผลตเฉลยของพนธขาว คอ ..................................... 10. มผกลาววา แผนควบคมอาหารแบบใหมสามารถลดนาหนกไดโดยเฉลย 10 ปอนด ในสองสปดาห จงทาการสมตวอยางของผหญง 7 คนซงปฏบตตามแผนควบคมอาหาร ไดขอมลดงน (แฟมขอมลชอ Lab07File10_59.wor)

คนท 1 2 3 4 5 6 7 นาหนกกอนคมอาหาร (x) 129 133 136 152 141 138 125 นาหนกหลงคมอาหาร (y) 130 121 128 137 129 132 120

ให D เปนคาเฉลยของผลตาง เมอ id = ix - iy จงหา นาหนกกอนคมอาหาร (x) นาหนกหลงคมอาหาร (y) Difference (x - y) mean Std. deviation

Std. error of mean difference = ........................................... ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยของผลตาง D คอ ................................................... ชวงความเชอมน 95% ของคาเฉลยของผลตาง D คอ ...................................................



51

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 8 ชดท 8.1 ประชากร 1 ชด 1. มการคนพบวธผลตวสดซเมนตชนดหนงใหทนแรงกดได 5,000 ปอนดตอตารางนว กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ รคา สวนเบยงเบนมาตรฐาน 120 ปอนดตอตารางนว เพอทดสอบ สมมตฐาน = 5,000 แยงกบ สมมตฐาน 5,000 กาหนดระดบนยสาคญ 0.05 จากการสมตวอยางวสดซเมนตมา 20 ชนไดขอมลเปนดงน

4758 4839 5004 4906 5105 4831 5057 4886 4796 4820 5175 4808 4762 4982 5012 4828 4948 4782 5088 4977

(แฟมขอมลนชอ Lab08File01_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวาขอมลแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ........................................................................

สมมตฐานอน 1H : ........................................................................ ขนท 2 ระดบนยสาคญ = ..............................................................................

ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat

จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = ................................................... Std. dev (actual) = ................................................... Std. dev (sample) = ................................................... Standard error of mean = ................................................... ขนท 4 เลอกคาสถต Z

ขนท 5 คาสถต zคานวณ = ....................................................................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = .......................................................

ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................



52

2. มการคนพบวธผลตวสดซเมนตชนดหนงใหทนแรงกดได 5,100 ปอนดตอตารางนว กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพอทดสอบ สมมตฐาน = 5,100 แยงกบ สมมตฐาน 5,100 กาหนดระดบนยสาคญ 0.05 จากการสมตวอยางวสดซเมนตมา 25 ชนไดขอมลเปนดงน

5127 5161 4985 4953 5121 5087 5178 5016 4870 5112 4916 5043 4762 4874 5006 5111 4962 5071 4951 5072 5010 5068 4999 4822 4937

(แฟมขอมลนชอ Lab08File02_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................

สมมตฐานอน 1H : ........................................................................ ขนท 2 ระดบนยสาคญ = ..............................................................................


จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = .................................................... Std. deviation = ................................................... Standard error of mean = .................................................... ขนท 4 เลอกคาสถต t

ขนท 5 คาสถต tคานวณ = ...............................และ ระดบขนความเสร = ....................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ........................................................

ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................



53

3. มการคนพบวธผลตวสดซเมนตชนดหนงใหทนแรงกดได 5,000 ปอนดตอตารางนว กาหนดให แรงกดมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน = 119.97 เพอทดสอบ สมมตฐานหลก = 5,000 แยงกบสมมตฐานอน 5,000 กาหนดระดบนยสาคญ 0.05 จากการสมตวอยางวสดซเมนตมา 50 ชนไดขอมลเปนดงน

4758 4839 5004 4906 5105 4831 5057 4886 4796 4820 5175 4808 4762 4982 5012 4828 4948 4782 5088 4977 5127 5161 4985 4953 5121 5087 5178 5016 4870 5112 4916 5043 4762 4874 5006 5111 4962 5071 4951 5072 5010 5068 4999 4822 4937 4976 5075 4829 4965 5053

(แฟมขอมลนชอ Lab08File03_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................

สมมตฐานอน 1H : ........................................................................ ขนท 2 ระดบนยสาคญ = .............................................................................


จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = .................................................. Std. deviation = .................................................. Standard error of mean = .................................................. ขนท 4 เลอกคาสถต Z

ขนท 5 คาสถต zคานวณ = ..............................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ...................................................................

ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................



54

4. โรงงานแหงหนงผลตหลอดไฟฟา สมตวอยางเพอตรวจสอบอายการใชงาน จงทดสอบสมมตฐาน = 800 ชวโมง แยงกบสมมตฐาน 800 ชวโมง ทระดบนยสาคญ 0.05 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 50 ชวโมง ผลการทดลองสมตวอยางหลอดไฟ 15 หลอดไดขอมลดงน

782 827 726 767 814 851 798 837 794 837 815 836 811 748 789

(แฟมขอมลนชอ Lab08File04_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวาขอมลแจกกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .................................................................................................

สมมตฐานอน 1H : .................................................................................................. ขนท 2 ระดบนยสาคญ = ........................................................................................................


จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = .............................................. Std. dev (actual) = .............................................. Std. dev (sample) = .............................................. Standard error of mean = ............................................... ขนท 4 เลอกคาสถต Z

ขนท 5 คาสถต zคานวณ = ...............................................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ......................................................................

ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................



55

5. โรงงานแหงหนงผลตหลอดไฟฟา สมตวอยางเพอตรวจสอบอายการใชงาน จงทดสอบสมมตฐาน = 780 ชวโมง แยงกบสมมตฐาน 780 ชวโมง ทระดบนยสาคญ 0.05 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ผลการทดลองสมตวอยางหลอดไฟ 25 หลอดไดขอมลดงน

748 849 754 848 748 851 798 837 794 837 815 836 811 748 789 803 838 750 799 831 747 746 830 789 871

(แฟมขอมลนชอ Lab08File05_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .................................................................................................



จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = .............................................. Std. deviation = ............................................... Standard error of mean = ............................................ ขนท 4 เลอกคาสถต t

ขนท 5 คาสถต tคานวณ = ........................และ ระดบขนความเสร = ......................................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = .......................................................................

ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................



56

6. โรงงานแหงหนงผลตหลอดไฟฟา สมตวอยางเพอตรวจสอบอายการใชงาน จงทดสอบสมมตฐาน = 800 ชวโมง แยงกบสมมตฐาน 800 ชวโมงทระดบนยสาคญ 0.01 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 53.261 ผลการทดลองสมตวอยางหลอดไฟ 36 หลอดไดขอมลดงน

782 827 726 767 814 851 798 837 794 837 815 836 811 748 789 803 838 750 799 831 747 746 830 789 871 748 849 754 848 748 980 845 885 780 864 910

(แฟมขอมลนชอ Lab08File06_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .................................................................................................



จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = ............................................... Std. dev (actual) = ............................................... Std. dev (sample) = ............................................... Standard error of mean = ............................................... ขนท 4 เลอกคาสถต Z

ขนท 5 คาสถต zคานวณ = ......................................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = .............................................................................

ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................



57

7. กาหนดให ความสงของนสตชายคณะวทยาศาสตร ชนปท 1 มการแจกแจงปกต มความสงเฉลย 68.5 นว และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน 2.7 นว มเหตผลหรอไมทจะเชอวาความสงเฉลยเปลยนไป ถาสมตวอยางนสตใหม 50 คน ไดขอมล ดงน

65 65 70.2 67.7 72.8 65.1 71.4 65.4 71.3 65.1 70.5 66.3 70.1 70.5 64.8 71.5 68.5 67.7 72.6 68.8 68.1 71.6 67.9 72.9 70.6 65.5 71.6 68.4 63.9 69 68.7 71.6 69.8 71.6 64.7 66.6 66.3 65 71.5 69.3 66 63.7 71.2 65.6 68.9 64.7 70.7 68.8 67.8 70.2

จงทดสอบทระดบนยสาคญ 0.1 (แฟมขอมลนชอ Lab08File07_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวาขอมลแจกแจงปกต และ รคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต Z ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................

สมมตฐานอน 1H : ....................................................................... ขนท 2 ระดบนยสาคญ = ...............................................................................


จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = ........................................ Std. dev (actual) = ....................................... Std. dev (sample) = ........................................ Standard error of mean = ..................................... ขนท 4 เลอกคาสถต Z

ขนท 5 คาสถต zคานวณ = .......................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ....................................................................

ขนท 7 สรปผล ...............................................................................................................................



58

8. เปนทกลาวอางวา โดยเฉลยรถแตละคนจะวงไดระยะทางเทากบ 13,000 ไมล ตอป เพอทดสอบคากลาวอางนทระดบนยสาคญ 0.05 กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน สมตวอยางเจาของรถ 20 คน และขอใหบนทกระยะทางทรถวงตลอดปไดขอมลดงน

14137 15366 15809 14725 16393 11989 11888 14318 11185 11157 18445 18124 12315 13911 15803 14267 15540 17777 15775 15261

ทานจะเหนดวยกบคากลาวอางหรอไม (แฟมขอมลนชอ Lab08File08_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ....................................................................... สมมตฐานอน 1H : ....................................................................... ขนท 2 ระดบนยสาคญ = ........................................................................... ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat จงเตมผลการคานวณของ Instat Mean = ......................... Std. deviation = ....................................... Standard error of mean = ................................... ขนท 4 เลอกคาสถต t ขนท 5 คาสถต tคานวณ = ............................... และ ระดบขนความเสร = .......................... ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ............................... ขนท 7 สรปผล ...................................................................................................................................... 9. สมตวอยางบหรชนดหนงเพอวดปรมาณนโคตนในบหรจานวน 8 มวน ไดขอมลปรมาณนโคตนดงน (หนวยเปนมลลกรม) (แฟมขอมลนชอ Lab08File09_59.wor)

15.3 16.9 20.2 18.2 22.2 16.7 21.2 17.8

จงทดสอบสมมตฐาน 2 = 16 แยงกบ 2 16 ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ

เพราะวา เปนการทดสอบ 2 = 16 เพราะฉะนน ใชคาสถต 2 ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ........................................... สมมตฐานอน 1H : ............................................ ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ....................................... ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat จงเตมผลการคานวณของ Instat Std. deviation = ........................ Variance = ............................. ขนท 4 เลอกคาสถต 2 ขนท 5 คาสถต 2คานวณ = ...................................... และ ระดบขนความเสร = ........................... ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ....................................................... ขนท 7 สรปผล ......................................................................................................................................



59

ชดท 8.1 ประชากร 2 ชด 1. กาหนดให ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมทราบคาความแปรปรวน ตวอยางขนาด 12 จากประชากรชดท 1 (แฟมขอมลนชอ Lab08File10_59.wor)

73 72 83 78 78 73 85 74 75 73 71 76

ตวอยางขนาด 18 จากประชากรชดท 2 72 80 76 70 77 76 80 78 80 71 74 73 72 80 77 73 70 72

1.1. จงทดสอบสมมตฐานความแปรปรวนของทงสองประชากรเทากน ทระดบนยสาคญ 0.05 1.2. จงทดสอบสมมตฐาน 1 = 2 แยงกบสมมตฐาน 1 2 ทระดบนยสาคญ 0.05 1.1. วธทา ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................... สมมตฐานอน 1H : .......................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ....................... ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat

data1 data2 Mean

Std. deviation

Variance

ขนท 4 เลอกคาสถต F ขนท 5 คาสถต fคานวณ = ........................ และ ระดบขนความเสร 1 = ........ , 2 = .......... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ................................................................................................ ขนท 7 สรปผล ............................................................................................................................ 1.2. วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................... สมมตฐานอน 1H : ............................................ ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ...................................... ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat Pooled standard deviation = ......................................... Difference between means = ..................... Standard error of difference = ....................... ขนท 4 เลอกคาสถต t ขนท 5 คาสถต tคานวณ = ................... และ ระดบขนความเสร = ..................................... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ............................................................................................... ขนท 7 สรปผล ..................................................................................................................................



60

2. กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกตและ 21 2

2 สมตวอยางขนาด 1n = 24 จากประชากรชดท 1 สมตวอยางขนาด 2n = 16 จากประชากรชดท 2 จงทดสอบสมมตฐาน 1 = 2 แยงกบสมมตฐาน 1 2 ทระดบนยสาคญ 0.05 ตวอยางจากประชากรชดท 1

173 173 183 178 188 173 185 174 185 173 184 176 183 184 173 186 180 178 188 180 179 186 179 188

ตวอยางจากประชากรชดท 2 175 176 176 170 177 176 180 178 180 171 174 173 172 180 177 173

(แฟมขอมลนชอ Lab08File11_59.wor) วธทา

ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ................................................................

สมมตฐานอน 1H : ................................................................. ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = .......................


จงเตมผลการคานวณของ Instat ภายใตเงอนไข 21 2

2

ตวอยางกลม 1 ตวอยางกลม 2 Mean Std. deviation Variance

Difference between means = .......................... Standard error of difference = .......................... ขนท 4 เลอกคาสถต t

ขนท 5 คาสถต tคานวณ = ................... และ ระดบขนความเสร = ...........................................

ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ........................................................................................................

ขนท 7 สรปผล ....................................................................................................................................



61

3. ชาวนาอางวาขาวโพดพนธท 1. ใหผลผลตมากกวาขาวโพดพนธท 2. เปนจานวน 10 ถงตอไร เพอทดสอบคากลาวอางน จงทดลองปลกขาวโพดทงสองชนดในพนท 20 ไร ภายใตสภาพการณอยางเดยวกน ขอมลผลผลตขาวโพดพนธท 1.

93 93 94.7 81.5 80.7 94.3 93.6 76.7 79.7 85.3 94.7 87.3 86.8 86.9 94.1 78.9 81.8 96.3 90.9 89.4

ขอมลผลผลตขาวโพดพนธท 2. 86.6 83.3 83.8 70.6 68.3 62.5 85.5 82.9 80.2 81.2 77.7 73.1 80.5 73 76.9 74.8 77.2 75.8 68.4 79.5

(แฟมขอมลนชอ Lab08File12_59.wor) กาหนดใหขอมลมการแจกแจงปกต และ 2

1 = 22

จงทดสอบสมมตฐาน 1 - 2 = 10 แยงกบ 1 - 2 10 ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ...........................................

สมมตฐานอน 1H : ............................................ ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = .......................

ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat จงเตมผลการคานวณของ Instat ภายใตเงอนไข 2

1 = 22

ขาวโพดพนธท 1 ขาวโพดพนธท 2 Mean Std. deviation

Pooled standard deviation = ............................... Difference between means = ............................... Standard error of difference = ................................ ขนท 4 เลอกคาสถต t

ขนท 5 คาสถต tคานวณ = ........................ และ ระดบขนความเสร = ............................

ขนท 6 Sig. (2-tailed) = .....................................................................................

ขนท 7 สรปผล .............................................................................................................................



62

4. สมตวอยางจากประชากรทเขาโครงการงดสบบหรจานวน 6 คน บนทกนาหนกกอนงดสบบหร และ หลงงดสบบหร 5 สปดาห ไดผลดงน คนท 1 2 3 4 5 6 นาหนกกอนงดสบบหร 148 176 153 116 118 120 นาหนกหลงงดสบบหร 154 176 151 121 120 122

จงทดสอบสมมตฐานวา นาหนกไมมการเปลยนแปลงถาเลกสบบหร ทระดบนยสาคญ 0.05 (แฟมขอมลนชอ Lab08File13_59.wor) วธทา เกณฑการตดสนใจเลอกตวสถตทใชทดสอบ เพราะวา ขอมลมการแจกแจงปกต และ ไมรคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน และ ตวอยางมขนาดนอยกวา 30 เพราะฉะนน ทดสอบสมมตฐานโดยใชคาสถต t ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .......................................................................

สมมตฐานอน 1H : ........................................................................

ขนท 2 ระดบนยสาคญ = .............................................................................. ขนท 3 สมตวอยาง สรางแฟมขอมล และ วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Instat จงเตมผลการคานวณของ Instat

นาหนกกอนงดสบบหร before

นาหนกหลงงดสบบหร after

before - after

Mean Std. deviation

Std. error of mean difference = ................................ ขนท 4 เลอกคาสถต t

ขนท 5 คาสถต tคานวณ = ............................... และ ระดบขนความเสร = ...................

ขนท 6 คานวณคา Sig. (2-tailed) = ............................................................................

ขนท 7 สรปผล.......................................................................................................................................



63

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 9 1. การทดลองเพอตรวจสอบความสมพนธระหวางการไหล (x) กบประสทธภาพ (y) ของเครองสบใบพด แบบหนงมขอมลตอไปน กาหนดให Y|x = + x (แฟมขอมลนชอ Lab09File01_59.wor)

x (แกลลอนตอนาท) 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 y (เปอรเซนต) 1.6 3.0 4.6 5.1 6.1 7.3

จงหา 1. ระยะตดแกน a ตอบ a = ................................................ 2. สมประสทธการถดถอยเชงเสน b ตอบ b = ................................................ 3. สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r ตอบ r = ................................................. 4. สมการของเสนถดถอยเชงเสน y = a + bx ตอบ y = ............................................ 5. คาพยากรณของ y เมอ x = 11 เทากบเทาใด ตอบ y(11) = ......................................... 6. ชวงความเชอมน 95% ของสมประสทธการถดถอย ตอบ ............... .................... 7. ชวงความเชอมน 95% ของคา ตอบ ............... .................... 8. สมประสทธแหงการกาหนด 2R ตอบ 2R = ........................................... 2. บรษทประกนชวตแหงหนง ตองการตรวจสอบการมความสมพนธเชงเสนเพอใชพยากรณเงนทไดจากการขายประกนชวตตอป (y แสนบาท) ของผขายประกน 10 คน ซงมคะแนนการสอบความถนด (x) ดงน กาหนดให Y|x = + x (แฟมขอมลนชอ Lab09File02_59.wor)

ผขายประกน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนน (x) 90 75 80 65 85 90 95 75 70 60 เงนขายได (y) 1.1 1.2 1.6 0.7 2.1 2.7 2.4 0.7 0.6 0.9

จงหา 1. ระยะตดแกน a ตอบ a = ......................................... 2. สมประสทธการถดถอยเชงเสน b ตอบ b = .......................................... 3. สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r ตอบ r = ............................................ 4. สมการของเสนถดถอยเชงเสน y =a + bx ตอบ y = ........................................ 5. คาพยากรณของ y เมอ x = 11 เทากบเทาใด ตอบ y(11) = .................................... 6. ชวงความเชอมน 95% ของสมประสทธการถดถอย ตอบ ............... ................... 7. ชวงความเชอมน 95% ของคา ตอบ ............... ................... 8. สมประสทธแหงการกาหนด 2R ตอบ 2R = ........................................



64

3. จงคานวณสมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรงของขอมล (แฟมขอมลนชอ Lab09File03_59.wor)

คะแนนคณตศาสตร (X) 70 92 80 74 65 83 คะแนนภาษาองกฤษ (Y) 74 84 63 87 78 90

และจงทดสอบวา คะแนนคณตศาสตร และ คะแนนภาษาองกฤษไมมความสมพนธกน ทระดบนยสาคญ 0.05 ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................

สมมตฐานอน 1H : ...................................................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = ..................................................................................................

ขนท 3 ทาการสมตวอยางและนาขอมลเขาสการคานวณดวย Instat

ขนท 4 เลอกคาสถตทเหมาะสมคอ.....................................................................................................

ขนท 5 จากผลการคานวณของ Instat

สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง r = ..................................................................................... tคานวณ = ............................... ระดบขนความเสร = ............................................... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ..................................................................................................................

ขนท 7 สรปผล .................................................................................................................................



65

4. จากการทดลองเพอตรวจความสมพนธเชงเสนตรง ระหวางแรงดน (x) กบ ปรมาตร (y) ของของเหลวชนดหนงมขอมลดงตอไปน (แฟมขอมลนชอ Lab09File04_59.wor)

x (ปอนดตอลกบาศกฟต) 7 14 21 28 32 42 y (ลกบาศกฟต) 16 30 46 51 60 73

จงคานวณ สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง และ จงทดสอบวาแรงดน (x) กบ ปรมาตร (y) ของของเหลวไมมความสมพนธกน ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา

ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................






ขนท 7 สรปผล .................................................................................................................................



66

5. ในการศกษาเกยวกบปรมาณนาตาลทเปลยนแปลง ณ อณหภมตาง ๆ กน ปรากฏผลการทดลองดงน

อณหภม (x) ปรมาณนาตาลทเปลยนแปลง (y) 1.0 8.1 1.1 7.8 1.2 8.5 1.3 9.8 1.4 9.5 1.5 8.9 1.6 8.6 1.7 10.2 1.8 9.3 1.9 9.2 2.0 10.5

จงคานวณ สมประสทธสหสมพนธเชงเสนตรง (แฟมขอมลนชอ Lab09File05_59.wor) และ จงทดสอบวา อณหภม (x) กบ ปรมาณนาตาลทเปลยนแปลง (y) ไมมความสมพนธกนเชงเสนตรง ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา

ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................






ขนท 7 สรปผล .................................................................................................................................



67

6. ในการตรวจสอบตวอยางแรชนดหนง แรงดนในทศตงฉากของแรมความสมพนธเชงเสนตรงกบความตานทานตอแรงเฉอนหรอไม โดยเกบขอมลมา 12 ตวอยาง บนทกผลการทดลองไว ดงน (แฟมขอมลนชอ Lab09File06_59.wor)

แรงดนในทศตงฉาก (x) ความตานทานตอแรงเฉอน (y) 26.8 26.5 25.4 27.3 28.9 24.2 23.6 27.1 27.7 23.6 23.9 25.9 24.7 26.3 28.1 22.5 26.9 21.7 27.4 21.4 22.6 25.8 25.6 24.9

1. จงประมาณสมการเสนถดถอยท Y|x = + x ตอบ a = .................................................. และ b = .................................................. y = ................................................ 2. จงประมาณความตานทานตอแรงเฉอน เมอแรงดนในทศตงฉากเทากบ 24.5 ปอนดตอตารางนว y(24.5) = ........................................ 3. การทดสอบสมมตฐาน 0H : = 0 ทระดบนยสาคญ 0.05 โดยใชคาสถตเอฟจากตาราง ANOVA ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ..................................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ...................................................................................................... ขนท 2 กาหนดระดบนยสาคญ = .................................................................................................. ขนท 3 ทาการสมตวอยางและนาขอมลเขาสการคานวณดวย Instat ขนท 4 เลอกใชคาสถตเอฟ ขนท 5 คานวณคาสถตเอฟจากตาราง ANOVA

ANOVA TABLE SOV SS DF MS F Sig. (1-tailed)

Regression Residual Total

ขนท 6 Sig. (1-tailed) = ..................................................................................................................... ขนท 7 สรปผล...................................................................................................................................



68

7. ในการตรวจสอบวา คะแนนสอบกลางภาค (x) และ คะแนนสอบปลายภาค (y) มความสมพนธเชงเสนตรงดวยสมการ Y|x = + x หรอไม ไดเกบตวอยางนสตมา 15 คน ไดขอมลดงน (แฟมขอมลนชอ Lab09File07_59.wor)

นสต คะแนนสอบกลางภาค (x) คะแนนสอบปลายภาค (y) 1 20.2 68.7 2 20.5 71.5 3 21.5 68.5 4 21.5 69.6 5 22.3 68.2 6 22.5 60.8 7 23.2 71.6 8 23.5 72.4 9 24.8 73.3 10 24.5 69.6 11 25.7 73.8 12 25.5 71.7 13 23.7 73.2 14 24.1 83.5 15 26.3 78.4

จงทดสอบวา สมการถดถอย Y|x = + x มคาสมประสทธการถดถอย = 2.75 แยงกบ 2.75 ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา

ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : .....................................................................................................



ขนท 4 เลอกใชคาสถตท

ขนท 5 a = ................................, b = ......................................., r = ...........................................

tคานวณ = ...................................................., ระดบขนความเสร = ................................... ขนท 6 Sig. (2-tailed) = ..........................................................

ขนท 7 สรปผล .............................................................................................................................



69

แบบฝกหดปฏบตการความนาจะเปนและสถต ชดท 10 1. เพอเปรยบเทยบกาลงตานทานการดงของยางทผลตโดยเครองจกร 6 เครอง สมเลอกตวอยางขนาด 4 จากแตละเครองจกร ไดกาลงตานทานการดง (หนวย : ปอนดตอตารางนว 210 ) ดงน

เครองจกร 1 เครองจกร 2 เครองจกร 3 เครองจกร 4 เครองจกร 5 เครองจกร 6 17.5 16.4 20.3 14.6 17.5 18.3 16.9 19.2 15.7 16.7 19.2 16.2 15.8 17.7 17.8 20.8 16.5 17.5 18.6 15.4 18.9 18.9 20.5 20.1

จงทดสอบวาคาเฉลยของกาลงตานทานการดงของยางทผลตโดยเครองจกรทง 6 เครอง มคาแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ......................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ......................................................................................... ขนท 2 กาหนดนยสาคญ = ...................... ขนท 3 ทาการสมตวอยาง ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน

ตาราง ANOVA

SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)

Treatment

Error

Total

ขนท 6 Sig. (1-tailed) = .................................................................................... ขนท 7 สรปผล .......................................................................................................................



70

2. ครสามคนไดทาการสอนคณตศาสตรเบองตนแกนกเรยน 3 กลม เกบขอมล ผลการสอบภาคปลายการศกษา บนทกผลคะแนนของตวอยางคะแนนไวดงน ครคนทหนง 73, 92, 82, 43, 80, 73, 66, 60, 45, 93, 36, 77, 75, 74, 68 ครคนทสอง 88, 78, 48, 91, 51, 85, 74, 77, 31, 78, 62, 76, 96, 80, 56, 68, 72 ครคนทสาม 68, 79, 56, 91, 71, 71, 87, 41, 59, 68, 53, 79, 51, 72, 86, 78 จงทดสอบวาคาเฉลยของคะแนนสอบทสอนโดยครทงสามคนมความแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ......................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ......................................................................................... ขนท 2 กาหนดนยสาคญ = ...................... ขนท 3 ทาการสมตวอยาง ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน



Treatment

Error

Total

ขนท 6 Sig. (1-tailed) = ................................................................................................... ขนท 7 สรปผล .......................................................................................................................



71

3. ผตรวจสอบคนหนงไดทาการตรวจสอบปรมาณทลดลงของผลตภณฑเคม เมอผานการกลนและกรองแลว ไดบนทกผลการทดลองทลดลงเปนเปอรเซนตของสารประกอบ 4 ชนด ชนดละ 3 ตวอยาง ไดขอมลดงน

สารประกอบ 1 สารประกอบ 2 สารประกอบ 3 สารประกอบ 4 25.6 25.2 20.8 31.6 24.3 28.6 26.7 29.8 27.9 24.7 22.2 34.3

จงทดสอบวาคาเฉลยของเปอรเซนตทลดลงของสารประกอบทง 4 ชนด มคาแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา ขนท 1 สมมตฐานหลก 0H : ......................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ......................................................................................... ขนท 2 กาหนดนยสาคญ = ...................... ขนท 3 ทาการสมตวอยาง ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน



Treatment

Error

Total

ขนท 6 Sig. (1-tailed) = ............................................................................................... ขนท 7 สรปผล .......................................................................................................................



72

4. เพอตรวจสอบประสทธภาพของเครองจกร 4 เครอง และประสทธภาพในการทางานของเจาหนาทคมเครองจกร 3 คน คอ นาย ก. นาย ข. และ นาย ค. จงใหทงสามคนควบคมเครองจกรทใชผลตสนคา 4 เครอง เครองละหนงสปดาหหมนเวยนกนไป ปรากฏวามจานวนสนคาทไมไดมาตรฐานดงน

เครองจกร 1 2 3 4

เจาหนาท นาย ก. 11 14 12 15

นาย ข. 15 17 18 26 นาย ค. 17 21 15 19

จงทดสอบวาคาเฉลยของจานวนสนคาทไมไดมาตรฐานทผลตโดยเจาหนาททกคนมคาเทากน และ คาเฉลยของจานวนสนคาทไมไดมาตรฐานทผลตโดยเครองจกรทกเครองมคาเทากน ทระดบนยสาคญ 0.05 วธทา ขนท 1 สมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางกลม (เจาหนาท) สมมตฐานหลก 0H : ......................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ......................................................................................... สมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางวธปฏบต (เครองจกร) สมมตฐานหลก 0H : ......................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ......................................................................................... ขนท 2 กาหนดนยสาคญ = ...................... ขนท 3 ทาการสมตวอยาง ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน

ตาราง ANOVA SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)

Treatment Block Error Total

fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ machine = .............................................. fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ man = .................................................... ขนท 6 คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ machine มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = .................... คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบ man มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = .................... ขนท 7 สรปผล การสรปผลเกยวกบ machine....................................................................................... การสรปผลเกยวกบ man.............................................................................................



73

5. ตารางขางลางแสดงจานวนกระแสไฟฟา (หนวยเปนมลลแอมแปร) ซงเพยงพอทจะทาใหหลอดภาพโทรทศนสวาง

ชนดฟอสฟอรส

A B C D ชนดแกว 1 285 302 282 300

2 235 245 225 240 3 250 263 253 255

จงทดสอบทระดบนยสาคญ 0.05 วา ก. ฟอสฟอรสทง 4 ชนดทใชผลตหลอดภาพโทรทศนมคาเฉลยของกระแสไฟฟาททาใหหลอดภาพสวางเทากน ข. แกวทง 3 ชนดทใชผลตหลอดภาพโทรทศนมคาเฉลยของกระแสไฟฟาททาใหหลอดภาพสวางเทากน วธทา ขนท 1 สมมตฐานเกยวกบวธปฏบตการ (ฟอสฟอรส) สมมตฐานหลก 0H : ......................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ......................................................................................... สมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางกลม (ชนดของแกว) สมมตฐานหลก 0H : ......................................................................................... สมมตฐานอน 1H : ......................................................................................... ขนท 2 กาหนดนยสาคญ = ...................... ขนท 3 ทาการสมตวอยาง ขนท 4 เลอกคาสถตเอฟ ขนท 5 ผลการวเคราะหขอมลดวย Instat จะไดตาราง ANOVA เปนดงน

ตาราง ANOVA SOV SS DF MS fคานวณ Sig. (1-tailed)

Treatment Block Error Total

fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบแกว = ............................................................ fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบฟอสฟอรส = ................................................... ขนท 6 คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบแกว มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = ..................... คาสถต fคานวณ ของการสรปผลเกยวกบฟอสฟอรส มคานยสาคญ Sig. (1-tailed) = ................. ขนท 7 สรปผล การสรปผลเกยวกบแกว .................................................................................................. การสรปผลเกยวกบฟอสฟอรส..........................................................................................

Documents

2301286 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th/~tdumrong/2301286/286_61_2nd... · 2019-01-02 · 2301286 ความน่าจะเป็นและสถ