2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı

2.5.1. İletim Hatlarında Direnç (R)

İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet verendirencin doğru hesaplanması gerekir. DA direnci,

R=ρ.l/A

eşitliğinden hesaplanır. Burada ρ, iletken yapımında kullanılanmalzemenin özdirencidir. Buna göre bakırın 20 oC ortam sıcaklığındakiözdirenci 0.017241 Ω.mm2/m (öziletkenliği, K=1/r =1/0.017241=56 m/Ω.mm2) ’dir. Hava hatlarında Cu iletkenlerin yerini, tamamen Aliletkenler almıştır. Al iletkenler ile St-Al iletkenlerin Al kısımları için 20 oC’deki özdirenç, 0.028264 Ω.mm2/m (öziletkenliği, K=1/r =1/ 0.028264=35 m/ Ω.mm2) olarak dikkate alınır.

1

Bir iletkenin DA direnci, iletkenin AA ’a karşı gösterdiği dirençtenfarklıdır. Etkin (efektif) direnç olarak da isimlendirilen AA direnci, ikişekilde belirlenebilir:

a) Ölçme yoluyla: Akım geçen bir iletkende oluşan ısı kaybı (joulekanunu) ifadesi olan P=R.I2 eşitliğindeki iletkenden geçen akım I veiletken üzerinde açığa çıkan ısı gücü (hattaki güç kaybı) P, ölçmeyoluyla belirlenebilir. Buradan hesaplanacak olan direnç (R) değeri,iletkenin AA direncidir.

2

b) Hesap yoluyla: İletkenin karakteristikleri ve tesis edilen hattın yapısalözellikleri yardımıyla hesaplanabilir. Bunun için, önce iletkenin DAdirenci hesaplanır. Daha sonra, aşağıda belirtilmiş olan ve dirençdeğerini artıran etkiler, bu DA direncine eklenerek AA direnci bulunur:

• İletkenin örgülü yapısının etkisi (spirality effect)

• Isı etkisi (thermal effect)

• Yakınlık etkisi (proximity effect)

• Deri etkisi (skin effect)

3

2.5.1.1. İletkenin Örgülü Yapısının Etkisi (Spirality Effect)

Hava hatlarında kullanılan iletkenler konsantrik (eşmerkezli) damarlıörgülü bir yapıya sahip olduklarından, damarlar eksene paralel olmayıp,spiral şeklinde bir yol takip ederler. Böyle bir iletkenin herhangi birdamarı açılarak uzatılırsa, bu damarın boyunun, spiral şeklinde sarılıdurumdaki örgülü iletken boyundan daha uzun olduğu görülür.

Bu nedenle örgülü bir iletkenin DA direnci, aynı kesitli som iletkenegöre, %2 daha fazla alınır.

4

2.5.1.2. Isı Etkisi (Thermal Effect)

İçerisinden akım geçen bir iletken ısınır ve direnci değişir. İletkenlerinözdirenç değeri, 20 oC ortam sıcaklığındaki standart değer olarakverildiğinden, farklı ortam sıcaklığında çalışan iletkenlerin dirençhesabında, bu sıcaklık değerinin etkisinin hesaba katılması gerekir.

Normal işletme şartlarında ortam sıcaklıkları çok büyük aralıklardadeğişmez. Bu nedenle iletken direncinin sıcaklığa bağlı değişimi, pratikolarak doğrusal kabul edilir.

5

Şekil. İletken direncinin sıcaklığa göre değişimi

• Şekil’den yararlanarak,

• R1/R2=(T+t1) /(T+t2)

• �� = ���[1 + ��� � − 20 ] yazılabilir.

6

İletken

Malzemenin Cinsiα0 α20 α25 α50 α75 α80 α100

%100 geçirgenliğe

sahip bakır0,00427 0,00393 0,00385 0,00352 0,00325 0,00318 0,00299

%97,5 geçirgenliğe

sahip bakır0,00415 0,00383 0,00376 0,00344 0,00316 0,00312 0,002930

%61 geçirgenliğe

sahip alüminyum0,00438 0,00403 0,00395 0,00360 0,00330 0,00325 0,00305

Tablo: Bazı İletkenlerin α katsayılarının sıcaklıkla değişimi

7

Aşağıdaki tabloda çeşitli iletkenlerin T değerleri verilmektedir.

METAL T (oC)

Kurşun 218

Gümüş 243

Bakır 235

Alüminyum 236

Çinko 250

Pirinç 650

8

2.5.1.3. Yakınlık Etkisi (Proximity Effect)

Her bir faz iletkeninin komşu iletkene olan manyetik etkisi nedeniyleortaya çıkan dirençtir.

AA taşıyan iki iletken birbirlerine paralel ve yakın konumlandırılmışsailetkenlerden birindeki akım geçişi, diğer iletkenin kesit alanındaki akıdağılımını ve dolayısıyla akımını bozar ve böylece iletkenlerin AAdirençleri artar. İletkenler arası merkezden merkeze mesafe iletkençapının on katını aşarsa bu ilave kayıplar ihmal edilebilmektedir.

Hava hatlarında faz iletkenleri arasındaki mesafenin büyüklüğünedeniyle bu etki çok küçük olduğundan, genellikle ihmal edilir.

9

2.5.1.4. Deri Etkisi (Skin Effect)

DA taşıyan bir iletkenin kesit alanında akım yoğunluğu sabittir. Yani her birim kesit

alanından aynı miktarda akım geçer. Ancak AA taşıyan bir iletkende durum farklıdır.

Frekansa bağlı olarak iletken kesitinin merkezinde akım yoğunluğu çok düşük olup,

merkezden uzaklaştıkça akım yoğunluğu artar. Yani akım, daha çok iletkenin dış

yüzeyine yakın kısımdan akar. Sonuçta deri etkisi nedeniyle, akım taşıyan iletken

kesiti küçülmüş olur. Direnç ise kesitle ters orantılı olduğundan, alternatif akımda

direncin değeri büyür.

10

Örnek:

Bir enerji nakil hattının frekansı 50 Hz ’dir. Nominal (anma) kesiti 468

mm2 olan Drake çelik alüminyum iletkenin çekilmesi uygun

görülmüştür. Bu durumda;

a. Alüminyum iletkeninin 1km ’sinin 20 oC ’deki direnci kaç Ω ’dur?

b. Alüminyum iletkeninin 1km ’sinin 37 oC ’deki direnci kaç Ω ’dur?

(Not: Al ‘un öziletkenliği=35 m/ Ω.mm2)

11

Çözüm:

• İletkenin uzunluğu 1km=1000 m olduğuna göre,

��� =�

��=

1000 �

(35�/Ω���)(468���)= 0,061Ω

bulunur.• Tablo ’dan alüminyum iletkenin 20 oC için sıcaklık değişim katsayısı

α20 =0,00403 oC-1 olarak alınır. İletkenin 35 oC ’daki alternatif akım (ac)direnci ise,

��� = ��� 1 + ��� � − 20 = 0,061 Ω [1 + (0,00403 ����)(37 �� − 20 ��)]

R35 = 0,06518 Ω

olarak elde edilir.

12

Örnek:

63 km uzunluğa sahip bir enerji iletim hattı 220 kV gerilim ile 190.5 MVA ‘likgüç iletmektedir. Bu iletim hattı için kayıp, nominal gücün % 2.5 ‘undanfazla olmamalıdır. İletkenin özdirenci 2.84x10-8 .mm2/m ‘dir. Bu şartlarısağlayabilen iletkenin çapı kaç mm olmalıdır.

Çözüm:

Müsaade edilen toplam hat kaybı:

Pk=190.5*%2.5=4.7625 MW

�� =���.�����

�.�������=500 A

13

Pk=3*��2*R

� =�.��������

�∗���� =6.35

� =r∗�

�=

�.�������∗������

�.��=2.81764x10-4m2

� =�∗�

�= 3.5875=1.894 cm =18.94 mm

14

2.5.2. İletim Hatlarında İndüktans (L)

Eş uzaklıklı 3-fazlı bir iletim hattının her bir fazına ait indüktans:

olarak hesaplanır. Burada D, iletkenler arası mesafe ve

r’=r.e-1/4

şeklinde bulunur. r, iletkenin yarıçapıdır.

15

İletkenler arası mesafelerin eşit olmaması durumunda her bir fazindüktansı:

burada olarak hesaplanır.

• Demet iletkenli hat durumunda her bir faz indüktansı:

burada GMD (Geometrical Mean Distance) Geometrik OrtalamaMesafe ve GMR (Geometrical Mean Radius) Geometrik OrtalamaYarıçaptır.

16

Ds=r’17

Transposition (Çaprazlama):

3-Faz iletkenleri arasında eşit bir mesafe olmazsa, kaçak akılar ve her birfaza ait indüktanslar eşit olmazlar. Her bir faz indüktansının farklı olmasıdengesiz yük durumu oluşmasına neden olur.

Belirli aralıklarla fazların yer değiştirilmesiyle 3- fazın dengesi yenidensağlanmış olur. Bu yer değiştirme işlemine çaprazlama denir.

18

Örnek: Aşağıdaki iletim hattının indüktansını hesaplayınız.

Hattın uzunluğu : 150 km

İletken çapı : 50 mm

Aynı demetteki

iletkenler arası mesafe : 45 cm

a ve b fazı ara mesafesi : 3 m

b ve c fazı ara mesafesi : 3 m

c ve a fazı ara mesafesi : 6 m

19

Çözüm:

� = 2�10�������

���H/m

��� = ��� = ���������� = 3.3.6

�= 3.7798 �

r’=r.e-1/4=0.025.e-1/4=0.0195 m

��� = ����

��� = 0.0195�0.45�

= 0.094 �

� = 2�10�����.����

�.����150�103=110.82 mH

20

Sargılı (Bundle) İletkenlerde İndüktans:

21

Yukarıdaki en altta verilen şekilde N adet alt-iletkenin yarıçapı A olan birçember etrafında sargılı tip yapı ile yapılandırıldığı varsayılsın. Buradayan yana iki iletken arasındaki açı 2p/N dir. Burada GMD:

GMD={[D1(N+1)] [D1(N+2)]. . . [D1(2N)]}1/N

İletkenlerin kendi aralarındaki mesafe faz iletkenleri arasındaki mesafeile karşılaştırılacak olursa tüm mesafeler D olarak alınabilir. Böylece:

GMDD

Geometrik ortalama yarıçap (GMR)

GMR=[Nr’(A)N-1]1/N

22

• Bu durumda indüktans değeri:

• Pek çok durumda iletkenler arası mesafe

verilir. Buradan da yarıçap değeri A:

kolayca hesaplanabilir.

23

Örnek:

Şekilde verilen 1000-kV, tek fazlı, faz başına 8 alt iletkendenoluşmuş sargılı tip iletim hattı yapısı için fazlar arası mesafe D1= 18 m ‘dir. Alt iletkenler arası mesafe ise S = 50 cm dir. Her biralt iletkenin çapı 5 cm olduğuna göre hat indüktansınıhesaplayınız.

24

Çözüm:

L=6.99x10-7 H/m25

2.5.3. İletim Hatlarında Kapasitans (C)

Bir iletkenin yükünün potansiyeline oranı (C=Q/V) iletkenin kapasitesi

olarak tanımlanır. Hava ile birbirinden ayrılmış karşılıklı duran iki

iletkene kondansatör denir. Enerji nakil hava hatlarındaki iletkenler

kendi aralarında kondansatör özelliği gösterir. Hava hattı iletkenleri

kendi aralarında olduğu gibi toprak zeminle de kondansatör özelliği

gösterir. Aynı durum yer altı kablolarında da görülür.

İletim hattının kapasitesi, gerilim seviyesi 66 kV ‘dan yüksek olan enerji

iletim hatlarında dikkate alınır. Daha düşük gerilimlerde kapasite değeri

dikkate alınmaz.

26

3-Fazlı bir hat için hattın kapasitansı:

3-Fazlı demet iletkenli bir hat için hattın kapasitansı:

27

Örnek: Her bir fazda ikili demet iletken bulunan 380 kV ’luk bir iletimhattının komşu fazlarının merkezleri arasındaki uzaklıklar 12 m ve aynıdemetteki iletkenler arası mesafe 45 cm ‘dir. iletkenlerin yarıçapı 1.6 cm‘dir. Bu iletim hattının km başına kapasitansını hesaplayınız.

28

Çözüm:

29