24hchiase.com so phuc-gt12-c4

TRAÀN SÓ TUØNG ---- �� & �� ----

BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12

TAÄP 4

OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC

2012

Download tài liệu học tập, xem bài giảng tại : http://24hchiase.com

Soá phöùc Traàn Só Tuøng

Trang 102

1. Khaùi nieäm soá phöùc • Taäp hôïp soá phöùc: C • Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z a bi = +

(a, b R ∈ , a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2 = –1) • z laø soá thöïc ⇔ phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0)

z laø thuaàn aûo ⇔ phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0) Soá 0 vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo.

• Hai soá phöùc baèng nhau: '’ ’ ( , , ', ' )'

a aa bi a b i a b a b Rb b

=+ = + ⇔ ∈ =

2. Bieåu dieãn hình hoïc: Soá phöùc z = a + bi (a, b )R∈ ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a; b) hay bôûi ( ; ) u a b =

r trong mp(Oxy) (mp phöùc)

3. Coäng vaø tröø soá phöùc: • ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’a bi a b i a a b b i+ + + = + + + • ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’a bi a b i a a b b i+ − + = − + − • Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = –a – bi • u r bieåu dieãn z, ' ur bieåu dieãn z' thì 'u u +

r r bieåu dieãn z + z’ vaø 'u u −r r bieåu dieãn z – z’.

4. Nhaân hai soá phöùc : • ( ) ( ) ( ) ( )' ' ’– ’ ’ ’a bi a b i aa bb ab ba i+ + = + + • ( ) ( )k a bi ka kbi k R+ = + ∈

5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z a bi = −

• 1 1

2 2; ' ' ; . ' . ';

z zz z z z z z z z z z

z z

= ± = ± = =

; 2 2.z z a b= +

• z laø soá thöïc ⇔ z z = ; z laø soá aûo ⇔ z z = −

6. Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi

• 2 2z a b zz OM= + = =uuuur

• 0, , 0 0z z C z z≥ ∀ ∈ = ⇔ =

• . ' . ' z z z z= • ' '

z zz z

= • ' ' 'z z z z z z− ≤ ± ≤ +

7. Chia hai soá phöùc:

• 12

1z z

z

− = (z ≠ 0) • 1 2

' ' . '.'.

z z z z zz z

z z zz

−= = = • ' 'zw z wz

z= ⇔ =

I. SOÁ PHÖÙC

CHÖÔNG IVSOÁ PHÖÙC


Traàn Só Tuøng Soá phöùc

Trang 103

8. Caên baäc hai cuûa soá phöùc:

• z x yi= + laø caên baäc hai cuûa soá phöùc w a bi= + ⇔ 2z w= ⇔ 2 2

2x y a

xy b − =

=

• w = 0 coù ñuùng 1 caên baäc hai laø z = 0 • w 0≠ coù ñuùng hai caên baäc hai ñoái nhau • Hai caên baäc hai cuûa a > 0 laø a±

• Hai caên baäc hai cuûa a < 0 laø .a i± − 9. Phöông trình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C laø caùc soá phöùc cho tröôùc, A 0≠ ). 2 4B AC∆ = −

• 0∆ ≠ : (*) coù hai nghieäm phaân bieät 1,2 2B

zA

− ± δ= , ( δ laø 1 caên baäc hai cuûa ∆)

• 0∆ = : (*) coù 1 nghieäm keùp: 1 2 2B

z zA

= = −

Chuù yù: Neáu z0 ∈ C laø moät nghieäm cuûa (*) thì 0z cuõng laø moät nghieäm cuûa (*).

10. Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc: • (cos sin )z r i= ϕ + ϕ (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi (z ≠ 0)

2 2

cos

sin

r a barbr

= +⇔ ϕ = ϕ =

• ϕ laø moät acgumen cuûa z, ( , )Ox OMϕ = • 1 cos sin ( )z z i R= ⇔ = + ∈ϕ ϕ ϕ 11. Nhaân, chia soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc Cho (cos sin ) , ' '(cos ' sin ')z r i z r i= ϕ + ϕ = ϕ + ϕ :

• [ ]. ' ' . cos( ') sin( ')z z rr i= ϕ + ϕ + ϕ + ϕ • [ ]cos( ') sin( ')' '

z ri

z r= ϕ − ϕ + ϕ − ϕ

12. Coâng thöùc Moa–vrô:

• [ ](cos sin ) (cos sin )n nr i r n i nϕ + ϕ = ϕ + ϕ , ( *n N∈ )

• ( )cos sin cos sinn

i n i nϕ + ϕ = ϕ + ϕ 13. Caên baäc hai cuûa soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc: • Soá phöùc (cos sin )z r i= +ϕ ϕ (r > 0) coù hai caên baäc hai laø:

cos sin

2 2

cos sin cos sin2 2 2 2

r i

vaø r i r i

ϕ ϕ+

ϕ ϕ ϕ ϕ

− + = + π + + π

• Môû roäng: Soá phöùc (cos sin )z r i= +ϕ ϕ (r > 0) coù n caên baäc n laø:

2 2cos sin , 0,1,..., 1n k kr i k n

n n + +

+ = −

ϕ π ϕ π


Trang 104

VAÁN ÑEÀ 1: Thöïc hieän caùc pheùp toaùn coäng – tröø – nhaân – chia AÙp duïng caùc quy taéc coäng, tröø, nhaân, chia hai soá phöùc, caên baäc hai cuûa soá phöùc. Chuù yù caùc tính chaát giao hoaùn, keát hôïp ñoái vôùi caùc pheùp toaùn coäng vaø nhaân.

Baøi 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa caùc soá phöùc sau:

a) ( ) ( ) ( )4 – 2 3 – 5i i i+ + + b) 12 23

i i

− + −

c) ( ) 2 52 33 4

i i

− − −

d) 1 3 13 23 2 2

i i i

− + − + −

e) 3 1 5 34 5 4 5

i i

+ − − +

f) ( )( )2 3 3i i− +

g) i

iii −

−+− 2

13 h)

i213

+ i)

ii

−+

11

k) mi

m l) aiaaia

−+ m)

)1)(21(3

iii

+−+

o) 12

ii

+−

p) ai

bia + q) 2 34 5

ii

−+

Baøi 2. Thöïc hieän caùc pheùp toaùn sau:

a) ( ) ( )2 21 1–i i+ − b) ( ) ( )3 3

2 3i i+ − − c) ( )23 4i+

d) 3

1 32

i

−

e) 22

22

)2()23()1()21(iiii

+−+−−+ f) ( )6

2 i−

g) 3 3( 1 ) (2 )i i− + − h) 100(1 )i− i) 5(3 3 )i+ Baøi 3. Cho soá phöùc z x yi= + . Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa caùc soá phöùc sau:

a) 2 2 4z z i− + b) 1−

+iz

iz

Baøi 4. Phaân tích thaønh nhaân töû, vôùi a, b, c ∈ R: a) 2 1a + b) 22 3a + c) 4 24 9a b+ d) 2 23 5a b+ e) 4 16a + f) 3 27a − g) 3 8a + h) 4 2 1a a+ + Baøi 5. Tìm caên baäc hai cuûa soá phöùc: a) 1 4 3i− + b) 4 6 5i+ c) 1 2 6i− − d) 5 12i− +

e) 4 53 2

i− − f) 7 24i− g) 40 42i− + h) 11 4 3.i+

i) 1 24 2

i+ k) 5 12i− + l) 8 6i+ m) 33 56i−

VAÁN ÑEÀ 2: Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc Giaû söû z = x + yi. Giaûi caùc phöông trình aån z laø tìm x, y thoaû maõn phöông trình.

Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (aån z): a) 02 =+ zz b) 022 =+ zz

c) izz 422 −=+ d) 02 =− zz e) 2 1 8z z i− = − − f) ( )4 5 2i z i− = +


Trang 105

g) 14

=

−+

iziz h)

iiz

ii

++−

=−+

231

12

i) 2 3 1 12z z i− = − k) ( ) ( )23 2 3i z i i− + =

l) 0)21](3)2[( =+++−i

izizi m) 1 13 32 2

z i i

− = +

o) 3 5 2 4ii

z+

= − p) ( )( )23 2 5 0z i z z+ − + =

q) ( )( )2 29 1 0z z z+ − + = r) 3 22 3 5 3 3 0z z z i− + + − =

Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (aån x): a) 01.32 =+− xx b) 02.32.23 2 =+− xx

c) ( )2 3 4 3 0x i x i− − + − = d) 23 . 2 4 0i x x i− − + =

e) 23 2 0x x− + = f) 2. 2 . 4 0+ − =i x i x g) 33 24 0x − = h) 42 16 0x + = i) 5( 2) 1 0x + + = k) 2 7 0x + =

l) ( )2 2 1 4 2 0x i x i+ + + + = m) ( )2 2 2 18 4 0x i x i− − + + =

o) 2 4 4 0ix x i+ + − = p) ( )2 2 3 0x i x+ − =

Baøi 3. Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng laàn löôït laø: a) 2 3 1 3i vaø i+ − + b) 2 4 4i vaø i− + Baøi 4. Tìm phöông trình baäc hai vôùi heä soá thöïc nhaän α laøm nghieäm: a) 3 4i= +α b) 7 3iα = − c) 2 5i= −α d) 2 3iα = − − e) 3 2iα = − f) i= −α

g) (2 )(3 )i i= + −α h) 51 80 45 382 3 4i i i i= + + +α i) 52

ii

+=

−α

Baøi 5. Tìm tham soá m ñeå moãi phöông trình sau ñaây coù hai nghieäm z1, z2 thoaû maõn ñieàu kieän ñaõ chæ ra:

a) 2 2 21 2 1 21 0, : 1z mz m ñk z z z z− + + = + = + b) 2 3 3

1 23 5 0, : 18z mz i ñk z z− + = + =

c) 2 2 21 23 0, : 8x mx i ñk z z+ + = + =

Baøi 6. Cho 1 2,z z laø hai nghieäm cuûa phöông trình ( ) ( )21 2 3 2 1 0i z i z i+ − + + − = . Tính giaù

trò cuûa caùc bieåu thöùc sau:

a) 2 21 2A z z= + b) 2 2

1 2 1 2B z z z z= + c) 1 2

2 1

z zC

z z= +

Baøi 7. Giaûi caùc heä phöông trình sau:

a)

−=+

+=+

izzizz25

422

21

21 b)

+−=+

−−=

izzizz

.25.55.

22

21

21 c) 3 51 2

2 41 2

0

.( ) 1

z z

z z

+ =

=

d) 1 2 3

1 2 3

1 2 3

11

. . 1

z z zz z zz z z

+ + =

+ + = =

e)

12 58 34 18

zz izz

−= −

− =

−

f)

1 1

3 1

zz iz iz i

−= −

− =

+


Trang 106

g) 2 21 2

1 2

5 24

z z iz z i

+ = +

+ = − h)

21

z i zz i z

− = − = −

i) 2 2

1 2 1 2

1 2

4 02

z z z zz z i

+ + =

+ =

Baøi 8. Giaûi caùc heä phöông trình sau:

a) 2 1 23

x y ix y i

+ = − + = −

b) 2 25

8 8x y ix y i

+ = −

+ = − c) 4

7 4x yxy i

+ = = +

d) 2 2

1 1 1 12 2

1 2

ix yx y i

+ = −

+ = −

e) 2 2 6

1 1 25

x y

x y

+ = − + =

f) 3 2

1 1 17 126 26

x y i

ix y

+ = + + = +

g) 2 25

1 2x y ix y i

+ = −

+ = + h) 3 3

12 3

x yx y i

+ =

+ = − −

VAÁN ÑEÀ 3: Taäp hôïp ñieåm Giaû söû soá phöùc z = x + yi ñöôïc bieåu dieån ñieåm M(x; y). Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M laø tìm

heä thöùc giöõa x vaø y.

Baøi 1. Xaùc ñònh taäp hôïp caùc ñieåm M trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá z thoûa maõn

moãi ñieàu kieän sau: a) 3 4z z+ + = b) 1 2z z i− + − = c) 2 2z z i z i− + = − d) 2 . 1 2 3− = +i z z e) 2 2 2 1i z z− = − f) 3 1z + =

g) 2 3z i z i+ = − − h) 3 1z iz i−

=+

i) 1 2z i− + =

k) 2 z i z+ = − l) 1 1z + < m) 1 2z i< − <

Baøi 2. Xaùc ñònh taäp hôïp caùc ñieåm M trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá z thoûa maõn moãi ñieàu kieän sau:

a) 2z i+ laø soá thöïc b) 2z i− + laø soá thuaàn aûo c) . 9z z =

VAÁN ÑEÀ 4: Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc Söû duïng caùc pheùp toaùn soá phöùc ôû daïng löôïng giaùc.

Baøi 1. Tìm moät acgumen cuûa moãi soá phöùc sau: a) i.322 +− b) 4 – 4i c) 1 3.i−

d) 4

sin.4

cos ππ i− e) 8

cos.8

sin ππ i−− f) )1)(3.1( ii +−

Baøi 2. Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:

a) ( )( )3 cos20 sin 20 cos25 sin 25o o o oi i+ + b) 5 cos .sin .3 cos .sin6 6 4 4

i i π π π π

+ +

c) ( )( )3 cos120 sin120 cos 45 sin 45+ +o o o oi i d) 5 cos sin 3 cos sin6 6 4 4

+ +

π π π πi i


Trang 107

e) ( )( )2 cos18 sin18 cos 72 sin 72+ +o o o oi i f) cos85 sin85cos40 sin 40

ii

++

o o

o o

g) )15sin.15(cos3)45sin.45(cos2

00

00

ii

++ h) 2(cos 45 sin 45 )

3(cos15 sin15 )ii

++

o o

o o

i) )

2sin.

2(cos2

)3

2sin.3

2(cos2

ππ

ππ

i

i

+

+ k)

2 22 cos sin3 3

2 cos sin2 2

+ +

π π

π π

i

i

Baøi 3. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau: a) 31 i− b) 1 i+ c) )1)(31( ii +− d) )3.(.2 ii −

e) i

i+

−1

31 f) i22

1+

g) ϕϕ cos.sin i+ h) 2 2i+

i) 1 3i+ k) 3 i− l) 3 0i+ m) 5tan8

iπ

+

Baøi 4. Vieát döôùi daïng ñaïi soá caùc soá phöùc sau:

a) cos 45 sin 45o oi+ b) 2 cos sin6 6

+

π πi c) ( )3 cos120 sin120o oi+

d) 6(2 )i+ e) 3(1 )(1 2 )

ii i

++ −

f) 1i

g) 12 1

ii++

h) ( )601 3i− + i)

407 1 3(2 2 ) .

1i

ii

+−

−

k) 1 3 3cos sin4 42

i

+

π π l) 100

1 cos sin1 4 4

ii

i +

+ −

π π m) ( )17

1

3 i−

Baøi 5. Tính:

a) ( )5cos12 sin12o oi+ b) ( )16

1 i+ c) 6)3( i−

d) ( ) 70 02 cos30 sin30i + e) 5(cos15 sin15 )o oi+ f) 2008 2008(1 ) (1 )i i+ + −

g) 21

321335

−+

ii h)

12

23

21

+ i i)

20081

+

ii

k) 5 7(cos sin ) .(1 3 )3 3

i i iπ π− + l) 2008

20081 1, 1z bieát z

zz+ + =

Baøi 6. Chöùng minh: a) 5 3sin 5 16sin 20sin 5sint t t t= − + b) 5 3cos5 16 cos 20 cos 5cost t t t= − + c) 2 3sin3 3cos sint t t= − d) 3cos3 4 cos 3cost t t= −


Trang 108

Baøi 1. Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:

a) (2 )( 3 2 )(5 4 )i i i− − + − b) 6 6

1 3 1 72 2i i − + −

+

c) 16 8

1 11 1

i ii i

+ −+

− + d) 3 7 5 8

2 3 2 3i ii i

+ −+

+ −

e) (2 4 )(5 2 ) (3 4 )( 6 )i i i i− + + + − − f) 2 3 20091 ...i i i i+ + + + +

g) 2000 1999 201 82 47i i i i i+ + + + h) 21 ... , ( 1)ni i i n+ + + + ≥

i) 2 3 2000. . ...i i i i k) 5 7 13 100 94( ) ( ) ( )i i i i i− − −− + − + + − Baøi 2. Cho caùc soá phöùc 1 2 31 2 , 2 3 , 1z i z i z i= + = − + = − . Tính:

a) 1 2 3z z z+ + b) 1 2 2 3 3 1z z z z z z+ + c) 1 2 3z z z

d) 2 2 21 2 3z z z+ + e) 1 2 3

2 3 1

z z zz z z

+ + f) 2 2

1 22 2

2 3

z z

z z

+

+

Baøi 3. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: a) 4 3 2(1 2 ) 3 1 3 , 2 3A z iz i z z i vôùi z i= + − + + + + = +

b) 2 3 2 1( 2 )(2 ), ( 3 )2

B z z z z z vôùi z i= − + − + = −

Baøi 4. Tìm caùc soá thöïc x, y sao cho:

a) (1 2 ) (1 2 ) 1i x y i i− + + = + b) 3 33 3x y

ii i

− −+ =

+ −

c) 2 2 2 21(4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 )2

i x i xy y x xy y i− + + = − + −

Baøi 5. Tìm caùc caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: a) 8 6i+ b) 3 4i+ c) 1 i+ d) 7 24i−

e) 2

11

ii

+ −

f) 2

1 33i

i

− −

g) 1 22 2

i− h) i, –i

i) 31 3

i

i

−

+ k) 1 1

2 2i+ l) ( )2 1 3i− + m) 1 1

1 1i i+

+ −

Baøi 6. Tìm caùc caên baäc ba cuûa caùc soá phöùc sau: a) i− b) –27 c) 2 2i+ d) 18 6i+ Baøi 7. Tìm caùc caên baäc boán cuûa caùc soá phöùc sau: a) 2 12i− b) 3 i+ c) 2i− d) 7 24i− + Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau: a) 3 125 0z − = b) 4 16 0z + = c) 3 64 0z i+ = d) 3 27 0z i− = e) 7 4 32 2 0z iz iz− − − = f) 6 3 1 0z iz i+ + − = g) 10 5( 2 ) 2 0z i z i+ − + − = Baøi 9. Goïi 1 2;u u laø hai caên baäc hai cuûa 1 3 4z i= + vaø 1 2;v v laø hai caên baäc hai cuûa

2 3 4z i= − . Tính 1 2u u+ 1 2v v+ + ?

II. OÂN TAÄP SOÁ PHÖÙC


Trang 109

Baøi 10. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a) 2 5 0z + = b) 2 2 2 0z z+ + = c) 2 4 10 0z z+ + = d) 2 5 9 0z z− + = e) 22 3 1 0z z− + − = f) 23 2 3 0z z− + = g) ( )( ) 0z z z z+ − = h) 2 2 0z z+ + = i) 2 2z z= +

k) 2 3 2 3z z i+ = + l) ( ) ( )22 +2 2 3 0z i z i+ + − = m) 3z z=

n) 224 8 8z z+ = o) 2 (1 2 ) 1 0iz i z+ + + = p) 2(1 ) 2 11 0i z i+ + + =

Baøi 11. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc:

a) 2

4 45 6 0z i z iz i z i

+ +− + = − −

b) ( )( )( )25 3 3 0z i z z z+ − + + =

c) ( ) ( )2 2 2 6 2 16 0z z z z+ − + − = d) ( ) ( )3 21 3 3 0z i z i z i− + + + − =

e) ( )( )2 2 2 0z i z z+ − + = f) 2 2 2 1 0z iz i− + − =

g) ( ) ( )2 5 14 2 12 5 0z i z i− − − + = h) 2 80 4099 100 0z z i− + − =

i) ( ) ( )23 6 3 13 0z i z i+ − − + − + = k) ( )2 cos sin cos sin 0z i z i− ϕ + ϕ + ϕ ϕ =

Baøi 12. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a) ( )2 3 4 5 1 0x i x i− + + − = b) ( )2 1 2 0x i x i+ + − − = c) 23 2 0x x+ + =

d) 2 1 0x x+ + = e) 3 1 0x − = Baøi 13. Giaûi caùc phöông trình sau bieát chuùng coù moät nghieäm thuaàn aûo: a) 3 2 2 2 0z iz iz− − − = b) ( ) ( )3 23 4 4 4 4 0z i z i z i+ − + − − + =

Baøi 14. Tìm m ñeå phöông trình sau: ( )( )2 22 2 0z i z mz m m+ − + − = a) Chæ coù ñuùng 1 nghieäm phöùc b) Chæ coù ñuùng 1 nghieäm thöïc c) Coù ba nghieäm phöùc Baøi 15. Tìm m ñeå phöông trình sau: 3 2(3 ) 3 ( ) 0z i z z m i+ + − − + = coù ít nhaát moät nghieäm thöïc Baøi 16. Tìm taát caû caùc soá phöùc z sao cho ( 2)( )z z i− + laø soá thöïc. Baøi 17. Giaûi caùc phöông trình truøng phöông: a) ( )4 28 1 63 16 0z i z i− − + − = b) ( )4 224 1 308 144 0z i z i− − + − =

c) 4 26(1 ) 5 6 0z i z i+ + + + =

Baøi 18. Cho 1 2,z z laø hai nghieäm cuûa phöông trình: ( )2 1 2 2 3 0z i z i− + + − = . Tính giaù trò

cuûa caùc bieåu thöùc sau: a) 2 2

1 2z z+ b) 2 21 2 1 2z z z z+ c) 3 3

1 2z z+

d) 1 22 1 1 2

1 2 1 2z z

z z z z

+ + +

e) 3 32 1 1 2z z z z+ f) 1 2

2 1

z zz z

+

Baøi 19. Cho 1 2,z z laø hai nghieäm cuûa phöông trình: 2 1 0x x− + = . Tính giaù trò cuûa caùc bieåu

thöùc sau: a) 2000 2000

1 2x x+ b) 1999 19991 2x x+ c) 1 2 ,n nx x n N+ ∈

Baøi 20. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá phöùc thoaû maõn heä thöùc sau:


Trang 110

a) 3zz i

=−

b) 2 2 1z z+ = c) 1z

z=

Baøi 21. Haõy tính toång 2 3 11 ... nS z z z z −= + + + + bieát raèng 2 2cos sinz in nπ π

= + .

Baøi 22. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau:

a) 4 3 2 1i i i i+ + + + b) (1 )(2 )i i− + c) 2 1

i i

+ −

d) 1 sin cos , 02

i− + < <π

α α α e) 3 cos sin6 6

i

− +

π π f) cot ,2

i+ < <π

α π α

g) sin (1 cos ), 02

i+ − < <π

α α α

Baøi 23. Tìm moâñun vaø moät acgumen cuûa caùc soá phöùc sau:

a) ( )

( )

8 6

6 82 3 2 (1 )

(1 ) 2 3 2

i i

i i

+ + +

− −b)

( ) ( )

4

10 4( 1 ) 1

3 2 3 2

i

i i

− + +

− +c) ( ) ( )1 3 1 3

n ni i+ + −

d) sin cos 8 8

i− +π π e) cos sin

4 4i −

π π f) 2 2 3 i− +

g) 1 sin cos , 02

i− + < <π

α α α h) 1 cos sin , 01 cos sin 2

i i

+ +< <

+ −α α π

αα α

i) i4 3 −

Baøi 24. Tìm moâñun vaø moät acgumen cuûa caùc soá phöùc sau:

a) ( )

( )

8 6

6 82 3 2 (1 )

(1 ) 2 3 2

i i

i i

+ + +

− −b)

( ) ( )

4

10 4( 1 ) 1

3 2 3 2

i

i i

− + +

− +c) ( ) ( )1 3 1 3

n ni i+ + −

Baøi 25. Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau coù giaù trò thöïc:

a) ( ) ( )7 72 5 2 5i i+ + − b) 19 7 20 5

9 7 6

n ni i

i i + +

+ − +

c) 6 6

1 3 1 32 2i i − + − −

+

d) 5 5

1 3 1 32 2i i − + − −

+

e) 6 6

3 32 2

i i + −+

Baøi 26. Trong caùc soá phöùc z thoaû maõn ñieàu kieän 32 32

z i− + = . Tìm soá phöùc z coù moâñun

nhoû nhaát. Baøi 27. Xeùt caùc ñieåm A, B, C trong maët phaúng phöùc theo thöù töï bieåu dieãn caùc soá phöùc sau:

4 2 6; (1 )(1 2 ); 1 3i ii i

i i+− +

− −a) Chöùng minh ABC laø tam giaùc vuoâng caân. b) Tìm soá phöùc bieåu dieãn bôûi ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình vuoâng.

Baøi 28. Giaûi caùc phöông trình sau, bieát chuùng coù moät nghieäm thuaàn aûo: a) 3 2(2 2 ) (5 4 ) 10 0z i z i z i+ − + − − = b) 3 2(1 ) ( 1) 0z i z i z i+ + + − − =

c) 3 2(4 5 ) (8 20 ) 40 0z i z i z i+ − + − − =

Baøi 29. Cho ña thöùc 3 2( ) (3 6) (10 18 ) 30P z z i z i z i= + − + − + .



Trang 111

a) Tính ( 3 ) P i − b) Giaûi phöông trình ( ) 0 P z = .

Baøi 30. Giaûi phöông trình 2

127

zz

z +

= − − , bieát 3 4 z i= + laø moät nghieäm cuûa phöông trình.

Baøi 31. Giaûi caùc phöông trình sau: a) 4 3 22 2 1 0z z z z+ − + + = b) 4 3 22 2 1 0z z z z− − − + =

c) ( ) ( ) ( )4 3 21 2 2 2 1 2 1 0z z z z− + + + − + + = d) 4 3 24 6 4 15 0z z z z− + − − =

e) 6 5 4 3 213 14 13 1 0z z z z z z+ − − − + + =Baøi 32. Giaûi caùc phöông trình sau:

a) 2 2 2 2( 3 6) 2 ( 3 6) 3 0z z z z z z+ + + + + − = b) 3

8z i z i

+= −

c) 2 4 2 2 2 4( 1) 6 ( 1) 5 0z z z z z z− + − − + + = d) 3 2

1 0z i z i z iz i z i z i

− − −+ + + = + + +

Baøi 33. Chöùng minh raèng: neáu 1z ≤ thì 2 12

z i iz

−≤

+.

Baøi 34. Cho caùc soá phöùc 1 2 3, ,z z z . Chöùng minh:

a) 2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3z z z z z z z z z z z z+ + + + + = + + + + +

b) ( )( )2 2 2 21 2 1 2 1 21 1 1z z z z z z+ + − = + +

c) ( )( )2 2 2 21 2 1 2 1 21 1 1z z z z z z− − − = − −

d) Neáu 1 1z z c= = thì 2 2 2

1 2 1 2 4z z z z c+ + − = .

Chaân thaønh caûm ôn caùc baïn ñoàng nghieäp vaø caùc em hoïc sinh ñaõ ñoïc taäp taøi lieäu naøy. [email protected]


mailto:[email protected]

Documents

24hchiase.com so phuc-gt12-c4