RACIOCNIO LGICO

Muitas pessoas gostam de falar ou julgar que possuem e sabem usar o raciocnio lgico, porm,quando questionadas direta ou indiretamente, perdem, esta linha de raciocnio, pois este depende deinmeros fatores para complet-lo, tais como: calma, conhecimento, vivncia, versatilidade, experincia, criatividade, ponderao, responsabilidade, entre outros.

Ao nosso ver, para se usar a lgica necessrio ter domnio sobre o pensamento, bem como, saberpensar, ou seja, possuir a "Arte de Pensar". Alguns dizem que a seqncia coerente, regular enecessria de acontecimentos, de coisas ou fatos, ou at mesmo, que a maneira de raciocnioparticular que cabe a um indivduo ou a um grupo. Existem outras definies que expressam o verdadeiroraciocnio lgico aos profissionais de processamento de dados, tais como: um esquema sistemtico quedefine as interaes de sinais no equipamento automtico do processamento de dados, ou o computadorcientfico com o critrio e princpios formais de raciocnio e pensamento.

Para concluir todas estas definies, podemos dizer que lgica a cincia que estuda as leis e critriosde validade que regem o pensamento e a demonstrao, ou seja, cincia dos princpios formais doraciocnio.

Usar a lgica um fator a ser considerado por todos, principalmente pelos profissionais de informtica(programadores, analistas de sistemas e suporte), tm como responsabilidade dentro das organizaes,solucionar problemas e atingir os objetivos apresentados por seus usurios com eficincia e eficcia,utilizando recursos computacionais e/ou automatizados. Saber lidar com problemas de ordemadministrativa, de controle, de planejamento e de raciocnio. Porm, devemos lembr-los que noensinamos ningum a pensar, pois todas as pessoas, normais possuem este "Dom", onde o nossointeresse mostrar como desenvolver e aperfeioar melhor esta tcnica, lembrando que para isto, vocdever ser persistente e pratic-la constantemente, chegando exausto sempre que julgar necessrio.

Ao procurarmos a soluo de um problema quando dispomos de dados como um ponto de partida etemos um objetivo a estimularmos, mas no sabemos como chegar a esse objetivo temos um problema.Se soubssemos no haveria problema.

necessrio, portanto, que comece por explorar as possibilidades, por experimentar hipteses, voltaratrs num caminho e tentar outro. preciso buscar idias que se conformem natureza do problema,rejeitar aqueles que no se ajustam a estrutura total da questo e organizar-se.

Mesmo assim, impossvel ter certeza de que escolheu o melhor caminho. O pensamento tende a ir e virquando se trata de resolver problemas difceis.

Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma concluso que aceitamos como certaconclumos que estivemos raciocinando.

Se a concluso decorre dos dados, o raciocnio dito lgico.

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Importante!

A prova dever auferir do candidato, se o mesmo entende a estrutura lgica de relaes arbitrrias entrepessoas, lugares, coisas, ou eventos fictcios.

Entende-se por estruturas lgicas as que so formadas pela presena de proposies ou sentenaslgicas (so aquelas frases que apresentam sentido completo, como por exemplo: Madalena culpada).

Observe que a estrutura lgica vai ligar relaes arbitrrias e, neste caso, nada dever ser levado para aprova a no ser os conhecimentos de Lgica propriamente dita, os concursandos muitas vezes caem emerros como:

Se Luiza foi praia ento Rui foi pescar, ora eu sou muito amigo de uma Luiza e de um Rui e ambosdetestam ir praia ou mesmo pescar, auto induzindo respostas absurdas.

Dessa forma, as relaes so arbitrrias, ou seja, no importa se voc conhece Luiza, Madalena ou Rui.No importa o seu conhecimento sobre as proposies que formam a frase, na realidade poucoimportam se as proposies so verdadeiras ou falsas. Quero dizer que o seu conhecimento sobre afrase dever ser arbitrrio, vamos ver atravs de outro exemplo:

Todo cavalo um animal azulTodo animal azul rvoreLogo Todo cavalo rvore

Observe que podemos dizer que tem-se acima um argumento lgico, formado por trs proposiescategricas (estas tm a presena das palavras Todo, Algum e Nenhum), as duas primeiras serodenominadas premissas e a terceira a concluso.

Observe que as trs proposies so totalmente falsas, mas possvel comprovar que a concluso uma conseqncia lgica das premissas, ou seja, que se considerar as premissas como verdadeiras, aconcluso ser, por conseqncia, verdadeira, e este argumento ser considerado vlido logicamente.

A arbitrariedade tanta que na hora da prova pode ser interessante substituir as proposies por letras,veja:

Todo A BTodo B CLogo Todo A C

A arbitrariedade ainda se relaciona a pessoas, lugares, coisas, ou eventos fictcios.Cobra-se nesse tipo de prova o ato de deduzir novas informaes das relaes fornecidas, ou seja, oaspecto da Deduo Lgica poder ser cobrado de forma a resolver as questes.

Sucesso e bons estudos.

Apostilas Cds Objetiva

Estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetos oueventos fictcios; deduzir novas informaes das relaes fornecidas e

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avaliar as condies usadas para estabelecer a estrutura daquelasrelaes.

INTRODUO AO RACIOCNIO LGICO

Lgica a cincia que trata dos princpios vlidos do raciocnio e da argumentao. Seu estudo trata dasformas do pensamento em geral e das operaes intelectuais que visam determinao do que verdadeiro ou no, ou seja, um encadeamento coerente de alguma coisa que obedece a certasconvenes ou regras. Assim, o estudo da lgica um esforo no sentido de determinar as condiesque permitem tirar de determinadas proposies (ponto ou idia de que se parte para estruturar um

raciocnio), tambm chamadas de premissas, uma concluso delas derivada.

Conceitos Bsicos sobre as Estruturas Lgicas

PROPOSIES

Chamaremos de proposio ou sentena, a todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimem umpensamento de sentido completo.Sendo assim, vejamos os exemplos:a) O Instituto do Corao fica em So Paulo.b) O Brasil um Pas da Amrica do Sul.c) A Polcia Federal pertence ao poder judicirio.

Evidente que voc j percebeu que as proposies podem assumir os valores falsos ou verdadeiros,pois elas expressam a descrio de uma realidade, e tambm observamos que uma proposiorepresenta uma informao enunciada por uma orao, e, portanto, pode ser expressa por distintasoraes, tais como:Pedro maior que Carlos, ou podemos expressar tambm por Carlos menor que Pedro.

Temos vrios tipos de sentenas: Declarativas Interrogativas Exclamativas Imperativas

Leis do Pensamento

Vejamos algumas leis do pensamento para que possamos desenvolver corretamente o nosso pensar.

Princpio da Identidade. Se qualquer proposio verdadeira, ento, ela verdadeira. Princpio de No-Contradio. Uma proposio no pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

Princpio do Terceiro Excludo. Uma proposio s pode ser verdadeira ou falsa , no havendooutra alternativa.

Sentenas Abertas. Quando substitumos numa proposio alguns componentes por variveis,teremos uma sentena aberta.

VALORES LGICOS DAS PROPOSIES

Valor lgico a classificao da proposio em verdadeiro (V) ou falso (F), pelos princpios dano-contradio e do terceiro excludo. Sendo assim, a classificao nica, ou seja, a proposio spode ser verdadeira ou falsa.

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Exemplos de valores lgicos: r: O nmero 2 primo. (Verdadeiro) s: Marte o planeta vermelho. (Verdadeiro) t: No Brasil, fala-se espanhol. (Falso) u: Toda ave voa. (Falso) v: O nmero 3 par. (Falso) x: O nmero 7 primo. (Verdadeiro) z: O nmero 7 mpar. (Verdadeiro)

Somente s sentenas declarativas pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que ocorrequando a sentena , respectivamente, confirmada ou negada. De fato, no se pode atribuir um valor deverdadeiro ou falso s demais formas de sentenas como as interrogativas, as exclamativas e outras,embora elas tambm expressem juzos.

So exemplos de proposies as seguintes sentenas declarativas:O nmero 6 par.O nmero 15 no primo.Todos os homens so mortais.Nenhum porco espinho sabe ler.Alguns canrios no sabem cantar.Se voc estudar bastante, ento aprender tudo.Eu falo ingls e francs.Marlene quer um sapatinho novo ou uma boneca.

No so proposies:Qual o seu nome?Preste ateno ao sinal.Caramba!

Proposio Simples

Uma proposio dita proposio simples ou proposio atmica quando no contm qualquer outraproposio como sua componente. Isso significa que no possvel encontrar como parte de umaproposio simples alguma outra proposio diferente dela. No se pode subdividi-la em partes menorestais que alguma delas seja uma nova proposio.

Exemplo:A sentena Carla irm de Marcelo uma proposio simples, pois no possvel identificar comoparte dela qualquer outra proposio diferente. Se tentarmos separ-la em duas ou mais partes menoresnenhuma delas ser uma proposio nova.

Proposio Composta

Uma proposio que contenha qualquer outra como sua parte componente dita proposio compostaou proposio molecular. Isso quer dizer que uma proposio composta quando se pode extrair comoparte dela, uma nova proposio.

SENTENAS ABERTAS

Sentenas matemticas abertas ou simplesmente sentenas abertas so expresses que no podemosidentificar como verdadeiras ou falsas. Por exemplo: x + 2 = 9

Essa expresso pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da letra x.

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Se x for igual a 7, a sentena verdadeira, pois 7+2=9 Se x for igual a 3, a sentena falsa, pois 3 + 2 no igual a 9 (3 + 2 9)

Em sentenas abertas sempre temos algum valor desconhecido, que representado por uma letra doalfabeto. Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemticos so: x, y e z.

Veja outros exemplos de sentenas abertas: x + 3 6 2y -1 < - 7

Pode-se, tambm, ter uma sentena aberta como proposio, porm nesse caso no possvel atribuirum valor lgico. x um y brasileiro.

Nessa proposio b, o valor lgico s pode ser encontrado se soubermos quem x e y (variveis livres).No caso de x igual a Roberto Carlos e y igual a cantor, a proposio ser verdadeira.

J no caso de x igual a Frank Sinatra e y igual a cantor, a proposio ser falsa.

Portanto, muito comum na resoluo de problemas matemticos, trocar-se alguns nomes por variveis.

Estude os valores lgicos da sentena aberta: "Se 10x - 3 = 27 ento x2 + 10x = 39"

Resoluo: Equao do primeiro grau: As equaes do primeiro grau possuem uma nica soluo:10x - 3 = 27 10x = 27 + 3 10x = 30 x = 30 10 x = 3

CONECTIVOS LGICOS

Chama-se conectivo a algumas palavras ou frases que em lgica so usadas para formarem proposiescompostas. Veja alguns conectivos:

A negao no cujo smbolo ~. A disjuno ou cujo smbolo v. A conjuno e cujo smbolo ^ O condicional se,....., ento, cujo smbolo -- >. O bicondicional se, e somente se, cujo smbolo < - >.

Exemplo:A sentena Se x no maior que y, ento x igual a y ou x menor que y uma proposiocomposta na qual se pode observar alguns conectivos lgicos (no, se ... ento e ou) que estoagindo sobre as proposies simples x maior que y, x igual a y e x menor que y.

Uma propriedade fundamental das proposies compostas que usam conectivos lgicos que o seuvalor lgico (verdadeiro ou falso) fica completamente determinado pelo valor lgico de cada proposiocomponente e pela forma como estas sejam ligadas pelos conectivos lgicos utilizados.

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As proposies compostas podem receber denominaes especiais, conforme o conectivo lgico usadopara ligar as proposies componentes.

Conjuno: A e B

Denominamos conjuno a proposio composta formada por duas proposies quaisquer que estejamligadas pelo conectivo e.A conjuno A e B pode ser representada simbolicamente como: A ^ B

Exemplo:Dadas as proposies simples:A: Alberto fala espanhol.B: Alberto universitrio.

Se as proposies A e B forem representadas como conjuntos atravs de um diagrama, a conjuno A^ B corresponder interseo do conjunto A com o conjunto B. A B.

Uma conjuno verdadeira somente quando as duas proposies que a compem forem verdadeiras,Ou seja, a conjuno A ^B verdadeira somente quando A verdadeira e B verdadeira tambm. Por isso dizemos que aconjuno exige a simultaneidade de condies.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da conjuno A e B paracada um dos valores que A e B podem assumir.

Disjuno: A ou B

Denominamos disjuno a proposio composta formada por duas proposies quaisquer que estejamligadas pelo conectivo ou.A disjuno A ou B pode ser representada simbolicamente como: A v B

Exemplo:Dadas as proposies simples:A: Alberto fala espanhol.B: Alberto universitrio.

A disjuno A ou B pode ser escrita como:A v B: Alberto fala espanhol ou universitrio.

Se as proposies A e B forem representadas como conjuntos atravs de um diagrama, a disjuno A vB corresponder unio do conjunto A com o conjunto B.

Uma disjuno falsa somente quando as duas proposies que a compem forem falsas. Ou seja, adisjuno A ou B falsa somente quando A falsa e B falsa tambm. Mas se A for verdadeira ou se

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B for verdadeira ou mesmo se ambas, A e B, forem verdadeiras, ento a disjuno ser verdadeira. Porisso dizemos que, ao contrrio da conjuno, a disjuno no necessita da simultaneidade de condiespara ser verdadeira, bastando que pelo menos uma de suas proposies componentes seja verdadeira.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da disjuno A ou B paracada um dos valores que A e B podem assumir.

Condicional: Se A ento B

Denominamos condicional a proposio composta formada por duas proposies quaisquer que estejamligadas pelo conectivo Se ... ento ou por uma de suas formas equivalentes.

A proposio condicional Se A, ento B pode ser representada simbolicamente como:

Exemplo:Dadas as proposies simples:A: Jos alagoano.B: Jos brasileiro.

A condicional Se A, ento B pode ser escrita como:A B: Se Jos alagoano, ento Jos brasileiro.Na proposio condicional Se A, ento B a proposio A, que anunciada pelo uso da conjuno se, denominada condio ou antecedente enquanto a proposio B, apontada pelo advrbio ento denominada concluso ou conseqente.As seguintes expresses podem ser empregadas como equivalentes de Se A, ento B:

Se A, B.B, se A.

Todo A B.A implica B.

A somente se B.A suficiente para B.B necessrio para A.

Se as proposies A e B forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposiocondicional "Se A ento B" corresponder incluso do conjunto A no conjunto B (A est contido emB):

Uma condicional Se A ento B falsa somente quando a condio A verdadeira e a concluso B falsa, sendo verdadeira em todos os outros casos. Isto significa que numa proposio condicional, anica situao que no pode ocorrer uma condio verdadeira implicar uma concluso falsa.

Na tabela-verdade apresentada a seguir podemos observar os resultados da proposio condicional SeA ento B para cada um dos valores que A e B podem assumir.

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Bicondicional: A se e somente se B

Denominamos bicondicional a proposio composta formada por duas proposies quaisquer queestejam ligadas pelo conectivo se e somente se.A proposio bicondicional A se e somente se B pode ser representada simbolicamente

como:

Exemplo:Dadas as proposies simples:A: Adalberto meu tio.B: Adalberto irmo de um de meus pais.

A proposio bicondicional A se e somente se B pode ser escrita como:A B: Adalberto meu tio se e somente se Adalberto irmo de um de meus pais.Como o prprio nome e smbolo sugerem, uma proposio bicondicional A se e somente se B equivale proposio composta se A ento B.

Podem-se empregar tambm como equivalentes de A se e somente se B as seguintes expresses:A se e s se B.

Todo A B e todo B A.Todo A B e reciprocamente.

Se A ento B e reciprocamente.A somente se B e B somente se A.A necessrio e suficiente para B.

A suficiente para B e B suficiente para A.B necessrio para A e A necessrio para B.

Se as proposies A e B forem representadas como conjuntos atravs de um diagrama, a proposiobicondicional A se e somente se B corresponder igualdade dos conjuntos A e B.

A proposio bicondicional A se e somente se B verdadeira somente quando A e B tm o mesmovalor lgico (ambas so verdadeiras ou ambas so falsas), sendo falsa quando A e B tm valoreslgicos contrrios.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da proposio bicondicionalA se e somente se B para cada um dos valores que A e B podem assumir.

Negao: No A

Dada uma proposio qualquer A denominamos negao de A proposio composta que se obtm apartir da proposio A acrescida do conectivo lgico no ou de outro equivalente.

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A negao no A pode ser representada simbolicamente como: ~A

Podem-se empregar, tambm, como equivalentes de no A as seguintes expresses:No verdade que A.

falso que A.

Se a proposio A for representada como conjunto atravs de um diagrama, a negao no Acorresponder ao conjunto complementar de A.

Uma proposio A e sua negao no A tero sempre valores lgicos opostos.Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da negao no A paracada um dos valores que A pode assumir.

A TABELA-VERDADE

Da mesma forma que as proposies simples podem ser verdadeiras ou falsas, as proposiescompostas podem tambm ser verdadeiras ou falsas. O valor-verdade de uma expresso que representauma proposio composta depende dos valores-verdade das subexpresses que a compem e tambma forma pela qual elas foram compostas.

As tabelas-verdade explicitam a relao entre os valores-verdade de uma expresso composta emtermos dos valores-verdade das subexpresses e variveis que a compem.

Na tabela abaixo, encontra-se todos os valores lgicos possveis de uma proposio compostacorrespondente das proposies simples abaixo: p: Claudio estudioso. q: Ele passar no concurso.

TEOREMA DO NMERO DE LINHA DA TABELA-VERDADE

A tabela-verdade lista todas as possveis combinaes de valores-verdade V e F para as variveisenvolvidas na expresso cujo valor lgico deseja-se deduzir. A tabela-verdade de uma proposiocomposta com n proposies simples componentes contm linhas. Ou seja, cada proposio simplestem dois valores V ou F, que se excluem. Para n proposio simples (atmicas) distintas, h tantaspossibilidades quantos so os arranjos com repetio de (V e F) elementos n a n. Segue-se que onmero de linhas da tabela-verdade . Assim para duas proposies so 4 linhas; para trs proposiesso 8; etc.

Ento, para se construir uma tabela-verdade procede-se da seguinte maneira:1) Determina-se o nmero de linhas da tabela-verdade que se quer construir;

2} Observa-se a procedncia entre os conectivos, isto , determina-se a forma das proposies queocorrem no problema.

3) Aplicam-se as definies das proposies lgicas que o problema exigir.

OPERAES SOBRE AS PROPOSIES E SUA TABELA-VERDADE

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Uma srie de operaes realizada quando so analisam as proposies e seus respectivos conectivos.

a) Negao ( ~)

A negao de uma proposio p, indicada por ~p (I--se: "no p) , por definio, a proposio que verdadeira ou falsa conforme p falsa ou verdadeira, de maneira que se p verdade ento ~p falso,e vice-versa. Os possveis valores lgicos para a negao so dados pela tabela-verdade abaixo:

p: Antonio estudioso. ~p: Antonio no estudioso.

b) Conjuno ( ^ ) A conjuno de duas proposies p e q, indicada por p /\ q (l-se: "p e q") , por definio, a proposioque verdadeira s quando o forem as proposies componentes. A tabela-verdade para a conjuno deduas proposies dada a seguir:

c) Disjuno ( v ) A disjuno de duas proposies p e q, indicada por p v q (l-se: "p ou q"), , por definio, a proposioque verdadeira sempre que pelo menos uma das proposies componentes o for.A tabela-verdade para a disjuno de duas proposies dada a seguir:

p v q: Antonio estudioso ou ele passar no concurso.

d) Disjuno exclusiva ( v )

A disjuno de duas proposies p e q, indicada por p v q (l-se: "ou p ou q", mas no ambos), , pordefinio, a proposio que verdadeira sempre que a outra for falsa. A tabela verdade para a disjuno exclusiva de duas proposies dada a seguir.

p v q ; ou Antonio estudioso ou ele passar no concurso (mas no ambos).

e) Condicional ( ) A proposio condicional, indicada por p q (l-se: "Se p ento q") , por definio, a proposio que falsa quando p verdadeira e q falsa, mas ela verdadeira nos demais casos. A tabela-verdade para aproposio condicional dada a seguir:

p q: Se Antonio estudioso, ento ele passar no concurso.

f) Bicondicional (p q ) A proposio bicondicional, indicada por p q (l-se: "p se e somente se q") , por definio, aproposio que verdadeira somente quando p e q tm o mesmo valor lgico. A tabela-verdade para aproposio bicondicional dada a seguir:

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p q: Antonio estudioso se e somente se ele passar no concurso.Ou seja, p condio necessria e suficiente para q.

TAUTOLOGIA

A palavra Tautologia formada por 2 radicais gregos: taut (o) o que significa o mesmo e -logia quesignifica o que diz a mesma coisa j dita. Para a lgica, a Tautologia uma proposio analtica quepermanece sempre verdadeira, uma vez que o atributo uma repetio do sujeito, ou seja, o uso depalavras diferentes para expressar uma mesma idia; redundncia, pleonasmo.

Exemplo: O sal salgado

Uma proposio composta formada pelas proposies A, B, C, ... uma tautologia se ela for sempreverdadeira, independentemente dos valores lgicos das proposies A, B, C, ... que a compem.

Exemplo:A proposio Se (A e B) ento (A ou B) uma tautologia, pois sempre verdadeira,independentemente dos valores lgicos de A e de B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

CONTRADIO

A contradio uma relao de incompatibilidade entre duas proposies que no podem sersimultaneamente verdadeiras nem simultaneamente falsas, por apresentarem o mesmo sujeito e omesmo predicado, mas diferirem ao mesmo tempo em quantidade e qualidade.

Exemplo: Todos os homens so mortais e alguns homens no so mortais.

H uma relao de incompatibilidade entre dois termos em que a afirmao de um implica a negao dooutro e reciprocamente.

Uma proposio composta P (p, q, r, ...) uma contradio se P (p, q, r, ... ) tem valor lgico F quaisquerque os valores lgicos das proposies componentes p, q, r, ..., , ou seja, uma contradio conterapenas F na ltima coluna da sua tabela-verdade.

Exemplo: A proposio "p e no p", isto , p ^ (~p) uma contradio. De fato, a tabela-verdade de p ^(~p) :

O exemplo acima mostra que uma proposio qualquer e sua negao nunca podero sersimultaneamente verdadeiros ou simultaneamente falsos.

Como uma tautologia sempre verdadeira e uma contradio sempre falsa, tem-se que:a negao de uma tautologia sempre uma contradio

enquanto

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a negao de uma contradio sempre uma tautologia

CONTINGNCIA

Chama-se Contingncia toda a proposio composta em cuja ltima coluna de sua tabela-verdadefiguram as letras V e F cada uma pelo menos vez. Em outros termos, contingncia toda proposiocomposta que no tautologia nem contradio.As Contingncias so tambm denominadas proposies indeterminadas.

A proposio "se p ento ~p", isto , p ( ~p) uma contingncia. De fato, a tabela-verdade de p ( ~p) :

Resumidamente temos: Tautologia contendo apenas V na ltima coluna da sua tabela-verdade; Contradio contendo apenas F na ltima coluna da sua tabela-verdade; Contingncia contendo apenas V e F na ltima coluna da sua tabela-verdade.

Proposies Logicamente Equivalentes

Dizemos que duas proposies so logicamente equivalentes ou simplesmente equivalentes quando socompostas pelas mesmas proposies simples e suas tabelas-verdade so idnticas. Uma conseqnciaprtica da equivalncia lgica que ao trocar uma dada proposio por qualquer outra que lhe sejaequivalente, estamos apenas mudando a maneira de diz-la.

Da definio de equivalncia lgica pode-se demonstrar as seguintes equivalncias:

Leis associativas:

Leis distributivas:

Lei da dupla negao:

Equivalncias da Condicional

Negao de Proposies Compostas

Um problema de grande importncia para a lgica o da identificao de proposies equivalentes negao de uma proposio dada. Negar uma proposio simples uma tarefa que no oferece grandesobstculos. Entretanto, podem surgir algumas dificuldades quando procuramos identificar a negao deuma proposio composta.

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Como vimos anteriormente, a negao de uma proposio deve ter sempre valor lgico oposto ao daproposio dada. Deste modo, sempre que uma proposio A for verdadeira, a sua negao no A deveser falsa e sempre que A for falsa, no A deve ser verdadeira.Em outras palavras, a negao de uma proposio deve ser contraditria com a proposio dada.

A tabela abaixo mostra as equivalncias mais comuns para as negaes de algumas proposiescompostas:

Proposio Negao Direta Equivalente da Negao

Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnioverbal; raciocnio seqencial; orientao espacial e temporal; formao de

conceitos; discriminao de elementos.

As funes intelectuais so constitudas por alguns raciocnios como: verbal, numrico, abstrato eespacial. Essas relaes contribuem para a compreenso e elabora o do processo lgico de umasituao, atravs da formao de conceitos e discriminao de elementos.

Raciocnio Verbal

Definio: Trata-se da capacidade que possumos para expressar as idias utilizando smbolos verbaispara organizar o pensamento e estabelecer relaes abstratas entre conceitos verbais.As questes relativas ao raciocnio verbal so apresentadas sob a forma de analogias. Aps a percepoda relao entre um primeiro par de palavras, deve-se encontrar uma quarta palavra que mantenharelao com uma terceira palavra apresentada.

Exemplos:

1) Quarto est para Casa, como Captulo est para:a) Dicionrio b) Leitura c) Livro d) Jornal e) Revista

Resposta a C: Livro.

2) Homem est para Menino, como Mulher est para :a) Senhora b) Menina c) Jovem

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A resposta Menina. Os homens na infncia so chamados de meninos e as mulheres de meninas.

3) Presidente est para o pas assim como o Papa est para: a) Igreja b) Templo c) Mundod) Missa e) Europa

A resposta Igreja. O presidente o representante do pas assim como o Papa o representante da Igreja.

4) Pel est para o futebol assim como Michael Jordan est para: a) Handball b) Vlei c) Gold) Basquete e) Automobilismo

A resposta Basquete.Pe! foi o maior jogador de futebol de todos os tempos e assim como Michael Jordan foi o de basquete.

Raciocnio Numrico (Matemtico e Sequencial)

Definio: a capacidade de compreender proble mas que utilizam operaes que envolvam nmeros,bem como o domnio das operaes aritmticas bsicas.As questes relativas a raciocnio numrico so apresentadas sob a, forma de sequncia de nmeros.Deve-se, encontrar a lei de formao da sequncia para dar continuidade a mesma. Exemplos: 1) Escreva o prximo termo da seqncia:1 2 3 4 5 6 ?

A resposta 7. Essa a seqncia dos nmeros naturais.

2) Escreva o prximo termo da seqncia: 2 4 6 8 10 12 14 ?

A resposta 16. Essa a seqncia dos nmeros pares.

3) Escreva o prximo termo da seqncia: 1 2 4 8 16 32 ?

A resposta 64. A lei de formao da seqncia dada pelo dobro do nmero anterior, perceba que osegundo nmero o dobro do primeiro e o terceiro o dobro do segundo e assim por diante, ento oprximo nmero ser o dobro de 32, ou seja, 64.

4) Escreva o prximo termo da seqncia: 0 1 4 9 25 36 ?

A resposta 49. A lei de formao dessa sequncia a multiplicao do nmero por ele mesmo,perceba:0 x 0 = 0 1 x 1 = 12 x 2 = 4

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3 x 3 = 94 x 4 = 165 x 5 = 256 x 6 = 367 x 7 = 49

Pode-se dizer tambm que a lei de formao elevar o nmero ao quadrado, alias elevar o nmero aoquadrado o mesmo que multiplica ele por ele mesmo.

Raciocnio Abstrato

Definio: a capacidade de compreender e estabelecer relaes entre objetos e similares, comparandosmbolos, idias e conceitos.

As questes relativas a raciocnio abstrato exigem a anlise de certa relao de figuras, objetos, etc.

Exemplos:

1) Qual das cinco representa a melhor comparao ?

est para assim como est para:

a) b) c) d) e)

A resposta C. Inicialmente temos um crculo dividido em duas partes, ento o quadrado tambm deve ser dividido emduas partes.

2) Qual das cinco se parece menos com as outras quatro?

a) b) c) d) e)

A resposta D. Todas as figuras so compostas por segmentos retos, exceto o crculo.

Raciocnio Espacial

Definio: a aptido para visualizar relaes de espao, de dimenso, de posio e de direo, bemcomo julgar visualmente formas geomtricas.

Exemplos:

1) Os quadrados abaixo tm todos o mesmo tamanho.

I II III IV V Em qual deles a regio sombreada tem a maior rea?a) I b) II c) III d) IV e) V

A resposta E.Na opo I o quadrado est dividido em quatro tringulos iguais, de modo que a rea da regio

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sombreada a metade da rea do quadrado, Na opo II, a diagonal divide o quadrado em doistringulos iguais, e outra vez a rea da regio som breada metade da rea do quadrado. Na opo III otringulo sombreado tem rea menor do que o tringulo sombreado da Opo II, ou seja, menor quemetade da rea do quadrado. Na opo IV, observa mos na figura ao lado que a perpendicular MN aosegmento AB divide o quadrado nos pares de tringulos iguais AMN, ADN e BMN, BCN; segue mais umavez que a rea da regio sombreada metade da rea do quadrado. Finalmente, a rea do tringulosombreado na opo V maior do que a rea do tringulo sombreado da opo II, ou seja, maior doque metade da rea do quadrado.

Comentrio: observamos que na opo IV o ponto N no precisa ser o ponto mdio do lado CD. De fato,o argumento usado acima para analisar essa opo no depende da posio de N ao longo de CD.

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2) Cinco discos de papelo foram colocados um a um sobre uma mesa, conforme mostra a figura.Em que ordem os discos foram colocados na mesa?

a) V,R,S,U,Tb) U,R,V,S,Tc) R,S,U,V,Td) T,U,R,V,Se) V,R,U,S,T

A resposta a A .Na figura v-se que V est abaixo de R, que est abaixo de S, que est abaixo de U, que est abaixo deT. Logo a ordem em que os discos foram colocados sobre a mesa V, R, S, U, T.

Formao de Conceitos

O conceito, uma idia (s existe no plano mental) que identifica uma classe de objetos singulares. Talidentificao se d atravs da criao do objeto generalizado da respectiva classe, o qual definidopelo conjunto dos atributos essenciais dessa classe e corresponde a cada um dos objetos singulares nelaincludos, no se identificando, contudo, com qualquer um deles especificamente. O objeto generalizadopreserva, apenas, os atributos essenciais para a incluso dos objetos singulares no conceito.

Em muitos casos, os conceitos so associados a palavras ou expresses especiais que os designam.

ExemploPalavras e expresses associadas a conceitos: caderno; livro; escola; cu; amor; felicidade;poltica; famlia; linha poligonal; equao; equao do terceiro grau ...

Notemos que em alguns conceitos so mais evidentes as mediaes de fatores alheios aos mesmos quealteram seus significados originais, interferindo mesmo em sua essncia. Assim, amor e poltica, porexemplo, embora sejam valores sociais de grande relevncia adquiriram sentidos bem diferentes dosoriginais, sofrendo, de certa forma, uma desvalorizao ao longo de um processo de deteriorao

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marcado pela sua vulgarizao ou pela sua prostituio.

Notemos, tambm, que as expresses que designam os conceitos referem-se ao respectivo objetogeneralizado. Quando algum diz: vou comprar um caderno, no est se referindo a um objeto singular,isto , a um caderno especfico, mas ao objeto generalizado. Na verdade, o objeto singular o cadernoque efetivamente ser comprado ainda ser escolhido. Da mesma forma, quando algum diz vou praia, tanto pode ir praia de Copacabana, como de Ipanema ou da Barra da Tijuca, que so, essessim, objetos singulares.

Exemplo Outras palavras e expresses que designam conceitos:1) lpis2) relgio3) cadeira4) avio5) livro6) funo quadrtica7) figura geomtrica8) integral

Notemos que os trs ltimos no fazem parte do cotidiano da maioria das pessoas, sendo construdosatravs do processo cientfico que ocorre, em geral, na escolaridade formal. Os demais estoassimilados pela cultura geral e sua compreenso se d a nvel social e atravs do conhecimentoespontneo.O conceito apresenta em sua estrutura o volume e o contedo, estando associado a uma expressogestual, grfica ou idiomtica que o designa.

O volume do conceito o conjunto de todos os objetos singulares nele includos e o contedo doconceito sua expresso no plano material e se apresenta numa linguagem idiomtica, grfica ougestual, articulando de modo conjugado todos os atributos essenciais do respectivo objeto generalizado.O contedo do conceito se apresenta na forma de uma expresso que articula de modo conjugado todosos atributos essenciais da respectiva classe; manifesta seu volume e seu contedo e identifica orespectivo objeto generalizado.

Exemploa) O volume do conceito caderno o conjunto de todos os cadernosb) O volume do conceito tigre o conjunto de todos os tigres

Exemploa) A expresso substncia cuja molcula constituda por um tomo de oxignio e dois tomos dehidrognio corresponde ao contedo de um conceito comumente designado pela palavra gua.b) A expresso nmero real inteiro no negativo o contedo de um conceito muito usado na aritmticae conhecido por nmero natural.c) A expresso: Homem que forneceu o espermatozide que fecundou o vulo que deu origem aojovem Jos Pedro Guimares o contedo do conceito pai do jovem Jos Pedro Guimares. ExemploSo exemplos de objetos singulares:a) Caneta que meu pai utilizou para assinar o contrato de seu primeiro casamentob) Sapato que estou calando agora no p esquerdoc) Nmero inteiro maior do que 5 e menor do que 7

Um conceito pode ser formado em distintos graus de generalizao, desde o conceito singular quecorresponde a um objeto especfico - concreto ou abstrato - at o conceito generalizado (no grau demxima generalizao), passando por graus intermedirios de generalizao, correspondentes asubclasses do respectivo gnero, nas quais se incluem alguns e se excluem outros objetos. Os atributos

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essenciais so definidos para cada grau de generalizao e o volume de um conceito est contido novolume de outro conceito de maior grau de generalizao.

Exemplo Conceito singular: o cachorro do Jorge que mordeu o vizinho ontemConceito generalizado: Alberto no gosta de cachorro.Conceito com grau intermedirio de generalizao: Pedro gosta de cachorro marrom

No caso do conceito singular apresentado, os atributos presentes (relativos ao conceito cachorro) so:1) ser do Jorge; 2) ter mordido o vizinho ontem. Ambos os atributos so qualidades, pois no fazemparte dp cachorro (objeto singular).

A presena do atributo ter mordido o vizinho ontem, indica que: a) Jorge tem mais de um cachorro; b) Algum outro cachorro de Jorge mordeu o vizinho em algum dia distinto de ontem; c) Somente um cachorro de Jorge mordeu o vizinho ontem.

Exemplo

Classificao (isto , a separao em subclasses) do conceito ser vivo:

Notemos que em cada grau de generalizao as subclasses correspondem a conceitos contraditrios emrelao classe anterior e que no stimo grau de generalizao ainda no se chegou ao conceitosingular.

Notemos, tambm, que na passagem de um grau de generalizao para outro menor escolhido umcritrio e dentro dele um atributo. Na passagem do segundo para o terceiro grau de generalizao, ocritrio foi a natureza do intelecto e o atributo escolhido foi ser racional. Poderia ter sido escolhido ocritrio natureza do corpo do animal e o atributo poderia ter sido ser vertebrado.

Nesse exemplo, os critrios e os atributos correspondentes, foram:

(1) a palavra ser substantivo e no verbo(2) a palavra ser verbo e no substantivo

Quando tratamos de um conceito singular, consideramos todos os atributos que identificam o objeto bemdeterminado e que o separam de todos os demais da classe a que pertence. Quando se trata de conceitogeneralizado em grau intermedirio correspondente a uma subclasse do gnero - so descartados osatributos peculiares dos objetos individualizados e aqueles especficos a qualquer outra subclasse, sendoconsiderados apenas os atributos essenciais identificao da classe respectiva. Quando se trata deconceito generalizado em grau mximo, so preservados apenas os atributos essenciais a todos osobjetos que se incluem no conceito, abstraindo os atributos especficos a qualquer subclasse e aquelesque identificam um nico objeto ou um grupo de objetos singulares, isto , permanecem apenas aspropriedades do objeto generalizado.

ExemploApresentamos abaixo uma seqncia de conceitos em ordem decrescente de graus de generalizao:a) cadernob) caderno verticalc) caderno vertical com pautad) caderno vertical com espiral com pautae) caderno vertical com espiral com pauta e capa dura

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Notemos que caderno horizontal um conceito com mesmo grau de generalizao do que cadernovertical, o mesmo acontecendo com os conceitos caderno vertical com pauta e caderno vertical sempauta.

Notemos, ainda, que a relao entre o grau de generalizao e o nmero de atributos essenciais doconceito inversa, isto , quanto mais atributos essenciais, menor o grau de generalizao.

O contedo de um conceito, exceto para aquele de grau de generalizao mximo, expresso a partir doconceito de grau de generalizao imediatamente superior.

Existe uma estreita relao entre a elaborao terica (no plano mental) de uma idia e sua expressoconcreta (no plano material), a qual se d atravs de uma linguagem apropriada (escrita, falada, gestualou grfica), de tal modo que uma coisa no se concretiza plenamente sem a outra. Em conseqnciadisso, o conhecimento somente est construdo quando elaborado no plano mental e expressoadequadamente no plano material.

No caso do conhecimento cientfico, isto , aquele construdo atravs do processo cientfico, se usacomumente a linguagem idiomtica conjugada com uma linguagem especfica ao contexto: (linguagemjurdica, linguagem policial. Linguagem matemtica), havendo, tambm, o uso da linguagem grfica(desenho, esboo, grfico, tabela). Como existe uma correspondncia intrnseca entre a idia (planomental) e a linguagem (sua expresso no plano material), esta deve ser adequada quela, sob pena decomprometer o conhecimento construdo.

Exemploa) A mala do Alberto est to pesada que parece que vai estourarb) Todo dia viajo com a mala do Alberto.

A formao do conceito generalizado

Em geral, a construo de um conceito Isto , a aprendizagem comea no plano material com aobservao de objetos singulares includos no conceito, os quais so conhecidos atravs de seusatributos sensorialmente percebidos. Em seguida, tal conhecimento passa ao plano mental sob amediao de um signo, que pode ser uma palavra, uma expresso ou algum outro elemento material queassume a funo de nome do objeto e depois se confunde com o prprio. O conhecimento de umnmero adequado de objetos singulares includos num mesmo conceito possibilita que a separao dosatributos comuns e depois dos essenciais, o que ocorre no plano mental e, muitas vezes, de modoinconsciente. Esse processo possibilita a construo do conceito num primeiro grau de generalizao e osigno que antes correspondia particularmente a um dos objetos singulares observados, passa aidentificar qualquer um deles e, numa fase seguinte, passa a corresponder ao conjunto de tais objetos,isto , designa o objeto generalizado correspondente ao tal conjunto.

Quando o nmero de objetos da famlia conhecidos suficientemente grande para a identificao detodos os atributos essenciais, torna-se possvel alcanar o maior grau de generalizao, descartando-seos atributos no essenciais. Nesse ponto, a famlia passa a ser o gnero e o signo que a identificapassa a corresponder ao objeto generalizado, abstrato, que s existe no plano mental e no maiscorresponde a qualquer um dos objetos singulares, ainda que tal signo continue a ser utilizado comoreferncia a cada um deles em particular.

O conceito no apenas identifica o objeto generalizado ao qual se refere mas se identifica com ele ecorresponde internalizao mental do conjunto dos objetos singulares ao qual se refere. Os objetossingulares que inicialmente so conhecidos sensorialmente e depois atravs da mediao simblica,pouco a pouco vo se fundindo num nico objeto abstrato, generalizado, que se transforma numaimagem mental que substitui sua forma material ou materializada.

Relaes entre conceitos

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As relaes existentes entre os objetos singulares se apresentam igualmente entre os conceitos que osincluem, variando desde muito remotas a muito prximas. Essas relaes podem existir em funo decircunstncias (factuais, temporais, espaciais, funcionais, etc...) e podem existir em funo de nexoslgicos entre os objetos. No primeiro caso esto: lpis e caderno; automvel e rua; ar e avio. Nosegundo caso esto: retngulo e quadrado; homem e mulher; cachorro e gato. As relaescircunstanciais sempre podem existir, quaisquer que sejam os objetos, enquanto que as relaes lgicass existem, em geral, entre objetos que se incluem em algum conceito comum a ambos.

Exemplo Relaes no lgicas (circunstanciais, factuais, temporais, etc.)1) Estar na mesma sala (um azulejo e um livro)2) Apresentar a letra x (a palavra xcara e a expresso ax+b3) Ser usado para alcanar um objeto no alto (uma pedra e uma escada)4) Terem sido comprados no mesmo dia (um martelo e um revolver)5) Apresentar o numeral 2 (a equao 2x+3=0 e a quantia R$27,00)

Exemplo Relaes lgicas1) Ser ser humano (duas pessoas distintas)2) Ser talher (garfo e faca)3) Ser equao do primeiro grau (2x + 3 = 0 e 5x 7 = 0)4) Ser grandeza vetorial (velocidade e fora)

Conceitos comparveis e incomparveis

Em funo dos nexos lgicos entre os objetos que incluem, os conceitos podem ser classificados comocomparveis ou incomparveis, conforme existam ou no existam tais nexos, respectivamente. Devido natureza relativa, quanto intensidade, dos nexos lgicos eventualmente existentes entre os objetosincludos em conceitos distintos, a classificao dos conceitos como comparveis ou incomparveis nopode ser considerada de modo absoluto. Assim, pode-se considerar que quanto mais fortes forem taisnexos, mais os conceitos so comparveis e quanto mais fracos o forem, mais eles so incomparveis.Regra geral, os conceitos comparveis identificam subclasses de uma classe identificada por umconceito de maior grau de generalizao, o que no ocorre com os conceitos incomparveis.

Exemplo Homem e mulher, so conceitos comparveis: apresentam nexos lgicos fortes revelados pelo fato deque identificam subclasses da classe identificada pelo conceito ser humano. Da mesma forma, ouro eferro so conceitos comparveis: correspondem a subclasses do conceito metal.

Exemplo Planta e raiva so conceitos no comparveis: no existem nexos lgicos entre eles, o que seexpressa pelo fato de no corresponderem a subclasses de um mesmo conceito.

Observao: a) As sentenas os conceitos A e B identificam subclasses de uma mesma classe identificada peloconceito X, os conceitos A e B so subordinados ao conceito X e os volumes dos conceitos A e Besto contidos no volume do conceito X, so equivalentes. b) Na linguagem corrente, o conceito confundido com a classe que ele identifica. Isso aceitvel,sendo a distino assegurada pelo contexto ou explicitada no texto.

Compreenso do processo lgico que, a partir de um conjunto dehipteses, conduz, de forma vlida, a concluses determinadas.

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PROCESSO LGICO - HIPTESES E CONCLUSO

Lgica e Argumentao

Na estrutura do raciocnio lgico se distingue como elemento central o argumento, que consiste naarticulao do conjunto de premissas de modo a justificar a concluso.

As proposies somente podem ser designadas como premissa ou como concluso no contexto de umargumento e as designaes em um argumento podem ser diferentes em outro. Assim, uma proposiopode ser concluso num argumento e premissa em outro.

Sabe-se que o objetivo da lgica consiste no estudo das formas de argumentao vlidas, pois elaestuda e sistematiza a validade ou invalidade da argumentao.

Dessa maneira, o objeto de estudo da lgica determinar se a concluso de um argumento ou nouma conseqncia lgica das proposies. Lembre-se que uma proposio (declarao/afirmao) uma sentena que pode ser verdadeira ou falsa.

Argumento

Denomina-se argumento a relao que associa um conjunto de proposies P1, P2, ... Pn ,chamadas premissas do argumento, a uma proposio C a qual chamamos de concluso do argumento.

No lugar dos termos premissa e concluso podem ser usados os correspondentes hiptese e tese,respectivamente.

Os argumentos que tm somente duas premissas so denominados silogismos.

Assim, so exemplos de silogismos os seguintes argumentos:

I - P1: Todos os artistas so apaixonados. P2: Todos os apaixonados gostam de flores. C: Todos os artistas gostam de flores.

II - P1: Todos os apaixonados gostam de flores. P2: Miriam gosta de flores. C: Miriam uma apaixonada.

Outro exemplo de um argumento (forma tpica):

Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. Roberto nasceu no Brasil e seus pais so brasileiros.

Roberto tem nacionalidade brasileira.

Exemplos de diferentes maneiras de expressar o mesmo argumento (na cor verde, indicadoresde premissa ou de concluso):

Roberto tem nacionalidade brasileira, pois Roberto nasceu no Brasil e seus pais so brasileiros,e quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira.

Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. Portanto, Roberto

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tem nacionalidade brasileira, uma vez que Roberto nasceu no Brasil e seus pais so brasileiros.

Roberto nasceu no Brasil e seus pais so brasileiros. Ora, quem nasce no Brasil e tem paisbrasileiros possui nacionalidade brasileira. Logo, Roberto tem nacionalidade brasileira.

Roberto brasileiro, porque nasceu no Brasil e seus pais so brasileiros. [Pressupostos: (a) Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira; (b) "brasileiro" significa "ter nacionalidade brasileira".]

Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. Por isso, Roberto brasileiro. [Pressupostos:

(a) Roberto nasceu no Brasil e seus pais so brasileiros; (b) "brasileiro" significa "ter nacionalidade brasileira".]

No so argumentos (embora possam parecer):

Condicionais, isto , hipteses. Nesse caso, o que se est propriamente afirmando apenas ocondicional como um todo - a proposio composta que estabelece o nexo entre duas proposiescomponentes, o antecedente e o conseqente. Quando digo que se fizer sol neste fim de semana, eu irei praia, no estou fazendo previso do tempo, afirmando que far sol neste fim de semana, nem estoupura e simplesmente me comprometendo a ir praia. A nica coisa que estou fazendo afirmar aconexo entre duas proposies, dizendo que a eventual verdade da primeira acarreta a verdade dasegunda. Sendo assim, apenas uma proposio afirmada; logo, no temos um argumento.

Ligaes no-proposicionais, isto , conexes de frases em que pelo menos uma delas no umaproposio. Se pelo menos uma das frases ligadas no for uma proposio (for, por exemplo, umimperativo ou um pedido), no caber a afirmao da verdade de algo com base na verdade de outracoisa. No se ter, conseqentemente, um argumento.

PROPOSIES E FRASES

Um argumento um conjunto de proposies. Quer as premissas quer a concluso de um argumentoso proposies. Mas o que mesmo uma proposio?

Uma proposio o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente.

No confunda proposies com frases. Uma frase uma entidade lingstica, a unidade gramaticalmnima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "O Brasil um" no uma frase. Mas o conjuntode palavras "O Brasil um pas" uma frase, pois j se apresenta com sentido gramatical. H vriostipos de frases: declarativas, interrogativas, imperativas e exclamativas. Mas s as frases declarativasexprimem proposies. Uma frase s exprime uma proposio quando o que ela afirma tem valor deverdade.

Por exemplo, as seguintes frases no exprimem proposies, porque no tm valor de verdade, isto ,no so verdadeiras nem falsas:. 1) Que horas so? 2) Traz a apostila. 3) Prometo ir ao shopping. 4) Quem me dera gostar de Matemtica.

Mas as frases seguintes exprimem proposies, porque tm valor de verdade, isto , so verdadeiras oufalsas, ainda que, acerca de algumas, no saibamos, neste momento, se so verdadeiras ou falsas:

1) O Brasil fica na Amrica do Norte.

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2) Braslia a capital do Brasil. 3) A neve branca. 4) H seres extra-terrestres inteligentes.

A frase 1 falsa, a 2 e a 3 so verdadeiras. E a 4?

Bem, no sabemos qual o seu valor de verdade, no sabemos se verdadeira ou falsa, massabemos que tem de ser verdadeira ou falsa. Por isso, tambm exprime uma proposio.

Uma proposio uma entidade abstrata, o pensamento que uma frase declarativa exprimeliteralmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesmaproposio pode ser expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo demitiu opresidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido pelo governo" exprimem a mesma proposio.As frases seguintes tambm exprimem a mesma proposio: "A neve branca" e "Snow is white".

Argumento Vlido

Dizemos que um argumento vlido ou ainda que ele legtimo ou bem construdo quando a suaconcluso uma conseqncia obrigatria do seu conjunto de premissas. Posto de outra forma: quandoum argumento vlido, a verdade das premissas deve garantir a verdade da concluso do argumento.Isto significa que jamais poderemos chegar a uma concluso falsa quando as premissas foremverdadeiras e o argumento for vlido.

importante observar que ao discutir a validade de um argumento irrelevante o valor de verdade decada uma das premissas. Em Lgica, o estudo dos argumentos no leva em conta a verdade oufalsidade das proposies que compem os argumentos, mas to-somente a validade destes.

Exemplo:O silogismo:Todos os pardais adoram jogar xadrez.Nenhum enxadrista gosta de peras.Portanto, nenhum pardal gosta de peras.

est perfeitamente bem construdo (veja o diagrama abaixo), sendo, portanto, um argumento vlido,muito embora a verdade das premissas seja questionvel.

Op = Conjunto dos que gostam de perasX = Conjunto dos que adoram jogar xadrezP = Conjunto dos pardais

Pelo diagrama pode-se perceber que nenhum elemento do conjunto P (pardais) pode pertencer aoconjunto Op (os que gostam de peras).

Validade Lgica (Exemplos)

Argumento (I):

Todas as aranhas so seres que tm seis patas

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Todos os seres que tm seis patas so seres que tm asas :. Todas as aranhas so seres que tm asas

Argumento (II):

Todas as baleias so mamferos Todos os mamferos so pulmonares :. Todas as baleias so pulmonares

A estrutura comum (vlida) dos argumentos (I) e (II) :

Todo A B Todo B C :. Todo A C

Argumento (III):

Alguns mamferos so cetceos Alguns cetceos so dentados :. Alguns mamferos so dentados

Argumento (IV):

Alguns presentes nesta sala so moradores de Porto Alegre Alguns moradores de Porto Alegre so octagenrios :. Alguns presentes nesta sala so octagenrios

A estrutura comum (invlida) dos argumentos (III) e (IV) :

Alguns A so B Alguns B so C

:. Alguns A so C

Argumento Invlido

Dizemos que um argumento invlido, tambm denominado ilegtimo, mal construdo ou falacioso,quando a verdade das premisssas no suficiente para garantir a verdade da concluso.

Exemplo:O silogismo:Todos os alunos do curso passaram.Maria no aluna do curso.Portanto, Maria no passou.

um argumento invlido, falacioso, mal construdo, pois as premissas no garantem (no obrigam) averdade da concluso (veja o diagrama abaixo). Maria pode Ter passado mesmo sem ser aluna docurso, pois a primeira premissa no afirmou que somente os alunos do curso haviam passado.

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P = Conjunto das pessoas que passaram.C = Conjunto dos alunos do curso.

Na tabela abaixo, podemos ver um resumo das situaes possveis para um argumento:

Premissas

Argumentos dedutivos sempre requerem um certo nmero de "assunes-base". So as chamadaspremissas; a partir delas que os argumentos so construdos; ou, dizendo de outro modo, so asrazes para se aceitar o argumento. Entretanto, algo que uma premissa no contexto de um argumentoem particular, pode ser a concluso de outro, por exemplo.

As premissas do argumento sempre devem ser explicitadas, esse o princpio do audiatur et alterapars*. A omisso das premissas comumente encarada como algo suspeito, e provavelmente reduziras chances de aceitao do argumento.

A apresentao das premissas de um argumento geralmente precedida pelas palavras "Admitindoque...", "J que...", "Obviamente se..." e "Porque...". imprescindvel que seu oponente concordecom suas premissas antes de proceder com a argumentao.

Usar a palavra "obviamente" pode gerar desconfiana. Ela ocasionalmente faz algumas pessoasaceitarem afirmaes falsas em vez de admitir que no entendem por que algo "bvio". No hesite emquestionar afirmaes supostamente "bvias".

Expresso latina que significa "a parte contrria deve ser ouvida".

Inferncia

Umas vez que haja concordncia sobre as premissas, o argumento procede passo a passo atravs doprocesso chamado inferncia.

Na inferncia, parte-se de uma ou mais proposies aceitas (premissas) para chegar a outras novas. Sea inferncia for vlida, a nova proposio tambm deve ser aceita. Posteriormente essa proposiopoder ser empregada em novas inferncias.

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Assim, inicialmente, apenas podemos inferir algo a partir das premissas do argumento; ao longo daargumentao, entretanto, o nmero de afirmaes que podem ser utilizadas aumenta.

H vrios tipos de inferncia vlidos, mas tambm alguns invlidos, os quais sero analisados nestedocumento. O processo de inferncia comumente identificado pelas frases "conseqentemente..." ou"isso implica que...".

Concluso

Finalmente se chegar a uma proposio que consiste na concluso, ou seja, no que se est tentandoprovar. Ela o resultado final do processo de inferncia, e s pode ser classificada como concluso nocontexto de um argumento em particular.

A concluso se respalda nas premissas e inferida a partir delas. Esse um processo sutil que mereceexplicao mais aprofundada.

Tabela Verdade para Implicao

Se as premissas so falsas e a inferncia vlida, a concluso pode ser verdadeira ou falsa. (Linhas 1e 2.) Se as premissas so verdadeiras e a concluso falsa, a inferncia deve ser invlida. (Linha 3.) Se as premissas so verdadeiras e a inferncia vlida, a concluso deve ser verdadeira. (Linha 4.)

Ento o fato que um argumento vlido no necessariamente significa que sua concluso suporta - podeter comeado de premissas falsas.Se um argumento vlido, e alm disso comeou de premissas verdadeiras, ento chamado de umargumento sensato. Um argumento sensato deve chegar uma concluso verdadeira.

Exemplo de argumento

A seguir exemplificamos um argumento vlido, mas que pode ou no ser "consistente".1 - Premissa: Todo evento tem uma causa.2 - Premissa: O Universo teve um comeo.3 - Premissa: Comear envolve um evento.4 - Inferncia: Isso implica que o comeo do Universo envolveu um evento.5 - Inferncia: Logo, o comeo do Universo teve uma causa.6 - Concluso: O Universo teve uma causa.

A proposio da linha 4 foi inferida das linhas 2 e 3. A linha 1, ento, usada em conjunto com proposio 4, para inferir uma nova proposio (linha 5). O resultado dessa inferncia reafirmado (numa forma levemente simplificada) como sendo aconcluso.

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Reconhecendo Argumentos

O reconhecimento de argumentos mais difcil que das premissas ou concluso. Muitas pessoasabarrotam textos de asseres sem sequer produzir algo que possa ser chamado argumento.

Algumas vezes os argumentos no seguem os padres descritos acima. Por exemplo, algum pode dizerquais so suas concluses e depois justific-las. Isso vlido, mas pode ser um pouco confuso.

Para piorar a situao, algumas afirmaes parecem argumentos, mas no so. Por exemplo: "Se aBblia verdadeira, Jesus ou foi um louco, um mentiroso, ou o Filho de Deus".

Isso no um argumento; uma afirmao condicional. No explicita as premissas necessrias paraembasar as concluses, sem mencionar que possui outras falhas.

Um argumento no equivale a uma explicao. Suponha que, tentando provar que Albert Einsteinacreditava em Deus, dissssemos: "Einstein afirmou que 'Deus no joga dados' porque cria emDeus".

Isso pode parecer um argumento relevante, mas no ; trata-se de uma explicao da afirmao deEinstein. Para perceber isso, lembre-se que uma afirmao da forma "X porque Y" pode ser reescrita naforma "Y logo X". O que resultaria em: "Einstein cria em Deus, por isso afirmou que 'Deus no jogadados'".

Agora fica claro que a afirmao, que parecia um argumento, est admitindo a concluso que deveriaestar provando.

Ademais, Einstein no cria num Deus pessoal preocupado com assuntos humanos .

Falcias

H um certo nmero de "armadilhas" a serem evitadas quando se est construindo um argumentodedutivo; elas so conhecidas como falcias. Na linguagem do dia-a-dia, ns denominamos muitascrenas equivocadas como falcias, mas, na lgica, o termo possui significado mais especfico: falcia uma falha tcnica que torna o argumento inconsistente ou invlido.

(Alm da consistncia do argumento, tambm se podem criticar as intenes por detrs daargumentao.)

Argumentos contentores de falcias so denominados falaciosos. Freqentemente parecem vlidos econvincentes; s vezes, apenas uma anlise pormenorizada capaz de revelar a falha lgica.

A seguir est uma lista de algumas das falcias mais comuns e determinadas tcnicas retricas bastanteutilizadas em debates. A inteno no foi criar uma lista exaustivamente grande, mas apenas ajud-lo areconhecer algumas das falcias mais comuns, evitando, assim, ser enganado por elas.

Acentuao / nfase

A Acentuao funciona atravs de uma mudana no significado. Neste caso, o significado alteradoenfatizando diferentes partes da afirmao.

Por exemplo:"No devemos falar mal de nossos amigos""No devemos falar mal de nossos amigos"

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Ad Hoc

Como mencionado acima, argumentar e explicar so coisas diferentes. Se estivermos interessados emdemonstrar A, e B oferecido como evidncia, a afirmao "A porque B" um argumento. Se estivermostentando demonstrar a veracidade de B, ento "A porque B" no um argumento, mas uma explicao.

A falcia Ad Hoc explicar um fato aps ter ocorrido, mas sem que essa explicao seja aplicvel aoutras situaes. Freqentemente a falcia Ad Hoc vem mascarada de argumento. Por exemplo, seadmitirmos que Deus trata as pessoas igualmente, ento esta seria uma explicao Ad Hoc:

"Eu fui curado de cncer""Agradea a Deus, pois ele lhe curou""Ento ele vai curar todas pessoas que tm cncer?""Hmm... talvez... os desgnios de Deus so misteriosos."

Afirmao do Conseqente

Essa falcia um argumento na forma "A implica B, B verdade, logo A verdade". Para entender porque isso uma falcia, examine a tabela (acima) com as Regras de Implicao.

Aqui est um exemplo:"Se o universo tivesse sido criado por um ser sobrenatural, haveria ordem e organizao em todo lugar. Ens vemos ordem, e no esporadicidade; ento bvio que o universo teve um criador."

Esse argumento o contrario da Negao do Antecedente.

Anfibolia

A Anfibolia ocorre quando as premissas usadas num argumento so ambguas devido a negligncia ouimpreciso gramatical.

Por exemplo:"Premissa: A crena em Deus preenche um vazio muito necessrio."

Evidncia Anedtica

Uma das falcias mais simples dar crdito a uma Evidncia Anedtica.

Por exemplo:"H abundantes provas da existncia de Deus; ele ainda faz milagres. Semana passada eu li sobre umagarota que estava morrendo de cncer, ento sua famlia inteira foi para uma igreja e rezou, e ela foicurada."

bastante vlido usar experincias pessoais como ilustrao; contudo, essas anedotas no provamnada a ningum. Um amigo seu pode dizer que encontrou Elvis Presley no supermercado, mas aquelesque no tiveram a mesma experincia exigiro mais do que o testemunho de seu amigo para seremconvencidos.

Evidncias Anedticas podem parecer muito convincentes, especialmente queremos acreditar nelas.

Argumentum ad Antiquitatem

Essa a falcia de afirmar que algo verdadeiro ou bom s porque antigo ou "sempre foi assim". A

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falcia oposta a Argumentum ad Novitatem.

"Cristos acreditam em Jesus h milhares de anos. Se o Cristianismo no fosse verdadeiro, no teriaperdurado tanto tempo"

Argumentum ad Baculum / Apelo Fora

Acontece quando algum recorre fora (ou ameaa) para tentar induzir outros a aceitarem umaconcluso. Essa falcia freqentemente utilizada por polticos, e pode ser sumarizada na expresso "opoder define os direitos". A ameaa no precisa vir diretamente da pessoa que argumenta.

Por exemplo::"...assim, h amplas provas da veracidade da Bblia, e todos que no aceitarem essa verdade queimarono Inferno."

"...em todo caso, sei seu telefone e endereo; j mencionei que possuo licena para portar armas?"

Argumentum ad Crumenam

a falcia de acreditar que dinheiro o critrio da verdade; que indivduos ricos tm mais chances deestarem certos. Trata-se do oposto ao Argumentum ad Lazarum.

Exemplo:"A Microsoft indubitavelmente superior; por que outro motivo Bill Gates seria to rico?"

Argumentum ad Hominen

Argumentum ad Hominem literalmente significa "argumento direcionado ao homem"; h duasvariedades.

A primeira a falcia Argumentum ad Hominemabusiva: consiste em rejeitar uma afirmao e justificara recusa criticando a pessoa que fez a afirmao.

Por exemplo:"Voc diz que os ateus podem ser morais, mas descobri que voc abandonou sua mulher e filhos."

Isso uma falcia porque a veracidade de uma assero no depende das virtudes da pessoa que apropugna. Uma verso mais sutil do Argumentum ad Hominen rejeitar uma proposio baseando-seno fato de ela tambm ser defendida por pessoas de carter muito questionvel.

Por exemplo:"Por isso ns deveramos fechar a igreja? Hitler e Stlin concordariam com voc."

A segunda forma tentar persuadir algum a aceitar uma afirmao utilizando como referncia ascircunstncias particulares da pessoa.

Por exemplo:" perfeitamente aceitvel matar animais para usar como alimento. Esperto que voc no contrarie o queeu disse, pois parece bastante feliz em vestir seus sapatos de couro."

Esta falcia conhecida como Argumenutm ad Hominem circunstancial e tambm pode ser usadacomo uma desculpa para rejeitar uma concluso.

Por exemplo:" claro que a seu ver discriminao racial absurda. Voc negro"

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Essa forma em particular do Argumenutm ad Hominem, no qual voc alega que algum estdefendendo uma concluso por motivos egostas, tambm conhecida como "envenenar o poo".

No sempre invlido referir-se s circunstncias de quem que faz uma afirmao. Um indivduocertamente perde credibilidade como testemunha se tiver fama de mentiroso ou traidor; entretanto, issono prova a falsidade de seu testemunho, nem altera a consistncia de quaisquer de seus argumentoslgicos.

Argumentum ad Ignorantiam

Argumentum ad Ignorantiam significa "argumento da ignorncia". A falcia consiste em afirmar quealgo verdade simplesmente porque no provaram o contrrio; ou, de modo equivalente, quando for ditoque algo falso porque no provaram sua veracidade.

(Nota: admitir que algo falso at provarem o contrrio no a mesma coisa que afirmar. Nas leis, porexemplo, os indivduos so considerados inocentes at que se prove o contrrio.)

Abaixo esto dois exemplos:

"Obviamente a Bblia verdadeira. Ningum pode provar o contrrio."

"Certamente a telepatia e os outros fenmenos psquicos no existem. Ningum jamais foi capaz deprov-los."

Na investigao cientfica, sabe-se que um evento pode produzir certas evidncias de sua ocorrncia, eque a ausncia dessas evidncias pode ser validamente utilizada para inferir que o evento no ocorreu.No entanto, no prova com certeza.

Por exemplo:"Para que ocorresse um dilvio como o descrito pela Bblia seria necessrio um enorme volume de gua.A Terra no possui nem um dcimo da quantidade necessria, mesmo levando em conta a que estcongelada nos plos. Logo, o dilvio no ocorreu."

Certamente possvel que algum processo desconhecido tenha removido a gua. A cincia, entretanto,exigiria teorias plausveis e passveis de experimentao para aceitar que o fato tenha ocorrido.

Infelizmente, a histria da cincia cheia de predies lgicas que se mostraram equivocadas. Em 1893,a Real Academia de Cincias da Inglaterra foi persuadida por Sir Robert Ball de que a comunicao como planeta Marte era fisicamente impossvel, pois necessitaria de uma antena do tamanho da Irlanda, eseria impossvel faz-la funcionar.

Argumentum ad Lazarum

a falcia de assumir que algum pobre mais ntegro ou virtuoso que algum rico. Essa falcia ape-se Argumentum ad Crumenam.

Por exemplo:" mais provvel que os monges descubram o significado da vida, pois abdicaram das distraes que odinheiro possibilita."

Argumentum ad Logicam

Essa uma "falcia da falcia". Consiste em argumentar que uma proposio falsa porque foiapresentada como a concluso de um argumento falacioso. Lembre-se que um argumento falacioso

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pode chegar a concluses verdadeiras.

"Pegue a frao 16/64. Agora, cancelando-se o seis de cima e o seis debaixo, chegamos a 1/4.""Espere um segundo! Voc no pode cancelar o seis!""Ah, ento voc quer dizer que 16/64 no 1/4?"

Argumentum ad Misericordiam

o apelo piedade, tambm conhecida como Splica Especial. A falcia cometida quando algumapela compaixo a fim de que aceitem sua concluso.

Por exemplo:"Eu no assassinei meus pais com um machado! Por favor, no me acuse; voc no v que j estousofrendo o bastante por ter me tornado um rfo?"

Argumentum ad Nauseam

Consistem em crer, equivocadamente, que algo tanto mais verdade, ou tem mais chances de ser,quanto mais for repetido. Um Argumentum ad Nauseam aquele que afirma algo repetitivamente at aexausto.

Argumentum ad Novitatem

Esse o oposto do Argumentum ad Antiquitatem; a falcia de afirmar que algo melhor ou maisverdadeiro simplesmente porque novo ou mais recente que alguma outra coisa.

"BeOS , de longe, um sistema operacional superior ao OpenStep, pois possui um design muito maisatual."

Argumentum ad Numerum

Falcia relacionada ao Argumentum ad Populum. Consiste em afirmar que quanto mais pessoasconcordam ou acreditam numa certa proposio, mais provavelmente ela estar correta.

Por exemplo:"A grande maioria dos habitantes deste pas acredita que a punio capital bastante eficiente nadiminuio dos delitos. Negar isso em face de tantas evidncias ridculo."

"Milhares de pessoas acreditam nos poderes das pirmides; ela deve ter algo de especial."

Argumentum ad Populum

Tambm conhecida como apelo ao povo. Comete-se essa falcia ao tentar conquistar a aceitao deuma proposio apelando a um grande nmero de pessoas. Esse tipo de falcia comumentecaracterizado por uma linguagem emotiva.

Por exemplo:"A pornografia deve ser banida. uma violncia contra as mulheres."

"Por milhares de anos pessoas tm acreditado na Bblia e Jesus, e essa crena teve um enorme impactosobre suas vida. De que outra evidncia voc precisa para se convencer de que Jesus o filho de Deus?Voc est dizendo que todas elas so apenas estpidas pessoas enganadas?"

Argumentum ad Verecundiam

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O Apelo Autoridade usa a admirao a uma pessoa famosa para tentar sustentar uma afirmao. Porexemplo:

"Isaac Newton foi um gnio e acreditava em Deus."

Esse tipo de argumento no sempre invlido; por exemplo, pode ser relevante fazer referncia a umindivduo famoso de um campo especfico. Por exemplo, podemos distinguir facilmente entre:

"Hawking concluiu que os buracos negros geram radiao.""Penrose conclui que impossvel construir um computador inteligente."Hawking um fsico, ento razovel admitir que suas opinies sobre os buracos negros so

fundamentadas. Penrose um matemtico, ento sua qualificao para falar sobre o assunto bastantequestionvel.

Audiatur et Altera Pars

Freqentemente pessoas argumentam partir de assunes omitidas. O princpio do Audiatur et AlteraPars diz que todas premissas de um argumento devem ser explicitadas. Estritamente, a omisso daspremissas no uma falcia; entretanto, comumente vista como algo suspeito.

Bifurcao

"Preto e Branco" outro nome dado a essa falcia. A Bifurcao ocorre se algum apresenta umasituao com apenas duas alternativas, quando na verdade existem ou podem existir outras.

Por exemplo:"Ou o homem foi criado, como diz a Bblia, ou evoluiu casualmente de substncias qumicas

inanimadas, como os cientistas dizem. J que a segunda hiptese incrivelmente improvvel, ento..."

Circulus in Demonstrando

Consiste em adotar como premissa uma concluso qual voc est tentando chegar. No raro, aproposio reescrita para fazer com que tenha a aparncia de um argumento vlido.

Por exemplo:"Homossexuais no devem exercer cargos pblicos. Ou seja, qualquer funcionrio pblico que se

revele um homossexual deve ser despedido. Por isso, eles faro qualquer coisa para esconder seusegredo, e assim ficaro totalmente sujeitos a chantagens. Conseqentemente, no se deve permitirhomossexuais em cargos pblicos."

Esse um argumento completamente circular; a premissa e a concluso so a mesma coisa. Umargumento como o acima foi realmente utilizado como um motivo para que todos os empregadoshomossexuais do Servio Secreto Britnico fossem despedidos.

Infelizmente, argumentos circulares so surpreendentemente comuns. Aps chegarmos a umaconcluso, fcil que, acidentalmente, faamos asseres ao tentarmos explicar o raciocnio a algum.

Questo Complexa / Falcia de Interrogao / Falcia da Pressuposio

a forma interrogativa de pressupor uma resposta. Um exemplo clssico a pergunta capciosa:"Voc parou de bater em sua esposa?"

A questo pressupe uma resposta definida a outra questo que no chegou a ser feita. Esse truque bastante usado por advogados durante o interrogatrio, quando fazem perguntas do tipo:

"Onde voc escondeu o dinheiro que roubou?"Similarmente, polticos tambm usam perguntas capciosas como:

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"At quando ser permitida a intromisso dos EUA em nossos assuntos?""O Chanceller planeja continuar essa privatizao ruinosa por dois anos ou mais?"

Outra forma dessa falcia pedir a explicao de algo falso ou que ainda no foi discutido.

Falcias de Composio

A Falcia de Composio concluir que uma propriedade compartilhada por um nmero de elementosem particular, tambm compartilhada por um conjunto desses elementos; ou que as propriedades deuma parte do objeto devem ser as mesmas nele inteiro.

Exemplos:"Essa bicicleta feita inteiramente de componentes de baixa densidade, logo muito leve.""Um carro utiliza menos petroqumicos e causa menos poluio que um nibus. Logo, os carros

causam menos dano ambiental que os nibus."

Acidente Invertido / Generalizao Grosseira

Essa o inverso da Falcia do Acidente. Ela ocorre quando se cria uma regra geral examinandoapenas poucos casos especficos que no representam todos os possveis casos.

Por exemplo:"Jim Bakker foi um Cristo prfido; logo, todos os cristos tambm so."

Convertendo uma Condicional

A falcia um argumento na forma "Se A ento B, logo se B ento A"."Se os padres educacionais forem abaixados, a qualidade dos argumentos vistos na internet

diminui. Ento, se vermos o nvel dos debates na internet piorar, saberemos que os padreseducacionais esto caindo."

Essa falcia similar Afirmao do Conseqente, mas escrita como uma afirmao condicional.

Cum Hoc Ergo Propter Hoc

Essa falcia similar Post Hoc Ergo Propter Hoc. Consiste em afirmar que devido a dois eventos teremocorrido concomitantemente, eles possuem uma relao de causalidade. Isso uma falcia porqueignora outro(s) fator(es) que pode(m) ser a(s) causa(s) do(s) evento(s).

"Os ndices de analfabetismo tm aumentado constantemente desde o advento da televiso.Obviamente ela compromete o aprendizado"

Essa falcia um caso especial da Non Causa Pro Causa.

Negao do Antecedente

Trata-se de um argumento na forma "A implica B, A falso, logo B falso". A tabela com as Regras deImplicao explica por que isso uma falcia.

(Nota: A Non Causa Pro Causa diferente dessa falcia. A Negao do Antecedente possui aforma "A implica B, A falso, logo B falso", onde A no implica B em absoluto. O problema no quea implicao seja invlida, mas que a falsidade de A no nos permite deduzir qualquer coisa sobre B.)

"Se o Deus bblico aparecesse para mim pessoalmente, isso certamente provaria que ocristianismo verdade. Mas ele no o fez, ou seja, a Bblia no passa de fico."

Esse oposto da falcia Afirmao do Conseqente.

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Falcia do Acidente / Generalizao Absoluta / Dicto Simpliciter

Uma Generalizao Absoluta ocorre quando uma regra geral aplicada a uma situao em particular,mas as caractersticas da situao tornam regra inaplicvel. O erro ocorre quando se vai do geral doespecfico.

Por exemplo:"Cristos no gostam de ateus. Voc um Cristo, logo no gosta de ateus."

Essa falcia muito comum entre pessoas que tentam decidir questes legais e morais aplicando regrasgerais mecanicamente.

Falcia da Diviso

Oposta Falcia de Composio, consiste em assumir que a propriedade de um elemento deveaplicar-se s suas partes; ou que uma propriedade de um conjunto de elementos compartilhada portodos.

"Voc estuda num colgio rico. Logo, voc rico.""Formigas podem destruir uma rvore. Logo, essa formiga tambm pode."

Equivocao / Falcia de Quatro Termos

A Equivocao ocorre quando uma palavra-chave utilizada com dois um ou mais significados nomesmo argumento.

Por exemplo:"Joo destro jogando futebol. Logo, tambm deve ser destro em outros esportes, apesar de ser

canhoto."

Uma forma de evitar essa falcia escolher cuidadosamente a terminologia antes de formular oargumento, isso evita que palavras como "destro" possam ter vrios significados (como "que usapreferencialmente a mo direita" ou "hbil, rpido").

Analogia Estendida

A falcia da Analogia Estendida ocorre, geralmente, quando alguma regra geral est sendo discutida.Um caso tpico assumir que a meno de duas situaes diferentes, num argumento sobre uma regrageral, significa que tais afirmaes so anlogas.

A seguir est um exemplo retirado de um debate sobre a legislao anticriptogrfica."Eu acredito que errado opor-se lei violando-a.""Essa posio execrvel: implica que voc no apoiaria Martin Luther King.""Voc est dizendo que a legislao sobre criptografia to importante quando a luta pela

igualdade dos homens? Como ousa!"

Ignorantio Elenchi / Concluso Irrelevante

A Ignorantio Elenchi consiste em afirmar que um argumento suporta uma concluso em particular,quando na verdade no possuem qualquer relao lgica.

Por exemplo: Um Cristo pode comear alegando que os ensinamentos do Cristianismo so indubitavelmenteverdadeiros. Se aps isso ele tentar justificar suas afirmaes dizendo que tais ensinamentos so muitobenficos s pessoas que os seguem, no importa quo eloqente ou coerente seja sua argumentao,

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ela nunca vai provar a veracidade desses escritos.

Lamentavelmente, esse tipo de argumentao quase sempre bem-sucedido, pois faz as pessoasenxergarem a suposta concluso numa perspectiva mais benevolente.

Falcia da Lei Natural / Apelo Natureza

O Apelo Natureza uma falcia comum em argumentos polticos. Uma verso consiste emestabelecer uma analogia entre uma concluso em particular e algum aspecto do mundo natural, e entoafirmar que tal concluso inevitvel porque o mundo natural similar:

"O mundo natural caracterizado pela competio; animais lutam uns contra os outros pelaposse de recursos naturais limitados. O capitalismo - luta pela posse de capital - simplesmente umaspecto inevitvel da natureza humana. como o mundo funciona."

Outra forma de Apelo Natureza argumentar que devido ao homem ser produto da natureza, deve secomportar como se ainda estivesse nela, pois do contrrio estaria indo contra sua prpria essncia.

"Claro que o homossexualismo inatural. Qual foi a ltima vez em que voc viu animais domesmo sexo copulando?"

Falcia "Nenhum Escocs de Verdade..."

Suponha que eu afirme "Nenhum escocs coloca acar em seu mingau". Voc contra-argumentadizendo que seu amigo Angus gosta de acar no mingau. Ento eu digo "Ah, sim, mas nenhumescocs de verdade coloca".

Esse o exemplo de uma mudana Ad Hoc sendo feita para defender uma afirmao, combinada comuma tentativa de mudar o significado original das palavras; essa pode ser chamada uma combinao defalcias.

Non Causa Pro Causa

A falcia Non Causa Pro Causa ocorre quando algo tomado como causa de um evento, mas sem quea relao causal seja demonstrada.

Por exemplo:"Eu tomei uma aspirina e rezei para que Deus a fizesse funcionar; ento minha dor de cabea

desapareceu. Certamente Deus foi quem a curou."

Essa conhecida como a falcia da Causalidade Fictcia. Duas variaes da Non Causa Pro Causaso as falcias Cum Hoc Ergo Propter Hoc e Post Hoc Ergo Propter Hoc.

Non Sequitur

Non Sequitur um argumento onde a concluso deriva das premissas sem qualquer conexo lgica.

Por exemplo:"J que os egpcios fizeram muitas escavaes durante a construo das pirmides, ento

certamente eram peritos em paleontologia."

Pretitio Principii / Implorando a Pergunta

Ocorre quando as premissas so pelo menos to questionveis quanto as concluses atingidas.

Por exemplo:

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"A Bblia a palavra de Deus. A palavra de Deus no pode ser questionada; a Bblia diz que elamesma verdadeira. Logo, sua veracidade uma certeza absoluta."

Pretitio Principii similar ao Circulus in Demonstrando, onde a concluso a prpria premissa.

Plurium Interrogationum / Muitas Questes

Essa falcia ocorre quando algum exige uma resposta simplista a uma questo complexa."Altos impostos impedem os negcios ou no? Sim ou no?"

Post Hoc Ergo Proter Hoc

A falcia Post Hoc Ergo Propter Hoc ocorre quando algo admitido como causa de um eventomeramente porque o antecedeu. Por exemplo:

"A Unio Sovitica entrou em colapso aps a instituio do atesmo estatal; logo, o atesmo deveser evitado."

Essa outra verso da Falcia da Causalidade Fictcia.

Falcia "Olha o Avio"

Comete-se essa falcia quando algum introduz material irrelevante questo sendo discutida, fugindodo assunto e comprometendo a objetividade da concluso.

"Voc pode at dizer que a pena de morte ineficiente no combate criminalidade, mas e asvtimas? Como voc acha que os pais se sentiro quando virem o assassino de seu filho vivendo scustas dos impostos que eles pagam? justo que paguem pela comida do assassino de seu filho?"

Reificao

A Reificao ocorre quando um conceito abstrato tratado como algo concreto.

"Voc descreveu aquela pessoa como 'maldosa'. Mas onde fica essa 'maldade'? Dentro docrebro? Cad? Voc no pode nem demonstrar o que diz, suas afirmaes so infundadas."

Mudando o nus da Prova

O nus da prova sempre cabe pessoa que afirma. Anloga ao Argumentum ad Ignorantiam, a falciade colocar o nus da prova no indivduo que nega ou questiona uma afirmao. O erro, obviamente,consiste em admitir que algo verdade at que provem o contrrio.

"Dizer que os aliengenas no esto controlando o mundo fcil... eu quero que voc prove."

Declive Escorregadio

Consiste em dizer que a ocorrncia de um evento acarretar conseqncias daninhas, mas semapresentar provas para sustentar tal afirmao.

Por exemplo:"Se legalizarmos a maconha, ento mais pessoas comearo a usar crack e herona, e teramos

de legaliz-las tambm. No levar muito tempo at que este pas se transforme numa nao deviciados. Logo, no se deve legalizar a maconha."

Espantalho

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A falcia do Espantalho consiste em distorcer a posio de algum para que possa ser atacada maisfacilmente. O erro est no fato dela no lidar com os verdadeiros argumentos.

"Para ser ateu voc precisa crer piamente na inexistncia de Deus. Para convencer-se disso, preciso vasculhar todo o Universo e todos os lugares onde Deus poderia estar. J que obviamente vocno fez isso, sua posio indefensvel."

Tu Quoque

Essa a famosa falcia "voc tambm". Ocorre quando se argumenta que uma ao aceitvelapenas porque seu oponente a fez.

Por exemplo:"Voc est sendo agressivo em suas afirmaes.""E da? Voc tambm."

Isso um ataque pessoal, sendo uma variante do caso Argumentum ad Hominem.

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Contedo

Sucesses: Progresso Aritmtica (PA) e Geomtrica (PG) Mximo Divisor Comum (MDC) e Mnimo Mltiplo Comum (MMC)

Teoria dos Conjuntos Anlise Combinatria Noes de Estatstica

Noes de Probabilidade

SEQNCIAS NUMRICAS

Chama-se seqncia ou sucesso numrica, a qualquer conjunto ordenado denmeros reais ou complexos. Assim, por exemplo, o conjunto ordenado A = ( 3, 5, 7, 9,11, ... , 35) uma seqncia cujo primeiro termo 3, o segundo termo 5, o terceirotermo 7 e assim sucessivamente.

Uma seqncia pode ser finita ou infinita.

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O exemplo dado acima de uma seqncia finita.

J a seqncia P = (0, 2, 4, 6, 8, ... ) infinita.

Uma seqncia numrica pode ser representada genericamente na forma:

(a1, a2, a3, ... , ak, ... , an, ...) onde a1 o primeiro termo, a2 o segundo termo, ... , ak o k-simo termo, ... , an o n-simo termo.

(Neste caso, k < n).

Por exemplo, na seqncia Y = ( 2, 6, 18, 54, 162, 486, ... ) podemos dizer que a3 = 18, a5 = 162, etc.

So de particular interesse, as seqncias cujos termos obedecem a uma lei deformao, ou seja possvel escrever uma relao matemtica entre eles.

Assim, na seqncia Y acima, podemos observar que cada termo a partir do segundo igual ao anterior multiplicado por 3.

A lei de formao ou seja a expresso matemtica que relaciona entre si os termos daseqncia, denominada termo geral.

Considere por exemplo a seqncia S cujo termo geral seja dado por an = 3n + 5, onde n um nmero natural no nulo.

Observe que atribuindo-se valores para n, obteremos o termo an (n - simo termo)correspondente.

Assim por exemplo, para n = 20, teremos an = 3.20 + 5 = 65, e portanto o vigsimo termodessa seqncia (a20) igual a 65.

Prosseguindo com esse raciocnio, podemos escrever toda a seqncia S que seria:

S = ( 8, 11, 14, 17, 20, ... ).

Dado o termo geral de uma seqncia, sempre fcil determin-la. Seja por exemplo a seqncia de termo geral an = n2 + 4n + 10, para n inteiro e positivo.

Nestas condies, podemos concluir que a seqncia poder ser escrita como: (15, 22, 31, 42, 55, 70,... ).

Por exemplo:

a6 = 70 porque a6 = 62 + 4.6 + 10 = 36 + 24 + 10 = 70.

PROGRESSO ARITMTICA (P.A.)Chama-se Progresso Aritmtica - PA - toda seqncia numrica cujos termos a partir do segundo,so iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razo.

Observe as seqncias numricas abaixo:

I. (2, 4, 6, 8, ...)

II. (11, 31, 51, 71, ...)

III. (9, 6, 3, 0, ...)

IV. (3, 3, 3, 3, ...)

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V. (4, , 5, , ...)2

9211

Note que de um nmero para outro est sendo somada uma constante, podendo ser:

Um nmero positivo Seqncias I e II2 + 2 = 44 + 2 = 6

ou

11 + 20 = 3131 + 20 = 51

Um nmero negativo Seqncia III9 + (-3) = 66 + (-3) = 3

O nmero Zero (elemento neutro da adio) Seqncia IV

3 + 0 = 33 + 0 = 3

Uma frao Seqncia V

As cinco seqncias numricas so exemplos de Progresses Aritmticas (P.A.) e a constante

que em cada caso foi adicionada a um termo, chamada de razo (r) da progresso.

CLASSIFICAES

De acordo com a razo de uma P.A. podemos classific-la da seguinte forma:

a) se r > 0 (razo positiva) P.A. crescente Casos: I, II e V

b) se r < 0 (razo negativa) P.A. decrescente Caso: III

c) se r = 0 (razo nula) P.A. constante Casos: IV

TERMO GERAL

Seja a P.A. representada na forma matemtica:

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P.A.: (a1, a2, a3, a4, ..., an)

Encontraremos uma relao que nos auxiliar a obter um termo qualquer da P.A. conhecendo-seapenas, o primeiro termo (a1) e a razo (r).

Da P.A. acima de razo "r" temos:

a2 = a1 + r a3 = a2 + r a3 = a1 + 2r a4 = a3 + r a4 = a1 + 3r a5 = a4 + r a5 = a1 + 4r . . . . . . an = an-1 + r an = a1 + (n - 1) r

PROPRIEDADES IMPORTANTES

Seja a P.A.:

TERMOS EQIDISTANTES

A soma dos termos eqidistantes de uma P.A. sempre constante:

TERMOS CONSECUTIVOS

Um termo sempre obtido pela mdia aritmtica dos "vizinhos", ou dos eqidistantes.

Exerccios Resolvidos

1) Encontre o 21 termo da P.A. (22, 27, 32, ...).

Resoluo:

Sabemos que a1 = 22 e r = 27 - 22 = 5

Utilizando a relao do termo geral escrevemos:

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a21 = a1 + (21 - 1) r a21 = 22 + 20 . 5a21 = 122

2) Numa P.A. de razo 4, o quinto termo 97. Q