24. Bilişim Kurultayı Sheroton Kongre Merkezi- Ankara 14-16 Kasım 2007

24. Bilişim Kurultayı

Sheroton Kongre Merkezi- Ankara

14-16 Kasım 2007Sunum; 15 Kasım 2004 Perşembe, Dahlia Salonu

Bilgisayarın Canı:

Algoritma - Harzemiyet

“ The Spirit of Computer : Algorithm - Algoritmics ”

N. Kaya KILAN

Başkent Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Bağlıca Kampusu, 06530 Ankara

[email protected]

Bilgisayarın Canı: AlgoritmaBilgisayarın Canı: Algoritma

bir çağ atlatan devrim:bir çağ atlatan devrim: Bilgisayar teknolojisinin toplumun her kesimini Bilgisayar teknolojisinin toplumun her kesimini içine alan, ilgi ve yararlanma istemi yaratan, insan içine alan, ilgi ve yararlanma istemi yaratan, insan yaşamını bir çağ atlatan devrim gibi değişikliklere yaşamını bir çağ atlatan devrim gibi değişikliklere sürükleyen, sürükleyen, gizil olgunungizil olgunun ne olduğunu bilgisayar ne olduğunu bilgisayar bilimcileri ve mühendis-leri dışındakiler inceleme bilimcileri ve mühendis-leri dışındakiler inceleme olanağı bulamamışlardır.olanağı bulamamışlardır.

Hız ve Verimlilik:Hız ve Verimlilik: Bilgisayar bilimlerinin ve teknolojisinin Bilgisayar bilimlerinin ve teknolojisinin getirdiği iki çok önemli değişim etmeninden birisi getirdiği iki çok önemli değişim etmeninden birisi ““hızhız”” diğeri “ diğeri “verimlilikverimlilik” olarak özetlenebilir.” olarak özetlenebilir.

Bir an için “donanımsal hızı” bir tarafta Bir an için “donanımsal hızı” bir tarafta bırakırsak, uygulama verimliliğini ve hızını bırakırsak, uygulama verimliliğini ve hızını yaratan temel etmeninyaratan temel etmenin ““Bilgisayar Programı Bilgisayar Programı ” ” olduğu kolaylıkla söylenebilirolduğu kolaylıkla söylenebilir. .


gizil ve sihirli olgu:gizil ve sihirli olgu: “ “ bilgisayar programıdırbilgisayar programıdır.” .” Bilgisayarın yerine getirmesini istediğimiz işlem Bilgisayarın yerine getirmesini istediğimiz işlem

komutlarının (bir bilgisayar programlama dili ile komutlarının (bir bilgisayar programlama dili ile tanımlanmış bilgisayar programının), tanımlanmış bilgisayar programının), yerine getirme yerine getirme gücünügücünü nasıl kazandığını yakından inceleyecek nasıl kazandığını yakından inceleyecek olursak; olursak;

kodlanmış algoritma:kodlanmış algoritma: Diğer değişle; Diğer değişle; ““algoritmik tasarım yöntemialgoritmik tasarım yöntemi”” karşımıza karşımıza çıkacaktır. Bu nedenledir ki, çıkacaktır. Bu nedenledir ki, bilgisayar programınıbilgisayar programını

“ “ programlama dili ile yazılmış ya da programlama dili ile yazılmış ya da kodlanmış kodlanmış algoritmaalgoritma”” olarak tanımlamak yanlış olmuyor.. olarak tanımlamak yanlış olmuyor..


Program algoritmasını:Program algoritmasını: ““Problemin/uygulamanın beklenen Problemin/uygulamanın beklenen sonuç ya da sonuçlarını verecek- sonuç ya da sonuçlarını verecek- insan makine etkileşimini insan makine etkileşimini sağlayacak- yürütecek/yerine sağlayacak- yürütecek/yerine getirilecek işlem adımlarını, işleme getirilecek işlem adımlarını, işleme sırası koşulları ile belirleme sırası koşulları ile belirleme yöntemiyöntemi”” olarak tanımlayabiliriz. olarak tanımlayabiliriz. Yinelersek;Yinelersek;

görülüyor ki; Devrim yaratan olgu görülüyor ki; Devrim yaratan olgu ““program algoritmasıdır.!program algoritmasıdır.!””

Bilgisayarın Canı: Bilgisayarın Canı: AlgoritmaAlgoritma

Verimlilik ve Hız:Verimlilik ve Hız:“hız”“hız” ve beraberinde ve beraberinde ““verimlilik verimlilik ” olgusunun değişimi ve en ” olgusunun değişimi ve en yükseğe ulaşabilmesi, tanımlanacak yükseğe ulaşabilmesi, tanımlanacak çözüm çözüm algoritmasıalgoritması ile doğrudan bağımlıdır. Bu ile doğrudan bağımlıdır. Bu bağımlılığı yalın bir örnekle ispatlayabiliriz:bağımlılığı yalın bir örnekle ispatlayabiliriz:

Örneğin,Örneğin, Bir bankanın 10.000 Hesap sahibini Bir bankanın 10.000 Hesap sahibini içeren müşteri kütüğünde başvuran bir kişinin içeren müşteri kütüğünde başvuran bir kişinin bilgilerine “bilgilerine “sıralı arama algoritmasısıralı arama algoritması” ile ” ile erişmek istenirse yanıt alma süresi erişmek istenirse yanıt alma süresi beş beş dakikadakika ise, aramayı ise, aramayı ““ikili arama algoritmasıikili arama algoritması”” ile yerine getirildiğinde yanıt süresi ile yerine getirildiğinde yanıt süresi 5 saniye5 saniye olacaktır. olacaktır.

Sıralı ve ikili Arama algoritmalarında Sıralı ve ikili Arama algoritmalarında arama işlemi sınama sayıları arama işlemi sınama sayıları

değişimi:değişimi:

8 8

11 11

21 21

33 33

128 128

1,024 1,024

1.048.576 1.048.576

4.294.976.2964.294.976.296

128 128

1,024 1,024

1.048.576 1.048.576

44.294.976.296 .294.976.296

İkili Arama İkili Arama

AlgoritmasındaAlgoritmasında

Sınama SayısıSınama Sayısı

Sıralı Arama Sıralı Arama

AlgoritmasındaAlgoritmasında

Sınama SayısıSınama SayısıTutanak Tutanak SayısıSayısı

Bilgisayarın Canı: AlgoritmaBilgisayarın Canı: Algoritma Yalın bir geçek: Yalın bir geçek: 4 Milyon4 Milyon dolayında ki müşteri dolayında ki müşteri

tutanağı taşıyan kütük de:tutanağı taşıyan kütük de:

““ikili arama yöntemi algoritmasıikili arama yöntemi algoritması”” ile arama sınama ile arama sınama sayısı: sayısı:

““Sıralı arama algoritmasıSıralı arama algoritması”” na oranla, na oranla, tam 130tam 130Milyon kat daha hızlıMilyon kat daha hızlı (*) sonuç alacak ve (*) sonuç alacak ve

veri tutanak sayısı arttıkça aradaki açılma veri tutanak sayısı arttıkça aradaki açılma katlanarakkatlanarak

büyüyecektir.[16]büyüyecektir.[16]

(*) (*) Donanım hızı ile diğer etmenler göz ardı edilebilir.Donanım hızı ile diğer etmenler göz ardı edilebilir.

Doğrusal arama fonksiyonu f(n)Doğrusal arama fonksiyonu f(n)İkili arama fonksiyonu f(Logİkili arama fonksiyonu f(Log22 n) n)

zaman f(n)zaman f(n)

f(Logf(Log22 n) n)

veri çokluğu


Bu iki uygulamada kullanılan bilgisayar Bu iki uygulamada kullanılan bilgisayar donanımı aynı güce sahip olmakla beraber, donanımı aynı güce sahip olmakla beraber, insanı hayrete düşürecek “insanı hayrete düşürecek “hız hız ”, ”, uygun ve uygun ve daha iyi bir algoritmanındaha iyi bir algoritmanın kullanılmasından kullanılmasından kaynaklanmıştır.kaynaklanmıştır.

Bu yalın örnek tüm bilgisayar uygulamaları için Bu yalın örnek tüm bilgisayar uygulamaları için çoğaltılabilir ve geçerlidir....çoğaltılabilir ve geçerlidir....

Kesin sonuç ya da çıkarım:Kesin sonuç ya da çıkarım:

Bilgisayar programının “verimlilik” ve Bilgisayar programının “verimlilik” ve “hız” ölçütlerinin en önemli etmeni“hız” ölçütlerinin en önemli etmeni, , program tasarım algoritmasıdır!program tasarım algoritmasıdır!


Ünlü bilgisayar bilimcisi D.E. Knuth, Ünlü bilgisayar bilimcisi D.E. Knuth, ““Art of the Computer Programming” Art of the Computer Programming” ((1969)1969) isimli kitabında diyor ki; isimli kitabında diyor ki;

Finally, historians of mathematics Finally, historians of mathematics found the true origine of the word found the true origine of the word algorism, algorism, it comes from the name of a it comes from the name of a

famous Arabic famous Arabic text book text book authorauthor...”...”

Knuth’un sözünü ettiği yazar kim?Knuth’un sözünü ettiği yazar kim?Kitap hangisidirKitap hangisidir ??

Kitabın yazarı:Kitabın yazarı: Arapların taktığı sanı ile adı Arapların taktığı sanı ile adı Al-HarezmiAl-Harezmi,, Batılıların taktığı ad ile Batılıların taktığı ad ile al-Khowarizmial-Khowarizmi (Khwarizmi, Al-Karismi, Al-Khorezmi) ya da(Khwarizmi, Al-Karismi, Al-Khorezmi) ya da ““Muhammed İbn Musa Al’KhowarizmiMuhammed İbn Musa Al’Khowarizmi “ “ ve asıl künyesi:ve asıl künyesi: Harzem (M.S.780) doğumlu Dedesi Harzem (M.S.780) doğumlu Dedesi

Abdullah, babası Musa olan Abdullah, babası Musa olan Muhammet ve Türkçe Muhammet ve Türkçe sanı ile sanı ile HARZEMLİ ‘HARZEMLİ ‘ dir.. dir..

Kitap ise;Kitap ise; Harzemli’nin M.S.830 yılında yazdığı; Harzemli’nin M.S.830 yılında yazdığı;

““ Kitab-al Muhtasar Fi Hesab al Jabr Ve’l Kitab-al Muhtasar Fi Hesab al Jabr Ve’l Mukabele”Mukabele”

المقابلة ““ و الجبر المقابلة حساب و الجبر ..””حساب “ “Cebr ve Mukabele Hesabının Özlü El KitabıCebr ve Mukabele Hesabının Özlü El Kitabı” ” isimli isimli

yapıttır.yapıttır.

CCebrebr = ayni tür terimleri bir araya getirme ( X + 3X = ayni tür terimleri bir araya getirme ( X + 3X 4X) 4X)Mukabele = bilinmeyenlerle, bilinenleri eşitliğin iki yanında toplama işlemini Mukabele = bilinmeyenlerle, bilinenleri eşitliğin iki yanında toplama işlemini ( 4X + 5 - 10 ( 4X + 5 - 10 4X = 10 - 5 ) tanımlar 4X = 10 - 5 ) tanımlar. .

““ Kitab-al Muhtasar Fi Hesab al Jabr Kitab-al Muhtasar Fi Hesab al Jabr Ve’l Mukabele ”Ve’l Mukabele ”

““Cebir Kitabı”nin içeriği:Cebir Kitabı”nin içeriği:Kitap; örneklerle incelenen üç ana konuyu, herkesinKitap; örneklerle incelenen üç ana konuyu, herkesin anlayabileceği yalınlıkla işlemektedir: anlayabileceği yalınlıkla işlemektedir:

1-Batıda, “Arap Sayıları” sonra “10 Tabanlı Sayı 1-Batıda, “Arap Sayıları” sonra “10 Tabanlı Sayı Sistemi” olarak tanınan sayılama kuralları ve Sistemi” olarak tanınan sayılama kuralları ve temel işlemleri,temel işlemleri,

2- 2- Batıda, “Cebir/ Al-Gebra” adını alan denklem Batıda, “Cebir/ Al-Gebra” adını alan denklem kurma yolu ile problem çözme yöntemi,kurma yolu ile problem çözme yöntemi,

3-Batıda, isminin Latince çevirisinden esinlenilerek 3-Batıda, isminin Latince çevirisinden esinlenilerek ““Algorithm Algorithm ” ya da “” ya da “Algorithmé Algorithmé ”, “”, “Algorithmen Algorithmen ” “” “Algorismus Algorismus ” adını alan çözümü yerine getirme ” adını alan çözümü yerine getirme tanım yöntemi tanım yöntemi ““Algoritmik çözüm Algoritmik çözüm ”.”.

Latince ve İngilizce Latince ve İngilizce Çeviriler:Çeviriler:

1- M.S. 1145 yılında Chester’lı Robert sanı 1- M.S. 1145 yılında Chester’lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya’nın ile tanınan araştırmacının İspanya’nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği “Segova kentinde Latinceye çevirdiği “Al-Al-Khwraizmi’s Al-Jabr Khwraizmi’s Al-Jabr ”” isimli kitabı, isimli kitabı,

2- Frederic Rosen’ın 1831 deki İngilizce 2- Frederic Rosen’ın 1831 deki İngilizce çevirisi “çevirisi “The Algebra of Muhammed The Algebra of Muhammed Ben Musa Ben Musa ”” isimli kitabıdır. isimli kitabıdır.

Günümüzdeki iki önemli kaynak:Günümüzdeki iki önemli kaynak:

Diğer iki önemli kaynak:Diğer iki önemli kaynak:L.C. Karpinski’nin Chester çevirisinden yararlanarak, L.C. Karpinski’nin Chester çevirisinden yararlanarak,

1915 deki İngilizce çeviri ve değerlendirmesi,1915 deki İngilizce çeviri ve değerlendirmesi,

“ “ Robert of Chester’s Latin Translation Robert of Chester’s Latin Translation of Al-Khowarizmiof Al-Khowarizmi””

1989 Yılında Barnabas B. Hughes’in değerlendirme, 1989 Yılında Barnabas B. Hughes’in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce;karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce;

““Robert of Chester’s Latin Translation Robert of Chester’s Latin Translation of Al-Khwarizmi’s Al-Jabrof Al-Khwarizmi’s Al-Jabr ““

adlı yapıtlarıdır. adlı yapıtlarıdır.

Harzemli AlgoritmasıHarzemli Algoritması Bu gün bilgisayar bilimlerinde “Algoritmik Bu gün bilgisayar bilimlerinde “Algoritmik

tasarım” dediğimiz,: “tasarım” dediğimiz,: “Yerine getirilecek Yerine getirilecek işlem cümlelerini, işlemlerin matematiksel işlem cümlelerini, işlemlerin matematiksel ve mantıksal sırası ile adım adım ve mantıksal sırası ile adım adım tanımlama tanımlama “ kuramı ile tam örtüşen bir “ kuramı ile tam örtüşen bir içerikte vermiştir. içerikte vermiştir.

Bu çözüm tanımlama yöntemi yalnızca Bu çözüm tanımlama yöntemi yalnızca Harzemli Harzemli ’ye özgü bir tekniktir. ’ye özgü bir tekniktir.

Harzemli Harzemli ’yi böyle bir yöntem geliştirmeye ’yi böyle bir yöntem geliştirmeye yönlendiren etmenin öyküsü şöyledir:yönlendiren etmenin öyküsü şöyledir:

Harzemli AlgoritmasıHarzemli Algoritması

Harzemli hazırladığı kitabı Halife Harzemli hazırladığı kitabı Halife Memun’a sunar.Memun’a sunar. Halife : “ Halife : “ Harzemli Harzemli bu yazdıkların çok güzel ve yararlı bu yazdıkların çok güzel ve yararlı fakat benim halkım bu kural ve fakat benim halkım bu kural ve işlemleri doğrudan kullanarak işlemleri doğrudan kullanarak problemini çözemez! Haydi, git bu problemini çözemez! Haydi, git bu kitabı yeniden öyle yaz ki, herkes kitabı yeniden öyle yaz ki, herkes anlasın ve kullanabilsin.. anlasın ve kullanabilsin.. ! ! ” ”

Harzemli AlgoritmasıHarzemli Algoritması

Harzemli’nin, Harzemli’nin, ““başka yardım ve bilgiye başka yardım ve bilgiye gerek kalmadan bireysel problem gerek kalmadan bireysel problem çözme çözme ”” kuramında kuramında “işleyici”“işleyici” olarak yer olarak yer alan alan “insan”“insan” yerini bugün yerini bugün bilgisayarbilgisayar donanımı almıştır.donanımı almıştır.

Harzemli’nin cebirsel denklem kurma yolu Harzemli’nin cebirsel denklem kurma yolu ile problem çözümleme algoritmik yöntemini ile problem çözümleme algoritmik yöntemini görmek için kullandığı görmek için kullandığı ““İşlemsel Adım Adım İşlemsel Adım Adım Anlatım Düzeni”Anlatım Düzeni” nden bir örnek: nden bir örnek:

““Cebir Kitabı”ndan Algoritmik Tasarım Cebir Kitabı”ndan Algoritmik Tasarım Örneği: İki Bilinmeyenli Denklem Örneği: İki Bilinmeyenli Denklem

Çözümü:Çözümü:

PROBLEM: ( PROBLEM: ( kare ve sayı eşittir kök?kare ve sayı eşittir kök? x2 + 21=10 x ) x2 + 21=10 x ) ;;

Çözüm: Çözüm: Adım-1) Adım-1) “ Kökün katsayısını ikiye bölünüz: “ Kökün katsayısını ikiye bölünüz: bölüm beş dir. “ bölüm beş dir. “ (10/2=5); (10/2=5); Adım-2)Adım-2) “ “ Sonucu kendisi ile çarpınız:Sonucu kendisi ile çarpınız: çarpım: yirmibeş dir.” (çarpım: yirmibeş dir.” (5*5=25); 5*5=25); Adım-3Adım-3 ) “ çarpımdan sabit sayıyı çıkarınız: ) “ çarpımdan sabit sayıyı çıkarınız: kalan dörtdür.” kalan dörtdür.” (25-21=4);(25-21=4); Adım-4)Adım-4) “Sonucun kare kökünü alınız:“Sonucun kare kökünü alınız: sonuç: İki dir”. sonuç: İki dir”. (√4=2); (√4=2); Adım-5Adım-5) “Kökün katsayısı yarısını iki den çıkarınız:) “Kökün katsayısı yarısını iki den çıkarınız: kalan üçtürkalan üçtür. . (10/2- 2 = 3);(10/2- 2 = 3); Adım-6)Adım-6) “ “AAranan ranan kök üçkök üç ve karesi dokuz dur ve karesi dokuz dur. . (x2=9) :(x2=9) : Veya Veya

““

Adım-7)Adım-7) “ kökün katsayısının yarısına iki ekleyiniz “ kökün katsayısının yarısına iki ekleyiniz aranan yedidiraranan yedidir .” .” (10/2+2=7) (10/2+2=7) Yedi kök ya da çözümdür.Yedi kök ya da çözümdür.

Harzemli'nin Matematik Tarihindeki YeriHarzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri

Matematik tarihi Sümer, Mısır, Babil- Matematik tarihi Sümer, Mısır, Babil- Mezepotamya, İyonya, İskenderiye, Hint Mezepotamya, İyonya, İskenderiye, Hint ve Arap matematiği ile başlangıçlar ve Arap matematiği ile başlangıçlar yaparak, Ortaçağda İslam medeniyetinin yaparak, Ortaçağda İslam medeniyetinin geliştirdiği yükselen pozitif bilimlere geliştirdiği yükselen pozitif bilimlere yönelmesi ile, bilimsellik kazanmaya yönelmesi ile, bilimsellik kazanmaya başlamıştır. başlamıştır. Bu kazanımda, dokuzuncu Bu kazanımda, dokuzuncu yüzyılda Arap yarım adasında yüzyılda Arap yarım adasında "hesaplama" nın bilgi ve bilim olmaya "hesaplama" nın bilgi ve bilim olmaya yönelmesi, kuşku edilemeyecek ağırlık ve yönelmesi, kuşku edilemeyecek ağırlık ve önem taşır.önem taşır.


Matematiğin gelişimini yedi bölüme ayıran Matematiğin gelişimini yedi bölüme ayıran bilim tarihçileri; bilim tarihçileri;

Arap matematiğinin gelişiminin yer aldığı Arap matematiğinin gelişiminin yer aldığı dokuz ve onikinci yüzyıllar arasındaki dokuz ve onikinci yüzyıllar arasındaki dönemde, dönemde, en önemli iz bırakan en önemli iz bırakan matematikçinin matematikçinin Harzemli Harzemli olduğunu özenle olduğunu özenle belirtir.belirtir.

Örneğin, matematik tarihçilerinin pek Örneğin, matematik tarihçilerinin pek çoğu, matematiğin gelişimindeki nirengi çoğu, matematiğin gelişimindeki nirengi taşlarını sıralarken: taşlarını sıralarken:


( M.ö.165 )- Ahmes ya da Rhind, ( M.ö.165 )- Ahmes ya da Rhind, ( M.Ö.600 )- Thales, ( M.Ö.600 )- Thales, ( M.Ö.450 )- Pythegoras,( M.Ö.450 )- Pythegoras,

( M.Ö.440 )- Hippocrates,( M.Ö.440 )- Hippocrates, ( M.Ö 300 )- Euiclides ,…., ( M.Ö 300 )- Euiclides ,…., ( M.S.150 )- Ptolemy, ( M.S.150 )- Ptolemy,

( M.S.250 )- Diophantus, .,( M.S.250 )- Diophantus, ., ( M.S.830 )- Harzemli, ,…., ( M.S.830 )- Harzemli, ,…., ( M.S.1614 )- Naiper,. ( M.S.1614 )- Naiper,.

( M.S.1635 )- Fermat,...,( M.S.1635 )- Fermat,..., ( M.S.1750 )- Euler,…. ,( M.S.1750 )- Euler,…. , ( M.S.1820 )- Gauss,..., ( M.S.1820 )- Gauss,...,

( M.S.1899 )- Hilbert ,………….( M.S.1899 )- Hilbert ,…………. Sıralamasını Sıralamasını yaparlar.yaparlar.

Harzemli'nin Matematik Tarihindeki YeriHarzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri Dikkat edilecek olursa, bu matematik Dikkat edilecek olursa, bu matematik

ünlüleri arasında , islam -Türk kökenli tek ünlüleri arasında , islam -Türk kökenli tek isim isim Harzemli Harzemli 'dir.'dir.

Bilim tarihine baktığımızda, Harzemli Bilim tarihine baktığımızda, Harzemli cebrinin , özellikle 12. Ve 16. Yüzyıllar cebrinin , özellikle 12. Ve 16. Yüzyıllar arasında Avrupa'da : arasında Avrupa'da : ""yüksek bilim-ars yüksek bilim-ars magna"magna" olarak değerlendirildiğini, olarak değerlendirildiğini, üniversitelerde özel ders olarak üniversitelerde özel ders olarak okutulduğunu, matematik çalışmalarında okutulduğunu, matematik çalışmalarında sürekli tartışıldığını, bilimsel dergi ve sürekli tartışıldığını, bilimsel dergi ve ansiklopedilerde genişçe yer aldığını ansiklopedilerde genişçe yer aldığını görüyoruzgörüyoruz ! !

Bilgisayar Bilimleri üzerine verilen dersleri araştırıyorum. James Bilgisayar Bilimleri üzerine verilen dersleri araştırıyorum. James Cook üniversitesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü, “Cook üniversitesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü, “CP1600:03 CP1600:03 Programming Methodology”Programming Methodology” dersi ders notlarının “ dersi ders notlarının “History Of History Of ComputingComputing” konusu şöyle başlıyor: ” konusu şöyle başlıyor:

““ Bilgisayarların gelişiminin bu güne kadar bildiğimiz Bilgisayarların gelişiminin bu güne kadar bildiğimiz önemli dönüm noktaları: önemli dönüm noktaları:

Erken yıllarda : “abacus” Erken yıllarda : “abacus” , , Bir amacı yerine getirmek için izlenecek yazılı işleme Bir amacı yerine getirmek için izlenecek yazılı işleme

sürecini (algoritma) ilk geliştiren sürecini (algoritma) ilk geliştiren Muhammed İbn Musa Muhammed İbn Musa Al-KhowarizmiAl-Khowarizmi, ,

1642 de Bir basamaktan diğerine özdevimli geçen toplama makinesini 1642 de Bir basamaktan diğerine özdevimli geçen toplama makinesini geliştiren geliştiren Blaise Pascal,Blaise Pascal,

1801 de delikli kartlarda özdevimli halı dokuma makinesi geliştiren 1801 de delikli kartlarda özdevimli halı dokuma makinesi geliştiren Joseph-Marie Jacquard,Joseph-Marie Jacquard,

1822-1850 Gemiciler için çizelgeler hazırlamak “Fark Makinesini” sonra 1822-1850 Gemiciler için çizelgeler hazırlamak “Fark Makinesini” sonra daha genel amaçlı günümüz bilgisayarına benzer, “Analitik Makine” yi daha genel amaçlı günümüz bilgisayarına benzer, “Analitik Makine” yi tasarlayan tasarlayan Charles BabbageCharles Babbage. İlk programcı . İlk programcı Ada LovelaceAda Lovelace…….…….

Harzemli’nin Cebir Kitabi”ndan Harzemli’nin Cebir Kitabi”ndan algoritmasını öne çıkaran bir kaç örnek:algoritmasını öne çıkaran bir kaç örnek:

Harzemli cebirsel işlemleri tanıttığı Harzemli cebirsel işlemleri tanıttığı “Çarpma Üzerine” başlığını taşıyan “Çarpma Üzerine” başlığını taşıyan bölümde,bölümde, “ … “ … bir sayının diğer sayı ile bir sayının diğer sayı ile çarpımı, birinin diğeri kadar, birim çarpımı, birinin diğeri kadar, birim tekrarıdır. Ancak toplama ya da tekrarıdır. Ancak toplama ya da çıkarmada iki kemiyet yer alacaksa çıkarmada iki kemiyet yer alacaksa dört çarpma gerekir. Şöyle ki;dört çarpma gerekir. Şöyle ki;

( x + a) (y + b); Önde ki sayı, diğer ( x + a) (y + b); Önde ki sayı, diğer öndeki sayı ile; öndeki sayı diğer öndeki sayı ile; öndeki sayı diğer ikinci sayı ile; ikinci sayı diğer öndeki ikinci sayı ile; ikinci sayı diğer öndeki sayı ile; Öndeki sayı diğer ikinci sayı sayı ile; Öndeki sayı diğer ikinci sayı ile, çarpılır. Sayılar pozitif ise çarpım ile, çarpılır. Sayılar pozitif ise çarpım pozitif, eğer her ikisi de negatif ise pozitif, eğer her ikisi de negatif ise benzer şekilde dört çarpmada benzer şekilde dört çarpmada pozitiftir. Ancak, biri pozitif diğeri pozitiftir. Ancak, biri pozitif diğeri negatif ise dört çarpmada negatiftir. negatif ise dört çarpmada negatiftir.

Örnek:Örnek: On ve bir ile on ve iki çarpalım: On ve bir ile on ve iki çarpalım:

[ (10+1) (10 +2) ] [ (10+1) (10 +2) ]

On çarpı on yüz;On çarpı on yüz; [ 10 x 10 10 = [ 10 x 10 10 = 100 ],100 ],

Bir çarpı on, on ;Bir çarpı on, on ; [ 1 x 10 = 10) ], [ 1 x 10 = 10) ], On çarpı iki, yirmi;On çarpı iki, yirmi; [ 2x10 = 20 ], [ 2x10 = 20 ], Bir çarpı iki, iki;Bir çarpı iki, iki; [ 1x2 = 2 ], [ 1x2 = 2 ], Hepsi birdenHepsi birden yüz otuz iki ; yüz otuz iki ; [ 100+10+20+2=132 ].[ 100+10+20+2=132 ]. ::

Harzemli pozitif ve negatif sayıların çarpımı başlığı altında, şu Harzemli pozitif ve negatif sayıların çarpımı başlığı altında, şu ilginç yöntemi veriyor:ilginç yöntemi veriyor:““8 ile 17” yi çarpmak için;8 ile 17” yi çarpmak için;

Sayıları üst onluğundan çıkararak dörtlü çarpım kurunuz ve yukarıdaki Sayıları üst onluğundan çıkararak dörtlü çarpım kurunuz ve yukarıdaki yöntemi uygulayınızyöntemi uygulayınız

Örnek:Örnek:1.1. 8 * 17 = (10-2) (20-3) = ?8 * 17 = (10-2) (20-3) = ?2.2. On çarpı yirmi, İki yüz eder; On çarpı yirmi, İki yüz eder; (10x20 =200)(10x20 =200)3.3. Negatif iki çarpı yirmi, negatif kirk eder; Negatif iki çarpı yirmi, negatif kirk eder;

birbirinden çıkart yüz altmış kalır. birbirinden çıkart yüz altmış kalır. (-2 * 20=-40; 200-40=160)(-2 * 20=-40; 200-40=160)4 4 On çarpı üç, eksi Otuz eder; yüzaltmiştan çıkart, On çarpı üç, eksi Otuz eder; yüzaltmiştan çıkart,

yüz otüz kalır; yüz otüz kalır; ( 10 * 3=-30; 160-30 =130)( 10 * 3=-30; 160-30 =130)5- 5- Eksi iki çarpı negatif üç, pozitif altı eder; yüz Eksi iki çarpı negatif üç, pozitif altı eder; yüz

otuza ekle; yüz otuz altı çarpımdır.otuza ekle; yüz otuz altı çarpımdır. (-2 *-3=-6; 130+6 = 136)(-2 *-3=-6; 130+6 = 136)

Harzemli’nin Cebir Kitabi”ndanHarzemli’nin Cebir Kitabi”ndan

Harzemli şöyle devam ediyor: “...Harzemli şöyle devam ediyor: “.... . Gördüm ki, al-cebr Gördüm ki, al-cebr Ve’l Mukabele hesaplaması üç tür değer kullanıyor. Ve’l Mukabele hesaplaması üç tür değer kullanıyor. Bunlar kökler, kareler ve kare ve köklerle bağımlı basit Bunlar kökler, kareler ve kare ve köklerle bağımlı basit sayılar. Kök ve kare, sabitlerin kat ya da astkatları sayılar. Kök ve kare, sabitlerin kat ya da astkatları olabilir. Kare ise kökün kendisi ile çarpımından elde olabilir. Kare ise kökün kendisi ile çarpımından elde edilen değerdiredilen değerdir. ….”. ….”

Karpinski, Algebra of Al-Khowarizmi çevirisinde, sayfa Karpinski, Algebra of Al-Khowarizmi çevirisinde, sayfa 127 de “Cebrin altı bölümüne ilişkin kurallar.” başlığı 127 de “Cebrin altı bölümüne ilişkin kurallar.” başlığı altında, Harzemli’nin altı tür denklem için verdiği çözüm altında, Harzemli’nin altı tür denklem için verdiği çözüm kurallarını şöyle tanıtıyor:kurallarını şöyle tanıtıyor:

Birinci kural : Eğer kök, sayıya eşitse; (a x = c ) Birinci kural : Eğer kök, sayıya eşitse; (a x = c ) Çözüm : Adım-1) Sayıyı kökün sayısına böl, Çözüm : Adım-1) Sayıyı kökün sayısına böl,

( x=c/a)( x=c/a) Adım-2) Bölüm, aranan sonuçtur. (c/a)Adım-2) Bölüm, aranan sonuçtur. (c/a) Not: Harzemli kitabında, bilinmeyen (x) için “kök”, bilinmeyenin karesi Not: Harzemli kitabında, bilinmeyen (x) için “kök”, bilinmeyenin karesi

(x(x2 ) için “kare” sözcüklerini kullanıyor. ) için “kare” sözcüklerini kullanıyor.

““Harzemiyet”Harzemiyet”Problemi algoritma tasarımı yöntemleri ile Problemi algoritma tasarımı yöntemleri ile

inceleme konusunu Bilgisayar Bilimcisi Harel inceleme konusunu Bilgisayar Bilimcisi Harel D. (1987) “D. (1987) “The Spirit of computing The Spirit of computing ” isimli ” isimli kitabında, İngilizce “kitabında, İngilizce “Algoritmics Algoritmics ” sözcüğü ile ” sözcüğü ile tanımlamıştır. tanımlamıştır.

””AlgoritmicsAlgoritmics “terimi bir bilgisayar bilimleri dalı “terimi bir bilgisayar bilimleri dalı olmaktan öteye tüm bilgisayar bilimlerinin olmaktan öteye tüm bilgisayar bilimlerinin temeli olmakla kalmaz, birçok bilim dalında, temeli olmakla kalmaz, birçok bilim dalında, teknolojide ve uygulamada problem teknolojide ve uygulamada problem çözümlemede geçerli bir yöntem olmuşturçözümlemede geçerli bir yöntem olmuştur.”.”

Harel O’nun için: “Harel O’nun için: “al-Khowarizmi were al-Khowarizmi were algoritmician per excellence”algoritmician per excellence” nitelemesi nitelemesi çıkarımından; çıkarımından; Algorithmics terimi içeriği ile Algorithmics terimi içeriği ile tanımlanan özgün çözüm yönteminintanımlanan özgün çözüm yönteminin ” ” değeri ölçülemeyecek evrensellik niteliği değeri ölçülemeyecek evrensellik niteliği taşıyan bilimsel bir gerçek olduğu görülebilir... taşıyan bilimsel bir gerçek olduğu görülebilir...

HarzemiyetHarzemiyet Harzemli’nin algoritma yöntemi içindeki cebirsel Harzemli’nin algoritma yöntemi içindeki cebirsel

çözüm Fransız Matematikçileri tarafın-dan 18 . Yüz çözüm Fransız Matematikçileri tarafın-dan 18 . Yüz yılda yılda ““Algorithmique”Algorithmique” teknik terimi ile karşılık teknik terimi ile karşılık bulmuştur.bulmuştur.

Almanca da algoritmik kavramı Almanca da algoritmik kavramı ““AlgorithmenbegriffsAlgorithmenbegriffs”” terimi ile yöntemin uygulama terimi ile yöntemin uygulama çıktısı çıktısı ““algorithmen algorithmen ”” ve eski dilde ve eski dilde “Algorithmus”“Algorithmus” terimi ile karşılanmıştır. terimi ile karşılanmıştır.

Bu yaklaşım Harzemli “Cebir Kitabı”nın Latince çevirilerinden Bu yaklaşım Harzemli “Cebir Kitabı”nın Latince çevirilerinden öğrenilen; Arapça sanı olan Al-Harezmi adının Latincede öğrenilen; Arapça sanı olan Al-Harezmi adının Latincede bulunmayan “Ha” sesi için türetilen “Khow” hece sesi ile sanıbulunmayan “Ha” sesi için türetilen “Khow” hece sesi ile sanı Al-Khowarizmi Al-Khowarizmi olmuş ve ondan türetilen olmuş ve ondan türetilen ““algoritmusalgoritmus”, “algorizm”, algorist”, “algorizm”, algorist” terimlerinden ” terimlerinden esinlenilerek ; Fransızcaya esinlenilerek ; Fransızcaya ““AlgorithmAlgorithméé ” terimi ile ” terimi ile girmiş sonra İngilizceye “girmiş sonra İngilizceye “AlgorithmAlgorithm” , ve dilimize 19. ” , ve dilimize 19. yüzyılda “yüzyılda “algoritmaalgoritma”” sözcüğü ile tanıtılmıştır sözcüğü ile tanıtılmıştır

““Harzemiyet”Harzemiyet” Kimi Osmanlı ve Cumhuriyet matematikçileri Kimi Osmanlı ve Cumhuriyet matematikçileri

de Harzemli hesaplamasına cebirsel çözüm de Harzemli hesaplamasına cebirsel çözüm çerçeve-sinde ilgi duymuş ve bu hesaplama çerçeve-sinde ilgi duymuş ve bu hesaplama yöntemine Harel’in “Algorithmics” tanımına yöntemine Harel’in “Algorithmics” tanımına benzer benzer ““El-HarzemiyetEl-Harzemiyet”” günümüz Türkçesi günümüz Türkçesi ile “ile “Harzemli Yolu Harzemli Yolu ” ” adını vermişlerdir. adını vermişlerdir.

Örneğin: Prof. Dilgan, “Muhamed İbni Musa El Örneğin: Prof. Dilgan, “Muhamed İbni Musa El Harezmi” (1957) kitabında;” Hesap metodu Harezmi” (1957) kitabında;” Hesap metodu anlamına alınan anlamına alınan AlogithmeAlogithme deyişi Latince deyişi Latince Algorismus Algorismus yerine ünlü astronom Fatin yerine ünlü astronom Fatin Gökmen Gökmen El HarzemiyyetEl Harzemiyyet terimini terimini kullanıldığından söz ediyor. Biz de güncel dilde kullanıldığından söz ediyor. Biz de güncel dilde Harzemli yöntemiHarzemli yöntemi terimini kullanabilirizterimini kullanabiliriz..

Harzemli’nin Milliyeti:Harzemli’nin Milliyeti:

Harzemli, Avrupa da ve uzak batıda ve Harzemli, Avrupa da ve uzak batıda ve oradan aktarılan Türkçe kaynaklarda; oradan aktarılan Türkçe kaynaklarda; çoğunlukla Arap bazen de Acem çoğunlukla Arap bazen de Acem matematikçisi olarak anılmıştır. Kuşkusuz matematikçisi olarak anılmıştır. Kuşkusuz batı onun milliyeti ile ilgilenmemiş, Arapça batı onun milliyeti ile ilgilenmemiş, Arapça yapıtları nedeni ile Arap demekle yetinmiştir. yapıtları nedeni ile Arap demekle yetinmiştir.

Çalışmalarını sürdürdüğü ve ünlendiği Çalışmalarını sürdürdüğü ve ünlendiği Abbasi İmparatorluğunun merkezi Bağdat’a Abbasi İmparatorluğunun merkezi Bağdat’a yaygın konuşma dili ve bilim dili Arapçadır. yaygın konuşma dili ve bilim dili Arapçadır. Geniş topraklara sahip ülkede yaşayan Geniş topraklara sahip ülkede yaşayan 10 10 dan çok ayrı kökenli halkın ortak ismi dan çok ayrı kökenli halkın ortak ismi Arap’tır. Arap’tır.


Gerçekte O, Türk kökenli yetkin Gerçekte O, Türk kökenli yetkin bir ortaçağ bilim adamıdır. bir ortaçağ bilim adamıdır. Doğduğu yer olan Hazer Gölünün Doğduğu yer olan Hazer Gölünün doğusunda, doğusunda, Harzem (Aral)Harzem (Aral) gölünün güneyinde yer alan ve gölünün güneyinde yer alan ve Harzem Kentini içine alan bölge Harzem Kentini içine alan bölge 8. Yüzyılda Orta Asya’dan kopup 8. Yüzyılda Orta Asya’dan kopup gelen gelen Türk boylarıTürk boyları tarafından istila tarafından istila edilmiş ve edilmiş ve Batı TürkeliBatı Türkeli adını adını almıştır.almıştır.

Bilim tarihçisi Dunlop’un “Bilim tarihçisi Dunlop’un “The The history of Jewish Khazar” (1954)history of Jewish Khazar” (1954) çevirinde açıkça: çevirinde açıkça: Türkçe bildiği Türkçe bildiği ve Türkçe çevirmenlik yaptığı ve Türkçe çevirmenlik yaptığı birçok kaynakta yer birçok kaynakta yer almaktadır. almaktadır.

Harzem(Aral) gölünün güneyi 6.Yüzyıldan beri Harzem(Aral) gölünün güneyi 6.Yüzyıldan beri Harzem(Harezm) bölgesi adı ile anılır ve en önemli kenti; Harzem(Harezm) bölgesi adı ile anılır ve en önemli kenti; göle akan iki nehrin deltasında kurulu Harzem kentidir.göle akan iki nehrin deltasında kurulu Harzem kentidir.

Tarih kaynakları, bölgenin bir çok Orta asya Türk boyları tarafından ve 7.Yüzyılda Oğuz boyları çoğunlukta olduğunu, Harzemce Türkçesi konuştuğunu ve bu nedenle “Batı Türkeli” olarak da anılıyor. 9.Yüzyılda Abbasilerin istilası ile İslam kültürü bölgede öne çıkmıştır.Harzemli, Fergani, Marvazi, Biruni bu bölgeden yetişmiş bilim adamlarıdır

Türk kökenli olduğunu ve savın 10.Yüzyıl Tarihçisi Al-Akdisi(Maqaddsi) nin 1954 Yılında D.M.Dunlop tarafından “The History of the Jewis Khazar” çevirisindeki, “Hazar Kıralı”nın hastalanma öyküsünden kanıtlanabiliyor


Prof. Dr. M.T.Kuryel Prof. Dr. M.T.Kuryel “Harezmi’nin Cebri“Harezmi’nin Cebri” ” (1989) isimli makalesinde (1989) isimli makalesinde Harzemli’ye Harzemli’ye Türk kökenliTürk kökenli demenin yanlış olmadığını, demenin yanlış olmadığını,

Prof. Dr. N.A Ayyubi (1990) “Prof. Dr. N.A Ayyubi (1990) “Harzemli’nin Harzemli’nin Matematiğe ve Coğrafyaya Katkıları Matematiğe ve Coğrafyaya Katkıları ” ” isimli makalesinde: isimli makalesinde:

“ “ Türkistan Uygur Türkleri bilimsel Türkistan Uygur Türkleri bilimsel araştırmalara büyük ilgi göstermiştir... araştırmalara büyük ilgi göstermiştir... Musa el-Harezmi, aslen Türkistan’da Musa el-Harezmi, aslen Türkistan’da bulunan Harezm kentindendir. Fakat bütün bulunan Harezm kentindendir. Fakat bütün yapıtları Arapçadır.... yapıtları Arapçadır.... O milliyet olarak O milliyet olarak Türk’türTürk’tür fakat lisan bakımından Arap'tır.” fakat lisan bakımından Arap'tır.”

Harzemli’nin Milliyeti:Harzemli’nin Milliyeti: Prof. H. Dilgan Prof. H. Dilgan ““Muhanned İbni Musa El Muhanned İbni Musa El

HarzemiHarzemi” ” (1957) isimli yapıtında; (1957) isimli yapıtında; HarzemliHarzemli’nin hayatından söz eden girişinde ’nin hayatından söz eden girişinde ““Miladin 9. yüzyılında, büyük bir kültür Miladin 9. yüzyılında, büyük bir kültür merkezi olan Bağdad’da El’Memunun merkezi olan Bağdad’da El’Memunun ziyadesi ile rağbet ettiği ve büyük bir Türk ziyadesi ile rağbet ettiği ve büyük bir Türk matematikçisi ve astronomu yaşadımatematikçisi ve astronomu yaşadı..” ” Cümlesi ile başlıyor ve “ … Cümlesi ile başlıyor ve “ … muhakkak olan muhakkak olan bir şey varsa o da; Harzemli’nin Türk kökenli bir şey varsa o da; Harzemli’nin Türk kökenli olduğudurolduğudur.” Vurgulaması ile savımızı .” Vurgulaması ile savımızı kesinleştiriyor. kesinleştiriyor.

Harzemli’nin Bu GünüHarzemli’nin Bu Günü Harzemli’nin, gerçekçi yaklaşımına koşut Harzemli’nin, gerçekçi yaklaşımına koşut

akılcı ve kuramsal yöntemleri, akılcı ve kuramsal yöntemleri, başlangıçtan günümüze kadar etkinlikle başlangıçtan günümüze kadar etkinlikle kullanılan , eşine az rastlanan bir bilim kullanılan , eşine az rastlanan bir bilim adamıdır. Günümüz bilimini ve teknolojisini adamıdır. Günümüz bilimini ve teknolojisini tümü ile etkilenen çok az çalışmadan tümü ile etkilenen çok az çalışmadan birinin yaratıcısıdır. Matematik bilimine birinin yaratıcısıdır. Matematik bilimine yaptığı katkı dan çok, yaptığı katkı dan çok, bilgisayar bilgisayar bilimlerine ve sayısal çağın bilimlerine ve sayısal çağın yaratılmasında uzanan katkısı bugün yaratılmasında uzanan katkısı bugün de süregelmektedir.de süregelmektedir.

Algoritma Yöntemi olmasaydı Bilgisayar Algoritma Yöntemi olmasaydı Bilgisayar Programı nasıl geliştirilirdi, hazırlanır dı??Programı nasıl geliştirilirdi, hazırlanır dı??

Harzemli’nin Bu GünüHarzemli’nin Bu Günü Bu katkının en güncel değerlendirmesini; Bu katkının en güncel değerlendirmesini;

günümüzde Princeton Üniversitesinden günümüzde Princeton Üniversitesinden genç ve başarılı genç ve başarılı bilgisayar Bilimcisi Prof. bilgisayar Bilimcisi Prof. Dr. Bernard Chazelle,Dr. Bernard Chazelle, The Algorithm: Idiom The Algorithm: Idiom of Modern Scienceof Modern Science (2006)(2006) Makalesinde; Makalesinde;

Kendisini etkileyen algoritmik sihrin Kendisini etkileyen algoritmik sihrin yarattığı değişim vadisine yarattığı değişim vadisine AlgorithmistasAlgorithmistas adını veriyor ve adını veriyor ve ““Algoritma, kuantum Algoritma, kuantum mekaniğinden sonra, gelecek çağda mekaniğinden sonra, gelecek çağda enfazla zorlama getiren bilimsel enfazla zorlama getiren bilimsel değişimin değişimin yeni bir bilim diliyeni bir bilim dili olmayı olmayı vaat ediyor…”vaat ediyor…” değerlendirmesini değerlendirmesini yapıyor.... [15]yapıyor.... [15]

Harzemli’nin Bu GünüHarzemli’nin Bu Günü Harzemli algoritmasının katkının en güncel Harzemli algoritmasının katkının en güncel

değerlendirmesini; günümüzde Princeton değerlendirmesini; günümüzde Princeton Üniversitesinden genç ve başarılı bilgisayar Üniversitesinden genç ve başarılı bilgisayar Bilimcisi Prof. Dr. Bernard Chazelle,Bilimcisi Prof. Dr. Bernard Chazelle,

The Algorithm: Idiom of Modern ScienceThe Algorithm: Idiom of Modern Science (2006) Makalesinde(2006) Makalesinde;;

Kendisini etkileyen algoritmik sihrin yarattığı Kendisini etkileyen algoritmik sihrin yarattığı değişim vadisine değişim vadisine AlgorithmistasAlgorithmistas adını veriyor adını veriyor ve ve ““Algoritma, kuantum mekaniğinden Algoritma, kuantum mekaniğinden sonra, gelecek çağda enfazla zorlama sonra, gelecek çağda enfazla zorlama getiren bilimsel değişimin yeni bir bilim getiren bilimsel değişimin yeni bir bilim dili olmayı vaat ediyor…”dili olmayı vaat ediyor…” değerlendirmesini yapıyor....değerlendirmesini yapıyor.... [15] [15]

Harzemli’nin Bu GünüHarzemli’nin Bu Günü

Bilgisayar donanımını yararlanılabilir Bilgisayar donanımını yararlanılabilir düzeye düzeye

çıkaran onaçıkaran ona “ “CAN VERENCAN VEREN ““ kavramın kavramın ALGORİTMİK TASARIM OLDUĞUNDA ALGORİTMİK TASARIM OLDUĞUNDA KUŞKU YOKTUR…KUŞKU YOKTUR…

Bu nedenledir ki, Algoritmaya Bu nedenledir ki, Algoritmaya

“ “ BİLGİSAYARIN CANIBİLGİSAYARIN CANI ” belki de ” belki de ““RUHURUHU”” Demek hiç yanlış Demek hiç yanlış

olmayacaktır.olmayacaktır.

Harzemli’nin Bu GünüHarzemli’nin Bu Günü

Sonuçta; bizim kadarSonuçta; bizim kadar Türk kökenli Türk kökenli Harzemli’ninHarzemli’nin yarattığı yarattığı Algoritmik Algoritmik çözümleme ve tasarım yöntembilimi çözümleme ve tasarım yöntembilimi ;; Yüzyıllardır tükenmeyen Yüzyıllardır tükenmeyen “Holy Grail”“Holy Grail” den öteye evrensel sihrini çağa den öteye evrensel sihrini çağa yaygınca yükleyen ve değişim yaygınca yükleyen ve değişim yaratıcılığını, günümüzde ve yaratıcılığını, günümüzde ve önümüzdeki yüzyıllarda da; önümüzdeki yüzyıllarda da;

“ “korkunçluklarla dolukorkunçluklarla dolu ” ” içerikte hız içerikte hız kazanan bir süreçle, yaşatmaya kazanan bir süreçle, yaşatmaya adaydır!adaydır!

Kimi kaynaklar:Kimi kaynaklar:

1- Rosen F. , “Algebra of Mohammed Ben Musa”, 1831, 1- Rosen F. , “Algebra of Mohammed Ben Musa”, 1831, London,Oriental Translations FundLondon,Oriental Translations Fund2- Karpanski L.C., “Robert of Cester’s Latin Transkation 2- Karpanski L.C., “Robert of Cester’s Latin Transkation of The Algebra of Al-Khowarismi”, of The Algebra of Al-Khowarismi”, 3- Dilgan H., “Muhammed İbni Musa El-Harezmi”, 1957, 3- Dilgan H., “Muhammed İbni Musa El-Harezmi”, 1957, İTÜ Yaynları, İstanbul İTÜ Yaynları, İstanbul 4- Knuth D.E., “The Art of Computer Programming”, 4- Knuth D.E., “The Art of Computer Programming”, 1969, Addison Wesley Inc. New York1969, Addison Wesley Inc. New York5- Hoyrop J., ”Arabic Traditions Behaind İbn Türk and Al-5- Hoyrop J., ”Arabic Traditions Behaind İbn Türk and Al- Khwarismi.”,1985, RoskildeKhwarismi.”,1985, Roskilde6- Harel D., “ Algorithmics : The Spirit of Computing”, 6- Harel D., “ Algorithmics : The Spirit of Computing”, 1987, Addison Wesley Publishing Co., New York1987, Addison Wesley Publishing Co., New York7- Hughes B.B., “Cester’s Latin Translation of Al-7- Hughes B.B., “Cester’s Latin Translation of Al- Khwarizmi’s Al-Jabr”, 1989, StutgartKhwarizmi’s Al-Jabr”, 1989, Stutgart8- Sayılı A., “ Al-Khwarizmi’s Algebr”, 1989, Pakistan 8- Sayılı A., “ Al-Khwarizmi’s Algebr”, 1989, Pakistan Hijra Concil, İslamabadHijra Concil, İslamabad

Kimi kaynaklar:Kimi kaynaklar:

9- Ayyubi N.A., “Contribution of Khwarizmi to 9- Ayyubi N.A., “Contribution of Khwarizmi to Mathematics and Grography”1990, Atatürk K.M. AnkaraMathematics and Grography”1990, Atatürk K.M. Ankara 10- Küyel M.T., “Harezmi’nin Cebri”, 1989, Erdem 10- Küyel M.T., “Harezmi’nin Cebri”, 1989, Erdem Dergisi,Cilt-5, sayı 15 Atatürk Kültür Merkezi, AnkaraDergisi,Cilt-5, sayı 15 Atatürk Kültür Merkezi, Ankara 11- Kılan N.K., “Bilgisayar Programlamasını Kökeni”, 11- Kılan N.K., “Bilgisayar Programlamasını Kökeni”, 1990, TBD 8. Bilişim Kurultayı, Ankara1990, TBD 8. Bilişim Kurultayı, Ankara 12- Kılan N.K., “ Contribution of Al-Khowarizmi To 12- Kılan N.K., “ Contribution of Al-Khowarizmi To Computer Science”, 1992, 5.Tahran Computer Science”, 1992, 5.Tahran 13- Kılan N.K., “ Cebrin Babası Harezmi”, 1996, Populer 13- Kılan N.K., “ Cebrin Babası Harezmi”, 1996, Populer Bilim Dergisi, sayı 30, AnkaraBilim Dergisi, sayı 30, Ankara 14- Kılan N.K., “Türk Kökenli Matematikçi Harzemli”, 14- Kılan N.K., “Türk Kökenli Matematikçi Harzemli”, 1999, Matematikçiler Derneği ,Ankara1999, Matematikçiler Derneği ,Ankara 15-Chazelle B., The Algorithm: Idiom of Modern Science, 15-Chazelle B., The Algorithm: Idiom of Modern Science, Math Horizons, 2006 PrincetonMath Horizons, 2006 Princeton 16- Neopoşitan R.E., Naimipour K., Foundations of 16- Neopoşitan R.E., Naimipour K., Foundations of Algorithm, Jones & Bartlett Pub. 2004, LondonAlgorithm, Jones & Bartlett Pub. 2004, London

Bilgisayarın canı: AlgoritmaBilgisayarın canı: Algoritma

Beni dinlediğiniz için Beni dinlediğiniz için pek çok teşekkür eder,pek çok teşekkür eder,

Harzemli’den getirdiğim Harzemli’den getirdiğim selamı unutmamanızı,selamı unutmamanızı,

Onu bir Onu bir Türk BilginiTürk Bilgini , , bizden biribizden biri olarak olarak çevrenizeçevrenize

tanıtmanızı diler,tanıtmanızı diler,

Sorularınızı beklerimSorularınızı beklerim !! !!

N. Kaya KILANN. Kaya KILAN

Sözlerimi Cahit Sıtkı Tarancı Sözlerimi Cahit Sıtkı Tarancı ‘nın‘nın

İki dizesindeki dilek ile bitirmekİki dizesindeki dilek ile bitirmek

istiyorumistiyorum : :

Yaşamak, sevmek gibi Yaşamak, sevmek gibi gönülden olsun;gönülden olsun;

Olursa bir şikayet ölümden Olursa bir şikayet ölümden olsun !olsun !

Documents

24. Bilişim Kurultayı Sheroton Kongre Merkezi- Ankara 14-16 Kasım 2007