11 apr 202311 apr 202311

11 apr 2023 22

Corso di Matematica Corso di Matematica GeneraleGenerale

ESEMPI SUL CONCETTO DI LIMITE

A cura diBeatrice Venturi

11 apr 202311 apr 202333

UN IMPRESA PRODUCE DENTIFRICIO

HA INVESTITO UNA SOMMA CRESCENTE NEL TEMPO IN PUBBLICITA’

PROBLEMA?

L’OPERAZIONE HA CONTRIBUITO AD

UN AUMENTO DEL PROFITTO?

PROBLEMA DI MARKETINGPROBLEMA DI MARKETING

11 apr 202311 apr 202344

PROCESSO DI PROCESSO DI FORMALIZZAZIONEFORMALIZZAZIONE

Y = PROFITTO DELL’IMPRESA (IN EURO)

X = COSTO DELL’INTERVENTO PUBBLICITARIO (IN EURO)

MODELLO 1

IL PROFITTO AUMENTA SEMPRE ALL’AUMENTARE DEI COSTI

PUBBLICITARI O ESISTE UN LIVELLO OLTRE IL QUALE IL PROFITTO NON

PUO’ ESSERE AUMENTATO?

11 apr 202311 apr 202355

IL MODELLOIL MODELLO

SUPPONIAMO CHE LA FUNZIONE OTTENUTA TRAMITE INTERPOLAZIONE(MEDIANTE TECNICHE NUMERICHE O

STATISTICHE)SIA

Y = f(X)

11 apr 202311 apr 202366

IL MODELLO 1IL MODELLO 1

12

240)(1

x

xxfy

11 apr 202311 apr 202377

ALCUNI VALORI DELLA ALCUNI VALORI DELLA ff11

y x

2 0

19.14 10

19.91 100

19.991 1000

11 apr 202311 apr 202388

IL MODELLO 1IL MODELLO 1f(x)=(40x+2)/(2x+1)

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 35

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

5

10

15

20

25

30

35

x

f(x)

11 apr 202311 apr 202399

IL MODELLO 2IL MODELLO 2

MODELLO 2IL PROFITTO RISULTA

INFLUENZATO IN MODO DIVERSO DA COSTI PUBBLICITARI

BASSI: CARTELLONISTICAALTI:SPOT TELEVISIVO O ALTRO

11 apr 202311 apr 20231010

IL MODELLO 2IL MODELLO 2

16

1

120

162

)(2

22

xx

x

xx

xfy

11 apr 202311 apr 20231111

ALCUNI VALORI DELLA ALCUNI VALORI DELLA ff22

y x

2 0

12 10

20.002 100

20.00002 1000

11 apr 202311 apr 20231212

VALORE DEL PROFITTOVALORE DEL PROFITTOAL VARIARE DEL TEMPOAL VARIARE DEL TEMPO

LE SITUAZIONI ILLUSTRATE FORMALIZZATE ATTRAVERSO IL

CONCETTO DI LIMITE PRODUCONO

20)(lim1

xf

x

20)(lim2

xf

x

11 apr 202311 apr 20231313

APPLICAZIONI TEOREMI SUI APPLICAZIONI TEOREMI SUI LIMITILIMITI

25154015lim5

15lim5lim)155(lim

3

2

2

3

2

3

2

x

xx

x

xxx

33

2

3

22)lim(lim

xx

xx

11 apr 202311 apr 20231414

ALCUNI ESEMPIALCUNI ESEMPI

525)]155(lim[

)155(lim155lim

2

1

23

2

3

2

3

2

1

x

xx

x

xx